2015-2016学年甘肃省兰州市第九中学高二上学期期中考试数学(文)试题
2015-2016学年甘肃省兰州市第九中学高二上学期期中考试数学(理)试题
兰州九中2016届高三年级期中考试数 学 试 卷 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{x |0＜log 4x ＜1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B 等于( )A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2]2设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图像关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．非q 为假C ．p 且q 为假D ．p 或q 为真 3若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α等于( )A ．－34B.34C ．－43D.434. 曲线y ＝x 3在点(1,1)处的切线与x 轴及直线x ＝1所围成的三角形的面积为 ( )A.112B.16C.13D.125． 由直线x ＝－π3，x ＝π3，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为( )A.12B ．1C.32D. 36．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫13，23B.⎣⎡⎭⎫13，23C.⎝⎛⎭⎫12，23 D.⎣⎡⎭⎫12，23 7. 函数y ＝x cos x ＋sin x 的图像大致为( )8．已知)4sin(cos 22sin ,2,21)4tan(2παααπαππα--<<-=+则且等于 （ ）A ．255B ．1053-C ．255-D ．10103 9 .若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是( )A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个10.点P 是曲线x 2－y －2ln x ＝0上任意一点，则点P 到直线4x ＋4y ＋1＝0的最短距离是( ) A.22(1－ln 2) B.22(1＋ln 2) C.22⎝⎛⎭⎫12＋ln 2D.12(1＋ln 2) 11． 已知f (x )是可导的函数，且f ′(x )<f (x )对于x ∈R 恒成立，则( )A ．f (1)<e f (0)，f (2 014)>e 2 014f (0)B ．f (1)>e f (0)，f (2 014)>e 2 014f (0)C ．f (1)>e f (0)，f (2 014)<e 2 014f (0)D ．f (1)<e f (0)，f (2 014)<e 2 014f (0) 12．已知x 1，x 2是函数f (x )＝e －x －|ln x |的两个零点，则( )A.1e<x 1x 2<1 B ．1<x 1x 2<e C ．1<x 1x 2<10D ．e<x 1x 2<10第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算定积分ʃ1－1(x 2＋sin x )d x ＝_______.14.函数y ＝cos(π4－2x )的单调减区间为_______．15.3tan 12°－3(4cos 212°－2)sin 12°＝____ 16． 已知函数f (x )＝－12x 2＋4x －3ln x 在[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是________．三、解答题:本大题共6小题，共计70分。
甘肃省兰州高二数学下学期期中试题 文
兰州一中2015-2016-2学期期中考试试题高二数学（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.下面几种推理过程是演绎推理的是A.某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人B.根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C .平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分D .在数列}{n a 中，*1121,,2nn na a a n a +==∈N +，计算23,,a a 由此归纳出}{n a 的通项公式 2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是A .假设三内角都不大于60度B .假设三内角都大于60度C .假设三内角至多有一个大于60度D .假设三内角至多有两个大于60度3.右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在A . “集合的概念”的下位B . “集合的表示”的下位C . “基本关系”的下位D . “基本运算”的下位4.曲线123+-=x x y 在点)0,1(处的切线方程为A . 1y x =-B . 1y x =-+C . 22y x =-D . 22y x =-+ 5.下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，若两个变量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为A .-121.04B .123.2C .21D .-45.126.已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (21=r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R ,类比三角形的面积可得四面体的体积为A . R s s s s V )(214321+++=B . R s s s s V )(314321+++= C . R s s s s V )(414321+++=D . R s s s s V )(4321+++= 7.若正实数b a ,满足1=+b a ，则A .ba 11+有最大值4 B . ab 有最小值41C . b a +有最大值2D . 22b a +有最小值228.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =A . 2450B . 2500C . 2550D . 26529.定义运算：()()x x y x y y x y ≥⎧⎪⊗=⎨<⎪⎩，例如344⊗=，则231()(cos sin )24a a -⊗+-的最大值为A . 4B . 3C . 2D . 110.若函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(′x f ，且函数)(′)-1(=x f x y 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A . 函数)(x f 有极大值(2)f -，无极小值B . 函数)(x f 有极小值(1)f ，无极大值C . 函数)(x f 有极大值(2)f -和极小值)1(fD . 函数)(x f 有极大值)1(f 和极小值(2)f -兰州一中2015-2016-2学期期中考试高二数学（文科）答题卡一、 选择题（每小题4分，共40分）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11.i 是虚数单位，239i 2i 3i 9i ++++= .（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，）12.设1,0a b c >><给出下列三个结论： ①bca c >；②c cb a <；③)(log )(logc b c a a b ->-；④ln()ln()a c b c ->-. 其中所有正确命题的序号是 .13.已知函数2()ln f x x x ax =+-在(0,1)上是增函数,则a 的取值范围是 . 14.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有),1(N n n n ∈>个点，每个图形总的点数记为n a ，则_____6=a ； 233445201520169999________a a a a a a a a ++++=.． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．2=n 3=n 4=n三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分10分) 已知复数()()21213i i z i +--=-，若212z az b i ++=+，(1)求||z ； (2)求实数,a b 的值.16.(本小题满分10分)(1)解不等式255x x -+-<；(2)如果关于x 的不等式25x x a -+-<的解集不是空集，求实数a 的取值范围.17.(本小题满分12分)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为7. (1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据,若按97.5%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8或9号的概率.参考公式和数据: ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=18.(本小题满分12分) 已知函数ln ()xf x x=． (1)设实数k 使得()f x kx <恒成立，求k 的取值范围；(2)设()() ()g x f x kx k R =-∈，若函数()g x 在区间21[,e ]e上有两个零点,求k 的取值范围.兰州一中2015-2016-2学期期中考试高二数学（文科）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题：（每小题4分，共16分）11. 45i + 12. ①②③ 13. (,-∞ 14. 15；20142015三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分10分)解：（1）22224133i i iz i i i -+-+===---，2=∴z (5)分（2）把z =1-i 代入212z az b i ++=+，即()()21112i a i b i -+-+=+， 得()212a b a i i +-+=+所以1(2)2a b a +=⎧⎨-+=⎩, 解得4;5a b =-=所以实数a ,b 的值分别为-4，5 …………………………….10分16.(本小题满分10分)解：（1）由绝对值不等式的几何意义易得原不等式的解集为(1,6).…………………….5分 （2）令25y x x =-+-,而min 3y =,所以3a >. …………………….10分 17.(本小题满分12分) 解：（1） (4)分（2）根据列联表的数据，得到02.5109.675305055)45203010(10522>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ， 因此有97.5%的把握认为成绩与班级有关系. …………………………….8分（3）设“抽到10或11号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为 (x ，y )，所有基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、…（6,6），共36个．事件A 包含的 基本事件有(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2) 、(3,6)、(4,5)、(5,4) 、(6,3)共9个，91()364P A ∴==. ………………….12分 18.(本小题满分12分) 解:（1）设2()ln ()(0)f x xh x x x x==>，则312ln ()(0)x h x x x -'=>令()312ln 0xh x x -'==，解得：x = 当x 在(0,)+∞上变化时，()h x '，()h x 的变化情况如下表：由上表可知，当x =()h x 取得最大值12e由已知对任意的0x >，()()f x k h x x>=恒成立 所以，k 得取值范围是1(,)2e+∞. …………………………….6分（2）令()0g x =得：2()ln f x xk x x==由（1）知，2ln ()x h x x=在1[e 上是增函数，在2]上是减函数.且21()e e h =-，12e h =，242(e )e h =当421e 2ek <≤时，函数()g x 在21[,e ]e 上有2个零点. ……………………………12分。
