2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第29章+投影与视图第29章29.2第3课时

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人教版九年级数学下册课件第二十九章29.1

课堂讲练
新知1 平行投影典型例题【例1】小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形
木框在地面上形成的投影不可能的是( A )
举一反三
1. 正方形在太阳光下的投影不可能是（ D ）
A. 正方形
ห้องสมุดไป่ตู้B. 一条线段
C. 矩形
D. 三角形
2. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太
阳光下得到的投影是（ D ）
A. 相等
B. 长的较长
C. 短的较长
D. 不能确定
新知2 中心投影典型例题【例2】确定下图29-1-1中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.
解：如图29-1-1所示，路灯下的影子是中心投影，所以分别连接图中人的头顶和影子的端点，即可确定灯泡的位置.由灯泡位置可确定小赵的影子.
举一反三 1. 人往路灯下行走的影子变化情况是( A )
2. 在一间屋子里的屋顶上挂着
一盏白炽灯，在它的正下方有一个
球，如图29-1-2所示，下列说法：
①球在地面上的影子是圆；②当
球向上移动时，它的影子会增大；③当
球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移
动时，它的影子大小不变.其中正确的有（ C ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3
新知3 正投影典型例题【例3】图29-1-3所示的三幅投影中，哪幅投影是正投影？
解：由图29-1-3③可知，投影线AA3垂直于投影面P，故图29-1-3③是正投影.
举一反三 1. 把一个正五棱柱如图29-1-4摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是( B )
知识点2 中心投影 1.若光线可以看作从_同__一__点__出发的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影. 例如，物体在__灯__泡__、__手_电__筒___发出的光照射下形成的影子就是中心投影. 2.中心投影有以下3个特征：①物体和影子的对应点的连线经过__投__影__中_心___；②物体的投影的大小是随投影中心距离物体的__远__近__或物体离投影面的__远_近___ 而变化的；③中心投影不反映原物体的真实__形_状___和 __大__小___.

新人教版九年级数学下册第29章投影与视图课件PPTppt课件

主视图左视图
俯视图
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31
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
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32
主视图
俯视图
左视图
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33
探究根据三视图摆出它的立体图形
主视图
左视图
俯视图
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34
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图.
• 左视图反映：上、下、前、后
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
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14
三视图的对应规律
主视图和俯视图 ----长对齐主视图和左视图 ----高对齐
俯视图和左视图
----宽对齐
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15
单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
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16
例1、画下例几何体的三视图
延
伸
拓
展
下面所给的三视图表示什么几何体?
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26
下面所给的三视图表示什么几何体?
ppt精选版
27
下面所给的三视图表示什么几何体?
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28
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状述出它的形状
主视图左视图
俯视图
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30
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
4.一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几何体是___球____.
5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么几何体?请补画这个几何体的俯视图.
(第5题) 直三棱柱

2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第29章+投影与视图第29章29.3

解：①由三视图想象出实物图如图甲所示； ②实物的表面展开图如图乙所示；
18.已知某物品的设计三视图如图，用硬纸板制作这一实物模型，并计算这件物品的体积和表面积.
③该物品的体积为V=127000π，表面积为S=2500 10 π+2900π.
29.3
课题学习创作立体模型
11.（随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠
制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（ D ）
A.40×40×70 C.80×80×40
B.70×70×80 D.40×70×80
12.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（ B ）
13.（南宁）在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（ B ） A.7种 C.3种 B.4种 D.2种
17.如图（单位：cm）所示是某校升旗台（2）计算出台阶的体积.
解：（1）略;
(2)V=40×20×150+40×40×150+40×60×150=7.2×105cm3.
18.已知某物品的设计三视图如图，用硬纸板制作这一实物模型，并计算这件物品的体积和表面积.
14.如图所示的正方体展开图折叠后可粘成图中①、②、③中的哪个正方体 ① .
15.下列各平面图形是某些几何体的平面展开图，请写出对应几
何体的名称.
四棱柱
四棱锥
三棱柱
16.工人师傅要制造一个螺母，其主视图、俯视图如图，求该螺母的体积（π取3.14）. 解：这个螺母的体积为： 10×π×12+3×0.5×3 ≈31.4+4.5=35.9（cm3）

