甘肃省西北师大附中2021-2022高一数学上学期期中试题(含解析)

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甘肃省西北师大附中2021-2022高一数学上学期期中试题(含解析)

重点中学试卷可修改欢迎下载西北师大附中2021-2021度第一学期期中考试试高一数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•已知全集= {123,4,5,6},集合A = {1,3,4},集合B = {1,3,5},则(C b.A)r\B=()A. {5}B. {1,3}C. {1,345}D. 0 【答案】A【解析】【分析】先求集合A的补集，再与B求交集即可.【详解】因为U 二{1,2,3,4,5,6}, A = {1,3,4}厂・・0 = {2,5,6},/. (C u A)r>B = {5}, 故选A.【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算’属基础题.2 •下列函数在区间（0,+s）上为增函数的是（）中，A. y = ---B. y = (x-l)2 c. y = 2"r D.2yiogi X2【答案】A【解析】分析】根据基本初等函数的图象与性质，即可判断函数的单调性，从而得出结论.【详解】解：对”函数在定义域［。

，3上为单调增函数，满足题意;对于5函数y= （-Y- 1）琏区间（1）上是单调减函数，（1, +8）上是单调增函数,不满足题意：对于G函数y=2"在左义域R上为单调减函数，不满足题意；重点中学试卷可修改欢迎下载/(5)=()A. 8B. 2C. -2D. 50对于。

函数y = 1Og l V在定义域（0, +8）上为单调减函数，不满足题意. 2故选:A.【点睛】本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目.3•下列四组函数中，表示同一函数的是（）g(x) = Vx 匸J【答案】A 【解析】【详解】选项B 、C 、D 中的两个函数的泄义域都不相同,所以不是同一函数；因/（x ）=|x|,g （x ）=77的左义域相同，且解析式也相同,是同一函数，故应选A.4.下列函数中，其圧义域和值域分别与函数产=10："立义域和值域相同的是（） A. y=x B ・ y=lg xC ・ y=2xD. y=1石【答案】D 【解析】试题分析:因函数）u 1 O，SA的立义域和值域分别为X a 0 j > 0,故应选D.考点：对数函数幕函数的左义域和值域等知识的综合运用. 【此处有视频，请去附件査看】35 •已知/(x)在R 上是偶函数，且满足/(x + 3) = /(x),当xe[O.-]时，/(x) = 2x 2,则厶A.=r 2 _ 1C. /(X)= ----- g (X)= X+\x-1 B. /(x) = lgx 21 f(x) = 2\gxD ・ f(X)= y/x+ \,【答案】B【解析】【分析】利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可.【详解】f(x)在R上是偶函数，且满足f(x+3) = f(x),故周期为3■» ■3当XE 0,］时，f (x) = 2x2,则f(5) = f(2) = f(-l) = f(l) = 2.故选B.【点睛】本题考査函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，利用函数的解析式求解函数值, 考查il•算能力.6.若心是方程2X = x2的一个解，则入所在的区间为( )扎(—3,—2) B. (-2,-1) C. (—1,0) D. (0,1) 【答案】C【解析】【分析】本题先代入特殊值0, -1进行比较，然后画岀两个函数图象，根据图象交点和汁算可得零点所在的区间. 【详解】解：由题意，当x=0 时,2°=1>0==0,当AT= - 1 时，2'1=~< ( - 1) 2=1.2再根据两个函数图象：【点睛】本题主要考査函数画图能力，代入特殊值方法的应用，以及零点判左左理的应用•本题属中档题.【答案】A 【解析】【分析】【详解】由题知f(x) = kx a 是慕函数，则k = l ・又图像过点& = 一丄，故k + a = -.2 2故选:A.【点睛】本小题主要考查幕函数解析式的求法，考査指数运算，属于基础题.8. 若函数f(x) = log 2 (x 2—祇— 3。

2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷及答案解析

2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 23．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（）A ．﹣1B ．12C ．2D ．35．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M6．已知a =312，b =log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（） A ．B ．C．D．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（）A．f（0）＝0B．若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1C．若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D．若x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x11．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝a t．关于下列说法正确的是（）A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过80m2D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1+t3 12．若集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}中只有一个元素，则a的取值可以是（）A．92B．98C．0D．1三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域为．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为元/桶时能获得最大利润．15．不等式0.1x﹣ln（x﹣1）＞0.01的解集为．16．对于函数f（x），若在定义域存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）＝4x﹣m•2x﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}．（1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？21．（12分）定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，满足f（3）＝6，且f（x+y）＝f（x）+f（y）（x，y∈R）．（1）求f（0），f（1）；（2）若对于任意x∈[12，3]都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x−12x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）解：∵集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}， ∴B ＝{x |23＜x ＜2}，则A ∪B ＝（0，+∞），A ∩B ＝（23，2），故选：D ．2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2解：命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式是特称命题； ∴￢p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”．故选：D ．3．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：p ：|m +1|＜1等价于﹣2＜m ＜0，∵幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减， ∴m 2﹣m ﹣1＝1，且m ＜0，解得m ＝﹣1，∴p 是q 的必要不充分条件，故选：B ．4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（）A ．﹣1B ．12C ．2D ．3解：∵幂函数f （x ）＝x 2m ﹣1的图象经过点（2，8），∴22m ﹣1＝8，∴m ＝2，故选：C ．5．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M解：①当n ＝2m ，m ∈Z 时，x ＝4m +1，m ∈Z ， ②当n ＝2m +1，m ∈Z 时，x ＝4m +3，m ∈Z ，综合①②得：集合N ＝{x |x ＝4m +1或x ＝4m +3，m ∈Z }，又集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，即M ⫋N ，故选：A ． 6．已知a =312，b=log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a解；∵a =312∈（1，2），b=log 2√3＞log 2√2=12，∵log 2√3＜log 22=1， ∴12＜b ＜1，c ＝log 92＜log 93=12，则a ＞b ＞c ，故选：A ． 7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（） A ．B．C．D．解：函数y=4xx2+1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）=4xx2+1，则f（﹣x）=−4xx2+1=−f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：①a2+3﹣2a＝（a﹣1）2+2＞0恒成立，所以a2+3＞2a，故①正确；②a2+b2﹣2a+2b+2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，所以a2+b2≥2（a﹣b﹣1），故②正确；③x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立，故③不正确．故恒成立的个数是2．故选：C．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅解：在A 项中，依题意可得a ＝0，且3b +3＝0，解得b ＝﹣1，此时不等式为﹣x +3＞0，解得x ＜3，故A 项错误；在B 项中，取a ＝1，b ＝2，可得x 2+2x +3＝（x +1）2+2＞0，解集为R ，故B 项正确；在C 项中，依题意可得a ＜0，且{−1+3=−ba −1×3=3a ，解得{a =−1b =2，符合题意，故C 项正确．在D 选中，当x ＝0时，ax 2+bx +3＝3＞0，可得其解集不为∅，故D 选错误；故选：BC ．10．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有（） A ．f （0）＝0B ．若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1C ．若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D ．若x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），当x ＝0时，有f （0）＝﹣f （0），变形可得f （0）＝0，A 正确，对于B ，若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，即x ≥0时，f （x ）≥﹣1，则有﹣x ≤0，f （﹣x ）＝﹣f （x ）≤1，即f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（x 2+2x ）＝﹣x 2﹣2x ，D 正确，故选：ABD ．11．如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）的关系为y ＝a t ．关于下列说法正确的是（）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过80m 2D ．若浮萍蔓延到2m 2，4m 2，8m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则2t 2＝t 1+t 3 解：图象可知，函数过点（1，3）， ∴a ＝3，∴函数解析式为y ＝3t ， ∴浮萍每月的增长率为：3t+1−3t3t=2×3t 3t=2，故选项A 正确，∵函数y ＝3t 是指数函数，是曲线型函数，∴浮萍每月增加的面积不相等，故选项B 错误，当t ＝4时，y ＝34＝81＞80，故选项C 错误，对于D 选项，∵3t 1=2，3t 2=4，3t 3=8，∴t 1＝log 32，t 2＝log 34，t 3＝log 38，又∵2log 34＝log 316＝log 32+log 38，∴2t 2＝t 1+t 3，故选项D 正确，故选：AD ．12．若集合A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，则a 的取值可以是（） A ．92B ．98C ．0D ．1解：∵A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，∴若a ＝0，方程等价为﹣3x +2＝0，解得x =23，满足条件．若a ≠0，则方程满足△＝0，即9﹣8a ＝0，解得a =98．故选：BC ．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则函数f （3﹣2x ）的定义域为 [12，52] ．解：∵函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]， ∴由﹣2≤3﹣2x ≤2，解得12≤x ≤52．∴函数f （3﹣2x ）的定义域为[12，52]．故答案为：[12，52]．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 11.5 元/桶时能获得最大利润．解：由表可知，销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶．设每桶水的价格为（6+x ）元，公司日利润为y 元，则y ＝（6+x ﹣5）（480﹣40x ）﹣200＝﹣40x 2+440x +280＝﹣40(x −112)2+1490，所以当x ＝5.5时，y 取得最大值，所以每桶水定价为11.5元时，公司日利润最大．故答案为：11.5．15．不等式0.1x ﹣ln （x ﹣1）＞0.01的解集为（1，2）．解：设函数f （x ）＝0.1x ﹣ln （x ﹣1）， ∵y ＝0.1x 和y ＝﹣ln （x ﹣1）均为减函数， ∴函数f （x ）为减函数，∵f （2）＝0.01，且函数的定义域为（1，+∞）， ∴原不等式等价于f （x ）＞f （2）， ∴1＜x ＜2，∴不等式的解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．16．对于函数f （x ），若在定义域存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为 [﹣2，+∞）．解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有解；即4﹣x ﹣m •2﹣x ﹣3＝﹣（4x ﹣m •2x ﹣3）有解；变形可得4x +4﹣x ﹣m （2x +2﹣x ）﹣6＝0，即（2x +2﹣x ）2﹣m （2x +2﹣x ）﹣8＝0有解即可；设2x +2﹣x ＝t （t ≥2），则方程等价为t 2﹣mt ﹣8＝0在t ≥2时有解；设g （t ）＝t 2﹣mt ﹣8＝0，必有g （2）＝4﹣2m ﹣8＝﹣2m ﹣4≤0，解可得：m ≥﹣2，即m 的取值范围为[﹣2，+∞）；故答案为：[﹣2，+∞）．四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a−2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927．解：（1）∵a ≤2， ∴√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12，＝2﹣a +a +3+2＝7；（2）3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927， =12+log 610⋅lg6+32， =12+1+32=3．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}．（1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．解：（1）∵集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}∴A ∪B ＝{x |1≤x ＜8}，（∁U A ）＝{x |x ＜1或x ≥5}，（∁U A ）∩B ＝{x |5≤x ＜8}（2）∵“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}∴C ⫋A ，∴{a +3＜5a ≥1，解得1≤a ＜2，故a的取值范围是[1，2）．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．解：（1）当a＝4时，f（x）=x−2x+4x=x+4x−2，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x+4x−2≥2√x×4x−2＝2，当且仅当x=4x即x＝2时等号成立，所以f（x）的最小值为2．（2）根据题意可得x2﹣2x+a＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于a＞﹣x2+2x在x∈（0，+∞）上恒成立，因为g（x）＝﹣x2+2x在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1，所以a＞1．（3）f（x）＝x+ax−2，设0＜x1＜x2＜√a，f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+ax1−a x2=（x1﹣x2）（1−ax1x2）=(x1−x2)(x1x2−a)x1x2，∵0＜x1＜x2＜√a，∴x1x2＜a，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，√a）单调递减，同理可证f（x）在（√a，+∞）单调递增，当0＜a≤4时，0＜√a≤2，函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（2）=a 2，当a＞4时，√a＞2，函数f（x）在[2，√a）上单调递减，在（√a，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（√a）＝2√a−2．所以f（x）min={a2(0＜a＜4)2√a−2(a＞4)．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种． ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x ．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？解：（Ⅰ）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为yx=x 2+3200x+40，x ∈[70，100]，而x2+3200x +40≥2√x 2⋅3200x+40=2×40+40＝120，当且仅当x2=3200x，即x ＝80时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低．因为80＜100，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态．（Ⅱ）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为y 1，y 1=100x −(12x 2+40x +3200)+2300=−12x 2+60x −900=−12(x −60)2+900，因为x ∈[70，100]，所以当x ＝70吨时，企业获得最大利润，为850元．若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为y 2，y 2=130x −(12x 2+40x +3200)=−12x 2+90x −3200=−12(x −90)2+850，因为x ∈[70，100]，所以当x ＝90吨时，企业获得最大利润，为850元．结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润；选择方案二，当日加工处理量为90吨时，获得最大利润，由于最大利润相同，所以选择两种方案均可．21．（12分）定义在R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）（x ，y ∈R ）．（1）求f （0），f （1）；（2）若对于任意x ∈[12，3]都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0成立，求实数k 的取值范围．解：（1）因为R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）．令x ＝y ＝0可得f （0）＝2f （0），所以f （0）＝0，令x ＝1，y ＝1，可得f （2）＝2f （1），令x ＝2，y ＝1可得f （3）＝f （1）+f （2）＝3f （1）＝6，所以f （1）＝2；（2）∵f （x ）是奇函数，且f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0在x ∈[12，3]上恒成立， ∴f （kx 2）＜f （1﹣2x ）在x ∈[12，3]上恒成立，且f （0）＝0＜f （1）＝2； ∴f （x ）在R 上是增函数，∴kx 2＜1﹣2x 在x ∈[12，3]上恒成立， ∴k ＜(1x )2−2(1x )在x ∈[12，3]上恒成立，令g(x)=(1x )2−2(1x )=(1x −1)2−1．由于12≤x ≤3，∴13≤1x≤2．∴g （x ）min ＝g （1）＝﹣1，∴k ＜﹣1，即实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）． 22．（12分）已知函数f （x ）＝2x −12x ，g （x ）＝（4﹣lnx ）•lnx +b （b ∈R ）．（1）若f （x ）＞0，求实数x 的取值范围；（2）若存在x 1，x 2∈[1，+∞），使得f （x 1）＝g （x 2），求实数b 的取值范围；解：（1）f（x）＞0⇔2x−12x＞0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0．∴实数x的取值范围为（0，+∞）．（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B．∵f（x）＝2x−12x在[1，+∞）上单调递增，∴A＝[32，+∞）．∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4（b∈R）．∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，依题意可得A∩B≠∅，∴b+4≥32，即b≥−32．∴实数b的取值范围为[−32，+∞）．。