兰州一中2015-2016年高二数学(文)第一学期期中考试试题及答案
兰州一中2015-2016-1学期高二年级期中考试试题数 学（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．） 1．不等式111-≥-x 的解集为 （ ）A ．(-∞,0]∪(1,+∞)B ．[0,+∞)C ．[0,1)∪(1,+∞)D ．(-∞,0]∪[1,+∞)2．在等差数列{}n a 中，已知21=a ，1332=+a a ，则654a a a ++等于 （ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．453．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，5321=a a a ，10987=a a a ，则654a a a 等于（ ）A ．5 2B ．7C ．6D ．4 24.ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A ＝ （ ） A ．π65B ．π32 C ．3π D ．6π 5．等差数列{}n a 中，10a >，310S S =，则当n S 取最大值时，n 的值为 （ ） A ．6 B ．7 C ．6或7 D ．不存在6．已知a ,b 为非零实数，若b a >且0>ab ，则下列不等式成立的是 （ ） A ．22b a > B ．b a a b > C ．b a ab 22> D ．2211ab b a < 7．下列命题中正确的是 （ ） A ．函数xx y 1+=的最小值为2. B ．函数2322++=x x y 的最小值为2.C ．函数)0(432>--=x xx y 的最小值为342-. D ．函数)0(432>--=x xx y 的最大值为342-. 8．在ABC ∆中，若2222sin sin b C c B +2cos cos bc B C =，则ABC ∆是 （ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形 9．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则θcos 等于 （ ）A ．721 B ．1421C ．14213 D ．282110．已知点O 为直角坐标系原点，P ，Q 的坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0102202534x y x y x ，则POQ ∠cos 取最小值时的POQ ∠的大小为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π11．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2222c b a =+，则C cos 的最小值为 （ ）A ．23 B ．22 C ．21 D ．21- 12．已知2)1()(=-+x f x f ，)1()1()1()0(f nn f n f f a n +-+++= *)(N n ∈，则数列{}n a 的通项公式为 （ ）A ．1-=n a nB ．n a n =C ．1+=n a nD ．2n a n =第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．） 13．若不等式022>+-bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则=+b a ． 14．如果实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤++10101y y x y x ，那么目标函数y x z -=2的最小值为 ．15．有两个等差数列{a n }，{b n }，其前n 项和分别为S n ，T n ，若327++=n n T S n n ，则55b a ＝ ．. 16．在等比数列{}n a 中,若,81510987=+++a a a a 8998-=⋅a a ,则=+++109871111a a a a ． 兰州一中2015-2016-1学期高二年级期中（文科）数学试题答 题 卡第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13． 14． 15． 16．三、 解答题（本大题共5小题，共48分）17．（本小题8分）解关于x 的不等式0)1(2>--+a a x x ，)(R a ∈．18．（本小题8分）（1）若0>x ，0>y ，1=+y x ，求证：411≥+yx .（3分） （2）设x ，y 为实数，若122=++xy y x ，求y x +的最大值.（5分）19．（本小题10分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知3=a ，36cos =A ，2π+=A B .（1）求b 的值； （2）求ABC ∆的面积． 20．（本小题10分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足28432=++a a a ，且23+a 是2a ，4a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n n a a b 21log =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .21．（本小题12分）已知数列{}n a 满足11=a ，nn a a 4111-=+，其中*N n ∈. （1）设122-=n n a b ，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）设14+=n a c nn ，数列{}2+n n c c 的前n 项和为n T ，证明3<n T ．谢谢大家。
2015-2016年甘肃省兰州九中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
2015-2016学年甘肃省兰州九中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列说法中正确的是（）A．若数列{a n}是公差为1的等差数列，则数列{a n+3}是公差为4的等差数列B．数列6，4，2，0 是公差为2的等差数列C．若数列{a n}等差，S n是其前n项和，则数列也等差D．4与6的等差中项是±52．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解3．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a﹣b等于（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．144．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°5．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2=+，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形6．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A．B．C．D．27．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则S9=（）A．66 B．99 C．144 D．2978．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，S n=10，则n=（）A．90 B．121 C．119 D．1209．（5分）已知数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}为等差数列，则a8=（）A．﹣B．C．D．﹣10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S15＞0，S16＜0，则，，…，中最大的项为（）A．B．C．D．11．（5分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）12．（5分）已知{a n}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n ∈N*）的取值范围是（）A．[12，16）B．[8，16）C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若三角形ABC的面积S=（a2+b2﹣c2），则C=．14．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．15．（5分）已知关于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集为R，则实数a的取值范围．16．（5分）把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a i（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第，ji行、从左往右数第j个数，如a4，2=8．则a63，54为．三、计算题（共6大题，共70分）17．（12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立．（1）求A的大小；（2）若，b+c=4，求三角形ABC的面积．18．（10分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=•中，角A，B，C所对边为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．20．（12分）已知等比数列{a n}满足：a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列b n=，求该数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）已知不等式（2+x）（3﹣x）≥0的解集为A，函数f（x）=（k＜0）的定义域为B．（1）求集合A；（2）若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；（3）若B⊆A，试求实数k的取值范围．22．（12分）已知关于x的不等式：＜1．（1）当a=1时，解该不等式；（2）当a＞0时，解该不等式．2015-2016学年甘肃省兰州九中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列说法中正确的是（）A．