结构力学(I)-结构静力分析篇4-2
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结构力学(I)-结构静力分析篇1杆系结构的组成分析_(精)
第一章 1-3-2 讨论杆系结构的组成分析关于无穷远的虚铰：一个虚铰在无穷远：若组成此虚铰的二杆与另两铰的连一个虚铰在无穷远线不平行则几何不
变；否则几何可变；三杆不平行不变平行且等长常变平行不等长瞬变36 / 39
第一章杆系结构的组成分析两个虚铰在无穷远：若组成此两虚铰的两对链不平行则几何不变；否则几何可变；两个虚铰在无穷远四杆不平行不变平行且等长常变平行不等长瞬变
第一章杆系结构的组成分析三个虚铰在无穷远：体系为可变（三点交在无穷远的一条直线上）三个虚铰在无穷远彼此等长常变彼此不等长瞬变
39
第一章杆系结构的组成分析将体系几何组成分析问题转化为理论力学的刚体系运动问题，用做速度图的方法分析体系可变性。
（参阅华东水利学院1983年编写的《结构力学》）复杂体系几何组成分析可利用计算机来解决（参阅清华
大学编写的《程序结构力学》）。
也可用本教材第二篇的知识来分析。
空间体系几何组成分析可仿照平面几何组成分析的方法处理，将平面三角形的稳定性问题转换成空间四面体的稳定性问题。
End 39 / 39。
结构力学(I)-02-1 结构静力分析篇4(桁架)@@9
4m
15kN 4m
15kN 4m
15kN
F
FNGF
15kN
ME = 0 MF = 0
FNGF = -20 kN FNGE = 25 kN
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第二章 静定结构受力分析
有些杆件利用其特殊位置可方便计算
L形结点 结点平面汇交力系中，
除某一杆件外，其它所
结点 单杆
有待求内力的杆件均共 线时，则此杆件称为该 结点的结点单杆。
FN1
FN2 FN
Fy=0 f(FN2 , FN )=0 Fx=0 g(FN2 , FN )=0
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FAy
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第二章 静定结构受力分析
FP
FP
E b
3
FP
1 2 4
FP D
FP
FP
FP
C
弦杆 斜杆
F F
M
y
x
C
0
0
0
f ( FN 2 , FN ) 0
FN1
FN 2
y
FN 2 FN 0
竖杆
利用对称性取结点D 先求斜杆b，再利用结点E
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F F
0 0
FN 4
FN 3
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y
第二章 静定结构受力分析
练习求FN1、 FN2 、 FN3
FP
1
FP
2h
对称轴?
3
2
4a
为了使计算简捷应注意： 1）选择一个合适的出发点； 2）选择一个合适的隔离体； 3）选择一个合适的平衡方程。
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结构力学(I)结构静力分析篇(位移法)@@
l
EI
正对称
q q q
h
反对称
q
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q
q
q
对称结构在对称荷载作 用下内力、反力和变形皆对 称，故取半结构计算。由半 结构特点采用位移法较好。
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q
q
q
对称结构在反对称荷载 作用下内力、反力和变形皆 反对称，故取半结构计算。 而此半结构仍具有对称结构 特点。继续分解。
A 2EI
l
B
EI c
l
C
原始结构
C
A
Z1
B c
基本结构 基本体系
k R 0 1Z 11 1 C
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基本方程
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4i
Z1 1
3i
8i
k 11
3i
8i
12 i l 12 i l
M1
1 2 i l
k i 1111
R 1C
3i l
c
3i l
MC
9i R1C c l
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3i
Z1 1
k 11
4i
3i
1 Z1 FPl 56i
2i
1 FPl 8 1 FPl 8
M1
4i k i 117
R1P
1 FPl 8
M Z M M 1 1 P
3 FPl 56 8 FPl 56 9 FPl 56
FP
MP
1 R 1P F Pl 8
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Z1 1
EI
正对称
q q q
h
反对称
q
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q
q
q
对称结构在对称荷载作 用下内力、反力和变形皆对 称，故取半结构计算。由半 结构特点采用位移法较好。
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q
q
q
对称结构在反对称荷载 作用下内力、反力和变形皆 反对称，故取半结构计算。 而此半结构仍具有对称结构 特点。继续分解。
A 2EI
l
B
EI c
l
C
原始结构
C
A
Z1
B c
基本结构 基本体系
k R 0 1Z 11 1 C
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基本方程
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3i
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k 11
3i
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12 i l 12 i l
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R 1C
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9i R1C c l
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1 FPl 8 1 FPl 8
M1
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1 FPl 8
M Z M M 1 1 P
3 FPl 56 8 FPl 56 9 FPl 56
