八年级实数教案

实数

教学目标：了解无理数和实数的概念，会进行实数的运算，

教学重难点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律

教学过程：

一知识要点

1.无理数

(1)．无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。

(2)．无理数的特征：

a.无理数的小数部分位数是无限的；

b.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。

(3).常见的无理数类型

a.一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···

b.看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐

次加1)。

c.有特定意义的数，如：π=3.14159265···

,3。

d..开方开不尽的数。如：35

2.实数

(1).实数的定义：有理数和无理数统称为实数。

（2）.实数的分类：a.按定义：

b．按符号：实数分为正实数，零，负实数。

(3)．实数的性质：

a与b互为相反数〈=〉a+b=0 ; a与b互为倒数〈=〉ab=1

任何实数的绝对值都是非负数，即a≥0

互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a=a

正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.

（4）实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系

(5)．实数大小比较的方法：

a．有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用即：

法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。

b ．平方比较法.

c ．作差比较法.

(6)．实数化简公式：=⋅b a ( ) (a ≥0,b ≥0)；=b

a ( ) (a ≥0,

b ＞0)

（7）.实数中的非负数及其性质

在实数范围内，正数和零统称为非负数 我们已经学过的非负数有如下三种形式

a.任何一个实数a 的绝对值是非负数，即a ≥0

b.任何一个实数的平方是非负数，即2

a ≥0；

c.任何一个非负数a 的算术平方根是非负数，即a ≥0

非负数有以下性质

a.非负数有最小值零

b.有限个非负数之和仍然是非负数

c.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。

二、典型例题：

例1.把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

①25.0 ②π- ③16- ④39- ⑤0 ⑥1010010001.0 ⑦3 ⑧2

1

3

- 有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝ 例2．下列说法正确的有（ ） ⑴不存在绝对值最小的无理数；⑵不存在绝对值最小的实数；⑶不存在与本身的算术平方根相等的数；⑷比正实数小的数都是负实数；⑸非负实数中最小的数是0

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D.5个

例3.

2的相反数是

2 ，绝对值是

2

=

⑶

3π-+

= 1

； ⑷若(2

2

x =，则

x =

（5

x = 2 例4.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：

化简 2c a c b a b a c b -+--+--- （答案：4a b c --） 例5. a 为何值时，下列各式有意义？

(1

(2

(3

(4

(

5

(6c a

O

b

例6

．已知22(4)0,()y x y xz -++求的平方根。

例7.若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，求xy 的值

例8.已知

0525

22=-++-x

x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根

例9

a 2

，小数部分为b ，求-16ab-8b 的立方根。 例10.解方程：0324)1(2=--x （2） 125－8ｘ3

＝0

三 练习

1．如果162

=x ，那么_____=x ；

2．144的平方根是______，64的立方根是_______；

3．

_____2516=±

，_____814=-，____104=，

_____106

=-； 4．______287169=，_____83

33=，_____643

=--；

5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米； 6．5-的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________； 7. ____________数和数轴上的点一一对应；

8．

=0144.0_________;

=

-3

2710

2

__________;

=+∙632__________，

=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2

323____________，

(

)(

)

_______252

5=+-；

9．比较大小5-______6-，14.3- _______π，

21

3-______ 21；

10．若492=x ，则x =______，若

64)1(3=-x ，则x =______； 11．______的倒数是

21-

.

12．如果

0)6(42

=++-y x ，那么=+y x ； 13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则

______3

=++cd b a ；