八年级数学上册 12.2 整式的乘法《单项式与多项式相乘》学案(无答案)(新版)华东师大版
部编2020八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.2.2 单项式与多项式相乘教案 (新版)华东师大版
12.2.2单项式与多项式相乘教学目标：1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.教学重点与难点：重点：单项式与多项式的乘法运算．难点：体会利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘． 教学过程探究新知活动一：小亮的妈妈承包了一块宽为m 米的长方形基地，准备在这块地种上四种不同的蔬菜，你能用几种方法表示这块地的面积？这是一个长方形，面积应为长乘以宽，即：)(d c b a m +++还可以看成是四个小长方形的和，即：md mc mb ma +++md mc mb ma d c b a m +++=+++)(活动二：根据乘法分配律，请同学们计算2a 2· (3a 2-5b ).解：2a 2· (3a 2-5b )＝(2a 2·3a 2)+ 2a 2·(-5b ) (乘法分配律)＝6a 4-10a 2b (单项式与多项式相乘)根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 实战训练：例1：计算：(1)-2a ²·(3ab ²-5ab 3) (2)ab ab ab 21)232(2⋅- (3))32(522n m n n m -+解：(1)-2a ²·(3ab ²-5ab 3)＝（-2a ²）·3ab ²+（-2a ²）·（-5ab 3）＝-6a 3b 2+10a 3b 3ab ab ab 21)232()2(2⋅- ab ab ab ab 21)2(21322⋅-+⋅= 223231b a b a -= )32(5)3(22n m n n m -+ 222253525n n m m n m n n m ⋅-⋅+⋅=3232251510n m n m n m -+=单项式与多项式相乘时注意以下几点：1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.例2：已知62-=ab ,求)(352b ab b a ab ---的值. )(b ab b a ab ---３５２解：)()()()()()(352b ab ab ab b a ab -⋅-+-⋅-+⋅-=24263ab b a b a ++-=22232)()(ab ab ab ++-=时，当62-=ab22232)()(ab ab ab ++-=原式)6()6()]6([23-+-+--=636216-+=246=课时小结1.这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？2.同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想.布置作业：习题。
八年级数学上册 12.2 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘教案 (新版)华东师大版
12.2.1 单项式与单项式相乘教学目标1．通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则.2．掌握单项式相乘的几何意义.3．会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题.4．培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯.教学重难点重点：单项式与单项式相乘的法则.难点：单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义.教学过程一、复习活动.我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗；1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.(1)a3·a5＝a10(2)a·a2·a5＝a7；(3)(a3)2＝a9；(4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.2．计算：(1)10×102×104＝( )；(2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )；(3)(－2x2y3)2＝( ).二、导入新课.我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘.三、达标导学.1．探索目标一.单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们来看这样一个问题.如果一个长方体的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少? 学生探讨4xy·3x如何计算?(要强调解题的步骤和格式.)2．探索目标二.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗?(1)3x2y·(－2xy3)＝[3·(－2)]·(x·x2)·(y·y3) ＝－6x3y4.(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝[(－5)×(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c.