菲克定律应用
菲克定律应用
1 扩散动力学方程——菲克定律1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。
在t ∆时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ∆与x 处的浓度梯度成正比：t A xCm ∆∆∆∝∆ 即 )(xCD Adt dm ∂∂-=根据上式引入扩散通量概念，则有：xCDJ ∂∂-=（7-1）图7-1 扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。
式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ⋅；xC∂∂浓度梯度； D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2； 负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。
1.1.2微观表达式微观模型：设任选的参考平面1、平面2上扩散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。
假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为τ1=Γ (7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ61。
设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原图7-2 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向相一致图7-3 一维扩散的微观模型子通量为J 21Γ=11261n J (7-3)Γ=22161n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()212112161n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为 δδnn C =⋅⋅=11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dxdCDdx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=21221161)(6161δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中261δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。
菲克定律
菲克定律菲克定律（Fick's Law）描述气体扩散现象的宏观规律，这是生理学家菲克（Fick）于1855年发现的。
菲克定律认为粒子流密度（即单位时间内在单位截面积上扩散的粒子数）Jn与粒子数密度梯度dn/dz成正比，即（1）其中比例系数D称为扩散系数，其单位为m·s。
式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。
菲克定律不仅适用于自扩散，也适用于互扩散，不过此时D表示某两种粒子之间的互扩散系数。
若在与扩散方向垂直的流体截面上的Jn处处相等，则在式（1）两边各乘以流体的截面积及扩散分子的质量，即可得到单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度dρ/dz之间的关系（2）菲克定律不仅在物理学中，而且在化学、生物学中都有重要应用。
菲克第一定律(Fick’s first law)早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(C oncentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：(3.7-1)式中, D称为扩散系数(m/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m或k g/m)，为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / m·s。
扩散系数扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。
对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m/s数量级。
稳态扩散和非稳态扩散菲克第一定律只适应于和J不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见图3.7-1）。
对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化。
菲克扩散定律的热力学理论及其应用
菲克扩散定律的热力学理论及其应用1.菲克定律菲克定律是固体物理学中关于扩散宏观理论的基础，具体如下[1]：设扩散沿X方向进行，单位时间内通过垂直于X 方向的单位面积扩散的量决定于物质浓度n 的梯度，即式中，物质浓度n可以取为单位体积内的摩尔数，(J为相应的扩散通量)，(1)式及(2)式分别称为菲克第一定律和菲克第二定律，其中第一定律只适用于稳定扩散。
