《相似图形》测试题四

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《图形的相似》达标测试卷

《图形的相似》达标测试卷（时间：80分钟满分100分）一、选择题（每道3分，共18分）1.如图，把其中的一个小正方形看作是基本图形，这个图形中不包含的变换是（）A .对称B .平移C .相似（相似比不为1）D .旋转2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与A B C △相似的是（）3.如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠C ，则下列等式成立的是（） A .A D A E A BA C=B .A E A DB CB D=C .ACAD BCDE = D .ACAE BCDE =4.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A .B .C .D .EABCD A . B .C .D .5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC 的周长之比为（）A ．1︰2B ．1︰3C ．1︰4D ．1︰56.如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1,0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（） A .12a - B .1(3)2a -+C .1(1)2a --D .1(1)2a -+二、填空题（每道4分，共24分）7.若32=b a ，则：=+b b a ，=-ab a .8.三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得cm OA 20=，cm A O 50='，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．9.如图，平行四边形ABCD 中，CD=10，F 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E ，且ECAE =52,则：的面积的面积CDE AEF ∆∆= ，BF= .DBCA 第8题图E BAC D F10.如图，A B C △与A E F △中，A B A E B C E F B E A B ==∠=∠，，，交E F 于D ．给出下列结论：①A F C C ∠=∠；②D F C F =；③A D E F D B △∽△；④BF D C A F ∠=∠．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．11.锐角△ABC 中，BC ＝6,,12=∆ABC S 两动点M 、N 分别在边AB 、AC 上滑动，且MN ∥BC ，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与△ABC 公共部分的面积为y （y ＞0）,当x ＝，公共部分面积y 最大，y 最大值＝ .12.如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．A BCA 1A 2A 3B 1 B 2 B 3 第12题图第11题图第10题图三、解答题（6道题，共58分）13.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC .（2）若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.14．（本题8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件. （1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地，你可以得到“满足____________ ____ 或___________ ______，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足__________的两个直角三角形相似”．请你结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，___________________________ ______．求证：Rt △ABC ∽Rt △A ’B ’C ’ ．15.（本题10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；（2）P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个EBACDFA'BC C'B'A点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．16.（本题10分）正方形A B C D 边长为4，M 、N 分别是B C 、C D 上的两个动点，当M 点在B C 上运动时，保持A M 和M N 垂直，（1）证明：R t R t A B M M C N △∽△；（2）设B M x ，梯形A B C N 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形A B C N 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时R t R t A B M A M N △∽△，求此时x 的值．17.（本题10分）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，其示意图如图2.当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开。

八年级下学期单元测试四(相似图形B卷)

八年级下学期单元测试四（相似图形B 卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图，下列条件中不能判定ACD ABC △∽△的是（）(A)AB ADBC CD= (B)ADC ACB ∠=∠ (C)ACD B ∠=∠(D)2AC AD AB =2. 下列两个图形一定相似的是．Ａ．三角形与四边形Ｂ．两个正五边形Ｃ．两个六边形Ｄ．两个四边形3. 若a cb d =，则下列式子中正确的是Ａ．ac n bd c +=+ Ｂ．ac bd = Ｃ．c n n nb d++=Ｄ．a a cb b d+=+ 4. 若32xx y=+，则y x 的值为(A)12 (B)23 (C)13(D)255. 如图，P 是Rt ABC △的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过P 点作直线截ABC △，使截得的三角形与ABC △相似，满足这样条件的直线共有（）条Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．46. 已知532x y y x -=-，则xy=Ａ．87Ｂ．78-Ｃ．78Ｄ．87-7. 如图，D 为ABC △的边BC 上的一点，连接AD ，要使ABD CBA △∽△，应具备下列条件中的（）Ａ．AC ABCD BD = Ｂ．2AB BD BC =Ｃ．AB BCCD AD=Ｄ．2AC CD CB =8. 下列各组线段中，能成比例的是Ａ．3679，，，Ｂ．2568，，，Ｃ．36918，，，Ｄ．11121314，，，9. 如图，将DEF △缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P ，连接DP ，取DP 的中点A ，再连接EP FP 、，取它们的中点B C 、，得到ABC △，则下列说法正确的有（） ①ABC △与DEF △是位似图形； ②ABC △与DEF △是相似图形；班级______________________________________ 姓名____________________ 考场号________________ 考号_______________----------------------------------------------------密---------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ＡＣＤＢ ACＡＢＤ③ABC △与DEF △的周长比是1：2； ④ABC △与DEF △的面积比是1：2． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个10. 如果两个等腰直角三角形斜边的比是1:2，那么它们面积的比为（） (A)1:1(B)(C)1:2(D)1:4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上．11. 两个矩形相似，它们的对角线之比为1:3，那么它们的相似比为，周长比为，面积比为． 12. 若65x y =，则x y y += ．13. 两个相似五边形的相似比为1:2，则它们的周长的比为．14. 如图，在ABC △中，点D E 、分别在边AC AB 、上，且23AE AD AC AB ==，若4DE =cm ，则BC = cm ．15. 已知250x y -=，则:x y = ；x y y -= ；yx y=+ ．三、运算题：本大题共3小题，共15分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 16.(本小题5分) 如图，如果AD AE AB AC =，那么AD BD 与AECE的比值是否相等？请说明理由．17.(本小题5分) 小胖和小瘦去公园玩标准的．．．跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．解：ＡＥＢＣＤＡＥＤＢＣ地面第23题图18.(本小题5分) 解答题．（1）在平面直角坐标系描出点(42)(24)(04)(02)(20)A B C D E ，，，，，，，，，，顺次连结点A B C D E A ，，，，，得到一个五边形ABCDE ．（2）将点A B C D E ，，，，的横坐标和纵坐标都除以2，得到五个新的点，顺次连结这五个点，得到一个新的五边形，这两个五边形相似吗？是位似图形吗？为什么？如果将点A B C D E ，，，，的横坐标和纵坐标都乘以3呢？四、画图题：本大题共2小题，共10分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19.(本小题5分) 如图，在大小为44×的正方形网格上，有一ABC △，现要求在网格上再画A B C '''△，使ABC A B C '''△∽△（相似比不为1），且点A B C '''都在单位正方形的顶点上．20.(本小题5分) 如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1．五、合情推理题：本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．21.(本小题8分) 如下图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下面图形并回答有关问题：（1）在第n 上图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖行共有块瓷砖．（均用含n 的代数式表示）（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ，请写出y 与（1）中的n 的函数关系式．（不要求写自变量n 的取值范围）（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值．（4）若黑瓷砖每块4块，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共须花多少元钱购买瓷砖？（5）通过计算说明，是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．22.(本小题8分) 你能用4个全等的正三角形拼出一个大正三角形吗？这个大正三角形与每一个小正三角形相似吗？为什么？ＡＢ1n = 2n = 3n =六、证明题：本大题共2小题，共14分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 23.(本小题7分) 已知：如图，等腰ABC △中，AB AC AD BC =，⊥交于D ，CG AB ∥，BG 分别交AD AC ，于E F ，．求证：2BE EF EG =24.(本小题7分) 如图，梯形ABCD 中，AD BC AB DC =∥，，P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F ，且PA PD =．（１）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（２）选择你在（１）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. (A)2. Ｂ3. Ｄ4. A5. C6. Ａ7. Ｂ8. Ｃ9. (C)10. (D)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上． 11. 1:3 1:3 1:9 12.11513. 1:2 14. 615. 325:227，，三、运算题：本大题共3小题，共15分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 16.(本小题5分) 相等．理由略．17.(本小题5分) 解：（1）小胖的话不对．ＡＢＤＧＦＥC B 班级______________________________________ 姓名____________________ 考场号________________ 考号_______________----------------------------------------------------密---------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1 米高”，情形如图（1）所示，OP 是标准跷跷板支架的高度，AC 是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，BC 是地面．.OP BC AC BC OBP ABC OBP ABC ∠=∠∴ ⊥，⊥，，△∽△.BO OPBA AC∴= 又此跷跷板是标准跷跷板，BO OA =， 12BO BA ∴=，而1AC =米，得0.5OP =米．若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a 米(0)a >．如图（2）所示，BD a =米，AE a =米 BO OA BO a OA a =∴+=+ ，，即DO OE =．12DO DE ∴=，同理可得DOP DEF △∽△． DO OP DE EF ∴=，由0.5OP =米，得1EF =米．综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP 高度的两倍，所以不可能翘得更高．（2）方案一：如图（3）所示，保持BO 长度不变．将 OA 延长一半至E ，即只将小瘦一边伸长一半．使12AE OA =，则25BO BE =．由BOP BEF △∽△，得.BO OPBE EF= 1.25EF ∴=米．方案二：如图（4）所示，只将支架升高0.125米．12B O B O P B AC B A ''''''''='' ，△∽△，又0.50.1250.625O P ''=+=米．B O O P B A AC ''''∴=''''． 1.25A C ''∴=米．（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）18.(本小题5分) 略四、画图题：本大题共2小题，共10分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19.(本小题5分) 略20.(本小题5分) 略五、合情推理题：本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．21.(本小题8分) （1）3n +，2n +．（2）(3)(2)y n n =++，即256y n n =++．（3）当506y =时，256506n n ++=，即255000n n +-=，120n =，225n =-（舍去）．（4）白瓷砖的块数是(1)20(201)420n n +=⨯+=，黑瓷砖的块数是50642086-=（块），故共须花86442031604⨯+⨯=（元）．（5）由2(1)(56)(1)n n n n n n +=++-+得2360n n --=，得13n =，2302n -=<（舍去），n 的值不是正整数，∴不存在黑、白瓷砖块数相等的情形．本小题8分) 解：能并出一个大正三角形，如图所示：ABC AFE FBD EDC DEF △∽△∽△∽△∽△．下面以ABC AFE △∽△为例说明：由于正三角形每个角都等于60，所以6060BAC FAEABC AFE BCA FEA ∠=∠=∠=∠=∠=∠，，60.=Ｃ（3）F'（4）PB 'Ｃ由于正三角形三边相等，所以AF FE AEAB BC AC ==．所以ABC AFE △∽△．六、证明题：本大题共2小题，共14分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 23.(本小题7分) 证明：连接EC ．证明ECF △与ECG △相似．2.EC EGEF EC EC EF EG ∴=∴= 又EC BE = ， 2BE EF EG ∴= ．24.(本小题7分) （１）以下四对．①ABP DCP △≌△；②ABE DCF △≌△；③BEP CFP △≌△； ④BFP CEP △≌△．（２）下面就ABP DCP △≌△给出参考答案．证明：AD BC AB DC = ∥，， ∴梯形ABCD 为等腰梯形， BAD CDA ∴∠=∠．又PA PD = ，..PAD PDA BAD PAD CDA PDA ∴∠=∠∴∠-∠=∠-∠即.BAP CDP ∠=∠在ABP △和DCP △中，.PA PD BAP CDP AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ，，.ABP DCP ∴△≌△ＡＦＥＤＢCB。

