final 运筹学案例-西红柿

产品 劳动力 可变直接制造成本 价格变化 包装材料 共计 整番茄 1.18 0.24 0.40 0.70 2.52 番茄汁 1.32 0.36 0.85 0.65 3.18 番茄酱 0.54 0.26 0.38 0.77 1.95
问题2、 分析问题-问题 、3 问题
• 原料成本 Z=每 A级西红柿的换算成本 以元计） 级西红柿的换算成本（ Z=每kg A级西红柿的换算成本（以元计） Y=每 B级西红柿的换算成本 以元计） 级西红柿的换算成本（ Y=每kg B级西红柿的换算成本（以元计） 60,000× 240,000×Y=300,000× 由 60,000×Z＋240,000×Y=300,000×0.6 Y/5=Z/9 得到Z=0.931 /kg，Y=0.517元 Z=0.931元 得到Z=0.931元/kg，Y=0.517元/kg 在这里我们想解释一下第二个式子，因为A级番茄和B 在这里我们想解释一下第二个式子，因为A级番茄和B级番茄的 量点数分别是9 质 量点数分别是9分、5分，所以价格按照质量的比来计算就有 了这个计算式。 了这个计算式。 • 现在我们可以得到目标函数了，用收益减去成本，再减去原料成 现在我们可以得到目标函数了，用收益减去成本， 本就行了， Z=【(4-2.52)*(X1+X4)/1.8+(4.5本就行了，max Z=【(4-2.52)*(X1+X4)/1.8+(4.53.18)*(X2+X5)/2.0+（3.8-1.95） X3+X6）/2.5】 3.18)*(X2+X5)/2.0+（3.8-1.95）*（X3+X6）/2.5】-【（ X1+X2+X3） 0.931+(X4+X5+X6)*0.517】 X1+X2+X3）*0.931+(X4+X5+X6)*0.517】，化简整理之后可得到 最终的目标函数： 最终的目标函数： • max Z=-0.109X1-0.271X2-0.191X3+0.305X4+0.143X5+0.223X6 Z=-0.109X1-0.271X2-
整西红柿 销售价格( 销售价格(元 /罐) 利润 0.4 西红柿汁 0.12 西红柿酱 0.35
0.22(0.4/1. 8)
0.6(0.12/2)
0.14(0.35/2 .5)
分析问题-问题 、 分析问题 问题2、3 问题
约束条件： 约束条件：
数量方面，即三种番茄产品所用的A 数量方面，即三种番茄产品所用的A、B级番茄都不能超过 预算，即已订购的数量。 预算，即已订购的数量。而A、B级番茄的可用数量分别是 60万kg和240万kg，则有A1+A2+A3=60 A1+A2+A3=60万 A4+A5+A6=240万 60万kg和240万kg，则有A1+A2+A3=60万，A4+A5+A6=240万 需求方面，需求预测表中显示各种番茄产品的需求量，所 需求方面，需求预测表中显示各种番茄产品的需求量， 以生产出来的番茄产品都不能超标， X1+X4≤80万 以生产出来的番茄产品都不能超标，有X1+X4≤80万*1.8 X2+X5≤5万 2.0，X3+X6≤8万 2.5； ，X2+X5≤5万*2.0，X3+X6≤8万*2.5； 质量方面， 质量方面，而在这里明显有罐装整番茄的最低输入质量要 求为每kg 8分 番茄汁为6 番茄酱则为5 求为每kg 8分，番茄汁为6分，番茄酱则为5分。
第二种假设： 第二种假设：番茄有剩余 我们设定整番茄，番茄汁和番茄酱所使用的A级番茄分别为X1 X1， 我们设定整番茄，番茄汁和番茄酱所使用的A级番茄分别为X1， X2，X3kg， 级番茄分别是X4 X5，X6kg。 X4， X2，X3kg，B级番茄分别是X4，X5，X6kg。 设立目标函数：利润是用收益减去成本，收益比较好确定， 设立目标函数：利润是用收益减去成本，收益比较好确定，即用 产品的价格乘上数量， 产品的价格乘上数量，而成本则分为变动成本和材料成本 • 变动成本
问题2、 分析问题-问题 、3 问题
经过上面的描述，我们经过整理之后在软件中输入以下式子： 经过上面的描述，我们经过整理之后在软件中输入以下式子： • Max -0.109X1-0.271X2-0.191X3+0.305X4+0.143X5+0.223X6 0.109X1-0.271X2• ST • X1+X2+X3<60000 • X4+X5+X6<240000 • X1+X4<1440000 • X2+X5<100000 • X3+X6<200000 • X1-3X4>0 X1• 3X2-X5>0 3X2• end
2
分析问题
3
致
谢
案例介绍
争执问题：整西红柿、西红柿汁、 争执问题：整西红柿、西红柿汁、西红柿酱 的生产数量。 的生产数量。
案例介绍
宋持平
钱源： 钱源：
将所有的西红柿用 于整西红柿罐头的 生产。 生产。
肖通： 肖通：
