[k12精品]人教A版高中数学必修一练习：活页作业9分段函数、映射(1)

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【优质试卷】2019-2020高中数学活页作业9 分段函数、映射新人教A版必修1

活页作业(九) 分段函数、映射(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知集合M ＝{x |0≤x ≤6}，P ＝{y |0≤y ≤3}，则下列对应关系中，不能构成M 到P 的映射的是( ) A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13xC ．f ：x →y ＝xD ．f ：x →y ＝16x解析：由映射定义判断，选项C 中，x ＝6时，y ＝6∉P . 答案：C2．在给定映射f ：A →B ，即f ：(x ，y )→(2x ＋y ，xy )(x ，y ∈R )的条件下，与B 中元素⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－16对应的A 中元素是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－136B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－12或⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，23C.⎝⎛⎭⎪⎫136，－16D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－13或⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，14解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝16，xy ＝－16，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝23.故选B.答案：B3．下列图象是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＜0，x －1，x ≥0的图象的是()解析：由于f (0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x ＜0时，y ＝x 2，则函数图象是开口向上的抛物线y ＝x 2在y 轴左侧的部分．因此只有图象C 符合．答案：C 4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5，x ≥6，fx ＋，x <6，则f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：f (3)＝f (5)＝f (7)＝7－5＝2.答案：A5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞0，f x ＋，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43等于( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝2×23＝43，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝83＋43＝4.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式是____________________．解析：由图可知，图象是由两条线段组成．当－1≤x ＜0时，设f (x )＝ax ＋b ，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝0，b ＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.∴f (x )＝x ＋1.当0≤x ≤1时，设f (x )＝kx ，将(1，－1)代入，则k ＝－1，∴f (x )＝－x .综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋－1≤x ，－x x答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋－1≤x ＜，－xx7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2， x ≤1，x 2＋x －2，x ＞1，则f ⎝⎛⎭⎪⎫1f的值为________．解析：f (2)＝22＋2－2＝4，∴1f＝14. ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫1f ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝1516. 答案：15168．已知集合A ＝R ，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，f ：A →B 是从A 到B 的映射，f ：x →(x ＋1，x 2＋1)，则A 中元素2在B 中的对应元素为________，B 中元素⎝ ⎛⎭⎪⎫32，54在A 中的对应元素为________．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝32，x 2＋1＝54，得x ＝12.所以2在B 中的对应元素为(2＋1,3)，⎝ ⎛⎭⎪⎫32，54在A 中的对应元素为12. 答案：(2＋1,3) 12三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y 与x 的函数解析式． (2)求f (－3)，f (1)的值． (3)若f (x )＝16，求x 的值．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≥1，x 2＋2，x ＜1.(2)f (－3)＝(－3)2＋2＝11；f (1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x ≥1，则(x ＋2)2＝16，解得x ＝2或x ＝－6(舍去)．若x ＜1，则x 2＋2＝16，解得x ＝14(舍去)或x ＝－14. 综上，可得x ＝2或x ＝－14.10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤－2，x 2＋2x ，－2＜x ＜2，2x －1，x ≥2.(1)求f (－5)，f (－3)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52的值；(2)若f (a )＝3，求实数a 的值．解：(1)由－5∈(－∞，－2]，－3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]，知f (－5)＝－5＋1＝－4，f (－3)＝(－3)2＋2(－3)＝3－2 3.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－52＋1＝－32，且－2＜－32＜2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝94－3＝－34.(2)当a ≤－2时，a ＋1＝3，即a ＝2＞－2，不合题意，舍去．当－2＜a ＜2时，a 2＋2a ＝3，即a 2＋2a －3＝0. ∴(a －1)(a ＋3)＝0，得a ＝1，或a ＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a ＝1符合题意．当a ≥2时，2a －1＝3，即a ＝2符合题意．综上可得，当f (a )＝3时，a ＝1，或a ＝2.一、选择题(每小题5分，共10分) 1．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋－1＜x ＜，－12xx ＜，x ，则f (x )的值域是( )A ．(－1,2)B ．(－1,3]C ．(－1,2]D ．(－1,2)∪{3}解析：对f (x )来说，当－1＜x ＜0时，f (x )＝2x ＋2∈(0,2)；当0≤x ＜2时，f (x )＝－12x ∈(－1,0]；当≥2时，f (x )＝3.故函数y ＝f (x )的值域为(－1,2)∪{3}．故选D.答案：D2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0－x ，x ＜0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．－3或3C ．－1D ．－1或1解析：∵f (－1)＝－－＝1，∴f (a )＝1.(1)当a ≥0时，f (a )＝a ＝1，∴a ＝1. (2)当a ＜0时，f (a )＝－a ＝1，∴a ＝－1. 综上可知a ＝1或－1. 答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{c ，d }，则从A 到B 的不同映射有________个．解析：从集合A 到集合B 的映射共有4个，如下图：答案：44．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥b ，a ，a ＜b ，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域是________．解析：由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ＜1，2－x ，x ≥1，画函数f (x )的图象，得值域是(－∞，1]．答案：(－∞，1]三、解答题(每小题10分，共20分)5．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x (min)的关系，试写出y ＝f (x )的函数解析式．解：当∈[0,30]时，设y ＝k 1x ＋b 1，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝0，30k 1＋b 1＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝115，b 1＝0.∴y ＝115x .当x ∈(30,40)时，y ＝2.当x ∈[40,60]时，设y ＝k 2x ＋b 2，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧40k 2＋b 2＝2，60k 2＋b 2＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝110，b 2＝－2.∴y ＝110x －2.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧115x ，x ∈[0，30]，2，x ∈，，110x －2，x ∈[40，60].6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1，x ＜1，x 2－2x ，x ≥1.(1)试比较f (f (－3))与f (f (3))的大小； (2)求使f (x )＝3的x 的值．解：(1)∵－3＜1，∴f (－3)＝－2×(－3)＋1＝7. ∵7＞1，∴f (7)＝72－2×7＝35. ∴f (f (－3))＝f (7)＝35.同理可得f (3)＝3，∴f (f (3))＝f (3)＝3. ∴f (f (－3))＞f (f (3))．(2)由于f (x )＝3，故当x ＜1时，由－2x ＋1＝3，解得x ＝－1；当x ≥1时，由x 2－2x ＝3，解得x ＝－1(舍去)或x ＝3. 故使f (x )＝3的x 的值有两个：－1和3.。