若数列{a n}是公差为1的等差数列，则数列{a n+3}是公差为4的等差数列B．数列6，4，2，0 是公差为2的等差数列C．若数列{a n}等差，S n是其前n项和，则数列也等差D．4与6的等差中项是±5【解答】解：A、若数列{a n}是公差为1的等差数列，数列{a n+3}是公差仍为1的等差数列，故本选项错误；B、数列6，4，2，0 是公差为﹣2的等差数列，故本选项错误；C、在等差数列{a n}中前n项的和为S n的通项，所以=a1+，则数列也等差，故本选项正确；D、4与6的等差中项是5，故本选项错误；故选：C．2．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解【解答】解：A、根据正弦定理得：=，解得sinB=，因为A=150°，所以B只能为锐角，所以此选项正确；B、根据余弦定理得：b2=81+100﹣180cos60°=91，解得b=，能构成三角形，所以此选项错误；C、根据正弦定理得：=，解得sinB=＞1，此三角形无解，此选项错误；D、根据正弦定理得：=，解得sinB=1，B为直角，所以此三角形只有一解，此选项错误．故选：A．3．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a﹣b等于（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14【解答】解：由题意可得：不等式ax2+bx+2＞0的解集，所以方程ax2+bx+2=0的解为，所以a﹣2b+8=0且a+3b+18=0，所以a=﹣12，b=﹣2，所以a﹣b值是﹣10．故选：A．4．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选：B．5．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2=+，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形【解答】解：∵cos2=+，∴=+，即cosA=，∴=，∴c2=a2+b2，∴三角形是直角三角形．故选：B．6．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A．B．C．D．2=bcsinA=×1×c×=【解答】解：∵S△ABC∴c=4根据余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13所以，a=根据正弦定理==，则：==故选：A．7．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则S9=（）A．66 B．99 C．144 D．297【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选：B．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，S n=10，则n=（）A．90 B．121 C．119 D．120【解答】解：∵a n==﹣，∴S n=（﹣1）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=10，故n+1=121，故n=120；故选：D．9．（5分）已知数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}为等差数列，则a8=（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵a3=2，a7=1，∴=，=，又∵数列{}为等差数列，∴数列{}的公差d=（﹣）=（﹣）=，∴=+d=+=，∴a8=﹣1=，故选：C．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S15＞0，S16＜0，则，，…，中最大的项为（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S15＞0，S16＜0，∴=15a8＞0，=8（a8+a9）＜0，∴a8＞0，a9＜0，因此d＜0．若视为函数，则对称轴在S8和S9之间，∵S8＞S9，∴S n最大值是S8，故S n最大值为S8．又d＜0，a n递减，前8项中S n递增，故S n最大且a n取最小正值时有最大值，∴最大．故选：D．11．（5分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1则即解得﹣1＜x＜0故选：A．12．（5分）已知{a n}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n ∈N*）的取值范围是（）A．[12，16）B．[8，16）C．D．【解答】解：（a2）2=a1•a3=4，a1+a3=5，∴a1和a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，解得x=1或4∵{a n}是递减等比数列，∴a1＞a3，∴a1=4，a3=1∴q2==∵{a n}是递减等比数列，∴q＞0∴q=∴S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1=a12q+a12q3+a12q5…+a12q2n﹣1==（1﹣）＜∵{a n}是递减等比数列，∴{S n}的最小项为S1=8∴a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*）的取值范围是故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若三角形ABC的面积S=（a2+b2﹣c2），则C=．【解答】解：∵在三角形ABC中，三角形ABC的面积S=ab•sinC=，∴sinC==cosC，∴tanC==，∴C=，故答案为．14．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{a n}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．15．（5分）已知关于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集为R，则实数a的取值范围（﹣，0] ．【解答】解：若a=0，不等式等价为﹣2＜0，满足条件，若a≠0，则要使不等式恒成立，则，即，即，综上：（﹣，0]，故答案为：（﹣，0]16．（5分）把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第比上一行多一个数）：设a i，ji行、从左往右数第j个数，如a4，2=8．则a63，54为2007．【解答】解：由题意可知，第一行有一个数，第二行有两个数，第三地有三个数，…，第62行有62个数，第63行有63个数，=（1+2+3+…+62）+54==2007．∴a63，54答案：2007．三、计算题（共6大题，共70分）17．（12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立．（1）求A的大小；（2）若，b+c=4，求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵2acosC=2b+c，由正弦定理可知2sinAcosC=2sinB+sinC，①三角形中有：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，②联立①②可化简得：2cosAsinC+sinC=0，在三角形中sinC≠0，得cosA=﹣，又0＜A＜π，∴A=；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos，即12=16﹣2bc+bc，解得：bc=4，则S=bcsinA=×4×=．△ABC18．（10分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=•中，角A，B，C所对边为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．【解答】解：因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC 所以2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC所以2sinAcosB=sin（B+C）因为A+B+C=π所以sin（B+C）=sinA，且sinA≠0所以所以所以又因为所以故函数f（A）的取值范围是19．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．【解答】解：（1）当n=1时，，解出a1=3，又4S n=a n2+2a n﹣3①当n≥2时4s n﹣1=a n﹣12+2a n﹣1﹣3②①﹣②4a n=a n2﹣a n﹣12+2（a n﹣a n﹣1），即a n2﹣a n﹣12﹣2（a n+a n﹣1）=0，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n+a n﹣1＞0∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n③又2T n=3×22+5×23+（2n﹣1）•2n+（2n+1）2n+1④④﹣③T n=﹣3×21﹣2（22+23++2n）+（2n+1）2n+1﹣6+8﹣2•2n﹣1+（2n+1）•2n+1=（2n﹣1）•2n+220．（12分）已知等比数列{a n}满足：a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列b n=，求该数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a1=2，a2•a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，则=2n，（2）由（1）得，，，∴==，则S n=b1+b2+b3+…+b n=（1﹣==21．（12分）已知不等式（2+x）（3﹣x）≥0的解集为A，函数f（x）=（k＜0）的定义域为B．（1）求集合A；（2）若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；（3）若B⊆A，试求实数k的取值范围．【解答】解：（1）解不等式（2+x）（3﹣x）≥0得，﹣2≤x≤3，故A=[﹣2，3]；（2）∵集合B中仅有一个元素，∴△=16﹣4k（k+3）=0，解得，k=﹣4或k=1（舍去）；故k=﹣4．（3）由题意得，，解得，﹣4≤k≤﹣1.5．22．（12分）已知关于x的不等式：＜1．（1）当a=1时，解该不等式；（2）当a＞0时，解该不等式．【解答】解：（1）把a=1代入原不等式得：1，即，可化为：或，解得：1＜x＜2，则原不等式的解集为（1，2）；（2）a＞0时，，令方程（ax﹣2）（x﹣1）=0，解得：，综上：①当，即a=2时，解集为∅；②当即0＜a＜2时，解集为：；③当即a＞2时，解集为：；。
甘肃省兰州市高二上学期期中数学试卷
