2020年二年级上学期数学第三次月考试卷

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江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期10月月考试题数学含答案

2024/2025学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学试题（答案在最后）(总分150分考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。

第I 卷（选择题共58分）一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项2．若直线20ax y +=与直线2(1)(1)0x a y a +++-=平行，则a 的值是（）A.1或-2B.-1C.-2D.2或-13．已知圆1C ：()()()222120x y r r -++=>与圆2C ：()()224216x y -+-=外切，则r 的值为（）A.1B.5C.9D.2110=的化简结果是（）A.22153x y += B.22135x y += C.221259x y += D.221925x y +=5．已知直线l 方程：()220kx y k k R -+-=∈，若l 不经过第四象限，则k 的取值范围为（）A．1k ≤B．1k ≥C．0k ≤D．0k ≥6.直线220x y +-=与曲线(10x y +-=的交点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知圆C 经过点()()3,5,1,3M N --，且圆心C 在直线350x y ++=上，若P 为圆C 上的动点，则线段(OP O 为坐标原点）长度的最大值为（）A. B.5+ C.10D.108.实数x ，y 满足224690x x y y -+-+=，则11y x -+的取值范围是（）A.5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.12,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.50,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .120,5⎡⎤⎢⎣⎦二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.已知直线l 过点()1,3，若l 与x ，y 轴的正半轴围成的三角形的面积为S ，则S 的值可以是（）A．3 B.6 C.7 D.910.下列四个命题中正确的是（）A.过点(3,1)，且在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线方程为20x y --=B.若直线10kx y k ---=和以(3,1),(3,2)M N -为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为12k ≤-或32k ≥C.若三条直线0,0,3x y x y x ay a +=-=+=-不能构成三角形，则实数a 所有可能的取值组成的集合为{1,1}-D.若直线l 沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l 的斜率为23-11.已知圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则下列结论中正确的是（）A.公共弦AB 所在的直线方程为0x y -=B.公共弦AB 的长为22C.线段AB 的中垂线方程为10x y +-=D.若P 为圆1O 上的一个动点，则三角形PAB +第II 卷（非选择题共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）12.两条平行直线1l ：3450x y +-=与2l ：6850x y +-=之间的距离是．13.已知圆22:4210C x y x y +--+=，圆C 的弦AB 被点()1,0Q 平分，则弦AB 所在的直线方程是．14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A B ，的距离之比为定值(1)λλ≠的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知()1,0A ，()4,0B ，若动点P 满足12PA PB =，设点P 的轨迹为C ，过点(1,2)作直线l ，C 上恰有三个点到直线l 的距离为1，则直线l 的方程为.四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(本小题满分13分)分别求符合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点P (－3，2)，且与椭圆22194x y +=有相同的焦点．（2）经过两点(2,，141,2⎛- ⎪⎝⎭．16．(本小题满分15分)已知直线:210l x y +-=和点()1,2A （1）求点A 关于直线l 的对称点的坐标；（2）求直线l 关于点A 对称的直线方程.17.(本小题满分15分)已知半径为4的圆C 与直线1:3480l x y -+=相切，圆心C 在y 轴的负半轴上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线2:30l kx y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且△ABC 的面积为8，求直线2l 的方程.18.(本小题满分17分)如图，已知圆22:10100C x y x y +++=，点()0,6A .（1）求圆心在直线y x =上，经过点A ，且与圆C 相外切的圆N 的方程；（2）若过点A 的直线m 与圆C 交于,P Q 两点，且圆弧 PQ恰为圆C 周长的14，求直线m 的方程.19.(本小题满分17分)已知圆M ：()2244x y +-=，点P 是直线l ：20x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PB P A ,，切点为B A ,．（1）当切线P A 的长度为时，求点P 的坐标；（2）若P AM ∆的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB 长度的最小值．2024/2025学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.B8.D二、多项选择题9.BCD10.BD11.AC三、填空题12.1213.x+y-1=014.1x =或3450x y -+=四、解答题15.（1）因为所求的椭圆与椭圆22194x y +=的焦点相同，所以其焦点在x 轴上，且c 2＝5．设所求椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>．因为所求椭圆过点P (－3，2)，所以有22941a b+=①又a 2－b 2＝c 2＝5，②由①②解得a 2＝15，b 2＝10．故所求椭圆的标准方程为2211510x y +=．…………………………………………6分(2)设椭圆方程为22221x y m n +=，且(2,，141,2⎛- ⎪⎝⎭在椭圆上，所以222222421817412m m n n mn ⎧+=⎪⎧=⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩，则椭圆方程22184x y +=.………………………………13分16.（1）设(),A m n '，由题意可得211121221022n m m n ⎧-⎛⎫⨯-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭⎨++⎪+⨯-=⎪⎩，…………………………4分解得3565m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以点A '的坐标为36,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭.……………………………………………7分（2）在直线l 上任取一点(),P x y ，设(),P x y 关于点A 的对称点为()00,P x y '，则001222x xy y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得0024x x y y =-⎧⎨=-⎩，………………………………11分由于()2,4P x y '--在直线210x y +-=上，则()()22410x y -+--=，即290x y +-=，故直线l 关于点A 的对称直线l '的方程为290x y +-=.………………………………15分17.（1）由已知可设圆心()()0,0C b b <4=，解得3b =-或7b =（舍），所以圆C 的方程为22(3)16x y ++=.………………………………………6分（2）设圆心C 到直线2l 的距离为d，则182ABC AB S AB d d ==⨯= ，即4216640d d -+=，解得d =……………………………………………10分又d =272k =，解得142k =±，所以直线2l的方程为260y -+=260y +-=…………………………15分18.（1）由22:10100C x y x y +++=，化为标准方程：()()225550x y +++=.所以圆C 的圆心坐标为()5,5C --，又圆N 的圆心在直线y x =上，所以当两圆外切时，切点为O ，设圆N 的圆心坐标为(),a a ，=解得3a =，………………………………6分所以圆N 的圆心坐标为()3,3，半径r =故圆N 的方程为()()223318x y -+-=.………………………………………8分（2）因为圆弧PQ 恰为圆C 周长的14，所以CP CQ ⊥.所以点C 到直线m 的距离为5.……………………………………10分当直线m 的斜率不存在时，点C 到y 轴的距离为5，直线m 即为y 轴，所以此时直线m 的方程为0x =.………………………………………12分当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为6y kx =+，即60kx y -+=.5=，解得4855k =.所以此时直线m 的方程为486055x y -+=，即48553300x y -+=，…………………16分故所求直线m 的方程为0x =或48553300x y -+=.………………………………17分19⑴由题可知，圆M 的半径2=r ，设()b b P ,2，因为P A 是圆M 的一条切线，所以︒=∠90MAP ,所以=MP 4==，解得580==b b 或,所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛585160,0，或P P .………………………………5分⑵设()b b P ,2，因为︒=∠90MAP ，所以经过M P A ,,三点的圆N 以MP 为直径，其方程为：()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭,即()22(24)40x y b x y y +--+-=………………………………8分由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以圆过定点84(0,4),,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.……11分⑶因为圆N 方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭即222(4)40x y bx b y b +--++=.圆M ：()2244x y +-=，即228120x y y +-+=.②－①得圆M 方程与圆N 相交弦AB 所在直线方程为：2(4)1240bx b y b +-+-=点M 到直线AB的距离d =,相交弦长即：AB ===…14分当45b =时，AB.……………………………………17分。

湖北省黄冈市二年级上学期数学第三次月考试卷

湖北省黄冈市二年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、轻松填一填。

（共32分） (共8题；共32分)1. （6分） (2019二上·台安期末) 把口诀补充完整。

四四________ 五________ 四十________ 八十一________ 四十八2. （5分）(2019二上·苏州期末) ________个________相加。

乘法算式：________×________或________×________3. （3分） (2019四上·景县期中) 数一数，下图中有________个锐角，________个直角，________个钝角。

4. （3分）下面的照片是谁照的？________________________________5. （6分）填上适当的运算符号．(按从上到下，从左到右顺序填)________________6. （6分）先把乘法口诀补充完整，再根据口诀写出两道乘法算式。

三________十五________ ________7. （1分）一个数是47与19的差，这个数是________。

8. （2分） 47+46=________46+29=________二、公正判一判。

（5分） (共5题；共5分)9. （1分）一本字典大约厚3平方厘米。

（判断对错）10. （1分）由两个正方形搭成的立体图形，从有的方向看只能看到一个正方形，而从有的方向看能看到两个正方形。

11. （1分）判断6×8读作8乘612. （1分） (2019三上·东莞期中) 一个数的3倍是24，这个数的5倍是40。

13. （1分） (2019二上·温岭期末) 计算3×4和2×6用同一句口决。

2020年部编人教版二年级数学上册第二次月考试题及答案一(三套)

2020年部编人教版二年级数学上册第二次月考试题及答案一(三篇)目录：2020年部编人教版二年级数学上册第二次月考试题及答案一一2020年部编人教版二年级数学上册第二次月考试题及答案A4版二2020年部编人教版二年级数学上册第二次月考试题及答案下载三2020年部编人教版二年级数学上册第二次月考试题及答案一一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。

（20分）1、在括号里填上合适的长度单位。

手指宽约是1________ 一棵大树高约8________教室的门高2________ 铅笔长约20________2、钟面上9时整，时针与分针所形成的角是_____角．3、数一数下图中共有_______条线段4、填上合适的单位。

妈妈工作时间是8________ 李红跑50米的时间是12________一根棒球棒长5________ 一篮子水果重2________教室黑板长42________ 汽车每小时行驶80________小树的身高是156________ 鸡蛋重是50________。

5、两位数乘一位数(不为0)，积可能是________位数，也可能是________位数。

6、长方形、正方形、平行四边形都有________条边，________个角。

7、一个因数是3，另一个因数是4，积是（_____），计算时用的口诀是（____）。

8、1平角＝________直角1周角＝________直角＝________平角。

9、在中有________个角，其中有________个直角。

10、长方体和正方体都有______个面，______条棱，______个顶点．二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、5名同学参加跳远比赛，成绩分别是：小明188厘米、小刚2.05米、小枫2.1米、晨晨190厘米、小雨203厘米。

得第一名的是（）。

A．小雨B．小枫C．小刚2、李霞给奶奶买的一个生日蛋糕，从上面看它的形状是（）A．B．C．3、由钢笔：15元，帽子：8元，篮球：25元得知，（）这两件物品价格的和最接近30元。