总结法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.学生练习课本第26页练习第1题.把题目分两组，指名两个学生上黑板做题.同时教师巡视，辅导，纠正.3．探索目标三.我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢?计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2).4．探索目标四.单项式与单项式相乘，在实际生活和科学计算中有着非常重要的应用，尤其是在航天方面，因为它涉及的数据很大，因此经常要用到科学记数法和单项式相乘的法则.看下面的例子.小资料：飞向太空要靠载人航天器，自前苏联宇航员加加林乘“东方1号”宇宙飞船首次游太空以来，39年间已有12人登上月球.载人航天器必须达到第一宇宙速度每秒7.9千米，才能围绕地球运转而不坠落至地.例题: 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?5．探索目标五.单项式相乘的几何意义.边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积.探讨：3a·2a的几何意义.探讨：3a·5ab的几何意义.可以看作是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看作是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积.四、拓展延伸.1．－4mn3·3mn2；2．－3a2c·(－2ab2)2；3．3x·(－4x2y)·2y；4．光速约为3×l08米／秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒. 则地球与太阳的距离约为多少米?五、课堂小结.你能说说，这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?六、布置作业.1．课本第26页练习的第3题.2．课本第29页习题12．2的第2题.板书设计。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 2 单项式与多项式相乘学案 (新版)华东
2 单项式与多项式相乘典案二 导学设计学习目标：1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
学习重点：单项式乘以多项式法则。
学习难点：灵活运用单项式乘以多项式法则。
导学过程：一、导入： 制作边长分别为a 、b ，a 、c ，a 、d 的三个小长方形，动手拼成一个大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。
二、导疑：在交流的基础上思考下列问题：（1）有那些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来。
方法一： 方法二：（2）所列代数式有何关系？（3）这一结论与乘法分配律有什么关系？（4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？通过探索得：ad ac ab d c b a ++=++)(进而得出单项式乘多项式法则三、 导研单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的结果相加2法则说明：1、分清多项式的各项。
2、为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简。
四、 导练：1、例 1：计算：①()()23232--⋅-a a a②()()xy xyxy y x m n 22312-⋅+-+2、例 3：先化简，再求值：()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a 。
思维拓展：1、要使()5523++⋅-ax x x 的结果中不含4x 项，则a 等于2、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a 元/m 2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？ 五、小结：1、说说单项式乘多项式的运算法则。
2、说说单项式乘多项式的运算法则是如何得出的?。
[推荐学习]八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.2单项式与多项式相乘导学案新
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12.2.2 单项式与多项式相乘【学习目标】1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
【学习重难点】会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
【学习过程】一、课前准备1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。
3、用字母表示乘法分配律二、学习新知自主学习：观察右边的图形：回答下列问题（1）大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 。
