2007届高三数学小题训练(5)

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北京市海淀区2007届高三上学期期末考试数学(文)试题(WORD精校版)

北京市海淀区2007年高三年级第一学期期末练习数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． =︒600tan（）A ．3-B ．3C ．33 D ．33-2．椭圆13422=+y x 的准线方程是（）A ．x =4B ．41±=x C ．x =±4 D ．41=x 3．已知=-=αα2cos ,53cos 则（）A ．257 B ．257-C ．2524 D ．2524-设集合 4．若直线0164202)1(=++=-+++y mx m y m x 与直线平行，则实数m 的值等于（）A ．1B ．－2C ．1或－2D ．－1或－25．已知三条不同直线m 、n 、l ，两个不同平面βα,，有下列命题，其中正确的命题是（） A ．βαββαα////,//,,⇒⊂⊂n m n mB ．ααα⊥⇒⊥⊥⊂⊂l n l m l n m ,,,C ．αββαβα⊥⇒⊥⊂=⋂⊥n m n n m ,,,D ．αα//,//m n n m ⇒⊂6．设a 、b 是两个非零向量，则“222||||)(b a b a +=+”是“b a ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．已知函数),20,0)(sin(πϕωϕω≤<>+=x y 且此函数的图象如图所示，则点P （),ϕω的坐标是（）A ．)2,2(πB ．)4,2(πC ．)2,4(πD ．)4,4(π8．设A 、B 、C 、D 是半径为r 的球面上的四点，且满足AB ⊥AC 、AD ⊥AC 、AB ⊥AD ，则ACD ABD ABC S S S ∆∆∆++ 的最大值是（）A ．r 2B ．2 r 2C ．3 r 2D ．4 r 2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知双曲线1422=-x y ，则其渐近线方程是，离心率e= .10．已知向量,//),1,(),2,13(b a k b k a 且=+=则实数k = .11．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线BD 1与平面ABCD 所成角的正切值是 .12．设实数x 、y 满足y x z y x y x x 2,030223-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤则的最小值为 .13．三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=2，AB ⊥BC ，AB=1，BC=3，则点P 到平面ABC的距离为 .14．动点P 在平面区域|)||(|2:221y x y x C +≤+内，动点Q 在曲线1)4()4(:222=-+-y x C 上，则平面区域C 1的面积为，|PQ|的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．本小题共13分）在三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且.si n si n si n 2c o s c o s BCA B C -= （Ⅰ）求∠B 的大小；（Ⅱ）若,4,7=+=c a b 求三角形ABC 的面积.16．（本小题共13分）已知圆C 的方程为：.422=+y x（Ⅰ）直线l 过点P （1，2），且与圆C 交于A 、B 两点，若,32||=AB 求直线l 的方程；（Ⅱ）圆C 上一动点M （),0(),,000y y x =若向量OM +=，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.17．（本小题共13分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，,6,3,1,901===︒=∠AA CA CB ACB M 为侧棱CC 1上一点，AM ⊥A 1C（Ⅰ）求异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值；（Ⅱ）求证：AM ⊥平面A 1BC ；（Ⅲ）求二面角M —AB —C 的正切值.已知向量)sin ,(sin ),cos ,(sin ),sin ,0(),cos ,cos 3x x d x x c x b x x a ====（Ⅰ）当4π=x 时，求向量a 、b 的夹角；（Ⅱ）当]2,0[π∈x 时，求c ²d 的最大值；（Ⅲ）设函数)(),()()(x f d c b a x f 将函数+⋅-=的图象按向量m 平移得到函数g （x ）的图象，且||,12sin 2)(m x x g 求+=的最小值.19．（本小题共14分）已知函数,,,31)(23R c b cx bx x x f ∈++=且函数f （x ）在区间（－1，1）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减. （Ⅰ）若b =－2，求c 的值；（Ⅱ）求证：c ≥3；（Ⅲ）设函数)(]3,1[),()('x g x x f x g 时，当-∈=的最小值是－1，求b 、c 的值.如图，设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且A 、B 两点坐标为（P y y y x y x ,0,0),,(),,212211<>是此抛物线的准线上的一点，O 是坐标原点.（Ⅰ）求证：221p y y -=；（Ⅱ）直线PA 、PF 、PB 的方向向量为（1，a ）、（1，b ）、（1，c ），求证：实数a 、b 、c成等差数列；（Ⅲ）若||,,,,0βαθθβα-==∠=∠=∠=⋅求证：PFO BPF APF PB PA .参考答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分第二空2分，共30分）9．x y 21±=（缺一扣1分）， 25 10．－1 11．2212．－5 13．3 14．122,48-+π 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（共12分）解：（Ⅰ）由已知得sin B cos C = 2sin A cos B －cos B sin C …………………………………………………1分 ∴2sin A cos B = sin B cos C +cos B sin C = sin(B +C )……………………………………2分又在三角形ABC 中，sin (B +C ) = sin A ≠0 ∴2sinAcosB = sinA ，即在△ABC 中，cosB=21，………………………………3分 ∵0＜B ＜π∴3π=B ………………………………………………6分（Ⅱ）B ac c a b cos 27222-+== =ac c a -+22①………………………8分 ac c a c a 216)(222++==+ ②由①，②可得3=∴ac …………………………………………………………………………10分 B ac S ABC sin 21=∴∆ 43323321=⨯⨯=∴∆ABC S …………………………………………………13分 16．（共13分）解：（Ⅰ）①直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为x =1，l 与圆的两个交点坐标为（1，3）和（1，－3），这两点的距离为32 满足题意……………………………1分②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为)1(2-=-x k y ，即02=+--k y kx …………………………………………………………2分设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得d =1…………………3分1|2|12++-=∴k k ，43=k ，………………………………………………………4分故所求直线方程为0543=+-y x ………………………………………………5分综上所述，所求直线方程为0543=+-y x 或x =1……………………………6分（Ⅱ）设Q 点的坐标为（x ，y ），M 点坐标是),(00y x ，),,0(0y =,ON OM OQ +=0002,)2,(),(y y x x y x y x ===∴………………………………………………9分4)4(,4222020=+=+y x y x 即116422=+y x ……………………………………………11分∴Q 点的轨迹方程是116422=+y x ………………………12分轨迹是一个焦点在y 轴上的椭圆. ……………13分 17．（共13分）解法一：（Ⅰ）在直棱柱ABC —A 1B 1C 1中， AC//A 1C 1 ∴∠BA 1C 1是异面直线A 1B 与AC 所成的角……………………2分连接BC 1∴CC 1⊥平面A 1B 1C 1 ∴CC 1⊥A 1C 1又∠A 1C 1B 1=∠ACB=90° 即A 1C 1⊥B 1C 1∴A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ∴BC 1⊂平面BB 1C 1C ∴A 1C 1⊥BC 1在直角三角形BCC 1中，BC=1，CC 1=AA 1=672121=+=∴CC BC BC在直角三角形A 1BC 1中，7,3111==BC C A10212111=+=∴BC C A B A1030cos 11111==∴B A C A C BA ………………………………………………4分（Ⅱ）由（I ）可知，BC ⊥AC ，BC ⊥CC 1∴BC ⊥平面ACC 1A 1，又AM ⊂平面ACC 1A 1，则BC ⊥AM ∵AM ⊥A 1C ，∴AM ⊥平面A 1BC（Ⅲ）在三角形ABC 中，作AB 边上的高CH ，垂足为H ，连接MH ，显然CH 是MH 在平面ABC 上的射影 ∴MH ⊥AB∴∠MHC 是二面角M —AB —C 的平面角 …………………………11分 ∵AM ⊥A 1C∴∠MAC=∠AA 1C ，则 tanMAC=tanAA 1C 即3,6,11===AC AA ACMCAA AC 又中，，故在直角三角形又MCH CH MC 2326==∴22326tan ===CH MCMHC ………………………………………………13分解法二：（I ）如图，以C 为原点，CA ，CB ，CC 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则 C （0，0，0）)0,1,0(),6,0,3(),0,0,3(1B A A),6,1,3(1--=∴A)0,0,3(=……………………2分设异面直线A 1B 与AC 所成的角为1θ，则1030303||||cos 111==⋅=CA B A θ ……………………………………4分（Ⅱ）同解法一…………………………………………………………9分（Ⅲ）设M （0，0，z 1） ∵AM ⊥A 1C 01=⋅∴A即－3+0)26,0,0(,26,0611M z z 所以故==+………………10分设向量m=（x ，y ，z ）为平面AMB 的法向量，则m m ⊥⊥,，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅030263,00y x z x AB m m 即，令x=1，则平面AMB 的一个法向量为 ),2,3,1(=m显然向量n=（0，0，1）是平面ABC 的一个法向量，设所求二面角的大小为2θ 则3362||||||cos 2==⋅⋅=n m n m θ 2tan 2=∴θ…………………………………………………………13分18．（共14分）解：（Ⅰ）4π=x)22,0(),22,26(==b a ……………………………………………………………1分则2122221||||,cos ,21)22,0()22,26(=⋅=⋅>=<=⋅=⋅b a ba b a b a ∴向量a ，b 的夹角为3π………………………………………………………………3分（Ⅱ）x x x x x x x d c cos sin sin )sin ,(sin )cos ,(sin 2+=⋅=⋅=)42sin(2221)2cos 2(sin 212122sin 22cos 1π-+=-+=+-x x x x x ……5分43424]2,0[ππππ≤-≤-∴∈x x …………………………………………6分当212·83,242+==-取最大值时，即d c x x πππ…………………………8分（Ⅲ）)cos sin ,sin 2()sin cos ,cos 3()()()(x x x x x x d c b a x f +⋅-=+⋅-==x x x x x x 2cos 2sin 3sin cos cos sin 3222+=-+=)62sin(2π+x ……………………………………………………10分设m=（s ，t ），则12sin 2)622sin(2]6)(2sin[2)()(+=++-=++-=+-=x t s x t s x t s x f x g ππ)(12,1Z k k s t ∈+==∴ππ易知当k=0时，1144||2min +=πm …………………………………………14分19．（共14分）解：（Ⅰ）由已知可得f ‘（1）=0…………………………………………………………1分又c bx x x f ++=2)(2'f ‘（1）=1+2b+c=0，………………………………………………………………2分将b=－2代入，可得c=3………………………………………………………………3分（Ⅱ）可知c x c x x f x f c b ++-=+-=)1()()(,212'可得代入‘ 令c x x x f ===21',10)(，则……………………………………………………4分又当－1＜x ＜1时，时，当31,0)('<<≥x x f 0)('≤x f如图所示；易知c ≥3…………………………8分（Ⅲ）若1≤－b ≤3，则.12)()(22m in -=+-=-=c b b b g x g又1+2b+c=0，得b=－2或b=0（舍），c=3，若－b ≥3，则)3()(m in g x g = =9+6b+c=－1，又1+2b+c=0 得49-=b （舍）综上所述，b=－2，c=3…………………………………………14分 20．（共14分）证明：（I ）（1）当直线AB 的斜率不存在时，设直线AB 的方程为：2px =，则),,2(),,2(p pB p p A - 221p y y -=∴……………………………………………………1分（2）当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线AB 方程为：),2(px k y -=则由 )0(02,2)2(222≠=--⎪⎩⎪⎨⎧=-=k kp py ky px y p x k y 可得 221p y y -=∴……………………………………………………3分（Ⅱ）由已知PB PF PA k c k b k a ===,,，设)0,2(),,2(p F t p P -p y x p y x p x t y c p tb p x t y a 2,2;2,,22222112211==+-=-=+-=∴且故222222112222112211)(2)(2222222p y t y p p y t y p p p y t y p p y t y p x t y p x t y c a +-++-=+-++-=+-++-=+ = ))(())(())((222222122122221p y p y p y t y p y t y p +++-++-⋅ b ptp y y p p y y t p p y y p y y tp ty p y y y tp ty p y y y p 22)2()2(2)(22222122222142221222212212221222221221=-=++++-⋅=+++--++--+⋅=∴a 、b 、c 成等差数列……………………………………………………8分（Ⅲ）解法一：1,0-=⋅⊥∴=⊥c a PB PA PB PA 故由（Ⅱ）可知c b b a b c a -=-=+即,2 ①若AB ⊥x 轴，则︒=︒==0,45θβαβαθ-=∴②若,0>AB k 则c ac b a b a ab ac b a ab b a -==--=+--=+-=1)(1tan α同理可得αβ=tanb ca a c a c -=+-=-+--=⋅+-=-∴2)(1tan tan 1tan tan )tan(βαβαβα即θβαtan |||)tan(|==-b易知∠PFO ，∠BPF ，∠APF 都是锐角||βαθ-=∴③若,0<AB k 类似的也可证明||βαθ-=总上所述，||βαθ-=……………………………………………………14分解法二：1,0-=⋅⊥∴=⊥c a PB PA 故①如图，若AB ⊥x 轴，则︒=︒==0,45θβαβαθ-=∴②若,0>AB k ∵A 、B 在抛物线上，||||,|||BD BF AC AF ==∴设AB 中点为M ，则2||||AB PM ==2||||2||||BD AC BF AF +=+ 所以PM 是梯形ABDC 的中位线，故P 是CD 中点2)(),(),2,()0,2(,2),2,2(2122121212212121y y x x p y y x x y y p p F y y t y y p P ---=⋅∴--=+-=+=+-∴又β=∠=∠∴∆≅∆∴⊥∴=---=DPB BPF PBF PDB x x p x x p .02)(2)(1212βαθβαβθ-=∴+=︒=+∴,902③若,0<AB k 类似②可证αβθ-=∴||βαθ-=……………………………………………………14分。