相似图形单元测试题(含答案)

第四章相似图形单元测试题时间120分钟，满分120分一.选择题(每小题3分,共30分)1、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a ，b ，c 满足的关系式是（）A ．b a c =+B ．b ac =C ．222b ac =+ D ．22b a c ==2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )3、如下左图，五边形ABCDE和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=32PA ，则AB ׃A 1B 1等于( ) A ．32 B ．23 C ． 53 D ．354、如上中图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）.Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．①和③ Ｄ．②和④5、厨房角柜的台面是三角形，如上右图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A ．14B ．41C ．13D ．346、在△MBN 中，BM =6,点A ,C,D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC =∠MDA 则□ABCD 的周长是( )A ．24B ．18C ．16D ．127、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CMBMAN AM =，下列结论正确的是（） A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMB C ．∆ANC ∽∆ACM D ．∆CMN ∽∆BCA9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h 应为（）.Ａ．0.9m Ｂ．1.8m Ｃ．2.7m Ｄ．6m10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度A ．增大1.5米B ．减小1.5米C ．增大3.5米D ．减小3.5米BA C第8题图ABCN ME 1D1C 1B 1A 1BDACEP二、填空题：（30分）11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC= .12、如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ； ③BC BD AB ⋅=2；④DBABAD CA =；⑤DA AC BA BC =； ⑥ACDABA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）13、如图，Rt ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。

初中数学图形的相似练习题及参考答案

初中数学图形的相似练习题及参考答案相似是初中数学中的一个重要概念，它描述了两个图形在形状上的相似程度。

相似的图形具有相同的形状但不一定相等的大小。

在这篇文章中，我们将介绍几道关于相似图形的练习题，并提供参考答案供大家参考。

题目一：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且比例系数为3：4。

若AB=6cm，BC=8cm，DE=12cm，求EF的长度。

解答一：根据相似三角形的定义，相似三角形的对应边长之比相等。

即AB/DE=BC/EF。

代入已知条件，得到以下等式：6/12=8/EF通过交叉乘法可以求解EF的长度：6*EF=12*8EF=16cm所以，EF的长度为16cm。

题目二：如果一个正方形的边长为6cm，那么和它相似的另一个正方形的边长是多少？解答二：由于两个正方形相似，所以它们的对应边长之比相等。

设另一个正方形的边长为x，则根据相似三角形的性质得到以下等式：x/6=6/6通过交叉乘法可以求解x的长度：x=6cm所以，和给定正方形相似的另一个正方形的边长也是6cm。

题目三：已知一个矩形的长为10cm，宽为5cm。

如果和它相似的另一个矩形的长为15cm，求这个矩形的宽。

解答三：根据相似矩形的性质，两个矩形的边长比相等。

设相似矩形的宽为x，则根据已知条件可以得到以下等式：10/x=15/5通过交叉乘法可以求解x的长度：10*5=15*x50=15*xx=50/15x=10/3 cm所以，这个矩形的宽为10/3 cm。

题目四：如果一个三角形的三边分别为3cm，4cm和5cm，那么和它相似的另一个三角形的三边分别是多少？解答四：根据相似三角形的性质，两个三角形的边长比相等。

设相似三角形的三边分别为x、y、z，则根据已知条件可以得到以下等式：x/3=y/4=z/5通过交叉乘法可以求解x、y、z的长度：x=3*(4/5)=12/5 cmy=4*(4/5)=16/5 cmz=5*(4/5)=20/5 cm所以，和给定三角形相似的另一个三角形的三边分别是：12/5 cm、16/5 cm和20/5 cm。

北师大版八年级下册第四章相似图形单元测试试卷

贵阳市普通中学2011——2012学年度第二学期测评与监控试题八年级数学第四章相似图形班级姓名学号评价等级一、选择题（30分）1. 在1：1 000 000地图上，A 、B 两点之间的距离是５ｃｍ，则A 、B 两地的实际距离是（）（A ）５千米（B ）５０千米（C ）５００千米（D ）５０００千米；2．若△ABC ∽△DEF ，且它们的面积比为49，则周长比是（）（A ）8116 （B ）32 （C ）94 （D ）323. a 、b 、c 、d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（）（A ）a =2cm b =5cm c =5cm d =10cm （B ）a =5cm b =3cm c =5cm d =3cm （C ）a =30cm b =2cm c =0.8cm d =2cm （D ）a =5cm b =0.02cm c =7cm d =0.3cm4. 下面给出的图形中，不是相似的图形的是（）（A ）刚买的一双手套的左右两只（B ）仅仅宽度不同的两快长方形木板（C ）一对羽毛球球拍（D ）复印出来的两个“春”字 5. 如图1，P 是ABC △边AC 上一点，连接PB ，以下条件不能判定ABP ACB △∽△的是( )．（A ）AB ACAP AB= （B ）AC BCAB BP=（C ）ABP C =∠∠ （D ）APB ABC =∠∠ 6. 下列哪些图形一定是相似图形（）（A ）所有的正三角形（B ）所有的菱形（C ）所有的等腰梯形（D ）所有的多边形7. 如图2，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下4个结论: (1) △AOB ∽△COD (2) △AOD ∽△ACB (3)S △DOC ：S △AOD =DC ：AB ； (4)BOC AOD S S ∆∆= .其中始终正确的有( )（A ）1个（B ）2个（C ） 3个（D ）4个8．已知△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为4，5，6，△DEF 的一边长为2，则△DEF 的周长为（）（A ）7.5 （B ）6 （C ）5或6 （D ）5或6或7.59．如果a cb d=，那么下列不一定成立的是（）（A ）a b c d b d ++= （B ）a b c d b d --= （C ）22a b c d b d ++= （D ）11a cb d++= 10．如图3，点E 、F 分别在矩形ABCD 的边DC 、BC 上，90AEF = ∠，∠AFB=2∠DAE=72 ，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（）．（A ）甲与乙（B ）乙与丙（C ）甲与丙（D ）甲与乙与丙二、填空题（20分）11．全等三角形的相似比等于。

第四章相似图形测试题

图７
三、解答题（４共０分）
．
ｃ
图８
２．８）图９梯形ＡＣ中，Ｄ∥ＢＥ是Ａ１（分如，ＢＤＡＣ，Ｂ上的一点，ＦＣ并且Ｅ＃Ｂ，
将梯形ＡＣＢＤ分成的两个梯形ＡＦＥＣＥＤ、ＢＦ相似，Ａ４Ｂ９求Ａ：Ｅ．若Ｄ＝，Ｃ＝，ＥＢ
（Ａ）ＡＡ肋 △Ａ∞
）
ＣＥＢＤ
（ＡＡＢ △ＡＢ）Ｅ
（ △ ＢＥ △ＡＥＣ）ＡＣ（ △ ＥＡＤＣＤ）ＣＡ
图１
３梯形ＡＣ．ＢＤ中，Ｂ／ＣＡＢＡ／Ｄ，Ｃ、Ｄ相交于０，下面所列比例式中，错误的有（
ＡＢＡＤ
—
）个
ＡＯＢＯ
ＡＯＢ０
Ａ０ＤＯ
ＣＤ
● ●
；
丽；
；一ＢＯ
（３Ｂ）
‘
（）Ｃ２（１Ｄ）
Ｃ
（４Ａ）
４如图２在平行四边形ＡＣ中，为Ｃ中点，Ｅ交Ｂ．，ＢＤＥＤＡＤ
（）对Ａ１
（３对Ｃ）
）
（）Ｂ２对
（４对Ｄ）Ｂ
９如果．
＝
＝
＝Ｉ且。＋ ≠０则ｋ的值为（｝ｉ，＋６ｃ．
）
图３
（－Ａ２）１－
（０１８Ａ）．６
（÷ Ｂ）
（）．８Ｂ６１
（扣一ｃｌ）
（）．２Ｃ３８