二年级数学上册第三次月考试卷

二年级数学上册第三次月考试卷姓名_______分数_______一、口算（20分）9×6= 7×8= 9×5= 8×4= 6×3= 6×6= 7×6= 3×8= 8×6= 7×4= 6×5= 9×4= 9×2= 8×5= 7×1= 2×6= 7+7+7+7= 9×5+5= 8×7―20= 6×9+9= 二、填一填（29分） 1.按要求补充算式7×（）=42 9×（）=63 （）×5=35 8×（）=48 3×（）=27 （）×6=30 2.在○里填上“>”“<”或“=”8×5○8+5 6×6○4×9 7×7○14 7×1○7+1 3.看谁填得对七（）五十六三（）二十四（）九十八五（）三十五八（）六十四六（）五十四 4.7×8=( ),可以表示求（）个（）连加的和是（）。

计算7×8和8×7时,都可以用这句口诀来求积。

5.3的9倍是（），8的6倍是（）。

6.（）里面最大能填几？7×（）<38 45>8×（） 3×（）<25 52>9×（）7.请你写2个积是24的乘法算式三、辨一辨。

（下列图形中，是对称图形的请在□里打“√”）（5分）四1、按照对称轴画出另一半（3分）2、下面这些图分别是谁看到的？连一连。

（2分）五、画一画。

（画出下面对称图形的对称轴）（8分）2六、照镜子(4分)1.下图是镜子里面的女孩，那么照镜子的女孩是（）手拿书。

2.哪个是镜中的图像请在（）里面画√。

天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题(解析版)

天津一中2022-2023-1高三年级第三次月考数学试卷（答案）本试卷总分150分，考试用时120分钟。

考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合3{Z |Z}1A x x=∈∈-，2{Z |60}B x x x =∈--≤，则A B ⋃=（） A ．{2} B ．}{2,0,2- C ．{}2,1,0,1,2,3,4-- D ．}{3,2,0,2,4--【详解】{A x =∈2Z |x x --{2,1,0,1,2,3,4--．，b ，c 为非零实数，则“A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的基本性质可判定“a ＞b ＞c ”能推出“a +b ＞2c ”，然后利用列举法判定“a +b ＞2c ”不能推出“a ＞b ＞c ”，从而可得结论．【解答】解：∵a ＞b ＞c ，∴a ＞c ，b ＞c ，则a +b ＞2c ，即“a ＞b ＞c ”能推出“a +b ＞2c ”，但满足a +b ＞2c ，取a ＝4，b ＝﹣1，c ＝1，不满足a ＞b ＞c ，即“a +b ＞2c ”不能推出“a ＞b ＞c ”，所以“a ＞b ＞c ”是“a +b ＞2c ”的充分不必要条件，故选：A ．3、已知2log 0.8a =，0.12b =，sin 2.1c =，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b<c<a 【答案】B【详解】因为22log 0.8log 10<=，0.10122>=，0sin 2.11<<，所以a c b <<，故选：B 4、函数2sin ()1x xf x x -=+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据函数的定义域、奇偶性以及2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值来确定正确选项. 【详解】由题意，函数2sin ()1x xf x x -=+的定义域为R ，且22sin()sin ()()()11x x x xf x f x x x -----===--++，所以函数()f x 奇函数，其图象关于原点对称，所以排除C 、D 项，2120212f πππ-⎛⎫=> ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以排除B 项．故选：A5、已知1F 、2F 分别为双曲线2222:1x y E a b-=的左、右焦点，点M 在E 上，1221::2:3:4F F F M F M =，则双曲线E 的渐近线方程为（） A ．2y x =± B ．12y x =±C．y = D．y =【答案】C【解析】由题意，1F 、2F 分别为双曲线2222:1x y E a b-=的左、右焦点，点M 在E 上，且满足1221:||:2:3:4F F F M F M =，可得122F F c =，23F M c =，14F M c =，由双曲线的定义可知21243a F M F M c c c =-=-=，即2c a =，又由b ==，所以双曲线的渐近线方程为y =．故选：C ．6、设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若34S =，4566a a a ++=，则96S S = （）A ．32B ．1910 C ．53D ．196【答案】B【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，若1q =，则456133a a a a S ++==，矛盾．所以，1q ≠，故()()33341345631111a q a q q a a a q S qq--++===--，则332q=，所以，()()()63113631151112a q a q S q S qq--==+⋅=--， ()()()9311369311191114a q a q S q q S qq--==++=--，因此，9363192194510S S S S =⋅=．故选：B ． 7、直线1y kx =-被椭圆22:15x C y +=截得最长的弦为（） A ．3 B ．52C ．2D【答案】B【解析】联立直线1y kx =-和椭圆2215xy +=，可得22(15)100k x kx +-=，解得0x =或21015kx k =+，则弦长21015kl k =+，令215(1)k t t +=≥，则10l === 当83t =，即k =，l 取得最大值55242⨯=，故选：B8、设函数()sin()(0)4f x x πωω=->，若12()()2f x f x -=时，12x x -的最小值为3π，则（）A ．函数()f x 的周期为3πB ．将函数()f x 的图像向左平移4π个单位，得到的函数为奇函数 C ．当(,)63x ππ∈，()f x的值域为D ．函数()f x 在区间[,]-ππ上的零点个数共有6个【答案】D【解析】由题意，得23T π=，所以23T π=，则23T πω==，所以()sin(3)4f x x π=-选项A 不正确；对于选项B ：将函数()f x 的图像向左平移4π个单位，得到的函数是 ()sin[3()]cos344f x x x ππ=+-=为偶函数，所以选项B 错误；对于选项C ：当时(,)63x ππ∈，则33444x πππ<-<，所以()f x的值域为，选项C 不正确；对于选项D ：令()0,Z 123k f x x k ππ=⇒=+∈，所以当3,2,1,0,1,2k =---时，[,]x ππ∈-，所以函数()f x 在区间[,]-ππ上的零点个数共有6个，D 正确，故选：D ．9、设函数()(),01,,10,1xx mf x x x m x ⎧≤<⎪⎪=⎨-⎪-<<+⎪⎩，()()41g x f x x =--.若函数()g x 在区间()1,1-上有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．(]11,1,4⎡⎫--⋃+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]1,1,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭C ．{}11,5⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．{}11,15⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭【答案】C 【详解】令()()410g x f x x =--=，则()41f x x =+，当01x ≤<时，41xx m=+，即4x mx m =+，即函数1y x =与24y mx m =+的交点问题，其中24y mx m =+恒过A 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭.当10x -<<时，()411x x m x -=++，即1114mx m x -+=++，即函数3111x y =-++与24y mx m =+的交点问题分别画出函数1y ，2y ，3y 在各自区间上的图象：当2y 与3y 相切时，有且仅有一个零点，此时()411xx m x -=++，化简得：()24510mx m x m +++=，由()2251160m m ∆=+-=得：11m =-，219m =-（舍去）当直线2y 的斜率，大于等于直线1y 的斜率时，有且仅有一个零点，把()1,1B 代入24y mx m =+中，解得：15m =，则15m ³综上，m 的取值范围是{}11,5⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10、已知复数z 满足()2i i z -=，则5i z -=___________．【答案】3【解析】因为圆22:20(0)C x ax y a -+=>的标准方程为：()222x a y a -+=，所以圆必坐标为(,0)a ，半径为a ，由题意得：32a a += 解得：3a = ，故答案为：3.12、已知3π3sin 85α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．【答案】725-【解析】2πcos 2cos 22cos 1488ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦232cos 182ππα⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦223372sin 1218525πα⎛⎫⎛⎫=--=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：725- 13、直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的一条渐近线平行，l 过抛物线2:4C y x =的焦点，交C 于A ，B 两点，若||5AB =，则E 的离心率为_______．【详解】依题意，点F 的坐标为(1,0)，设直线l 的方程为1x my =+，联立方程组214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 并整理得：2440y my --=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则124y y m +=，124y y =-，则2212||()4(1)5AB y y m ++=，解得：12m =±，∴直线l 的方程为220x y +-=或220x y --=；直线的斜率为：2±．直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的一条渐近线平行，可得2b a =，所以22224b a c a ==-，1e >，解得e =故14、已知1a >，1b >，且lg 12lg a b =-，则log 2log 4a b +的最小值为_______．【答案】9lg2【解析】由已知，令lg 2log 2lg a m a ==，lg 4log 4lg b n b==，所以lg 2lg a m =，lg 42lg 2lg b n n ==，代入lg 12lg a b =-得：lg 24lg 21m n+=，因为1a >，1b >，所以lg 24lg 24log 2log 4()1()()5lg 2(lg 2lg 2)a b m nm n m n m n n m+=+⨯=++=++ 2lg 25lg 25lg 24lg 29lg 2n m≥+=+=．当且仅当4lg 2lg 2m n n m=时，即1310a b ==时等号成立． log 2log 4a b +的最小值为9lg2．故答案为：9lg2．15、在Rt ABC 中，90C ∠=，若ABC 所在平面内的一点P 满足0PA PB PC λ++=，当1λ=时，222PA PB PC+的值为；当222PA PB PC+取得最小值时，λ的值为．【答案】5；-1【解析】（1）如图5-26，以C 为坐标原点建立直角坐标系，因为0PA PB PC λ++=，所以点P 为ABC 的重心，设BC a =，AC b =，所以(),0A b ，()0,B a ，易得,33a b P ⎛⎫⎪⎝⎭，所以222222222411499991199a b a b PA PBPC b a ++++=+5=．（2）设(,)P x y ,则(,),(,),(,)PA b x y PB x a y PC x y =--=--=--, 所以2,2,b x x a y y λλ-=⎧⎨-=⎩可得(2),(2),b x a y λλ=+⎧⎨=+⎩于是222222222||||()()||PA PB x b y x y a x y PC +-+++-=+()222222222x y bx ay a b x y +--++=+ 22222222(2)(2)2(2)2(2)2x y x y x y λλλλ+++-+-+=++()()222222222x y x y λλλλ+++=++ 2222(1)11λλλ=++=++…当1λ=-时取等号,所以222||||||PA PB PC +的最小值为1．故答案为：5；-1．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、如图，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos cos cos 0B a C c A ++=．（1）求B ；（2）若2AB CD ==，ABC 的面积为2，求AD ．【答案】（1）34B π=；（2）4=AD ．【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式及诱导公式即可得到cos B=出B；（2）由三角形面积公式求出a，再利用余弦定理求出AC，即可求出cos CAB∠，依题意cos cosCAB CAD∠=∠，最后利用余弦定理得到方程，解得即可；【详解】（1）cos cos cos0B aC c A++=，cos sin cos cos sin0B B AC A C++=，()cos sin0B B A C++=，cos sin0B B B+=，因为0Bπ<<，所以sin0B>，所以cos B=34Bπ=．（2）因为ABC的面积2S=，所以1sin22==ABCS ac B，2=，所以a=由余弦定理得AC==所以222cos2AB AC BCCABAB AC+-∠==⋅因为AC平分BAD∠，所以cos cosCAB CAD∠=∠，所以2222cosCD AC AD AC AD CAD=+-⋅⋅∠，所以24202AD AD=+-⨯28160AD AD-+=，所以4=AD．17、如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，DF⊥平面ABEF，//CD EF，2DF=，22EF CD==，2EN NC=，2BM MA=．（1）求证：//MN平面ACF；（2）求直线AD与平面BCE所成角的正弦值；（3）求平面ACF与平面BCE夹角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2；（3）45【详解】（1）证明：在EF上取点P，使2EP PF=，因为2EN NC=，所以//NP FC，于是//NP平面ACF，因为2BM MA=，四边形ABEF为正方形，所以//MP AF，所以//MP平面ACF，因为MP PN P =，所以平面//MNP 平面ACF ，因为MN ⊂平面MNP ，所以//MN 平面ACF ；（2）解：因为DF ⊥平面ABEF ，所以DF FA ⊥，DF EF ⊥，又因为四边形ABEF 为正方形，所以AF EF ⊥，所以FA 、FE 、FD 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系， (2AD =-，0，2)，(2EB =，0，0)，(0EC =，1-，2)，设平面BCE 的法向量为(m x =，y ，)x ， 2020EB m x EC m y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1z =，(0m =，2，1)，所以直线AD 与平面BCE所成角的正弦值为||2||||22AD m AD m ⋅=⋅⋅ （3）解：(2FA =，0，0)，(0FC =，1，2)，设平面ACF 的法向量为(n u =，v ，)w ，2020FA n u FC n v w ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1w =-，(0n =，2，1)-，由（1）知平面BCE 的法向量为(0m =，2，1)，设平面ACF 与平面BCE 所成二面角的大小为θ，||33cos ||||55m n m n θ⋅===⋅⋅，4sin 5θ==．所以平面ACF 与平面BCE 所成二面角的正弦值为45． 18、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F ，P 为椭圆上一点，且212PF F F ⊥，12tan PF F ∠=．（1）求椭圆C 的离心率；（2）已知直线l 交椭圆C 于,A B 两点，且线段AB 的中点为11,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若椭圆C 上存在点M ，满足234OA OB OM +=，试求椭圆C 的方程．【答案】（1）e =（2）22551164x y +=．【分析】（1）由212tan 2b a PF F c ∠==222a c b -=，建立关于e 的方程，即可得到结果；（2）设()()()112200,,,,,A x y B x yM x y ，由（1）可知224a b =，可设椭圆方程为22244x y b +=，根据234OA OB OM +=，可得120120234234x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，设1:(1)2AB y k x =--将其与椭圆方程联立，由韦达定理和点M 满足椭圆方程，可求出2b ，进而求出结果.【详解】（1）解：因为2212tan 22b b a PF F c ac ∠==26b =，即()226a c -=，则()261e -=，解得e =（2）设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，由22234c e a ==，得2243a c =，所以222221134b a c c a =-==，所以224a b =设2222:14x y C b b+=，即22244x y b +=由于,A B 在椭圆上，则2221144x y b +=，2222244x y b +=，①由234OA OB OM +=，得120120234234x x x y y y +=⎧⎨+=⎩，即120120234234x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 由M 在椭圆上，则2220044x y b +=,即212222144232344x x y y b ⎛⎫+= ⎪++⎛⎫ ⎪⎝⎝⎭⎭，即()()()222211121222441249464x y x x y y x y b +++++=，②将①代入②得：212124x x y y b +=，③线段AB 的中点为11,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设1:(1)2AB y k x =--可知()22211244y k x x y b⎧=--⎪⎨⎪+=⎩ ()()22222148444410k x kk x k k b +-+++-+=212284121142k k x x k k ++==⨯⇒=+，所以222220x x b -+-=，其中0∆>，解得212b >，所以21222x x b ⋅=-，AB 方程为112y x =-又()2121212121111111122422b y y x x x x x x -⎛⎫⎛⎫=--=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，④ 将④代入③得：22221422425b b b b --+⋅=⇒=，经检验满足212b >，所以椭圆C 的方程为22551164x y +=. 19、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且455=S 455=S ，40342=+a a .数列}{n b 的前n 项和为n T ，满足n n b T 413=+)(*N n ∈.（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）若1)23(+⋅-=n n n n n a a a b c ，求数列}{n c 的前n 项和n R ；（3）设n n n b S d =，求证：11248-=+-<∑n n k k n d . 【答案】（1）32+=n a n ，14-=n n b ；（2）51524-+=n R n n ；（2）证明见详解．【详解】（2）；（3）124n n n n n b c b b ++=， 112(3)44n n n n n n b n n c b b +-++∴==，则12124)2(444--+=++<n n n n n n c ，122-+<n n ．设1122n n k k k S '-=+=∑， 11123422122nn k n k k n S '--=++∴==++⋯+∑ 213422222n n n S +'∴=++⋯+ 12111(1)121112422334122222221()2n n n n n n n n n S ---+++'∴=-+++⋯+=-+=--，1482n n n S -+'∴=- 综上，11248-=+-<∑n n k k n c ． 20、已知函数()e cos x f x x =，()cos (0)g x a x x a =+<，曲线()y g x =在π6x =处的切线的斜率为32．（1）求实数a 的值；（2）对任意的π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()'()0f x g x -≥恒成立，求实数t 的取值范围；（3）设方程()'()f x g x =在区间()ππ2π,2π32n n n +⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭N 内的根从小到大依次为1x 、2x 、…、n x 、…，求证：12n n x x +->π．【答案】（1）1a =-；（2）1t ≥；（2）证明见详解．【分析】（1）由'π362g ⎛⎫= ⎪⎝⎭来求得a 的值. （2）由()'()0f x g x -≥，对x 进行分类讨论，分离常数t 以及构造函数法，结合导数求得t 的取值范围.（3）由()'()f x g x =构造函数()e cos sin 1x x x x ϕ=--，利用导数以及零点存在性定理，结合函数的单调性证得12n n x x +->π.【详解】（1）因为()cos (0)g x a x x a =+<，则()'1sin g x a x =-，由已知可得'π131622g a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，解得1a =-．（2）由（1）可知()'1sin g x x =+，对任意的π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()'()0tf x g x -≥恒成立，即e cos 1sin x t x x ≥+对任意的π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，当2x π=-时，则有00≥对任意的R t ∈恒成立；当π02x -<≤时，cos 0x >，则1sin e cos x x t x+≥，令1sin ()e cos x x h x x +=，其中π02x -<≤， ()()2'2e cos e (cos sin )(1sin )e cos x x x x x x x h x x --+=2(1cos )(1sin )0e cos x x x x-+=≥且()'h x 不恒为零，故函数()h x 在π,02⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，则max ()(0)1h x h ==，故1t ≥．综上所述，1t ≥．（3）由()'()f x g x =可得e cos 1sin x x x =+，e cos 1sin 0x x x --=，令()e cos sin 1x x x x ϕ=--，则()'e (cos sin )cos x x x x x ϕ=--，因为()ππ2π,2π32x n n n +⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭N ，则sin cos 0x x >>，所以，()'0x ϕ<，所以，函数()ϕx 在()ππ2π,2π32n n n +⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭N 上单调递减，因为π2π3ππ2πe cos 2π33n n n ϕ+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 2π13n ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭π2π31e 12n +=π2π3e 102+≥>，π2π202n ϕ⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭，所以，存在唯一的()ππ2π,2π32n x n n n +⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭N ，使得()0n x ϕ=，又1ππ2(1)π,2(1)π32n x n n +⎛⎫∈++++ ⎪⎝⎭()n +∈N ，则()1ππ2π2π,2π32n x n n n ++⎛⎫-∈++∈ ⎪⎝⎭N 且()10n x ϕ+=，所以，()()12π112πe cos 2πn x n n x x ϕ+-++-=-()1sin 2π1n x +---12π11e cos sin 1n x n n x x +-++=--112π11e cos e cos n n x x n n x x ++-++=-()112π1e e cos 0n n x x n x ++-+=-<()n x ϕ=，因为函数()ϕx 在()ππ2π,2π32n n n +⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭N 上单调递减，故12n n x x +-π>，即12n n x x +->π．。