河北衡水中学2007—2008学年度第一学期第四次调研考试高三数学试题

河北衡水中学2007—2008学年度第一学期第四次调研考试高三数学试题本试卷共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合M {}{2,xy y P y y -====，则M P ⋂=（）A ．{}1y y > B ．{}1y y ≥C ．{}0y y >D ．{}0y y ≥2．化简)4(sin )4tan(21cos 222ααα+--等于（）A ．αcosB ．αsin -C ．－1D ．13．已知→a =2，→b =3，→→-b a =7,则向量→a 与向量→b 的夹角是（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 4．已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为()1,p p ，则m n p -+的值是（）A ．24B ．20C ． 0D ．－45．在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则此数列的前13项之和等于（）A ．13B ．26C ．52D ．1566．若011<<b a ，则下列不等式：① ||||b a >；②ab b a <+；③2>+b a a b ；④b a ba -<22中，正确的不等式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个ABCD7．函数()21y x =≥的反函数的图象是（）8．已知三角形ABC 三个顶点为(1,1),(1(13A B C -，则角A 的内角平分线所在的直线方程为（）A ．0x y -=B ．1y =+-C ．0x y -=或20x y +-=D ．20x y +-=9．已知函数)(x f y =的定义域为R ，它的反函数为)(1x fy -=，如果)(1a x f y +=-与)(a x f y +=互为反函数且a a f =)(（a 为非零常数），则)2(a f 的值为（）A ．a -B ．0C ．aD ．a 210．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，被方向向量为)6,6(=k 的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是（）A ．25 B ．26 C ．310 D ．211．设F 1、F 2为椭圆13422=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，→--→--⋅21PF PF 的值等于（）A ．0B ．1C ．2D ．412．对于函数M x f x x x f ≥+=)(,2)(2在使成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值M=1-叫做x x x f 2)(2+=的下确界，则对于222)(,0,,,b a b a b a R b a ++∈则不全为且的下确界为（）A ．21B ．2C ．41D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数sin cos (0)y a x b x ab =-≠的图像的一条对称轴为4x π=，则以(,)a a b =为方向向量的直线的倾斜角为 .14．不等式组1000x y x y y -+≥+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域的面积是 .15．若直线0(022>>=+-b a by ax ）始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长, 则ba 11+的最小值是 .16．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的点，则能使12F PF 2π∠=的点P 的个数可能有个. （把所有的情况填全）三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）,24,58b a ),2,2(b ),sin ,(cos a ππ<<=⋅==→→→→x x x 且若已知向量xx x tan 1)tan 1(2sin -+求的值.18．（本小题满分12分）已知曲线C 的方程为：22(4)1()kx k y k k R +-=+∈ （1）若曲线C 是椭圆，求K 的取值范围；（2）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角为3π，求此双曲线的方程.19．（本小题满分12分）如图所示，已知圆()223100x y ++=，定点A （3,0），M 为圆C 上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2,0AM AP NP AM ==，点N 的轨迹为曲线E 。

湖北省部分重点中学2007届高三第二次联考文科数学

湖北省部分重点中学2007届高三第二次联考文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）3．已知α为第二象限的角，且3sin 5a =，则cos()4a π+＝ A ．7210-B ．7210C ．210-D ．2104．对于平面α和直线m 、n ，给出下列命题错误！未找到引用源。

若m //n ，则m 、n 与α所成的角相等；错误！未找到引用源。

若m //α，n //α，则m //n ；错误！未找到引用源。

若m ⊥α，m ⊥n ，则n //α；错误！未找到引用源。

若m 与n 异面且m //α，则n 与α相交其中真命题的个数是：A ．1B ．2C ．3D ．46．下列结论中正确的是A ．当2x ≥时，1x x +的最小值为2B ．02x ≤≤时，22x x--无最大值C ．当0x ≠时，12x x+≥D 。

当1x >时，1lg 2lg x x+≥ 7．已知点(2,0)M -、(2,0)N ,动点P 满足条件22PM PN -=，则动点P 的轨迹方程为： A ．222x y -= B ．222x y -=（2x ≥）C ．222x y -=（2x ≤）D ．222y x -=8．从6人中选择4人去参加数学、屋里、化学、外语四科竞赛，要求每科竞赛只有1人参加，每人也只参加一科竞赛，且这6人中甲、乙两人不参加外语竞赛，则不同的选择方案共有：A ．300B ．240C ．144D ．969．函数()30sin 2xf x Rπ=的一个最大值点和相邻最小值点恰在圆222(0)x y R R +=>上，则R ＝A ．30B 。

6C 。

5D 。

2π10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S a =-（a 为常数且0a ≠），则数列{}n a ： A ．是等差数列B ．是等比数列C ．从第二项起成等比数列D ．从第二项起成等差数列或等比数列二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置。

河北省唐山高三数学第二次月考试题(理科)

