石家庄市2012质检二数学(理)
2012年石家庄最新中考二模数学试题及答案
2012年石家庄市初中毕业班教学质量检测数 学 试 卷 参 考 答 案一、选择题二、填空题13.3 ；14. 72°；15. y =x2- ；16.（3，－1）；17. 6；18. 90－1280-n三、解答题：19.解：原式=123++ ……………………4分 =4+ …………………8分20.解：（1）18； …………………2分（2）如图1或图2所示：（点P 在AB 下方亦可，画出一个即可得分）…………………6分（2）tan ∠PB′A′=21或22．（求出一个值并与所画的图形相符合即可得分）………8分 21.解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，所以调查的总人数是600人； …………………2分 补全的统计图如图3所示： …………………3分图2A ′B ′P图1A ′B ′ P（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………5分 （3）设小亮、小丁的家长分别用A 、B 表示，另外两个家长用C 、D 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小丁家长有2种情况， ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=61． …………………8分 22．（1）解：设一个“脸谱”为x 元，一个“中国结”为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+10021252y x y x…………………2分 解得 ⎩⎨⎧==2550y x ．答：一个“脸谱”为50元，一个“中国结”为25元． …………………4分 （2）设本次活动优秀奖为m 名，则鼓励奖为（12－m ）名．列不等式为： 50m + 25（12－m ）≤500解得：m ≤8． …………………6分 又因为优秀奖不少于6名，即m ≥6，所以6 ≤m ≤8，且m 为整数， 所以m =6时，12－m =6；m =7时，12－m =5；m =8时，12－m =4；答：优秀奖为6名，鼓励奖为6名；或优秀奖为7名，鼓励奖为5名；或优秀奖为8图3ABCDB C D A C D A B D A B C(√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×)名，鼓励奖为4名． …………………8分 23.（1）过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足分别为E 、F （如图4） …………1分∵∠ACB =90°又由作图可知PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴四边形PECF 是矩形， 又∵点P 在∠ACB 的角平分线上，且PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴PE =PF ， ∴四边形PECF 是正方形． …………2分（2）证明：在Rt △AEP 和Rt △BFP 中，∵PE =PF ，P A=PB ，∠AEP =∠BFP = 90°， ∴Rt △AEP ≌Rt △BFP ． ∴∠APE =∠BPF ．∵∠EPF = 90°，从而∠APB = 90°． 又因为P A=PB ，∴△P AB 是等腰直角三角形． …………5分 （3）如图4，在Rt △P AB 中，∠APB =90°，P A=PB ，P A=m ，∴AB =2P A =m 2 ． …………6分 由（2）中的证明过程可知，Rt △AEP ≌Rt △BFP ，可得AE =BF ，CE =CF ，∴ CA +CB =CE +EA +CB =CE +CF =2CE ，又PC=n ， 所以，在正方形PECF 中，CE =22PC=22n ． ∴ CA +CB =2CE =n 2．所以△ABC 的周长为：AB +BC +CA =m 2+n 2． …………7分（4）不变，2=+BCCDAC CD ． …………9分 【参考证明：如图4，∵∠1=∠2=∠3=∠4=45°，且∠ADC =∠PDB ，∴△ADC ∽△PDB ，故PBACBD CD =，即PB BD AC CD = ， ……① 同理可得，△CDB ∽△ADP ，得到 PABDBC CD =， ……② 又P A=PB ，则①+②得：PA AD PB BD BC CD AC CD +=+=PA AD BD +=PAAB=2． 所以，这个值仍不变为2．】AB C 图4PDFE1 23424．解：（1）90，3； ……………………2分 （2）当0≤t ≤30时，y =90－3t ， ……………………4分当30＜t ≤60时， y =3t －90 ． ……………………6分 （3）因为赛道的长度为90米，乙的速度为2米/秒，所以乙船由B 2到达A 2的时间为45秒； ……………………7分 乙船在3分钟内的函数图象如图5所示：……………………8分（4）从上图可知甲、乙共相遇5次． ……………………9分 25．解：【解决问题】根据【分析】中的思路，得到如图6所示的图形， 根据旋转的性质可得PB =P ′B , PC =P ′A , 又因为BC =AB , ∴△PBC ≌△P ′BA ，∴∠PBC =∠P ′BA ，∠BPC =∠BP ′A , PB = P ′B =2， ∴∠P ′BP =90°，所以△P ′BP 为等腰直角三角形，则有P ′P =2，∠BP ′P =45°． ……………………2分 又因为PC =P ′A =1，P ′P =2，P A =5，满足P ′A 2+ P ′P 2= P A 2，由勾股定理的逆定理可知∠AP ′P =90°， ……………4分 因此∠BPC =∠BP ′A =45°+90°=135°． ……………………6分 【类比研究】（1）120°； ……………………8分（2） ……………………10分【参考提示：（1）仿照【分析】中的思路，将△BPC 绕点B 逆时针旋转120°，得到了△BP ′A ，然后连结PP ′．如图7所示，根据旋转的性质可得：△PBC ≌△P ′BA ，DP 图6△BPP ′为等腰三角形，PB = P ′B =4，PC =P ′A =2，∠BPC=∠BP ′A ， ∵∠ABC =120°，∴∠PBP ′=120°，∠BP ′P =30°， ∴求得PP ′=34，在△APP ′中，∵P A =132，PP ′=34，P ′A =2， 满足P ′A 2+ P ′P 2= P A 2，所以∠AP ′P =90°． ∠BPC =∠BP ′A =30°+90°=120°．（2）延长A P ′ 做BG ⊥AP ′于点G ，如图8所示， 在Rt △P ′BG 中，P ′B =4，∠BP ′G =60°，所以P′G =2，BG =32，则AG = P′G +P′A =2+2=4， 故在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB=26．解：（1）把点A 、C 的坐标（2，0）、（0，－8t ）代人抛物线y =ax 2－6ax +c 得，⎩⎨⎧-==+-t c c a a 80124，解得 ⎩⎨⎧-=-=t c ta 8，……………………2分 该抛物线为y =t -x 2+6tx －8t=t -（x －3）2 + t ．∴顶点D 坐标为（3，t ） ……………………3分（2）如图9，设抛物线对称轴与x 轴交点为M ，则AM ＝1．由题意得：O ′A =OA =2． ∴O ′A=2AM ，∴∠O ′AM ＝60°． ∴∠O ′AC ＝∠OAC ＝60°∴在Rt △OAC 中： ∴OC =323=⋅AO ， 即328-=-t ．∴43=t ． …………………6分 （3）①如图10所示，设点P 是边EF 上的任意一点 （不与点E 、F 重合），连接PM ．∵点E （4，－4）、F （4，－3）与点B （4，0点C 在y 轴上，∴PB <4，PC ≥4，∴PC >PB ． 又PD >PM >PB ，P A >PM >PB ，图8P ′ A B CPDE FG图7P ′AB CPDEF图9图10∴PB ≠P A ，PB ≠PC ，PB ≠PD ．∴此时线段P A 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． …………………8分 ②设P 是边FG 上的任意一点(不与点F 、G 重合)， ∵点F 的坐标是（4，－3），点G 的坐标是（5，－3）． ∴FB ＝3，GB =3≤PB∵PC >4，∴PC >PB ． ∴PB ≠P A ，PB ≠PC ．∴此时线段P A 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． …………………9分 （4）t =723±或71或1． …………………12分 【以下答案仅供教师参考：因为已知P A 、PB 为平行四边形对边，∴必有P A ＝PB ．①假设点P 为FG 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．如图11所示，只有当PC ＝PD 时，线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形． ∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ）， 又点P 的坐标是（3，－3）， ∴PC 2＝32＋(－3+8t )2，PD 2＝(3＋t )2． 当PC ＝PD 时，有PC 2 =PD 2 即 32＋(－3+8t )2=(3＋t )2． 整理得7t 2－6t ＋1＝0， ∴解方程得t =723±>0满足题意． ②假设当点P 为EH 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．如图12所示，只有当PC ＝PD 时，线段P A 、PB 、PC 、能构成一个平行四边形．∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ）， 点P 的坐标是（3，－4），∴PC 2＝32＋(－4+8t )2，PD 2＝(4＋t )2．图11当PC ＝PD 时，有PC 2 =PD 2 即 32＋(－4+8t )2=(4＋t )2 整理得7t 2－8t ＋1＝0， ∴解方程得t =71或1均大于>0满足题意． 综上所述，满足题意的t =723 或71或1．】。
2012年石家庄市高中毕业班模拟测试二理科数学参考答案
2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科答案) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 CDADB 6-10 ABBCB 11-12 AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 1 14. 1或2 15.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭16. 22214()AB AD AA ++. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）当1q =时，10472S S S ≠+ 所以1q ≠ ………………………………………………..2分10472S S S =+由,得()()1074111211(1)111a qa q a q qqq---=+---104710,12a q qq q ≠≠∴=+ ， ………………………….4分则8251112a q a q a q =+，9362a a a ∴=+，所以3,9,6a a a 成等差数列. ………………………6分(Ⅱ)依题意设数列{}3n a 的前n 项的积为n T ,n T =3333123n a a a a ⋅⋅ 3323131()()n q q q -=⋅⋅ =33231()()n q q q -⋅3123(1)()n q ++-= =(1)32()n n q -，…………………8分又由（Ⅰ）得10472qq q =+，63210q q ∴--=，解得3311(,2q q ==-舍）.…………………10分所以()1212n n n T -⎛⎫=-⎪⎝⎭. …………………………………………….12分18. 解: （Ⅰ）………………………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.……………………………………………6分 （Ⅲ）依题意可知,居民月均用水量不超过（Ⅱ）中最低标准的概率是45，则4~(3,)5X B ，311(0)()5125P X === 1234112(1)()55125P X C ===2234148(2)()()55125P X C === 3464(3)()5125P X ===………………8分分布列为…………………………………………………………………………………………10分412()355E X =⨯=………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）因为11ABB A 是矩形，D 为1A A 中点，1AB=，1AA =，2A D =所以在直角三角形1A B B 中,11tan 2AB AB B BB ∠==, 在直角三角形ABD中,1tan 2A D AB D A B ∠==,所以1AB B ∠=A B D ∠, 又1190BAB AB B ∠+∠= ，190BAB ABD ∠+∠=，所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠= ，即1BD AB ⊥， …………………………………………………………………………3分 又因为11CO ABB A ⊥侧面，111AB ABB A ⊂侧面,所以1C O AB ⊥所以，1AB BC D ⊥面,BC BCD ⊂面, 故1BC AB ⊥…………………………5分 （Ⅱ） 解法一：如图，由（Ⅰ）可知，,,OA OB OC 两两垂直，分别以,,OA OB OC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -. 在R t A B D中，可求得3O B =6O D =,3O C O A ==在1Rt ABB中，可求得13O B = ，故0,06D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,0,03B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,0,3C ⎛ ⎝⎭,10,03B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭所以0,02BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,0,,33BC ⎛= ⎪⎝⎭,1,,033BB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭可得，11333BC BC BB ⎛=+=-⎝⎭…………………………………8分 设平面1B D C 的法向量为(),,x y z =m ，则 10,0BD BC ⋅=⋅=m m ，即033302x y z y ⎧-++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，取1,0,2x y z ===， 则()1,0,2=m ， …………………………………10分 又BCD 面()1,0,0=n ，故cos ,5==m n ，所以，二面角1C BD C --的余弦值为5…………………………………12分解法二：连接1C B 交1C B 于E ,连接O E ， 因为11CO ABB A ⊥侧面，所以B D O C ⊥，又1BD AB ⊥，所以1BD C O B ⊥面，故BD O E ⊥ 所以E O C ∠为二面角1C B D C --的平面角…………………………………8分2BD =，1AB =，1112AD AO BB O B ==，1123O B A B ==1133O C O A AB ===， 在1Rt C O B中，13B C ===，……………………10分又E O C O C E ∠=∠1c o s5O C E O C C B ∠==，故二面角1C BD C --的余弦值为5. …………………………12分20.