热力学第七章2.
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第七章 热力学第二、第三定律和化学平衡3
2. 向反应系统通入惰性气体(不参与反应的气体)
∆n=0
(1)保持体系的总压不变, 加入惰性气体 恒温恒压 体积增大（V→V′）
piV=niRT
ni RT pi = V
o o
ni RT pi ' = V'
CO2(g) + H2(g)
CO(g) + H2O(g)
2
′ / p )( pH ′O/ p ) ( pCO J= o o ′ / p )( pH ′ / p ) ( pCO
各组分的分压不变，平衡不移动 改变浓度、压力或通入惰性气体等措 施虽然有可能使化学平衡发生移动， 但是不会改变标准平衡常数的数值！
例12：在充有N2的容器内，发生如下反应： 2Cl2(g) +2H2O(g) TK 4HCl(g) + O2(g)
达平衡后，进行下列操作，问nHCl↑,nHCl ↓，还是不变？
θ
θ 2
=
0.544 (1 ) .272 ⋅ 0.728 1.272
⋅
= 0.320
θ ∆ rGm (308K) = − RTlnK θ
= −8.314 × (273 + 35) × 10 ln0.320 = 2.92kJ ⋅ mol
−1
−3
例9：已知N2O4 (g)
o
2NO2(g)
(1) 求25 C时该反应的Kθ; (2) 在35℃，分解反应达到平衡时总压为pθ , θ N2O4有27.2%分解为NO2, 求 ∆ rGm （35℃）
∆ rG = − RTlnK
θ m
θ
= −8.314 × (78.3 + 273.2)ln1.013
= −37.75 J⋅mol-1
工程热力学第13讲-第7章-2理想溶液、相平衡基础
* p * g B B (T , p ) B B (T ) RT ln p
若溶液中有A, B 同时存在，平衡时，
pB (T ) RT ln p
l B g B
B
在上两式中消去
B
则得
pB (T , p ) RT ln * pB
过程装备与控制工程专业
工程热力学
第十三讲
山东大学机械工程学院 过程装备与控制工程研究所
本讲内容
7-2 溶液热力学
1 理想溶液 2 逸度和活度
7-3 相平衡基础
3 汽液相平衡 4 汽液平衡相图 5 汽液相平衡关系
6 汽液相平衡关系的应用
学习要求
1 掌握逸度、逸度系数、活度、活度系数、理想溶液、非 理想溶液、汽液相平衡等基本概念。 2 3 掌握理想溶液有关定律和相图的应用。 掌握低压汽液相平衡的计算。
V B ,m V m ( B )
(2)
mixV n BV B , m n BV m ( B ) 0
B B
mix S 0 定温定组成条件下：
* B (T , p ) B * B (T , p ) RT ln x B R ln x B T p ,n T p , n T p ,n
4
了解中、高压汽液相平衡的计算。
1.理想溶液
理想溶液的引入
理想溶液，顾名思义，就是理想化的溶液，是实际不存在的 溶液。 科学研究的前提往往是要首先建立一个理想化的模型，这个 模型是从各种实际现象中抽出来的，求其共性，舍其差异。 这就大大简化了科研中的困难，从而建立一套思想体系，在 具体应用中加以修正，就可以用于实际体系。
若溶液中有A, B 同时存在，平衡时，
pB (T ) RT ln p
l B g B
B
在上两式中消去
B
则得
pB (T , p ) RT ln * pB
过程装备与控制工程专业
工程热力学
第十三讲
山东大学机械工程学院 过程装备与控制工程研究所
本讲内容
7-2 溶液热力学
1 理想溶液 2 逸度和活度
7-3 相平衡基础
3 汽液相平衡 4 汽液平衡相图 5 汽液相平衡关系
6 汽液相平衡关系的应用
学习要求
1 掌握逸度、逸度系数、活度、活度系数、理想溶液、非 理想溶液、汽液相平衡等基本概念。 2 3 掌握理想溶液有关定律和相图的应用。 掌握低压汽液相平衡的计算。
V B ,m V m ( B )
(2)
mixV n BV B , m n BV m ( B ) 0
B B
mix S 0 定温定组成条件下：
* B (T , p ) B * B (T , p ) RT ln x B R ln x B T p ,n T p , n T p ,n
4
了解中、高压汽液相平衡的计算。
1.理想溶液
理想溶液的引入
理想溶液，顾名思义，就是理想化的溶液，是实际不存在的 溶液。 科学研究的前提往往是要首先建立一个理想化的模型，这个 模型是从各种实际现象中抽出来的，求其共性，舍其差异。 这就大大简化了科研中的困难，从而建立一套思想体系，在 具体应用中加以修正，就可以用于实际体系。
动力热力学第07章水蒸汽
p c 1 2 ps ts v
T 1 c
ps 2 Ts
s
2. 设 ts = t , 先查 ps = f ( ts ) 如果 p > ps , 则为未饱和水，如图1点 如果 p < p s, 则为过热蒸汽，如图2点
