课标通用甘肃省2019年中考数学总复习优化设计考点强化练17直角三角形与锐角三角函数

合集下载

课标通用甘肃省2019年中考数学总复习优化设计单元检测一数与式

单元检测(一)　数与式(考试用时:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.若+1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是( )2x -1+1-2x A.x ≥B.x ≤C.x=D.x ≠12121212解析若使有意义,则x ≥;若使有意义,则x ≤,要使二者同时成立,则x=.2x -1121-2x 12122.计算的结果为( )aa +1+1a +1A.1 B.a C.a+1D.1a +1,原式==1,故选A.a +1a +13.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是( )(a -b)2A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b:a<0,a-b<0,则|a|+=-a-(a-b )=-2a+b.(a -b)24.a 2=1,b 是2的相反数,则a+b 的值为( )A.-3 B.-1C.-1或-3 D.1或-32=1,b 是2的相反数,∴a=±1,b=-2,①当a=-1,b=-2时,a+b=-3;②当a=1,b=-2时,a+b=-1.5.下列计算正确的是( )A.a 2·a 2=2a 4 B.(-a 2)3=-a 6C.3a 2-6a 2=3a 2 D.(a-2)2=a 2-4a 2·a 2=a 4,故A 选项错误;B.(-a 2)3=-a 6,故B 选项正确;C.3a 2-6a 2=-3a 2,故C 选项错误;D.(a-2)2=a 2-4a+4,故D 选项错误.6.(2018山东威海)已知5x =3,5y =2,则52x-3y =( )A. B.1C. D.3423985x =3,5y =2,∴52x =32=9,53y =23=8,∴52x-3y =.52x53y=987.(2018重庆)估计(2)·的值应在( )30-2416A.1和2之间 B.2和3之间C.3和4之间 D.4和5之间(2)×=2=2-2,而230-241630×16-24×165在4到5之间,所以2-2在2到3之间.5=4×5=20,2058.若a 2-ab=0(b ≠0),则=( )aa +b A.0 B. C.0或 D.1或212122-ab=0(b ≠0),∴a=0或a=b ,当a=0时,=0.当a=b时,.aa +b aa +b=129.若x 2-4x+4与互为相反数,则x+y 的值为( )2x -y -3A.3 B.4 C.6 D.9x 2-4x+4+=0,所以x 2-4x+4=0,=0,2x -y -32x -y -3即(x-2)2=0,2x-y-3=0,所以x=2,y=1,所以x+y=3.10.已知x+=3,则下列三个等式:①x 2+=7,②x-,③2x 2-6x=-2中,正确的个数有( )1x 1x 21x=5A.0个B.1个C.2个D.3个∵x+=3,∴(x+)2=9,整理得x 2+=7,故①正确.x-=±=±,故②错误.方程1x 1x 1x 21x (x +1x ) 2-452x 2-6x=-2两边同时除以2x 得x-3=-,整理得x+=3,故③正确.故正确的有2个.1x 1x 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.9的平方根是 .3的平方根是±3.12.(2018贵州铜仁)分解因式:a 3-ab 2= .(a+b )(a-b )=a 3-ab 2=a (a 2-b 2)=a (a+b )(a-b ).13.(2018广西玉林)已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)= .ab=a+b+1时,原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2.14.长度单位1纳米=10-9米,目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是 ..51×10-5米a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.2.51×104×10-9米=2.51×10-5米.15.(2018浙江金华)对于两个非零实数x 、y ,定义一种新的运算:x*y=.若1*(-1)=2,则(-2)*2ax+by 的值是 .11*(-1)=2,∴=2,即a-b=2,∴原式==-(a-b )=-1.a1+b-1a -2+b 21216.(2018贵州安顺)若x 2+2(m-3)x+16是关于x 的完全平方式,则m= .1或72+2(m-3)x+16是关于x 的完全平方式,∴2(m-3)=±8,解得m=-1或7.17.(2018湖南娄底)设a 1,a 2,a 3……是一列正整数,其中a 1表示第一个数,a 2表示第二个数,依此类推,a n 表示第n 个数(n 是正整数).已知a 1=1,4a n =(a n+1-1)2-(a n -1)2,则a 2 018= .4a n =(a n+1-1)2-(a n -1)2,∴(a n+1-1)2=(a n -1)2+4a n =(a n +1)2,∵a 1,a 2,a 3……是一列正整数,∴a n+1-1=a n +1,∴a n+1=a n +2,∵a 1=1,∴a 2=3,a 3=5,a 4=7,a 5=9,…,∴a n =2n-1,∴a 2018=4035.18.(2018山东淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第37行、第11列的数是 .:第n 行第一个数是n 2,∴第37行第一个数是1369,∴第37行、第11列的数是1369-10=1359.三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)计算:6cos 45°+-1+(-1.73)0+|5-3|+42 019×(-0.25)2 019.1332+-1+(-1.73)0+|5-3|+42017×(-0.25)2017=6×+3+1+5-3+42019×-13322222019=3+3+1+5-3-1=8.142220.(8分)计算:-12-|3-|+2sin 45°--12.105201712-|3-|+2sin45°-(-1)2=-1-(-3)+2-(2017-2+1)=-1-1052017105×222017+3+-2018+2=2-2016.10102017201721.(10分)(2017河南)先化简,再求值:(2x+y )2+(x-y )(x+y )-5x (x-y ),其中x=+1,y=-1.22x+y )2+(x-y )(x+y )-5x (x-y )=4x 2+4xy+y 2+x 2-y 2-5x 2+5xy =9xy.当x=+1,y=-1时,22原式=9(+1)(-1)=9×(2-1)=9×1=9.2222.(10分)(2018贵州安顺)先化简,再求值:÷-x-2,其中|x|=2.8x 2-4x +4x 2x -2=÷8(x-2)2x 2x -2-(x +2)(x -2)x -2=8(x -2)2÷x 2-x 2+4x -2=.8(x-2)2·x -24=2x -2∵|x|=2,∴x=±2,舍去x=2,当x=-2时,原式==-.2-2-21223.(10分)已知a=b+2 018,求代数式的值.2a -b ·a 2-b 2a 2+2ab +b 2÷1a 2-b 2=·(a-b )(a+b )=2(a-b ),∵a=b+2018,∴原式=2×2018=4036.2a -b×(a -b)(a +b)(a +b)224.(12分)(2018四川达州)化简代数式:÷,再从不等式组3x x -1-x x +1xx2-1的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.{x -2(x -1)≥1,6x +10>3x +1==3(x+1)-(x-1)=2x+4,3x x -1×(x +1)(x -1)x-x x +1×(x +1)(x -1)x ,{x -2(x -1)≥1①6x +10>3x +1②解①得x ≤1,解②得x>-3,故不等式组的解集为:-3<x ≤1.∵x 为整数,∴x 可以取-2,-1,0,1.要使原分式有意义,则x 不能取0,±1.把x=-2代入得原式=0.。