解：（Ⅰ）设(),P x y ，则(),1Q x -， ∵Q P Q F FP FQ =，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=-- ． …………………2分即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹E 的方程24x y =． …………………………4分 （Ⅱ）解法一：设00(,),(,0),(,0)P x y B b C c ，不妨设b c >． 直线P B 的方程:00()y y x b x b=--，化简得 000()0y x x b y y b ---=．又圆心(0,2)到P B 的距离为22= ，故222220000004[()]4()4()y x b x b x b y b y b +-=-+-+，易知04y >，上式化简得2000(4)440y b x b y -+-=， 同理有2000(4)440y c x c y -+-=． …………6分所以0044x b c y -+=-，0044y bc y -=-，…………………8分则2220002016(4)()(4)x y y b c y +--=-．因00(,)P x y 是抛物线上的点，有2004x y =， 则 222016()(4)y b c y -=-，0044y b c y -=-． ………………10分所以0000002116()2[(4)8]244PBC y S b c y y y y y ∆=-⋅=⋅=-++--832≥=．当20(4)16y -=时，上式取等号，此时008x y ==． 因此PBC S ∆的最小值为32． ……………………12分解法二：设),(00y x P , 则4200x y =，P B 、P C 的斜率分别为1k 、2k ，则P B ：2010()4x y k x x -=-，令0y =得2014B x x x k =-，同理得2024C x x x k =-；所以||4|44|||||2121201222k k k k x k x k x x x BC C B -⋅=-=-=，……………6分下面求||2121k k k k -,由(0,2)到P B ：2010()4x y k x x -=-的距离为22010|2|2x k x +-=，因为04y >，所以2016x >，化简得2222220001010(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=，同理得2222220002020(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=…………………8分所以1k 、2k 是22222200000(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=的两个根.所以2001220(4)2,4x x k k x -+=-222220122200(1)()164,44x x x xk k x x --==--2122||4xk kx-==-，122121||116k kxk k-=-，22000122120411||||44411416B Cx x yk kx x yyxk k y--=⋅=⋅=⋅=---，……………10分所以0000002116||2[(4)8]244PBCyS BC y y yy y∆=⋅=⋅=-++--832≥=．当2(4)16y-=时，上式取等号，此时008x y==．因此PBCS∆的最小值为32．……………………12分21.解:（Ⅰ）当2b=时，若2()()()2x xF x f x g x ae e x=-=+-，则2()221x xF x ae e'=+-，原命题等价于2()2210x xF x ae e'=+-…在R上有解．……………2分法一：当0a…时，显然成立；当0a<时，2211()2212()(1)22x x xF x ae e a ea a'=+-=+-+∴1(1)02a-+>，即12a-<<．综合所述12a>-．…………………5分法二：等价于2111()2x xae e>⋅-在R上有解，即22111111()(1)222x x xae e e>⋅-=--∴12a>-．………………5分（Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y，不妨设12x x<，则212x xx+=，2222x xae be x+=，1121x xae be x+=，两式相减得：21212221()()x x x xa e eb e e x x-+-=-，……………7分整理得2121212121212 21()()()()2()x xx x x x x x x x x xx x a e e e e b e e a e e e b e e+ -=-++--+-…则21212122x x x x x x aeb ee+-+-…，于是21212121212202()x x x x x x x x x x eaebef x ee+++-'⋅+=-…，…………………9分而212121212121221x x x x x x x x x x x x eeeee+----⋅=⋅--令210t x x =->，则设22()tt G t e et -=--，则22111()1210222tt G t e e-'=+->⋅⋅=，∴ ()y G t =在(0,)+∞上单调递增，则22()(0)0tt G t e et G -=-->=，于是有22tt e et -->，即21tte te ->，且10t e ->， ∴211ttt e e <-，即0()1f x '<．…………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．选修4-1几何证明选讲 证明：(Ⅰ)依题意，D E B E B EE C=，11∠=∠ ，所以D E B B E C ∆∆ ,………………2分得34∠=∠, 因为45∠=∠,所以35∠=∠,又26∠=∠，可得E B D A C D ∆∆ .……………………5分 (Ⅱ)因为因为E B D A C D ∆∆ ，所以E DB DA D C D =,即E DA DB DC D=,又A D E C D B ∠=∠,AD E C D B ∆∆ ,所以48∠=∠，………………7分 因为0123180∠+∠+∠=，因为278∠=∠+∠，即274∠=∠+∠，由(Ⅰ)知35∠=∠， 所以01745180,∠+∠+∠+∠= 即0180,AC B AEB ∠+∠=所以A 、E 、B 、C 四点共圆.………………10分 23．选修4-4：坐标系与参数方程 解：(Ⅰ)曲线1C 的普通方程为2221x y a+=，射线2C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥，…………………3分可知它们的交点为33⎛ ⎪⎝⎭，代入曲线1C 的普通方程可求得22a =. 所以曲线1C 的普通方程为2212xy +=.………………5分(Ⅱ) ||||OP OQ ⋅为定值.由(Ⅰ)可知曲线1C 为椭圆，不妨设A 为椭圆1C 的上顶点，设,sin )M ϕϕ,(,0)P P x ，(,0)Q Q x , 因为直线M A 与M B 分别与x 轴交于P 、Q 两点， 所以AM AP K K =,B M B Q K K =,………………7分 由斜率公式并计算得1sin P x ϕϕ=-，1sin Q x ϕϕ=+,所以||||2P Q OP OQ x x ⋅=⋅=.可得||||OP OQ ⋅为定值.……………10分 24.选修4-5：不等式选讲 解: (Ⅰ)由于37,2,()35 2.x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩…………2分则函数的图象如图所示:（图略）……………5分 (Ⅱ) 由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知, 当且仅当132a -≤≤时,函数y ax =的图象与函数()y f x =图象没有交点,……………7分所以不等式()f x ax ≥恒成立,则a的取值范围为1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………10分。
河北省石家庄市2012届高中毕业班第二次模拟考试数学理()
2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科）注意事项:1。
本试卷分第I卷（选择题)和第II卷(非选择题）两部分,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M={5，6，7 },N=｛5，7，8 }，则A.B。
C。
D。
2。
若F(5,0)是双曲线（m是常数）的一个焦点,则m的值为A. 3B. 5C. 7D. 93. 已知函数f(x），g(x）分别由右表给出，则，的值为A. 1 B。
2 C. 3 D。
44. 的展开式中的常数项为A. —60 B。
—50 C。
50 D. 605。
的值为A. 1 B。
C. D.6。
已知向量a=(1,2），b=（2，3)，则是向量与向量n=（3，—1）夹角为钝角的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C。
充要条件 D.既不充分也不必要的条件7. —个几何体的正视图与侧视图相同,均为右图所示，则其俯视图可能是8. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为A。
70。
09 B. 70.12 C. 70。
55 D。
71.05 9. 程序框图如右图，若输出的s值为位，则n 的值为A。
3 B. 4 C. 5 D. 610. 已知a是实数，则函数_的图象不可能是11。
已知长方形ABCD,抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB边围成的封闭区域为M。
若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是A。
2012届石家庄40中初三二模试卷(数学)
2012届石家庄40中初三二模试卷（数学）一、选择题：(共12小题，1—6小题每题2分，7—12小题每题3分，共30分) 1. 如果a 与2互为相反数，则a 的值为（ ） A. 2 B. -2 C.21 D. - 21 2. 如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为（ ） A . 35° B . 145° C. 135° D. 125°3. 如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ）4. 若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点A 在圆外 B. 点A 在圆上 C. 点A 在圆内 D.不能确定5. 因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水．为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨．则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（ ）A ．平均数是8吨B ．中位数是9吨C ．极差是4吨 D. 方差是2 6. 下列计算错误的是（ ） A. 20120=1 B.981±= C. 3)31(1=- D. 24=167. 小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有31箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V 升，时间为t （分钟），则V 与t 的大致图象是（ ）8. 已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）9.则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）2题图B C D A A B DC A －－C －－B －D －A ．25，25B ．24.5，25C ．25，24.5D ．24.5，24.510. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.A ．2＋10B ．2＋210C ．12D ．1811. 如图是二次函数y 1=ax 2+bx+c 和一次函数y 2=mx+n 的图象， 观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围（ ） A ．x ≥0 B ．0≤x ≤1 C ．-2≤x ≤1 D ．x ≤112. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们 发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…， 则第2010次输出的结果为（ ）A.8B. 4C.2D.1二、填空题：（共6题，每题3分，共18分）13. 8的立方根为_______.14. 已知：如图，△ABC 的面积为20，中位线MN=5，则BC 边上的高为__________． 15. 点A （2，y 1）、B （3，y 2）是二次函数y=x 2-2x+1的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1_____ y 2（ 填“＞”、“＜”、“=”）．16. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB=∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为____________.17. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2 和1,若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________________.18. 数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：121101151121-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3（x ＞5），则x 的值是______________．三、解答题：（共8小题，共72分）19．（8分）先化简144)111(22-+-÷--x x x x ，然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．20．（8分）综合实践活动课，某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度，利用如下方法：如图，小王站在点处A （点A 处）和公路（l ）之间竖立着一块30m长且平行于公路的巨型广告17题图14题图16题图 10题图11题图12题图牌（DE）．广告牌挡住了小王的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40m和80m，求该汽车的速度？21．（8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=________；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？22．（8分）．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来．23．（9分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？24.（9分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2=h；（2）当点M 在BC 延长线上时，h 1、h 2、h 之间的等量关系式是____________；（直接写出结论不必证明）（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l 1：343+=x y 、l 2：y=-3x+3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M 的坐标．25．