122第2课时分段函数及映射学案(人教A版必修1).doc

第2课时分段函数及映射【课标要求】1.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射的概念.【核心扫描】1.分段函数的图彖及求值.(重点)2.对映射概念的理解.(难点)3.通过分段函数的学习体会分类讨论的思想.教材为本探究学习01冷新知探究新知导学1.分段函数如果函数y=f(x), xeA,根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对•应关系, 则称这样的函数为分段函数.温馨提示：分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集.2.映射设A、B是两个菲空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个元索x,在集合B中都冇唯一确宦的元素y与Z对应，那么就称对应f： A-B为从集合A到集合B 的一个映射.互动探究探究点1 “分段函数是几个函数”这何话正确吗？提示不正确，分段函数是一个函数，而非几个函数，只不过在定义域的不同子集上其解析式不同而已.探究点2映射一定是函数吗？提示映射是函数的推广，而函数是映射的特殊情况，函数是非空数集A到非空数集B 的映射，对映射而言，A, B不一定是非空数集，所以映射不一定是函数，函数一定是映射.的* 師殆I區女Vfc 阳土环九研析题型要点突破…类型一—分卡殳矗的求值x2+1, xWl,【例1】⑴设函数f(x)=S2 则f(f(3))=().k x>i，A.IB. 3 C? D.孕[x2+1(x^0),(2)(2013-成都高一检测)已知函数f(x)= _____ z c、若f(x)=10,则x=、一2x(x<0),2解析(1)当 x = 3>l 时，f(3) = §<l,13 y-(2)当 xNO 时，f(x) = x 2 + 1 = 10, Ax = 3(舍去-3)；当 x<0 时,f(x)= -2x= 10, .\x= -5.综上知，x 的值为-5或3.答案(1)D (2)-5 或 3［规律方法］1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得.若题目含有多层“f”，应按“由里到外”的顺序层层处理.2.如果所给变量范围不明确，计算时要采用分类讨论的思想.x —2 I 刘 W ］【活学活用1】⑴已知函数f(x)=L+x ；,(2) 右 x$0,由 x + 1 = 2,得 x = 1;若 x<0,由右=2, # x = ±|,舍去 x=*,・・.x= 综上可知，x^l 或x= -*.13 ］答案⑴才(2)1或一㊁类型二分段函数的图象与解析式【例2］ (1)(2013-汕头高一检测)作f(x) = x+—的图象. A(2)如图，根据函数y=f(x)的图象，写出它的解析式.［思路探索］⑴去绝对值号，化简f(x)的解析式并写出分段函数，再逐段画出图象.(2)根据图象列出每一段的解析式，合在一起形成f(x)的解析式.y ［思路探索］判断自变量满足的范围分段函数 |确定适宜| |的函数式| 求值 ⑵已知函数f(x)=S 1 Ixl'x<0, 若 f(x)=2,则*= ___________ 解析⑴由于I W1,所以哇) 3-2 =21 -2 3-2=x+l(x>0), 解(l)f(X)=i iz -c、图彖如图.x— l(x<0),(2)当0WxWl 时，f(x)=2x；当l<x<2 时，f(x)=2；当xN2 时,f(x) = 3.2x, OWxWl,故f(x)=2, l<x<2,.3, x$2・［规律方法］l•对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的定义脱去绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数的图象.2.由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不同，因此画图时要注意区间端点处对应点的实虚问题.3.根据分段函数的图象求解析式时，首先求出每一段的解析式，然后写成分段函数的形式.x2, —lWxWl,【活学活用2】已知f(x)= , |l, x>l或xV —I.⑴画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域.解(I)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示.(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知,当TWxWl时,f(x)=x2的值域为［0,1］,当x>l 或xV —1 时,f(x)= 1,所以f(x)的值域为［0,1］・类型三映射的概念【例3】判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射：(1)A=N*, B=N",对应关系f： x-Hx—31；(2)A=｛平面内的圆｝, B = ｛平面内的矩形｝,对应关系f：“作圆的内接矩形”；(3)A=｛高一⑴班的男生｝, B=R,对应关系f：每个男生对应自己的身高;(4)A=｛xlOWxW2｝, B = ｛ylOWyW6｝,对应关系f： x-*y=yx.［思路探索1根据映射的定义，只要检验对A中的任何元素，按对应关系f,是否在B中都有唯一的元素与之对应.解(1)A中元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值为0,而()B,故不是映射.(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与Z 对应，故不是映射.(3)对A屮任何一个元素，按照对应关系f,在B中都有唯-的元素与之对应，符合映射定义，是映射.(4)是映射，因为A中每一个元素在f： x-y=|x作用下对■应的元素构成的集合C = ｛ylOWyWl｝ B,符合映射定义.［规律方法］判断对应f: A-B是否是A到B的映射，必须做到几点：⑴明确集合A, B中的元素.(2)根据映射定义判断A中每个元素是否在B中能找到唯一确定的对应元素，可以“一对一”，也可以“多对一”，但“一对多”不是映射.【活学活用3】判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射，哪些不是，为什么？1(x30),⑴A = R, B = {()」},对应关系f： Ly=h<°),(2)A=Z, B=Q,对应关系f： x-*y=7；X(3)设A=｛矩形｝, B = ｛实数｝,对应关系f：矩形和它的面积对应.解⑴对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素1与Z对应，对于A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射.(2)集合A屮的元索0在集合B中没有元索•与之对应，故不是映射.(3)对于每一个矩形，它的而积是唯一确定的，所以f是从集合A到集合B的映射.易错辨析忽略分段函数各区间上的范围致误X2— 1 (x2()),【示例】已知函数f(x)=1 若f(x)=3,求x的值.2x 十1 (xvO),［错解］ill X2—1=3,得x=±2；由2x+l =3,得x=l,故x的值为2, —2或1.［错因分析］要紧扣“分段”的特征，即函数在定义域的不同部分，有不同的对应关系，求值时不能忽视x的取值范围.［正解］当xMO时,由X2—1=3,得x = 2或x=—2(舍去)；当xvO时,由2x+l=3, 得x = l(舍去)，故x=2.［防范措施］(1)分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数体现了数学的分类讨论思想，“分段求解”是解决分段函数问题的基本原则.(2) “对号入座”，根据自变量取值的范围，准确确定相应的对应关系，转化为一般函数在指定区间上的问题.不能准确理解分段函数的概念是导致出错的主要原因.03 > 感悟提升1. 下列对应不是映射的是().解析结合映射的定义可知A 、B 、C 均满足M 中任意一个数x,在N 中有唯一确定的 y 与之对应，而D 中元素1在N 中有a, b 两个元素与之对应，故不是映射.答案D2.函数y=lxl 的图象是().x x$O,解析 7y = lxl = l-x x<0,答案B x 2+1(x^0),函数他尸〔2-x(-20VO)解析当x2O 时，f(x)$l,当—2Wx<0 时，2<f(x)W4, ・・・f(x)N 1或2<f(x)W4,即f(x)的值域为［1, +8)・答案［1, +8)4. _________________ 已知从集合A 到集合B 的映射是fi ： x-2x —l,从B 到C 的映射是f2： y —詁所，则从A C 的映射为・解析依题设范七T 右’X 2-4, 0W X W2,5. 已知函数f(x)=1] 4x—1 总结评价反思提高课堂达标3. 的值域是・・・A-C 的映射为答案 AB 选项正确.2x, x>2.⑴求f(2), f[f(2)]的值；(2)若f(x())=8,求X。

人教版数学高一A版必修一作业 .2分段函数及映射

1.2.2.2分段函数及映射一、选择题1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0，π，x ＝0，0，x <0，则f (f (f (－2)))等于( )A ．πB ．0C ．2D ．π＋1 考点分段函数题点分段函数求值答案 D解析 f (－2)＝0，f (0)＝π，f (π)＝π＋12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0，若f (α)＝4，则实数α等于( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2考点分段函数题点分段函数求值答案 B解析当α≤0时，f (α)＝－α＝4，得α＝－4；当α>0时，f (α)＝α2＝4，得α＝2或α＝－2(舍)．∴α＝－4或α＝2. 3．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a 等于( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1 考点分段函数题点分段函数求值答案 D 解析 f (－1)＝－(－1)＝1.∴f (a )＋f (－1)＝f (a )＋1＝2. ∴f (a )＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a ＝1① 或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－a ＝1，② 解①得a ＝1，解②得a ＝－1. ∴a ＝±1.4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[0,3]D ．{x |0≤x ≤2或x ＝3}考点分段函数题点分段函数的定义域、值域答案 D解析值域为[0,2]∪{3,2}＝{x |0≤x ≤2或x ＝3}．5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，－1≤x ≤1，x ，x <－1或x >1，若f (f (x ))＝2，则x 的取值范围是( )A ．∅B ．[－1,1]C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．{2}∪[－1,1]考点分段函数题点分段函数求值答案 D解析若x ∈[－1,1]，则f (x )＝2，f (f (x ))＝f (2)＝2，符合题意；若x >1，则f (x )＝x ，f (f (x ))＝f (x )＝x ＝2，此时只有x ＝2符合题意；若x <－1，则f (x )＝x ， f (f (x ))＝f (x )＝x ＝2，但因为x <－1，此时没有x 符合题意．故选D.6．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m 元收费．某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为( ) A ．13立方米 B ．14立方米 C ．18立方米 D ．26立方米考点分段函数题点分段函数应用问题答案 A解析该单位职工每月应缴水费y 与实际用水量x 满足的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx ，0≤x ≤10，2mx －10m ，x >10.由y ＝16m ，可知x >10.令2mx －10m ＝16m ，解得x ＝13(立方米)．7．著名的Dirichlet 函数D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则D ()D (x )等于( )A ．0B ．1C.⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为无理数，0，x 为有理数 D.⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数考点分段函数题点分段函数求值答案 B解析 ∵D (x )∈{0,1}，∴D (x )为有理数，∴D ()D (x )＝1.8．若集合A ＝{a ，b ，c }，B ＝{d ，e }，则从A 到B 可以建立不同的映射个数为( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．9 考点映射的概念题点映射个数问题答案 C解析用树状图写出所有的映射为：a →d ⎩⎪⎨⎪⎧b →d ⎩⎪⎨⎪⎧ c →d ，c →e ，b →e ⎩⎪⎨⎪⎧c →d ，c →e ，a →e ⎩⎪⎨⎪⎧b →d ⎩⎪⎨⎪⎧ c →d ，c →e ，b →e ⎩⎪⎨⎪⎧c →d ，c →e ，共8个．二、填空题9．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2的定义域是________．考点分段函数题点分段函数的定义域、值域答案 [0，＋∞)解析定义域为[0,1]∪(1,2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞)．10．分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x >0，－x ，x ≤0可以表示为f (x )＝|x |，分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≤3，3，x >3可表示为f (x )＝12(x ＋3－|x －3|)，仿照上述式子，分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6，x <6，x ，x ≥6可表示为f (x )＝________.考点题点答案 12(x ＋6＋|x －6|)解析因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≤3，3，x >3可表示为f (x )＝12(x ＋3－|x －3|)，其分界点为3，从而式子中含有x ＋3与x －3，并通过|x －3|前面的“－”构造出需要的结果的形式．所以，对于分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6，x <6，x ，x ≥6，其分界点为6，故式子中应含有x ＋6与x －6.又x <6时f (x )＝6，故|x－6|的前面应取“＋”．因此f (x )＝12(x ＋6＋|x －6|)．11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，0，x <0，则不等式xf (x )＋x ≤2的解集是________．考点分段函数题点分段函数与不等式结合答案 {x |x ≤1}解析当x ≥0时，f (x )＝1，代入xf (x )＋x ≤2，解得x ≤1，∴0≤x ≤1；当x <0时，f (x )＝0，代入xf (x )＋x ≤2，解得x ≤2，∴x <0.综上可知x ≤1. 三、解答题12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x <－1，2，－1≤x ≤1，2x ，x >1.(1)求f ⎝⎛⎭⎫－32，f ⎝⎛⎭⎫12，f ⎝⎛⎭⎫92，f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12； (2)若f (a )＝6，求a 的值．考点分段函数题点分段函数求值解 (1)∵－32∈(－∞，－1)，∴f ⎝⎛⎭⎫－32＝－2×⎝⎛⎭⎫－32＝3. ∵12∈[－1,1]，∴f ⎝⎛⎭⎫12＝2. 又2∈(1，＋∞)，∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝f (2)＝2×2＝4. ∵92∈(1，＋∞)，∴f ⎝⎛⎭⎫92＝2×⎝⎛⎭⎫92＝9. (2)经观察可知a ∉[－1,1]，否则f (a )＝2.若a ∈(－∞，－1)，令－2a ＝6，得a ＝－3，符合题意；若a ∈(1，＋∞)，令2a ＝6，得a ＝3，符合题意． ∴a 的值为－3或3.13．如图，动点P 从边长为4的正方形ABCD 的顶点B 开始，顺次经C ，D ，A 绕边界运动，用x 表示点P 的行程，y 表示△APB 的面积，求函数y ＝f (x )的解析式．考点分段函数题点分段函数应用问题解当点P 在BC 上运动，即0≤x ≤4时，y ＝12×4x ＝2x ；当点P 在CD 上运动，即4<x ≤8时，y ＝12×4×4＝8；当点P 在DA 上运动，即8<x ≤12时， y ＝12×4×(12－x )＝24－2x . 综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12.四、探究与拓展14．若定义运算a⊙b＝⎩⎪⎨⎪⎧b，a≥b，a，a<b，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________．考点分段函数题点分段函数的定义域、值域答案(－∞，1]解析由题意知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x≥1，x，x<1.画出图象如图所示：由图易得函数f(x)的值域为(－∞，1]．15．已知函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|.(1)求f(x)的值域；(2)解不等式：f(x)>0；(3)若直线y＝a与f(x)的图象无交点，求实数a的取值范围．考点分段函数题点分段函数的综合应用解若x≤－1，则x－3<0，x＋1≤0，f(x)＝－(x－3)＋(x＋1)＝4；若－1<x≤3，则x－3≤0，x＋1>0，f(x)＝－(x－3)－(x＋1)＝－2x＋2；若x>3，则x－3>0，x＋1>0，f(x)＝(x－3)－(x＋1)＝－4.∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4，x≤－1，－2x＋2，－1<x≤3，－4，x>3.(1)当－1<x≤3时，－4≤－2x＋2<4.∴f(x)的值域为[－4,4)∪{4}∪{－4}＝[－4,4]．(2)f (x )>0，即⎩⎨⎧x ≤－1，4>0①或⎩⎪⎨⎪⎧－1<x ≤3，－2x ＋2>0② 或⎩⎪⎨⎪⎧x >3，－4>0，③ 解①得x ≤－1，解②得－1<x <1，解③得x ∈∅.∴f (x )>0的解集为(－∞，－1]∪(－1,1)∪∅＝(－∞，1)． (3)f (x )的图象如下：由图可知，当a ∈(－∞，－4)∪(4，＋∞)时，直线y ＝a 与f (x )的图象无交点．。

