2016-2017学年陕西省宝鸡中学高三(上)月考数学试卷(文科)(3)(解析版)

2016-2017学年陕西省宝鸡中学高三（上）月考数学试卷（文科）（3）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A∪B=（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（1，2] C．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）D．（1，2]2．已知复数，则|z|=（）A．B．C．D．3．不等式1＜x＜成立是不等式（x﹣1）tanx＞0成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递减的是（）A．y=2﹣|x|B．y=tanx C．y=﹣x3D．5．已知，，，则（）A．x1＜x3＜x2B．x2＜x1＜x3C．x1＜x2＜x3D．x3＜x1＜x26．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则=（）A．B．C．D．8．设{a n}是等比数列，S n是{a n}的前n项和，对任意正整数n，有a n+2a n+1+a n+2=0，又a1=2，则S101=（）A．200 B．2 C．﹣2 D．09．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．10．若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B．C． D．11．已知向量，的夹角为，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，则||=（）A．B．1 C．2 D．12．已知函数f（x）=x3﹣3x，则函数g（x）=f（f（x））﹣1的零点个数为（）A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：（lg5）2+lg2•lg50﹣log89•log2732=．14．已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若ON=1，则MF1的长等于．15．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，c=2，，则b=．16．已知函数f（x）=e x+ae﹣x（a∈R），其导函数f（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，﹣3），且f（x）＞0的解集（1，3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的最值．18．（12分）某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=5，E是CD的中点．（1）证明：CD⊥平面PAE；（2）若∠PBA=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（12分）已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且，△AOB的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2）（I）求a的取值范围；（Ⅱ）判断与a的大小关系，并证明你的结论．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．（1）求点P轨迹的直角坐标方程；（2）求点P到直线l距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2016-2017学年陕西省宝鸡中学高三（上）月考数学试卷（文科）（3）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2016秋•渭滨区校级月考）已知集合，，则A∪B=（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（1，2] C．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）D．（1，2]【分析】由分式不等式的解法求出集合A，由函数的解析式求出函数的值域B，由并集的运算求出A∪B．【解答】解：由得（x﹣1）（x+3）＞0，解得x＜﹣3或x＞1，则A=（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），由0≤4﹣x2≤4得，=[0，4]，所以A∪B=（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞），故选C．【点评】本题考查并集及其运算，分式不等式的解法，以及函数的值域，属于基础题．2．（2016秋•渭滨区校级月考）已知复数，则|z|=（）A．B．C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵=，则|z|=．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．（2015•湖南模拟）不等式1＜x＜成立是不等式（x﹣1）tanx＞0成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【分析】先根据x的范围，判定（x﹣1）tanx的符号，然后取x=4时，（x﹣1）tanx ＞0，但4∉（1，），从而说明若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p 是命题q的充分不必要条件．【解答】解：∵1＜x＜∴（x﹣1）＞0，tanx＞0则（x﹣1）tanx＞0而当x=4时，（x﹣1）＞0，tanx＞0则（x﹣1）tanx＞0，但4∉（1，）∴不等式1＜x＜成立是不等式（x﹣1）tanx＞0成立的充分不必要条件故选A．【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4．