FP
MP
1 R 1P F Pl 8
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Z1 1
一级注册建筑师结构-力学部分复习笔记
常见支座形式及提供的反力：几何不变体系组成规律：（1） 用既不平行、又不相交于一点的三连杆连接两个刚体。
（2） 用一连杆和不再同一直线上的铰连接两个刚体。
（3） 不再同一直线上的铰连接三个刚体。
（4） 一个刚体加两相交的连杆。
拱判断方法：当结构受竖向荷载时，支座提供水平反力或水平拉杆中有水平拉力，结构为拱结构D图无水平反力，不是拱（1）合理拱轴线使弯矩处处为零，增加I 值是无效的，而轴力不为零。
由于弯矩的导数是剪力，所以剪力也是零。
结构对称，荷载对称，则对称的内力M 图对称，反对称的内力Q 图反对称，且在对称轴处Q C =0。
内力符号规定：轴力 N 、—— 以拉为正、压为负；p N②材料性质的简化：对组成构件的材料一般假设为连续、均匀、各向同性、完全弹性或弹塑性的。
间距)③支座(梁搁于柱上可微转)④荷载:自重q、轮压5、组合结构：部分受N，由桁架和梁或刚架组合。
§1-4荷载的分类集中荷载P（分布面远小于结构尺寸）、分布荷载q（分布均匀时）（2）据作用时间分 ：恒载：长期作用于结构的不变荷载。
如：自重、土压力活载可分为：a）可动载：如：人群、风、雪b）移动载：如：吊车轮压、指平行且间距不变。
（3）据活载作用的性质分：静力荷载：不随时间变化或变化极为缓慢的荷载。
动力荷载：随时间迅速变化或短暂时段内突然作用或消失的荷载使结构产生显著加速度，惯性力不能忽略。
第二章 平面杆件结构的几何组成分析 ？？？本章问题：A.什么是几何不变体系和几何可变体系？B.什么是自由度？C.什么是刚片？D.什么是多余约束？E.什么是瞬变体系？瞬铰？F.什么是三刚片规则？两刚片规则？二元体规则？G.什么是静定结构？超静定结构？前言：静定结构：其几何特征是无多余约束的几何不变体系。
②一单铰或固定铰支座减少两个自由度，相当于两个约束。
例题将折杆AD 看成链杆，其约束作用与连接、D 两点的直链杆相同，用直链杆代替后所示。
结构力学第四章 静定结构的影响线
327243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤拟求支座b反力frb的影响线撤去b支杆代以未知量z体系成为一个自由度的机构加虚位移写出虚功方程dp向下为正dz与未知量z方向一致为正fp1移动时dp随x的位置变化dz不变ablfp1abcxabzfp1xdpdz0ppfzzzzpxxzzp1337243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤1函数x函数x确定影响线各竖距的数值将虚位移dp图除以dz或在虚位移图中设dz1即可从形状和数值上确定z的影响线ablfp1abcxabzdz1fp1xdpdzxxzzpzp表示z的影响线表示荷载作用点的竖向位移虚位移关系图347243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤机动法作静定内力或支座反力的影响线的步骤如下1撤去与z相应的约束代之以未知力z2使体系沿z正方向发生位移作出荷载作用点的竖向位移图dp图由此确定影响线的轮廓
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
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4-1 影响线的概念
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4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
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4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
朱明zhubob结构力学4-2静力法作影响线例4-1_4-3
的E以左部分为隔离体：
FQLE
1
1 4
FyB影响线
2 2
FNAC
Fy 0 :
3 8
FQLE
2 2
FNAC
2 2
FNAE
x 8d
FNAC
2x 8d
例4-2 作图示结构FNAC和梁FQLE 、FQRE和MD的影响线。
解：先作支座反力影响线。
FyA
x 4d
,
FyB
1 x 4d
解：先作支座反力影响线。
FyA
x 4d
,
FyB
1 x 4d
51
4
1
4
d
2
FyA影响线
1
FyB影响线
(4)作横梁MD 影响线 ①当FP=1在D以右时, 取横梁
的D以左部分为隔离体：
MD
d
2 2
FNAC
MD 0:
MD
2 2
FNAC
d
x 8
FNAC
2x 8d
例4-2 作图示结构FNAC和梁FQLE 、FQRE和MD的影响线。
解：先作支座反力影响线。
FyA
x 4d
,
FyB
1 x 4d
51
4
FyA影响线
(3)作横梁FQRE 影响线 ①当FP=1在E以右时, 取结构
的E以左部分为隔离体：
FQRE
1
1
4
FyB影响线
3
4
Fy 0 :
FQRE
FyA
x 4d
FNAC
2x 8d
例4-2 作图示结构FNAC和梁FQLE 、FQRE和MD的影响线。
FQLE
1
1 4
FyB影响线
2 2
FNAC
Fy 0 :
3 8
FQLE
2 2
FNAC
2 2
FNAE
x 8d
FNAC
2x 8d
例4-2 作图示结构FNAC和梁FQLE 、FQRE和MD的影响线。
解：先作支座反力影响线。
FyA
x 4d
,
FyB
1 x 4d
解：先作支座反力影响线。
FyA
x 4d
,
FyB
1 x 4d
51
4
1
4
d
2
FyA影响线
1
FyB影响线
(4)作横梁MD 影响线 ①当FP=1在D以右时, 取横梁
的D以左部分为隔离体：
MD
d
2 2
FNAC
MD 0:
MD
2 2
FNAC
d
x 8
FNAC
2x 8d
例4-2 作图示结构FNAC和梁FQLE 、FQRE和MD的影响线。
解：先作支座反力影响线。
FyA
x 4d
,
FyB
1 x 4d
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4
FyA影响线
(3)作横梁FQRE 影响线 ①当FP=1在E以右时, 取结构
的E以左部分为隔离体：
FQRE
1
1
4
FyB影响线
3
4
Fy 0 :
FQRE
FyA
x 4d
FNAC
2x 8d
例4-2 作图示结构FNAC和梁FQLE 、FQRE和MD的影响线。
结构力学(I)-结构静力分析篇-
正确区分基本结构和附属结构
熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
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第三章 静定结构受力分析
