第七讲坐标系中的几何问题(包含答案)
第七讲坐标系中的几何问题(含答案)
中考数学重难点专题讲座
第七讲 坐标系中的几何问题
【前言】
前面六讲我们研究了几何综合题及代数综合题的各种方面，相信很多同学都已经掌握了。但是中考中，最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的，一方面涉及函数，坐标系，计算量很大，另一方面也有各种几何图形的性质体现。所以往往这类问题都会在最后两道题出现，而且基本都是以多个小问构成。此类问题也是失分最高的，往往起到拉开分数档次的关键作用。作为想在中考数学当中拿高分甚至满分的同学，这类问题一定要重视。此后的两讲我们分别从坐标系中的几何以及动态几何中的函数两个角度出发，去彻底攻克此类问题。
第一部分 真题精讲
【例1】2018，石景山，一模
已知：如图1，等边ABC ∆
的边长为，一边在x
轴上且()
10A -，AC 交y 轴于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．
（1）直接写出点B C 、的坐标；
（2）若直线()10y kx k =-≠将四边形EABF 的面积两等分，求k 的值；
（3）如图2，过点A B C 、、的抛物线与y 轴交于点D ，M 为线段OB 上的一个动点，过x 轴上一点()2,0G -作DM 的垂线，垂足为H ，直线GH 交y 轴于点N ，当M 点在线段OB 上运动时，现给出两个结论：
① GNM CDM ∠=∠ ②MGN DCM ∠=∠，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
图2
图1
【思路分析】
很多同学一看到这种题干又长条件又多又复杂的代几综合压轴题就觉得头皮发麻，稍微看看不太会做就失去了攻克它的信心。在这种时候要慢慢将题目拆解，条分缕析提出每一个条件，然后一步一步来。第一问不难，C 点纵坐标直接用tg60°来算，七分中的两分就到手了。第二问看似较难，但是实际上考生需要知道“过四边形对角线交点的任意直线都将四边形面积平分”这一定理就轻松解决了，这个定理的证明不难，有兴趣同学可以自己证一下加深印象。由于EFAB 还是一个等腰梯形，所以对角线交点非常好算，四分到手。最后三分收起来有点麻烦，不过稍微认真点画图，不难猜出①式成立。抛物线倒是好求，因为要证的是角度相等，所以大家应该想到全等或者相似三角形，过D 做一条垂线就发现图中有多个全等关系，下面就忘记抛物线吧，单独将三角形拆出来当成一个纯粹的几何题去证明就很简单了。至此，一道看起来很难的压轴大题的7分就成功落入囊中了。
初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习
(含答案解析)
知识点：
1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；
竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；
两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内
3、三大规律
（1）平移规律：
点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；
上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。
图形的平移规律找特殊点
（2）对称规律
关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；
关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。
常考题：
一．选择题（共15小题）
1．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）
A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）
A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）
3．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
人教版七年级下册第七章平面直角坐标系中的几何图形面积 教学案(PDF版 无答案)
学生/课程
年级
学科
授课教师
Βιβλιοθήκη Baidu
日期
时段
核心内容 平面直角坐标系中的几何面积计算
课型 一对一/一对N
教学目标
1. 通过教学使学生掌握平面直角坐标系中的三角形，四边形及多边形的面积的算法。 2. 通过多边形面积来确定点的坐标。
重、难点 1．用割补法把不规则的多边形转化成规则的和或差来计算面积
5.如图，已知点A的坐标是（﹣3，2） （1）画出平面直角坐标系，并写出点B，C的坐标． （2）连接AB，BC，CA，求三角形ABC的面积．
6.如图，在平面直角坐标系中，
各顶点的坐标分别为
，
(1)作出
关于原点 成中心对称的
；
(2)作出点 关于 轴的对称点 ，若把点 向右平移 个单位长度后落在
界），求 的取值范围．
D.形状改变，面积为原来的2倍
3. 坐标原点O（0,0），A（-2,0）,B(-2,3)三点围成的△ABO的面积为
4.三角形的三个顶点为 A ( 1 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) , C ( 3 , 2 ) 则 S ABC
位长度，则 S ABC
.
