1.5三角函数的应用课件(共17张PPT)
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2020年北师大版九年级数学下册1.5《三角函数的应用》课件(共16张ppt)
a
同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
A
┌
b
C
特殊角300,450,600角的cos三A 角函数值.
船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 海里内暗礁.今有货轮四由西向东航 行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行 驶20海里后到达该岛的南偏西250的C 处.之后,货轮继续向东航行.
A 6m D
1350 8m
┌
┐
F 30m E C
100m
由梯形面积公式S AD BCAF 得,
2 S 36 4 2 72 2.
2
V 100 S 100 72 2 10182 .34 m3 .
E
怎么做?
2m
C
400
D
5m B
我高兴，我会做
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求
DE的长. tan 400 BC , BC BDtan 400.
E
BD
BE BC 2 BD tan 400 2 6.1955 (m). tan BDE BE 5 tan 400 2 1.24.
DC
DC
BC tan 400
.
tan 350 BC , AC
BC AC tan 350 .
B
AD AC DC
4m
BBDCsinta4n103050tan1t3a5n10400tan14A0
0
350 400
D
0.61m.
┌ C
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
你会计算吗？
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角, 且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么, 钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).
第1章 1.5 三角函数的应用
A＝ac，cosA＝
b c
，tan
A A ＝ab；
(4)坡度： 坡面坡与面与水水平平面面的的夹夹角角(α(α)) 称为坡角， 坡面坡的面铅的 铅直高高度度与与水水平平宽宽度度 的比称为坡度 (或坡比)，即坡度等于
坡坡角角的的正正切切 ．符号“ ii ”即 ttaannαα .
★【基础知识训练】 一、选择题
谢谢您的观看与聆听
从点 B 到点 C 上升的高度 h 是 66mm ．
如图，一棵树 BC 的高是 10m，一只小鸟在地面上的 A 处沿 着倾斜角为 30°的方向直飞向树梢 B 处，则小鸟飞行的路程
是 2200 m.
在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂
直于地面的物体 AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为
B． 3cm2
C． 2cm2
D． 22cm2
某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象， 已知废墟一侧地面上两探测点 A，B 相距 3 米，探测线与地面 的夹角分别是 30°和 60°(如图), 试确定生命所在点 C 的深 度. (结果精确到 0.1 米，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
30°时，物体 AB 的影长 BC 为 4 米；在另一个时刻太阳光线
与水平线的夹角为 45°时，则物体 AB 的影长 BD 为
43
3Hale Waihona Puke 米．(结果保留根号)如图，一艘船向正北航行，在 A 处看到灯塔 S 在船的北偏东
30°的方向上，航行 12 海里到达 B 点，在 B 处看到灯塔 S
在船的北偏东 60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程
水平距离 AC 为 6m，则这两棵树之间的坡面 AB 的长为( C )
三角函数的应用-PPT课件
30m
由梯形面积公式S AD BCAF 得,
2
再求 体积!
先算 面积!
S 36 4 2 72 2. 2
V 100 S 100 72 2 10182 .34 m3 .
答:修建这个大坝共需土石方约 10182.34m3.
布置作业
1、必做题：习题1.6第1题、第2题。 2、选做题：习题1.6第3题、第4题。
E 30°
60° B
D
C
图片欣赏
D
30º
60º ┌
A
50m
B
C
欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度. 他在A处仰望塔顶,测得仰角为30º,再往塔的方 向前进50m至B处,测得仰角为60º,那么该塔有 多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
课堂小结
解题思路导图
实际问题
解 答 问 题
先作 辅助 线!
tan ABC AF 4 2 , BF 24 4 2
∴∠ABC≈17°8′21″.
答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
问题解决二 你能写出解答过程吗?
解:如图,(2)如果坝 长100m,那么修建这个
A 6m D
大坝共需多少土石
┌
100m
方?(结果精确到 B
F
C
0.01m3 )
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小. 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F.
则EC DE DC sin 45 4 2, B
A 6m D
135° 8m
┌
┐
F 30m E C
有两个直 角三角形
AF DE 4 2, BF 30 6 4 2 24 4 2.
第一章 1.5 三角函数的应用
B．200 3米 D．100( 3＋1)米
5．如图，已知 AB、CD 分别表示两幢相距 30 米的大楼，小明在 大楼底部点 B 处观察，当仰角增大到 30° 时，恰好能通过大楼 CD 的玻璃幕墙看到大楼 AB 的顶部点 A 的像， 那么大楼 AB 的 高度为( B )
A．10 3米
B．20 3米
C．30 3米
D．60 米
二、填空题 6．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 AC＝3 米，tan∠BAC＝4∶3，则梯子 AB 的长度为 5 米．
7． 如图是引拉线固定电线杆的示意图. 已知： CD⊥AB， CD＝3 3 m，∠CAD＝∠CBD＝60° ，则拉线 AC 的长是 6 m.