甘肃省兰州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一上·金台期中) 设集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，则A∪B=（）A . {1}B . {1，2}C . {0，1，2，3}D . {﹣1，0，1，2，3}2. （2分）(2020·安阳模拟) 已知，则 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·会宁期中) 设偶函数的定义域为R，当时，单调递减，则、、的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·西宁期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的为（）A .B .C .D .5. （2分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则a+b=（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A . 中位数为62B . 中位数为65C . 众数为62D . 众数为647. （2分）某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是（）A . 15B . 20C . 25D . 308. （2分） (2019高一下·柳州期末) 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A . －B .C . －D .9. （2分）已知函数，则实数的值可能是（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）已知，则f[f（﹣7）]的值为（）A . 100B . 10C . -10D . -10011. （2分） (2020·南昌模拟) 根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x ， y进行回归分析，设u= lny ， v=(x-4)2 ，利用最小二乘法，得到线性回归方程为 = 0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（）A . eB . e2C . ln2D . 2ln212. （2分） (2019高三上·承德月考) 将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（）A .B .C .D .13. （2分） (2019高一上·鲁山月考) 已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（）A .B .C .D .14. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 将函数的图象向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，则关于函数的结论正确的是（）A . 最小正周期为B . 关于对称C . 最大值为1D . 关于对称15. （2分） (2020高二下·金华月考) 已知函数，若时，则实数x的值为（）A . 2或-2B . 2或3C . 3D . 5二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________．17. （1分） (2019高一上·吉林月考) 函数的的定义域________.18. （1分）(2019·嘉兴期末) 计算的结果为________．19. （1分）若cos（）cos（）= （0＜θ＜），则sin2θ=________．20. （1分）若，则 ________．三、解答题 (共4题；共35分)21. （10分）(2019高一下·深圳期中) 已知在中，角的对边分别为，．（1）求角的值；（2）若，求．22. （10分）已知函数f（x）=2cosxcos（﹣x）﹣ sin2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）设x∈[﹣， ]，求f（x）的值域．23. （10分）(2019·武汉模拟) 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。
甘肃省兰州九中高二期中文理科数学试卷
甘肃省兰州九中高二期中文理科数学试卷数学的学习离不开做题，学习的阶段更是需要多做试卷，下面学习啦的我将为大家带来甘肃高二的文科数学试卷介绍，希望能够关怀到大家。
甘肃省兰州九中高二期中文科数学试卷2.若线性回来方程为=2-3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均()A.削减3.5个单位B.增加2个单位C.增加3.5个单位D.削减2个单位3.如图是调查某地区男、女中学生宠爱理科的等高条形图，阴影部分表示宠爱理科的百分比，从图中可以看出()A.性别与宠爱理科无关B.女生中宠爱理科的比例约为80%C.男生比女生宠爱理科的可能性大些D.男生中不宠爱理科的比例约为60%4.在不等边△ABC中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，对三边a，b，c应满足的条件，推断正确的选项是()A.a2b2+c2 D.a2le;b2+c25.不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()A.成等比数列而非等差数列B.成等差数列而非等比数列C.既成等差数列又成等比数列D.既非等差数列又非等比数列6.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42，hellip;，得到1+3+hellip;+(2n-1)=n2用的是()A.特殊推理B.演绎推理C.类比推理D.归纳推理7. “△四边形ABCD是矩形，there4;四边形ABCD的对角线相等.”以上推理的大前提()A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形8.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+hellip;+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=()A.10B.11C.12D.139.我们把平面几何里相像形的概念推广到空间：假如两个几何体大小不愿定相等，但样子完全相同，就把它们叫做相像体.以下几何体中，确定属于相像体的有()①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四棱锥.A.4个B.3个C.2个D.1个10.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60deg;”时，应假设()A.三个内角都不大于60deg;B.三个内角都大于60deg;C.三个内角至多有一个大于60deg;D.三个内角至多有两个大于60deg;11.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i，misin;R，z2=3-2i，则“m=1”是“z1=z2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件12.已知f(n)=in-i-n(nisin;N*)，则集合{f(n)}的元素个数是()A.2B.3C.4D.许多个二、填空题(共20分，每题5分，共4小题)13.下面是一个2times;2列联表：y1 y2 总计x1 a 21 70 x2 5 c 30 总计b d 100 则b-d=________.14.已知在等差数列{an}中，a3，a15是方程x2-6x-1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=________.15.观看以下等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49hellip;照此规律，第n个等式为________.16.复平面内，若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________.三.解答题(共70分)(其中17题10分，18、19、20、21、22每题12分)17.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形.18.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，当m为何值时，(1)z是实数?(2)z是纯虚数?19. 设age;b0，分别用综合法和分析法证明：3a3+2b3ge;3a2b+2ab2.20.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b、c为实数).(1)求b，c的值;(2)试说明1-i也是方程的根吗?21.如图，在三棱锥VABC中，平面VABperp;平面ABC，△VAB为等边三角形，ACperp;BC且AC=BC，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB△平面MOC;(2)求证：平面MOCperp;平面VAB;22.在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为商量“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不宠爱玩电脑游戏，而调查的女生中有9人宠爱玩电脑游戏.(1)根据以上数据建立一个2times;2的列联表;(2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“宠爱玩电脑游戏与性别有关系”?2021mdash;2021学年第二学期期中考试高二文数学答案一.CACCB DBBCB AB二.8;15;n+(n+1)+hellip;+(3n-2)=(2n-1)2;(3,4)三.17.证明由A，B，C成等差数列，有2B=A+C，①由于A，B，C为△ABC的三个内角，所以A+B+C=pi;.②由①②，得B=，③由a，b，c成等比数列，有b2=ac，④由余弦定理及③，可得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac，再由④，得a2+c2-ac=ac，即(a-c)2=0，从而a=c，所以A=C.⑤由②③⑤，得A=B=C，所以△ABC为等边三角形.hellip;hellip;10分18. 解(1)当m=-2或-1时，z是实数.hellip;hellip;6分(2) 当m=3时，z是纯虚数.hellip;hellip;6分19. 解综合法3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b).因为age;b0，所以a-bge;0,3a2-2b20，从而(3a2-2b2)(a-b)ge;0，所以3a3+2b3ge;3a2b+2ab2. hellip;hellip;6分分析法要证3a3+2b3ge;3a2b+2ab2，只需证3a2(a-b)-2b2(a-b)ge;0，只需证(3a2-2b2)(a-b)ge;0，△age;b0.there4;a-bge;0,3a2-2b22a2-2b2ge;0hellip;hellip;6分20. 解(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根，there4;(1+i)2+b(1+i)+c=0，即(b+c)+(2+b)i=0.there4;，得.there4;b、c的值为b=-2，c=2. hellip;hellip;6分(2)方程为x2-2x+2=0.把1-i代入方程左边得(1-i)2-2(1-i)+2=0，明显方程成立，there4;1-i也是方程的一个根.hellip;hellip;6分21. (1)证明因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM△VB，又因为VBnsub;平面MOC，OMsub;平面MOC，所以VB△平面MOC. hellip;hellip;6分(2)证明因为AC=BC，O为AB的中点，所以OCperp;AB.又因为平面VABperp;平面ABC，且OCsub;平面ABC，所以OCperp;平面VAB.又OCsub;平面MOC，所以平面MOCperp;平面VAB. hellip;hellip;6分22. 解(1)2times;2列联表性别游戏看法男生女生总计宠爱玩电脑游戏18 9 27 不宠爱玩电脑游戏8 15 23 总计26 24 50 hellip;hellip;6分(2)k=asymp;5.06，又P(K2ge;5.024)=0.025,5.065.024，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，hellip;hellip;6分点击下页查看更多甘肃省兰州九中高二期中理科数学试卷。