p 1 c ps 2 ts v
T c ps ts
1
s
2. 独立状态参数的个数：π=n-Φ+2=1-2+2=1 不同的饱和状态用1个参数就能区别。
§7-2 水的定压加热、汽化过程
压力p一定，加热。从0.01℃开始(三相点温度以下有 固态，工程上一般不用)，经历以下五种状态。
过冷水 (未饱和水)
饱和水
湿蒸汽
干饱和 蒸汽
过热蒸汽Leabharlann 加热QQQ
Q
Q
p 画在p-v图上
Ttp Ts
0 (定压)
0’ 零点 v0’
dT T = c p ln s T Ttp
注：p较大时，cp变化较大，h0也不 为零，不能这么算，要查表。
(四) 压力为p的干饱和蒸汽（ 1’’ 点）
仍用定压加热过程计算 汽化潜热：
r = h' 'h' = Ts ( s' ' s' )
0
1’
1’’ ts 0.01℃ v
当汽化速度=液化速度时，系统 处于动态平衡——饱和状态 饱和状态。 动态平衡
汽化 凝结
饱和液体：处于饱和状态的液体； 饱和蒸汽：处于饱和状态的汽体； 饱和温度：饱和状态时的温度，Ts或ts；
二者 速度 相等 平衡
饱和压力：饱和状态时的压力，ps(一般指汽，液内上下有压差) 注：1. Ts Ps 或 Ts=f(ps), 它们不独立
第七章 热力学第二第三定律和化学平衡
有了第三定律我们可以确定任何温度下在标准态pΘ的 熵值SmΘ(T)，它被称为标准摩尔熵(standard molar entropy)，对于一些常见的标准摩尔熵可在手册中查到。 它的单位是J· mol-1· K-1，使用时应注意。它可用于求 化学反应的熵变ΔrSmΘ。 ΔrSmΘ = ΣSmΘ，生成物 - ΣSmΘ，反应物 例如求反应的熵变： 2H2(g) + O2(g) → 2H2O(l) 可查得的 SmΘ 2(130.7) 205.14 2(69.96) J· mol-1· K-1 ΔrSmΘ = [2(69.96)] - [2(130.7)+205.14] = -326.62 J· mol-1· K-1<0 小于零说明混乱度下降。
§6-2 热力学第二定律
蒸汽机工作原理：
1.蒸汽机效率： DU = Q + W = 0, 因此 蒸汽机效率为：h = -W/Q1 = (Q1 + Q2)/Q1 =T1-T2/T1
2. 热力学第二定律
克劳修斯表述：热从低温
物体传给高温物体而不产
生其它变化是不可能的。
开尔文表述：从一个热源
吸热使之完全转化为功，
kJmol-1，试计算该两过程的熵变及热温
商，并判断过程的可逆性。
§6-2-3 克劳修斯不等式
解：（ 1 ）该过程是一个恒温恒压的可逆过程， Q1 = QR = 40.66 kJmol-1 S1 = Q1 / 373.2 = 108.9 Jmol-1 K-1 不可逆程度为0。 （2）由于初终态相同，因此 S2 =S1 = 108.9 Jmol-1 K-1 Q2 /T ＝ 37610 / 373.2 = 100.8 Jmol-1 K-1 S2–(Q2/T)=108.9–100.8=8.1Jmol-1 K-1 >0 该过程为不可逆过程。
第7章 热力学二、三定律和化学平衡
o m o m o m
o o Δ H , Δ S 对任意温度T，由于 r m r m 随温度变化不 o o Δ H , Δ S 明显，可忽略温度对 r m r m 的影响。即：
Δ r G (T ) = Δ r H ( 298K ) − TΔ r S ( 298K )
o m o m o m
若参与化学反应的各物质均处于标准状态，则可用 o 标准摩尔反应吉氏函数 Δ rGm (T ) ≤ 0 来判断反应方向。
O −1 2H2 (g) + O2 (g) → 2H2O (g)，Δ r H m = −483.6kJ ⋅ mol
例外： KNO3 (s)
+H2O
K+ +
NO3
-， Δ
O −1 H = + 36 kJ ⋅ mol r m
将Ba(OH)2(s) 和 NH4NO3(s) 混合后， 加水溶解吸热，将湿 木板冻住。
7.1.2 化学反应方向与系统的混乱度
系统的混乱度：系统内部微观状态总数的形象描述。 当系统的宏观状态确定后，系统内部微观状态总数是 一定的。因此，系统内部微观状态总数对应于某一状 态函数。
S = k ln Ω
S：系统的熵
Ω：系统内部微观状态总数
经验规则2：化学反应总是向系统混乱度增大的方向进行。
7.4 吉氏函数与化学反应的方向
解： (1) 25 ℃时 CaCO 3 (s) → CaO(s) + CO 2 (g) o o o o G G Δ r Gm = Δ f Gm + Δ − Δ f m CaCO 3 (s) f m CO 2 (g) CaO(s)
