2019年苏科版九年级上册期末复习《第二章对称图形-圆》单元试卷有答案[精品]
苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 含答案
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A.∠A＝∠DB.C.∠ACB＝90°D.∠COB＝3∠D2、如图，在⊙O中，AB⊥OC，垂足为点D，AB＝8，CD＝2，若点P是优弧上的任意一点，则sin∠APB＝（）A. B. C. D.3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2 ，则⊙O的半径是( )A.2B.C.1D.24、如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（）A.56°B.28°C.42°D.14°5、已知三角形ABC，若过点A、点B作圆，那么下面说法正确的是（）A.这样的圆只能作出一个B.这样的圆只能作出两个C.点C不在该圆的外部，就在该圆的内部D.圆心分布在AB的中垂线上6、如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A.24﹣4πB.32﹣4πC.32﹣8πD.167、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A.75°B.70°C.65°D.35°8、下列命题错误的是（）A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心9、如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC 的长度为（）A.3B.C.D.10、如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APC=80°，则∠BAD的度数为（）A.20°B.50°C.70°D.110°11、已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（）A.外部B.内部C.圆上D.不能确定12、如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则∠OAB的度数为（）A.24°B.30°C.50°D.60°13、P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）A.26°B.28°C.30°D.32°14、已知扇形AOB的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.15、如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A.30°B.40°C.35°D.45°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB=48°，则∠AOC的度数是________.17、如图所示，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，弦AD平分∠BAC，AD的长为________cm．18、圆锥的底面半径为5cm，圆锥母线长为13cm，则圆锥的侧面积为________cm2（结果保留π）.19、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=30°，则∠BAC的度数为________ 。
苏科版九年级数学上《第二章对称图形--圆》单元测试含答案试卷分析详解
第二章对称图形--圆单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ( ）A、25πB、65πC、90πD、130π2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A、60ºB、30ºC、45ºD、50º3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（）A、3π2B、3π4C、3π8D、3π4.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系（）A、点A在圆内B、点A在圆上C、点A在圆外D、不能确定5.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是( ).A、30°B、60°C、90°D、120°6.如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下扇形是圆的（）A、13B、23C、14D、347.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则S1S2=（）A.3B.4C.5D.68.下列说法正确的是（）A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等9.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.116°B.32°C.58°D.64°10.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A、27°B、54°C、63° D 、36°二、填空题（共8题；共24分）11.已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是________ ．12.如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．13.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________14.已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为 ________cm15.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的面积为________ cm2．16.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧BC^ 的弧长为________．（结果保留π）17.如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于________．三、解答题（共5题；共36分）19.如图，P是半径为3cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C 是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．（1）求△PDE的周长；（2）若DE=433cm，求图中阴影部分的面积．20.如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为43 ，求点P的坐标．四、综合题（共1题；共10分）24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】圆锥的计算，图形的旋转【解析】【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解．【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．2、【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=12∠AOB=60°；故选A．3、【答案】A【考点】等腰梯形的性质，切线的性质，弧长的计算【解析】【分析】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2，从而可求得∠BAD的度数，再根据弧长公式即可求得长．【解答】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2，所以∠B=45°，所以∠EAD=135°，根据弧长公式的长为135×2π180=3π2 ，故选A．【点评】本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用．4、【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】点A到圆心O的距离是3，小于⊙O半径4，所以点A在圆内。
苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 含答案
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB 的长是（）A.4B.6C.8D.102、如图，的直径AB与弦CD相交于点E，若，，，则的度数是（）A. B. C. D.无法确定3、如图，内心为,连接并延长交的外接圆于,则线段与的关系是（）A. B. C. D.不确定4、已知的半径为4，点P在外，的长可能是（）A.2B.3C.4D.55、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B 作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A. B.2 C. π D. π6、在同一平面上，点A到⊙O的圆心距离为2，⊙O的半径为1，点A与⊙O的位置关系是( )A.点在圆外B.点在圆上C.点在圆内D.无法确定7、下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．④在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么弦也相等。
其中真命题的是（）A.①②B.②④C.①②④D.①②③8、图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（）A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到D.无法确定9、我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A.6B.8C.10D.1210、在⊙O 中,P是⊙O内一点，过点P最短和最长的弦分别为6和10，则经过点P且长度为整数的的弦共有（）条。
A.5B.8C.10D.无数条11、如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，过A作AE∥CD交⊙O于E，则∠AOE的度数为( )A.65°B.70°C.75°D.80°12、已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（）A.外部B.内部C.圆上D.不能确定13、已知圆锥底面圆的半径为6m，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm14、如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A.π﹣1B.2π﹣1C. π﹣1D. π﹣215、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A.55°B.70°C.90°D.110°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1、l2、l3、l4、l5、l6、…．当AB＝1时，l=________，l2019＝________．317、如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________.18、如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为________度．19、若扇形的圆心角为120°的弧长是12πcm，则这个扇形的面积是________ cm2．20、为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为________．21、如图，点A、B在⊙O上，且AB=BO．∠ABO的平分线与AO相交于点C，若AC=3，则⊙O的周长为________ 结果保留π）22、如图，等腰直角中，，点是的中点，点是边上的一点，过，，三点的圆与交于点，若与的面积之比为，，则的长为________.23、如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若PA=10，则△PCD的周长= ________24、如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是________．25、如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且OC=5cm，DC=2cm，则AB=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．27、如图，已知锐角三角形ABC，求作⊙C，使⊙C与AB所在的直线相切于点D （保留作图痕迹，不写作法）．28、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,以点C为圆心，CA的长为半径的圆与AB、BC分别相交于点D、E，求圆心到AB的距离及AD的长．29、如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，•求这个几何体的表面积．30、“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A（2，3），B（﹣3，﹣7），C（5，11）是否可以确定一个圆．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、D5、D6、A7、C9、A10、B11、D12、A13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
苏科版九年级数学上册《第2章 对称图形～圆》单元测试卷【含答案】
