重庆市2019年中考数学复习 第一轮 考点系统复习 第七章 图形与变换 第二节 图形的平移、旋转、对
人教版中考数学第一轮复习第七章图形与变换
第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。
中考数学第一轮考点系统复习第七章图形与变换第25讲尺规作图及投影与视图讲本
错误的是( D ) A.AD＝CD
B.∠ABP＝∠CBP
C.∠BPC＝115°
D.∠PBC＝∠A
3.(2020·武威)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且BD＝BA. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠ABC的平分线，交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线，交DC于点F； 解：(1)①如图，BE即为所求. ②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F.
③最后由主视图的竖列得到构成几何体的小正方体从左至右的列数；由主 视图中的横行得到构成几何体的小正方体所摆的层数. 注意：该方法也适用于由三视图判定小正方体的个数. 3.由几何体的三视图及其所标尺寸计算几何体的表面积或体积问题，关键是 先由以上方法还原几何体，再将三视图的尺寸对应标注在几何体上，最后 利用几何体的相关计算公式求解.
A.5
B.6
C.7
D.8
考点3 立体图形的展开与折叠 考点精讲 5.(2020·泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
6.(2021·广东)下列图形是正方体的展开图的有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
正方体表面展开图的记忆口诀： 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间二个面，楼梯天 天见；中间没有面，三三连一线.(结合知识点4中的正方体展开图的常见类 型及相对面进行理解)
第七章 图形与变换
第25讲 尺规作图及投影与视图
知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用直尺和圆规来完成画图，称为尺规作图.
2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图痕迹. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
中考数学 考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第一节 尺规作图
6．(2021·长春)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和 圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法中不正确的是
( A)
A
B
C
D
②作直线 PQ 交 AB 于点 D；
③以点 D 为圆心，AD 长为半径画弧交 PQ 于点 M，连接 AM，BM.
若 AB＝2 2，则 AM 的长为
(B )
A．
B．2
C. 3
D. 2
4．(2022·衡阳)如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于错误！AB 的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 交 CB 于点 D，连 接 AD.若 AC＝8，BC＝15，则△ACD 的周长为 223 3.
5．(2022·海南)如图，在△ABC 中，AB＝AC，以点 B 为圆心，适当长为 半径画弧，交 BA 于点 M，交 BC 于点 N，分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 的内部相交于点 P，画射线 BP，交 AC 于 点 D，若 AD＝BD，则∠A 的度数是 36
第七章 作图与图形变换 第一节 尺规作图
1．(2022·鄂尔多斯)下列尺规作图中不能得到平行线的是 ( D ) ,A) ,B) ,C) ,D)
2．如图，已知∠AOB 与∠EO′F，分别以 O，O′为圆心，以同样长为半
径画弧，分别交 OA，OB 于点 A′，B′，交 O′E，O′F 于点 E′，F′.
以 B′为圆心，以 E′F′长为半径画弧，交A′︵B′于点 H.下列结论中不
正确的是 A．∠AOB＝2∠EO′F
( A)
B.∠AOB＞∠EO′F
C．∠HOB＝∠EO′F
2019年重庆中考数学复习-第7章第1节 图形的轴对称与中心对称课件
∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∠ACB＝90°，
∵∠BCD＝15°，∴∠ACD＝75°，∴∠CAA′＝15°， ∵AC＝A′C，∴A′C＝BC，∠CA′A＝∠CAA′＝15° ∴∠ACA′＝150°， ∵∠ACB＝90°，∴∠A′CB＝60°，∴△A′BC是等边三角形，∴A′B＝ BC＝4.∴|PA－PB|的最大值为4.
＝kk b 4 k 2 得， ，解得 ，∴直线D′B′的 3k b 2 b 8 解析式为y＝－2x＋8，令y＝0，得－2x＋8＝0，解得
x＝4，∴F(4，0)，E(1，0)．
第5题解图
6. 如图，护城河在CC′处直角转弯，宽均为5米，从A处到达B
第5题图
【解析】要使四边形BDEF的周长最小，只需求DE＋BF的值最小，如解 图，将点D向右平移3个单位到D′，作点B关于x轴的对称点B′，连接B′D′交x
轴于点F，此时DE＋EF的值最小为D′B′.∵B(6，4)，∴B′的坐标为(6，－4)，
∵DD′＝EF＝3，D(0，2)，∴D′的坐标为(3，2)，设直线D′B′的解析式为y
第3题解图
4. 如图，平面直角坐标系中有两点A(6，4)、B(4，6)，在y轴 上找一点C，在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小， 求点C和点D的坐标．
第4题图
解：如解图，作点B关于y轴的对称点B′，作点A关于x轴的对称点
A′，则B′的坐标是(－4，6)，A′的对称是(6，－4)，连接A′B′，分别
PB|的值最大．
解决：将异侧点转化为同侧，同类型3即可解决．作点B关于直线l的
对称点B′，连接AB′并延长，与直线l的交点即为点P.
