1.4素数、合数与分解素因数(一)
§1.4分解素因数(1)-素数与合数
素数与合数
温故知新
（1）因数、倍数的概念：整数a能被整数 b整除, a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数 (也称为约数). （2）奇数、偶数的概念：能被2整除的 整数叫做偶数, 不能被2整除的整数叫做 奇数. （3）个位上是0, 2, 4, 6, 8的整数都 能被2整除. （4）个位上是0或者5的整数都能被5 整除.
如果只有1和它本身 两个因数, 这样的数叫素数(质数).
（2）合数的概念：一个正整数,
除了1和它本身,还有 别的因数, 这样的数叫合数.
（3） 查找100以内的素数.
课外作业
练习1.4(1) 做错的题, 订正在课外 作业本上. 预习: (1)什么叫素因数? (2) 分解素因数的步骤. (3)选做练习1.4(2).
方法：
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 10 20 30 40 50 60 70 80 90
1的因数： 1 2的因数： 1、2 3的因数： 1、3
11的因数： 1、11 12的因数： 1、12、2、6、3、4 13的因数： 1、13 14的因数： 1、14、2、7 15的因数： 1、15、3、5 16的因数： 1、16、2、8、4 17的因数： 1、17 18的因数： 1、18、2、9、3、6
沪教版1.4素数导学案
第二讲 素数、合数与分解素因数【素数、合数与分解素因数（一）】一．基本知识：1．理解素数、合数的意义：素数——一个正整数||，如果只有1和它本身两个因数||，这样的数叫做素数||。
合数——一个正整数||，如果除了1和它本身以外还有别的因素||，这样的数叫合数||。
2．⎪⎩⎪⎨⎧1合数素数正整数3．会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数||。
4．熟记20以内的全部素数||。
100以内的素数：2||，3||，5||，7||，11||，13||，17||，19||，23||，29||，31||，37||，43||，47||，53||，59||，61||，67||，71||，79||，83||，89||，97 二．易错点：1．“1”既不是素数也不是合数||。
2．学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义||。
三．例题讲解：例1：判断18||，29||，51和91是素数还是合数||。
解法一：18的因数有：1||，2||，3||，6||，9||，1829的因数有：1||，1945的因数有：1||，3||，5||，9||，15||，4591的因数有：1||，7||，13||，91通过检查每个数的因数的个数||，可以知道：18||，45||，91是合数||，29是素数||。
解法二：18能被3整除||，因此除了1和18以外||，18还有因数3||，所以18是合数||。
同样||，45能被5整除||，91能被7整除||，所以45、91也是合数||。
例2：小于30的既是素数||，又是偶数的数是哪几个？解：小于30的素数有：2||，3||，5||，7||，11||，13||，17||，19||，23||，29而其中又是偶数的数只有2||。
通过这道题的解答||，我们知道：所有的素数（除2外）都是奇数||。
四．本课练习：1．判断：所有的素数都是奇数||。
（）2．判断：所有的偶数（除2外）都是合数||。
（）3．判断：一个自然数不是奇数就是偶数||，不是素数就是合数||。
沪教版 六年级 数学 1.4素数、合数与分解素因数①_课后练习
在自然数 1 到 10 中： （1）奇数有____________________________； （2）偶数有____________________________； （3）素数有____________________________； （4）合数有____________________________．
【学习任务二】 归纳： 素数：______________________________. 合数：______________________________. 这样，正整数又可以分为_______、________和________三类. 【学习任务三】 练习： 判断 27，29，35 和 37 是素数还是合数.
把下列各数填入适当的圈内.11，21，31，41，51，61，71，81，91.
素数
合数
【学习任务四】 小结：
回顾本堂课的学习内容，归纳学习要点 推荐的学习资源
学习任务单
学科
数学
课程基本信息年级来自六年级学期秋季
课题 1.4 素数、合数与分解素因数①
教科书 姓名
书 名：九年义务教育课本 数学 六年级 第一学期（试用本）
出版社：上海教育出版社 学校
学生信息
出版日期：2019 年 7 月
班级
学号
学习目标 1.理解素数、合数的意义，并掌握正整数可以分为 1、素数、合数三类. 2.能判断一个正整数是否为素数；熟记 20 以内的全部素数. 3.进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法，体会分类思想.