（10分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠A=90°，AD=a ，BC=b ，AB=c ， 操作示例：我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD 的中点P ，过点P 作PE ∥AB ，裁掉△PEC ，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现：小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC 绕点P 逆时针旋转180°到△PFD 的位置，易知PE 与PF 在同一条直线上．又因为在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD 和DF 在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF 是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形--矩形． 实践探究：（1）矩形ABEF 的面积是__________；（用含a ，b ，c 的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图． 联想拓展：小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形． 如图5的多边形中，AE=CD ，AE ∥CD ，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．26．（12分）．如图所示，已知抛物线k x x y +-=241的图象与y 轴相交于点B （0，1），点C （m ，n ）在该抛物线图象上，且以BC 为直径的⊙M 恰好经过顶点A ． （1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）若点P 的纵坐标为t ，且点P 在该抛物线的对称轴l 上运动， 试探索：①当S 1＜S ＜S 2时，求t 的取值范围（其中：S 为△PAB 的面积，S 1为△OAB 的面积，S 2为四边形OACB 的面积）； ②当t 取何值时，点P 在⊙M 上．（写出t 的值即可）答案： 一、选择题1—6：BBDCBB 7-12: DCABCB 二、填空题13、2；14、4；15、y 1＜y 2 ；16、4；17、34；18、15 三、解答题19、144)111(22-+-÷--x x x x =21-+x x ---------------------------------5分 当x=0时，原式=212010-=-+------------------------------------8分 20、1）如图，作射线AD 、AE ，分别交L 于点B 、C ，BC 即为视点A 的盲区在公路上的那段．-------2分（2）过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F ，交DE 于点H ． ∵DE ∥BC ．∴∠ADE=∠ABC ，∠DAE=∠BAC ．∴△ADE ∽△ABC ， ∴BC DEAF AH =， 由题意．知DE=30，AF=40，HF=80， ∴1204030=BC ， ∴BC=90m ，∵一辆匀速行驶的汽车经过公路BC 段的时间是3s ， ∴该汽车的速度为：90÷3=30m/s=108Km/h ，答：该汽车的速度是30米/秒或108Km/h -------------------------------------------------8分 21、（1）20,补全统计图 ----------------------------------------------------3分 (2) 支持选项B 的人数大约为：5000×23%=1150. -------------------------------5分 (3) 小李被选中的概率是：2321150100=---------------------------------------7分 22、解：（1）设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（x-20）米． 根据题意得：20250350-=x x ，-----------------------------------------------------------------------2分 解得x=70．-------------------------------------------------------------------------------------------3分经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，-------------------------------------------------4分 又x-20=70-20=50米．答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．（2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y ）米．由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤105010001070y y---------------------------------6分解得：500≤y ≤700． ---------------------------------7分所以分配方案有3种：方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米； 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．------8分 23、解： 解：（1）由图象知：线段BC 经过点（20，500）和（40，600）， ∴设解析式为：Q=kt+b ， ∴⎩⎨⎧=+=+6004050020b k b k ，解得：⎩⎨⎧==4005b k ，∴解析式为：Q=5t+400（20＜t ＜40）；-------------3分（2）设乙水库的供水速度为x 万m3/h ，甲为y 万m3/h ， ∴⎩⎨⎧-=--=-600400)2(40500600)(20y x y x ，解得⎩⎨⎧==1015y x ，∴乙水库供水速度为15万m3/h 和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h ；-------6分（3）∵正常水位的最低值为a=500-15×20=200， ∴（400-200）÷（2×10）=10h ，∴10小时后降到了正常水位的最低值．----------------------------------------------------9分 24、解：（1）连结AM ，利用S △ABC =S △ABM +S △AMC的关系易得出h 1+h 2=h ． -------------3分 （2）h 1-h 2=h ．-------------------------------------------------------------------4分（3）在y=43x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=-4，则： A （-4，0），B （0，3） 同理求得C （1，0），----------------5分 AB=22OB OA +=5，AC=5，所以AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：1+My=OB ，My=3-1=2，把它代入y=-3x+3中求得：M x =31， ∴M （31，2）；---------------------------------------------------------------7分 ②当点M 在CB 延长线上时，由h 1-h 2=h 得：M y -1=OB ，M y =3+1=4， 把它代入y=-3x+3中求得：M x =-31， ∴M （-31，4），------------------------------------------------------------9分 25、（1）21（a+b ）c ．----------------------------------------------------2分（2）------------------8分（3）拓展：能，--------------------------9分说明：分别取AB 、BC 的中点F 、H ，连接FH 并延长分别交AE 、CD 于点M 、N ，将△AMF 与△CNH 一起拼接到△FBH 位置 -----------------------------------------------10分 26、解：（1）k=1-------------------------------------------------------------------1分 （2）由（1）知抛物线为：22)2(41141-=+-=x x x y ∴顶点A 为（2，0）， ----------------------------------------------------------2分∴OA=2，OB=1；过C （m ，n ）作CD ⊥x 轴于D ，则CD=n ，OD=m ， ∴AD=m-2，由已知得∠BAC=90°，---------------------------------------------------------3分 ∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°， ∴∠OBA=∠CAD ，∴Rt △OAB ∽Rt △DCA ， ∴OA CD OB AD =，即212nm =------------------------------------------------4分 ∴n=2（m-2）； 又点C （m ，n ）在2)2(41-=x y 上，∴2)2(41-=m n ， 解得：m=2或m=10；当m=2时，n=0，当m=10时，n=16；∴符合条件的点C 的坐标为（2，0）或（10，16）．-----------------6分（3）①依题意得，点C （2，0）不符合条件， ∴点C 为（10，16） 此时S 1=121=⋅OB OA ， S 2=S BODC -S △ACD =21；---------------------------------------------------------7分 又点P 在函数图象的对称轴x=2上， ∴P （2，t ），AP=|t|， ∴AP AP OA S =⋅=21=|t|------------------------------------------------8分 ∵S 1＜S ＜S 2，∴当t ≥0时，S=t ，∴1＜t ＜21． --------------------------------------------------------------9分 ∴当t ＜0时，S=-t ， ∴-21＜t ＜-1∴t 的取值范围是：1＜t ＜21或-21＜t ＜-1----------------------------10分 ②t=0，1，17-----------------------------------------------------------------12分。
河北省石家庄2012届高三教学质检(二)理综word版
2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)理科综合能力测试本试卷分等I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I卷1至5页，第Ⅱ卷6至l6页，共300分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I卷(选择题共126分)本卷共21小题，每小题6分，共126分。
可能用到的相对原子质量：H 1 N l4 0 16 F 19 S 32 Ca 40 Fe 56 Ba l37一、选择题：本大题共l3小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于生物体内化合物的叙述正确的是A．细胞内的化合物都以碳链为骨架B．蔗糖和乳糖水解的产物都是葡萄糖C．蛋白质是细胞代谢的主要能源物质D．核糖是构成ATP和RNA的基本成分2．下图为小鼠结肠癌发病过程中细胞形态和部分染色体上基因的变化。
以下表述不正确的是A．结肠癌的发生是多个基因突变累积的结果B．图示中与结肠癌有关的基因互为等位基因C．小鼠细胞的染色体上本来就存在着与癌变有关的基因D．与正常细胞相比，癌细胞的表面发生了变化3．下表所示为五类植物激素的部分生理效应(+：促进作用 -：抑制作用)。
下列叙述错误的是A．同一激素在植物不同生长发育阶段引起的生理效应不同B．在果实生长调节中起协同作用的激素有生长素、赤霉素和细胞分裂素C．表中结果说明植物正常生长发育过程是多种激素共同调节的结果D．解除植物顶端优势只能采取去除顶芽的方法4．下列有关生物体内基因与酶关系的叙述，正确的是A．绝大多数酶是基因转录的重要产物B．基因指导酶合成过程中，翻译阶段需要的物质或结构有mRNA、氨基酸、tRNA、核糖体、RNA聚合酶、ATP等C．细胞中有控制某种酶合成的基因，不一定有它的等位基因D．细胞中有控制某种酶合成的基因，就一定有相应的酶5．某种细菌会使人类患脑膜炎，原因是该菌的一种名为InIc的蛋白可通过抑制人类细胞中的Tuba蛋白的活性，使细胞膜更易变形而有利于细菌的转移。
2012年石家庄新华区初中毕业生教学质量检测数学参考答案
2012年新华区初中毕业生教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准说明：1．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分． 2．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数． 3．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、选择题（1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．π等（答案不唯一）；14．50； 15．480480420x x -=+；16．2； 17．m ＞﹣2； 18．125．三、解答题（本大题共8个小题；共72分）（解答题仅给出一种解答方法，其他解法参照标准给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 19．解：∵点A 关于原点的对称点为点B ，点A，∴x＝﹣3分∴(x -+＝((+＝1－2＝﹣1．………………………………8分20．解：（1）由旋转的性质可知：AC ＝AE ． ………………………………………………………………1分∵∠EAC =60°，∠BAC =30°．∴∠EAB =∠EAC －∠BAC =60°－30°=30°．∴∠CAB =∠EAB ．………………………………………………………………………………2分 又∵AB ＝AB ，∴△ABC ≌△ABE ． ……………………………………………………………………………3分（2）过点B 作BF ⊥AC 于点F （如图1）．∵AB ＝BC ＝6，∴ AC ＝2AF ． 在Rt △ABF 中，∵∠BAC =30°，∴AF ＝AB ·cos30°＝62⨯=∴AC ＝2AF = ……………………………………………………………………………5分 ∵∠EAC ＝60°，∴26018360AC E S ππ⨯⨯==扇形．…………………………………………………………6分图1ACBEDF21图 图2∵∠DAB ＝60°， ∴26066360ABD S ππ⨯⨯==扇形．∴BC 扫过图形的面积为186ππ-＝12π． ……………………………………………………8分21．解：（1）∵25÷50%＝50，∴该班有50名团员． …………………………………………………………………………2分（2）∵去敬老院服务的团员有：50－25－15＝10（人）．∴补全的直方图如图2所示．…………………4分 （3）∵到社区文艺演出的人数占总人数的比例是：1535010=．∴扇形统计图中表示到社区文艺演出的圆心角的度数为360°×310＝108°．………………………………………………………………6分（4） 九年级800名团员中，去敬老院的人数为800×1050＝160（人），∴P （采访到去敬老院服务的团员）=51800160=．