（2016秋•渭滨区校级月考）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递减的是（）A．y=2﹣|x|B．y=tanx C．y=﹣x3D．【分析】利用奇偶性、单调性的定义，即可得出结论．【解答】解：A．y=2﹣|x|是偶函数；B．y=tanx在定义域上不具有单调性；C．y=﹣x3是R上的奇函数且具有单调递减；D．y=是非奇非偶函数．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力，属于基础题．5．（2016秋•渭滨区校级月考）已知，，，则（）A．x1＜x3＜x2B．x2＜x1＜x3C．x1＜x2＜x3D．x3＜x1＜x2【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵＜，0＜＜20=1，又由，得＞1，∴x1＜x2＜x3．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．6．（2015•衡南县二模）已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【分析】m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，故m⊥l，m⊥n；若m ⊥α，m⊥β，则α∥β；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．【解答】解：m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线，故①不正确；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，∴m⊥l，故m⊥n．故②正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的关系，包含两条直线和两个平面，这种题目需要认真分析，考虑条件中所给的容易忽略的知识，是一个基础题．7．（2016秋•渭滨区校级月考）在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则=（）A．B．C．D．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得cosα和sinα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，∴x=，y=﹣1，r=|OP|==2，∴sinα===﹣，cosα==，则=﹣cos2α=1﹣2cos2α=1﹣2•=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．8．（2014•许昌二模）设{a n}是等比数列，S n是{a n}的前n项和，对任意正整数n，有a n+2a n+1+a n+2=0，又a1=2，则S101=（）A．200 B．2 C．﹣2 D．0【分析】设出等比数列的公比为q，利用等比数列的性质化简已知的等式，根据a n≠0，等式左右两边同时除以a n，得到关于q的方程，求出方程的解得到公比q的值，由a1及q的值，利用等比数列的前n项和公式即可求出S101的值．【解答】解析：设等比数列{a n}的公比为q，∵对任意正整数n，有a n+2a n+1+a n+2=0，∴a n+2a n q+a n q2=0，又a n≠0，可得：1+2q+q2=0，解得：q=﹣1，又a1=2，则S101==2．故选B【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．9．（2009•锦州一模）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．【分析】直接向量，计算，求出三角形的三边的关系，利用余弦定理求出A的大小．【解答】解：因为，所以，即：b2﹣bc+c2﹣a2=0即：b2﹣bc+c2=a2；，所以cosA=，A=故选B．【点评】本题是基础题，考查向量的数量积，两个向量垂直条件的应用，余弦定理求角，考查计算能力．10．（2016春•娄底期末）若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B．C． D．【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．11．（2015•上海模拟）已知向量，的夹角为，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，则||=（）A．B．1 C．2 D．【分析】把所给的不等式平方可得x2﹣||x+||﹣1≥0恒成立，再利用二次函数的性质可得△=﹣4（||﹣1）=≤0，由此求得||．【解答】解：由题意可得+2x•+x2≥+2•+恒成立，即x2+（2x﹣2）•﹣1≥0，即x2+（2x﹣2）||•（﹣）﹣1≥0 恒成立，即x2﹣||x+||﹣1≥0恒成立，∴△=﹣4（||﹣1）=≤0，求得||=2，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，函数的恒成立问题，二次函数的性质应用，属于中档题．12．（2016秋•渭滨区校级月考）已知函数f（x）=x3﹣3x，则函数g（x）=f（f（x））﹣1的零点个数为（）A．3 B．5 C．7 D．9【分析】利用换元法设t=f（x），求函数的导数判断函数的单调性和极值，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：设t=f（x），则由y=f[f（x）]﹣1=0，得f[f（x）]=1，即f（t）=1，t=f（x），函数f（x）的导数f′（x）=3x2﹣3；由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递减，由f′（x）＞0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递增，即函数f（x）在x=1时取得极小值f（1）=1﹣3=﹣2，函数在x=﹣1，取得极大值f（﹣1）=（﹣3）+3=2，若f（t）=1，则方程有三个解，满足﹣2＜t1＜﹣1，﹣1＜t2＜0，1＜t3＜2，如图所示；则当﹣2＜t1＜﹣1时，方程t=f（x）有3个根，当﹣1＜t2＜0时，方程t=f（x）有3个根，当1＜t3＜2时，方程t=f（x）有3个根，则共有9个根．