(完整word版)必修二立体几何公式
2022-2023学年高考数学二轮复习立体几何妙招 3 双半径单交线公式- Word版含解析
三棱锥 的外接球的表面积 .
【解法2】双半径单交线公式 ,交线 , 外接圆半径为 , 外接圆半径为 ,由勾股定理得 ,解得 ,根据公式 .
【答案】A.
强化训练
1.已知 是以 为斜边的直角三角形, 为平面 外一点,且平面 平面 ,则三棱锥 外接球的表面积为。
【解析】
【解法1】由题意知 的中点 为 外接圆的圆心,且平面 平面 .过 作面 的垂线 ,则垂线 一定在面 内.
A. B. C. D.
【解析】
【解法1】如图,取 的中点 ,连接 ,则 平面 平面 ,且平面 平面 平面 平面 ,设四棱锥 的外接球的球心为 ,连接 ,设 ,连接 ,则 底面 ,直线 与 所成角的余弦值为 ,即 ,设 ,则 ,平面 平面 ,且平面 平面 平面 平面 ,则 ,又 ,
,【解析】得 ,可得 ,又 四棱锥 的外接球的半径 满足: 四棱锥 的外接球表面积为 .【解法2】面 面 的外接圆的半径为 的外接圆半径为 , .外接球的表面积 .
【答案】A.
5.在 中, ,顶点 在以 为直径的圆上,点 在平面 上的射影为 的中点, ,则其外接球的表面积为。
A. B. C. D.
【解析】
【解法1】如图, 顶点 在以 为直径的圆上, 为 的外心,又 平面 ,且 平面 ,可得平面 平面 ,则 的外心即为三棱锥 外接球的球心.在 中,由余弦定理可得, ,设 外接圆的半径为 ,则 ,得 其外接球的表面积为 .
(完整word版)高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.
(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减
函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a
-+- 4、几种常见函数的导数
①'
C 0=；②1
'
)(-=n n nx
x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '
-=；
⑤a a a x
x ln )('
=；⑥x
x e e ='
)(； ⑦a x x a ln 1)(log '
=
；⑧x
x 1)(ln '
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高中文科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.
(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减
函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a
-+- 4、几种常见函数的导数
①'
C 0=；②1
'
)(-=n n nx
x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '
-=；
⑤a a a x
x ln )('
=；⑥x
x e e ='
)(； ⑦a x x a ln 1)(log '
(完整word版)高中数学知识点分析北师大版必修2
高中数学必修2知识点
一、直线与方程 （1)直线的倾斜角
定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0<k ； 当 90=α时，k 不存在。 ②过两点的直线的斜率公式:)(211
21
2x x x x y y k ≠--=
注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； （4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程
①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ,且过点()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0,直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一
点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1.
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：
11
2121
y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b
(完整word版)高中数学必修二立体几何知识点总结
第一章 立体几何初步
特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）
ch S =直棱柱侧面积
'21ch S =
正棱锥侧面积 ')(2
121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表
rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 l
R r S π)(+=圆台侧面积 ()
22R Rl rl r S +++=π圆台表
柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱
13V Sh =锥
'1()3
V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱
h r V 23
1π=圆锥 '2211()()33
V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π
第二章 直线与平面的位置关系
2.1
1 2 三个公理：
（1符号表示为
A ∈L
B ∈L => l α⊂ A ∈α
B ∈α
（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理（3公理 L A · α C · B · A · α
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1
空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线
a ∥
b
c ∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
(完整word版)高中数学公式一览表.docx
公式分类
乘法与因式分解
集合
三角不等式
一元二次方程的解
二次函数顶点坐标及开口方向
根与系数的关系
判别式
三角函数公式
高中所用重点公式汇总
公式表达式
2233223322
a b(a b)( a b) a b(a b)(a a
b b ) a b(a b)(a ab b )
如果集合 A 有 n 个元素，则 A 的子集的个数为2n个，A的真子集的个数为2n1个；
A 的非空真子集为2n 2 个。
如果 p q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。若p、q 都为集合，则p q；若 p q，则p q。
|a+b| ≤|a|+|b||a- b| ≤|a|+|b||a| ≤b- b≤a≤b
|a- b| ≥|a| -|b|- |a| ≤a≤|a|
b b 24ac
x1, 22a
二次函数y ax2bx c( a0) 顶点为 b , 4ac b2，对称轴x
b
； a 0
2a4a2a
时，图像开口向上，a0 时，图像开口向下。
x1 x2=-b/a x1 ? x2=c/a注：韦达定理
b24ac0注：方程有两个相等的实根
b24ac0注：方程有两个不等的实根
b24ac0注：方程有两个共轭复数根
总口诀为：奇变偶不变，符号看象限。其中“奇、偶”式指数“
诱导公式
奇偶；“符号”是把任意角看做锐角时，原函数值的符号。k ?”（k Z ）中 k 的2
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
必修二立体几何知识点+例题+练习+答案
垂直关系
平面几何知识 线线垂直
判定
性质
判定
线面平行
判定推论 性质
面面平行
判定 性质
线面垂直
判定
面面垂直定义 面面垂直
例1． 如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，E、F 分别是 AB1、BC1 的
中点，则以下结论中不成立的是（ ）
A． EF与BB1垂直
B。 EF与BD垂直
C. EF与CD异面 D。 EF与A1C1异面
4. ．一个几何体的三视图是三个边长为 1 的正方形和 对角线，
如图所示,则此几何体的体积为（ ）
1
A． 6
1
B． 3
5
C． 6
D．1
5.．一个空间几何体的三视图如图所示,根据图标出的尺寸,可得
这个几何体的体积为( )
A． 4
B． 8
C．12
D． 24
6.．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱
A． 4 4 3
B． 4 4 5
C． 8
3
5
D．12
a
a
正(主)视图
a
侧(左)视图
第4题图
必修二立体几何知识点+例题+练习+答案(word 版可编辑修改)
9.．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
高中立体几何公式
资料范本
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高中立体几何公式
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高中立体几何公式
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高
平面图形名称符号周长C和面积S
正方形 a—边长
C＝4a S＝a2
长方形 a和b－边长
C＝2(a+b) S＝ab
三角形 a,b,c－三边长、h－a边上的高、s－周长的一半、A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα
平行四边形 a,b－边长、h－a边的高、α－两边夹角
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高中文科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
（1）设2121],,[x x b a x x <∈、那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.
