黑龙江省牡丹江一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案)

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黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一下学期开学检测数学试题 Word版含答案

2017年高一下学期开学检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，将答案填在答题卡相应位置） 1、与向量()2,3=a 共线的一个向量坐标是（）A ()2,1-B (4,6)--C ()1,0-D ()1,2 2、已知α∈(2π，π)，sin α＝35，则tan(α＋4π)等于 ( )A ．17 B ． 7 C ．17- D ．7- 3、如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量a b c ++可表示为( ) A ．1232e e - B ．1233e e -- C ．1223e e + D ．1232e e +4、下列函数中最小正周期为π的是（） A 1|cos |2y x =B 1cos 42y x =C tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D 2sin 3y x = 5、已知向量(2,1)a =-，(2,3)b =--，则向量a 在向量b 方向上的投影为( ) A ．1313-B ．1313C ．0D ．1 6、函数y=3sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭的单调递增区间是( ) A ．2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 32,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ． 511,,1212k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 7、已知βα,都是锐角，54sin =α，135)cos(=+βα，则βsin =( ) A ．1665 B ．6365C ．21D ．21-1e 2e ab c8、 ()tan 70cos103tan 201︒︒︒-的值为( )A ．1-B ．1C ．2D ． 2- 9、下列判断正确的是（）()k Z ∈A 使sin 0x >成立的x 的集合是{}|22x k x k πππ-<<B 使1tan 0x +≥成立的x 的集合是|42x k x k ππππ⎧⎫-≤<+⎨⎬⎩⎭C 使cos 0x <成立的x 的集合是3|2222x k x k ππππ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭D 使22cos 0x +≥成立的x 的集合是53|2244x k x k ππππ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭10、下列三角函数值大小比较正确的是（）A 1914sincos 89ππ< B 5463sin sin 78ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 1317tan tan 45ππ⎛⎫⎛⎫->-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D tan138tan143> 11、将函数sin2y x =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的解析式是( )A ．cos 2y x =B ．22cos y x =C ．1sin(2)4y x π=++D ． 22sin y x =12、已知()sin(3)cos(3)f x x x θθ=+-+是奇函数且在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎦⎣上是减函数，则θ的一个值是( ) A ．4π B ． π C ．43π D ．54π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应的位置） 13、已知扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为________． 14、已知||3=a ，||4=b ，且a 与b 的夹角150θ=，则|a b |=- 15、cos18cos 42cos72sin 42⋅-⋅=30 20 10 Ot/hT /℃68 10 12 1416、如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x B ωϕ=++（其中2ϕπ<<π），那么与图中曲线对应的函数解析式是________________.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18题—第22题每小题12分，共70分，在答题卡相应位置写出必要的文字说明和解题步骤） 17、已知角α的终边与单位圆交于点43(,)55P（Ⅰ）求出sin α、cos α、tan α的值；（Ⅱ）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值．18、已知向量()2,3=a ，()2,4=-b ，向量a 与b 夹角为θ，（1）求⋅a b 及cos θ；（2）求与向量a 方向相同的单位向量e 的坐标；19、函数cos2()2sin sin cos xf x x x x=++.（Ⅰ）在ABC ∆中，3cos 5A =-，求()f A 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.20、已知||1,||2a b ==，a 与b 夹角为θ （Ⅰ）若a 与b 共线，求a b ⋅ （Ⅱ）若a b -与a垂直，求θ．21、已知51cos sin ,02=+<<-x x x π. （Ⅰ）求sin cos x x -的值；（Ⅱ）求223sin 2sin cos cos 22221tan tan x x x x x x-++的值．22、已知函数()sin()g x A x ωϕ=+（其中0,||,02A πϕω><>）的图象如图所示，函数()()233cos 3sin cos 2f xg x x x x =+--，（1）求函数()f x 图像的对称轴方程；（2）当63x ππ-≤≤时，求函数()y f x =的最大值和最小值及相应的x 的值；（3）若方程()f x a =在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个实数根，求实数a 的取值集合.第22题2017年高一下学期开学检测数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BC DAB CAA BCB D题号 13141516 答案80π25123+1217、（1）343sin ,cos ,tan 554ααα===（2） 58- 18、解：（1）8⋅=a b ，||13,||25==a b ，465cos ||||65θ⋅==⋅a b a b ；（2）1213313,||1313⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭e a =a 19、解：（Ⅰ）由sin cos 0x x +≠得ππ,4x k k ≠-∈Z . 因为,cos2()2sin sin cos x f x x x x =++22cos sin 2sin sin cos x x x x x -=++ cos sin x x =+π2sin()4x =+，因为在ABC ∆中，3cos 05A =-<，所以ππ2A <<，所以24sin 1cos 5A A =-=,所以431()sin cos 555f A A A =+=-=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得π()2sin()4f x x =+,所以()f x 的最小正周期2πT =.因为函数sin y x =的对称轴为ππ+,2x k k =∈Z ,又由πππ+,42x k k +=∈Z ,得ππ+,4x k k =∈Z ,所以()f x 的对称轴的方程为ππ+,4x k k =∈Z .20、（1）2± （2）4πθ=21、(1) 75-（2）108125- 21、解：（1）741234T πππ=-=，所以T π=，22Tπω==，1A =，()()sin 2g x x ϕ=+ 又03g π⎛⎫=⎪⎝⎭，有2sin 03πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3πϕ=，于是()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()223333cos 3sin cos 2cos 1sin 2222x x x x x --=-- 133cos 2sin 23cos 2223x x x π⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由26x k ππ+=得对称轴方程()212k x k Z ππ=-∈。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学1617学年度高一下学期期中考试——生物生物