(1)式和(2)式很容易推广到三维形式。
菲克定律中的D叫扩散系数，并且D>0，它一般与物质的温度、浓度等因素有关。
由菲克定律可得下述结论；D>0，扩散沿着浓度减少的方向进行，扩散的结果将物质的浓度分布趋于均匀；稳定扩散时，J=0，表明均匀物质系统内浓度均匀分布时，没有净扩散流。
菲克定律可用来成功地解释常见的各种扩散现象，成为人们研究一般扩散现象的经典公式。
然而，自然界的扩散现象并不总是符合菲克定律。
在金属合金的沉淀中，存在着一种叫“亚稳分畴分解”(Spiondal decomposition)机制[2]，在这一沉淀机制里，合金组元的扩散由低浓度向高浓度方向进行，这种通过扩散不是消除浓度差异，而是增大浓度差异，使组元分化的扩散叫“逆扩散”。
U.Dehlinger 及R.Becker 首先描述了这一现象，关于“逆扩散”的例子还可见文献[2]。
“逆扩散”显然违背菲克定律，为了解释“逆扩散”，有必要寻求新的理论。
2.扩散的热力学理论据热力学理论，在定温、定压下，多元系各相达到平衡时，其中每一组在各相中的化学势都相等。
即对于第i组元来讲，其化学势μi均匀分布是其平衡的必要条件，而μi的梯度将导致相应的扩散通量J i。
现考虑定温、定压下多元素中i组元原子的扩散，1摩尔i组元原子在化学势μi的势场中所受的力应为(3)式所示，因受力原子的平均速率正比于F i[3]，即(4)式所示：比例系数B i表示单位力作用下i组元原子的平均速率，叫迁移率。
注意(4)式与牛顿第二定律不同，这是由于在原子尺寸范围内，运动着的原子由于和其他原子碰撞，运动方向不断改变的缘故。
菲克第二定律公式应用条件
菲克第二定律公式应用条件1.均匀场：菲克第二定律适用于物质在均匀场中的传输情况。
这包括液体、气体、电场和磁场等。
2.线性关系：菲克第二定律假设物质传输的速度与物质的浓度梯度之间存在线性关系。
这意味着当浓度梯度增大时，传输速度也会增大。
3.稳态条件：菲克第二定律适用于稳态条件下的物质传输。
稳态条件指的是传输速度和浓度分布在时间上保持不变。
在满足上述条件的情况下，可以使用菲克第二定律公式描述物质的传输过程。
该公式表达为：J=-D*∇C其中，J表示物质传输的速度（传输通量），D表示物质的扩散系数，∇C表示浓度的梯度。
1.扩散：菲克第二定律可以用来描述液体或气体中的物质扩散过程。
扩散是物质自高浓度区域向低浓度区域传递的过程。
通过菲克第二定律可以计算扩散通量以及物质的扩散速率。
2.传热：菲克第二定律在传热领域也有应用。
热传导是指热量从高温区域传递到低温区域的过程。
根据菲克第二定律，热传导速率与温度梯度成正比。
3.电导：在电解质溶液中，电离出的离子会根据其浓度梯度进行迁移，这也可以利用菲克第二定律来描述。
电导率就是通过菲克第二定律计算的。
4.膜分离：膜分离是一种将混合物中的组分通过半透膜分离的技术。
通过菲克第二定律可以对物质在膜上的传输速率进行计算，并优化分离过程。
5.动态系统：利用菲克第二定律结合质量守恒定律和能量守恒定律，可以建立物质传输的动态模型。
这种模型对于研究例如生物体内医药物质的传输、化工反应器中的物质转化等动态过程非常有用。
综上所述，菲克第二定律公式应用的条件是均匀场、线性关系和稳态条件。
根据这个公式，可以描述物质的扩散、传热、电导、膜分离等过程，甚至可以建立动态模型进行更复杂的研究。
因此，菲克第二定律是描述和研究物质传输的重要工具。
物理化学中的分子扩散过程
物理化学中的分子扩散过程分子扩散是指物质分子由高浓度区域向低浓度区域自发地移动的过程。
它是物理学和化学中的一个重要现象，广泛应用于日常生活和工业生产中。
分子扩散过程可以通过多种方式进行描述和分析，包括菲克定律、扩散方程等。
1.菲克定律：菲克定律是描述分子扩散过程的基本定律之一。
它表明，单位时间内通过单位面积的物质流量与浓度梯度成正比，与扩散系数成正比。
流量可以表示为物质的质量流量或物质的摩尔流量。
2.浓度梯度：浓度梯度是指物质浓度的变化率，即单位长度或单位面积上的浓度变化。
浓度梯度是分子扩散的驱动力，浓度梯度越大，分子扩散速率越快。
3.扩散系数：扩散系数是描述物质扩散能力的物理量。
它是一个材料特性，与物质的分子质量、分子结构和温度等因素有关。
扩散系数越大，物质分子的扩散速率越快。
4.扩散方程：扩散方程是描述分子扩散过程的数学方程。
它将物质的浓度变化与时间、空间和扩散系数等因素联系起来。
扩散方程可以帮助我们计算和预测物质在一定条件下的扩散情况。
5.分子扩散速率：分子扩散速率是指物质分子在单位时间内扩散的距离。
它与浓度梯度、扩散系数和物质的分子质量等因素有关。
分子扩散速率可以通过实验测量和计算得到。
6.温度对分子扩散的影响：温度对分子扩散过程有重要影响。
随着温度的升高，分子的平均动能增加，分子运动速率加快，从而加快了分子的扩散速率。
7.压力对分子扩散的影响：压力对分子扩散过程也有一定的影响。
在一定范围内，压力的增加可以使分子间的距离变小，从而加快分子的扩散速率。
8.分子扩散的应用：分子扩散在许多领域都有广泛的应用。
例如，在化工生产中，分子扩散过程用于物质的混合和反应；在生物医学中，分子扩散过程用于药物的输送和组织修复；在环境科学中，分子扩散过程用于污染物的迁移和扩散等。