第四章《相似图形》单元测验卷

第四章《相似图形》单元测验一、选择题:（3分×10=30分）1．若32=yx，则3x－2y=（） A．3 B．2 C．1 D．02．甲、乙两地相距3.5km，画在地图上的距离为7cm，则这张地图的比例尺为（）A．2：1 B．1：50000 C．1：2 D．50000：13. 已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：14. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）5. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=（）A、2B、4 C、、36. 如图，丁轩同学在晚上由路灯A C走向路灯B D，当他走到点P时，发现身后他影子的部刚好接触到路灯A C的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B D的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是9m，且AP=BQ,则两路灯之间的距离是（）A．24m B．25m C．28m D．30m7. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:68. 如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m则梯子的长为( )A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m9．如图所示，给出下列条件：①B A C D∠=∠；②A D C A C B∠=∠；③A C A BC D B C=；④ABADAC∙=2．其中单独能够判定A B C A C D△∽△的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．410.已知点C是线段AB的黄金分割点，且CB＞AC，则下列等式中成立的是（）A．AB2=AC·CB B．CB2=AC·AB C．AC2=CB·AB D．AC2=2BC·AB二、填空题：（4分×5=20分）11、已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a = 2㎝，b = 0.6㎝，c=4㎝，那么d= ㎝.12. 已知,32===fedcba则fbea++=___________.13.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得20cm50cmO A AA'==，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．14. 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，在AB上取一点D，当AD＝___________ cm时，△ACD∽△ABC.15. 如图，D是△ABC的边AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E,若AD：BD = 4：3，则S△ADE：Ｓ四边形 BCED＝______________.三、解答题：(共50分)16.（9分）如图，AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，ΔABC∽ΔDAC.（第4题）A．B．C．D．DBA第14题第13题第15题DCBA（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）（1）求AB 的长；（2）求CD 的长；（3）求∠BAD 的大小.17.（7分）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中．．．画出．．△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2：1．18.（10分）如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，若这个矩形的长PN 是宽PQ 的2倍，求长、宽各是多少？19.（12分）已知：R t O AB △在直角坐标系中的位置如图所示，(34)P ，为O B 的中点，点C为折线O A B 上的动点，线段PC 把R t O AB △分割成两部分．问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与R t O AB △相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）．20.（12分）如图, △ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F.（1）△AEF 与△ABE 相似吗?说说你的理由.（2）BD 2=AD ·DF 吗?请说明理由.附加题：21.（10分）在R t ABC △中，902BAC AB AC ∠=== ，，点D 在B C 所在的直线上运动，作45ADE ∠= （A D E ，，按逆时针方向）．如图，若点D 在线段B C 上运动，D E 交A C 于E ．①求证：A B D D C E △∽△；②当AD E △是等腰三角形时，求A E的长．(第19题图)45A B DC E（2）设边宽为xmm，则长为2xmm，∵PNMQ为矩形，∴PQ∥BC，PN∥AD，根据平行线的性质可以得出：、，由题意知PN=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=xmm，即，，∵AP+BP=AB，∴=1，解得x=30，2x=60．即长为60mm，宽为30mm．解：过P作PC1⊥OA，垂足是C1，则△OC1P∽△OAB．点C1坐标是（3，0）．（2分）过P作PC2⊥AB，垂足是C2，则△PC2B∽△OAB．点C2坐标是（6，4）．（4分）过P作PC3⊥OB，垂足是P（如图），则△C3PB∽△OAB，∴．（6分）易知OB=10，BP=5，BA=8，∴，．（8分）∴．（9分）符合要求的点C有三个，其连线段分别是PC1，PC2，PC3（如图）．（10分）解：（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．推出△ABD∽△DCE．②分三种情况：（ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2．（ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DCE，又AD=DE，知△ABD≌△DCE．所以AB=CD=2，故BD=CE=2$\sqrt{2}-2$，所以AE=AC-CE=4-2$\sqrt{2}$．（ⅲ）当AE=DE时，有∠EAD=∠ADE=45°=∠C，故∠ADC=∠AED=90°．所以DE=AE=$\frac{1}{2}$AC=1．。

相似单元测试题及答案解析

相似单元测试题及答案解析一、选择题1. 以下哪项不是相似图形的特点？A. 形状相同B. 面积相等B. 边长成比例D. 角度相同答案：B解析：相似图形的特点是形状相同、边长成比例、角度相同，但面积不一定相等，而是面积比等于边长比的平方。

2. 如果两个三角形相似，它们的对应边长比为3:5，那么它们的对应角的度数比是多少？A. 1:1B. 3:5C. 5:3D. 无法确定答案：A解析：相似三角形的对应角相等，所以它们的对应角的度数比是1:1。

3. 一个矩形的长和宽分别是8厘米和6厘米，另一个矩形的长和宽分别是16厘米和12厘米。

这两个矩形是否相似？A. 是B. 不是C. 无法确定答案：A解析：两个矩形的长宽比分别为8:6和16:12，简化后都是4:3，所以它们是相似的。

二、填空题4. 如果两个图形的相似比为2:3，那么它们的面积比是________。

答案：4:9解析：相似图形的面积比等于相似比的平方，即(2:3)² = 4:9。

5. 在相似三角形中，如果一个三角形的高是另一个三角形高的1.5倍，那么它们的相似比是________。

答案：1.5:1解析：相似三角形的高之比等于相似比，所以相似比为1.5:1。

三、简答题6. 为什么两个相似三角形的对应边长比等于它们的对应角的正弦值之比？答案：在相似三角形中，对应角相等，根据正弦定理，对应角的正弦值与对应边长成比例，所以两个相似三角形的对应边长比等于它们的对应角的正弦值之比。

四、计算题7. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，求三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比。

答案：4:9解析：根据相似三角形的性质，面积比等于边长比的平方，即(2:3)² = 4:9。

结束语：通过本单元的测试题，我们复习了相似图形的定义、性质以及相关计算方法。

希望同学们能够熟练掌握相似图形的相关知识，并在实际问题中灵活运用。

相似测试题及答案

相似测试题及答案一、选择题1. 下列哪项不是相似图形的特征？A. 形状相同B. 面积相等C. 边长成比例D. 角度相同答案：B2. 如果两个图形相似，那么它们的对应角：A. 相等B. 不相等C. 可能相等也可能不相等D. 无法确定答案：A二、填空题1. 相似图形的对应边的比值叫做________。

答案：相似比2. 两个相似多边形的面积比等于它们的相似比的________。

答案：平方三、判断题1. 两个图形相似，它们的周长比等于它们的相似比。

（）答案：√2. 如果两个图形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比为4:9。

（）答案：√四、简答题1. 请简述相似图形的定义。

答案：相似图形是指两个图形的对应角相等，对应边的比值相等的图形。

2. 相似图形的性质有哪些？答案：相似图形的性质包括：对应角相等，对应边的比值相等，面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。

五、计算题1. 若两个相似三角形的相似比为3:4，求它们的面积比。

答案：面积比为9:16。

2. 已知一个三角形的边长为3, 4, 5，另一个相似三角形的边长为6, 8, 10，求这两个三角形的面积比。

答案：面积比为1:4。

六、论述题1. 论述相似图形在实际生活中的应用。

答案：相似图形在实际生活中有广泛的应用，例如在建筑设计中，设计师会使用相似图形来保持建筑的比例和风格；在地图制作中，相似图形用于表示不同比例尺的地图；在服装设计中，相似图形用于保持服装的款式和比例等。

2. 论述如何判断两个图形是否相似。

答案：判断两个图形是否相似，首先要检查它们的对应角是否相等，然后检查它们的对应边的比值是否相等。

如果这两个条件都满足，那么这两个图形就是相似的。

此外，还可以通过面积比来判断，如果两个图形的面积比等于它们边长比的平方，那么它们也是相似的。

相似图形测试题及答案

相似图形测试题及答案相似图形是几何学中一个重要的概念，它关注的是形状和大小之间的关系。

相似图形题目常出现在数学考试中，考察学生对比较形状以及计算比例的能力。

下面是一些常见的相似图形测试题及其答案，帮助大家更好地理解和应用相似图形的概念。

题目1：已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB：DE = 2：3，BC：EF = 4：5，AC：DF = 6：7。

如果三角形ABC的周长为30cm，求三角形DEF的周长。

解析：根据相似图形的定义，我们知道相似的两个三角形各边的对应边长之比相等。

假设三角形DEF的周长为x cm，则有：DE/AB = EF/BC = DF/AC根据已知比例关系，代入数值得：DE/2 = EF/4 = DF/6解方程得：DE = 2/3 * AB = 2/3 * 10cm = 6.67cmEF = 4/5 * BC = 4/5 * 20cm = 16cmDF = 6/7 * AC = 6/7 * 24cm = 20.57cm所以，三角形DEF的周长为6.67cm + 16cm + 20.57cm = 43.24cm。

答案：三角形DEF的周长为43.24cm。

题目2：已知矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB = 6cm，BC =8cm，EF = 9cm。

求矩形EFGH的周长和面积。

解析：根据相似图形的定义，我们知道相似的两个矩形各边的对应边长之比相等。

假设矩形EFGH的周长为x cm，则有：EF/AB = FG/BC = EH/CD代入已知数值得：9/6 = FG/8解方程得：FG = (9/6) * 8 = 12cm同理可得：EH = (9/6) * 6cm = 9cm根据矩形周长的计算公式，矩形EFGH的周长为两条边之和的两倍，即：周长 = 2 * (FG + EH) = 2 * (12cm + 9cm) = 2 * 21cm = 42cm另外，矩形的面积等于两条相邻边长的乘积，即：面积 = FG * EH = 12cm * 9cm = 108cm^2答案：矩形EFGH的周长为42cm，面积为108cm^2。

《相似图形》单元基础测试题

第四章相似图形单元测试题姓名：成绩：一、选择题1．已知4x －5y=0，则x∶y 的值为（）A ．5∶4B ．4：5C ．4D ．52．已知dc b a =，那么下列各式中一定成立的是（） A ． bd c a = B ．bd ac b c = C ． d d c b b a 22+=+ D ．dc b a 11+=+ 3．地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm ，则实际距离为( )A ． 40000米B ．4000米C ．10000米D ． 5000米4.已知△ABC ∽△DEF ，AB=6cm ，BC=4cm ，AC=9cm ，且△DEF 的最短边边长为8cm ，则最长边边长为（）A 、16cmB 、18cmC 、4.5cmD 、13cm5.△ABC ∽△DEF ，它们的周长之比为2:1，则它们的对应高比及面积比分别为（）A 、1:2，2 :1B 、2:1，2 :1C 、2:1，2:1D 、1:2，2:16. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）7. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD=（）A 、2B 、4 C、38. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，且AP=BQ,则两路灯之间的距离是（）A ．24mB ．25mC ．28mD ．30m9. 如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（）A ．B ．C ．D ． D CB A （第7题）（第8题）（第9题）10.已知：如图在△ABC 中，AE=ED=DC ，FE//MD//BC ，FD 的延长线交BC 的延长线于N ，则BNEF 为（） A 、21 B 、31 C 、 41 D 、5111. 如图，在ABC 中，AB=3AD, DE//BC, EF//AB, 若AB=9, DE=2, 则线段FC 的长度是（）A.2B.4C.5D.612. 如图，在Rt△ABC 中，AB AC =， D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ;②△ABE ∽△ACD ；③BE DC DE +=；④222BE DC DE +=其中一定正确的是( )A 、②④B 、①③C、②③ D 、①④二、填空题13.已知d c b a ,,,是成比例线段，且5,8,2===c b a ，那么=d 。

