新课标版数学必修二(A版)(课件)作业2

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人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件4：8.6.3 平面与平面垂直(二)

【规律方法】
(1)空间中的垂直关系有线线垂直、线面垂直、面面垂直，这三种
关系不是孤立的，而是相互关联的．它们之间的转化关系如下：
判定定理
判定定理
线线垂直线面垂直定义线面垂直性质定理面面垂直
(2)空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，
解题时，要抓住几何图形自身的特点，如等腰(边)三角形的三线合
(1)求证：AD⊥PB； (2)若 E 为 BC 边的中点，则能否在棱上找到一点 F，使平面 DEF⊥平面 ABCD？并证明你的结论．
[解] (1)证明：设 G 为 AD 的中点，连接 PG，BG，如图．
∵△PAD 为正三角形，∴PG⊥AD. 在菱形 ABCD 中，∠DAB＝60°，G 为 AD 的中点，∴BG⊥AD. 又 BG∩PG＝G，∴AD⊥平面 PGB. ∵PB⊂平面 PGB，∴AD⊥PB.
(2)当 F 为 PC 的中点时，满足平面 DEF⊥平面 ABCD. 证明如下：在△PBC 中，FE∥PB，在菱形 ABCD 中，GB∥DE. 又 FE⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE＝E， PB⊂平面 PGB，GB⊂平面 PGB，PB∩GB＝B， ∴平面 DEF∥平面 PGB. 由(1)得 PG⊥平面 ABCD，而 PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.
答案 (1)C (2)5
【题型探究】
题型一面面垂直性质的应用例 1 如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点，四边形 ABCD 是∠DAB＝60°且边长为 a 的菱形．侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD.
(1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥平面 PAD； (2)求证：AD⊥PB.

新人教A版高中数学第二册(必修2)课件：8.4.1 平面

答案 B
[微思考] 1.几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？
提示没有.平行四边形. 2.一个平面把空间分成了几部分？
提示两部分. 3.基本事实1有什么作用？
提示 ①确定平面的依据；②判定点线共面. 4.基本事实2有什么作用？
提示 ①确定直线在平面内的依据；②判定点在平面内. 5.基本事实3有什么作用？
点，有且只有一个平面
经过两条相交直线，有且只有推论2
一个平面经过两条平行直线，有且只有推论3 一个平面
图形
作用定平面的依据
[微判断]
拓展深化
1.一个平面的面积是16 cm2.( × ) 2.直线l与平面α有且只有两个公共点.( × ) 3.四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形.( × ) 4.8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚.( × ) 5.空间不同三点确定一个平面.( × )
证明如图所示.由已知a∥b，
所以过a，b有且只有一个平面α. 设a∩l＝A，b∩l＝B， ∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l， ∴l⊂α，即过a，b，l有且只有一个平面.
规律方法在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明： (1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内. (2)同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内.
2.如图表示两个相交平面，其中画法正确的是( ) 答案 D
3.已知点A，直线a，平面α.
①若A∈a，a⊄α，则A∉α；
②若A∈α，a⊂α，则A∈a；
③若A∉a，a⊂α，则A∉α；
④若A∈a，a⊂α，则A∈α.
以上说法中，表达正确的个数是( )