以上是关于物理化学中分子扩散过程的一些基本知识点。
这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用分子扩散现象。
习题及方法：1.习题：一个物体在空气中的质量流量为2 kg/s，空气的浓度梯度为0.1 mol/m^3/s，空气的摩尔质量为29 g/mol，求物体的扩散系数。
一般不考菲克第二扩散定律
一般不考菲克第二扩散定律摘要：1.菲克第一定律和第二定律的概述2.菲克第一定律的适用范围和条件3.菲克第二定律的适用范围和条件4.菲克第二定律与第一定律的关系5.菲克定律在混凝土中的应用举例6.结论正文：菲克定律是描述物质扩散过程的两个基本定律，分别是菲克第一定律和菲克第二定律。
其中，菲克第一定律适用于稳态扩散，而菲克第二定律适用于非稳态扩散。
然而，菲克第二定律是基于第一定律建立的。
菲克第一定律，也称为菲克唯象定律，它描述了物质在扩散过程中的速度与浓度之间的关系。
这一定律认为，物质的扩散速度与该物质在介质中的浓度成正比。
也就是说，物质在扩散过程中，其速度越高，浓度也就越高。
这一定律适用于稳态扩散，即物质在扩散过程中，其浓度是稳定的，不会发生浓度的突然变化。
菲克第二定律是基于菲克第一定律建立的，它描述了物质在非稳态扩散过程中的速度与浓度之间的关系。
非稳态扩散是指物质在扩散过程中，其浓度会发生突然变化。
菲克第二定律认为，在非稳态扩散过程中，物质的扩散速度与该物质在介质中的浓度的导数成正比。
虽然菲克第二定律是基于第一定律建立的，但它的适用范围与第一定律有所不同。
菲克第二定律适用于非稳态扩散，而第一定律适用于稳态扩散。
在实际应用中，菲克定律可以帮助我们理解和预测物质在介质中的扩散过程。
例如，在混凝土中，由于温度的不同，会导致混凝土内部的物质发生扩散。
在这种情况下，我们可以通过菲克定律来描述和预测物质在混凝土中的扩散过程。
由于混凝土可以被近似地看作一个无限延伸的介质，因此我们可以将菲克第二定律应用于混凝土中，以预测物质在混凝土中的扩散速度和浓度。
总之，菲克定律是描述物质扩散过程的两个基本定律，分别是菲克第一定律和菲克第二定律。
虽然这两个定律都适用于物质扩散过程，但它们的适用范围和条件有所不同。
简述菲克定律的物理意义和适用条件
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fick第二定律适用条件
fick第二定律适用条件菲克第二定律的适用条件一、菲克第二定律的概念及意义菲克第二定律描述了稳恒状态下沿扩散方向的物质通量与浓度梯度之间的关系。
它揭示了物质扩散的速度与浓度差、扩散系数和扩散距离成正比。
二、适用条件菲克第二定律的适用条件包括：1. 稳恒状态菲克第二定律适用于稳恒状态，即扩散过程中各点的浓度随时间保持不变。
这意味着物质的产生和消耗速率相等，浓度梯度不会随着时间变化。
2. 一维扩散菲克第二定律只适用于一维扩散，即物质只沿一个方向扩散，扩散路径没有弯曲或分叉。
3. 各向同性介质菲克第二定律要求扩散介质各向同性，即扩散系数在所有方向上相同。
各向异性介质中，扩散系数随方向而异，不能用菲克第二定律描述。
4. 稳恒扩散系数菲克第二定律假设扩散系数在整个扩散过程中保持恒定。
如果扩散系数随浓度或其他因素变化，则菲克第二定律不适用。
5. 小浓度梯度菲克第二定律适用于小浓度梯度，即浓度变化相对较小。
对于较大浓度梯度，扩散系数可能非线性变化，菲克第二定律不再准确。
6. 没有对流或反应菲克第二定律仅适用于纯扩散过程，没有对流或反应的影响。
对流和反应会导致物质的附加位移和消耗，使得菲克第二定律不再成立。
三、适用范围满足上述适用条件的扩散过程，可以使用菲克第二定律进行建模和分析。
这些过程包括：生物组织中氧气和营养物质的扩散化学反应器中的物质扩散半导体材料中的载流子扩散药物在人体内的传输四、其他注意事项除了上述适用条件外，使用菲克第二定律时还应注意以下事项：边界条件：菲克第二定律的解需要指定边界条件，如扩散表面处物质的浓度或通量。
初始条件：如果非稳恒扩散过程使用菲克第二定律建模，则需要提供初始浓度分布。
有限扩散范围：菲克第二定律假设扩散无限进行，但在实际应用中，扩散范围可能受到几何或其他因素的限制。
菲克第一定律名词解释
菲克第一定律名词解释
菲克第一定律(Fizz First Law)是物理学中的一个定律,描述了当两个物体相互作用时,如果一个物体的能量被迅速消耗,那么另一个物体将迅速获得能量。
根据菲克第一定律,当一个物体与另一个物体相互作用时,如果第一个物体能够迅速消耗其能量,那么第二个物体将迅速获得能量,并且第二个物体获得的能量将取决于第一个物体施加的能量的大小。
这种能量传递的速度非常快,可以高达数百倍光速。
菲克第一定律可以应用于许多不同的领域,例如物理学、工程学、生物学等。
例如,在物理学中,菲克第一定律可以用来描述当一个火箭推进器与另一个物体相互作用时,火箭推进器将迅速获得能量,而另一个物体将迅速失去能量。
在工程学中,菲克第一定律可以用来设计高效的能源系统,例如太阳能电池板和储能系统。
在生物学中,菲克第一定律可以用于描述生物体内的能量传递,例如一些生物体可以通过释放酶来传递能量。
除了应用于物理学和工程学外,菲克第一定律还可以在许多其他领域得到应用。
例如,在体育比赛中,运动员可以利用菲克第一定律来调整自己的速度以适应比赛节奏。