北师大八下数学第四单元《相似图形》测试

A BCDEFHK G123456云霄将军山学校八（下）数学第四章《相似图形》单元测试一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 2．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =14BC ,图中相似三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．如图，在正方形网格上有6个三角形：①ABC △，②BCD △，③BDE △，④BFG △，⑤FGH △，⑥EFK △．其中②～⑥中，与三角形①相似的是（） A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥4．按如下方法，将△ABC 的三边缩小到原来的21，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为2: 1 ④△ABC 与△DEF 的面积比为2:1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第2题第3题第4题 5．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种6．如图，AD ＝DF ＝FB ，DE ∥FG ∥BC ，且把△ABC 分成面积S 1、S 2、S 3的三部分，则S 1：S 2：S 3等于( )A ．1:1:1B ．1:2:3C ．1:4:9D ．1:3:57．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重舍，折痕为DE ．则:BCE BDE S S ∆∆等于( )A ．2：5B ．14：25C ．16：25D ．4：218．如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的 14，则点B 1的坐标是（）A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2)第6题第7题第8题二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．若zy z y x z y x +++==则,9810= ． 10．已知三条的长分别是4cm ，5cm 和10cm ，则再加一条 cm 的，才能使这四条成比例． 11．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE ．若△DEF 的面积为a ，则平行四边形ABCD 的面积为 _____ ____ （用a 的代数式表示）． 12．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =4，点D 在边AB 上，∠ACD =∠B ，则AD 的长为___ _． 13．七边形ABCDEFG 位似于七边形A 1B 1C1D 1E 1F 1G 1，它们面积的比为4:9，已知位似中心O 到A 的距离为6，则A 到A 1第11题第12题14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．15．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．16．如图，Rt△ABC中，有三个正方形，EF=9cm，HK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= cm．第14题第15题第16题三、解答题（本大题共3小题，第16题9分，第17题12分，第18题15分，共36分）16．(本小题9分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．17．（本小题12分）如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE =∠C ．（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB =4，∠BAE =30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD =3，求BF 的长．（计算结果可含根号）18．（本小题15分）如图所示，在ΔABC 中，BA =BC =20cm ，AC =30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x ．（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当31=∆∆ABC BC Q S S ，求ABC BPQ S S ∆∆的值；（3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由．。

九年级数学上册第四章《图形的相似》测试卷-北师大版(含答案)

九年级数学上册第四章《图形的相似》测试卷-北师大版（含答案）（满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.若两个相似三角形的面积之比为4 ：9，则它们对应角的平分线之比为（）A. 49B.32C.23D.622.下列各组线段中，能成比例的是（）A. 1c m，3c m，4c m，6c m，B. 1c m，3c m，4c m，12c m，C. 1c m，2c m，3c m，4c m，D. 2c m，3c m，4c m，5c m，3.下列说法中，正确的是（）A.相似三角形都是全等三角形B.所有的矩形都相似C.所有的等腰三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似4.如图，DE// BC ，A D = 2BD，下列结论错误的是（）A. A E=2CEB. BC=2DEC. DE：BC=2：3D. C△A D E：C△ABC=2 ：35.在比例尺1：10000的地图上，相距2C m的两地的实际距离是（）A.200c mB.200 d mC.200 mD.200 km6.如图，l//l2//l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知32ABBC=，则DEDF的值为（）A. 32B.23.C.25D.357.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）8.△ABC与△DEF相似，且相似比是23.，反之，△DEF与△ABC的相似比是（）A. 23. B.32C.25D.499.如图，由下列条件不能判定△ABC与△A D E相似的是（）A. AE ACAD AB= B.∠B=∠A D EC. AE DEAC BC= D.∠C=∠A E D10.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A.10米B.12米C.15米D.22.5米二、填空题（每题4分，共28分）。

11.若1a+b,2ab b==则_____________。

判定两个图形是否相似练习题

判定两个图形是否相似练习题图形的相似性是几何学中重要的概念之一，它用于描述两个图形在形状上的相似程度。

在解决几何问题或应用中，判定两个图形是否相似是一项基本技能。

本文将介绍一些判定两个图形是否相似的练习题，帮助读者提升这一方面的能力。

一、什么是相似图形？在开始练习之前，我们首先来回顾一下相似图形的概念。

相似图形是指具有相同形状但可能不同大小的图形。

如果两个图形的对应边成比例，那么这两个图形就是相似的。

比例关系可以用于描述两个相似图形之间的对应边长比值。

二、练习题一已知图形ABCD和图形EFGH如下所示：```A E/ \ / \B C F G| |D H```请判断图形ABCD和图形EFGH是否相似，并给出相似的对应边长比值。

解答：首先，我们需要比较图形ABCD和图形EFGH的各边是否成比例。

观察这两个图形的对应边，可以看出：AB/EF = BC/FG = CD/GH = AD/EH由于这些比值都相等，我们可以得出结论：图形ABCD与图形EFGH相似。

相似的对应边长比值为：AB : EF = BC : FG = CD : GH = AD : EH三、练习题二现有两个图形：一个是正方形，另一个是一个矩形。

请判断这两个图形是否相似，并给出相似的对应边长比值。

解答：首先，我们需要比较这两个图形的各边是否成比例。

对于一个正方形，每条边的长度相等；而矩形的对边长度不相等。

因此，正方形和矩形不可能相似。

无法给出相似的对应边长比值。

四、练习题三现有两个图形：一个是等边三角形，另一个是等腰梯形。

请判断这两个图形是否相似，并给出相似的对应边长比值。

解答：首先，我们需要比较这两个图形的各边是否成比例。

对于一个等边三角形，每条边的长度相等；而等腰梯形的对边长度不相等。

因此，等边三角形和等腰梯形不可能相似。

无法给出相似的对应边长比值。

五、练习题四已知图形IJKL和图形MNOP如下所示：```I M/ \ / \J K N O| |L P```请判断图形IJKL和图形MNOP是否相似，并给出相似的对应边长比值。

(必考题)初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》检测(有答案解析)(4)