课前学习任务
预习 1.4 素数、合数与分解素因数①
课上学习任务
【学习任务一】
思考：
我们会求一个正整数的因数，那么一个正整数有几个因数呢？想一想，下列每个正整数各含
素数合数与分解素因数
素数合数与分解素因数素数和合数是数论中的重要概念，它们在数学中有着广泛的应用和研究。
本文将从素数和合数的定义开始，介绍它们的性质和特点，并探讨分解素因数的方法。
我们来定义素数和合数。
素数是指大于1的整数，除了1和它本身之外，没有其他因数。
合数是指大于1的整数，除了1和它本身之外，还有其他因数。
素数和合数是互补的概念。
素数具有以下特点：首先，素数只有两个因数，即1和它本身。
其次，素数不能被其他整数整除，也就是说，不能被合数整除。
例如，2、3、5、7等都是素数。
素数的个数是无穷的，我们无法列举出所有的素数。
合数具有以下特点：首先，合数有多个因数，不仅有1和它本身，还有其他因数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
其次，合数可以分解成多个素数的乘积。
这就是我们接下来要介绍的分解素因数的方法。
分解素因数是将一个合数分解成多个素数的乘积的过程。
我们可以使用试除法来进行分解。
首先，我们从最小的素数2开始，将合数不断除以素数，直到无法整除为止。
这样，我们得到了合数的素因数。
例如，将12分解成素因数的过程如下：首先，12可以被2整除，得到2和6；然后，6可以被2整除，得到2和3；最后，2和2、3就是12的素因数。
可以看出，12=2×2×3。
分解素因数的方法在数学和密码学中有着重要的应用。
在数学中，我们可以通过分解素因数来求解最大公约数和最小公倍数，解决一些数论问题。
在密码学中，分解素因数是破解RSA加密算法的关键步骤之一。
在实际应用中，分解素因数有时是一项非常困难的任务。
由于素数的个数是无穷的，所以分解素因数需要耗费大量的计算资源和时间。
为了加强密码的安全性，人们通常使用非常大的素数进行加密，以增加被破解的难度。
总结起来，素数和合数是数论中的重要概念，它们在数学和密码学中有着广泛的应用。
素数具有两个因数和不能被其他整数整除的特点，而合数具有多个因数和可以分解成素数乘积的特点。
分解素因数是将合数分解成多个素数乘积的过程，它在数学和密码学中有着重要的应用。
《1.4素数、合数与分解素因数》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第一学期
《素数、合数与分解素因数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过学生对素数和合数的认识，掌握分解素因数的方法，加深对数学基础概念的理解，培养逻辑思维能力和解题能力，为后续的数学学习和研究打下坚实的基础。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕素数和合数的概念展开，具体包括以下几个部分：1. 概念理解：要求学生掌握素数和合数的定义，并能正确判断一个正整数是素数还是合数。
2. 素数表制作：学生需自行列出100以内的所有素数，并按照顺序排列。
3. 分解素因数练习：选择若干个合数，要求学生将其分解为素因数的乘积。
4. 思考题：设计一道关于素数和合数的应用题，要求学生运用所学知识解决问题。
三、作业要求1. 学生在完成作业过程中应独立思考，积极运用所学知识解决问题。
2. 对于素数和合数的判断、素因数的分解过程要详细写出每一步骤，以保证解题的正确性和可读性。
3. 作业中不得出现抄袭、作弊等行为，应独立完成。
4. 作业应在规定时间内完成，并按照教师要求格式提交。
四、作业评价1. 教师将根据学生提交的作业进行批改，对正确性、规范性、解题思路等方面进行评价。
2. 对于优秀作业，教师将在课堂上进行展示，并给予表扬和鼓励。
3. 对于存在问题较多的作业，教师将给予指导和帮助，帮助学生找到问题所在并加以改正。
五、作业反馈1. 教师将根据批改情况，对全班学生的作业进行总结，指出普遍存在的问题和不足之处。
2. 对于学生的疑问和困惑，教师将及时给予解答和指导。
3. 针对学生的掌握情况，教师将调整教学计划和教学方法，以确保教学质量的提高。
六、附加建议1. 学生在完成作业过程中，可以结合教材、参考书和网络资源，拓宽知识面。
2. 家长可以协助孩子检查作业的完成情况，提供必要的指导和帮助。
3. 鼓励学生多进行数学练习，提高解题能力和思维能力。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中关于素数、合数的概念及其相关性质，重点训练学生掌握分解素因数的方法和技巧，提升学生的逻辑思维能力与解决数学问题的能力。
六年级校本作业
1.1 整数和整除的意义使用日期：2012年9月设计者：江晓东审核人：施兵班级姓名【课堂练习】例1 将下列各数填入相应的圈内：1、38、-7、0、1.2、-17、21整数自然数正整数负整数例2判断下列各题中，a能否被b整除，如果a能被b整除，在括号内填入“√”，否则填入“⨯”，并说明理由。
（1）a=42，b=7 （）（2）a=7，b=42 （）（3）a=4，b=7 （）（4）a=4.2，b=0.7 （）例3 判断下列各说法是否正确。
（1）零是整数但不是自然数。
（）（2）-1是最大的负整数。
