2012年高中自主招生考试数学模拟试卷

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2012年温州中学自主招生模拟考试数学试卷

2012年温州中学自主招生模拟考试数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每小题5分，一共10题，满分50分，每小题只有一个选项符合题意）1.如果a ，b， c， d是非零实数，且满足a²+b²=1，c²+d²=1，ac+bd=0，下列结论中，（1）a²+c²=1（2）ab+cd=0（3）ad+bc=0，有几个命题成立（）A.1B.2C.3D.02.一个三角形三边长为连续整数，且1个内角等于另一个内角的2倍，那他的三边长为a ，b， c试求abc的值( )A.120B.130C.60D.1403.已知x+1y=3，y+1z=1，z+1x=3，那么xyz=（）A.1B.2C.3D.44.已知，那么m+1m的整数部分是（）A.1B.2C.3D.45.如果m，n是正实数，方程x²+m x+2n=0和方程x²+2n x+m=0都有实数解，那么m+n 的最小值是（）A.2B.4C.5D.66. 11145x y z++=的正整数解有（）组A.0B.8C.12D.167.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=22，AC=23BC=6，则⊙O的半径是（）A .32 B. 4 C. 34 D.38.整数x0，x1，x2，x3..... x10满足x0=0，1=x0+1x，2=x1+1x….. 10=x9+1x那么x1+x2+x3+.....+x10的最小值是（）A.1B.0C.7D.49.已知实数p是一个三位数，也是一个质数，p的百位数为a ，十位数为b，个位数为c，那么一元二次方程20ax bx c++=的根的关系为（）A. 有1个整数根B.有2个整数根C.无整数根D.无法确定10.△ABC中，∠A和∠B均为锐角，AC＝6，BC＝33，且sin A＝33，则cosB的值为（）A.3B.3C.1D.2二.填空题（一共6小题，每小题5分，满分30分）B第7题11.已知,p q 为实数，且满足p ³+q ³=2，那么p q +的最大值为___________.12.已知1, 2.....,7x x x 为自然数，且123.....7x x x x 〈〈〈〈，有123...7x x x x ++++=159，那么123x x x ++的最大值是__________.13.在等腰三角形ABC 中，D 为腰AC 的中点，D,E 平分∠ADB 交AD 于E ，圆ADE 交BD于N ，BN=AE=__________.14.如图，矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点P 在矩形ABCD 内．若AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AE ＝CG ＝3cm ，BF ＝DH ＝4cm ，四边形AEPH 的面积5cm 2，则四边形PFCG 的面积为_________cm 2．第14题15. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2， 4，5，7，9，12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第2008个数是 . 16.将1，2，3，4，5这5个数排成一排，最后一个是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个整除，那么满足要求的排法有__________种.三.解答题（一共5小题，满分70分，每小题都要写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤）17.（本题10分）解方程：x ³+3x ²+3x -7=0如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为线段AB 上的点，且满足AE ＝AD ，BE =BC ，过E 作EF ∥BC 交CD 于F ，设P 为线段CD 上任意一点，试说明2P D P C P F A DB CE F-=的理由．第18题 19.（本题14分）已知正三角形ABC ，AB = a ，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，以相同速度作直线运动，且点P 沿射线AB 方向运动，点Q 沿射线BC 方向运动. 设AP 的长为x ，△PCQ 的面积为S ，（1）求S 关于x 的函数关系式；（2）当AP 的长为多少时？△PCQ 的面积和△ABC 的面积相等.EFDBAC在1，2，3，….n中，任取10个数，使得其中任意2数的比值大于23，小于32，求n的最大值.21.（本题16分）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE·AC=CE·KB．第21题CN DB C2012年温州中学自主招生模拟考试数学试卷参考答案一.选择题二.填空题11.___2____ 12.____61_____ 13.____14.____8___ 15.___3593____ 16.______5_______ 三.解答题17.观察得x=1是原方程的根所以必有x-1这一因式移项可得（x-1）（x ²+5x+6）=（x-1）² 1.x-1=0，所以x=1 2.x-1≠0，所以x ²+4x+7=0 Δ=16-4×7<0所以无根，综合得，原方程的根为x=1.18. 解：如图，过E 作MN//CD ，交直线DA ，BC 于点M ，N ，过点P 作PQ//BC ，交AB 于点Q ，则MD=EF=NC 。

2012余姚中学招生数学模拟试题(一)