河北省唐山地区2007-2008学年度高三数学第二次月考试题（理科）总分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共50分） 1．已知)4tan(,43tan παα+-=则等于（）A ．71 B ．7C ．－71 D ．－7 2．函数2cos 2sin 1xx y -=的图象（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于2π=x 轴对称3．已知0)3(:,1|32:|<-<-x x q x p ，则p 是q 的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．函数)23sin(2x y -=π单调增区间为（）A ．]125,12[ππππ+-k k B ．]1211,125[ππππ++k kC ．]6,3[ππππ+-k kD ．Z k k k ∈++其中]32,6[ππππ5．设向量,,2),4,3(),2,1(-==若表示向量的有向线段首位相接能够成三角形，则向量为（）A ．（4，6）B ．（－4，6）C ．（－4，－6）D ．（4，－6）6．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx yC ．⎪⎭⎫⎝⎛-=34cos πx y D ．⎪⎭⎫⎝⎛-=62cos πx y 7．已知O 为△ABC 所在平面内一点，满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则O 为△ABC的（）A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心 8．若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，c ，a ，b 成等比数列，且103=++c b a ，则a=（）A ．4B ．2C ．－4D ．－29．已知实数a ，b 均不为零，ab,6,tan sin cos cos sin 则且παββαααα=-=-+b a b a 等于（）A ．3B ．33 C ．－3D ．－33 10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（） A ．5； B ．6； C ．7；D ．8；第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．设1,0≠>a a ，函数)32(log )(2+-=x x x f a 有最小值，则不等式0)1(log >-x a 的解集为 .12．若2tan =θ，则θθθcos sin 3sin 22-= .13．把函数)3cos(π+=x y 的图象向左平移m 个单位（m >0），所得图象关于y 轴对称，则m的最小值是 .14．在等差数列}{n a 中，7413,0a a a =>，前n 项和为S n ，若S n 取得最大值，则n= .15．在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则2tan 2tan 32C tan 2tan CA A ++= . 16．①存在31cos sin )2,0(=+∈a a 使πα ②存在区间（a,b ）使x y cos =为减函数而0sin <x ③x y tan =在其定义域内为增函数 ④)2sin(2cos x x y -+=π即有最大、最小值，又是偶函数⑤|62|sin π+=x y 最小正周期为π以上命题错误的为 .三、解答题（17—20每题13分，21—22每题12分，共76分）17．已知}5|21||{},0,0944|{22≤-=>≤-+-=x x B m m x x x A ，若A 是B 的真子集，求实数m 的取值范围.18．若函数)2cos(2sin )2sin(42cos 1)(x x a x x x f --++=ππ（1）若3=a ，求)(x f 的单调增区间.（2）若)(x f 的最大值为2，试确定常数a 的值.19．（13分）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足.cos cos )2(C b B c a =- （1）求角B 的大小.（2）设k k A A ⋅>==),1)(1,4(),2cos ,(sin 的最大值为5，求k 的值.20．已知x=1是函数1)1(3)(23+++-=nx x m mx x f 的一个极值点，其中0,,<∈m R n m （1）求m 与n 的关系表达式；（2）当]1,1[-∈x 时，函数y=)(x f 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.21．设函数)(x f 的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x,y 都有)()()(y f x f xy f +=恒成立.已知0)(,1,1)2(>>=x f x f 且.（1）判断),0()(+∞=在x f y 上的单调性，并说明理由. （2）一个各项为正数的数列}{n a 满足*)(1)1()()(N n a f a f s f n n n ∈-+==，其中n s 是数列}{n a 的前n 项的和，求数列的通项n a .22．（12分）设数列}{n a 的前n 项和,...3,2,1,32231341=+⨯-=+n a S n n n （1）求首项a 1; （2）求数列的通项a n ；（3）设∑=<==ni i n n n T n S T 1.23,...,3,2,1,2求证参考答案一、选择题1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B1． A 解析：,71tan 1tan 1)4tan(,43tan =-+=+-=ααπαα选A. 6． D 解析：从图象看出，,461241πππ=+=T 所以函数的最小正周期为π，函数应为x y 2sin =向左平移了6π个单位，即)32sin()6(2sin ππ+=+=x x y)322cos(ππ++-=x),62cos(π-=x 选D.8． D 解：由互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列可设a=b －d ，c=b ＋d ，由103=++c b a 可得b=2，所以a=2－d ，c=2+d ，又c,a,b 成等比数列可得d=6，所以a=－4，选D. 9．Bβααααtan sin cos cos sin =-+b a b aαβαβcos cos cos cos b a +⇒ αβαβsin sin sin cos b a -= )sin sin sin (cos αβαβ+⇒b )sin cos cos (sin αβαβ-=a )sin()cos(αβαβ-=-⇒a b336tan )tan(==-=⇒παβa b 10．解：一个正方体时表面记为24，二个正方体时表面记为24+4×;32)2(2=三个正方体时表面记为24+4×;3614)2(2=⨯+－d四个正方体时表面记为24+4×;38)22(414)2(22=⨯+⨯+五个正方体时表面记为.39)21(4)22(414)2(424222=⨯+⨯+⨯+⨯+ 二、填空题11．}2|{>x x 12．52 13．32π14．8 15．3 16．①②③⑤ 15．解：)2tan 2tan 1)(22tan(2tan2tan CA C A C A -+=+ )2tan 2tan 1(60tan CA -︒=)2tan 2tan 1(3CA -= 3=∴原式16．①当)2,0(πα∈时，1cos sin >+αα故错； ②x y cos = 为减函数时，)2,2(πππ+∈k k x 0sin >∴x 故错；③错；④1cos cos 22-+=x x y 故对； ⑤无周期.三、解答题17．解：集合A ：;2332+≤≤-m x m集合B ：32≤≤-x⎩⎨⎧=+-=-323232m m 时，m 无解， 3100323232≤<∴>⎩⎨⎧≤+-≥-∴m m m m 且18．解：（1）)6sin(sin 23cos 212cos 2sin cos 4cos 2)(2π+=+=+=x x x x x a x x x f 又0cos ≠x2ππ=≠∴k x)(x f ∴的单调增区是为Z k k k k k ∈+-⋃--),32,22()22,322(ππππππππ（2）)sin(441sin 2cos 212cos 2sin cos 4cos 2)(22ϕ++=+=+=x a x a x x x a x x x f由已知有,54412=+a 解之得15±=a 19．解：（1）.cos cos )2(Cb Bc a =-C B B C A cos sin cos )sin sin 2(⋅=-∴整理得A C B B C C B B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=⋅+= ),,0(π∈A 0s i n ≠∴A321cos π=∴=∴B B（2）)32,0(,1sin 4sin 22cos sin 42π∈++-=+=⋅A A k A A A k n m 其中设]1,0(sin ∈=t A ，则]1,0(.1422∈++-=⋅t kt t ∵对称轴,1>=k t∴当t=1时，⋅取得最大值. 即23,5142==++-k k 解得 20．解：（1）,)1(63)(2n x m mx x f ++-='0)1(='f0)1(63=++-∴n m m 63+=∴m n（2）02)1(2,3)(2>++->'x m mx m x f 即0<m]1,1[,02)1(22-∈<++-∴x mx m m x设mx m m x x g 2)1(2)(2++-=⎩⎨⎧<<-∴0)1(0)1(g g⎪⎩⎪⎨⎧<-<+++∴0102221mm 34<∴m 又034,0<<-∴<m m 21．解：（1）设)()()()(),,0(,11211222121x f x xf x x x f x f x x x x +=⋅=<+∞∈则且 0)(1>>x f x 时)(),()(0)(1212x f x f x f x x f 故>>∴为增函数.（2）由)()(1)(1++=+n n n a f a f s f)()()2()(1++==∴n n n a f a f f s f ,2,21时当≥⋅=∴+n a a s n n n ,211n n n a a s ⋅=∴--两式相减得：12122----+=n n n n n a a a a a)2(0)1)((11≥=--+∴--n a a a a n n n n n a n a a n n n =∴≥=-∴-)2(1122．（1）324313432231341111+⨯-==+⨯-=+a S a a S n n n 得 21=∴a 再由)2(322313411≥+⨯-=--n a S n n n)22(31)(34111n n n n n n n a a S S a -⨯--=-=∴+--整理得)2(4211--+=+n n n n a a}2{n n a +∴是首项为421=+a ，公比为4的等比数列.即n n n a 44421=⨯=+-*.24N n a n n n ∈-=∴（2）将32231)24(34,241+⨯--=-=+n n n n nnn S a 代入 )12)(12(32)22)(12(31111--=--=+++n n n n)121121(23)12)(2(223211---=-⨯==∴++n n n n n n n n S T23)121121(23)121121(2311111<---=---=+=+=∑∑n n i i i ni Ti。

北京市朝阳区2007届高三上学期期末考试数学(理)试题(WORD精校版)

北京市朝阳区2006—2007学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（理科） 2007．1（考试时间120分钟满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数xy 2=的定义域是}3,2,1{P ，则该函数的值域是（）A ．}3,1{B ．{}8,2C ．{}8,4,2D ．[]8,2 2．的是为锐角中"0sin """,>∆A A C AB（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知)(log ,,1,0x y a y a a a x-==≠>函数的图象大致是下面的（）4．已知向量a ，b ，c 满足a 与b 的方向相反，2)(,5,2c b a c a a b ⋅+===若，则a与c 夹角的大小是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．与直线044232:22=+--++=y x y x x y l 平行且与圆相切的直线方程是（） A ．05=±-y x B ．052=±-y xC ．052=±+y xD ．052=±-y x6．从10张学生的绘画中选出6张放在6个不同的展位上展出，如果甲、乙两学生的绘画不能放在第1号展位，那么不同的展出方法共有（）A ．种5918A CB ．种5919C CC ．种48210A C D ．种5818C C7．已知时且当时当是偶函数]1,3[,4)(,0,)(--∈+=>=x x x f x x f y ，m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是（）A ．31 B ．32 C ．1D ．34 8．已知双曲线)0,(12222>=-b a by a x 左、右焦点分别为F 1、F 2，左、右顶点分别为A 1、A 1，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两个圆的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况都有可能第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高三数学(上) 极限与导数单元练习题试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校2006-2007高三数学(上)极限与导数单元练习题连江一中供稿一、选择题：〔每题5分，共50分〕1．一个物体的运动方程是s =1－t +t 2，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是〔〕A 6米/秒B 6米/秒C 5米/秒D 8米/秒〕 A (lgx )’=1x B (lgx )’=ln10xC (3x )’=3xD (3x )’=3x·ln3 3．设函数f (x )在x = x 0处的导数不存在，那么曲线y = f (x )〔〕 A ．在点[x 0，f (x 0)]处的切线不存在 B ．在点[x 0，f (x 0)]处的切线可能存在 C ．在点x 0处间断 D ．lim x x →不存在4．设函数f (x )可导，且f ’(0)=0，又0'()lim1x f x x→=-，那么f (0)〔〕 A ．可能不是的极值 B 一定是的极大值 C ．一定是的极小值 D 等于05．假设1(1)lim11x f x x →-=-，那么11lim(22)x x f x →--等于〔〕 A ．-1 B ．1 C ．12- D ．126．设f (x )为可导函数，且满足0lim →x xx f f 2)1()1(--=－1，那么过曲线y = f (x )上，点 (1，f (1))处的切线斜率为〔〕A ．2B ．－1C ．1D ．－27．函数y = 2x 3－3x 2－12x + 5在区间[0，3]上的最大值和最小值依次是〔〕A ．12，－15B ．5，－15C ．5，－4D ．－4，－1 8．y = 2x 3－ax + c 在(－∞，+∞)上的单调递增，那么〔〕A ．a ＜0且c ∈RB ．a ≥0且c ∈RC ．a ＜0且c = 0D ．a ≤0且c ≠0 9．设0'''01211()sin ,()(),()(),,()(),n n f x x f x f x f x f x f x f x n N +===⋅⋅⋅=∈，那么2006()f x 等于〔〕 A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x10．函数f (x ) = x 3+ ax 2+ (a + 6)x + 1有极大值和极小值，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．－1＜a ＜2B ．－3＜a ＜6C ．a ＜－3或a ＞6D ．a ＜－1或a ＞2 二、填空题：〔每题5分，共30分〕 11．33lim9x x x →-+=- 。