2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

A．{x|﹣4≤x＜﹣2 或 3＜x≤7}
B．{x|﹣4＜x≤﹣2 或 3≤x＜7}
C．{x|x≤﹣2 或 x＞3}
D．{x|x＜﹣2 或 x≥3}
3．（5 分）设 M＝3x2﹣x+1，N＝2x2+x，则（）
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M≤N
4．（5 分）已知实数 x，“x≥2”是“x≥1”的（）
故选：A．
3．（5 分）设 M＝3x2﹣x+1，N＝2x2+x，则（）
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M≤N
【解答】解：M﹣N＝3x2﹣x+1﹣2x2﹣x＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0．
பைடு நூலகம்
∴M≥N．
故选：A．
4．（5 分）已知实数 x，“x≥2”是“x≥1”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
对于 B，0＜x＜1⇒x2＜1，故 B 正确；
对于 C，﹣1＜x＜0⇒x2＜1，故 C 正确；
对于 D，﹣1＜x＜1⇔x2＜1，故 D 错误．
故选：BC．
11．（5 分）下列说法正确的是（）
A．已知集合 M＝{2，3，4}，则 M 的子集个数是 8
B．函数 y
与 y＝（）2 是同一函数
t C．不等式
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（5 分）不等式 x2＞8 的解集是（）
A．（﹣2 ，2 ）
B．（﹣∞，﹣2 ）∪（2 ，+∞）
C．（﹣4 ，4 ） 6．（5 分）下列函数中，最小值为 2 的是（