（）（3）若32÷4=8，则4能被32整除。
（）（4）1能被任意一个自然数整除。
（）（5）整数没有最大的数，也没有最小的数。
（）【课后练习】1、判断题:（正确的在括号里打“√”，错误的在括号里打“⨯”）（1）一个整数不是正整除，就是负整数。
（）（2）0是自然数。
（）（3）非负整数是自然数。
（）（4）3.6÷4=0.9，所以3.6能被0.9整除。
（）（5）如果整数a除以整除b恰好除尽，那么a一定能被b整除。
（）2、填空题（1）如果一个正整数除以5，商是3，余数是2，那么这个整数是（2）能够被3整除的两位数中，最大的是（3）如果12÷6=2，那么能被整除，或者说能整除（4）如果m是一个正整数，且m能被7整除，同时也能整除7，那么m=3、下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）打“√”。
80和16（）；51和17（）；12和36（）39和13（）；19和9（）；75和15（）4、下列各组数中，如果第一个数能整除第二个数，请在（）打“√”。
6和12（）；9和54（）；64和8（）；48和16（）；32和64（）；40和10（）；5、（1）写出最小的自然数及比10小的最大自然数。
（2）最大的负整数是多少？★（3）如果将所有的自然数按从小到大的次序排列，那么哪两个自然数紧挨着大于1的自然数a？6、解答题1、能整除18，有能整除30的整数有几个？最大的是多少？2、一个三位数，十位上是最小的自然数，百位上是最小的正整数，三个数位数字之和是4，求这个三位数。
1.4 素数、合数与分解素因数讲义
1. 4（1）素数、合数与分解素因数学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课1. 每位同学写两个整数，并写出它们的因数。
2. 提问：你写出的整数有几个因数（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……知识点一：素数、合数的概念一个正整数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做素数，也叫作质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：2,3,5,7,11,13...都是素数；4,6,8,1,12,14...都是合数。
1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1，素数和合数三类。
例1：判断27，29，35和37是素数还是合数通过检查每个数的因数的个数，可以知道29，37是素数，27，35是合数。
二、层层递进、探索新知1. 讨论：1）2是素数还是合数2）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数3）合数与偶数、素数与奇数相同吗若不同，你能讲出区别吗（举例说明）4）整数1到底是什么“身份”你能讲清楚吗2. 判断一个100以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表：2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97三、巩固练习1. 在自然数1到10中：奇数有哪些 1 3 5 7 9 偶数有哪些 2 4 6 8 10素数有哪些 2 3 5 7 合数有哪些 4 6 8 9 102. 下面的说法对吗1）一个合数至少有3个因数；对比如4 ，9 ，252）所有的奇数都是素数；错比如25，9 ，493）所有的偶数都是合数错比如24）在正整数中，除了素数都是合数。
1.4素数、合数与分解素因数
18＝ 2× 3× 3 20＝ 2× 2× 5
2 72 2 36 2 18
39 3
72＝2×2× 2 × 3 × 3
例题
把 52、455分解质因数．
100以内的素数:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
把143、1334分解素因数
练习
把 18、20、72分解质因数．
2 18 39 3
2 20 2 10
5
解： 2 6
3
6=2×3
2 28 2 14
7
28=2×2×7
2 60 2 30
3 15
5 60=2×2×3×5
用短除法分解素因数的步骤如下： ①先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开 始）去除。 ②得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去， 直到得出的商是素数为止。 ③然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
2、判断下列各式，哪些是分解素因数？
（1）17=1×17
（2）26=2×13
（3）30=1×2×3×5 （4） 8=2×2×2
（5） 6=1×6=2 ×3 （6）2×2×3=12
例题
把6、28分解素因数？
6
28
2 ×3 6 用短除法来分解素因数，
1.4素数、合数与分解素因数
素数、合数定义：
一个正整数，如果只有1和它本身这 两个因数，这样的数叫做素数（或质数）
一个正整数，除了1和它本身还有别的 因数，这样的数叫做合数.