贵州师大附中2007届高三第五次月考数学试卷(理)

贵州师大附中2007届高三第五次月考试卷(理)(2006.12)数学考生注意： 1、本试卷分Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题)两部分，时间120分钟，满分150分;2、考生务必在答题卡上将自己的姓名、考号填好.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、如果a b c ，，满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是（）A ．ab ac >B ．()0c b a ->C ．22cb ab <D ．()0ac a c ->2、已知(23)a =，，(47)b =-，，则a 在b 方向上的投影为（）A B C D3、函数y=x ≤0）的反函数为(A) y=x (B) y=-x(C) y=x ≥0） (D) y=-x ≥0）4、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则( )A ．18 B. 36 C. 54 D. 725、函数f (x)=sin2x ·sin(2π－2x)+3的最小正周期是 A. 4π B . 2πC .π D. π26、复数4)11(i +=A ．4i B. -4i C. 4 D.-47、已知a 、b 满足|a |b |=1，(a －2b )·a =0，则a 、b 的夹角为A .30°B .45°C .60°D . 90°8、两位同学一起去一家单位应聘, 面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3 人,你们俩同时被招聘进来的概率是701”.根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（） A. 21 B. 35 C. 42 D. 709、已知定义在R 上的偶函数()[0,)f x +∞在上是增函数，且0)31(=f ，则满足0)(log 81>x f 的x 取值范围是（）A ),0(+∞B ),2()21,0(+∞⋃C )2,21()81,0(⋃D ．)21,0(10、若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位，这样得到的曲线与1sin 2y x =的图象相同，那么已知函数()y f x =的解析式是（）A ．()1πsin 222x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()1πsin 222f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()1πsin 222x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()1πsin 222f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11、定义运算a*b 为：a*b=，例如，1*2=1，则1*2x 的值域是A 、(0，1)B 、(-∞，1]C 、(0，1]D 、[1，+∞]12、已知y=f(x)与y=g(x)的图象分别如图所示则函数F(x)=f(x)·g(x)的图象可以是第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上．13.如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[60,70)的汽车大约有辆14、若lg lg 2x y +=，则11x y+的最小值为．15、函数f(x)=x 2-tx+2在[1，2]上有反函数，则t 的一切可取值的范围是。

数学参考答案

高三数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集{|13}U AB x x ==-≤<，(){|23}U AC B x x =<<，则集合B =（）A ．{|12}x x -≤<B ．{|12}x x -≤≤C ．{|23}x x <<D ．{|23}x x ≤< 【命题意图】本题考查集合交并补运算的意义，改编自2007版教材必修1第12页B 组第4题，属基础题. 【答案】B【解析】根据U A B =知图中阴影集合为{|23}x x <<，从而{|12}B x x =-≤≤.故选B .2. 设复数=1z i -，则3z =（）A ．22i -+B ．22i +C ．22i --【命题意图】本题考查复数乘方运算，改编自2007版教材选修2-2第116页A 组第1题（4），属基础题. 【答案】C【解析】3=z ()()()()()321112122i i i i i i -=--=--=--，故选C .3. 以长方体的顶点为顶点的三棱锥共有（）个A ．70B ．64C ．60D ．58【命题意图】本题以简单立体几何计数为背景考查排列组合及组合数的计算，源自2007版教材选修2-3第41页B 组第1题（5）题，属于基础题. 【答案】D【解析】三棱锥有4个顶点，从长方体8个顶点中任取4个点共有488765C =704321⨯⨯⨯=⨯⨯⨯种取法，排除其中四点共面的有：长方体的面6个，对角面6个，可得不同的三棱锥有70-12=58个．故选D ．4. 为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/)P mg L 与时间(h)t 的关系为0=ktP P e-．如果在前5个小时消除了10%的污染物,那么污染物减少27%需要花的时间约为（） A ．13小时 B ．15小时 C ．17小时 D ．19小时【命题意图】本题改编自2007版教材必修1第83页B 组第6题，考查指数和对数的运算、估算和数据处理能力，属于中档题. 【答案】B【解析】由已知5t h =时，00110%)90%P P P =-=（，故500ln 0.990%=5k P P e k -⇒=-．污染物减少27%即30000127%)73%0.7290.9P P P P P =-=≈=（，由ln 0.93ln 0.95550000.9=()(0.9)15tt t P P e P eP t h ==⇒=故选B.5. 已知tan 2α=，则sin()sin()44ππαα-+=（） A ．310-B ．310C ．35-D ．35【命题意图】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，属于中档题. 【答案】B【解析】由22111tan 3sin()sin()cos 2()44221tan 10ππααααα--+=-=-⋅=+，故选B.6.大摆锤是一种大型游乐设备（如图），游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动．假设小明坐在点A 处，“大摆锤”启动后，主轴OB 在平面α内绕点O 左右摆动，平面α与水平地面垂直，OB 摆动的过程中，点A 在平面β内绕点B 作圆周运动，并且始终保持OB β⊥，B β∈. 设4OB AB =，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（）A ．点A 在某个定球面上运动；B ．β与水平地面所成锐角记为θ，直线OB 与水平地面所成角记为δ，则θδ+为定值；C ．可能在某个时刻，//AB α；D ．直线OA 与平面α所成角的正弦值的最大值为17．【命题意图】本题主要考查以实际问题为背景的立体几何问题，侧重考查直观想象的核心素养，属中档题．【答案】C【解析】因为点A 在平面β内绕点B 作圆周运动，并且始终保持OB β⊥，所以22OA OB AB =+又因为,OB AB 为定值，所以OA 也是定值，所以点A 在某个定球面上运动，故A 正确；作出简图如下，OB l ⊥，所以2πδθ+=，故B 正确.因为B α∈，所以不可能有//AB α，故C 不正确；设AB a ，则4OB a =，2217OA AB OB a =+=，当AB α⊥时，直线OA 与平面α所成角最大；此时直线OA 与平面α所成角的正弦值为171717a=，故D 正确；故选C .7. 已知点P 是边长为1的正方形ABCD 所在平面上一点，满足()0PA PB PC PD ⋅++=，则||PD 的最小值是（） ABCD【命题意图】本题考查解析法研究平面几何问题，向量数量积的运算，圆外一点与圆上的点的距离最值问题，属中档题．【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)A B C D ．设(,)P x y ，则(,),(1,),PA x y PB x y =--=--(1,1),(,1)(23,23)PC x y PD x y PB PC PD x y =--=--⇒++=--，∴由已知得：()(23)()(23)0x x y y --+--=，即22211()()(333x y -+-=，∴点P在以11(,)33M为圆心，半径为3r =的圆上．又||PD 表示圆上的点到原点P的距离，∴min ||||33PD DM r =-==．故选A ．8. 已知函数22,(2)()(2),(2)x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩ 若函数()(2)()y f x f x m m R =+--∈恰有2个零点，则m 的取值范围是( )A ．(2,)+∞B ．7(,2)4C ．(0,2) D ．(,2)-∞【命题意图】本题考查求分段函数解析式，利用图像研究函数零点，考查等价转化思想，数形结合思想，属中档偏难题. 【答案】A【解析】由22,(2)()(2),(2)x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩得2,(0)(2),(0)x x f x x x ≥⎧-=⎨<⎩，所以222,(0)()(2)2,(02)34,(2)x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩，所以函数()(2)y f x f x m =+--恰有2个零点等价于函数y m =与函数()(2)y f x f x =+-的图象有2个公共点，由图象可知2m >．故选A .二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 所在平面内一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ．当点P 在圆上运动时，下列判断正确的是( ) A. 当点A 在圆O 内（不与圆心重合）时，点Q 的轨迹是椭圆； B. 点Q 的轨迹可能是一个定点；C. 当点A 在圆O 外时，点Q 的轨迹是双曲线的一支；D. 点Q 的轨迹不可能是抛物线．【命题意图】本题主要考查圆锥曲线的定义，侧重考查数学抽象的核心素养，源自2007版教材选修2-1第49页A 组第7题. 【答案】ABD 【解析】对A,如图1，连接QA ,由已知得|QA |＝|QP |.所以|QO |＋|QA |＝|QO |＋|QP |＝|OP |＝r .又因为点A 在圆内，所以|OA |＜|OP |，根据椭圆的定义，点Q 的轨迹是以O ，A 为焦点，r 为长轴长的椭圆.图1 图2 图3 对B ，如图2，当点A 在圆上时，点Q 与圆心重合，轨迹为定点；对C ，如图3，连接QA ,由已知得|QA |＝|QP |.所以||QA |-|QO ||＝||QP |-|QO ||＝|OP |＝r .又因为点A 在圆外，所以|OA |>|OP |，根据双曲线的定义，点Q 的轨迹是以O ，A 为焦点，r 为实轴长的双曲线.对D,由于当点A 与圆心O 重合时，点Q 的轨迹为圆，综合A,B,C 可知点Q 的轨迹不可能为抛物线. 故选ABD .10.2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如表所示：按公式计算，y 与x 的回归直线方程是： 3.2y x a =-+，相关系数0.986r =，则下列说法正确的有( )A ．变量,x y 线性负相关且相关性较强；B ．40a =；C ．当8.5x =时,y 的估计值为12.8；D ．相应于点(10.5,6)的残差约为0.4．【命题意图】本题考查线性回归方程的性质与实际意义，需要注意回归方程过样本中心点，属于基础题．【答案】ABC 【解析】对A ，由表可知y 随x 增大而减少，可认为变量,x y 线性负相关，且相关性强，故A 正确. 对B ,价格平均()199.51010.511105x =++++=,销售量()1111086585y =++++=. 故回归直线恒过定点(10,8)，故8 3.21040a a =-⨯+⇒=，故B 正确. 对C , 当8.5x =时, 3.28.54012.8y =-⨯+=，故C 正确.对D , 相应于点(10,8)的残差约为6(3.210.540)0.4e =--⨯+=-，故D 不正确.故选ABC11. 已知函数()sin cos f x x x ωω=+的最小正周期是π，则下列判断正确的有（）.A ．函数()f x 的图象可由函数2y x =的图象向左平移4π个单位得到； B ．函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；C ．函数()f x 的图象关于点,08π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； D ．函数()f x 取得最大值时x 的取值集合为{|+}8，x x k k Z ππ=∈．【命题意图】本题考查正弦函数的周期性、单调性、图象的对称性，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题．【答案】BCD【解析】())4f x x π=+．对A ，函数()f x 的图象可由函数2y x =的图象向左平移8π个单位得到，结论不正确．对B ，当5[,]88x ππ∈时，32[,]422x πππ+∈，则()f x 在5[,]88ππ上是减函数，结论正确．对C ，因为f(-8π)=0，得到函数()f x 图象的一个对称中心为(,0)8π-，结论正确．对D ，因为sin(2)122()4428x x k x k k Z ππππππ+=⇒+=+⇒=+∈，结论正确．故选BCD ．12．下列说法正确的是( )A ．若0a b <<，则“1a b +=”是“22log log 2a b +<-”的充要条件；B ．*32n N ,(n 2)(3)n n n ++∀∈+>+；C ．22(0,),sin 241x x x xπ∃∈>+； D ．ABC ∆中，若C ∠为钝角，则()()cos sin cos cos A B >．【命题意图】本题以不等式为载体考查常用逻辑用语，不等式大小比较，导数应用等综合知识，属中档偏难题。

