中考数学初中数学旋转-经典压轴题及详细答案

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数学中考压轴题旋转问题（经典）答案版

旋转拔高练习

一、选择题

1. （广东）如图，把一个斜边长为2且含有300

角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900

到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】

A ．π

B ．

34π．1112π 1、【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA 1、 BCD 和△ACD 计算即可：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1

AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。∴AC

∴

ABC 1S BC AC 2?=

=B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ，∵BC=DC，∴△BCD 是等边三角形。∴BD=CD=1。

∴点D 是AB 的中点。∴ACD ABC 11S S 22??===S 。

∴1ACD ACA BCD ABC S S S ??=++扇形扇形的面扫过积

6013113604612ππππ??==++=+ 故选D 。

2. （湖北）如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；

④AOBO S 四形边⑤AOC AOB S S += 其中正确的结论是【】

A ．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 2【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600

。

∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600

备战中考数学初中数学旋转-经典压轴题及详细答案

一、旋转

1. 已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作EF 丄BD 交BC 于F ,连接DF , G 为DF 中点，连接 EG , CG.

(1) 请问EG 与CG 存在怎样的数量关系，并证明你的结论；

(2) 将图①中厶BEF 绕B 点逆时针旋转45°如图②所示，取DF 中点G ,连接EG,

。6.问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

(3) 将图①中厶BEF 绕B 点旋转任意角度，如图 ③所示，再连接相应的线段，问( 的结论是否仍然成立？(请直接写出结果，不必写出理由)

【分析】

(1) 利用直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半，可证出

CG=EG. (2) 结论仍然成立，连接 AG ,过G 点作MN 丄AD 于M ,与EF 的延长线交于 N 点；再证明厶DAG ^A DCG,得出 AG=CG;再证出 △ DMG ^ △ FNG ,得到 MG=NG ;再证明

△ AMG ◎△ ENG,得出 AG=EG ；最后证出 CG=EG.

(3 )结论依然成立.

【详解】

(1) CG=EG.理由如下：

•••四边形 ABCD 是正方形，••• / DCF=90 :在 RtA FCD 中，•/ G 为 DF 的中点，/• CG=—FD , 2

1 同理•在 Rt A DEF 中，EG=—FD, • CG=EG. 2

(2) ( 1)中结论仍然成立，即 EG=CG.

证法一：连接 AG ,过G 点作MN 丄AD 于M ，与EF 的延长线交于 N 点.

中考数学压轴题之旋转(中考题型整理,突破提升)及详细答案

4．如图（1）所示，将一个腰长为 2 等腰直角△ BCD 和直角边长为 2、宽为 1 的直角△ CED 拼在一起．现将△ CED 绕点 C 顺时针旋转至△ CE’D’，旋转角为 a．（1）如图（2），旋转角 a=30°时，点 D′到 CD 边的距离 D’A=______．求证：四边形 ACED′ 为矩形；（2）如图（1），△ CED 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中，在 BC 上如何取点 G，使得 GD’=E’D；并说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin( －90°) 【解析】【分析】 (1)由四边形 ABCD 是平行四边形得 AF∥ BE，所以∠ FAE=∠ BEA，由折叠的性质得 ∠ BAE=∠ FAE，∠ BEA=∠ FEA,所以∠ BAE=∠ FEA，故有 AB∥ FE，因此四边形 ABEF 是平行四边形，又 BE=EF,因此可得结论； (2)根据点 M 在线段 BE 上和 EC 上两种情况证明∠ ENG＝90°－，利用菱形的性质得到
【答案】（1）证明见解析（2）当旋转角等于 30°时，AB 与 A1B1 垂直. （3）理由见解析【解析】试题分析：(1)由等边三角形的性质得 AB=BB1，又因为 BB1=2BC，得出 AB=2BC; (2) 利用 AB 与 A1B1 垂直得∠ A1ED=90°，则∠ A1DE=90°-∠ A1=60°，根据对顶角相等得 ∠ BDC=60°，由于∠ B=60°，利用三角形内角和定理得∠ A1CB=180°-∠ BDC-∠ B=60°，所以 ∠ ACA1=90°-∠ A1CB=30°，然后根据旋转的定义得到旋转角等于 30°时，AB 与 A1B1 垂直； (3)由于 AB∥ CB1，∠ ACB1=90°，根据平行线的性质得∠ ADC=90°，在 Rt△ ADC 中，根据含