1既不是素数也不是合数.
1-20（含20）正整数分类表
素数
合数
1
奇数 偶数
沪教版1.4素数导学案
第二讲素数、合数与分解素因数【素数、合数与分解素因数（一）】一．基本知识：1．理解素数、合数的意义：素数——一个正整数||，假如只有 1 和它自己两个因数||，这样的数叫做素数||。
合数——一个正整数||，假如除了 1 和它自己之外还有其他要素||，这样的数叫合数||。
素数2．正整数合数13．会用求因数的方法或用整除的特点来判断一个正整数能否为素数||。
4．熟记 20 之内的所有素数||。
100 之内的素数： 2||，3||，5||，7||，11||，13||，17||，19||，23||，29||， 31||， 37||， 43||， 47||， 53||，59||， 61||， 67||， 71||， 79||， 83||， 89||， 97二．易错点：1．“ 1”既不是素数也不是合数||。
2．学会划分奇数和素数、偶数和合数的意义||。
三．例题解说：例 1：判断 18||， 29||， 51 和 91 是素数仍是合数 ||。
解法一： 18 的因数有： 1||， 2||， 3||， 6||， 9||，18 29 的因数有： 1||， 1945 的因数有： 1||， 3||， 5||， 9||， 15||，4591 的因数有： 1||， 7||， 13||， 91第1页/共7页经过检查每个数的因数的个数||，能够知道： 18||， 45||， 91 是合数 ||， 29 是素数 ||。
解法二： 18 能被 3 整除 ||，所以除了 1 和 18 之外 ||， 18 还有因数3||，所以 18 是合数 ||。
相同 ||， 45 能被 5 整除 ||，91 能被 7 整除 ||，所以 45、91 也是合数 ||。
例 2：小于 30 的既是素数 ||，又是偶数的数是哪几个？解：小于30 的素数有： 2||， 3||， 5||， 7||， 11||， 13||， 17||，19||， 23||， 29而此中又是偶数的数只有2||。
第2周 数的整除(2)
1.4 素数、合数与分解素因数（1）一、选择题1.下列说法中正确的是…………………………………………………………（）（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数．2.两个素数相乘的积一定是……………………………………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数．3.两个奇数的和是………………………………………………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）质数；（D）合数．4.9的倍数一定是……………………………………………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数．5.两个不同的正整数的积是……………………………………………………（）（A）素数；（B）合数；（C）偶数；（D）有素数也有合数．二、填空题1．正整数可以分为、和合数三类．2．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数．3．最小的素数是，最小的合数是．4．1既不是也不是，唯一的既是偶数又是素数的数是．5．两个素数的和是偶数．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）6．小于20的正整数中，素数有．7．一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做数或者叫做数．8．除2以外任何素数加1都成为数．9．在26、29、38、91中，既是奇数又是素数的是，既是偶数又是合数的是．10．在110和140之间，既是3的倍数，又是5的倍数但不是2的倍数的数为．11．如果一个两位数的素数的个位数字是3，那么十位数字不可能是.三、简答题1.判断39、47、51、97中哪些是素数？哪些是合数？2.一个三位数，百位上是最小的素数，十位上是最小的自然数，个位上既不是素数，又不是合数，求这个三位数．1.4 素数、合数与分解素因数（2）一、选择题1.下列说法中，正确的是……………………………………………………（）（A）1是素数；（B）1是合数；（C）1既是素数又是合数；（D）1既不是素数也不是合数．2.下列说法中，正确的是……………………………………………………（）（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数．3.下列分解素因数正确的是…………………………………………………（）（A）42＝2×21；（B）6＝1×2×3；（C）24＝4×6；（D）62＝2×31．4.A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是……………………（）（A）2；（B）2和3；（C）2，3，5，7；（D）2，2和3．5.