23.1直线与平面垂直的判定(.121)精品PPT课件
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直线与平面垂直的判定与性质(共26张PPT)
直线与平面垂直的判定与性 质(共26张ppt)
目 录
• 直线与平面垂直的判定 • 直线与平面垂直的性质 • 直线与平面垂直的证明 • 直线与平面垂直的应用 • 总结与展望 • 参考文献
01
直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的定义
01
直线与平面垂直是指直线与平面 内的任意一条直线都垂直。
02
如果一条直线与平面内的任意一 条直线都垂直，则这条直线与该 平面垂直。
建筑设计
在建筑设计中，直线与平面垂直的应用非常重要， 如确定建筑物的垂直度和水平面等。
机械制造
在机械制造中，直线与平面垂直的应用可以帮助 制造出精确的机械部件。
道路建设
在道路建设中，直线与平面垂直的应用可以帮助 确保道路的平直度和坡度等。
05
总结与展望
总结直线与平面垂直的判定与性质
判定方法 通过直线与平面内两条相交直线垂直来判定直线与平面垂直。
通过直线与平面内无数条直线垂直来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
• 通过直线与平面垂直的性质定理来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
01
性质定理
02
03
04
直线与平面垂直，则该直线与 平面内任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直，则该直线所 在的所有直线都与该平面垂直
证明
假设有一条直线l与平面α垂直，那么直线l与平面α内的任意一条直线m都垂直。 由于直线l与平面α内的直线m都垂直，所以它们之间的夹角为90°，即直线l与平 面α内的任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直的性质推论
推论1
证明
推论2
证明
如果一条直线与平面内的两 条相交直线都垂直，那么这
目 录
• 直线与平面垂直的判定 • 直线与平面垂直的性质 • 直线与平面垂直的证明 • 直线与平面垂直的应用 • 总结与展望 • 参考文献
01
直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的定义
01
直线与平面垂直是指直线与平面 内的任意一条直线都垂直。
02
如果一条直线与平面内的任意一 条直线都垂直，则这条直线与该 平面垂直。
建筑设计
在建筑设计中，直线与平面垂直的应用非常重要， 如确定建筑物的垂直度和水平面等。
机械制造
在机械制造中，直线与平面垂直的应用可以帮助 制造出精确的机械部件。
道路建设
在道路建设中，直线与平面垂直的应用可以帮助 确保道路的平直度和坡度等。
05
总结与展望
总结直线与平面垂直的判定与性质
判定方法 通过直线与平面内两条相交直线垂直来判定直线与平面垂直。
通过直线与平面内无数条直线垂直来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
• 通过直线与平面垂直的性质定理来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
01
性质定理
02
03
04
直线与平面垂直，则该直线与 平面内任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直，则该直线所 在的所有直线都与该平面垂直
证明
假设有一条直线l与平面α垂直，那么直线l与平面α内的任意一条直线m都垂直。 由于直线l与平面α内的直线m都垂直，所以它们之间的夹角为90°，即直线l与平 面α内的任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直的性质推论
推论1
证明
推论2
证明
如果一条直线与平面内的两 条相交直线都垂直，那么这
人教版数学1直线与平面垂直的判定 (共20张PPT)教育课件
l a
l b
a
l
b
abA
l
b
Aa
小结：
直线和平面所成的角
定义：平面的一条斜线与平面内这条斜线的射影 所成的锐角叫做直线和平面所成的角。
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事看 开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
直线和平面所成角的范围是[0，90]。
例题
例1 . 如图，在Rt△ ABC中，已知∠C=90， AC=BC=1 ，PA⊥平面ABC，且PA= 2
求PB与平面PAC所成的角.