在紧急情况下,医生可以利用菲克第一定律来快速评估患者的健康状况,并采取相应的治疗措施。
菲克第一定律是一个描述能量传递的定律,可以应用于许多不同的领域。
它提供了一种有效的方法来评估和设计高效的能源系统、体育比赛和紧急情况下的治疗方案。
菲克第二定律公式应用条件
菲克第二定律公式应用条件
菲克第二定律是一个热力学定律，用于解释热流经过一个非均匀物体时的特征。
菲克第二定律的公式是q=−kA(∆T/∆x)，其中q是热量，k是物质特性系数，A是物体表面积，∆T是单位长度内温度梯度，∆x是单位长度。
菲克第二定律的应用条件是：1、物体的表面必须大致平整；2、受热的物体温度差必须足够大，要求其温度梯度必须大于0；3、物体的特性参数k应该是有效的，该参数的值取决于物体的物质；4、物体的表面积应该要大，以便在单位时间内有足够的传热；5、热流方向必须沿着温度梯度方向，即从高温至低温；6、热流经过物体时热力学状态保持平衡，没有其他热源或热汇。
菲克定律物理意义
菲克定律物理意义
菲克定律，又称菲科定律，是古典物理学的重要定律，描述的是
物体在容积恒定的条件下，其气体的温度，压强和总体数量成正比的
定律。
即对于一定状态下的气体来说，其温度与压强成正比，并且总
体数量与温度也成正比。
菲克定律的公式既简单又令人惊叹，其重要
性不言而喻，它给现实的物理应用带来了重要的方向指示。
首先，菲
克定律可用于预测气体受温度改变时的泄漏情况，使用菲克定律能够
精确的对气体的总体数量进行测量，这同时也是气体的温度的量化测
量方法。
菲科定律还可以用来研究物理现象，例如高空大气中气温分布的
变化，温度升高或降低时大气中和气体的总体变化情况等。
通过研究，它也可以帮助人们更好地了解自然界中气体、动力学和流体力学的运动。
此外，菲克定律也可以帮助科学家们对炎热环境中力学运动的影响，例如核聚变反应，进行更精准的研究。
总而言之，菲克定律在物理学中占有重要的地位，物理的应用也
是如此。
菲克定律的存在有助于科学家们解释物理现象，使其可以准
确地应用于工程实践当中。
由此可见，菲科定律不仅对人类的物理学
的理解有着重要的贡献，也对大规模的可操控的物理现象的理解、研
究和应用产生了重要影响。
菲克定律应用
1 扩散动力学方程——菲克定律1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。
在t ∆时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ∆与x 处的浓度梯度成正比：t A xCm ∆∆∆∝∆ 即 )(xCD Adt dm ∂∂-=根据上式引入扩散通量概念，则有：xCDJ ∂∂-=（7-1）图7-1 扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。
式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ⋅；xC∂∂浓度梯度； D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2； 负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。
1.1.2微观表达式微观模型：设任选的参考平面1、平面2上扩散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。
假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为τ1=Γ (7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ61。
设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原图7-2 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向相一致图7-3 一维扩散的微观模型子通量为J 21Γ=11261n J (7-3)Γ=22161n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()212112161n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为 δδnn C =⋅⋅=11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dxdCDdx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=21221161)(6161δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中261δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。
描述分子扩散的实验定律
描述分子扩散的实验定律
分子扩散是指分子在空气或其他介质中自发地从高浓度区域向
低浓度区域的移动过程。
分子扩散的速率和距离可以通过实验来测定，根据实验结果可以得出一系列描述分子扩散的定律。
一、菲克定律