甘肃省西北师范大学附属中学2021-2022高一数学上学期中试题(含解析).doc

甘肃省西北师范大学附属中学2021-2022高一数学上学期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，4}，集合B={1，3，5}，则（∁U A）∩B=（）A. B. C. 3,4, D.2.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C. D.3.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A. B. C. D.5.已知f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当时，f（x）=2x2，则f（5）=（）A. 8B. 2C.D. 506.若x0是方程2x=x2的一个解，则x0所在的区间为（）A. B. C. D.7.已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A. B. 1 C. D. 28.若函数f（x）=log2（x2-ax-3a）在区间（-∞，-2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. ,D.9.已知函数f（x）=，则函数y=f（1-x）的图象是（）A. B.C. D.10.若函数(a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（-log2a）＜2f（1），则a的取值范围是（）A. B. C. D.12.对任意实数a、b定义运算⊗：a⊗b=，设f（x）=（x2-1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为______．14.方程2x+3x=k的解都在[1，2）内，则k的取值范围为______．15.f（x）=lg（4-k•2x）在（-∞，2]上有意义，则实数k的取值范围是______．16.已知函数f（x）=x2-4x+3，g（x）=mx+3-2m，若对任意x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2-2x-8≤0}，B={x|x2-（2m-3）x+m2-3m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18.已知函数f（x）=a x+ka-x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求k的值；（2）当x∈（-1，1）时，求不等式f（1-m）+f（1-2m）＜0成立，求m的取值范围；19.某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．20.已知函数f（3x-2）=x-1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x-2）+3．（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=[g（x）]2+g（x2），试求函数y=h（x）的定义域，及最值．21.已知函数f（x）=1-在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x-1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）-mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，B={1，3，5}，∴∁U A={2，5，6}，∴（∁U A）∩B={5}．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查列举法的定义，以及交集和补集的运算．2.【答案】A【解析】解：对于A，函数y=在定义域[0，+∞）上为单调增函数，满足题意；对于B，函数y=（x-1）2在区间（-∞，1）上是单调减函数，（1，+∞）上是单调增函数，不满足题意；对于C，函数y=2-x在定义域R上为单调减函数，不满足题意；对于D，函数y=log0.5x在定义域（0，+∞）上为单调减函数，不满足题意．故选：A．根据基本初等函数的图象与性质，即可判断函数的单调性，从而得出结论．本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．3.【答案】B【解析】解：A，f（x）=lg x2=2lg|x|，（x≠0），g（x）=2lg x（x＞0），定义域不同，对应法则也不同，故不为同一函数；B，f（x）=|x|与g（x）==|x|，定义域和对应法则相同，故为同一函数；C，f（x）==x+1（x≠1），g（x）=x+1（x∈R），故不为同一函数；D，f（x）=（x≥1），g（x）=（x≥1或x≤-1），定义域不同，故不为同一函数．故选：B．运用只有定义域和对应法则完全相同，才是同一函数，对选项一一判断，即可得到结论．本题考查同一函数的判断，只有定义域和对应法则完全相同，才是同一函数，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】函数y=10lg x的定义域和值域均为（0，+∞）.A.函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；B.函数y=lg x的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；C.函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；D.函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选D．5.【答案】B【解析】解：f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当时，f（x）=2x2，则f（5）=f（2）=f（-1）=f（1）=2．利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可．本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，函数的解析式求解函数值的求法，考查计算能力．6.【答案】C【解析】解：由题意，当x=0时，20=1＞02=0，当x=-1时，2-1=＜（-1）2=1．再根据两个函数图象：则两个函数的交点，即方程的解必在区间（-1，0）内．故选：C．本题先代入特殊值0，-1进行比较，然后画出两个函数图象，根据图象交点和计算可得零点所在的区间．本题主要考查函数画图能力，代入特殊值方法的应用，以及零点判定定理的应用．本题属中档题．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可．解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1，=，∴α=-；∴k+α=1-=．故选A．8.【答案】D【解析】解：令t=x2-ax-3a=--3a，则由题意可得函数f（x）=log2t，函数t在区间（-∞，-2]上是减函数且t＞0恒成立．∴，求得-4≤a＜4，故选：D．令t=x2-ax-3a，则得函数f（x）=log2t，由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得，由此求得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质，属于中档题．【解析】解：观察四个图的不同发现，B、C图中的图象过（0，2），而当x=0时，y=2，故排除A、D；又当1-x＜1，即x＞0时，f（x）＞0．由函数y=f（1-x）的性质知，在（0，+∞）上的函数值为正，排除B．故选：C．由题中函数知，当x=0时，y=2，图象过点（0，2），又依据指数函数的性质知，此函数在（0，+∞）上的函数值为正，根据此两点可得答案．本题考查对数函数、指数函数的图象与性质、数形结合，解题时应充分利用函数的图象，掌握其的性质．10.【答案】D【解析】【解答】解：∵a＞0，∴当x＜-1时，函数f（x）为增函数，∵函数在R上的单调函数，∴函数为单调递增函数，则当x≥-1时，f（x）=（）x，为增函数，则＞1，即0＜a＜1，同时a≥-2a+1，即3a≥1，即a≥，综上≤a＜1，故选：D．【分析】根据分段函数单调性的关系进行求解即可．本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（log2a）=f（-log2a），则f（log2a）+f（-log2a）＜2f（1）⇒f（log2a）＜f（1）⇒f（|log2a|）＜f（1），又由f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则有|log2a|＜1，即-1＜log2a＜1解可得：＜a＜2，即a的取值范围为（，2）；故选：D．根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（log2a）+f（-log2a）＜2f（1）⇒f（log2a）＜f（1）⇒f（|log2a|）＜f（1），结合函数的单调性分析可得|log2a|＜1，即-1＜log2a ＜1，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：解x2-1-（4+x）≥1得x≤-2或x≥3，∴f（x）=，做出f（x）的函数图象，如图所示：∵y=f（x）+k有三个零点，∴-1＜-k≤2，即-2≤k＜1．故选：D．利用新定义化简f（x）解析式，做出f（x）的函数图象，根据图象即可得出k的范围．本题考查了函数零点与函数图象的关系，不等式的解法，属于中档题．13.【答案】（-3，0）∪（2，3）【解析】解：函数，令，解得，即-3＜x＜0或2＜x＜3；所以函数y的定义域为（-3，0）∪（2，3）．故答案为：（-3，0）∪（2，3）．根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，是基础题．14.【答案】[5，10）【解析】解：由题意，可知：f（x）=2x+3x在[1，2）内是增函数，又f（1）=21+3×1=5，f（2）=22+3×2=10．∴5≤k＜10．故答案为：[5，10）．本题根据f（x）=2x+3x在[1，2）内是增函数，然后代入值即可得到k的取值范围．本题主要考查利用函数单调性求具体区间值域．本题属基础题．15.【答案】（-∞，1）【解析】解：由题意函数（4-k•2x）在（-∞，2]上，恒为正值，即：（4-k•2x）＞0恒成立，k＜，因为2x在（-∞，2]上是增函数，所以k＜1故答案：（-∞，1）由题意函数（4-k•2x）在（-∞，2]上，恒为正值，（4-k•2x）＞0恒成立，解答即可．本题考查对数函数的定义域，函数恒成立问题，指数函数单调性等知识，是中档题．16.【答案】（-∞，-2]∪[2，+∞）【解析】解：∵f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1．g（x）=mx+3-2m．∴当x∈[0，4]时，f（x）∈[-1，3]，记A=[-1，3]．由题意，知m≠0，当m＞0时，g（x）=mx+3-2m在[0，4]上是增函数，∴g（x）∈[3-2m，2m+3]，记B=[3-2m，3+2m]．由题意，知A⊆B∴，解得：m≥2当m＜0时，g（x）=mx+3-2m在[0，4]上是减函数，∴g（x）∈[2m+3，3-2m]，记C=[2m+3，3-2m]．由题意，知A⊆C，∴此时m≤-2，综上所述，实数m的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．根据对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使f（x1）=g（x2）成立，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m的不等式组，解不等式组可得答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，存在性问题，是函数图象和性质的综合应用，其中存在性问题转化为值域的包含关系难度较大17.【答案】解：（1）A={x|x2-2x-8≤0}={x|（x+2）（x-4）≤0}={x|-2≤x≤4}=[-2，4]，B={x|（x-m）（x-m+3）≤0，m∈R}={x|m-3≤x≤m}=[m-3，m]∵A∩B=[2，4]，∴，解得m=5．（2）由（1）知∁R B={x|x＜m-3，或x＞m}，∵A⊆∁R B，∴4＜m-3，或-2＞m，解得m＜-2，或m＞7．故实数m的取值范围为（-∞，-2）∪（7，+∞）．【解析】（1）求出集合A，B，由A∩B=[2，4]，能求出m的值．（2）求出∁R B={x|x＜m-3，或x＞m}，由A⊆∁R B，能求出实数m的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、子集、补集定义的合理运用．18.【答案】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=1+k=0，∴k=-1；（2）f（x）=a x-a-x，f′（x）=（a x+a-x）ln a，∴①0＜a＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（-1，1）上单调递减，且f（x）是奇函数，∴由f（1-m）+f（1-2m）＜0得，f（1-m）＜f（2m-1），∴，解得；②a＞1时，f′（x）＞0，f（x）在（-1，1）上单调递增，且f（x）是奇函数，∴由f（1-m）+f（1-2m）＜0得，f（1-m）＜f（2m-1），∴，解得，∴0＜a＜1时，m的取值范围为；a＞1时，m的取值范围为．【解析】（1）可根据条件得出f（x）是R上的奇函数，从而得出f（0）=0，从而求出k=-1；（2）f（x）=a x-a-x，求导得出f′（x）=（a x-a-x）ln a，可讨论a，根据导数符号判断f（x）在（-1，1）上的单调性，这样根据f（x）是奇函数以及f（x）的单调性即可由不等式f（1-m）+f（1-2m）＜0得出关于m的不等式组，解不等式组即可得出m的范围．本题考查了奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，根据导数符号判断函数单调性的方法，基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】（本小题满分12分）解：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了：10×（13-10）=30（个）所以，当售价为13元时每天的销售利润为：（13-8）×（100-30）=350（元）…（4分）（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，依题意，得y=（x-8）[100-（x-10）•10]=-10x2+280x-1600=-10（x-14）2+360（10≤x≤20）∴当x=14时，y取得最大值，且最大值为y max=360．即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元．…（12分）【解析】（1）售价为13元时，求出销售量减少的个数，然后求解当售价为13元时每天的销售利润．（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，列出函数的解析式，利用二次函数的最值求解即可．本题考查函数与方程的应用，列出函数的解析式是解题的关键，考查计算能力．20.【答案】解：（1）令t=3x-2，则x=log3（t+2）-1，∵x∈[0，2]，∴t∈[-1，8]，∵f（3x-2）=x-1（x∈[0，2]），∴f（t）=log3（t+2）-1，t∈[-1，7]，∴f（x）=log3（x+2）-1，x∈[-1，7]，即f（x）的定义域[-1，7]，∵g（x）=f（x-2）+3=log3x+2，∴x-2∈[-1，7]，∴x∈[1，9]，即g（x）的定义域[1，9]．（2）∵h（x）=[g（x）]2+g（x2）=（log3x+2）2+2+，=+6log3x+6，∵，∴1≤x≤3，即函数y=h（x）的定义域[1，3]，∵0≤log3x≤1，结合二次函数的性质可知，当log3x=0时，函数取得最小值6，当log3x=1时，函数取得最大值13．【解析】（1）令t=3x-2，则x=log3（t+2）-1，根据已知可求f（x），进而可求g（x）；（2）结合（1）可求h（x），然后结合函数的定义域的要求有，解出x的范围，结合二次函数的性质可求．本题考查了利用了换元法求函数的解析式及函数的定义域的求解，二次函数值域的求解，属于中档试题．21.【答案】解：（1）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，而f（-x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．（2）由（1）知，因为x∈（0，1]，所以2x-1＞0，2x+1＞0，故s•f（x）≥2x-1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．（3）因为．所以g（2x）-mg（x+1）=．整理得22x-2m•2x-m+1=0．令t=2x＞0，则问题化为t2-2mt-m+1=0有一个正根或两个相等正根．令h（t）=t2-2mt-m+1（t＞0），则函数h（t）=t2-2mt-m+1在（0，+∞）上有唯一零点．所以h（0）≤0或，由h（0）≤0得m≥1，易知m=1时，h（t）=t2-2t符合题意；由解得，所以m=．综上m的取值范围是．【解析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．本题考查了奇函数的性质，以及不等式恒成立问题的基本思路，后者一般转化为函数的最值问题来解，第三问涉及到了利用函数思想解决方程根的分布问题．。

甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试卷

西北师大附中2022—2023学年第一学期期中考试试题高三数学（理）命题人：张丽娇审题人：惠银东一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60项是符合题目要求的．）1.已知集合{}3,2,1,2A =---，{B x =2|56x x --≤}0，则A ⋂C R B =（）A ．{}3-B ．{}3,2,1---C ．{}3,2--D ．{}1,2- 2.集合{}{}201A x x ax a =++=⊆，则a 为（）A ．12-B ．()0,4a ∈C ．()[),04,a ∈-∞⋃+∞D ．()10,42a ⎧⎫∈-⋃⎨⎬⎩⎭ 3.已知m ∈R ，“函数y ＝2x ＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”的（）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知命题000:,3sin 4cos p x x x ∃∈+=R ；命题 1:,1xq x e ⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭R ，则下列命题中为真命题的是( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∨⌝D ．()p q ⌝∨5.中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C ＝W log 2⎝⎛⎭⎫1＋S N .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比S N从1000提升到8000，则C 大约增加了(lg 2≈0.301)( )A ．10%B ．20%C ．30%D ．50%6.已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是（）①若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β；②若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥； ③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ；④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥；A ．②③B ．③④C ．②④D ．③7.已知非常数函数f(x)满足f (−x )f (x )=1(x ∈R)，则下列函数中，不是奇函数的是（）A ．f (x )−1f (x )+1B ．f (x )+1f (x )−1C ．f (x )−1f (x )D ． f (x )+1f (x )8．已知3log 2a =，4log 3b =，23c =，则( ) A ．a c b << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<9．函数f (x )＝3|x |·cos 2x x的部分图象大致是( )10.若()f x 的定义域为R ，对,x y R ∀∈，()()()()(),11f x y f x y f x f y f ++-== 则()221k f k ==∑( )A ．－3B ．－2C ．0D ．111.已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为36π，且3≤l ≤3√3，则该正四棱锥体积的取值范围是( )A.[18,814]B.[274,643]C.[274,814]D.[18,27]12.定义在R 上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若f′(x)<f(x)，则不等式e x f(x +1)<e 4f(2x －3)的解集是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．(－∞，4)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若()3,01,0x x f x x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,则()()2f f -=__________． 14.函数y ＝lg(c ＋2x －x 2)的定义域是(m ，m ＋4)，则实数c 的值为__________． 15.∫(3−3sinx +√9−x 2)dx =__________．16．已知定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)，且在区间[0,2]上单调递增，则 ①函数f (x )的一个周期为4；②直线x ＝－4是函数f (x )图象的一条对称轴；③函数f (x )在[－6，－5)上单调递增，在[－5，－4)上单调递减；④函数f (x )在[0,100]上有25个零点．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（14分）在以下三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．“①函数y =√x 2+2x −k 的定义域为R ，②∃x ∈R ，使得|x −1|+|x −2|+k ⩽0， ③方程x 2+k =0有一根在区间[1,+∞)内”问题：已知条件p ：______，条件q ：函数f(x)=2x 2−kx 在区间(−3,a)上不单调，若p 是q 的必要条件，求实数a 的最大值．18.（14分）已知函数f (x )=ln (m x x+1−1)(其中m ∈R 且m ≠0)是奇函数．（1）求m 的值；（2）若对任意的x ∈[ln2,ln4]，都有不等式f (e x )−x +lnk ≥0恒成立，求实数k 的取值范围．19.（14分）已知函数f (x )＝x 2－2x +aln x(a ∈R)．(1)若函数在x ＝1处的切线与直线x －4y －2＝0垂直，求实数a 的值；(2)当a >0时，讨论函数f(x)的单调性．20.（14分）已知函数f (x )=2a+1a −1a 2x ，a >0 (1)证明:函数f (x )在（0，+∞）上单调递增；(2)设0<m <n ，若f (x )的定义域和值域都是[m,n ]，求n −m 的最大值.21.(14分)已知函数()212x f x e x ax =--有两个极值点12x x ，，（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：()()122f x f x +>.。