例题1
40kN/m 8m
120kN
K 2m 3m 3m
120kN
40kN/m
60kN
60kN
145kN
235kN
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第三章 静定结构受力分析
M图(kN·m)
120
180 263
简支型
悬臂型
三铰型
由简单刚架可组成复杂的多层多跨的复合静定刚架 Nhomakorabea
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第三章 静定结构受力分析
刚架的受力特点
从变形角度看，刚结各杆不发生相对转动 从受力角度看，刚结点承受和传递弯矩，因而弯
矩是它的主要内力
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第三章 静定结构受力分析
刚架的反力计算
静定刚架计算原则上与计算静定梁相同。当刚 架与基础按两刚片规则连接时，支座只有三个 约束，易求； 当刚架与基础按三刚片规则连接时，支座将有 四个约束，除考虑整体平衡外，尚须取局部建 立一个补充方程； 当刚架按主从方式组成时，应循先附属部分， 后基本部分的计算顺序。
AD 跨最大正弯距： MAD18ql x2
B 处最大负弯距： M BD q(l2 x)x1 2qx 2
BC 跨最大正弯距： Mmax 1 8qlx2
由以上三处的弯矩整理得：
q(lx)x1q2x1qlx2
2 28
x0.17l 2 M 负 ma x 0.0 q28 lM 6正 max
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7
结构力学I-04-1结构静力分析篇力法
ij
Mi M j EI
Mi dx 0 EI
2
主系数（i = j） 副系数（i j）
dx
Mi M j
EI ij 是与外因无关的位移影响系数，是基本结构的特性
Mi MP ΔiP dx 广义荷载位移（自由项） EI
以上均各量均可由位移计算公式求得。
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MP
9 ql 4 Δ1P 16 EI
1 l3 12 21 2 EI
1 l3 22 3 EI
Δ2 P
1 ql 4 4 EI
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第四章
超静定结构计算
M M1 X1 M2 X 2 MP
18 X1 ql 40 3 X 2 ql 40
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第四章
q 2EI
超静定结构计算
q X1 X2
3.多变量的力法的典型方程
EI
l
l
变形条件:
X1
Δ1 Δ11 Δ12 Δ1P 0 基本体系 Δ2 Δ21 Δ22 Δ2P 0 q X2
Δ11 Δ21 Δ22
Δ12 Δ2 P
Δ1P
ql 20
2
11 ql 20
9 ql 20
3 ql 40
ql 2 40
M
3 ql 40
FQ
FN
11 ql 20
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30 / 76ຫໍສະໝຸດ 第四章Δi ij X j ΔiP
j
超静定结构计算
有限元结构静力学分析
04
有限元结构静力学的应用实例
工程实例一：桥梁结构的静力分析
总结词
桥梁结构的静力分析是有限元结构静力学分析的重要应用之一，通过分析可以获取桥梁在不同载荷条件下的变 形和应力分布，为桥梁设计提供依据。
详细描述
桥梁结构的静力分析通常需要考虑重力、车辆载荷、风载荷等作用，利用有限元方法可以将桥梁离散化为有限 个单元，并通过对单元进行刚度分析和受力分析，得到桥梁的位移和应力分布。根据分析结果，可以优化桥梁 设计，提高其承载能力和安全性。
建立有限元模型
选择合适的单元类型
建立节点坐标系
根据结构的形状和受力特性选择合适的单元 类型，如三角形、四面体、梁、壳等。
确定每个节点的三维坐标，为单元划分和节 点连接提供基础。
划分单元网格
定义材料属性
根据节点坐标系将结构划分为相应的单元网 格。
为每个单元赋予相应的材料属性，如弹性模 量、泊松比、密度等。
有限元分析中的参数不确定 性以及误差控制是一个重要 问题，需要发展更有效的误 差控制和不确定性量化方法 ，以保证分析结果的可靠性 和精度。
06
参考文献
参考文献
01
02
03
《有限元法基本原理与 数值方法（第二版）》 ，陆明万、罗学富 著， 清华大学出版社，1997
年。
《有限元法教程（第二 版）》，王勖成 著，清 华大学出版社，2004年
有限元结构静力学分析与人工智 能、机器学习等技术的结合，使 得分析过程更加智能化，能够自 动优化模型、选择合适的参数， 提高分析效率。
有限元结构静力学分析与材料科 学、流体动力学、热力学等领域 的交叉融合，使得分析结果更加 全面和准确，为工程设计和优化 提供更好的支持。
结构力学(I)-结构静力分析篇
受力明确
静定结构的内力分布和支座反力 可唯一确定，与结构刚度无关。
各类静定结构的受力性能比较
01
02
03
04
梁式结构
主要承受弯矩和剪力，适用于 较小跨度的桥梁、房屋等建筑 。
拱式结构
在竖向荷载作用下会产生水平 推力，适用于承受较大荷载的 大跨度建筑。
刚架结构
由梁和柱刚性连接而成，整体 刚度大，适用于工业厂房、仓 库等建筑。
间接荷载作用下的影响线
01
间接荷载定义
指通过其他构件传递到目标构件上的荷载，如楼面活荷载、风荷载等。
02
作图方法
首先确定间接荷载的作用位置和大小，然后根据结构静力学原理求解出
目标构件上的内力或位移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
03
注意事项
在考虑间接荷载作用时，需要充分了解荷载的传递路径和分配方式，以
用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法基本原理
利用结构静力学原理，通过平衡方程求解出结构上某一点在移动荷 载作用下的内力或位移表达式。
作图步骤
首先确定荷载作用位置和大小，然后根据平衡方程求解出内力或位 移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
注意事项
在作图过程中，需要保证荷载作用位置和大小的准确性，同时要注意 内力或位移表达式的正确性和完整性。
三铰拱
拱的受力特点
三铰拱是一种具有水平推 力的结构，其内力分布与 荷载类型、矢高和跨度有 关。
内力计算
采用截面法求解三铰拱的 弯矩、剪力和轴力，注意 水平推力的影响。
稳定性分析
三铰拱在受到荷载作用时， 需考虑其稳定性问题，如 失稳形态和临界荷载等。
静定平面桁架
桁架的受力特点
混凝土结构静力分析规程
混凝土结构静力分析规程一、前言混凝土结构是现代建筑中最常见的结构类型之一，具有承载力强、耐久性好等优点。