2022-2023学年四川省泸州市合江县重点中学高三上学期第三次月考试题数学(理)(解析版)

B. 在上的值域为
C.若，则，
D. 的图像关于点对称
11.如图，已知正方体的棱长为1，点为上一动点，现有以下四个结论：①面面；② 面；③当为的中点时，的周长取得最小值；④三棱锥的体积是定值，其中正确的结论个数是（）
A1B.2C.3D.4
12.设，，，则，，的大小关系正确的是（）
8.已知某锥体的三视图如图所示，其中侧视图为等边三角形，则该锥体的体积为（）
A. B. 3C. D.
9.已知定义域为的奇函数的周期为，且时，，若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
10.已知：函数，则下列说法错误的是（）
A.将的图像向右平移个单位长度得的图像
所以在上递增，
所以，所以，
所以，所以，所以，
所以，
故选：D
【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数比较大小，解题的关键是对已知的数变形，然后合理构造函数，通过导数判断函数的单调性，利用函数单调性比较大小，考查数转化思想和计算能力，属于难题
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）
A. B.
C D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）
13. ________．
14.若的最小正周期为，则 ________.
15.已知直线与曲线相切，则的最小值为________.
16.棱长为6的正方体内有一个棱长为a的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则a的最大值为______
【解析】
【分析】
在R上的偶函数且在上是减函数，即在上增函数，要使成立，而有结合函数的性质列不等式，求x取值范围

北师大版2020年二年级上册数学第三次月考试卷 (1)

北师大版2020学年二年级上册数学第三次学月检测一．填空。

（25分）1. 估一估，在括号里填上适当的数。

(1)你的大拇指大约宽( )厘米(2)教室门的门高 ( )米2. 升国旗时，国旗在上升过程中的运动方式是（）。

两个小朋友在玩儿跷跷板，跷跷板的运动方式是（）。

3．5个星期是（）天，用到的乘法口诀是（）。

4.积是16的乘法口诀有（）和（）5、公园里有一棵大树，4个幼儿园小朋友手拉手正好围了大树一圈，这棵树的一圈大约有（）米。

6.直尺上从3厘米到8厘米是（）厘米。

直尺上从（）厘米到（）厘米，长度是3厘米。

7.这支铅笔长( )厘米8.把口诀补充完整：五（）三十七八（）9.40里面有（）个5；（）的4倍是20。

10.在（）里填上米或厘米一块黑板大约长4（）爸爸的身高大约是1（）75（）11.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