= ( −604) + (−394) − (−1129) = 131kJ ⋅ mol −1 > 0 所以在25 ℃和标准状态( pCO2 = po ) 时该分解反应 不能进行。 o o o = Δr H m − TΔ r S m (2) 1000 ℃时，可根据式 Δ r Gm 计算。
o o Δ H , Δ S 对任意温度T，由于 r m r m 随温度变化不 o o Δ H , Δ S 明显，可忽略温度对 r m r m 的影响。即：
Δ r G (T ) = Δ r H ( 298K ) − TΔ r S ( 298K )
o m o m o m
若参与化学反应的各物质均处于标准状态，则可用 o 标准摩尔反应吉氏函数 Δ rGm (T ) ≤ 0 来判断反应方向。
O −1 2H2 (g) + O2 (g) → 2H2O (g)，Δ r H m = −483.6kJ ⋅ mol
例外： KNO3 (s)
+H2O
K+ +
NO3
-， Δ
O −1 H = + 36 kJ ⋅ mol r m
将Ba(OH)2(s) 和 NH4NO3(s) 混合后， 加水溶解吸热，将湿 木板冻住。
7.1.2 化学反应方向与系统的混乱度
系统的混乱度：系统内部微观状态总数的形象描述。 当系统的宏观状态确定后，系统内部微观状态总数是 一定的。因此，系统内部微观状态总数对应于某一状 态函数。
S = k ln Ω
S：系统的熵
Ω：系统内部微观状态总数
经验规则2：化学反应总是向系统混乱度增大的方向进行。
7.4 吉氏函数与化学反应的方向
解： (1) 25 ℃时 CaCO 3 (s) → CaO(s) + CO 2 (g) o o o o G G Δ r Gm = Δ f Gm + Δ − Δ f m CaCO 3 (s) f m CO 2 (g) CaO(s)
= ( −604) + (−394) − (−1129) = 131kJ ⋅ mol −1 > 0 所以在25 ℃和标准状态( pCO2 = po ) 时该分解反应 不能进行。 o o o = Δr H m − TΔ r S m (2) 1000 ℃时，可根据式 Δ r Gm 计算。
高等工程热力学——第七章
第七章实际气体状态方程7—1气体分子之间的作用力实际气体的区分实际气体的状态不符合关系的主要原因是，由于理想气体的模型和状态方程，是在假定气体分子不占有容积，气体分子之间没有相互作用力的基础上建立的。
而实际气体分子却占有容积，并且分子间有相互作用力，这使得实际气体不能完全符合理想气体状态方程。
范德瓦尔斯引力：气体分子相距较远时相互吸引，相距很近时相互排斥。
分子间引力主要包括三个方面：即静电力、诱导力和色散力。
①静电力（葛生力）指分子的永久偶极矩间的相互作用。
1912年葛生提出，范德瓦尔斯引力就是极性分子的偶极矩间的引力，作用力的大小和性质与它们的相对方向相关。
当两个偶极矩方向相同时，相互作用势能为负，并达到最小值；当两个偶极矩的方向相反时，相互作用势能为正，并达到最大值。
如果、在各种相对方向出现的几率相同，则相互作用平均势能=0.然而，按照波尔兹曼分布定律，温度越低，和在低势能的相对方向出现的可能性越大，因此对各种方向加和后，平均静电相互作用势能0，而是式中r为两偶极矩的中心距离，k为波尔兹曼常数。
②诱导力（拜得力）是指被诱导的偶极矩与永久偶极矩间的相互作用。
拜得注意到，一个分子的电荷分布受到其他分子电场的影响，因为提出诱导力。
永久偶极矩与被其诱导的偶极矩之间的相互作用为诱导作用。
诱导作用不仅发生在极性分子与非极性分子之间，也发生在极性分子和极性分子之间。
不同分子间的诱导相互作用势能为③色散力（伦敦力）是指诱导偶极矩之间的相互作用。
在某一瞬间，电子环绕核可以是非对称分布的，原子具有瞬时偶极矩，它产生的电场将会使邻近分子极化。
两个诱导偶极矩之间的相互作用表现为相互吸引，这就是色散作用。
色散力产生的相互作用势能可近似为式中是1、2的电离能，是它们的极化率，r是分子中心距离。
范德瓦尔斯引力的特性有：①它是存在于分子或原子间的一种作用力。
②它是吸引力，作用势能的数量级为0.41868-4.1868J/mol.③范德瓦尔斯引力的作用范围约为3-5*m.④范德瓦尔斯引力最主要的色散力。
第七章热力学第二、第三定律
（4）在稀的水溶液中，若水参加反应，水的相对浓度近似不
变，不写入平衡常数表达式中。
（5）平衡常数表达式要与反应方程式相对应。
2013年7月20日 12时44分
例：
N 2 3H 2 2NH 3
[ NH 3 ]2 Kc 3 [ N 2 ][H 2 ]
而：
1 3 N2 H2 NH 3 2 2
第七章 热力学第二、第三定律和
化学平衡
7-1 与化学反应方向有关的问题 7-2 熵 7-3 Gibbs函数和化学反应的方向
7-4化学反应的限度—化学平衡
7-5 化学平衡的移动
2013年7月20日 12时44分
本章介绍化学反应的平衡规律，它涉及到化学 反应的方向和限度。所谓方向，是指在一定的 条件下，反应物能否按指定的反应方向生成产 物。所谓限度，就是如果反应按一定方向进行， 将达到什么程度，即正向、逆向反应速度相等 时的动态平衡。