中考数学总复习优化设计考点强化练17直角三角形与锐角三角函数

考点强化练17直角三角形与锐角三角函数基础达标一、选择题1.已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是()A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形2.(2018湖北孝感)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sin A等于()A.35B.45C.34D.43Rt△ABC中,∵AB=10,AC=8,∴BC=√AA2-AA2=√102-82=6,∴sin A=AAAA =610=35,故选A.二、填空3.(2018浙江湖州)如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tan ∠BAC=13,AC=6,则BD的长是.四边形ABCD是菱形,AC=6,∴AC⊥BD,OA=12AC=3,BD=2O B.在Rt△OAB中,∵∠AOD=90°,∴tan∠BAC=AAAA =13,∴OB=1,∴BD=2.4.(2018浙江宁波)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1 200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为米(结果保留根号).√3-1)CD∥HB,∴∠CAH=∠ACD=45°,∠B=∠BCD=30°,在Rt△ACH中,∵∠CAH=45°∴AH=CH=1200米,在Rt△HCB中,∵tan B=AAAA,∴HB=AAtan A =1200tan30°=√33=1200√3(米).∴AB=HB-HA=1200√3-1200=1200(√3-1)米.三、解答题5.(2018江苏徐州)如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽.(精确到0.1 m)(参考数据:√2≈1.414,√3≈1.732),过点A,D分别作BC的垂线AE,DF交BC于点E,F,所以△ABE,△CDF均为直角三角形,又因为CD=14m,∠DCF=30°,所以DF=7(m)=AE,且FC=7√3(m)≈12.1(m)所以BC=7+6+12.1=25.1(m).6.(2018四川南充)计算:√(1-√2)2-1-√220+sin 45°+(12)-1.=√2-1-1+√22+2=3√22.7.小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ,并测得B ,C 两点的俯角分别为45°,35°.已知大桥BC 与地面在同一水平面上,其长度为100 m,请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin 35°≈712,cos 35°≈56,tan 35°≈710)AD ⊥BC 交CB 的延长线于点D ,设AD 为x m,由题意得,∠ABD=45°,∠ACD=35°, 在Rt △ADB 中,∵∠ABD=45°,∴DB=x. 在Rt △ADC 中,∵∠ACD=35°,∴tan ∠ACD=AAAA .∴AA +100=710,解得,x ≈233.答:热气球离地面的高度约为233m .能力提升一、选择题1.已知α为锐角,且2cos (α-10°)=1,则α等于( ) A.50° B.60° C.70° D.80°2.(2018贵州贵阳)如图,A ,B ,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan ∠BAC 的值为( )A.12 B.1C.√33D.√3BC,由网格可得AB=BC=√5,AC=√10,即AB2+BC2=AC2,∴△ABC为等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,则tan∠BAC=1.3.(2018四川绵阳)一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,则海岛B离此航线的最近距离是()(结果保留小数点后两位)(参考数据:√3≈1.732,√2≈1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里,由题意知,∠BAC=30°,∠ACB=15°,作BD⊥AC于点D,以点B为顶点、BC为边,在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°,则∠BED=30°,BE=CE,设BD=x,则AB=BE=CE=2x,AD=DE=√3x,∴AC=AD+DE+CE=2√3x+2x,∵AC=30,∴2√3x+2x=30,≈5.49,解得:x=15(√3-1)2故选B.二、填空题,则sin B=.4.(2018山东滨州)在△ABC中,∠C=90°,若tan A=12,∵∠C=90°,tan A=12,∴设BC=x ,则AC=2x ,故AB=√5x ,则sin B=AAAA =√5A=2√55.5.(2018山东泰安)如图,在△ABC 中,AC=6,BC=10,tan C=34,点D 是AC 边上的动点(不与点C 重合),过点D 作DE ⊥BC ,垂足为E ,点F 是BD 的中点,连接EF ,设CD=x ,△DEF 的面积为S ,则S 与x 之间的函数关系式为 .S=-325x 2+32x在Rt △CDE 中,tan C=34,CD=x∴DE=35x ,CE=45x , ∴BE=10-45x ,∴S △BED =12×(10-45A )·35x =-625x 2+3x. ∵DF=BF ,∴S=12S △BED =-325x 2+32x.6.(2018江苏无锡)已知△ABC 中,AB=10,AC=2√7,∠B=30°,则△ABC 的面积等于 .√3或10√3AD ⊥BC 交BC (或BC 延长线)于点D ,①如图1,当AB ,AC 位于AD 异侧时,图1在Rt △ABD 中,∵∠B=30°,AB=10,∴AD=AB sin B=5,BD=AB cos B=5√3,在Rt △ACD 中,∵AC=2√7,∴CD=√AA 2-AA 2=√(2√7)2-52=√3,则BC=BD+CD=6√3,∴S △ABC =12·BC ·AD=12×6√3×5=15√3; ②如图2,当AB ,AC 在AD 的同侧时,图2由①知,BD=5√3,CD=√3, 则BC=BD-CD=4√3,∴S △ABC =12·BC ·AD=12×4√3×5=10√3.综上,△ABC 的面积是15√3或10√3. 三、解答题7.(2018山东临沂)如图,有一个三角形的钢架ABC ,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(√3+1)m .请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m 的圆形门?2.1m 的圆形门.理由是:过点B 作BD ⊥AC 于点D ,∵AB>BD ,BC>BD ,AC>AB , ∴求出DB 长和2.1m 比较即可,设BD=x m,∵∠A=30°,∠C=45°, ∴DC=BD=x m,AD=√3BD=√3x m, ∵AC=2(√3+1)m, ∴x+√3x=2(√3+1), ∴x=2,即BD=2m<2.1m,∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m 的圆形门.8.(2018广西桂林)如图所示,在某海域,一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上,且BC=60海里;指挥船搜索发现,在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为30海里/小时,则渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援?(参考数据:√2≈1.41,√3=1.73,√6≈2.45,结果精确到0.1小时)A在B的正西方,延长AB交南北轴于点D,则AB⊥CD于点D∵∠BCD=45°,BD⊥CD,∴BD=CD,在Rt△BDC中,∵cos∠BCD=AAAA,BC=60海里,即cos45°=AA60=√22,解得CD=30√2海里,∴BD=CD=30√2海里.在Rt△ADC中,∵tan∠ACD=AAAA,即tan60°==√3,解得AD=30√6海里.∵AB=AD-BD,∴AB=30√6-30√2=30(√6−√2)海里.∵海监船A的航行速度为30海里/小时,∴渔船在B处需要等待的时间为AA30=30(√6-√2)30=√6−√2≈2.45-1.41=1.04≈1.0小时.故渔船在B处需要等待约1.0小时.。

课标通用甘肃省中考数学总复习优化设计考点强化练13角、相交线和平行线

考点加强练13 角、订交线和平行线基础达标一、选择题1.如图, 直线a, b 被直线c 所截, ∠1 和∠2 的地点关系是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角答案 B2.如图, AB∥C D, ∠A=50°, ∠C=30°, 则∠AEC等于( )A. 20°B. 50°C. 80°D. 100°答案 C分析∵AB∥C D, ∠A=50° ,∴∠ADC∠= A=50° ,∵∠AEC是△CDE的外角, ∠C=30° ,∴∠AEC=∠C+∠D=30°+50°=80° ,应选C.3. (2018 山东滨州) 如图, 直线AB∥C D, 则以下结论正确的选项是( )A.∠1=∠2B. ∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°答案 D1分析如图, ∵AB∥C D,∴∠3+∠5=180° ,又∠5=∠4,∴∠3+∠4=180° ,应选 D.4. (2018 山东泰安) 如图, 将一张含有30°角的三角形纸片的两个极点叠放在矩形的两条对边上. 若∠2=44°, 则∠1 的大小为( )A. 14°B. 16°C. 90°- αD.α- 44°答案 A分析如图, ∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44° ,依据三角形外角性质, 可得∠3=∠1+30° ,∴∠1=44°- 30°=14° ,应选 A.二、填空题5. (2018 广西柳州) 如图, a∥b, 若∠1=46°, 则∠2= °.答案46分析∵a∥b, ∠1=46° ,∴∠2=∠1=46°.6. (2018 湖南湘西) 如图, D A⊥CE于点A, C D∥AB, ∠1=30°, 则∠D= .答案60°分析∵D A⊥C E, ∴∠DAE=90° ,∵∠EAB=30° ,∴∠BAD=60° ,又AB∥C D,∴∠D =∠BAD=60°.27. (2018 江苏盐城) 将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上, 如下图. 若∠1=40°, 则∠2= .答案85°分析如图,∵∠1=40°, ∠4=45° ,∴∠3=∠1+∠4=85° ,∵矩形对边平行,∴∠2=∠3=85°.8. (2018 河南) 如图, 直线AB, CD订交于点O, EO⊥AB于点O, ∠EOD5=0°, 则∠BOC的度数为.答案140°分析∵直线AB, C D订交于点O, EO⊥AB于点O,∴∠EOB9=0° ,∵∠EOD5=0° ,∴∠BOD4=0° ,则∠BOC的度数为180°-40°=140°.三、解答题9. (2017 重庆) 如图, AB∥C D, 点E是C D上一点, ∠AEC=42° ,EF均分∠AED交AB于点F, 求∠AFE的度数.解∵∠AEC=42° ,∴∠AED=180°- ∠AEC=138° ,3∵EF均分∠AED,1∴∠DEF=2∠AED=69° ,又AB∥C D,∴∠AFE=∠DEF=69°.能力提高一、选择题1. (2018 四川自贡) 在平面内, 将一个直角三角板按如下图摆放在一组平行线上, 若∠1=55°, 则∠2 的度数是( )A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°答案D分析由题意可得,∠1=∠3=55° ,∠2=∠4=90°- 55°=35°.应选D.2. (2017 四川内江) 如图, 直线m∥n, 直角三角板ABC的极点A 在直线m上, 则∠α的余角等于( )A. 19°B. 38°C. 42°D. 52°答案D分析过点C作C D∥直线m,∵m∥n,4∴C D∥m∥n,∴∠DCA∠= FAC=52° ,∠α=∠DCB,∵∠ACB=90° ,∴∠α=90°- 52°=38° ,则∠a 的余角是52°.应选 D.3. (2017 广东广州) 如图, E, F 分别是?ABCD的边AD, B C上的点, EF=6, ∠DEF=60°, 将四边形EFCD沿EF翻折, 获得EFC'D', ED'交B C于点G, 则△GEF的周长为( )答案 C分析由于∠DEF=60°, 由翻折可知∠FEG=60°, 则∠AEG6=0°, 依据两直线平行内错角相等, ∠EGF=60°, ∠EFG=60°, 因此△EFG是等边三角形, 应选C.4.把一块等腰直角三角尺和直尺如图搁置, 假如∠1=30°, 那么∠2 的度数为( )A. 45°B. 30°C. 20°D. 15°答案 D分析∵∠1=30° ,∴∠3=90°- 30°=60° ,∵直尺的对边平行, ∴∠4=∠3=60°.又∠4=∠2+∠5, ∠5=45° ,∴∠2=∠4- ∠5=60°- 45°=15°, 应选D.二、填空题5.一大门栏杆的平面表示图如下图, BA垂直地面AE于点A, CD平行于地面AE.若∠BCD1=5 0°, 则∠ABC= °.答案120分析如图, 过点B作BF∥CD.5∵C D∥AE,∴C D∥B F∥AE,∴∠1+∠BCD=180°, ∠2+∠BAE=180°.∵∠BCD1=50°, ∠BAE=90° ,∴∠1=30°, ∠2=90° ,∴∠ABC=∠1+∠2=120°.6.如图, 直线a∥b, ∠1=60°, ∠2=40°, 则∠3= .答案80°分析∵a∥b,∴∠4=∠1=60° ,∴∠3=180°- ∠4- ∠2=80°.三、解答题7. (2018 重庆) 如图, 直线AB∥C D, B C均分∠ABD, ∠1=54°, 求∠2 的度数.解∵直线AB∥C D,∴∠1=∠3=54° ,∵BC均分∠ABD,∴∠3=∠4=54° ,∴∠2 的度数为180°- 54°- 54°=72°.8. (2018 重庆) 如图, AB∥C D, △EFG的极点F, G分别落在直线AB, C D上, GE交AB于点H, G E均分∠FGD.若∠EFG=90°, ∠E=35°, 求∠EFB的度数.6解∵∠EFG=90°, ∠E=35°,∴∠FGH5=5°,∵G E均分∠FGD, AB∥C D,∴∠FHG∠= HGD∠= FGH=55°,∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°- 35°=20°.7。

