16.3二次根式的混合运算导学案
人教版初中数学八年级下册16.3.2《二次根式的混合运算》教案
最后，关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，给予更多的关心和指导。在课后，我会主动询问他们是否理解课堂内容，针对他们的疑问进行解答，帮助他们克服学习难点。
4.培养学生的抽象思维能力：通过二次根式的混合运算，让学生从具体实例中抽象出数学规律，提升学生的数学抽象思维水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘除法则：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（a≥0，b≥0）和\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（a≥0，b＞0）；
c.了解二次根式的乘方运算：\((\sqrt{a})^n = \sqrt{a^n}\)（n为正整数）；
举例：通过\((\sqrt{2})^2\)和\((\sqrt{3})^3\)等例题，强调乘方运算的规则。
2.教学难点
a.理解并运用二次根式乘除法则进行简化时的步骤和方法；
难点解析：学生在进行\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)等计算时，可能会忽略先简化根号内的乘积，直接相乘，导致计算复杂。教师需强调先简化根号内的乘积，再进行乘法运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式混合运算的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级数学下册16.3二次根式的混合运算导学案设计(无答案)
年级
八
科目
数
课题
16.3二次根式的混合运算
主备人
周次
教学辅助手段
导学
目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
重点
难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
导学
模式
自学--------展示-------反馈
导学策略及学法指导（师生互动设计）
反之，
∴
∴ = -1
仿上例，求：（1）；
（2）你会算 吗？
【反馈检测】
1、计算：
（1） （2）
（2） （a>0,b>0）
（4）
2、已知 ，求 的值。
导学策略及学法指导（师生互动设计）
反
馈
检
测
教
后
反
思
导
学
过
程
四
步
设
计
自
主
学
习
【自主学习】
计算：
（1） · · （2）
（3）
【合作交流】
1、探究计算：
（1）（ ）× （2）
2、探究计算：
（1） （2）
3.计算： （1） （2）
（3） （4）（ - ）（- - ）
合
作
探
究
导
学
过
程
四
步
设
计
交
流
展
示
【流展示】
同学们，我们以前学过完全平方公式 ，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（ ）2，5=（ ）2，下面我们观察：
人教版数学八年级下册16.3.2二次根式的混合运算(教案)
（2）在合并同类项时，正确识别同类项并熟练进行加减运算；
-难点解释：学生可能在判断√(a^2)与√a是否为同类项时产生疑问，需要通过对比练习和讲解来明确。
（3）在混合运算中，确定运算顺序和合理运用法则；
五、教学反思
在上完这节课后，我对整个教学过程进行了深刻的反思。首先，我发现同学们在理解二次根式混合运算的法则上还存在一些困难。尤其是在进行乘除运算时，有些同学容易混淆法则，导致计算错误。因此，我考虑在下一节课中，通过更多的例题和练习，加强同学们对乘除法则的理解和运用。
另外，我在教学过程中也注意到，一些同学在合并同类项和化简非同类项时，对“同类项”的概念理解不够清晰。为了帮助同学们更好地掌握这一点，我计划在下一节课中增加一些对比练习，通过实际操作让他们明白什么样的根式可以合并，什么样的需要化简。
在总结回顾环节，同学们能够较好地掌握本节课的知识点，但也反映出部分同学对前面所学知识的遗忘。针对这个问题，我计划在今后的教学中，加强新旧知识的联系，通过复习导入新课，帮助同学们巩固所学。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握二次根式的乘法与除法法则，能够熟练进行相关计算；
-重点举例：计算√18 * √2、√27 / √3，强调乘法与除法法则的应用。
（2）掌握二次根式的加法与减法法则，能够合并同类项并化简非同类项；
-重点举例：计算√12 + √27、√20 - √5，强调同类项合并和非同类项化简的方法。
-难点解释：例如，在计算√(2 + √3) * √(3 - √3)时，学生可能不确定先进行哪些运算，需要指导学生如何分解和简化问题。
16.3二次根式的加减二次根式的混合运算(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的加减法则和混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动方面，我发现同学们对于实验操作非常感兴趣，这也让他们对二次根式的理解更加深刻。但在操作过程中，有些同学可能因为手法不熟练而影响了实验结果。为了提高实践活动的效果，我考虑在下次课前进行一次简短的实验技巧培训，让同学们在操作时更加得心应手。
最后，从学生的反馈来看，他们对于二次根式的学习还是充满热情的。但在教学过程中，我也发现了自己需要改进的地方，如在讲解难点时更加耐心、细致，关注每一个学生的掌握情况。同时，我还要在课后及时了解学生的疑问和困惑，以便在下一节课中进行针对性的解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是形如\( \sqrt{a} \)的表达式，其中\( a \)是一个非负实数。它在数学中有着广泛的应用，特别是在几何、物理和工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算\( \sqrt{18} + \sqrt{12} \)，通过这个案例，我们将学习如何将不同的二次根式转换为同类项，并进行加减运算。
-处理含有分数和变量的二次根式运算：难点在于如何正确处理分数和变量在二次根式运算中的规则。
-例如：解决\( \frac{1}{4}\sqrt{8x^2} \times \sqrt{2x} \)的问题，强调先简化根号内的表达式，然后进行乘法运算。
八年级数学下册16.3二次根式的混合运算导学案新版新人教版2
16.3二次根式的混合运算学习目标：1、会进行二次根式的四则混合运算2、会应用整式的运算法则进行二次根式的运算3、体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法学习重、难点重点：二次根式的四则混合运算顺序，运算律的合理使用 难点：灵活运用因式分解、约分等技巧简化计算学习过程：一、自主学习：1. 化简下列二次根式： 12= ，313= ，311= ，48= ，27= 。