2012年余姚中学自主招生考试数学模拟卷（一）（考试时间90分钟，总分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每一小题给出四个选项中，有且仅有一个选项是符合题目要求．)1．下列命题：①有两边及一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等；②有两边及一边的对角对应相等的两个直角三角形全等；③有两边及一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等其中正确的说法是（）A 、①②B 、②③C 、②D 、①②③2．已知n 是正整数，下列代数式中，哪一个代数式的值可能是某个自然数的平方（） A 、2612n n ++ B 、2712n n ++ C 、2812n n ++ D 、 21526n n ++3．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种，这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m, 则nm的值为（） A 、101 B 、51 C 、103 D 、52 4．已知关于x 的不等式组230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（）A 、23≤a ≤32 B 、43≤a ≤32 C 、43＜a ≤32 D 、43≤a ＜325．已知函数2,0,,0x x y x x -≤⎧=⎨>⎩ ，若4y =，则数x 值为（）A 、—4或—2B 、 —4或2C 、—2或4D 、—2或26．某彩电厂家为了打开市场,促进销售,准备对其生产的某种型号的彩电降价销售,在下面四种降价方案中, 当满足a>0,b>0,a≠b 时,降价幅度最小的是( ) A 、先降价a%,再降价b% B 、先降价b%,再降价a% C 、先降价2a b +%,再降价2a b+ % D 、一次性降价(a+b)% 7．先阅读，后填空：在逻辑学中：当命题“若 A 则 B ”为真时，A 称为 B 的充分条件；当命题“若 B 则 A ”为真时，A 称为 B 的必要条件；当命题“若 A 则 B ”与“若 B 则 A ”皆为真时，A 是 B 的充分必要条件，同时，B 也是 A 的充分必要条件；当命题“若 A 则 B ”为真，而“若 B 则 A ”为假时，我们称 A 是 B 的“充分但非必要条件”，B 是A 的“必要但非充分条件”；反之亦然. 命题“a>1”是命题“11a<”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件 8．当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点及抛物线上一点P 组成以P 为直角顶点的直角三角形时，点P 的纵坐标( )A 、只与a 有关B 、只与b 有关C 、只与c 有关D 、与a 、b 、c 均有关9．如图1, CD 是RT △ABC 斜边上的高，如图2, 正方形CDEF 是 RT △ABC 的内接正方形，如图3, CD 是△ABC 的角平分线且∠ACB=120°，在图1、图2、图3三个图形中，满足111AC BC CD+=的有（）A 、图1、图2B 、图2、图3C 、图1、图3D 、图1、图2、图310．如图4，直线43y x =与双曲线ky x=（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x=（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BCAO，则k 的值为（） A 、4 B 、8 C 、9 D 、12二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．用[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4.1]=4，[-2.5]= -3，则方程6x -3[x ]+7=0的解是 . 12.已知a 是方程3210x x +-=的一个实数根，则函数1y ax a =-+的图像不经过第象限. 13．线段a x y +-=21（1≤x ≤3），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为__________________． 14．已知，直线y=34x+4与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在y 轴上，若将△ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是．15．将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB 长为2，AC 为科学方舟船头A 到船底的距离，则1AC AB += ．ABD图1 图2图3图416．如图，M 是弧CAB 的中点，MP 垂直弦AB 于P,若弦AC 的长度为x ，线段AP 的长度是x+1，则用含x 的代数式表示线段BP= .17．已知A 为直线y =B 为（1，0）、点C 为（7，0），D 为平面内一点，当以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是有三边相等的等腰梯形时，则点D 的坐标为 .三、解答题(本大题共52分)18. （本题10分）有一列数123,,,,n a a a a ，满足下列条件：10a =，211a a =+，3211,,1n n a a a a -=+=+ .求证：123,,,,n a a a a 这n 个数的算术平均数不小于12-.19. （本题10分）证明不等式：22222()()()a b c d ac bd ++≥+，并利用此不等式求函数y =20．（本题10分）已知，如图，AB=BM,AC=CN,P 是A 关于BC求证：PA 是∠NPM 的平分线.21．（本题10分）求出所有正整数a,使方程22(21)4(3)0ax a x a +-+-=至少有一个整数根.22．（本题12分）已知点P 是抛物线2y x =上一点，过点M （0，2M ，（1）过点P 作⊙M 的两条切线1l 、2l ，若1l ⊥2l ，求点P 的坐标；（2）若过点Q(2,4)的直线l 与抛物线2y x =只有一个公共点时，求出点M 与直线的距离.P参考答案1．A 提示：对于①可作高，再证全等，②显然成立，对于③可举反例说明不成立.2.D 提示：因为2(3)n +<2612n n ++<2712n n ++<2812n n ++<2(4)n +，所以A 、B 、C 均不成立而2(5)n +<21526n n ++<2(8)n +，若21526n n ++=2(6)n +，3n=10，n 不为整数；若21526n n ++=2(7)n +，n=23，21526n n ++=230. 3．B 提示：共10种情况，边长为2，3，5或2，4，5时，组成的三角形为钝角三角形. 4．B 提示：取a =32、43验证. 5.B 提示：若0x ≤，4x -=，4x =-；若0x ＞，24x =，2x =±，0,2x x ∴= ＞. 6.C 提示：设降价前彩电的价格为1,降价后的彩电价格依次为x 1、x 2、x 3、x 4 则x 1=(1-a%)(1-b%)=1-(a+b)%+a%·b%, x 2=(1-b%)(1-a%)=x 1,()()()()241231312324%%1a b % a b %,x 1a b %1a b %a%b%x x ,x x a%b%0,x x x x 111224%.%2a b a b x a b ++⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝=-+++⎡⎤⎣⎦=-+<-++⎭⎝⎭+⎛⎫- ⎪==-=>∴>=⎝>⎭7.B8． A 提示：P 的纵坐标为1a- 9．B10.D 提示：过A 作AD 垂直x 轴于D ，过B 作BE 垂直于x 轴于E,由题意有△OAD ∽△CBE,设CE=a ，BE=b,故OD=2a ，AD=2b,故A （2a ，2b ）、B （9/2+a ，b ）,故有2b=k/(2a)，b=k/(9/2+a),解得a=3/2,又A 在43y x =上，故b/a=4/3，所以k=4ab=4a ·b/a=12 11.利用x-1＜[x ]≤x ，求得107,33x -<≤-[x ]= 3-或4-，x=81936--或 12.用描点法画出3210x x +-=草图，可知0＜a ＜1，再画出1y ax a =-+草图，可看出函数1y ax a =-+的图像必定不经过第四象限13. 6 14.3(,0)2-或（6，0） 15.设正五边形边长为a ，面积为s ，则111252222s a a AC a AB =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯，得152AC AB += 16.过M 画AB 的平行弦MN 过N 作AB 的垂线交AB 于Q ，易证PQ=x ，QB=AP=x+1，BP=2x+117．分类讨论，11(2、、(1,-、(10,- 18.证明：∵10a =，211a a =+，3211,,1n n a a a a -=+=+ ， ∴22222221211322110,21,21,,21n n n a a a a a a a a a a --==++=++=++ ， ∴222222121211212221n n n a a a a a a a a a n --+++=+++++++- ，∴212(1)122n n a a a a n n ++++=- ≥12-，1n a =-时取等号. 19．证明：∵222222()()()()0(,.) a b c d ac bd da bc ad bc ++-+=-≥=当且仅当时等号成立，∴22222()()() a b c d ac bd ++≥+(,.)ad bc =当且仅当时等号成立函数y =x 的取值范围为1≤x ≤6，2222222211]]3515y [y 15.y 00y .81x 3.=⨯⨯∴>∴<=++==∴==≤≤由题意知即时等号成立20.提示：易证，点A 、M 、P 在以点B 为圆心的圆上，∴∠APM=12∠ABM ，同理∠APN=12∠ACN ，易证∠CNA=∠BAC=∠AMB,从而∠BNC=∠BMC, 点B 、N 、M 、C 四点共圆，得∠ABM=∠ACN ，从而∠APM=∠APN21.由原方程知x ≠-2，不妨将方程整理成关于a 的一元一次方程2(44)212x x a x ++=+ 得22121(2)x a x +=≥+（因为a 是正整数），则得(4)(2)0x x +-≤，解得42x -≤≤,因此，x 只能 -4，-3，-1，0，1，2.，分别代入a 的表达式，故所求的正整数a 是1，3，6，10.22．（1）易证点P 、M 和两个切点组成的四边形是正方形，从而PM=2，设P 坐标为（2,t t ），则2242(2)2t t +-=，t =P 的坐标为（0，0）、）、（）；（2）若直线l 平行与y 轴，直线l 即x=2，此时点M 与直线l 的距离为2；若直线l 不平行与y 轴，可求得直线l 为44y x =-，易求得点M 与直线l.。

2012年五中初三数学高中自主招生考试模拟试卷

2012年五中初三数学高中自主招生考试模拟试卷（满分：100；时间：90分钟）一、选择题（每小题4分，共16分）1.已知x 是1的相反数，则x 的绝对值为（） A.1 B.-1 C.2012 D.-20122.下列四个多项式：①22b a +-；②22y x --；③2)1(1--a ；④222n mn m +-，其中能用平方差公式分解因式的有（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ②③ 3.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）4.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，OC 是⊙O 的半径，∠ABC =15°，那么∠OCA 的度数是（） A ．75° B ．72° C ．70° D ．65° 二、填空题（每小题3分，共24分）5.计算：432)2(a a a ÷⋅=6.如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是 . 7.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：|1|a -=8.上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达30 000平方米，这个数据用科学记数法表示为_ _ 平方米．9.口袋里只有红球、绿球和黄球若干个，这些球除颜色外，其余都相同，其中红球4个，绿球6个，又知从中随机摸出一个绿球的概率为52，那么，随机从中摸出一个黄球的概率为 . 10.若圆锥的母线长为４cm ，其侧面展开图的面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ．11.如图11，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若AD ＝4cm ，则OE 的长为 cm ．12. 若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（）（A ）第一、二象限（B ）第一、二、三象限（C ）第二、三、四象限（D ）第三、四象限三、解答题（共60分）13．（6分）先化简，再求值：22122 121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x-1=0.（第4题图）正方体长方体圆柱圆锥 A .B .C .D . -112aD 图11ECBA O14．（6分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。

2012年高中提前招生考试数学模拟试卷(含答案及解析)

2012年高中提前招生考试数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共6题．每小题6分，共36分）1．设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b2．点P（9+，﹣3+a），则点P所在象限为（）A．.第一象限B．.第二象限C．.第三象限D．第四象限3．（2010•凉山州）已知在△ABC中，∠C=90°，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．梯形上底长为L，中位线长为m，则连接两条对角线中点的线段长为（）A．m﹣2L B ．﹣LC．2m﹣L D．m﹣L5．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2﹣（c2﹣a2﹣b2）x+b2=0，则方程根的情况是（）A．有两相等实根 B．有两相异实根 C．无实根D．不能确定6．已知abc≠0，而且，那么直线y=px+p一定通过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空题（每小题6分，共36分）7．若x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为_________．8．已知直角三角形的两边长分别为3cm，4cm，那么直角三角形的斜边为_________cm．9．已知y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则其函数解析式_________．10．如果对于一切实数x，有f（x）=x2﹣2x+5，则f（x﹣1）的解析式是_________．11．如图，将△ABC纸片沿DE折叠（1）当点A落在△ABC内部时为点A1，请写出∠A1，∠1，∠2之间的关系_________；（2）当点A落在△ABC外部时为点A2，请写出∠A2，∠1，∠2之间的关系_________．12．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是_________．三、解答题（共48分）15．（2007•河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．。