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016—2017学年度下学期期中考试高一生物试题一、选择题（本题共40小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

共50分，1-30小题每题1分，31-40小题每题2分）1.孟德尔选用豌豆作为遗传实验材料的理由及对豌豆进行异花授粉前的处理是①豌豆是闭花受粉植物；②豌豆在自然状态下是纯种；③用豌豆作实验材料有直接经济价值；④各品种间具有一些稳定的、差异较大而且容易区分的性状；⑤开花期母本去雄，然后套袋；⑥花蕾期母本去雄，然后套袋。

A. ①②③④⑥B. ①②⑤⑥C. ①②④⑥D.②③④⑥2．下列关于DNA分子和染色体数目的叙述，正确的是A．有丝分裂间期细胞中染色体数目因DNA复制而加倍B．有丝分裂后期细胞中DNA分子数目因染色体着丝点分裂而加倍C．减数第一次分裂后细胞中染色体数目因同源染色体分离而减半D．减数第二次分裂过程中细胞中染色体与DNA分子数目始终不变3．某二倍体植物中，抗病和感病这对相对性状由一对等位基因控制。

要确定这对性状的显隐性关系，应该选用的杂交组合是A．抗病株×感病株B．抗病纯合体×感病纯合体C．抗病株×抗病株，或感病株×感病株D．抗病纯合体×抗病纯合体，或感病纯合体×感病纯合体科学家利用小鼠进行杂交实验，结果如下：①黄鼠×黑鼠→黄2378∶黑2398；②黄鼠×黄鼠→黄2396∶黑1235。

下列有关分析不正确的是A．实验①能判断小鼠皮毛的显隐性B．实验②中黄鼠很可能是杂合子C．实验②中亲本小鼠均不是纯合子D．纯合的黄色小鼠可能在胚胎期死亡基因型为AaBb(两对基因分别位于非同源染色体上)的个体，在一次排卵时发现该卵细胞的基因型为Ab，则在形成该卵细胞时，随之产生的极体的基因型为A．Ab、ab、ab B．Ab、aB、aB C．Ab、aB、ab D．ab、AB、Ab6．图一表示某动物精原细胞中的一对同源染色体，在减数分裂过程中该对同源染色体发生了交叉互换，结果形成了①～④所示的四个精细胞这四个精细胞中，来自同一个次级精母细胞的是A．①与②B．①与③C．②与③D．②与④7. 下列有关基因或染色体的叙述，哪一项不支持“基因在染色体上”这一结论A．在后代传递过程中，都保持完整性和独立性B．在体细胞中都成对存在，都分别来自父母双方C．减数第一次分裂过程中，基因和染色体行为一致D．果蝇眼色有白色和红色等性状8．下图为基因型为AaBb的个体在进行有性生殖时的过程，下列有关说法正确的是A．基因的分离定律发生在①过程，基因的自由组合定律发生在②过程B．雌雄配子结合方式有9种，子代基因型有9种C．F1中不同于亲本的类型占7/16D．F1个体产生各种性状是细胞中各基因随机自由组合选择性表达造成的9．已知A与a、B与b、C与c 3对等位遗传因子自由组合，遗传因子组成分别为AaBbCc、AabbCc 的两个体进行杂交。