，如果将 ABC 向上平 移5个单
5.已知点A（a，0）和点B（0，4）两点，且连接这两点所成的直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于8， 则a的值是
坐标系中的几何问题
第二关： 第二关：学会利用坐标系把几何图形中的一些关键点 坐标化，再转化为相应线段的长， 坐标化，再转化为相应线段的长，最终利用图形特定 的几何特性解决问题。 的几何特性解决问题。
2、已知：在矩形 、已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以 中 ， ．
OB,OA所在直线为 轴和 轴，建立如图所示的平面直角坐标 所在直线为x轴和 所在直线为 轴和y轴 是边BC上的一个动点 重合）， 系．F是边 上的一个动点（不与 是边 上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比 重合），过 点的反比 k 的图象与边AC交于 交于E． 例函数 y = x (k > 0) 的图象与边 交于 ． （3）请探索：是否存在这样的点 ，使得将 CEF 沿EF对折 ）请探索：是否存在这样的点F， 对折 点恰好落在OB上 若存在，求出点F的坐标 的坐标； 后，C点恰好落在 上？若存在，求出点 的坐标；若不存在 点恰好落在 请说明理由． ，请说明理由．
九年级数学培优课0
编辑张苏馨
九年级数学培优课专题复习
坐标系中的几何问题
榆次五中 刘强
第一关：(思想关）学会利用坐标系中图形的移动所产生的函数 图象问题加强对数形结合思想及分类思想的理解。 图象问题加强对数形结合思想及分类思想的理解。
1、如图①所示，直角梯形OABC的顶点 、C分别在 轴 、如图①所示，直角梯形 的顶点A、 分别在y轴 的顶点 分别在 正半轴与x轴负半轴上 过点B、C作直线 将直线L平移，平 正半轴与 轴负半轴上.过点 、 作直线L.将直线 平移， 轴负半轴上 过点 作直线 将直线 平移 移后的直线L与x轴交于点 ，与y轴交于点 移后的直线 与 轴交于点D， 轴交于点E. 轴交于点 轴交于点 （1）将直线L向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯 ）将直线 向右平移，设平移距离 为 （ ），直角梯 向右平移 ）， 形OABC被直线 扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于 被直线L扫过的面积（图中阴影部份） ， 关于t 被直线 扫过的面积 关于 的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分 的函数图象如图②所示， 为线段， 为抛物线的一部分 为线段 ，NQ为射线，且NQ平行于 轴，N点横坐标为 ，求梯形上 为射线， 平行于x轴 点横坐标为4， 为射线 平行于 点横坐标为 底AB的长及直角梯形OABC的面积. AB的长及直角梯形OABC的面积. 的长及直角梯形 的面积 （2）当2＜t＜4时，求S关于 的函数解析式. ） ＜＜ 时 关于t的函数解析式 关于 的函数解析式
解析几何专题(含答案)
解析几何与极坐标和参数方程专题
1. 已知命题 p ：方程
x 22m
+y 29−m
=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q ：双曲线 y 25
−x 2m
=1 的离心率
e ∈(√6
2,√2)，若命题 p ，q 中有且只有一个为真命题，求实数 m 的取值范围.
2. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 的参数方程为 {x =√3cosα,
y =sinα,（α 为参数），以坐标原点为极点，以 x
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 ρsin (θ+π
4)=2√2．
（1）写出 C 1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程；
（2）设点 P 在 C 1 上，点 Q 在 C 2 上，求 ∣PQ ∣ 的最小值及此时 P 的直角坐标．
3. 在直角坐标系 xOy 中，直线 C 1:x =−2，圆 C 2:(x −1)2+(y −2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求 C 1，C 2 的极坐标方程；
（2）若直线 C 3 的极坐标方程为 θ=π
4(ρ∈R )，设 C 2 与 C 3 的交点为 M ，N ，求 △C 2MN 的面积．
4. 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为 x =−1，直线 l 与抛物线相交于不同的 A ，B 两点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）如果直线 l 过抛物线的焦点，求 OA
⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值； （3）如果 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4，直线 l 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．
直角坐标系中的几何问题 (含解析)
直角坐标系中的几何问题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b 满足a＝+ ﹣1，现同时将点A，B 分别向上平移2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点A，B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC．
（2）在y 轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S 四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC，PO，当点P 在BD 上移动时（不与B，D 重合）的值是否发生变化，并说明理由．
2．如图，点A（a，b）在第二象限，其中a，b 满足等+|a+b+n|＝0，点B 在第一象限内，射线BC∥OA，与y 轴交于点C（0，5）．
（1）当n＝1 时，求 A 点的坐标；
（2）点P 在y 轴上从（0，﹣3）出发以每秒1 个单位长度的速度向点C 运动（到达C 点后停止运动），求当时间为t 秒时（不考虑点P 与点O，C 重合的情况），∠AOP，∠OPB，∠PBC 的大小关系；
（3）如图，若∠AOF＝30°，点D 是射线BC 上一动点，∠FOD，∠ODC 的平分线交于点E．∠E 的大小是否随点D 的位置变化发生改变，若不变，请求出∠E 的度数；若改变，说明理由．
3．如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B 分别在x 轴正半轴和y 轴负半轴上，且P A＝PB．
（1）求证：PA⊥PB；
（2）若点A（9，0），则点B 的坐标为；
初中数学建系法解几何例题
初中数学建系法解几何例题
篇一：
初中数学建系法解几何例题
建系法是初中数学中解决几何问题的一种常用方法。通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题，从而简化解题过程。下面以几何例题为例，介绍建系法的应用。
例题：已知三角形ABC的顶点分别为A(-2,1)，B(1,3)，C(4,2)，求三角形ABC 的周长。
解答：
1. 首先，根据给定的坐标，我们可以将三角形ABC的三条边的边长求出来。根据两点间距离公式，AB的边长为√[(1-(-2))^2+(3-1)^2]=√[3^2+2^2]=√13，BC的边长为√[(4-1)^2+(2-3)^2]=√[3^2+1^2]=√10，AC的边长为√
[(-2-4)^2+(1-2)^2]=√[6^2+1^2]=√37。
2. 接下来，我们可以将三边的边长相加，即可得到三角形ABC的周长。则周长为√13+√10+√37。
通过建系法，我们将原本的几何问题转化为了代数问题，通过计算得到了三角形ABC的周长。这种方法在解决几何问题时，可以更加简单直观地进行计算，同时
也便于进行推理和证明。
除了求周长，建系法还可以用于解决其他几何问题，例如求面积、判断两条直线的关系等。通过建立坐标系，我们可以将几何问题用代数方式表示，从而更好地理解和解决问题。
总结起来，初中数学中的建系法是一种实用的解题方法，通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题，从而简化解题过程。这种方法不仅方便计算，还能够进一步加深对几何知识的理解。因此，在学习数学时，我们应该熟练掌握建系法，并灵活运用于解决各种几何问题。
2024辽宁中考数学二轮专题训练 题型七 坐标系中的几何动点问题 (含答案)
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型七坐标系中的几何动点问题典例精讲
例1如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线y ＝kx ＋15(k ≠0)经过点C (3，6)，与
x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.线段CD 平行于x 轴，交直线y ＝34
x 于点D ，连接OC ，AD .