菲克定律是描述物质扩散的基本定律，分为菲克第一定律和菲克第二定律。
1. 菲克第一定律：菲克第一定律描述了稳态条件下的扩散过程。
根
据菲克第一定律，扩散的速率正比于浓度梯度，反比于扩散距离，可以表示为以下公式：
J = -D * (dC/dx)
其中，J是单位面积上的扩散通量，D是扩散系数，dC/dx是浓度梯度。
2. 菲克第二定律：菲克第二定律描述了非稳态条件下的扩散过程。
根据菲克第二定律，扩散的速率正比于浓度梯度的变化率，可以表示为以下公式：
C/t = D * C/x
其中，C/t是浓度随时间的变化率，C/x是浓度梯度的变化率。
二、斯托克斯-爱因斯坦方程
斯托克斯-爱因斯坦方程描述了颗粒在流体中扩散的行为，可以用来计算颗粒的扩散系数。
根据斯托克斯-爱因斯坦方程，扩散系数与颗粒的半径、温度和流体的粘度有关，可以表示为以下公式：
D = k * T / (6 * π * η * r)
其中，D是扩散系数，k是玻尔兹曼常数，T是温度，η是流体的粘度，r是颗粒的半径。
通过实际的分子扩散实验，可以利用上述定律来解释和预测分子扩散的行为。
这些定律不仅可以应用于化学领域，还可以用于生物学、地球科学等多个学科中，对于研究物质在不同介质中的传输和扩散过程具有重要的意义。
菲克扩散定律的热力学理论及其应用
菲克扩散定律的热力学理论及其应用1.菲克定律菲克定律是固体物理学中关于扩散宏观理论的基础，具体如下[1]：设扩散沿X方向进行，单位时间内通过垂直于X 方向的单位面积扩散的量决定于物质浓度n 的梯度，即式中，物质浓度n可以取为单位体积内的摩尔数，(J为相应的扩散通量)，(1)式及(2)式分别称为菲克第一定律和菲克第二定律，其中第一定律只适用于稳定扩散。
(1)式和(2)式很容易推广到三维形式。
菲克定律中的D叫扩散系数，并且D>0，它一般与物质的温度、浓度等因素有关。
由菲克定律可得下述结论；D>0，扩散沿着浓度减少的方向进行，扩散的结果将物质的浓度分布趋于均匀；稳定扩散时，J=0，表明均匀物质系统内浓度均匀分布时，没有净扩散流。
菲克定律可用来成功地解释常见的各种扩散现象，成为人们研究一般扩散现象的经典公式。
然而，自然界的扩散现象并不总是符合菲克定律。
在金属合金的沉淀中，存在着一种叫“亚稳分畴分解”(Spiondal decomposition)机制[2]，在这一沉淀机制里，合金组元的扩散由低浓度向高浓度方向进行，这种通过扩散不是消除浓度差异，而是增大浓度差异，使组元分化的扩散叫“逆扩散”。
U.Dehlinger 及R.Becker 首先描述了这一现象，关于“逆扩散”的例子还可见文献[2]。
“逆扩散”显然违背菲克定律，为了解释“逆扩散”，有必要寻求新的理论。
2.扩散的热力学理论据热力学理论，在定温、定压下，多元系各相达到平衡时，其中每一组在各相中的化学势都相等。
即对于第i组元来讲，其化学势μi均匀分布是其平衡的必要条件，而μi的梯度将导致相应的扩散通量J i。
现考虑定温、定压下多元素中i组元原子的扩散，1摩尔i组元原子在化学势μi的势场中所受的力应为(3)式所示，因受力原子的平均速率正比于F i[3]，即(4)式所示：比例系数B i表示单位力作用下i组元原子的平均速率，叫迁移率。
注意(4)式与牛顿第二定律不同，这是由于在原子尺寸范围内，运动着的原子由于和其他原子碰撞，运动方向不断改变的缘故。
菲克定律扩散驱动力
菲克定律扩散驱动力
菲克定律指出扩散总是向浓度低的方向进行的。
但事实上很多情况，扩散是由低浓度处向高浓度处进行的，如固溶体中某些偏聚或调幅分解，这种扩散被称为“上坡扩散”。
上坡扩散说明从本质上来说浓度梯度并非扩散的驱动力，热力学研究表明扩散的驱动力是化学势梯度。
实际金属中，上坡扩散现象是很普遍的。
例如第二相的析出、晶界溶质偏聚、过饱和固溶体中溶质的偏聚等溶质原子运动过程，均属上坡扩散，在这些情况下，原子只有进行上坡扩散才能使体系自由能降低。
另外，当晶体处于应力场、温度场及电、磁场等外界条件作用下，若这些外力能量场分布不均匀，则往往驱动原子进行上坡扩散。
菲克定律适用范围
菲克定律适用范围
菲克定律是描述气体扩散现象的宏观规律，适用于描述气体、物质、知识、信息、技能、文化等一切意识形态上的东西在空间中的传递和迁移过程。
该定律指出，在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
菲克定律的适用范围非常广泛，包括生物学、医学、化学、物理学等多个领域。
例如，在生物学中，菲克定律可以用来描述物质在生物体内的扩散和运输过程；在医学中，可以用来解释药物在人体内的扩散和分布情况；在化学中，可以用来研究气体和液体的扩散行为等。
需要注意的是，菲克定律只适用于描述宏观尺度上的扩散现象，对于微观尺度上的分子扩散行为，需要使用更加复杂的统计力学理论来描述。
此外，菲克定律也受到温度、压力、浓度等因素的影响，需要综合考虑这些因素对扩散过程的影响。
菲克定律 扩散
菲克定律扩散菲克定律（Fick's law）是描述物质扩散行为的基本定律。
它被广泛应用于化学、物理、生物等领域，用于解释物质在不同浓度之间的自发传递过程。
本文将介绍菲克定律的基本原理和应用，并探讨其在实际生活中的意义。
一、菲克定律的基本原理菲克定律基于物质扩散的基本原理，即物质在浓度梯度的作用下，自发地从高浓度区域向低浓度区域扩散。