2016-2017学年黑龙江省牡丹江市穆棱一中高一(下)期中数学试卷

2016-2017学年黑龙江省牡丹江市穆棱一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列1，3，5，7，9，…的通项公式是（）A．n﹣1（n∈N+）B．2n﹣1（n∈N+） C．n（n∈N+）D．3n﹣3（n∈N+）2．（5分）在△ABC中，a=3，b=4，sinB=，则sinA等于（）A．B．C．D．3．（5分）等差数列{a n}中，a2=1，a5=6，则公差d等于（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC中，，则AB等于（）A．B．3 C． D．5．（5分）已知是等比数列，a 1=1，a2=2，则{a n}的前5项和为（）A．31 B．30 C．D．6．（5分）已知△ABC中，A=，a=2，b=，则B=（）A． B．C．或D．7．（5分）设e，f，g，h四个数成递增的等差数列，且公差为d，若eh=13，f+g=14，则d等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n+1=a n﹣1，a1=4，则S6等于（）A．25 B．20 C．15 D．99．（5分）若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）A．B．C．D．10．（5分）设等比数列{a n}中，a3=3，a4=9，若a1•a2•a3•…•a n=322，则n=（）A．13 B．12 C．11 D．1011．（5分）在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB 的最小值为（）A．B．﹣1 C．D．112．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n+1，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a4=8，则a3=．14．（5分）在数列{a n}中，设a1=a2=2，a3=4，若数列为等差数列，则a5=．15．（5分）在△ABC中，已知b=2a，B=30°，则cosA=．16．（5分）若{log2a n}是首项为1，公差为2的等差数列，则数列{na n}的前n项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，a=2，b=3，C=120°，求边c的大小及△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}是等比数列，且a2•a5==11．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和为S n，且S n=21，求n的值．19．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosB．（1）求角B的值；（2）若a=4，b=6，求边c的长．20．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且的第3项为8，第5项为128．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列的前n项和T n．21．（12分）已知A，B分别是射线CM，CM（不含端点C）上运动，在△ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若∠MCN=，a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若∠MCN=，∠ABC=θ，求a+b的最大值．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若S n是数列{a n}的前n项和，求满足S n＞0的所有正整数n．2016-2017学年黑龙江省牡丹江市穆棱一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017春•穆棱市校级期中）数列1，3，5，7，9，…的通项公式是（）A．n﹣1（n∈N+）B．2n﹣1（n∈N+） C．n（n∈N+）D．3n﹣3（n∈N+）【解答】解：∵数列1，3，5，7，9，…，从第二项开始，每一项比前一项多2，设为{a n}∴a n=2n﹣1，故选：B．2．（5分）（2017春•穆棱市校级期中）在△ABC中，a=3，b=4，sinB=，则sinA 等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===．故选：A．3．（5分）（2017春•穆棱市校级期中）等差数列{a n}中，a2=1，a5=6，则公差d 等于（）A．B．C．D．【解答】解：等差数列{a n}中，a2=1，a5=6，则公差d=（a5﹣a2）=×（6﹣1）=．故选：D．4．（5分）（2017春•穆棱市校级期中）在△ABC中，，则AB等于（）A．B．3 C． D．【解答】解：∵在△ABC中，，∴AB==．故选：A．5．（5分）（2017春•穆棱市校级期中）已知是等比数列，a 1=1，a2=2，则{a n}的前5项和为（）A．31 B．30 C．D．【解答】解∵是等比数列，a 1=1，a2=2，∴q==，∴=1×（）n﹣1，∴a n=2n﹣1，∴{a n}的前5项和为=31，故选：A．6．（5分）（2017春•穆棱市校级期中）已知△ABC中，A=，a=2，b=，则B=（）A． B．C．或D．【解答】解：∵A=，a=2，b=，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＜a，B为锐角，∴B=．故选：B．7．（5分）（2017春•穆棱市校级期中）设e，f，g，h四个数成递增的等差数列，且公差为d，若eh=13，f+g=14，则d等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：e，f，g，h四个数成递增的等差数列，且eh=13，e+h=f+g=14，解得e=1，h=13或e=13，h=1（不合题意，舍去）；所以公差d=（h﹣e）=×（13﹣1）=3．故选：C．8．（5分）（2017春•穆棱市校级期中）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n+1=a n ﹣1，a1=4，则S6等于（）A．25 B．20 C．15 D．9【解答】解：a n=a n﹣1，a1=4，+1∴数列{a n}是以4首项，以﹣1为公差的等差数列，∴S6=6×4+×（﹣1）=9，故选：D9．（5分）（2017春•穆棱市校级期中）若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：6，∴a：b：c=3：5：6，则可设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，∴由余弦定理可得：cosB===，∴由b＜c，B为锐角，可得sinB==．故选：A．10．（5分）（2017春•穆棱市校级期中）设等比数列{a n}中，a3=3，a4=9，若a1•a2•a3•…•a n=322，则n=（）A．13 B．12 C．11 D．