课标通用甘肃省2019年中考数学总复习优化设计单元检测三函数

3 单元检测(三) 函数(考试用时:90 分钟满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.如图,点 A 的坐标(-1,2),点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为( )A.(1,2)C.(1,-2) B.(-1,-2)D.(2,-1)答案 A解析点 A 的坐标(-1,2),点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为:(1,2).2.如图所示的函数图象反映的过程是:小徐从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家,其中 x 表示时间,y 表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为( )A.1.1 千米 C.15 千米B.2 千米D.37 千米答案 A解析由图象可以看出菜地离小徐家 1.1 千米.3.若点 A (-1,y 1),B (1,y 2),C (3,y 3)在反比例函数 y=-x 的图象上,则 y 1、y 2、y 3 的大小关系是()A.y 1<y 2<y 3 C.y 3<y 2<y 1 答案 BB.y 2<y 3<y 1 D.y 2<y 1<y 33解析把 A (-1,y 1),B (1,y 2),C (3,y 3)分别代入 y=-x 可得 y 1=3,y 2=-3,y 3=-1,即可得 y 2<y 3<y 1,故选 B.4.(2018 江苏连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h (m)与飞行时间 t (s)满足函数表达式 h=-t 2+24t+1.则下列说法中正确的是( )A.点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同B.点火后 24 s 火箭落于地面C.点火后 10 s 的升空高度为 139 mD.火箭升空的最大高度为 145 m答案 D解析 A.当 t=9 时,h=136;当 t=13 时,h=144;所以点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度不相同,此选项错误;B.当 t=24 时 h=1≠0,所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m,此选项错误;C.当 t=10 时h=141m,此选项错误;D.由 h=-t 2+24t+1=-(t-12)2+145 知火箭升空的最大高度为 145m,此选项正确.5.函数 y=√x +1中自变量 x 的取值范围是()x -1A.x ≥-1 且 x ≠1C.x ≠1 B.x ≥-1D.-1≤x<1答案 A解析依题意,得 x+1≥0 且 x-1≠0,∴x ≥-1 且 x ≠1.6.(2017 新疆乌鲁木齐)一次函数 y=kx+b (k ,b 是常数,k ≠0)的图象如图所示,则不等式 kx+b>0 的解集是( )A.x<2B.x<0C.x>0D.x>2答案 A7.(2018 湖南娄底)将直线 y=2x-3 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后,所得的直线的表达式为( )A.y=2x-4 C.y=2x+2B.y=2x+4D.y=2x-2答案 A解析 y=2(x-2)-3+3=2x-4.化简,得 y=2x-4.8.(2018 湖南永州)在同一平面直角坐标系中,反比例函数 y=x (b ≠0)与二次函数 y=ax 2+bx (a ≠0)的x图象大致是()答案 D解析 A.抛物线 y=ax 2+bx 开口方向向上,则 a>0,对称轴位于 y 轴的右侧,则 a 、b 异号,即 b<0.所以反比例函数 y=x 的图象位于第二、四象限,故本选项错误;xB.抛物线 y=ax 2+bx 开口方向向上,则 a>0,对称轴位于 y 轴的左侧,则 a 、b 同号,即 b>0.所以反比例函数 y=x 的图象位于第一、三象限,故本选项错误;xC.抛物线 y=ax 2+bx 开口方向向下,则 a<0,对称轴位于 y 轴的右侧,则 a 、b 异号,即 b>0.所以反比例函数 y=x 的图象位于第一、三象限,故本选项错误;xD.抛物线 y=ax 2+bx 开口方向向下,则 a<0,对称轴位于 y 轴的右侧,则 a 、b 异号,即 b>0.所以反比例函数 y=x 的图象位于第一、三象限,故本选项正确.x9△.如图, ABC 的三个顶点分别为 A (1,2),B (4,2),C (4,4).若反比例函数 y=x 在第一象限内的图象与x△ABC 有交点,则 k 的取值范围是()A.1≤k ≤4C.2≤k ≤16 B.2≤k ≤8D.8≤k ≤16答案 C 解析△∵ ABC 是直角三角形,∴当反比例函数 y=x 经过点 A 时 k 最小,经过点 C 时 k 最大,x∴k 最小=1×2=2,k 最大=4×4=16,∴2≤k ≤16.10.(2018 贵州安顺)已知二次函数 y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图,分析下列四个结论:①abc<0;②b 2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c )2<b 2.其中正确的结论个数为( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个答案 B解析①由开口向下,可得 a<0,又由抛物线与 y 轴交于正半轴,可得 c>0,再根据对称轴在 y 轴左侧,得到与 a 同号,则可得 b<0,abc>0,故①错误;②由抛物线与 x 轴有两个交点,可得 b 2-4ac>0,故②正确;③当 x=-2 时,y<0,即 4a-2b+c<0……(1),当 x=1 时,y<0,即 a+b+c<0……(2),(1)+(2)×2 得,6a+3c<0,即 2a+c<0,又因为 a<0,所以 a+(2a+c )=3a+c<0,故③错误;④因为 x=1时,y=a+b+c<0,x=-1 时,y=a-b+c>0 所以(a+b+c )(a-b+c )<0,即[(a+c )+b ][(a+c )-b ]=(a+c )2-b 2<0,所以(a+c )2<b 2.故④正确,综上可知,正确的结论有 2 个.二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分)11.在平面直角坐标系中,已知一次函数 y=-2x+1 的图象经过 P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)两点,若 x 1<x 2,则y 1y 2.(填“>”“<”或“=”)答案>解析∵一次函数 y=-2x+1 中 k=-2<0,∴y 随 x 的增大而减小, ∵x 1<x 2,∴y 1>y 2.12.点 P (3,-4)到 x 轴的距离是.答案 4解析根据点在坐标系中坐标的几何意义可知,P (3,-4)到 x 轴的距离是|-4|=4.13.如图所示,一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点(2,0),与 y 轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于 x 的方程 ax+b=0 的解是 .答案 x=2解析∵一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点(2,0),∴关于 x 的方程 ax+b=0 的解是 x=2.14.飞机着陆后滑行的距离 y (单位:m)关于滑行时间 t (单位:s)的函数解析式是 y=60t-3t 2.在飞机着2陆滑行中,最后 4 s 滑行的距离是m .答案 216解析根据对称性可知,开始 4 秒和最后 4 秒的滑行的距离相等,t=4 时,y=60×4-3×42=240-24=216m .215.(2018 山东淄博)已知抛物线 y=x 2+2x-3 与 x 轴交于 A ,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),将这条抛物线向右平移 m (m>0)个单位,平移后的抛物线于 x 轴交于 C ,D 两点(点 C 在点 D 的左侧),若 B ,C 是线段 AD 的三等分点,则 m 的值为 .答案 2解析如图,∵B ,C 是线段 AD 的三等分点,∴S 矩形 OABC ·OC=x ·2y=2xy=2×2=4.2∴AC=BC=BD ,由题意得:AC=BD=m ,当 y=0 时,x 2+2x-3=0,(x-1)(x+3)=0,x 1=1,x 2=-3, ∴A (-3,0),B (1,0),∴AB=3+1=4,∴AC=BC=2,∴m=2.16.如图,反比例函数 y= 2 的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D ,则矩形 OABC 的面积x为.答案 4解析设 D (x ,y ),∵反比例函数 y= 2 的图象经过点 D ,∴xy=2,x∵D 为 AB 的中点,∴B (x ,2y ),∴OA=x ,OC=2y ,=OA17.(2018 贵州遵义)如图抛物线 y=x 2+2x-3 与 x 轴交于 A ,B 两点,与 y 轴交于点 C ,点 P 是抛物线对称轴上任意一点,若点 D 、E 、F 分别是 BC 、BP 、PC 的中点,连接 DE ,DF ,则 DE+DF 的最小值为.答案3√ 2解析连接 AC ,交对称轴于点 P ,则此时 PC+PB 最小,∵点 D 、E 、F 分别是 BC 、BP 、PC 的中点,∴DE=1PC ,DF=1PB ,223 由勾股定理得,OD 1=√2,D 1A 2=√2,∴A 2B 2=A 2O=3√2,∴正方形 A 2B 2C 2D 2 的面积=9=同理,A 3D 3=OA 3=9,∴正方形 A 3B 3C 3D 3 的面积=81= ∵抛物线 y=x 2+2x-3 与 x 轴交于 A ,B 两点,与 y 轴交于点 C ,∴0=x 2+2x-3解得 x 1=-3,x 2=1,x=0 时,y=3,故 CO=3,则 AO=3,可得 AC=PB+PC= √2,故 DE+DF 的最小值为:3√2.218.