2012年自主招生考试数学试卷1

2012年高中自主招生考试理综试卷注意事项：1. 本试卷由数学、物理及化学三部分构成，数学1—8页；理化9—12页； 2．分值设置：数学100分，物理40分，化学40分，共180分； 3．考试时间：数学、物理及化学同场考试，时间为150分钟.4．答卷前，务必将自己的姓名、考号用钢笔（圆珠笔）写在每张试卷密封线内相应的位置上.5．考试结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷一并交回．数学部分第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入第Ⅱ卷选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分. 1. 下列运算正确的是A ．236(2)8a a -=-B ．3362a a a +=C ．632a a a ÷=D ．3332a a a ⋅= 2. 若某三角形的两边长分别为6和8，则下列长度的线段能作为其第三边的是A ．2B ．10C ．14D ．163．实数aA . 7B . -7C . 2a -15D . 无法确定 4. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为（0，4），则圆心M 的坐标为A ．（25，﹣2） B ．（25-，2） C ．（﹣2，25）D ．（2，25-）（第3题图）（第4题图）5. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i =1i =1∶1，则两个坡角的和为A ．o 60B ．o 75C ．o 90D ．o 1056．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为 A ．9B ．10.5C ．12D ．157. 如图，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y <时，x 的取值范围是 A ．x ＞-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜2D . x ＜-1或x ＞28．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是(第6题图)(第7题图)A BCDEF PA ．B ．C ．D ．ＡＦＣＤＢＥ（第12题图）2012年高中自主招生考试数学试卷总分表选择题答题表第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将结果直接填写在每题的横线上. 9．分解因式：2224xy xy y -+-= .10．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．11．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm ，则此扇形的面积是 2cm （结果保留π）． 12．如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF是正方形.其中错误的是（只填序号）. 13．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则直线y kx b =+的解析式为 .B n 的坐标是．三、解答题：（本大题共8个小题，满分61分）14.（本题满分5分）化简：22222369x y x y yx y x xy y x y --÷-++++．15.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．16.（本题满分6分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A，进行下一轮比赛的概率是多少？17.（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．EADB C18.（本题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，CA =CB ，CD ∥AB 与OA 的延长线交于点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若∠ACB =120°，OA = 4，求CD 的长．19.（本题满分8分）如图，已知菱形OABC 的边长为6，O 点为坐标原点，C 点在x 轴上，D 为BC 边的中点，双曲线y =xk(k >0)经过A 、D 两点. （1）求反比例函数y =xk的解析式；（2）若点P 为x 轴上一点，且满足PD =AD ，求出点P 的坐标.ABC DO20．（本题满分10分）为迎新年，某公司用10台机器生产A、B两种不同的龙年吉祥玩具，每台机器只生产其中一种玩具，每天所需生产原料总数不超过950千克，每天生产的B种玩具不小于A种玩具的件数，每天连续工作10小时.下表是这种机器生产不同玩设生产A种玩具的机器x台，则生产B种玩具的机器有（10-x）台.（1）求x的取值范围.（2）若A种玩具每2件包装成一盒，B种玩具每4件包装成一盒，每天生产的各种玩具恰好包装完．．．．．.A种玩具每盒可获利5元，B种玩具每盒可获利6元.(包装了才能销售)怎样安排机器生产使每天生产玩具获利最大.（3）若用6台机器生产A种玩具，4台机器生产B种玩具，且将A种玩具2件，B种玩具4件混合包装成一盒，这样安排后，每天生产出来的玩具不能成套包装的有多少件？21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用m 的代数式表示点P 的坐标；②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2012年温州中学自主招生数学试题

温州中学自主招生数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置． 1.使x z z y y x ---,,都有意义的实数组(),,x y z （）A ．存在且有无限多组B ．存在有限组C ．一定不存在D ．无法确定是否存在 2. 如图所示，直线1l ，2l ，3l 表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 A ．1处 B ．2处 C ．3处 D ．4处3. 下列函数中和函数11y x =-的图像关于y 轴对称的（） A.11y x =+ B.11y x =-+ C.11y x =- D.11y x =-4. 小明、小联、小豪人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏。

每一局三人同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势。

则小明只赢一人的概率为（） A.29 B.49C. 227D. 4275. 若030α<<，则sin ,cos ,tan ,ααα的大小关系是（）A.sin cos tan ααα<<B.sin tan cos ααα<<C. tan sin cos ααα<<D.tan cos sin ααα<< 6. 三角形三条高线之比为20:15:12，则这三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不能确定7. 对于满足2x ≤的所有实数x ，使不等式212p px p x ++>+恒成立，则p 的取值范围为（）A ．1p ≠B ．1p >或1p <-C ．3p >或1p <-D ．3p >或1p < 8. 定义函数[[]]y x x =⋅，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[][]1.51, 1.32=-=-。