例1题图
(1)填空：k ＝________．点A 的坐标是(________，________)；
【思维教练】将C (3，6)代入y ＝kx ＋15即可求k ，将y ＝0代入新的一次函数解析式，求出A 点坐标．
(2)求证：四边形OADC 是平行四边形；
【思维教练】因为CD ∥OA ，所以要证明四边形OADC 是平行四边形，可以证明CD ＝OA ，
将C 点纵坐标代入到y ＝34
x 中，求出D 点坐标，从而求出CD 的长，与OA 比较．
(3)动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
①当t＝1时，△CPQ的面积是________．
②当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值．
【思维教练】①可求出PQ的长，以及C点到OD的距离．
②因为四边形OADC是平行四边形，所以考虑利用判定依据：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．证明AC与PQ互相平分，当PQ＝AC时，四边形CPAQ为矩形．
例2如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为(4，4)，点B的坐标为(6，0)，动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒(0＜t＜4)，过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N.
人教版八年级数学下册期末复习专题在直角坐标系中求几何图形的面积(含答案)
人教版八年级数学下册期末复习专题训练——
在直角坐标系中求几何图形的面积
1.如图，四边形是矩形，点，在坐标轴上，是由绕点顺时针旋转得到的，点在轴上，直线交轴于点，
交于点，线段＝2，＝4
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
2.直线a：y=x+2和直线b：y=﹣x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．
（1）在同一坐标系中画出函数图象；
（2）求△ABC的面积；
（3）求四边形ADOC的面积；
（4）观察图象直接写出不等式x+2≤﹣x+4的解集和不等式﹣x+4≤0的解集．
3.如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b 与y=﹣2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的，求y=kx+b的解析式．4.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这
10个正方形分成面积相等的两部分，求该直线l的解析式
5.如图1，直线333+-=x y 分别与y 轴、x 轴交于点A 、点B ，点C 的坐标为(－3，0)，D 为直线AB 上一动点，连接CD 交y 轴于点E
(1) 点B 的坐标为__________，不等式
0333>+-x 的解集为___________
(2) 若S △COE ＝S △ADE ，求点D 的坐标
平面直角坐标系与几何图形的综合(原卷版)
【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：平面直角坐标系与几何图形的综合
各问题归纳总结
若点()11y x A ，、()22y x B ，、()b a P ，
问题一：若点P 在x 轴上，则b=0； 若点P 在y 轴上，则a=0；
若点P 在第一象限，则a ＞0，b ＞0； 若点P 在第二象限，则a ＜0，b ＞0； 若点P 在第三象限，则a ＜0，b ＜0； 若点P 在第四象限，则a ＞0，b ＜0；
问题二：若点A 、B 在同一水平线上，则21y y =； 若点A 、B 在同一竖直线上，则21x x =； 若点P 在第一、三象限角平分线上，则b a =；若点P 在第二、四象限角平分线上，则b a -=；
问题三：点()b a P ，关于x 轴对称的点P 1坐标为()b a P -，1； 点()b a P ，关于y 轴对称的点P 2坐标为()b a P ，-2；
点()b a P ，关于原点对称的点P 3坐标为()b a P --，
3； 问题四：点的平移口诀“左减右加，上加下减”； 问题五：线段AB 的中点公式：⎪⎭⎫
⎝⎛++22
2121y y x x ，；
若点A 、B 在同一水平线上，则AB=21x x -；若点A 、B 在同一竖直线上，则AB=21y y -；
若点A 、B 所在直线是倾斜的，则AB=()()221221y y x x AB -+-=（两点间距离公式）
问题六：点()b a P ，到x 轴的距离=|b|；点()b a P ，到y 轴的距离=|a|；
问题七：割补法，优先分割，然后才是补全 问题八：周期型：①判断周期数（一般3到4个）；
立体几何第七讲空间角、距离练习题(含答案)
第七节 空间角距离
（一）线面角
一．选择题
1．把正方形沿对角线
AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和
平面
ABC 所成的角的大小为（ ）
A ．90
B ．60
C ．45
D ．30
2．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面
ABC 所成的角的大小为( )．
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
3．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60º，则直线PC 及平面PAB 所成的角的余弦值
为（ ）
A ．
12
B 。
3 C 。
3 D 。
6 4．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，及截面A 1ECF 成60°角的对
角线的数目是（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
二，填空题
5．正四棱锥P -ABCD 的所有棱长都相等，E 为PC 中点，则直线AC 及截面BDE 所成的角为 ． 6．已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 及平面B 1DC 所成角的正弦值
为 .