10【解答】解：等比数列{a n}中，a3=3，a4=9，则q=3，∴a1=，∴a n=•3n﹣1=3n﹣2，∴a1•a2•a3•…•a n=3﹣1+0+1+…+（n﹣2）=3=322，∴=22，解得n=11，故选：C．11．（5分）（2017春•穆棱市校级期中）在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB的最小值为（）A．B．﹣1 C．D．1【解答】解：∵a、b、c，成等比数列，∴b2=ac，∴cosB==≥=．∴cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB﹣1=2（cosB+）2﹣，∴当cosB=时，cos2B+2cosB取最小值2﹣．故选C．12．（5分）（2017春•穆棱市校级期中）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n+1，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．=a n+n+1，∴n≥2时，a n﹣a n﹣1=n．【解答】解：∵a n+1∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+2+…+n=（n=1时也成立）．∴=．则数列的前n项和为==．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017春•穆棱市校级期中）已知等比数列{a n}中，a2=2，a4=8，则a3=±4．【解答】解：由等比数列{a n}中，∵a2=2，a4=8，则a32=a2•a4=2×8=16，∴a3=±4，故答案为：±4，14．（5分）（2017春•穆棱市校级期中）在数列{a n}中，设a1=a2=2，a3=4，若数列为等差数列，则a5=48．【解答】解：=1，=2，∵数列为等差数列，其首项为1，公差d=1．∴=1+（n﹣1）=n，∴a4=3a3=12，a5=4a4=48．故答案为：48．15．（5分）（2017春•穆棱市校级期中）在△ABC中，已知b=2a，B=30°，则cosA=．【解答】解：∵b=2a，B=30°，∴sinB=2sinA=，可得sinA=，且A为锐角，∴cosA==．故答案为：．16．（5分）（2017春•穆棱市校级期中）若{log2a n}是首项为1，公差为2的等差数列，则数列{na n}的前n项和为．【解答】解：由题意可得log2a n =1+（n﹣1）2=2n﹣1，∴a n =22n﹣1=2•4n﹣1，∴na n=2n•4n﹣1，∴数列{na n}的前n项和S n=2（1×40+2×41+3×42+…+n×4n﹣1），∴S n=1×40+2×41+3×42+…+n×4n﹣1，∴2S n=1×41+2×42+3×43+…+n×4n，∴﹣S n=1+41+42+43+…+4n﹣1﹣n×4n=﹣n×4n=﹣+（﹣n）×4n，∴S n=+（3n﹣1）4n=，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2017春•穆棱市校级期中）在△ABC中，a=2，b=3，C=120°，求边c的大小及△ABC的面积．【解答】解：因为a=2，b=3，C=120°，所以c2=a2+b2﹣2abcosC=19，所以，所以．18．（12分）（2017春•穆棱市校级期中）已知数列{a n}是等比数列，且a2•a5==11．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和为S n，且S n=21，求n的值．【解答】解：（1）依题意a2•a5=，所以或，若，则，即，故，若，则，即q=2，故，综上可知或．（2）若，则，解得n=6；若，则，解得n=6，综上可知n=6．19．（12分）（2017春•穆棱市校级期中）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosB．（1）求角B的值；（2）若a=4，b=6，求边c的长．【解答】解：（1）由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB．因为A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，所以cosB=．∵B∈（0，π）∴B=．（2）∵a=4，b=6，B=．∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：0=c2﹣4c﹣20，∴解得：c=2+2，或2﹣2（舍去）．20．（12分）（2017春•穆棱市校级期中）已知数列{a n}是等差数列，且的第3项为8，第5项为128．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）由=8，=128，可得a3=3，a5=7，设数列{a n}的公差为d，则2d=a5﹣a3=4⇒d=2，所以a n=a3+（n﹣3）d=2n﹣3．（2）因为，所以T n=+++…+==．21．（12分）（2017春•穆棱市校级期中）已知A，B分别是射线CM，CM（不含端点C）上运动，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若∠MCN=，a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若∠MCN=，∠ABC=θ，求a+b的最大值．【解答】解：（1）因为a，b，c成等差数列，且公差为2，所以a=c﹣4，b=c﹣2，又因为，所以，变形得c2﹣9c+14=0，解得c=7或c=2，又因为c＞4，所以c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，所以所以，又因为，所以，当，即时，a+b取得最大值．22．（12分）（2015•潮南区模拟）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若S n是数列{a n}的前n项和，求满足S n＞0的所有正整数n．【解答】（Ⅰ）证明：设b n=a2n﹣，则=（）﹣=﹣，====，∴数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得b n=a2n﹣=﹣•（）n﹣1=﹣•（）n，∴+，由a2n=+（2n﹣1），=3a2n﹣（2n﹣1）=﹣•（）n﹣1﹣6n+，得a2n﹣1+a2n=﹣[（）n﹣1+（）n]﹣6n+9∴a2n﹣1=﹣2•（）n﹣6n+9，S2n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）=﹣2[]﹣6（1+2+3+…+n）+9n==（）n﹣3（n﹣1）2+2．由题意得n∈N*时，{S2n}单调递减，又当n=1时，S2=＞0，当n=2时，S4=﹣＜0，∴当n≥2时，S2n＜0，S2n=S2n﹣a2n=﹣，﹣1＞0，故当且仅当n=1时，S2n+1综上所述，满足S n＞0的所有正整数n为1和2．参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；w3239003；742048；zlzhan；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2017年6月19日。