（2）三个小长方形的面积分别表示为 ， ， ，大长方形的面积= + + =（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按 律把单项式乘多项式写成 与 乘积的代数和的形式；②分别进行 乘法运算。
几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，原多项式的项数与计算后的项数 。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的 。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
实例分析：例1、计算：)53(222b a a -⋅解：【随堂练习】1．2ab （5ab+3a 2b ）2．计算：．3．计算：2x（x2﹣x+3）4．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________ ．5．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）6．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）【中考连线】对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．【参考答案】随堂练习1、10a2b2+6a3b22、x3y5﹣x3y6+x2y4．3、2x3﹣2x2+6x4、2x3﹣2x2+6x5、3x3y3﹣x2y4+xy36、﹣6a3b+4a2b2+8ab3．中考连线a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.2单项式与多项式相乘教案新版华东师大版
12．2.2 单项式与多项式相乘1．能说出单项式与多项式相乘的法则,并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式．2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算．3．通过例题教学,培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．重点掌握单项式乘以多项式的法则．难点熟练地运用法则、准确地进行．一、创设情境1．教师引导学生复习单项式乘以单项式法则．整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式(点评：培养学生前后知识的连续性．)前面我们已经学过单项式×单项式,今天我们来学习单项式×多项式．2．教师演示宣传画的面积问题．宁宁作一幅画,所用纸为长方形,其长为mx 米,宽为x 米,她在纸的左右两边都留了18x 米的空白,则这幅画的面积是多少？说说你的理由．学生通过讨论,有的学生列出式子：x(mx －14x)；有的学生列出式子：mx 2－14x 2.那么这两个式子一样吗？你知道为什么吗？点评：创设问题情境引入新课,鼓励学生进行探索,学生的方法只要合理就应鼓励．组织学生积极讨论,教师应积极参与学生的讨论过程,并对不主动参与的学生进行指导．二、探究新知1．在12×(23－34＋56)中,你是怎样计算的？用什么方法较简单？(乘法分配律)即12×(23－34＋56)＝12×23－12×34＋12×56. 2．我们知道代数式中的字母都表示数,如果把上题中的数都换成字母,你会计算m(a ＋b ＋c)吗？(引导学生用乘法分配律解决．)3．你算出的结果能否用长方形的面积加以验证？(出示右图)大长方形的面积有两种表示方法,一是长为a ＋b ＋c,宽为m,面积是m(a ＋b ＋c)；二是三个小长方形面积的和,即am ＋bm ＋cm.它们都是大长方形的面积,所以它们是相等的,即m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm.4．在m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc 中,“m ”是单项式,“a ＋b ＋c”是多项式,这两者相乘,从中你能看出什么规律？(在教师的引导下,学生总结出法则,并用语言叙述．)法则：单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加． 用式子表示为：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc.5．问题思考(1)当多项式中的项数多于三项时,法则是否成立？(2)非零单项式乘以不含同类项的多项式,其积仍是多项式,积的项数与多项式的项数有什么联系？三、练习巩固1．判断题：(1)3a 3·5a 3＝15a 3；( )(2)6ab·7ab＝42ab ；( )(3)3a 4·(2a 2－2a 3)＝6a 8－6a 12；( )(4)－x 2(2y 2－xy)＝－2x 2y 2－x 3y.( )2．计算：(1)a(16a 2＋2a)；(2)y 2(12y －y 2)； (3)2a(－2ab ＋13ab 2)；(4)－3x(－y －xyz)． 3．合作探究,分别计算下面图中阴影部分的面积．四、小结与作业小结1．指导学生总结本节课的知识点、学习过程．2．单项式×多项式的积的项数、符号(结合去括号法则)及不能漏乘等注意事项给予强调．3．要善于在图形变化中发现规律,能熟练地对整式加减及单项式与多项式相乘进行运算．作业教材第30页习题12.2第3,4题．本节课法则推导利用乘法的分配律,从数类比到字母,学生亲切易懂,体现用字母代替数的思想,再让学生用长方形面积验证,培养思维严谨性,注重数形结合的思想．本节课计算量有所加大,如何让学生计算更准确,除熟练运用法则外,还应对学生计算作心理指导．如做一步查一步,不要做完再检查,可通过演算比赛调动计算情绪．。