1.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上， 且DM＝2，点N是对角线AC上一动点，则线段DN＋ MN的最小值为________ 10 ．
重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第七章 第二节 图
得到△MCN.连接AM，BN.
（1）求证：AM=BN； （2）当MA∥CN时，试求旋转角α
的余弦值.
（1）【思路分析】根据条件可知△ECF和 △MCN都是等腰直角三角形，要证明AM=BN，只 要证明△AMC≌△BNC，根据全等三角形的对应边 相等即可得证.
们旋转，得到各关键点的对应点 4.按原图形依次连接得到的各关键点的对应点， 得到旋转后的图形
重难点突破
网格中图形变换作图
例1（2015巴中）如图，在边长为1个单位长度的 小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶 点是网格线的交点）.
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向
右平移3个单位，得到 △A1B1C1 ，请画出△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得
【解析】由旋转的性质可得BA′=BA=1，由正方形
性质可得BD= BA2 AD2 12 12 2,∴A′D=
2 -1,又∵∠BA′D′=∠A=90°，∠BDC=45°，∴DE=
（ -1）2=2- 2 .
2
【答案】2- 2
例3（2015日照）如图，已知，在△ABC中，
CA=CB，∠ACB=90°，E、F分别是CA、CB边的三等
解：∵AM∥CN，
∴∠CAM=∠ACN，
又∵∠ACN+α=90°，
∴∠CAM+α=90°，
∴∠AMC=90°，△ACM是直角三角形.
∵CM= ∴cosα=
1 3
AC ,
CM AC
1
3.
解：如解图所示.
（3）【思路分析】线段扫过的面积是以3为半径，圆心 角为90°的扇形的面积，从而利用扇形的面积公式求解.
重庆市2019年中考数学一轮复习(含答案)第七章图形的变化第1节图形的轴对称与中心对称练习_40
第 1 节图形的轴对称与中心对称(10 年 15 卷 14 考，1～2 道，近 2 年考 2 道， 4～8玩转重庆 10 年中考真题 (2008 ～2018 年)命题点 1对称图形的辨别(10年8考，近3年连续考察) 1. (2018重庆B卷2题4分)以下图形中是轴对称图形的是分) ()2. (2016重庆A卷2题4分)以下图形中是轴对称图形的是()3.(2016 重庆B卷 2 题 4 分) 以下交通指示表记中，不是轴对称图形的是 ()4.(2015 重庆B卷 2 题 4 分) 以下图形是我国国产品牌汽车的表记，在这些汽车表记中，是中心对称图形的是 ()命题点 2网格中对称作图(10年3考)5.(2013 重庆A卷 20 题 7 分) 作图题： ( 不要求写作法 ) 如图，△ABC 在平面直角坐标系中，此中，点A、B、C的坐标分别为 A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)作△ ABC对于直线 l ：x＝－1对称的△ A1B1C1，此中，点 A、B、C 的对应点分别为点A1、B1、C1；(2)写出点 A1、B1、C1的坐标．第5 题图6.(2013 重庆B卷 20 题 7 分) 如图，在边长为 1 的小正方形构成的10×10 网格中 ( 我们把构成网格的小正方形的极点称为格点) ，四边形ABCD在直线 l 的左边，其四个极点 A、B、C、D分别在网格的格点上．(1)请你在所给的网格中画出四边形 A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形 ABCD对于直线 l 对称，此中点 A′、B′、C′、D′分别是点 A、B、C、D的对称点；(2) 在(1) 的条件下，联合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．第 6 题图命题点 3与折叠相关的计算(10年7考，近2年连续考察，均以正方形为背景进行折叠变换)7. (2013 重庆B卷 7 题 4 分) 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿 AE对折，使得点 B 落在边 AD上的点 B1处，折痕与边 BC交于点 E，则 CE的长为()A. 6cmB. 4cmC. 2cmD. 1cm第7 题图8.(2011 重庆 10 题 4 分) 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边 CD上，且 CD＝3DE.将△ ADE沿 AE对折至△ AFE，延伸 EF交边BC 于点 G，连结 AG、CF.以下结论：①△ ABG≌△ AFG；② BG＝GC；③AG∥CF；④ S△FGC＝3.此中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4第8 题图9.