黑龙江省牡丹江市高一下学期期中数学试卷(理科)

黑龙江省牡丹江市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·抚顺期末) 已知sinθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A . 第一或第二象限角B . 第二或第三象限角C . 第三或第四象限角D . 第一或第四象限角2. （2分） (2018高二上·雅安月考) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .3. （2分）若角的终边上有一点，则a的值是（）A .B .C .D .4. （2分）圆的圆心坐标和半径分别为（）A .B .C .D .5. （2分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A . 2B .C . 2sin1D . sin26. （2分）若，则sin2θ=（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二上·福建期末) 已知O（0，0，0），A（2，1，1），B（1，1，﹣1），点P（λ，1，3）在平面OAB内，则λ=（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2017高一下·新余期末) 已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A .B .C .D .9. （2分）过点（，）、（0，3）的直线与过点（，）、（2，0）的直线的位置关系为（）A . 相交但不垂直B . 垂直C . 平行D . 重合10. （2分）设m＜0，点M（3m，﹣m）为角α的终边上一点，则的值为（）A .B . ﹣2C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高一下·上海月考) 终边在第二象限角平分线上的所有角的集合用弧度制表示为________.12. （1分）终边在第一、四象限的角的集合可分别表示________．13. （1分） (2019高二上·青岛期中) 设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径的取值范围是________.14. （1分）已知tanα=﹣，则 =________．三、解答题 (共4题；共40分)15. （10分） (2019高一下·中山月考) 已知函数，定义域为，若当时，的最大值为2.（1）求的值，并写出该函数的对称中心的坐标.（2）用五点法作出函数在上的图象.16. （10分） (2017高一下·乌兰察布期末)（1）已知tan（α+β）=， tan（β﹣）=，求的值；（2）已知β，β均为锐角，且cos（α+β）= ，sin（α﹣β）= ，求β．17. （10分）已知直线l1：x﹣2y+3=0与直线l2：2x+3y﹣8=0的交点为M，（1）求过点M且到点P（0，4）的距离为2的直线l的方程；（2）求过点M且与直线l3：x+3y+1=0平行的直线l的方程．18. （10分） (2017高一下·东丰期末) 已知圆经过两点，并且圆心在直线上。

黑龙江省牡丹市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

黑龙江省牡丹市2016-2017学年下学期期中考试高一数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置. 4．答案写在试卷上视为无效答案.第I 卷（选择题，共60分）1．不等式2230x x -->的解集为A ．3{|1}2x x -<< B ．3{|1}2x x x ><-或 C ．3{|1}2x x -<< D ．3{|1}2x x x ><-或【答案】B考点：一元二次不等式的解法.211的等比中项是A ． 1±B ．1C ．-1D 【答案】 A 【解析】11的等比中项，得；211),1G G ==?。

考点：等比中项的性质.3．设a b <<0,0<<c d ，则下列各不等式中恒成立的是 A ．bd ac > B.d bc a >C. d b c a ->-D. d b c a +>+ 【答案】D【解析】试题分析：由题已知a b <<0,0<<c d ，根据不等式的性质，A,B ，C 选项数的正负不明，错误；由同向不等式的可加性可知，已知,a b c d >>时有d b c a +>+。