人教A版高中数学必修一练习：活页作业9分段函数、映射(1)

人教A版高中数学必修一分段函数及映射课外演练新人A教

基础达标一、选择题1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x <0，0，x ＝0，x －1，x >0，则f [f (23)]的值是( )A ．－13 B.13C.23 D ．－23解析：f (23)＝23－1＝－13；f (－13)＝－13＋1＝23.答案：C2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．RC ．[0,3]D ．[0,2]∪{3} 答案：D3．已知集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，按对应关系f 不能成为从A 至B 的映射的一个是( )A ．f ：x →y ＝12x B ．f ：x →y ＝x －2C ．f ：x →y ＝xD ．f ：x →y ＝|x －2|解析：取x ＝0代入y ＝x －2得y ＝－2，－2∉B ，与映射定义不符．答案：B4．如下图，函数y ＝|x ＋1|的图象是( )解析：y ＝|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1， x ≥－1，－x －1， x <－1.答案：A5．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，x ≥0，x ，x <0，φ(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x 2，x <0，则当x <0时，f [φ(x )]为 ( )A ．－xB ．－x 2C ．xD ．x 2解析：x <0时，φ(x )＝－x 2<0，∴f [φ(x )]＝－x 2. 答案：B6．如右图，正方形ABCD 的顶点A (0，22)，B (22，0)，顶点C 、D 位于第一象限．直线l ：x ＝t (0≤t ≤2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧部分的面积为f (t )，则函数S ＝f (t )的图象大致是( )解析：判断函数S ＝f (t )的图象可用观察法，直线l 在运动到点B 之前，左侧的面积增大的速度是越来越快，而过了点B 之后，左侧的面积增大的速度是越来越慢，而速度的快慢反映在图象上是陡或缓，当然也可以根据题意求出分段函数解析式用描点法画出函数图象．答案：C 二、填空题7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2，x ≤2，2x ，x >2，则f (－4)＝________，又f (x 0)＝8，则x 0＝________.解析：f (－4)＝(－4)2＋2＝18；令x 2＋2＝8，解得x ＝±6，∵x ≤2，∴x ＝－6，令2x＝8，解得x ＝4，综上可知x 0＝－6或4.答案：18 4或－ 68．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋1，x ≥0，x 2，x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2，x ≤1，2，x >1，则f [g (π)]＝________，g [f (2)]＝________.解析：f [g (π)]＝f (2)＝3×2＋1＝7，g [f (2)]＝g (7)＝2. 答案：7 29．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0，则不等式x ＋(x ＋2)f (x ＋2)≤5的解集为________．解析：若x ＋2≥0，则原不等式转化为x ＋x ＋2≤5解得－2≤x ≤32；若x ＋2<0，则原不等式转化为x －x －2≤5解得x <－2，综上可知原不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤32.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤32三、解答题10．如下图，函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．解：设左侧的射线对应的解析式为y ＝kx ＋b (x ≤1)，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝1，b ＝2，解得k ＝－1，b ＝2，∴左侧射线的解析式为y ＝－x ＋2(x ≤1)，同理x ≥3时，右侧射线的解析式为：y ＝x －2(x ≥3)．再设抛物线对应的二次函数的解析式为：y ＝a (x －2)2＋2(1≤x ≤3，a <0)，∴a ＋2＝1，a ＝－1，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x －2(1≤x ≤3)．综上，函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2， x <1，－x 2＋4x －2， 1≤x <3.x －2， x ≥3.11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，2x ，－1<x <2，x 22，x ≥2，求：(1)f {f [f (－74)]}；(2)若f (a )＝3，求a 的值； (3)求f (x )的定义域及值域．解：(1)f (－74)＝－74＋2＝14，f (14)＝2×14＝12，f (12)＝2×12＝1，∴f ⎩⎨⎧⎭⎬⎫f ⎣⎡⎦⎤f (－74)＝1. (2)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2≤1，∴f (a )＝3无解．当－1<a <2时，f (a )＝2a ，∴－2<f (a )<4，f (a )＝2a ＝3，解得a ＝32，当a ≥2时，f (a )＝a22，f (a )≥2，∴f (a )＝3，即a22＝3，解得a ＝ 6.综上所述a ＝32或a ＝ 6.(3)f (x )的定义域为R ，由(2)易知，值域为R.创新题型12．我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x (x ≤7)吨，试计算，本季度他应交多少水费？解：用y 表示本季度应交水费(单位：元)．当0<x ≤5时，y 1＝1.3x ，当5<x ≤6时，应把x 分成两部分：5与(x －5)分别计算，第一部分收基本水费1.3元×5，第二部分由基本水费与加价水费组成，即1．3(x －5)＋1.3(x －5)·200%＝1.3(x －5)(1＋200%)， ∴y 2＝1.3×5＋1.3(x －5)(1＋200%)＝3.9x －13，当6<x ≤7时，同理y 3＝1.3×5＋1.3(6－5)(1＋200%)＋1.3(x －6)(1＋400%)＝6.5x －28.6.综上，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.3x ，0<x ≤5，3.9x －13，5<x ≤6，6.5x －28.6，6<x ≤7.。

2019-2020学年高中人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第9课时映射与分段函数_word版含