菲克定律给出了扩散通量与浓度梯度之间的关系，可以用数学公式表示为：J = -D * ∇C其中，J表示扩散通量，D表示物质的扩散系数，∇C表示浓度的梯度。
这个公式表明，扩散通量正比于浓度梯度的负数，且与物质的扩散系数成正比。
换句话说，扩散通量越大，浓度梯度越大，扩散速率就越快。
二、菲克定律的应用菲克定律在实际生活中有着广泛的应用。
以下将介绍几个常见的应用场景：1. 气体扩散菲克定律可以用来描述气体在不同浓度之间的扩散过程。
例如，空气中的氧气浓度较高，而肺泡中的氧气浓度较低，根据菲克定律，氧气会自动从空气中扩散到肺泡中，以满足浓度平衡的要求。
这是呼吸过程中氧气传递的基本原理。
2. 溶质扩散在溶液中，溶质的扩散行为也符合菲克定律。
例如，当我们往一杯水中加入一小块糖，糖分子会自发地从高浓度区域（糖块）向低浓度区域（水中）扩散，直到达到浓度均衡。
这也是为什么搅拌可以加快溶质溶解的原因。
3. 热传导菲克定律不仅适用于物质扩散，还可以用来描述热的传导过程。
热传导也是基于温度梯度的存在，热量会自发地从高温区域向低温区域传导。
根据菲克定律，热通量正比于温度梯度的负数，与热传导系数成正比。
三、菲克定律的意义菲克定律的应用不仅仅局限于学术领域，它在工程和生活中也具有重要的意义。
1. 工程应用菲克定律可以用于设计和优化工程过程。
例如，在化工工艺中，了解物质的扩散行为可以帮助工程师确定反应器的尺寸和操作条件，以提高反应效率和产品质量。
另外，菲克定律还被应用于材料科学和电子工程中，用于研究材料的扩散行为和电子器件的热传导特性。
化工原理菲克定律
化工原理菲克定律菲克定律是描述多组分体系中物质传递过程的重要定律，通常用于描述液体、气体和固体之间的物质传输。
该定律由法国物理学家亨利·菲克于1855年首次提出，被广泛应用于化工领域。
菲克定律有两个主要表述形式：菲克扩散定律和菲克传质定律。
菲克扩散定律描述了物质在连续介质中的扩散现象。
根据该定律，物质的扩散通量（或物质传输速率）与浓度梯度成正比。
换句话说，物质从高浓度区域传输到低浓度区域。
菲克扩散定律的数学表达式可以写成：J = -D * dC/dx其中，J表示物质扩散通量，单位为mol/(m²·s)；D表示物质的扩散系数（或扩散率），单位为m²/s；dC/dx表示浓度梯度，单位为mol/m³·m。
菲克传质定律是在菲克扩散定律基础上考虑了流体速度的影响。
菲克传质定律描述了物质在流体中的传输现象。
根据该定律，物质的传质通量与浓度梯度及流体速度成正比。
换句话说，物质在流体中的传输受到浓度差和流动性质的共同作用。
菲克传质定律的数学表达式可以写成：J = -D * dC/dx + ρ * V * D其中，J表示物质传质通量，单位为mol/(m²·s)；ρ表示流体的密度，单位为kg/m³；V表示流体的速度，单位为m/s；D表示物质的扩散系数，单位为m²/s；dC/dx表示浓度梯度，单位为mol/m³·m。
菲克定律在化工领域的应用非常广泛，特别是在质量传输方面。
例如，在化工反应器中，物质的传输对反应的速率和转化率有重要影响。
通过应用菲克定律，可以优化反应器的设计和操作条件，提高反应效率和产率。
此外，菲克定律还被应用于液体和气体的分离和浓缩等工艺中。
例如，透析和渗透等分离工艺利用了不同物质的扩散速率不同的特点，实现了物质的分离。
菲克定律提供了理论基础和计算方法，帮助工程师设计和优化这些工艺。
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1 扩散动力学方程——菲克定律1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。
在t ∆时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ∆与x 处的浓度梯度成正比：t A x Cm ∆∆∆∝∆ 即 )(xCD Adt dm ∂∂-=根据上式引入扩散通量概念，则有：xCDJ ∂∂-=（7-1）图7-1 扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。
式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ⋅；xC∂∂浓度梯度； D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2； 负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。
1.1.2微观表达式微观模型：设任选的参考平面1、平面2上扩散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。
假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为τ1=Γ (7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ61。