考点：不等式的性质.4．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是A ．(0,0)B ．(－1,3)C ．(－1,1)D ．(2，－3) 【答案】 B考点:点与直线的位置关系的判断.5．若等差数列满足0987>++a a a ，0107<+a a ，则当{}n a 的前n 项和最大时n 的值为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】B 【解析】试题分析：由条件：0987>++a a a ，0107<+a a 可得；8830,0,a a >>8990,0,a a a +<<则可得；8S 的值最大。

黑龙江省牡丹江市高一下学期期中数学试卷

黑龙江省牡丹江市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·宾阳月考) 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（）A . 7B . 5C . 4D . 32. （2分）的值为（）A .B .C .D .3. （2分）曲线在区间上截直线y=2及y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）若且，则是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角5. （2分）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为14,18，则输出的a=（）A . 0B . 2C . 4D . 146. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 已知α是第三象限的角，则是（）A . 第一或二象限的角B . 第二或三象限的角C . 第一或三象限的角D . 第二或四象限的角7. （2分）有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，C种零件被抽取10个，则此三种零件共有（）A . 900个B . 800个C . 600个D . 700个8. （2分） (2020高一下·忻州期中) 一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）A .B .C .D .9. （2分） 2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·郴州模拟) 已知函数f（x）= sinx+3cosx，当x∈[0，π]时，f（x）≥ 的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）将八进制53转化为二进制的数结果是：________12. （1分）甲、乙两名同学在五次考试中的数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则甲、乙两名同学成绩稳定的是________．13. （1分）利用秦九韶算法求多项式f（x）=x5+2x4﹣3x2+7x﹣2的值时，则当x=2时，f（x）的值为________．14. （1分） (2019高一下·上海月考) 在某次考试时，需要计算的近似值，小张同学计算器上的键失灵，其它键均正常，在计算时，小张想到了可以利用来解决，假设你的计算器的和键都失灵，请运用所学的三角公式计算出 ________（列出相关算式，不计算答案）.15. （1分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα=________三、解答题 (共4题；共45分)16. （5分）为了参加2012贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出12人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：班级高三（7）班高三（17）班高二（31）班高二（32）班人数12699（Ⅰ）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；（Ⅱ）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军．若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率．17. （10分）已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，acosA﹣bcosB=0，a≠b．（1）求角C；（2）若y= ，试确定实数y的取值范围．18. （15分） (2016高二下·衡阳期中) 2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．19. （15分） (2017高二上·扬州月考) 调查某校 100 名学生的数学成绩情况，得下表：一般良好优秀男生（人）18女生（人）1017已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？（3）已知，优秀学生中男生不少于女生的概率.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共45分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、。

黑龙江省牡丹江市高一下学期期中数学试卷(理科)

黑龙江省牡丹江市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数在区间上的最小值是-2，则的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·包头期中) 将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A . x+y﹣1=0B . x+y+3=0C . x﹣y+1=0D . x﹣y+3=03. （2分）直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A . 2B . 2C .D . 14. （2分） (2016高一下·包头期中) 若 = ，则的值为（）B .C . 2D . ﹣25. （2分） (2016高一下·南安期中) 函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）A . 关于直线x= 对称B . 关于直线x= 对称C . 关于点（，0）对称D . 关于点（，0）对称6. （2分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 不确定7. （2分） (2016高一下·包头期中) 若函数是偶函数，则φ=（）A .B .C .8. （2分） (2016高一下·包头期中) 已知sinα﹣cosα= ，求sin2α的值（）A . 2B . 1C . ﹣D . ﹣19. （2分） (2016高一下·包头期中) 已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·包头期中) 如果x∈R，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（）A . 1B .C .D . ﹣111. （2分） (2016高一下·包头期中) 为得到函数y=sin（2x+ ）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A . 向右平移长度单位B . 向左平移个长度单位C . 向右平移个长度单位D . 向左平移长度单位12. （2分） (2016高一下·包头期中) 已知函数y=sinωx在[﹣， ]上为增函数，则ω的取值范围（）A . （0，3]B . （0， ]C . [﹣3，0）D . [﹣，0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·北京) 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则sinβ=________．14. （1分） (2016高一下·东莞期中) 设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=________．15. （1分） (2016高一下·包头期中) 已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．16. （1分） (2016高一下·包头期中) 已知tan（α+β）= ，，那么tan（α+ ）的值是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知两条直线l1：x+my=﹣6，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，求分别满足下列条件时m的值：（1）l1与l2相交；（2）l1与l2重合．18. （10分） (2016高三上·湖北期中) 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．19. （10分）(2020·福建模拟) 如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形面积的取值范围．20. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) [选修4-4 ，坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（10分）（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．21. （10分）(2020·甘肃模拟) 设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .（1）求椭圆的方程;（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形的面积的最小值.22. （10分） (2019高二下·上海月考) 已知椭圆的焦点为，，（），为椭圆上一点，且是，的等差中项.（1）求椭圆方程；（2）如果点在第二象限且，求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