7．棱长都为2的直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠BAD=60°，则对角线A 1C 及侧面DCC 1D 1所成角的余弦值
为________. 三．简答题
8．如图，四棱锥P ABCD -中，底面
ABCD 为菱形，PA ⊥底面
ABCD ，22AC =，2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =。
空间坐标系与空间坐标系在立体几何中的应用有答案
一．空间直角坐标系
如图1，为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐标系：以
正方体为载体，以O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、zOx平面、yOz平面，通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向．
二．空间直角坐标系中的坐标
空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标
[例1]在空间直角坐标系中，作出点M(6，－2,4)．
[例2]长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝a，|BC|＝b，|CC1|
＝c，将此长方体放到空间直角坐标系中的不同位置(如图3)，分
别写出长方体各顶点的坐标．
变式1：棱长为2的正方体，将此正方体放到空间直角坐标系中
的不同位置，分别写出几何体各顶点的坐标。
2.底面为边长为4的菱形，高为5的棱柱，将此几何体放到空间直角坐标系中的不同位置分别写出几何体各顶点的坐标。
3.在棱长均为2a的正四棱锥P－ABCD中，建立恰当的空间直角坐标系，
(1)写出正四棱锥P－ABCD各顶点坐标；
(2)写出棱PB的中点M的坐标．
解：连接AC，BD交于点O，连接PO，∵P－ABCD为正四棱锥，且棱长均为2a.∴四边形ABCD为正方形，
几何最值问题(习题及答案).
几何最值问题（习题）
1.如图，已知A ，B 两村庄在平面直角坐标系中的坐标分别为(3，
1)，(5，5)，现有一辆长途客车正沿着x 轴方向向左行驶，汽车行驶到某点时与A ，B 两村的距离之和最小，则这个点的坐标为___________．
第1题图第2题图2.如图，直线362
y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点C 的横坐标为-3，点D 的坐标为(0，4)，点P 为OA 上一动点，当PC +PD 的值最小时，直线PD 的表达式为____________．3.在如图所示的平面直角坐标系中，P 是直线y =x 上的动点，
A (1，0)，
B (2，0)是x 轴上的两点，则△ABP 周长的最小值是_________，此时点P 的坐标为__________．
第3题图
第4题图4.如图所示，已知点C (1，0)，直线y =-x +7与两坐标轴分别交
于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OB 上的动点，则△CDE 周长的最小值是_________，此时点E 的坐标为____________．
5.已知点A，B均在由面积为1的相同小长方形组成的网格的格
点上，建立如图所示的平面直角坐标系，若P是x轴上使得P A+PB的值最小的点，Q是y轴上使得QA QB
-的值最大的点，则OP·OQ=___________．
第5题图第6题图
6.如图，已知A，B两点在直线l的异侧，A到直线l的距离AM=4，
B到直线l的距离BN=1，且MN=4．若点P在直线l上运动，则PA PB
-的最大值为____________．
高考数学(广东专用,文科)大一轮复习配套课时训练：第七篇 立体几何 第6节 空间直角坐标系(含答案)
第6节空间直角坐标系
课时训练练题感提知能
【选题明细表】
A组
一、选择题
1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是( C )
(A)y轴上 (B)xOy平面上
(C)xOz平面上(D)x轴上
解析:因为点(2,0,3)的纵坐标为0,横坐标、竖坐标都不为0,所以点(2,0,3)在x轴、z轴所确定的平面上.故选C.
2.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则B点的坐标是( B )
(A)(1,2,0) (B)(0,2,3) (C)(1,0,3) (D)(1,0,0)
解析:点在yOz平面的横坐标为0,其他坐标与A点相同,所以B点坐标为(0,2,3).故选B.