2012安溪一中自主招生考试数学试卷

2012年安溪一中自主招生考试数学科试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列根式中，与2为同类二次根式的是（）（A ）21；（B ）a 2；（C ）2.0；（D ）12.2．关于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列判断正确的是（）（A ）图像开口向上；（B ）图像的对称轴为直线1=x ；（C ）图像有最低点；（D ）图像的顶点坐标为(1-，2). 3．关于等边三角形，下列说法不．正确的是（）（A ）等边三角形是轴对称图形；（B ）等边三角形是中心对称图形；（C ）等边三角形是旋转对称图形；（D ）等边三角形都相似.4．把一块周长为20cm ，面积为202cm 的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片（如图1），则每块小三角形纸片的周长和面积分别为（）（A ）10cm ，52cm ；（B ）10cm ，102cm ；（C ）5cm ，52cm ；（D ）5cm ，102cm .5．已知1e 、2e 是两个单位向量，向量12e a =，22e b -=，那么下列结论中正确的是（）（A ）21e e =；（B ）-=；（C=；（D=. 6．图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不．正确的是（）（A ）汽车在途中加油用了10分钟；（B ）汽车在加油前后，速度没有变化；（C ）汽车加油后的速度为每小时90千米；（D ）甲乙两地相距60千米.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=⋅-a a 2)( ．8．计算：=---112m m m m ．9．在实数范围内分解因式：222--x x = ． 10．方程x x -=+32的解为：．11．已知12)(3-=x x f ，且3)(=a f ，则=a ．12．已知函数2-+=k kx y 的图像经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是． 13．把抛物线x x y 22-=向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为：．14．已知关于x 的方程042=+-m x x ，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m ，那么所得方程有实数根的概率是．15．如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=5，CD=3，AD=BC=4，则=∠DAB cos ． 16．如图4，小芳与路灯相距3米，她发现自己在地面上的影子（DE ）长2米，如果小芳的身高为1.617．如图5，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 1、⊙O 2的直径分别是OA 、OB ，⊙O 3与⊙O 、⊙O 1、⊙O 2均相切，则⊙O 3与⊙O 的半径之比为．18．已知A 是平面直角坐标系内一点，先把点A 向上平移3个单位得到点B ，再把点A 绕点B 顺时针方向旋转90°得到点C ，若点C 关于y 轴的对称点为（1,2），那么点A 的坐标是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1312)23(6)8()13(-+--+-．20．（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像在第一象限的交点为A （2，4）. （1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（2）平移直线OA ，平移后的直线与x 轴交于点B ，与反比例函数的图像在第一象限的交点为C （4，n ）. 求B 、C 两点的距离．21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）如图7，△ABC 中，AB=AC ，4cos ∠ABC ，点D 在边BC 上，BD =6，CD=AB .(1) 求AB 的长； (2) 求ADC ∠的正切值.22．（本题满分10分，每小题各5分）如图8，已知B 是线段AE 上一点，ABCD 和BEFG 都是正方形，联结AG 、CE ． (1) 求证：AG =CE ； (2) 设CE 与GF 的交点为P ，求证：AG PE CG PG =.23．（本题满分12分，每小题各4分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1) 该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是； (2) 对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；F(图8)(图9)(3) 为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表1）.根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看 “两会”新闻次数的波动大小.24．（本题满分12分，每小题各4分）如图10，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，且OB OA =.(1) 求c b +的值；(2) 若点C 在抛物线上，且四边形OABC 是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作∠OBC 的角平分线，与抛物线交于点P ，求点P 的坐标.25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结P A 并延长，交⊙M 于另外一点C .(1) 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；(2) 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长；(3) 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由.图12（表1）2012安溪一中自主招生考试数学科试卷评分标准一选择题、1. A ； 2. D ； 3. B ； 4. A ； 5. C ； 6. B. 二填空题、7. 3a ； 8. m ； 9. )31)(31(--+-x x ； 10. 1-=x ； 11. 32； 12. 20<<k ； 13. 12-=x y ； 14.32； 15.41； 16. 4； 17. 3:1； 18. )1,2(-. 三解答题、19．解：原式=2362324+--- …………………………….. （5分）=)23(6322---……………………………………… （2分） =3223322+-- ……………………………………… （2分） =232- …………………………………….. （1分） 20.解（1）设正比例函数的解析式为x k y 1=，反比例函数的解析式为x k y 2= …… （1分）根据题意得：241⨯=k ，242k =……………………………… （2分）解得：21=k ，82=k所以，正比例函数的解析式为x y 2=，反比例函数的解析式为xy 8=. …… （2分）（2）因为点C （4，n ）在反比例函数xy 8=的图像上所以，248==n ，即点C 的坐标为)2,4( ……………………………（1分）因为AO ∥BC ，所以可设直线BC 的表达式为b x y +=2…………… （1分）又点C 的坐标为)2,4(在直线BC 上所以，b +⨯=422，解得6-=b ，直线BC 的表达式为62-=x y …... （1分）直线BC 与x 轴交于点B ，设点B 的坐标为)0,(m可以得：620-=m ，解得3=m ，所以点B 的坐标为)0,3( ……………….（1分） ∴ 5=BC ……………………………………………………………………………(1分) 21.解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ……………………………………...（1分）∵AC AB = ∴BC HC BH 21== ………………………. （1分）设x CD AC AB === ∵6=BD∴6+=x BC ， 26+=x BH ……………………... （1分）在Rt △AHB 中，ABBH ABC =∠cos ，又54cos =∠ABC∴5426=+x x ……………………………………. （2分）解得：10=x ，所以10=AB ……………………………………. （1分）（2）821===BC HC BH2810=-=-=CH CD DH …………………………………………. （1分）在Rt △AHB 中，222AB BH AH =+，又10=AB ，∴6=AH ……….. （1分）在Rt △AHD 中，326tan ===∠DHAH ADC∴ADC ∠的正切值是3 ……………………………… （2分）22.证明：（1）∵四边形ABCD 和BEFG 是正方形∴CB AB =，BE BG =，︒=∠=∠90CBE ABG （3分）∴△ABG ≌△CBE ………………………… （1分） ∴CE AG = ………………………. （1分）（2）∵PG ∥BE∴CBCG BEPG =，CEPE CB BG = ……………………………. （2分）∵BE BG =，CE AG =∴CBBG CGPG =，AGPE CB BG = …………………………….. （2分）∴AGPE CGPG = …………………………… （1分）23.（1）20 （2分）， 3 （2分）；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为%65%1002013=⨯ ..（1分）所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为%60 ………. （1分）设该班的男生有x 人则%60)631(=++-xx … （1分），解得：25=x ………. （1分）答：该班级男生有25人.（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为3202554635221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯， ……………………………. （2分）女生收看“两会”新闻次数的方差为：101320)53(2)43(5)33(6)23(5)13(222222=-+-+-+-+-因为2>1013，所以男生比女生的波动幅度大. （2分） 24.解：（1）由题意得：点B 的坐标为),0(c ，其中0>c ，c OB = ……… （1分） ∵OB OA =，点A 在x 轴的负半轴上，∴点A 的坐标为)0,(c - ………. （1分） ∵点A 在抛物线c bx x y ++-=2上，∴c bc c +--=20 ………. （1分） ∴ 1=+c b （因为0>c ） ……… （1分）（2）∵四边形OABC 是平行四边形∴c AO BC ==，又BC ∥x 轴，点B 的坐标为),0(c∴点C 的坐标为),(c c ……….. (1分）又点C 在抛物线上，∴c bc c c ++-=2∴0=-c b 或0=c （舍去） ………… （1分）又由（1）知：1=+c b ∴21=b ，21=c . 抛物线的解析式为21212++-=x x y . ……….. （2分）（3）过点P 作⊥PM y 轴，⊥PN BC ，垂足分别为M 、N∵ BP 平分CBO ∠ ∴ PN PM = ………………………….. （1分）设点P 的坐标为)2121(2++-x x x ， ∴x x x =++--)2121(212 …………………………… （1分）解得：23=x 或0=x （舍去） ……………………………………………（1分）所以，点P 的坐标为)21,23(- …………………………. （1分）25.（1）图画正确 ……………………………………… （1分）过点M 作AC MN ⊥，垂足为N∴y NC AN 21== 由题意得：AB PM ⊥，又AB 是圆O 的直径∴1==OP OA ∴︒=∠45APO ， 2=PA∴y PN 212+=………………………….. （1分）在Rt △PNM 中，PMPNNPM =∠cos又x PM +=1，︒=∠45NPM∴ 22121245cos =++=︒x y∴ y 关于x 的函数解析式为22-=x y （1>x ） ………………… （2分）（2）设圆M 的半径为r因为 OA ⊥MA ，∴∠OAM=90°，12+=r OM又△OMA 与△PMC 相似，所以△PMC 是直角三角形。