新课标版数学必修二(A版)(课件)作业1

课时作业(一)1．设有四个命题，其中，真命题的个数是()①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个B．1个C．2个D．3个答案 A2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点()A．四条侧棱、四个顶点B．八条侧棱、四个顶点C．四条侧棱、八个顶点D．六条侧棱、八个顶点答案 C解析四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．3．三棱锥的四个面中可以作为底面的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案 D4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是() A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都可能答案 D5．棱台不具有的性质是()A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点答案 C6．在如图所示的长方体中，以O，A，B，C，D为顶点所构成的几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱答案 B解析此几何体有一面ABCD为四边形，其余各面OAD，OAB，OCD，OBC为有一个公共顶点的三角形，所以此几何体是四棱锥．7．下列说法错误的是()A．多面体至少有四个面B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形答案 D解析多面体至少应由四个顶点组成(否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点围成四个面，所以A正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D错误．故选D.8．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体答案 B解析余下部分是四棱锥A′－BCC′B′.9．下列说法中：①棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为三角形的面围成的几何体；②用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分是圆台；③以一个半圆的直径所在的直线为轴，旋转一周而成的几何体是球；④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．不正确的序号是________．答案①②③④解析③应为球面而不是球．10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是________(写出所有正确结论的序号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．答案①③④⑤解析在正方体ABCD－A′B′C′D′中，①四边形ACC1A1为矩形，②不存在，③四面体A′－ABD，④四面体A′－BC′D，⑤四面体A′－BB′C.11．有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④不过球心的截面截得的圆面的半径小于球的半径．其中正确说法的序号是________．答案①④解析因为直径一定过球心，故②不对；用平面截球，得到的是一个圆面，而不是一个圆，故③不对．12．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.答案12解析该棱柱为五棱柱，共5条侧棱．13．用6根长度相等的木棒，最多可以搭成________个三角形．答案 414．用一个平面截半径为25 cm的球，截面面积是225π cm2，则球心到截面的距离为________ cm.答案2015．(1)观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？(2)观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？解析(1)平行平面共有三对，任意一对平行平面都可以作为棱柱的底面．(2)平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面．16．如下图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于桌面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状是否可以形成棱柱体？解析由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，则水的部分始终是棱柱状且BC为棱柱的一条侧棱，所以水的形状可以形成棱柱体．1．下面的几何体中棱柱有()A．4个B．5个C．6个D．7个答案 B解析棱柱有三个特征：有两个面相互平行；其余各面是四边形；侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不完全符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合．故选B.2．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10答案 D解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线．故选D.3．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥答案 D解析若是六棱锥，则顶点在底面上，不能构成几何体．故选D.4．下列判断正确的是()A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形答案 C解析根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可．5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是()A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能答案 B解析当平面平行或通过圆柱的轴时，所得截面一定是四边形．6．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长是()A．4πB．8πC．2πD．π答案 C解析边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，得到的几何体是底面半径为1的圆柱，其底面周长为2π·1＝2π.7．从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E，F，G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥答案 B8．下列说正确的有________．①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有四个面．答案①②④⑤解析棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错，④对．⑤显然对．因而正确的有①②④⑤.9．如图所示，几何体的正确说法的序号为________．(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．答案(1)(3)(4)(5)解析(1)正确，因为有六个面，属于六面体的范围；(2)错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；(3)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；(4)(5)都正确，如图所示．。

复数的几何意义课件(2)-人教A版高中数学必修第二册(共25张PPT)

[跟踪训练 2]
1、在复平面内,A,B,三点对应的复数分别为1,2＋i,－1＋2i. （1）求向量 ―A→B ，―A→C ，―B→C 对应的复数；（2）若ABCD为平行四边形,求D对应的复数．
解析（1）设 O 为坐标原点，由复数的几何意义知： ―O→A ＝(1,0)，―O→B ＝(2,1)，―O→C ＝(－1,2)，所以―A→B ＝―O→B －―O→A ＝(1,1)， ―A→C ＝―O→C －―O→A ＝(－2,2)，―B→C ＝―O→C －―O→B ＝(－3,1)，所以―A→B ，―A→C ，―B→C 对应的复数分别为 1＋i，－2＋2i，－
[跟踪训练 1]
1、实数 x 取什么值时，复平面内表示复数 z＝x2＋x－6 ＋(x2－2x－15)i 的点 Z： (1)位于第三象限； (2)位于直线 x－y－3＝0 上．
解析因为 x 是实数，所以 x2＋x－6，x2－2x－15 也是实数．
x2＋x－6<0，
(1)当实数 x 满足
即－3<x<2 时，点 Z 位于第
自主预习,回答问题
阅读课本70-72页,思考并完成以下问题
1、复平面是如何定义的,复数的模如何求出？ 2、复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？
要求：学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
知识清单
1．复平面
2．复数的几何意义
(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 2复数 z＝a＋bia，b∈R
x2－2x－15<0，
三象限．
(2)当实数 x 满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，即 3x＋6＝0，
x＝－2 时，点 Z 位于直线 x－y－3＝0 上．

人教A版高中数学必修二第十章概率复习课作业(含答案)