3.已知空间一点A(-3,1,4),则点A关于原点对称的点的坐标为( C )
(A)(1,-3,-4) (B)(-4,1,-3)
(C)(3,-1,-4) (D)(4,-1,3)
解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵、竖坐标全部变为原来的相反数.故选C.
4.正方体不在同一表面上的两个顶点为A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的体积为( C )
(A)8 (B)27 (C)64 (D)128
解析:由于A、B是正方体不在同一个平面上的两个顶点,
所以A、B必为正方体一体对角线的两顶点,
由于|AB|==4,
故正方体的边长为4,体积为43=64.故选C.
5.以棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为( B )
(A)
(B)
中考数学专题(7)坐标系中的几何问题
中考数学专题7 坐标系中的几何问题
【前言】
前面六讲我们研究了几何综合题及代数综合题的各种方面，相信很多同学都已经掌握了。但是中考中，最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的，一方面涉及函数，坐标系，计算量很大，另一方面也有各种几何图形的性质体现。所以往往这类问题都会在最后两道题出现，而且基本都是以多个小问构成。此类问题也是失分最高的，往往起到拉开分数档次的关键作用。作为想在中考数学当中拿高分甚至满分的同学，这类问题一定要重视。此后的两讲我们分别从坐标系中的几何以及动态几何中的函数两个角度出发，去彻底攻克此类问题。
第一部分 真题精讲
【例1】
已知：如图1，等边ABC ∆
的边长为x
轴上且()
10A ，AC 交y 轴于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．
（1）直接写出点B C 、的坐标；
（2）若直线()10y kx k =-≠将四边形EABF 的面积两等分，求k 的值；
（3）如图2，过点A B C 、、的抛物线与y 轴交于点D ，M 为线段OB 上的一个动点，过x 轴上一点()2,0G -作DM 的垂线，垂足为H ，直线GH 交y 轴于点N ，当M 点在线段
OB 上运动时，现给出两个结论：
① GNM CDM ∠=∠ ②MGN DCM ∠=∠，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
图2
图1
【思路分析】
很多同学一看到这种题干又长条件又多又复杂的代几综合压轴题就觉得
头皮发麻，稍微看看不太会做就失去了攻克它的信心。在这种时候要慢慢将题目拆解，条分缕析提出每一个条件，然后一步一步来。第一问不难，C 点纵坐标直接用tg60°来算，七分中的两分就到手了。第二问看似较难，但是实际上考生需要知道“过四边形对角线交点的任意直线都将四边形面积平分”这一定理就轻松解决了，这个定理的证明不难，有兴趣同学可以自己证一下加深印象。由于EFAB 还是一个等腰梯形，所以对角线交点非常好算，四分到手。最后三分收起来有点麻烦，不过稍微认真点画图，不难猜出①式成立。抛物线倒是好求，因为要证的是角度相等，所以大家应该想到全等或者相似三角形，过D 做一条垂线就发现图中有多个全等关系，下面就忘记抛物线吧，单独将三角形拆出来当成一个纯粹的几何题去证明就很简单了。至此，一道看起来很难的压轴大题的7分就成功落入囊中了。
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系 在直角坐标系中求几何图形的面积专题训练
人教版七年级数学下册在直角坐标系中求几何图形的面积专题训练
1.已知：在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴负半轴、y 轴正半轴交于点B (b ，0)、点A (0，
a )，且a 、
b 满足0|32|34=++++--b a b a ，点D (h ，m )是直线AB 上且不与A 、B 两点重
合的动点 (1) 求△AOB 的面积;
(2) 如图1，点P 、点T 分别是线段OA 、x 轴正半轴上的动点，过T 作TE ∥AB ，连接TP ．若∠ABO
＝n °，请探究∠APT 与∠PTE 之间的数量关系？（注：可用含n 的式子表达并说明理由）
(3) 若
3
2S △BOD ≥S △AOD ，求出m 的取值范围.