静力分析是混凝土结构设计过程中必不可少的环节，能够保证结构的安全可靠性。
本规程旨在规范混凝土结构静力分析的技术要求和流程。
二、设计要求1.承载力设计原则混凝土结构的承载能力应符合以下规定：（1）满足设计荷载下的强度和稳定性要求；（2）满足规定的变形限值；（3）满足规定的破坏形态。
2.安全性设计原则混凝土结构设计应符合以下安全性要求：（1）满足强度和稳定性要求；（2）在规定荷载下变形不大于规定的限值；（3）在规定荷载下不出现破坏。
3.经济性设计原则混凝土结构设计应尽可能满足以下经济性要求：（1）在满足强度和稳定性要求的前提下，尽可能减少材料的使用；（2）在满足强度和稳定性要求的前提下，尽可能减少结构的自重；（3）尽可能利用材料的优点，如混凝土的耐久性，钢筋的延性等。
三、分析方法1.受力分析混凝土结构的受力分析应遵循静力平衡原理和变形能量原理。
根据结构的实际情况，可以采用手算、有限元和计算机分析等方法进行受力分析。
2.荷载分析混凝土结构的荷载分析应遵循荷载标准和规范的要求。
常用的荷载包括自重、活载和风载等。
对于复杂的荷载情况，可以采用计算机模拟等方法进行荷载分析。
3.变形分析混凝土结构的变形分析应遵循变形能量原理，考虑结构的整体刚度和材料的非线性特性。
可以采用有限元和计算机分析等方法进行变形分析。
4.破坏分析混凝土结构的破坏分析应考虑结构的整体稳定性和材料的破坏机理。
可以采用有限元和计算机分析等方法进行破坏分析。
四、设计步骤1.确定荷载情况根据建筑设计要求和荷载标准，确定混凝土结构所承受的荷载类型、大小和作用位置。
2.确定结构形式根据建筑设计要求和结构力学原理，确定混凝土结构的形式和布置方式。
3.进行受力分析根据静力平衡原理和变形能量原理，进行混凝土结构的受力分析，确定结构的内力、剪力、弯矩等参数。
有限元-结构静力学分析
灰、白口铸铁 球墨铸铁 碳钢 合金钢 铸钢
轧制磷青铜 轧制锰黄铜
铸铝青铜 硬铝合金 冷拔黄铜 轧制纯铜
轧制锌 轧制铝
铅 钢 铝 铸铁 不锈钢 镁 镍 玻璃 黄铜 铜 右墨 钛 钨 木材
弹性模量E GPa
115～160 151～160 200～220
210 175 115 110 105 71 91～99 110 84 69 17 207 71.7 100 190 44.8 207 46.2 106 119 36.5 102.04 344.7 11
现在有限元静定、超静定全部都可以方便计算了。
杆件的结构静力分析分类
杆系结构还可分为平面结构和空间结构。当结构的全部杆 件、支座及作用力均位于同一平面时，称结构为平面结构； 否则即为空间结构。工程中的绝大多数结构都是空间结构。 但在许多情况下往往可以引入一些适当的假定，把它们简化 为平面结构，从而避免复杂的计算并取得精度符合工程要求 的结果。在计算机发展后，习惯上常简化为平面结构的桁架 和刚架（见框架）等，已逐步转向按空间结构计算。
0.42 0.29 0.33 0.211 0.305 0.35 0.291 0.245 0.324 0.326 0.425 0.3 0.28 0.33
第二部分 杆件的结构分析
杆件的结构静力分析分类
杆件分析主要见于大型钢结构中的分析，如果都使用 实体模型的话，模型将非常大。
杆系结构分为静定结构和超静定结构。凡是仅用静力平衡原理即可 求出结构的全部内力和反力时，称结构为静定结构；否则为超静定结构。 超静定结构可用力法、位移法或混合法等求解。在求得内力后，静定结 构和超静定结构均可用位移计算公式或其他方法求得结构中任意指定点 的位移。较复杂的超静定结构，由于其计算工作量很大,在20世纪30～ 50年代期间,曾发展了许多近似法、渐近法及实用的简化方法。这些方 法在当时曾解决过许多工程结构的计算问题，也推动了结构力学的发展。 但随着电子计算机的发展和普及，适合于计算机的矩阵力法、矩阵位移 法及有限元法等已成为分析复杂问题的主要方法。
轧制磷青铜 轧制锰黄铜
铸铝青铜 硬铝合金 冷拔黄铜 轧制纯铜
轧制锌 轧制铝
铅 钢 铝 铸铁 不锈钢 镁 镍 玻璃 黄铜 铜 右墨 钛 钨 木材
弹性模量E GPa
115～160 151～160 200～220
210 175 115 110 105 71 91～99 110 84 69 17 207 71.7 100 190 44.8 207 46.2 106 119 36.5 102.04 344.7 11
现在有限元静定、超静定全部都可以方便计算了。
杆件的结构静力分析分类
杆系结构还可分为平面结构和空间结构。当结构的全部杆 件、支座及作用力均位于同一平面时，称结构为平面结构； 否则即为空间结构。工程中的绝大多数结构都是空间结构。 但在许多情况下往往可以引入一些适当的假定，把它们简化 为平面结构，从而避免复杂的计算并取得精度符合工程要求 的结果。在计算机发展后，习惯上常简化为平面结构的桁架 和刚架（见框架）等，已逐步转向按空间结构计算。
0.42 0.29 0.33 0.211 0.305 0.35 0.291 0.245 0.324 0.326 0.425 0.3 0.28 0.33
第二部分 杆件的结构分析
杆件的结构静力分析分类
杆件分析主要见于大型钢结构中的分析，如果都使用 实体模型的话，模型将非常大。
杆系结构分为静定结构和超静定结构。凡是仅用静力平衡原理即可 求出结构的全部内力和反力时，称结构为静定结构；否则为超静定结构。 超静定结构可用力法、位移法或混合法等求解。在求得内力后，静定结 构和超静定结构均可用位移计算公式或其他方法求得结构中任意指定点 的位移。较复杂的超静定结构，由于其计算工作量很大,在20世纪30～ 50年代期间,曾发展了许多近似法、渐近法及实用的简化方法。这些方 法在当时曾解决过许多工程结构的计算问题，也推动了结构力学的发展。 但随着电子计算机的发展和普及，适合于计算机的矩阵力法、矩阵位移 法及有限元法等已成为分析复杂问题的主要方法。
结构力学静力分析总结
基于上述思想，超静定结构已知 M 和荷载求FQ、 FN与静定结构完全 相同。
2001.6.2
13
位移法 Displacement method
要牢记由力法求得的形常数和载常数。要 能 准 确地确定位移法最少未知数个数（弹性支座处
位移要当作独立位移未知数，带刚域时要在不
记轴向变形的前提下来考虑）。 要能熟练 准确地作出Mi、MP图 。要能熟练、正确地计 算rij 和RiP系数。 要深刻理解位移法方程的物 理意义。 要能自行校核。应 能 熟 练 地 运 用 对 称性和无弯矩判断简化计算。
2001.6.2
2
桁架
Statically determinate truss
应能区分属于何种类型桁架
（简单、联合、复杂）， 应了解不
同外形的梁式桁架的受力特点，
应能熟练、灵活地选取截面以求指
定杆件内力。 应牢记零杆的各
种情况，应能熟练应用对称性
（但不要盲目使用）。
2001.6.2
3