2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷含答案解析

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为（）
A．7
B．15
C．31
D．63
【解答】解：∵M﹣N＝{x|x∈M 且 x∉N}，集合 A＝{1，2，3，4}，
∴B＝{（x，y）|x∈A，y∈A}＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，
3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}，
2021-2022 学年高一上学期期中考试数学试卷
一．选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分） 1．（5 分）命题 p：“∃n∈N，则 n2＞2n”的否定是（）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∀n∈N，n2＜2n 2．（5 分）某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读
B．y＝lg10x
C．y t
D．y
t t
【解答】解：对于 A，函数 y＝10lgx＝x（x＞0），与 y＝x（x∈R）的定义域不同，不是同
一函数；
对于 B，函数 y＝lg10x＝x（x∈R），与 y＝x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是
同一函数；
对于 C，函数 y t x（x∈R），与 y＝x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是
①函数 y t 的最小值为 2；②若 a＞b，则 ac2＞bc2；③若 ac2＞bc2，则 a＞b；④ t
若 a＞b，则＜．
其中正确命题为（）
A．①
B．②
C．③
D．④
11．（5 分）已知集合 P＝{x|﹣2＜x≤5}，Q＝{x|k﹣1≤x≤k+1}，当 k∈M 时，P∩∁RQ＝P

甘肃省西北师大附中高三数学第一学期期中考试试题文【会员独享】

甘肃省西北师大附中高三数学第一学期期中考试试题文【会员独享】第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2. 下列表示图形中的阴影部分的是（）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()AB BCD ．()A B C3. 函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（）A ．)1()0()2(f f f >>- B. )0()1()2(f f f >->- C. )2()0()1(->>f f f D.)0()2()1(f f f >-> 4 . 某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t ，离开家里的路程为d ，下面图形中，能反映该同学行程的图像是（）5．已知函数xxy y )21(2==和，则它们的反函数的图象（）A ．关于直线x y =对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称6. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = ( ) A.21 B. 22C. 2D.2 7. 公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于（（9999999（A. 18B. 24C. 60D. 90 8. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3, 且3(,0)2x ∈-时， 2()log (31),f x x =-+则(2011)f = （）A ．4B ．2C ．－2D ．2log 7A BC9. 得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10.设32:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，4:3q m ≥，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. x xx xe e y e e--+=-的图像大致为( ).12. 数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥⋅⋅。

2022-2022学年师大附中高一上学期期中数学试题(解析版)

2022-2022学年师大附中高一上学期期中数学试题（解析版）2022-2022学年师大附中高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合,则为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】根据条件解出集合，再根据交集的概念即可求出.【详解】解：集合，又集合所以.故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】根据初等函数的性质逐个分析选项即可得出答案.【详解】解：A.在上单调递减，在上单调递减，但是在定义域内不是减函数.B.在定义域内为减函数，但不是奇函数.C.是偶函数，也不单调递减.D.是奇函数，且在定义域内单调递减，复合题意.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟练掌握初等函数的性质，属于基础题.3．函数与的图象只可能是下图中的（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】观察选项AC，均单调递增，则，则直线所过定点在1的上方，选项BD，单调递减，则，则直线所过的定点在1的下方且在y轴正半轴上，由此可以判断选项.【详解】解：选项AC中，单调递增，则，过定点在（0,1）点上方，所以A、C不正确.选项BD中，单调递减，则，过定点在（0,1）点下方，所以B正确，D不正确.故选：B.【点睛】本题考查指数函数和一次函数的图像，考查指数函数的性质，属于基础题.4．已知函数的定义域为，若存在闭区间，使得满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍增区间”，下列函数存在“倍增区间”的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，函数存在“倍增区间”，若函数单调递增，则，若函数单调递减，则，根据条件逐个分析选项，求解即可.【详解】解：对于A.：在上单调递增，则根据题意有有两个不同的解，不成立，所以A不正确.对于B：在上单调递增，根据题意有在上有两个不同的解，解得：，符合题意，所以B正确.对于C：，若，函数在单增，则有有两个解，即在上有两个解，不符合，若，仍然无解，所以C不正确.对于D：在上单调递增，则有两个解，不成立，所以D不正确.故选：B.【点睛】本题考查函数新定义题型，考查函数的单调性以及构造函数求解问题，属于中档题.二、填空题5．若幂函数为常数）的图象过点，则的值为_____.【答案】【解析】根据函数所过定点，可以求出函数的解析式，只需代入即可求得的值.【详解】解：因为幂函数为常数）的图象过点，所以，解得：，所以，则.故答案为：.【点睛】本题考查根据图像所过点求幂函数的解析式问题，考查具体函数求值问题，属于基础题.6．设，,则按从小到大排列的顺序是_______.【答案】【解析】因为，，，所以根据函数值的范围即可比较出大小顺序.【详解】解：，，，所以按从小到大排列的顺序是.故答案为：.【点睛】本题考查指对幂大小的比较，中间值法是常用的方法，属于基础图.7．已知集合若则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】由得，则可根据子集的定义列出不等式求解即可.【详解】解：则，所以，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查子集的定义和运算，考查不等式的解法，属于基础题.8．函数的定义域是__________．【答案】【解析】由，得，所以，所以原函数定义域为，故答案为.9．已知函数，则的值是______.【答案】1【解析】根据条件，先代入，求得的值，再根据函数值代入相应的解析式计算，则可求出结果.【详解】解：函数，所以，则.故答案为：1【点睛】本题考查分段函数求值，比较范围，逐步代入解析式是解题的关键，属于基础题.10．若，则______【答案】1【解析】由求得，，利用对数的运算法则化简即可.【详解】因为，所以，则，故答案为1.【点睛】本题主要考查对数的运算与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.11．函数的最小值是______.【答案】2【解析】令，对函数进行换元，则原式等价于求的最小值.对二次函数配方即可求函数的最小值.【详解】解：令，则原式等价于求的最小值.，函数图像开口向上，对称轴为，所以当时，y有最小值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查求复合型二次函数的最小值，解题的关键是换元后注意范围的变化，属于基础题.12．已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调增函数，若，则满足的实数的取值范围是______.【答案】【解析】函数是上的偶函数，且在区间上是单调增函数，可以得出在区间上是单调减函数，又，所以，结合单调性即可求出的解，将整体代入，即可求出某的范围.【详解】解：函数是上的偶函数，且在区间上是单调增函数，所以在区间上是单调减函数，又，所以.的解为：，则的解为：，即.故答案为：.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数奇偶性单调性的综合应用，考查整体代换和转化的思想，解题的关键是时刻注意函数的定义域，属于基础题.13．若函数在区间上有，则的单调减区间是_______.【答案】【解析】由题意当时，，又，得.则根据复合函数的单调性即可求出的单调减区间.【详解】解：因为，所以，又，所以.根据复合函数单调性法则：的单调减区间为的单调增区间，又，所以的单调减区间为.故答案为：.【点睛】本题考查对数函数的取值范围，考查求复合函数的单调区间，解题的关键是注意函数的定义域，属于基础题.14．设函数，则使得成立的实数的取值范围是_______.【答案】或.【解析】观察函数，可知函数为偶函数，且在区间上单调递增，则根据函数的奇偶性和单调性，若成立，则，求解即可得出的取值范围.【详解】解：函数为偶函数，且在区间上单调递增，所以若成立，则，变形为：解得：或.故答案为：或.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题.三、解答题15．计算（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据指数的运算性质化简即可.（2）根据对数的运算性质化简即可求出答案.【详解】解：（1）=.（2）=.【点睛】本题考查指数函数，对数函数的运算性质，解题的关键是牢记公式并且灵活运用，属于基础题.16．已知全集，集合（1）求；（2）设实数，集合,若求a的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合B，根据并集的定义和运算求出即可.（2），又，所以，则根据交接为空集列出不等关系求解即可.【详解】解：（1）=，又集合，所以.（2）集合，又，所以.，，则或，解得：或.【点睛】本题考查并集的概念和运算，考查根据交集为空求解，涉及到指数函数的运算，属于基础题.17．已知函数（1）求函数的定义域（2）求不等式成立时，实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)函数的定义域为和定义域的交集，求出函数和的定义域，再求交集即可求出结果.(2)等价于，解不等式，再结合定义域即可求出实数的取值范围.【详解】解：（1）的定义域为，的定义域为.所以函数的定义域为.（2）不等式，等价于，即：，解得：.又定义域为，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查求函数定义域的方法，考查求解对数不等式，属于基础题.18．已知定义在上的函数的图像关于原点对称（1）求实数的值;（2）求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）定义在上的函数的图像关于原点对称，所以为奇函数，代入即可求出m的值.（2）由（1）可求，结合指数函数的性质即可求值域.【详解】解：（1）定义在上的函数的图像关于原点对称，所以为奇函数，则有，所以.证明，当时，，关于原点对称，所以成立.（2），由于，所以，所以.所以的值域为.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，同时考查了指数函数值域的求解，属于中档题.19．某城市的街道是相互垂直或平行的，如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：.如图，学校在点处，商店在点,小明家在点处，某日放学后，小明沿道路从学校匀速步行到商店，已知小明的速度是每分钟1个单位长度，设步行分钟时，小明与家的距离为个单位长度.（1）求关于的解析式;（2）做出中函数的图象，并求小明离家的距离不大于7个单位长度的总时长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，从A到B直线行走，起始点的横坐标为1，所以步行分钟后，横坐标为，不变，则根据距离的新定义可求出关于的解析式.（2）根据解析式做出图像，由图像解方程即可求出结果.【详解】解：（1）步行分钟时，小明仍在AB之间，所以小明的坐标为，则小明与家的距离为.所以关于的解析式为：.（2）图像如图：.当故当小明离家的距离不大于7个单位长度时，.【点睛】本题考查函数与解析式新定义题型，考查根据解析式做出函数图像，解题的关键是对新定义一定要理解深刻，属于中档题.20．设M为满足下列条件的函数构成的集合，存在实数，使得.（1）判断是否为M中的元素，并说明理由；（2）设，求实数a的取值范围；（3）已知的图象与的图象交于点，,证明：是中的元素，并求出此时的值（用表示）.【答案】（1）是；（2）[3﹣，3+]；（3）某0＝，证明见解析【解析】根据集合M的定义，可根据函数的解析式f（某0+1）＝f（某0）+f（1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M的定义，若方程无根，说明函数不符合集合M的定义；（2）设h（某）＝∈M，则存在实数某，使h（某+1）＝h（某）+h （1）成立，解出a的取值范围即可；（3）利用f（某0+1）＝f（某0）+f（1）和y＝2e某（某＞）的图象与y＝为图象有交点，即对应方程有根，与求出的值进行比较即可解出某0．【详解】解：（1）设g（某）为M中的元素，则存在实数某0，使得f（某0+1）＝f（某0）+f（1）；即（某+1）2＝某2+1，∴某＝0，故g（某）＝某2是M中的元素．（2）设h（某）＝∈M，则存在实数某，使h（某+1）＝h（某）+h （1）成立；即lg＝lg+lg；∴＝；∴（a﹣2）某2+2a某+2a﹣2＝0，当a＝2时，某＝﹣；当a≠2时，则△＝4a2﹣4（a﹣2）（2a﹣2）≥0；解得a2﹣6a+4≤0，∴3﹣≤a≤3+且a≠2；∴实数a的取值范围为：[3﹣，3+]．（3）设m（某）＝ln（3某﹣1）﹣某2∈M，则m（某0+1）＝m（某0）+m（1）；∴ln[3（某0+1）﹣1]﹣（某0+1）2＝ln（3某0﹣1）﹣某02+ln2﹣1；∴ln＝2某0；∴＝；∴＝2；由于y＝2e某（某＞）的图象与y＝为图象交于点（t，2et），所以2et＝；令t＝2某0，则2＝＝；即存在某0＝，使得则m（某0+1）＝m（某0）+m（1）；故m（某）＝ln（3某﹣1）﹣某2是M中的元素，此时某0＝．【点睛】本题主要利用元素满足恒等式进行求解，根据指数和对数的性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析解决问题的能力，属于中档题．。

