2012年自考数学模拟题

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全国2012年10月自考线性代数试题

..绝密 ★ 考试结束前全国2012年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明：在本卷中，A T表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A表示方阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩。

选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设行列式1122=1a b a b ，11221a c a c -=--，则行列式111222=a b c a b c -- A ．-1 B ．0 C ．1D ．22．设矩阵123456709⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则*A 中位于第2行第3列的元素是A ．-14B ．-6C ．6D ．143．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2-=A E O ，则必有 A ．1-=A AB ．=-A E..C ．=A ED ．1=A4．已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r (A T)= A ．1 B ．2 C ．3D ．45．设向量组T T12(2,0,0),(0,0,-1)αα==，则下列向量中可以由12,αα线性表示的是A ．(-1，-1，-1)TB ．(0，-1，-1)TC ．(-1，-1，0)TD ．(-1，0，-1)T6．齐次线性方程组134234020x x x x x x ++=⎧⎨-+=⎩的基础解系所含解向量的个数为A.1B.2C.3D.47．设12,αα是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是 A ．12αα- B ．12αα+ C ．1212αα+D ．121122αα+8．若矩阵A 与对角矩阵111-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭D 相似，则A 2= A.E B.A C.-ED.2E9．设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为 A.-9 B.-3 C.3D.910．二次型222123123121323(,,)222f x x x x x x x x x x x x =+++++的规范形为 A ．2212z z -B ．2212z z + C ．21zD ．222123z z z ++..非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

全国2012年147月自考线性代数试题及复习资料详解

全国2012年1月自考《线性代数(经管类)》试题课程代码：04184说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213313233213122322333333a a a a a a a a a a a a ------=（）A ．-6B ．-3C ．3D ．62．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（） A ．E +A -1 B ．E -A C ．E +AD ．E -A -13．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）A ．⎛⎫ ⎪⎝⎭AB 可逆，且其逆为-1-1⎛⎫ ⎪⎝⎭A B B ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 不可逆 C ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 可逆，且其逆为-1-1⎛⎫ ⎪⎝⎭B AD ．⎛⎫ ⎪⎝⎭A B 可逆，且其逆为-1-1⎛⎫⎪⎝⎭A B 4．设α1，α2，…，αk 是n 维列向量，则α1，α2，…，αk 线性无关的充分必要条件是（）A ．向量组α1，α2，…，αk 中任意两个向量线性无关B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T +=---+=--αβαβ则+αβ=（） A ．（0，-2，-1，1）T B ．（-2，0，-1，1）T C ．（1，-1，-2，0）TD ．（2，-6，-5，-1）T6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（） A ．1B ．2C．3 D．47．设α是非齐次线性方程组Ax=b的解，β是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是（）A．α+β是Ax=0的解B．α+β是Ax=b的解C．β-α是Ax=b的解D．α-β是Ax=0的解8．设三阶方阵A的特征值分别为11,,324，则A-1的特征值为（）A．12,4,3B．111,,243C．11,,324D．2,4,39．设矩阵A=121-，则及矩阵A相似的矩阵是（）A．11123--B．01102C．211-D．121-10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B．正定矩阵的行列式一定小于零C．正定矩阵的行列式一定大于零D．正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

全国2012年01月自学考试00020《高等数学(一)》历年真题与答案

全国2012年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码:00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列函数中为奇函数的是（）A.()2x xe ef x -+=B.()2x xe ef x --=C.3()cos f x x x =-D.5()sin f x x x =2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（） A.1e xB.ln xC.x sin1xD.1sin x x3.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥⎧⎨<⎩则f (x )在点x =0处（）A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在4.曲线yx =1处的切线方程为（） A.x -3y-4=0 B.x -3y +4=0 C.x +3y -2=0D.x +3y +2=05.函数f (x )=x 2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值ξ=（） A.1 B.65 C.54D.32二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.函数f (x_________.7.设函数f (x )=2(1), 0cos , 0x x x a x x ⎧⎪+>⎨⎪≤⎩在点x =0处连续，则a =_________.8.微分d (e -2)=_________.9.设某商品的需求函数为Q =16-4p ，则价格p =3时的需求弹性为_________. 10.函数f (x )=x -2cos x 在区间[0,2π]上的最小值是_________. 11.曲线y =22231x x x ---的铅直渐近线为_________. 12.无穷限反常积分42d 1xx x +∞+⎰=_________. 13.微分方程xy ′-2y =0的通解是_________. 14.已知函数f (x )连续，若Φ(x )=x1x⎰f (t )d t ，则Φ′(x )=_________.15.设函数z=sin(xy 2)，则全微分d z =_________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.求数列极限221lim(62)sin.31n n n →∞++17.设函数f (xx -ln(x)，求导数f ′(1). 18.求极限x →.19.求不定积分3ln d x x x ⎰.20.设z =z (x ，y )是由方程xz +y 2+e z =e 所确定的隐函数，求偏导数(0,0)zx∂∂.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.确定常数a,b 的值，使得点(1,12)为曲线y =32114x ax bx +++的拐点. 22.计算定积分I=.x23.计算二重积分I=Dd x d y ，其中D 是由曲线y =x 3，x =l 及x 轴所围成的区域，如图所示. 五、应用题（本题9分）24.设D 是由曲线y =e x ，y =e -x 及直线x =l 所围成的平面区域，如图所示. (1)求D 的面积A .(2)求D 绕x 轴一周的旋转体体积V x .六、证明题（本题5分） 25.证明：当x >0时，e 2x >1+2x .2012年1月全国自考高等数学（一）参考答案全国2012年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

2012年成人高考数学模拟试题(一)