P
A
B
C
例题：课本66页 例2 练习：课本67页 练习
小结：
直线与平面垂直判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
2.3.1直线与平面垂直的判定
引入新课 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
直线垂直于平面内的任意一条直线．
A
B
C C
B B
如果一条直线垂直于一个 平面内的无数条直线，那么这 条直线是否与这个平面垂直？
不一定
A
C C
B B
直线与平面垂直
定义：
如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
有 些 人 经 常做 一些计 划，有 的计划 几乎不 去做或 者做了 坚持不 了多久 。其实 成功的 关键是 做很坚 持。上 帝没有 在我们 出生的 时候给 我们什 么额外 的装备 ，也许 你对未 来充满 迷惑， 也许你 觉得是 在雾里 看花， 但是只 要我们 不停的 去做， 去实践 ，总是 可以走 到一个 鲜花盛 开的地 方，也 许在那 个时候 ，你就 能感受 到什么 叫柳暗 花明。 走向成 功的过 程就好 像你的 起点是 南极， 而成功 路径的 重点在 北极。 那么无 论你往 哪个方 向走， 只要中 途的方 向不变 ，最终 都会到 达北极 ，那就 在于坚 持。
2.3.1直线与平面垂直的判定与性质精品PPT课件
4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这条直线和 平面垂直
“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。
在大城市生活的白领一族们，工作日中总是被大量的的工作任务、人际关系所裹挟，常常因为七七八八的事情压得我们透不过来气。 实际上，不管是工作还是生活，帮助我们取得成功的并非是意志，而是行动。 以至于很多人会在失落时忘却，时常违背了自己少年时期的志向。 总是自认为通情练达，自认为精明。 从前的我们多单纯，多纯粹。 而现在，丢弃了单纯与纯粹的我们，也总算是看透了，想穿了。 但也正因为如此，逐渐就变成了少年时间的自己最憎恨的那种人。
a
b
α
• 归纳（直线与平面垂直的判定定理2） • 两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面
垂直，则另一条也与这个平面垂直。
命题2：如图，已知直线a ⊥α ，b ⊥α ，
那么a // b。
a
b
α
归纳（直线与平面垂直的性质）： 垂直于同一平面的两条直线平行。
课堂练习
• 1、如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC， AB=BC，求证：VB⊥AC。
例2 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,求:
(1)直线A’B和平面ABCD所成的角
(2)直线A’B和平面A’B’CD所成的角
D’
C’
A’ B’ O
D A
C B
练习:P74
例3
【思路点拨】如图猜想，D1在C1的长中方点，体寻A求BDCE⊥D面－A1B1C1D1中， BCAE的A条1＝件．AD＝a，AB＝2a，在棱D1C1上是否存在 【点解E】，使若取得DD1EC1⊥的面中点BCEE，.
偶尔来给自己一点喘息的余地和放松的空间吧，只为回归纯粹。 于是，我选择了一个周五的傍晚，住进了“花筑”民宿，来到了位于迪士尼周边2km的小镇。
“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。
在大城市生活的白领一族们，工作日中总是被大量的的工作任务、人际关系所裹挟，常常因为七七八八的事情压得我们透不过来气。 实际上，不管是工作还是生活，帮助我们取得成功的并非是意志，而是行动。 以至于很多人会在失落时忘却，时常违背了自己少年时期的志向。 总是自认为通情练达，自认为精明。 从前的我们多单纯，多纯粹。 而现在，丢弃了单纯与纯粹的我们，也总算是看透了，想穿了。 但也正因为如此，逐渐就变成了少年时间的自己最憎恨的那种人。
a
b
α
• 归纳（直线与平面垂直的判定定理2） • 两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面
垂直，则另一条也与这个平面垂直。
命题2：如图，已知直线a ⊥α ，b ⊥α ，
那么a // b。
a
b
α
归纳（直线与平面垂直的性质）： 垂直于同一平面的两条直线平行。
课堂练习
• 1、如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC， AB=BC，求证：VB⊥AC。
例2 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,求:
(1)直线A’B和平面ABCD所成的角
(2)直线A’B和平面A’B’CD所成的角
D’
C’
A’ B’ O
D A
C B
练习:P74
例3
【思路点拨】如图猜想，D1在C1的长中方点，体寻A求BDCE⊥D面－A1B1C1D1中， BCAE的A条1＝件．AD＝a，AB＝2a，在棱D1C1上是否存在 【点解E】，使若取得DD1EC1⊥的面中点BCEE，.
偶尔来给自己一点喘息的余地和放松的空间吧，只为回归纯粹。 于是，我选择了一个周五的傍晚，住进了“花筑”民宿，来到了位于迪士尼周边2km的小镇。
(完整版)《直线与平面垂直的判定》ppt课件
l
符号表示：
P
m ,n
mn
m nP
l
l m, l n
定理补充 “平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少
简记为：线线垂直
线面垂直
例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线.