华师大版数学八年级上册12.2《单项式与多项式相乘》参考教案
对单项式乘以多项式法则的理解和领会。
教
学
过
程
简
记
一、回顾
1、口述单项式乘以单项式法则。
2、回答下列各题：
(1)（－5x）·(3x2) (2)(－3x) ·(－x)
(3) · (4)－5m2·(－ )
3、什么叫做多项式?
二、计算观察,探索规律
做一做：计算（1）2a2·(3a2－5b) (2)m(a+b+c)
教师活动：操作投影仪，提出问题，学生动手，合作学习。
教师点评：（1）可应用乘法分配律得出结果。（2）中可应用几何长方形的面积加以验证。
通过学生的主动探索体验单项式乘以多项式的乘法运算规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，要特别强调“用单项式去乘多项式的每一项”。
四．随堂练习，巩固新知
课本P27练习1、2
教师巡视指导，学生书面练习，并小组交流。
五．全课小结，提高认识
1、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
2、单项式与多项式相乘，应注意（1）不漏乘（2）注意“符号”
六．作业布置
1、课本p30习题12.2 3、4
5、an·(am－a2－1)=______________
二．计算题
1、5abc(2a－3b－c)2、（m3－mn+n3）（－3mn）
3、（－4ab）（2a2－2ab－3b2）4、[mn（1－m）－3m（n－ ）] ·（2mn2）
三、先化简，后计算
1、2x(x－1)－x(x+2),其中x=2
2、x2（x2－x－1）－x（x2－3x），其中x=－2
八年级数学上册 12.2 整式的乘法《单项式与多项式相乘》学案(无答案)(新版)华东师大版
12.2.2 单项式与多项式相乘学习目标：通过前置学习，能知道单项式乘多项式的运算规律，总结法则 通过活动一，能对单项式乘多项式进行简单的计算学习重点：通过合作学习，能理解单项式乘多项式的步骤和内涵，进行简单的混合运算 学习难点：通过探究提升，能应用单项式乘多项式的运算规律进行化简求值一、前置学习(5分钟)（课前预习并独立完成）1：单项式乘单项式法则：(1)系数 作为积的系数，有负号时，可先确定 ，再计算(2)相同字母相乘就是同底数幂相乘，底数 ，指数(3)单独出现的字母，连同它的 一起作为积的一个因式2.下列哪些是多项式，并指出多项式的项数和次数-3xy 3; 2-3xy 3;;6x 2-2x+7; 1+π;-10xy 2z 33.计算36×(95－43+61)= =在上面的计算过程中，我用到了乘法的 律，将上式推广到字母，用公式 表示是m(a+b+c)=4. 学校有一块长方形的运动场，长a 米，宽是b 米，后来学校在原有的基础 上又加长了m 米，求现在运动场的总面积？ 思路1：原来运动场的面积用代数式表示为新增的运动场的面积为则现在运动场的总面积为思路2：现在运动场的长为 ，宽为则现在运动场的总面积为5.预习P25-26，单项式乘多项式的法则是：单项式与多项式相乘，只要将 分别乘以 ，再将所得的积6.预习疑难摘要二、合作学习(10分钟)（先独立做然后小组讨论解决疑难问题）活动一：单项式与多项式相乘法则例1.①2a2·(3a2-5b) ②(-5x)·(2x2-3y-4)解：①原式=( )( )+( )( )……根据乘法的（）律=……转化为单项式乘以（）②原式=( )( )+( )( ) +( )( ) …多项式每项包括它前面的( ) = ……结果仍是（），其项数与原题中多项式的项数（）结论1：单项式乘以多项式的步骤(1)利用乘法律，转化为单项式乘以的运算(2)将单项式与单项式相乘的结果，多项式每项包括它前面的练习：完成P26练习1活动二：混合运算例2 ①x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) ②(x2-xy)(-3xy)3结论2：混合运算时，先，再，最后若有，必须合并三、探究提升(10分钟)（组内交流，展示分享成果，组外质疑点评）探究一：化简求值问题xy(2x-y)-2x(xy-y2),其中x=-1,y=-2拓展练习：已知ab2=-3,求代数式-ab(a2b5-ab3-b)的值探究二：要使x(ax3+ x2+b)+3x-2c= x3+ 5x+4成立，求a,b,c的值四、当堂检测(10分钟)（独立完成，组内批改）完成《导学案》P28——当堂评价方案五、中考链接（四川成都）先化简，再求值：x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=3六、学习体会本节课你有哪些收获？还存在哪些疑惑?。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.2单项式与多项式相乘导学案无答案新版华东
单项式与多项式相乘 年级
八 学科 数学 课型 新授 授课人 学习内容 单项式与多项式相乘
学习目标 1.尝试、体验并总结出单项式与多项式的法则，并能正确运用，培养学生实践、探索交流的能力。
2.通过适当的尝试，获得直接经验，体验单项式与多项式相乘的运算规律，
根据乘法分配律，归纳单项式与多项式相乘的法则。
3.尝试从不同角度解决问题的方法中，去联想、对比、发现规律，培养“多思”的习惯。
学习重点
理解和应用单项式与多项式相乘的法则。
学习难点
单项式乘多项式的每一项时，积符号的确定。
导 学 过 程 复备栏 【温故互查】 单项式与单项式如何相乘？
【设问导读】
为了丰富学生的课余生活，学校决定将原边长为a 米的正方形生活场地的一边增加b 米，变为长方形的场地，增加后的场地长为 米，宽为 米，面积为 米2。