2012年成人高考数学模拟试题（一）一、选择题（17小题，每小题5分共85分）1、设集合A={0，3}，B={0,3,4}, C={1,2,3},则（BUC）∩A=_________A {0,1,2,3,4} B空集C {0，3} D {0}2、非零向量a∥b的充要条件_________A a=bB a=-b Ca=±b D存在非零实数k，a=kb3、二次函数y=x +4x+1的最小值是A 1B -3C 3D -44、在等差数列{an }中，已知a1=-,a6=1则A a3=0 B a4=0 C a5=0 D各项都不为零5、函数y=x+2sinxA 奇函B偶函数 C既不是奇函数，又不是偶函数D既是奇函数又是偶函数6、已知抛物线y=x,在点x=2处切线的斜率为A 2B 3C 1D 47、直线l与直线3x-2y+1=0垂直，则 l 的斜率为A B - C D -8、已知 =(3,2) =(-4,6),则=A 4B 0C -4D 59、双曲线 - =1的焦距是A 4BC 2D 810、从13名学生中选出2人担任正副班长，不同的选举结果共有（）A.26 B78 C156 D16911、若f(x+1)=x²+2x,则f(x)=_______A.x²-1B.x²+2x+1C.x²+2xD. x²+112、设tanx=,且cosx<0,则cosx的值是________A.-B.C.D.-13、已知向量a，b满足|a|=4,|b|=3,=30°,则ab=_______A. B.6 C.6 D.1214、函数y=sin(3x+)的最小正周期是______A.3B.C.D.15、直线2x-y+7=0与圆（x-1）²+(y+1)²=20A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心16、已知二次函数y=x²+ax-2的对称轴方程为x=1，则函数的顶点坐标______A.(1,-3)B.(1,-1)C.(1,0)D.(-1,-3)17、椭圆9x²+16y²=144的焦距为__________A.10B.5C.D.14二、填空题1、函数y=㏒(6-5x-x)的定义域____________2、不等式|3x-5|<8的解集是__________3、已知A（-2，1）B（2，5），则线段AB的垂直平分线的方程是_____________4、某篮球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情况如下：99，104，87，88，96，94，100，92，108，110，则该队得分的样本方差为__________三、解答题1、求函数y=x4-2x²+5在区间上的最大值和最小值2、设{an}为等差数列，Sn表示它的前n项和，已知对任何正整数n均有 Sn= +,求数列{an}的公差d和首项a.3、已知直线在X轴上的截距为-1，在y轴上的截距为1，对抛物线y=x²+bx+c 的顶点坐标（2，-8），求直线和抛物线两个交点横坐标和平方和。

2012年成人高考数学模拟题5

2012年成人高考数学模拟题5第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x 1|>x }，B ={x 21|<<-x }}，则A B = A ．{x 21|<<-x } B ．{x 1|->x }C ．{x 11|<<-x }D ．{x 21|<<x }2．i 为虚数单位，=+++7531111i i i iA ．0B ．2iC ．i 2-D ．4i 3．已知向量)1,2(=a ，),1(k -=b ，0)2(=-⋅b a a ，则=k A ．12- B ．6- C ．6 D ．12 4．已知命题P ：∃n ∈N ，2n ＞1000，则⌝P 为 A ．∀n ∈N ，2n ≤1000 B ．∀n ∈N ，2n ＞1000 C ．∃n ∈N ，2n ≤1000 D ．∃n ∈N ，2n ＜1000 5．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．166．若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a =A ．21B ．32C ．43D ．17．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为A ．34B ．1C ．54D ．748．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是A ．4B ．32C ．2D ．39．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是 A ．8 B ．5 C ．3 D ．210．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC 的体积为A BC D 11．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）12．已知函数)(x f =A tan （ωx +ϕ）（2||,0πϕω<>），y =)(x f 的部分图像如下图，则=)24(πfA ．BC D ．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知圆C 经过A （5，1），B （1，3）两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为___________． 14．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．15．S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 2=S 6，a 4=1，则a 5=____________． 16．已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A a ．（I ）求ba；（II ）若c 2=b 22，求B ． 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA =AB =12PD ．（I ）证明：PQ ⊥平面DCQ ；（II ）求棱锥Q —ABCD 的的体积与棱锥P —DCQ 的体积的比值．19．（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（I ）假设n =2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的2种植哪一品种？附：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的的样本方差])()()[(1222212x x x x x x n s n -+⋅⋅⋅+-+-=，其中x 为样本平均数．20．（本小题满分12分）设函数)(x f =x +ax 2+b ln x ，曲线y =)(x f 过P （1,0），且在P 点处的切斜线率为2．（I ）求a ，b 的值；（II ）证明：)(x f ≤2x -2．21．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．（I ）设12e =，求BC 与AD 的比值；（II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC =ED ．（I ）证明：CD //AB ；（II ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF =EG ，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=2π时，这两个交点重合．（I ）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值；（II ）设当α=4π时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α=4π-时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数)(x f =|x -2||-x -5|．（I ）证明：3-≤)(x f ≤3；（II ）求不等式)(x f ≥x 28-x +15的解集．参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数，选择题不给中间分. 一、选择题1—5 DADAB 6—10 ACBCC 11—12 BB 二、填空题13．22(2)10x y -+= 14．0.254 15．—116．(,2ln 22]-∞- 三、解答题17．解：（I ）由正弦定理得，22sin sin cos A B A A +=，即22sin (sin cos )B A A A +=故sin ,bB A a==所以 ………………6分（II ）由余弦定理和222,cos c b B =+=得由（I ）知222,b a =故22(2.c a =+可得21cos ,cos 0,cos ,4522B B B B =>==又故所以 …………12分 18．解：（I ）由条件知PDAQ 为直角梯形因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD.又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ，所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC.在直角梯形PDAQ 中可得DQ=PQ=2PD ，则PQ ⊥QD 所以PQ ⊥平面DCQ. ………………6分（II ）设AB=a .由题设知AQ 为棱锥Q —ABCD 的高，所以棱锥Q —ABCD 的体积311.3V a = 由（I ）知PQ 为棱锥P —DCQ 的高，而，△DCQ的面积为22a ，所以棱锥P —DCQ 的体积为321.3V a =故棱锥Q —ABCD 的体积与棱锥P —DCQ 的体积的比值为1.…………12分 19．解：（I ）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. 而事件A 包含1个基本事件：（1，2）.所以1().6P A =………………6分（II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,81(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲………………8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,81(7(9)06(4)11(12)1)56.8x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙………………10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 20．解：（I ）()12.bf x ax x'=++…………2分由已知条件得(1)0,10,(1) 2.12 2.f a f a b =+=⎧⎧⎨⎨'=++=⎩⎩即解得1, 3.a b =-= ………………5分（II ）()(0,)f x +∞的定义域为，由（I ）知2()3ln .f x x x x =-+设2()()(22)23ln ,g x f x x x x x =--=--+则3(1)(23)()12.x x g x x x x-+'=--+=-01,()0;1,()0.()(0,1),(1,).x g x x g x g x ''<<>><+∞当时当时所以在单调增加在单调减少而(1)0,0,()0,()2 2.g x g x f x x =>≤≤-故当时即 ………………12分 21．解：（I ）因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b a b a a+=+=>>设直线:(||)l x tt a =<，分别与C 1，C 2的方程联立，求得((A t B t ………………4分当1,,,2A B e b y y ==时分别用表示A ，B 的纵坐标，可知 222||3||:||.2||4B A y b BC AD y a === ………………6分（II ）t=0时的l 不符合题意.0t ≠时，BO//AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率k AN 相等，即,a b t t a=-解得222221.ab e t a a b e-=-=-⋅-因为221||,01,1, 1.2e t a e e e-<<<<<<又所以解得所以当0e <≤时，不存在直线l ，使得BO//AN ；1e <<时，存在直线l 使得BO//AN. ………………12分 22．解：（I ）因为EC=ED ，所以∠EDC=∠ECD.因为A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA ，所以CD//AB. …………5分（II ）由（I ）知，AE=BE ，因为EF=FG ，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF ，BG ，则△EFA ≌△EGB ，故∠FAE=∠GBE ，又CD//AB ，∠EDC=∠ECD ，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°.故A ，B ，G ，F 四点共圆 …………10分 23．解：（I ）C 1是圆，C 2是椭圆.当0α=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（1，0），（a ，0），因为这两点间的距离为2，所以a =3. 当2πα=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b ），因为这两点重合，所以b =1.（II ）C 1，C 2的普通方程分别为22221 1.9x x y y +=+=和当4πα=时，射线l 与C 1交点A 1的横坐标为x =，与C 2交点B 1的横坐标为10x '=当4πα=-时，射线l 与C 1，C 2的两个交点A 2，B 2分别与A 1，B 1关于x 轴对称，因此，四边形A 1A 2B 2B 1为梯形. 故四边形A 1A 2B 2B 1的面积为(22)()2.25x x x x ''+-= …………10分24．解：（I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分（II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+-≤<时的解集为；当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+-≤≤的解集为 …………10分。