黑龙江省牡丹江市高一下学期期中数学试卷

黑龙江省牡丹江市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一下·抚州期中) 在△ABC中，已知a=40，b=20 ，A=45°，则角B等于（）A . 60°B . 60°或120°C . 30°D . 30°或150°2. （2分） (2016高二下·上饶期中) 若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（）A . ac＞bcB . ac＜bcC . ac2＞bc2D . ac2≥bc23. （2分）等比数列{an}中a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=（）A . 33B . 72C . 84D . 1894. （2分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·福州期中) △ABC中，a=x，b=2，∠B=60°，则当△ABC有两个解时，x的取值范围是（）A . x＞B . x＜2或x＞C . x＜2D . 2＜x＜6. （2分） (2018高一下·汕头期末) 气象学院用万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（）A . 天B . 天C . 天D . 天7. （2分） (2019高二上·沈阳月考) 已知在等差数列中，则项数为A .B .C .D .8. （2分）(2017·池州模拟) 已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A .B . 1C .D . 4二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知数列{an}的通项an= ﹣ +3+m，若数列中的最小项为1，则m的值为________．10. （1分）(2017·焦作模拟) 若实数x，y满足则的取值范围是________．11. （1分）(2017·湖南模拟) 设a+b=2，b＞0，则的最小值为________．12. （1分）在中，，，的角平分线，则________ 。

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷(含解析)