2. 已知：如图的网格中， 的顶点 、 ．
根据A 、B 坐标在网格中建立平面直角坐标系并写出点C 的坐标： ______，______ ；
平移三角形ABC ，使点C 移动到点 ，画出平移后的三角形DEF ，其中点D 与点
A 对应，点E 与点
B 对应．
画出AB 边上中线CD 和高线CE ； 利用网格点和直尺画图 （4）
求ABC ∆的面积
3.如图， 在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3,1），
（0,2），若把三角形ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 个单位长度得到三角形
，点A ，B ，C 的对应点分别为 ， ， .
（1）写出点 ， ， 的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形 （3）求三角
形 的面积
4.对于平面直角坐标系xOy 中的点A ，给出如下定义：若存在点B （不与点A 重合，且直线
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中考数学重难点专题讲座
第七讲 坐标系中的几何问题
【前言】
前面六讲我们研究了几何综合题及代数综合题的各种方面，相信很多同学都已经掌握了。但是中考中，最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的，一方面涉及函数，坐标系，计算量很大，另一方面也有各种几何图形的性质体现。所以往往这类问题都会在最后两道题出现，而且基本都是以多个小问构成。此类问题也是失分最高的，往往起到拉开分数档次的关键作用。作为想在中考数学当中拿高分甚至满分的同学，这类问题一定要重视。此后的两讲我们分别从坐标系中的几何以及动态几何中的函数两个角度出发，去彻底攻克此类问题。
第一部分 真题精讲
【例1】2010，石景山，一模
已知：如图1，等边ABC ∆的边长为x 轴上且()
10A ，AC 交y 轴于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．
（1）直接写出点B C 、的坐标；
（2）若直线()10y kx k =-≠将四边形EABF 的面积两等分，求k 的值；
（3）如图2，过点A B C 、、的抛物线与y 轴交于点D ，M 为线段OB 上的一个动点，过x 轴上一点()2,0G -作DM 的垂线，垂足为H ，直线GH 交y 轴于点N ，当M 点在线段
OB 上运动时，现给出两个结论：
。
① GNM CDM ∠=∠ ②MGN DCM ∠=∠，其中有且只有一个结论是正确的，请你判
断哪个结论正确，并证明．
图2
图1
【思路分析】
很多同学一看到这种题干又长条件又多又复杂的代几综合压轴题就觉得头皮发麻，稍微看看不太会做就失去了攻克它的信心。在这种时候要慢慢将题目拆解，条分缕析提出每一个条件，然后一步一步来。第一问不难，C 点纵坐标直接用tg60°来算，七分中的两分就到手了。第二问看似较难，但是实际上考生需要知道“过四边形对角线交点的任意直线都将四边形面积平分”这一定理就轻松解决了，这个定理的证明不难，有兴趣同学可以自己证一下加深印象。由于EFAB 还是一个等腰梯形，所以对角线交点非常好算，四分到手。最后三分收起来有点麻烦，不过稍微认真点画图，不难猜出①式成立。抛物线倒是好求，因为要证的是角度相等，所以大家应该想到全等或者相似三角形，过D 做一条垂线就发现图中有多个全等关系，下面就忘记抛物线吧，单独将三角形拆出来当成一个纯粹的几何题去证明就很简单了。至此，一道看起来很难的压轴大题的7分就成功落入囊中了。
【解析】解：（1
）()
10B ；()13C ，． （2）过点C 作CP AB ⊥于P ，交EF 于点Q ，取PQ 的中点R ． ∵ABC ∆
是等边三角形，()
10A ． ∴60EAO ∠=︒ ．
在Rt EOA ∆中，90EOA ∠=︒．
∴(
tan 6013EO AO =⋅︒=-=
∴(0,3E ．
…
∵EF ∥AB 交BC 于F ，()13C ，
．
∴1R ⎛ ⎝⎭