北京市海淀区2007届高三上学期期末考试数学(理)试题(WORD精校版)

北京市海淀区2007年高三年级第一学期期末练习数学（理科）一、选择题（本大题共8小题, 每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．已知3cos 5α=-，则cos2α= A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-2．已知抛物线的方程为24y x =，则此抛物线的焦点坐标为A ．(1,0)-B ．(0,1)-C ．(1,0)D ．(0,1)3．设集合A ={1，2，3，4}，m 、n ∈A ，则方程221x y m n+=表示焦点位于x 轴上的椭圆有A ．6个B ．8个C ．12个D ．16个4．已知直线m 、n 、l ，平面α、β，有下列命题：①m ⊂α、n ⊂α；m ∥β，n ∥β，则α∥β ②m ⊂α、n ⊂α；l m ⊥，l n ⊥，则l ⊥α ③α⊥β，m αβ= ，n ⊂β，n m ⊥，则n ⊥α ④m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α 其中正确的命题是： A ．①③B ．②④C ．①②④D ．③5．某台机器上安装甲乙两个元件，这两个元件的使用寿命互不影响．已知甲元件的使用寿命超过1年的概率为0．6，要使两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0．9，则乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为A ．0．3B ．0．6C ．0．75D ．0．96．已知函数()sin y x =ω+ϕ0,02π⎛⎫ω><ϕ≤ ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，则点(),ωϕ的坐标是A ．(2,)2πB ．(2,)4πC ．4,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )=αα=ββa b ，若向量a 与b 的夹角为60︒，则直线1cos sin 02x y α-α+=与圆221(cos )(sin )2x y -β++β=的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交且过圆心8．动点P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上异于椭圆顶点(,0)a ±的一点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，动圆C 与线段F 1P 、F 1F 2的延长线及线段PF 2相切，则圆心C 的轨迹为除去坐标轴上的点的A ．一条直线B ．双曲线的右支C ．抛物线D ．椭圆二、填空题（本大题共6小题, 每小题5分,共30分．把答案填在题中横线上）．9．已知双曲线2214y x -=，则其渐近线方程是，离心率e = ．10．在复平面内，复数121,23z i z i =+=+对应的点分别为A 、B ，O 为坐标原点，,.OP OA OB R =+λλ∈若点P 在第四象限内，则实数λ的取值范围是__________．11．已知等差数列{}n a 的公差为3，若134,,a a a 成等比数列，则2a = ． 12．已知正四棱锥P －ABCD ，PA=2，，M 是侧棱PC 的中点，则异面直线PA 与BM 所成角为 13．点P 在平面区域1C :22x y +≤()2||||x y +内，点Q 在曲线2:C ()()22441x y -+-=上，则平面区域1C 的面积为||PQ 的最小值为．14．已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠BAD =60°，长为2的线段MN 的一个端点M 在DD 1上运动，另一个端点N 在底面ABCD 上运动．则MN 中点P 的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为_____ ______．三、解答题:（本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分13分）ABCDPMA 1在三角形ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，若c o s (2)c o s b C a c B =- （1）求B ∠的大小（2）若b 、4a c +=，求三角形ABC 的面积．16．（本小题共13分）已知圆C ：224x y +=．（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B两点，若||AB =l 的方程; （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．17．（本小题满分13分）如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AA 1为侧棱CC 1上一点, 1AM BA ⊥．（1）求证: AM ⊥平面1A BC ；（2）求二面角B －AM －C 的大小；（3）求点C 到平面ABM 的距离．ABCA 1B 1C 1M18．（本小题满分14分）设函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当02a <<时，求函数2()()1g x f x x ax =---在区间[]0,3的最小值．19．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为12(1,0)F F (-1,0)、，右准线l 交x 轴于点A ，且122AF AF = ．（1）试求椭圆的方程；（2）过1F 、2F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D 、E 、M 、N 四点（如图所示），试求四边形DMEN 面积的最大值．20．（本小题满分13分）已知函数f (x )的定义域为[0,1]，且满足下列条件： ① 对于任意x ∈[0,1]，总有()3f x ≥，且()14f =；② 若12120,0,1,x x x x ≥≥+≤则有()()1212() 3.f x x f x f x +≥+- （1）求f (0)的值；（2）求证：f (x )4≤；（3）当111(,](1,2,3,)33nn x n -∈=⋅⋅⋅时，试证明：()33f x x <+．2007海淀区第一学期期末考试理科参考答案一、选择题1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 8．提示：如图画出圆M ，切点分别为E 、D 、G ，由切线长相等定理知F 1G=F 1E ，PD=PE ，F 2D=F 2G ，根据椭圆的定义知 PF 1+PF 2=2a ， ∴ PF 1+PF 2=F 1E+DF 2（PD=PE ） =F 1G+F 2D （F 1G=F 1E ）= F 1G+F 2G=2a ， ∴ 2F 2G=2a －2c ，F 2G=a －c ，即点G 与点A 重合，∴ 点M 在x 轴上的射影是长轴端点A ，M 点的轨迹是垂直于x 轴的一条直线（除去A 点）二、填空题（第一空3分第二空2分）9．2y x =±，（缺一扣1分）210．1123λ-<<-； 11．－9； 12．4π ；13．84+π，1 14．29π．三、解答题15．本小题满分13分解：（1）由已知及正弦定理可得C B B A C B sin cos cos sin 2cos sin -= 2分∴()C B C B C B B A +=+=sin sin cos cos sin cos sin 2又在三角形ABC 中，()0sin sin ≠=+A C B 3分 ∴A B A sin cos sin 2=，即21cos =B ， 5分 3π=B 6分（2）∵22272cos b a c ac B ==+-，∴227a c ac =+- 8分又∵()ac c a c a 216222++==+∴3=ac 10分∴1sin 2ABC S ac B ∆=即132ABC S ∆=⋅= 13分 16．本小题满分13分解：（1）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32，满足题意 1分②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx 2分设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d 3分 ∴1|2|12++-=k k ，34k =， 4分故所求直线方程为3450x y -+= 5分综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x 6分（2）设点M 的坐标为()00,y x ，Q 点坐标为()y x ,，则N 点坐标是()0,0y 7分∵OQ OM ON =+ ，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，20yy = 9分又∵42020=+y x ，∴4422=+y x 10分由已知，直线m //ox 轴，所以，0y ≠， 11分∴Q 点的轨迹方程是221(0)164y x y +=≠， 12分轨迹是焦点坐标为12(0,(0,F F -，长轴为8的椭圆，并去掉(2,0)±两点。

贵州师大附中2007届高三第2次周考数学试卷(文)

贵2007届高三第2次周考试卷（三角函数）(2006.11)数学考生注意：本试卷分选择题和填空题两部分，时间60分钟，满分76分;第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1、sin163°·sin223°+sin253°·sin313°=(A) 12- (B) 12 (C) 2- (D) 22、tan15°+cot15°=(A) 2 (C) 4 (D) 3、设a ∈(0，2p)，若sin a =35)4p a +=(A) 76 (B) 15 (C) 75- (D) 15-4、为了得到函数y=sin(2x-6p)的图象，可以将函数y=cos2x 的图象(A) 向右平移6p 个单位 (B) 向右平移3p个单位(C) 向左平移6p 个单位 (D) 向左平移3p个单位5、若函数f(x)=sin(w x+j )的图象（部分）如图所示，则w 和j 的值是(A) w =1，j =3p (B) w =1，j =-3p (C) w =12，j =6p (D) w =12，j =-6p 6、函数y=2cos 2x+1的最小正周期为(A)2p(B) p (C) 2p (D) 4p7、（理）在△ABC 中，“A>30°”是的“sinA>12”的(A) 必要不充分条件 (B) 充分而不必要条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（文）“A>30°”是的“sinA>12”的(A) 必要不充分条件 (B) 充分而不必要条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件8、函数y=2sin(3p -x)-cos(6p +x)的最小值等于 (A) -3(B) -2 (C) -19、在△ABC 中，AB=3，AC=4，则AC 边上的高为(A)2(B)(C) 32(D)10、下列区间中使y=2sin(6p -2x)为增函数的是(A) [0，3p] (B) [12p ，712p ] (C) [3p ，56p ] (D) [56p，p ] 11、已知f(x)=sin 2(x+4p )-sin 2(x-4p)是(A) 周期为p 的奇函数 (B) 周期为p 的偶函数 (C) 周期为2p 的奇函数 (D) 周期为2p 的偶函数12、定义在R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为p ，且当x ∈[0，2p ]时，f(x)=sinx ，则f(53p)的值为(A) 12- (B) 12 (C) - (D) 二、填空题：（本题包括4个小题，每小题4分，共16分）13、函数在区间[0，2p ]上的最小值为___________________. 14、函数f(x)=cosx 12-cos2x 的最大值等于___________________.15、(理)函数的最小正周期等于___________________. (文)函数f(x)=sin2xcos2x 的最小正周期等于___________________. 16、若tan a =t ，则tan(a +4p )=_________________.。

山东省菏泽市2007—2008学年度第二学期高三年级5月模拟(数学文科)