答案：B解析：因为|x 2－2x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x x ≤0或x ≥2，－x 2＋2x 0<x <2，所以所求的图象为B 选项．5．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{0,1}，从A 到B 的映射共有______个( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：C解析：如图：6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0x ，x ＜0，φ(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≤2－x 2，x ＞2，则当x ＜0时，f (φ(x ))＝( )A ．－xB ．－x 2C ．xD ．x 2答案：C解析：依题意，当x ＜0时，φ(x )＝x ＜0，所以f (φ(x ))＝x . 二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分) 7．已知A ＝{1,2,3,4,5}，对应法则f ：x →(x －3)2＋1，设B 为A 中元素在f 作用下的象集，则B ＝________. 答案：{1,2,5}解析：1→(1－3)2＋1＝5,2→(2－3)2＋1＝2,3→(3－3)2＋1＝1,4→(4－3)2＋1＝2,5→(5－3)2＋1＝5.∴B ＝{1,2,5}．8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________. 答案：2解析：依题意，得f (0)＝3×0＋2＝2，则f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ，所以4＋2a ＝4a ，解得a ＝2.9．设a ，b 为实数，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，b a，1，N ＝{a ，b ，b －a }，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b ＝________.答案：±1解析：由f ：x →x ，知集合M 中的元素映射到集合N 中没有变化，且N 中只有3个元素，所以M ＝N .又因为M 中－1,1为相反数，所以a ，b ，b －a 这3个元素中有2个互为相反数，分情况讨论，知b ＝0，a ＝±1，所以a ＋b ＝±1.三、解答题(本大题共4小题，共45分) 10．(12分)画出下列函数的图象： (1)y ＝|x ＋3|＋|x －5|；(2)y ＝x 2－2|x |－1.解：(1)y ＝|x －5|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2 x <－3，8 －3≤x <5，2x －2 x ≥5.图象如图所示．(2)y ＝x 2－2|x |－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1x ≥0，x 2＋2x －1x <0.图象如图所示．11．(13分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1，x <1x 2－2x ，x ≥1.(1)试比较f (f (－3))与f (f (3))的大小；(2)画出函数f (x )的图象； (3)若f (x )＝1，求x 的值．解：(1)因为－3<1，所以f (－3)＝－2×(－3)＋1＝7，又因为7>1，所以f (f (－3))＝f (7)＝72－2×7＝35.因为3>1，所以f (3)＝32－2×3＝3，所以f (f (3))＝3. 所以f (f (－3))>f (f (3))．(2)函数图象如图实线部分所示．(3)由f (x )＝1和函数图象综合判断，可知在(－∞，1)上，由f (x )＝－2x ＋1＝1，解得x ＝0；在[1，＋∞)上，由f (x )＝x 2－2x ＝1，解得x ＝1＋2或x ＝1－2(舍去)．于是x 的值为0或1＋ 2.能力提升12．(5分)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3x >10，f [f x ＋5]x ≤10，则f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．16 答案：A解析：f (5)＝f [f (10)]，f (10)＝f [f (15)]＝f (18)＝21，f (5)＝f (21)＝24.13．(15分)如图所示，等腰梯形ABCD 的两底分别为AD ＝4，BC ＝2，∠BAD ＝45°，作直线MN ⊥AD 交AD 于M ，交折线ABCD 于N ，设AM ＝x ，试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧的面积y 表示成x 的函数，并写出函数的定义域．解：作BH ⊥AD ，H 为垂足，CG ⊥AD ，G 为垂足，依题意，则有AH ＝22＝1，AG ＝32×2＝3，(1)当M 位于点H 的左侧时，点N 在AB 上，∵AM ＝x ，∠A ＝45°，∴MN ＝x .∴y ＝S △AMN ＝12x 2(0≤x ≤1)．(2)当M 位于HG 之间时，∵AM ＝x ，MN ＝1，BN ＝x －1，∴y ＝S 直角梯形AMNB ＝12·1·[x ＋(x －1)]＝x －12(1＜x ≤3)．(3)当M 位于点G 的右侧时，由于AM ＝x ，MN ＝MD ＝4－x ， ∴y ＝S 梯形ABCD －S △MDN ＝12·1·(4＋2)－12(4－x )2 ＝－12x 2＋4x －5(3<x ≤4)综上，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2， x ∈[0，1]，x －12，x ∈1，3]，－12x 2＋4x －5，x ∈3，4].)。

高中数学函数的表示法第2课时分段函数与映射课后训练卷(带解析-word文档资料

高中数学函数的表示法第2课时分段函数与映射课后训练卷（带解析函数的表示法第2课时分段函数与映射课后训练卷（带解析新人教A版必修1）一、选择题1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A 到B的映射的是()[答案] C2．已知f(x)＝2x，x＞0，fx＋1，x0，则f43＋f－43等于()A．－2 B．4C．2 D．－4[答案] B[解析] f43＝83，f－43＝f－13＝f23＝43.f43＋f－43＝4.3．设集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,9,25,49,81,100}，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是()A．f：x(x－1)2 B．f：x(2x－3)2C．f：x－2x－1 D．f：x(2x－1)2[答案] A[解析] 对于选项B，当x＝8时，y＝132，而132B，故B不是映射，同理否定C、D，故选A.4．已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的元素为() A．(1,3) B．(1,6)C．(2,4) D．(2,6)[答案] A[解析] 由题意知x＋y＝4，x－y＝－2，解得x＝1，y＝3，5．(海兴中学2019～2019高一第一次考试)已知映射f：AB，其中A＝B＝R，对应为f：xy＝x2－2x＋2，若对实数kB，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是()A．(－，1] B．(－，1)C．(1，＋) D．[1，＋)[答案] B[解析] 设k＝x2－2x＋2即x2－2x＋2－k＝0，k没有元素对应即上述方程无解＜0，(－2)2－4(2－k)＜0，k＜1故选B.6．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的()[答案] B[解析] 由已知得y＝5035＋[x－3]1.8x3＝5 036.8348.6 45.故选B.二、填空题7．已知集合A＝N*，B＝{正奇数}，映射f：AB，使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则与B中元素17对应的A中的元素为________．[答案] 9[解析] ∵2a－1＝17，a＝9.8．已知函数f(x)＝2，x[－1，1]，x，x[－1，1]，若f(f(x))＝2，则x的取值范围是________．[答案] {2}[－1,1][解析] 设f(x)＝t，f(t)＝2，当t[－1,1]时，满足f(t)＝2，此时－11，无解，当t＝2时，满足f(t)＝2，此时f(x)＝2即－11或x＝2.9．若定义运算a⊙b＝b，ab，a，a＜b，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．[答案] (－，1][解析] 由题意得f(x)＝2－x，x1，x，x＜1，画出函数f(x)的图象得所求值域是(－，1]．三、解答题10．作出函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|的图象，并由图象求函数f(x)的值域．[解析] f(x)＝－3 x21－2x－1＜x＜23x－1，图象如下图：由图象知函数f(x)值域为{y|－33}．11．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，yR}，f：AB是从A到B 的映射，f：x(x＋1，x2＋1)，求A中元素2在B中的对应元素和B中元素32，54在A中的对应元素．[解析] 将x＝2入对应关系，可求出其在B中的对应元素(2＋1,3)．由x＋1＝32，x2＋1＝54，得x＝12.所以2在B中的对应元素为(2＋1,3)，32，54在A中的对应元素为12.12．(2019～2019济宁高一检测)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x(分钟)的关系，求y＝f(x)的函数解析式．[解析] 当x[0,30]时，设y＝k1x＋b1，由已知得b1＝0，30k1＋b1＝2，解得k1＝115，b1＝0，y＝115x.当x(30,40)时，y＝2；当x[40,60]时，设y＝k2x＋b2，由已知得40k2＋b2＝2，60k2＋b2＝4，解得k2＝110，b2＝－2，y＝110x－2.综上，f(x)＝115x，x[0，30]，2，x30，40，110x－2，x[40，60].。

高一数学人教A版必修1练习第9课时映射与分段函数 Word版含解析

第课时映射与分段函数课时目标
．函数＝－的图象是图中的( )
答案：
解析：因为－＝(\\(－(≤或≥(，,－＋(<<(，))所以所求的图象为选项．
．设集合＝{，}，＝{}，从到的映射共有个( )
．．
．．
答案：
解析：如图：
．设函数()＝(\\(，≥，＜))，φ()＝(\\(，≤,－，＞))，则当＜时，(φ())＝( )
．－．－
．．
答案：
解析：依题意，当＜时，φ()＝＜，所以(φ())＝.
二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分)
．已知＝{}，对应法则：→(－)＋，设为中元素在作用下的象集，则＝.
答案：{}
解析：→(－)＋＝→(－)＋＝→(－)＋＝→(－)＋＝→(－)＋＝.∴＝{}．
．已知函数()＝(\\(＋，＜＋，≥))，
若(())＝，则实数＝.
答案：
解析：依题意，得()＝×＋＝，则(())＝()＝＋，所以＋＝，解得＝.
．设，为实数，集合＝，＝{，，－}，映射：→表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则＋＝.
答案：±
解析：由：→，知集合中的元素映射到集合中没有变化，且中只有个元素，所以＝.又因为中－为相反数，所以，，－这个元素中有个互为相反数，分情况讨论，知＝，＝±，所以＋＝±.
三、解答题(本大题共小题，共分)
．(分)画出下列函数的图象：
()＝＋＋－；
()＝－－.
解：()＝－＋＋＝(\\(－＋(<－(，(－≤<(，－(≥(.))
图象如图所示．。