…………………………………………8分（说明：如果用九年级一班去敬老院服务团员所占的比例去估计被选为代表的概率，不扣分）22．解：（1）街心花园应该修建在AB 、BC 、AC 三条线段的垂直平分线的交点处，（作图痕迹正确即可得分． 只要作出△．．．．．ABC ．．．两条边的垂直平分线得出交点．．．．．．．．．．．．． 即可．．） 图3中点E 即为街心花园的位置．………………2分 （2）过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D （如图3）．在Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝60°，∴AD ＝CD ·tan60°． 在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝45°，∴BD ＝CD ·tan45°＝CD ．…………………………………………………4分∵AD +BD ＝AB ＝2，∴CD + CD ＝2． ………………………………………………………………………5分 2.73 CD ＝2． ∴CD ＝22.73≈0.73＞0.6． ……………………………………………………………………7分答：修的公路不会穿越小区，故这个小区的居民不需搬迁． …………………………………………8分 23．解：（1）△AEF ， △AGD ． ……………………………………………………………………………2分DE60°45°图3 ABC（2）小明得出的结论是错误的．……………………………………………………………………3分 正确结论是：长方形和原正方形的面积相等，都是64 cm 2． ……………………………4分证明：过点G 作GH ⊥AB ，垂足为H （如图4）， 则四边形BCGH 是矩形．∴GH ＝BC ＝8cm ，BH ＝CG ＝1cm ． ∴AH ＝AB －BH ＝7cm ，∵∠AEF ＝∠AHG ＝90°，∠EAF ＝∠HAG ，∴△AEF ∽△AHG ．……………………………………………………………………………6分∴E FA E G HA H=． ∵AE ＝1cm ，∴187E F =，∴EF ＝87cm ．∴N C '＝EF ＝87cm ． ……………………………………………………7分∴B C B N N C ''''=+＝BC ＋EF ＝（8＋87）cm ，A B AB AE ''=-＝8 cm －1 cm ＝7cm ．∴长方形A B C D ''''的面积为7cm ×（8＋87）cm= 64 cm 2． …………………………………………………………8分∴长方形和原正方形的面积相等，都是64 cm 2． ………………………………………9分 24．解：（1）在实验操作（一）中，选取旋转∠EDF 的两个瞬间（原图15—1和图15—2），通过测量出两图中AF 、BE 的长，并求出AF :BE 的比值，发现AF :BE =1:1，即AF ＝BE ．…………2分 选择一个瞬间如图5证明如下：∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90o，AD ⊥BC ， ∴AD ＝BD ，∠CAD ＝∠B ，∠2+∠3=90o ， ∵∠EDF =90o ，即∠1+∠2=90o ． ∴∠1＝∠3． ∴△ADF ≌△BDE ．∴AF ＝BE ． ……………………………………………………………………………………4分 （2）在实验操作（二），由于△ABC 变成了一般的直角三角形，取一瞬间位置（如图6），发现AF ≠BE ，即实验操作（一）中所发现的结论不成立．…………………………………………………5分与AF 与BE 有关的比例式有：① AF :BE =AD :BD ；② AF :BE =AC :AB ． …………………………6分 （写出一条即可） 选择①证明：A BCG DF E图4HA DEF图52 13 ABEF 图6由（1）可知：∠CAD ＝∠B ，∠ ADF ＝∠BDE ， ∴△ADF ∽△BDE ．∴AF :BE =AD : BD ． ……………………………………………………………………………9分 选择②证明：首先证明中①的结论，再证明△CAD ∽△ABD ，得到 AD :BD = AC :AB ；∴AF :BE =AC :AB ．………………………………………………………………………………9分25．解：（1）6， 3． …………………………………………………………………………………………2分（2）设甲、乙两船在静水中的速度为a km/h ，则水流速度为（a －6）km/h ，∴顺流的速度为（2a －6）km/h ，由图象得：2（2a －6）－3＋（3.5－2.5）（2a －6）＝24．解得 a ＝7.5．……………………………………………………………………………………4分 （3）∵ a ＝7.5， ∴ 2a －6＝9．∴当0≤x ≤2时，y ＝9x ．………………………………………………………………………5分 ∴当x ＝2时，y ＝9×2＝18． 当2≤x ≤2.5时，设y ＝﹣6x ＋b 1． 把x ＝2，y ＝18代入，得130b =．∴ y ＝﹣6x ＋30． ………………………………………………………………………………7分 当2.5≤x ≤3.5时，设y ＝9x ＋b 2． 把x ＝3.5，y ＝24代入，得b 2＝﹣7.5．∴ y ＝9x －7.5． …………………………………………………………………………………8分 （4）甲船到A 港的距离是13.5 km ．………………………………………………………………10分（参考解答：设甲船从A 港航行x 小时救生圈落入水中． ∵水流速度为7.5－6＝1.5 (km/h)．∴根据题意可得：9x ＋1.5（2.5－x ）＝9×2－3． 解得x ＝1.5． ∴9×1.5＝13.5．即救生圈落水时甲船到A 港的距离为13.5 km ．）26．解：（1）5． ……………………………………………………………………………………………2分（2）根据题意，得25,22232400.3b b c ⎧-=⎪⨯⎪⎨⎪=⨯+⨯+⎪⎩解得10,34.b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线对应的函数关系式为2210433y x x =-+．………………………………………4分（3）① 四边形ABEC 是菱形． …………………………………………………………………5分∴由22104033x x -+=解得x 1＝2，x 2＝3． ∴点C 的坐标为（2,0）． ∵直线l ′经过点C ，∴14023b =⨯+， ∴b 1＝83-． ∴4833y x -=．∴由4833x -2210433x x =-+解得x 1＝2，x 2＝5．∴点E 的横坐标为x ＝5， ∴点E 的纵坐标为y 2210554433=⨯-⨯+=．7分如图7，过点E 作EF ⊥x 轴，交x 轴于点F ， 在Rt △CEF 中，EF ＝4，CF ＝OF －OC ＝5－2∴5CE ===．∴AB ＝CE ． ∵AB ∥CE ，∴四边形ABEC 是平行四边形．…………………………………………………………9分 ∵直线443y x =+与x 轴交于A 点，∴由4403x +=得到x ＝﹣3．∴AC ＝AO ＋OC ＝3＋2＝5， ∴AB ＝AC ．∴四边形ABEC 是菱形． ……………………………………………………………10分② 点M 的坐标为（，）． …………………………………………………………12分（参考解答：设M 点的横坐标为t ，∵MN ∥y 轴， ∴N 点的横坐标也为t ． 则2210433M y t t =-+， 4833N y t =-，∴22248210214202734()3333333322N M l yy t t t t t t ⎛⎫=-=---+=-+-=--+ ⎪⎝⎭ ∵203-<， ∴当72t =时，32l =最大，此时点M 的坐标为（，）．）。
2012河北专接本数二真题及答案未校对版
河北省2012年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类、管理类）试卷 （考试时间60分钟）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 1、函数)1ln(22-+-+=x e x x y 的定义域为( )A ．[-1,2]B （0，2] C. (-1，2] D.],0(+∞2。
极限=-→x xx x 3sin tan lim 0（ ） A ．—2 B.0 C 。
2 D.33.若函数00021)(1=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ax x x x f x在出连续，则=a （ ） A ．e B.e1 C.e D.e1 4。
由方程1=-yxe y 所确定的隐函数)(x y y =的导数=dxdy（ ）。
A 。
y y e xe 1- B 。
y y e xe -1 C.1-y y xe e D 。
yyxe e -15。
区间（ ）是函数22x ey -=单调递减的凸区间。
A ．)1,(--∞ B.（—1，0) C 。
(0，1）D.(1，∞+）6。
定积分dx x x ⎰-++112311=（ ） A ．0 B 。
2 C 。
2πD 。
π 7。
函数22y y x z +=在点（2，1）处的全微分12==y x dz=( ）A ．dy y x xydx )2(22++ B 。
xydy dx y x 2)2(2++ C 。
dy dx 46+ D 。
dy dx 64+8。
幂级数∑∞=⋅-12)2(n n nn x 在区间（ ）内是收敛的。
A ．)21,21(- B 。
)25,23(- C.（0，4) D.(—2，2） 9。
微分方程1-='y y 满足初始条件20==x y的特解是( )A ．xce y +=1 B.xe y +=1 C. xe y 2= D 。
河北省石家庄市2012年初中毕业班质量检测数 学 试 卷
河北省石家庄市2012年初中毕业班质量检测数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－2的绝对值是A ．2B ．－2C ．21 D ．－212．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是3． 如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是A ．0B ．2C ．5D ．84．下列运算正确的是 A ．222)(b a b a -=-B ．632)(a a -=-C ．422x x x =+D ．622623a a a =⋅5．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为A ．37B ．35C ．33.5D ．326．如图1，在□ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A=125°， 则∠BCE 的度数为AEBCD图1A ．B ．D ．A．55°B．35°C．25°D．30°7．因式分解2x2－8的结果是A．（2x＋4）（x－4）B．（x＋2）（x－2）C．2 (x＋2)（x－2)D．2（x＋4）（x－4）8．如图2，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为A．－8 B．8C．－8或8 D．－49．如图3，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1＋∠2的度数为A．120°B．135°C．150°D．180°10. 如图4，一次函数y1=mx＋n（m≠0）与二次函数y2=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于两点A（－1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围A．－1≤x≤9 B．－1≤x＜9C．－1＜x≤9 D．x≤－1或x≥911.如图5，已知△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则与△PBC的面积相等的长方形是12. 如图6-1，直径AC、BD将圆O四等分，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，若圆O的半径为1，设运动时间为x（s），∠APB= y°，y与x之间的函数关系如图6-2所示，则点M的横坐标应为A．2 B．2πC．2π+1 D．2π－1图2图5A B C DACDEFGHO12图6-2图6-12012年石家庄市初中毕业班质量检测数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共90分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．已知a =2b ，则bba +=________． 14．如图7，小明用不干胶纸剪了一个标准的大写英文字母“A ”，若∠1=72°，则 ∠α=___ __°．15．如图8，点P在双曲线(0)kyk x=≠上，点P ′（1，2）与点关于y 轴对称， 则此双曲线的函数表达式为．16. 菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图9所示，点C 的坐标是 （6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标为________．17.如图10-1，在△ABC 中，∠ACB =90°，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ， AD =3，DB =4，将图10-1中△ADE 绕点D 顺时针旋转90°可以得到图10-2，则图10-1中△ADE 和△BDF 面积之和为_______．18.如图11-1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA =CB ．若n 个相同规格的 等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变 化如下：∠A 1C 1A 2=160°，∠A 2C 2A 3=80°，∠A 3C 3A 4=40°，∠A 4C 4A 5=20°， …. ，根据上述规律请你写出∠A n+1A n C n =_______________°．（用含n2)，图7图10-1 图10-2图11-1图11-212345n n+1三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）19．（本小题满分8分）计算：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-．20．（本小题满分8分）如图12所示的8×8网格中，每个小正方形边长均为1，以这些小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形.（1）在图12中以线段AB 为一边，点P 为顶点且面积为6的格点三角形共有 个； （2）请你选择（1）中的一个点P 为位似中心，在图12中画出格点△A ′B ′P ，使△ABP 与△A ′B ′P 的位似比为2：1； （3）求tan ∠PB ′A ′的值.图1221． （本小题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图13-1；（2）求图13-2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．图13-1图13-222. （本小题满分8分）某校为外国留学生举办“唱汉语歌曲”比赛，设优秀奖、鼓励奖共12名，其中优秀奖不少于6名.学校购买“脸谱”和“中国结”作为奖品，优秀奖和鼓励奖分别奖励“脸谱”和“中国结”各一个，费用信息如图14所示．（1）请求出一个“脸谱”和一个“中国结”各多少元？（2）若购买奖品费用不超过500元，则本次活动优秀奖和鼓励奖名额应如何设置？23.（本小题满分9分）如图15，在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CP 平分∠ACB ，CP 与AB 交于点D ，且 P A =PB ． （1）请你过点P 分别向AC 、BC 作垂线，垂足分别为点E 、F ，并判断四边形PECF 的形状；（2）求证：△P AB 为等腰直角三角形；（3）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长； （4）试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BCCDAC CD +的值是否发生变化，若不变，请直接写出这个不变的值，若变化，试说明理由．