(2018 江苏淮安)如图,在平面直角坐标系中,直线 l 为正比例函数 y=x 的图象,点 A 1 的坐标为 (1,0),过点 A 1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D 1,以 A 1D 1 为边作正方形 A 1B 1C 1D 1;过点 C 1 作直线 l 的垂线, 垂足为 A 2,交 x 轴于点 B 2,以 A 2B 2 为边作正方形 A 2B 2C 2D 2;过点 C 2 作 x 轴的垂线,垂足为 A 3,交直线 l 于点 D 3,以 A 3D 3 为边作正方形 A 3B 3C 3D 3,…,按此规律操作下所得到的正方形 A n B n C n D n 的面积是.答案92n-1解析∵直线 l 为正比例函数 y=x 的图象,∴∠D 1OA 1=45°,∴D 1A 1=OA 1=1,∴正方形 A 1B 1C 1D 1 的面积=1=9 21-1,2229 22-1,249 2 3-1 ,…由规律可知,正方形 A n B n C n D n 的面积=9 2n-1,故答案为9 2n-1.三、解答题(本大题共 6 小题,共 58 分)19.(8 分)(2018 湖北黄冈)如图,反比例函数 y=x (x>0)过点 A (3,4),直线 AC 与 x 轴交于点 C (6,0),x过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B.(1)求 k 的值与 B 点的坐标;(2)在平面内有点 D ,使得以 A ,B ,C ,D 四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有 D 点的坐标.解(1)代入 A (3,4)到解析式 y=x 得 k=12,则反比例函数的解析式为 y=12,xx将 C (6,0)的横坐标代入到反比例函数 y=12中,得 y=2,x∴B 点的坐标为:B (6,2);(2)如图,符合条件的所有 D 点的坐标为:D 1(3,2)或 D 2(3,6)或 D 3(9,-2).答案为:D 1(3,2)或 D 2(3,6)或 D 3(9,-2).20.(8 分)某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米 2 000 元.设矩形一边长为 x ,面积为 S 平方米.(1)求 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)设计费能达到 24 000 元吗?为什么?(3)当 x 是多少米时,设计费最多?最多是多少元?解(1)∵矩形的一边为 x 米,周长为 16 米,∴另一边长为(8-x )米,∴S=x (8-x )=-x 2+8x ,其中 0<x<8;(2)能,∵设计费能达到 24000 元,∴当设计费为 24000 元时,面积为 24000÷200=12(平方米),即-x 2+8x=12,解得:x=2 或 x=6,∴设计费能达到 24000 元.3.6(x+x)=720, 5.4x=3.6x,解得{x=80,(3)∵S=-x2+8x=-(x-4)2+16,∴当x=4时,S最大值=16,∴当x=4米时,矩形的最大面积为16平方米,设计费最多,最多是32000元.21.(10分)(2018江苏南通)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x h,两车之间的距离为y km,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:(1)慢车的速度为km/h,快车的速度为km/h;(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标;(3)求当x为多少时,两车之间的距离为500km.解(1)答案为80,120;设慢车的速度为a km/h,快车的速度为b km/h,根据题意,得{x=120;(2)图中点C的实际意义是:快车到达乙地;∵快车走完全程所需时间为720÷120=6(h),∴点C的横坐标为6,纵坐标为(80+120)×(6-3.6)=480,即点C(6,480);(3)由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km.即相遇前:(80+120)x=720-500,解得x=1.1,相遇后:∵点C(6,480),∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km,∵慢车行驶20km需要的时间是20=0.25(h),∴x=6+0.25=6.25(h),80故x=1.1h或6.25h,两车之间的距离为500km.22.(10分)(2018山东威海)为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)万件之间的函数关系如图所示.代入 A (4,4),B (6,2)得{ 解得{x =-1,∴直线 AB 的解析式 y=-x+8, 当 6≤x ≤8 时,w 2=(x-4) -1x+5 -3=-1x 2+7x-23;当6≤x ≤8 时,w 2=-1x 2+7x-23=-1(x-7)2+3,(1)求该网店每月利润 w (万元)与销售单价 x (元)之间的函数表达式;(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清 10 万元的无息贷款?解(1)设直线 AB 的解析式 y=kx+b ,4x + x = 4,6x + x = 2,x = 8,同理代入 B (6,2),C (8,1)可得直线 BC 的解析式:y=-1x+5,2∵工资及其他费用为:0.4×5+1=3 万元,∴当 4≤x ≤6 时,w 1=(x-4)(-x+8)-3=-x 2+12x-35,2 2(2)当 4≤x ≤6 时,w 1=-x 2+12x-35=-(x-6)2+1,∴当 x=6 时,w 1 取最大值是 1,22 2当 x=7 时,w 2 取最大值是 1.5,∴ 10 = 20=62,1.53 3即最快在第 7 个月可还清 10 万元的无息贷款.23.(10 分)(2018 贵州黔西南)某种蔬菜的销售单价 y 1 与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示,成本 y 2 与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示(图 1 的图象是线段,图 2 的图象是抛物线)(1)已知 6 月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本) (2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.(3)已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元,且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2 万千克,求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克? 解(1)当 x=6 时,y 1=3,y 2=1,{3 3 ∴y 1=- x+7; x + x = 5, x = - 2 , 26x + x = 3, x = 7,将(3,4)代入 y 2=a (x-6)2+1,4=a (3-6)2+1,解得a=1,∴y 2=1(x-6)2+1=1x 2-4x+13.∴y 1-y 2=-2x+7- 1x 2-4x+13 =-1x 2+10x-6=-1(x-5)2+7. ∵-1<0,∴当 x=5 时,y 1-y 2 取最大值,最大值为7, (3)当 t=4 时,y 1-y 2=-1x 2+10x-6=2.∵y 1-y 2=3-1=2,∴6 月份出售这种蔬菜每千克的收益是 2 元.(2)设 y 1=mx+n ,y 2=a (x-6)2+1. 将(3,5),(6,3)代入 y 1=mx+n ,解得{ 33333 3 3 3 3 33 3即 5 月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大.3 3设 4 月份的销售量为 t 万千克,则 5 月份的销售量为(t+2)万千克,根据题意得 2t+7(t+2)=22,解得 t=4,3∴t+2=6.答:4 月份的销售量为 4 万千克,5 月份的销售量为 6 万千克.24.(12 分)(2018 湖南湘潭)如图,点 P 为抛物线 y=1x 2 上一动点.4(图一)(图二)(1)若抛物线 y=1x 2 是由抛物线 y=1(x+2)2-1 通过图象平移得到的,请写出平移的过程;44(2)若直线 l 经过 y 轴上一点 N ,且平行于 x 轴,点 N 的坐标为(0,-1),过点 P 作 PM ⊥l 于 M.①问题探究:如图一,在对称轴上是否存在一定点 F ,使得 PM=PF 恒成立?若存在,求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.②问题解决:如图二,若点 Q 的坐标为(1,5),求 QP+PF 的最小值.解(1)∵抛物线 y=1(x+2)2-1 的顶点为(-2,-1),∴抛物线 y=1(x+2)2-1 的图象向上平移 1 个单位,再44向右 2 个单位得到抛物线 y=1x 2 的图象.41 （课标通用）甘肃省 2019 年中考数学总复习单元检测(2)①存在一定点 F ,使得 PM=PF 恒成立.如图一,过点 P 作 PB ⊥y 轴于点 B.(图一)设点 P 坐标为 a ,1a 2 ,∴PM=PF= a 2+14 4∵PB=a ,△∴Rt PBF 中 BF=√xx 2-xx 2=√ (1 x 2 + 1) 2-x 2= 1a 2-1. 4 4∴OF=1.∴点 F 坐标为(0,1).②由①,PM=PF ,∴QP+PF 的最小值为 QP+PM 的最小值,当 Q 、P 、M 三点共线时,QP+QM 有最小值为点 Q 纵坐标 5.∴QP+PF 的最小值为 5.11。