全国2012年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

全国2012年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A 为三阶矩阵，且13A -=，则 3A -( )A.-9B.-1C.1D.92.设[]123,,A a a a =,其中 (1,2,3)i a i = 是三维列向量，若1A =，则[]11234,23,a a a a - ( ) A.-24 B.-12 C.12 D.243.设A 、B 均为方阵，则下列结论中正确的是（） A.若AB =0，则A=0或B=0 B. 若AB =0，则A =0或B =0 C ．若AB=0，则A=0或B=0 D. 若AB ≠0，则A ≠0或B ≠04. 设A 、B 为n 阶可逆阵，则下列等式成立的是（） A. 111()AB A B ---=B. 111()A B A B ---+=+ C ．11()AB AB-= D. 111()A B A B ---+=+5. 设A 为m ×n 矩阵，且m ＜n ，则齐次方程AX=0必（） A.无解B.只有唯一解 C ．有无穷解 D.不能确定6. 设123111021003A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则()r A = A.１ B.２ C.3 D.４7. 若A 为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（） A. 1A - B.２A C ．A ² D. T A8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为123ξξξ、、，令[]312,,2P ξξξ＝则1P AP -=（）A. 200010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B. 200000001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ C ．000010004⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ D. 200000002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦9.设A 、B 为同阶方阵，且()()r A r B =,则（） A.A 与B 等阶 B. A 与B 合同 C ．A B =D. A 与B 相似10.设二次型22212312123(,,)22f x x x x x x x x =+-+则f 是（） A.负定 B.正定 C ．半正定 D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设A 、B 为三阶方阵，A =4，B =5，则2AB = 12.设121310A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ , 120101B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ，则TA B 13.设120010002A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 则1A - =14.若22112414A t ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦且()2r A =,则t=15.设1231120,2,2110a a a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦则由 123,,a a a 生成的线性空间123(,,)L a a a 的维数是 16. 设A 为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则1A E --= 17.设111,21t a β-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,且a 与β正交，则t = 18.方程1231x x x +-=的通解是19.二次型212341223344(,,,)5f x x x x x x x x x x x =+++所对应的对称矩阵是20.若00100A x =⎢⎥⎢⎥⎥⎥⎦是正交矩阵，则x =三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式1112112112112111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 22.设010111101A ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦＝ 112053-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦B ＝ ,且X 满足X=AX+B,求X23.求线性方程组的123412345221.53223x x x x x x x x +=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩12x x 的通解，24.求向量组 (2,4,2),(1,1,0),(2,3,1),(3,5,2)====1234a a a a 的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。

2012年10月线代

4.设向量组 =（2，0，0）T， =（0，0，—1）T，则下列向量中可以由，线性表示的是
A.（—1，—1，—1）TB.（0，—1，—1）T
C.（—1，—1，0）TD.（—1，0，—1）T
5.已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)=
A.1B.2
C.3D.4
6.设，是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是
5.C
解：A的列向量组线性无关，即r(A)=3,
考点：考察向量组的秩，书p100，定理3.3.5
6.D
解：由题知，故选D
考点：考察非齐次线性方程组的解得结构，书p119，性质1
7.B
解：齐次线性方程组的系数矩阵A= ,r(A)=2
考点：考察齐次线性方程组基础解系所含解向量个数，书p112，定理4.1.1
……6分
……9分
22.解因，故可逆， ……4分
……9分
23.解 ……2分
……5分
向量组的秩为3……7分
为一个极大线性无关组（答案不惟一）……9分
24.解由
……2分
……5分
得到，故方程组有无穷多解……7分
通解为，为任意常数……9分
25.解由
得的3个特征值为 ……4分
当时，由 ……6分
得基础解系
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式D= 的值.
22.设矩阵A= ,B= ,求满足方程AX=BT的矩阵X.
23.设向量组 , , , ,求该向量组的秩和一个极大线性无关组.
24.求解非齐次线性方程组 .(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)
25.求矩阵A= 的全部特征值和特征向量.