AB C 图15PDABC备用图PD24.（本小题满分9分）如图16-1，在一次航海模型船训练中，A 1B 1和A 2B 2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A 1B 1上从A 1处出发，到达B 1后，以同样的速度返回A 1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A 2B 2上以2m/s 的速度从B 2处出发，到达A 2后以相同的速度回到B 2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B 1B 2的距离为y （m ），运动时间为t （s ），甲船运动时，y （m ）与t （s ）的函数图象如图16-2所示．（1）赛道的长度是_________m ，甲船的速度是________m/s ；（2）分别求出甲船在0≤t ≤30和30＜t ≤60时，y 关于t 的函数关系式；（3）求出乙船由B 2到达A 2的时间，并在图16-2中画出乙船在3 分钟内的函数图象； （4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙共相遇了几次？A1A 2B 2B 125. （本小题满分10分）【问题】如图17-1，在正方形ABCD 内有一点P ，P A =5，PB =2，PC =1，求∠BPC 的度数．【分析】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP ′A （如图17-2），然后连结PP ′． 【解决问题】请你通过计算求出图17-2中∠BPC 的度数；【类比研究】 如图17-3，若在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且P A =132，PB =4，PC =2.（1）∠BPC 的度数为 ； （2）直接写出正六边形ABCDEF 的边长为 ．DDP D图1图2 图325题图26.（本小题满分12分）如图18-1所示，已知二次函数c ax ax y +-=62与x 轴分别交于点A （2，0）、B （4，0），与y 轴交于点C （0，-8t ）（t ＞0）．（1）求a 、c 的值及抛物线顶点D 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）如图18-1，连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，若点O 的对应点O ′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t 的值；（3）如图18-2，在正方形EFGH 中，点E 、F 的坐标分别是（4，－4）、（4，－3），边HG 位于边EF 的右侧．若点P 是边EF 或边FG 上的任意一点（不与E 、F 、G 重合），请你说明以P A 、PB 、PC 、PD 的长度为边长不能构成平行四边形；（4）将（3）中的正方形EFGH 水平移动，若点P 是正方形边FG 或EH 上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P ，使以P A 、PB 、PC 、PD 的长度为边长构成平行四边形，其中P A 、PB 为对边．若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．图18-22012年石家庄市初中毕业班教学质量检测数 学 试 卷 参 考 答 案一、选择题二、填空题13.3 ；14. 72°；15. y =x2- ；16.（3，－1）；17. 6；18. 90－1280-n三、解答题：19.解：原式=123++ ……………………4分 =4+ …………………8分20.解：（1）18； …………………2分（2）如图1或图2所示：（点P 在AB 下方亦可，画出一个即可得分）…………………6分（2）tan ∠PB′A′=21或22．（求出一个值并与所画的图形相符合即可得分）………8分 21.解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，所以调查的总人数是600人； …………………2分 补全的统计图如图3所示： …………………3分图2A ′B ′P图1A ′B ′ P（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………5分 （3）设小亮、小丁的家长分别用A 、B 表示，另外两个家长用C 、D 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小丁家长有2种情况， ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=61． …………………8分 22．（1）解：设一个“脸谱”为x 元，一个“中国结”为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+10021252y x y x…………………2分 解得 ⎩⎨⎧==2550y x ．答：一个“脸谱”为50元，一个“中国结”为25元． …………………4分 （2）设本次活动优秀奖为m 名，则鼓励奖为（12－m ）名．列不等式为： 50m + 25（12－m ）≤500解得：m ≤8． …………………6分 又因为优秀奖不少于6名，即m ≥6，所以6 ≤m ≤8，且m 为整数， 所以m =6时，12－m =6；m =7时，12－m =5；m =8时，12－m =4；答：优秀奖为6名，鼓励奖为6名；或优秀奖为7名，鼓励奖为5名；或优秀奖为8图3ABCDB C D A C D A B D A B C(√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×)名，鼓励奖为4名． …………………8分 23.（1）过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足分别为E 、F （如图4） …………1分∵∠ACB =90°又由作图可知PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴四边形PECF 是矩形， 又∵点P 在∠ACB 的角平分线上，且PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴PE =PF ， ∴四边形PECF 是正方形． …………2分（2）证明：在Rt △AEP 和Rt △BFP 中，∵PE =PF ，P A=PB ，∠AEP =∠BFP = 90°， ∴Rt △AEP ≌Rt △BFP ． ∴∠APE =∠BPF ．∵∠EPF = 90°，从而∠APB = 90°． 又因为P A=PB ，∴△P AB 是等腰直角三角形． …………5分 （3）如图4，在Rt △P AB 中，∠APB =90°，P A=PB ，P A=m ，∴AB =2P A =m 2 ． …………6分 由（2）中的证明过程可知，Rt △AEP ≌Rt △BFP ，可得AE =BF ，CE =CF ，∴ CA +CB =CE +EA +CB =CE +CF =2CE ，又PC=n ， 所以，在正方形PECF 中，CE =22PC=22n ． ∴ CA +CB =2CE =n 2．所以△ABC 的周长为：AB +BC +CA =m 2+n 2． …………7分（4）不变，2=+BCCDAC CD ． …………9分 【参考证明：如图4，∵∠1=∠2=∠3=∠4=45°，且∠ADC =∠PDB ，∴△ADC ∽△PDB ，故PBACBD CD =，即PB BD AC CD = ， ……① 同理可得，△CDB ∽△ADP ，得到 PABDBC CD =， ……② 又P A=PB ，则①+②得：PA AD PB BD BC CD AC CD +=+=PA AD BD +=PAAB=2． 所以，这个值仍不变为2．】AB C 图4PDFE1 23424．解：（1）90，3； ……………………2分 （2）当0≤t ≤30时，y =90－3t ， ……………………4分当30＜t ≤60时， y =3t －90 ． ……………………6分 （3）因为赛道的长度为90米，乙的速度为2米/秒，所以乙船由B 2到达A 2的时间为45秒； ……………………7分 乙船在3分钟内的函数图象如图5所示：……………………8分（4）从上图可知甲、乙共相遇5次． ……………………9分 25．解：【解决问题】根据【分析】中的思路，得到如图6所示的图形， 根据旋转的性质可得PB =P ′B , PC =P ′A , 又因为BC =AB , ∴△PBC ≌△P ′BA ，∴∠PBC =∠P ′BA ，∠BPC =∠BP ′A , PB = P ′B =2， ∴∠P ′BP =90°，所以△P ′BP 为等腰直角三角形，则有P ′P =2，∠BP ′P =45°． ……………………2分 又因为PC =P ′A =1，P ′P =2，P A =5，满足P ′A 2+ P ′P 2= P A 2，由勾股定理的逆定理可知∠AP ′P =90°， ……………4分 因此∠BPC =∠BP ′A =45°+90°=135°． ……………………6分 【类比研究】（1）120°； ……………………8分（2） ……………………10分【参考提示：（1）仿照【分析】中的思路，将△BPC 绕点B 逆时针旋转120°，得到了△BP ′A ，然后连结PP ′．如图7所示，根据旋转的性质可得：△PBC ≌△P ′BA ，△BPP ′为等腰三角形，PB = P ′B =4，PC =P ′A =2，∠BPC=∠BP ′A ，DP 图6∵∠ABC =120°，∴∠PBP ′=120°，∠BP ′P =30°， ∴求得PP ′=34，在△APP ′中，∵P A =132，PP ′=34，P ′A =2， 满足P ′A 2+ P ′P 2= P A 2，所以∠AP ′P =90°． ∠BPC =∠BP ′A =30°+90°=120°．（2）延长A P ′ 做BG ⊥AP ′于点G ，如图8所示， 在Rt △P ′BG 中，P ′B =4，∠BP ′G =60°，所以P′G =2，BG =32，则AG = P′G +P′A =2+2=4， 故在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB=26．解：（1）把点A 、C 的坐标（2，0）、（0，－8t ）代人抛物线y =ax 2－6ax +c 得，⎩⎨⎧-==+-t c c a a 80124，解得 ⎩⎨⎧-=-=t c ta 8，……………………2分 该抛物线为y =t -x 2+6tx －8t=t -（x －3）2 + t ．∴顶点D 坐标为（3，t ） ……………………3分（2）如图9，设抛物线对称轴与x 轴交点为M ，则AM ＝1由题意得：O ′A =OA =2． ∴O ′A=2AM ，∴∠O ′AM ＝60°． ∴∠O ′AC ＝∠OAC ＝60°∴在Rt △OAC 中： ∴OC =323=⋅AO ， 即328-=-t ．∴43=t ． …………………6分 （3）①如图10所示，设点P 是边EF 上的任意一点 （不与点E 、F 重合），连接PM ．∵点E （4，－4）、F （4，－3）与点B （4，0点C 在y 轴上，∴PB <4，PC ≥4，∴PC >PB ． 又PD >PM >PB ，P A >PM >PB ， ∴PB ≠P A ，PB ≠PC ，PB ≠PD ．图8P ′ A B CP DEF G图7P ′AB CPDEF图9 图10∴此时线段P A 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． …………………8分 ②设P 是边FG 上的任意一点(不与点F 、G 重合)， ∵点F 的坐标是（4，－3），点G 的坐标是（5，－3）． ∴FB ＝3，GB =3≤PB∵PC >4，∴PC >PB ． ∴PB ≠P A ，PB ≠PC ．∴此时线段P A 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． …………………9分 （4）t =723±或71或1． …………………12分 【以下答案仅供教师参考：因为已知P A 、PB 为平行四边形对边，∴必有P A ＝PB ．①假设点P 为FG 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．如图11所示，只有当PC ＝PD 时，线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形． ∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ）， 又点P 的坐标是（3，－3）， ∴PC 2＝32＋(－3+8t )2，PD 2＝(3＋t )2． 当PC ＝PD 时，有PC 2 =PD 2 即 32＋(－3+8t )2=(3＋t )2． 整理得7t 2－6t ＋1＝0， ∴解方程得t =723±>0满足题意． ②假设当点P 为EH 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．如图12所示，只有当PC ＝PD 时，线段P A 、PB 、PC 、能构成一个平行四边形．∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ）， 点P 的坐标是（3，－4），∴PC 2＝32＋(－4+8t )2，PD 2＝(4＋t )2． 当PC ＝PD 时，有PC 2=PD 2图11即 32＋(－4+8t )2=(4＋t )2 整理得7t 2－8t ＋1＝0， ∴解方程得t =71或1均大于>0满足题意． 综上所述，满足题意的t =723 或71或1．】。
2012石家庄二模
2012石家庄二模2012年石家庄市进行了一次名为“二模”的考试，这次考试的内容和形式都受到了广泛的关注。
本文将针对2012年石家庄二模进行详细的分析和介绍，总结出该考试的特点和影响。
2012年石家庄二模考试分为两个科目：文科和理科。
文科科目包括语文、数学、英语、历史、地理和政治；理科科目包括数学、物理、化学、生物、地理和政治。
考试形式为闭卷考试，学生需要在规定的时间内完成各科目的答题。
这次考试的科目设置和考试形式与高考非常接近，对于考生来说是一次很好的模拟。
石家庄二模是一场全市范围内的考试，考生来自各个学校，对于学生们来说是一次很有挑战性的考试。
这次考试对于学生的考试能力和知识储备提出了较高的要求，考生需要在有限的时间内解答各种题型，展示自己的知识水平和解决问题的能力。
这次考试的结果对于学生来说具有重要的意义。
考试的成绩不仅会在学生的高中期间起到一定的指导作用，还会在将来的升学和就业方面起到重要的参考作用。
因此，学生们对于这次考试都付出了很多的努力，希望能在这次考试中取得好成绩。
石家庄二模的举办对于教育部门也具有重要的意义。
通过这次考试，可以评估学生们对于所学知识的掌握程度，反映学校的教学质量和教学效果。
教育部门可以通过分析考试结果，了解学生们的优势和不足之处，为学生们提供更好的教育和培养方案。
通过对于2012年石家庄二模的分析和总结，我们可以看到这次考试对于学生和教育部门都具有很大的意义。
对于学生来说，这次考试是一次很好的机会，可以检验自己的学习成果；对于教育部门来说，这次考试是一次重要的评估机会，可以了解学校教育的情况。
因此，石家庄二模不仅是一次普通的考试，更是一次对整个教育体系的检验和检测。
希望通过这次考试的举办，可以为学生们的学习和教育提供更好的支持和指导。
河北市石家庄市第二实验中学2011-2012学年高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