50角○ 6元 30厘米○ 1米 7×8＋7 ○ 9×76 ＋7 ○ 6×7 99厘米○ 1米二、公正小法官（对的画“√”错的画“×”）（10分）1.1米长的铁丝比100厘米长的绳子短. （）2.3条大狗和2条小狗一共有21只耳朵. （）3.2连续加2得到18 需要加8次. （）4.2张5元 3张1元 1张5角3张1角合起来是13元8角. （）三．计算（15分）1.直接写出得数（7分）7×4＝ 6×4 = 10-2 = 45＋5＝ 48÷8 = 18÷6 = 28÷4 = 32÷8 = 16＋41＝ 36÷6 = 24÷8＝ 8×5＝ 2×8 = 6×7＝2.用竖式计算（8分）73－28—19= 36+17+26=54—18+45= 79+15—36=四.选一选（将正确答案的序号填在括号里）（10分）1.6×9和9×6的（）A.读法相同B.乘法口诀相同C.表示意义相同2.二年级男生折了42只纸鹤，女生比男生多11只，全班同学一共折了（）只纸鹤。

2020年五年级数学下册第三次月考卷及答案(八套)

2020年五年级数学下册第三次月考卷及答案说明：本套试卷精心编写了各考点和重要知识点，测试面广，难易兼备，仅供参考。

全套试卷共八卷。

目录：2020年五年级数学下册第三次月考卷及答案（一）2020年五年级数学下册第三次月考复习卷及答案（二）2020年五年级数学下册第三次月考复习及答案（三）2020年五年级数学下册第三次月考复习题及答案（四）2020年五年级数学下册第三次月考复习题及答案（五）2020年五年级数学下册第三次月考复习题及答案（六）2020年五年级数学下册第三次月考复习题及答案（七）2020年五年级数学下册第三次月考复习题及答案（八）2020年五年级数学下册第三次月考卷及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。

（20分）1、数a和数b只有公因数1，它们的最大公因数是（____），最小公倍数是（____）。

2、有5个女同学、3个男同学玩击鼓传花游戏,花停在（_____）同学手上的可能性比较大。

3、7和9的最大公因数是（_______），最小公倍数是（_______）。

4、三个连续的自然数，最小的一个a，那么另外两个分别是（______）和（_____）。

5、把三个棱长都是5cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了_____cm2，拼成的长方体的体积是_____cm3．6、任意从装有10枚白棋子和12枚黑棋子的箱子里摸出1枚棋子,那么摸到（____）的可能性大,摸到（____）的可能性小。

7、一个平行四边形和一个三角形等底等高，平行四边形的面积比三角形的面积大16平方厘米，这个三角形面积是（______）平方厘米。

8、把5米长的绳子平均分成8段，每段绳子长（_______）米，每段占全长的（_______）。

9、一个梯形的上下底之和是40.5厘米，高是1.2厘米，它的面积是________平方厘米。

10、盒子里有红球、黄球共10个，每个球大小相同，如果任意摸一个球，摸到黄球的可能性大，则黄球至少有_____个．二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、下面各组数中，第一个数是这两个数的最大公因数的是( )。

2022-2023学年四川省广安市校高二年级上册学期第三次月考数学(理)试题【含答案】

2022-2023学年四川省广安市校高二上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知直线l 过()1,1A -、()1,3B -两点,则直线l 的倾斜角的大小为（） A ．不存在 B ．π3C ．π2D ．3π4【答案】C【分析】根据两点,求出l 的直线方程,进而可求倾斜角大小. 【详解】解:由题知直线l 过()1,1A -、()1,3B -两点, 所以直线l 的方程为=1x -,故倾斜角为π2.故选:C2．在空间直角坐标系中，已知点()()4,3,5,2,1,7A B ---，则线段AB 的中点坐标是（） A ．()2,2,2-- B ．()1,1,1-- C ．()1,1,1 D ．()2,2,2【答案】B【分析】利用中点坐标公式即可求解. 【详解】在空间直角坐标系中，点()4,3,5-A ，()2,1,7--B ，则线段AB 的中点坐标是243157,,222---⎛⎫⎪⎝⎭ ，即()1,11--. 故选：B. 3．已知数据12,,,n x x x 是某市*(3,)n n n N ≥∈个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（）A ．年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变；B ．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大；C ．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变；D ．年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变.【答案】B【分析】根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入xn +1后，数据的变化特征，易得年收入平均数会大大增大，中位数可能不变，方差会变大．【详解】因为数据x 1，x 2，x 3，…，xn 是普通职工n （n ≥3，n ∈N *）个人的年收入，而xn +1为世界首富的年收入则xn +1会远大于x 1，x 2，x 3，…，xn ，故这n +1个数据中，年收入平均数大大增大，中位数可能不变，也可能稍微变大，由于数据的集中程度也受到xn +1比较大的影响，而更加离散，则方差变大. 故选：B ．4．如图是一个程序框图，若输入的a ，b 分别为8，4，则输出的n 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】8,4a b ==，当1n =时，8412,8a b =+==；当2n =时，12618,16a b =+==；当3n =时，18927,32a b =+==，此时a b <，满足条件，所以输出的n 等于3，故选：B.5．与圆22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（） A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)1x y +++= C ．22(1)(1)1x y -+-= D ．22(1)(1)1x y ++-=【答案】A【分析】设所求圆的圆心坐标为(,)a b ，列出方程组，求得圆心(2,2)C -关于10x y -+=的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆22:(2)(2)1C x y ++-=的圆心坐标(2,2)C -，设所求圆的圆心坐标为(,)a b ，则圆心(2,2)C -关于10x y -+=的对称点，满足2112221022b a a b -⎧⋅=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩，解得1,1a b ==-，即所求圆的圆心坐标为(1,1)C '-，且半径与圆C 相等，所以所求圆的方程为22(1)(1)1x y -++=，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知两个变量x 和y 之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组x ，y 的样本数据如下表所示：根据表中数据利用最小二乘法得到的回归方程是（）A ．0.210.53y x =+ B ．0.250.21y x =+C ．0.280.16y x =+D ．0.310.11y x =+【答案】C【分析】求出x ，y ，由回归直线必过样本中心，将点（x ，y ）依次代入各项检验是否成立可得结果.【详解】∵1(12345)35x =⨯++++=，1(0.50.61 1.4 1.5)15y =⨯++++=∴回归直线必过样本中心（3,1），而A 、B 、D 项中的回归直线方程不过点（3,1），C 项的回归直线方程过点（3,1），故选：C.7．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为（） A ．圆 B ．椭圆C ．抛物线D ．直线【答案】A【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可. 【详解】设()20AB a a =>，以AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：()(),0,,0A a B a -，设(),C x y ，可得：()(),,,AC x a y BC x a y →→=+=-，从而：()()2AC BC x a x a y →→⋅=+-+，结合题意可得：()()21x a x a y +-+=，整理可得：2221x y a +=+，即点C 的轨迹是以AB 21a +. 故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8．下列叙述中正确的是（）.A ．若a 、b 、R c ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”B ．集合{}20,x ax bx c x R ++=∈的元素个数有两种可能性C ．陈述句“1x =或2y >”的否定是“1x ≠且2y ≤”D ．若a 、b 、R c ∈，则“不等式20ax bx c ++≥对一切实数x 都成立”的充分条件是“240b ac -≤” 【答案】C【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断A 选项的正误；利用方程根的个数可判断B 选项的正误；利用陈述句的否定可判断C 选项的正误；取1a =-，2b =-，3c =-可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，充分性：若22ab cb >，则20b >，由不等式的性质可得a c >，必要性成立，必要性：若a c >且0b =，则22ab cb =，充分性不成立. 所以，“22ab cb >”的充要条件为“a c >”错误，A 错；对于B 选项，若0a ≠，方程20ax bx c ++=的根的个数可能为0、1、2，若0a =，方程0bx c +=的根的个数可能为0、1，故集合{}20,x ax bx c x R ++=∈的元素个数有三种可能性，B 错；对于C 选项，陈述句“1x =或2y >”的否定是“1x ≠且2y ≤”，C 对；对于D 选项，若240b ac -≤，不妨取1a =-，2b =-，3c =-，则()22223140ax bx c x x x ++=---=-+-<对一切实数x 恒成立，D 错.故选：C.9．设1F 、2F 是椭圆E ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 A ．12B ．23C ．34D ．45【答案】C【详解】试题分析：如下图所示，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则有1221221,30F F PF PF F F PF =∠=∠=所以2260,30PF A F PA ∠=∠=，所以22322322PF AF a c a c ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭又因为122F F c =，所以，232c a c =-，所以34c e a ==所以答案选C.【解析】椭圆的简单几何性质.10．已知O 为坐标原点，1,F 2F 分别是双曲线22143x y -=的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点（不同于双曲线的顶点）．在线段2PF 上取一点Q ，使1PQ PF =，作12F PF ∠的平分线，交线段1F Q 于点M ，则||OM =（） A ．12B ．2C ．4D ．1【答案】B【解析】由等腰三角形三线合一可知点M 为1F Q 的中点，利用双曲线的定理可知2QF ，再在12QF F 中，由中位线定理可知212OM QF =，即可求得答案.【详解】在双曲线22143x y -=中，2a =因为1PQ PF =，作12F PF ∠的平分线，交线段1F Q 于点M ，由等腰三角形三线合一可知点M 为1F Q 的中点因为点P 为双曲线左支上一点，所以212PF PF a -=，即2224PF PQ QF a -===又因为点O 为12F F 的中点，那么在12QF F 中，由中位线定理可知2122OM QF ==故选：B【点睛】本题考查双曲线的焦点三角形问题，多利用双曲线定义构建方程求得长度，属于较难题. 11．在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，在边CD 上随机取一点P ，则使APB △的最大边是AB 的概率是（） A ．474- B ．74C ．378D ．722- 【答案】D【分析】由对称性知当4BE AF AB ===时，E 、F 是P 的临界位置，再根据几何概型的公式计算即可．【详解】解：由图形的对称性和题意知，当4BE AF ==，即()2242443274EF =---=-，点P 应在E ，F 之间时，APB △的最大边是AB ．由几何概型可知，在边CD 上随机取一点P ，则使APB △的最大边是AB 的概率为 722EF p CD -==，故选：D ．12．设拋物线2:2(0)C y px p =>的焦点是F ，直线l 与抛物线C 相交于,P Q 两点，且2π3PFQ ∠=，线段PQ 的中点A 到拋物线C 的准线的距离为d ，则2PQ d ⎛⎫⎪⎝⎭的最小值为（）A ．3B ．33C ．3D ．13【答案】C【分析】设出线段,FP FQ 的长度，用余弦定理求得PQ 的长度，利用抛物线的定义以及梯形的中位线长度的计算，从而2PQ d ⎛⎫⎪⎝⎭转化为,m n 的关系式，再结合不等式即可求得其最小值.【详解】设PF m =，QF n =，过点P ，Q 分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为P '，Q '，如下所示：则PP m '=，QQ n '=，因为点A 为线段PQ 的中点，根据梯形中位线定理可得，点A 到抛物线C 的准线的距离为22PP QQ m nd '++='=，因为2π3PFQ ∠=，所以在PFQ △中，由余弦定理得222222π2cos3PQ m n mn m n mn =+-=++，所以()()()()()2222222224441m n mn m n mn PQ PQmn d d m n m n m n ⎡⎤+-⎡⎤+⎥=+⎛⎫⎣⎦===-⎢⎥⎪+++⎢⎝⎭⎣⎦，又因为()24m n mn +≥，所以()214mnm n ≤+，当且仅当m n =时，等号成立，（,m n 显然存在），所以214134PQ d ⎛⎫⎛⎫≥-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2PQ d ⎛⎫ ⎪⎝⎭的最小值为3. 故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查抛物线中的最值问题，处理问题的关键是充分利用抛物线的定义，还要注意到不等式的应用。