2.回顾：整式混合运算的顺序：先算 再算 最后3.计算32+412-122=_______； 12+13-113=_________．()()()()()327483633832263271÷-⋅-⨯-，，，二、合作交流1．填空：（1）8+18-50=_______； （2）75+48-27=________；2．下列各式计算正确的是（ ）A ．23+32=55B ．23-3=1C ．23×32=66D ．23×32=653．下列各式计算正确的是（ ）A 2243+．（6）（6）=2-6=-4C 352=32+52=3+5=8D ．（-2+3）（-2-3）=（-2）2-（3）2=2-3=-1 4．如果a ·4a -=(4)a a - ，则（ ）A ．a ≥4B ．a ≥0C ．0≤a ≤4D ．a 为一切实数5．计算2327+634，结果为（ ） A ．53 B ．723 C ．46 D ．93 三、课堂检测（1、2必做 3题为选做题）1．计算：（1）6×23－24÷3；（2）（27－218）÷6；（3）（43－23）·（－6）；（4）（22-33）（33-22）．2．计算：（1）（-1-5）（-5+1）；（2）（1-5）（5+5）；（3）（35-53）2；（4）（27-52）2-（52+27）2．3．已知121,121+=-=b a ，求1022++b a 的值。
初中数学九年级《二次根式的混合运算》导学案设计
二次根式的混合运算（总第6课时）姓名 日期 班级一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
三、学习过程（一）知识准备：1、填空（1）整式混合运算的顺序是：（2）写出已经学过的乘法公式：① ②2、计算：（1）6·a 3·b 31 （2）16141÷ （3）50511221832++-（二）学习内容：1、探究计算： （1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-2、依照例题探究计算：（1）53(2+ （2） 5)4080(÷+3. 依照P 16例题5探究计算（1）)52)(32(++ （2）2)232(-（三）相互交流，总结二次根式的混合运算的方法。
（四）知识梳理整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
（五）达标练习1、计算：（1）12)323242731(⋅-- （2）)32)(532(+- （3） 5)9080(÷+（3）2)3223(+ （4）（ （6）326324⨯-÷2、计算：（1） )()3(33ab ab ab b a ÷+-（A>0,B>0） （2）-3、已知121,121+=-=b a ， 1022++b a 的值是__________。
4、计算20092009(3(3=________________________.5.已知53+的整数部分是A ，小数部分是B ，则5(b +2）=________.6.已知x =321+,y =2+3,求x 2y +xy 2的值。
学习反思：总结收获与不足。
相互交流。
八年级数学下册 16.3 二次根式的混合运算(第2课时)导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初
二次根式的混合运算1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.自学指导：阅读教材第14页的部分，完成以下问题.知识探究1.计算：(1)(2x+y)·zx (2)(2x2y+3xy2)÷xy解：(1)2x2z+xyz；(2)2x+3y.2.计算：(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2解：(1)4x2-9y2；(2)8x2+2.思考：如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以整式中的运算规律也适用于二次根式.3.计算：(1)(827-53)·6 (2)(5+6)(52-23)(3)(23+32)·(23-32) (4)(4+35)2解：(1)43-152；(2)192；(3)-6；(4)61+245.在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.活动1 小组讨论例1 计算:83626)÷2解：(1)43+32；(2)2-323.例2 计算：(1)(2+3)(2-5) (2)(5+3)(5-3)解：(1)-13-22；(2)2.活动2 跟踪训练1.计算：(1)2(3+5) (2)(80+40)÷5 (3)(5+3)(5+2) (4)(a+b)(a-b) (5)(4+7)(4-7) (6)(6+2)(6-2) (7)(3+2)2 (8)(25-2)2解：(1)6+10；(2)4+22；(3)11+55；(4)a-b；(5)9；(6)4；(7)7+43；(8)22-410.在进行二次根式加减混合运算时能用乘法公式的，运用公式会使计算简便.2.已知x=3+1，y=3-1，求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2 (2)x2-y2解：(1)12；(2)43.这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.3.教材第14页下框练习.活动3 课堂小结1.如何计算二次根式加减混合运算.2.计算结果中的二次根式必须是最简二次根式.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
人教版八下数学16.3 第2课时 二次根式的混合运算导学案
16.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）计算：（1）6·a 3·b 31 （2）16141÷ （3）50511221832++-（二）合作交流（小组互助）1、探究计算：（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-2、探究计算：（1）)52)(32(++ （2）2)232(-计算： （1）12)323242731(⋅-- （2）)32)(532(+-（3）2)3223(+ （4））（）（三）展示提升（质疑点拨）同学们，我们以前学过完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察：2221)211213=-⨯=-=-反之，23211)-=-=∴231)-=∴ 223-=2-1仿上例，求：（1）；324+（2）你会算124-吗？（四）达标检测 A 组1、计算：（1）5)9080(÷+ （2）326324⨯-÷（3）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a >0,b >0）（4）-2、已知121,121+=-=b a ，求1022++b a 的值。