人教版九年级数学下册第29章教学课件

课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
习题29.1 1.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面那幅照片是在下午拍摄的？
天安门是坐北朝南的建筑。
第三张
2.请用线把图中各物体与它们的投影连接起来.
3.如图，右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱形（正棱形的上、下底面都是正多边形，并且侧棱垂直于底面）时的正投影，你能指出这时正五棱形的各个面的正投影分别是什么吗？
主视图
左视图
俯视图
练习
2.画出下图正三棱柱、圆锥和半球的三视图.
解：
基础巩固
随堂演练
1.下列几何体中，主视图、左视图和俯视
图是全等形的几何体是（ B ） A.圆柱 B.正方体 C.棱柱 D.圆锥
2.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ D）
3.某长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图的面积是多少？
主视图要放在左上方，它的正下方应是俯视图，它的正右方应是左视图.
正对着物体看：
物体左右之间的水
平距离是物体的长；
前后之间的水平距
离是物体的宽；
正面宽
上下之间的竖直距
长
离是物体的高．
水平面
高侧面
主
左
视
视
图
高高
图
长
宽
长宽
高平齐
长对正
宽相等
俯视图
主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.
解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为其投影线集中于一点.
3. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ A ）.

2016《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第29章+投影与视图第29章29 (3)

29.2
第1课时
三视图
三视图
10.（2015· 深圳）下列主视图正确的是（ A ）
11.（襄阳）下图中几何体的俯视图是（ B ）
12.图中空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ C ）
13.（随州）如图是一个圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的（填“主”“俯”或“左”）俯视图.
14.已知1个棱长为1cm的小立方体，其主视图的面积是 1cm2 ，左视图的面积是 1cm2 体的表面积是图面积的关系是 6cm2 ，俯视图的面积是 1cm2 ，小立方 . ，请猜想：小立方体的表面积与三种视
小立方体的表面积是三种视图面积和的2倍
利用你猜想的“关系”解答下面的问题:
一个画家有14个棱长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形状，然后把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色
的总面积为
33cm2
.
15.画出如图所示物体的三视图.
解：（1）略；
（2）
16.如图是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）. (1)根据图中所给数据，可求出俯视图（等腰梯形）的高为； 4 (2)在虚线框内画出左视图，并标出各边）略.
17.（佛山）请画出下面图中物体的三视图.
解：如图

2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第29章+投影与视图第29章29.1第2课时

解：（1）AC的投影是AD，CD的投影是点D，BC的投影是BD；（2）证明△BCD∽△BAC，可得BC2=BD· AB；证明△ACD∽△CBD
可得CD2=AD· BD.Leabharlann 面积为12.
14.如图所示,木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1,且AB=10cm,
∠BAA1=120°,试求A1B1的长.
解:过点A作AD⊥BB1，垂足为点D， D
∵∠BAA1=120°， ∴∠BAD=120°-90°=30°，
∴在Rt△BAD中，
3 5 3 cm. AD=AB· cos30°=10× 2
16.一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的
正方形，求圆柱的体积和表面积.
解：由正投影可知，圆柱的底面圆的直径为4，
即半径为r=2,高h=4，
体积V=πr2h=22×4×π=16π,
表面积S=2πr2+2πrh=2×π×22+2π×2×4=24π.
17.操作与研究：如图所示，△ABC被平行光线照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上. (1)指出图中AC的投影是什么?CD与BC的投影呢? (2)探究:当△ABC为直角三角形(∠ACB=90°)时,易得AC2= AD· AB.此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理.通过上述结论的推理，请证明以下两个结论. ①BC2=BD· AB；②CD2=AD· BD.
15.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.
(1)球在地面上的阴影会是什么形状？
(2)当球竖直下落时，阴影的大小会怎样变化？ (3)若白炽灯到球心的距离是1米，灯到地面的距离是3米，球的
半径是0.2米，求球在地面上留下的阴影的面积.