下面的说法中错误的是……………………………………………………（）（A）3和5都是质数；（B）3和5都是60的质因数；（C）3和5都是15的因数；（D）3和5都是60的分解质因数．6.把13写成两个素数相加的形式是………………………………………（）（A）1＋11; （B）2＋11; （C）3＋10; （D）4＋9．二、填空题7.18的全部素因数是．8.9.12的因数是．10.18的所有因数是, 18的素因数是．11.将48分解素因数为．;12.分解素因数: 90 ．13.100以内只含有素因数3和7的数是和.14.两个素数的和是20，符合要求的数共有对.15.30以内的素数中，减去2后仍是素数的是.16.小于100的正整数中素数共有个．17.已知两个素数的和是15，则较大素数是．18.在28的所有因数中，不同的素因数共有个．三、简答题1.分解素因数：（1）39 （2）63（3）72 （4）2162.把24和60分解素因数，并指出它们有哪些相同的素因数.3.2717是三个素数的乘积，求这三个素数.4.已知a、b个代表一个素数，且a + b =99，试求a·b的值.5.把2008分解素因数．6.216共有多少个因数1.4 素数、合数与分解素因数（3）班级姓名一、选择题1.下列各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除……………（）（A）19和38；（B）0.5和5；（C）4和0.2；（D）18和3．2.下面说法中正确的是…………………………………………………（）（A）所有的奇数都是素数，所有的偶数都是合数；（B）在整数中，除了素数都是合数；（C）一个合数至少有3个因数；（D）互素的两个数一定都是素数．3.下列说法正确的是……………………………………………………（）（A）1是所有自然数的因数；（B）所有的素数一定是奇数；（C）一个合数至少有3个因数；（D）正整数中除了素数就是合数. 4.下列各式中，表示分解素因数的式子是……………………………（）（A）2 × 15 = 30；（B）60 = 2 × 5 × 6；（C）12 = 1 × 2 × 2 × 3；（D）45 = 3 × 3 × 5.5.大于2的两个不同的素数的乘积一定是……………………………（）（A）素数（B）合数（C) 素因数（D）偶数6.12和18公有的素因数是……………………………………………（）（A）2 （B）3 （C）2和3 （D）2、3和6二、填空题1.和统称为自然数，自然数中最小的偶数是_______.2.在25、54、32、30、28、66中，既是2的倍数又是5的倍数的是______.既是2的倍数又是3的倍数的是______________.3.18的所有因数是___________, 18的素因数是__________.4.在6和18中，是的倍数，是的因数，能被整除.5.在1、2、5、12,中，素数有__ ___ 合数有___,偶数有_ _ ___.6.在26、29、38、91中，既是奇数又是素数的是______,既是偶数又是合数的是______.三、将下列数分解素因数：（1）28 （2）48（3）72 （4）84（5）96 （6）143四、解答题1.学生参加跳绳比赛，按每组6人，每组8人或者每组10人分组，都余3人，参加跳绳比赛的学生最少多少人？2.去年小明和妈妈的年龄都是素数，并且乘积是93，今年小明和妈妈的年龄的和应该是多少岁？3.有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。
沪教版六年级数学上册全部章节练习题大全及答案
沪教版六年级数学上册全部章节练习题大全及答案六年级数学（上）目录第一章数的整除第一周：1.1 整数与整除的意义-1.3 能被2，5整除的数在这一周的研究中，我们将研究整数的基本概念以及整除的意义，同时还将研究如何判断一个数能否被2或5整除。
第二周：1.4 素数、合数与分解素因数在这一周的研究中，我们将研究素数和合数的概念以及如何分解素因数。
第三周：1.5 公因数与最大公因数（1）-1.6 公倍数与最小公倍数在这一周的研究中，我们将研究公因数和最大公因数的概念，以及公倍数和最小公倍数的概念。
一月一考：第一章数的整除在这次考试中，我们将测试学生对于数的整除相关知识的掌握情况。
第二章分数第四周：2.1 分数与除法（1）-2.2 分数的基本性质（2）在这一周的研究中，我们将研究分数的基本概念，以及分数与除法的关系，同时还将研究分数的基本性质。
第五周：2.2 分数的基本性质（3）-2.3 分数的大小比较在这一周的研究中，我们将研究分数的基本性质，以及如何比较分数的大小。
第六周：2.4 分数的加减法（1）-（3）在这一周的研究中，我们将研究分数的加减法，包括分数的相加、相减和分数与整数的加减。
第七周：2.4 分数的加减法（4）-（5）在这一周的研究中，我们将研究分数的加减法，包括分数的相加、相减和分数与整数的加减。
一月一考：第二章分数（2.1 分数与除法-2.4 分数的加减法）在这次考试中，我们将测试学生对于分数相关知识的掌握情况。
第八周：2.5 分数的乘法-2.6 分数的除法在这一周的研究中，我们将研究分数的乘法和除法，以及如何进行分数的乘除运算。