(提示：利用乘法分配律)
单项式与多项式相乘，就是
这就将单项式与多项式相乘转化成了 与 相乘。
【自学检测】
学生动手自己做题，不会做的题小组讨论。
（1）2a 2·(3a 2-5b) （2）(-2a 2)·(3ab 2-5ab 3)
（3）(-3x 2)·(31
xy-y 2)-10x(x 2y-xy 2) （4）(-2a) 3·(1-2a+a 2)
【巩固训练】
①(-4ab)(2a2-2ab-3b2) ②x2 (x2-x-1)-x(x2-3x)
【拓展延伸】
你知道单项式与多项式相乘时，积的项数是多少吗？板书设计
教学反思
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华师版八年级上册第十二章 12.2.2 单项式与多项式相乘学案(无答案)
一．导填一填：2a2·3a2=__________；2a2·5b=__________.试一试：用乘法的分配律，计算：2a2（3a2+5b）.二．思阅读课本完成探究一探究点：单项式乘多项式问题1：如图，试求出三块草坪的总面积是多少？面积为____________ 面积为____________ 面积为____________总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，则如何求此大长方形的面积？根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.【要点归纳】单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相______.例1计算：（1）2x （3x 2+1）； （2）（﹣3x +1）（﹣2x ）2．【针对训练】计算：（1）3x 2（12x +1）； （2）2x （﹣x 2+3x ﹣4）.例2先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.长为___________________;面积为__________________.(1)4(a-b+1)=__________; (2)3x(2x-y2)=_______________;(3)(2x-5y+6z)(-3x) =_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.4.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于.5.计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)－2ab(ab－3ab2－1)；(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)；(4)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6. 已知ab2=-1，求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值．7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商用大厦，求这块地的面积.。
八年级数学上册 12.2 整式的乘法《单项式与单项式相乘》学案(无答案)(新版)华东师大版
12.2整式的乘法1 单项式与单项式相乘【学习目标】：（一）知道 “乘法交换律”“乘法结合律”“同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据。
（二）能熟练进行单项式乘单项式计算。
（三）经历探索单项式乘单项式法则的过程，发展有条理的思考和语言表达能力。
【重点】：对单项式运算法则的理解和应用；【难点】：正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。
一．回顾旧知１、下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？2x-1单项式：多项式：2.乘法交换率： 乘法结合律：3.三种幂的运算（ n ，m 为正整数)①、同底数幂相乘， ， 。
一般形式： ②、幂的乘方， ， 。
一般形式： ③、 积的乘方等于各 积。
一般形式： 二、探索新知京京用两张同样大小的纸，制作了两幅画，如图，第一幅画大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下各留有x 米的空白,两幅画的画面面积各是多少1、第一幅画的画面面积是 第二幅画的画面面积是可以写得更简单些吗？，感受新知：43222222x x y y x y y x x y =•••=•）（）（ 单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把 、 ， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：（1）系数相乘 （2）相同字母的幂相乘（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式计算：(1) (-52a b )(-3a )； (2) (2x )3(-5xy 2).