山东省菏泽市2007—2008学年度第二学期高三年级5月模拟数学（文）试题说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共12页，考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目用钢笔和2B 铅笔写、涂在答题卡. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上.3．参考公式：锥体的体积公式是：sh V 31=，其中S 表示其底面积，h 为高. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上或填在和Ⅱ卷相应的空格内.1．设全集U 是实数集R ，},112|{},4|{2≥-=>=x x N x x M 则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．在△ABC 中，)3,2(),1,(,90==︒=∠k C ，则k 的值是（）A ．5B ．－5C ．23 D ．23-3．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．互为异面直线 4．若0lg lg =+b a （其中1,1≡≠b a ），则函数xxb x g a x f ==)()(与的图象（） A ．关于直线y=x 对称 B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆,0,)0(1212222=⋅>>=+PF PF b a b y a x 且上一点,21t a n21=∠F PF 则该椭圆的离心率为（）A ．21 B ．32 C ．31 D ．35 6．某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为54，则河宽为（）A ．80mB ．100mC ．40mD ．50m7．曲线21)4cos()4sin(2=-+=y x x y 与直线ππ在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，……，则|P 2P 4|等于（） A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π48．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（） A ．1 B ．21 C ．31D ．619．已知抛物线).0(22>=p px y 直线l 经过定点)20(),0,(p m m M <<且交抛物线于A 、B两点，则AOB ∠为（） A ．锐角 B ．钝角C ．直角D ．锐角或直角10．函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，)(x f y =的图象经过（0，－1）和下面哪一个点时，能使不等式}31|{1)1(1<<-<+<-x x x f 的解集为（）A ．（3，2）B ．（4，0）C ．（3，1）D ．（4，1）11．如果函数)1ln(2)(+-=x b a x f 的图象在1=x 处的切线l 过点（b1,0-），并且l 与圆C ：,122相离=+y x 则点（a,b ）与圆C 的位置关系是（）A ．在圆内B ．在圆外C ．在圆上D ．不能确定12．某地一年的气温)(t f （单位：℃）与时间t （月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃，令g （t ）表示时间段[0,t]的平均气温，g （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在Ⅱ卷相应题号的空格内.13．某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130—140分数段的人数为90人，则90—100分数段的人数 .14．已知函数)(),(),2sin(2)(,sin 2)(x g x f m x x x g x x f 与直线=-==π的图象分别交M 、N 两点，则|MN |的最大值为 . 15．设)(x f 是以2为周期的奇函数，且)2cos 4(,55sin ,3)52(ααf f 则若==-的值等于.16．已知点P （x,y ）的坐标满足AOP A x y x y x ∠⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-cos ||),0,2(,012553034则设（O 为坐标原点）的最大值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说、证明过程或推演步骤. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，.0),cos ,(cos ),,2(=⋅=+=n m C B n b c a m 且（1）求角B 的大小；（2）设)()(,2cos 23)cos(cos sin 2)(x f x f x C A x x x f 的周期及当求-+=取得最大值时的x 的值.18．（本题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、PC 、BC的中点，且P A=PB ，AC=BC 、（1）证明：AB ⊥PC ；（2）证明：PE//平面FGH19．（本小题满分12分）已知函数)6(),2(),0(),(log )(2f f f m x x f 且+=成等差数列. （1）求)30(f 的值；（2）若a ，b ，c 是两两不相等的正数，且a ，b ，c 成等比数列，试判断)()(c f a f +与)(2b f的大小关系，并证明你的结论.20．（本小题满分12分）某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（m ≥0）满足13+-=m kx （k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要投入16万元，厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2006年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21．（本题满分12分）如图，椭圆的方程为)0(122222>=+a ay a x ，其右焦点为F ，把椭圆的长轴分成6等分，过每个点作x 轴的垂线交椭圆上半部于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5五个点，且|P 1F|+|P 2F|+|P 3F|+|P 4F|+|P 5F |=52.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 过F 点（l 不垂直坐标轴），且与椭圆交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M （m,0），试求m 的取值范围.22．（本题满分14分）已知函数,0)0(),,(4131)(23=∈++-=f R d c a d cx x ax x f 满足 R x f f 在且0)(',0)1('≥=上恒成立.（1）求d c a ,,的值；（2）若;0)()(',41243)(2<+-+-=x h x f b bx x x h 解不等式（3）是否存在实数m ，使函数]2,[)(')(+-=m m mx x f x g 在区间上有最小值－5？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.山东省菏泽市2007—2008学年度第二学期高三年级5月模拟参考答案一、选择题CACCD BADBD AD 二、填空题 13．810 14．22 15．－3 16．5三、解答题 17．解：（1）由0cos cos )2(,0=++=⋅C b B c a n m 得0cos cos cos 2=++∴c b B c B a由正弦定理，得0sin cos cos sin cos sin 2=++B C B C B A ………………3分即0)sin(cos sin 2=++B C B A0)1cos 2(sin =+∴B A在0sin ,≠∆A ABC 中01cos 2=+∴B.32π=∴B ……………………6分（2）因为,32π=B3π=+∴C A)32sin(2cos 232sin 21)(π-=-=∴x x x x f ………………8分 ∈+=-∴k k x x f ,2232)(ππππ令的周期为，得125ππ+=k x （∈k ）即当时125ππ+=k x （k ∈ ）时)(x f 取最大值.……………………12分 18．解：（1）证明：连接EC ，AB EC ⊥有………………2分又,PB PA =PE AB ⊥∴………………4分PEC PC PEC AB 面面⊂⊥∴,PC AB ⊥∴（2）连结FH ，交于EC 于R.连接GR .在.//,PE GR PEC 中∆………………9分..FHG GR FHG PE 面⊂⊄.//FHG PE 面∴……………………12分19．解：（1）由得成差数列,)6(),2(),0(f f f)0)(6()2(),6(log log )2(log 22222>+=+++=+m m m m m m m 即2=∴m 得…………………………………………………………4分5)230(log )30(2=+=∴f …………………………6分（2）),2)(2(log )()(,)2(log )2(log 2)(22222++=++=+=c a c f a f b b b f,2ac b =又b c a b b c a ac b c a 4)(2444)(2)2()2)(2(22-+=---++==+-++∴…………9分4)(2)(22>-+∴≠=>+b c a c a b c a c a)(2)()(,)2(log )2)(2(log 222b f c f a f b c a >++>++∴即………………12分20．解（1）由题意可知当0=m 时，1=x （万件）,231=-=∴k k 即………………2分123+-=∴m x 每件产品的销售价格为x x1685.1+⨯（元）……………………4分 )168(]1685.1[2006m x x xx y ++-+⨯=∴年的利润………………6分m n m x -+-+=-+=)123(8484……………………8分)0(29)]1(116[≥++++-=m m m（2）,8162)1(116,0=≥+++≥m m m 时 ……………………10分 31116,21298=⇒+=+=+-≤∴m m m y 当且仅当（万元）时，21max =y （万元）……………………11分所以该厂家2006年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元…………12分21．解：（1）由题意，知.,3251轴对称分别关于与与y P P P P 设椭圆的左焦点为F 1，则|P 1F |+|P 5F |=|P 1F |+|P 1F 1|=2a ，同时|P 2F |+|P 3F |=2a 而|P 3F |=a ∴|P 1F |+|P 2F |+|P 3F |+|P 4F |+|P 5F |=5a =522=∴a1222=+∴y x 椭圆方程为…………………………6分（2）由题意，F （1，0），设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y1222=+y x 代入椭圆方程为整理，得0224)21(2222=-+-+k x k x k……………7分因为l 过椭圆的右焦点，.,B A l 与椭圆交于不同的两点∴设),(),,(),,(002211y x AB y x B y x A 中点为，则12)1(,122)(21,21420022*******+-=-=+=+=+=+k kx k y k k x x x k k x x …………9分)(100x x ky y AB --=-∴的垂点平分线方程为令2222222001211212122,0kk k k k k k ky x m y +=+=+-+=+==得由于012>k ,2122>+∴k.210<<∴m …………………………12分22．解：（1）,0)0(=f0=∴d21,0)1('21)('2=+=+-=∴c a f c x ax x f 有及 021,0)('2≥+-≥c x ax R x f 即上恒成立在恒成立即021212≥-+-a x ax 恒成立……………………2分显然0=a 时，上式不能恒成立a x ax x f a -+-='≠∴2121)(,02函数是二次函数由于对一切,0)(,≥'∈x f R x 都有于是由二次函数的性质可得⎪⎩⎪⎨⎧≤--->.0)21(4)21(,02a a a41:0)41(,0016121,022=⎪⎩⎪⎨⎧≤->⎪⎩⎪⎨⎧≤+->a a a a a a 解得即 41==c a ………………………………4分（2）.41==c a .412141)(2+-='∴x x x f 041243412141,0)()(22<-+-++-<+'∴b bx x x x x h x f 即由即0)21)((,02)21(2<--<++-x b x b x b x 即………………6分当)21,(,21),,21(,21b b b b 解集为时当解集为时<> 当ϕ解集为时,21=b ……………………………………8分（3）,41==c a 412141)(2+-='∴x x x f .41)21(41)()(2++-=-'=∴x m x mx x f x g 该函数图象开口向上，且对称轴为.12+=m x假设存在实数m 使函数41)21(41)()(2++-=-'=x m x mx x f x g 区间]2.[+m m 上有最小值－5.①当]2,[)(,12,1+<+-<n m x g m m m 在区间函数时上是递增的..541)21(41,5)(2-=++--=∴m m m m g 即解得.373=-=m m 或 ,137-> 37=∴m 舍去.………………10分 ②当]12,[)(,212,11++<+≤<≤-m m x g m m m m 在区间函数时上是递减的，而在区间]2,12[++m m 上是递增的，.5)12(-=+∴m g 即541)12)(21()12(412-=+++-+m m m 解得均应舍去或,212121212121+-=--=m m ………………12分 ③当1≥m 时，]2,[)(,212++≥+m m x g m m 在区间函数上递减的 5)2(-=+∴m g 即.541)2)(21()2(412-=+++-+m m m 解得221.221221--+---=m m m 其中或应舍去. 综上可得，当2213+-=-=m m 或时，函数.5]2,[)()(-+-'=上有最小值在区间m m mx x f x g ………………14分。