2022-2023学年江苏省连云港市海头高二年级上册学期第三次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省连云港市海头高级中学高二上学期第三次月考数学试题一、单选题1．过两点()2,4-和()41-,的直线在y 轴上的截距为（） A ．145B ．145-C ．73D ．73-【答案】C【分析】求出直线方程，令x ＝0，即可求出纵截距. 【详解】由题可知直线方程为：()()411424y x --+=⋅---，即()5416y x =---，令x =0，则73y =，故直线在y 轴上的截距为73.故选：C.2．某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为 A ．41.1 B ．51.1C ．610(1.11)⨯-D ．511(1.11)⨯-【答案】D【分析】利用等比数列的求和公式即得.【详解】依题意可得，从今年起到第五年这个厂的总产值为；52551(110%)[1(110%)]1(110%)1(110%)1(110%)11(1.11)1(110%)⋅+-+⋅++⋅+++⋅+==⨯--+.故选：D3．若双曲线经过点()，且它的两条渐近线方程是3y x =±，则双曲线的方程是（）．A ．2219y x -=B ．2219x y -=C ．221273y x -=D ．221273x y -=【答案】A【分析】由渐近线方程可设双曲线为229y x m -=且0m ≠，再由点在双曲线上，将点代入求参数m ，即可得双曲线方程.【详解】由题设，可设双曲线为229y x m -=且0m ≠，又()在双曲线上，所以36319m =-=-，则双曲线的方程是2219y x -=. 故选：A4．过圆x 2+y 2＝5上一点M （1，﹣2）作圆的切线l ，则l 的方程是（） A ．x +2y ﹣3＝0 B ．x ﹣2y ﹣5＝0 C ．2x ﹣y ﹣5＝0 D ．2x +y ﹣5＝0【答案】B【分析】本题先根据圆的切线的几何意义建立方程求切线的斜率，再求切线方程即可. 【详解】解：由题意：点M （1，﹣2）为切点，则1OM l k k ⋅=-，20210OM k --==--，解得：12l k =， ∴l 的方程：1(2)(1)2y x --=-，整理得：250x y --=，故选：B.【点睛】本题考查圆的切线的几何意义，点斜式直线方程，两线垂直其斜率相乘等于1-，是基础题. 5．已知函数()2ln af x x x x=-+在定义域内单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．(),1∞-C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】D【分析】由题意转化为()0f x '≤，0x >恒成立，参变分离后转化为()2max2a x x≥-+，求函数()()22,0g x x x x =-+>的最大值，即可求解.【详解】函数的定义域是()0,∞+， ()222221a x x af x x x x-+-'=--=，若函数()f x 在定义域内单调递减，即220x x a -+-≤在()0,∞+恒成立，所以22a x x ≥-+，0x >恒成立，即()2max2a x x≥-+设()()22211g x x x x =-+=--+，0x >，当1x =时，函数()g x 取得最大值1，所以1a ≥. 故选：D6．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积是（） A ．6766升 B ．176升 C ．10933升 D ．1336升【答案】A【分析】设此等差数列为{}n a ，利用方程思想求出1a 和d ，再利用通项公式进行求解．【详解】根据题意得该竹子自上而下各节的容积形成等差数列{}n a ，设其首项为1a ，公差为d ，由题意可得123478934a a a a a a a +++=⎧⎨++=⎩，所以114633214a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得113=227=66a d ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，所以511376744226666a a d =+=+⨯=，即第5节竹子的容积为6766升．故选：A ．7．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两端点A ，B 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上滑动，若圆22:(4)(3)1C x y -+-=上存在点M 是线段AB 的中点，则线段AB 长度的最小值为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【答案】C【分析】首先求点M 的轨迹，将问题转化为两圆有交点，即根据两圆的位置关系，求参数t 的取值范围.【详解】设AB t =，()0t >，AB 的中点为M ，则1122OM AB t ==，故点M 的轨迹是以原点为圆心，12t 为半径的圆，问题转化为圆:M 22214x y t +=与圆()()22:431C x y -+-=有交点，所以111122t MC t -≤≤+，5MC =，即11521152t t ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，解得：812t ≤≤，所以线段AB 长度的最小值为8. 故选：C8．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()2()xf x f x '>，则不等式24(2022)(2022)(2)0f x x f ---<的解集为（）A ．(0,2023)B ．(2022,2024)C ．2022(,)+∞D ．(,2023)-∞【答案】B【分析】构造函数2()()f x g x x =，根据()2()xf x f x '>得到2()()f x g x x =的单调性，在变形不等式由单调性求解即可.【详解】由题知，函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()2()xf x f x '>，即()2()0xf x f x '->，设2()()f x g x x =，所以243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x ''--'==>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，因为24(2022)(2022)(2)0f x x f ---<，所以22(2022)(2)(2022)2f x f x -<-，所以2022020222x x ->⎧⎨-<⎩，解得20222024x <<，所以不等式24(2022)(2022)(2)0f x x f ---<的解集为(2022,2024)，故选：B二、多选题9．若在1和256中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比q 为（） A ．2 B ．－2C ．4D ．－4【答案】CD【分析】由等比数列的性质，即可求解.【详解】由条件可知，11a =，5256a =，所以4256q =，解得：4q =±. 故选：CD10．若直线l 经过点0(3,1)P -，且被圆2282120x y x y +--+=截得的弦长为4，则l 的方程可能是（） A ．3x = B ．3y =C ．34130x y --=D ．43150x y --=【答案】AC【分析】由弦长公式得出圆心到直线距离，考虑直线斜率不存在和存在两种情况，根据距离公式得出所求方程.【详解】圆的标准方程为：()()22415x y -+-=，由题意圆心到直线l的距离1d == ①当直线的斜率不存在时，直线方程为3x =，圆心到直线的距离1d =，符合题意， ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为()13y k x +=-，即130kx y k ---=，圆心到直线的距离为1d ==，解得34k =，则直线方程为34130x y --=，综上，直线 l 的方程为3x =或34130x y --=．故选：AC ．11．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（）A ．数列{}2n a 是等比数列B ．若32a =，732a =，则58a =±C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列D ．若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+，则 1r =- 【答案】AC【解析】利用等比数列的定义可判断A 选项的正误；利用等比中项的性质可判断B 选项的正误；分10a <和10a >两种情况讨论，求得对应的q 的取值范围，结合数列单调性的定义可判断C 选项的正误；求得1a 、2a 、3a ，由2213a a a =求得r 的值，可判断D 选项的正误.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q ≠，且1n na q a +=. 对于A 选项，222112n n n n a a q a a ++⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以，数列{}2n a 是等比数列，A 选项正确；对于B 选项，由等比中项的性质可得253764a a a ==，又因为2530a q a =>，则5a 与3a 同为正数，则58a =，B 选项错误；对于C 选项，若10a <，由123a a a <<可得1211a a q a q <<，可得21q q q <⎧⎨<⎩，解得01q <<，则110n n a a q -=<，11n na q a +=<，则1n n a a +>，此时，数列{}n a 为递增数列；若10a >，由123a a a <<可得1211a a q a q <<，可得21q q q >⎧⎨>⎩，解得1q >，则110n n a a q -=>，11n na q a +=>，则1n n a a +>，此时，数列{}n a 为递增数列. 综上所述，C 选项正确；对于D 选项，111a S r ==+，()()221312a S S r r =-=+-+=，()()332936a S S r r =-=+-+=，由于数列{}n a 是等比数列，则2213a a a =，即()2612r +=，解得13r =-，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查等比数列的定义、等比中项的性质以及等比求和相关命题正误的判断，考查计算能力与推理能力，属于中等题. 12．已知函数()2ln f x x x=+，则下列判断正确的是（） A ．存在()0x ∈+∞，，使得()0f x < B ．函数()y f x x =-有且只有一个零点 C ．存在正数k ，使得()0f x kx ->恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +> 【答案】BD【分析】先对函数求导，结合导数与单调性关系分析函数的单调性及最值可检验选项A ；求得()y f x x =-的导数可得单调性, 计算1,2x x ==的函数值，可判断选项B ；由参数分离和构造函数求得导数判断单调性，可判断选项C ；构造函数()(2)(2)g t f t f t =+--，结合导数分析()g t 的性质，结合已知可分析12x x +的范围即可判断选项D. 【详解】22122()x f x x x x-'=-=，易得，当02x << 时，()0f x '<，函数单调递减，当 2x > 时，()0f x '>，函数单调递增，故函数在2x =处取得极小值也是最小值(2)1ln 20f =+>，不存在,()0x ∈+∞，使得()0f x <, 故选项A 错误；()y f x x =-的导数为22222191222410x x x y x x x x ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭'=--==-<恒成立, 所以 ()y f x x =-递减，且(1)110f -=>，(2)21ln 22ln 210f -=+-=-<，可得 ()y f x x =- 有且只有一个零点，介于(1,2), 故选项B 正确；()f x kx > 等价为 2ln 0x kx x+-> ，设()2ln e h x x x =>，则()10h x x '=，故()h x 在()2e ,+∞上为减函数，故()2lne e 2e 0h x <-=-<，故2ln e x x <>，故当22max e ,x ⎧⎫⎪⎪>⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭，2ln 20x kx kx x +-<-<，所以()k g x <不恒成立，故选项C 错误；设(0,2)t ∈，则2(0,2),2(2,4)t t -∈+∈，令22242()(2)(2)ln(2)ln(2)ln 2242t t g t f t f t t t t t t t+=+--=+--+-=++---，则 ()()222222241648()0444t t g t t t t --'=+=-<---，故()g t 在(0,2)上单调递减，()(0)0g t g <=，不妨设12x t =-，因为()()12f x f x =，所以22x t >+，则12224x x t t +>-++=，故选项D 正确. 故选：BD.【点睛】本题考查导数的运用，求单调性和极值、最值，以及函数的零点和不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于难题.三、填空题13．已知()tan f x x =，则=3f π⎛⎫⎪⎝⎭'______．【答案】4【详解】试题分析：因为()tan f x x =，所以2222sin cos sin 1'()(tan )'()'cos cos cos x x x f x x x x x+====，所以21'()43cos 3f ππ== 【解析】1．导数的运算；14．两条平行直线433x y ++＝0与869x y +-＝0的距离是________. 【答案】32【解析】将直线869x y +-＝0化为94302x y +-=，再根据平行线间距离公式即可求解. 【详解】可将直线869x y +-＝0化为94302x y +-=，所以两条平行直线间的距离为229323243⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+. 故答案为：32.【点睛】本题考查平行线间距离公式，属于基础题.15．已知圆221O x y +=：，圆()()2241M x a y a -+-+=：.若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为,A B ，使得60APB ∠=︒，则实数a 的取值范围为________. 【答案】222,222⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【分析】由题意画出图形，利用两点间的距离关系求出OP 的距离，再由题意得到关于a 的不等式求得答案.【详解】解：如图，圆O 的半径为1，圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为,A B ，使得60APB ∠=︒，则30APO ∠=︒，在Rt PAO ∆中，=2PO ，又圆M 的半径等于1，圆心坐标(),4M a a -，min 1PO MO ∴=-，max 1PO MO =+，()224MO a a =++，∴由()()222241241a a a a ++-≤≤+++，解得：222222a -≤≤+. 故答案为：222,222⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合将条件进行等价转化是解决本题的关键.16．已知函数2(1)e 1,0()2,0x x x f x x x x ⎧+-≤=⎨->⎩，（e 是自然对数的底数），若函数()()10f f x a -+=有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】()0,1【分析】利用导函数画出()f x 的图像，由图像可得当(())1f f x a -=-时，()1f x a 或1-，再利用图像求()1f x a =±有四个交点时a 的范围即可.【详解】令()(1)e 1(0)x g x x x =+-≤得()(2)e x g x x '=+，所以()g x 在(,2)-∞-单调递减，在(2,0]-单调递增，且当x →-∞时()1g x <-，2(2)e 11g --=--<-，(1)1g -=-，所以()f x 图像如图所示：由图像可得令()1f t =-解得1t =或1-，令()f x k =，由图像可得当0k >时，有一个解；当0k =时，有两个解；当10k -<<时有三个解；当1k =-时有两个解；当2e 11k ---<<-时有两个解；当2e k -=-时有一个解；当2e k -<-时，无解；所以当()f x t a =+有四个不同的解时，(0,1)a ∈，故答案为：()0,1四、解答题17．已知函数32()f x x ax =-，a ∈R ，且(1)3f '=．求： (1)a 的值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)函数()f x 在区间[]0,2上的最大值．【答案】(1)320x y --= (2)8【分析】（1）由题意，求出a 的值，然后根据导数的几何意义即可求解；（2）根据导数与函数单调性的关系，判断函数()f x 在区间[0,2]上的单调性，从而即可求解. 【详解】（1）由题意，2()32f x x ax '=-，因为()13f '=，所以23123a ⨯-=，解得0a =，所以3()f x x =，2()3f x x '=，因为(1)1f =，(1)3f '=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为()131y x -=-，即320x y --=；（2）因为2()30f x x '=≥，且[0,2]x ∈，所以()f x 在[]0,2上单调递增，所以max ()(2)8f x f ==，即函数()f x 在区间[0,2]上的最大值为8.18．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+.（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【答案】（1）证明见解析；（2）2(1)nn +.【分析】（1）由21(1)22n n na n a n n +-+=+，两边同除以n （n +1）可得：121n n a a n n +-=+，且141a=，即可证得．（2）由（1）可得：22na n n =+，可得1111()21na n n =-+，再利用裂项求和方法即可得出．【详解】（1）在数列{}n a 中，满足21(1)22n n na n a n n +-+=+，同时两边除以(1)n n +，得121n n a a n n +-=+，且141a =，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为首项，以2为公差的等差数列. （2）由（1）得，()4+2122n a n n n=-=+，所以222n a n n =+，故2111(1)111()222(1)21n n n a n n n n n n +-===-+++，所以111111[(1)()()]22231n S n n =-+-+⋯+-+1111111[(1)()]223231n n =+++⋯+-++⋯++11(1)212(1)n n n =-=++. 【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19．已知圆F : 22(3)1x y ++=，直线:2,l x =动圆M 与直线l 相切且与圆F 外切.(1)记圆心M 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；(2)若直线260x y -+=与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB 的长.【答案】(1)212y x =-(2)15【分析】（1）设(,)M x y ，用坐标表示题设条件化简可得；（2）设交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线方程与曲线C 方程联立消元，应用韦达定理得1212,x x x x +，然后由弦长公式求得弦长．【详解】（1）设(,)M x y ，显然点M 在直线2x =左侧，22x x -=-，12x =+-123x x =+-=-，平方整理得212y x =-，所以M 的轨迹方程是212y x =-；（2）联立方程组212260y x x y ⎧=-⎨-+=⎩，化简得，++=2x 9x 90，设直线260x y -+=与曲线C 相交于A ，B 两点，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则129x x +=-，129x x ⋅=，15AB .20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为78,13,64n S a S ==.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设3n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)21n a n =-(2)13(1)3n n T n +=+-⋅【分析】（1）根据等差数列的通项公式与求和公式列方程组，求解1,a d ，即可得通项公式；（2）利用错位相减法代入计算{}n b 的前n 项和n T .【详解】（1）因为数列{}n a 为等差数列，设等差数列{}n a 的公差为d ，所以1116131828642a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，所以数列{}n a 的通项公式为()12121n a n n =+-=-；（2）由（1）得(21)3n n b n =-，∴121333(21)3n n T n =⨯+⨯++-⋅，23131333(21)3n n T n +=⨯+⨯++-⋅.∴1212132323(21)3n n n T n +-=⨯+⨯++⨯--⋅()12123333(21)3n n n +=+++---⋅162(1)3n n +=---⋅.∴13(1)3n n T n +=+-⋅21．淮北市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”，对环境进行了大力整治，目前淮北市的空气质量位列全省前列，吸引了大量的外地游客。