拿上桁架受力分析题，先看属哪类桁架。 对简单桁架，先判断零杆简化体系；选含要 求内力杆的截面（使要求杆尽可能为截面单 杆）；用力矩或投影方程求解。 对于联合桁 架，根据组成情况先求联系杆的内力，使其 变成几个简单桁架进行求解。 如果是复杂桁 架，可利用杆件代替法变成简单桁架，通过 两次（荷载作用、单位被代替杆内力）代替 杆内力的计算，由实际结构无代替杆（内力 为零）来求。
2001.6.2
4
三铰拱
Statically determinate arch
要牢记拱的受力特点。 能记住通过代梁求内力的 公式更好，不记公式而直接求解也有好处（公式只 适用于竖向荷载，而直接求适用于一切情况）。
结构力学 4静定结构受力分析-刚架
P
Ph Ph a
P
h Ph a
集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行集中力偶作用点弯矩无定义荷载不符注意这个铰该处支座反力沿着杆件轴线方向不产生弯矩铰上无弯矩集中力偶处弯矩有突变弯矩图正误判断作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件
静定结构受力分析
几何特性： 无多余联系的几何不变体系 几何特性： 静力特征： 仅由静力平衡条件可求全部反力、内力。 静力特征： 求解一般原则: 求解一般原则:从几何组成入手，按组成的相反 顺序进行逐步分析即可 本章内容： 静定梁；静定刚架 静定刚架； 三铰拱；静定 本章内容： 静定刚架 桁架；静定组合结构；静定结构总论 学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是 学习中应注意的问题： 后面学习的基础，十分重要, 要熟练掌握！
几点说明 刚架内力仍然可以利用q、Q、M微分关系。 微分关系。 内力符号规定： 内力符号规定： N —— 拉力为正 Q —— 使杆段顺时针转动为正 M —— 绘在受拉一边 内力记号： 内力记号： NAB ——AB杆A端的轴力。 端的轴力。 杆 端的轴力 QAB——AB杆A端的剪力。 端的剪力。 杆 端的剪力 MAB ——AB杆A端的弯矩。 端的弯矩。 杆 端的弯矩
Q=0区段M图 平行于轴线
Q=0处
M
集中力作用 力无
集中力偶作用点 无
判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。 判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。
P D ↓↓↓↓↓↓↓↓ P D q ↓↓↓↓↓↓↓↓
×
B
C
×
E （a）
弯矩 图与 荷载 不符
B
C
q
A
A （b）
E
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
×
结构力学(I)-04-3 结构静力分析篇(力矩分配法)@@
C C1
பைடு நூலகம்
2ql
ql2/4 ql2/64 B 1 ql2/16 A C A 3ql2/64
µ
MF
分配 传递
0 0 0
1/4 -1/4 -1/8
3 32
11 32
0
3 64
3 64
0
−
−
3 16
− 1 16
9 64
1 64
3 64
3 64
M
11ql2/32
M
所得结果是 近似解吗? 近似解吗
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可避免解联立方程 不需要求出角位移 计算程式简单机械
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2 / 31
第四章 超静定结构受力分析
一. 基本概念
远端支撑 固定 铰支 滑动 转动刚度S 转动刚度 4i 3i i 传递系数C 传递系数 1/2 0 -1
θ =1
θ =1
θ =1
4i
2i
3i
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i
3 / 31
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9 / 31
第四章 超静定结构受力分析
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图。 例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图。 固定状态: 固定状态:
M
F AB
q = 12kN/m
1 2 = ql = 100 kN ⋅ m 12
A
ql 2/12
EI
B
EI
C
M
F BA
= −100 kN ⋅ m
A EI=1 3m A 3m 160kN B EI=1 6m B 3m E C 3m 160kN EI=1 3m D
3m 160kN
3m
结构力学(I)结构静力分析篇(横梁)@@
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37
应用举例 考察静定多跨梁最大正弯矩和最大负弯矩，
并确定铰D处于什么位置时跨间的最大正弯 矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等。
q
A
B
D x l-x
C
l
l
1 q(l x) 2
D
C
1 q(l x) 2
A
B
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38
q
A
B
D x l-x
C
l
l
1q(l x)x1q x2
FP
free-body
d2M dx2
q(
x)
M(x)
M(x)dM
FQ ( x ) dx FQ(x)dFQ
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13
微分关系的几何意义:
dFQ q(x) dx
剪力图某点切线斜率等于该点 横向荷载集度，但符号相反；
dM dx FQ
弯矩图某点切线斜率等于该点 对应的剪力。
微分关系的图形特征:
线至A点。 3、利用各斜线段端点弯矩求该段剪力。
4、利用支座对应的杆端点剪力求支反力。
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42
练习: 快速绘制结构内力图
AD
B
E
a
a
a
a
FPa/4
M图
FP/4
FQ图
FPa/2 FP/2
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FP
C
F
a
FPa
FP
43
练习: 快速绘制结构内力图
q
A l
B l
• 利用B点左
D
C
2
2
A
B
1 q(l x)2 8
第四章结构力学 位移计算2
( M FN FQ 0 )ds 计算公式：
图（a）所示的结构在荷 载作用下产生位移。位移计 算公式中的变形 、、 0 是由荷载产生的。
FP
1
M、FN、FQ
（ b）
M P、FNP、FQP
、、 0
具体计算步骤：
1）荷载
2）内力
1 d M P R ds EI M P、FNP、FQP 。 F NP E EA M P、FNP、FQP 、、 0 。 F 0 0 k QP