人教A版高中数学必修二第十章概率复习课作业11.任意抛两枚一元硬币,记事件A=“恰好一枚正面朝上”;B=“恰好两枚正面朝上”;C=“恰好两枚正面朝下”;D=“至少一枚正面朝上”;E=“至多一枚正面朝上”,则下列事件为对立事件的是()A.A与BB.C与DC.B与CD.C与E2.某人忘了电话号码的最后一个数字,因而他随意拨号,假设拨过的号码不再重复,若用A i=“第i次拨号接通电话”,i=1,2,3.则事件第3次拨号才接通电话可表示为,拨号不超过3次而接通电话可表示为.3.甲、乙、丙三人参加某电视台的一档节目,他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的:墙上挂着两串礼物(如图),每次只能从其中一串的最下端取一件,直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美,那么取得礼物B可能性最大的是.4.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是16,记事件A为“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则概率P(A∪B)=()A.12B.13C.23D.565.某医院一天要派出医生下乡义诊,派出的医生人数及其概率如下表所示:人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出医生至多2人的概率;(2)求派出医生至少2人的概率.答案：A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故A错误;在B中,C 与D不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故B正确;在C中,B与C不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故C错误;在D中,C与E能同时发生,不是互斥事件,故D错误.A3A1∪ 1A2∪ 1 2A3,共有三种情况,甲C,乙A,丙B;(2)甲A,乙B,丙C;(3)甲A,乙C,丙B.可见,取得礼物B可能性最大的是丙.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是16,∴P(A)=36 12,P(B)=36 12,P(AB)=26 13,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=12 12 13 23.故选C.“不派出医生”为事件A,“派出1名医生”为事件B,“派出2名医生”为事件C,“派出3名医生”为事件D,“派出4名医生”为事件E,“派出5名及5名以上医生”为事件F,事件A,B,C,D,E,F 彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)方法一“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.方法二“派出医生至少2人”的概率为1-P(A∪B)=1-0.1-0.16=0.74.人教A版高中数学必修二第十章概率复习课作业21.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12B.13C.14D.162.在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候4路或8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()A.12B.23C.35D.253.《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(—表示一根阳线,——表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为()A.18B.14C.38D.124.种植两株不同的花卉,若它们的成活率分别为p和q,则恰有一株成活的概率为()A.pqB.p+qC.p+q-pqD.p+q-2pq5.在某道路A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒.某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为()A.21192B.25192C.35192D.355766.台风在危害人类的同时,也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源,大大缓解了全球水荒,另外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9,各卫星间相互独立,则在同一时刻至少有两颗卫星预报准确的概率是.7.甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏:甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”、“手背(黑)”中的某一个手势,当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时,这个人胜出;其他情况,不分胜负.则一次游戏中甲胜出的概率是.8.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率.(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一所学校的概率.9.甲、乙二人进行一次围棋比赛,一共赛5局,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,同时比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局.(1)求再赛2局结束这次比赛的概率;(2)求甲获得这次比赛胜利的概率.答案：1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3),(2,4),故所求概率是26 13.,在该问题中基本事件总数为5,这位乘客等候的汽车首先到站这个事件包含2个基本事件,故所求概率为25.,基本事件总数n=8,这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件个数m=3,∴所求概率为P=38.故选C.p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq.,每个交通灯开放绿灯的概率分别为512,712,34.在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为512 712 34 35192.902甲、乙、丙预报准确依次记为事件A,B,C,不准确记为事件 , , ,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,P( )=0.2,P( )=0.3,P( )=0.1,至少两颗预报准确的事件有AB ,A C, BC,ABC,这四个事件两两互斥.∴至少两颗卫星预报准确的概率为P=P(AB )+P(A C)+P( BC)+P(ABC)=0.8×0.7×0.1+0.8×0.3×0.9+0.2×0.7×0.9+0.8×0.7×0.9=0.056+0.216+0.126+0.504=0.902.7.,甲、乙、丙出的方法种数都有2种,所以总共有8种方案,而甲胜出的情况有:“甲黑乙白丙白”,“甲白乙黑丙黑”,共2种,所以甲胜出的概率为28 14.甲校2名男教师分别用A,B表示,1名女教师用C表示;乙校1名男教师用D表示,2名女教师分别用E,F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共9种.从中选出2名教师性别相同的结果有:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F),共4种,所以选出的2名教师性别相同的概率为P=49.(2)从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.从中选出2名教师来自同一所学校的结果有:(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),共6种,所以选出的2名教师来自同一所学校的概率为P=615 25.A i表示事件“第i局甲获胜”,i=3,4,5,B j表示事件“第j局乙获胜”,j=3,4,5.(1)记A表示事件“再赛2局结束比赛”.A=(A3A4)∪(B3B4).由于各局比赛结果相互独立,故P(A)=P((A3A4)∪(B3B4))=P(A3A4)+P(B3B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52.(2)记事件B表示“甲获得这次比赛的胜利”.因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,从而B=(A3A4)∪(B3A4A5)∪(A3B4A5),由于各局比赛结果相互独立,故P(B)=P(A3A4)+P(B3A4A5)+P(A3B4A5)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5)=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.64 8.。