200,000kg B级西 级西 红柿生产西红柿酱 ，40,000kg B级 级 西红柿生产和全部 的A级西红柿生产 级西红柿生产 西红柿汁。 西红柿汁。
REDUCED COST 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.320000 0.000000
问题2、 分析问题-问题 、3 问题
ROW • • • • • • • SLACK OR SURPLUS 2) 1370000.000000 3) 70000.000000 4) 0.000000 5) 0.000000 6) 0.000000 7) 0.000000 8) 0.000000 DUAL PRICES 0.000000 0.000000 0.160000 0.300000 -0.020000 -0.080000 -0.080000
问题2、 分析问题-问题 、3 问题
•
• • • • • • • • OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) VARIABLE A1 B1 A2 B2 A3 B3
45200.00 VALUE 52500.000000 17500.000000 7500.000000 22500.000000 0.000000 200000.000000
问题2、 分析问题-问题 、3 问题
可得到目标函数和约束条件：
max 0.22A1+0.22B1+0.06A2+0.06B2+0.14A3+0.14B3 st 9A1+5B1-8A19A1+5B1-8A1-8B1=0 9A2+5B2-6A29A2+5B2-6A2-6B2=0 A2+B1<1440000 A2+B2<100000 A3+B3<200000 A1+A2+A3=60000 B1+B2+B3=240000 end
运筹学案例运筹学案例-西红柿罐头生产问题
指导教师： 指导教师：钱国明 讨论小组：2011级2班第三小组 讨论小组：2011级 组长： 组长：关悦研 组员：迟翔、高昕、宫彬、韩冰、刘国军、栾洋、 组员：迟翔、高昕、宫彬、韩冰、刘国军、栾洋、佟 王洪军、王冉、 杰、王洪军、王冉、喻丹丹
内 容
1
案例介绍
分析问题-问题 、 分析问题 问题2、3 问题
为了使问题更加清晰可见， 为了使问题更加清晰可见，下面我们就把该问题规范为一个线性规 划问题， Lindo软件求解 在此之前我们设定整番茄， 软件求解， 划问题，用Lindo软件求解，在此之前我们设定整番茄，番茄汁和 番茄酱所使用的A级番茄分别为A1 A2， kg， 级番茄分别是A4 A1， 番茄酱所使用的A级番茄分别为A1，A2，A3 kg，B级番茄分别是A4 A5， kg。 ，A5，A6 kg。 第一种假设： 第一种假设：番茄没有剩余 设立目标函数：利润是用产品的利润乘上数量。 设立目标函数：利润是用产品的利润乘上数量 利润： 利润：
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES ALLOWABLE ALLOWABLE INCREASE DECREASE 0.024889 INFINITY 0.271000 0.158000 0.361333 INFINITY 0.074667 0.252333 0.170333 0.052667 0.170333 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ALLOWABLE ALLOWABLE INCREASE DECREASE INFINITY 46666.667969 35000.000000 39999.996094 INFINITY 1440000.000000 INFINITY 46666.667969 39999.996094 35000.000000 0.000000 120000.000000 140000.000000 39999.996094
问题2、 分析问题-问题 、3 问题
生产数量( 生产数量( 罐）
33333
所用A 所用A级番 茄酱（ 茄酱（kg)（kg)
7500
总利润（ 总利润（元 ）
45200
整番茄
20000 17500 22500
番茄汁
80000 200000
番茄酱
问题2、 分析问题-问题 、3 问题
分析问题-问题 分析问题 问题1 问题
问题1：钱源和肖通谁的计算更有道理？说明你的理由。 问题1 钱源和肖通谁的计算更有道理？说明你的理由。 我们认为肖通的计算更有道理。他认为番茄成本应以 我们认为肖通的计算更有道理 他认为番茄成本应以 质和量两种基础来确定而并不是如钱源所做仅仅依赖 于量。 于量。 由下表更能清晰地看出肖通的方案利润上的优势。 由下表更能清晰地看出肖通的方案利润上的优势。