2012成人高考数学(理)模拟考题和答案三

2012成人高考数学(理)模拟考题和答案三数学命题预测试卷（三）（理工类）（考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则是（）A． B． C． D．2．实数a，b，命题甲：；命题乙：，则有（）A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件3．设函数的反函数为它的自身，则a的值为（）A． B．1 C．－1 D．44．函数的定义域是（）A． B．C． D．5．已知两圆的方程为和，那么这两圆的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．内切 D．相离6．从一副52张的扑克牌中，任抽一张得到黑桃的概率是（）A． B． C． D．7．复数的值等于（）A．1 B． C．－1 D．－8．直线绕它与x轴的交点逆时针旋转，所得的直线方程是（）A． B．C． D．9．函数的最小正周期是（）A． B． C．2 D．10．，则为（）A． B．C． D．11．已知直线l的参数方程为（t为参数），则l的斜率为（）A． B． C． D．12．平面上有12个点，任何三点不在同一直线上，以每三点为顶点画一个三角形，一共可画三角形的个数为（）A．36个 B．220个 C．660个 D．1320个13．满足方程的复数z的值为（）A． B． C． D．14．在下列函数中，同时满足三个条件：①有反函数；②是奇函数；③其定义域与值域相同．此函数是（）A． B．C． D．15．两条直线垂直于同一条直线，这两条直线的关系为（） A．平行 B．相交 C．异面 D．位置不确定二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上）16．已知i，j，k是彼此互相垂直的单位向量，向量，则．17．在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么这两个数为．18．离散型随机变量的分布列为－31P则．19．在的展开式中，各项系数之和是．三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤）20．（本小题满分11分）已知，且，求的值．21．（本小题满分12分）设三数a，b，c成等比数列，其和为27，又a，b+2，c成等差数列，求此三数．22．（本小题满分12分）设函数．求：（1）的单调区间；（2）在区间上的最小值．23．（本小题满分12分）如下图所示，把的矩形ABCD沿对角线AC折成的二面角，求点B、D的距离．24．（本小题满分12分）设抛物线与直线相交于A、B两点，弦AB长为12，求b的值．参考答案一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B9．C 10．A 11．D 12．B 13．D 14．A 15．D二、填空题16．0 17．27，81 18． 19．1022三、解答题20．解即又原式=21．解由题知①代入②，得b=3将b=3代入①，得ac=9 ④将b=3代入③，得⑤联立④，⑤，得或故所求三数为或．22．解（1）函数的定义域为．令，得．可见，在区间（0，1）上，；在区间上，．则在区间（0，1）上为减函数；在区间上为增函数．（2）由（1）知，当时，取极小值，其值为．又．由于，即．则．因此，在区间上的最小值是1．23．解如图（1），作于点E，于点F．沿对角线AC折成角如图（2）所示，连BD 由解直角三角形，可求得，又所以所以．24．解将代入抛物线方程，得设直线与抛物线交点A，B的坐标分别为故解得．。

全国2012年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

全国2012年10月一、单项选择题（本大题共1 0小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设行列式1122a b a b =1，1122a c a c --=-1，则行列式111222a b c a b c --= A.-1B.0C.1D.2 2.设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且A 2-E =O ，则必有A.A =EB.A =-EC.A =A -1D.|A |=13.A =001010a b c ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭为反对称矩阵，则必有A.a =b =—1,c =0B.a =c =—1,b =0C.a =c =0,b =—1D.b =c =—1,a =04.设向量组1α=（2，0，0）T ，2α=（0，0，—1）T ，则下列向量中可以由1α，2α线性表示的是A.（—1，—1，—1）TB.（0，—1，—1）TC.（—1，—1，0）TD.（—1，0，—1）T5.已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r(A T )=A.1B.2C.3D.46.设1α，2α是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是A.1α-2α B. 1α+2α C.121α+2α D. 121α+122α 7.齐次线性方程组134234020x x x x x x ++=⎧⎨-+=⎩的基础解系所含解向量的个数为 A.1B.2C.3D.48.若矩阵A 与对角矩阵D =111-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭相似，则A 2= A.EB.AC.-ED.2E9.设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为 A.-9B.-3C.3D.9 10.二次型f (x 1,x 2,x 3)=222123121323222x x x x x x x x x +++++的规范形为A.2212-z z B. 2212z z + C.21z D. 222123z z z ++ 非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

全国自考(高等数学一)模拟试卷11(题后含答案及解析)