甘肃省兰州市高二数学上学期期中试题
2017-2018-1学期高二年级期中考试试题数 学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.ABC ∆中，若1,2,60a c B ︒===，则ABC ∆的面积为A.21B. 23C. 1D. 32.设数列{}n a 是等差数列, 若 394,8,a a == 则6a = A. 5 B.112 C. 6 D. 1323.若,,,,a b c d R ∈且,a b c d >>, 则下列不等式一定成立的是 A. a c b d ->- B. ac bd > C.a bd c> D. a d b c ->- 4.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为A. 5B. 3C. 7D. -85.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 A. 一解 B. 两解 C. 解的个数不确定 D. 无解 6.设,,,2,a b c R ab ∈=且22c a b ≤+恒成立，则c 的最大值是 A ．12 B ．2 C ．14D ．4 7.下列结论正确的是 A ．当2x ≥时，1x x +的最小值为2 B ．当0x >2≥C ．当102x x x<≤-时，无最大值 D ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x +≥ 8.在等比数列{}n a 中,675=a a ，5102=+a a ,则1018a a 等于 A. 2332--或 B. 32 C. 23 D. 32或239.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若120,,C c ︒==则A. a b >B. a b <C. a b =D. a 与b 的大小关系不确定10.设数列{a n }是公差d ＜0的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 6＝5a 1＋10d ，则S n 取最大值时，n 的值为 A. 5B. 6C. 5或6D. 1111.已知{}n a 是等比数列，2512,,4a a ==则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+= A ．32(12)3n -- B ．32(14)3n -- C ．16(12)n -- D ．16(14)n -- 12.若某学生要作一个三角形，要求它的三条高长度分别为111,,,13115则此学生将A. 不能作出满足要求的三角形B. 作出一个锐角三角形C. 作出一个直角三角形D. 作出一个钝角三角形第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为_________. 14.在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin 22sin AC＝_____________.15.在数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＝7，a n ＋2等于a n a n ＋1(n ∈N *)的个位数，则a 2 017＝_______. 16.若实数,x y 满足221,x y xy ++= 则x y +的最大值为________________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c , 且,,A B C 成等差数列，,,a b c 成等比数列. 求证：ABC ∆为等边三角形.18.(本小题满分12分)如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔 底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得153030BCD BDC CD ︒︒∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒,求塔高AB ．19.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足：3577,26.{}n a a a a =+=的前n 项和为n S ． （1）求n a 及n S ； （2）令21()1n n b n N a *=∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.(本小题满分12分)已知ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量m (2sin ,3)B =，n 2(cos 2,2cos 1)2BB =-，且m ∥n ． （1）求锐角B 的大小；（2）在（1）的条件下，如果2b =，求ABC S ∆的最大值．21.(本小题满分12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图．（1）求n a ；（2）引进这种设备后，从第几年开始该公司能够获利？费用(万元)a n 42（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22.(本小题满分12分)设数列{}n a 前n 项和为n S , 满足 31()42n n a S n N *=+∈ ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令,n n b na = 求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）若不等式212209n n a T n ++⋅->对任意的n N *∈恒成立，求实数a 的取值范围．数 学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．1,123, 2.n n a n n =⎧=⎨-≥⎩14．12 15．2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．解：由题意，知2A C B +=又因为0180A B C ++=,所以03180,60B B == ……………2分又由余弦定理，知2222cos b a c ac B =+- 且由题意，知 2b ac = 故有 22ac a c ac =+-2220a ac c -+= 即2()0a c -= 所以 a c = ……………8分从而，A C =，又0180120A C B +=-=故 060A B C === 所以ABC ∆为等边三角形. (10)分18．解：在BCD △中，1801530135CBD ∠=︒-︒-︒=︒ 由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD =∠∠．所以30sin 30sin135BC ︒==︒……………6分 在Rt ABC ∆中，tan tan 60AB BC ACB ︒=∠==（m ） ……………12分答: 塔高m.19．解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，3577,26,a a a =+=Q 1127,21026,a d a d ∴+=+=解得 13, 2.a d ==1(1)21,n a a n d n ∴=+-=+1()(2).2n n n a a S n n +==+ ……………6分 （2）21n a n =+Q ，214(1)n a n n ∴-=+，1111()4(1)41n b n n n n ∴==-++，故12111111(1)42231n n T b b b n n =++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-+ =11(1)414(1)nn n -=++， ∴数列{}n b 的前n 项和.4(1)n nT n =+ ……………12分20.解：（1）∵m ∥n ，∴2sin B ⎝⎛⎭⎪⎫2cos 2B2－1＝－3cos 2B ，∴sin 2B ＝－3cos 2B ，即tan 2B ＝－ 3.又∵B 为锐角，∴2B ∈(0，π)，∴2B ＝2π3，∴B ＝π3. ……………6分（2）∵B ＝π3，b ＝2，由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac，得a 2＋c 2－ac －4＝0.又a 2＋c 2≥2ac ，代入上式，得ac ≤4， 当且仅当a ＝c ＝2时等号成立.故S △ABC ＝12ac sin B ＝34ac ≤3，当且仅当a ＝c ＝2时等号成立，即S △ABC 的最大值为 3. ……………12分21.（1）解：由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：12(1)2n a a n n =+-= ……………2分（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则： 2(1)()21[22]2520252n n f n n n n n -=-+⋅-=-- 由f (n)>0得n 2-20n +25<0解得10n 10-<<+又因为n N ∈,所以n =2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ……7分 （3）年平均收入为()f n n=20-25(n )202510n +≤-⨯=当且仅当n =5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大. ……………12分 22.解：（1）31()42n n a S n N *=+∈ 1131(2)42n n a S n --=+≥两式相减，得 1133()44n n n n n a a S S a ---=-=.所以，111,4(2).4n n n n a a a n a --==≥ 又113142a S =+，即11131242a a a =+∴= {}n a ∴是首项为2，公比是4的等比数列.所以 1222124222n n n n a ---=⋅=⋅=. ……………4分 （2）212.n n n b n a n -=⋅=⋅35211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅L ① 35212141222(1)22n n n T n n -+=⋅+⋅++-⋅+⋅L ②① - ②,得 3521213(2222)2.n n n T n -+-=++++-⋅L 故 211[(31)22].9n n T n +=-⋅+ ……………8分 （3）由题意，再结合（2），知 3109n an-+>即 (31)90n n a -+>.从而21139a n n >-+设 211()39g n n n =-+，max 2()(1).9g n g ==-29a ∴>- ……………12分。
甘肃省兰州市数学高二上学期文数期中考试试卷
甘肃省兰州市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·阜新月考) 下列是命题的是（）A . 二次函数图象真好看！B . getout！C . 我是高中生D . 我是来学习的吗？2. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知服从正态分布，则“ ”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分又不必要条件D . 充要条件3. （2分）下列命题中，真命题是（）A .B . a>1,b>1是ab>1的充要条件C .D . 命题的否定是真命题。