2017版高中数学第一章集合与函数概念9分段函数和映射课时作业新人教A版必修1

课时作业(九) 分段函数和映射一、选择题1. 设集合A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,9,25,49,81,100}，下面的对应关系f 能构成A 到B 的映射的是( )A ．f ：x →(x －1)2B ．f ：x →(2x －3)2C ．f ：x →－2x －1D ．f ：x →2x －3答案：A2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x >1，则f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 2 ＝( )A.1516B ．－2716C.89D ．18答案：A 解析：f (2)＝22＋2－2＝4，f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 2 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝1516.故选A.3．已知f ：x →x 2是集合A 到集合B ＝{0,1,4}的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C 解析：令x 2＝0,1,4，解得x ＝0，±1，±2.故选C.4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞0，f x ＋1 ，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4答案：B 解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83，又∵x ≤0时，f (x )＝f (x ＋1)，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝43. ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝83＋43＝4. 5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ＜1，1x，x ＞1的值域是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1 D ．(0，＋∞)答案：D 解析：当x <1时，f (x )＝x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34，当x ＞1时，f (x )＝1x∈(0,1)，∴f (x )的值域(0,1)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞＝(0，＋∞)． 6．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，－2x ，x ＞0，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－52答案：A 解析：若x 2＋1＝5，则x 2＝4，又∵x ≤0，∴x ＝－2；若－2x ＝5，则x ＝－52，与x ＞0矛盾．故选A.二、填空题7．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＜0，x 2，x ≥0，若f (x )＝16，则x 的值为________．答案：4 解析：当x ＜0时，2x ＝16，无解；当x ≥0时，x 2＝16，解得x ＝4.8．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a ＞b ，已知函数f (x )＝x 2⊕x ，则f (2)＝________.答案：4 解析：根据已知条件有f (2)＝4⊕2＝4.9．已知集合A ＝R ，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，f ：A →B 是从A 到B 的映射，f ：x →(x ＋1，x 2＋1)，则B 中元素⎝ ⎛⎭⎪⎫32，54与A 中________对应．答案：12 解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝32，x 2＋1＝54，解得x ＝12.10．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2，－1≤x ＜0，－12x ，0＜x ＜2，3，x ≥2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝________，f (x )的定义域是________．答案：32 {x |x ≥－1且x ≠0}解析：∵－1＜－34＜0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋2＝12. 而0＜12＜2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12×12＝－14.∵－1＜－14＜0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋2＝32. 因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝32.函数f (x )的定义域为{x |－1≤x ＜0}∪{x |0＜x ＜2}∪{x |x ≥2}＝{x |x ≥－1且x ≠0}．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，－1≤x ＜0，－x ＋1，0＜x ≤1，则f (x )－f (－x )＞－1的解集为________．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪(0,1] 解析：当－1≤x ＜0时，f (x )＝－x －1，f (－x )＝x ＋1，∴原不等式为－x －1－(x ＋1)＞－1，解得x ＜－12，因此－1≤x ＜－12.当0＜x ≤1时，f (x )＝－x ＋1，f (－x )＝x －1， ∴原不等式化为－2x ＋2＞－1，解得x ＜32，因此0＜x ≤1.综上，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪(0,1]．三、解答题12．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋4 ，x ≥0，x x －4 ，x ＜0，若f (1)＋f (a ＋1)＝5，求a 的值．解：f (1)＝1×(1＋4)＝5，∵f (1)＋f (a ＋1)＝5，∴f (a ＋1)＝0. 当a ＋1≥0，即a ≥－1时，有(a ＋1)(a ＋5)＝0，∴a ＝－1或a ＝－5(舍去)；当a ＋1＜0，即a ＜－1时，有(a ＋1)(a －3)＝0，无解．综上可知，a ＝－1.13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，－1≤x <0，x 2，0≤x <1，x ，1≤x ≤2.(1)求f (－8)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32的值； (2)作出函数的简图； (3)求函数的值域．解：函数的定义域为[－1,0)∪[0,1)∪[1,2]＝[－1,2]． (1)因为－8∉[－1,2]，所以f (－8)无意义．因为当－1≤x <0时，f (x )＝－x ，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝23.因为当0≤x <1时，f (x )＝x 2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14.因为当1≤x ≤2时，f (x )＝x ，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝32.(2)在同一坐标系中分段画出函数的图象，如图所示． (3)由(2)中画出的图象可知，函数的值域为[0,2]．14．已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域．解：(1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1，当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤2，1－x ，－2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示．(3)由(2)知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)．尖子生题库15．规定：区间[m ，n ]的长度为n －m (n ＞m )，设A ＝[0，t ](t ＞0)，B ＝[a ，b ](b ＞a )，从A 到B 的映射f ：x →y ＝2x ＋t ，A 中元素在映射f 下对应元素的集合为B ，且B 比A 的长度大5，求实数t 的值．解：由于A 和B 均是数集，则该映射f ：x →y 是函数，且f (x )＝2x ＋t . 当x ∈A 时，f (x )的值域为[f (0)，f (t )]，即[t,3t ]，所以B 的长度为3t －t ＝2t ，又A 的长度为t －0＝t ，则2t －t ＝5，解得t ＝5.。

高中数学课时作业9分段函数新人教A版必修1

高中数学课时作业9分段函数新人教A 版必修1课时作业9 分段函数时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是( B )解析：根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A ，D ，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C ，故选B.2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2的值域是( D )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[0,3]D ．[0,2]∪{3}解析：作出y ＝f (x )的图象如图所示．由图知，f (x )的值域是[0,2]∪{3}．3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5，x ≥6，f (x ＋2)，x <6，则f (3)为( A )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：f (3)＝f (3＋2)＝f (5)，f (5)＝f (5＋2)＝f (7)． ∵f (7)＝7－5＝2，故f (3)＝2.4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，x 2，0<x ≤3，若f (x )＝3，则x 的值是( A )A. 3 B ．9C ．－1或1D ．－3或 3解析：依题意，若x ≤0，则x ＋2＝3，解得x ＝1，不合题意，舍去．若0<x ≤3，则x 2＝3，解得x ＝－3(舍去)或x ＝ 3.故选A.5．函数f (x )＝x ＋|x |x的图象是( C )解析：依题意，知f (x )＝x ＋|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0，x －1，x <0，所以函数f (x )的图象为选项C 中的图象．故选C.6．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合f (m )＝⎩⎪⎨⎪⎧3.71，0<m ≤4，1.06(0.5×[m ]＋2)，m >4，其中[m ]表示不超过m 的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( C )A ．3.71B ．4.24C ．4.77D ．7.95解析：f (5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(2.5＋2)＝4.77. 二、填空题7．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥b ，a ，a <b .则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域为(－∞，1]．解析：由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≥1，x ，x <1.画出函数f (x )的图象得值域是(－∞，1]．8．某商品的单价为5 000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠800元．某单位需要购买x (x ∈N *，x ≤15)件该商品，设购买总费用是f (x )元，则f (x )的解析式是f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧5 000x ，x ∈{1，2，3，4，5}，4 500x ，x ∈{6，7，8，9，10}，4 200x ，x ∈{11，12，13，14，15}.解析：当x ≤5，x ∈N *时，f (x )＝5 000x ；当5<x ≤10，x ∈N *时，f (x )＝(5 000－500)x ＝4 500x ；当10<x ≤15，x ∈N *时，f (x )＝(5 000－800)x ＝4 200x .所以f (x )的解析式是f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧5 000x ，x ∈{1，2，3，4，5}，4 500x ，x ∈{6，7，8，9，10}，4 200x ，x ∈{11，12，13，14，15}.9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数是3.解析：由f (－4)＝f (0)⇒(－4)2＋b ×(－4)＋c ＝c ，f (－2)＝－2⇒(－2)2＋b ×(－2)＋c＝－2，解得b ＝4，c ＝2.则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2，x >0.由f (x )＝x ，得x 2＋4x ＋2＝x ⇒x 2＋3x ＋2＝0⇒x ＝－2或x ＝－1，即当x ≤0时，有两个解．当x >0时，有一个解x ＝2.综上，f (x )＝x 有3个解．三、解答题10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4，x ≤0，x 2－2x ，0<x ≤4，－x ＋2，x >4.(1)求f (f (f (5)))的值； (2)画出函数的图象．解：(1)因为5>4，所以f (5)＝－5＋2＝－3. 因为－3<0.所以f (f (5))＝f (－3)＝－3＋4＝1. 因为0<1<4，所以f (f (f (5)))＝f (1)＝12－2×1＝－1. 即f (f (f (5)))＝－1. (2)图象如图所示．11．已知函数f (x )的图象如图所示，求f (x )的解析式．解：当x ≤－2时，函数f (x )的图象为一条射线，且经过点(－2,0)与点(－4,3)，设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，将两点的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋b ＝0，－4a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－3，所以此时函数f (x )的解析式为f (x )＝－32x －3(x ≤－2)；当－2<x <2时，函数f (x )的图象为一条平行于x 轴的线段(不包括端点)，且经过点(0,2)，所以此时函数f (x )的解析式为f (x )＝2(－2<x <2)；当x ≥2时，函数f (x )的图象为一条射线，且经过点(2,2)与点(3,3)，设f (x )＝cx ＋d (c ≠0)，将两点的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2c ＋d ＝2，3c ＋d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，d ＝0，所以此时函数f (x )的解析式为f (x )＝x (x ≥2)．综上，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－32x －3，x ≤－2，2，－2<x <2，x ，x ≥2.——能力提升类——12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x <1，2x ，x ≥1.若f (f (56))＝4，则b ＝( D )A ．1 B.78 C.34D.12解析：f (f (56))＝f (3×56－b )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52－b . 当52－b <1，即b >32时，3×⎝ ⎛⎭⎪⎫52－b －b ＝4，解得b ＝78(舍)．当52－b ≥1，即b ≤32时，2×⎝ ⎛⎭⎪⎫52－b ＝4，解得b ＝12.故选D.13．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m 元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m 元收费．某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水量为( A )A ．13立方米B ．14立方米C ．18立方米D ．26立方米解析：该单位职工每月应缴水费y 与实际用水量x 满足的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx ，0≤x ≤10，2mx －10m ，x >10.由y ＝16m ，可知x >10.令2mx －10m ＝16m ，解得x ＝13.14．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝－x (x ＋1)2解析：当－1≤x ≤0时，0≤x ＋1≤1，,所以f (x ＋1)＝(x ＋1)[1－(x ＋1)]＝－x (x ＋1)，,又f (x ＋1)＝2f (x )，所以f (x )＝12f (x ＋1)＝－x (x ＋1)2.15．如图所示，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点(起点)向A 点(终点)移动．设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y ＝f (x )．(1)求△ABP 的面积与P 移动的路程的函数关系式； (2)作出函数的图象，并根据图象求f (x )的最大值．解：(1)函数的定义域为(0,12)．当0<x ≤4时，S ＝f (x )＝12×4×x ＝2x ；当4<x ≤8时，S ＝f (x )＝12×4×4＝8；当8<x <12时，S ＝f (x )＝12×4×(12－x )＝24－2x .∴函数解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ∈(0，4]，8，x ∈(4，8]，24－2x ，x ∈(8，12).(2)图象如图所示．从图象可以看出[f (x )]max ＝8.。