(2018 重庆A卷 18 题 4 分) 如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线 AC上一点，连结 DE.过点 E 作 EF⊥ED，交 AB于点 F，连结 DF，交 AC于点 G，将△ EFG沿 EF翻折，获得△ EFM，连结 DM，交 EF于点N.若点 F 是 AB的中点，则△ EMN的周长是__________．第 9 题图答案1. D【分析】选项逐项剖析正误A不是轴对称图形×B不是轴对称图形×C 不是轴对称图形，×是中心对称图形D是轴对称图形√2. D 【分析】 A、B、C三个选项中的图案，沿任何一条直线翻折，直线两边的部分都不可以重合，因此它们不是轴对称图形， D选项中的图案沿正中间直线对折，图形的左右两部分能完整重合，故 D选项中的图案是轴对称图形．3.C 【分析】因为 A、B、D选项中的图案沿正中间直线对折，其左右两部分可以完整重合，因此它们是轴对称图形， C选项中的图案找不就任何一条直线沿其对折，使直线双侧的部分完整重合，故它不是轴对称图形．4. B 【分析】选项逐项剖析正误A 是轴对称图形，不是中心对称图×形B是中心对称图形√C 是轴对称图形，不是中心对称图×形D 既不是轴对称图形，也不是中心×对称图形5.解：(1)画出△ A1B1C1如解图所示：第 5 题解图(4 分)(2)由(1) 中解图可直接得出：A1(0，1)、B1(2，5)、C1(3，2)．(7分)6.解： (1) 如解图，四边形A′B′C′D′即是所求作的四边形； (5 分)第 6 题解图(2)10.(7 分)【解法提示】依据题图可知，AB是长为3，宽为1的长方形的对角线，依据勾股定理可得， AB＝32＋12＝10，则 A′B′＝ AB＝10.7. C 【分析】∵△ AB1E 是由△ ABE折叠获得的，∴△ AB1E≌△ ABE，∴AB1＝AB＝6 cm，∠ AB1E＝∠ B＝∠ BAD＝90°，∴四边形 ABEB1是正方形，∴BE＝6 cm.又∵ BC＝8 cm，∴ EC＝BC－BE＝8－6＝2 cm.8. C 【分析】序号逐一剖析正误由折叠的性质知AD＝AF，∠ AFE＝∠ D＝90°，∴∠AFG①√＝∠ AFE＝90°.又∵ AB＝AD＝AF，∠ B＝∠ D＝90°，∴由HL可证 Rt△ABG≌Rt△AFG由AB＝6，CD＝3DE可得 DE＝2，CE＝4.设 BG＝x，则 FG ＝BG＝x，GC＝6－x.在 Rt△CEG中，由勾股定理可得：②222222√GE＝GC＋CE，即( x＋2)＝(6－x)＋4 ，解得x＝3，∴BG＝ GF＝3，GC＝BC－BG＝3，∴ BG＝GC由 GF＝GC可得∠ GCF ＝180°－∠ FGC2，又∵∠ AGB＝③√180°－∠ FGC∠AGF＝，∴∠ GCF＝∠ AGB，∴ AG∥CF21在 Rt△ GCE中， S△GCE＝2GC·CE＝6，将 GE看作底边，△④EFC和△ GFC高相等，底边之比为 EF∶GF＝2∶3，∴S△EFC∶ ×318S△FGC＝2∶3，∴ S△FGC＝5S△GCE＝5∴正确的结论有 3 个．5 2＋109.【分析】如解图，过点 E 作 PQ⊥DC，交 DC于 P，交2AB于Q，连结BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵∠ACD＝45°，∴△PEC 是等腰直角三角形，∴ PE＝PC，∵ DC＝BC＝PQ，∴ PD＝EQ，∵∠DEF ＝90°，∴∠PED＋∠FEQ＝90°，又∠FEQ＋QFE＝90°，∴∠PED＝∠Q FE，在△ DPE和△ EQF中，∠D PE＝∠ EQF∠PED＝∠ QFE，∴△DPE≌△EQF(AAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰PD＝QE直角三角形，易证△ DEC≌△BEC(SAS)，∴ DE＝ BE，∴ EF＝BE，∵ EQ1 1⊥FB，F 为 AB中点，∴FQ＝BQ＝2BF＝4AB＝1，PE＝PC＝1，∴PD＝3，CE＝2，在Rt△DAF中，DF＝42＋22＝25，∴DE＝EF＝25＝10，2CG DC DG 4∵DC∥AB，∴△ DGC∽△ FGA，∴ ＝＝＝＝2，∴ CG＝2AG，DGAG FA FG 212522282＝2FG，∴FG＝3DF＝3，∵ AC＝ 4 ＋4 ＝42，∴CG＝3AC＝3 ，8252∴EG＝3－2＝3，连结 GM、GN，交 EF于 H，∵∠ GFE＝45°，FG10∴△ GHF是等腰直角三角形，∴ GH＝FH＝＝，∴EH＝EF－FH＝2310－10 210FM GF1PE1，∴3＝3，∵tan ∠FDM＝＝＝，tan ∠PDE＝＝DF DF3DP3∠FDM＝∠ PDE，∵∠PDE＋∠ ADF＝45°，∠ FDM＋∠ MDE＝45°，∴∠ADF＝∠ MDE，∴tan ∠MDE＝tan ∠ADF＝AF1110＝，∴ EN＝ DE＝2，∴AD22210101022NH＝EH－EN＝3－2 ＝6，在 Rt△GHN中， GN＝GH＋NH＝5 26，由折叠性质可知： MN＝GN，EM＝EG，∴△ EMN的周长＝ EN＋EM10 5 2 5 2 5 2＋ 10＋MN＝2＋3＋6＝2.第 9 题解图。