证明：在平面 内作两条相交 a
b
直线m，n．
因为直线 a ，
根据直线与平面垂直的定义知 m
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D， AD⊥CD,AD⊥BD,
直线AD所在的A直线与桌面垂直
l
B
D
C
P
mn
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直．
直线也是垂直的.
C1 C
α
B1 B
直线和平面垂直的定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.
l
平面α的垂线
A
直线l的垂面 垂足
直线和平面垂直的画法 注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成 与表示P
α
思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直
符号表示：
P
m ,n
mn
m nP
l
l m, l n
定理补充 “平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少
简记为：线线垂直
线面垂直
例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线.
证明：在平面 内作两条相交 a
b
直线m，n．
因为直线 a ，
根据直线与平面垂直的定义知 m
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D， AD⊥CD,AD⊥BD,
直线AD所在的A直线与桌面垂直
l
B
D
C
P
mn
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直．
直线也是垂直的.
C1 C
α
B1 B
直线和平面垂直的定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.
l
平面α的垂线
A
直线l的垂面 垂足
直线和平面垂直的画法 注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成 与表示P
α
思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直
人教版高一1直线与平面垂直的判断(共28张PPT)教育课件
ABC”，对吗？
V
K
C
B V
K
C
E
F
B
归纳小结
1．直线与平面垂直的定义
2．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
▪
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
V
K
C
B V
K
C
E
F
B
归纳小结
1．直线与平面垂直的定义
2．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
▪
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
直线与平面垂直得判定演示课件.ppt
l
P
α
注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画 成和表 示平面的平行四边形横边垂直。
精选课件
返回
二、直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面
内的两条相交直线都垂直，那 么这条直线垂直于这个平面。
精选课件
三、线面垂直判定定理的证明
已知：m α，n α，m ∩ n = B，l ⊥
m， l ⊥ n。 求证： l ⊥α。
精选课件
l
B
m
n
α
精选课件
l
l
B
m
n
α
精选课件
l
B
m
n
α
精选课件
l
B
m
ng
α
精选课件
l
B
m g
ng
α
精选课件
l
A
AB=A’B
B
m
n
g
α
A’
精选课件
Байду номын сангаас l
A
AB=A’B
B
m
n
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α
A’
精选课件
l
A
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B
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精选课件
l
A
B
m
n
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A’
精选课件
l
A
B
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α
C
E
A’
精选课件
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l
A
AE=A’E
AB=A’B
B
g
α
E
A’
精选课件
l
A
B
Eg
直线与平面垂直判定 PPT
求证（1）BC⊥平面PAC,（2）BC⊥PC。
证明：
} PA 平面ABC
BC 平面ABC
PA BC
ACB 900 AC BC
PA 平面PAC
AC 平面PAC
P A
B
PA AC A
BC 平面PAC
C
又 PC 平面PAC BC PC
探究 已知PA垂直ΔABC所在的平面,且
ACB 900 , PC上是否存在一点Q，
2．直线与平面垂直的判定
（1）利用定义；垂直于平面内任意一条直线
（2）利用判定定理；一条直线与一个平面内的
两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
3．数学思想方法：转化的思想
线线垂直
线面垂直
la
l b
a
l
b
a b A
l
b
Aa
线不在多，相交就灵
线线垂直 线面垂直
跟踪练习二
× 1 若一条直线与平行四边形的两条边垂直，则这 条直线与平行四边形所在的平面垂直。（ ）
√× 2 若一条直线与梯形的两两条腰边垂直，则这条直线
与梯形所在的平面垂直。 （ ）
√ 3 若一条直线与三角形的两条边垂直，则这条直线