2021-2022学年新教材人教A版必修第一册分段函数与映射作业

第2课时分段函数与映射[A 组学业达标]1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≤1，x ，1<x <2，则f (x )的定义域为( )A ．RB ．(－∞，1]C ．(－∞，2)D ．(1，＋∞)解析：f (x )的定义域为(－∞，1]∪(1,2)＝(－∞，2)．答案：C2．下列图形是函数y ＝x |x |的图象的是( )解析：∵f (x )＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x <0，∴图象D 符合．答案：D3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x >1，则f ⎝⎛⎭⎫1f (2)的值为( )A.1516 B ．－2716C.89D ．18解析：∵f (2)＝22＋2－2＝4，∴f ⎝⎛⎭⎫1f (2)＝f ⎝⎛⎭⎫14＝1－116＝1516.答案：A4．在如图所示的对应中是A 到B 的映射的是( ) A ．(2) B ．(3) C ．(3)(4)D ．(4)解析：结合映射的定义，对(1)，(2)，集合A 的元素在集合B 中有的有两个元素与之对应，因而构不成映射，而(3)，(4)则符合要求，能构成映射．答案：C5．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的话费符合f (m )＝⎩⎪⎨⎪⎧3.71，0<m ≤4，1.06(0.5×[m ]＋2)，m >4，其中[m ]表示不超过m 的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( )A ．3.71B ．4.24C ．4.77D ．7.95解析：f (5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(2.5＋2)＝4.77.答案：C6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x －1 (x ≥1)x (x ＜1)，则f [f (2)]＝__________.解析：∵f (2)＝2－1＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝0.答案：07．已知函数f (x )的图象如下图所示，则f (x )的解析式是__________．解析：由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x ＜0时，设f (x )＝ax ＋b ，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝0，b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.当0≤x ≤1时，设f (x )＝kx ，将(1，－1)代入，则k ＝－1.答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ＜0，－x ， 0≤x ≤18．A ＝R ，B ＝{x |x ≥1}，映射f ：A →B ，且A 中元素x 与B 中元素y ＝x 2＋1对应，当y ＝2时，x ＝__________.解析：由题意可知，x 2＋1＝2，解得x ＝1或x ＝－1(舍去)．答案：19．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4，x ≤0，x 2－2x ，0<x ≤4，－x ＋2，x >4.(1)求f (f (f (5)))的值； (2)画出函数的图象．解析：(1)∵5>4，∴f (5)＝－5＋2＝－3. ∵－3<0，∴f (f (5))＝f (－3)＝－3＋4＝1. ∵0<1<4， ∴f (f (f (5)))＝f (1) ＝12－2×1＝－1，即f (f (f (5)))＝－1. (2)图象如图所示．10．作函数y ＝|x ＋3|＋|x －5|图象，并求出相应的函数值域．解析：因为函数y ＝|x ＋3|＋|x －5|， y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2 (x ≤－3)，8 (－3<x <5)，2x －2(x ≥5 ).所以y ＝|x ＋3|＋|x －5|的图象如图所示：由此可知，y ＝|x ＋3|＋|x －5|的值域为[8，＋∞)．[B 组能力提升]1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5， x ≥6，f (x ＋2)， x ＜6，则f (3)等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：f (3)＝f (3＋2)＝f (5)， f (5)＝f (5＋2)＝f (7)． ∵f (7)＝7－5＝2，故f (3)＝2. 答案：A2．映射f ：A →B ，在f 作用下A 中元素(x ，y )与B 中元素(x －1,3－y )对应，则与B 中元素(0,1)对应的A 中元素是( )A ．(－1,2)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(－1,3)解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝0，3－y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，所以与B 中元素(0,1)对应的A 中元素是(1,2)．答案：C3．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则其解析式为__________．解析：当0≤x ≤1时，设f (x )＝kx ，又过点(1,2)，故k ＝2，∴f (x )＝2x ；当1<x <2时，f (x )＝2；当x ≥2时，f (x )＝3.综上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2.答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥24．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，f (x ＋1)，x ≤0，则f ⎝⎛⎭⎫43＋f ⎝⎛⎭⎫－43的值等于__________．解析：∵43>0，∴f ⎝⎛⎭⎫43＝2×43＝83； ∵－43≤0，∴f ⎝⎛⎭⎫－43 ＝f ⎝⎛⎭⎫－43＋1＝f ⎝⎛⎭⎫－13； ∵－13≤0，∴f ⎝⎛⎭⎫－13＝f ⎝⎛⎭⎫－13＋1＝f ⎝⎛⎭⎫23； ∵23>0，∴f ⎝⎛⎭⎫23＝2×23＝43， ∴f ⎝⎛⎭⎫43＋f ⎝⎛⎭⎫－43＝83＋43＝4. 答案：45．在边长为4的正方形ABCD 的边上有一动点P ，从B 点开始，沿折线BCDA 向A 点运动(如图)，设P 点移动的距离为x ，△ABP 的面积为y ，求函数y ＝f (x )及其定义域．解析：如题图，当点P 在线段BC 上，即0≤x ≤4时，y ＝12×4×x ＝2x ；当P 点在线段CD 上，即4<x ≤8时，y ＝12×4×4＝8；当P 点在线段DA 上，即8<x ≤12时，y ＝12×4×(12－x )＝24－2x .∴y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12，且f(x)的定义域是[0,12]．。

数学必修一《分段函数及映射》精选练习(含解析)

数学必修一《分段函数及映射》精选练习（含解析）一、选择题1.设集合A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面的对应关系f能构成A 到B的映射的是( )A.f:x→(x-1)2B.f:x→(2x-3)2C.f:x→-2x-1D.f:x→2x-32.集合A的元素按对应关系“先乘再减1”和集合B中的元素对应,在这种对应所成的映射f:A→B,若集合B={1,2,3,4,5},那么集合A不可能是( )A.{4,6,8}B.{4,6}C.{2,4,6,8}D.{10}3.已知A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},映射f:A→B(其中x∈A,y∈B)的对应关系可以是( )①f:x→y=x-2;②f:x→y=x;③f:x→y=;④f:x→y=|x-2|.A.①②B.①③C.①②③④D.②③④4.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图,不含端点),则f(f)= ( )A.-B.C.-D.5.已知f(x)=则f+f等于( )A.-2B.4C.2D.-46.已知函数f(x)=若f(f(x))=2,则x的取值范围是( )A.∅B.[-1,1]C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.{2}∪[-1,1]7.某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3km(含3km),以后每1km为1.6元(不足1km,按1km计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为( )二、填空题(每小题5分,共15分)8.函数f(x)=则函数的值域是.9.设A=R,B={x|x≥1},映射f:A→B,且A中元素x与B中元素y=x2+1对应.当y=2时,则x= .10.设集合A=,B=,函数f(x)=若x0∈A,且f(f(x0))∈A,则x0的取值范围是.11.已知集合A={a,b},B={c,d},则从A到B的不同映射有个.12.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域是.三、解答题13.下列对应关系中,哪些是从集合A到集合B的映射?(1)A=R,B={0,1},对应关系f:x→y=(2)设A={矩形},B={实数},对应关系f:矩形的面积.14.已知f(x)=(1)画出f(x)的图象.(2)求函数f(x)的定义域和值域.15.已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是从A到B的映射,f:x→(x+1,x2+1),求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素.16.如图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y与x的函数解析式.(2)求f(-3),f(1)的值.(3)若f(x)=16,求x的值.参考答案与解析1【解析】选A.观察集合A与B中的元素,可知集合A中元素减1后的平方对应集合B中的元素.故选项A构成从A到B的映射.2【解析】选C.设x∈A,则f(x)=x-1,由f(x)=1得x=4,由f(x)=2,得x=6.由f(x)=3得x=8;由f(x)=4得x=10;由f(x)=5得x=12,据此可知,x≠2,故应选C.3【解析】选D.按照①给出的对应关系,A中元素0在B中没有元素与之对应,按照②,③,④给出的对应关系,A中任何一个元素在B中都有元素与之对应且唯一. 4【解析】选B.由图象知,f(x)=所以f=-1=-,所以f(f)=f=-+1=.5【解析】选B.f=2×=,f=f=f=f=f=,故f+f=4.6【解析】选D.若x∈[-1,1],则有f(x)=2∉[-1,1],所以f(2)=2;若x∉[-1,1],则f(x)=x∉[-1,1],所以f(f(x))=x,此时若f(f(x))=2,则有x=2.【误区警示】本题易将x∉[-1,1]的情况漏掉而错选B.7【解析】选C.由题意,当0<x≤3时,y=10;当3<x≤4时,y=11.6;当4<x≤5时,y=13.2;…;当n-1<x≤n(n≥3且n为整数)时,y=10+(n-3)×1.6(n≥3且n为整数)8【解析】因为f(x)=所以函数的值域是{2,4,5}.答案:{2,4,5}9【解析】由x2+1=2,得x=±1.答案:±110【解题指南】要求x0的取值范围,应先构造关于x0的不等式,然后解不等式得结论.【解析】x0∈A时,f(x0)∈,所以f(f(x0))=2=2∈A,解得<x0<.答案:<x0<11【解析】a→c,b→c;a→d,b→d;a→c,b→d;a→d,b→c,共4个.答案:412【解析】由题意得f(x)=根据函数f(x)的图象得值域是(-∞,1]. 答案:(-∞,1]13【解析】(1)对于集合A中任意一个非负数都唯一对应元素1,对于集合A中任意一个负数都唯一对应元素0,所以f是从集合A到集合B的映射.(2)对于每一个矩形,它的面积是唯一确定的,所以f是从集合A到集合B的映射. 14【解析】(1)利用描点法,作出f(x)的图象,如图所示.(2)由条件知,函数f(x)的定义域为R.由图象知,当-1≤x≤1时,f(x)=x2的值域为[0,1],当x>1或x<-1时,f(x)=1,所以f(x)的值域为[0,1].15【解析】将x=代入对应关系,可求出其在B中的对应元素为(+1,3).由得x=.所以在B中的对应元素为(+1,3),在A中的对应元素为.16【解题指南】弄清流程图的含义是解答本题的关键.【解析】(1)y=(2)f(-3)=(-3)2+2=11;f(1)=(1+2)2=9.(3)若x≥1,则(x+2)2=16,解得x=2或x=-6(舍去).若x<1,则x2+2=16,解得x=(舍去)或x=-.综上,可得x=2或x=-.。