2021-2022年高一上学期期中考试数学含答案(I)

实用文档2021-2022年高一上学期期中考试数学含答案(I)一、选择题（5’×10=50’）1.设全集{}{}{}|15,1,2,5,|14x z x A B x x ⋃=∈-≤≤==-<<，则=（） A ．B ．C ．D ．2.知集合{}110,1,|393x M P x x N +⎧⎫==<<∈⎨⎬⎩⎭且，则=（）A ．B ．C ．D ．3.函数的值域是（） A ．B ．C ．D ．4.知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（） A ．B ．C ．D ．5.设为定义域在R 上的奇函数，当时，（为常数），则=（） A ．3B ．1C ．D ．6.若函数的单调递增区间为，则a 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．7.函数的图像的大致形状是（）8.知(31)4(1)()(1)xa x a x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．9.已知，，当=3时，则a 与b 的关系不可是（） A ．B ．C ．D ．10.设是定义在R 上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题（5’×5=25’）11.求321log 6.250.012.5log lg 2+++的值是 . 12.函数的增区间为 .13.已知函数的值域是，则实数m 的取值范围是 . 14.设且，函数有最大值，则不等式的解集为 .15.函数的定义域为D ，若对于任意D ，当时，都有，则称函数在D 上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①②③，则= .高一年级期中考试数学试题答题卡一、选择题（5’×10=50’）ABCD实用文档二、填空题（5’×5=25’）11. 12. 13. 14. 15三、计算题（12’+12’+12’+12’+13’+14’）16.集合{}{}|11,|A x x B x x a =-<<=<. （1）若AB=，求a 的取值范围. （2）若AB=，求a 的取值范围.17.已知奇函数是定义在（3，3）上的减函数，且满足不等式，求的取值范围.18.函数的定义域为D=，且满足对于任意D ，有= .（1）求的值.（2）判断的奇偶性并证明你的结论.（3）如果(4)1,(31)(26)3f f x f x =++-≤，且在（0，+）上是增函数，求的取值范围.19.已知定义域为R 的函数=是奇函数.（1）求a、b的值.（2）若对任意的，不等式22-+-<恒成立，求k的取值范围.(2)(2)0f t t f t k20.若函数（）在上的最大值为23，求a的值.21.函数的定义域为（0，1（a为实数）.（1）当时，求函数的值域.（2）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围.（3）求函数在上的最大值及最小值.实用文档高一年级期中考试试题答案一、选择题1-5BCDDD 6-10CDCDA二、填空题11. 12.或13. 14. 15.三、计算题16. （1）（2）17 .解：由题可得：22333333(3)(3)xxf x f x-<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<--⎩为奇函数，36xxx x⎧<<⎪⇒⇒∈⎨<->⎪⎩或18.解：（1）（2）令有(1)(1)(1)(1)0f f f f=-+-∴-=令有()(1)()()()()f x f f x f x f x f x-=-+∴-=∴为偶函数.（3）(44)(4)(4)2(164)(16)(4)3f f f f f f⨯=+=⨯=+=即[(31)(26)](64)f x x f+-≤711353333x x x∴<≤-≤<--<<或或19.解（1）且为奇函数得b=1又由已知易知在（）上为减函数又22(2)(2)0f t t f t k-+-<222(2)(2)(2)f t t f t k f t k∴-<--=-+对一切恒成立，恒成立实用文档实用文档20.解：设，则2221(1)2y t t t =+-=+-，其对称轴为，所以二次函数在上是增函数.①若，则在上单调递减，2max 21234y a a a =+-=∴=或（舍去）②若，则在上递增， =2311240(6)(4)0a a-=+-= 或（舍去）综上所得或 21.解：（1）当时，（2）若在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即只要即可由且故122(2,0)2x x a -∈-∴≤-（3）当时，函数在上单调递增，无最小值，当时，由（2）得当时，在上单调递减，无最大值，当时，当时，2()22()aaf x x x x x-=-=+此时函数在上单调递减，在上单调递增，无最大值， 27265 6A81 檁c\C32091 7D5B 絛B L36918 9036 逶38789 9785 鞅 $20844 516C 公~27626 6BEA 毪。

2021-2022年高一上学期期中考试数学试题含解析

2021-2022年高一上学期期中考试数学试题含解析一、填空题（每小题4分，共44分）1、用列举法表示集合_______.【答案】；【解析】由，则必有，所以.2、命题“若，则”的否命题是_______.【答案】若，则；【解析】命题的否定是同时对条件与结论进行否定.3、函数的定义域为_______.【答案】；【解析】由，即，本题需注意定义域只能写成区间或是集合的形式，避免写不等式的形式.4、已知集合，则满足的集合有_______个.【答案】4;【解析】由条件可知，()()()()⊆=⊆⊆⊆⊆，所以符合B BC A C C B C A C A条件的集合的个数即为集合的子集的个数，共4个.5、已知，且，则的最大值为_______.【答案】；【解析】由基本不等式可以直接算出结果. ()21141444216x y xy x y +⎛⎫=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当时取等号.6、已知集合，()()(){}12340Q x x x x =+-->，则_______.【答案】；【解析】()21033031x x x x x ⎧-≥⎪⎪-≥-≥⎨⎪-≥-⎪⎩，解之,即结合数轴标根法，可以得到其解为，即，所以.7、不等式()()222240a x a x ----<对恒成立，则实数的取值范围为_______.【答案】；【解析】对二次项系数进行讨论①当即时，不等式显然成立；②当，欲使不等式()()222240a x a x ----<对恒成立，则需满足，解之；综合①②，则实数的取值范围为.8、若关于不等式的解集为，则关于不等式的解集为_______.【答案】;【解析】由不等式的解集为，可得()()212002ax bx c a x x a ⎛⎫++=++<< ⎪⎝⎭，所以，，所以可转化为，结合，所以有，即不等式的解集为.9、在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出下列四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中，正确结论的个数．．是_______. 【答案】3个；【解析】①正确，由于能够被5整除；②错误，，故；③正确，将整数按照被5除分类，刚好分为5类；④正确.10、某物流公司计划在其停车库附近租地建仓库，已知每月土地占用费（万元）与仓库到停车库的距离（公里）成反比，而每月库存货物的运费（万元）与仓库到停车库的距离（公里）成正比.如果在距离停车库18公里处建仓库，这两项费用和分别为4万元和144万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库到停车库的距离_______公里.【答案】；【解析】设，（为常数），由时，，，可知，所以，7223636p k x x x x ⎛⎫+=+=+≥ ⎪⎝⎭当且仅当时取等号.11、设，若时，均有()()21110a x x ax ----≥⎡⎤⎣⎦成立，则实数的取值集合．．为_________.【答案】【解析】可以取特殊值代入，得，所以，存在且唯一.也可以结合数轴标根法，但此时注意需有重根出现才能符合题意，最后讨论也可求出结果.二、选择题（每题4分，共16分）12、三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释.A.如果，，那么B. 如果，那么C.对任意实数和，有，当且仅当时等号成立D. 如果，那么【答案】C；【解析】可将直角三角形的两直角边长度取作，斜边为（），则外围的正方形的面积为，也就是，四个阴影面积之和刚好为，对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立.13、设取实数，则与表示同一个函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B；【解析】A 选项对应关系不同，，；C 、D 选项定义域不相同.14、是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】充分性显然成立，必要性可以举反例：，，显然必要性不成立.15、在关于的方程，，中，已知至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围为（）A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C ；【解析】可以采用补集思想.三个判别式均小于0的条件下取交集后再取补集即可.三、解答题（共6大题，满分60分）16、（本题满分8分）解关于的方程：.【答案】或；【解析】2201232142324x x x x x ≥⎧⎪+-=⇒⎨+-=⎪⎩或，解之或. 17、（本题满分8分，每小题4分）设关于的不等式：.（1）解此不等式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）①当时，不等式的解为；②当时，不等式的解为；③当且时，不等式的解为；（2）；【解析】（1）()221241124x x k x k x k k+-≥+⇒+≥+-，即有，所以 ①当时，不等式的解为；②当时，不等式的解为；③当且时，不等式的解为；（2）由于，所以符合；结合（1）可以得到：，解之；或，解之.综上.18、（本题满分10分）已知，(){}22210Q x x x m =-+-≤，其中，全集.若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】；【解析】由“”是“”的必要不充分条件，可得，所以，而()()()112,210,3U x P x ⎧⎫-=->=-∞-+∞⎨⎬⎩⎭，()(){}22210U Q x x x m =-+->，令的根为，则必有，解之.19、（本题满分10分）现有四个长方体容器，的底面积均为，高分别为；的底面积均为，高分别为（其中）.现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜.问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？【答案】只有1种，就是取.【解析】当时，则，即；当时，则，即；又()()()()()2332232320x y xy x y x x y y xy x y x y +-+=-+-=-+> 所以在不知道的大小的情况下，取能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握.20、（本题满分12分，第一小题3分，第二小题4分，第三小题5分）定义实数间的计算法则如下：.（1）计算；（2）对的任意实数，判断等式是否恒成立，并说明理由；（3）写出函数的解析式，其中，并求函数的值域.【答案】（1）9；（2）不能；（3）.【解析】（1）因为，所以；（2）由于，所以，；由于，所以，即有，此时若，则；若，则.所以等式并不能保证对任意实数都成立.（3）由于，，所以()()21,21122,12x y x x x x --≤≤⎧=∆-∆=⎨-<≤⎩，函数的值域为.21、（本题满分共12分，每小题4分）已知实数满足.（1）求证：；（2）现推广如下：把的分子改为一个大于1的正整数，使得对任意都成立，试写出一个并证明之；（3）现换个角度推广如下：正整数满足什么条件时，对任意都成立，请写出条件并证明之.【答案】见解析.【解析】（1）由于，所以，要证，只需证明()1110a c a b b c c a ⎛⎫-++>⎪---⎝⎭. 左边()()111130b c a b a b b c a b b c c a a b b c --⎛⎫=-+-++=++≥>⎡⎤ ⎪⎣⎦-----⎝⎭，证毕. （2）欲使，只需()110p a c a b b c c a ⎛⎫-++>⎪---⎝⎭，左边()()1124p b c a b a b b c p p a b b c c a a b b c --⎛⎫=-+-++=-++≥-⎡⎤ ⎪⎣⎦-----⎝⎭，所以只需即可，即，所以可以取代入上面过程即可.（3）欲使，只需()0m n p a c a b b c c a ⎛⎫-++>⎪---⎝⎭，左边()()()()m b c n a b m n p a b b c m n p m n p a b b c c a a b b c --⎛⎫=-+-++=+-++≥++⎡⎤⎪⎣⎦-----⎝⎭，只需，即（）.33800 8408 萈:29866 74AA 璪31930 7CBA 粺32545 7F21 缡+ 24062 5DFE 巾€40498 9E32 鸲~035586 8B02 謂24955 617B 慻23977 5DA9 嶩。