高中数学教材全解课件新课标人教版必修2(A)

3.分散难点
立体几何教学的两个主要任务：培养空间观念，培养逻辑推理能力
按照“点线面——体”组织的结构体系，逻辑严谨，但“两个任务”交织在一起，特别是对逻辑推理能力要求高，而且“判定定理”的证明要培养空间观念（合情推理），再推进到逻辑推理能力的培养，适当分散难点。
证明非常漂亮、经典，渗透了许多数学思想，重心是逻辑推理能力。
依据“标准”的要求，实验教
材对这个定理不进行演绎证明，而让学生通过一个探究实验发现结论，进行合情推理。
上述过程经历的步骤：
具体观实发现提出问题察验规律猜想
把握立体几何教学的变化：
几何教育功能的全面性，即从单纯强调几何的逻辑推理转变为合情推理与逻辑推理并重。
1.3 空间几何体的表面积与体积
教学目标：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；根据柱、锥、台、球体的几何特征并结合它们的展开图，推导出它们的表面积的计算公式，并通过对各种几何体体积计算公式之间联系的分析，帮助学生从计算的角度去认识空间几何体，更加准确地把握空间几何体的结构特征。
在立体几何学习中，经历合情推理——演绎推理过程。通过对事物、模型、图片等的操作和感知，引导学生归纳、概括几何图形的结构特征，认识空间点、线、面的位置关系，用数学语言表达平行、垂直的性质与判定，并能进行证明。
不是不要证明，而是完善过程。
既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。
直线与平面垂直的判定定理
能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
高中：
能识别三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型；用斜二测画直观图等（初中没有）。
加强实物、三视图、直观图的相互转化你能画出它们的三视图吗？

新课标人教A版高中数学必修二第三章第2节《直线的两点式方程与截距式方程》专题练习(含精品解析)

由截距式可得：
，将
所以代入直线方程化简可得，
代入直线方程，解得：
或
.
或 3，
【点睛】本题考查直线方程的截距式，根据题意假设参数，最后代入已知点解出即可，
注意截距式的标准形式与限制条件.
14. 过点 P(3，－1)，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线 l 的方程是___
【答案】
【答案】
【解析】
设直线 l 的方程为：
令 x=0 得：纵截距为 b
令 y=0 得：横截距为
又截距之和为 10，即 b
，
∴
∴此直线 l 的方程为
故答案为：
18. 如右图所示，直线 l 的截距式方程是＋＝1，则有 ( )
A. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<0
【详解】由截距式的标准方程：
，其中 a、b 为截距，可直接得出截距分别为：-2、-3.
【点睛】本题考查截距式的标准形式，注意截距有正负即可.
9. 直线
在 y 轴上的截距是_____
【答案】【解析】【分析】将直线方程化为截距式的标准形式，即可得到 y 轴上截距.
【详解】将直线方程化为截距式标准形式：
【答案】B
【解析】
【分析】
由直线与坐标轴交点的位置及截距式中参数的几何意义直接得出参数的符号.
【详解】直线与 x 轴交于正半轴，与 y 轴交于负半轴，所以横截距与纵截距符号一正一负，根据截距式参
数的意义可知：
.
故选 B.
【点睛】本题考查直线的图像与解析式的关系，根据直线方程中参数的几何意义解题，只需要观察图像以

高中数学(人教A版,必修二)第2章 2.3.2 课时作业(含答案)