AV ( M FN FQ 0 )ds F Rk ck
19
( M FN FQ 0 )ds F Rk ck
—位移计算的一般公式
M ds FN ds
B
x
A
M图
B B
1 A
27
FQ图
ql 4 ql 2 V M Q 0.6 8EI GA
15
讨论： 1、变形体虚功原理是基于如下两点：力系的平衡条 件和变形的连续条件。即虚功原理是平衡条件和连续条件
的综合。反之，虚功原理既可以代替平衡条件，也可以代
替连续条件。 2、推倒过程中并没有牵涉到材料的性质，所以虚功 原理既适合弹性材料，也适合非弹性材料。 3、变形体虚功原理的两个状态并非一定是同一体 系，只要两个体系具有相同的几何形状，则变形体虚功原 理都将成立。
ds
ds
dW12=dW刚+dW变
(2)位移状态
dW刚—微段上的力在对应微段刚体位移变上作的功； dW变—微段上的力在对应微段自身变形位移上作的功。 由刚体虚功原理 dW刚=0 dW12=dW变
图（a）所示的结构在荷 载作用下产生位移。位移计 算公式中的变形 、、 0 是由荷载产生的。
FP
1
M、FN、FQ
（ b）
M P、FNP、FQP
、、 0
具体计算步骤：
1）荷载
2）内力
1 d M P R ds EI M P、FNP、FQP 。 F NP E EA M P、FNP、FQP 、、 0 。 F 0 0 k QP
AV ( M FN FQ 0 )ds F Rk ck
19
( M FN FQ 0 )ds F Rk ck
—位移计算的一般公式
M ds FN ds
B
x
A
M图
B B
1 A
27
FQ图
ql 4 ql 2 V M Q 0.6 8EI GA
15
讨论： 1、变形体虚功原理是基于如下两点：力系的平衡条 件和变形的连续条件。即虚功原理是平衡条件和连续条件
的综合。反之，虚功原理既可以代替平衡条件，也可以代
替连续条件。 2、推倒过程中并没有牵涉到材料的性质，所以虚功 原理既适合弹性材料，也适合非弹性材料。 3、变形体虚功原理的两个状态并非一定是同一体 系，只要两个体系具有相同的几何形状，则变形体虚功原 理都将成立。
ds
ds
dW12=dW刚+dW变
(2)位移状态
dW刚—微段上的力在对应微段刚体位移变上作的功； dW变—微段上的力在对应微段自身变形位移上作的功。 由刚体虚功原理 dW刚=0 dW12=dW变
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第四章 超静定结构计算
例题4 例题4
2q
对称刚架内力计算
EI EI
l
EI 2EI
l
EI
正对称
q q q
h
反对称
q
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第四章 超静定结构计算
q q
q
对称结构在对称荷载作 用下内力, 用下内力,反力和变形皆对 故取半结构计算. 称,故取半结构计算.由半 结构特点采用位移法较好. 结构特点采用位移法较好.
利用对称性将结构分解成最简形式, 利用对称性将结构分解成最简形式,而每个 最简形式都是只含一个变量的超静定结构, 最简形式都是只含一个变量的超静定结构,可分 别采用位移法和力法求解(联合法). ).最后将半 别采用位移法和力法求解(联合法).最后将半 结构的结果叠加得原结构的解答. 结构的结果叠加得原结构的解答.
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第四章 超静定结构计算
1.平衡方程法 1.平衡方程法
Z1
l 2
FP
EI=常数 常数
l
l 2
FP
通过施加附加约束使体系变成两个基本单跨超 静定梁,称其为位移法基本结构 基本结构, 静定梁,称其为位移法基本结构,而附加约束的 位移称为位移法的基本未知量 基本未知量Z 位移称为位移法的基本未知量 .受基本未知量 基本体系. 和外因共同作用的基本结构称为基本体系 和外因共同作用的基本结构称为基本体系.
排架内力计算
EA = ∞ EA = ∞ EA = ∞
FP
h
i1
Z1
i2
i3
i4
原始结构
FP 基本体系
i1
i2
i3
i4
k11Z1 + R1P = 0
基本方程
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第四章 超静定结构计算
Z1 = 1
i1
3i1 h 3i2 h
i2
3i3 h
i3
3i4 h
i4
M1
k11
3i1 h2 3i2 h2 3i3 h2 3i4 h2
6i l
6i l 3i l
Z2 = 1
k11 = 10i
6i k12 = k21 = l 15i k22 = 2 l
M2
k22
6i
4i
12i l2
3i l2
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第四章 超静定结构计算
FP
1 FPl 2
13 2 Z2 = FPl 114i M = Z1M1 + Z2 M2 + MP
R1C
6i l 3i l
c
3i l
MC
9i R1C = c l
34 / 69
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第四章 超静定结构计算
9 Z1 = c 11l
96 11 60 11
M = Z1M1 + MC
ic (× ) l
M
校核时可以验算结构的位移 是否和原结构的位移一致
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第四章 超静定结构计算
选取静定的基本结构1 选取静定的基本结构
2l
y
EI i= l
x
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线刚度
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第四章 超静定结构计算
常用的形常数: 常用的形常数:
1 1
4i
2i
6i l
6i l
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6 / 69
第四章 超静定结构计算
常用的形常数: 常用的形常数:
1
1
3i
3i l
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第四章 超静定结构计算
常用的载常数: 常用的载常数:
10 / 69
A
第四章 超静定结构计算
4-4-2 位移法思路
先化整为零,再集零为整 先化整为零,
通过化整为零得到杆件刚度方程,即在知道每 通过化整为零得到杆件刚度方程, 个杆件由于杆件的形常数和载常数的基础上确 立杆端位移和杆端力的关系; 立杆端位移和杆端力的关系; 通过集零为整建立结点平衡方程, 通过集零为整建立结点平衡方程,即利用体系 位移协调和部件平衡条件建立关于结点位移的 位移法方程; 位移法方程; 解方程可得出结点位移,进而确定杆件内力. 解方程可得出结点位移,进而确定杆件内力.