设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原图7-2 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向相一致图7-3 一维扩散的微观模型子通量为J 21Γ=11261n J (7-3)Γ=22161n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()212112161n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为 δδnn C =⋅⋅=11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dxdCDdx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=21221161)(6161δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中261δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。
三维情况下，对于各向同性材料（D 相同），则C D xCk x C j x C i D J J J J z y x ⋅∇-=∂∂+∂∂+∂∂-=++=)(ρρρρ （7-9）式中：xk x j x i ∂∂+∂∂+∂∂=∇为梯度算符。
对于各向异性材料，扩散系数D 为二阶张量，这时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x C x C x C D D D D D D D D D J J J z y x 333231232221131211（7-10）对于菲克第一定律，有以下三点值得注意：（1）式（7-1）是唯象的关系式，其中并不涉及扩散系统内部原子运动的微观过程。
（2）扩散系数反映了扩散系统的特性，并不仅仅取决于某一种组元的特性。
（3）式（7-1）不仅适用于扩散系统的任何位置，而且适用于扩散过程的任一时刻。
其中，J 、D 、xC∂∂可以是常量，也可以是变量，即式（7-1）既可适用于稳态扩散，也可适用于非稳态扩散。
1.2 菲克第二定律当扩散处于非稳态，即各点的浓度随时间而改变时，利用式（7-1）不容易求出C (x,t )。
但通常的扩散过程大都是非稳态扩散，为便于求出C (x,t )，菲克从物质的平衡关系着手，建立了第二个微分方程式。
1.2.1 一维扩散如图7-4所示，在扩散方向上取体积元x A ∆，J x 和x x J ∆+分别表示流入体积元及流出体积元的扩散通量，则在t ∆时间内，体积元中扩散物质的积累量为t A J A J m x x x ∆-=∆∆+)(则有xJ J t xA mx x x ∆-=∆∆∆∆+ 当x ∆、t ∆＞0时，有xJt C ∂∂-=∂∂ 将式（7-1）代入上式得)(xC D x t C ∂∂∂∂=∂∂ （7-11） 如果扩散系数D 与浓度无关，则式（7-11）可写成22xCD t C ∂∂=∂∂ （7-12） 一般称式（7-11）、式（7-12）为菲克第二定律。
1.2.2 三维扩散 （1）直角坐标系中)()()(zCD z y C D y x C D x t C ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ （7-13） 当扩散系数与浓度无关，即与空间位置无关时，)(222222zC y C x CD t C ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂图7-4 扩散流通过微小体积的情况（7-14） 或简记为：C D tC2∇=∂∂（7-15）式中：2222222zy x ∂∂+∂∂+∂∂=∇为Laplace 算符。
（2）柱坐标系中通过坐标变换 θθsin cos r y r x ==，体积元各边为dz rd dr ，，θ，则有：)}()()({1zCrD z C r D r C rD r r t C ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂θθ （7-16）对柱对称扩散，且D 与浓度无关时有)]([rCr r r D t C ∂∂∂∂=∂∂（7-17） （3）球坐标系中通过坐标变换 θϕθϕθcos sin sin cos sin r z r y r x ===，体积元各边为dr ，θrd ，θsin r ϕd ，则有：}sin )sin (sin 1)({122222ϕθθθθθθ∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂CC D r C D r r r t C （7-18）对球对称扩散，且D 与浓度无关时有：)(22rCr r r D t C ∂∂∂∂=∂∂（7-19）从形式上看，菲克第二定律表示，在扩散过程中某点浓度随时间的变化率与浓度分布曲线在该点的二阶导数成正比。
如图7-5所示，若曲线在该点的二阶导数22xC ∂∂大于0，即曲线为凹形，则该点的浓度会随时间的增加而增加，即tC ∂∂＞0；若曲线在该点的二阶导数22x C ∂∂小于0，即曲线为凸形，则该点的浓度会随时间的增加而降低，即tC∂∂＜0。
而菲克第一定律表示扩散方向与浓度降低的方向相一致。
从上述意义讲菲克第一、第二定律本质上是一个定律，均表明扩散的结果总是使不均匀体系均匀化，由非平衡逐渐达到平衡。