Kp ( RT )
n
注：Δn = g+d-a-b
2013年7月20日 12时44分
3、标准平衡常数
⑴ 标准浓度平衡常数：（无单位）
K
c
( (
CG g C D d C C CA a CB b C C
) (
)
) (
)Leabharlann CΘ=1 mol/l （标准浓度）
⑵ 标准压力平衡常数
K
2013年7月20日 12时44分
g
d
2、压力平衡常数 反应物中有气体参加反应，气体可用分压 （Pi)来代替浓度写在平衡常数表达式中,得到 的平衡常数称压力平衡常数（KP）。 aA + bB gG + dD
PG g PD d Kp a b PA PB
(完整版)大学物理热力学
①：
A
CV
T2
T1
dT
CV (T2 T1) CV (T1 T2 )
②：
A
V2
V1
PdV
P V V2
V1 1 1
dV V
1
1
(
P1
V1
P2V2
)
③：
A
R 1
(T2
T1 )
（4）、绝热线与等温线比较
等温过程： PV = C
P dV + V dP = 0
等温线上A点的斜率
(
dP dV
)
T
[例1]下面理想气体的各种过程是否可能？ （1）内能减少的等容加热过程。
（不可能。dV=0,dA=0
dQ=dE,加热则dQ>0,dE>0)
（2）吸收热量的等温压缩过程。
（不可能.等温过程PV=C, dA<0, dT=0,
dE=0, dQ=dA<0,只能放热。）
（2）、定容摩尔热容
1mol理想气体在等容过程中升温1K时所吸收的热量。
CV
dQV dT
对于等容过程，有 dQV dE
所以
CV
dQV dT
dE dT
d dT
(
i 2
RT
)
i 2
R
刚性分子 C V 的数值 ( 单位： J.K .mol )
单原子
双原子
多原子
3 2
R
=
12.5
5 2
R
=
20.8
6 2
CV R CP 定压摩尔热容
Qp
M
Cp (T2
T1)
Cp (T2
T1)
（3）、定压摩尔热容
CH7.2 相图热力学的基本要点
表发生相转变的温度和平衡相 的成分，所以相界线是相平衡 的体现，平衡相的成分必须沿 着相界线随温度而变化。
2020/10/7
14
第七章 二元系相图及其合金凝固
• (2) 两个单相区之间必定有一 个由该两相组成的两相区分开， 而 不能以一条线接界(即两个单 相区只能交于一点而不能交于一 条线)。两个两相区必须以单相 区或三相水平线分开。即:在二 元相图中，相邻相区的相数差为 1，这个规则为相区接触法则。
1、两相平衡 二元合金系中当两相平衡时，
两组元分别在两相中化学势相等。 两相平衡时的成分由两相自由能— 成分曲线的公切线所确定，两相曲 线的切线斜率相等，即它们具有公 切线 。
2020/10/7
4
第七章 二元系相图及其合金凝固
2、三相平衡 二元合金系在特定温度条件下三相
平衡，其热力学（thermodynamics）条 件为两组元分别在三相中的化学势相等， 三相的切线斜率相等，并且为它们的公 切线，其切点成分分别为三相平衡时的 成分，切线与两组元自由能轴G的交点
2020/10/其合金凝固
7.2 相图热力学的基本要点
2020/10/7
1
第七章 二元系相图及其合金凝固
7.2.1 固溶体的自由能-成分曲线 固溶体是由两种以上组元构成的均匀单相系统。下图为固溶体的
自由能(G)-成分(%)曲线（free energy-composition curve）示意图。 固溶体的自由能—成分曲线至少有一个极小值。
2020/10/7
9
第七章 二元系相图及其合金凝固
7.2.4 从G-成分曲线推测相图 根据公切线原理可求出体系中在某一温度下平
衡相的成分，因此可根据二元系的不同温度下的自 由能G-成分曲线推出二元系相图。公切线的位置代 表二平衡相成分或三平衡相成分。
2020/10/7
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第七章 二元系相图及其合金凝固
• (2) 两个单相区之间必定有一 个由该两相组成的两相区分开， 而 不能以一条线接界(即两个单 相区只能交于一点而不能交于一 条线)。两个两相区必须以单相 区或三相水平线分开。即:在二 元相图中，相邻相区的相数差为 1，这个规则为相区接触法则。
1、两相平衡 二元合金系中当两相平衡时，
两组元分别在两相中化学势相等。 两相平衡时的成分由两相自由能— 成分曲线的公切线所确定，两相曲 线的切线斜率相等，即它们具有公 切线 。
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第七章 二元系相图及其合金凝固
2、三相平衡 二元合金系在特定温度条件下三相
平衡，其热力学（thermodynamics）条 件为两组元分别在三相中的化学势相等， 三相的切线斜率相等，并且为它们的公 切线，其切点成分分别为三相平衡时的 成分，切线与两组元自由能轴G的交点