使得AQ⊥平面PBC，若存在求出该 点并证明；若不存在说明理由？
P
A
B
C
思考：如图，已知PA垂直于⊙O所在的平面， AB是⊙O 的直径，C是圆周上不同于A，B的
任意一点，过点A作AE⊥PC于点E,
求证：AE⊥平面PBC
P
A
EO
B
C
本节课我的收获
1．直线与平面垂直的概念
如果直线 与l平面α内的任意一条直线都垂直, 则称直线 l和平面α互相垂直．
直线与平面垂直的判定PPT课件
2.3.1 直线与平面垂直的判定
（1）判定定理
学习目标
1、理解直线与平面垂直的定义； 2、掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其
应用； 3、应用直线与平面垂直的判定定理解决问题。
• 重点：线面垂直的判定定理内容及其应用。 • 难点：线面垂直的判定定理内容及论证过程 。
Yesterday once more
2.已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC 异面的体对角线。
求证：AC⊥BD′
证明：连接BD
∵正方体ABCD-A’B’C’D’
∴DD’⊥平面ABCD，∴DD’ ⊥AC ∵AC、BD 正方形ABCD的为对角线
D’
∴AC⊥BD
A’
∵DD’∩BD=D
∴AC⊥平面D’DB
∴BD平面D’DB,
D
∴AC⊥BD’
A′C⊥B′D′？
A′
D′
B′ C′
A
D
B C
知识盘点
1、线面垂直的定义： 2、线面垂直的判定定理： 3、数学思想方法：转化的思想。
课后作业
• P67—练习1 • P74—习题B组2，4
课后作业
1、如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O的直径，
C是圆周上一点,且PA⊥AC, PA⊥AB, P
求证：（1）PA⊥BC （2）BC⊥平面PAC
• 空间中直线与平面的位置关系：
直线在平面外 a⊂/ α
文字 语言
图形
语言
符号 语言 交点 情况
直线在平面α内
a α
a⊂α 有无数个交点
直线与平面α平行 直线与平面α相交
a α
a
A α
a∥α
a∩α=A
无交点
有且只有一个交点
（1）判定定理
学习目标
1、理解直线与平面垂直的定义； 2、掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其
应用； 3、应用直线与平面垂直的判定定理解决问题。
• 重点：线面垂直的判定定理内容及其应用。 • 难点：线面垂直的判定定理内容及论证过程 。
Yesterday once more
2.已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC 异面的体对角线。
求证：AC⊥BD′
证明：连接BD
∵正方体ABCD-A’B’C’D’
∴DD’⊥平面ABCD，∴DD’ ⊥AC ∵AC、BD 正方形ABCD的为对角线
D’
∴AC⊥BD
A’
∵DD’∩BD=D
∴AC⊥平面D’DB
∴BD平面D’DB,
D
∴AC⊥BD’
A′C⊥B′D′？
A′
D′
B′ C′
A
D
B C
知识盘点
1、线面垂直的定义： 2、线面垂直的判定定理： 3、数学思想方法：转化的思想。
课后作业
• P67—练习1 • P74—习题B组2，4
课后作业
1、如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O的直径，
C是圆周上一点,且PA⊥AC, PA⊥AB, P
求证：（1）PA⊥BC （2）BC⊥平面PAC
• 空间中直线与平面的位置关系：
直线在平面外 a⊂/ α
文字 语言
图形
语言
符号 语言 交点 情况
直线在平面α内
a α
a⊂α 有无数个交点
直线与平面α平行 直线与平面α相交
a α
a
A α
a∥α
a∩α=A
无交点
有且只有一个交点
2.3.1-直线与平面垂直的判定(共27张PPT)
第23页，共27页。
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
抓关键 促规范 应用线面垂直判定定理勿漏掉条件，证明要严密． CH⊥AB是由H为△ABC的垂心而得到的，证明过程中 要说明． 线面垂直则线线垂直，此处易漏掉说明线在面内这一 条件．
第24页，共27页。
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
新知初探思维启动
1．直线与平面垂直的有关概念
(1)定义：如果直线l与平面α内的_____任__意一条直线都_______,我
们垂就直说直线l与平面α互相垂直,记作_______.
l⊥α
(2)相关概念：若直线l与平面α垂直，其中直线l叫做平面α
的__垂__线___，平面α叫做直线l的_____垂__面．直线与平面垂直时，它们
第15页，共27页。
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
题型三 斜线与平面所成的角
例3 如图所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA ＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于______． 【解析】 因为PA⊥平面ABC，所以斜线PB在平面ABC上的 射影为AB，所以∠PBA即为直线PB与平面ABC所成的 角．在△PAB中，∠BAP＝90°，PA＝AB，所以∠PBA＝ 45°，即直线PB与平面ABC所成的角等于45°. 【答案】 45°
第16页，共27页。
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
【名师点评】 寻找斜线在平面内的射影，是解决斜线和平 面所成角问题的关键．要找射影就要寻找过斜线上一点与平 面垂直的垂线．没有垂线的，还要在斜线上取点作平面的垂 线，垂足和斜足连线(有时也可以是两垂足)就是斜线在平面内
2.3.1直线与平面垂直的判定PPT教学课件
2.3.1直线与平面垂直的判定PPT名师 课件
判定定理的应用
例1. 如图，在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,
AB＝BC,K是AC的中点.