全国自考（高等数学一）模拟试卷11(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 3. 计算题（一） 4. 计算题（二） 5. 应用题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．函数y=的定义域是A．(0，1)B．(0，1)∪(1，4)C．(0，4)D．(0，1)∪(1，4]正确答案：D2．设f(x)=在x=0处连续，则常数a，b应满足的关系式是A．a<bB．a>bC．a=bD．a≠b正确答案：C解析：因为(a+bx2)=a,?b=b，由f(x)=a=f(0)=f(x)=b，得a=b．3．若f(x)=，以x=1为可去间断点，则A．a=0，b≠1B．a=1，b=eC．a≠1，b=eD．a≠1，b=1正确答案：C解析：x=1为f(x)的可去间断点，则存在，因为，又当x→1时，x－1→0，ex-1－1～x－1，所以当a≠1，b=e时，有，故选C．4．若f(x)=xln(2x)在x0处可导，且f＇(x0)=2，则f(x0)=A．1B．e/2C．2/eD．e2正确答案：B解析：因为f＇(x)=1+ln(2x)，f＇(x0)=2，得x0=，所以f(x0)=5．在下列各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是A．B．C．D．正确答案：C解析：因为对选项C用洛必达法则有，此极限不存在，事实上原极限存在但不能用洛必达法则求，=1．6．曲线y=+1的水平渐近线是A．x=－1B．x=1C．y=0D．y=1正确答案：D解析：=1．所以y=1是曲线y的水平渐近线．7．设f(x)的－个原函数为xlnx，则xf(z)dx=A．x2+CB．x2+CC．x2+CD．x2+C正确答案：B解析：原式=xdF(x)=xd(xlnx)=x2lnx—xlnxdx=x2lnx—dx= x2()+C8．设f(x)连续，则tf(x2－t2)dt=A．xf(x2)B．－xf(x2)C．2xf(x2)D．－2xf(x2)正确答案：A解析：tf(x2－t2)dt=－f(x2－t2)d(x2－t2)f(u)du=f(u)du，由此得原式=f(u)du=xf(x2)．9．函数f(x，y)在点(x0，y0)处的偏导数f＇x(x，y)，f＇y(x，y)存在是函数f(x，y)在点(x0，y0)可微的A．充分且必要条件B．必要但非充分条件C．充分但非必要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：B10．设积分区域D={(x,y)?x2+y2≤1，x≥},则(x2+y2)dσ=A．(x2+y2)dyB．(x2+y2)dxC．(x2+y2)dyD．(x2+y2)dy正确答案：A计算题（一）11．求极限的值．正确答案：=e-1+1．12．问a，b为何值时(b－cosx)=2．正确答案：因为(b－cosx)=2，且(b—cosx)=0．所以(a－ex)=0由此式可解得a=1，所以(b－cosx)=(cosx－b)=2,由此式可解得b=－1．13．设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2－4)；在[－2，0]上f(x)=kx(x+2)(x+4)，问k为何值时，f(x)在x=0处可导．正确答案：由题设知f(0)=0．f＇+(0)=—4．f＇－(0)=8k．令f＇－(0)=f＇+ (0)，得k=－即当k=－时，f(x)在x=0处可导．某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2 求：14．生产900个单位产品时的总成本和平均成本;正确答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1 100+×9002=1 775．平均成本为≈1．97．15．生产900个单位产品时的边际成本．正确答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1 100+==1.5.16．计算定积分cos2xdx．正确答案：原式计算题（二）17．求函数f(x)= (2－t)e-tdt的最大值与最小值．正确答案：f(x)是偶函数，只考虑在区间[0，+∞)上的情况即可．f＇(x)=2x(2－x2)，令f＇(x)=0，得x=√2∈(0，+∞)．由于所以x=√2是f(x)在(0，+∞)内的唯－极大值点，而f(√2)=(2－t)e-tdt=[(t－2)e-t]=1+e－2，又(2－t)e-tdt=1，即f(x)=1．而且f(0)=0，所以f(√2)是f(x)在[0，+∞]上的最大值，f(0)是f(x)在[0，+∞)上的最小值.由于f(x)是偶函数，所以f(x)在(－∞，+∞）内的最大值为1+e-2，最小值为0．18．求函数f(x)，使+C正确答案：因为=(x2+3x+1)lnx+－1=(x2+3x+1)lnx，所以f(x)=f(x)dx=(x2+3x+1)lnx．19．求不定积分的值．正确答案：=－2ln?cosx?+C．20．求方程=0满足初始条件=1的特解．正确答案：由=0得,(1+y)ydy=(1+x)xdx，方程两边积分得+C,将x=0，y==1代入，得C=所以，所求特解为3y2+2y3=3x2+2x3+5．21．求，其中D是由双曲线xy=1及直线y=x，x=2所围成的区域．正确答案：dxdy应用题22．设函数f(x)=试判断f(x)在x=0处的连续性和可导性．正确答案：因为xarctan=0×=0．xarctan=0×(－)=0，所以=0．又f(0)=0，所以函数f(x)在x=0处连续．因为所以函数f(x)在x=0处不可导．设生产某种产品x(百台)时的边际成本为C＇(x)=4+x/4(万元／百台)，边际收益为R＇(x)=8－x(万元／百台)，试求：23．产量由1百台增加到5百台时的总成本与总收入各增加多少?正确答案：总成本增加=19(万元)总收入增加=(8－x)dx=(8x－=20(万元)．24．产量为多大时，利润最大?正确答案：因为边际利润=边际收益－边际成本，所以边际利润=8－x－(4+)=4—x．当边际利润为零时利润最大，即4－x=0．解得x=3．2(百台)，即当产量为320台时利润最大．25．求由6x2+4y2+3z2－12x+6z－3=0确定的函数z=f(x，y)的极值．正确答案：令F(x，y，z)=6x2+4y2+3z2－12x+6z－3，由隐函数求导得：得驻点(1，0)，代入原方程得：z2+2z－3=0，解得z=1，z=－3．故=—1．≈－0．67。

自学考试历年试题_2012年1月自学考试工程数学(一)试题_复习参考资料

自学考试历年试题_2012年1月自学考试工程数学（一）试题_复习参考资料2012年1月高等教育自学考试工程数学（一）试题课程代码：07961一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设事件A，B满足P(A|B)=1，则下列结论中肯定正确的是()A.ABB.BAC.P(AB)=P(B)D.P(B|)=02.一批产品共有100个，其中5个次品，从中随机抽取50个产品，X表示抽到次品的个数，则P(X=3)=()A.B.C.D.3.设F(x)是随机变量X分布函数，则下列结论中不一定成立的是()A.F(－∞)=0B.F(+∞)=1C.0≤F(x)≤1D.0＜F(x)≤14.设随机变量X，Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X－2Y)=()A.28B.8C.16D.445.设二维随机向量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则P{X>2}=()A.B.C.D.6．设X~N(－1，2)，Y~N(1，3)，且X与Y相互独立，则X+2Y～()A.N(1，8)B.N(1，40)C.N(1，22)D.N(1，14)7.根据切比雪夫不等式，若随机变量X的期望E(X)=0，方差D(X)=1，则下列不等式成立的是()A.P{|X|＜2}≤0.25B.P{|X|＜2}≥0.75C.P{|X|≥2}≤0.75D.P{|X|≥2}≤0.1258.设随机变量X1，X2，…Xn…相互独立，且Xi(i=1，2，…，n，…)都服从标准正态分布N(0，1)，则当n充分大时，随机变量的概率分布近似服从()A.N(0，1)B.N(0，n)C.N(0，)D.N(0，)9.设总体X~N()，其中μ已知，σ2未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则下列表达式中不是统计量的是()A.B.C.D.10.从正态总体N(μ，σ2)中抽取容量为9的样本，测得样本均值=15，样本方差s2=0.42.当σ2未知时，总体期望μ的置信度为0.90的单侧置信下限为()(参考数据：t0.05(8)=1.8595，t0.05(9)=1.8331)A.15－(0.4/3)×1.8595B.15－(0.4/3)×1.8331C.15－(0.16/9)×1.8595D.15－(0.16/9)×1.8331二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