第九周：2.7 分数与小数的互化-2.8 分数、小数的四则运算（2）在这一周的研究中，我们将研究分数和小数的互化，以及如何进行分数和小数的四则运算。
第十周：2.8 分数、小数的四则运算（3）-2.9 分数运算的应用在这一周的研究中，我们将研究分数和小数的四则运算，以及如何将分数运用到实际问题中。
沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计
沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计一. 教材分析《素数、合数与分解素因数》是沪教版数学六年级上册第1.4节的内容。
本节课主要让学生理解素数和合数的定义，学会用分解素因数的方法来求一个数的因数，从而更深入地理解数的构成和性质。
教材内容由浅入深，从生活实例引入素数和合数的概念，再通过分解素因数的方法，让学生自主探究数的奥秘。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数有一定的认识。
但是，对于素数和合数的概念，以及如何分解素因数，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实际出发，激发他们的学习兴趣，让学生在探究中发现规律，掌握方法。
三. 教学目标1.理解素数和合数的定义，能正确判断一个数是素数还是合数。
2.学会用分解素因数的方法来求一个数的因数。
3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解素数和合数的定义，掌握分解素因数的方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并总结素数和合数的性质，以及分解素因数的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学习兴趣。
2.探究教学法：让学生在操作实践中，发现数的性质和规律，培养学生的探究能力。
3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地理解素数和合数的概念。
2.学习素材：准备一些数，以便于学生进行分解素因数的实践操作。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书 key points 和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“龟兔赛跑”的故事，引导学生思考：为什么兔子输了？进而引出素数和合数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些数，让学生判断它们是素数还是合数。
同时，引导学生思考：如何快速判断一个数是素数还是合数？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个数，尝试用分解素因数的方法来求它的因数。
六年级数学上册 第1章 数的整除 1.4 素数、合数与分解素因数(第2部分 素数与合数)课件 鲁教版
记一记
1．素因数、分解素因数的概念；
P13
看一看:
（1）“树枝分解法”
例：将6、28、60分解素因数 解：见数学课本P13
看一看
（2）短除法
例2：把48、35、60分解素因数 解：见数学课本P13
说明：用短除法分解素因数的步骤 如下：1，2，3。… (见课本P13-14)
注意：检验每个因数是否素数。
×(6)18分解素因数是18=2 3 3 1。 √(7)2 3 5=30，这种形式叫做分解素因数。
√(8)24有4个素因数，分别是2，2，2，3。
练一练
1．判断7，9，12，19，21，27，32，35，40， 48，56能否分解素因数。 2．将上题能分解素因数的数分解素因数。
3．用短除法把24，39，54分解素因数。
说一说
探讨：
分解素因数与分解因数有何相同点 和不同点？
课堂小结:
ü素因数、分解素因数的概念 ü分解素因数的方法 ü用短除法分解素因数的过程
结束
完
13
说一说
判断下列说法是否正确：
(1)15=15 因数。
(3)35=5 7，5和7都是35的素因数。 (4)12=2 2 3，2和3都是12的素因数。
(5)12的素因数有2个，分别是2和3。
(6)18分解素因数是18=2 3 3 1。 (7)2 3 5=30，这种形式叫做分解素因数。
1.4素数、合数与分解素因数 第二部分 素数与合数
知识回顾
1．素数、合数的概念；
2．50以内的素数表。
1．判断8，13，17，25，30，36，37，42，45 是素数还是合数。
说一说
2．试着把上题各数几个素数相乘的形式。
数学六年级上沪教版1.4素数、合数与分解素因数课件1
第一部分 素数和合数
知识回顾
(1)因数与倍数的概念：
(2)写出下列各数的因数 1 8 13 16 25 29 36 54
试一试
填表: 整 数 1 1 8 4 13 2 16 5 25 3 29 2 36 9 54 8
因数个 数
问题:上题各整数有几个因数？因数个数确定吗？
——〉4
——〉9
（5）最小的奇数合数是哪个?