2.3.2 平面与平面垂直的判定【课时目标】 1．掌握二面角的概念，二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小．2．掌握两个平面互相垂直的概念，并能利用判定定理判定两个平面垂直．1．二面角：从一条直线出发的________________所组成的图形叫做二面角．________________叫做二面角的棱．________________________叫做二面角的面．2．二面角的平面角如图：在二面角α－l －β的棱l 上任取一点O ，以点O 为________，在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的________叫做二面角的平面角．3．平面与平面的垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是________________，就说这两个平面互相垂直．(2)面面垂直的判定定理文字语言：一个平面过另一个平面的________，则这两个平面垂直．符号表示：⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥β ⇒α⊥β．一、选择题1．下列命题：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a 、b 分别和一个二面角的两个面垂直，则a 、b 组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角； ④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．③④D ．①②2．下列命题中正确的是( )A ．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥βB ．若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥βC ．若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条相交直线，则α⊥βD ．若平面α内的一条直线垂直于平面β内无数条直线，则α⊥β3．设有直线M 、n 和平面α、β，则下列结论中正确的是( )①若M ∥n ，n ⊥β，M ⊂α，则α⊥β；②若M ⊥n ，α∩β＝M ，n ⊂α，则α⊥β；③若M ⊥α，n ⊥β，M ⊥n ，则α⊥β．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．过两点与一个已知平面垂直的平面( )A ．有且只有一个B ．有无数个C ．有且只有一个或无数个D ．可能不存在 5．在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，把菱形沿对角线AC 折起，使折起后BD ＝32，则二面角B －AC －D 的余弦值为( )A ．13B ．12C ．223D ．326．在正四面体P －ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论中不成立的是( )A ．BC ∥面PDFB ．DF ⊥面P AEC ．面PDF ⊥面ABCD ．面P AE ⊥面ABC二、填空题7．过正方形ABCD 的顶点A 作线段AP ⊥平面ABCD ，且AP ＝AB ，则平面ABP 与平面CDP 所成的二面角的度数是________．8．如图所示，已知P A ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中互相垂直的平面有________对．9．已知α、β是两个不同的平面，M 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①M ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④M ⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________________．三、解答题10．如图所示，在空间四边形ABCD 中，AB ＝BC ，CD ＝DA ，E 、F 、G 分别为CD 、DA 和对角线AC 的中点．求证：平面BEF ⊥平面BGD ．11．如图所示，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝3．(1)证明：平面PBE ⊥平面P AB ；(2)求二面角A —BE —P 的大小．能力提升12．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C．13．如图，在三棱锥P—ABC中，P A⊥底面ABC，P A＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．(1)求证：BC⊥平面P AC．(2)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．1．证明两个平面垂直的主要途径(1)利用面面垂直的定义，即如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．(2)面面垂直的判定定理，即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．2．利用面面垂直的判定定理证明面面垂直时的一般方法：先从现有的直线中寻找平面的垂线，若图中存在这样的直线，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论依据并有利于证明，不能随意添加．3．证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直→线面垂直→面面垂直来实现的，因此，在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化．每一垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的的．2．3．2 平面与平面垂直的判定答案知识梳理1．两个半平面这条直线这两个半平面2．垂足 ∠AOB3．(1)直二面角 (2)垂线 a ⊂α作业设计1．B [①不符合二面角定义，③从运动的角度演示可知，二面角的平面角不是最小角．故选B ．]2．C3．B [②错，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直．]4．C [当两点连线与平面垂直时，有无数个平面与已知平面垂直，当两点连线与平面不垂直时，有且只有一个平面与已知平面垂直．]5．B [如图所示，由二面角的定义知∠BOD 即为二面角的平面角．∵DO ＝OB ＝BD ＝32， ∴∠BOD ＝60°．]6．C [如图所示，∵BC ∥DF ，∴BC ∥平面PDF ．∴A 正确．由BC ⊥PE ，BC ⊥AE ，∴BC ⊥平面PAE ．∴DF ⊥平面PAE ．∴B 正确．∴平面ABC ⊥平面PAE(BC ⊥平面PAE)．∴D 正确．]7．45°解析可将图形补成以AB 、AP 为棱的正方体，不难求出二面角的大小为45°．8．5解析由PA ⊥面ABCD 知面PAD ⊥面ABCD ，面PAB ⊥面ABCD ，又PA ⊥AD ，PA ⊥AB 且AD ⊥AB ，∴∠DAB 为二面角D —PA —B 的平面角，∴面DPA ⊥面PAB ．又BC ⊥面PAB ，∴面PBC ⊥面PAB ，同理DC ⊥面PDA ，∴面PDC ⊥面PDA ．9．①③④⇒②(或②③④⇒①)10．证明 ∵AB ＝BC ，CD ＝AD ，G 是AC 的中点，∴BG ⊥AC ，DG ⊥AC ，∴AC ⊥平面BGD ．又EF ∥AC ，∴EF ⊥平面BGD ．∵EF ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面BGD ．11．(1)证明如图所示，连接BD ，由ABCD 是菱形且∠BCD ＝60°知，△BCD 是等边三角形．因为E 是CD 的中点，所以BE ⊥CD ．又AB ∥CD ，所以BE ⊥AB ．又因为PA ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥BE ．而PA ∩AB ＝A ，因此BE ⊥平面PAB ．又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面PAB ．(2)解由(1)知，BE ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以PB ⊥BE ．又AB ⊥BE ，所以∠PBA 是二面角A —BE —P 的平面角．在Rt △PAB 中，tan ∠PBA ＝PA AB ＝3，则∠PBA ＝60°．故二面角A —BE —P 的大小是60°．12．证明 (1)由E 、F 分别是A 1B 、A 1C 的中点知EF ∥BC ．因为EF ⊄平面ABC ．BC ⊂平面ABC ．所以EF ∥平面ABC ．(2)由三棱柱ABC —A 1B 1C 1为直三棱柱知CC 1⊥平面A 1B 1C 1．又A 1D ⊂平面A 1B 1C 1，故CC 1⊥A 1D ．又因为A 1D ⊥B 1C ，CC 1∩B 1C ＝C ，故A 1D ⊥平面BB 1C 1C ，又A 1D ⊂平面A 1FD ，所以平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ．13．(1)证明 ∵PA ⊥底面ABC ，∴PA ⊥BC ．又∠BCA ＝90°，∴AC ⊥BC ．又∵AC ∩PA ＝A ，∴BC ⊥平面PAC ．(2)解 ∵DE ∥BC ，又由(1)知，BC ⊥平面PAC ，∴DE ⊥平面PAC ．又∵AE ⊂平面PAC ，PE ⊂平面PAC ，∴DE ⊥AE ，DE ⊥PE ．∴∠AEP 为二面角A —DE —P 的平面角．∵PA ⊥底面ABC ，∴PA ⊥AC ，∴∠PAC ＝90°．∴在棱PC 上存在一点E ，使得AE ⊥PC ．这时∠AEP ＝90°，故存在点E ，使得二面角A —DE —P 为直二面角．。