【精品】2020-2021学年苏教版小学二年级下册第三次月考数学试卷B(含解析)

2020-2021学年苏教版小学二年级下册第三次月考数学试卷一．选择题（共8小题）1．用手势表示1分米的长度，最有可能的是（）A．B．C．D．2．307比（）多84．A．217 B．223 C．385 D．3173．在算式□÷3＝6……□中，被除数可能是（）A．17或19 B．18或20 C．19或204．算式（）的得数小于60．A．90﹣31 B．38+23 C．85﹣185．钟面上的时间读作（）A．9时40分B．8时45分C．7时45分D．7时15分6．如果A点在B点的东偏南30°方向500m处，那么B点就在A点的（）方向500m处。

A．南偏东30°B．南偏东60°C．西偏北30°D．西偏北60°7．下面三个数中，大约是9000的数是（）A．8956 B．907 C．98708．在10m，100cm，1km，1000mm中，（）最长．A．10m B．100cm C．1km D．1000mm二．填空题（共8小题）9．笔算加法时，个位相加满十向进一；笔算减法时，个位不够减，就从退一当作再减．10．在横线里填上合适的数．252+＝601﹣260＝528810﹣＝79011．5307是由个千、3个和个一组成的；一个数千位上是3，十位比千位多4，其余各位都是0，这个数是。

12．数位顺序表中，从右边起第位是百位，万位是第位。

13．小红在小强的东偏南方向，小强在小红的方向。

14．△÷5＝3……□，□里可能是，△÷8＝3……□，□里最大是，15．量比较短的物体长度要求得精确时，可以用做单位．16．钟面上分针走1小格，时间是．时针走1大格，时间是．秒针走1小格，时间是．秒可用字母表示．三．判断题（共4小题）17．过一刻是5：20。

（判断对错）18．两个数位之间的进率是十。

（判断对错）19．A城在B城东偏南40°方向；也可以说B城在A城南偏东50°。

山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考(11月)数学试题

山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考（11月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．已知直线21:20l x a y -+=，直线()2:230l ax a y ---=，若12l l ^，则实数a 可能的取值为（）五、证明题18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，F 为11B C 的中点．(1)求证：EF //平面ABCD ；(2)求直线DE ，BF 所成角的余弦值．六、计算题19．在平面直角坐标系xOy 中，点C 到()1,0A -，()10B ,两点的距离之和为4(1)写出C 点轨迹的方程；(2)若直线y x m =+与轨迹C 有两个交点，求m 的取值范围.七、证明题20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，AB ^平面P AD ，E 是AD 的所以由图可知实数m的取值范围为4故选：BC.【详解】（1）证明：如图连11B D∵几何体1111ABCD A B C D -为正方体，∴11EF B D ∥，∴EF ∥BD∵EF ∥BD ，BD Ì平面ABCD ，EF Ì/平面ABCD ，∴//EF 平面ABCD ；（2）解：以D 为坐标原点，向量DA uuu r ，DC uuur ，1DD uuuu r 方向分别为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系令2AB =，可得点D 的坐标为()0,0,0，点E 的坐标为()0,1,2，点F 的坐标为()1,2,2，点B 的坐标为()2,2,0，()1,0,2BF =-uuu r ，()0,1,2DE =uuu r。