一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，10BC =，点E 在BD 上，F 为AD 的中点，FE BD ⊥，垂足为E ，4EF =，则BD 长为（）A ．8B ．10C ．12D ．162．已知△ABC 如图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线123////l l l ，直线AB ，DE 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C 和D ，E ，F ，若:2:5AB AC =，15EF =，则DF 的长等于（）A ．18B ．20C ．25D ．30 4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△ADE的是（）A ．∠ADE ＝∠B B ．∠AED ＝∠C C ．AD AB AE AC = D ．DE AE BC AC = 5．如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，点E 在CB 的延长线上，13BE AB =，过点E 作ED AC ⊥于D ．若AD ED =，6AC =，则CD 的长为（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．46．如图，菱形ABCD ∽菱形AEFG ，菱形AEFG 的顶点G 在菱形ABCD 的BC 边上运动，GF 与AB 相交于点H ，∠E ＝60°，若CG ＝3，AH ＝7，则菱形ABCD 的边长为（）A ．8B ．9C ．83D ．93 7．如图，CD ，BE 分别是ABC 两条中线，连结DE ，则:EDC ABC SS 的比值是（）A ．12B ．14C ．13D ．238．已知30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于P ，Q 两点； ②作直线PQ ，交射线AN 于点C ，连接BC ；③以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交射线AN 于点D ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A ．60BCD ∠=︒B ．2AB AD AC = C ．4ABD CBA ∠=∠ D ．23AD AB =9．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，线段AE ，AF 与对角线BD 分别交于点G .设矩形ABCD 的面积为S ，则下列结论不正确的是（）A ．:2:1AG GE =B ．::1:1:1BG GH HD =C ．12313S S S S ++= D ．246::1:3:4S S S = 10．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相相交于点G ，若3AE ED =，DF CF =，则BG GE的值是（）A ．73B ．83C ．2D ．7411．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，M 是边BC 的中点，连接AM ，按以下步骤作图：①以点D 为圆心，适当的长度为半径作弧，交线段AM 于E ，F 两点；②分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧交于点G ；③连接DG ，交AM 于点P ，则DP 的长为（）A．3 B．453C．352D．85512．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC ＝8．E是AC边上一动点，过点E作EF∥AB交BC于点F，D为线段EF的中点，当BD平分∠ABC时，AE的长度是（）A．1613B．3013C．4013D．4813二、填空题13．如图，已知在Rt ABC中，C90∠=︒，AC3=，BC4=，分别将Rt ABC的三边向外平移2个单位并适当延长，得到111A B C△，则111A B C△的面积为______．14．在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为(2,4)A-，(3,1)B-，(2,0)C-，以原点O为位似中心，把ABC缩小为原来的12，得到A B C'''，则点A的对应点A'的坐标为__________．15．如图，在矩形ABCD中，2AB=，4BC=，点M，N分别在边AD和BC上.沿MN折叠四边形ABCD，使点A，B分别落在1A，1B处，得四边形11A B MN，其中点1B 在DC上，过点M作ME BC⊥于点E.连接1BB．（1）1MNBB的值为________；（2）当1B 为DC 中点时，AM 的大小为______．16．如图所示，等边三角形ABC 中，点D 为AB 边上一动点，E 为AC 边上一点，将ADE 沿着DE 折叠，点A 落在BC 边上，对应点为F ，若20AB =，:1:3BF FC =，则线段AE 的长度为__________．17．在ABCD 中，E 是CD 延长线上的一点，BE 与AD 交于点1,2F DE AB =，则:AF BC =__________．18．如图，ABC 中，10AB AC ==，16BC =．P 为边BC 上的一个动点，点D 在边AC 上，且始终保持APD B ∠=∠，若PCD 为直角三角形，则线段BP 的长为__________．19．如图，三角形ABC 和三角形A B C '''是以点O 为位似中心的位似图形，若:3:4OA OA ='，三角形ABC 的面积为9，则三角形A B C '''的面积为________．20．若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为_________．三、解答题21．如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？22．如图，已知直线CD 过点C(-2，0)和D(0，1)，且与直线AB ：y=-x+4交于点A ．（1）求直线CD 的解析式；（2）求交点A 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得PBC ABC SS =？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，O 是AB 的中点，连结OC ，点F ，E 分别在边AB 和BC 上，过E 点作EM ⊥AB ，垂足为M ，满足∠FCO =∠EFM ．（1）求证：CF=EF ；（2）求证：BC EF CE NE=．24．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是AC 上一点，射线BE 与CD 的延长线交于点P ，与边AD 交于点F ，连接FC ．（1）若∠ABF ＝∠ACF ，求证：CE 2＝EF •EP ；（2）若点D 是CP 中点，BE ＝23，求EF 的长．25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△A 'B 'C '以点O 为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O （要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC 与△A 'B 'C '的位似比是．（2）请在此网格中，以点C 为位似中心，再画一个△A 1B 1C ，使它与△ABC 的位似比等于2：1．26．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 为线段AC 上两动点（不与A 、C 点重合），且45EBF ∠=︒．（1）求证：ABF BEF △△．（2）试说明无论点E 、F 在线段AC 上怎样运动，总有2BE CE BF AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（3）如图2，过点E 、F 分别作AB 、BC 的垂线相交于点O ，垂足分别为M 、N ，求OM ON ⋅的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】连接AC ，交BD 于点O ，由菱形性质，可得AC BD ⊥，且BD=2OB ，由勾股定理求得3DE =，由90DEF DOA ∠=∠=︒，FDE ADO ∠=∠，可证得DEF DAO ∆∆，由此DF DE DA DO=，即可求得DO=6，从而BD=2OD=12. 【详解】如图：连接AC ，交BD 于点O ，在菱形ABCD 中，则AC BD ⊥，且BD=2OB ，10BC =，点E 在BD 上，F 为AD 的中点，∴AD=10， DF=5，∴2222543DE DF EF =-=-=，FE BD ⊥，AC BD ⊥，∴90DEF DOA ∠=∠=︒，FDE ADO ∠=∠，DEF DAO ∴∆∆，DF DE DA DO ∴=，即5310DO=， ∴DO=6，∴BD=2OD=12，故选：C【点睛】此题考查了勾股定理、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，正确作出辅助线是解答此题的关键.2．C解析：C【分析】△ABC 是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．【详解】解：∵由图可知，AB ＝AC ＝6，∠B ＝75°，∴∠C ＝75°，∠A ＝30°，A 、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，不符合题意；B 、三角形各角的度数都是60°，不符合题意；C 、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，符合题意；D 、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，不符合题意；∴只有C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C ．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定．3．C解析：C【分析】由:2:5AB AC =可得BC ：AC=3：5，根据平行线分线段成比例定理即可得答案．【详解】∵:2:5AB AC =，∴BC ：AC=3：5，∵123////l l l ，直线AB ，DE 分别交1l ，2l ，3l 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ， ∴35BC EF AC DF ==， ∵EF=15，∴DF=25．故选：C ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握定理是解题关键．4．D解析：D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∠ADE=∠B，∠A=∠A，则可判断△ABC∽△ADE，故A选项不符合题意；B、∠AED=∠C，∠A=∠A，则可判断△ABC∽△ADE，故B选项不符合题意；C、AD ABAE AC=，即AD AEAB AC=，且夹角∠A=∠A，则可判断△ABC∽△ADE，故C选项不符合题意；D、DE AEBC AC=，缺少条件∠AED和∠ACB相等，则不能确定△ABC∽△ADE，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】证明△ADF≌△EDC，得到DC=DF，设DC=x，再证明△EBF∽△ABC，求出x即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，ED⊥AC，∴∠EBA=∠ADE=90°，又∠1=∠2，∴∠E=∠A，∵AD=ED，∴△ADF≌△EDC，∴DC=DF，设DC=x，∴DF=x，∴AD=ED=6-x，∴EF=6-2x，∵∠E=∠A，∠FBE=∠ABC，∴△EBF∽△ABC，∴BE EF AB AC=，∵AC=6，BE=13AB，∴1 63 EF=，∴EF=6-2x=2，∴x=2，∴CD=2，故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相应的判定方法，利用性质定理求出结果．6．B解析：B【分析】连接AC ，首先证明△ABC 是等边三角形，再证明△BGH ∽△CAG ，推出BG BH AC CG=，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：连接AC ．∵菱形ABCD ∽菱形AEFG ，∴∠B ＝∠E ＝∠AGF ＝60°，AB ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，设AB ＝BC ＝AC ＝a ，则BH ＝a ﹣7，BG ＝a ﹣3，∵∠AGB ＝∠AGH +∠BGH ＝∠ACG +∠CAG ，∠AGH ＝∠ACG ＝60°，∴∠BGH ＝∠CAG ，∵∠B ＝∠ACG ，∴△BGH ∽△CAG ，∴BG BH AC CG =， ∴373a a a --=， ∴a 2﹣10a +9＝0，∴a ＝9或1（舍去），∴AB ＝9，故选：B ．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，菱形的性质，相似三角形的判定及性质，连接AC 证明△ABC 是等边三角形是解题的关键．7．B解析：B【分析】利用三角形中位线定理证明三角形的相似，根据相似三角形的性质确定面积之比，利用中线的性质等量代换三角形即可得证．【详解】∵CD ，BE 分别是ABC 两条中线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴ADE S =14ABC S , ∴ADE S：ABC S =1：4， ∵点E 是AC 的中点， ∴ADE S=EDC S ， ∴EDC S ：ABC S =1：4，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，三角形相似的判定与性质，中位线的性质，熟练掌握定理，灵活运用性质，规范进行代换是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，相似三角形的判定一一判断即可．【详解】由作图可知，PQ 垂直平分AB ，AB=BD∵PQ 垂直平分AB ，∴AC ＝BC ，∴∠MAN ＝∠CBA ，∵∠MAN ＝30，∴∠DCB ＝∠MAN ＋∠CBA ＝60 ，故选项 A 正确；AB BD =MAN ADB ∴∠=∠∠MAN ＝∠CBA ，ADB CBA ∴∠=∠ACB ABD ∴△∽△2ACAB AB ADAB AC AD ∴=∴=⋅ 故选项B 正确；ABD 为等腰三角形，且两底角均为301803030120ABD ∴∠=︒-︒-︒=︒30MAN CBA ∠=∠=︒ 4ABD CBA ∴∠=∠ 故选项C 正确；如图：过点B 作BF AD ⊥在ABF 中，30A ∠=︒3AB AF ∴=223AD AFAB AF =∴= 333AB AD AD ∴=∴= 故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．9．D解析：D【分析】根据平行线分线段成比例定理和线段中点的定义得：21AG AD GE BE ==，可判断选项A 正确；同理根据平行线分线段成比例定理得：13BG BD =，13DH BD =即可判断B 选项；设1S x =根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，等底同高三角形面积的关系依次用x 表示各三角形的面积，即可判断C 和D 选项．【详解】 ①四边形ABCD 是矩形,//BC AD BC AD ∴=点E 是BC 的中点1122//BE BC AD AD BE∴== ∴21AG AD GE BE == 故选项A 正确；②//BE AD1213BG BE DG AD BG BD ∴==∴= 同理得：13DH BD =::1:1:1BG GH HD BG GH HD ∴==∴=故选项B 正确 ③//BE ADDAG ∴△BEG ∽△ 13453414S S S BG GH HD S S S ∴=+==∴==设1S x =则5342S S S x ===12S x ∴=同理可得：2S x =1231243S S S x x x x S ∴++=++==故选项C 正确；④由③可知：664S x x x x =--=246::1:2:4S S S ∴=故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形相似的性质和判定,平行线分线段成比例定理,三角形面积等知识,解题的关键是理解题意,掌握等底同高三角形面积相等,相似三角形面积的比等于相似比的平方．10．B解析：B【分析】如图，延长BC 、AF ，交于点H ，由正方形的性质及DF ＝CF 判定△ADF ≌△HCF （AAS ），从而可得CH ＝AD ；由AE ＝3ED ，可设DE ＝x ，从而可用x 表示出正方形的边长；然后由AD ∥BC 判定△AEG ∽△HBG ，从而可得比例式，化简比例式即可得到答案．【详解】解：如图，延长BC 、AF ，交于点H ，∵AE ＝3ED ，∴设DE ＝x ，则AE ＝3x ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ＝4x ，AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠CHF ，∠D ＝∠FCH ，∴在△ADF 和△HCF 中，DAF CHF D FCHDF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADF ≌△HCF （AAS ），∴CH ＝AD ＝4x ，∴BH ＝BC ＋CH ＝8x ，∵AD ∥BC ，∴△AEG ∽△HBG ，∴8833BH x GE AE BG x === ．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．11．D解析：D【分析】连接GE ，GF ，DE ，DF ，由题意可证△DEG ≌△DFG(SSS)，得到∠EDP=∠FDP 再证△DEP ≌△DFP(SAS)，得到∠DPE=∠DPF ，从而可证△APD ∽△MBA ，根据勾股定理求出AM ，由对应边成比例，可以得到DP 的长．【详解】解：由尺规作图可知，DP AM ⊥∴∠DPE=∠DPF=90°又∵AD ∥BC∴∠DAM=∠BMA 且∠MBA=90°=∠APD∴△APD ∽△MBA ，∵正方形ABCD 中，AB=4 ，M 是边BC 的中点，∴BM=12BC=2且== 又△APD ∽△MBA ， ∴AD DP AM AB= ∴4DP =∴=故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质与判定以及勾股定理的运用，解题的关键是根据题意灵活运用全等三角形性质和判定，相似三角形的性质与判定，结合勾股定理，求出线段的长．