课标通用甘肃省2019年中考数学总复习优化设计考点强化练4二次根式

.
答案 13
解析 √24 + √16 ×√6 = √24 × √6 + √16 × √6 = √144 + √1=12+1=13.
3.(易错题)当 1<x<3 时,化简√(��-3)2 + √(1-��)2=
.
答案 2
解析√(��-3)2 + √(1-��)2=|x-3|+|1-x|=3-x+x-1=2.
S=√1
4
[��2
��2
-(��2
+��2��2-��2)
2].现已知△ABC 的三边长分别为 1,2,√5,则△ABC 的面积为
.
答案 1
解析∵S=√1
4
[��2
��2
-(��2+��2��2-��
2
)
2],
又∵△ABC 的三边长分别为 1,2,√5, ∴△ABC 的面积为:
∴{��
=
-1 3, Nhomakorabea�� = 3.
∴(xy)2018=1.
三、解答题
6.已知 a,b 为等腰三角形的两条边长,且 a,b 满足 b=√3-�� + √2��-6+4,求此三角形的周长.
3-a ≥ 0, 解由题意可得{2a-6 ≥ 0,
即
{��
≤ ≥
一、选择题 1.式子√��+1有意义,则实数 a 的取值范围是( )
��-2
能力提升
2
A.a≥-1 C.a≥-1,且 a≠2 答案 C

课标通用甘肃省2019年中考数学总复习优化设计考点强化练7分式方程及其应用

考点强化练7 分式方程及其应用基础达标一、选择题1.解分式方程1x -1-2=31-x ,去分母得( )A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3 答案A 2.关于x 的分式方程2x +3x -a =0的解为x=4,则常数a 的值为( )A.a=1B.a=2C.a=4D.a=10 答案D 解析把x=4代入方程2x+3x -a =0,得24+34-a =0,解得a=10.故选D . 3.分式方程x x -1-1=3(x -1)(x+2)的解为( )A.x=1B.x=-1C.无解D.x=-2 答案C解析方程两边同乘以(x-1)(x+2)得,x (x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x=1,经检验,x=1不是原方程的根,原分式方程无解,故选C .4.分式方程3x (x+1)=1-3x+1的根为( ) A.-1或3B.-1C.3D.1或-3 答案C解析去分母得:3=x 2+x-3x ,解得:x=-1或x=3,经检验x=-1是增根,分式方程的根为x=3,故选C .5.(2018山东淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( )A.60x −60(1+25%)x =30B.60(1+25%)x −60x =30C.60×(1+25%)x −60x=30D.60x −60×(1+25%)x=30答案C解析设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为x1+25%万平方米,依题意得:60x1+25%−60x=30,即60×(1+25%)x −60x=30.故选C.二、填空题6.(2017江苏宿迁)若关于x的分式方程mx-2=1-x2-x-3有增根,则实数m的值是.答案1解析方程两边同乘以x-2,可得m=x-1-3(x-2),解得m=-2x+5,因分式方程mx-2=1-x2-x-3有增根,可得x=2,所以m=1.三、解答题7.解方程:3x-1−2x=0.解两边乘x(x-1),得3x-2(x-1)=0, 解得x=-2,经检验:x=-2是原分式方程的解.8.(易错题)解方程:1+3xx-2=6x-2.解方程两边同乘以(x-2)得,(x-2)+3x=6, 解得:x=2,检验:当x=2时,x-2=0,∴x=2不是原分式方程的解,∴原分式方程无解.9.解方程:x+1x-1+4x2-1=1.解方程两边乘以(x+1)(x-1)得:(x+1)2+4=(x+1)(x-1), 解这个方程得:x=-3,检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0,x=-3是原方程的解;∴原方程的解是:x=-3.10.(2018湖南岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33 000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?解设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米,根据题意得:33000x −330001.2x=11,解得:x=500,经检验,x=500是原方程的解,∴1.2x=600.答:实际平均每天施工600平方米.〚导学号13814034〛能力提升一、选择题1.(2018黑龙江)已知关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数,则m的取值范围是()A.m≤3B.m≤3且m≠2C.m<3D.m<3且m≠2答案D解析m-2x+1=1,解得x=m-3,∵关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数,∴m-3<0,解得m<3,当x=m-3=-1时,方程无解,则m≠2,故m的取值范围是:m<3且m≠2.故选D.2.关于x的分式方程5x =ax-2有解,则字母a的取值范围是()A.a=5或a=0B.a≠0C.a≠5D.a≠5且a≠0 答案D解析5x =ax-2,去分母得:5(x-2)=ax,去括号得:5x-10=ax,移项,合并同类项得:(5-a)x=10,∵关于x的分式方程5x =ax-2有解,∴5-a ≠0,x ≠0且x ≠2,即a ≠5,系数化为1得:x=105-a , ∴105-a ≠0且105-a ≠2,即a ≠5且a ≠0,综上所述关于x 的分式方程5x=a x -2有解,则字母a 的取值范围是a ≠5且a ≠0. 3.关于x 的方程3x -2x+1=2+m x+1无解,则m 的值为 ( )A.-5B.-8C.-2D.5 答案A 解析去分母得:3x-2=2x+2+m ,由分式方程无解,得到x+1=0,即x=-1,代入整式方程得-5=-2+2+m ,解得m=-5,故选A .二、填空题4.若关于x 的分式方程x+m x -2+2m 2-x =3的解为正实数,则实数m 的取值范围是 .答案m<6且m ≠2解析x+m x -2+2m 2-x =3,方程两边同乘(x-2)得,x+m-2m=3x-6,解得x=6-m2,由题意得,6-m2>0,解得m<6,∵6-m2≠2,∴m ≠2,∴m<6且m ≠2三、解答题5.(2017江苏盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3 500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2 400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?解(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒,根据题意得:3500x =2400x -11, 解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解.答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒.(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500÷35=100(盒).根据题意得:(60-35)×100(1+a)2=(60-35+11)×100,解得:a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意,舍去).答:年增长率为20%.6.(2018江苏扬州)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1 462 km,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,客车比货车少用6 h,那么货车的速度是多少?(精确到0.1 km/h)解设货车的速度是x千米/小时,则客车的速度是2x千米/小时,根据题意得:1462x −14622x=6,解得:x=12156≈121.8.经检验,x=121.8为此分式方程的解.答:货车的速度约是121.8千米/小时.〚导学号13814035〛7.(预测)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决定购买一批相关的书籍.据了解,经典著作的单价比传说故事的单价多8元,用12 000元购买经典著作与用8 000元购买传说故事的本数相同,这两类书籍的单价各是多少元?解设传说故事的单价为x元,则经典著作的单价为(x+8)元.由题意,得8000x =12000x+8,解得x=16,经检验x=16是原方程的解,x+8=24,答:传说故事的单价为16元,经典著作的单价为24元.。