2021-2022年高一上学期期中数学试卷含解析

2021年高一上学期期中数学试卷含解析一．选择题（本大题共8小题，每题4分共32分）1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣32．设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（）A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}3．函数f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣3）0的定义域为（）A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4且x≠3} C．{x|1≤x≤4且x≠3} D．{x|x≥4} 4．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数6．函数y=2x﹣1+x﹣1的零点为x0，则x0∈（）A．（﹣1，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，）7．已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）8．已知函数f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）A．log23 B．log32 C．1 D．2二．填空题（本大题共6小题，每题4分共24分）9．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为．10．设函数f（x）=，则f（2）=．11．已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=xxx3﹣5x+b+2，则f（a）+f（b）的值为．12．若幂函数在（0，+∞）上是增函数，则m=．13．已知函数f（x）=log a x+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是[1，2]，则a+b=．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为．三.解答题（本大题共5题）15．已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠∅，求a的取值范围．16．设集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．17．已知函数f（x）=+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点．（I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（II）证明：函数f（x）在区间[，+∞）上单调递增．18．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．19．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．xx天津市六校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8小题，每题4分共32分）1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，根据集合的包含关系知，应有a+3=1，由此解出a的值选出正确选项【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，∴a+3=1∴a=﹣2故选C2．设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（）A．{﹣1}B．{2}C．{3，4，5}D．{3，4}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分为B∩（C R A），所以只需解出集合B，在进行集合运算即可．【解答】解：阴影部分为B∩（C R A），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（C R A）={x|x=﹣1}，故选A．3．函数f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣3）0的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x≤4且x≠3}C．{x|1≤x≤4且x≠3}D．{x|x≥4}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】为使函数f（x）有意义，便可得出关于x的不等式组，解出x的范围，即得出f（x）的定义域．【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得1＜x≤4，且x≠3；∴f（x）的定义域为{x|1＜x≤4，且x≠3}．故选B．4．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B5．设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】由函数的解析式求得函数的定义域关于原点对称，再根据在（0，1）上，ln（1﹣x）和﹣ln（1+x）都是减函数可得f（x）是减函数，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，由，求得﹣1＜x＜1，可得它的定义域为（﹣1，1）．再根据f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），可得它为奇函数．在（0，1）上，ln（1﹣x）是减函数，﹣ln（1+x）是减函数，故函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）是减函数，故选：B．6．函数y=2x﹣1+x﹣1的零点为x0，则x0∈（）A．（﹣1，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的存在性定理，判断在区间两个端点的函数值是否异号即可．【解答】解：设f（x）=2x﹣1+x﹣1，∵，，即，∴函数的零点．故选B．7．已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=logt，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x 在定义域内的减区间．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．8．已知函数f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）A．log23 B．log32 C．1 D．2【考点】分段函数的应用．【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），可得﹣1≥1，求出x1的范围，即可求出x1的最小值．【解答】解：x≤0，f（x）≥1∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），∴﹣1≥1，∴≥2，∴x1≥log32，∴x1的最小值为log32．故选：B．二．填空题（本大题共6小题，每题4分共24分）9．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为{﹣2，1， } ．【考点】并集及其运算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，进而得到a，b的值，再由并集的定义可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则2a=，即有a=﹣2，b=．则A∪B={﹣2，1， }．故答案为：{﹣2，1， }．10．设函数f（x）=，则f（2）=19．【考点】函数的值．【分析】根据定义域范围代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案为：19．11．已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=xxx3﹣5x+b+2，则f（a）+f（b）的值为0．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据定义域关于原点对称，求得a=2，再根据f（x）为奇函数，求得b=﹣2，再利用奇函数的性质求得f（a）+f（b）的值．【解答】解：根据奇函数f（x）=xxx3﹣5x+b+2得定义域为[a﹣4，2a﹣2]，可得a﹣4+（2a ﹣2）=0，求得a=2，故条件为奇函数f（x）=xxx3﹣5x+b+2得定义域为[﹣2，2]，∴f（0）=b+2=0，求得b=﹣2，∴f（x）=xxx3﹣5x，∴f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=f（2）﹣f（2）=0，故答案为：0．12．若幂函数在（0，+∞）上是增函数，则m=﹣1．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数图象及其与指数的关系．【分析】利用幂函数的定义和单调性即可得出．【解答】解：∵幂函数在（0，+∞）上是增函数，∴，解得m=﹣1．故答案为﹣1．13．已知函数f（x）=log a x+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是[1，2]，则a+b=或3．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】分类讨论a的取值范围，得到函数单调性，代入数据即可求解．【解答】解：当0＜a＜1时，易知函数f（x）为减函数，由题意有解得：a=，b=2，符合题意，此时a+b=；当a＞1时，易知函数为增函数，由题意有，解得：a=2，b=1，符合题意，此时a+b=3．综上可得：a+b的值为或3．故答案为：或3．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为1﹣2a．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=，∴当x＜0时，f（x）=作出图象：∵关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根转化为f（x）的图象与y=﹣a（0＜a＜1）图象的交点问题．从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3满足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案为：1﹣2a．三.解答题（本大题共5题）15．已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠∅，求a的取值范围．【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）被开方数大于等于0，对数的真数大于0，可求出集合A．（2）由A∩B≠∅，可知A与B有公共元素，可解出实数a的取值范围．【解答】解（1）∵f（x）=+lg（3x﹣9）∴4﹣x≥0且3x﹣9＞0，即x≤4且x＞2，则A={x|2＜x≤4}（2）B={x|x﹣a＜0，a∈R}={x|x＜a}，由A∩B≠∅，因此a＞2，所以实数a的取值范围是（2，+∞）．16．设集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∩B；（2）若A∩B=A，A⊆B，分类讨论求实数m的取值集合．【解答】解：集合B={x|0≤x≤3}．…（1）若m=1，则A={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B={x|0≤x＜1}．…（2）当A=∅即m=﹣1时，A∩B=A；当A≠∅即m≠﹣1时，（ⅰ）当m＜﹣1时，A=（2m﹣1，m﹣2），要使得A∩B=A，A⊆B，只要，所以m的值不存在．（ii）当m＞﹣1时，A=（m﹣2，2m﹣1），要使得A∩B=A，A⊆B，只要，∴m=2．综上所述，m的取值集合是{﹣1，2}．17．已知函数f（x）=+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点．（I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（II）证明：函数f（x）在区间[，+∞）上单调递增．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）把点的坐标代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定义判断即可；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）的图象经过（1，3）、（2，3）两点∴，得a=2，b=1，∴函数解析，定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，又∵，∴函数f（x）是奇函数；（II）设任意的，且x1＜x2，∵=∵，∴x2﹣x1＞0，且2﹣x1x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间上单调递增．18．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）a=2时，当x≤2时，﹣x+6≤5；当x＞2时，3+log2x≤5．由此能求出不等式f（x）＜5的解集．（2）当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，解得x=2时，f（x）=﹣x+6=4；当x＞2时，f（x）=3+log a x ≥4，得log a x≥1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（a＞0且a≠1），∴a=2时，，∵f（x）≤5，∴当x≤2时，﹣x+6≤5，解得x≥1，∴1≤x≤2；当x＞2时，3+log2x≤5，解得x≤4，∴2＜x≤4．综上，不等式f（x）＜5的解集为{x|1≤x≤4}．…（2）∵函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），∴当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，解得x≤2，∴x=2时，f（x）=﹣x+6=4；当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，当0＜a＜1时，x≤a，由x＞2，得a≥2，无解；当a＞1时，x≥a，由x＞2，得a≤2，∴1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．…19．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x ﹣3，还要考虑定义域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．xx1月1日实用文档。

2021-2022年高一上学期期中考试数学试题含答案(II)