12．B解析：B【分析】根据角平分线、中点及平行线的性质，得出FD=ED= FB ，设FD=ED= FB=x ，再根据△CEF ∽△CAB ，得出x 的值，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠FBD∵EF ∥AB∠FDB=∠ABD∴∠FDB=∠FBD∴△FBD 为等腰三角形∴FB=FD∵D 为线段EF 的中点∴FD=ED∴FD=ED= FB设FD=ED= FB=x∴EF=2x∵EF ∥AB∴△CEF ∽△CAB ∴CF EF CB AB= ∴CB FB EF CB AB-= 即8-2810x x = 解得：x=4013∴CF=8-BF=8-4013=6413EF=2×4013=8013 ∵∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8∴=在Rt △CEF 中=4813 ∴AE=AC-CE=6-4813=3013故选：B ．【点睛】本题主要考查了角平分线、中点及平行线的性质，也考察了相似三角形的性质，勾股定理的应用；解题关键是熟练掌握角平分线、平行线以及相似三角形的性质以及利用方程解决实际问题．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．54【分析】作于点D 作于点E 作于点F 分别证明△和△求出和再根据三角形面积公式求解即可【详解】解：作于点D 作于点E 作于点F ∵三边向外平移个单位∴∵∴∠且∠∴△∴又∵∠且∠∴△∴∴∴又∵△∴∴∴【点睛】解析：54【分析】作11CD B C ⊥于点D ，作11BE B C ⊥于点E ，作11BF A B ⊥于点F ，分别证明△ACB BFG ∆∽和△1GHB ACB ∆∽，求出11A C 和11B C ，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：作11CD B C ⊥于点D ，作11BE B C ⊥于点E ，作11BF A B ⊥于点F ，∵Rt ABC ∆三边向外平移个单位，∴1=22,2,C D CD BE GH BF ====，∵11//AB A B∴∠ABC AGC =∠且∠90ACB BFG =∠=︒∴△ACB BFG ∆∽ ∴103BG = 又∵∠11B A GC ABC =∠=∠，且∠190GHB ACB =∠=︒∴△1GHB ACB ∆∽ ∴1AC GH BC B H=∴183B H = ∴1111C B CD DE EH HB =+++ 1082433=+++ 12=又∵△111ABC A B C ∆∽ ∴1111AC B C AC BC= ∴119A C = ∴111111112A B C S AC B C ∆=⨯⨯ 11292=⨯⨯ 54=【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，能正确作出辅助线证明三角形是解答此题的关键．14．或【分析】根据在平面直角坐标系中如果位似变换是以原点为位似中心相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 即可求得答案【详解】解：∵△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-24）B （-31）C （-2解析：(1,2)-或(1,2)-【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，即可求得答案．【详解】解：∵△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，4），B （-3，1），C （-2，0），以原点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的12，得到△A'B'C′， ∴点A 的对应点A'的坐标为：（-2×12，4×12）或[-2×（-12），4×（-12）]，即（1，-2）或（-1，2）．故答案为：（1，-2）或（-1，2）．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．15．【分析】(1)根据相似三角形判定方法可判定△MEN ∽△BCB1再根据相似三角形的性质和等量关系可得的值(2)由(1)知△MEN ∽△BCB1根据相似三角形的性质和勾股定理可得BN 再根据AM=BN-NE解析：1 2138【分析】(1)根据相似三角形判定方法可判定，△MEN∽△BCB1，再根据相似三角形的性质和等量关系可得1MNBB的值．(2)由(1)知，△MEN∽△BCB1，根据相似三角形的性质和勾股定理可得BN，再根据AM=BN-NE，可得AM的长．【详解】如图所示：(1)矩形 ABCD 中，∠C=90°，∵ME⊥BC∴∠MNE+∠NME=90°，由折叠的性质可得: MN⊥BB1∴∠MNE+∠B1 BN=90°∴∠NME=∠B1BC又∠NEM=∠B1CB=90°∴△MEN∽△BCB1，∴1MN MEBB BC=∵ME=AB=2，BC=4，∴12142MNBB==，(2)∵△MEN∽△BCB1∴112NE MEB C BC==∴112NE B C=当 B1为 DC 中点时，B1C=12DC，则NE=14DC=124⨯=12，设BN=x，则NC=4-x，B1N=x，在Rt△B1NC中，由勾股定理可得解得：x=178， ∴AM=BE=BN-NE=17113828-=，故答案为（1）12，（2）138【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解答本题主要应用了矩形的性质、翻折的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边和角是解题的关键.16．【分析】先证△CFE ∽△BDF 利用相似比等于周长之比求得CE 的长继而得解【详解】∵△ABC 是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=∠DFE=60°∴∠CFE+∠BFD=120°∠BDF+∠BFD=120°∴ 解析：13.【分析】先证△CFE ∽△BDF ，利用相似比等于周长之比，求得CE 的长，继而得解.【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠DFE=60°，∴∠CFE+∠BFD=120°，∠BDF+∠BFD=120°，∴∠CFE=∠BDF ，∴△CFE ∽△BDF ，∴EF CE CF EF CE CF DF BF BD DF BF BD++===++， ∵将ADE 沿着DE 折叠，点A 落在BC 边上，对应点为F ，20AB =，:1:3BF FC =，∴AE=EF ，AD=DF ，BF=5，CF=15，∴CE AE CE CF AC CF BF AD BF BD AB BF +++==+++， ∴2015752055CE +==+， ∴CE=7，∴AE=13.故答案为：13．本题考查了等边三角形的性质，三角形的相似及其性质，折叠的全等性质，熟练判定三角形的相似，灵活运用相似的性质是解题的关键.17．2:3【分析】证明△ABF ∽△DEF 进而得到设AF=2k(k≠0)则DF=k 得到BC=AD=3k 由此即可求解【详解】解：∵ABCD 为平行四边形∴AB ∥DE ∴∠A=∠FDE 且∠AFB=∠DFE ∴△AB解析：2:3【分析】证明△ABF ∽△DEF ，进而得到2=1=AB AF DE DF ，设AF=2k(k≠0)，则DF=k ，得到BC=AD=3k ，由此即可求解．【详解】解：∵ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DE ，∴∠A=∠FDE ，且∠AFB=∠DFE ，∴△ABF ∽△DEF ， ∴2=1=AB AF DE DF ，设AF=2k(k≠0)，则DF=k ，BC=AD=3k ， ∴2233==AF k BC k ，故答案为：2:3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质，属于基础题，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题的关键．18．8或【分析】因为∠C 为定角DP 为动点所以△PCD 为直角三角形有两种情况：∠PDC=90°时△PCD 为直角三角形如详解图根据等腰三角形三线合一的性质求出BP 的长；当∠DPC=90°时△PCD 为直角三角解析：8或252【分析】因为∠C 为定角，D 、P 为动点，所以△PCD 为直角三角形有两种情况： ①∠PDC=90°时，△PCD 为直角三角形，如详解图，根据等腰三角形三线合一的性质求出BP 的长；②当∠DPC=90°时，△PCD 为直角三角形，如详解图，作AF BC ⊥，根据△BFA ∽△BAP 求出BP 的长．【详解】分两种情况:①∠PDC=90°时，△PCD 为直角三角形，如图：∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠APD=∠B∴∠APD=∠C∵90C DPC ∠+∠=︒∴90APD DPC ∠+∠=︒AP BC ∴⊥∴点P 为BC 中点 ∴12BP BC = 16BC =11682BP ∴=⨯= ②当∠DPC=90°时，△PCD 为直角三角形，如图，作AF BC ⊥，10,16AB AC BC ===，AF BC ⊥90AFB ∴∠=︒∴点F 为BC 中点1116822BF BC ∴==⨯= ∵∠APD=∠B ，∠DPC=9090APB APD ∴∠+∠=∠︒90APB B ∴∠+∠=︒90BAP ∴∠=︒BFA BAP ∴△∽△AB BF BP AB∴=10810BP ∴= 252BP ∴= 故答案为：8或252．【点睛】本题考查了等腰三角形，相似三角形的性质和判定，同时还运用了分类讨论的思想，利用相似三角形对应边成比例求线段长是解题关键．19．16【分析】利用位似的性质得到AC ：A′C′=OA ：OA′=3：4再利用相似三角形的性质得到三角形ABC 的面积【详解】解：∵三角形ABC 和三角形ABC 是以点O 为位似中心的位似图形OA ：OA=3：4∴解析：16【分析】利用位似的性质得到AC ：A ′C ′=OA ：OA ′=3：4，再利用相似三角形的性质得到三角形A 'B 'C '的面积．【详解】解：∵三角形ABC 和三角形A 'B 'C '是以点O 为位似中心的位似图形，OA ：OA '=3：4， ∴AC ：A ′C ′=OA ：OA ′=3：4，∵三角形ABC 的面积为9，∴三角形A 'B 'C '的面积为：16．故答案为：16．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．20．2或8【分析】根据相似多边形的对应边对应成比例列式求解注意其中一个多边形的最短边为4不确定是较大的多边形的短边还是较小的多边形的短边分别考虑【详解】解：设最短边为x 由题意得10：20=4：x 或10：解析：2或8【分析】根据相似多边形的对应边对应成比例，列式求解．注意“其中一个多边形的最短边为4”，不确定是较大的多边形的短边，还是较小的多边形的短边，分别考虑．【详解】解：设最短边为x ，由题意得，10：20=4：x ，或10：20=x ：4，∴x =8或2．故答案为： 2或8．【点睛】本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边对应成比例．三、解答题21．6米【分析】先根据DE ∥BC 得出△ADE ∽△ACB ，再根据相似三角形的对应边成比例求出AD 的值，由AC ＝AD+CD 得出结论．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC ＝AD AC，设AD ＝x ，则有1.51.8＝1x x +，解得x ＝5．甲的影长AC ＝1+5＝6米．答：甲的影长是6米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据题意判断出△ADE ∽△ACB 是解题的关键． 22．（1）y=12x+1；（2）(2，2)；（3）存在，(0，2)或(0，-2) 【分析】（1）直线CD 过点C(-2，0)和D(0，1)，设直线CD 解析式为y kx b =+，将C(-2，0)和D(0，1)代入得-2=01k b b +⎧⎨=⎩解方程组即可；（2）联立方程1124y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解方程组即可；（3）△PBC 与△ABC 的底均为BC ，当面积相等时，则高也相等，由△ABC 的底BC 边上的高为A 点的纵坐标2，可求P 点的纵坐标的绝对值为2，点P 在y 轴上，分类考虑点P 的位置即可求出．【详解】解：（1）直线CD 过点C(-2，0)和D(0，1)，设直线CD 解析式为y kx b =+，将C(-2，0)和D(0，1)代入得，-2=01k b b +⎧⎨=⎩，解得1 =21kb⎧⎪⎨⎪=⎩，直线CD的解析式为y=12x+1；（2）联立方程1124y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得22xy=⎧⎨=⎩，A点坐标为（2，2）；（3）△PBC与△ABC的底均为BC，当面积相等时，则高也相等，∵△ABC的底BC边上的高为A点的纵坐标2，∴P点的纵坐标的绝对值为2，点P在y轴上，①当点P在x轴上方时，则P点坐标为（0，2）；②当点P在x轴下方时，则P点坐标为（0，-2）；综上所述，点P的坐标为（0，2）或（0，-2）．【点睛】本题考查待定系数法求直线解析式，两直线交点坐标，同底等高三角形面积问题，掌握待定系数法求直线解析式，两直线交点坐标联立两直线方程解方程组，同底等高三角形面积分类处理是解题关键．23．（1）证明见解析，（2）证明见解析．【分析】（1）证∠FCE=∠FEC即可；（2）证△EMF≌△FOC，再通过平行列比例式，通过线段相等进行代换即可．【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵O是AB的中点，∴CO⊥AB，∠BOC=90°，∴∠BCO=45°，∠FCE=∠BCO+∠FCO =45°+∠FCO ，∠FEC=∠B+∠EFM =45°+∠EFM ，∵∠FCO =∠EFM ，∴∠FCE=∠FEC ，∴CF=EF ；（2）∵EM ⊥AB ，∴∠EMF=∠COF=90°，∵EF=CF ，∠FCO =∠EFM ，∴△EMF ≌△FOC ，∴FM=OC=OB ，∵EM ∥CO ， ∴=BC BO FM CE OM OM=， ∵EM ∥NO ， ∴=EF FM NE OM ， ∴BC EF CE NE= 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练运用相关知识，整合已知条件，进行推理证明．24．（1）见解析；（2）EF=【分析】（1）由平行四边形的性质可得∠ABF BPC =∠，又∠ABF ＝∠ACF ，可得ACF BPC ∠=∠，又FEC PEC ∠=∠可证△FEC CEP ∆∽，从而可得结论；（2）证明△PFD PBC ∆∽得1122DF BC AD ==，由∠,AEB PEC ABE BPC =∠∠=∠可证明△ABE CPE ∆∽可求得PE =EF EP PF =-可得结论．【详解】解：（1）由题可知，∠ABF ＝∠ACF ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB//CD∴∠ABF BPC =∠∴∠ABF ACF BPC =∠=∠∴∠,ACF BPC FEC PEC =∠∠=∠∴△FEC CEP ∆∽∴CE EP EF CE= 即CE 2＝EF •EP ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC∴△PFD PBC ∆∽ ∴FD PD BC PC= ∵D 是CP 的中点， ∴PD=12PC ∴12FD BC = ∴1122DF BC AD == 即F 为AD 的中点，F 为BP 的中点∵∠,AEB PEC ABE BPC =∠∠=∠∴△ABE CPE ∆∽ ∴12BE AB PE CP == ∴22PE BE ==⨯=∴12EF EP PF BP =-= 1()2BE EP =+==故EF =【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想．25．（1）详见解析，1∶2；（2）详见解析【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；（2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：点O 即为所求，△ABC 与△A 'B 'C '的位似比是：1；2；故答案为：1：2；（2）如图所示：△A 1B 1C 即为所求．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）2【分析】（1）根据相似三角形的判定方法：有两角相等的三角形形似，即可证明．（2）利用ABF BEF △∽△，BCE FBE △∽△完成边转换即可．（3）先证明 ABF CEB ∽，可得4AF CE AB CB ⋅=⋅=，在利用平行线分线段成比例可得AF BN AC BC =，CE BM AC AB=，在结合线段的等量关系，即可求解．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中，∵45BAC ∠=︒，又45EBF ∠=︒，∴BAC EBF ∠=∠，∵BFE AFB ∠=∠，∴ABF BEF △△．（2）∵ABF BEF △△， ∴AF BF BF EF =， ∴2BF AF EF =⋅，同理可证BCE FBE △△， ∴BE CE EF BE=， ∴2BE CE EF =⋅， ∴2BE CE EF CE BF AF EF AF ⋅⎛⎫== ⎪⋅⎝⎭．（3）∵45BAC BCA ∠=∠=︒，又45EBF ∠=︒，∴BAC EBF ∠=∠，又BEC ABE BAC ABE EBF ABF ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴ABF CEB △△， ∴AB AF CE CB=， ∴4AF CE AB CB ⋅=⋅=，∵90ABC BMO BNO ∠=∠=∠=︒，∴四边形BNOM 是矩形，∴//ON AB ，ON MB =，//OM BC ，OM NB =， ∴AF BN AC BC =，CE BM AC AB =，2BN =2BM =，∴2BN =，2BM =，∴4222AF CE OM ON BN BM ⋅⋅=⋅====．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理，和性质定理是解题关键．。