2012年成人高招模拟阶段考试试卷

2012年成人高招模拟考试试卷（一）（集合与简易逻辑、不等式、函数）班级姓名分数一、选择题：（每小题5分，共85分）(1) 设集合A={a ，b ，c ，d }，B={a ，b ，c }，则集合A B=（）. （A ） {a ，b ，c } （B ）{d } （C ）{a ，b ，c ，d } （D ）φ （2）设集合M={χ|χ≥－1}，集合N={χ|χ≤3}.则M N=（）. （A ）［－1，+ ∞ ）（B ）(－∞, 3) （C ）R （D ）［－1，3 ］（3）设甲：x=4π，乙：sinx=2，则( ). （A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件（B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件（C ）甲是乙的充分必要条件（D ）甲不是乙的充分条件也不是必要条件（4）设甲：2χ-1＞0，乙：χ＜1. 则( ).（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件（B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件（C ）甲是乙的充分必要条件（D ）甲不是乙的充分条件也不是必要条件（5）不等式|2x+3|＞5的解集为（）. （A ）{x|x ＜－4或x ＞1} （B ）{x|x ＜－4} （C ）{x|x ＞1} （D ）{x|－4＜x ＜1} (6) 不等式x 2－x －2≤0的解集为（）.（A ）{x|x ≤－1或x ≥2} （B ）{x| －1≤x ≤2} （C ）{x|x ≤－1} （D ）{x|x ≥2}(7) 1221log 8log 24-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=（）.（A ）3 （B ）2 （C ）0 （D ）1 （8）函数()f x =23log (2)x x -的定义域是（）.（A ）（-∞，0）（2，+∞）（B ）（-∞，-2）（0，+∞）（C ）（0，2）（D ）（-2，0）（9）如果3log 4a ＜log 2a x 且0＜a ＜1.则（）. （A ）0＜x ＜38 （B ）x ＜38 （C ）0＜x （D ）38 （10）下列函数中为奇函数的是（）（A ）y=12x⎛⎫⎪⎝⎭（B ）y=x 4 （C ）y=log 3x （D ）y=2sinx(11)设函数()f x =x 2+3x+1，则()1f x +等于（）. （A ）x 2+3x+2 （B ）x 2+3x+5（C ）x 2+5x+5 （D ）x 2+3x+6 （12）设0＜a ＜1，则（）. （A ）13a＜12a（B ）13a＞12a（C ）1()3a ＜1()2a （D ）1log 3a ＜1log 2a（13）已知集合A={1，2、3、4}，B={-1＜χ＜3}，则A ∩B=（）. （A ） {0，1，2} （B ）{1,2}（C ）{1,2,3} （D ）{-1，0，1，2} （14）不等式|x-2|＜3的解集中包含的整数共有（）（A ）8个（B ）7个（C ）6个（D ）5个（15）若1ma ⎛⎫ ⎪⎝⎭=5，则2ma -=（）（A ）125（B ）25（C ）10 （D ）25（16）41log 2= （）（A ）2 （B ）12（C ）-12（D ）-2（17）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）为减函数的是（）。

2012年7月线性代数(经管类)考前练习题及答案(试卷+答案)

全国2012年7月高等教育自学考试考前练习题线性代数（经管类）试题（课程代码：04184）1. 设A 为3阶方阵，且3131-=A ,则=A（） A. -9 B. -3 C. -1D. 92. 设A 是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A 等价的矩阵是（） A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000 B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛0001 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0011D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10113. 设A ，B 是同阶正交矩阵，则下列命题错误．．的是（） A. 1-A 也是正交矩阵 B. *A 也是正交矩阵 C. AB 也是正交矩阵 D. B A +也是正交矩阵 4. 设n 阶方阵A 满足02=A ，则必有（）A. E A +不可逆B. E A -可逆C. A 可逆D. 0=A 5. 设有m 维向量组(I)：n a a a ,,,21 ，则( ) A. 当n m <时，(I)一定线性相关 B. 当n m >时，(I)一定线性相关 C. 当n m <时，(I)一定线性无关 D. 当n m >时，(I)一定线性无关6. 若向量组（Ⅰ）：r ,,,ααα 21可由向量组（Ⅱ）：s ,βββ,, 21线性表示，则必有（）A. 秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）B. 秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）C. r ≤sD. r>s7. 设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，B=C T AC. 则（） A. A 与B 相似 B. A 与B 不等价 C. A 与B 有相同的特征值 D. A 与B 合同8. 设n 阶可逆矩阵A 有一个特征值为2，对应的特征向量为x ，则下列等式中不正确的是( )A. xAx2= B. xx A==-211C. x x A 21=-D. x x A 42= 9. 设A 是n 阶正定矩阵，则二次型x T (-A)x （）A. 是不定的B. 当n 为奇数时是正定的C. 当n 为偶数时是正定的D. 是负定的 10. 下列矩阵中是正定矩阵的为（） A. 2334⎛⎝⎫⎭⎪ B. 3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ D.11112012⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

全国2012年10月高等教育自学考试初中数学课程与教学试题

全国2012年10月高等教育自学考试初中数学课程与教学试题课程代码：09294请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共12 小题，每小题 1 分，共12分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸” 的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．从数学哲学的角度分析，数学的对象包括名数、常数、变数和A. 量B.质C. 形式D. 结构2.学习是有意义接收的过程，其典型观点是A. 奥苏伯尔的学习理论B.格式塔理论C.杜威的问题解决理论D.皮亚杰的发生认识论3. 班杜拉发展了行为主义心理学的强化概念，提出三种强化形式：替代强化、自我强化和A他人强化 B.直接强化C.负面强化D.正面强化4. 提出“任何学科的基本原理都可以用某种形式教给任何年龄的任何人”的著名学者是A.布鲁纳B.布卢姆C.奥苏伯尔D.维果茨基5. 数学学习可以区分为数学事实的学习、数学概念的学习、数学程序的学习以及数学反省认识的学习，这种区分的标准是依据数学认知的A.材料B.主体C.结果D.过程6. 在我国初中数学教学大纲（课程标准）的发展历程中，首次提出“重视创新意识培养”是A. 1963 年的《全日制中小学数学教学大纲（草案）》B. 1987 年的《全日制中学数学教学大纲》C. 1992 年的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》D. 2000 年的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》7．“探索规律”隶属于《义务教育数学课程标准》界定的四个课程内容领域之一的A.数与代数领域B. 空间与图形（亦称为“图形与几何” ）领域C. 统计与概率领域D.实践与综合应用（亦称为“综合与实践”）领域 8. 在《义务教育数学课程标准》中，陈述知识技能目标的行为动词包括三个级别，依次是：了解、A.掌握和应用C.理解和应用9. 讲授模式的主要缺点在于A.反馈不及时 C. 强化不及时10. “新数运动”的核心领导者是美国著名心理学家A.布卢姆B.佩里C.布鲁纳D.F .克莱因11. 下列选项中，不能作为数学课外活动的核心目标的选项是A.数学特长生的培养B .数学后进生的转化C. 数学课堂教学的补充和自然延续D. 让学生运用数学解决社会焦点难点问题12. 《义务教育数学课程标准》将义务教育阶段的学习时间划分为A.两个学段B •三个学段 C.四个学段 D.五个学段非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