故选：【点评】本题主要考查了函数方程的应用，利用换元法，结合数形结合是解决本题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（2016秋•渭滨区校级月考）计算：（lg5）2+lg2•lg50﹣log89•log2732=﹣．【分析】利用对数性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：：（lg5）2+lg2•lg50﹣log89•log2732=（lg5）2+lg2（lg2+2lg5）﹣=（lg5）2+（lg2）2+2lg2×lg5﹣=（lg5+lg2）2﹣=1﹣=﹣．故答案为：．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用．14．（2016秋•渭滨区校级月考）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若ON=1，则MF1的长等于6．【分析】先根据椭圆的方程求得a，进而根据椭圆的定义求得|MF1|+|MF2|的值，进而把|ON|的值代入即可求得答案．【解答】解：由椭圆方程知a=4，∴根据椭圆的定义可知|MF1|+|MF2|=8，∴|MF1|=8﹣|MF2|=8﹣2|ON|=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是利用了椭圆的定义，考查了学生对椭圆基础知识的运用．15．（2016秋•渭滨区校级月考）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，c=2，，则b=3．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2cbcosA，∴5=22+b2﹣4b×，化为：3b2﹣8b﹣3=0，b＞0，解得b=3．故答案为：3．【点评】本题考查了余弦定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（2016秋•渭滨区校级月考）已知函数f（x）=e x+ae﹣x（a∈R），其导函数f（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的坐标为．【分析】已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，我们可从奇函数入手求出切线的方程．【解答】解：对f（x）=e x+a•e﹣x求导得f′（x）=e x﹣ae﹣x又f′（x）是奇函数，故f′（0）=1﹣a=0解得a=1，故有f′（x）=e x﹣e﹣x，设切点为（x0，y0），则f′（x0）=﹣=，得=2或=﹣（舍去），得x0=ln2．∴切点的坐标为．故答案为：．【点评】熟悉奇函数的性质是求解此题的关键，奇函数定义域若包含x=0，则一定过原点．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016春•驻马店期中）已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，﹣3），且f（x）＞0的解集（1，3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的最值．【分析】（1）根据题意可得二次函数与x轴的交点分别为（1，0）和（3，0），可设此二次函数的两根式，把（0，﹣3）代入即可求出解析式；（2）由（1）求出的二次函数的解析式，利用二次函数在sinx值域的区间求最值的方法得到函数的最值即可．【解答】解：（1）因为f（x）＞0的解集（1，3），所以二次函数与x轴的交点为（1，0）和（3，0）则设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），又因为函数图象过（0，﹣3），代入f（x）得：a=﹣1．所以f（x）的解析式为f（x）=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；（2）由（1）得f（x）=﹣（x﹣2）2+1，所以f（sinx）=﹣（sinx﹣2）2+1，因为x∈[0，]，所以sinx∈[0，1]，由正弦函数和f（x）都在[0，1]上单调递增，所以x∈[0，1]时，f（sinx）最小值为﹣3，最大值为0．【点评】此题考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，会求复合函数的最值．学生在求函数最值时应注意自变量的取值范围．18．（12分）（2015春•咸阳期末）某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，再求b、c的值；（2）先求抽取比例，根据抽取比例求在第二组学生中应抽取的人数；（3）计算从5名学生中随机抽取2人的取法种数和恰好抽到1名男生和1名女生的取法种数，利用古典概型概率公式计算．【解答】解：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，b==0，34，c==0.12；（2）∵分层抽样的抽取比例为，∴在第二组学生中应抽取10×=4人；（3）从5名学生中随机抽取2人共有=10种取法，恰好抽到1名男生和1名女生的取法有=6种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，考查了组合数公式的应用，解题的关键是读懂频率分布表．19．（12分）（2016秋•渭滨区校级月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=5，E是CD的中点．（1）证明：CD⊥平面PAE；（2）若∠PBA=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（1）连接AC，推出CD⊥AE，PA⊥CD，然后证明CD⊥平面PAE．（2）求出的底面面积以及高即可求解几何体的体积．【解答】证明：（1）连接AC，由AB=4，BC=3，∠ABC=90°，得AC=5．