求证：AC⊥平面VKB．
V
K
A
C
B
2.3.1直线与平面垂直的判定PPT名师 课件
2.3.1直线与平面垂直的判定PPT名师 课件
例2 如图，已知a//b ,a ,求 证 ： b ⊥
（3二）如、果将线上图面中垂的两直条相的交直判线的定位定置改理变一下，仍保证 l ⊥m
l n,如下图，你认为直线 l 还垂直于平面 吗？
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂 直，则该直线与此平面垂直。
l
即：m α
n α
B
m
nA
m ∩ n = B
l ⊥α
l⊥m
l⊥n
关键：线不在多，相交则行
2.3.1直线与平面垂直的判定PPT名师 课件
2.3.1直线与平面垂直的判定PPT名师 课件
2.3.1直线与平面垂直的判定
2.3.1直线与平面垂直的判定PPT名师 课件
2.3.1直线与平面垂直的判定PPT名师 课件
学习目标：
1.理解直线与平面垂直的定义.（重点） 2.掌握直线与平面垂直的判定定理，并会利用 定理判断线面垂直的问题.（重点、难点）
2.数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
2.3.1直线与平面垂直的判定PPT名师 课件
2.3.1直线与平面垂直的判定PPT名师 课件
学习评价
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本节课表现较好的学习小组__________, 需要更加努力的小组是______________.
人教版数学必修二2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件(共21张PPT)
（2）如果一条直线和一个平面内的两条直 线垂直，此直线是否和平面垂直？
是不是一条直线？
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理
探究活动：请同学们拿出一块
三角形的纸片，做如图所示的试
验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得
到折痕AD，将翻折后的纸片竖起
2．直线与平面垂直的判定、性质
线线垂直
线面垂直
A B
A B
A B
A B
A B
AB所在直线 ⊥ 地面内任意一条直线
任意一条直线
A
所有直线？
无数条直线？
B
B1
C1
C
学校操场上竖了一 根新旗杆，现要检验它 是否与地面垂直，你有 什么好办法？
（1）根据定义判断 ——困难，不可行
（2）有没有什么方便可行的方法来判定？
（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线 垂直，此直线是否和平面垂直？
D
放置在桌面上（BD、DC与桌面接
A
A
触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
B
(2)如何翻折才能保证折痕AD
D
与桌面所在平面B 肯定垂D直？ C
C
A
B D
C
C
l
m
α
O
n
直线与平面垂直的判定定理：
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 则这条直线垂直于这个平面.
m 线线垂直 线面垂直
n
mn P
2.3.1直线与平面垂直的判定
问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面， 大桥的桥柱与水面是什么位置关系？
直线与平面垂直的定义：
文字表示：
如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，
是不是一条直线？
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理
探究活动：请同学们拿出一块
三角形的纸片，做如图所示的试
验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得
到折痕AD，将翻折后的纸片竖起
2．直线与平面垂直的判定、性质
线线垂直
线面垂直
A B
A B
A B
A B
A B
AB所在直线 ⊥ 地面内任意一条直线
任意一条直线
A
所有直线？
无数条直线？
B
B1
C1
C
学校操场上竖了一 根新旗杆，现要检验它 是否与地面垂直，你有 什么好办法？
（1）根据定义判断 ——困难，不可行
（2）有没有什么方便可行的方法来判定？
（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线 垂直，此直线是否和平面垂直？
D
放置在桌面上（BD、DC与桌面接
A
A
触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
B
(2)如何翻折才能保证折痕AD
D
与桌面所在平面B 肯定垂D直？ C
C
A
B D
C
C
l
m
α
O
n
直线与平面垂直的判定定理：
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 则这条直线垂直于这个平面.