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7.2 相图热力学的基本要点
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第七章 二元系相图及其合金凝固
7.2.1 固溶体的自由能-成分曲线 固溶体是由两种以上组元构成的均匀单相系统。下图为固溶体的
自由能(G)-成分(%)曲线（free energy-composition curve）示意图。 固溶体的自由能—成分曲线至少有一个极小值。
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第七章 二元系相图及其合金凝固
7.2.4 从G-成分曲线推测相图 根据公切线原理可求出体系中在某一温度下平
衡相的成分，因此可根据二元系的不同温度下的自 由能G-成分曲线推出二元系相图。公切线的位置代 表二平衡相成分或三平衡相成分。
热力学与统计物理--第七章-系综理论
Sr
k
ln r
)。因为
Es E0
1
，我们将ln r展开，只取
ln r
E0 Es
ln r
E0
ln r Er
Er E0
Es
ln r E0 Es
根据(7.2.9)式
ln r Er
Er E0
1 kT
T是热源的温度。既然系统与热源达到热平衡，T也就是系统
的温度。(7.3.3)式右方第一项对系统来说是一个常数,所以可以将
(7.2.9)式的积分给出空间中能壳 E H q, p E E 的体积．
N个全同粒子 每一粒于的自由度为r 则整个系统的自由度为Nr.
空间体积元 hNr
E E E 的体积除以 hNr
并考虑到全同粒子的不可分辨性，粒子的交换不引起新的微 观状态，再除以粒子的交换数N!
如果系统含有多种不同的粒子
比较(7.2.18)和(7.2.21)式,得
1 kT
S k ln
给出熵与微观状态数的关系 玻耳兹曼关系
A1 A2 不仅可以交换能量 而且可以交换粒子和改变体积
可以得到平衡条件为:
V1 V2 V0 , N1 N2 N0
ln 1 E1
N1 ,V1 ,E1 E1
ln 2 E2
N2 ,V2 ,E2 E2
⒉系综的分类
• 根据给定的宏观条件来分类：微正则系综：大
量的孤立系统即大量具有相同的N,V , E 系统的
集合。
• 正则系综：大量的封闭系统，即大量的具有相
同的 N,V ,T 系统的集合。
• 巨正则系综：大量的开放系统，即大量的具有
相同的化学势 ，体积V和温度的系统的集
合。以上三种系综的概率分布分别叫微正则分 布，正则分布和巨正则分布。
工程热力学第7章 习题提示和答案
h2 = 3275 kJ/kg 、 t2 = 406 oC 、 v2 = 0.245 m3/kg ； cf 2 = 621.3m/s ； qm = 0.51kg/s 。
63
第七章 气体和蒸汽的流动
7-14 压力p1 =2MPa，温度t1 =500℃的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为pb =0.1MPa的大空间 中，若喷管出口截面积A2=200mm2，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及喉部截面积。
提 示 和 答 案 ： 同 上 题 。 ccr = 621.3m/s 、 cf 2 = 1237.7m/s 、 qm = 0.1383kg/s 、
Acr = 0.545×10−4 m2 。
7-15 压力p1 = 0.3MPa，温度t1 = 24℃的空气，经喷管射入压力为0.157MPa的空间中，应
用何种喷管？若空气质量流量为 qm = 4kg/s，则喷管最小截面积应为多少？
提示和答案：蒸气（如水蒸气、氨蒸气等）在喷管内流动膨胀其参数变化只能采用据第 一定律、第二定律直接导出的公式，不能采用经简化仅理想气体适用的公式。同时还要注意
判定蒸气的状态。本题查氨热力性质表，得 h1 和 v2 ，据能量方程，求得 h2 ，发现 h ' < h2 < h" ， 判定出口截面上氨为湿饱和蒸气，计算 x2 和 v2 后，求得 A2 = 8.58×10−6 m2 。
第七章 气体和蒸汽的流动
第七章 气体和蒸汽的流动
习题
7-1 空气以 cf = 180m/s 的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计
上的读数是 70℃，假定气流通在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力 学温度）。
提示和答案： T* = T1 + cf2 /(2cp ) ，注意比热容的单位。 t1 = 53.88 o C
63
第七章 气体和蒸汽的流动