苏科版九年级数学上册《第2章对称图形～圆》单元测试卷一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦2．⊙O的弦A B的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm3．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠ADB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°4．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦5．如图，圆O的弦中最长的是（）A．AB B．CD C．EF D．GH6．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法判断7．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB的长为（）A．2B．2C．D．28．下列说法中，不正确的是（）A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧9．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸10．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等二．填空题11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝度．12．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD 的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是．13．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为．15．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．16．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是．17．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A （3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）确定一个圆（填“能”或“不能”）．18．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么2（填“＞，＜或＝”）．19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．20．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为．三．解答题21．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．22．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．23．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．求证：AF＝BE．24．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）25．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．26．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．27．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的点A、B、C．（1）试确定所在圆的圆心O；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝10厘米，腰AB＝6厘米，求圆片的半径R．（结果保留根号）答案与试题解析一．选择题1．解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．2．解：如图∵AE＝AB＝4cm∴OA＝＝＝5cm．故选：B．3．解：∵正六边形ABCDEF内接于圆O∴的度数等于360°÷6＝60°∴∠ADB＝30°故选：C．4．解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，故选：D．5．解：如图所示，圆O的弦中最长的是AB．故选：A．6．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：C．7．解：连接OA，作OC⊥AB于C，则AC＝BC，∵OP＝4，∠P＝30°，∴OC＝2，∴AC＝＝，∴AB＝2AC＝2，故选：A．8．解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B、等弧的长度一定相等，说法正确；C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是同一条弦对的两条弧只有在这条弦是直径的情况下是等弧，故原说法错误，符合题意；故选：D．9．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．10．解：等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦（此弦不能是直径），B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选：A．二．填空题11．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°∴∠B＝50°∵BC＝CD∴∠B＝∠BDC＝50°∴∠BCD＝80°∴∠ACD＝10°．12．解：连接OD，∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，∴∠ODE＝2∠C＝40°，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝40°，∴∠EOB＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°，故60°．13．解：∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3．故3．14．解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝5，即⊙O的半径为5．故5．15．解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA＝2，∴OD＝OA＝1，在Rt△OAD中AD＝＝＝，∴AB＝2AD＝2．故2．16．解：分别作三角形的三边的垂直平分线，可知相交于点（6，2），即△ABC中外接圆的圆心坐标是（6，2）．故（6，2）．17．解：设经过A，B两点的直线解析式为y＝kx+b，由A（3，0）、B（0，﹣4），得，解得．∴经过A，B两点的直线解析式为y＝x﹣4；当x＝2时y＝x﹣4＝﹣≠﹣3，所以点C（2，﹣3）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线”，所以A，B，C三点可以确定一个圆．故答案为能．18．解：如图，过点O作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于点M，连接MA，MB，由垂径定理得，AN＝BN，＝，∵AB＝2CD，∵AN＝BN＝CD，又∵MA＞AN，∴MA＞CD，∴＞，∴2＞2，即，＞2，故＞．19．解：作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB＝＝＝10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE＝AB＝5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME＝AD＝2．∵5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7．∴最大值为7，故7．20．解：连接OA，∵直径CD⊥AB，AB＝8，∴AM＝BM＝AB＝4，在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，根据勾股定理得：OM＝＝3，则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，故2三．解答题21．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD＝＝5，∵AF•BD＝AB•AD，∴AF＝＝，同理可得DE＝，在Rt△ADE中，AE＝＝；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．22．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．23．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA＝OB，OC＝OD，∵CE＝DF，∴OE＝OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF＝BE．24．解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以OC＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝4，∴CD＝2CE＝8≈11.3m，所以路面CD的宽度为11.3m．25．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，∴∠DOB＝∠B＝38°，∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝76°，∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．26．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）27．解：（1）作DO⊥AB．DO必过圆心，作EO⊥AC，EO必过圆心，DO、EO交点必为圆心；（2）设半径为r．连接OA，因为BA＝AC，故AO⊥BC．所以：CD＝×10＝5，AD＝＝．根据勾股定理，（R﹣）2+52＝R2，解得R＝．。
苏科版九年级数学上册 第二章 对称图形——圆 测试卷1(有答案)
第二章对称图形-----圆测试卷（1）班级________姓名________得分________一、选择题（每题3分，共30分）1．下列说法正确的是( )A．相等的圆心角所对的孤相等B．90°的角所对的弦是直径C．等弧所对的弦相等D．圆的切线垂直于半径2．在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为( ) A．5B．25C．3D．253．如图，已知PA切⊙O于A，⊙O的半径为3，OP＝5，则切线长PA为( ) A．34B．8 C． 44．设⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R，d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是( )A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．最A在⊙O外部D．点A不在⊙O上5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为( ) A．50°B．40°C．30°D．20°6．已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于( ) A．1：23：2 B．1：3：2 C．1：2：3D．1：3：237．图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( )A．12π m B．18π m C．20π m D．24π8．如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA，OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为( )A．12B．1 C．1或3 D．12或329.已知矩形的边，，以点为圆心作圆，使，，三点至少有一点在内，且至少有一点在外，则的半径的取值范围是（）A. B.C. D.10．如图，中，，，，是的外接圆，是优弧上任意一点（不包括，），记四边形的周长为，的长为，则关于的函数关系式是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共24分）11．已知两直角边是5和12的直角三角形，则其内切圆的半径是_______．12．已知弦AB的长等于⊙O的半径，则弦AB所对的圆周角是_______．13．已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是_______．14. 已知：内一点到圆的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径是________．第16题第17题第18题15．在△ABC中，∠A＝50°，若O为△ABC的外心，∠BOC＝_______；若I为△ABC 的内心，∠BIC＝_______．16．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝_______．17.如图，已知为的切线，的直径是，弦，则______度．18.如图，过、、三点的圆的圆心为，过、、三点的圆的圆心为，如果，那么________．三、解答题（共46分）19.（8分）已知⊙O的直径AB的长为4 cm，C是⊙O上一点，∠BAC＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．20.如图，已知直线交于、两点，是的直径，为的切线，为切点，且，垂足为．若，求的度数；若，的直径为，求的长度．21．26.如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，，垂足为，是与的交点，平分．求证：是的切线；若，，求图中阴影部分的面积．22.如图13所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F.(1)求证：AF⊥EF；(2)小强同学通过探究发现：AF＋CF＝AB，请你帮助小强同学证明这一结论．23.（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．(1)求证：∠OPB＝∠AEC；(2)若点C为半圆ACB弧的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．24.在等腰梯形中，，，且．以为直径作交于点，过点作于点．建立如图所示的平面直角坐标系，已知、两点坐标分别为、．求、两点的坐标；求证：为的切线；将梯形绕点旋转到，直线上是否存在点，使以点为圆心，为半径的与直线相切？如果存在，请求出点坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．C 2.D 3．C 4.D 5.D 6．A 7.D 8.D 9．B 10.D11.212.45°或135°13.180°14.0.215.100°115°16.52°17.8<AB≤1018.319.13 8m20．2(cm)．21．(1)60°.(2)略(3)8 322．(1)△OBC是直角三角形．(2)10．(3)OF＝24 523．(1)略(2)是菱形24.解：连接，如图，∵是的直径，∴轴，∵四边形为等腰梯形，∵，，∴，∴；证明：连接，如图，在中，∵，∴，在等腰梯形中，∴∴又∵∴∴为的切线．存在．理由如下：过作于，且交于∵梯形与梯形关于点成中心对称∴，∴且，在中，，，∴在中，•，∴．设点存在，则，作轴于点，∴，，①若点在的延长线上，∴，∴．②若点在的延长线上，∴，∴．∴在直线上存在点和，使以点为圆心，为半径的与直线相切．。