(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计模拟测试1及参考答案

2019年中考模拟测试(一)(考试用时:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项)1.8的倒数是()A.-8B.8C.-D.答案D解析8的倒数是,故选D.2.下列运算正确的是()A.a2·a3=a6B.a2-a=aC.(a2)3=a6D.a8÷a2=a4答案C解析A.a2·a3=a5,故A选项错误;B.a2与a1不是同类项,不能合并,故B选项错误;C.(a2)3=a6,故C选项正确;D.a8÷a2=a6,故D选项错误,故选C.3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为()A.20°B.60°C.70°D.160°答案D解析∵∠AOD=160°,∴∠BOC=∠AOD=160°,故选D.4.已知(a≠0,b≠0),下列变形错误的是()A. B.2a=3b C. D.3a=2b答案B解析由得3a=2b,A.由原式可得3a=2b,正确;B.由原式可得2a=3b,错误;C.由原式可得3a=2b,正确;D.由原式可得3a=2b,正确;故选B.5.方程的解为()A.x=-1B.x=0C.x=D.x=1答案D解析去分母得x+3=4x,解得x=1,经检验x=1是分式方程的解.故选D.6.若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是()A.-1B.0C.1D.2答案B解析根据题意得Δ=(-2)2-4(-k+1)=0,解得k=0.故选B.7.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°答案B解析∵∠BOC=40°,∴∠AOC=180°-40°=140°,∴∠D=×(360°-140°)=110°,故选B.8.下列说法中,正确的是()A.要了解某大洋的海水污染质量情况,宜采用全面调查方式B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法,适合用抽样调查C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确D.“打开电视,它正在播广告”是必然事件答案C9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是BC边上的一个动点(点P与点B,C都不重合),现将△PCD 沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()答案C10.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论: ①2a+b+c>0;②a-b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<-1.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案A解析∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∵抛物线的对称轴为直线x=-=1,∴b=-2a,∴2a+b+c=2a-2a+c=c>0,所以①正确;∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧,而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)右侧,∴当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,所以②正确;∵x=1时,二次函数有最大值,∴ax2+bx+c≤a+b+c,∴ax2+bx≤a+b,所以③正确;∵直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,∴x=3时,一次函数值比二次函数值大,即9a+3b+c<-3+c,而b=-2a,∴9a-6a<-3,解得a<-1,所以④正确.故选A.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,请把答案填在横线上)11.计算:-|2-2|+2tan 45°=.答案4解析原式=2-(2-2)+2×1=2-2+2+2=4.12.若分式的值不存在,则x的值为.答案-1解析若分式的值不存在,则x+1=0,解得x=-1.13.一个正多边形的每个外角为60°,那么这个正多边形的内角和是.答案720°解析这个正多边形的边数为=6,所以这个正多边形的内角和=(6-2)×180°=720°.14.三棱柱的三视图如图所示,已知△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EFG=45°.则AB的长为cm.答案4解析过点E作EQ⊥FG于点Q,由题意可得EQ=AB,∵EF=8cm,∠EFG=45°,∴EQ=AB=×8=4(cm).15.若实数m,n满足|m-2|+=0,且m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是.答案10解析由题意得m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,又∵m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,②若腰为4,底为2,则周长为:4+4+2=10.16.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连接OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为.答案617.如图,8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD,点O,A,B,C,D均在格点上.若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r 2,则的值为.答案解析∵2πr1=,2πr2=,∴r1=,r2=,∴.18.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①,然后在①式的两边都乘3,得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②,②-①得3S―S=39-1,即2S=39-1,∴S=.得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1),能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2 016的值?如能求出,其正确答案是.答案解析设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016,①在①式的两边都乘m,得mS=m+m2+m3+m4+…+m2016+m2017,②②-①得mS―S=m2017-1.∴S=.三、解答题(一)(本大题共5小题,满分38分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)化简:÷+1解÷+1===.20.(7分)在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:如图,将矩形ABCD的四边BA,CB,DC,AD分别延长至E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形,且∠FEB=45°,tan∠AEH=2,求AE的长.(1)证明在矩形ABCD中,AD=BC,∠BAD=∠BCD=90°.∵BF=DH,∴AD+DH=BC+BF,即AH=CF.在Rt△AEH中,EH=.在Rt△CFG中,FG=.∵AE=CG,∴EH=FG.同理得EF=HG.∴四边形EFGH为平行四边形.(2)解在正方形ABCD中,AB=AD=1.设AE=x,则BE=x+1.在Rt△BEF中,∵∠FEB=45°,∴BE=BF.∵BF=DH,∴DH=BE=x+1.∴AH=AD+DH=x+2.∵tan∠AEH=2,∴AH=2AE.∴2+x=2x,∴x=2.即AE=2.21.(8分)某中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;(2)某中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1 180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?解(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,可得解得答:每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元,12元;(2)设购买A型放大镜a个,根据题意可得20a+12×(75-a)≤1180,解得a≤35,答:最多可以购买35个A型放大镜.22.(8分)小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B,C的俯角分别为∠EAB=60°,∠EAC=30°,且D,B,C在同一水平线上.已知桥BC=30米,求无人机飞行的高度AD.(精确到0.01米.参考数据:≈1.414,≈1.732)解∵∠EAB=60°,∠EAC=30°,∴∠CAD=60°,∠BAD=30°,∴CD=AD·tan∠CAD=AD,BD=AD·tan∠BAD=AD,∴BC=CD-BD=AD=30,∴AD=15≈25.98(米).23.(9分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为.(1)试求袋中蓝球的个数;(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率.解(1)设袋中蓝球的个数为x,∵从中任意摸出一个是白球的概率为,∴,解得x=1,∴袋中蓝球的个数为1;(2)画树状图:∵共有12种等可能的结果,两次都是摸到白球的有2种情况,∴两次都是摸到白球的概率为:.四、解答题(二)(本大题共5小题,满分50分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24.(9分)为响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题:(1)直接写出a的值,a=,并把频数分布直方图补充完整.(2)求扇形B的圆心角度数.(3)如果全校有2 000名学生参加这次活动,90分以上(含90分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?解(1)∵被调查的总人数为10÷=50,∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%,即a=30,C等级人数为50-(5+7+15+10)=13,补全图形如下:故答案为:30;(2)扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°;(3)估计获得优秀奖的学生有2000×=400人.25.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A,B两点,过点A作AD⊥x轴于D,AD=4,sin∠AOD=,且点B的坐标为(n,-2).(1)求一次函数与反比例函效的解析式;(2)E是y轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点坐标.解(1)∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A与B,且AD⊥x轴,∴∠ADO=90°,在Rt△ADO中,AD=4,sin∠AOD=,∴,即AO=5,根据勾股定理得DO==3,∴A(-3,4),代入反比例解析式得m=-12,即y=-,把B坐标代入得n=6,即B(6,-2),代入一次函数解析式得解得即y=-x+2;(2)当OE3=OE2=AO=5,即E2(0,-5),E3(0,5);当OA=AE1=5时,得到OE1=2AD=8,即E1(0,8);当AE4=OE4时,由A(-3,4),O(0,0),得到直线AO解析式为y=-x,中点坐标为(-1.5,2), ∴AO垂直平分线方程为y-2=x+,令x=0,得到y=,即E40,,综上,当点E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或0,时,△AOE是等腰三角形.26.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若AB=6,BC=10,求EF的长.(1)证明∵AD∥BC,AE∥DC,∴四边形AECD是平行四边形,∵∠BAC=90°,E是BC的中点,∴AE=CE=BC,∴四边形AECD是菱形;(2)解过A作AH⊥BC于点H,∵∠BAC=90°,AB=6,BC=10,∴AC==8,∵S△ABC=BC·AH=AB·AC,∴AH=,∵点E是BC的中点,BC=10,四边形AECD是菱形,∴CD=CE=5,∵S▱AECD=CE·AH=CD·EF,∴EF=AH=.27.(10分)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是☉O的直径,点P在CA的延长线上,∠CAD=45°.(1)若AB=4,求的长;(2)若,AD=AP,求证:PD是☉O的切线.(1)解连接OC,OD,∵∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°,∴∠COD=90°,∵AB=4,∴OC=AB=2,∴的长==π.(2)证明∵,∴∠BOC=∠AOD,∵∠COD=90°,∴∠AOD==45°.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°,∴∠ODA==67.5°.∵AD=AP,∴∠ADP=∠APD,∵∠CAD=∠ADP+∠APD,∠CAD=45°,∴∠ADP=∠CAD=22.5°,∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°,∵OD是半径,∴PD是☉O的切线.28.(12分)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.解(1)∵抛物线过点B(6,0),C(-2,0),∴设抛物线解析式为y=a(x-6)(x+2),将点A(0,6)代入,得-12a=6,解得a=-,∴抛物线解析式为y=-(x-6)(x+2)=-x2+2x+6;(2)如图1,过点P作PM⊥OB于点M,交AB于点N,作AG⊥PM于点G,图1设直线AB解析式为y=kx+b,将点A(0,6),B(6,0)代入,得解得则直线AB解析式为y=-x+6,设P t,-t2+2t+6其中0<t<6,则N(t,-t+6),∴PN=PM-MN=-t2+2t+6-(-t+6)=-t2+2t+6+t-6=-t2+3t, ∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN·AG+PN·BM=PN·(AG+BM)=PN·OB=×-t2+3t×6=-t2+9t=-(t-3)2+,∴当t=3时,△PAB的面积有最大值;(3)如图2,图2∵PH⊥OB于点H,∴∠DHB=∠AOB=90°,∴DH∥AO,∵OA=OB=6,∴∠BDH=∠BAO=45°,∵PE∥x轴、PD⊥x轴,∴∠DPE=90°,若△PDE为等腰直角三角形,则∠EDP=45°,∴∠EDP与∠BDH互为对顶角,即点E与点A重合, 则当y=6时,-x2+2x+6=6,解得x=0(舍去)或x=4,即点P(4,6).。

课标通用甘肃省2019年中考数学总复习优化设计考点强化练5一次方程组及其应用

1.已知方程组 bx + ay = 5 的解是 y = 2,则 a2-3b2 的值是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
答案 D
{ { a + 2b = 4, a = 2,
解析由题意,有 b + 2a = 5,解得 b = 1,∴a2-3b2=22-3×12=1,故选 D. 二、填空题 2.一个书包的标价为 115 元,按 8 折出售仍可获利 15%,该书包的进价为元. 答案 80 解析设该书包的进价为 x 元,根据题意得 115×0.8-x=15%x,解得 x=80.故答案为例进行说明:设 0. 7 =x,由 0. 7 =0.777 7…可知,10x=7.777 7…,所以 10x-x=7,解方程,
得
7
x=9,于是,得
·
0. 7
=
7
··
9.将 0. 36 写成分数的形式是 .
4
答案11
··
··
4
4
解析设 0. 36 =x,则 36. 36 =100x,∴100x-x=36,解得 x=11.故答案为11.
{ x = 1,
y = - 2.
{ x + 2y = 0,
11.(2018 江苏宿迁)解方程组: 3x + 4y = 6.
{ x + 2y = 0①,
解 3x + 4y = 6②,①×2-②得,-x=-6,解得 x=6,故 6+2y=0,解得 y=-3,
{ x = 6,
故方程组的解为 y = - 3.
考点强化练 5 一次方程(组)及其应用
基础达标一、选择题 1.(2018 浙江杭州)中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡, 则三个球体的重量等于( )个正方体的重量.