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第四章 超静定结构计算
例题5 例题5
支座移动引起的内力图
2EI EI c
l
l
原始结构
Z1
基本结构
k11Z1 + R1C = 0
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基本方程
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第四章 超静定结构计算
4i
Z1 = 1 3i
8i
k11
3i
8i
12i l 12i l
M1
k11 = 11i
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第四章 超静定结构计算
4-4-4 典型方程及解题步骤
(1)确定位移法基本未知量和基本结构. )确定位移法基本未知量和基本结构. (2)分别做基本结构在单位基本未知量作用下的 ) 内力图和外因作用下的内力图. 内力图和外因作用下的内力图. (3)利用内力图计算反力影响系数和外因引起的 ) 广义荷载反力. 广义荷载反力. (4)建立位移法典型方程并求解. )建立位移法典型方程并求解. (5)利用叠加法绘制结构内力图. )利用叠加法绘制结构内力图. (6)校核,即结构的任意部分是否平衡. )校核,即结构的任意部分是否平衡.
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第四章 超静定结构计算 说明: 说明:
排架的这种计算方法称剪力分配法. 排架的这种计算方法称剪力分配法.k 称剪 力分配系数. 力分配系数.柱顶剪力是按各柱的侧移刚度 来分配的. 来分配的.
如果水平 荷载不 剪力分配法的使用条件是梁的抗拉刚度无穷 是作用在柱顶, 且仅在柱顶作用一水平荷载. 大,且仅在柱顶作用一水平荷载. 当如何利用剪力 分配法的特点进 行处理
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第四章 超静定结构计算
2.典型方程法 2.典型方程法
B FP A C
l 2
Z1
EI=常数 常数
l
l 2
FP
k11Z1 + R P = 0 1
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第四章 超静定结构计算
3i
Z1 = 1
k11
4i
M1
3i 4i
RP 1
k11 = 7i 1 R P = FPl 1 8 1
利用反力互等定理, 利用反力互等定理,尽量选取结 点力矩方程求系数会减少工作量
9 Z1 = FPl 76i
1 FPl 2
FP
MP
RP 1 R2P
FP
38
16 50
FPl ) 76
1 R P = FPl 1 2
34
26
(×
R2P = FP
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M
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第四章 超静定结构计算
例题3 例题3
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第四章 超静定结构计算
根据线弹性体系的叠加原理可知: 根据线弹性体系的叠加原理可知:约束位移和外因共 同作用下基本结构附加约束上产生的总反力等于零. 同作用下基本结构附加约束上产生的总反力等于零.
Ri = ∑kij Z j + RiP = 0
j
(i =1,2,, n)
4-4-3 位移法的基本未知量及基本结构
结构的结点位移 独立结点线位移 独立结点角位移
确定未知量总原则: 确定未知量总原则:在原结构的结点上逐渐增加附加约 束,直到能将结构拆成具有已知形常数和载常数的单跨 梁为止.未知量个数要最少. 梁为止.未知量个数要最少. 独立角位移个数等于位移未知的刚结点个数; 独立角位移个数等于位移未知的刚结点个数;独立结点 线位移个数等于结构铰化后为使铰结体系几何不变所要 加的最少链杆数. 加的最少链杆数. 在结点上施加附加约束以消除独立位移即得位移法的基 本结构,对应独立角位移处施加限制转动的刚臂; 本结构,对应独立角位移处施加限制转动的刚臂;对应 独立线位移处施加限制平移的链杆支座. 独立线位移处施加限制平移的链杆支座.
Z1 = 56i FPl
3 FPl 56 8 FPl 56
2i
1 FPl 8
FP 1 FPl 8
MP
1 FPl 8
M
M = Z1M1 + MP
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9 FPl 56
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第四章 超静定结构计算
基本结构与原结构有两点区别: 基本结构与原结构有两点区别: 原结构在外因作用下有结点位移, 原结构在外因作用下有结点位移,而基本结构 在外因作用下是无结点位移的; 在外因作用下是无结点位移的; 原结构无附加约束,而基本结构有附加约束. 原结构无附加约束,而基本结构有附加约束. 消除差别的办法是使附加约束上的总反力等于零. 消除差别的办法是使附加约束上的总反力等于零.
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第四章 超静定结构计算
4-4-5 位移法举例 例题1 例题1
q
A 2EI B 2EI EI C l l/2 D l
无侧移刚架内力计算
q
Z1
k11Z1 + R P = 0 1
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第四章 超静定结构计算
Z1 = 1
4i 8i
4i 3i 8i
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第四章 超静定结构计算
例题4 例题4
2q
对称刚架内力计算
EI EI
l
EI 2EI
l
EI
正对称
q q q
h
反对称
q
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第四章 超静定结构计算
q q
q
对称结构在对称荷载作 用下内力, 用下内力,反力和变形皆对 故取半结构计算. 称,故取半结构计算.由半 结构特点采用位移法较好. 结构特点采用位移法较好.
利用对称性将结构分解成最简形式, 利用对称性将结构分解成最简形式,而每个 最简形式都是只含一个变量的超静定结构, 最简形式都是只含一个变量的超静定结构,可分 别采用位移法和力法求解(联合法). ).最后将半 别采用位移法和力法求解(联合法).最后将半 结构的结果叠加得原结构的解答. 结构的结果叠加得原结构的解答.
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第四章 超静定结构计算
1.平衡方程法 1.平衡方程法
Z1
l 2
FP
EI=常数 常数
l
l 2
FP
通过施加附加约束使体系变成两个基本单跨超 静定梁,称其为位移法基本结构 基本结构, 静定梁,称其为位移法基本结构,而附加约束的 位移称为位移法的基本未知量 基本未知量Z 位移称为位移法的基本未知量 .受基本未知量 基本体系. 和外因共同作用的基本结构称为基本体系 和外因共同作用的基本结构称为基本体系.