8．如图，在东西方向的海岸线上有 A、B 两个港口，甲货船从 A 港沿北偏东 60° 的方向以 4 海里/小时的速度出发，同时乙货船 从 B 港沿西北方向出发，2 小时后相遇在点 P 处，问乙货船每 小时航行 2 2 海里．
9．如图，甲、乙两幢楼之间的距离是 30 米，自甲楼顶 A 处测得 乙楼顶端 C 处的仰角为 45° ， 测得乙楼底部 D 处的俯角为 30° ， 则乙楼的高度为 (30＋10 3) 米.
三、解答题 10．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小 岛高度 AC，如图所示，他先在点 B 测得山顶点 A 的仰角为 30° ，然后向正东方向前行 62 米，到达 D 点，在 D 处测得山顶点 A 的仰角为 60° (B、C、D 三点在同一水平面 上，且测量仪的高度忽略不计)．求小岛高度 AC.(结果精确到 1 米，参考数值： 2≈1.4， 3≈1.7)
解：∵∠ADC＝∠B＋∠BAD， ∴∠BAD＝∠ADC－∠B ＝60° －30° ＝30° ， ∴∠B＝∠BAD， ∴AD＝BD＝62(米)．
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
归纳法等方法推导出诱导公式。
03
诱导公式的应用
在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛
应用。例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量 取何值，等式都成立。
拓展延伸：反三角函数简介
01
02
03
04
反三角函数的定义
反正弦、反余弦、反正切等反 三角函数的定义及性质。
反三角函数的图像
反正弦、反余弦、反正切函数 的图像及其与对应三角函数的
关系。
反三角函数的应用
在几何、物理等领域中的应用， 如角度计算、长度测量等。
反三角函数的计算
利用计算器或数学软件进行计 算，求解三角方程等问题。
高中数学课件三角函 数ppt课件完整版
REPORTING
目录
• 三角函数基本概念与性质 • 三角函数诱导公式与恒等式 • 三角函数的加减乘除运算 • 三角函数在解三角形中的应用 • 三角函数在数列和概率统计中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
PART 01
三角函数基本概念与性质
REPORTING
三角函数的定义及性质
PART 05
三角函数在数列和概率统 计中的应用
REPORTING
三角函数在数列求和中的应用
利用三角函数的周期 性，将数列求和转化 为定积分计算
结合三角函数的图像 和性质，分析数列的 收敛性和求和结果
通过三角函数的和差 化积公式，简化数列 求和过程
三角函数在概率统计中的应用
利用三角函数表示周期性随机 变量的概率密度函数
最新九年级数学下册(北师大版)课件：1.5 三角函数的应用 (共23张PPT)
课 堂 精 讲
【分析】首先根据题意得∠ABC=30°，AC⊥BC， AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得 答案. 【解答】解：根据题意得∠ABC=30°，AC⊥BC， AC=100m， 在Rt△ABC中，BC= = =100 （m ）.
课 堂 精 讲
考点3 锐角三角函数的实际应用 【例2】（2015云南）为解决江北学校学生上学 过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过 程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间 的距离）.在测量时，选定河对岸MN上的点C处为 桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河 岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60° ，请你根据以上测量数据求出河的宽度.（参考数 据： ≈1.41， ≈1.73，结果保留整数）
走 进 中 考
12.(2016连云港)如图，在△ABC中，∠C=150°， AC=4，tanB= ． （1）求BC的长； （2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参 考数据： )
走 进 中 考
谢 谢!
课 后 作 业
4. 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的 长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（D ）
A. 米 B. 米
C.6cos50° 米 D. 米 5. 如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长 为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°， 则铁塔AB的高为（ B ） A.3米
课 前 小 测
知识小测
3.（2014肥西县期末）如图，为了测量河岸A，B两点 的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a， ∠ABC=α ，那么AB等于（ D ） A. a•sin α B. a•cosα
C. a•tan α D. 4.（2015衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯 子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的 正中间处有一条60 cm长的绑绳EF， tan α = ，则“人字梯”的顶端离 地面的高度AD是（ B ） A.144 cm B.180 cm C.240 cm D.360 cm
1.5 三角函数的应用 演示文稿
问题解决一
钢缆问题
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m).
?
E
然后根据刚才 的探究方法， 建立三角函数 模型
2m
C
先将实际问 题数学化!
40°
D
5m
B
你能写出解答过程吗?
┐
8m
F 30m E
C
AF DE 4 2, BF 30 6 4 2 24 4 2.