2011-2012年度第二学期第一次月考高二数学（理）试题一、选择：（本题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.下列结论中正确的是【 】 A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D. 如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 2.函数y =x 2co sx 的导数为【 】A . y ′=2x co sx －x 2s i nxB . y ′=2x co sx +x 2s i nxC. y ′=x 2co sx －2xs i nxD. y ′=x co sx －x 2s i nx3．把区间[2,4]n 等分后,第i 个小区间是【 】]22,)1(22.[]2,12.[]2,)1(2.[],1.[ni n i D n i n i C n i n i B n i n i A +-++-+--4.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是【 】A ．12 B.13 C.14 D.155. 如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为【 】A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 6. 由曲线y = x 3 与直线y = x 所围封闭图形的面积为【 】Ａ．13Ｂ．14 Ｃ．15Ｄ．127. 已知()f x 为一次函数，且2()()1f x x f t dt =+⎰，则11()f x dx -=⎰【 】 A ．2- B ．1- C ．1 D ．28. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=【 】A ．12 B. 3 Ｃ．13Ｄ．59. 函数()323922y x x x x =---<<有( )A.极大值5,极小值27-B.极大值5,极小值11-C.极大值5,无极小值D.极小值27-,无极大值 10. 曲线 xy = 1及直线 y = x, y = 3 所围成图形的面积为【 】 A. 3－ln4 B. 4 C.4－ln3 D. 3 + ln4 11. 函数3()34f x x x =-，[0,1]x ∈的最大值是【 】 A.1 B.12C.0D.-1 12.设32:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，4:3q m ≥，则p 是q 的【 】Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 二、填空：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
【精品解析】河北省石家庄市2012届高三数学第二次教学质量检测 文(教师版)
【精品解析】河北省石家庄市2012届高三数学第二次教学质量检测文（教师版）【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度，完全遵守了新课标全国卷的试题模式。
试题难度适当，适合文科学生解答。
试题的主要特点如下：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。
试题平稳而又不乏新意,平中见奇。
如选择题1,5等；第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,如选择2,7等；第三,突出思想方法,注重能力考查，如选择12，填空题16等。
如解答题"考查基础知识的同时,注重考查能力"为命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,如解答题19题;第四,结构合理,注重创新,展露新意。
如选择题12题和填空题16题，立意新颖，充分考查了学生的解题能力。
试卷充分关注对考生创新意识和创造思维能力的考查，如解答题如20题。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡或答题纸上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡或答题纸一并交回．第I 卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．150sin =A ．21B ．-21C ．23D ．-23【答案】A【解析】1sin150=sin(18030)sin 30,2-==故答案为A. 2．已知全集U =N ，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，则U (C Q)P=NP 4 56,8Q 1, 2, 3A ．{1，2，3}B ．{4，5}C ．{6，8}D ．{1，2，3，4，5} 【答案】B【解析】由韦恩图可知，U (C Q)={4,5}.P3．复数111iz i i=+-+，则z = A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i 【答案】D 【解析】11(1)221,1.11(1)(1)2i i i i i z i z i i i i i ++-+=+===+∴=--+-+4．已知中心在原点，焦点在y ，则它的渐近线方程为A ．2y x =±B ．y x =C ．12y x =± D ．y = 【答案】D【解析】2,c b e c a a=====∴=6．函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图，则()x f 在[-2，1]上的最小值为A ．-1B ．0C ．2D ．3 【答案】A【解析】由导函数()x f '的图像可知，函数()x f 为二次函数，且对称轴为1,x =-开口方向向上，设函数2()(0),(0)0,0.()2,f x ax bx c a f c f x ax b '=++>=∴==+因过点（-1,0）与（0,2），则有2(1)0,202,1, 2.a b a b a b ⨯-+=⨯+=∴==2()2f x x x ∴=+， 则()x f 在[-2，1]上的最小值为()1 1.f -=-7．已知平面向量a 、b ，|a |=1，|b |=3，且|b a +2|=7，则向量a 与向量b a +的夹角为 A ．2π B ．3π C ．6πD ．π 【答案】B 【解析】222447,1,3,4437,a b a a b b a b a b +=+⋅+===∴+⋅+=0,a b ⋅=如图所示，+a a b 与的夹角为,COA ∠tan .3CA COA COA OA π∠==∴∠= 8．图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，则图中(1)处应填写的语句是A ．15≤i ?B ．15>i ?C ．16>i ?D ．16≤i ?【答案】B 【解析】10,1,01,123,112;1s n s n i ==∴=+==+==+=141,3,1,325,213;33s n s n i ==∴=+==+==+=441,5,,527,314;335s n s n i ==∴=+=+==+=111111,7,1,729,415;35357s n s n i =++=∴=+++=+==+=1111357⋅⋅⋅，，，的数列的通项公式为121n -，11,15,2921n n =∴=-此时15,i =故图中(1)处应填写的语句是15>i ?9．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，求第一次为白球第二次为黑球的概率为 A ．53 B ．103 C ．21 D ．256 【答案】B【解析】第一次为白球的概率为131535C C =，第二次为黑球的概率121412C C =，则第一次为白球第二次为黑球的概率35⨯13.210= 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．34B ．6+5C ．4+25D ．6+25 【答案】D【解析】根据三视图可知其几何体为四棱锥，且,SA ABCD ⊥面底面ABCD 为正方形，则有,,CD SD BC SB ⊥⊥11SA AB AD ===，，则 11121222422SAD SAB SBC SCD ABCDS S S S S∆∆∆∆==⨯⨯===⨯==⨯=，，故四棱锥的表面积为11．已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为A ．6B ．C ．3D ．2【答案】A【解析】正三棱柱111,A B C ABC -设底面边长为,a 其高为,SE h =，O 为其外接球的球心，在Rt OAE ∆中，,,,2h AO R OE AE ===2222222222,()(),4()22343432h h h ah AO AE OE R a a ∴=+∴=+∴=+=+≥⨯ah ∴≤此时正三棱柱的侧面积最大为333a h ah ⨯⨯==⨯=当且仅当2h h ==时等号成立，故有3a a =∴= 12．对向量12(,)a a a =，12(,)b b b =定义一种运算“⊗”．12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=，已知动点P 、Q 分别在曲线sin y x =和()y f x =上运动，且OQ m OP n =⊗+(其中O 为坐标原点)，若1(,3),(,0)26m n π==，则()y f x =的最大值为 A ．12B ．2C ．3D 【答案】C 【解析】设11(,),(,),P x y Q x y ==1(,3),(,0)26m n π==∴，11111(,3)(,)(,3),22x m OP x y y ⊗=⊗=(,)OQ m OP n x y =⊗+∴=，11(,3)2x y +(,0)6π，1111,3,2,,2633x y x y y x x y ππ∴=+=∴=-=又11sin ,sin(2),3sin(2),333y y x x y x ππ=∴=-∴=-显然当sin(2)13x π-=时，取得最大值为3.第II 卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()f x =的定义域为 ．【答案】(][),01,-∞+∞CS ABOEA 1B 1C 1【解析】20,0 1.x x x x -≥∴≤≥或14．在ABC ∆中，60,2,A BC AC ∠===，则B ∠= ． 【答案】45【解析】利用正弦定理可知：223,,sin 26,,,45.sin sin sin 60sin 23BC AC B BC AC A B B A B B =∴=∴=>∴>∠>∠∴∠=15．已知点Q (5，4)，动点P (x ，y )满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-0102022y y x y x ，则|PQ |的最小值为 ． 【答案】5【解析】如图所示的可行域，直线AB 为20,x y +-=过Q 点与直线AB 垂直的直线为()45,10,y x x y -=-∴--=与20xy +-=的交点为31(,)22，而B(1,1),A(0,2),因31,2>故点Q 在20x y +-=的射影不在AB 上，则最短距离为即为Q 点到B 5.=16．抛物线24y x =的焦点为F ，则经过点F 、)4,4(M 且与抛物线的准线相切的圆的个数为 ． 【答案】2【解析】抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，其准线为 1.x =-过点F 且与抛物线的准线相切，根据抛物线的定义可知圆心必落在抛物线上。
石家庄42中2012中考数学二模试题
第6题图市第四十二中学九年级模拟考试数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的、号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题.1~6小题，每小题2分，7~12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算︱-3︱的结果是( )A ．3 B ．13-C ．-3D ．132．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是( )A ．9.4×10－7 mB ．9.4×107mC ．9.4×10－8mD ．9.4×108m 3．下列运算正确的是( ) A ．a a a =-2 B ．()632a a -=- C ．326a a a =÷ D ．()222y x y x +=+4．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图， 则这个不等式组可能是（ ） A ．x＞4B ．x ＜4C ．x ＞4 D ．x ≤4x ≤-1x ≥-1x ＞-1x ＞-15．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC =2，则tan A 的值为（ ） A ．2 B ．12C D6．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =DC =CB ，若∠ABD ＝25°， 则∠BAD 的大小是 ( )A ．40°B．45° C ．50° D ．60°7．已知,4a b m ab +==-，化简(2)(2)a b --的结果是( ) A.28m - B.6 C.2m D.2m -8．如图，∠ACB =60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为( ) A.4 B.2π C.4π D.9．如图,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为( ) A. 7 B.14 C. 21 D. 2810．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边第4题图扇形”的面积为（ ）A ．π B.1 C.2 D.23π11．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．412．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ， 下列结论中，一定正确的个数是( )①BDF ∆是等腰三角形 ②BC DE 21=③四边形ADFE 是菱形④2BDF FEC A ∠+∠=∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．因式分解：22a bab b ++=_________．14.若n m ,互为倒数，则)1(2--n mn 的值为___________． 15．(),0232=++-y x 则x y =_____________．16．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______．17．如图,矩形ABCD 的边AB 在y 轴上，AB 的中点与原点重合，AB =2,AD =1，过定点Q （2，0） 和动点P （0，a ）的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值围是____________． 18．如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形,已知，甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm²，四边形ABCD 的面积是20cm²。
河北省正定中学2012届高三第二次综合考试数学(理)试题.pdf
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1． 已知全集，集合，则集合等于（ ）
A．B．
C．D．
2． 已知集合，其中，则下面属于M的元素是（ ）
A．B．C．D．
3． 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，
, 那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．有四个关于三角函数的命题：
：xR, +=: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中的假命题是：（ ）
A. ， B ， C ， D ，
5．等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝15，S9＝18，在等比数列{bn}中，b3＝a3，b5＝a5，则b7的值为：（ ） A．3 B．2 C. D.