人教A版高中数学必修一课时作业第二课时分段函数与映射

第二课时分段函数与映射选题明细表知识点、方法题号分段函数求值1,5,6,7,10,13 分段函数图象及实际应用2,8,9,12映射3,4,11基础巩固1.(2019·江苏省盱眙中学、泗洪中学高一上第一次联考)函数f(x)=则f(f(-2 018))等于( B )(A)1 (B)-1 (C)2 018 (D)-2 018解析:由题意可得f(-2 018)=1,所以f(f(-2 018))=f(1)=1-2=-1.故选B.2.函数f(x)=|x-1|的图象是( B )解析:由绝对值的意义可知当x≥1时y=x-1,当x<1时,y=1-x.故选B.3.集合A的元素按对应法则“先乘再减1”和集合B中的元素对应,在这种对应所成的映射f:A→B.若集合B={1,2,3,4,5},那么集合A不可能是( C )(A){4,6,8} (B){4,6}(C){2,4,6,8} (D){10}解析:按对应法则“先乘再减1”,结合集合B={1,2,3,4,5}可知A中的元素可以为{4,6,8,10,12}.但是不可能为2.故选C.4.若A={某中学高一年级学生},B={男,女},从A→B的对应法则f1:A中的每一个元素,在集合B中对应其性别.又C=D=R,从C→D的对应法则f2:x→x的倒数.则以下说法正确的是( B )(A)f1,f2都是映射(B)f1是映射,f2不是映射(C)f1不是映射,f2是映射(D)f1,f2都不是映射解析:A中的每一个元素在B中都有唯一元素与其对应;C中的数0在D 中没有对应元素,故f1是映射,f2不是映射.故选B.5.(2019·重庆巴蜀中学高一上期中)已知函数f(x)=若f[f(0)]=a2+1,则实数a等于( D )(A)-1 (B)2(C)3 (D)-1或3解析:由题意得f(0)=20+1=2,所以f[f(0)]=f(2)=2a+4,又f[f(0)]=a2+1,所以2a+4=a2+1,即a2-2a-3=0,解得a=-1或a=3.故选D.6.(2019·河南林州第一中学高一调研)设f(x)=则f(5)的值为( B )(A)10 (B)11 (C)12 (D)13解析:因为f(11)=11-2=9,所以f(5)=f[f(5+6)]=f[f(11)]=f(9),因为f(15)=15-2=13,所以f(9)=f[f(9+6)]=f[f(15)]=f(13)=13-2=11.所以f(5)=11.7.(2017·山东卷)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f()等于( C )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8解析:因为y=(0<x<1)和y=2(x-1)(x≥1),都是单调函数,所以0<a<1, 由f(a)=f(a+1)得=2(a+1-1),所以a=,所以f()=f(4)=2×(4-1)=6.故选C.8.下列函数图象可能是分段函数图象的序号是.解析:②中的图象是y=x2的图象,④中不是函数图象.答案:①③能力提升9.国家规定个人稿费纳税办法:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)为( C )(A)2 800元(B)3 000元(C)3 800元(D)3 818元解析:设纳税额为y元,稿费(扣税前)为x元,由题意,知纳税额y元与稿费(扣税前)x元之间的函数关系式为y=由于此人纳税420元,所以当800<x≤4 000时,则(x-800)×0.14=420,解得x=3 800,符合题意;当x>4 000时,0.112x=420,解得x=3 750(舍去),故这个人应得稿费(扣税前)为3 800元.故选C.10.(2019·江苏南菁高级中学高一上第一次测试)设f(x)=则使得f(m)=1成立的m值是( D )(A)10 (B)0,10(C)1,-1,11 (D)0,-2,10解析:当m<1时,f(m)=(m+1)2=1,所以m=-2或m=0,当m≥1时,f(m)=4-=1,所以m=10.综上可知,m的取值为-2,0,10.故选D.11.若f:x→x2+1是从集合A到集合B的映射,且A={-3,-2,-1,0,1, 2,3},则集合B中至少有个元素.解析:因为x=±3时,y=x2+1=10,x=±2时,y=x2+1=5,x=0时,y=x2+1=1,x=±1时,y=x2+1=2,因此在对应关系f的作用下,集合B中至少含有元素1,2,5,10.答案:412.(2019·湖南浏阳六校高一期中联考)某汽配厂生产某种零件,每个零件的出厂单价为60元,为了鼓励更多销售商订购,该厂决定当一次订购超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不低于51元.(1)当一次订购量最少为多少时,零件的实际出厂单价恰好为51元?(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.解:(1)设一次订购量最少为a件时,零件的实际出厂单价恰好为51元.a=100+,所以a=550(件).(2)0<x≤100且x∈N,f(x)=60,100<x<550且x∈N,f(x)=60-(x-100)×0.02=62-0.02x,x≥550且x∈N,f(x)=51,所以P=f(x)=探究创新13.(2019·广东华南师范大学附中高一上期中)设函数 f(x)=若对任意的x都满足x·f(x)≤g(x)成立,则函数g(x)可以是( B )(A)g(x)=x (B)g(x)=|x|(C)g(x)=x2(D)不存在这样的函数解析:当x为无理数时,f(x)=0,xf(x)≤g(x)⇔0≤g(x),当x为有理数时,f(x)=1,xf(x)≤g(x)⇔x≤g(x),若g(x)=x,当x=-时,g(x)<0,即A不正确;若g(x)=|x|,已知对任意实数,x≤|x|,且|x|≥0,故当x为有理数或无理数时,不等式恒成立,即B正确;若g(x)=x2,当x=,则g()=,>,即C 不正确.故选B.。

