线性代数A

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线性代数（A ）
一.选择题（每小题5分，共25分）
1．设A 是n 阶方阵，且A 的第一行可由其余1-n 个行向量线性表示，则下列结论中错误．．
的是（ ） A ．1)(-≤n A r
B ．A 有一个列向量可由其余列向量线性表示
C ．0=A
D ．A 的1-n 阶余子式全为零
2．设),,(1111c b a =α ，),,(2222c b a =α ，),,,(11111d c b a =β
, ),,,(22222d c b a =β
，下列命题中正确的是（ ）
A.若21,αα 线性相关，则必有21,ββ 线性相关
B.若21,αα 线性无关，则必有21,ββ 线性无关
C.若21,ββ 线性相关，则必有21,αα 线性无关
D.若21,ββ 线性无关，则必有21,αα 线性相关
3．设A 为3阶方阵，且3131=-A ，则=A （ ） A.9- B.3- C.1- D.9
4. 设n m ⨯矩阵A 的秩)3(3)(>-=n n A r ，γβα
,,是齐次线性方程组0 =x A 的三个线性无关的解向量，则方程组0 =x A 的基
础解系为（ ）
A. β
αβα +,, B. βγγβ -,, C. αγγββα
---,, D. γβαβαα +++,,
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5. 设⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=2111A ，则二次型x A x x x f T =),(21是( )二次型 A.正定 B 负定 C.半正定 D.不定 二．设⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2100
11001
1A ，⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=011021B ，又B AX =，求矩阵X 。

（14分）
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三．求4阶行列式d
c c b b a a d
c c b b a a
d c c b b a a d
c b a D +++++++++=863432的值。

（14分）
四．已知向量组321,,ααα 线性无关，且211ααβ -=，321222αααβ
++=，32132αααβ +-=。

证明向量组321,,βββ 线性无关。

（13分）
五．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+---=+++=+-+4225421224321
43214321x x x x x x x x x x x x 的通解。

（18分）
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六．设二次型322322213216445),,(x x x x x x x x f --+=
1、 写出此二次型的系数矩阵A 。

2、正交变换y P x
=下，此二次型化为标准形232221555f y y y =+-，求该正交变换矩阵P 。

（16分）。