例1、计算：请你说出每一步的计算依据 ①3x 2y·(-2xy 3) ②(-5a 2b 3)·(-4b 2c)(1)先做乘方，再做单项式相乘 (2)系数相乘要注意符号,22y xy x ++,312y x -,22yxy x ++,312y x -m n a m a n a +=⋅mnn m aa =)(nn n a ab b )(=,a ,352by x -,2r π.12-x ,a ,2r π,352by x -X 米mx 米注意点81X 米81X 米(3)单项式乘以单项式的结果仍是单项式口答：①3x · 5x 2 ②（-2y ）·(3xy 5) ③(-2.5x)·(-4x) ④x 2yz · xyz 3⑤(2×105)(2×105) ⑥(-2x)3(-4x 2) ⑦x 1m +y · 6xy 1-m例2：卫星绕地球运动的速度约是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行3×102秒走过的路程约是多少？小结:单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把 、 ， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
华东师大版八年级上册数学学案：12.2.2单项式与多项式相乘(无答案)
1、单项式乘以单项式的运算法则是：
2、乘法对加法的分配律是什么? 【预习填空】
m(a+b+c)=
1、 (1)2(3ab3 − 2ab4 ) =
； (2)2a2 (3a2 − 5b) =
；
2、 (−3x2 )(4x2 − x −1) )=
1/4
二 ·展示提升 1、计算：(1)2a2 (3a2 + 5b) ；
2
2
3、化简求值： x2 (2x)3 − x(3x + 8x4 ) 其中 x=2 三、合作交流：【问题 1】分别计算下面图中阴影部分的面积。
2/4
*【问题 2】定义新运算： a b = ab + a − b ，则 a b + (b − a) b =
。
知识小结
1、单项式与多项式相乘
(1)法则：
。
(2) − 2a2 (3a2 − 5b) ；
(3) − 2a2 (3ab2 + 5ab3 )
2、计算： (1)2x(x2 + 3x − 2) − 3(x3 + 2x) ；
(2)(−2a2 ) (1 ab + b2 ) + (3a2b − 2ab2 ) + (3a2b − 2ab2 ) (− 1 a)
(2)用式子表示： m(a + b + c) =
2、注意：单项式与多项式相乘的结果仍是一个
数
。 四、达标检测：
。 式，它的项数和因式中多项式的项
1、下列运算错误的是（ ）
（A） x(x −1) = x2 − x （B） −x(2 − x) = −2x + x2
（C） (−x)2 (x − 3) = −x3 + 3x2 （D） m(m2 − n2 ) = m3 − mn2
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12.2.2 单项式与多项式相乘
学习目标：通过前置学习，能知道单项式乘多项式的运算规律，总结法则 通过活动一，能对单项式乘多项式进行简单的计算
学习重点：通过合作学习，能理解单项式乘多项式的步骤和内涵，进行简单的混合运算 学习难点：通过探究提升，能应用单项式乘多项式的运算规律进行化简求值
一、前置学习(5分钟)（课前预习并独立完成）
1：单项式乘单项式法则：
(1)系数 作为积的系数，有负号时，可先确定 ，再计算
(2)相同字母相乘就是同底数幂相乘，底数 ，指数
(3)单独出现的字母，连同它的 一起作为积的一个因式
2.下列哪些是多项式，并指出多项式的项数和次数
-3xy 3; 2-3xy 3;;6x 2-2x+7; 1+π;-10xy 2z 3
3.计算36×(95－43+61)= =
在上面的计算过程中，我用到了乘法的 律，将上式推广到字母，用公式 表示是m(a+b+c)=
4. 学校有一块长方形的运动场，长a 米，宽是b 米，后来学校在原有的基础 上又加长了m 米，求现在运动场的总面积？ 思路1：原来运动场的面积用代数式表示为
新增的运动场的面积为
则现在运动场的总面积为
思路2：现在运动场的长为 ，宽为
则现在运动场的总面积为
5.预习P25-26，单项式乘多项式的法则是：
单项式与多项式相乘，只要将 分别乘以 ，再将所得的积
6.预习疑难摘要
二、合作学习(10分钟)（先独立做然后小组讨论解决疑难问题）
活动一：单项式与多项式相乘法则
例1.①2a2·(3a2-5b) ②(-5x)·(2x2-3y-4)
解：①原式=( )( )+( )( )……根据乘法的（）律
=……转化为单项式乘以（）
②原式=( )( )+( )( ) +( )( ) …多项式每项包括它前面的( ) = ……结果仍是（），
其项数与原题中多项式的项数（）
结论1：单项式乘以多项式的步骤
(1)利用乘法律，转化为单项式乘以的运算
(2)将单项式与单项式相乘的结果，多项式每项包括它前面的
练习：完成P26练习1
活动二：混合运算
例2 ①x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) ②(x2-xy)(-3xy)3
结论2：混合运算时，先，再，最后若有，必须合并
三、探究提升(10分钟)（组内交流，展示分享成果，组外质疑点评）
探究一：化简求值问题xy(2x-y)-2x(xy-y2),其中x=-1,y=-2
拓展练习：已知ab2=-3,求代数式-ab(a2b5-ab3-b)的值
探究二：要使x(ax3+ x2+b)+3x-2c= x3+ 5x+4成立，求a,b,c的值
四、当堂检测(10分钟)（独立完成，组内批改）
完成《导学案》P28——当堂评价方案
五、中考链接
（四川成都）先化简，再求值：x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=3
六、学习体会
本节课你有哪些收获？还存在哪些疑惑?。