黑龙江省哈尔滨市宾县一中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试卷

黑龙江省哈尔滨市宾县一中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设x ∈R ，则“1x >”是“31x >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设命题:p “任意340,log log x x x >>”，则非p 为（） A ．存在340,log log x x x >> B ．存在340,log log x x x >≤ C ．任意340,log log x x x >≤D ．任意340,log log x x x >=3．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任意一点P 到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为13，则椭圆方程为（） A ．22132x y +=B ．22198x yC ．22123x y +=D ．22189x y +=4．某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（） A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法5．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距离为2c，则双曲线C 的离心率为( )A ．2B C ．2D ．36．已知直线10ax y ++=经过抛物线24y x =的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（） A ．9B ．8C ．7D ．67．某设备的使用年限x (单位：年)与所支付的维修费用y (单位：千元)的一组数据如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的 1.54b =.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用是（）A ．7.2千元B ．7.8千元C ．8.1千元D ．9.5千元8．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为( )A ．11B ．11.5C ．12D ．12.59．设P 是椭圆221259x y +=上一点，M ，N 分别是两圆(x ＋4)2＋y 2＝1和(x －4)2＋y 2＝1上的点，则|PM |＋|PN |的最小值、最大值分别为（） A ．9,12B ．8,11C ．10,12D ．8,1210．如图所示，在三棱锥P –ABC 中，P A ⊥平面ABC ，D 是棱PB 的中点，已知P A =BC =2，AB =4，CB ⊥AB ，则异面直线PC ，AD 所成角的余弦值为A ．10-B ．5-C ．5D ．1011．已知函数()()2,0f x x tx t x R f x +∀+∈=>,，函数()2(31)2g x x t x t =+-+，则“(),0,1a b ∃∈，使得()()0g a g b ==”为真命题的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．1512．如图，已知四棱锥-P ABCD 的底面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，且AC BD ⊥，AC 与BD 交于O ，PO ⊥底面ABCD ，2,PO AB ==，E ，F 分别是AB ，AP 的中点．则二面角F OE A --的余弦值为（）A ．BC ．-D二、填空题13．给出以下三个命题： ①若a b >，则22am bm >；②在ABC ∆中，若sin sin A B =，则A B =；③在一元二次方程20ax bx c ++=中，若240b ac -<，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题的是________．14．设样本数据122018x x x ⋯，，，的方差是4，若211,22018()i i y x i ⋯＝－＝，，，则122018y y y ⋯，，，的方差为________．15．已知圆C 1：（x ＋3）2＋y 2＝1和圆C 2：（x －3）2＋y 2＝9，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为______________.16．已知正方形ABCD 的边长为4，CG ⊥平面ABCD ，CG=2，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则点C 到平面GEF 的距离为．三、解答题17．已知集合{}()(){}2|680,|30A x x x B x x a x a =-+<=--<.(1)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求a 的取值范围．(2)若A B=∅，求a的取值范围．18．（1）某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．①用表中字母列举出所有可能的结果；②设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．（2）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是多少？19．为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．3000,4000的频率；(1)求居民月收入在[)(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用2500,3000的这段应抽多少人？分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[)20．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据线性回归方程y bx a =+．21．如下图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 和侧面11BCC B 都是矩形，E 是CD 的中点，1D E CD ⊥，.（1）求证：1BC D E ⊥ （2）求证：1//B C 平面1BED ；（3）若平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的大小为3π，求线段1D E 的长度.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1和F 2，由4个点21(,)(,)M a b N a b F F -、、和（1）求椭圆C 的标准方程;（2）过点F 1的直线l 和椭圆交于A,B 两点，求2F AB ∆面积的最大值．参考答案1．C 【分析】利用充分条件和必要条件的判断方法判断即可．【详解】解：∵幂函数3y x =在R 上单调递增，且当1x =时，31x =， ∴311x x >⇒>，且311x x >⇒>，所以“1x >”是“31x >”的充要条件，故选：C ．【点睛】本题主要考查充要条件的判断，属于基础题． 2．B 【解析】试题分析：全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非p 为：存在0x >，34log log x x ≤．考点：命题的否定． 3．B 【分析】根据椭圆的定义可求得a ，根据离心率可求得c ，进而求b ，从而解得椭圆的方程．【详解】解：由题意得：26a =，则3a =，又离心率13c e a ==，所以1c =，2228b a c =-=，所以椭圆的方程为：22198x y ，故选：B ．【点睛】本题主要考查椭圆的定义、离心率，属于基础题．4．D 【解析】试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D. 考点：抽样方法. 5．D 【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为2c b =，即2cb =，又222bc a =-，代入得2243a c =，解得243e =，即3e =D ．考点：双曲线的标准方程及其几何性质. 6．B 【解析】试题分析：抛物线24y x =的焦点为(1,0)，准线方程为1x =-，所以由题意可得10a +=，即1a =-，于是联立直线10x y -++=和抛物线方程24y x =可得：2610x x -+=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则126x x +=，所以由抛物线的定义可得12628AB x x p =++=+=，故应选B ．考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、抛物线的定义． 7．C 【分析】根据所给的数据求出这组数据的横坐标和纵坐标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a 的值，写出线性回归方程，代入x 的值，预报出结果．【详解】解：11(2345) 3.5,(2 3.45 6.6) 4.2544x y =+++==+++=，代入^^1.54y x a =+，可得^1.14a =-，即^1.54 1.14y x =-，由6x =，得^1.546 1.148.1y =⨯-=，故选：C ．【点睛】本题主要考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题． 8．C 【分析】根据中位数的定义结合直方图的性质求解即可. 【详解】由频率分布直方图得组距为5，可得样本质量在[)[)5,10,10,15内的频率分别为50.060.3⨯=和50.10.5⨯=，所以，中位数在第二组，设中位数为x ，则()0.30.1100.5x +⨯-=，解得12x =，故选C ．【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数. 9．D 【分析】椭圆的焦点恰好是两圆的圆心，利用椭圆的定义先求出点P 到两焦点的距离|PF 1|+|PF 2|，然后|PM|+|PN|的最小值、最大值转化成|PF 1|+|PF 2|减去两个半径和加上两个半径．【详解】∵两圆圆心F 1（﹣4，0），F 2（4，0）恰好是椭圆221259x y +=的焦点，∴|PF 1|+|PF 2|＝10，两圆的半径r ＝1，∴（|PM |+|PN |）min ＝|PF 1|+|PF 2|﹣2r ＝10﹣2＝8．（|PM |+|PN |）max ＝|PF 1|+|PF 2|+2r ＝10+2＝12．故选D ．【点睛】本题主要考查椭圆的定义，解决本题的关键是把|PM|+|PN|的最小值、最大值转化成与两圆的半径差与和问题． 10．D 【解析】因为P A ⊥平面ABC ，所以P A ⊥AB ，P A ⊥BC ．过点A 作AE ∥CB ，又CB ⊥AB ，则AP ，AB ，AE 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，分别以AB ，AE ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A (0，0，0)，P (0，0，2)，B (4，0，0)，C (4，−2，0)．因为D 为PB 的中点，所以D (2，0，1)．故CP =(−4，2，2)，AD =(2，0，1)．所以cos 〈AD ，CP 〉=AD CP AD CP⋅⋅==−.设异面直线PC ，AD 所成的角为θ，则cos θ=|cos 〈AD ，CP 〉|=. 11．C 【分析】由题意得240t t ∆=-<得04t <<，运用二次方程根的分布，求出“(),0,1a b ∃∈，使得()()0g a g b ==”为真命题的t 的范围，然后由几何概型的计算公式即可求出概率．【详解】解：∵函数()()2,0f x x tx t x R f x +∀+∈=>,，∴240t t ∆=-<，∴04t <<，由“(),0,1a b ∃∈，使得()()0g a g b ==”为真命题得，21013(0)0(1)32(1)04(1)120t g t g t t t t +⎧<<⎪⎪⎪=>⎨⎪=-++>⎪∆=+->⎪⎩，解得01t <<， ∴由几何概型得计算公式知所求概率是101404-=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查几何概型的概率，考查不等式恒成立与一元二次方程根的分布，属于中档题． 12．B 【分析】建系，依次求出点,,,,A B P E F 的坐标，求出平面OEF 和平面OAE 的一个法向量，求出法向量夹角的余弦值，从而求出二面角的余弦值．【详解】解：由题意，以O 为坐标原点，,,OB OC OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题知，2OA OB ==，则()0,2,0A -，()2,0,0B ，()002P ,,， ∴()1,1,0E -，()0,1,1F -， ∴(1,1,0)OE =-，(0,1,1)OF =-，设平面OEF 的法向量为(,,)m x y z =，则00m OE m OF ⎧⋅=⎨⋅=⎩即0x y y z -=⎧⎨-+=⎩令1x =，可得()1,1,1m =，易知平面OAE 的一个法向量为()0,0,1n =，则cos ,3m n m n m n⋅===，由图知二面角F OE A --为锐角，所以二面角F OE A --的余弦值为3，故选：B ．【点睛】本题主要考查空间中二面角的向量求法，属于中档题． 13．② 【分析】根据题意，分别写出每个命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断它们的真假．【详解】解：对于①，当0m =时，220am bm ==，则原命题是假命题，其逆否命题也是假命题；其逆命题是：若22am bm >，则a b >，是真命题，则其否命题也是真命题；对于②，若sin sin A B =，由正弦定理得a b =，则A B =，则原命题是真命题，其逆否命题也是真命题；逆命题是：在ABC ∆中，若A B =，则sin sin A B =，是真命题，则其否命题也是真命题；对于③，当240b ac -<时，方程20ax bx c ++=没有实数根，则原命题是假命题，则其逆否命题也是假命题；逆命题是：在一元二次方程20ax bx c ++=中，若方程有实数根，则240b ac -<，是假命题，则其否命题也是假命题；故答案为：②．【点睛】本题主要考查了四种命题之间的关系，解题时应明确四种命题的语言叙述是什么，它们之间的真假关系是什么，属于中档题． 14．16 【分析】设样本数据1x ，2x ，⋯，2018x 的平均数为x ，由方差公式得221214[()()2018x x x x =-+-+⋯⋯22018()]x x +-，对于数据1y ，2y ，⋯，2018y ，可得其平均数为21x -，结合方差计算公式即可求得答案．【详解】解：设样本数据1x ，2x ，⋯，2018x 的平均数为x ，则1y ，2y ，⋯，2018y 的平均数为21x -，由方差公式得221214[()()2018x x x x =-+-+⋯⋯22018()]x x +-，则1y ，2y ，⋯，2018y 的方差为()()()22212201812121212121212018x x x x x x ⎡⎤--++--+++--+⎢⎥⎣⎦()()()2221220181444162018x x x x x x ⎡⎤=⨯-+-++-=⨯=⎢⎥⎣⎦，故答案为：16．【点睛】本题主要考查数据的方差的计算，关键是掌握数据的方差的计算公式，属于基础题．15．()221,18y x x -=≤-【分析】根据双曲线的几何意义求解即可. 【详解】如图所示，设动圆M 与圆C 1及圆C 2分别外切于A 和B ．根据两圆外切的条件，得|MC 1|－|AC 1|＝|MA |，|MC 2|－|BC 2|＝|MB |，因为|MA |＝|MB |，所以|MC 1|－|AC 1|＝|MC 2|－|BC 2|，即|MC 2|－|MC 1|＝|BC 2|－|AC 1|＝2，所以点M 到两定点C 1，C 2的距离的差是常数且小于|C 1C 2|＝6.又根据双曲线的定义，得动点M 的轨迹为双曲线的左支（点M 与C 2的距离大，与C 1的距离小），其中a ＝1，c ＝3，则b 2＝8.故点M 的轨迹方程为()221,18y x x -=≤-．故答案为：()221,18y x x -=≤-【点睛】本题主要考查了双曲线的定义运用,需要画出图像根据圆心之间的距离关系利用定义求解,同时注意坐标的取值范围即可.属于基础题型. 16．．【详解】设点C 到平面GEF 的距离为h ，由题意可得CE=CF==2，∴GE=GF===2．取EF 的中点为M ，则CM=AC=•4=3，∴GM==4．∵V C ﹣GEF =V G ﹣CEF ，∴•（•EF•GM ）•h=•（•EF•CM ）•CG ，即 GM•h=CM•CG ，即 4•h=3•2，求得 h=，即点C 到平面GEF 的距离为，故答案为．17．(1)4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(2)[)2,4,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦.【分析】求解二次不等式化简集合A ．（1）对a 分类求解集合B ，然后把x A ∈是x B ∈的充分条件转化为含有a 的不等式组，即可求解a 的范围；（2）由A B =∅，借助于集合A ，B 的端点值间的关系列不等式求解a 的范围．【详解】A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}＝{x |2<x <4}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}．(1)当a ＝0时，B ＝∅，不合题意．当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，要满足题意，则234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得43≤a ≤2.当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，要满足题意，则3234a a ≤⎧⎨≥⎩，无解．综上，a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦.(2)要满足A ∩B ＝∅，当a >0时，B ＝{x |a <x <3a } 则a ≥4或3a ≤2，即0<a ≤23或a ≥4.当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，则a ≤2或a ≥43，即a <0. 当a ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝∅. 综上，a 的取值范围为[)2,4,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围.解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.18．（1）①详见解析②25（2）34【分析】（1）①用表中字母一一列举出所有可能的结果，共15个；②用列举法求出事件M 包含的结果有6个，符合古典概型的特征，由此求得事件M 发生的概率；（2）符合几何概型的特征，设第一串彩灯亮的时刻为x ，第二串彩灯亮的时刻为y ，用不等式表示出条件，画出图象，根据面积之比求出概率．【详解】解：（1）①从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{,}A B ，{,}A C ，{},A X ，{},A Y ，{},A Z ，{,}B C ，{},B X ，{},B Y ，{},B Z ，{},C X ，{},C Y ，{},C Z ，{},X Y ，{},X Z ，{},Y Z ，共15种；②选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{},A Y ，{},A Z ，{},B X ，{},B Z ，{},C X ，{},C Y ，共6种，因此，事件M 发生的概率62()155P M ==；（2）设第一串彩灯亮的时刻为x ，第二串彩灯亮的时刻为y ，则0404x y ≤≤⎧⎨<≤⎩，要使两串彩灯亮的时刻相差不超过2秒，则040422x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≤-≤⎩，如图，不等式组0404x y ≤≤⎧⎨<≤⎩所表示的图形面积为16，不等式组040422x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≤-≤⎩所表示的六边形的面积为16412-=，由几何概型的公式可得123164P ==．【点睛】本题主要考查古典概型和几何概型问题，列举法是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，几何概型问题主要是选择合适的测度（面积、长度、体积等），属于基础题． 19．（1）0.2（2）2400(元)（3）25(人) 【分析】（1）求出[)3000,4000包含的两个小矩形的面积；（2）判断样本数据的中位数在第三组中，利用左右频率之和均为0.5求出中位数；（3）求出第四组的人数，再计算月收入在[)2500,3000的这段应抽的人数．【详解】解：（1）居民月收入在[)3000,4000的频率为0.00030.00015000.()2+⨯=；（2）第一组和第二组的频率之和为0.00020.00045000.()3+⨯=，第三组的频率为0.00055000.25⨯=，因此，可以估算样本数据的中位数为0.50.3200050024000.25-+⨯=(元)；（3）第四组的人数为0.000550010 0002500⨯⨯=，因此月收入在[)2500,3000的这段应抽10025002510000⨯=(人)．【点睛】本题主要考查用频率分布直方图估计总体，解题时应根据直方图进行有关的计算，属于基础题． 20．（1）710；（2）作图见解析，0.7520.25y x =+．【分析】（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90分的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．（2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．【详解】解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}34,A A ，{}35,A A ，{}45,A A ，共10种情况，其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：{}14,A A ，{}15,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}34,A A ，{}35,A A ，{}45,A A ，共7种情况，∴选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率710P =；（2）散点图如图所示可求得8991939597935x ++++==，8789899293905y ++++==，()()5130i i i x x y y =--=∑，()22122522(4)(2)02440i i x x =-=-+-+++=∑，300.7540b ==，20.25a y bx =-=，故线性回归方程是：0.7520.25y x =+．【点睛】本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识，属于基础题．21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1. 【解析】试题分析：（1）利用已知条件得到BC CD ⊥，1BC CC ⊥，从而证明BC ⊥平面11CC D D ，得到1D E BC ⊥再结合1D E CD ⊥证明1D E ⊥平面ABCD ，从而得到1BC D E ⊥；（2）连接BD 、11B D 证明四边形11BB D D 为平行四边形，连接对角线的交点与点E 的连线为1B C 的中位线，再利用线面平行的判定定理即可证明1//B C 平面1BED ；（3）在（1）的前提条件中1D E ⊥平面ABCD 下，选择以点E 为坐标原点，EC 、1ED 分别为y 轴、z 轴的空间直角坐标系，设1D E a =，利用法向量将条件“平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的大小为3π”进行转化，从而求出1D E 的长度. 试题解析：（1）因为底面和侧面11BCC B 是矩形，所以BC CD ⊥，1BC CC ⊥，又因为1CD CC C ⋂=，所以BC ⊥平面11DCC D ，因为1D E ⊂平面11DCC D ，所以1BC D E ⊥；（2）因为11//BB DD ，11BB DD =，所以四边形11D DBB 是平行四边形.连接1DB 交1D B 于点F ，连接EF ，则F 为1DB 的中点. 在1B CD ∆中，因为DE CE =，1DF B F =，所以1//EF B C .又因为1B C ⊄平面1BED ，EF ⊂平面1BED ，所以1//B C 平面1BED ；（3）由（1）可知1BC D E ⊥，又因为1D E CD ⊥，，所以1D E ⊥平面ABCD .设G 为AB 的中点，以E 为原点，EG 、EC 、1ED 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴如图建立空间直角坐标系，设1D E a =，则()0,0,0E 、1D E a =、()10,0,D a 、()0,0,0E 、()0,0,0E 、()0,0,0E ，设平面1BED 法向量为(),,n x y z =，因为(),,n x y z =，()10,0,ED a =，由10{0n EB n ED ⋅=⋅=，得0{0x y z +== 令1x =，得(),,n x y z =.设平面11BCC B 法向量为()111,,m x y z =，因为()1,1,0EB =，()1,1,0n =-，由10{0n EB n ED ⋅=⋅=得11110,{0.x x y az =++= 令11z =，得()1,1,0n =-.由平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的大小为3π，得cos ,cos 32m n m n m n π⋅〈〉===⋅，解得1a =.考点：1.直线与平面垂直；2.直线与平面平行；3.二面角；4.空间向量法 22．(1) 22143x y += (2) 2F AB S ∆的最大值为3. 【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何意义得到椭圆方程；（2）联立直线和椭圆，得到二次方程，根据2121212F AB S F F yy ∆=-，由韦达定理和弦长公式求解即可．解析：（Ⅰ）由条件，得b ==，∴3a c +=. 又223a c -=，解得2a =，1c =.∴椭圆的方程22143x y +=. （Ⅱ）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为1x my =-，直线与椭圆交于()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x 得，()2234690m y my +--=. ∵直线过椭圆内的点，无论m 为何值，直线和椭圆总相交.∴122634m y y m +=+，122934y y m =-+.∴212121212F AB S F F y y y y ∆=-=-====令211t m =+≥，设()19f t t t =+，易知10,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f t 单调递减，1,3t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭函数单调递增， ∴当211t m =+=，设0m =时，()min 109f t =，2F AB S ∆的最大值为3. 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．。