(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计模拟测试2

2019年中考模拟测试(二)(考试用时:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项)1.在下列四个实数中,最大的数是()A.-3B.0C.32D.34-3<0<34<32,则最大的数是32.故选C.2.地球与月球之间的平均距离大约为384 000 km,384 000用科学记数法可表示为()A.3.84×103B.3.84×104C.3.84×105D.3.84×106=3.84×105.故选C.3.在学习《图形变化的简单应用》这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;D.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误.故选C.4.下列等式正确的是()A.(3)2=3B.(-3)2=-3C.33=3D.(-3)2=-32=3,A正确;(-3)2=3,B错误;33=27=33,C错误;(- 3)2=3,D 错误; 故选A.5.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是( )2,1,2个正方形.故选B.6.如图,两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB 与AD 的长度之比为 ( )A.tan αtan β B.sin βsin α C.sin αsin β D.cos βcos αAC=x ,在Rt △ABC 中,AB=A C sin α=x sin α. 在Rt △ACD 中,AD=A Csin β=xsin β, 则A BA D=x sin αxsin β=sin βsin α, 故选B.7.已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m-2=0有两个实数根,m 为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m 的和为( ) A.6 B.5 C.4 D.3a=1,b=2,c=m-2,关于x 的一元二次方程x 2+2x+m-2=0有实数根∴Δ=b 2-4ac=22-4(m-2)=12-4m ≥0,∴m≤3.∵m为正整数,且该方程的根都是整数,∴m=2或3.∴2+3=5.故选B.8.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为()A.15B.18C.21D.24平行四边形ABCD的周长为36,∴BC+CD=18,∵OD=OB,DE=EC,∴OE+DE=1(BC+CD)=9,2∵BD=12,∴OD=1BD=6,2∴△DOE的周长为9+6=15,故选A.9.如图,在☉O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=27,CD=1,则BE的长是 () A.5 B.6C.7D.8半径OC垂直于弦AB,AB=∴AD=DB=12在Rt△AOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7)2,解得OA=4.∴OD=OC-CD=3,∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6,故选B.图象上的一个10.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-1,0),B(2,-6)两点,P为反比例函数y=k bx动点,O为坐标原点,过P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为()A.2B.4C.8D.不确定,把点A (-1,0),B (2,-6)代入y=kx+b (k ≠0)得y=-2x-2, 即k=-2,b=-2.所以反比例函数表达式为y=4x .设P (m ,n ),则mn=4,故△PCO 的面积为12OC ·PC=12mn=2.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,请把答案填在横线上) 11.分解因式:x 3-4xy 2= .(x+2y )(x-2y )=x (x 2-4y 2)=x (x+2y )(x-2y ). 12.化简代数式:3x x-1−x x+1÷xx 2-1= .x+4=3xx -1×(x +1)(x -1)x−x x +1×(x +1)(x -1)x=3(x+1)-(x-1)=2x+4.13.如图,△ABC 是一块直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°,现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A 落在直尺的一边上,AB 与直尺的另一边交于点D ,BC 与直尺的两边分别交于点E ,F.若∠CAF=20°,则∠BED 的度数为 °.DE ∥AF ,∴∠BED=∠BFA ,又∵∠CAF=20°,∠C=60°,∴∠BFA=20°+60°=80°,∴∠BED=80°.14.在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得的点的坐标是 .点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,∴所得的点的坐标为:(5,1).15.若关于x 的一元一次不等式组 x -a >02x -3<1有2个负整数解,则a 的取值范围是 .3≤a<-2x -a >0①2x -3<1②∵解不等式①得x>a ,解不等式②得x<2,又∵关于x 的一元一次不等式组 x -a >02x -3<1有2个负整数解,∴-3≤a<-2.16.如图,Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3 cm,AC=5 cm,将△ABC 折叠,使点C 与A 重合,得折痕DE ,则△ABE 的周长等于 cm .Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,由勾股定理,得BC= A C 2-A B 2=4. 由翻折的性质,得CE=AE.△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7.17.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是元.x 元,共同购买该物品的有y 人,根据题意得 8y -x =3,7y -x =-4,解得 x =53,y =7.18.已知:2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,5+524=52×524,…,若10+ba =102×ba符合前面式子的规律,则a+b= .ba=aa 2-1,∵10+b a =102×ba, ∴b=10,a=99,a+b=109.三、解答题(一)(本大题共5小题,满分38分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:2sin 30°-(π- 2)0+| 3-1|+12-1=2×12-1+ -1+2=1+ 3.20.(7分)先化简,再求值:(x+y )(x-y )+y (x+2y )-(x-y )2,其中x=2+ 3,y=2- 3.x+y )(x-y )+y (x+2y )-(x-y )2=x 2-y 2+xy+2y 2-x 2+2xy-y 2 =3xy ,当x=2+ 3,y=2- 3时,原式=3×(2+ 3)(2- 3)=3.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (1,1),B (4,1),C (3,3).(1)将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1,请画出△A 1B 1C 1; (2)将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2,请画出△A 2B 2C 2; (3)判断以O ,A 1,B 为顶点的三角形的形状,并说明理由.如图,△A 1B 1C 1即为所求;(2)如图,△A 2B 2C 2即为所求;(3)连接OA 1,OB ,A 1B ,三角形的形状为等腰直角三角形.∵OB= 17,OA 1= 17,A 1B= 34,OB=OA 1,OB 2+O A 12=A 1B 2.∴△OA 1B 为等腰直角三角形.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x-2与双曲线y2=kx交于A,C两点,AB⊥OA交x轴于点B,且OA=AB.(1)求双曲线的解析式;(2)求点C的坐标,并直接写出y1<y2时x的取值范围.∵点A在直线y1=2x-2上,∴设A(x,2x-2),过A作AC⊥OB于C,∵AB⊥OA,且OA=AB,∴OC=BC,∴AC=12OB=OC,∴x=2x-2,∴x=2,∴A(2,2),∴k=2×2=4,∴y2=4x;(2)∵y=2x-2, y=4x,解得x1=2,y1=2,x2=-1,y2=-4,∴C(-1,-4),由图象得y1<y2时x的取值范围是x<-1或0<x<2.23.(9分)如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在A 处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30°角,线段AA 1表示小红身高1.5米. (1)当风筝的水平距离AC=18米时,求此时风筝线AD 的长度;(2)当她从点A 跑动9 2米到达点B 处时,风筝线与水平线构成45°角,此时风筝到达点E 处,风筝的水平移动距离CF=10 3米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来的高度C 1D.∵在Rt △ACD 中,cos ∠CAD=A CA D,AC=18,∠CAD=30°, ∴AD=A Ccos ∠C A D =18cos30°= 32=12 米),答:此时风筝线AD 的长度为12 3米;(2)设AF=x 米,则BF=AB+AF=(9 2+x )(米),在Rt △BEF 中,BE=B Fcos ∠E B = 22=(18+ 2x )(米),由题意知AD=BE=(18+ 2x )(米),∵CF=10 3,∴AC=AF+CF=10 3+x ,由cos ∠CAD=A C A D 可得 32=3+x, 解得x=3 2+2 3,则AD=18+ 3(3 2+2 3)=24+3 6,∴CD=AD sin ∠CAD=(24+3 6)×12=24+3 2,则C 1D=CD+C 1C=24+3 2+32=27+3 2,答:风筝原来的高度C 1D 为27+3 2米.四、解答题(二)(本大题共5小题,满分50分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24.(9分)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:(1)这组数据的众数是 ,中位数是 .(2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.由于8分出现次数最多,所以众数为8分,中位数为第8个数,即中位数为9分,故答案为:8分、9分; (2)画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能结果,其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果,所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为212=16.25.(9分)初三上学期期末考试后,数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分,每组含最低分,不含最高分),并给出如下信息:①第二组频率是0.12;②第二、三组的频率和是0.48;③自左至右第三,四,五组的频数比为9∶8∶3;请你结合统计图解答下列问题:(1)全班学生共有人;(2)补全统计图;(3)如果成绩不少于90分为优秀,那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人?(4)若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状,且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖,则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少?全班学生人数为6÷0.12=50人,故答案为:50;(2)第二、三组频数之和为50×0.48=24,则第三组频数为24-6=18,∵自左至右第三,四,五组的频数比为9∶8∶3,∴第四组频数为16.第五组频数为6,则第六组频数为50-(1+6+18+16+6)=3,补全图形如下:(3)全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×16+6+350=350(人);(4)小强同学能被选中领奖的概率是26+3=29.26.(10分)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH 交CD于点F,连接AF.(1)求证:AE=BF.(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∵BH⊥AE,∴∠BHE=90°,∴∠AEB+∠EBH=90°,∴∠BAE=∠EBH,在△ABE和△BCF中,,∠B A E=∠C B FA B=B C,,∠A B E=∠B C F∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF;AB=BC=5,由(1)得△ABE≌△BCF,∴CF=BE=2,∴DF=5-2=3,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=5,∠ADF=90°,由勾股定理得AF=A D2+D F2=52+32=25+9=34.27.(10分)如图,已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,CD是☉O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上的一点,CE交☉O于点F,连接OC,AC.(1)求证:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若☉O的半径为22,求线段EF的长.直线CD与☉O相切,∴OC⊥CD.∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠DAC=∠OCA.∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.即AC平分∠DAO.AD∥OC,∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°.∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG,∵OC=22,∠OCE=45°.∴CG=OG=2,∴FG=2.∵在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=23,∴EF=GE-FG=23-2.28.(12分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,-3).(1)求这个二次函数的表达式;(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,连接PC.①求线段PM的最大值;②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.将A,B,C代入函数解析式,得a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=-3,解得a=1, b=-2, c=-3,这个二次函数的表达式y=x2-2x-3;(2)①设BC 的解析式为y=kx+b ,将B ,C 的坐标代入函数解析式,得3k +b =0,b =-3,解得 k =1,b =-3,BC 的解析式为y=x-3,设M (n ,n-3),P (n ,n 2-2n-3),PM=(n-3)-(n 2-2n-3)=-n 2+3n=-n-322+94,当n=32时,PM 最大=94;②当PM=PC 时,(-n 2+3n )2=n 2+(n 2-2n-3+3)2, 解得n 1=0(不符合题意,舍去),n 2=- 2(不符合题意,舍去),n 3= 2, n 2-2n-3=2-2 2-3=-2 2-1,P ( 2,-2 2-1).当PM=MC 时,(-n 2+3n )2=n 2+(n-3+3)2,解得n 1=0(不符合题意,舍去),n 2=-7(不符合题意,舍去),n 3=1, n 2-2n-3=1-2-3=-4,P (1,-4);综上所述:P 点坐标为(1,-4)或( 2,-2 2-1).。

