湖北省仙桃中学高三数学上学期8月月考试题 文(含解析)

2015-2016学年湖北省仙桃中学高三（上）8月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}3．定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有（）A．f（x）在R上是增函数 B．f（x）在R上是减函数C．函数f（x）是先增加后减少D．函数f（x）是先减少后增加4．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．35．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=，则f=（）A．9 B．﹣C．﹣9 D．7．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠58．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm39．已知sinx=，x∈（，π），则tan（x﹣）=（）A．B．7 C．﹣D．﹣710．若a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c11．方程log5x=|sinx|的解的个数为（）A．1 B．3 C．4 D．512．以下判断正确的是（）A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知条件p：x＞a，条件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．14．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为．15．若函数f（x）=x3﹣3a2x+2（a＞0）有三个零点，则正数a的范围是．16．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共60分）17．（14分）（2014春•资阳期末）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．18．（14分）（2015春•湖北校级期末）已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）当时a=﹣4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．19．（14分）（2014•徐州三模）如图，在五面体ABCDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=60°AB=2，DE=EF=1．（1）求证：BC∥EF；（2）求三棱锥B﹣DEF的体积．20．（14分）（2015秋•仙桃校级月考）设F是椭圆+=1，（a＞b＞0）的左焦点，直线l 方程为x=﹣，直线l与x轴交于P点，M、N分别为椭圆的左右顶点，已知|MN|=2，且|PM|=|MF|．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P且斜率为的直线交椭圆于A、B两点，求三角形ABF面积．21．（14分）（2013秋•武汉校级期末）已知函数f（x）=log2（x+a）+1过点（4，4）．（1）求实数a；（2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向右平移a个单位后得到函数g（x）图象，设函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），试求h（x）的解析式；（3）对于定义在（﹣4，0）上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式2＞h（x）m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】22．（2012•焦作一模）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．【选修4-4：极坐标参数方程选讲】23．（2014春•三亚校级期中）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015•洛阳三模）已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年湖北省仙桃中学高三（上）8月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：并集及其运算．专题：集合．分析：先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．解答：解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．点评：本题考查集合的并集运算，属于基础题目，较简单，掌握并集的定义即可．2．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}考点：补集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简解答：解：由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故C U A={y|y≤1}∴（C U A）∩B={x|0＜x＜1}故选D点评：本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力3．定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有（）A．f（x）在R上是增函数 B．f（x）在R上是减函数C．函数f（x）是先增加后减少D．函数f（x）是先减少后增加考点：函数单调性的判断与证明．专题：常规题型；函数的性质及应用．分析：由单调性的定义说明单调性即可．解答：解：∵定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，即对任意两个不相等实数a，b，若a＜b，总有f（a）＜f（b）成立，f（x）在R上是增函数．故选A．点评：本题考查了函数单调性的变形应用，属于基础题．4．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．5．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求出复数z，即可得复数z的虚部．解答：解：===﹣故复数（i为虚数单位）的虚部是故选B点评：本题主要考查了复数的基本概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题．6．已知函数f（x）=，则f=（）A．9 B．﹣C．﹣9 D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f=3﹣2=．故选：D．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5考点：全称命题；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．解答：解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图判断几何体为三棱锥，求出三棱锥的高与底面面积，代入棱锥的体积公式计算．．解答：解：由三视图判断几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形底边长和高都为2．∴棱锥的体积V=××2×2×2=（cm）．故选C．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．9．已知sinx=，x∈（，π），则tan（x﹣）=（）A．B．7 C．﹣D．﹣7考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由同角三角函数的基本关系可得tanx，再代入两角差的正切公式可得．解答：解：∵sinx=，x∈（，π），∴cosx=﹣=﹣，∴tanx==∴tan（x﹣）===7故选：B点评：本题考查两角和与差的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．10．若a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：因为a==ln，b=，c==，所以先比较，，的大小，然后再比较a，b，c的大小．解答：解：a==ln，b=，c==，∵，，，，∴，∴c＜a＜b．故选C．点评：本题考查对数值的大小比较，解题时要注意对数函数单调性的合理运用．11．方程log5x=|sinx|的解的个数为（）A．1 B．3 C．4 D．5考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：设函数y=log5x和y=|sinx|，在坐标系中分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数确定方程根的个数．解答：解：∵log5x=|sinx|，∴设函数y=log5x和y=|sinx|，在坐标系中分别作出两个函数的图象如图：∵当log5x=|sinx|=1，∴x=5，∴由图象可知两个函数的交点个数为3个．故方程根的个数为3．故选：B．点评：本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系，利用数形结合是解决此类问题的关键．12．以下判断正确的是（）A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．利用f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要而不充分条件，即可判断出．B．利用特称命题的否定是全称命题即可得出；C．利用三角形的内角和定理、正弦余弦函数的单调性、和差化积即可得出．D．利用偶函数的定义即可判断出．解答：解：A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件，错误．导数为零的点不一定为极值点，例如函数f（x）=x3，而f′（0）=0，但是此函数单调递增，无极值点；B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此B不正确；C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”是真命题；其原因如下：∵0＜B＜A＜A+B＜π，∴，．∴，．∴sinA﹣sinB=＞0，即sinA＞sinB．