4. （2分） (2019高二下·南充月考) 设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（）A . 4B . 5C . 8D . 105. （2分）设抛物线y2 = 8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是（）A .B . [－2 , 2 ]C . [－1 , 1 ]D . [－4 , 4 ]6. （2分）方程表示焦点在y轴的双曲线，则k的取值范围是（）A . k<3B . k<2C . 2<k<3D . k>27. （2分）曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·鹤岗江期中) 函数y= 在（﹣1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A . a=﹣3B . a＜3C . a≤﹣3D . a≥﹣39. （2分） (2017高二下·中山月考) 已知函数，则（）A .B . eC .D . 110. （2分）(2020·淮南模拟) 已知是函数的极值点，数列满足，，，记表示不超过的最大整数，则（）A . 1008B . 1009C . 2018D . 201911. （2分）已知定义域为R的函数满足：，且对任意总有<3，则不等式的解集为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高二上·吉林期末) 函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（）A . 5，-15B . 5，-4C . -4，-15D . 5，-16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数f（x）=，下列四个命题①f（x）是以π为周期的函数②f（x）的图象关于直线x=+2kπ，（k∈Z）对称③当且仅当x=π+kπ（k∈Z），f（x）取得最小值﹣1④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ，（k∈Z）时，0＜f（x）≤正确的是________14. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 曲线在点处的切线方程为________．15. （1分）椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是________16. （1分）(2017·长沙模拟) 在半径为R的圆内，作内接等腰△ABC，当底边上高h∈（0，t]时，△ABC 的面积取得最大值，则t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2017高二上·石家庄期末) 设命题p：（x﹣2）2≤1，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （5分）设点P到点（﹣1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围19. （10分）已知椭圆Cl的方程为 + =1，椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为．（I）求椭圆C2的方程；（Ⅱ）如图，M、N分别为直线l与椭圆Cl、C2的一个交点，P为椭圆C2与y轴的交点，△PON面积为△POM 面积的2倍，若直线l的方程为y=kx（k＞0），求k的值．20. （5分） (2017高二下·上饶期中) 已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．21. （5分） (2018高二下·大连期末) 已知函数 .（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若函数有两个零点，，证明 .22. （5分） (2018高二下·赤峰期末) 过椭圆：右焦点的直线交于，两点，且椭圆的长轴长为短轴长的倍.（1）求的方程；（2），为上的两点，若四边形的对角线分别为，，且，求四边形面积的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
甘肃省兰州市高二上学期期中数学试卷
甘肃省兰州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2015高二上·河北期末) 已知抛物线和所围成的封闭曲线，给定点A （0，a），若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是________．2. （1分）若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的________命题．3. （1分）(2017·宝清模拟) 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为________4. （1分） (2016高二上·邗江期中) 若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2 ），则C的标准方程为________．5. （1分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣2x]=3，则方程f′（x）﹣=0的解所在的区间是________6. （1分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为________7. （1分） (2016高二上·岳阳期中) 已知函数f（x）=2lnx﹣x2 ，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是________．8. （1分） (2018高二上·榆林期末) 已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为________．9. （2分）已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：①函数f（x）在D内是单调递减函数；②存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[﹣b，﹣a]．那么称函数f（x）为“W函数”．已知函数为“W函数”．（1）当k=0时，b﹣a的值是________ ；（2）实数k的取值范围是________10. （1分） (2017高一上·长春期中) 函数f（x）=（）的单调递减区间为________．11. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知P，Q分别为直线x+3y﹣9=0和x+3y+1=0上的动点，则PQ的最小值为________．12. （1分） (2015高二上·承德期末) 已知椭圆过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1 ， F2 ，且，则椭圆E的离心率是________．13. （1分） (2016高一下·商水期中) 若（tanx+sinx）﹣ |tanx﹣sinx|﹣k≥0在x∈[ ，π]恒成立，则k的取值范围是________．14. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知双曲线的左顶点为，点.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为________.二、解答题 (共6题；共60分)15. （5分） (2016高二上·吉林期中) 求双曲线C： =1的焦点坐标、实轴长、虚轴长及渐近线方程．16. （15分） (2016高二下·辽宁期中) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（其中a实数，e 是自然对数的底数）．（1）当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在x1，x2∈[e﹣1，e]（x1≠x2），使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围．17. （5分）解不等式（Ⅰ）若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件为＜x＜求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣5|＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高三上·浙江月考) 已知抛物线，为其焦点，椭圆，，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于两点， .（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点作切线交椭圆于两点，设与轴的交点为，的中点为，的中垂线交轴为，，的面积分别记为，，若，且点在第一象限．求点的坐标．19. （10分） (2017高三上·嘉兴期中) 如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为 .不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积取最大值时直线的方程.20. （15分） (2017高二下·株洲期中) 已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共12 页第12 页共12 页。
甘肃省兰州市高二上学期)期中数学试卷
甘肃省兰州市高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高一上·福建期末) 一束光线自点P（﹣1，1，1）发出，被yOz平面反射到达点Q（﹣6，3，3）被吸收，那么光线所走的距离是（）A .B .C .D .2. （2分）数4557、1953、5115的最大公约数应该是（）A . 651B . 217C . 93D . 313. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）已知x，y的取值如表所示；x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为 =bx+6.5则b=（）A . ﹣0.5B . 0.5C . ﹣0.2D . 0.25. （2分） (2017高二上·长春期末) 为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔为（）A . 50B . 60C . 30D . 406. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分） (2018高二上·衢州期中) 若，则方程表示的圆的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2018高二上·武邑月考) 直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·湘东期末) 如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2CA=2，则三棱锥P ﹣ABC的外接球表面积为（）A . 3πB . 5πC . 12πD . 