练一练
1．课本P12练习 2．写出4个既是奇数又是合数的数。 解:9,15,21,25(还有其他,不一一列举)
3．一个素数含有因数的个数为 2 。 4．一个合数含有因数的个数是 （ D ） （A ）1 个 （B ） 2 个 （C ） 3 个 （D） 3个及3个以上 1 5．在所有的素数中，偶数的个数有 个。
记一记
P12 2 19 47 79 1—100以内素数表 3 23 53 83 5 29 59 89 7 31 61 97 11 37 67 13 41 71 17 43 73
说一说
（1）最小的素数是哪个？ ——〉2
（2）素数中有几个是偶数？ ——〉2 （3）最小的奇数素数是哪个？ ——〉3 （4）最小的合数是哪个？
课堂小结:
素数、合数的概念
正整数的分类
素数、合数与奇数、偶数的辨析
练一练
例1 判断27，29，35，37是素数还是合数。
方法二 （分析：利用整除的特征来判断） 解：27能被3整除，所以除1和本身以外，还有 因数3，所以27为合数；同理，35能被5整除， 所以35为合数。
方法三 （分析:查素数表P12,由于正整数可分 为1、素数、合数，所以除了素数和1以外，其 他都是合数）不建议此方法
上海市东华大学附属实验学校六年级数学上册 1.4 素数、合数与分解素因数同步测试题1(无答案) 沪教
分数的基本性质【知识梳理】1．分子和分母 的分数，叫做最简分数。
2．约分是把一个分数的分子与分母的 约去的过程。
【基础检测】1．在分数74，96，5134，815，159中，最简分数是 . 2．用最简分数表示：（1）15分钟= 小时；（2）6分米= 米；（3）450克= 千克；（4）25秒= 分钟。
3．把下列分数化为最简分数：（1）2035= （2）2736= （3）7281= （4）3451= 4．六(1)班共有36名同学,其中男同学有20名,那么女同学人数占全班人数的______;女同学人数是男同学人数的_________.5．一个分数,它的分母是72,化成最简分数是34,这个分数原来是____. 6．小明的身高是142厘米，小杰的身高是152厘米，小明的身高是小杰身高的 。
（填最简分数）7．某班有40名学生，其中女生有18人，男生人数是女生人数的 。
（填最简分数）8．书架上有语文书150本，数学书250本，那么语文书是书架上图书总数的______（填几分之几）．9．下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的分数化为最简分数. 1216,3895,74,11121,916,84210下列说法正确的是（ ）最简分数的分子、分母都是素数.分子、分母都是素数的分数一定是最简分数 分数的分子、分母都乘上同一个自然数，分数的大小不变.615约分后是25，49约分后是23. 大于13而且小于12的分数有无数多个 分子分母是相邻正整数的分数（ ）A. 一定不是最简分数B. 不一定是最简分数C. 一定是最简分数D. 无法判定【能力检测】1．一条水渠长150米，已经挖好60米，还需挖全长的 。
（用最简分数表示）2．已知x 48=2436，则x= 3．108千克花生可榨油96千克,平均一千克花生能榨油____千克.(结果用最简分数表示)4．三年前小杰12岁，他妈妈42岁，现在小杰年龄是他妈妈年龄的 （填最简分数）。
上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章
第一章 数的整除1．1整数和整除的意义一．学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。
2．掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。
二．友情提示：1．零既不是正整数，也不是负整数；2．零是最小的自然数；3．没有最大的整数；4．整除约定在正整数范围内考虑；5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为0）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数）所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。
例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100，32，56， 自然数 负整数 整数四．本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。
2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。
3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。
4．能整除12的数有____________________。