6．已知函数的零点依次为a，b，c，则（ ）
A．a<b<cB．c<b。
2012河北专接本数二真题及答案未校对版
河北省2012年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类、管理类）试卷 （考试时间60分钟）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 1、函数)1ln(22-+-+=x e x x y 的定义域为( )A ．[-1,2]B （0，2] C. (-1，2] D.],0(+∞2。
极限=-→x xx x 3sin tan lim 0（ ） A ．—2 B.0 C 。
2 D.33.若函数00021)(1=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ax x x x f x在出连续，则=a （ ） A ．e B.e1 C.e D.e1 4。
由方程1=-yxe y 所确定的隐函数)(x y y =的导数=dxdy（ ）。
A 。
y y e xe 1- B 。
y y e xe -1 C.1-y y xe e D 。
yyxe e -15。
区间（ ）是函数22x ey -=单调递减的凸区间。
A ．)1,(--∞ B.（—1，0) C 。
(0，1）D.(1，∞+）6。
定积分dx x x ⎰-++112311=（ ） A ．0 B 。
2 C 。
2πD 。
π 7。
函数22y y x z +=在点（2，1）处的全微分12==y x dz=( ）A ．dy y x xydx )2(22++ B 。
xydy dx y x 2)2(2++ C 。
dy dx 46+ D 。
dy dx 64+8。
幂级数∑∞=⋅-12)2(n n nn x 在区间（ ）内是收敛的。
A ．)21,21(- B 。
)25,23(- C.（0，4) D.(—2，2） 9。
微分方程1-='y y 满足初始条件20==x y的特解是( )A ．xce y +=1 B.xe y +=1 C. xe y 2= D 。
2012河北专接本数二真题及答案未校对版
河北省2012年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类、管理类）试卷 （考试时间60分钟）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 1、函数)1ln(22-+-+=x e x x y 的定义域为( )A ．[-1,2]B （0，2] C. (-1，2] D.],0(+∞2。
极限=-→x xx x 3sin tan lim 0（ ） A ．—2 B.0 C 。
2 D.33.若函数00021)(1=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ax x x x f x在出连续，则=a （ ） A ．e B.e1 C.e D.e1 4。
由方程1=-yxe y 所确定的隐函数)(x y y =的导数=dxdy（ ）。
A 。
y y e xe 1- B 。
y y e xe -1 C.1-y y xe e D 。
yyxe e -15。
区间（ ）是函数22x ey -=单调递减的凸区间。
A ．)1,(--∞ B.（—1，0) C 。
(0，1）D.(1，∞+）6。
定积分dx x x ⎰-++112311=（ ） A ．0 B 。
2 C 。
2πD 。
π 7。
函数22y y x z +=在点（2，1）处的全微分12==y x dz=( ）A ．dy y x xydx )2(22++ B 。
xydy dx y x 2)2(2++ C 。
dy dx 46+ D 。
dy dx 64+8。
幂级数∑∞=⋅-12)2(n n nn x 在区间（ ）内是收敛的。
A ．)21,21(- B 。
)25,23(- C.（0，4) D.(—2，2） 9。
微分方程1-='y y 满足初始条件20==x y的特解是( )A ．xce y +=1 B.xe y +=1 C. xe y 2= D 。
河北省正定中学2012届高三第二次综合考试数学(理)试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1． 已知全集R =，集合1{|0}2x A x x +=≤-，则集合U C A 等于（ ）A ．{|12}x x x <->或B ．{|12}x x x ≤->或C ．{|12}x x x <-≥或D ．{|1}x x ≤-≥或x 22． 已知集合{|}n M m m i n ==∈N ，，其中21i =-，则下面属于M 的元素是（ ）A ．(1)(1)i i ++-B ．(1)(1)i i +--C ．(1)(1)i i +-D ．11ii+- 3． 如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3.273=，[]0.60=， []1.62-=-, 那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π,1cos 22x -=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中的假命题是：（ ）A. 1p ，4p B 2p ，4p C 1p ，3p D 2p ，3p5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝15，S 9＝18，在等比数列{b n }中，b 3＝a 3，b 5＝a 5，则b 7的值为：（ ）A ．3B ．2 C.23 D.436．已知函数24()2,()log ,()log x f x x g x x x h x x x =+=+=+的零点依次为a ，b ，c ，则（ ）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．a<c<bD ．b<a<c7．若0＜α＜2π，则函数y ＝ααcos 12sin+的值域为（ ）A ．(0，22) B ．(0，2) C ．(2，＋∞) D ．(22，＋∞) 8. 关于平面向量a ，b ，c ，有下列命题：①(a ·b )c －(c ·a )b ＝0 ②|a |－|b |≤|a －b |； ③(b ·c )a －(c ·a )b 不与c 垂直； ④非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°. 其中真命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9．已知3tan ,tan(sin )tan(cos )4ααα=->且则sin α的值 （ ）A ．35-B ．35C ．35±D ．45-10. 曲线21x y =在点)10)(,(000≤≤x y x P 处的切线与1,0==x x 及x 轴围成图形的面积的最小值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）22（D ）4311．函数b x x x f -+=3log )(的零点))(21,2(0Z n n n x ∈+∈，其中常数b 满足23=b ，则n 的值为（ ）（A ） 0 （B ）1 （C ） 2 （D ）1-12. 已知O 为正三角形ABC 内一点，且满足0)1(=+++OC OB OA λλ，若OAB ∆的面积与OAC ∆的面积比值为3，则λ的值为（ ）（A ）21（B ）1 （C ）2 （D ）3 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若⎰-+=22)1(sin dx x n ，则n x )1(-的展开式中2x 项系数为14．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n +2－a n ＝1＋(－1)n(n ∈N *)，则S 100＝________. 15．函数()3sin(2)3f x x π=-的图像为C ，如下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号．．）①图象C 关于直线1112x π=对称；②图象C 关于点2(,0)3π对称； ③函数5()1212f x ππ在区间(-,)内是增函数；④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C 。
2012年石家庄市高中毕业班教学
2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一) 高三数学(理科)注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5．考虑到各校的复习进度，本试卷考试内容不包含选修系列4．第I 卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={2|<x x }，B={1|<x x }，则B A = A ．{10|<<x x } B ．{1|<x x } C ．{10|<≤x x } D ．{20|<<x x } 2．=+10log 21009log 33A ．0B ．1C ．2D ．33．抛物线y 2=4x 的焦点坐标为 A ．(-1，0) B ．(1，0) C ．(2，0) D ．(-2，0) 4．复数z=1+i ，则=+22z zA ．-1-iB ．-1+iC ．1-iD ．1+i5．下列函数中，周期是π，且在[2,0π]上是减函数的是 A ．)4sin(π+=x y B ．)4cos(π+=x yC ．x y 2sin =D ．x y 2cos =6．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为7．设实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+021y x y x y ，则y x z 2-=的最小值是A ．27-B ．-2C ．1D ．258．已知函数x x f x sin )21()(-=,则)(x f 在[0，2π]上的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．阅读如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．0 B ．21+ C ．221+D ．12-10．如图，已知函数],[,sin ππ-∈=x x y 与x 轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，若随机向圆O ：x 2+y 2=π2内投入一米粒，则该米粒落在区域M 内的概率是A ．24π B ．34π C ．22π D ．32π11．已知三棱锥S —ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为A ．3B ．6C ．36D ．912．设集合]2,1[),1,0[==B A ，函数=)(x f {),(,24),(,2B x x A x x ∈-∈,0A x ∈且,)]([0A x f f ∈则0x 的取值范围是 A ．(1,23log 2) B ．(1,2log 3) C ．(1,32) D ．[0，43] 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，则该双曲线的离心率为（ ）．14．经调查某地若干户家庭的年收入x (万元)和年饮食支出y (万元)具有线性相关关系，并得到y 关于x 的线性回归直线方程：yˆ=0．254x +0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l 万元，年饮食支出平均增加 万元．15．△ABC 中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M 满足=2，则·= ．16．曲线Ｃ：)0,0(||>>-=b a ax by 与y 轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C 有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知等差数列{n a },n S 为其前n 项的和，5a =6，6S =18，n∈N *． (I)求数列{n a }的通项公式；(II)若n b =3n a ，求数列{n b }的前n 项的和．18．(本小题满分12分)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC 、△ABD ，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D ．(I)求AB 的长度；(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．19．(本小题满分12分)某工科院校对A,B 两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(I)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?(II)从专业A 中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X ，求X 的分布列和均值．注：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB ，M 、N 分别是PA 、BC 的中点．(I)求证：MN∥平面PCD ；(II)在棱PC 上是否存在点E ，使得AE 上平面PBD?若存在，求出AE 与平面PBC 所成角的正弦值，若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知焦点在y 轴上的椭圆C 1：2222bx a y +=1经过A(1，0)点，且离心率为23．(I)求椭圆C 1的方程；(Ⅱ)过抛物线C 2：h x y +=2(h∈R)上P 点的切线与椭圆C 1交于两点M 、N ，记线段MN 与PA 的中点分别为G 、H ，当GH 与y 轴平行时，求h 的最小值． 22．已知函数)121(ln 2)12(21)(2<<++-=a x x a ax x f ． (I)求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)函数)(x f 在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；(Ⅲ)若任意的21,x x ∈(1，2)且1x ≠2x ，证明：.21|)()(|12<-x f x f (注：)693.02ln ≈ 2011-2012年度高三复习质量检测一数学（理科答案） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 CCBDD 6-10 CABBB 11-12 AA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．14． 0.254 15． 18 16．3π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）依题意1146,65618.2a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩……………………2分 解得12,2.a d =-⎧⎨=⎩42-=n a n .………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知423-=n n b ，+19n n b b =，所以数列{}n b 是首项为91，公比为9的等比数列，……………7分 1(19)19(91)1972n n -=--数列{}n b 的前n 项的和1(91)72n-.………………10分18. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得222222cos 161021610cos AB AC BC AC BC C C =+-⋅=+-⋅⋅ ①在ABD ∆中，由余弦定理及C D ∠=∠整理得2222222cos 1414214cos AB AD BD AD BD D C =+-⋅=+-⋅ ②………2分由①②得：222221414214cos 161021610cos C C +-⋅=+-⋅⋅ 整理可得 1cos 2C =，……………4分又C ∠为三角形的内角，所以60C =,又C D ∠=∠,AD BD =,所以ABD ∆是等边三角形， 故14AB =，即A 、B 两点的距离为14.……………6分 （Ⅱ）小李的设计符合要求. 理由如下：1sin 2ABD S AD BD D ∆=⋅ 1sin 2ABC S AC BC C ∆=⋅因为AD BD ⋅>AC BC ⋅…………10分 所以ABD ABC S S ∆∆>由已知建造费用与用地面积成正比，故选择ABC ∆建造环境标志费用较低。
石家庄市高三毕业班质检二数学(理科)试卷及答案