20π10. （2分） (2016高一下·太康开学考) 若直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A . [1﹣2 ，3]B . [1﹣，3]C . [﹣1，1+2 ]D . [1﹣2 ，1+2 ]11. （2分）(2018·河北模拟) 已知为直线的倾斜角，若，则直线的斜率为（）A . 3B . -4C .D .12. （2分）由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A . 1B .C .D . 3二、填空题 (共4题；共7分)13. （4分）设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=________时l1∥l2；当m=________时l1⊥l2；当m________时l1与l2相交；当m=________时l1与l2重合．14. （1分）(2018·重庆模拟) 已知实数满足，则目标函数的最大值为________．15. （1分）如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________（填序号）．16. （1分）过点A（0，1），B（2，0）的直线的方程为________三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2015高一上·福建期末) 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求△ACD的面积．18. （10分） (2016高一下·南市期中) 如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（注：方差，其中为x1 ， x2 ，…xn的平均数）（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．19. （10分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．（1）若直线l1过定圆心C，且平行于直线x﹣2y+3=0，求直线l1的方程；（2）若圆D半径是3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且圆与C外切，求圆D的方程．20. （15分） (2017高一上·武邑月考) 如图，是圆柱的母线，是的直径，是底面圆周上异于的任意一点，， .（1）求证：（2）当三棱锥的体积最大时，求与平面所成角的大小；（3）上是否存在一点，使二面角的平面角为45°？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由.21. （10分）执行如图所描述的算法程序，记输出的一列a的值依次为a1 ， a2 ，…，an ，其中n∈N*且n≤2014．（1）若输入λ= ，写出全部输出结果．（2）若输入λ=4，记bn= （n∈N*），求bn+1与bn的关系（n∈N*）．22. （10分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）设l与圆C交于不同两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
兰州市高二上学期期中数学试卷(II)卷
兰州市高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017高二上·南阳月考) 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二上·石家庄期末) 设e1 ， e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A .B . 1C . 2D . 不确定3. （2分）若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A . 正视图与侧视图一样B . 正视图与俯视图一样C . 侧视图与俯视图一样D . 正视图、侧视图、俯视图都不一样4. （2分） (2017高一下·彭州期中) 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）A . 2B .C . 2D . 45. （2分）(2020·洛阳模拟) 正方体的棱长为，点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点，使得平面；②线段上存在点，使得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是（）A . ①B . ③C . ①③D . ①②③6. （2分）如图，是直三棱柱，为直角，点、分别是的中点，若，则与所成角的余弦值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·铜陵期中) 不论m为何实数，直线（2m+1）x+（m+1）y﹣m﹣1=0与圆x2+y2﹣2ax+a2﹣2a﹣4=0恒有公共点，则实数a的取值范围是（）A . ﹣2≤a≤2B . 0≤a≤2C . ﹣1≤a≤3D . 1≤a≤38. （2分）双曲线的右焦点的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·集宁期末) 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 + =1的右焦点重合，则P的值为（）A . ﹣2B . 2C . 4D . ﹣410. （2分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN 所成角的余弦值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2016·绵阳模拟) 经过双曲线﹣ =1（a＞b＞0）的右焦点为F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相较于M，N两点，若O为坐标原点，△OMN的面积是 a2 ，则该双曲线的离心率是________．12. （1分）圆x2+y2﹣2x+4y=0的面积为________．13. （1分） (2019高二上·德惠期中) 已知F1 ， F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为________ ．14. （1分）(2018·全国Ⅱ卷文) 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若的面积为8，则该圆锥的体积为________15. （1分）(2016·天津理) 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为________m3.16. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则该双曲线的方程为________．17. （1分） (2017高三上·伊宁开学考) 若（k2+k﹣2）x2+（k+3）y2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则k 的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （5分） (2017高一下·濮阳期末) 已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）直线l与圆C交于A，B两点，• =﹣3（O为坐标原点），求圆C的方程．19. （15分）如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，AB=BC=BD=4，E、F分别为棱BC、AD的中点．（1）求异面直线AB与EF所成角的余弦值；（2）求E到平面ACD的距离；（3）求EF与平面ACD所成角的正弦值．20. （10分） (2019高一上·吉林月考) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。
甘肃省兰州市高二上学期数学期中考试试卷
甘肃省兰州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020高二上·兰州期末) 椭圆的焦距是2，则m的值是（）A . 5B . 5或8C . 3或5D . 202. （2分）命题“对任意的，都有”的否定为（）A . 存在，使B . 对任意的，都有C . 存在,使D . 存在,使3. （2分）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A . 90B . 100C . 180D . 3004. （2分） (2017高二上·枣强期末) 抽查10件产品，设事件A：“至少有两件次品”，则“事件A的对立事件”为（）A . 至多有两件次品B . 至多有一件次品C . 至多有两件正品D . 至少有两件正品5. （2分）(2020·厦门模拟) 已知双曲线的右支与抛物线相交于两点，记点到抛物线焦点的距离为，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为，点到抛物线焦点的距离为，且构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·潍坊模拟) 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为5，乙组数据的平均数为6.8，则x，y的值分别为（）A . 2，5B . 5，5C . 5，8D . 8，88. （2分）(2017·大新模拟) 已知命题p：∃x0∈R，使tanx0=2；，命题q：∀x∈R，都有x2+2x+1＞0，则（）A . 命题p∨q为假命题B . 命题p∧q为真命题C . 命题p∧（￢q）为真命题D . 命题p∨（￢q）为假命题9. （2分） (2018高一下·南阳期中) 若一组数据的方差为1，则的方差为（）A . 1B . 2C . 4D . 810. （2分） (2016高二下·民勤期中) 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（）A .B .C . 2D . 212. （2分） (2019高一上·郏县期中) 央视人民网报道：2019年7月15日，平顶山市文物管理局有关人士表示，郏县北大街古墓群抢救性发掘工作结束，共发现古墓539座，已发掘墓葬93座。
甘肃省兰州市九中2015—2016学年第一学期期中试卷
甘肃省兰州市九中2015—2016学年第一学期期中试卷注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等信息填（涂）写在试卷及答题卡上。
第 一 卷 （选择题 共80分）一、听力理解（分四小节。
共20小题，每小题1分，满分20分）一、听力理解（分四小节。
共20小题，每小题1分，满分20分）（一）请听录音中五个句子。
每个句子后有一个小题，从下面所给的A 、B 、C 三个图片中，选出与句子内容相符的图片。
（每个句子仅读一遍）1. A. B. C.2. A. B. C.3. A. B. C.4. A. B. C.5. A. B. C .（二）请听录音中五组短对话。
每组对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中，选出能回答所给问题的最佳答案。