苏科版九年级(上册)数学第二章 对称图形—圆 单元综合检测卷【含答案】
苏科版九年级（上册）数学第二章 对称图形—圆 单元综合检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上）1．(本题3分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若50OCA ∠=︒，4AB =，则BC 的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59π D ．518π 2．(本题3分)在一个圆中任意画4条半径，则这个圆中有扇形（ ）A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个3．(本题3分)如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ED ,所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠．已知6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的弦心距等于（ ）A B C ．4 D ．34．(本题3分)如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C ，连接BC ，若36P ∠=︒，则B 等于（ ）A ．27︒B ．32︒C ．36︒D ．54︒5．(本题3分)如图，半圆的圆心为0，直径AB 的长为12，C 为半圆上一点，⊙CAB ＝30°，AC 的长是（ ）A ．12πB ．6πC ．5πD ．4π6．(本题3分)如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则⊙BCD 的度数为（ ）A ．54°B ．27°C ．63°D ．36°7．(本题3分)如图，半径为3的⊙O 内有一点A ，OA P 在⊙O 上，当⊙OP A 最大时，S ⊙OP A 等于（ ）A ．32BCD ．18．(本题3分)如图，点A 、B 、C 在O 上，,CD OA CE OB ⊥⊥ ，垂足分别为D 、E ，若40DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A ．140︒B ．70︒C ．110︒D ．80︒9．(本题3分)如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）A ．a ＞cB ．b ＞cC ．a 2+4b 2＝c 2D ．a 2＋b 2＝c 2 10．(本题3分)O 的半径为5，同一个平面内有一点P ，且OP =7，则P 与O 的位置关系是( ) A ．P 在圆内 B ．P 在圆上 C ．P 在圆外 D ．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）11．(本题3分)如图，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S =扇形________2cm ．12．(本题3分)如图，在O 中，半径OC 垂直AB 于,8,2D AB CD ==，则O 的半径是_____．13．(本题3分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，且四边形OABC 是平行四边形，则⊙D ＝______．14．(本题3分)如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊙OA ，OC 交AB 于点P ，已知⊙OAB =22°，则⊙OCB =__________．15．(本题3分)已知圆心角为120的扇形的面积为212cm π，则扇形的弧长是________cm ．16．(本题3分)如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．17．(本题3分)在一个圆中，有个圆心角为160°的扇形，则这个扇形的面积是整个圆面积的________. 18．(本题3分)如图，⊙ABC 内接于⊙O ，若⊙OBC=25°，则⊙A=_____．19．(本题3分)如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，6AB =．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA DE =，则AD 的取值范围是______．20．(本题3分)如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_______．三、解答题（本大题共10小题，共60分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．(本题5分)如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）22．(本题5分)如图，大正方形的边长为8厘米，求阴影部分的周长和面积（结果保留π）23．(本题5分)如图所示，⊙B＝⊙OAF＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，AF＝12 cm，求图中半圆的面积．24．(本题5分)某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）25．(本题5分)如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为216cm，求半圆的半径.26．(本题5分)如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm，高为的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝(接缝忽略不计)，请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，才能使所用材料最省？=，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，27．(本题6分)已知：如图，在ABC中，AB ACE，连结EB，交OD于点F．⊥．（1）求证：OD BE（2）若DE =，5AB =，求AE 的长．28．(本题6分)如图，O 的两条弦//AB CD （AB 不是直径），点E 为AB 中点，连接EC ，ED ． （1）直线EO 与AB 垂直吗？请说明理由；（2）求证：EC ED =．29．(本题8分)如图，在Rt⊙ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分⊙BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是2cm ，E 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）30．(本题10分)如图，在Rt ⊙ABC 中，⊙C =90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点M ，若H 是AC 的中点，连接MH ．（1）求证：MH 为⊙O 的切线．（2）若MH =32，AC BC =34，求⊙O 的半径． （3）在（2）的条件下分别过点A 、B 作⊙O 的切线，两切线交于点D ，AD 与⊙O 相切于N 点，过N 点作NQ ⊙BC ，垂足为E ，且交⊙O 于Q 点，求线段NQ 的长度．答案1．B解：⊙⊙OCA=50°，OA=OC，⊙⊙A=50°，⊙⊙BOC=2⊙A=100°，⊙AB=4，⊙BO=2，⊙BC的长为：10021819ππ⨯=故选B．2．C解：图中有四条半径,以其中一条半径为始边,可以找到3个扇形, 所以可以把这个图分成4×3=12个扇形,故选C.3．D解：作AH⊙BC于H，作直径CF，连结BF，如图，⊙⊙BAC+⊙EAD=180°，⊙BAC+⊙BAF=180°，⊙⊙DAE=⊙BAF，⊙DE BF=，⊙DE=BF=6，⊙AH⊙BC，⊙CH=BH，而CA=AF，⊙AH为⊙CBF的中位线，⊙AH=12BF=3，故选：D．4．A⊙PA 切O 于点A ，⊙90PAO ∠=︒，⊙36P ∠=︒，⊙903654POA ∠=︒-︒=︒， ⊙1272B POA ∠=∠=︒， 故A ．5．D解：如图，连接OC ，⊙OA ＝OC ，⊙CAB ＝30°，⊙⊙C ＝⊙CAB ＝30°，⊙⊙AOC ＝120°，⊙弧AC 的长度l ＝12064180ππ⨯=． 故选：D ．6．C⊙一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合， ⊙点A. B. C. D 都在以AB 为直径的圆上，⊙点D 对应54°，即⊙AOD=54°， ⊙⊙ACD=12⊙AOD=27°， ⊙⊙BCD=90°−⊙ACD=63°.故选C.7．B解：如图所示：OA 、OP 是定值，PA OA ∴⊥时，OPA ∠最大，在直角三角形OPA 中，OA =3OP =，PA ∴=12OPA S OA AP ∆∴=⋅12==． 故选：B ．8．C解：在优弧AB 上取一点F ，连接AF ，BF ．⊙,CD OA CE OB ⊥⊥ ，⊙⊙CDO=⊙CEO=90°．⊙40DCE ∠=︒，⊙⊙O=140°，⊙⊙F=70°，⊙⊙ACB=180°-70°=110°．故选C ．9．D由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a 2＋b 2＝c 2故选：D ．10．C解：因为75OP =>，所以点P 与圆O 的位置关系是点在圆外，故选：C11．4⊙扇形周长等于铁丝的长为8 cm ，扇形的半径是2 cm ，⊙扇形弧长是4 cm ，⊙12S lr=扇形214242cm=⨯⨯=.故4．12．5设⊙O的半径为r，则OD=r-2，⊙OC⊙AB，⊙AD=BD=12AB=4，在Rt⊙AOD中，⊙OD2+AD2=OA2，⊙（r-2）2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半径为5．故5．13．60°⊙四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙D＋⊙B＝180°，由圆周角定理得，⊙D＝12⊙AOC，⊙四边形OABC为平行四边形，⊙⊙AOC＝⊙B，⊙2⊙D＝180°−⊙D，解得，⊙D＝60°，故60．14．44°连接OB，⊙BC是⊙O的切线，⊙OB⊙BC，⊙⊙OBA+⊙CBP=90°，⊙OC⊙OA，⊙OA=OB ，⊙OAB=22°，⊙⊙OAB=⊙OBA=22°，⊙⊙APO=⊙CBP=68°，⊙⊙APO=⊙CPB ，⊙⊙CPB=⊙ABP=68°，⊙⊙OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°15．4π令扇形的半径和弧长分别为R 和l ，则S=2120360R π=12π， ⊙R=6cm ， ⊙l=0208161π⨯=4πcm ． ⊙扇形的弧长为4πcm ．16．35r <<.根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内,点A 与点D 的距离最近，点A 应该在圆内，所以r>3，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆外，点B 与点D 的距离最远，点B 应该在圆外，所以r<5，所以r 的取值范围是35r <<.17．49160°÷360°=49 故答案为.4918．65°．连接OC ．⊙OB=OC ，⊙OBC=25°⊙⊙BOC=130°， ⊙⊙A=12⊙BOC=65°． 故答案是：65°．19．23AD ≤<以D 为圆心，AD 的长为半径画圆，当圆与BC 相切，如图⊙，DE BC ⊥时，30ABC =︒∠， ⊙12DE BD =， ⊙DA DE =⊙2DB DA =6AB =，2AD DE ∴==⊙DE 到BC 的最短距离为2⊙2AD ≥当圆与BC 相交时，如图⊙，若交点为B 和C ，则132AD AB ==， ⊙3AD < AD ∴的取值范围是23AD ≤＜．20．120⊙圆锥的底面半径为1，⊙圆锥的底面周长为2π，⊙圆锥的高是⊙圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n°， ⊙32180n ππ⨯==2π，解得n=120．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为120°．21．40度 49π2cm解：由题意可知：BA =6πcm ， CD =4π，设⊙AOB=n ，AO=R ，则CO=R ﹣9，由弧长公式得：l =180n R π，⊙618041809n nR nR ⨯=⎧⎨⨯=-⎩，解得：n=40，R=27，故扇形OAB 的圆心角是40度．⊙R=27，R ﹣9=18，⊙S 扇形OCD = 12×4π×18=36π（cm 2），S 扇形OAB = 12×6π×27=81π（cm 2），纸杯侧面积=S 扇形OAB ﹣S 扇形OCD =81π﹣36π=45π（cm 2），纸杯底面积=π•22=4π（cm 2）纸杯表面积=45π+4π=49π（cm 2）．22．(16)4π+厘米；(32)8π+平方厘米解：周长：π×8×14×2+8×12×4 =8π×12+16=4π+16（厘米）；面积：8×8×12+π×282÷（）×12=32+8π（平方厘米）．答：阴影部分的周长是4π+16厘米，面积是32+8π平方厘米．23．图中半圆的面积是169π8cm 2. 解：如图，⊙在直角⊙ABO 中，⊙B ＝90°，BO ＝3 cm ，AB ＝4 cm ，⊙AO 5 cm.则在直角⊙AFO 中，由勾股定理，得到FO 13 cm ，⊙图中半圆的面积＝12π×2FO ⎛⎫ ⎪⎝⎭2＝12π×169π169π88=(cm 2)． 答：图中半圆的面积是169π8cm 2. 24．作图见解析. 在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可．25．R =.