D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，正确．其原因如下：函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数⇔f（﹣x）=f（x）⇔2bx=0对于∀x∈R都成立⇔b=0．故选D点评：本题综合考查了f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要而不充分条件、特称命题的否定是全称命题、三角形的内角和定理、正弦余弦函数的单调性、和差化积、偶函数的定义等基础知识与基本技能方法，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知条件p：x＞a，条件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是∪点评：本题考查复合命题的真假，涉及不等式组的解法和分类讨论的思想，属基础题．18．（14分）（2015春•湖北校级期末）已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）当时a=﹣4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系．专题：综合题．分析：（1）当a=﹣时，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0.，由此能求出f（x）的极小值．（2）由f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），知，设g（x）=2x2+2x+a，由函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，能求出实数a的取值范围．解答：解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0，令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1，列表，得x （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣ 0 +f（x）↓极小值↑∴f（x）的极小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，∵f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一个极小值，∴当x=1时，函数f（x）取最小值3．（2）∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），∴，（x＞0），设g（x）=2x2+2x+a，∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，∴g（0）≥0，或g（1）≤0，∴a≥0，或2+2+a≤0，∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}．点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．19．（14分）（2014•徐州三模）如图，在五面体ABCDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=60°AB=2，DE=EF=1．（1）求证：BC∥EF；（2）求三棱锥B﹣DEF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）先证明BC∥平面ADEF，再利用线面平行的性质，证明BC∥EF；（2）在平面ABCD内作BH⊥AD于点H，证明BH是三棱锥B﹣DEF的高，即可求三棱锥B﹣DEF 的体积．解答：（1）证明：因为AD∥BC，AD⊂平面ADEF，BC⊄平面ADEF，所以BC∥平面ADEF，…（3分）又BC⊂平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF=EF，所以BC∥EF．…（6分）（2）解：在平面ABCD内作BH⊥AD于点H，因为DE⊥平面ABCD，BH⊂平面ABCD，所以DE⊥BH，又AD，DE⊂平面ADEF，AD∩DE=D，所以BH⊥平面ADEF，所以BH是三棱锥B﹣DEF的高．…（9分）在直角三角形ABH中，∠BAD=60°，AB=2，所以BH=，因为DE⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以DE⊥AD，又由（1）知，BC∥EF，且AD∥BC，所以AD∥EF，所以DE⊥EF，…（12分）所以三棱锥B﹣DEF的体积V=×S△DEF×BH=．…（14分）点评：本题考查线面平行的判定与性质，考查三棱锥B﹣DEF的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（14分）（2015秋•仙桃校级月考）设F是椭圆+=1，（a＞b＞0）的左焦点，直线l 方程为x=﹣，直线l与x轴交于P点，M、N分别为椭圆的左右顶点，已知|MN|=2，且|PM|=|MF|．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P且斜率为的直线交椭圆于A、B两点，求三角形ABF面积．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意求得a，再由|PM|=|MF|求得e，则c可求，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）写出直线方程，联立直线与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程后利用弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求出F到直线AB的距离，代入三角形的面积公式得答案．解答：解：（Ⅰ）∵|MN|=2，∴a=，又∵|PM|=|MF|，∴，∴c=1，则b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）由题知：F（﹣1，0），P（﹣2，0），，A（x1，y1），B（x2，y2），由，消y得：2x2+2x﹣1=0，∴．点F到直线AB的距离：，∴，即三角形ABF面积为．点评：本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了弦长公式的应用，是中档题．21．（14分）（2013秋•武汉校级期末）已知函数f（x）=log2（x+a）+1过点（4，4）．（1）求实数a；（2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向右平移a个单位后得到函数g（x）图象，设函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），试求h（x）的解析式；（3）对于定义在（﹣4，0）上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式2＞h（x）m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由已知可得，log2（4+a）+1=4，由此求得a的值．（2）由（1）可得f（x）=log2（x+4）+1，再根据函数图象的平移变换规律求得，函数g（x）的解析式，再根据函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），求得h（x）的解析式．（3）由题意可得在（﹣4，0）恒成立，设t=log2（﹣x），则t＜2，t2+（4﹣m）t+5＞0，在t＜2时恒成立．令g（t）=t2+（4﹣m）t+5，则，或，分别求得这2个不等式组的解集，再取并集，即得所求．解答：解：（1）由已知可得，log2（4+a）+1=4，解得 a=4．（2）由（1）可得f（x）=log2（x+4）+1，向下平移1个单位后再向右平移4个单位后，得到函数g（x）=log2x．由于函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），∴h（x）=log2（﹣x）（x＜0）．（3）∵在（﹣4，0）恒成立，∴设t=log2（﹣x）（﹣4＜x＜0），则t＜2，∴（t+2）2＞tm﹣1，即：t2+（4﹣m）t+5＞0，在t＜2时恒成立．令g（t）=t2+（4﹣m）t+5，∴，或，解得 4﹣2＜m≤8，或，综合得：．点评：本题主要考查函数的图象的平移变换规律，函数的恒成立问题，二次函数的性质应用，属于中档题．【选修4-1：几何证明选讲】22．（2012•焦作一模）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP•AD的值．解答：解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（5分）（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP•AD=9（5分）点评：本小题属于基础题．此题主要考查的是相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．【选修4-4：极坐标参数方程选讲】23．（2014春•三亚校级期中）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．考点：圆的参数方程；直线的参数方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（1）利用同角三角函数的基本关系消去θ，可得圆的标准方程；根据直线l经过点P（2，2），倾斜角，可得直线l的参数方程；（2）把直线的方程代入x2+y2=16，利用参数的几何意义，即可求|PA|•|PB|的值．解答：解：（1）∵C的参数方程为（θ为参数），∴圆的标准方程为x2+y2=16．∵直线l经过点P（2，2），倾斜角，∴直线l的参数方程为（t为参数）（2）把直线的方程代入x2+y2=16，得t2+2（+1）t﹣8=0，设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=﹣8，∴|PA|•|PB|=8．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015•洛阳三模）已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）由题意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集为．（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题．。