2012年温州中学自主招生数学模拟试卷

2012年温州中学自主招生数学模拟试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共30分）1、设,,,,a b c d e 为互异正奇数,若方程()()()()()2009x a x b x c x d x e -----=有整数根x,则a b c d e ++++的末位数字是 ( ) A.1B.3C.7D.92、如图，点C 是线段AB 内任一点，△DAC 与△ECB 均为等边三角形，且在AB 同侧，联结AE 交CD 于点M ，联结BD 交CE 于点N.得等式：①AE=BD ，②CM=CN ，③AM=DN ，④BN=EM. 若将△ACD 绕点C 旋转,其中保持恒成立的等式 ( ). A.恰有1个 B.恰有2个C.恰有3个D.4个全是3、有4位奥运奖牌选手到小王所在的学校与师生见面，其中有2位曾是小王的同学(另2位不曾是同学).当4位奖牌选手依次走上舞台时，第二个人是小王同学的概率为（）. A.16 B.14 C.13D.124、一名学生在用某自然数代入下面的某个二次函数()k f x (k=1,2,3,4)时,得到了一个完全平方数.则他用的函数是 ().A. ()2157f x x x =++B. ()22710f x x x =++C. ()23918f x x x =++ D. ()24112f x x x =++5、如图,记抛物线21y x =-+的图象与x 正半轴的交点为A ,将线段OA 分成n 等份．设分点分别为1P ,2P ,…,1n P -,过每个分点作x 轴的垂线,分别与抛物线交于点1Q ,2Q ,…,1n Q -,再记直角三角形11OPQ ,122PP Q ,…的面积分别为1S ,2S ,…,这样就有2131,2n S n -=2234,2n S n -=…；记12W S S =++…1n S -+，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是 ( ) A ．23 B ．12 C ．13 D ．146、若直角三角形的三条边长为正整数,并且其周长与面积的数值相等,则称为是“标准直角三角形”.那么,标准直角三角形的个数为 ( ). A.0B.1C.2D.无数B二、填空题（每小题5分，共30分）7、22221511100100122233100100+-+++++++=__________. 8、在△ABC 中，∠B=2∠C ，AD 为∠A 的角平分线，()0mAB nBD n m =>>.则cosC=__________9、对于每个x,函数y 是函数y 1=2x,y 2=x+3,y 3=-x+3中的最大值.则函数y 的最小值为10、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=a ，CA=b ，且∠A-∠B=90°.则⊙O 的半径为 .11、如图，AD ∥BC ，梯形ABCD 的面积是180，E 是AB 的中点，F是边BC 上的点，且AF ∥DC ，AF 分别交ED 、BD 于点G 、 H.设BC/AD=m(m ∈N).若△GHD 的面积为整数，则m 的值为12、2009是一个具有如下性质的年号:它的各位数码之和为11.那么,自古至今,这种四位数的年号共出现过________次.三、解答题（每小题15分，共60分）13、已知m 、n 均为正整数,且m>n,2006m 2+m=2 007n 2+n.问m-n 是否为完全平方数?并证明你的结论.14、如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC ，已知O (0，0)，A (4，0)，C(0，3)，点P 是OA 边上的动点(与点O 、A 不重合)．现将△P AB 沿PB 翻折，得到△PDB ；再在OC 边上选取适当的点E ，将△POE 沿PE 翻折，得到△PFE ，并使直线PD 、PF 重合．(1)设P (x ，0)，E (0，y )，求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值；(2)如图2，若翻折后点D 落在BC 边上，求过点P 、B 、E 的抛物线的函数关系式； (3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q ，使△PEQ 是以PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．15、如图，△ABC 的内切圆分别切AB 、AC 于E 、F ，D 是BC 的中点，∠B 、∠C 的平分线分别与直线EF 交于N 、M.求证:DM=DN.C图1图216、将于10月4日开幕的乒乓球运动会上，大家把104定为“幸运数”.主办者拟按如下程序从100名参赛运动员中选出打“幸运选手”，在开幕式上进行表演：（1）100名运动员手拉手围成一圈，从任意一个选手开始，顺序发出从1到100的编号牌，每一个号牌代表一名选手.（2）从1号牌开始“1，2，3；1，2，3；…”报数，凡报数为“1”的把号牌交给主办者. （3）主办者从收来的34个号牌中随机抽取20个，这20个号牌中数字和为幸运数104的两个选手组成双打幸运选手.（4）如果双打选手不足两对，重新开始第（1）步；如果双打幸运选手恰好两对，就由这两对出场表演；如果双打幸运选手超过两对，则从所有的双打幸运选手中随机抽取两对，出场表演.主办者担心，会不会一次又一次选拔不出双打幸运选手.请你证明：一次选拔便可按程序选出两对双打幸运选手，如期出场表演.2012年温州中学自主招生数学模拟试卷（参考答案）一、选择题（每小题5分，共30分）1、D2、A3、D4、D5、C6、C 二、填空题（每小题5分，共30分）7、2100101 8、2n m n + 9、3 10、1211、2或5 12、64三、解答题（每小题15分，共60分） 13、 m －n 为完全平方数. 证明如下:设m=n+k(k 为正整数).代入2 006m 2+m=2 007n 2+n,得n 2-2×2 006kn -(2 006k 2+k)=0.因为n 为正整数,所以,Δ=4(2 006k)2+4(2 006k 2+k)为完全平方数.故Δ/4=k[(2 0062+2 006)k+1]为完全平方数.又因(k,(2 0062+2 006)k+1)=1,所以,k 与(2 0062+2006)k+1均为完全平方数. 故m-n 为完全平方数.14、(1)由已知PB 平分∠APD ，PE 平分∠OPF ，且PD 、PF 重合，则∠BPE =90°． ∴∠OPE ＋∠APB =90°．又∠APB ＋∠ABP =90°，∴∠OPE =∠PBA ． ∴Rt △POE ∽Rt △BP A ． ∴PO BA OE AP =．即34x y x =-．∴y =2114(4)333x x x x -=-+(0＜x ＜4)．且当x =2时，y 有最大值13．(2)由已知，△P AB 、△POE 均为等腰三角形，可得P (1，0)，E (0，1)，B (4，3)．设过此三点的抛物线为y =ax 2＋bx ＋c ，则1,0,164 3.c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩∴1,23,21.a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩y =213122x x -+． (3)由(2)知∠EPB =90°，即点Q 与点B 重合时满足条件．直线PB 为y =x －1，与y 轴交于点(0，－1)．将PB 向上平移2个单位则过点E (0，1)， ∴该直线为y =x ＋1．由21,131,22y x y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得5,6.x y =⎧⎨=⎩∴Q(5，6)．故该抛物线上存在两点Q (4，3)、(5，6)满足条件。

2012年高中自主招生数学模拟答案

2012年高中自主招生数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1、如图一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ A ）A 、2m n -B 、m －nC 、2m D 、2n 2、如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ A ）A B C D3、设min ｛x,y ｝表示x,y 两个数中的最小值，例如min ｛0,2｝=0，min ｛12,8｝=8，则关于x 的函数关系式可以表示为（ A ）A 、()()2222xx y x x <⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ B 、()()2222x x y x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩C 、y =2xD 、y=x ＋24、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为则a 的值是（ B ）A 、B 、2+、 D 、25、如果把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ D ）A 、13 = 3+10B 、25 = 9+16C 、49 = 18+31D 、36 = 15+216、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ C ）A 、30，2B 、60，2C 、60，2D 、60，3 7、某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12.则这种变速车共有（ B ）档不同的车速.A 、4B 、8C 、12D 、169、设a b ，是方程220120x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为___2011___.10、如图，平面内4条直线1234l l l l 、、、是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线14l l 、上，该正方形的面积是 9或5 平方单位．11、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x x k y 的图象经过点A （1, 2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线,垂足为C.若△ABC 面积为２，则点B 的坐标为__（3，）32______. 12、如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合时，点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边 MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积是___723π+_____．13、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan EFO ∠的值为34．14、已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为____8____．三、解答题（第15、16小题各10分，第17、18小题各12分，共44分）15、如图，一个边长为16m 的正方形客厅，用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌．问铺好整个客厅地面共需要边长为1m 的大地板砖多少块？解：客厅面积=16×16=256m 2从图中可看出1m 一块，则0.5m 的正好两块，但是每个角上又少一个边长0.5m 的地板砖．大小的个数比为37：48则设大地板砖个数为x ，小的为y37x+48y=256① 37：48=x ：y②解得x=181（块）答：铺好整个客厅地面共需要边长为1m 的大地板砖181块．16、我们规定：等腰三角形的底边与腰的比叫做顶角的正对．例如，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BC AB==底边腰．容易知道一个角的大小与这个角的正对值是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 0＜sadA ＜2 ．（2）sad36°=．（3）已知sinA 35=，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值．解：（3）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，sin∠A=35．在AB 上取点D ，使AD=AC ，作DH⊥AC，H 为垂足，令BC=3k ，AB=5k ，则，又在△ADH 中，∠AHD=90°，sin∠A=35．∴DH=ADsin∠A=125k ，=165k ．则在△CDH 中，CH=AC ﹣AH=45k ，．于是在△ACD 中，AD=AC=4k ，．由正对的定义可得：sadA==，即sad α17、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=35．点O 为BC 边上的动点，连结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，联结MN ．（1）当BO=AD 时，求BP 的长；（2）点O 运动的过程中，是否存在BP=MN 的情况？若存在，请求出当BO 为多长时BP=MN ；若不存在，请说明理由；（3）在点O 运动的过程中，以点C 为圆心，CN 为半径作⊙C，请直接写出当⊙C 存在时，⊙O 与⊙C 的位置关系，以及相应的⊙C 半径CN 的取值范围.解：（1）过点A 作AE⊥BC,由AB=5，cosB=35得BE=3 ∵CD⊥BC，AD//BC ，BC=6，∴AD=EC=BC -BE=3 当BO=AD=3时，过点O 作OH⊥AB,则BH=HP ∵cos BH B BO =,∴BH=39355⨯= ∴BP=185（2）不存在BP=MN 的情况假设BP=MN 成立，则必有∠BOP=∠DOC过P 作PQ⊥BC，过点O 作OH⊥AB,∵CD⊥BC，则有△PQO∽△DOC设BO=x ，则PO=x,由3cos 5BH B x ==，得BH=35x , ∴BP=2BH=65x ∴BQ=BP×cosB=1825x ，PQ=2425x ，∴OQ=1872525x x x -= ∵△PQO∽△DOC，∴PQ DC OQ OC =即244257625x xx =-，得296x = A B C D O P M N A B CD （备用图） A B C D O PM N Q H当296x =时，BP=65x =295＞5=AB ，与点P 应在边AB 上不符， ∴不存在BP=MN 的情况（3）情况一：⊙O 与⊙C 相外切，此时，0＜CN ＜6；情况二：⊙O 与⊙C 相内切，此时，0＜CN≤73. 18、已知：二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB ＜OC ）是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根，且A 点坐标为（－6，0）．（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作EF∥AC 交BC于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．解：(1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8∴B（2，0）、C （0，8）∴所求二次函数的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8 （2）∵AB＝8，OC ＝8，依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ，∵OA＝6，OC ＝8， ∴AC＝10.∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC.∴EF AC ＝BE AB . 即EF 10＝8－m 8 . ∴EF＝40－5m 4. 过点F 作FG⊥AB，垂足为G ，则si n∠FEG＝sin∠CAB＝45 .∴FG EF ＝45. ∴FG＝45·40－5m 4＝8－m. ∴S＝S △BCE －S △BFE ＝118)88)8)22m m m -⨯---（（（ 2142m m =-+（0＜m ＜8） (3)存在．理由如下:∵S＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 ∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8.∵m＝4，∴点E 的坐标为（－2，0）∴△BCE 为等腰三角形．。