7-14 压力p1 =2MPa，温度t1 =500℃的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为pb =0.1MPa的大空间 中，若喷管出口截面积A2=200mm2，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及喉部截面积。
提 示 和 答 案 ： 同 上 题 。 ccr = 621.3m/s 、 cf 2 = 1237.7m/s 、 qm = 0.1383kg/s 、
Acr = 0.545×10−4 m2 。
7-15 压力p1 = 0.3MPa，温度t1 = 24℃的空气，经喷管射入压力为0.157MPa的空间中，应
用何种喷管？若空气质量流量为 qm = 4kg/s，则喷管最小截面积应为多少？
提示和答案：蒸气（如水蒸气、氨蒸气等）在喷管内流动膨胀其参数变化只能采用据第 一定律、第二定律直接导出的公式，不能采用经简化仅理想气体适用的公式。同时还要注意
判定蒸气的状态。本题查氨热力性质表，得 h1 和 v2 ，据能量方程，求得 h2 ，发现 h ' < h2 < h" ， 判定出口截面上氨为湿饱和蒸气，计算 x2 和 v2 后，求得 A2 = 8.58×10−6 m2 。
第七章 气体和蒸汽的流动
第七章 气体和蒸汽的流动
习题
7-1 空气以 cf = 180m/s 的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计
上的读数是 70℃，假定气流通在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力 学温度）。
提示和答案： T* = T1 + cf2 /(2cp ) ，注意比热容的单位。 t1 = 53.88 o C
大学物理答案第七章热力学基础-习题解答
展望
学习方法建议
多做习题，提高解题能力 和综合分析能力。
加强理论学习，深入理解 热力学的物理意义和数学 表达。
关注学科前沿，了解热力 学在最新科研和技术中的 应用。
THANK YOU
感谢聆听
•·
热力学第一定律是能量守恒定律 在热学中的具体表现，它指出系 统能量的增加等于传入系统的热 量与外界对系统所做的功的和。
功的计算：在封闭系统中，外界 对系统所做的功可以通过热力学 第一定律进行计算，这有助于理 解系统能量的转化和利用。
能量平衡：利用热力学第一定律 ，可以分析系统的能量平衡，判 断系统是否处于热平衡状态。
热力学第二定律
热力学第二定律
描述了热力过程中宏观性质的自然方向性，即不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变 化。
表达式
不可能通过有限个步骤将热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。
03
热力学基础习题解答
热力学第一定律的应用
热量计算：通过热力学第一定律 ，可以计算系统吸收或放出的热 量，进而分析系统的能量变化。
热力学第二定律的应用
01
02
热力学第二定律指出，自
•·
发过程总是向着熵增加的
方向进行，即不可逆过程
总是向着宏观状态更混乱
、更无序的方向发展。
03
04
05
熵增加原理：根据热力学 第二定律，孤立系统的熵 永不减少，即自发过程总 是向着熵增加的方向进行 。
热机效率：利用热力学第 二定律，可以分析热机的 效率，探讨如何提高热机 的效率。
100%
制冷机效率的影响因素
制冷机效率受到多种因素的影响 ，如制冷剂的性质、蒸发温度和 冷凝温度、压缩机和冷却剂的流 量等。
化工热力学 第七章习题答案
习 题 七 及 答 案一、问答题7-1. Rankine 循环与卡诺循环有何区别与联系? 实际动力循环为什么不采用卡诺循环?答：两种循环都是由四步组成，二个等压过程和二个等熵（可逆绝热）过程完成一个循环。
但卡诺循环的二个等压过程是等温的，全过程完全可逆；Rankine 循环的二个等压过程变温，全过程只有二个等熵过程可逆。
卡诺循环中压缩机压缩的是湿蒸汽，因气蚀损坏压缩机；且绝热可逆过程难于实现。
因此，实际动力循环不采用卡诺循环。
7-2. Rankine 循环的缺点是什么? 如何对其进行改进?答：Rankine 循环的吸热温度比高温燃气温度低很多，热效率低下，传热损失极大。
可通过：提高蒸汽的平均吸热温度、提高蒸汽的平均压力及降低乏汽的压力等方法进行改进。
7-3.影响循环热效率的因素有哪些?如何分析?答：影响循环热效率的因素有工质的温度、压力等。
具体可利用下式1L HT T η=- 分析确定哪些因素会改变L H T T 或，从而得到进一步工作的方案。
7-4．蒸汽动力循环中，若将膨胀做功后的乏气直接送人锅炉中使之吸热变为新蒸汽，从而避免在冷凝器中放热，不是可大大提高热效率吗? 这种想法对否? 为什么?答：不合理。
蒸汽动力循环以水为工质，只有在高压下才能提高水温；乏汽的压力过低，不能直接变成高压蒸汽。