2022版新教材数学必修第二册人教A版练习课件-8.6.2-直线与平面垂直(二)

二、填空题(每小题5分，共10分) 5．地面上有相距a米的两旗杆，它们的高度分别是b米和c米(b>c)，则它们顶端的距离为________．
【解析】如图，根据题意可知AD＝b，BC＝c，AB＝a，由线面垂直的性质定理可得AD∥BC，过C向AD作垂线，设垂足为点E，则在Rt△ CDE中，CE＝a，DE＝b－ c，得CD＝ a2＋（b－c）2 . 答案： a2＋（b－c）2 米，使得DP⊥面ACC′A′？若不存在，说明理由；若
存在，指出P的位置．
【解析】P为AE中点时，DP⊥平面ACC′A′，
如图所示，取AE的中点P，AC的中点Q，连接PQ，DP，BQ，所以PQ∥CE，PQ＝12 CE＝12 a，又BD＝12 a，所以PQ∥BD，且PQ＝BD，
(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA. 因为E是PC的中点，所以AE⊥PC. 由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，所以AE⊥平面PCD. 又PD⊂ 平面PCD，所以AE⊥PD. 因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AB. 又因为AB⊥AD，且PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD，而PD⊂ 平面PAD，所以AB⊥PD. 又AB∩AE＝A，所以PD⊥平面ABE. 答案：(1)⊥ (2)⊥
【加固训练】如图所示，PA⊥平面ABC，M，N分别为PC，AB的中点，使得MN⊥AC的一个条件为________．
【解析】取AC中点Q，连接MQ，NQ，
则MQ∥AP，NQ∥BC，由已知条件易得MQ⊥AC，若AC⊥BC，则NQ⊥AC，所以AC⊥平面MNQ，所以AC⊥MN. 答案：AC⊥BC
8．如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交 SB，SC，SD于点E，F，G.