（2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数。 2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是
))((000x x x f y y -'=-。
＊二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --;（2）焦点的坐标为241
(,)24b ac b a a
-+- 4、几种常见函数的导数
①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=; ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a
x x a ln 1
高中数学所有的公式精心整理 word版
10.对数：
(1) （2） (3)
(4) (5) (6) （7） 1
换底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．
指数式与对数式的互化式: .
11.指数函数：
一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
a>1
0<a<1
定义域 R
定义域 R
直线与平面
垂直的性质
同垂直于一个平面的两条直线平行。
平面与平面
垂直的性质
两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。
其他基本概念：
①直线与平面垂直：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 垂直，记作 。直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 的垂面。直线与平面的公共点 叫做垂足.
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
14．三角函数定义:在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点 （除了原点）的坐标为 ，它与原点的距离为 ，那么：
正弦，记作 ，即 ；
+ +
- -
余弦，记作 ，即 ；
- +
- +
正切，记作 ，即 ；
- +
+ -
15.同角三角函数的基本关系式 ： ， =
2018-2019数学新学案同步必修二人教B版(鲁京辽)讲义：第一章 立体几何初步1.1.6 Word版含答案
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
学习目标 1.理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图.2.掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积.3.掌握球的表面积公式并会求球的表面积．
知识点 直棱柱、正棱锥、正棱台和旋转体的表面积
其中c ′，c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h ′表示斜高，R 表示球的半径．
1．多面体的表面积等于各个面的面积之和．( √ )
2．斜三棱柱的侧面积也可以用cl 来求解，其中l 为侧棱长，c 为底面周长．( × ) 3．球的表面积等于它的大圆面积的2倍．( × )
类型一 柱、锥、台的侧(表)面积 命题角度1 多面体的侧(表)面积
例1 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积．
解 如图，设底面对角线AC ＝a ，BD ＝b ，交点为O ，对角线A 1C ＝15，B 1D ＝9，
∴a 2＋52＝152，b 2＋52＝92， ∴a 2＝200，b 2＝56.
∵该直四棱柱的底面是菱形，
∴AB 2＝⎝⎛⎭⎫AC 22＋⎝⎛⎭⎫BD 22＝a 2＋b 24＝200＋564
＝64， ∴AB ＝8.
∴直四棱柱的侧面积为4×8×5＝160. 反思与感悟 多面体表面积的求解方法
(1)棱锥、棱台的表面积为其侧面积与底面积之和，底面积根据平面几何知识求解，求侧面积的关键是求斜高和底面周长．
(2)斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等，往往可以构成直角三角形(或梯形)，利用好这些直角三角形(或梯形)是解题的关键．
(word版)高中数学立体几何方法题型总结,文档
立体几何
重要定理：
1〕直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.
2〕直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
3〕平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 . 4〕两个平面垂直性质判定：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面
.
两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面P .
5〕推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，那么它们交线垂直于第三平面 .
证明：如图，找 O 作OA 、OB 分别垂直于l 1,l 2，
B M A
因为PM,OA
,PM,OB 那么PMOA,PMOB.
θ
O
一：夹角问题
①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次
.