2021年高一上学期期中考试数学试题含答案(II)一、填空题：(每小题3分，共36分)1、设全集，集合，则=_________2、不等式的解集是_________3、设，若，则的取值范围是_________4、满足的集合的个数是_________5、命题“已知，若，则或”是_________命题(填“真”或“假”)6、函数的定义域是_________7、若不等式的解集是，则_________8、若关于的不等式的解集为，则=_________9、已知集合，，且，则实数的取值范围是_________10、设函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是_________11、已知均为正数，且，则的最大值为_________12、满足不等式的实数的集合叫做的邻域，若的邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是_________二、选择题：（每小题3分，共12分）13、设，，则下列不等式中恒成立的是 ( )(A) (B)(C) (D)14、下面四组函数中，与表示同一函数的是（）(A)， (B)，(C)， (D)，15、设为全集，是集合，则“存在集合使得且”是“”的( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分条件又非必要条件16、集合},42|{Z k k x x A ∈+==ππ，},24|{Z k k x x B ∈+==ππ之间关系是 ( )(A) (B)(C) (D)三、解答题：（共52分）17、(8分)已知集合，，若，，求的值18、(10分)已知集合}0161|{2有解不等式≤++=ax x a P ，集合}044|{2恒成立对任意实数不等式x ax ax a Q <-+=，求19、(10分)解关于的不等式：20、(12分)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。

2022-2023学年甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2022-2023学年甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}124,2A xx B x x ⎧⎫=-<<=>⎨⎬⎩⎭∣，则A B =（） A ．(),2-∞- B ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()4,+∞D ．1,42⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【分析】由交集的定义与区间的概念求解即可【详解】因为{}124,2A x x B x x ⎧⎫=-<<=>⎨⎬⎩⎭，所以142A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭，故选：D2．已知a R ∈，则“2a >”是“2a a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式得出a 的范围，再由充分必要条件的定义得出结论即可. 【详解】由2a a >，得1a >或a<0，所以“2a >”是“1a >或a<0”的子集，所以“2a >”能推出“1a >或a<0”， “1a >或a<0”不能推出“2a >”，所以“2a >”是2a a >的充分不必要条件，故选：A.3．下列不等式中成立的是（） A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b >>，则22a b > C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若0a b <<，则11a b <【答案】B【分析】A ，如0c 时，22ac bc =，所以该选项错误；BCD ，利用作差法比较大小分析得解.【详解】A. 若0a b >>，则22ac bc >错误，如0c 时，22ac bc =，所以该选项错误； B. 若0a b >>，则2222()()0,a b a b a b a b -=+->∴>，所以该选项正确； C. 若0a b <<，则22()0,a ab a a b a ab -=->∴>，所以该选项错误； D. 若0a b <<，则11110,b a a b ab a b--=>∴>，所以该选项错误. 故选：B4．函数()f x = ） A ．(],4-∞ B ．()(],11,4-∞ C ．()(),11,4-∞⋃ D ．()0,4【答案】B【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数()f x =4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得4x ≤且1x ≠，所以函数()f x 的定义域为()(],11,4-∞.故选：B5．函数()()21R f x x kx k =-+∈.若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则k 的取值范围是（）A ．(),4-∞B ．(],4∞-C ．()4,+∞D ．[)4,+∞【答案】B【分析】由于函数()()21R f x x kx k =-+∈的对称轴为2k x =，开口朝上，由题意可得22k≤，从而可求得k 的取值范围．【详解】因为函数()()21R f x x kx k =-+∈的对称轴为2kx =，且开口朝上，函数()()21R f x x kx k =-+∈在[)2,+∞上是增函数，所以区间[)2,+∞在对称轴的右侧即22k≤，得4k ≤ 故选：B6．设函数()[](]23,2,13,1,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，若()1f a =，则实数a 的值为（）A B ． 4 C ．4- D 4【答案】B【分析】根据函数解析式，分别求解，即可得出结果. 【详解】当[]2,1a ∈-时，由231a -=，解得a =a = 当(]1,5a ∈时，由31a -=，解得4a =．则实数a 的值为或4 故选：B7．已知正数a ，b 满足8ab =，则2+a b 取得最小值时a ，b 的值为（） A ．2，2 B ．2，4C ．4，4D ．4，2【答案】D【分析】根据基本不等式，由等号成立的条件即可求解. 【详解】因为0a >，0b >，所以28a b +≥，当且仅当82ab a b =⎧⎨=⎩即42a b =⎧⎨=⎩时，2+a b 取得最小值，所以2+a b 取得最小值时a ，b 的值为4，2，故选：D.8．已知二次函数2()32(1)2,f x x a x =-+-+且对任意的12,(1,)x x ∈-+∞都有1212()(()())0x x f x f x --<恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．[)2,-+∞ B ．(],2-∞- C ．[)1,-+∞ D ．(],1-∞-【答案】B【分析】利用二次函数的性质列不等式可得实数a 的取值范围．【详解】2()32(1)2f x x a x =-+-+的对称轴为13a x -=，开口向下由题意可得函数在(1,)-+∞上单调递减则113a -≤-，解得2a ≤- 故选：B二、多选题9．下列函数定义域和值域相同的是（） A ．()f x =5x +1 B ．()f x =x 2+1C ．()f x =1xD ．()f x【答案】ACD【分析】根据解析式直接分析函数的定义域及值域即可求解. 【详解】对A ，()f x =5x +1定义域及值域都为R, 对B ，()f x =x 2+1的定义域为R,值域为[1,)+∞，对C ，()f x =1x的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，值域为(,0)(0,)-∞+∞，对于D ，()f x的定义域为[0,)+∞，值域为[0,)+∞. 故选： ACD10．下列叙述中不正确的是（）A ．若,,R a b c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“240b ac -≤”B ．已知,a b 为正实数，则“12a b b a+>+”是“a b >”的既不充分也不必要条件 C ．“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件【答案】AB【分析】取0a =，0b =，0c <可判断A ；由充分条件和必要条件的定义可判断B ；由两根之积小于0以及0∆>求出a 的范围结合充分条件和必要条件的定义可判断C ；解不等式11a<，结合充分条件和必要条件的定义即可判断D ，进而可得正确答案.【详解】对于A ：若0a =，0b =，0c <，满足240b ac -≤，但20ax bx c ++≥不成立，故选项A 不正确；对于B ：因为0a >，0b >，由12a b b a+>+，可得11a b b a +>+，即()()10a b ab -+>，可得a b >所以充分性成立；当0a b >>时，取a =1b =，此时12a b b a+=+，所以必要性不成立，所以“12a b b a+>+”是“a b >”的充分不必要条件，故选项B 不正确；对于C ：设方程20x x a ++=的两根分别为1x ，2x ，若方程20x x a ++=有一个正根和一个负根，则12140a x x a ∆=->⎧⎨=<⎩ ，可得a<0，所以“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故选项C 正确；对于D ：由11a <可得a<0或1a >，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，故选项D 正确；所以AB 不正确，故选：AB.11．若“R x ∃∈，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ可能的值是（）A ．1B ．C ．3D ．【答案】AB【分析】由题意可得：“R x ∀∈，使得2210x x λ-+≥成立”是真命题，即不等式2210x x λ-+≥恒成立，由0∆≤求得λ的范围即可得正确选项.【详解】若“R x ∃∈，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则“R x ∀∈，使得2210x x λ-+≥成立”是真命题，可得24210λ∆=-⨯⨯≤，解得：λ-≤ 故选项AB 正确；故选：AB.12．已知函数()24f x x x =-，则下列选项成立的是（）A ．()min 2f x =-B ．()f x 在(),2-∞-和()0,2上是减函数C ．()f x 是R 上的偶函数D ．()f x 的对称轴是2x =-和2x = 【答案】BC【分析】()2224,044,0x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨+<⎩，画出()f x 的图象，由图象即可求解【详解】因为函数()2224,044,0x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨+<⎩，画出()f x 的图象，如图所示：由图象可知：当2x =-或2x =时，()min 4442f x =⨯=--，故A 错误；由图象可知：()f x 在(),2-∞-和()0,2上是减函数，故B 正确；由图象可知：()f x 的图象关于y 轴对称，故()f x 是R 上的偶函数，故C 正确，D 错误；故选：BC三、填空题13．已知函数()f x 的定义域为()2,3，则函数()21f x -的定义域为___________. 【答案】3,22⎛⎫⎪⎝⎭【详解】因为函数()f x 的定义域为()2,3，所以2213x <-<，解得322x <<，即函数()21f x -的定义域为3,22⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：3,22⎛⎫⎪⎝⎭.14．不等式213xx ->+的解集是______________ . 【答案】1(3,)2--【分析】移项后可转化为一元二次不等式来求解. 【详解】213x x ->+等价于2103x x +<+即()()2130x x ++<，故132x -<<-，故解集为1(3,)2--. 故答案为：1(3,)2--.15．已知()(31)4,11,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+⎩是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是___.【答案】11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】利用函数在R 上是减函数，可列出不等式组()31031411a a a -<⎧⎨-+-+⎩，由此求得a 的取值范围.【详解】由于()(31)4,11,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+⎩是定义在R 上的减函数，∴()31031411a a a -<⎧⎨-+-+⎩，求得1173a <，故答案为：11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭.16．已知偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，若()()211f a f ->，则实数a 的取值范围为___________. 【答案】()0,1【分析】利用函数()f x 为偶函数，可得()()()()211|21|1f a f f a f ->⇔->，()f x 在[)0,∞+上单调递减，可得|21|1a -<，求解即可【详解】由题意，函数()f x 为偶函数，故()()()()211|21|1f a f f a f ->⇔-> 又()f x 在[)0,∞+上单调递减，|21|0,10a -≥> 故()()|21|1|21|1f a f a ->⇔-< 121101a a ∴-<-<∴<<故答案为：()0,1四、解答题17．（1）若正数a ，b 满足281a b+=，求a b +的最小值；（2）若正数x ，y 满足8x y xy ++=，求xy 的最小值. 【答案】（1）18;（2）16.【分析】（1）利用“1的代换”的方法求得a b +的最小值. （2）结合基本不等式求得xy 的最小值.【详解】（1）()2882101018a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当82,6,12a ba b b a===时等号成立.（2）88xy x y =++≥, )8420xy -=≥，由于,x y 4,16xy ≥，当且仅当4x y ==时等号成立. 18．分别求下列条件下函数()f x 的解析式： (1)()f x 是一次函数，且()332f x x -=-； (2)已知21112f x x x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭.【答案】(1)()37f x x =+(2)()24107f x x x =-+【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）用换元法求解即可【详解】（1）设()()0f x kx b k =+≠，则()()333f x k x b kx b k -=-+=+-，又()332f x x -=-所以3,32k b k =-=-，解得3,7k b ==，所以()37f x x =+；（2）令112t x =+，则22x t =-，所以()()()22222214107f t t t t t =---+=-+，所以()24107f x x x =-+19．解关于x 的不等式：(2)(2)0x ax -->.【答案】当a<0时，原不等式的集为2{|2}x x a<<，当0a =时，原不等式的集为{|2}x x <，当01a <<时，原不等式的集为2{x xa或2}x <，当1a =时，原不等式的集为{|2}x R x ∈≠. 【详解】试题分析：不等式中含有参数a ，对a 分0a =和0a ≠两种情况讨论，当0a =时，原不等式为20x -<，解得即可，当0a ≠时，原不等式化为一元二次不等式(2)(2)0x ax -->，再对a 分0a >和a<0两种情况分别求解. 试题解析：原不等式整理得22(1)40ax a x -++>. 当0a =时，原不等式为20x -<，∴2x <；当0a ≠时，原不等式为(2)(2)0x ax -->， ∴当a<0时，原不等式可化为2{|2}x x a<<，当0a >时，原不等式可化为2(2)()0x x a-->，当01a <<时，原不等式为22a >，原不等式的集为2{x x a或2}x <，若1a >，则22a <，原不等式的集为{2x x 或2}x a<，当1a =时，原不等式的集为{|2}x R x ∈≠. 综上，当a<0时，原不等式的集为2{|2}x x a<<，当0a =时，原不等式的集为{|2}x x <，当01a <<时，原不等式的集为2{x xa或2}x <，当1a =时，原不等式的集为{|2}x R x ∈≠. 【解析】不等式的解法.20．已知函数f (x )对任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23. （1）求证：f (x )是R 上的单调减函数. （2）求f (x )在[－3，3]上的最小值. 【答案】（1）证明见解析；（2）2-.【分析】(1)设x 1，x 2是任意的两个实数，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，由已知条件得出f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)<0，再根据函数单调性的定义可得证；(2)由(1)得出的函数的单调性知，f (x )在[－3，3]上也是减函数，可求得最小值. 【详解】(1)证明：设x 1，x 2是任意的两个实数，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，因为x >0时，f (x )<0，所以f (x 2－x 1)<0，又因为x 2＝(x 2－x 1)＋x 1，所以f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)，所以f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)<0，所以f (x 2)<f (x 1). 所以f (x )是R 上的单调减函数.(2)由(1)可知f (x )在R 上是减函数，所以f (x )在[－3，3]上也是减函数，所以f (x )在[－3，3]上的最小值为f (3). 而f (3)＝f (1)＋f (2)＝3f (1)＝3×23⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－2.所以函数f (x )在[－3，3]上的最小值是－2.【点睛】本题考查抽象函数的单调性的证明，单调性的应用求函数在某区间上的最值，属于中档题. 21．已知函数()21x bf x ax +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()112f =. （1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t 的不等式，11022f t f t ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】（1）1,0a b ==；（2）()f x 在[]1,1-上递增，证明见解析；（3）102⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，. 【分析】（1）由题意，令()00f =，()112f =代入求解,a b ，再检验是奇函数，即得解；（2）利用单调性的定义按照步骤作差证明即可；（3）利用奇函数原式等价于1122f t f t ⎛⎫⎛⎫+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再结合单调性、定义域列出不等式求解即可.【详解】（1）依题意函数()21x bf x ax +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，所以()00f b ==， ()111112f a a ==⇒=+，所以()21xf x x =+ 检验：()22()()11x xf x f x x x --==-=--++，为奇函数满足题意（2）()f x 在[]1,1-上递增，证明如下：任取[]1212,1,1,x x x x ∈-<()()()()()()221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++第 11 页共 11 页 ()()22121212221211x x x x x x x x +--=++()()()()()()()()12212112212222121211111x x x x x x x x x x x x x x -----==++++，其中122110,0x x x x -<->，所以()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<，故()f x 在[]1,1-上递增.（3）由11022f t f t ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得1122f t f t ⎛⎫⎛⎫+<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，所以1122f t f t ⎛⎫⎛⎫+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()f x 是增函数，所以112211121112t t t t ⎧+<-⎪⎪⎪-≤+≤⎨⎪⎪-≤-≤⎪⎩，即031221322t t t ⎧⎪<⎪⎪-≤≤⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩，解得：102t -≤<，所以不等式的解集为102⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，.。