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例2 画出图所示的支架（一种小零件）的三视图．
分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系．
解：图是支架的三视图．
主
左
视
视
图
图
俯视图
例3 图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
3、圆柱的三视图分别是__矩__形___,_矩__形____,__圆__形___. 4. 三视图都一样的几何体是球体 ,立方体 .
如图所示的蒙古包的上部是圆锥，下部是圆柱体，你能画出它的三视图吗？三视图与投影有什么关系？
三个投影面我们用三个互相垂直的平面（例如：
墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
俯视图和左视图 ----宽对齐
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021

人教版九年级下册数学第二十九章 29.1课时2 正投影教学课件

大小与它相对于投
(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF 影面的位置有关.
垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
A′ D′
F′ A′ D′
B′ C′
AD
BC
P
G′ E
F A
D
H
G
C
B′ C′ P
新课讲解
练一练
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
课堂小结
正投影的概念及性质
正投影
平面图形的正投影
几何体的正投影
当堂小练
1. 球的正投影是
( A)
A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环
2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定
A. 大于1.2m
B. 小于1.2m
( D)
C. 等于1.2m
D. 小于或等于1.2m
3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现
在地上双杠的两横杠的影子
(3) 当纸板P垂直于投影面q时，P的正投影成为 ___一__条__线__段______．
新课讲解
归纳
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
新课讲解
知识点2 画几何体的正投影例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．物体正投影的形状、
(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
E
答案：(1) A1B1=8cm. (2)A2B2= 4 3 cm.
布置作业
请完成《少年班》P2-P3对应习题
第二十九章投影与视图
29.1 投影课时2 正投影
课后作业
课后作业
课后作业

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(第5题) 直三棱柱
(第6题)
6.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并补画它的左视图.
直五棱柱,底面是五边形
由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想像从各个方向看到的几何体形状, 然后综合起来确定几何体(或实物原型)的形状, 再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系,确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸.
29.2 三视图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图（view）.
视图也可以看作物体在某一角度的光线下的投影.对于同一物体，如果从不同角度观察，所得到的视图可能不同.
从正面看到的图形，称为主视图。
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
从侧面看到的图形，称为侧视图。
从上面看到的图形，称为俯视图。
主视图三视侧视图图
俯视图
画三视图
主视图俯视图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
宽高
长高
长
长
宽
高宽
左视图
w长对正, w高平齐, w宽相等.
例1：一个长方体的立体图如图所示,请画它的三视图.
主视图
左视图
高平齐

2016《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第29章+投影与视图第29章29 (13)

新识探究
通过观察、测量可知：
形状、大小一样；（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的_______________
形状、大小发生变化；（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的_______________
（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影是一条线段
A D A D1 A1 (1) B C1 B1 C D A B D2 A2 (2) B2 C B D
新识探究
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形 ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？
D
A D A D* A* Q (1) (2) B C* B* C D A B D* A* B* C B
C
C*
D*(C*) A*(B*) (3)
新识探究
A B A
A
B
B A1 B1 A2 B2
p
A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B = 1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2， > 线段与它的投影的大小关系为AB______A2 B2; （3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3(B3) ________
．
C
C2
D3C3) A3(B3) (3)
Q
新识探究
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
人们经常根据上述规律绘制图形
知识点二
C
D