②直线的倾斜角、
到 的角、 与 的夹角的取值范围依次是 ．
异面直线所成角：范围： (0,90]
〔1〕平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线构成三角形；解三角形求出角。 (常用
2 2 2
a
到余弦定
理
a
bc
)
c
cos
2ab
θ b
2〕补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；
ABAC
(3)向量法。转化为向量的夹角
cos
(计算结果可能是其补角
)
AB AC
直线与平面所成的角 ＝0o 时，b ∥或b
斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；
人教版数学必修2立体几何初步知识点
第一章 立体几何初步
1.柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相
平行，由这些面所围成的几何体。（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
（4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
（5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
（6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
（7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
2. 空间几何体的表面积和体积：
（1）侧面积公式：
① 直棱柱S ch =（c 为底面周长，h 为高）
② 正棱锥'1
2S ch =（c 为底面周长，'h 为斜高）
③ 正棱台'121
()2
S c c h =+（12c c 、分别为上下底面的周长，'h 为斜高）
④ 圆柱2S rh π=（r 为底面半径，h 为高）
⑤ 圆锥S rl π=（r 为底面半径，l 为母线长）
⑥ 圆台12()S r r l π=+（12r r 、分别为上下底面半径，l 为母线长）
（2）体积公式：
① 棱柱V Sh =（S 为底面积，h 为高）
② 棱锥1
3
V Sh =（
S 为底面积，h 为高）
③ 棱台121
()3
V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）
④ 圆柱2V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高）
2022-2023学年高考数学二轮复习立体几何妙招 4双距离单交线公式- Word版含解析
正弦定理得:
在三角形 中使用勾股定理求外接球半径
,所以
典型
【例1】在三棱锥 中,底面 是边长为3的等边三角形, ,若此三棱锥外接球的表面积为 ,则二面角 的余弦值为。
【解析】
【解法1】由题意得 ,得到 ,取 中点为 中点为 ,得到 为 的二面角的平面角,设三角形 的外心为 ,则 ,球心为过 的平面 的垂线与过 的平面 的垂线的交点,三棱锥外接球的表面积为 , ,所以 ,由 ,所以 , ,
同理 ,得到 ,由 ,
【解法2】 ,交线
直接使用公式
【答案】
【例2】在三棱锥 中, ,二面角 的大小为 ,则三棱锥 的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
【解析】
【解法1】取 的中点为 ,由三棱锥 中, ,二面角 的大小为 ,得到 和 都是等腰三角形,
是二面角 的平面角,
,二面角 的大小为 ,故 设球心为 和 外心分别为 ,则 平面 平面 ,则 外接球半径 ,
又 平面 ,又 平面 ,由勾股定理可知 ,
为 外接圆的圆心.过 点作 ,取 为三棱锥 的外接球的球心,过 点作 交 于一点 ,连接 ,设 ,在 中, .
设三棱锥外接球的半径为 ,
由勾股定理可得: ,【解析】得 .
三棱锥 外接球的表面积为 .
【解法2】 是底面外接圆圆心 ,交线 ,直接使用公式 , .
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公式分类
乘法与因式分解
集合
三角不等式
一元二次方程的解
二次函数顶点坐标及开口方向
根与系数的关系
判别式
三角函数公式
高中所用重点公式汇总
公式表达式
2233223322
a b(a b)( a b) a b(a b)(a a
b b ) a b(a b)(a ab b )
如果集合 A 有 n 个元素，则 A 的子集的个数为2n个，A的真子集的个数为2n1个；
A 的非空真子集为2n 2 个。
如果 p q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。若p、q 都为集合，则p q；若 p q，则p q。
|a+b| ≤|a|+|b||a- b| ≤|a|+|b||a| ≤b- b≤a≤b
|a- b| ≥|a| -|b|- |a| ≤a≤|a|
b b 24ac
x1, 22a
二次函数y ax2bx c( a0) 顶点为 b , 4ac b2，对称轴x
b
； a 0
2a4a2a
时，图像开口向上，a0 时，图像开口向下。
x1 x2=-b/a x1 ? x2=c/a注：韦达定理
b24ac0注：方程有两个相等的实根
b24ac0注：方程有两个不等的实根
b24ac0注：方程有两个共轭复数根
总口诀为：奇变偶不变，符号看象限。其中“奇、偶”式指数“诱导公式
奇偶；“符号”是把任意角看做锐角时，原函数值的符号。k ?”（k Z ）中 k 的2
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 两角和公式
必修二立体几何初步知识点整理(可编辑修改word版)
A1
D
B1
C
四棱柱 ⎪ 其他棱柱 ⎪⎩ ⎨ −棱−垂−直于−底面−
→ 直棱柱 1 1
一、基础知识（理解去记） 必修二立体几何初步知识点整理
（一）空间几何体的结构特征 （1） 多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2） 柱，锥，台，球的结构特征
1. 棱柱
1.1 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2 相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：
⎧斜棱柱 棱柱⎪ ⎧⎪ −底−面−是正−多形
−→正棱柱 ⎨ ⎩
② 底面为平行四边形
侧棱垂直于底面
底面为矩形
底面为正方形 1.3 棱柱的性质：
①侧棱都相等，侧面是平行四边形；
侧棱与底面边长相等 ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
补充知识点 长方体的性质：
①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如
D1
C1
图】 AC 2 = AB 2 + AD 2 + AA 2
②（了解）长方体的一条对角线 AC 1 与过顶点 A 的三条棱所成的角
A
B
分别是，，，
那么cos 2+ cos 2 + cos 2 = 1， sin 2+ sin 2 + sin 2 = 2 ；
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确定直线在平面内
公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
面与面的公共部分是一条直线
平行公理：公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
平行具wenku.baidu.com传递性
等角定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
直线与平面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。
平面与平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。