衢州初升高自主招生数学试卷3

2012年高中提前招生考试数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共6题．每小题6分，共36分）=2000+2，=2000+22．（6分）点P（9+，﹣3+a），则点P所在象限为（）3．（6分）（2010•凉山州）已知在△ABC中，∠C=90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sinB=n，当∠B是最小的．C D．和一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，进行分析．=＜C﹣LAD BC AD BC EF=BC AD=（（2222226．（6分）已知abc≠0，而且，那么直线y=px+p一定通过（），列出方程，然后根据一次函数的性质即可得出答案．p=二、填空题（每小题6分，共36分）7．（6分）若x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为﹣3或1．8．（6分）已知直角三角形的两边长分别为3cm，4cm，那么直角三角形的斜边为4cm或5cm．cm．的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为=5cm9．（6分）已知y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则其函数解析式y=x+3或y=﹣x+3．，坐标轴所围成的三角形面积为|=24±y=x+3y=x+310．（6分）如果对于一切实数x，有f（x）=x2﹣2x+5，则f（x﹣1）的解析式是f（x﹣1）=x2﹣4x+8．11．（6分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠（1）当点A落在△ABC内部时为点A1，请写出∠A1，∠1，∠2之间的关系2∠A1=∠1+∠2；（2）当点A落在△ABC外部时为点A2，请写出∠A2，∠1，∠2之间的关系2∠A2=∠2﹣∠1．12．（6分）从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是0.25．∴构作的一元二次方程有实根的概率是=三、解答题（共48分）13．（12分）已知，求．（﹣=3﹣）））﹣）﹣）+5﹣=0+5=0+53=14．（12分）（2005•黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润=售价﹣成本．15．（12分）（2007•河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．16．（12分）（2005•淮安）课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：（1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．y=•x=1200。

2012年温州中学高一自主招生笔试模拟试题数学试题

2012年温州中学高一自主招生综合素质笔试卷模拟试题数学试题注意事项：1、先将自己的姓名用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上.考试结束后，应将草稿纸和答题卷一并交回。

2、本试题总分共150分，考试时间120分钟。

3、所有选择题的答案都必须从四个选项中挑选一个答案，选对给分;不答、错答或多选，均不给分.4、所有答案用钢笔或圆珠笔写在答题卷上,注意字迹清楚，卷面整洁。

一. 选择题（本大题共8小题,每小题5分，满分40分，每题只有一个正确答案）1。

设,,x a b c y a c b z b c a =+-=+-=+-，其中a ，b ，c 为质数.如果2x =，2=，则abc =( ）A.561 B 。

423 C 。

356 D.458 2。

设βα、是方程02322=--x x 的两个实数根,则βααβ+的值是（）A.－1B.1C.32-D.32 3.已知AD,BE,CF 为三角形ABC 的内角平分线,D ，E ，F 在边上。

若∠EDF=90°,∠BAC 的度数为（）A 。

120°B 。

135°C 。

150°D 。

165° 4.已知x ......+，那么x 的整数部分是（） A.12 B.16 C.18 D.205.关于x 的方程a x x =-|1|2仅有两个不同的实根．则实数a 的取值范围是（ )A 。

a ＞0B 。

a≥4 C.2＜a ＜4 D.0＜a ＜46。

若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ) A.64 B.66 C.68 D 。

707。

已知a ，b,c 为实数，函数212,y ax bx c y ax b =++=+(0)a >，当11x -≤≤时，有11y -≤≤，2y 有最大值为2，试求由212,y ax bx c y ax b =++=+所围成的封闭图形及其内部的所有格点顺次连结所得图形的面积为（） A.4 B 。

2012自主招生水平模拟测试B卷数学试题 PDF版

2012自主招生水平模拟测试科目：数学考试时间：2012年1月12日注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，学校填写在答题卡上2. 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3. 考试结束后，只需将答题卡交回一、（20分）已知,,,A B C D 是圆C 上的依次四个点，圆C 的直径为2，试求2222AB BC CD DA +++的最大值.二、（20分）已知椭圆0C 的方程为2214x y +=，三角形ABC 内接于0C ，试问三角形ABC 面积的最大值三、（20分）已知圆C 内有三个点,,A B C ，请问是否存在这样的圆'C 满足：（1）它过,,A B C 中至少2个点；（2）,,A B C 均不在'C 外；（3）圆盘'C ⊆圆盘C四、（25分）（1）02πα<<，求证sin tan 2ααα+> （2）对于任意的对于任意的n ，120n αααπ<<<⋅⋅⋅<<，12n αααπ++⋅⋅⋅+=，求证：12sin sin sin sin n n n πααα++⋅⋅⋅+≤（2）对于任意的n ，1202n πααα<<<⋅⋅⋅<<，122n πααα++⋅⋅⋅+=，求证：()()()1122tan sin tan sin tan sin 2sin 02n n n n πααααααπ-+-+⋅⋅⋅+->->五、（15分）已知对于任意的0,1x ≠都有()1221xf x f x x ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭，求满足()22x f x =的所有x四、【解析】（1）sin cos ()2f x ααα+=-21cos cos '()1102f x αα+=->> 则()(0)0f x f >=(0)2x π<< （2）当12sin sin ........sin n ααα+++取到最大值时12.....n ααα== 否则，设12αα≠，则1212sin sin 2sin2αααα++- 12122sin (cos 1)022αααα+-=-< 则令121'2ααα+=，122'2ααα+=，33'αα=，……'n n αα=1212sin sin .....sin sin 'sin '......sin 'n n αααααα++<+++与12sin sin .....sin n ααα++取到最大值矛盾。