自考数学一微积分历年真题

全国2012年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1、在区间(0,)+∞内，下列函数无界的是A 、sin xB 、x sin xC 、sin x +cos xD 、cos(x +2)2、已知极限21lim 1e 2bxx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则b= A 、1 B 、2 C 、3D 、43、设函数f(x)二阶可导，则极限000(2)()lim x f x x f x x→''-∆-=∆A 、0()f x ''-B 、0()f x ''C 、02()f x ''-D 、02()f x ''4、若()d (),(sin )cos d f x x F x C f x x x =+=⎰⎰则 A 、 F (sin x )sin x+C B 、 f (sin x )sin x +C C 、F (sin x )+CD 、 f (sin x )+C5、函数z =f (x,y )在点（x 0,y 0）处偏导数存在，则该函数在点（x 0,y 0）处必 A 、有定义 B 、极限存在 C 、连续D 、可微二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6、已知函数f (x )=21xx+，则复合函数 f [f (x )]=________、 7、极限01lim ln(1+)sin__________.x x x→⋅= 8、某产品产量为q 时总成本21()200,100200C q q q =+=则时的边际成本为________、 9、极限11limln x x x x→-=________、 10、曲线sin 1xy x=+的铅直渐近线为________、 11、已知直线l 与x 轴平行且与曲线e x y x =-相切，则切点坐标为________、 12、函数2()ln(1)f x x =+在区间[-1,2]上的最小值为_______、 13、设函数 2 0()cos d ,()xx t t t x 'Φ=Φ⎰则=_________、14、函数22arcsin()z x y =+的定义域为__________、15、设函数2(e )y z x =+，则(1,0)z y∂∂=_________、三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16、求极限0x →17、已知函数()f x 可导，且(0),()(sin )f a g x f x '==，求(0)g '、 18、设函数1(0),xy x x =>求d y 、19、设函数()f x 在区间I 上二阶可导，且()0f x ''>，判断曲线()e f x y =在区间I 上的凹凸性、 20、计算不定积分2cos(1)d x x x +⎰、四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．求函数ln x xy x-=的单调区间与极值、 22、求微分方程()d d 0x y x y --=满足初始条件01x y==-的特解、23、计算二重积分sind d ,DxI y x y y=⎰⎰其中区域D 由直线,0,1y x x y ===围成、题23图五、应用题（本题9分）24、过点（1,2）作抛物线21y x =+的切线，设该切线与抛物线及y 轴所围的平面区域为D 、（1）求D 的面积A ；（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积x V 、六、证明题（本题5分）25、设函数()f x 可导，且2sin (sin ),(0)0,cos x f x f x '=-=证明21()ln 12f x x =-、全国2012年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1、函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为( ) A 、[1,4） B 、[1,4] C 、[1,5) D 、[1,5]2、当x →0时，下列变量为无穷小量的是( ) A 、21sinx xB 、1sin x xC 、xe -D 3、设函数f(x)可导，且0(1)(1)lim1x f f x x→--=-，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( ) A 、1 B 、0 C 、-1 D 、-24、曲线21(1)y x =-的渐近线的条数为 ( ) A 、1 B 、2 C 、3D 、45、下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( )A 、111dx x -⎰ B 、111d x x -⎰2（2+1）C 、1211d x x -⎰D 、1x -⎰二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

【全国自考历年真题10套】00023高等数学(工本)2012月10月至2019年10月试题

∂x∂y
∫∫∫ 8．设积分区域 Ω : x2 + y2 + z2 ≤ 9 ，三重积分 f (x2 + y2 + z2 )dv 在球面坐标下三次积分为 Ω
__________.
9．微分方程 y′′ + y =2ex 的一个特解 y*=__________.
∑ 10．已知无穷级数
∞
un
n =1
=1 +
2 3
h→0
h
D． lim f (x0 + h, y0 ) − f (x0 , y0 )
h→0
h
∫ 3．设积分曲线 L : x2 + y2 = 1 ，则对弧长的曲线积分 (x + y)ds = L
A．0 C． π 4．微分方程 xy′ + y=
x2 + y2 是
B．1 D．2 π
A．可分离变量的微分方程
B．齐次微分方程
24．求由平面 z= 0, x + y= 1 及曲 z = xy 面所围立体的体积. 25．将函数 f (x) = sin 2x 展开为 x 的幂级数.
00023# 高等数学（工本）试题第3页（共3页）
绝密 ★ 考试结束前
全国 2013 年 10 月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
00023# 高等数学（工本）试题第1页（共3页）
C．一阶线性齐次微分方程
D．一阶线性非齐次微分方程
5．已知函数 f (x) 是周期为 2π 的周期函数，它在 [-π,π) 上的表达式为
f
(x)
=
0, −π ≤ x 1, 0 ≤ x <
< π
0

2012年1月全国高等教育自学考试高等数学(工本)试题及答案 00023.