中考数学旋转-经典压轴题含详细答案

∵ 四边形 ADGF 是正方形， ∴ DG FG AD AF 6 . ∵ ABD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AEF ， ∴ BAD EAF ， BD EF 2 ，∴ EG FG EF 6 2 4 . ∵ 将 AFE 沿 AE 折叠得到 AME ， ∴ MAE FAE ， AF AM . ∴ BAD EAM . ∴ BAD DAM EAM DAM ，即 BAM DAE . ∵ AF AD ， ∴ AM AD.
∵ DB=DE，∠ BDC=60°， ∴ △ BDE 是等边三角形， ∴ ∠ BD=BE，∠ DBE=∠ ABC=60°， ∴ ∠ ABD=∠ CBE， ∵ AB=BC， ∴ △ ABD≌ △ CBE， ∴ AD=EC， ∴ BD=DE=DC+CE=DC+AD． ∴ AD+CD=BD．（3）如图 3 中，将 AE 绕点 E 逆时针旋转 m°得到 AG，连接 CG、EG、EF、FG，延长 ED 到 M，使得 DM=DE，连接 FM、CM．
小明是这样想的：
（1）请参考小明的思路写出证明过程；
（2）直接写出线段 CD ， CF ， AC 之间的数量关系：______________；
（理解运用）
如图，在 ABC 中， AD BC 于点 D .将 ABD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AEF ，延长 FE 与 BC ，交于点 G . （3）判断四边形 ADGF 的形状，并说明理由；

中考数学初中数学旋转-经典压轴题及详细答案

出直线 O′C 的解析式为 y=
x﹣3，从而得到 P（
，0），则 O′P′=OP=
，作
P′D⊥O′H 于 D，然后确定∠ DP′O′=30°后利用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 P′D 和 DO′的长，从而可得到 P′点的坐标．试题解析：(1)、如图①， ∵ 点 A（4，0），点 B（0，3）， ∴ OA=4，OB=3，
中考数学初中数学旋转-经典压轴题及详细答案
一、旋转
1．已知正方形 ABCD 的边长为 4，一个以点 A 为顶点的 45°角绕点 A 旋转，角的两边分别与 BC、DC 的延长线交于点 E、F，连接 EF，设 CE＝a，CF＝b．
（1）如图 1，当 a＝ 4 2 时，求 b 的值；
（2）当 a＝4 时，在图 2 中画出相应的图形并求出 b 的值；（3）如图 3，请直接写出∠ EAF 绕点 A 旋转的过程中 a、b 满足的关系式．
【答案】（1） 4 2 ；（2）b＝8；（3）ab＝32．
【解析】
试题分析：（1）由正方形 ABCD 的边长为 4，可得 AC＝4 2 ，∠ ACB＝45°．
再 CE＝a＝4 2 ，可得∠ CAE＝∠ AEC，从而可得∠ CAF 的度数，既而可得 b=AC；
（2）通过证明△ ACF∽ △ ECA，即可得；
【答案】（1） 2 5 ；（2）点 O′的坐标为（ 8 5 ， 4 5 +4）；（3）点 P′的坐标为（﹣

中考数学压轴题之初中数学旋转(中考题型整理,突破提升)及详细答案

一、旋转

1．阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝

∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．

(1)在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；

(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =1

2 m°.

【解析】

分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；

（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明

△ABD≌△CBE即可解决问题；

（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到

M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=1

2 m°.

详（1）证明：如图1中，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

AD AE DAB EAC AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝，

中考数学(初中数学旋转提高练习题)压轴题训练及详细答案

一、旋转

1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

猜想与发现：

（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．

结论1：DM、MN的数量关系是；

结论2：DM、MN的位置关系是；

拓展与探究：

（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出

MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直.

中考压轴题及答案---图形的旋转

初三数学中考压轴题复习——图形的旋转

一．解答题（共10小题，满分100分，每小题10分）

1．（10分）如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕其直角顶点A逆时针旋转α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD与BC相交于点M，过点M作MN∥DE交AE于点N，连接NC．设BC=4，BM=x，△MNC的面积为S△MNC，△ABC的面积为S△ABC．

（1）求证：△MNC是直角三角形；

（2）试求用x表示S△MNC的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）以点N为圆心，NC为半径作⊙N，

①当直线AD与⊙N相切时，试探求S△MNC与S△ABC之间的关系；

②当S△MNC=S△ABC时，试判断直线AD与⊙N的位置关系，并说明理由．

2．（10分）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A′B′C，

（1）如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；

（2）在三角板旋转的过程中，边A′C与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE．①当0°＜α＜90°时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式与定义域；

②当时，求AD的长．

3．（10分）将含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕其直角顶点A逆时针旋转a角（0°∠a∠90°），得到Rt△ADE，AD与BC相交于点M，在AE上取点N，使∠MCN=90°．设AC=2，△MNC的面积为S△MNC，△ABC的面积为S△ABC．（1）求证：MN∥DE；

备战中考数学旋转-经典压轴题附答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF，设CE＝a，CF＝b．

（1）如图1，当a＝42时，求b的值；

（2）当a＝4时，在图2中画出相应的图形并求出b的值；

（3）如图3，请直接写出∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式．

【答案】（1）422）b＝8；（3）ab＝32．

【解析】

试题分析：（1）由正方形ABCD的边长为4，可得AC＝2，∠ACB＝45°．

再CE＝a＝2∠CAE＝∠AEC，从而可得∠CAF的度数，既而可得 b=AC；

（2）通过证明△ACF∽△ECA，即可得；

（3）通过证明△ACF∽△ECA，即可得.