与压缩水相比较，压缩蒸汽消耗的工太大，不仅不会提高热效率，反而会大大降低热效率。
7-5．蒸气压缩制冷循环与逆向卡诺循环有何区别与联系? 实际制冷循环为什么不采用逆向卡诺循环?答：两种循环都是由四步组成，二个等压过程和二个等熵（可逆绝热）过程完成一次循环。
但逆向卡诺循环的二个等压过程是等温的，全过程完全可逆；蒸气压缩制冷循环的二个等压过程变温，全过程只有二个等熵过程可逆。
Carnot 制冷循环在实际应用中是有困难的，因为在湿蒸汽区域压缩和膨胀会在压缩机和膨胀机汽缸中形成液滴，造成“汽蚀”现象，容易损坏机器；同时压缩机汽缸里液滴的迅速蒸发会使压缩机的容积效率降低。
第七章 热力学基础
1 1 1
2
2
2
V
二、准静态过程的功、热量和内能
1.准静态过程中的功
无摩擦准静态过程，其特点是没有摩擦力，外 界在准静态过程中对系统的作用力，可以用系统本 身的状态参量来表示。
[例] 右图活塞与汽缸无摩擦，当气体作准静态压缩 或膨胀时，外界的压强Pe必等于此时气体的压强P， 否则系统在有限压差作用 dx 下，将失去平衡，称为非 静态过程。若有摩擦力存 P S Pe 在，虽然也可使过程进行 得“无限缓慢”，但Pe≠P 。
( ) Wca 0 , Qca
Eca
( ) Eabca Eab Ebc Eca Ebc Eca 0
m CVm T1 T2 7.79 103 J M
Eca Ebc 7.79 10 3 J
23
四、绝热过程
2. 摩尔热容量
1mol 物质，温度升高或降低dT 时, 吸收或放出的 热量为dQ ，则C m dQ 称该物质的摩尔热容量. dT 单位: J/ mol · 。 K 对于m´ 质量理想气体，dQ 为过程量，则有: m ( dQ )P m C Pm dT CP m , 等压摩尔热容量 ( dQ )P M dT
6
为简化问题，只考虑无摩擦准静态过程的功。 当活塞移动微小位移dx时，外力所作的元功为：
dW Fdx Pe Sdx
在该过程中系统对外界作功:
dx
S
dW PSdx PdV
W PdV
V2 V1
P
Pe
系统体积由V1变为V2，系统对外界作的总功为：
dV 0 , W 0 , 系统对外作正功；
2
⑵ 非静态过程
热力化学第七章 溶液热力学基础
解：
( nV ) 1/ 2 VB 16 . 6253 2 . 6607 n nB B 0.2388 n B T , p , n A 16.6253 2.6607 0.5 0.2388 0.5 18.6261 cm 3 mol1
M t ni M i
( nU ) ( nU ) ( nU ) dni d ( nU ) d ( nS ) d ( nV ) i ni nS ,nV ,n ( nS ) nV ,n ( nV ) d ( nU ) Td ( nS ) pd ( nV ) dni i ni nS ,nV ,n j
i 组分的化学位μi
7.1 溶液的热力学性质
1. 均相开系的热力学关系式和化学位
U、H、A、G热力学关系式
d ( nU ) Td ( nS ) pd ( nV ) i dni d ( nH ) Td ( nS ) ( nV )d ( p) i dni
p 2 B22 y1 12 RT
二元系维里方程基本式
7.2 逸度和逸度系数
5. T和p对逸度的影响 T和p对逸度关系的全微分式
ln f ln f d ln f dT p T p dp T
*
ln f HH 温度对逸度的影响： RT 2 T p
华北科技学院
化工热力学
Chemical Engineering Thermodynamics
第七章 溶液热力学基础
7.1 溶液的热力学性质
1. 均相开系的热力学关系式和化学位
对于含有nmol物质的均相开系，总内能可写成： nU U t f (nS , nV , n1、n2 ni nN ) 全微分为：
( nV ) 1/ 2 VB 16 . 6253 2 . 6607 n nB B 0.2388 n B T , p , n A 16.6253 2.6607 0.5 0.2388 0.5 18.6261 cm 3 mol1
M t ni M i
( nU ) ( nU ) ( nU ) dni d ( nU ) d ( nS ) d ( nV ) i ni nS ,nV ,n ( nS ) nV ,n ( nV ) d ( nU ) Td ( nS ) pd ( nV ) dni i ni nS ,nV ,n j
i 组分的化学位μi
7.1 溶液的热力学性质
1. 均相开系的热力学关系式和化学位
U、H、A、G热力学关系式
d ( nU ) Td ( nS ) pd ( nV ) i dni d ( nH ) Td ( nS ) ( nV )d ( p) i dni
p 2 B22 y1 12 RT
二元系维里方程基本式
7.2 逸度和逸度系数
5. T和p对逸度的影响 T和p对逸度关系的全微分式