相似图形全等三角形反比例函数和四边形测试题(0财富值)

相似图形、全等三角形、反比例函数和四边形测试题（考试内容：相似图形、相似三角形、全等三角形、反比例函数、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形；考试安排：共16道题目，总分100分，考试时间120分钟）1、（6分）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中所示的所有点在同一平面内），找出两对相似三角形2、(2分）线段AB=10cm ，点C 是AB 的黄金分割点，且AC 大于BC ，则AC 与BC 的长分别是多少？(用根号表示即可）3、（2分）已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC =________.4、（3分）已知实数a ,b ,c 满足c b a b a c a c b +=+=+,求a c b +的值.5、（8分）以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF =PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图（1）求AM 、DM 的长.（2）求证：AM 2=AD ·DM .（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？6、（4分）已知743c b a ==，且0≠⋅⋅c b a ，求cb ac b a 432234-+-+的值。

7、（12分）写出位似图形、反比例函数、平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形的定义，并用图形将其中四边形的相互关系表达出来8、（10分）(1)如图所示，作山四边形ABCD 的位似图形A ＇B ＇C ＇D ＇，使四边形ABCD 与四边形A ＇B ＇C ＇D ＇的相似比为2∶1；(2)若已知AB=2cm ，BC=3cm ，∠A=60°，AB ⊥BC ，CD ⊥DA ，求四边形A ＇B ＇C ＇D ＇的面积.9、（4分）如图,在ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是BE 的中点,AE 与DF 相交于点H,则S △EFH 与S △ADH 的比值是多少?10、（5分）将一副三角板按图叠放，求△AOB 与△DOC 的面积之比11、（12分）ABCD 中,E 是AB 的中点,F 在AC 上,且AF ∶AD=1：3,EF 交AC 于G,若AC=20,求AG ．FG E DB AC12、（6分）一矩形的面积为24cm 2，则该矩形的长x cm 与宽y cm 之间的关系是什么?请写出函数表达式，若要求矩形的各边长均为整数，请画出所有可能的的矩形13、（8分）如图，E 是菱形ABCD 边AD 的中点，EF ⊥AC 于点H ，交CB 延长线于点F ，交AB 于点G ，求证：AB 与EF 互相平分14、（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ⊥CD ，∠B=60°，BC=2AD ，E 、F 分别为AB 、BC 的中点．（1）求证：四边形AFCD 是矩形；（2）求证：DE ⊥EF ．HG F E D C BA15、（5分）平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形16、（14分）如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。

《图形的相似》章节测试题

图（1）图（2）图（3）图（4）《图形的相似》章节测试题时间100分钟满分100分班级姓名得分一、选择题（每题3分，共24分）1、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是78cm 2，则较大的五边形面积是（）cm 2．A 、44.8B 、52C 、54D 、422、a 、b 、c 、d 是四条线段，下列各组数据中，这四条线段成比例的是（）A ．a ＝2cm ，b ＝5cm ，c ＝5cm ，d ＝10cm,B ．a ＝5m ，b ＝3cm ，c ＝5cm ，d ＝0.3cm,C ．a ＝30cm ，b ＝2cm ，c ＝0.8cm ，d ＝12cm,D ．a ＝5cm ，b ＝2cm ，c ＝7cm ，d ＝3cm, 3、如图（1），D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（）A ．∠B ＝∠CB ．∠ADC ＝∠AEBC ．BE ＝CD ，AB ＝AC D ． AD ∶AC ＝AE ∶AB4、如图（2）,D 为△ABC 的边AC 上的一点，∠DBC ＝∠A ，又知BC ＝6，S △BCD ：S △ABD ＝2：3，那么AC 的长为（）A ．3B ．4图（6）ABCDC ．15D ．65、如图（3）：21==ABAC AEAD ，则）A ．△ABE ∽△ACDB ．△BOD ∽△COEC ．S △ABE ：S △ACD ＝4：1D ．BD ：CE ＝2：16、如图（4）：在△ABC 中，D 是BC 的中点，过C 的直线分别交AB 、AD 于E 、F ，如果AF ：AD ＝1：3，那么AE ：AB 等于（）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：67、在平面直角坐标系中，将图形上的各点横坐标和纵坐标乘以－1，变化前后的图形（）A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于x 轴对称D ．向左平移一个单位8、如图（5），王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（）Ａ．4.5米 B ．6米Ｃ．7.2米Ｄ．8米二、填空题（每题3分，共27分）9、如图(6)，请你补充一个你认为正确的条件，使ABC ∆∽ACD ∆：A BC DEF图（8）图（5）10、如图（7），在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的。