2022-2021年高一数学上学期期中试题(含解析)

高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B.C. D.3.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.4.函数的一个零点所在的区间是A. B. C. D.5.函数，的值域为A. B. C. D.6.函数在R上为减函数，且，则实数m的取值范围是A. B.C. D.7.已知函数且的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则A. B. C. 1 D. 28.已知，且，则a的取值范围为A. B.C. D.9.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A. B. C. D.10.设，若有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题）11.若集合，，且，则a的值是______．12.已知函数，则______．13.已知是R上的奇函数，当时，，则______．14.某人根据经验绘制了2021年春节前后，从1月25日至2月11日自己种植的西红柿的销售量千克随时间天变化的函数图象，如图所示，则此人在1月31日大约卖出了______千克西红柿．结果保留整数15.已知一次函数是增函数且满足，则函数的表达式为______．16.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题）17.已知集合，或．若，求，；若，求实数a的取值范围．18.计算下列各式的值：；．19.已知函数请在给定的坐标系中画出此函数的图象；写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．20.已知函数．判断并证明函数的奇偶性；求的值；计算．21.已知是定义在R上的奇函数，当时，．求时，的解析式；问是否存在这样的非负数a，b，当时，的值域为？若存在，求出所有的a，b值；答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，集合，且互不包含，故选：A．求出集合N的元素，即可得到两集合的关系，再用韦恩图表示出来．本题主要考查了韦恩图表达集合的关系，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由题意可得，，解可得，，即函数的定义域为．故选：B．根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．3.【答案】B【解析】解：，故选：B．根据指数函数的单调性得出，而根据幂函数的单调性得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．4.【答案】B【解析】解：易知函数是定义域上的减函数，；；故函数的零点所在区间为：；故选：B．首先判断函数是定义域上的减函数，再利用函数的零点判断．本题考查了函数的零点的判断，是基本知识的考查，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：函数的对称轴为，，当时，函数取得最小值，当或时函数取得最大值，即函数的值域为，故选：B．求出函数的对称轴，结合二次函数的最值和对称轴的关系进行求解即可．本题主要考查函数的值域，结合二次函数的性质是解决本题的关键．比较基础．6.【答案】A【解析】解：函数在R上是减函数，且，则有，解得，实数m的取值范围是：．故选：A．由条件利用函数的单调性的性质可得，由此解得m的范围．本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：函数中，令，解得，此时，所以定点；设幂函数，则，解得；所以，所以，．故选：B．根据指数函数的图象与性质，求出定点P的坐标，再利用待定系数法求出幂函数，从而求出的值．本题看出来指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．8.【答案】D【解析】解：因为：，当时，须，所以；当时，，解得．综上可得：a的取值范围为：．故选：D．直接分a大于1和大于0小于1两种情况讨论再结合函数的单调性即可求解．本题主要考查对数不等式的求解以及分类讨论思想的运用，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，，是二次函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，，是正比例函数，既是奇函数又在定义域上是增函数，符合题意；对于D，，是反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是单调性函数，不符合题意．故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意，函数大致图象如下：由图形，若有三个不同的实数根，则a必须．故选：C．本题关键是画出函数大致图象，然后根据题意有三个不同的实数根来判断a的取值范围．本题主要考查数形结合法的应用，以及根据图象来判断方程的实数根问题，将代数问题转化为图形问题．本题属中档题．11.【答案】【解析】解：由题意可得，且．当时，，此时9，，，，不满足，故舍去．当时，解得，或．若，5，，，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若，，4，，满足．综上可得，，故答案为．由题意可得，且，分和两种情况，求得a的值，然后验证即可．此题考查集合关系中参数的取值范围问题，交集的定义、交集的运算，属于容易题．12.【答案】1【解析】解：函数，，．故答案为：1．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】【解析】解：时，，而是R上的奇函数，，即；故答案为：．函数的奇函数的性质得否得到．本题考查函数的奇函数性质，属于简单题．14.【答案】23【解析】解：前10天满足一次函数，设，将点，代入函数解析式则在1月31日，即当时，千克，故答案为：23．利用待定系数法先求出前10天的解析式，然后令，即可求出1月31日卖出西红柿的数量．本题主要考查函数的应用问题，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键．比较基础．15.【答案】【解析】解：设，，则则，，，，即，故答案为：．设出，利用待定系数法求出．考查函数求解析式，用来待定系数法，基础题．16.【答案】【解析】解：函数，其中，且，，由函数y的值域为，所以m的取值范围是．故答案为：．根据二次函数的图象与性质，结合函数的定义域和值域，即可得出m的取值范围．本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题．17.【答案】解：当时，则，所以或，由或，所以或，或；因为，所以，又，当时，有，解得；当时，有，解得；综上：．【解析】根据题意求出交并补，进行运算，第二问根据题意求出集合包含关系，解出参数．本题考查集合知识，为中等题．18.【答案】解：【解析】先用指数对数知识进行化简，再运算．本题考查指数对数知识，基础题．19.【答案】解：图象如图所示定义域为R，增区间为，减区间为、、，【解析】根据函数解析式，分别作出各段图象即可；由解析式可求出函数的定义域，由图观察，即可得到单调区间以及值域．本题主要考查分段函数图象的作法，分段函数的定义域求法，以及由分段函数的图象求函数的单调区间和值域，属于基础题．20.【答案】解：该函数是偶函数；证明：的定义域为R，关于原点对称．因为，所以是偶函数．，；由可知，所以则．【解析】利用函数的性质，判断奇偶函数的定义判断函数的奇偶性得到为偶函数；先的解析式求出的解析式，然后再求的值；观察所要求的代数式，要用的结论．进而求出代数式的值．考查函数的奇偶函数性质，属于简单题．21.【答案】解：设，则，于是，又为奇函数，，，即时，分假设存在这样的数a，b．，且在时为增函数，分时，，分，即分或，考虑到，且，分可得符合条件的a，b值分别为分【解析】设，则，利用时，得到，再由奇函数的性质得到，代换即可得到所求的解析式．假设存在这样的数a，利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在．本题考查函数奇偶性的性质以及函数的值域，解题的关键是利用函数的性质进行灵活代换求出解析式，第二问的解题关键是根据单调性建立方程求参数，此是函数中求参数常用的建立方程的方式．。

甘肃省西北师大附中2021-2022高一数学上学期期中试题(含解析)