又AD=5，E是CD的中点，所以CD⊥AE．∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又PA∩AE=A，所以CD⊥平面PAE．（2）由已知可得，S ABCD=16，．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2016秋•渭滨区校级月考）已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB 的中点为D，且，△AOB的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【分析】（1）设椭圆方程为：，求出左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），B（0，b），A（a，0），推出，利用知，a2=2b2，结合三角形的面积，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）由上知F1（﹣2，0），设过F1的直线l的方程为：x+2=my，联立直线与椭圆方程，消去x，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理弦长公式，表示三角形的面积，然后求解即可．【解答】解：（1）设椭圆方程为：，左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），B（0，b），A（a，0），则，由已知知，a2=2b2，又，解得a2=8，b2=4，所以椭圆方程为：．（2）由上知F1（﹣2，0），设过F1的直线l的方程为：x+2=my，由，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，又因为；化简得2m4﹣m2﹣1=0⇒m2=1或（舍去），故m=±1，此时直线l的方程为：x﹣y+2=0或x+y+2=0，易知F2（2，0）到直线l的距离为圆的半径，即，所以所求圆的方程为：（x﹣2）2+y2=8．【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2015•太原二模）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2）（I）求a的取值范围；（Ⅱ）判断与a的大小关系，并证明你的结论．【分析】（Ⅰ）利用导数研究函数的单调性、极值情况，利用数形结合可知，只需极大值为正即可；（Ⅱ）结论是＜a，转化为ln＞，令t=，t＞1，转化为证明lnt﹣1+＞0在（1，+∞）恒成立，构造函数，求出函数小值即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意得x1，x2是方程lnx=ax两个不相等正实数根．令g（x）=lnx，h（x）=ax（x＞0），①当a≤0时，g（x）和h（x）最多只有一个交点，所以a≤0不合题意，②a＞0时，设y=kx（k＞0）是g（x）=lnx的切线，切点为（x0，y0），则k=．所以，所以x0=e，k==所以0＜a＜，综上可得a的取值范围是（0，）．（Ⅱ）结论是＜a，证明如下；由题意可得，则a=，只需要证明＞，即证明ln＞=令t=，t＞1，则需要证明lnt＞，则需要证明lnt﹣1+＞0，令k（t）=lnt﹣1+，t＞1，则k′（t）=﹣=＞0，∴k（t）在（1，+∞）上单调递增，∴k（t）＞k（1）=0，∴＜a．【点评】本题主要考查了导数在函数单调性和函数极值中的应用，连续函数的零点存在性定理及其应用，分类讨论的思想方法，属中档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016春•抚顺期末）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．（1）求点P轨迹的直角坐标方程；（2）求点P到直线l距离的最大值．【分析】（1）设点P（x，y），则，由此能求出点P的轨迹的直角坐标方程．（2）由已知得．从而直线l的直角坐标方程为，求出圆心到直线的距离，得点P所在的圆与直线l相离，由此能求出点P到直线l距离的最大值．【解答】解：（1）设点P（x，y），∵P（2cosα，2sinα+2），∴，且参数α∈[0，2π]，所以点P的轨迹的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．…（3分）（2）∵ρ=，∴=5，∴，即．∴直线l的直角坐标方程为．…（6分）由（1）知点P的轨迹方程为x2+（y﹣2）2=4，是圆心为（0，2），半径为2的圆．圆心到直线的距离d==4，点P所在的圆与直线l相离，…（9分）∴点P到直线l距离的最大值4+2=6．…（10分）【点评】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查点到直线距离的最大值的求法，灵活利用极坐标方程与普通方程的互化公式是解决问题的关键．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•遵义三模）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【分析】（1）将f（x）＞3x+2化简，解绝对值不等式；（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一个不等式的解集相等，得到a．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+3x，＞3x+2，可化为|x﹣1|＞2．由此可得x＞3或x＜﹣1．故不等式f（x）＞3x+2的解集为{x|x＞3或x＜﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组：或．即a≤x≤，或x≤﹣，因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤﹣}，由题设可得﹣=﹣1，故a=2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法以及参数的求解．。