如下图所示，圆心为A ，设大正方形的边长为2x ，圆的半径为R ，⊙正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，⊙AE BC x ==，2CE x =，⊙小正方形的面积为216cm ，⊙小正方形的边长4cm EF DF ==，由勾股定理得，22222R AE CE AF DF =+=+，即()2222444x x x +=++，解得4x =，⊙R =.26．选长为90 cm，宽为60 cm的矩形铁皮，才能使所用材料最省．⊙圆锥形漏斗的底面半径为20cm，高为，⊙圆锥的母线长为R==60(cm)．设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，则有60180nπ⨯=2π×20，解得：n=120．方案一：如图⊙，扇形的半径为60 cm，矩形的宽为60 cm，易求得矩形的长为cm．此时矩形的面积为60⨯(cm2)．方案二：如图⊙，扇形与矩形的两边相切，有一边重合，易求得矩形的宽为60 cm，长为30＋60=90(cm)，此时矩形的面积为90×60=5 400(cm2)．⊙>5400，⊙方案二所用材料最省，即选长为90 cm，宽为60 cm的矩形铁皮，才能使所用材料最省．27．（1）见解析；（2）3（1）证明：⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙AEB=90°，⊙AB=AC，⊙⊙C=⊙ABC．⊙BO=OD，⊙⊙ODB=⊙ABC，⊙⊙C=⊙ODB，⊙OD//AC，⊙OD⊙BE；（2）解：⊙OD⊙BE，⊙弧BD=弧DE，⊙AB=5，则OB=OD=52，设OF=x，则DF=52-x，⊙BF2=BD2-DF2=OB2-OF2，即2-(52-x)2=(52)2-x 2， 解得x=32， ⊙OF//AE ，OA=OB ， ⊙AE=2OF=2×32=3． 28．（1）直线EO 与AB 垂直．理由见解析；（2）证明见解析．解：（1）直线EO 与AB 垂直．理由如下：如图，连接EO ，并延长交CD 于F ．⊙ EO 过点O ，E 为AB 的中点，EO AB ∴⊥．（2）EO AB ⊥，//AB CD ，EF CD ∴⊥．⊙ EF 过点O ，CF DF ∴=，EF ∴垂直平分CD ，EC ED ∴=．29．（1）证明见解析 （2）23π（1）连接OD ．⊙OA =OD ，⊙⊙OAD =⊙ODA ．⊙⊙OAD =⊙DAC ，⊙⊙ODA =⊙DAC ，⊙OD ⊙AC ，⊙⊙ODB =⊙C =90°，⊙OD ⊙BC ，⊙BC 是⊙O 的切线． （2）连接OE ，OE 交AD 于K ．⊙AE DE =，⊙OE ⊙AD ．⊙⊙OAK =⊙EAK ，AK =AK ，⊙AKO =⊙AKE =90°，⊙⊙AKO ⊙⊙AKE ，⊙AO =AE =OE ，⊙⊙AOE 是等边三角形，⊙⊙AOE =60°，⊙S 阴=S 扇形OAE ﹣S ⊙AOE 2602360π⋅⋅=2223π=- 30．（1）证明见解析；（2）2；（3）4813． 解：（1）连接OH 、OM ，⊙H 是AC 的中点，O 是BC 的中点⊙OH 是⊙ABC 的中位线 ，⊙OH ⊙AB ，⊙⊙COH =⊙ABC ，⊙MOH =⊙OMB又⊙OB =OM ，⊙⊙OMB =⊙MBO ，⊙⊙COH =⊙MOH ，在⊙COH 与⊙MOH 中，⊙OC =OM ，⊙COH =⊙MOH ，OH =OH⊙⊙COH ⊙⊙MOH （SAS ），⊙⊙HCO =⊙HMO =90°，⊙MH 是⊙O 的切线；（2）⊙MH 、AC 是⊙O 的切线，⊙HC =MH =32， ⊙AC =2HC =3， ⊙AC BC =34， ⊙BC =4 ，⊙⊙O 的半径为2；（3）连接OA 、CN 、ON ，OA 与CN 相交于点I ， ⊙AC 与AN 都是⊙O 的切线 ，⊙AC =AN ，AO 平分⊙CAD ，⊙AO ⊙CN ，⊙AC =3，OC =2 ，⊙由勾股定理可求得：A O ⊙12AC •OC =12AO •CI ，⊙CI ，⊙由垂径定理可求得：C N =13， 设OE =x ，由勾股定理可得：2222CN CE ON OE -=-， ⊙22144(2)413x x -+=-， ⊙x =1013， ⊙CE =1013， 由勾股定理可求得：EN =2413， ⊙由垂径定理可知：NQ =2EN =4813．。
苏教版九年级数学上册第二章 2.2 圆的对称性 练习题(含答案解析)
2.2 圆的对称性一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金平区期末）下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦2．（2019秋•江阴市校级期中）有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2019•东台市模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°4．（2019秋•玄武区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB ＝2cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm5．（2019秋•江阴市期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm6．（2019秋•仪征市期末）如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8 B．16 C．32 D．327．（2019秋•泗阳县期末）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（2019秋•连云港期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，BC＝3．劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O．当对角线BD最大时，则弦AB的长是（）A．B．2C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019秋•金湖县期末）长度等于6的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为．10．（2019秋•大丰区期中）如图，在⊙O中，，∠1＝30°，的度数为．11．（2018秋•宁津县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数．12．（2020•常州模拟）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝m．13．（2019秋•海陵区校级期末）如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH＝6，则BG+DF为．14．（2019秋•秦淮区期末）如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD⊥AB），则油面宽度AB为m．15．（2019秋•泗阳县期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD⊥AB，垂足为D，CD＝4，OD＝3，则DB＝．16．（2019秋•镇江期末）有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O 中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数等于°三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•新北区期中）如图，A、B、C、D为⊙O上四点，若AC⊥OD于E，且2，请说明AB＝2AE．18．（2020•武汉模拟）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB＝60°，求CD的长．19．（2020•硚口区模拟）如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．20．（2019秋•东台市期中）如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．（1）求OD的长；（2）求⊙O的半径．21．（2019秋•宿豫区期中）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金平区期末）下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，圆的有关概念判断即可．【解答】解：直径是弦，A正确，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意；弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意；平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意；故选：B．点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，掌握圆的有关概念、垂径定理是解题的关键．2．（2019秋•江阴市校级期中）有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据圆心角、弧、弦的相关知识进行解答．【解答】解：①正确；②在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；故②正确；③圆中，90°圆周角所对的弦是直径；故③错误；④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故④错误；因此正确的结论是①②；故选：B．点评：本题涉及的知识点有：圆周角定理的推论，等弧的概念和性质，以及圆心角、弧、弦的关系等．3．（2019•东台市模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC＝50°，利用垂径定理得到，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【解答】解：∵的度数为50°，∴∠BOC＝50°，∵半径OC⊥AB，∴，∴∠ADC∠BOC＝25°．故选：B．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．4．（2019秋•玄武区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB ＝2cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm【分析】如图，连接OC．设OA＝OB＝OC＝r．在Rt△OCM中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设OA＝OB＝OC＝r．∵AB⊥CD，∴CN＝MD CD＝4cm，在Rt△OCM中，∵OC2＝CM2+OM2，∴r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴AB＝2OA＝10，故选：B．点评：本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．5．（2019秋•江阴市期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE＝AO+OE即可得出AE的长度．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE CD＝4cm．在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE3（cm），∴AE＝AO+OE＝5+3＝8（cm）．故选：D．点评：本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．6．（2019秋•仪征市期末）如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8 B．16 C．32 D．32【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH OA，推出△AOD 是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．【解答】解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH OA，∴∠HAO＝30°，∴∠AOH＝60°，同理∠DOG＝60°，∴∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOD+∠AOB＝180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝AO＝4，AB AD＝4，∴四边形ABCD的面积是16，故选：B．点评：本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．（2019秋•泗阳县期末）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP 最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长．【解答】解：当P为AB的中点时，利用垂径定理得到OP⊥AB，此时OP最短，∵AB＝8，∴AP＝BP＝4，在直角三角形AOP中，OA＝5，AP＝4，根据勾股定理得：OP3，即OP的最小值为3；当P与A或B重合时，OP最长，此时OP＝5，∴3≤OP≤5，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共5个．故选：C．点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．8．（2019秋•连云港期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，BC＝3．劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O．当对角线BD最大时，则弦AB的长是（）A．B．2C．D．2【分析】作OH⊥BC于H，连接OB，如图，利用垂径定理得到BH BC，再根据折叠的性质得到OH OB，则∠OBH＝30°，于是可计算出OH，OB，接着利用BD为直径时，即BD＝2时，对角线BD最大，根据圆周角得到此时∠BAD＝90°，再判断△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算出AB的长．【解答】解：作OH⊥BC于H，连接OB，如图，则BH＝CH BC，∵劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O，∴OH OB，∴∠OBH＝30°，∴OH BH，∴OB＝2OH，当BD为直径时，即BD＝2时，对角线BD最大，则此时∠BAD＝90°，∵AB＝AD，∴此时△ABD为等腰直角三角形，∴AB BD2．