B 组计算：（1）)123)(123(+--+（2）20092009(3(3+。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的混合运算》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的混合运算》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的混合运算》（第2课时）的内容，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算方法的基础上进行授课。
本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的混合运算方法，进一步提高学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的混合运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算方法，对二次根式有一定的认识。
但是，学生在进行混合运算时，可能会对运算顺序、运算方法产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的混合运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的混合运算方法。
2.教学难点：二次根式混合运算的运算顺序和运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的混合运算方法。
2.使用例题讲解法，让学生通过观察、分析、归纳，掌握二次根式的混合运算方法。
3.运用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
4.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关教学课件、例题、练习题。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备学生作业，用于课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，回顾上节课所学的二次根式的性质和运算方法，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示本节课的学习内容，让学生了解二次根式的混合运算方法。
3.操练（15分钟）教师通过例题讲解，让学生观察、分析、归纳二次根式混合运算的运算顺序和运算方法。
然后，教师给出一些练习题，让学生独立完成，进一步巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些学生的作业，进行讲评，指出作业中存在的问题，并给予正确的解答。
二次根式的混合计算导学案
二次根式的混合计算姓名________________学号_____________________学习目标：1. 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
2.进一步理解分母有理化的过程。
会正确的指出一个式子的有理化因式。
活动一，温故知新：（1）整式混合运算的顺序是： （2）二次根式的乘除法法则是：（3）二次根式的加减法法则是： （4）写出已经学过的乘法公式：________。
活动二，探究新知：1.怎样计算：)232)(223(--呢？ 类比：怎样计算（a-b ）（a+2b ）________2.怎样计算：)223)(223(--呢？类比：（a-b ）（a+b ）＝________3.请你类比完全平方公式计算：2)223(-=______________________________。
归纳小结：于是在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律和乘法公式仍然____________________。
活动三，运用新知： 计算（1）（38+）×6 （2）÷（3）5) （4）2)232(- （5）我们由（5）题的计算结果可以发现，像这样的两个二次根式的代数式相乘，它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。
分母有理化的关键：就是确定分母的有理化因式。
如：)(b a +的有理化因式为)(b a -；)(b y a x -的有理化因式为)(b y a x +b a -的有理化因式为b a -； b a +的有理化因式为b a -如：==___________;分母=活动四，巩固练习：计算15()(15-+活动五，拓展延伸 化简求值：22211(),1,1x y x y x y x y x y +÷==-+-其中活动六，当堂测试1计算：（1）12)323242731(⋅-- （2）)32)(532(+-（3）2)3223(+ （4）（ （5）(12-)2005. (12+)2006（6）99101321231121++⋯⋯++++++2.先化简，后求值：168251022+-++-a a a a ，其中a=25。
人教版八年级数学下册教案16.3.3二次根式的混合运算-分母有理化
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案16.3.3二次根式的混合运算-分母有理化
1.理解分母有理化的概念及其在二次根式混合运算中的应用。
2.掌握分母有理化的方法，包括乘以共轭式、平方差公式等。
3.熟练运用分母有理化简化二次根式混合运算，解决以下问题：
3.成果展示：每个Байду номын сангаас组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分母有理化在实际数学运算中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
5.增强数学交流能力，在小组讨论和问题解决过程中，鼓励学生用清晰、准确的语言表达自己的思考和解题过程，促进同伴间的交流与学习。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握分母有理化的概念和方法，包括乘以共轭式、平方差公式等。
-能够熟练运用分母有理化进行二次根式的混合运算，包括分数加减乘除。
-将分母有理化应用于解决实际问题的计算过程中。
-在讲解复杂运算时，指导学生识别何时进行分母有理化，如何选择有理化方法，避免学生在选择方法时产生困惑。
-强调在运算过程中，对平方差公式等基础运算规则的熟练掌握，避免因基础不牢导致的错误。