5．选择：能整除18的数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3第一个数能被第二个数整除的是____________________第一个数能被第二个数除尽的是____________________8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：24，8，9，72，16，96，51，17，80，251．2因数和倍数一．学法指导：1．知道倍数和因数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。
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1
例1、1,2,4,5,6,11,18各因数为多少？ 5的因数为1、5 解： 1的因数为1 2的因数为1、2 6的因数为1、2、3、6 4的因数为1、2、4 11的因数为1、11 18的因数为1、2、3、6、9、18 观察以上各数的因数有什么特点？在这些数中，有一 个因数的数有哪些？有两个因数的数有哪些？有2个以 上因数的数有哪些？ 整除 因数个数 1 2 4 5 6 11 18
那正整数若按照因数的个数可以分为哪几类？
• 分为素数、合数和1 正整数
素数
1
合数
2017/9/12
5
例1、判断27,29,35,37,51是素数还是合数 解： 方法一：数因数个数 方法二：利用整数特征判断
2017/9/12
6
把下列各数填入适当圈内？ 11,21,31,41,51,61,71,81,91 素数 11 31 41 61 71
合数 21 51 81 91
2017/9/12
7
判断下列说法是否正确？试说明理由 (1)一个合数至少有3个因数（√ ） 合数为除了1和它本身以外还有别的因数的正整数 (2)在正整数中，除了素数都是合数（× ） 正整数分为1、素数和合数 (3)2个素数的积一定为合数（ √） 2个素数的积一定是这2个素数的倍，此积含有 除了1和它本身以外别的因数Βιβλιοθήκη 2017/9/128
(4)任何素数加上1，都能成为偶数（×） 2+1=3为奇数 (5)奇数一定是素数，偶数一定是合数（ ×） 9是奇数但不是素数；2是偶数但不是合数 奇数、偶数与素数、合数有何联系，区别？ 所有素数除2以外都是奇数；所有偶数除2之外都是合数
2017/9/12
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两个素数和为20，求这两个素数相乘所得积最大 值和最小值 解： 20以内的素数，且之和为20
2017/9/12 11
1、素数、合数定义，与正整数关系，判断 2、1既不是素数也不是合数 3、熟记20以内的素数
2017/9/12
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• 一个合数能否写成几个素数相乘的形式？ 这里的素数与合数又有什么关系？
2017/9/12
13
1
2
3
2
4
2
6
2
2017/9/12
我们发现有1个因数的数只有1个，有2个因 数的数有2，5,11，有2个以上因数的数有 4,6,18 •像2,5,11这样只有1和它本身2个因数的正整 数，称之为素数（质数），像4,6,18这样除 了1和它本身以外还有别的因数的正整数，称 之为合数
2017/9/12
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20以内常见 的素数 （熟记） 试说1,2,3……20中，哪些是素数？哪些是合数？
素数： 2,3,5,7,11,13,17,19 合数： 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 1是素数还是合数？ 1既不是素数也不是合数
2017/9/12
4
正整数能按照能否被2整除分为奇数和偶数
可得3,17和17,3
3×17=51,17×3=91 所以，最大为91，最小为51
2017/9/12
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1,2,3,6,9,18 1.18的因数有__________________, 其中素数为 2,3 合数为_________, 6,9,18 奇数为________, 1,3,9 偶数 ______, 2,6,18 为_______ 偶 数 2.最小的素数为_______, 它是素数中唯一的_____ 2 3.正整数中，最小的素数与最小的合数，他们的和 6 为__________ 4.在1,2,6,9,10,18，23这7个数字中 9 既是奇数又是合数为_______, 既是偶数又是素数 2 1 ________, 既不是素数也不是合数为__________