故选：A．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了折叠的性质和垂径定理．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019秋•金湖县期末）长度等于6的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为6．【分析】由45度角直角三角形边角关系解答即可．【解答】解：如图AB＝6，∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴OA＝OB6，故答案为6．点评：本题考查了特殊直角三角形边角关系，熟练掌握45度角直角三角形边角关系是解题的关键．10．（2019秋•大丰区期中）如图，在⊙O中，，∠1＝30°，的度数为30°．【分析】根据圆心角的性质和等式的性质解答即可．【解答】解：∵在⊙O中，，∴∠AOC＝∠BOD，∴∠1+∠BOC＝∠2+∠BOC，∴∠1＝∠2＝30°，∴的度数为30°，故答案为：30°点评：此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据圆心角的性质和等式的性质解答．11．（2018秋•宁津县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数72°．【分析】连接OD，由直角三角形的性质得出∠A＝54°，由等腰三角形的性质得出∠ODA＝∠A＝54°，由三角形内角和定理求出∠ACD即可．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠ACB＝90°，∠B＝36°，∴∠A＝90°﹣∠A＝54°，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠A＝54°，∴∠ACD＝180°﹣54°﹣54°＝72°；故答案为：72°．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系、直角三角形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握直角三角形的性质，由等腰三角形的性质求出∠1ACD是解决问题的关键．12．（2020•常州模拟）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝8m．【分析】连接OA，根据垂径定理可知AD＝BD AB，在Rt△ADO中，利用勾股定理即可求出AD的长，进而可得出AB的长，此题得解．【解答】解：连接OA，如图所示．∵CD⊥AB，∴AD＝BD AB．在Rt△ADO中，OA＝OC＝5m，OD＝CD﹣OC＝3m，∠ADO＝90°，∴AD4（m），∴AB＝2AD＝8m．故答案为：8．点评：本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理，利用勾股定理求出AD的长度是解题的关键．13．（2019秋•海陵区校级期末）如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH＝6，则BG+DF为6．【分析】作OM⊥GH于M，OM交EF于N，如图，先证明OM⊥EF，利用垂径定理得到EN＝FN，GM＝HM，利用四边形ABMN和四边形MNDC为矩形得到AN＝BM，DN ＝CM，然后根据等线段代换得到BG+DF＝AE+CH．【解答】解：作OM⊥GH于M，OM交EF于N，如图，∵EF∥GH，∴OM⊥EF，∴EN＝FN，GM＝HM，易得四边形ABMN和四边形MNDC为矩形，∴AN＝BM，DN＝CM，∴BG+DF＝BM﹣GM+DN﹣NF＝AN﹣HM+CM﹣EN＝AN﹣EN+CM﹣HM＝AE+CH＝6．故答案为6．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了矩形的性质．14．（2019秋•秦淮区期末）如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD⊥AB），则油面宽度AB为4m．【分析】根据垂径定理和勾股定理进行解答即可．【解答】解：连接OA，由题意得，OA＝2.5，OD＝1.5，∵CD⊥AB，∴AD2，∴AB＝2AD＝4m，故答案为：4．点评：此题考查了垂径定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．15．（2019秋•泗阳县期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD⊥AB，垂足为D，CD＝4，OD＝3，则DB＝2．【分析】连接OC，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：连接OC．∵CD⊥AB，∴∠ODC＝90°，∴OC＝OB5，∴BD＝OB﹣OD＝5﹣3＝2，故答案为2．点评：本题考查勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（2019秋•镇江期末）有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O 中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数等于120°【分析】如图，延长BC交⊙O于点D，连接AD，OA．求出∠AOB即可解决问题．【解答】解：如图，延长BC交⊙O于点D，连接AD，OA．∵BD是直径，∴∠DAB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠D＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OD，∴∠D＝∠OAD＝60°，∴∠AOB＝∠D+∠OAD＝120°，∴劣弧的度数等于120°，故答案为120°．点评：本题考查圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•新北区期中）如图，A、B、C、D为⊙O上四点，若AC⊥OD于E，且2，请说明AB＝2AE．【分析】由垂径定理可得，，AC＝2AE，再由，2，可得∴，即可得AB＝AC，所以AB＝2AE．【解答】解：∵AC⊥OD，∴，AC＝2AE，∵2，∴，∴AB＝AC，∴AB＝2AE．点评：本题考查了垂径定理，正确运用垂径定理是解题的关键．18．（2020•武汉模拟）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB＝60°，求CD的长．【分析】作OP⊥CD于P，连接OD，根据正弦的定义求出OP，根据勾股定理求出PD，根据垂径定理计算．【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB，∴PD，∴CD＝2PD＝2（cm）．点评：本题考查的是垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．19．（2020•硚口区模拟）如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．【分析】连OC，由C是的中点，∠AOB＝l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC＝∠BOC＝60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC＝OA＝OB＝BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．【解答】证明：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB＝l20°∴∠AOC＝∠BOC＝60°，又∵OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC＝OA＝OB＝BC，∴四边形OACB是菱形．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．20．（2019秋•东台市期中）如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．（1）求OD的长；（2）求⊙O的半径．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得DC＝BC＝AB＝1，则∠DCO＝∠ABC＝90°，又∠DCO＝45°，CO＝DC＝1，求出OD；（2）连接OA，构造直角三角形，求出AB和BO的长，然后利用勾股定理即可求出圆的半径．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD为正方形，∴DC＝BC＝AB＝1，∠DCO＝∠ABC＝90°，∵∠DCO＝45°，∴CO＝DC＝1，∴OD CO；（2）BO＝BC+CO＝BC+CD1+1＝2，．连接AO，则△ABO为直角三角形，于是AO．即⊙O的半径为．点评：此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据角的度数求出△DCO是等腰直角三角形，得出BO＝2AB，做出辅助线，利用勾股定理求解．21．（2019秋•宿豫区期中）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．【分析】（1）连接AC．根据弧AD为120°，弧BC为50°，可得到∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，根据∠ACD＝∠BAC+∠E，得出∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；（2）连接AD．由AB＝CD，得到弧AB＝弧CD，推出弧AC＝弧BD，所以∠ADC＝∠DAB，因此AE＝DE．【解答】（1）解：连接AC．∵弧AD为120°，弧BC为50°，∴∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，∵∠ACD＝∠BAC+∠E∴∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；（2）证明：连接AD．∵AB＝CD，∴弧AB＝弧CD，∴弧AC＝弧BD，∴∠ADC＝∠DAB，∴AE＝DE．点评：本题考查了圆的相关计算与证明，正确理解圆心角、弧与弦的关系是解题的关键．。
2019年苏科版九年级上册期末专题：第二章对称图形-圆(有答案)
苏科版九年级数学上册期末专题：第二章对称图形-圆一、单选题（共10题；共30分）1.如图，A、B、C是⊙O上的三点,∠ACB=30°,则∠AOB等于( )A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°2.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A. 24°B. 28°C. 33°D. 48°3.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°4.如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（不与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围是（）A. 0＜＜55°B. 55°＜＜110°C. 0＜＜110°D. 0＜＜180°5.如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A. 70°B. 60°C. 45°D. 30°6.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°7.一个钢管放在V形架内，下是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60°，则OP 的长为A. 50 cmB. 25cmC. cmD. cm8.⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（）A. P在圆内B. P在圆上C. P在圆外D. 无法确定9.己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A. 1B.C. 2D. 210.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A. 70°B. 40°C. 50°D. 20°二、填空题（共10题；共30分）11.如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是________．12.在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于________.13.（2017•淮安）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是________°．14.如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y= 经圆心H，则反比例函数的解析式为________．15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=________．16.一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是________ 度．17.已知的半径为，，则点与的位置关系是点在________．18.⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为________．19.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).20.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是________．三、解答题（共8题；共60分）21.已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.22.如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长．23.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．24.如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长．25.如图，AD=CB，求证：AB=CD．26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．