m 线线垂直 线面垂直
n
mn P
2.3.1直线与平面垂直的判定
问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面， 大桥的桥柱与水面是什么位置关系？
直线与平面垂直的定义：
文字表示：
如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，
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例1. 如图，已知 a//b,a，求证：b．
b
a
n
m
证明：设m为 内的任一
直线 ．
因为 a ，根据直线与
平面垂直的定义知
am．
又因为 b// a， 所以 bm．
因为m为 内的任一直线 ，
所以 b．
典型例题
例2 在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，
点E是AC中点。求证：⑴AAACC⊥C⊥⊥V平B平面面VBVEB。E
例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求
（1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。
（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。
分析:找出直线A1B在平面
D1
BCC1B1和平面A1B1CD内的射 影,就可以求出A1B和平面
A1
BCC1B1和平面A1B1CD所成的
角。
D
C1 B1
O
C
A
B
为更好满足学习和使用需求，课件在下载 后自由编辑，请根据实际情况进行调整
Thank you for watching and listening. I hope you can make great progress
l
l
l
l
直线与平面垂直
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
A
A
B
D
C
C
D
B
1.如图折叠能使折痕AD垂直于桌面吗？
2.怎样折叠能使折痕AD垂直于桌面?
直线与平面垂直
A
C
A
D
B
AD 是 BC 边上的高时， AD与桌面垂直．
B
DC
直线与平面垂直判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线
都垂直，则该直线与此平面垂直．
直线与平面垂直
下列命题中正确的是 ④⑤
①如果直线l与平面内的无数条直线垂直,则l⊥ ; ②如果直线与平面内的一条直线垂直,则l ⊥ ;
③如果直线不垂直于,则 内没有直线与l垂直;
④如果平面 内有一条直线与l 不垂直,则直线l 不垂直于平面 ;
⑤如果直线l 不垂直于,则 内也可以有无数条
直线与l 垂直。
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线垂直，我
们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
平面的垂线
l
P
直线l 的垂面 垂足
直线与平面垂直
1.如果一条直线 l 和一个平面内的所无有数的条直线都垂
直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ）
l
l
2 .l ,b l b( ✓)
线面垂直
线线垂直
P
O
A
B
C
直线与平面垂直判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线
都垂直，则该直线与此平面垂直．
l a
l
l b
a
l
b
Aa
b
abA
线线垂直
线面垂直
如图,若一条直线PA和一个 平面α相交,但不垂直,那 么这条直线就叫做这个平面 的斜线,斜线和平面的交点 A叫做斜足。
斜线 P A 斜足
斜线
如图,过斜线上斜足以外的
提出问题
问题：直线与平面的位置关系有哪 几种？
线面 位置关系
b
a
垂直
斜交
实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例
大桥的桥柱与水面垂直
实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例
旗杆与地面垂直
直线与平面垂直
A
B
α
AB与平面条内任任意意一一条不直过过点点线BB的的直直线线
B1C1
垂直
直线与平面垂直ຫໍສະໝຸດ 斜足一点向平面引垂线PO,过垂
足O和斜足A的直线AO叫做斜
线在这个平面上的射影.平 面的一条斜线和它在平面上 射影
的射影所成的锐角,叫做这
垂线
垂足
条直线和这个平面所成的角。
规定: 一条直线垂直于平面,我们说它所成的
角是直角；一条直线和平面平行,或在
平面内,我们说它所成的角是00的角。
想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?
V
⑵ AC⊥VB
线线垂直
EA C
线面垂直 线线垂直
B
如图,PA 圆O所在平面,AB是圆O的直径, C是圆周上一点, ①求证BC 平面PAC, ②图中有几个直角三角形?
P
O
A
B
C
知识小结
1．直线与平面垂直的定义 2．直线与平面垂直的判 定
关键:在平面内找两条相交直线
4.线线垂直
线面垂直
如图,PA 圆O所在平面,AB是圆O的直径, C是圆周上一点, ①求证BC 平面PAC, ②图中有几个直角三角形?
l a
l
l b
a
l
b
Aa
b
a∩b=A
线线垂直
线面垂直
直线与平面垂直
判断下列命题是否正确？
(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂 直，则这条直线垂直于三角形所在的平 面.( √) (2)若一条直线与一个平行四边形的两条 边垂直，则这条直线垂直于平行四边形 所在的平面.( ×) (3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则 这条直线垂直于梯形所在的平面.( ) √