2012年1月全国高等教育自学考试高等数学（工本）试题及答案课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将基代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.过点（1，-1，2）和点（2，1，-1）的直线方程为（） A.C.x+2-11=y+1-22=z-13-3B. D.x-11x+1-1==y+10y-10==z-2-3z+23，据此可以排除B、D两个选项；x-2=y-1=z+1解：设A(1，-1,2),B(2,1，-1)，则AB=(1,2，-3)为所求直线的方向向量以点B(2,1，-1)为定点的直线方程为：x-21=y-12=z+1-3，所以选C.2.设函数f(x,y)=xy，则fy(x,y)为 A.yxy-1 C.xlny解：由f(x,y)=xfy(x,y)=eylnxyB.xylnx D.x=e'lnxyyy=eylnxylnx，对y求偏导得xlnx，所以选B.y(ylnx)=e(lnx)=3.下列曲线积分中，与路径无关的曲线积分为 A.C. ⎰L(x-2y)dx+(2x-y)dy (x+2y)dx+(2x+y)dyB. D.⎰L(x+2y)dx+(y-2x)dy (2x+y)dx+(2x-y)dy⎰L⎰L解：验证选项由∂P∂y=2=∂Q∂x=C：令P=x+2y,Q=2x+y，知选项C正确。

yx4.微分方程dydx+ex是B.齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程xA.可分离变量的微分方程 C.一阶线性齐次微分方程解：由已知，得y'-1xy=e，符合y'+P(x)y=Q(x)的形式，一阶线性非齐次方程，n所以，题设微分方程是∞故选D.5.已知幂级数∑an(x+1)在x=-3处收敛，则该级数在x=0处是n=1A.绝对收敛 C.发散解：阿贝尔定理：若级数在因为该级数在B.条件收敛 D.敛散性不确定x=x0≠0处收敛，则在（-x0x0x处绝对收敛。

全国2012年04月自学考试00020《高等数学(一)》历年真题与答案

全国2012年4月自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为( ) A.[1,4） B.[1,4] C.[1,5) D.[1,5]2.当x →0时，下列变量为无穷小量的是( ) A.21sin x xB.1sin x xC.xe -3.设函数f(x)可导，且0(1)(1)lim1x f f x x→--=-，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( )A.1B.0C.-1D.-24.曲线21(1)y x =-的渐近线的条数为 ( )A.1B.2C.3D.45.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( ) A.111dx x -⎰B.111d x x -⎰2（2+1）C.1211d x x-⎰D.1x -⎰二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数2,||1(),1,||1x f x x ≤⎧=⎨⎩>则f [f(1)]=______.7.已知33lim 1nkn e n -→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则k=______.8.若级数1n n u ∞→∑的前n 项和1121n S n =-+,则该级数的和S=______. 9.设函数f(x)可微，则微分d[e f(x)]=______. 10.曲线y=3x 5-5x 4+4x-1的拐点是______.11.函数()arctan f x x x =-在闭区间[-1,1]上的最大值是______.12.导数20d sin 2d d xu u x ⎰=______.13.微分方程2()20x y xy y '''-+=的阶数是______. 14.设22{(,)|4}D x y x y =+≤，则二重积分d d Dx y =⎰⎰______.15.设函数(,)ln()2y f x y x =+，则偏导数(0,1)y f =＇______. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设函数21()cos x f x e x-=，求导数()f x '. 17.求极限0tan limsin x x xx x→--.18.求函数3212()2333f x x x x =-++的极值.19.计算无穷限反常积分231=d 610I x x x +∞-++⎰.20.计算二重积分=(32)d d DI x y x y +⎰⎰，其中D 是由直线x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.确定常数a,b 的值，使函数3sin ,0()ln(1)0x x f x a x b x <⎧=⎨++≥⎩在点x=0处可导.22.设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P （其中P 为价格）. （1）求需求价格弹性函数. （2）求最大收益.23.计算定积分2=I x .五、应用题（本题9分） 24.设曲线1y x=与直线y=4x,x=2及x 轴围成的区域为D ，如图所示.（1）求D 的面积A.（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积V x . 六、证明题（本题5分）25.设函数z=xy+f(u)，u=y 2-x 2，其中f 是可微函数. 证明：22z zyx x y x y∂∂+=+∂∂.全国2012年4月自考《高等数学（一）》试题答案详解课程代码：00020试卷总体分析：试卷详解：一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

全国2012年10月高等教育自学考试

全国2012年10月高等教育自学考试高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.在区间(0,)+∞内，下列函数无界的是A.sin xB.x sin xC.sin x +cos xD.cos(x +2)2.已知极限21lim 1e 2bx x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则b= A.1B.2C.3D.43.设函数f(x)二阶可导，则极限000(2)()lim x f x x f x x→''-∆-=∆ A.0()f x ''-B.0()f x ''C.02()f x ''-D.02()f x ''4.若()d (),(sin )cos d f x x F x C f x x x =+=⎰⎰则A. F (sin x )sin x+CB. f (sin x )sin x +CC.F (sin x )+CD. f (sin x )+C 5.函数z =f (x,y )在点（x 0,y 0）处偏导数存在，则该函数在点（x 0,y 0）处必A.有定义B.极限存在C.连续D.可微非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6.已知函数f (x )=21x x+，则复合函数 f [f (x )]=________.7.极限01lim ln(1+)sin __________.x x x →⋅=8.某产品产量为q 时总成本21()200,100200C q q q =+=则时的边际成本为________.9.极限11lim ln x x x x →-=________.10.曲线sin 1xy x =+的铅直渐近线为________.11.已知直线l 与x 轴平行且与曲线e x y x =-相切，则切点坐标为________.12.函数2()ln(1)f x x =+在区间[-1,2]上的最小值为_______.13.设函数 2 0()cos d ,()xx t t t x 'Φ=Φ⎰则=_________.14.函数22arcsin()z x y =+的定义域为__________.15.设函数2(e )y z x =+，则(1,0)zy ∂∂=_________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限0x →17.已知函数()f x 可导，且(0),()(sin )f a g x f x '==，求(0)g '.18.设函数1(0),x y x x =>求d y.19.设函数()f x 在区间I 上二阶可导，且()0f x ''>，判断曲线()e f x y =在区间I 上的凹凸性.20.计算不定积分2cos(1)d x x x +⎰.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．求函数ln x xy x -=的单调区间与极值.22.求微分方程()d d 0x y x y --=满足初始条件01x y ==-的特解.23.计算二重积分sin d d ,D x I y x y y =⎰⎰其中区域D 由直线,0,1y x x y===围成.题23图五、应用题（本题9分）24.过点（1,2）作抛物线21y x =+的切线，设该切线与抛物线及y 轴所围的平面区域为D.（1）求D 的面积A ；（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积x V .六、证明题（本题5分）25.设函数()f x 可导，且2sin (sin ),(0)0,cos x f x f x '=-=证明21()ln 12f x x =-.。

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