27.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．（1）求∠E的度数；（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值28.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．（1）BE与IE相等吗？请说明理由．（2）连接BI，CI，CE，若∠BED=∠CED=60°，猜想四边形BECI是何种特殊四边形，并证明你的猜想．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】1012.【答案】613.【答案】12014.【答案】﹣815.【答案】130°16.【答案】15017.【答案】外18.【答案】2或819.【答案】300π20.【答案】﹣2≤BE＜3三、解答题21.【答案】解：如图，过O点作OC⊥AB，连接OB，根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC===8，从而求得AB=2BC=2×8=16.22.【答案】解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴OD=EF=3，∴AB=623.【答案】证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．24.【答案】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，又∵CD为⊙的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°，∴在Rt△OCD中，OC= OD=15cm，∴AB=2OC=30cm25.【答案】证明：∵同弧所对对圆周角相等，∴∠A=∠C，∠D=∠B．在△ADE和△CBE中，∠∠，∠∠∴△ADE≌△CBE（ASA）．∴AE=CE，DE=BE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．26.【答案】解;（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M，如图1，∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，∴∠DCB=30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=；解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，∵OM⊥CD，∴CM=DM，又O为EC的中点，∴OM为△DCE的中位线，且OM=1，∴DE=2OM=2，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∵Rt△BDO中，OE=BE，∴DE=BO，∴BO=BE+OE=2OE=4，∴OD=OE=2，在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=．27.【答案】解：（1）连接BD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；（2）连接OA，∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，∴n=°=12．°28.【答案】证明：（1）如图1，连接BI，∵I是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠BIE=∠1+∠3，∠IBE=∠5+∠4，而∠5=∠1=∠2，∴∠BIE=∠IBE，∴IE=BE．（2）四边形BECI是菱形，如图2∵∠BED=∠CED=60°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴BE=CE，∵I是△ABC的内心，∴∠4=∠ABC=30°，∠ICD=∠30°，∴∠4=∠ICD，∴BI=IC，由（1）证得IE=BE，∴BE=CE=BI=IC，∴四边形BECI是菱形．。
2019年度苏科版数学九年级上册第2章《对称图形圆》单元测试卷(有答案)
线 C.圆上各点到圆心的距离相等 D.圆是中心对称图形7 .如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧论正确的是（）A.甲先到B点B.乙先到B点A点到B点，甲ADA、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结C.甲、乙同时到B点D.无法确定8.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移影部分面积之比是（）a个单位长度，则空白部分与阴-2.如图，O O的半径0A=6,以A为圆心，OA为半径的弧交O O于B、C -点，贝U BC=（）-A. ： B. ’ C. : D.A. 5: 2 B. 3: 2 C. 3: 1 D. 2: 19 .如图1, 一个扇形纸片的圆心角为90 °半径为6.如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点0恰好重合，折痕为CD,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）_9 _9 9 兀A. 6 冗―2B. 6 n_9^^C. 12 n_D.3. 如图，半径为5的O A中，弦BC, ED所对的圆心角分别是/ / EAD=180，则弦BC的长等于（）A. 8B. 10C. 11D. 124. 如图，BC是O 0的直径，A是O 0上的一点，/ OAC=32, 是（）A. 58°B. 60°C. 64°D. 68°5. 如图，AB是半圆0的直径，点D在半圆0上，AB=2 ',BAC,Z EAD,则/ B的度数AD=10, C 是弧若DE=6,Z BAC+10.如图，点A在以BC为直径的O 0内，且AB=AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若/ ABC=30 ,BC=2 '，则这个圆锥底面圆的半径是（）_2 §A. ；B. ：C.D. 一填空题（每题4分，总计20分）BD上的一个动点，连接AC,过D点作DH丄AC于H,连接BH,在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A. 5B. 6C. 7D. 86.如图，已知AB是O 0的直径，点P在BA的延长线上，PD与O 0相切于点D,过点B作PD 的垂线交PD的延长线于点C,若O 0的半径为4, BC=6,则PA的长为（）A. 4 C. 3 D. 2.5C S11 .某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m,半径0A=10m，则蔬菜大棚的高度CD= ______ m.12 .如图，A、B、C是O 0上的三个点，若/ A0C=110°,则/ ABC= _____ .13. 如图，已知△ ABC的内切圆O 0与BC边相切于点D,连结0B,0D.若/ ABC=40°,则/ B0D的度数是____________ .14. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点.且AM=BN，点O是正五边形的中心，则/ MON的度数是 ___________ 度.15. 在2X 2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆为半径画弧，交图中网格线于点A, B,则扇形AOB的面积是___________ .三.解答题（共7小题70 分）16.（8分）如图，已知OC是O O半径，点P在O O的直径BA的延长线上，且OC丄PC,垂足为C.弦CD垂直平分半径AO,垂足为E, PA=6.求：(1 )0 O的半径；(2)求弦CD的长.17. ( 10分)已知在△ ABC中，AB=AC,以AB为直径的O O分别交AC于D, BC于E,连接ED.(1)求证：ED=EC(2)若CD=3, EC=2 —，求AB 的长.18. ( 10分)已知：如图，O O是厶ABC的外接圆，AB为O O直径，BC=6, AC=8, OE丄AE,垂足为E,交O O于点P,连结BP交AC于D.(1)求PE的长;(2)求厶BOP的面积.19. ( 10分)如图，在Rt A ABC中，/ C=90° BE平分/ ABC交AC于点E,作ED丄EB交AB于点D,O O是厶BED的外接圆.(1)求证：AC是O O的切线；(2)已知O O的半径为2.5, BE=4,求BC, AD的长.20. ( 10分)如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC, BE相交于点F.(1)求证：AB=EF(2)若BF=2,求正五边形ABCDE的边长.21. ( 10分)如图，点C, D是半圆O上的三等分点，直径AB=4,连接AD, AC,作DE丄AB, 垂足为E, DE交AC于点F.(1)求证：AF=DF.(2)求阴影部分的面积(结果保留n和根号)22. ( 12分)【问题】如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型.现要用长为2n cm宽为4cm的长方形彩纸(如图3)装饰圆柱、圆锥模型表面.已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？ffil图:！图3图4 图5【对话】老师：长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲: 可按图4方式裁剪出2张长方形.”学生乙: 可按图5方式裁剪出6个小圆.”学生丙:可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆.”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法!【解决】(1 )计算：圆柱的侧面积是___________ cm2，圆锥的侧面积是 _______ cm2.(2)____________________________________ 1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆柱体模型.(3)求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数.参考答案二、填空题（每题4分，总计20分）11 . 412. 125°13. 70°14. 72 .n15 . .三.解答题（共7小题）16 .解：（1）设OC=x•••弦CD垂直平分半径AO, ••• 0E= OA= x,••• PC X OC, CD丄OP,•••/ PCO2 CEO=90,•••/ P+Z COP=90,Z ECO+Z COP=90,•••/ P=Z ECO•••△CEO^^ PCOx=6则O O 的半径为6;（2）由（1）得：0C=6 0E=3, 由勾股定理得：CE= *二=3二 •••CD 丄 0A, ••• CD=2CE=6 .17.解：（1）vZ EDC+Z EDA=180、/ B+Z EDA=180, •••/ B=Z EDC 又• AB=AC•••Z B=Z C, •••Z EDC=/ C,• ED=EC （2）连接AE, • AB 是直径， • AE± BC, 又• AB=AC • BC=2EC=4 _,• Z B=Z EDC Z C=ZC,AB ： EC=BC CD, • Z 0BE=Z 0EBjD\O• EC=2 、BC=4 、CD=3 • BE 平分ZABC,AB=8. • Z 0BE=Z CBE• △ ABC^^ EDC • 0B=0E又 【解答】解：（1）如图,连接0E,E• Z 0EB=Z CBE18.解：（1）在直角△ ABC 中 , BC=6 AC=8AB=「 (10)• 0E ± AC, • AE=CD= AC=4,由三角形中位线定理得，0E= BC=3,• PE=5- 3=2;（2）过0作OF 丄BP 于F ,由（1）可知 OEX AC, BC 丄AC,• OP// BC, • △ PED^^ BCD , • CE= AC=4 • ED=1,• PD= 了 , BD=3 ?, • PB=4 了 , BF=2 了 , • 0F= !,• S\B0F =:' X 4 厂 X 厂=10.19.由(1)知；/ BAF=/AEB •••/ ABF=/ ABE, • △ ABF ^A EBA* 2即二；■■, 解得：'「：一・'(舍去)•五边形ABCDE 的边长为1+ 了 . 21 .(1)证明：连接 OD , OC, •••C 、D 是半圆O 上的三等分点, • » =:=,度数都是60° , • / AOD=/ DOCK COB=60 , • / DAC=30 , / CAB=30 , • DEX AB , • / AEF=90 ,• / ADE=180 - 90° - 30° - 30°=30°, • / DAC / ADE=30 , • AF=DF(2)解：由(1 )知,/ AOD=60 ,•/ OA=OD, AB=4,• △ AOD 是等边三角形,OA=2, • DEX AO , • DE=',•••OE// BC, 又•••/ C=90,• / AEO=90，即 OE 丄 AC, • AC 为。
苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 含答案