试题解析：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴AC＝2，∠ACB＝45°．

∵CE＝a＝2∴∠CAE＝∠AEC＝45

2︒

＝22.5°，∴∠CAF＝∠EAF－∠CAE＝22.5°，

∴∠AFC＝∠ACD－∠CAF＝22.5°，∴∠CAF＝∠AFC，∴b=AC＝CF＝42

（2）∵∠FAE＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FAC＋∠CAE＝45°，∠CAE＋∠AEC＝45°，∴∠FAC ＝∠AEC．

又∵∠ACF＝∠ECA＝135°，∴△ACF∽△ECA，∴AC CF

EC CA

=，∴

442

=∴CF＝

8，即b＝8．（3）ab＝32．

提示：由（2）知可证△ACF∽△ECA，∴∴AC CF

EC CA

=，∴

=，∴ab＝32．

2．在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．

中考数学初中数学旋转-经典压轴题附答案

一、旋转

1．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）结论仍然成立

【解析】

【分析】

（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．

（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明

△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．

（3）结论依然成立．

【详解】

（1）CG=EG．理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCF=90°．在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=1

FD，

同理．在Rt△DEF中，EG=1

FD，∴CG=EG．

（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．

证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．

在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG；

中考数学与旋转有关的压轴题及详细答案

∵ 将△ APM 绕着点 P 顺时针旋转 90°得到△ PBN，连接 AN，则△ APN 是等腰直角三角形， ∴ PN＝PA＝2，BN＝AM， ∵ A 的坐标为(2，0)，点 B 的坐标为(6，0)， ∴ OA＝2，OB＝6， ∴ AB＝4， ∴ 线段 AM 长的最大值＝线段 BN 长的最大值， ∴ 当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值，最大值＝AB+AN，
AD AB 在△ CAD 与△ EAB 中， CAD EAB ，
AC AE
∴ △ CAD≌ △ EAB(SAS)， ∴ CD＝BE； ②∵ 线段 BE 长的最大值＝线段 CD 的最大值，由(1)知，当线段 CD 的长取得最大值时，点 D 在 CB 的延长线上， ∴ 最大值为 BD+BC＝AB+BC＝5； (3)如图 1，
点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
3．在 Rt△ ACB 和△ AEF 中，∠ ACB＝∠ AEF＝90°，若点 P 是 BF 的中点，连接 PC，PE. 特殊发现：如图 1，若点 E、F 分别落在边 AB，AC 上，则结论：PC＝PE 成立（不要求证明）．问题探究：把图 1 中的△ AEF 绕点 A 顺时针旋转． (1)如图 2，若点 E 落在边 CA 的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (2)如图 3，若点 F 落在边 AB 上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

中考数学压轴题旋转问题带答案

旋转问题

考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。

旋转性质----对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、直线的旋转

1、(2009年浙江省嘉兴市)如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N

两点重合成一点C ，构成△ABC ，设x AB =．（1）求x 的取值范围；

（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值；（3）探究：△ABC 的最大面积？

2、（2009年河南）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．

（第1题）

解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，

根据三角形的外角性质，得α=∠EDB-∠A=30，此时，AD=1；

②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，

中考数学压轴题专题旋转的经典综合题及详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空：

当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为(用含a，b的式子表示) (2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．

(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，点P 为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

【答案】(1)CB的延长线上， a+b；(2)①CD＝BE，理由见解析；②BE长的最大值为5；(3)满足条件的点P坐标(222)或(222)，AM的最大值为2+4．

【解析】

【分析】

（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）

①根据已知条件易证△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CD＝BE；②由于线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件，由此求得符合条件的点P另一个的坐标．

中考数学旋转-经典压轴题及详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

猜想与发现：

（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．

结论1：DM、MN的数量关系是；

结论2：DM、MN的位置关系是；

拓展与探究：

【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析.

【解析】

中考数学与初中数学旋转有关的压轴题附详细答案

一、旋转

1．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为D （0，4），AB

=42，设点F （m ，0）是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C ′．（1）求抛物线C 的函数表达式；

（2）若抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围．（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C ′上的对应点P ′，设M 是C 上的动点，N 是C ′上的动点，试探究四边形PMP ′N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．

【答案】（1）2

142

y x =-+；（2）2＜m ＜23）m =6或m 173．【解析】

试题分析：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （2，0），设抛物线的解析式为

24y ax =+，把A （220）代入可得a =1

，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为

()2142y x m =--，由()22142

2y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题

意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()

222(4280

20280m m m ⎧-->⎪⎪

>⎨⎪->⎪⎩

，

解不等式组即可解决问题；

中考数学与初中数学旋转有关的压轴题含详细答案

一、旋转

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

猜想与发现：

（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．

结论1：DM、MN的数量关系是；

结论2：DM、MN的位置关系是；

拓展与探究：

【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析.

【解析】

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数学中考压轴题旋转问题（经典）答案版

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