[课件精品]新课标高中数学人教A版必修二全册课件习题讲评PPT

第二页，编辑于星期五：十四点五十三分。构造以点B为顶点，△EFG为底面的三
点面的距离问题转化为体积问题来求解. 如图，△ABC为正三角形，
第五页，编辑于星期五：十四点五十三分。如图，△ABC为正三角形，
构造以点B为顶点，△EFG为底面的三别是AB、AD的中点，GC垂直于正方形
ABCD是边长为4的正方形，E、F分 ABCD是边长为4的正方形，E、F分
(1)求证：AF∥平面PEC；
(2)求证：平面PEC⊥平面PCD.
A
BE
2. 如图，△ABC为正三角形，
EC⊥平面ABC，BD∥CE，
且EC＝CA＝2BD，M是EA E
的中点.求证：
(1)ED＝DA； (2)平面BDM⊥平面CEA；
CM
(3)平面DEA⊥平面ECA.
F
D C
D
B
A
第五页，编辑于星期五：十四点五十三分。
棱锥是解此题的关键，利用同一个三棱锥的体积的唯一性列方程是解这类题的方法，从而简化了运算.
第三页，编辑于星期五：十四点五十三分。
2. 右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面) 被一平面所截得到的几何体, 截面为ABC．
已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90o，
AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3.
(I)设点O是AB的中点，
证明: OC∥平面A1B1C1； A
(II)求二面角B—AC—A1的大小；
O
C
(Ⅲ)求此几何体的体积；
B
A1
C1
B1
第四页，编辑于星期五：十四点五十三分。
课后作业
1. 如图，四棱锥P-ABCD的底面
是矩形，PA⊥平面ABCD，E、

新课标高中数学人教A版必修二全册课件习题

A. bx＋ay＋c＝0 C. bx＋ay－c＝0
B. ax－by＋c＝0 D. bx－ay＋c＝0
6. 求通过直线l：2x＋y＋4＝0与圆C： x2＋y2＋2x－4y＋1＝0嘚交点，并且有最小面积嘚圆C'嘚方程.
7. 求过两已知圆：x2＋y2－4x＋2y＝0， x2＋y2－2y－4＝0嘚交点，且圆心在直线2x＋4y＝1上嘚圆嘚方程.
4. 从圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0 外一点P(a, b)向圆作切线PT，T为切点，且|PT|＝|PO|(O为坐标原点)，求|PT|嘚最小值.
5. 在△ABC中，顶点A(2, 1)、B(－1,－1)，∠C嘚平分线所在直线嘚方程是x＋2y－1 ＝0，求顶点C嘚坐标.
变题. 已知直线l1和l2夹角嘚平分线所在直线嘚方程为y＝x，如果l1嘚方程是ax＋by ＋c＝0(a·b＞0)，那么l2嘚方程为( )
复习主讲教师：陈震
1.y－3)2＝5 相切于B(1, 2)嘚圆嘚方程.
3 2. 若直线经过M(－3, － )，且被圆 2
x2＋y2＝25截得嘚弦长为8，求这条直线嘚方程.
3. 已知△ABC嘚三个顶点为A(1, 4)、 B(－2, 2)、C(5, －2)，求△ABC嘚外接圆方程.
8. 若x、y满足(x－1)2 ＋(y＋2)2＝4，求S＝2x＋y嘚最大值和最小值.
9. 已知A(3, 0)及圆x2＋y2＝25，以A为直角顶点，作Rt△ABC，且B、C在圆周上，求BC中点M嘚轨迹方程.
10. 已知△ABC中，A(2, 3)、B(m2, m)、 C(5, 2)，(1＜m＜4)，当m 为何值时， S△ABC有最大值.

2-【精品课件】3-2-2直线的两点式方程(2)新

第三章直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
解－3，即 M(4，－3)．
由于直线 BM 过 B(－2,3)，M(4，－3)两点， ∴直线方程的两点式为－y－3－33＝4x－－((－－22))，化简，得 x ＋y－1＝0. ∴AC 边上的中线所在的直线方程为 x＋y－1＝0.
第三章直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
1．经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(且 x1≠x2，y1≠y2)
的
直
线
方
程
为
y－y1 y2－y1
＝
x－x1 x2－x1
，
我
们
把
它
叫
做
直
线
的两点式方程
，简称两点式(two－point form)．
第三章直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
第三章直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
(2)因为点 E(0，52)，F(2，72)，由两点式方程，可得直线 l 的方程为72y－－5252＝2x－－00，即 x－2y＋5＝0.
第三章直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
温馨提示：利用数形结合的思想，通过几何图形判断点所在的位置，以数研究形，以形研究数，是解析几何常用的数学思想方法．
数学
人教A版必修二 ·新课标
第2课时直线的两点式方程
第三章直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
目标要求 1.掌握直线方程的两点式； 2．掌握直线方程的截距式； 3．进一步巩固截距的概念.
第三章直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标