2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第29章+投影与视图第29章29.2第3课时

方体的棱长为1cm，则它的表面积是
5 cm3.
22
cm2，体积是
15.下图是某几何体的展开图.
圆柱（1）这个几何体的名称是；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积.（π取3.14）解：（2）三视图如下：
（3）体积为：πr2h=3.14×52×20=1570.
16.根据如图所示展开图，画出物体的三视图，并求物体的体积和表面积. 解：物体的三视图略. V三棱柱=Sh
解：（1）圆锥；
17.如图是一个几何体的三视图（单位：厘米）.
（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的B点出发，沿表面爬到AC的中心D，请你求出这个线路的最短路程. （2）表面积S=S扇形+S圆 1 = lR+πr2 2 =12π+4π =16π(平方厘米)；
29.2
第3课时
三视图
由三视图计算几何体的表面据如图所示，该几何体的全
面积S等于（ C ）
A. πa(a+c) C.πa(a+c)
1 2
B.
1 π(a+b) 2
D.πa(a+b)
11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ C ）
A.18 3 C.108 3
B.54 3 D.216 3
12.（呼和浩特）下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得
该几何体的体积为（
B ）
A.60π C.90π
B.70π D.160π
13.（扬州）如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得出该长方体的体积是 18 cm3.

2016《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第29章+投影与视图第29章29 (1)

F
16.（2015· 兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF 的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为 5米，根据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度. 平行（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程. 解：过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，则MB=EF=2，ND=GH=3， ME=BF=10，NG=DH=5， ∴AM=10-2=8. 由平行投影可知， AM GN , ME NG 8 CD 3 , 10 5 ∴CD=7，
29.1
第1课时
投影
平行投影与中心投影
10.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按
时间先后顺序排列正确的是（ C ）
A.③①④②
C.③④①②
B.③②①④
D.②④①③
11.如图，王华晚上由路灯A下B处走到C处时，测得影子CD的
长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF为2米，已
知王华身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ B ）
15.如图,已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一
时刻AB在阳光下的投影BC=3m. (1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m, 请计算DE的长. 解：（1）如图，连接AC，过点D作DF∥AC交直线BE于点F，则线段EF即为DE的影子. F

2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第二十九章综合测试题

(2)张华追赶王刚的速度是多少（精确到0.1m/s）？
DE BE (2)∵ AC BC
,
10 30 ∴BE= 3 =2(m),则AB+BE=42m， 50
∴王刚从A到E共用时间42÷3=14（s）. 而张华所用时间为14-4=10（s），
2 设张华追赶的速度为xm/s,则有10x=40-2 , 3 112 解得x= ≈3.7,即张华追赶王刚的速度约为3.7m/s. 30
x x 20 3 则 = ,x=10 3 , 10 30 即AM至少为10 3m，此时视角为30°.
22.（10分）根据下列的视图，求物体的体积（单位：mm）.
解：这是上下两个圆柱的组合图形，
16 2 82 V=16π×( ) +4×π×( ) =1088π(mm3). 2 2
23.（10分）检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为 5m,现因房间两墙之间的距离为3m，因此借助平面镜来解决房间小的问题.若使镜子能呈现出完整的视力表，由平面镜成像原理作出了光路图（如图所示），其中视力表AB的上下边沿A、B发出的光线经平面镜MM′的上下沿反射后射入眼睛C 处.若视力表的全长为0.8m，镜长至少为多少米？解：过C作CD⊥MM′于D，并延长交AB的像A′B′于E， ∵AB∥MM′∥A′B′，
11.将一个圆形纸板放在太阳光下，它所形成的投影可能是圆或椭圆或__________. 一条线段 _________ 12.如图所示，甲、乙是两棵小树
在同一时刻的影子，那么甲图是
_____ 中心投影，乙图是_____ 平行投影. 13.工人师傅制造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三主视图或_______. 左视图视图中的_______

2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第29章+投影与视图第29章29.2第3课时

人教版九年级数学下册课件 第二十九章29.1

新人教版九年级数学下册第29章投影与视图课件PPTppt课件

2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第29章+投影与视图第29章29.3

人教版九年级数学下册第29章教学课件

2016《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第29章+投影与视图第29章29 (3)

2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第29章+投影与视图第29章29.1第2课时

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人教版九年级下册数学 第二十九章 29.1课时2 正投影 教学课件

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2016《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第29章+投影与视图第29章29 (13)

2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第29章+投影与视图第29章29.2第3课时

2016《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第29章+投影与视图第29章29 (1)

2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第二十九章综合测试题

人教版九年级数学下册课件第二十九章29.1

人教版九年级下册数学第二十九章 29.1课时2 正投影教学课件