排架内力计算
EA = ∞ EA = ∞ EA = ∞
FP
h
i1
Z1
i2
i3
i4
原始结构
FP 基本体系
i1
i2
i3
i4
k11Z1 + R1P = 0
基本方程
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第四章 超静定结构计算
Z1 = 1
i1
3i1 h 3i2 h
i2
3i3 h
i3
3i4 h
i4
M1
k11
3i1 h2 3i2 h2 3i3 h2 3i4 h2
6i l
6i l 3i l
Z2 = 1
k11 = 10i
6i k12 = k21 = l 15i k22 = 2 l
M2
k22
6i
4i
12i l2
3i l2
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第四章 超静定结构计算
FP
1 FPl 2
13 2 Z2 = FPl 114i M = Z1M1 + Z2 M2 + MP
R1C
6i l 3i l
c
3i l
MC
9i R1C = c l
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第四章 超静定结构计算
9 Z1 = c 11l
96 11 60 11
M = Z1M1 + MC
ic (× ) l
M
校核时可以验算结构的位移 是否和原结构的位移一致
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第四章 超静定结构计算
选取静定的基本结构1 选取静定的基本结构
2l
y
EI i= l
x
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线刚度
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第四章 超静定结构计算
常用的形常数: 常用的形常数:
1 1
4i
2i
6i l
6i l
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第四章 超静定结构计算
常用的形常数: 常用的形常数:
1
1
3i
3i l
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第四章 超静定结构计算
常用的载常数: 常用的载常数:
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A
第四章 超静定结构计算
4-4-2 位移法思路
先化整为零,再集零为整 先化整为零,
通过化整为零得到杆件刚度方程,即在知道每 通过化整为零得到杆件刚度方程, 个杆件由于杆件的形常数和载常数的基础上确 立杆端位移和杆端力的关系; 立杆端位移和杆端力的关系; 通过集零为整建立结点平衡方程, 通过集零为整建立结点平衡方程,即利用体系 位移协调和部件平衡条件建立关于结点位移的 位移法方程; 位移法方程; 解方程可得出结点位移,进而确定杆件内力. 解方程可得出结点位移,进而确定杆件内力.
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第四章 超静定结构计算
例题5 例题5
支座移动引起的内力图
2EI EI c
l
l
原始结构
Z1
基本结构
k11Z1 + R1C = 0
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基本方程
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第四章 超静定结构计算
4i
Z1 = 1 3i
8i
k11
3i
8i
12i l 12i l
M1
k11 = 11i
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第四章 超静定结构计算
4-4-4 典型方程及解题步骤
(1)确定位移法基本未知量和基本结构. )确定位移法基本未知量和基本结构. (2)分别做基本结构在单位基本未知量作用下的 ) 内力图和外因作用下的内力图. 内力图和外因作用下的内力图. (3)利用内力图计算反力影响系数和外因引起的 ) 广义荷载反力. 广义荷载反力. (4)建立位移法典型方程并求解. )建立位移法典型方程并求解. (5)利用叠加法绘制结构内力图. )利用叠加法绘制结构内力图. (6)校核,即结构的任意部分是否平衡. )校核,即结构的任意部分是否平衡.
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第四章 超静定结构计算 说明: 说明:
排架的这种计算方法称剪力分配法. 排架的这种计算方法称剪力分配法.k 称剪 力分配系数. 力分配系数.柱顶剪力是按各柱的侧移刚度 来分配的. 来分配的.
如果水平 荷载不 剪力分配法的使用条件是梁的抗拉刚度无穷 是作用在柱顶, 且仅在柱顶作用一水平荷载. 大,且仅在柱顶作用一水平荷载. 当如何利用剪力 分配法的特点进 行处理
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第四章 超静定结构计算
2.典型方程法 2.典型方程法
B FP A C
l 2
Z1
EI=常数 常数
l
l 2
FP
k11Z1 + R P = 0 1
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第四章 超静定结构计算
3i
Z1 = 1
k11
4i
M1
3i 4i
RP 1
k11 = 7i 1 R P = FPl 1 8 1
利用反力互等定理, 利用反力互等定理,尽量选取结 点力矩方程求系数会减少工作量
9 Z1 = FPl 76i
1 FPl 2
FP
MP
RP 1 R2P
FP
38
16 50
FPl ) 76
1 R P = FPl 1 2
34
26
(×
R2P = FP
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M
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第四章 超静定结构计算
例题3 例题3
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第四章 超静定结构计算
根据线弹性体系的叠加原理可知: 根据线弹性体系的叠加原理可知:约束位移和外因共 同作用下基本结构附加约束上产生的总反力等于零. 同作用下基本结构附加约束上产生的总反力等于零.
Ri = ∑kij Z j + RiP = 0
j
(i =1,2,, n)
4-4-3 位移法的基本未知量及基本结构
结构的结点位移 独立结点线位移 独立结点角位移
确定未知量总原则: 确定未知量总原则:在原结构的结点上逐渐增加附加约 束,直到能将结构拆成具有已知形常数和载常数的单跨 梁为止.未知量个数要最少. 梁为止.未知量个数要最少. 独立角位移个数等于位移未知的刚结点个数; 独立角位移个数等于位移未知的刚结点个数;独立结点 线位移个数等于结构铰化后为使铰结体系几何不变所要 加的最少链杆数. 加的最少链杆数. 在结点上施加附加约束以消除独立位移即得位移法的基 本结构,对应独立角位移处施加限制转动的刚臂; 本结构,对应独立角位移处施加限制转动的刚臂;对应 独立线位移处施加限制平移的链杆支座. 独立线位移处施加限制平移的链杆支座.
Z1 = 56i FPl
3 FPl 56 8 FPl 56
2i
1 FPl 8
FP 1 FPl 8
MP
1 FPl 8
M
M = Z1M1 + MP
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9 FPl 56
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第四章 超静定结构计算
基本结构与原结构有两点区别: 基本结构与原结构有两点区别: 原结构在外因作用下有结点位移, 原结构在外因作用下有结点位移,而基本结构 在外因作用下是无结点位移的; 在外因作用下是无结点位移的; 原结构无附加约束,而基本结构有附加约束. 原结构无附加约束,而基本结构有附加约束. 消除差别的办法是使附加约束上的总反力等于零. 消除差别的办法是使附加约束上的总反力等于零.
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4-4-5 位移法举例 例题1 例题1
q
A 2EI B 2EI EI C l l/2 D l
无侧移刚架内力计算
q
Z1
k11Z1 + R P = 0 1
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Z1 = 1
4i 8i
4i 3i 8i