小学二年级第二学期月考数学试卷(3月份)北师大版(含解析)

小学二年级第二学期月考数学试卷（3月份）北师大版一、填空题。

（每空1分,共30分）1．（2分）鸡蛋中脂肪的含量为11.6%,11.6%读作；牛肉中蛋白质的含量约为百分之二十,百分之二十写作。

2．（3分）一种盐水的含盐率为45%,表示占的%。

3．（3分）179%的计数单位是,它含有个这样的单位。

再添上个这样的单位就可以化成最小的质数。

4．（5分）12÷＝（填小数）＝%＝折＝成。

5．（5分）按要求排列下列各数。

、3.145、π、3.14、31.4%。

＞＞＞＞6．（2分）苹果与梨的数量比是5：4,苹果比梨多%,梨比苹果少%．7．（2分）一根铁丝长300米,用去180米,用去了总长度的%,剩下的占总长度的%。

8．（1分）一个数的是60,这个数的25%是。

9．（2分）加工一批零件,合格的有48个,不合格的有2个,这批零件的合格率是%,照这样计算,做1500个零件,可能有个不合格。

10．（4分）比大小。

56%〇65% 100%〇36%〇3.6% 200%〇0.211．（1分）小黄叔叔买了5000元五年的国债,年利率是 4.27%,到期他一共可以取回元。

二、选择题（每题1分,共5分）12．（1分）76.8%去掉百分号,这个数（）A．缩小到原来的B．扩大到原来的100倍C．大小不变13．（1分）把10克盐放入100克水中,则盐占盐水（）A．10% B．C．14．（1分）比10多50%,也就是比10多（）A．5 B．0.5 C．5015．（1分）甲、乙两数的差是42,其中甲数是乙数的30%,甲数是（）A．78 B．60 C．1816．（1分）一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（）A．1：5 B．1：6 C．1：4 D．5：1三、判断题。

（每题1分,共5分）17．（1分）因为＝60%,所以千克＝60%千克．．18．（1分）六年级植树110棵,成活了110棵,则成活率为110%．．19．（1分）今年的产量比去年增加了20%,今年的产量就相当于去年的120%．．20．（1分）一种商品先降价20%,后又提价20%,现价和原来的价格相等．．21．（1分）百分数是分母为100的分数,分母为100的分数一定是百分数。

部编版数学二年级练习题强化训练上学期第三次月考

部编版数学二年级练习题强化训练上学期第三次月考（时间：90分钟）班级：__________ 姓名：__________一、填空题。

（每小题1分共10分）1. 在横线上填上>、<或=。

3厘米______3分米 5毫米______4厘米10厘米______1米1米______9分米 7毫米______1分米10厘米______1分米2. 千位上是4，个位上是最大的一位数，十位上的数比个位上的少3，百位上的数是0，这个数是______，读作______。

3. 填“＞”、“＜”或“＝”25－2×7______13 4×（12－4）______3054÷（3×3）______6 72÷（6+3）______830＋5______4×8 5千克______4900克4. 在横线上填上“>”、“<”或“=”6分______60秒 80千克______8吨5. 用3、5、0、0组成一个最小的四位数是______，读作______。

6. 被除数是84，除数是9，商是______，余数是______7. 34米长的绳子，每5米剪一段，可以剪成这样的______段，还剩______米。

8. 640比300多______；比687少96的数是______。

9. 24÷6=______，口诀：______被除数是______，除数是______，商是______。

表示把______平均分成______份，每份是______。

10. 如图的五边形中有个______锐角，______个直角______个钝角。

二、判断题。

（共10分）1. 判断对错.一个五位数的千位上是8，它的近似数最大是10万．2. 判断对错38007500读这个数时一个0也不读．3. 判断对错．30405008中每一个0都要读出来．4. 30个百等于3个千。

( )5. 把一个分数约分后，得到的分数比原分数小。

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