ln f ln f d ln f dT p T p dp T
*
ln f HH 温度对逸度的影响： RT 2 T p
华北科技学院
化工热力学
Chemical Engineering Thermodynamics
第七章 溶液热力学基础
7.1 溶液的热力学性质
1. 均相开系的热力学关系式和化学位
对于含有nmol物质的均相开系，总内能可写成： nU U t f (nS , nV , n1、n2 ni nN ) 全微分为：
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锅炉 调节阀
冷却水 冷凝器
抽汽式热电联 供循环, 可以自动 调节热、电供应比 例，以满足不同用 户的需要。
水泵 2 加热器 水泵 1
热电联产(供)循环的经济性评价
只采用热效率
t
wnet q1
显然不够全面
能量利用系数，但未考虑热和电的品位不同
Utilization factor
K
已被利用的能量 工质从热源得到的能量
q供热＋wnet q1
Ex经济学评价
热电联产、集中供热是发展方向，经济环保
第七章 小 结 Summary
1、熟悉郎肯循环图示与计算 2、郎肯循环与卡诺循环
3、蒸汽参数对朗肯循环热效率的影响 4、再热、回热原理及计算
第七章 完
End of Chapter Seven
1 1kg
抽汽 冷凝水
a2
α kg
6
3
5
4
(1-α )kg
抽汽式回热
Feedwater heater
Closed Feedwater heater 去凝汽器
表面式回热器
抽汽 给O水pen Feed冷wa凝te水r
heater
混合式回热器
蒸汽抽汽回热循环
T
1
1kg 6 kg
a
4 5 (1- )kg
放热量：
q2 h2 h3
净功（忽略泵功）：
3
2 wnet h1 hb ha h2
热效率： t,RH
wqns1et
(h1 hb ) (ha h2 ) (h1 h4 ) (ha hb )
§7-4 蒸汽回热循环(regenerative)
•缺点 循环比功减小，汽耗率增加 增加设备复杂性 回热器投资 小型火力发电厂回热级数一般为1～3级 中大型火力发电厂一般为 4～8级。
§7-5 热电联产(供)循环
Cogeneration
背压式机组(背压>0.1MPa) 用发电厂作了功
1
的蒸汽的余热来
过热器
汽轮机
满足热用户的需 要，这种作法称
h1 h2'
h2 h2'
1
h1
ha
3
2
简单朗利用
1- kg工质效率未变
t
1
h2 h1
h2' h2'
1
h1
ha
0
蒸汽抽汽回热循环的特点
•优点 >缺点 提高热效率 减小汽轮机低压缸尺寸，末级叶片变短 减小凝汽器尺寸，减小锅炉受热面 可兼作除氧器
蒸汽再热循环的实践
再热压力 pb=pa0.2~0.3p1 p1<10MPa，一般不采用再热
我国常见机组，10、12.5、20、30万机 组，p1>13.5MPa，一次再热
超临界机组， t1>600℃，p1>25MPa， 二次再热
蒸汽再热循环的定量计算
吸热量：
T 5
4
1a 6b
q1 h1 h4 ha hb
锅炉
2'
为热电联(产)供。
4
给水泵 3
热用户 热用户为什么要 用换热器而不直
接用热力循环的
水？
背压式热电联产(供)循环
过热器
1 汽轮机
清华北门外2台 背压式， 5000kW电负荷
锅炉
4
给水泵
3
2' 热用户
背压式缺点： 热电互相影响 供热参数单一
抽汽调节式热电联产(供)循环
过热器 汽轮机 发电机
3
2
1 1kg
a2
α kg
6
3
5
4
(1-α )kg
由于T-s图上各点质 量不同，面积不再 直接代表热和功
s 1kg
5
a kg (1- )kg
4
抽汽回热循环的抽汽量计算
T
1
1kg 6 kg
a
4 5 (1- )kg
3
2
以混合式回热器为例 热一律
ha 1 h4 1 h5
h5 h4
ha h4
a kg
s
1kg
(1- )kg
5
4
忽略泵功
ha' h2'
ha h2'
抽汽回热循环热效率的计算
T
1
1kg 6 kg
a
4 5 (1- )kg
吸热量：
q1,RG h1 h5 h1 ha'
放热量：
q2,RG 1 h2 h2'
作业
7-5 7-6 7-8
§7-3 蒸汽再热循环(reheat)
T
5 4 3
1a 6b
2 s
1
再 热
4
b 2
a
3
蒸汽再热循环的热效率
T
5 4 3
1a 6b
2
再热循环本身不一 定提高循环热效率
与再热压力有关
x2降低,给提高初 压创造了条件，选 取再热压力合适， 一般采用一次再热 可使热效率提高2 s ％～3.5％。
3
2
净功：wRG h1 ha
热效率：t,RG
h1
ha
s 1
h1 ha'
1 ha ha h2
h2
为什么抽汽回热热效率提高？
T t,RG t 1
教材P.256推导
6
1kg kg
t,RGa 1
4 5 (1- )kg