AF 4 2 tanABC , BF 24 4 2
∴∠ABC≈17°8′21″.
答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
问题解决二
解:如图,(2)如果坝 长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石 B 方?(结果精确到 0.01m3 )
课堂小结
解题思路导图
图形分析
Hale Waihona Puke 实际问题解 答 问 题
生活问题数学化 （构造直角三角形） 设 未 知 量
数学问题
求解方程
（代入数据求解）
建立方程
（构建三角函数模型）
布置作业
1、必做题：习题1.6第1题、第2题。 2、选做题：习题1.6第3题、第4题。
结束语
数学源于生活 又服务于生活
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE 的长. tan 40 BC , BC BD tan40.
BD BE BC 2 BD tan40 2 6.1955 (m).
E C
BE 5 tan 40 2 tanBDE 1.24. BD 5
1.5三角函数的应用课件
Sin25º=0.423,cos25º=0.906,tan25º=0.466)
1、审图，确定已知和未知。
2、设公共边为x,利用三角函数表示相关的边,根据线段间的关 系构造方程列方程.
3、解方程，写结论。
A
解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
Rt△ADC中,∵∠CAD=250
x
∴CD=xtan250
（1）该城市是否会受到台风的影响？请说明理由。
（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的
持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
• 悟性的高低取决于有无悟“心”,其实, 人与人的差别就在于你是否去思考,去 发现.
13/18
解：Rt△BCD中，∵∠BDC = 450,BD = 8
∴BC = CD = 2 BD = 4 2 2
Rt△ABC中，∵∠A = 300,BC = 4 2
∴ AB = 2BC = 8 2,AC = 3BC = 4 6
B
∴AB - BD = 8 2 - 8
AD = AC - CD = 4 6 - 4 2
有触礁的危险.
古塔有多高
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 解：设CD=x
Rt ACD中， A=300
AC 3CD 3x
Rt BCD中， CBD=600
2
2 72
2
答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.
回顾与思考
三角函数应用中的四个基本图形
α
β
β α
α
β
1、审图，确定已知和未知。
2、设公共边为x,利用三角函数表示相关的边,根据线段间的关 系构造方程列方程.
3、解方程，写结论。
A
解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
Rt△ADC中,∵∠CAD=250
x
∴CD=xtan250
（1）该城市是否会受到台风的影响？请说明理由。
（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的
持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
• 悟性的高低取决于有无悟“心”,其实, 人与人的差别就在于你是否去思考,去 发现.
13/18
解：Rt△BCD中，∵∠BDC = 450,BD = 8
∴BC = CD = 2 BD = 4 2 2
Rt△ABC中，∵∠A = 300,BC = 4 2
∴ AB = 2BC = 8 2,AC = 3BC = 4 6
B
∴AB - BD = 8 2 - 8
AD = AC - CD = 4 6 - 4 2
有触礁的危险.
古塔有多高
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 解：设CD=x
Rt ACD中， A=300
AC 3CD 3x
Rt BCD中， CBD=600
2
2 72
2
答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.
回顾与思考
三角函数应用中的四个基本图形
α
β
β α
α
β
高中数学1.5三角函数图像优秀课件
3.由函数 y＝sin x 的图象，通过变换可得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，
ω>0)的图象，其变化途径有两条：
(1)y＝sin x―相―位――变―换→y＝sin(x＋φ)―周―期――变―换→
y＝sin(ωx＋φ)―振―幅――变―换→y＝Asin(ωx＋φ)；
(2)y＝sin
x―周―期――变―换→y＝sin
1.5 函数y=Asin (ωx+φ)的图象
2.对称变换 y=f(－x)与y=f(x) 的图象关于_y_轴对称； y=－f(x)与y=f(x) 的图象关于_x_轴对称； y=－f(－x)与y=f(x) 的图象关于_点__(0_，__0_)_对称.
典型例题
例题 把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平移π3个单 位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐 标不变)，得到的图象所表示的函数是( ) A．y＝sin2x－π3，x∈R B．y＝sin2x＋π6，x∈R C．y＝sin2x＋3π，x∈R D．y＝sin2x＋23π，x∈R
相位变换 ωx―――――→
y＝sin[ω(x＋ωφ )]＝sin(ωx＋φ)―振―幅――变―换→
y＝Asin(ωx＋φ)．
注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同： (1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位；
(2)是先周期变换后相位变换，平移|ωφ|个单位. 这是很易出错的地方，应特别注意.
答案：A
课后总结
2.求函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法是： 把 ωx＋φ 看成一个整体，由 2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2 (k∈Z)解出 x 的范围，所得区间即为增区间，由 2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋32π (k∈Z) 解出 x 的范围，所得区间即为减区间．若 ω<0，先利用诱导公式把 ω 转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．
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