2012年湖南省长沙市长郡中学自主招生考试数学模拟试卷

2012年湖南省长沙市长郡中学自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）一个自然数a的算术平方根为x，那么a+1的立方根是（）A．±B．C．D．±2．（4分）4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，那么a等于（）A．﹣6B．6C．﹣9D．93．（4分）甲、乙两人两次都同时到某米店买同一种米，甲每次买米100千克，乙每次买米用去100元，由于市场因素，虽然这两次米店售出同样的米，但单价却不同．则甲、乙两人谁卖得更合算（）A．甲B．乙C．甲、乙一样D．无法确定4．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E，S△ADE＝2S△DCE，则＝（）A．B．C．D．5．（4分）如图是二次函数y＝mx2+nx+b的图象，已知它的顶点C在第二象限，且经过点A （1，0），点B（0，1），与x轴另一交点为D，当△ACD的面积为△ABD面积的倍时，m的值为（）A．﹣2B．﹣2±C．2﹣D．﹣2﹣6．（4分）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y＝（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）7．（4分）设直线kx+（k+1）y﹣1＝0（k为正整数）与两坐标轴所围成的三角形面积为S k，k＝1，2，…，2004，那么（S1+S2+…+S2004）等于（）A．B．C．D．8．（4分）如图，P为正方形内一点，若P A：PB：PC＝1：2：3，则∠APB的度数是（）A．120°B．135°C．145°D．150°二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（圆中●表实心圆，〇表空心圆）：●〇●●〇●●●〇●●●●〇●●●●●〇●●●●●●〇，若将上面一组圆依此规律连续复制一系列圆，那么前2005个圆中有个空心圆．10．（4分）已知x为实数，且ax4+bx3+cx2+dx+e＝（2x﹣1）4，则a+c的值为．11．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD和CD的长度分别为a、b，那么AB的长是．12．（4分）如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，C是⊙O1上的一点，O1C交⊙O2于点B．若⊙O1的半径等于5cm，的长等于⊙O1的周长的，则的长是cm．13．（4分）若不等式组的解集中任一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围是．14．（4分）已知α、β是方程x2+（m﹣2）x+1＝0两根，则（1+mα+α2）（1+mβ+β2）的值为．15．（4分）等腰梯形的对角线长为17cm，上、下底分别为10cm，20cm，则梯形面积为．16．（4分）如图，△ABC三边的长分别是BC＝17，CA＝18，AB＝19，过△ABC内的P向△ABC的三条边分别作垂线PD、PE、PF（D、E、F为垂足），且BD+CE+AF＝27，则BD+BF的长为．三、解答题（每小题12分，共36分）17．（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD＝2，BC＝8．求BE的长．18．（12分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并投入资金1500万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量减少1万件．（1）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？（2）公司计划在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售；第二年获利不低于1130万元，请说明第一年单价和第二年单价的范围．19．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A﹣B ﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．2012年湖南省长沙市长郡中学自主招生考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）一个自然数a的算术平方根为x，那么a+1的立方根是（）A．±B．C．D．±【分析】根据这个数的算术平方根可得出这个数a，继而可得出下一个a+1的立方根．【解答】解：由题意得这个数为：x2，故a+1为：x2+1，a+1的立方根为：，故选：C．2．（4分）4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，那么a等于（）A．﹣6B．6C．﹣9D．9【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：4x2+5x+a＝（4x﹣3）（x+2），（4x﹣3）（x+2）＝4x2+5x﹣6，故选：A．3．（4分）甲、乙两人两次都同时到某米店买同一种米，甲每次买米100千克，乙每次买米用去100元，由于市场因素，虽然这两次米店售出同样的米，但单价却不同．则甲、乙两人谁卖得更合算（）A．甲B．乙C．甲、乙一样D．无法确定【分析】设两人第一次购米单价为a元，第二次为b元，分别表示甲、乙两次的平均单价，再用作差法比较大小即可．【解答】解：设两人第一次购米单价为a元，第二次为b元，则甲两次购米平均价为＝，乙两次购米平均价为＝，∵﹣＝＝＞0，∴甲的平均价大于乙的平均价，∴乙的更合算，故选：B．4．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E，S△ADE＝2S△DCE，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据S△ADE＝2S△DCE，可求出AE：CE，从而求出AE：AC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求．【解答】解：∵S△ADE＝2S△DCE，△ADE与△DCE的第相同∴△ADE与△DCE中，＝2∴＝∵DE∥BC∴△ADE∽△DCE，相似比等于＝则＝故选：D．5．（4分）如图是二次函数y＝mx2+nx+b的图象，已知它的顶点C在第二象限，且经过点A （1，0），点B（0，1），与x轴另一交点为D，当△ACD的面积为△ABD面积的倍时，m的值为（）A．﹣2B．﹣2±C．2﹣D．﹣2﹣【分析】首先把A（1，0），B（0，l）代入y＝mx2+nx+b，求出m和n的关系式，然后求出顶点C的纵坐标，根据△ACD的面积为△ABD面积的倍，列出m的一元二次方程，结合题意求出m的值即可．【解答】解：将A（1，0），B（0，l）代入y＝mx2+nx+b，得：，可得：m+n＝﹣1，则函数的解析式得到：y＝mx2﹣（m+1）x+1，顶点C的纵坐标为，因为△ACD的面积为△ABD面积的倍，由同底可知：＝，整理得：m2+4m+1＝0，解得：m＝﹣2，由图象可知：a＜0，∵抛物线过点（1，0），顶点M在第二象限，其对称轴x＝，∴﹣1＜m＜0，∴m＝﹣2﹣舍去，∴m＝﹣2+，故选：A．6．（4分）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y＝（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【分析】易得点B的坐标，设点E的纵坐标为y，可表示出点E的横纵坐标，代入所给反比例函数即可求得点E的纵坐标，也就求得了点E的横坐标．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴点B的坐标为（1，1）．设点E的纵坐标为y，∴点E的横坐标为：1+y，∴y×（1+y）＝1，即y2+y﹣1＝0，即y＝＝，∵y＞0，∴y＝，∴点E的横坐标为1+＝．故选：A．7．（4分）设直线kx+（k+1）y﹣1＝0（k为正整数）与两坐标轴所围成的三角形面积为S k，k＝1，2，…，2004，那么（S1+S2+…+S2004）等于（）A．B．C．D．【分析】当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝，所以面积S＝，根据规律代入数据可求出值．【解答】解：∵x＝0，y＝，y＝0，x＝．∴面积S＝，∴S1+S2+…+S2004＝．故选：D．8．（4分）如图，P为正方形内一点，若P A：PB：PC＝1：2：3，则∠APB的度数是（）A．120°B．135°C．145°D．150°【分析】利用P A：PB：PC＝1：2：3可设P A＝a，PB＝2a，PC＝3a，再根据正方形的性质得AB＝BC，∠ABC＝90°，则可把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCQ，如图，根据旋转的性质得∠PBQ＝90°，∠BQC＝∠BP A，BP＝BQ＝2a，CQ＝AP＝a，则可判断△PBQ为等腰直角三角形，得到PQ＝PB＝2a，∠PQB＝45°，然后在△PCQ中根据勾股定理的逆定理可证明△PCQ为直角三角形，∠PQC＝90°，于是∠BQC ＝∠PQB+∠PQC＝135°，所以∠APB＝135°．【解答】解：由P A：PB：PC＝1：2：3，可设P A＝a，PB＝2a，PC＝3a，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，把△ABP绕点B顺时针旋转90°可得到△BCQ，如图，∴∠PBQ＝90°，∠BQC＝∠BP A，BP＝BQ＝2a，CQ＝AP＝a，∴△PBQ为等腰直角三角形，∴PQ＝PB＝2a，∠PQB＝45°，在△PCQ中，∵PQ＝2a，CQ＝a，PC＝3a，∴PQ2+CQ2＝PC2，∴△PCQ为直角三角形，∠PQC＝90°，∴∠BQC＝∠PQB+∠PQC＝45°+90°＝135°，∴∠APB＝135°．故选：B．