人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第9课时映射与分段函数

9课时映照与分段函数课时目标1.理解函数的奇偶性及其几何意义．2．学会判断函数的奇偶性．3．认识函数奇偶性的相关性质．4．掌握常有函数的奇偶性．识记加强1．分段函数．(1)在函数定义域内，关于自变量x的不一样取值范围，有着不一样的对应关系，这样的函数往常叫分段函数，它虽由几部分组成，但它是一个函数．(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．合2．映照．设A、B是两个非空会合，假如按某一个确立的对应关系f，使关于会合A中的随意一个元素B中都有独一确立的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从会合A到会合B的一个映照．x，在集课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共 6小题，每题5分，共30分)1．如图，给出的会合M到N的对应关系：此中是M到N的映照的是()A．①③B．③④C．①④D．②④答案：B分析：①中会合M中的元素4在N中没有元素与之对应，②中会合M中元素1对应N中的两个元素，③④切合映照的观点．2．已知会合M＝{x|0≤x≤4}，N＝{0|0≤y≤2}，按对应关系f不可以组成从M到N的映照的是()11A．f：x→y＝2x B．f：x→y＝3x2C．f：x→y＝3x D．f：x→y＝x答案：C分析：因为当x＝4时，y＝2×4＝8?N，因此C中的对应关系f不可以组成从M到N的映照．33x＋5，x≥43．已知函数f(x)＝，则f(3)的值是()x－2，x<4A．1B．2C．8D．9答案：A分析：依题意，得 f(3)＝3－2＝1.4．函数y ＝|x 2－2x|的图象是图中的 ()答案：Bx 2－2xx ≤0或x ≥2，B 选项．分析：因为|x 2－2x|＝因此所求的图象为－x 2＋2x0<x<2 ，5．设会合A ＝{a ，b}，B ＝{0,1}，从A 到B 的映照共有______个( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案：C分析：如图：x 2，x ≥0x ，x ≤2，则当x ＜0时，f(φ(x))＝() 6．设函数f(x)＝，φ(x)＝x ，x ＜0－x 2，x ＞2A ．－xB ．－x 2C ．xD ．x 2答案：C分析：依题意，当x ＜0时，φ(x)＝x ＜0，因此f(φ(x))＝x. 二、填空题(本大题共 3个小题，每题5分，共 15分)7．已知A ＝{1,2,3,4,5} ，对应法例f ：x →(x －3)2＋1，设B 为A 中元素在f 作用下的象集，则B ＝________. 答案：{1,2,5}分析：1→(1－3)2＋1＝5,2→(2－3)2＋1＝2,3→(3－3)2＋1＝1,4→(4－3)2＋1＝2,5→(5－3)2＋1＝5.∴B ＝{1,2,5}．3x ＋2，x ＜1 ，8．已知函数f(x)＝x 2＋ax ，x ≥1若f(f(0))＝4a ，则实数a ＝________. 答案：2 分析：依题意，得f(0)＝3×0＋2＝2，则f(f(0))＝f(2)＝4＋2a ，因此 4＋2a ＝4a ，解得a ＝2.9．设a ，b 为实数，会合M ＝－1，b ，1，N ＝{a ，b ，b －a}，映照f ：x →x 表示把会合M 中的元素xa映照到会合N 中仍为x ，则a ＋b ＝________. 答案：±1 分析：由f ：x →x ，知会合M 中的元素映照到会合 N 中没有变化，且 N 中只有3个元素，因此 M ＝N.又因为M 中－1,1为相反数，因此a ，b ，b －a 这3个元素中有2个互为相反数，分状况议论，知 b ＝0，a ＝±1，因此a ＋b ＝±1.三、解答题(本大题共4小题，共 45分)10．(12分)画出以下函数的图象：(1)y ＝|x ＋3|＋|x －5|；(2)y＝x2－2|x|－1.2x＋2x<－3，解：(1)y＝|x－5|＋|x＋3|＝8－3≤x<5，2x－2x≥5.图象如下图．x2－2x－1x≥0，(2)y＝x2－2|x|－1＝x2＋2x－1x<0.图象如下图．－2x＋1，x<111．(13分)已知函数f(x)＝.x2－2x，x≥1(1)试比较f(f(－3))与f(f(3))的大小；(2)画出函数f(x)的图象；(3)若f(x)＝1，求x的值．解：(1)因为－3<1，因此f(－3)＝－2×(－3)＋1＝7，又因为7>1，因此f(f(－3))＝f(7)＝72－2×7＝35.因为3>1，因此f(3)＝32－2×3＝3，因此f(f(3))＝3.因此f(f(－3))>f(f(3))．(2)函数图象如图实线部分所示．(3)由f(x)＝1和函数图象综合判断，可知在(－∞，1)上，由f(x)＝－2x＋1＝1，解得x＝0；在[1，＋∞)上，由f(x)＝x2－2x＝1，解得x＝1＋2或x＝1－2(舍去)．于是x的值为0或1＋2.能力提高x＋3x>10，则f(5)的值是()12．(5分)设f(x)＝f[fx＋5]x≤10，A．24 C．18B．21 D．16答案：A分析：f(5)＝f[f(10)]，f(10)＝f[f(15)]＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.13．(15分)如下图，等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝4，BC＝2，∠BAD＝45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，设AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左边的面积y表示成x的函数，并写出函数的定义域．解：作BH ⊥AD ，H 为垂足，CG ⊥AD ，G 为垂足，依题意，则有AH ＝2＝1，AG ＝3×2＝3，2 2(1)当 M 位于点 H 的左边时，点 N 在AB 上，∵AM ＝x ，∠A ＝45°，∴MN ＝x.y ＝S △AMN ＝1x 2(0≤x ≤1)．2(2)当M 位于HG 之间时，∵AM ＝x ，MN ＝1，BN ＝x －1，1∴ y ＝S 直角梯形AMNB ＝2·1·[x ＋(x －1)]1∴ ＝x －2(1＜x ≤3)．∴(3)当M 位于点G 的右边时，因为AM ＝x ，MN ＝MD ＝4－x ，∴ y ＝S 梯形ABCD －S △MDN1·1·(4＋2)－1(4－x)222＝－12x 2＋4x －5(3<x ≤4)1x 2，x ∈[0，1]，2综上，y ＝x － 1，x ∈1，3]，)2－12x 2＋4x －5，x ∈3，4].。

高中数学 1.2.2.2 分段函数及映射训练(教师版) 新人教A版必修1

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )解析： A 、B 、D 均满足映射的定义，C 不满足，A 中任一元素在B 中都有唯一元素与之对应，且A 中元素b 在B 中无元素与之对应．答案： C2．函数y ＝x ＋|x |x 的图象是( )解析：对于y ＝x ＋|x |x，当x ＞0时，y ＝x ＋1；当x ＜0时，y ＝x －1.即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1 x ＞0x －1 x ＜0，故其图象应为C. 答案： C 3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 20≤x ≤121＜x ＜23 x ≥2的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[0,3]D ．{x |0≤x ≤2或x ＝3} 解析：画出f (x )的图象∴函数的值域为{x |0≤x ≤2或x ＝3}．答案： D4．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 x ＞10f f x ＋5x ≤10，则f (5)的值是( ) A ．24 B ．21C ．18D ．16解析： f (5)＝f (f (10))，f (10)＝f (f (15))＝f (18)＝21，f (5)＝f (21)＝24.答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知映射f ：A →B ，即对任意a ∈A ，f ：a →|a |.其中集合A ＝{－3，－2，－1,2,3,4}，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的对应元素，则集合B 中元素的个数是________．解析： |－3|＝|3|，|－2|＝|2|，|－1|＝1，|4|＝4，且集合元素具有互异性，故B 中共有4个元素，∴B ＝{1,2,3,4}．答案： 46．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋ 2 x ≤2，2x x >2，则f (－4)＝________，若f (x 0)＝8，则x 0＝________.解析： f (－4)＝(－4)2＋2＝18.若x 0≤2，则f (x0)＝x 20＋2＝8，x ＝± 6.∵x 0≤2，∴x 0＝－ 6.若x 0>2，则f (x 0)＝2x 0＝8，∴x 0＝4.答案： 18 －6或4三、解答题(每小题10分，共20分)7．某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱以相等的数额存入储蓄盒里，准备凑够200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，2个月后盒内有100元．(1)写出盒内的钱数(元)与存钱月份数的函数解析式，并画出图象；(2)几个月后这位同学可以第一次汇款？解析： (1)由题意知，这位同学每月能积攒20元．设盒内的钱数为y ，存钱月份数为x ，所以有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 60＋20x ，20x －7，20x －17，…0≤x ≤7，且x ∈Z ，7＜x ≤17，且x ∈Z ，17＜x ≤27，且x ∈Z ，…其图象如图所示： (2)因为当x ＝7时，y ＝60＋20×7＝200，所以7个月后，这位同学可以第一次汇款．8．已知：集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |－1≤x ≤1}．对应关系f ：x →y ＝ax .若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射f ：A →B ，求实数a 的取值范围．解析： ①当a ≥0时，集合A 中元素的象满足－2a ≤ax ≤2a .若能够建立从A 到B 的映射，则[－2a,2a ]⊆[－1,1]，即⎩⎪⎨⎪⎧－2a ≥－12a ≤1，∴0≤a ≤12. ②当a ＜0时，集合A 中元素的象满足2a ≤ax ≤－2a ，若能建立从A 到B 的映射，则[2a ，－2a ]⊆[－1,1]，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1－2a ≤1，∴0＞a ≥－12. 综合①②可知－12≤a ≤12. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 关于x 的函数解析式，并画出大致图象．解析：过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .因为ABCD 是等腰梯形，底角为45°，AB ＝2 2 cm ，所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm ，又BC ＝7 cm ，所以AD ＝GH ＝3 cm.(1)当点F 在BG 上时，即x ∈(0,2]时，y ＝12x 2；(2)当点F 在GH 上时，即x ∈(2,5]时，y ＝x ＋x －22×2＝2x －2；(3)当点F 在HC 上时，即x ∈(5,7]时，y ＝S 五边形ABFED ＝S 梯形ABCD －S Rt △CEF＝12(7＋3)×2－12(7－x )2＝－12(x －7)2＋10.综合(1)(2)(3)，得函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2， x ∈0，2]，2x －2 x ∈2，5]，－12x －72＋10， x ∈5，7].图象如图所示．。

人教版数学高一A版必修1练习第2课时分段函数、映射

第一章 1.2 1.2.2 第2课时1．如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(4)C ．(1)(2)(4)D ．(3)(4)解析：在(2)中，元素1和4没有对应元素；(3)中元素1和2都有两个元素与它们对应，不满足映射的定义；(1)、(4)符合映射定义．故选B.答案：B2．下列图形是函数y ＝－|x |(x ∈[－2,2])的图象的是( )解析：y ＝－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，(－2≤x <0)－x ，(0≤x ≤2)，其图象是x 轴下方的两条线段，包括x ＝±2时的两个端点．答案：B3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥0，x (x ＋1)，x ＜0，则f (－2)等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4解析：∵－2＜0，∴f (－2)＝－2(－2＋1)＝2.答案：B4．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x ＞0)，－4(x <0)的定义域为________．解析：{x |x ＞0}∪{x |x <0}＝{x |x ≠0}．答案：{x |x ≠0}5．集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{c ，d ，e }．则由A 到B 的映射共有________个．解析：由于映射的对应形式只有“一对一”、“多对一”两种情况，故由A 到B 的映射有以下9种情况，如图所示．答案：96．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1(x ＞0)，π(x ＝0)，0(x <0).求f (f (f (－3)))的值．解：∵－3<0，∴f (－3)＝0.∴f (f (－3))＝f (0)＝π.又π＞0，∴f (f (f (－3)))＝f (π)＝π＋1.。