2 菲克定律的应用涉及扩散的实际问题有两类:图7-5 菲克第一、第二定律的关系其一是求解通过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的通量J ，以解决单位时间通过该面的物质流量AJ dtdm=； 其二是求解浓度分布C(x,t)，以解决材料的组分及显微结构控制，为此需要分别求解菲克第一定律及菲克第二定律。
2.1 稳态扩散及其应用 2.1.1 一维稳态扩散考虑氢通过金属膜的扩散。
如图7-6所示，金属膜的厚度为δ，取x 轴垂直于膜面。
考虑金属膜两边供气与抽气同时进行，一面保持高而恒定的压力p 2，另一面保持低而恒定的压力p 1。
扩散一定时间以后，金属膜中建立起稳定的浓度分布。
氢的扩散包括氢气吸附于金属膜表面，氢分子分解为原子、离子，以及氢离子在金属膜中的扩散等过程。
达到稳态扩散时的边界条件： C | x=0 =C 2C | x=δ =C 1C 1、C 2可由热解反应 H 2→H+H 的平衡常数K 确定，根据K 的定义图7-6 氢对金属膜的一维稳态扩散K=反应物活度积产物活度积设氢原子的浓度为C ，则K==⋅pC C p C 2即 p S Kp C == （7-20）式（7-20）中S 为西佛特（Sievert ）定律常数，其物理意义是，当空间压力p=1MPa 时金属表面的溶解浓度。
式（7-20）表明，金属表面气体的溶解浓度与空间压力的平方根成正比。
因此，边界条件为：C | x=0 =S 2pC |x=δ=S1p（7-21）根据稳定扩散条件，有t c ∂∂=x ∂∂(D xc∂∂)=0 所以 xc∂∂=const =a积分得 b ax C += （7-22） 式（7-22）表明金属膜中氢原子的浓度为直线分布，其中积分常数a 、b 由边界条件式（7-21）确定222121)(p S C b p p SC C a ==-=-=δδ将常数a 、b 值代入式（7-22）得221)()(p S x p p Sx C +-=δ（7-23）单位时间透过面积为A 的金属膜的氢气量)(21p p SDA DAa dx dc DA JA dt dm --=-=-==δ（7-24） 由式（7-24）可知，在本例所示一维扩散的情况下，只要保持p 1、p 2恒定，膜中任意点的浓度就会保持不变，而且通过任何截面的流量dtdm、通量J 均为相等的常数。
引入金属的透气率P 表示单位厚度金属在单位压差（以MPa 为单位）下、单位面积透过的气体流量DS P = （7-25）式中：D 为扩散系数，S 为气体在金属中的溶解度，则有)(21p p PJ -=δ（7-26）在实际应用中，为了减少氢气的渗漏现象，多采用球形容器、选用氢的扩散系数及溶解度较小的金属、以及尽量增加容器壁厚等。
2.1.2 柱对称稳态扩散史密斯（Smith ）利用柱对称稳态扩散测定了碳在γ铁中的扩散系数。
将长度为L 、半径为r 的薄壁铁管在1000℃退火，管内及管外分别通以压力保持恒定的渗碳及脱碳气氛，当时间足够长，管壁内各点的碳浓度不再随时间而变，即0=∂∂tC时，单位时间内通过管壁的碳量m/t 为常数，其中m 是t 时间内流入或流出管壁的碳量，按照通量的定义rLtmJ π2= （7-27）由菲克第一定律式（7-1）有 dr dCDLt r m -=π2 或rd dCLt D m ln )2(π-= （7-28）式中m 、L 、t 以及碳沿管壁的径向分布都可以测量，D 可以由C 对ln r图的斜率确定（见图7-7）。
从图7-7还可以引出一个重要的概念：由于m/t 为常数，如果D 不随浓度而变，则rd dCln 也应是常数，C 对lnr 作图应当是一直线。
但实验指出，在浓度高的区域，rd dC ln 小，D 大；而浓度低的区域，rd dCln 大，D 小。
由图7-7算出，在1000℃，碳在γ铁中的扩散系数为：当碳的质量分数为0.15﹪时，D=2.5⨯10-7cm 2/s ；当质量分数为1.4﹪时，D=7.7⨯10-7cm 2/s 。
可见D图7-7 在1000℃碳通过薄壁铁管的稳态扩散中，碳的浓度分布是浓度的函数，只有当浓度很小时、或浓度差很小时，D 才近似为常数。
2.1.3 球对称稳态扩散如图7-8所示，有内径为r 1、外径为r 2的球壳，若分别维持内表面、外表面的浓度C 1、C 2保持不变，则可实现球对称稳态扩散。
边界条件C |11C r r ==C |22C r r ==由稳态扩散，并利用式（7-19）0)(22=∂∂∂∂=∂∂rC r r rD t C 得 a const rC r ==∂∂2 解得 b raC +-= （7-29）代入边界条件，确定待定常数b a ,121122121221)(r r r C r C b r r C C r r a --=--=求得浓度分布121122121221)()()(r r r C r C r r r C C r r r C --+---=（7-30）图7-8 球壳中可实现球对称稳态扩散在实际中，往往需要求出单位时间内通过球壳的扩散量dtdm，并利用a rCr =∂∂2的关系 1212212444r r C C r Dr Da r drdCD JA dt dm --==⋅-==πππ (7-31) 而不同球面上的扩散通量1212221241r r C C r r r D dt dmr Adt dm J ---===π（7-32）可见，对球对称稳态扩散来说，在不同的球面上，dtdm相同，但J 并不相同。