二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（圆中●表实心圆，〇表空心圆）：●〇●●〇●●●〇●●●●〇●●●●●〇●●●●●●〇，若将上面一组圆依此规律连续复制一系列圆，那么前2005个圆中有61个空心圆．【分析】首先根据图示，可得每个空心圆的前面相邻的实心圆的个数分别是1、2、3、4、5、6、…，然后根据●〇、●●〇、●●●〇、●●●●〇、●●●●●〇、●●●●●●〇的个数分别是2、3、4、5、6、7、…，求出前n组圆的总数是多少个，进而判断出前2005个圆中有多少个空心圆即可．【解答】解：∵●〇、●●〇、●●●〇、●●●●〇、●●●●●〇、●●●●●●〇的个数分别是2、3、4、5、6、7、…，∴前n组圆的总数是：（n+1+2）n÷2＝，∵，，1952＜2005＜2015，∴前2005个圆中有61个空心圆．故答案为：61．10．（4分）已知x为实数，且ax4+bx3+cx2+dx+e＝（2x﹣1）4，则a+c的值为40．【分析】首先将（2x﹣1）4展开，并分别求出a、c的值各是多少，然后把a、c的值相加，求出它们的和是多少即可．【解答】解：∵ax4+bx3+cx2+dx+e＝（2x﹣1）4＝16x4﹣32x3+24x2﹣8x+1，∴a＝16，b＝﹣32，c＝24，d＝﹣8，e＝1，∴a+c＝16+24＝40，即a+c的值为40．故答案为：40．11．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD和CD的长度分别为a、b，那么AB的长是a+b．【分析】过C点作CE∥AD交AB于E，得到平行四边形AECD，则AE＝CD＝b，∠ECB ＝∠B，EC＝EB＝a，再证EC＝EB＝a，即可得到结论．【解答】解：如图，过C点作CE∥AD交AB于E，∵AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD＝b，EC＝AD＝a，∠AEC＝∠D，∵∠D＝2∠B，∠CEA＝∠ECB+∠B，∴∠ECB＝∠B，∴EC＝EB＝a，∴AB＝EB+AE＝a+b，故答案为：a+b．12．（4分）如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，C是⊙O1上的一点，O1C交⊙O2于点B．若⊙O1的半径等于5cm，的长等于⊙O1的周长的，则的长是πcm．【分析】根据弧AC的长是大圆的周长的，可得出∠CO1A＝36°，因此∠BOA的度数应该是72°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：根据圆O2的半径长2.5cm，那么弧AB的长应该是72×π×2.5÷180＝πcm．13．（4分）若不等式组的解集中任一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围是a≥5或a≤1．【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集不在2≤x≤5，可得关于a的不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：得a＜x＜a+1，由不等式组的解集中任一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，得a≥5或a+1≤2，解得a≥5或a≤1，故答案为：a≥5或a≤1．14．（4分）已知α、β是方程x2+（m﹣2）x+1＝0两根，则（1+mα+α2）（1+mβ+β2）的值为4．【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．【解答】解：∵α、β是方程x2+（m﹣2）x+1＝0两根，∴α+β＝2﹣m，αβ＝1，α2+（m﹣2）α+1＝0，β2+（m﹣2）β+1＝0，∴α2+mα+1＝2α，β2+mβ+1＝2β，∴（1+mα+α2）（1+mβ+β2）＝2α•2β＝4αβ＝4，故答案为：4．15．（4分）等腰梯形的对角线长为17cm，上、下底分别为10cm，20cm，则梯形面积为120cm2．【分析】过D作DE∥AC交BC延长线于E，DF⊥BC于F，推出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AD＝CE＝10cm，AC＝DE＝BD＝17cm，根据等腰三角形的性质求出BF＝EF＝BE＝15cm，在Rt△BDF中，由勾股定理求出DF，根据梯形的面积公式求出即可．【解答】解：如图，过D作DE∥AC交BC延长线于E，DF⊥BC于F，∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE＝10cm，AC＝DE＝BD＝17cm，∵DF⊥BC，BD＝DE，∴BF＝EF＝BE＝（10cm+20cm）＝15cm，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF＝＝8（cm），∴梯形ABCD的面积S＝（AD+BC）DF＝×（10cm+20cm）×8cm＝120cm2故答案为：120cm2．16．（4分）如图，△ABC三边的长分别是BC＝17，CA＝18，AB＝19，过△ABC内的P向△ABC的三条边分别作垂线PD、PE、PF（D、E、F为垂足），且BD+CE+AF＝27，则BD+BF的长为18．【分析】连接AP、BP、CP，构成6个直角三角形，分别根据3对直角三角形的斜边边长相等，可以列出方程求解．【解答】解：如图，连接P A，PB，PC，设BD＝x，CE＝y，AF＝z，则DC＝17﹣x，EA＝18﹣y，FB＝19﹣z，在Rt△PBD和Rt△PFB中，有x2+PD2＝（19﹣z）2+PF2同理有：将以上三式相加，得x2+y2+z2＝（17﹣x）2+（18﹣y）2+（19﹣z）2，即17x+18y+19z＝487，又因为x+y+z＝27，所以x＝z﹣1，所以BD+BF＝x+（19﹣z）＝z﹣1+19﹣z＝18．故答案为：18．三、解答题（每小题12分，共36分）17．（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD＝2，BC＝8．求BE的长．【分析】由轴对称的性质可以得出△BFE≌△DFE，从而得出DE＝BE，由∠DBC＝45°可以得出∠BED＝90°，过A作AG⊥BC于G，可以求出BG＝3，可以求出BE的值．【解答】解：∵EF是点B、D的对称轴，∴△BFE≌△DFE，∴DE＝BE．∵在△BDE中，DE＝BE，∠DBE＝45°，∴∠BDE＝∠DBE＝45°．∴∠DEB＝90°，∴DE⊥BC．在等腰梯形ABCD中，AD＝2，BC＝8，过A作AG⊥BC于G，∴四边形AGED是矩形．∴GE＝AD＝2．∵Rt△ABG≌Rt△DCE，∴BG＝EC＝3．∴BE＝5．18．（12分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并投入资金1500万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量减少1万件．（1）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？（2）公司计划在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售；第二年获利不低于1130万元，请说明第一年单价和第二年单价的范围．【分析】（1）由题意易得Z与x之间的函数关系，当x＝160时则可推出x2﹣340x+28800＝0，解得x的值．再分别把x的两个值代入y与x的函数关系式即可．（2）把z与x的关系式化简，得出当x＝170时，z取最大值．【解答】解：（1）设销售单价为x元时，年获利y万元，则，当，令，整理，得x2﹣340x+28800＝0，由根与系数的关系得x＝180，即同样的年获利，销售单价还可以定为180元，（2）∵∴当x＝170时，z取最大值，最大值为﹣310故第一年的销售单价定为170元/件，∴当z＝1130时，即，整理得x2﹣340x+26400＝0，解得：x1＝120，x2＝220．函数z＝﹣x2+34x﹣1510的图象大致如图所示：由图象可以看出：当120≤x≤220时，z≥1130．故第二年销售量单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围．19．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A﹣B ﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．【分析】（1）四边形APQD为矩形，也就是AP＝DQ，分别用含t的代数式表示，解即可；（2）主要考虑有四种情况，一种是P在AB上，一种是P在BC上时．一种是P在CD 上时，又分为两种情况，一种是P在Q右侧，一种是P在Q左侧．并根据每一种情况，找出相等关系，解即可．【解答】解：（1）根据题意，当AP＝DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t＝20﹣t，解得t＝4（s）．答：t为4时，四边形APQD为矩形；（2）当PQ＝4时，⊙P与⊙Q外切．①如果点P在AB上运动．只有当四边形APQD为矩形时，PQ＝4．由（1），得t＝4（s）；②如果点P在BC上运动．此时t≥5，则CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P与⊙Q外离；③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧．可得CQ＝t，CP＝4t﹣24．当CQ﹣CP＝4时，⊙P与⊙Q外切．此时，t﹣（4t﹣24）＝4，解得；④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧．当CP﹣CQ＝4时，⊙P与⊙Q外切．此时，4t﹣24﹣t＝4，解得，∵点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D移动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s，而，∴当t为4s，，时，⊙P与⊙Q外切．。