（每组对话读两遍）6. How often does the boy exercise?A. Once a week.B. The whole day.C. Every day.7. When did the boy learn the song?A. Yesterday.B. Last week.C. Today.8. What’s the price of a shirt?A. 50 dollars.B. 100 dollars.C. Two dollars.9. What’s the woman doing?A. Helping the man.B. Asking the way.C. Making the telephone call.10. How long has the man been waiting here now?A. Six hours.B. Thirty minutes.C. One hour and a half.（三）请听录音中两段较长的对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中，选出能回答所给问题的最佳答案。
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兰州九中2015—2016学年第一学期中试卷高二 数学（文、理）（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.下列说法中正确的是 （ ）A ．若数列{}n a 是公差为1的等差数列，则数列{}3n a + 是公差为4的等差数列B ．数列6，4，2, 0 是公差为2的等差数列C ．若数列{}n a 等差，n S 是其前n 项和，则数列}{nS n也 等差D ．4与6的等差中项是5±2.下列判断中正确的是（ ）A ．a=7，b=14，A=300有两解B ．a=30，b=25，A=1500有一解C ．a=6，b=9，A=450有两解D ．a=9，c=10，B=600无解3.若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是（ ）A ．－10 B.－14 C.10 D.144．在ABC ∆中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，cbA 2212cos 2+=，则ABC ∆ 的形状为( )A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形6．在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则=++++C B A cb a sin sin sin （ ） A ．338B ．32C ．3326D ．33927．等差数列的值为（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2978．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11++=n n a n ，10n S =，则=n （ ）A ．90B ．121C ．120D ．11999637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++9. 已知数列{}n a 中，23=a ，17=a ，且数列1{}1n a +为等差数列，则8a =（ ） A ．117-B ．1113C ．1311D ．75-10．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 15>0，S 16<0，则11S a ，22Sa ，…，1313S a 中最大的项为( ) A.77S a B. 66S a C.99S a D.88Sa 11．设()2lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使f(x)<0的x 的取值范围是( )．A ．(－1,0)B ．(0, 1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)12.已知}{n a 是递减等比数列，,5,2312=+=a a a 则)(*13221N n a a a a a a n n ∈++++ 的取值范围是 （ ）A ．[8,332) B.[8,16) C. [12,16) D. [316,332)（注意：答案必须写到下面的答题栏内！） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题5分，共20分）13．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积2223()4S a b c =+-，则C = 14.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232l o g l o g l o g l o g l o ga a a a a ++++= 15. 已知关于x 的不等式2320ax ax a ++-<的解集为R ，则实数a 的取值范围 16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j个数，如4,2a ＝8，则63,54a 为三、计算题（共6大题，共70分） 17．（本题12分）已知A 、B 、C 为三角形ABC 的三内角，其对应边分别为a ，b ，c ，若有2acosC=2b+c 成立.（1）求A 的大小；（2）若32=a ，4=+c b ，求三角形ABC 的面积.18.（本题10分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n →→==记(),f x m n ABC →→=⋅∆中，角A ，B ，C 所对边为a,b,c,且满足(2)cos cos ,a c B b C -=求函数()f A 的取值范围19.（本题12分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且3242-+=n n n a a S ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）n n n n n b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．20.（本题12分）已知等比数列{a n }满足：a 1=2，a 2a 4=a 6． （1）求数列{a n }的通项公式 （2）记数列2212211log log n n n b a a -+=⋅，求该数列{b n }的前n 项和Sn21.（本题12分）已知不等式(2＋x)(3－x)≥0的解集为A ，函数f(x)＝243kx x k ＋＋＋(k<0)的定义域为B.(1)求集合A ；(2)若集合B 中仅有一个元素，试求实数k 的值； (3)若B 真包含于A ，试求实数k 的取值范围．22.（本题12分）已知关于x的不等式：(1)31a xx＋－－<1.(1)当a＝1时，解该不等式；(2)当a>0时，解该不等式．兰州九中2015—2016学年第一学期高二数学（文、理）期中答案及评分标准一、选择题（125=60分）1-5 CBABB 6-10 DBCCD 11-12 AA 二、填空题（45=20分）13. 60 14. 5 15. 8,05⎛⎤-⎥⎝⎦16. 2007 三、解答题（共70分）17.解：（1）∵2co s 2a C b c =+，由正弦定理可知2sin cos 2sin sin A C B C=+①，而在三角形中有：sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+②，由①、②可化简得：2cos sin sin 0A C C +=，在三角形中sin 0C ≠，故得21cos -=A ，又π<<A 0， 所以32π=A . ----------------------------6分（2）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=，得32cos22)()32(22π⋅--+=bc bc c b ，即：)21(221612-⋅--=bc bc ，∴4=bc .故得：323421sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC .----------12分18．解(2)cos cos a c B b C -=2sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-= 即1cos ,2B =又0B π<<3B π∴=------------5分由题1()sin()262x f x π=++1()sin()262A f A π∴=++ 203A π<<6262A πππ∴<+< ∴()f A 的取值范围是（1，32）---------------10分19．解： （1）当n = 1时，21111113,424a s a a ==+-解出a 1 = 3, （a 1 = 0舍） 1分又4S n = a n 2+ 2a n －3 ① 当2n ≥时 4s n －1 = 21-n a + 2a n-1－3 ② ①－② 221142()n n n n n a a a a a --=-+-, 即0)(21212=+----n n n n a a a a ， ∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a , 4分 2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ）， }{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列，12)1(23+=-+=∴n n a n ． --------- 6分（2）123252(21)2n n T n =⨯+⨯+++⋅ ③ 又23123252(21)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+-⋅++ ④ ④－③ 13212)12()222(223++++++-⨯-=n n n n T112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n22)12(1+-=+n n ----------- 12分20. 解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ， 由a 1=2，a 2a 4=a 6得，（2q ）（2q 3）=2q 5， 解得q=2，则=2n， ----------5分（2）由（1）得，，，∴==，则S n =b 1+b 2+b 3+…+b n=（1﹣==--------------12分21. 解：(1)由(2＋x)(3－x)≥0，得(2＋x)(x －3)≤0，解得－2≤x ≤3，故A ＝[－2，3]．----------------3分(2)记g(x)＝kx 2＋4x ＋k ＋3，则g(x)≥0在R 上有且仅有一解，而k<0，所以Δ＝0.由k<0与16－4k(k ＋3)＝0，解得k ＝－4. -----------------7分(3)记g(x)＝kx 2＋4x ＋k ＋3，首先g(x)≥0在R 上有解，而k<0，所以Δ＝16－4k(k ＋3)≥0,解之得－4≤k<0.① 设g(x)＝0的两个根为x 1，x 2(x 1<x 2)，则B ＝[x 1，x 2]．由B 真包含于A ，得2030223g g k ⎧⎪≤⎪≤⎨⎪⎪<<⎩（－），（），－－，即550 10150223k k k ⎧⎪≤⎪≤⎨⎪⎪<<⎩－，＋，－－，② 由①与②，解得－4≤k ≤－32.---------------12分22. 解(1)当a ＝1时，不等式化为231x x －－<1，化为21x x -－<0，∴1<x<2，解集为{x|1<x<2}． -------5分 (2)a>0时，由(1)31a x x ＋－－<1得21ax x -－<0，(ax －2)(x －1)<0，方程(ax －2)(x －1)＝0的两根x 1＝2a，x 2＝1.①当2a ＝1即a ＝2时，解集为∅；②当2a>1即0<a<2时，解集为21x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；③当2a <1即a>2时，解集为21x x a ⎧⎫>>⎨⎬⎩⎭----------12分。