四相似图形测试题附标准答案

命题人单位：十里铺中学姓名：马晓梅评价等级：优良达标待达标（时间：90分钟；满分：100分）一．精心选一选：（每小题3分，共30分）.1.如图1，已知直角三角形地两条直角边长地比为a∶b= 1∶2,其斜边长为45cm，那么这个三角形地面积是（）cm2.A.32B.16C.8D.4图1 图22.如图2，等腰梯形ABCD地周长是104 cm，AD∥BC，且AD∶AB∶BC=2∶3∶5，则这个梯形地中位线地长是（）cm.A.72.8B.51C.36.4D.283．已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB等于（）． A．7：5 B．5：2 C．2：7 D．5：74．已知线段AB，点P是它地黄金分割点，AP>BP，设以AP为边地正方形地面积为S1，•以PB、AB为边地矩形面积为S2，则S1与S2地关系是（）．A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S25.△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A =55°，∠B =100°，则∠C ′地度数等于( )．A.55°B.100°C.25°D.30°6.△ABC 地三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′地两边长分别为1和5，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′地第三边地长应等于( )．A.22B.2 C.2D.22 7.下列各组图形中有可能不相似地是（）．A.各有一个角是45°地两个等腰三角形B.各有一个角是60°地两个等腰三角形C.各有一个角是105°地两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形8.一个地图上标准比例尺是1∶300000,图上有一条形区域，其面积约为24 cm 2，则这块区域地实际面积约为（）平方千米．A.2160 B.216 C.72 D.10.729.如图3，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 地中点，△ADE 和四边形BCED 地面积分别记为S 1、S 2，那么21S S 地值为（）A.21B.41C.31D.32图3 图410.如图4，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC地中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽地比为（）A.2∶1B.3∶1C.2∶1D.4∶1二．耐心填一填:（每空3分，共30分）.1.在一张地图上，甲、乙两地地图上距离是3 cm,而两地地实际距离为1500 m，那么这张地图地比例尺为________.2．等边△ABC中，AD⊥BC，AB=4，则高AD与边长AB地比是______.3.相同时刻地物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上地影长是50米，同时高为1.5米地标竿地影长为2.5米，那么这根电线杆地高为________米.4. 如果△ABC和△A′B′C′地相似比等于1，则这两个三角形________.5.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=________.6.如图4—6—2，D、E分别为△ABC中AB、AC边上地点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加地条件是_____________（只需填上你认为正确地一种情况即可）.7.两个相似三角形地相似比为2∶3，它们周长地差是25，那么较大三角形地周长是________.1 8.把一个三角形改做成和它相似地三角形，如果面积缩小到原来地2倍，那么边长应缩小到原来地________倍.9.如果a∶b=3∶2,则（a+b）∶b=________.10.如果梯形地中位线长是12 cm，一条对角线与中位线所成两条线段地比是2∶1，则梯形两底地长分别为________.三．细心算一算:（共计40分）1．求下列各式中地x：（每题4分，共计8分）（1）7：4=11：x；（2）2：3=（5-x）：x．2.（8分）如图4—4—3，有一个半径为50米地圆形草坪，现在沿草坪地四周开辟了宽10米地环形跑道，那么：（1）草坪地外边缘与环形跑道地外边缘所成地两个圆相似吗？（2）这两个圆地半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系?3.（8分）已知△ABC中，AB=15 cm，BC=20 cm，AC=30 cm，另一个与它相似地△A′B′C′地最长边为40 cm，求△A′B′C′地其余两边长.4.(8分)某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上地面积比.5.（8分）有一个三角形三顶点地坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后地△DEF与△ABC对应边地比为2∶1.并求出放大后地三角形各顶点坐标.附1：试卷说明：（一）命题意图说明：本套试题是北师大版初中八年级数学学科下册第四单元相似图形检测试题（卷），检测时间是90分钟，试卷满分是100分.具体分值安排如下：试卷难易程度设置：根据八年级学生对新知识地认知水平及新课程标准对学生四个层面知识掌握程度地具体要求，结合自己平时教学地实际及学生地接受能力，特将本套试题地难度设置为：简单题占60%，中等题占30%，难题占10%，试题难度系数为：0.6，符合新课程标准要求，主要有以下意图：1．考查学生对双基知识地掌握，使学生掌握有关相似图形地基础知识与基本技能，试题大多来源于教材，但又高于教材，主要考察学生对所学知识地灵活应用，促进学生地自主学习能力.2．从学生实际出发，紧密结合学生对现实生活图形地认识，从概念地考查到性质地活用，结合生活中利用黄金分割地效果，考查学生对知识地活用，注重学生应用能力地培养.3．考查学生对数学知识地综合应用能力，注重培养学生分析问题和解决问题地能力，注重考查学生运用数学地意识，突出数学方法地理解和运用.新课标第一网4.考查学生地动手操作能力，试题设置了位似图形地作图题，从而培养学生地自主动手能力及空间意识.（二）典型试题例说：1.选择题地第二小题：等腰梯形ABCD 地周长是104 cm ，AD ∥BC ，且AD ∶AB ∶BC =2∶3∶5，则这个梯形地中位线地长是（）cm.A.72.8 B.51 C.36.4D.28这道题不但考查了线段地比例关系，也考查了梯形地中位线性质与等腰梯形周长地知识，可以由等腰梯形地性质及各边之间地比例关系、周长得出上底与下底地长度，再由梯形地中位线等于上底与下底和地一半，计算出结果是28，因此选D.2.选择题地第9小题：在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 地中点，△ADE 和四边形BCED 地面积分别记为S 1、S 2，那么21S S 地值为（）A.21B.41C.31D.32 这道题考查学生对三角形中位线性质地应用，同时也考查了相似图形面积地比等于相似比地平方，观察图形地特点，结合已知条件可以得出21S S 地值为31，故选择C.3.填空地第7小题：两个相似三角形地相似比为2∶3，它们周长地差是25，那么较大三角形地周长是________. 这道题考查相似图形周长比等于相似比地性质，由周长差及周长比可以求出较大三角形地周长是 75.4.解答题地第5小题：有一个三角形三顶点地坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后地△DEF与△ABC 对应边地比为2∶1.并求出放大后地三角形各顶点坐标.这是一道作图题，要通过三点地坐标做出三角形，再确定好位似中心作出放大后地图形，对学生动手操作能力要求较高.附2：新课标第一网八年级下册第四单元试卷参考答案和评分标准一.选择题：（每小题3分，共30分）1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.A8.B9.C 10.C二．填空题：（每空3分，共30分）1. 1∶50000 2 .3:2 3. 30 4. 全等 5. 45 6.∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等） 7. 752 9. 5∶2 10. 8 cm、16 cm8.2三．解答题：（40分）1 .解：(1) 44/7 -------（4分）(2) x=3----------(4分)2.解：（1）两个圆相似. ------(2分)（2）这两个圆地半径分别为50米，60米所以它们地半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆地半径之比等于周长之比.----(8分)3.解：A ′B ′=20 cm ，------（4分）B ′C ′=2632 cm.------（4分）4.(8分)解：设这块矩形绿地地面积为S ，在甲、乙两张规划图上地面积分别为S 1、S 2 则S S 1=（2001）2，SS 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ，S 2=250000S ∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4 即：这块草地在甲、乙两张图上地面积比为25∶4.5.（8分）位似中心取点不同,所得D 、E 、F 各点坐标不同，即答案不惟一.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.83lcP 。

相似图形测试题及答案

...3．如果三角形的每条边都扩大为原来的5 倍，那么三角形的（）《相似图形》测试题A ．每个角都扩大为原来的 5 倍B ．面积扩大为原来的 10 倍C ．周长是原来的 15 倍D ．每个角都与原来相等一、试试你的身手（每小题 3 分，共 30 分）4．如图 6，在 Rt △ ABC 中，∠ACB90 ，CDAB 于 D ，若 AD 1， BD 4，则 CD （）1．在比例尺为 1∶ 50 0000 的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为 46 厘米，则福州到漳州实际距离约为千米． 2．若线段a ， b ， c ， d 成比例，其中a 5cm ，b 7cm ，c 4cm ，则 d．A ．2B ． 4C ．2D ．35．如图 7， BC 6， E ， F 分别是线段A B 和线段A C 的中点，那么线段E F 的长是（）A ．6B ． 5C ．4.5D ．3 3．已知 4x 5y 0 ，则 (x y) : (x y) 的值为．6．如图 8，点 E 是ABCD 的边 BC 延长线上的一点， AE 与 CD 相交于点 G ， AC 是 ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有（）4．两个相似三角形面积比是 9∶ 25，其中一个三角形的周长为 36cm ，则另一个三角形的周长是． 5．把一个矩形的各边都扩大4 倍，则对角线扩大到倍，其面积扩大到倍．6．厨房角柜的台面是三角形 (如图 1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为．A ．2 对B ． 3 对C ．4 对D ．5 对7．如图 9，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分 )与△ ABC 相似的是（）8．如图 10，梯形 ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：① △AOB ∽△COD ； ② △ AOD ∽△ ACB ； ③::S △S △DC AB ；④ S △ AODS △ B OC ．DOCAOD7．顶角为 36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图2， △ABC ， △BDC ， △DEC 都是黄金三角形，已知 AB1，则 DE 的长．8．在同一时刻，高为 1.5m 的标杆的影长为 2.5m ，一古塔在地面上影长为 50m ，那么古塔的高为． 9．如图 3， △ABC 中， DE ∥ BC ， AD2， AE 3， BD 4，则 AC．10．如图 4，在 △ ABC 和 △EBD中，则 △ABC 的周长是．A BBC AC EB BDED 5 3， △ABC 与 △EBD 的周长之差为 10cm ，二、相信你的选择(每小题 3 分，共 30 分) 1．在下列说法中，正确的是（）A ．两个钝角三角形一定相似B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个直角三角形一定相似D ．两个等边三角形一定相似其中始终正确的有（） A ． 1 个B ． 2 个C ．3 个D ．4 个9．用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（） A ．原图形的外部 B ．原图形的内部 C ．原图形的边上D ．任意位置10．如图 11 是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像 CD 的长是（）A ． 1 6 cmB ． 1 3 cmC ．1 2cm D．1cm三、挑战你的选择(本大题共60 分)1（. 8 分）如图12，梯形ABCD中，AB∥DC ，∠B 90 ，E 为BC 上一点，且AE ED ．若BC 12，2．如图5，在△ABC中，D ，E分别是AB 、AC 边上的点，DE∥BC，∠ADE 30 ，∠C 120 ，则∠A （）D C 7 ，BE∶EC=1∶2，求AB 的长．A．60°B．45°C．30°D．20°15．(14 分)阳光通过窗户照到室内，在地面上留下 2.7 米宽的光亮区，如图15，已知亮区一边到窗下墙脚2．（8 分）如图电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线的距离CE 8.7 米，窗口高AB 1.8 米，那么窗口底边离地面的高BC是多少米？上，AB、CD、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m，已知AB、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.（1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子。