课标通用甘肃省2019年中考数学总复习优化设计考点强化练3分式

x-3
则原式=x + 1=5.
n2
9.(2017 青海西宁)先化简,再求值: n - m-m-n ÷m2,其中 m-n= 2.
n2
1
n2 - n2 + m2 1
1
=
·=
解原式= n - m-(m+n) ·m2
n-m
m2 n - m,
∵m-n= 2,∴n-m=- 2,
= x-y · x+y
(x + y)2 (x - y)2
= x-y · x+y
=(x+y)(x-y), 当 x+y=4 3,x-y= 3时,原式=4 3 × 故选 D. 二、填空题
3=12,
a2 + 2ab + b2
6.a,b 互为倒数,代数式 a + b ÷
11
+
ab
的值为 .
答案 1
a2 + 2ab + b2
能力提升一、选择题
x-3
1.(2018 浙江金华)若分式x + 3的值为 0,则 x 的值为
A.3 C.3 或-3 答案 A
B.-3 D.0
a2 + 2ab + b2
b
-
2.(易错题)化简 a2 - b2
a - b的结果是( )
〚导学号 13814025〛 ( )
a
A.a - b
b
B.a - b
1
∴ x-x 2=8,
1
即 x2-2+x2=8,
1
∴x2+x2=10.
三、解答题
8.(预测)先化简,再求值:
x-1
x-3 x-3

(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计考点强化练29概率

考点强化练29 概率基础达标一、选择题1.(2018广东广州)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2;乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A.12B.13C.14D.16:一共有4种可能,取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,故取出的两个小球上都写有数字2的概率是14.故选C.2.(2018贵州贵阳)如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中,恰好摆放成如图所示位置的概率是()A.112B.110C.16D.25解析恰好摆放成如图所示位置的概率是410=25,故选D.二、填空题3.(2018江苏扬州)有4根细木棒,长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是.,从4根细木棒中任取3根,有2,3,4;3,4,5;2,3,5;2,4,5,共4种取法,而能搭成一个三角形的有2,3,4;3,4,5;2,4,5,共3种;故其概率为34.4.(2018山东东营)有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是.等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中,平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形,∴从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是45.5.(2018四川成都)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为38,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 .装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为38,∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是16×38=6.6.(2018湖南张家界)在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球,恰好是黄球的概率为710,则袋子内共有乒乓球个.x 个黄球,由题意得:x3+x =710,解得x=7,7+3=10. 三、解答题7.(2018四川泸州)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n 名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:(1)求n 的值;(2)若该校学生共有1 200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.n=5÷10%=50.(2)样本中喜爱看电视的人数为50-15-20-5=10,1200×1050=240(人),所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240. (3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到2名男生的结果数为6,所以恰好抽到2名男生的概率=612=12.〚导学号13814072〛8.(2018吉林)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A,B,C,除所标字母不同外,其他完全相同,从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.:由列表可知可能出现的结果共9种,其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种,所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率为39=13.9.A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.画树状图得:∵共有4种等可能的结果,两次传球后,球恰在B手中的只有1种情况,∴两次传球后,球恰在B手中的概率为14.(2)画树状图得:∵共有8种等可能的结果,三次传球后,球恰在A手中的有2种情况,∴三次传球后,球恰在A手中的概率为28=14.能力提升一、选择题1.(2018浙江湖州)某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.23A,B,C,列表如下:由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39=13,故选C.2.(2018广西)从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是()A.23B.12C.13D.14:由表可知,共有6种等可能结果,其中积为正数的有2种结果,所以积为正数的概率为26=13,故选C.3.某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,则小明和小红分在同一个班的概率是( ) A.14 B.13C.12D.34,共有16种结果,小明和小红分在同一个班的结果有4种,故小明和小红分在同一个班的概率为416=14.故选A . 4.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列命题中错误的是( )A.红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为12 B.红红胜或娜娜胜的概率相等 C.两人出相同手势的概率为13D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样,所有可能出现的结果列表如下:由表格可知,共有9种等可能情况.其中平局的有3种:(石头,石头)、(剪刀,剪刀)、(布,布). 因此,红红和娜娜两人出相同手势的概率为13,两人获胜的概率都为13.故选A .二、填空题5.(2018江苏宿迁)小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者获胜.若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴棒的根数是.1根,小丽也取走1根,小明第二次取2根,小丽不论取走1根还是2根,小明都将取走最后一根,若小明第一次取走1根,小丽取走2根,小明第二次取1根,小丽不论取走1根还是2根,小明都将取走最后一根.6.如图,在“3×3”网格中,有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是.6种等可能的结果,符合条件的只有标有1与2的这2处,则完成的图案为轴对称图案的概.率是13三、解答题7.如图,小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片,小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片,若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片,再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片,两张卡片中的数字,记为(a,b).(1)请用树状图或列表法列出(a,b)的所有可能的结果;(2)求在(a,b)中,使方程ax2+bx+1=0没有实数根的概率.a,b)所有可能的结果如表所示,(2)若(a,b)使方程ax2+bx+1=0没有实数根,则Δ=b2-4a<0,符合要求的(a,b)共有9个,∴P(使方程ax2+bx+1=0没有实数根)=912=34.〚导学号13814073〛8.(2018湖北荆门)文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中B所在扇形圆心角的度数;(3)若选择E的学生中有2名女生,其余为男生,现从选择E的学生中随机选出2名学生参加座谈,请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.÷20%=150(人),∴共调查了150名学生.(2)D:50%×150=75(人),B:150-30-75-24-6=15(人).补全条形统计图如图所示.扇形统计图中B所在扇形圆心角的度数为15150×360°=36°.(3)记选择E的同学中的2名女生分别为N1,N2,4名男生分别为M1,M2,M3,M4,列表如下:∵共有30种等可能的结果,其中,恰好是同性别学生(记为事件F)的有14种情况,∴P(F)=1430=715.。