B--汕头市澄海区2007届高三数学模查试卷(文)-高考频道,高考复习,高考试题,高考模拟试题,高考作文,语

澄海区2007届高三数学模查试卷（文科）考试时间：120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将答案填入答题卡中。

1．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂=（）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x }2．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个 3. “21sin =A ”是“A=30º”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 复数iz -=11的共轭复数是( ) A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i -1 D ．i +15. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是( )A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 6. 极坐标方程分别是ρ=cos θ和ρ=sin θ 的两个圆的圆心距是（）7. 设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a +b |的值为（） A.37 B.13 C.37 D.138. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．49.面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为 ( )A.13B.12 C.14D.1610. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（）A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分。

福建省师大附中第一学期期末考试(文科)

福建省师大附中2007—2008学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个选项正确） 1．已知全集{}12345U =，，，，，且{}234A =，，，{}12B =，，则)(B C A U 等于（）A ．{}2B ．{}5C ．{}34，D ．{}2345，，，2．已知πcos 2ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭π||2ϕ<，则tan ϕ= （）A ．BC ．D 3．设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤4｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，下列从A 到B 的对应是映射的为（） A ．x y x f sin :=→ B ．x y x f 2:=→ C ．x y x f =→:D ．xy x f 1:=→ 4．如果9,,,,1--c b a 成等比数列，那么（）A ．9,3==ac bB ．9,3=-=ac bC ．9,3-==ac bD ．9,3-=-=ac b5．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位C 向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位6．在数列{}n a 中，21=a ，111+-=+n n a a ，则2007a 等于（）A ．2B ．31-C ．23-D ．17．若函数()3cos()f x wx θ=+对任意的,()()66x R f x f x ππ∈+=-有，则()6f π等于（） A ．3- B ．0 C ．3 D ．3±8．在等差数列{}n a 中，,0105=+a a 且510a a >，则使数列前n 项和n S 取最小值的n 等于（）A ．5B ．6C ．7D ．8 9．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上是单调递增的是（）A ．12x y += B ．322++=x x y C ．x y cos =D ．xy 5.0log =10．已知)(x f 是周期为2的奇函数，当10<<x 时，x x f lg )(=，设56(f a =，)23(f b =，21(f c =，则（） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c << 11．下列命题中正确的是（）A ．函数sin y x =在第一象限是增函数；B ．函数21sin +=x y 的最小正周期是πC ．把函数x y 2cos =图象所有点横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不动）可得到 x y cos =的图象D ．点Z k k ∈)0,(π是函数tan 2xy =图像的对称中心；12．对于区间],[b a 上有意义的两个函数)(x m 与)(x n ，对于区间],[b a 中的任意x 均有1)()(≤-x n x m ，则称函数)(x m 与)(x n 在区间],[b a 上是密切函数，],[b a 称为密切区间。

福建省师大附中第一学期期末考试(理科)

福建省师大附中2007—2008学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题p : :对任意的,sin 1x R x ∈≤有，则p ⌝是（）A ．存在,sin 1x R x ∈≥有B ．对任意的,sin 1x R x ∈≥有C ．存在,sin 1x R x ∈>有D ．对任意的,sin 1x R x ∈>有 2． (2,1),(3,4)a b →→==，则向量a b →→在向量方向上的投影为（）A． B ． 2C ．D ．103．已知函数sin ,4()6(1),4x x f x f x x π⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则(5)f 的值为（） A ．12B ．C ．D ．14．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k 等于（）A ．9B ． 8C ． 7D ．65．若函数()3cos()f x wx θ=+对任意的,()()66x R f x f x ππ∈+=-有，则()6f π等于（） A ．3- B ． 0 C ． 3 D ．3±6．设1()f x -是函数1()2()3x x f x x =-+的反函数，则1()1f x ->成立的x 的取值范围是（）A ．83x >B ． 83x <C ． 803x << D ．0x <7．已知{}n a 为等差数列，{}n b 为正项等比数列，公比1q ≠，若111111,a b a b ==，则（）A ．66a b =B ． 66a b >C ． 66a b <D ．66a b >或66a b <8．设a b →→,是非零向量，若函数()()()f x x a b a x b →→→→=+∙-的图像是一条直线，则必有（） A ．a b →→⊥B ． //a b →→C ． a b →→= D ．a b →→≠9．若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC →→→→→→=∙=+-则该四边形一定是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形 10．若22)4sin(2cos -=-παα，则ααcos sin +的值为（）A． B ． 12- C ．12D11．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n n A B 和，且7413n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．512．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)f x f x -=-+，当2x >时，()f x 单调递增，如果1212124(2)(2)0,()()x x x x f x f x +<--<+且则的值（）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知等比数列{}n a ，若151,4a a ==，则3a 的值为。

人教A版高中数学选修一高三第一次调研考试(含详细答案和分析).docx

天津市汉沽一中2007届高三数学第一次调研考试(试卷满分150分，时间120分钟)一、选择题(每小题4分，共56分)1.(理)设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，如果B={1，2}，则A ∩B 等于( ) A.{1} B.∅ C.∅或{1} D.∅或{2} (文)已知集合A={x|x 2-5x+6≤0}，集合B={x||2x-1|>3}，则集合A ∩B=( ) A.{x|2<x ≤3} B.{x|2≤x<3} C.{x|2≤x ≤3} D.{x|-1<x<3}2.(理)函数f(x)=xx -132+lg(3x+1)的定义域是( )A.(-31，+∞)B.(-31，1) C.(-31，31) D.(-∞，-31)(文)一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别 (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数234542则样本在(20，50]上的频率为( )A.12％B.40％C.60％D.70％ 3.(理)函数y=132-x (-1≤x<0)的反函数是( )A.y=-x 3log 1+(31<x ≤1) B.y=-x 3log 1+(x ≥31) C.y=x 3log 1+(31<x ≤1) D.y=x 3log 1+(x ≥31)(文)函数y=2log 2-x 的定义域是( )A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，+∞)D.[4，+∞)4.(理)已知函数在f(x)=log sin1(x 2-6x+5)在(a ，+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围为( ) A.(5，+∞) B.[5，+∞) C.(-∞，3) D.(3，+∞)(文)定义在R 上的函数y=f(x)的值域为[a ，b]，则y=f(x+1)的值域为( ) A.[a ，b] B.[a+1，b+1] C.[a-1，b-1] D.无法确定5.(理)设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是( )A.m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥βB.α∥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥nC.α⊥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥nD.α⊥β，α∩β=m ，m ⊥n ⇒n ⊥β (文)函数y=132-x (-1≤x<0)的反函数是( )A.y=-x 3log 1+(31<x ≤1) B.y=-x 3log 1+(x ≥31) C.y=x 3log 1+(31<x ≤1) D.y=x 3log 1+(x ≥31)6.(理)已知直线m ，n 和平面α，那么m ∥n 的一个必要但非充分条件是( )A.m ∥α，n ∥αB.m ⊥α，n ⊥αC.m ∥α且n ⊂αD.m ，n 与α成等角 (文)函数f(x)=log 3(x 2-2x-8)的唯调减区间为( )A.(-∞，1)B.(-∞，-2)C.(4，+∞)D.(-∞，1]7.(理)正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若E 为棱AB 的中点，则直线C 1E 与平面ACC 1A 1所成角的正切值为( )A.62 B.42C.1717D.17(文)设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是( )A.m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥βB.α∥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥nC.α⊥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥nD.α⊥β，α∩β=m ，m ⊥n ⇒n ⊥β 8.(理)设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为( ) A.±4 B.±22 C.±2 D.±2(文)正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若E 为棱AB 的中点，则直线C 1E 与平面ACC 1A 1所成角的正切值为( )A.62 B.42C.1717D.179.(理)若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 (文)圆(x-1)2+(y+3)2=1的切线方程中有一个是( ) A.x=0 B.x+y=0 C.x-y=0 D.y=010.(理)已知双曲线22ax -y 2=1(a>0)的一条准线与抛物线y 2=-6x 的准线重合，则该双曲线的离心率为( ) A.332 B.23C.26D.23 (文)若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 11.(理)在(31xx +)24的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有( )A.3项B.4项C.5项D.6项(文)已知双曲线222y a x -=1(a>0)的一条准线为x=23是该双曲线的离心率为( )A.23 B.23C.26D.332 12.(理)显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( ) A.10 B.48 C.60 D.80 (文)在(1-x)6+(1+x)5的展开式中，含x 3的项的系数是( ) A.-5 B.5 C.-10 D.10 13.(理)设S n 是无穷等比数列的前n 项和，若∞→n lim S n =41，则首项a 1的取值范围是( ) A.(0，41) B.(0，21) C.(0，41)∪(21,41) D.(0，41)∪(21，0)(文)只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A.6个B.9个C.18D.36个14.(理)已知函数f(x)=2+log 3x(1≤x ≤9)，则函数y=[f(x)]2+f(x 2)的最大值为( ) A.6 B.13 C.22 D.33(文)设a>0，f(x)=ax 2+bx+c ，曲线y=f(x)在点P(x 0，f(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，4π]，则点P 到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( ) A.[0，a 1] B.[0，a 21] C.[0，|ab 2|] D.[0,|ab 21-|]二、填空题(每小题5分，共40分)15.(理)已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m=_______________ (文)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同—，直线上”是“这四个点在同一平面上”的________条件.(填“充分不必要”“必要非充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)16.设g(x)=⎩⎨⎧>≤,0,ln ,0,x x x e x 则g[g(21)]=___________________.17.(理)设有两个命题：①关于x 的不等式mx 2+1>0的解集是R ，②函数f(x)=log m x 是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是____________________.(文)把一个函数的图像按向量a =(3，-2)平移，得到的图像的解析式为y=log 2(x+3)+2，则原来的函数的解析式为_________________________. 18.(理)要得到函数y=3f(2x+41)的图像，只须将函数y=3f(2x)的图像向_____________移动________________个单位.(文)函数f(x)=log 2(4x -2x+1+3)的值域为___________________.19.如图，将正方形按ABCD 沿对角线AC 折成二面角D-AC-B ，使点B 、D 的距离等于AB 的长.此时直线AB 与CD 所成的角的大小为____________________.20.(理)椭圆ax 2+by 2=1与直线y=-x+1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线斜率为22，则ba=______________. (文)已知椭圆41622y x +=1内一点A(1，1)，则过点A 且被该点平分的弦所在直线的方程是_________________________.21.已知A 箱内有1个红球和5个白球，B 箱内有3个白球，现随意从A 箱中取出3个球放入B 箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放人4箱，共有_________种不同的取法，又红球由A 箱移人到B 箱，再返回到A 箱的概率等于___________.22.定义在(-∞，+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)的图像关于直线x=1对称； ③f(x)在[0，1]上是增函数； ④f(2)=f(0).其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上) 三、解答题23.(本小题13分)(理)已知函数f(x)=2x -1的反函数为f -1(x)，g(x)=log 4(3x+1) (1)用定义证明f -1(x)在定义域上的单调性； (2)若f -1(x)≤g(x)，求x 的取值集合D ； (3)设函数H(x)=g(x)-21f -1(x)，当x ∈D 时，求函数H(x)的值域. (文)已知函数f(x)=2x -1的反函数为f -1(x)，g(x)=log 4(3x+1) (1)f -1(x)；(2)用定义证明f -1(x)在定义域上的单调性； (3)若f -1(x)≤g(x)，求x 的取值范围.24.(本小题13分)(理)设点P(x ，y)(x ≥0)为平面直角坐标系xOy 中的一个动点(其中O 为坐标原点)，点P 到定点M(21，0)的距离比点P 到x 轴的距离大21. (1)求点P 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线； (2)若直线l 与点P 的轨迹相交于A 、B 两点，且OB OA•=0，点O 到直线l 的距离为2，求直线l 的方程.(文)设点P(x ，y)(y ≥0)为平面直角坐标系xOy 中的一个动点(其中O 为坐标原点)，点P 到定点M(0，21)的距离比点P 到x 轴的距离大21. (1)求点P 的轨迹方程；(2)若直线l ：y=x+1与点P 的轨迹相交于A 、B 两点，求线段AB 的长；(3)设点P 的轨迹是曲线C ，点Q(1，y 0)是曲线C 上一点，求过点Q 的曲线C 的切线方程. 25.(本小题14分)(理)某人居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.(例如：A →C →D 算作两个路段：路段AC 发生堵车事件的概率为51，路段CD 发生堵车事件的概率为81)(1)请你为其选择一条由A 到B 的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线)，使得途中发生堵车事件的概率最小；(2)若记路线A →C →F →B 中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望E ξ. (文)同时抛掷15枚均匀的硬币一次， (1)试求至多有1枚正面向上的概率；(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由. 26.(本小题14分)(理)如图，矩形ABCD ，|AB|=1，|BC|=a ，PA ⊥面ABCD 且|PA|=1(1)BC 边上是否存在点Q ，使得FQ ⊥QD ，并说明理由；(2)若BC 边上存在唯一的点Q 使得FQ ⊥QD ，指出点Q 的位置，并求出此时AD 与平面PDQ 所成的角的正弦值；(3)在(2)的条件下，求二面角Q-PD-A 的正弦值.(文)如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面边长为a ，点M 在边BC 上，△AMC 1是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形.(1)求证：点M 为边BC 的中点； (2)求点C 到平面AMC 1的距离； (3)求二面角M-AC 1-C 的大小.天津市汉沽一中2007届高三第一次统测数学答案一、选择题(每小题4分，共56分)1. (理)C 【解析】本题考查了映射的概念及集合的交集运算，属基础知识考查。