-通过对比不同类型的例题，让学生掌握在特定情况下如何简化根式，如√(a^2) - √(b^2) = |a| - |b|等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分母有理化的基本概念。分母有理化是指将分母中的根式转化为整数或整式的过程，以便于进行混合运算。它是解决含有二次根式分数运算的关键步骤，能简化计算，避免根号出现在分母中。
2022年初中数学《二次根式的混合运算》精品导学案
第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法那么；2.会运用二次根式的混合运算法那么进行有关的运算.重点：二次根式的混合运算的运算法那么.难点：运用二次根式的混合运算法那么进行有关的运算.一、知识回忆1.二次根式的乘、除法那么是什么？2.怎样进行二次根式的加减运算？3.填空：m (a +b +c )= ；(m +n )(a +b )= ；(ma +mb +mc )÷m = .一、要点探究探究点1：二次根式的混合运算及应用算一算：假设把字母a ,b ,c ,m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后比照归纳，你们发现了什么？要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，表达在：运算律、运算顺序、乘法法那么仍然适用. 典例精析例1(教材P14例3变式题)计算：方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.例2 甲、乙两个城市间方案修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽42m ，下底宽，高6m 的梯形，这段路基长 500 m ，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？ 针对训练 计算：()()3 1 6 2 2 2 + 2 1 28⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⨯() ； () .--探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 典例精析例3(教材P14例4变式题)计算：方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定适课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习局部配套PPT 讲授〔见幻灯片3-4〕2.探究点1新知讲授〔见幻灯片5-10〕教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授〔见幻灯片11-15〕宜的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 【变式题】计算：计算：())))2(1)1(2).；探究点3：求代数式的值n b 的式子，构学习过程:一、举例：【例1】判断正误：〔1〕直径是圆的对称轴．〔2〕平分弦的直径垂直于弦．【例2】假设⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．【例3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．【例4】如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．【例5】如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由．如图2，假设直线EF平移到与直径AB相交于点P〔P不与A、B重合〕，在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？如图4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？二、课内练习：1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.〔〕⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.〔〕⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.〔〕⑷圆的两条弦所夹的弧相等，那么这两条弦平行. 〔〕⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 〔〕2、：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有 .图中相等的劣弧有 .3、：如图，⊙O 中， AB为弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.5．储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，假设油面宽AB=600mm，求油的最大深度．6．“五段彩虹展翅飞〞，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥〔如图3-2-16〕已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图〔1〕．最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图〔2〕那么这个圆拱所在圆的直径为米．三、课后练习：1、，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC＝BD2、AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两局部，求：圆心O到弦AB的距离3、：⊙O弦AB∥CD 求证：⋂=⋂BD AC4、：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两局部,求：弦AB的长．5、：AB为⊙O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F 求证：AE＝BF6、：△ABC内接于⊙O，边AB过圆心O，OE是BC的垂直平分线，交⊙O于E、D两点，求证，⋂=⋂BC21 AE7、：AB为⊙O的直径，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，连结OE，OF求证：⑴OE＝OF ⑵CE ＝DF8、在⊙O中，弦AB∥EF，连结OE、OF交AB于C、D求证：AC＝DB9、如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长10、：⊙O与⊙O＇相交于P、Q，过P点作直线交⊙O于A，交⊙O＇于B使OO＇与AB平行求证：AB＝2OO＇11、：AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求证：EC＝DF。