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点为角平分线交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为( )A. B. C. D.2、以点O为圆心，以5cm为半径作⊙O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与⊙O的位置关系是（）A.A点在⊙O外B.A点在⊙O上C.A点在⊙O内D.不能确定3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A. πB. πC. πD. π4、已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A.15πcm 2B.16πcm 2C.19πcm 2D.24πcm 25、如图，的半径为5，内接于，若，则的值为（）A. B. C. D.6、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O内部B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外部D.点A不在⊙O上7、如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A.2：1B.4：1C.3：1D.5：38、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝40°，则∠ACB为（）A.50°B.60°C.70°D.80°9、若正三角形的外接圆半径长为4，则它的边长为（）A.4B.C.2D.10、在下列命题中，正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.直径所对的圆周角是直角C.三点确定一个圆D.三角形的外心到三角形各边的距离相等11、在△ABC中，AB=3，AC= ．当∠B最大时，BC的长是（）A. B. C. D.212、如图，点A，B，C，D在上，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ACB=（）A. B. C. D.13、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠BAD=20°，则∠BOC等于（）A.20°B.40°C.50°D.60°14、下列说法中正确的是（）A.长度相等的两条弧相等B.相等的圆心角所对的弧相等C.相等的弦所对的弧相等D.相等的弧所对的圆心角相等15、已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则OC长为________．17、如图，小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n BnCn依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1，由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2，…，由弦A n Cn和弧AnCn围成的弓形面积记为Sn，其中由弦A2020C2020和弧A2020C2020围成的弓形面积S2020为________。
2019年苏科版九年级上册期末复习《第二章对称图形-圆》单元试题有答案
期末专题复习：苏科版九年级数学上册第二章对称图形-圆单元评估检测一、单选题（共10题；共30分）1.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A. 60B. 48C. 60πD. 48π2.已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm3.如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC=40°，则∠AOC的度数为（）A. 80°B. 100°C. 140°D. 无法确定4.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为( )A. 116°B. 58°C. 42°D. 32°5.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）A. 25°B. 35°C. 50°D. 65°，折扇张开的角度为6.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的34120°．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为24 √3 cm，宽为21cm．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（）A. 21cmB. 20cm C. 19cmD. 18cm7.下列命题中，正确的分别是（）A. 相等的圆心角，所对的弧也相等B. 两条弦相等，它们所对的弧也相等C. 在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等D. 顶点在圆周的角是圆周角8.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，∠APB=60°，PA=8，则⊙O的半径OA长为（）A. 4B. 8√3C. 43√3D. 839.在△ABC中，AB=1，AC= √3，BC=2，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形10.如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线A上B异于A，B的一个动点，且满足∠CCC=30°，则（）A. 点P一定在射线BE上 B.点P一定在线段AB上C. P可以在射线AF上，也可以在线段AB上D. 点P可以在射线BE上，也可以在线段二、填空题（共10题；共30分）11.用一个圆心角为90°半径为16cm的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥底面圆的半径为________ cm．12.已知圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则弧CD的长为________14.一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是________ 度．15.已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直线AB的距离是________16.圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．17.已知扇形的面积为24C(CC2)，弧长为8C(CC)，则扇形的半径是________cm,18.已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2．19.四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．若四边形OBCD 是平行四边形时，那么∠OBA和∠ODA的数量关系是________．20.如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题（共9题；共60分）21.如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.22.如图为桥洞的形状，其正视图是由CC和矩形ABCD构成．O点为CC所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求CC所在⊙O的半径DO．23.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ， AB=12，求△ACD的周长24.如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积．25.如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求证：△ACM≌△BCP；（2）若PA=1，PB=2，求△PCM的面积．26.已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD．27.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求CCCC的值．28.（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．（2）如图：=， D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．29.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，⊙O经过点B，F，且与AC交于点D，与AB交于点E，与BC交于点G，连结BF，DE，弧EFG的长度为（1+√32）π．（1）求⊙O的半径；（2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+√3﹣a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】412.【答案】15π13.【答案】2C314.【答案】15015.【答案】516.【答案】120°17.【答案】618.【答案】24π19.【答案】∠OBA﹣∠ODA=60°或∠OBA+∠ODA=60°或∠ODA﹣∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120°20.【答案】34三、解答题21.【答案】证明：∵AB=CD，∴ CC=CC，∴ CC−CC=CC−CC，即CC=CC∴ AD=BC22.【答案】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5．答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．23.【答案】解：由已知条件可以得到OE=3，连接OC ，在直角三角形OCE 中根据勾股定理可以得到CE=，CD=，在直角三角形ACE 中，AE=9，AC= ，CD=AC=AD=故求出三角形的周长为.24.【答案】解：连接OA ，OB ，且过点O 作OH⊥AB，由正六边形ABCDEF 可得△OAB 是等边三角形，∴AB=OA=10，∴OH=OAsin60°=10×√32=5√3，∴S △OAB =12×AB×OH=12×10×5√3=25√3，∴S 正六边形ABCDEF =6×25√3=150√3cm 2．25.【答案】（1）证明：∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠BAC=∠ABC=60°.∴△ABC 是等边三角形. ∴BC=AC，∠ACB=60°.∵CM∥BP，∴∠PCM=∠BPC=60°.又∵∠APC=60°，∴△PCM 是等边三角形. ∴PC=MC，∠M=60°. ∵∠BCA -∠PCA=∠PCM -∠PCA，∴∠PCB=∠ACM.在△ACM 和△BCP 中，{∠CCC =∠C∠CCC =∠CCC CC =CC，∴△ACM≌△BCP≌△ACM（AAS ）.（2）解：∵△ACM≌△BCP，∴AM=PB=2.∴PM=PA+AM=1+2=3. ∵△PCM 是等边三角形，∴△PCM 的面积=√34CC 2=9√34. 26.【答案】证明：∵AB=CD， ∴∠AOB=∠COD，∴∠AOB－∠COB=∠COD－∠COB， ∴∠AOC=∠BOD27.【答案】解：∵△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=30°， ∴∠AOC=30°+30°=60°， ∴∠OAC=90°， ∵OA=5， ∴OC=2AO=10．连接OD，∵∠AOC=60°，AD∥BC，∴∠DAO=∠AOC=60°，∵OD=OA，∴∠ADO=60°，∴∠DOB=∠ADO=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=OA，在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC= BD，∴ = ．28.【答案】（1）解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为10÷2=5（cm），当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值∵OA=12cm，∴PA的最大值为12+5=17cm，PA的最小值为12﹣5=7cm；（2）证明：连接CO，如图所示，∵OA=OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，又∵=，∴∠COD=∠COE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS ）， ∴CD=CE．29.【答案】解：（1）设⊙O 的半径为r ， ∵∠ABC=90°∴弧EFG 所对的圆心角的度数为180°， ∴180πr 180=（1+√32）π，即r=1+√32；（2）答：圆心O 在直线BF 上． 理由如下： ∵DE∥BF， ∴∠ADE=∠AFB．∵四边形DEBF 是⊙O 的内接四边形， ∴∠AFB+∠DEB=180°． ∵∠AED+∠DEB=180°， ∴∠AFB=∠AED， ∴∠ADE=∠AED， ∴AD=AE=a． ∵DF=2+√3﹣a ，∴AF=AD+DF=2+√3． 在Rt△ABC 中，∠ABC=90°且F 为AC 中点， ∴BF=AF=2+√3． ∵r=1+√32， ∴BF=2r．∵B、F 都在⊙O 上， ∴BF 为⊙O 直径， ∴点O 在直线BF 上．。
2019年苏科版九年级上册期末复习《第二章对称图形-圆》单元试卷含解析[精编]
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23.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长．
24.如图，在⊙O中， = ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA.
25.如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证： ．
【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称的最短问题得出：AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB′，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，根据等弧所对的圆心角相等得出∠BON= ∠AON= ×60°=30°，由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，根据角的和差得出∠AOB′=90º，进而判断出△AOB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的边之间的关系算出AB′的长，从而得出答案。
∴∠DOCபைடு நூலகம் =72°，
∴∠CFD= =36°．
故答案为36．
【分析】如图，首先证明 ⊙O的周长，进而求出∠DOC= =72°，∠CFD= =36°，问题即可解决．
16.【答案】相交
【考点】平行线的性质，直线与圆的位置关系，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】如图连接PC交MN于D，取MN的中点O，连接OP，
由题意PD＜OP，
∴圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，
∴以MN为直径的圆与直线AB相交，
故答案为：相交.
【分析】连接PC交MN于D，取MN的中点O，连接OP，在直角三角形中，斜边比直角边大，即PD＜OP，从而得出圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，再根据直d＜r即可判断出其位置关系.
苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 含答案
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A. B. C. D.2、下列说法正确的是（）A.将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x－4）2-2B.方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实数根 C.半圆是弧，但弧不一定是半圆． D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧3、如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A.3πB.6πC.9πD.12π4、圆柱底面直径为2cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为（）cm2A.8πB.16πC. πD.2 π5、如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.35°6、如图，已知直线y= x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB。
则△PAB面积的最大值是（）A.8B.C.12D.7、如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A.10πB.15πC.20πD.30π8、如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，OA与⊙O交于点C，BD为⊙O 的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9、如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A. B. C. D.10、一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A.100πB.50πC.20πD.10π11、如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=55°，∠APD=80°，则∠B 等于( )A.40°B.45°C.50°D.55°12、如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（）A.25°B.30°C.40°D.50°13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COD=（）A. B. C. D.14、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，，点E是点D 关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED ＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.415、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB的长为（）A. B. C.4 D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、正八边形的中心角等于________度．17、如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC 等于________度.18、如图，、分别是的直径和弦，且，，交于点．若，则弦的长等于________．19、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于________．20、如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为________．21、图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为________22、如图，已知：⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC＝________．23、如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E=________ ．24、如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=90°，那么∠ACB的大小是________．25、如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO 上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4 ，求点P的坐标．28、已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm.（1）求AO的长；（2）求sinc的值.29、如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，求⊙O的直径．30、如下是小华设计的“作的角平分线”的尺规作图过程，请帮助小华完成尺规作图并填空（保留作图痕迹）．步骤作法推断第一步在上任取一点C，以点C为圆心，为半径作半圆，分别交射线于点P，点Q，连接▲，理由是▲第二步过点C作的垂线，交于点D，交于点E，③射线平分第三步作射线射线为所求作．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、A5、D6、B7、B8、D9、D10、B11、B12、C13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)30、。
苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 含答案
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列叙述正确的是（）A.平分弦的直径必垂直于弦B.三角形的外心到三边的距离相等C.相等的圆心角所对的弧相等D.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧2、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝（弦×矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝（）A. B. C. D.3、如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A.15°B.25°C.30°D.75°4、一个圆锥的母线长是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是（）A.116πB.96πC.80πD.60π5、如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线a相切，则t为（）A.2sB. s或2sC.2s或sD. s或s6、AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A.20°B.25°C.30°D.40°7、已知扇形的弧长为，该弧所对圆心角为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.8、如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A.AE＞BEB. ＝C.∠D＝∠AECD.△ADE∽△CBE9、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A.175πcm 2B.350πcm 2C. πcm 2D.150πcm 210、如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（）A.120°B.70°C.100°D.110°11、如图，不等边内接于，下列结论不成立的是（）A. B. C. D.12、如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A.10B.8C.4D.413、如图，是⊙O的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（）A. B. C. D.14、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AC=12，sinB= ，则⊙O的半径为（）A.6.5B.7.5C.8.5D.1015、如图1，在⊙O中，弦AC和BD相交于点Ｅ，弧AB=弧BC=弧CD，若∠BEC ＝110°，则∠BDC（）A.35°B.45°C.55°D.70°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=________．17、已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为________度.18、如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________.19、如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7＝________°.20、如图，的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB=8，CE=2，那么的半径长是________．21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为________．22、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．23、圆的半径为5cm，如果圆心到直线的距离为3cm，那么直线与圆有公共点的个数是________．24、用半径为的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为________．25、如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）求该圆锥底面圆的半径．27、如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．28、如图，在⊙O中，直径AB交弦CD于点G，CG=DG，⊙O的切线BE交DO的延长线于点E，F是DE与⊙O的交点，连接BD，BF．（1）求证：∠CDE=∠E；（2）若OD=4，EF=1，求CD的长．29、如图，已知CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接AD、AC，点F在DC延长线上，连接AF，且∠FAC=∠CAB．（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）若AD=10，sin∠FAC=，求AB的长．30、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=25°，求∠BAD 的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、B5、D6、B8、D9、B10、D11、B12、D13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 含答案
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（）A.三条中线交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线交点2、下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C.相等的弧所对弦相等D.长度相等弧是等弧3、如图，点P（3,4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6,0）.点M是P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为（）A.14B.C.D.264、如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( )A. B. C.D.5、如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A.22°B.26°C.32°D.68°6、如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( ）A.13πcm 3B.17πcm 3C.66πcm 3D.68πcm 37、下列说法错误的是（）A.直径是弦B.最长的弦是直径C.垂直弦的直径平分弦D.任意三个点确定一个圆8、已知M（1,2），N（3，-3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（）A.（3,5）B.（-3,5）C.（1,2）D.（1,-2）9、如图，己知等腰，以为直径的圆交于点，过点的⊙的切线交于点，若，则⊙的半径是（）A. B.5 C.6 D.10、下列说法中正确的是（）A.不在同一条直线上的三个点确定一个圆B.相等的圆心角所对的弧相等 C.平分弦的直径垂直于弦 D.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等11、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35°，则∠B的度数等于（）A.65°B.70°C.55°D.60°12、圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D 的度数为（）A.60B.80C.100D.12013、小丽要作的平分线，她用了以下作法：①在平面内任取一点P；②以P为圆心，PO为半径作圆，交OA于D，交OB于E；③连接DE，过P作交于C；④连接OC.则小丽作图的依据不包括下列哪条（）A.垂经定理B.同弧或等弧所对的圆周角相等C.在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等D.角平分线定义14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A.4πB.2πC.πD.15、如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB=54°，则∠COD=（）A.36°B.63°C.126°D.46°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝________°.17、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为________18、如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为________．19、如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为________．20、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为________．21、如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，= ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是________22、如图，⊙O是的外接圆，，，则的长为________.23、如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°．24、如图所示，内切△ABC ，切点分别为，，，切于点，交，于点，，若△ABC 的周长为12，BC=2，则△ADE 的周长是________．25、如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．28、如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=，求图中阴影部分的面积．29、如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°求证：△ABC是等边三角形.30、如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、B4、A5、A6、B7、D8、C9、B10、A11、B12、C13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、30、。
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期末专题复习：苏科版九年级数学上册第二章对称图形-圆单元评估检测一、单选题（共10题；共30分）1.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A. 60B. 48C. 60πD. 48π2.已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm3.如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC=40°，则∠AOC的度数为（）A. 80°B. 100°C. 140°D. 无法确定4.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为( )A. 116°B. 58°C. 42°D. 32°5.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）A. 25°B. 35°C. 50°D. 65°6.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的，折扇张开的角度为120°．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为24 cm，宽为21cm．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（）A. 21cmB. 20 cmC. 19cmD. 18cm7.下列命题中，正确的分别是（）A. 相等的圆心角，所对的弧也相等B. 两条弦相等，它们所对的弧也相等C. 在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等D. 顶点在圆周的角是圆周角8.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，∠APB=60°，PA=8，则⊙O的半径OA长为（）A. 4B. 8C.D.9.在△ABC中，AB=1，AC= ，BC=2，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10.如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线A上B异于A，B的一个动点，且满足∠°，则（）A. 点P一定在射线BE上B. 点P一定在线段AB上C. P可以在射线AF上，也可以在线段AB上D. 点P可以在射线BE上，也可以在线段二、填空题（共10题；共30分）11.用一个圆心角为90°半径为16cm的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥底面圆的半径为________ cm．12.已知圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则弧CD的长为________14.一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是________ 度．15.已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直线AB的距离是________16.圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．17.已知扇形的面积为，弧长为，则扇形的半径是________cm,18.已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2．19.四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．若四边形OBCD是平行四边形时，那么∠OBA和∠ODA的数量关系是________．20.如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题（共9题；共60分）21.如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.22.如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB 为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．23.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ，AB=12，求△ACD的周长24.如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积．25.如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求证：△ACM≌△BCP；（2）若PA=1，PB=2，求△PCM的面积．26.已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD．27.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求的值．28.（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．29.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，⊙O经过点B，F，且与AC交于点D，与AB交于点E，与BC交于点G，连结BF，DE，弧EFG的长度为（1+）π．（1）求⊙O的半径；（2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+﹣a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】412.【答案】15π13.【答案】14.【答案】15015.【答案】516.【答案】120°17.【答案】618.【答案】24π19.【答案】∠OBA﹣∠ODA=60°或∠OBA+∠ODA=60°或∠ODA﹣∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120°20.【答案】三、解答题21.【答案】证明：∵AB=CD，∴，∴，即∴ AD=BC22.【答案】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5．答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．23.【答案】解：由已知条件可以得到OE=3，连接OC ，在直角三角形OCE中根据勾股定理可以得到CE=，CD= ，在直角三角形ACE中，AE=9，AC= ，CD=AC=AD= 故求出三角形的周长为.24.【答案】解：连接OA，OB，且过点O作OH⊥AB，由正六边形ABCDEF可得△OAB是等边三角形，∴AB=OA=10，∴OH=OAsin60°=10×=5，∴S△OAB=×AB×OH=×10×5=25，∴S正六边形ABCDEF=6×25=150cm2．25.【答案】（1）证明：∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠BAC=∠ABC=60°.∴△ABC是等边三角形.∴BC=AC，∠ACB=60°.∵CM∥BP，∴∠PCM=∠BPC=60°.又∵∠APC=60°，∴△PCM是等边三角形. ∴PC=MC，∠M=60°.∵∠BCA-∠PCA=∠PCM-∠PCA，∴∠PCB=∠ACM.在△ACM和△BCP中，∠∠∠∠，∴△ACM≌△BCP≌△ACM（AAS）.（2）解：∵△ACM≌△BCP，∴AM=PB=2.∴PM=PA+AM=1+2=3.∵△PCM是等边三角形，∴△PCM的面积==.26.【答案】证明：∵AB=CD，∴∠AOB=∠COD，∴∠AOB－∠COB=∠COD－∠COB，∴∠AOC=∠BOD27.【答案】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=30°，∴∠AOC=30°+30°=60°，∴∠OAC=90°，∵OA=5，∴OC=2AO=10．连接OD，∵∠AOC=60°，AD∥BC，∴∠DAO=∠AOC=60°，∵OD=OA，∴∠ADO=60°，∴∠DOB=∠ADO=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=OA，在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC= BD，∴= ．28.【答案】（1）解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为10÷2=5（cm），当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值∵OA=12cm，∴PA的最大值为12+5=17cm，PA的最小值为12﹣5=7cm；（2）证明：连接CO，如图所示，∵OA=OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，又∵=，∴∠COD=∠COE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE．29.【答案】解：（1）设⊙O的半径为r，∵∠ABC=90°∴弧EFG所对的圆心角的度数为180°，∴π=（1+）π，即r=1+；（2）答：圆心O在直线BF上．理由如下：∵DE∥BF，∴∠ADE=∠AFB．∵四边形DEBF是⊙O的内接四边形，∴∠AFB+∠DEB=180°．∵∠AED+∠DEB=180°，∴∠AFB=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE=a．∵DF=2+﹣a，∴AF=AD+DF=2+．在Rt△ABC中，∠ABC=90°且F为AC中点，∴BF=AF=2+．∵r=1+，∴BF=2r．∵B、F都在⊙O上，∴BF为⊙O直径，∴点O在直线BF上．。