2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学(理科)注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第I 卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =N ，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，则U (C Q)P I = A ．{1，2，3} B ．{4，5} C ．{6，8} D ．{1，2，3，4，5} 2．复数111iz i i=+-+，则z = A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i3．已知中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的离心率为5，则它的渐近线方程为A ．2y x =±B ．5y x =±C ．12y x =± D ．6y x =± 4．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧5．已知点Q (5，4)，动点P (x ，y )满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-0102022y y x y x ，则|PQ |的最小值为A ．5B ．34C ．2D ．7 6．若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为 A ．33 B ．332 C ．321 D ．7 7．右图是计算1+31+51+…+291值的程序框图，则图中①、②处应填写的语句分别是 A ．15,1=+=i n n ? B ．15,1〉+=i n n ? C ．15,2=+=i n n ? D ．15,2〉+=i n n ? 8．已知函数()x x x f 2cos 2sin 3+=，下面结论错误．．的是 A ．函数()x f 的最小正常周期为π B ．函数()x f 可由()x x g 2sin 2=向左平移6π个单位得到 C ．函数()x f 的图象关于直线6π=x 对称D ．函数()x f 在区间[0，6π]上是增函数 9．函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图， 则()x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 A ．31 B ．34 C ．2 D ．3810．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．364 B ．32 C ．380 D ．38+28 11．已知定义域为R 的函数()x f 是奇函数，当0≥x 时，()=x f |2a x -|-2a ，且对∈x R ，恒有()()x f x f ≥+1，则实数a 的取值范围为A ．[0，2]B ．[-21，21] C ．[-1，1] D ．[-2，0] 12.在ABC ∆中，是ABC ∆的 内心，若OP =OB y OA x +，其中10≤≤x ，10≤≤y ，动点P 的轨迹所覆盖的面积为 A ．6310 B ．635 C ．310 D ．320O A BC AC ,51cos ,7,6===第II 卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()22log x x y -=的定义域为 ．14．学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为 (用数学作答)．15．已知i 、j 、k 为两两垂直的单位向量，非零向量)R ,,(321321∈++=a a a k a j a i a a ，若向量a 与向量i 、j 、k 的夹角分别为α、β、γ，则=++γβα222cos cos cos ． 16．过点)2,2(p M -作抛物线)0(22>=p py x 的两条切线，切点分别为A 、B ，若线段AB 中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知数列{n a }为公差不为零的等差数列，1a =1，各项均为正数的等比数列{n b }的第1项、 第3项、第5项分别是1a 、3a 、21a ． (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)求数列{n a n b }的前n 项和． 18．(本小题满分l2分)如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形，∠ABC=60ο， EC ⊥面ABCD ，FA ⊥面ABCD ，G 为BF 的中点，若EG//面ABCD ．(I)求证：EG ⊥面ABF ；(Ⅱ)若AF=AB ，求二面角B —EF —D 的余弦值． 19．(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低于 12．8秒的概率．(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率． 20．(本小题满分12分)点P 为圆O ：222a y x =+ (a >0)上一动点，PD ⊥x 轴于D 点，记线段PD 的中点M 的运动轨迹为曲线C ． (I)求曲线C 的方程；(II)若动直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，当△OAB(O 是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求a 的值． 21．(本小题满分l2分)已知函数)1(ln )(--=x a x x f ，a ∈R． (I)讨论函数)(x f 的单调性； (Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x恒成立，求a 的取值范围． 请考生在第22～24三题中任选一题做答。
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2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学(理科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡或答题纸上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡或答题纸一并交回．第I 卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =N ，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，则U (C Q )P = A ．{1，2，3} B ．{4，5} C ．{6，8} D ．{1，2，3，4，5} 2．复数111i z ii=+-+，则z =A ．iB ．-iC ．1+iD ．1-i3．已知中心在原点，焦点在yA ．2y x =± B．2y x =± C ．12y x =± D．y =4．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧5．已知点Q (5，4)，动点P (x ，y )满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-0102022y y x y x ，则|PQ |的最小值为A ．5B ．34 C ．2 D ．76．若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为 A ．33 B ．332 C ．321 D ．77．图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，则图中(1)、(2)处应填写的语句分别是A ．15,1=+=i n n ?B ．15,1〉+=i n n ?C ．15,2=+=i n n ?D ．15,2〉+=i n n ?8．已知函数()x x x f 2cos 2sin 3+=，下面结论错误．．的是 A ．函数()x f 的最小正常周期为π B ．函数()x f 可由()x x g 2sin 2=向左平移6π个单位得到C ．函数()x f 的图象关于直线6π=x 对称D ．函数()x f 在区间[0，6π]上是增函数9．函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图，则()x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A ．31 B ．34 C ．2 D ．3810．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．364 B ．32 C ．380 D ．38+2811．已知定义域为R 的函数()x f 是奇函数，当0≥x 时，()=x f |2a x -|-2a ，且对∈x R ，恒有()()x f x f ≥+1，则实数a 的取值范围为 A ．[0，2] B ．[-21，21] C ．[-1，1] D ．[-2，0]12．在ABC∆中，OA BC AC ,51cos ,7,6===是ABC ∆的内心，若−→−OP=−→−+−→−OB OA y x ，其中10≤≤x ，10≤≤y ，动点P 的轨迹所覆盖的面积为 A ．6310 B ．635 C ．310 D ．320第II 卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()22logx x y -=的定义域为 ．14．学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为 (用数学作答)．15．已知i 、j 、k 为两两垂直的单位向量，非零向量)R ,,(321321∈++=a a a k a j a i a a ，若向量a 与向量i 、j 、k 的夹角分别为α、β、γ，则=++γβα222cos cos cos ． 16．过点)2,2(p M -作抛物线)0(22>=p py x 的两条切线，切点分别为A 、B ，若线段AB 中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知数列{n a }为公差不为零的等差数列，1a =1，各项均为正数的等比数列{n b }的第1 项、第3项、第5项分别是1a 、3a 、21a ． (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)求数列{n a n b }的前n 项和． 18．(本小题满分l2分)如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形，∠ABC=60 ，EC ⊥面ABCD ，FA ⊥面ABCD ，G 为BF 的中点，若EG//面ABCD ．(I)求证：EG ⊥面ABF ；(Ⅱ)若AF=AB ，求二面角B —EF —D 的余弦值． 19．(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低于 12．8秒的概率．(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率． 20．(本小题满分12分)点P 为圆O ：222a y x =+ (a >0)上一动点，PD ⊥x 轴于D 点，记线段PD 的中点M 的运动轨迹为曲线C ． (I)求曲线C 的方程；(II)若动直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，当△OAB(O 是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求a 的值． 21．(本小题满分l2分)已知函数)1(ln )(--=x a x x f ，a ∈R． (I)讨论函数)(x f 的单调性； (Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x 恒成立，求a 的取值范围．请者生在第22～24三题中任选一题做答。
如果多做，则按所做的第一题记分． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，AB 为圆O 的直径，P 为圆O 外一点，过P 点作PC ⊥AB 于C ，交圆O 于D 点，PA 交圆O 于E 点，BE 交PC 于F 点．(I)求证：∠P=∠ABE ； (Ⅱ)求证：CD 2=CF·CP．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，Ox 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.tan 1;tan 12ϕϕy x （ϕ为参数），曲线C 2的极坐标方程为：1)sin (cos =+θθρ，若曲线C 1与C 2相交于A 、B 两点．(I)求|AB|的值；(Ⅱ)求点M(-1，2)到A 、B 两点的距离之积． 24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 已知函数|32||12|)(-++=x x x f ． (I)求不等式)(x f ≤6的解集；(Ⅱ)若关于x 的不等式)(x f >a 恒成立，求实数a 的取值范围．2011-2012年度高三复习质量检测二数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 BDCCA 6-10 CDBBC 11-12 BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13． ()0,1 14． 7 15． 1 16． 2224x y x y ==或三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d, 数列{}n b 的公比为q, 由题意得：23121a a a =, ……………2分2(12)1(120)d d ∴+=⨯+,24160d d -=,0d ≠ ,4,d ∴=所以43n a n =-.………………4分于是{}1351,9,81,n b b b b ===的各项均为正数, ,所以q=3，13n n b -∴=.……………………6分（Ⅱ）1(43)3n n n a b n -=-,0122135393(47)3(43)3n n n S n n --∴=+⨯+⨯++-⨯+-⨯ .1231335393(47)3(43)3n nn S n n -=+⨯+⨯++-⨯+-⨯ .……………8分两式两边分别相减得：2312143434343(43)3n nn S n --=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ ……………10分231114(3333)(43)343(13)1(43)313(54)35n nn nnn n n --=+++++--⨯⨯⨯-=+--⨯-=-⨯-(45)352nn n S -+∴=.………………12分18. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)取AB 的中点M ，连结GM,MC ，G 为BF 的中点, 所以GM //FA,又EC ⊥面ABCD, FA ⊥面ABCD, ∵CE//AF,∴CE//GM,………………2分 ∵面CEGM ⋂面ABCD=CM,EG// 面ABCD,∴EG//CM,………………4分∵在正三角形ABC 中，CM ⊥AB,又AF ⊥CM ∴EG ⊥AB, EG ⊥AF,∴EG ⊥面ABF.…………………6分（Ⅱ）建立如图所示的坐标系,设AB=2, 则B （0,0,3）E(0,1,1) F （0，-1，2） EF=(0，-2,1) , EB =(3,-1，-1),DE =(3,1， 1),………………8分设平面BEF 的法向量1n =（z y x ,,）则⎩⎨⎧=--=+-0302z y x z y 令1=y ，则3,2==x z ,∴1n =（2,1,3）…………………10分同理，可求平面DEF 的法向量 2n =（-2,1,3） 设所求二面角的平面角为θ，则θcos =41-.…………………12分19.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ) 茎叶图……………………2分或………………2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………4分（Ⅱ）设事件A 为：甲的成绩低于12.8，事件B 为：乙的成绩低于12.8， 则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为：617110210-⨯=；……………8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（Ⅲ）设甲同学的成绩为x ，乙同学的成绩为y ， 则0.8x y -<，……………10分 得0.80.8x y x -+<<+，如图阴影部分面积即为33 2.2 2.2 4.16⨯-⨯=，则4.16104(0.8)(0.80.8)33225P x y P x y x -<=-+<<+==⨯.…………12分20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设()00,P x y ，(),M x y ，由012x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，得002x x y y =⎧⎨=⎩，…………2分 代入222x y a +=，得222214x y aa+=.……………4分（Ⅱ）①当l 斜率不存在时，设x t =，由已知得a t a -<<，由2224x y a x t⎧+=⎨=⎩，得2224a t y -=所以2122224O AB aS y x t ∆=⨯⨯==≤，当且仅当222t a t =-，即2t a =时，等号成立.此时OAB S ∆最大值为24a.……………………5分②当l斜率存在时，设其方程为y kx m =+，由2224x y a y kx m ⎧+=⎨=+⎩，消去y 整理得()222241840k x kmx m a +++-=， ()()()222222284414444km k m aka m ⎡⎤∆=-+-=+-⎣⎦由0∆>，得2222440k a a m +-> ① 设()()1122,,,A x y B x y ，则 2212122284,4141km m a x x x x k k --+==++ ②………7分2241A B k ===+ ③原点到直线l距离为 d = ， ④…………………9分由面积公式及③④得2222222112224144()111414,2224O AB S AB d k mma a k k∆=⨯=⋅⋅++-++=⋅≤⋅=………………11分综合①②，OAB S ∆的最大值为24a，由已知得214a=，所以 2a =.…………………12分21. (本小题满分12分)解：(Ⅰ))(x f 的定义域为),,0(+∞xax x f -=1)('，若,0≤a 则'()0,f x >)(x f ∴在),0(+∞上单调递增，……………2分若0,a >则由0)('=x f 得ax 1=，当)1,0(ax ∈时，,0)('>x f 当),1(+∞∈ax 时，0)('<x f ，)(x f ∴在)1,0(a上单调递增，在),1(+∞a单调递减.所以当0a ≤时，()f x 在),0(+∞上单调递增，当0a >时， ()f x 在)1,0(a 上单调递增，在),1(+∞a 单调递减.……………4分 (Ⅱ)1)1(ln 1ln )(2+--=+-x x a x x x xx f ,令)1)(1(ln )(2≥--=x x a x x x g ,ax x x g 21ln )(-+=',令()()ln 12F x g x x ax '==+-, 12()axF x x -'=,………………6分(1)a 0,≤若()0F x '>,[)g (x)1,g (x)g (1)1-2a 0'''+∞≥=>在递增， [)0)1()(,,1)(=≥+∞∴g x g x g 递增在,不符合题意从而,01x lnx -f(x)≥+.……………8分 (2)1110a ,),()0,(()(1,,)2122x F x g x a a ''<<>∴∈若当在递增, g (x)g (1)1-2a,''>=从而以下论证(1)同一样，所以不符合题意.……………10分[)1(3),()01,2a F x '≥≤+∞若在恒成立,[)02a -1(1)g (x)g 1,(x)g ≤='≤'+∞'∴递减，在,[)01ln )(,0)1()(,,1g(x)≤+-=≤∴+∞x xx f g x g 递减在从而,综上所述，a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21………………12分22. (本小题满分10分)证明：（Ⅰ）依题意， 090AEB ACP ∠=∠=，所以在 R t A C P ∆中，90;P PAB ∠=-∠ ……………2分 在 R t A B E ∆中,90;ABE PAB ∠=-∠ …………4分所以.P ABE ∠=∠……………5分（Ⅱ）在ADB Rt ∆中，2CD AC CB =⋅，…………6分 由①得BCF ∆∽P C A ∆,∴B CC FP C A C =,……………8分∴2CD BC AC CF CP=⋅=⋅, 所以2CD CF CP = .……………10分23. (本小题满分10分)解：(Ⅰ)21:(0),C y x x =≠2:10C x y +-=,则2C的参数方程为：1,2(2.2x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），…………2分 代入1C 得0222=-+t t ，……………4分104)(2122121=-+=-=∴t t t t t t AB .……………6分(Ⅱ)221==⋅t t MB MA .…………10分24. (本小题满分10分)解：(I ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或 或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩………………3分 解，得3131212222x x x <≤-≤≤-≤<-或或. 即不等式的解集为}21|{≤≤-x x ……………… 6分 （II ）4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x . ………………8分4<∴a . ……………… 10分。