． （就是四边形对角线的中点，横坐标自然和C 一样，纵坐标就是E 的纵坐标的一半）
∵直线1y kx =-将四边形EABF 的面积两等分． ∴直线1y kx =-
必过点1R ⎛ ⎝⎭
．
∴1k -=
，
∴k
（3）正确结论：①GNM CDM ∠=∠．
证明：可求得过A B C 、、的抛物线解析式为222y x x =-++ ∴()02D ，． ∵()20G -，
． :
∴OG OD =．
由题意90GON DOM ∠=∠=︒． 又∵GNO DNH ∠=∠ ∴NGO MDO ∠=∠ ∴NGO ∆≌MDO ∆
∴GNO DMO ∠=∠，OM ON = ∴45ONM NMO ∠=∠=︒ 过点D 作DT CP ⊥于T ∴1DT CT ==
∴45CDT DCT ∠=∠=︒
~
由题意可知DT ∥AB ∴TDM DMO ∠=∠
∴454545TDM DMO GNO ∠+︒=∠+︒=∠+︒ ∴TDM CDT GNO ONM ∠+∠=∠+∠
即：GNM CDM ∠=∠． （这一问点多图杂，不行就直接另起一个没有抛物线干扰的
图）
G
P
N
M H
T
D
C B
A O x
y
【例2】2010，怀柔，一模
如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线214
10189
y x x =
--与ｘ正半轴交于点A,与ｙ轴交于点B,过点B 作x 轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC ．现有两动点P 、Q 分别从O 、C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC,PQ 相交于点D,过点D 作DE ∥OA,交CA 于点E,射线QE 交x 轴于点F ．设动点P ,Q 移动的时间为t(单位:秒)
(1)求A,B,C 三点的坐标;
$
(2)当t 为何值时,四边形PQCA 为平行四边形请写出计
算过程;
(3)当0＜t ＜
9
2
时,△PQF 的面积是否总为定值若是,求出此定值,若不是,请说明理由; (4)当t _________时,△PQF 为等腰三角形
【思路分析】近年来这种问动点运动到何处时图像变成特殊图形的题目非常流行，所以大家需要对各种特殊图形的判定性质非常熟悉。本题一样一步步拆开来做，第一问送分，给出的抛物线表达式很好因式分解。注意平行于X 轴的直线交抛物线的两个点一定是关于对称轴对称的。第二问就在于当四边形PQCA 为平行四边形的时候题中已知条件有何关系。在运动中，QC 和PA 始终是平行的，根据平行四边形的判定性质，只要QC=PA 时候即可。第三问求△PQF 是否为定值，因为三角形的一条高就是Q 到X 轴的距离，而运动中这个距离是固定的，所以只需看PF 是否为定值即可。根据相似三角形建立比例关系发现OP=AF ，得解。第四问因为已经知道PF 为一个定值，所以只需PQ=PF=18即可，P 点（4t,0）Q (8-t,-10),F(18+4t,0)两点间距离公式分类讨论即可.本道题是09年黄冈原题,第四问原本是作为解答题来出的本来是3分,但是本题作为1分的填空,考生只要大概猜出应该是FP=FQ 就可以。实际考试中如果碰到这么麻烦的,如果没时间的话笔者个人建议放弃这一分去检查其他的.毕竟得到这一分的时间都可以把选择填空仔细过一遍了.
【解析】解：(1) 2
1(8180)18
y x x =
--，令0y =得281800x x --=，()()18100x x -+=
∴18x =或10x =-∴(18,0)A ；
在214
10189
y x x =--中，令0x =得10y =即(0,10)B -； 由于BC ∥OA ，故点C 的纵坐标为－10，由214
1010189
x x -=--得8x =或0x = 即(8,10)C -
于是，(18,0),(0,10),(8,10)A B C --
;
（2）若四边形PQCA 为平行四边形，由于QC ∥PA.故只要QC=PA 即可 ∵184,PA t CQ t =-= ∴184t t -= 得18
5
t =
（3）设点P 运动t 秒，则4,OP t CQ t ==，0 4.5t <<，说明P 在线段OA 上，且不