昆明市2007届高三适应性考试文科数学答案

KBCDEOA昆明市2007届高三适应性考试文科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. A2. B3. D4. A5. C6.C7. B8. A9. B 10. C 11. C 12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接答在答题卡上. 13. 1- 14. 2 15. 90 16. 9π 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象A =2，周期T =8284T ππωω==∴=又图象经过点（-1，0）2sin()04πϕ∴-+=||()2sin()2444f x x ππππϕϕ<∴=∴=+………………6分（Ⅱ）()(2)y f x f x =++2sin()2sin()2sin()2cos()444244444)424x x x x x xππππππππππππ=++++=+++=+=∴()(2)y f x f x =++的最大值为，最小值为- ………………12分18．（本小题满分12分）方法一：（Ⅰ）证明：因A B C ∆为等边三角形，且O 为AB 中点C O A B ∴⊥又平面ABDE ⊥平面ABC∴CO ⊥平面ABDE DE ⊂平面ABDE∴CO ⊥DE . ………………5分（Ⅱ）解：过O 作O K D E ⊥于K ，连接C K ，则由三垂线定理得C K E D ⊥∴所求二面角的平面角为O K C ∠.在正三角形ABC中可求得C O =A B D E中可求得5K O =tan 3O K C ∠=所以所求二面角的大小为arctan3. ………………12分方法二：以A B 的O 中点为原点建立直角坐标系（如图），则()0,1,0A -，()0,1,0B，)0,0C，()0,1,2D ，()0,1,1E -，（Ⅰ）证明：(0,0)C O =，()0,2,1DE =-- ，0CO DE ⋅=， ∴C O D E ⊥，（Ⅱ）解：显然，面A B D E 的一个法向量()1,0,0m =，设面D CE 的一个法向量为(),,n x y z =，则由n EC ⊥0y z +-=，由n DE ⊥得20y z +=，解得()2n =-，cos ,4m n <>=.所以所求二面角的大小为4.19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）得分为3分的情况有如下三种：取到一张标有数字3的白色卡片；取到一张标有数字2的黄色卡片；取到一张标有数字1的红色卡片，得分为3分的概率1P =315=15………………6分（Ⅱ）得分为2分的情况有如下两种：取到一张标有数字2的白色卡片；取到一张标有数字1的黄色卡片，2215P ∴=得分为1分的情况为：当取到一张标有数字1的白色卡片 3115P ∴=123315P P P P ∴=---=………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数列{}n a 的公差为d ，则13a d =-，33a d =+，735a d =+137,,a a a Q 成等比数列，2(3)(3)(35)d d d \+=-+，得0d =（舍去）或1d =2(2)1n a a n d n \=+-=+。

2007届北京市西城区高三期末数学文科试题(WORD精校版)

北京市西城区2007年高三抽样测试数学试卷（文科）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共50分，考试时间120分钟。

第一卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合S R =,2{|230}A x x x =--≤，那么集合A 等于A ．{|31}x x -≤≤B ．{|13}x x -≤≤C ．{|3,1}x x x <->或D ．{|1,3}x x x <->或2．将函数1y x =的图像按向量a 平移后，得到121y x =++的图像，则A ．(1,2)a =B ．(1,2)a =-C ．(1,2)a =-D ．(1,2)a =--3．在空间中，有如下四个命题： ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线， ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α//β；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直。

其中正确的两个命题是 A ．①、③B ．②、④C ．①、④D ．②、③4．在6(12)x -的展开式中3x 的系数是A ．20B ．－20C ．160D ．－1605．在1，2，3，4，5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有A ．6个B ．9个C ．12个D ．18个6．在函数sin y x ω=在[,]33ππ-上是增函数，则ω的值可以是A ．1B ．2C ．－1D ．－27．已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若2{log }n a 是公差为－1的等差数列，且638S =，那么1a 的值是A ．421B ．631C ．821D ．12318．在ABC ∆中，3AB BC = ,ABC ∆的面积3]2S ∈，则AB 与BC 夹角的取值范围是A ．[,]43ππB ．[,]64ππC ．[,]63ππD ．[,]32ππ第二卷（非选择题共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。

浙江省乐清市二中高三数学第五次检测试卷(理科)

浙江省乐清市二中高三数学第五次检测试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A B )P(A)P(B )=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n k k kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R ，集合{}1|≥=x x A ，则=A C R （）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(1,1)-C ．(,1][1,)-∞-+∞D ．[1,1]-2．复数=+i12（）A ．i -1B ．i +1C ．i -D ．i 3．4)1(xx -展开式中的常数项是（）A ．12-B ．12C ．6-D ．64．点)2008sin ,2008(cos ︒︒P 落在第（）象限。

A ．一 B ．二 C ．三 D ．四5．已知等差数列{}n a 的前5项的平均值是3，则3a 为（）A ．10B ．5C ．3D ．06．设直线1y x =+与抛物线y x 42=交于A 、B 两点，则AB 的中点到x 轴的距离为（）。

A ．4B ．3C ．2D ．17．设点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，若P O ,两点间的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图，则P 走过的图形可能是（）8．已知两条不同直线a 、b ，两个平面,αβ，且α//β，a ⊥α，设命题p ：b //β；命题 q ：a ⊥b ，则p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过ml mg 2.0。

几何作业.

几何作业：一、度量几何初中：1、（2007年福州初中毕业考）05．⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为（）。

A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm答案：C 2、（2007年福州初中毕业考）如图所示，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…。

观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10＝。

答案：763、（2007年福州初中毕业考）22．(本题满分12分)如图①，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。

点D的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，6)，点F在对角线AC上运动(点F不与点A、C重合)，过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E。

设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3。

(1)试判断S、S2的关系，并加以证明；1(2)当S∶S2＝1∶3时，求点F的坐标；3(3)如图②，在(2)的条件下，把△AEF沿对角线AC所在的直线平移，得到△A’E’F’，且A’、F’两点始终在直线AC上。

是否存在这样的点E’，使点E’到x轴的距离与到y轴的距离比是5∶4，若存在，请求出点E’的坐标；若不存在，请说明理由。

4、（2007年福州初中毕业考）23．(本题满分14分)如图所示，已知直线与双曲线(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4。

(1)求k的值；(2)若双曲线(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；(3)过原点O的另一条直线l交(k＞0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。

答案：（1）k = 8 . （2）S= 15△AOC（3）点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.高中：1、（2007年江西高考文）11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4D．h2＞h4＞h12、（第六届北京高中数学知识应用竞赛初赛）（满分18分）北京时间2002年9月27日14点，国航CA981航班从首都国际机场准时起飞，当地时间9月27日15点30分，该航班正点平稳降落在纽约肯尼迪机场；北京时间10月1日19点14分，CA982航班在经过13个小时的飞行后，准点降落在北京首都国际机场，至此国航北京--纽约直飞首航成功完成。