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷一、选择题（每小题5分共60分）1．已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a6=7，则a11的值为（）A．11 B．12 C．13 D．102．在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．83．在△ABC中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=45°，B=75°，c=3，则a=（）A．2 B．2 C．2 D．35．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2，则a7的值为（）A．94 B．96 C．190 D．1926．已知数列{a n}满足a1＞0， =，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定7．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S1=1，，则的值为（）A．B．C．D．48．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解9．对于实数a，b，c，有以下命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若，则a＞0，b＜0．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．在△ABC中，有下列结论：①若a2=b2+c2+bc，则∠A为60°；②若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；③若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3，④在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为（2，2）其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|）对于任意不为0的实数a，b恒成立，则实数x的范围为（）A． B．C．D．12．若数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则的最小值为（）A．B．10 C．D．5二、填空题（每小题5分共20分）13．已知正实数a，b满足ab=1，则2a+b的最小值为．14．函数x2+y2=2，则3x+4y的最大值是．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n（n≥1，n∈N*）第k项满足750＜a k＜900，则k等于．16．如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于2km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，则塔M到直路ABC的最短距离为．三、解答题17．解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0（a∈R）．18．已知x＞0，y＞0，求证：．19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．20．已知数列{a n}为等差数列，且a1=1，a5=5，等比数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n b n（n=1，2，3，…），T n为数列{c n}的前n项和，求T n．21．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若，（1）求A；（2）若b=2，求c边长；（3）若b+c=4，求△ABC的面积．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式对一切n∈N*都成立的正整数k的最大值；（3）设，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共60分）1．已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a6=7，则a11的值为（）A．11 B．12 C．13 D．10【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出a11的值．【解答】解：∵等差数列，a2=3，a6=7，∴，解得a1=2，d=1．∴a11=a1+10d=2+10=12．故选：B．2．在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{a n}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．3．在△ABC中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】HR：余弦定理．【分析】由题意可得，c边为最大边，由于cosC==﹣，可得C=120°，可得三角形ABC是钝角三角形．【解答】解：△ABC中，∵已知三边a=3，b=5，c=7，∴c边为最大边，由于cosC===﹣，∴C=120°，故三角形ABC是钝角三角形，故选：C．4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=45°，B=75°，c=3，则a=（）A．2 B．2 C．2 D．3【考点】HP：正弦定理．【分析】先根据三角形的内角和定理求出C，再根据正弦定理代值计算即可．【解答】解：∵A=45°，B=75°，∴C=180°﹣A﹣B=120°由正弦定理可得=，即a===2，故选：B．5．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2，则a7的值为（）A．94 B．96 C．190 D．192【考点】8H：数列递推式．【分析】a n+1=2a n+2，变形为a n+1+2=2（a n+2），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=2a n+2，∴a n+1+2=2（a n+2），∴数列{a n+2}是等比数列，首项为3，公比为2，∴a n+2=3•2n﹣1，∴a7=3×26﹣2=190．故选：C．6．已知数列{a n}满足a1＞0， =，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定【考点】8H：数列递推式．【分析】先利用累乘法表示出数列{a n}的通项公式，再根据函数性质求出数列{a n}的通项公式，再判断即可．【解答】解：∵，∴．上面的n﹣1个式子相乘，得．∴．∵，∴由指数函数的性质知，数列{a n}是递减数列．故选B．7．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S1=1，，则的值为（）A．B．C．D．4【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据首项等于S1，得到首项的值，利用等差数列的前n项和公式化简，即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的前n项和公式化简所求的式子，把求出的首项和公差代入即可求出值．【解答】解：由S1=a1=1，，得到=4，解得d=2，则===．故选A8．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解【考点】HX：解三角形．【分析】利用正弦定理分别对A，B，C，D选项进行验证．【解答】解：A项中sinB=•sinA=1，∴B=，故三角形一个解，A项说法错误．B项中sinC=sinB=，∵0＜C＜π，故C有锐角和钝角两种解．C项中b==，故有解．D项中sinB=•sinA=，∵A=150°，∴B一定为锐角，有一个解．故选：D．9．对于实数a，b，c，有以下命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若，则a＞0，b＜0．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用反例判断前2个命题的真假，利用不等式的性质说明后2个命题的真假即可．【解答】解：①若a＞b，则ac＜bc；当c＞0时不成立；②若ac2＞bc2，则a＞b；不等式成立；③若a＜b＜0，可得a2＞ab，ab＞b2；所以a2＞ab＞b2；原命题是真命题；④若，则a＞0，b＜0．显然成立，因为a，b同号时，，不成立；原命题是真命题．故选：B．10．在△ABC中，有下列结论：①若a2=b2+c2+bc，则∠A为60°；②若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；③若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3，④在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为（2，2）其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，由余弦定理可得cosaA，即可判定；②，若a2+b2＞c2，只能判定C为锐角，不能判定△ABC为锐角三角形；③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C；④，由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：对于①，由余弦定理得cosA=，∴A=120°，故错；对于②，若a2+b2＞c2，只能判定C为锐角，不能判定△ABC为锐角三角形，故错；对于③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C，故错；对于④，解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故正确．故选：A11．不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|）对于任意不为0的实数a，b恒成立，则实数x的范围为（）A． B．C． D．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由绝对值不等式的性质可得|2a﹣b|+|a+b|≥3|a|，再由所给的条件可得3|a|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|），即3≥|x﹣1|+|x+1|．再根据绝对值的意义求得3≥|x﹣1|+|x+1|的解集．【解答】解：由绝对值不等式的性质可得|2a﹣b|+|a+b|≥|2a+b+（a﹣b）|=3|a|，再由不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣1|）恒成立，可得3|a|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|），故有3|a|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣1|），即3≥|x﹣1|+|x+1|．而由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1和﹣1对应点的距离之和，而﹣和对应点到1和﹣1对应点的距离之和正好等于3，故3≥|x﹣1|+|x+1|的解集为，故选：D．12．若数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则的最小值为（）A．B．10 C．D．5【考点】8H：数列递推式．【分析】结合调和数列的定义可得：x n+1﹣x n=t，（n∈N*，t为常数），从而数列{x n}是等差数列．由等差数列的性质可得x3+x18=x1+x20=20，从而20≥2，由此能求出的最小值．【解答】解：∵数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，正项数列为“调和数列”，∴结合调和数列的定义可得：x n+1﹣x n=t，（n∈N*，t为常数），∴数列{x n}是等差数列．∵x1+x2+x3+…+x20=200，∴结合等差数列的性质可得：x1+x2+x3+…+x20=10（x1+x20）=200，∴x3+x18=x1+x20=20，∴20≥2，即x3x18≤100．∴==≥=，当且仅当x3=x18=10时，取等号，∴的最小值为．故选：C．二、填空题（每小题5分共20分）13．已知正实数a，b满足ab=1，则2a+b的最小值为2．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足ab=1，∴2a+b≥2=2，当且仅当a=，b=时取等号．∴2a+b的最小值为2．故答案为：14．函数x2+y2=2，则3x+4y的最大值是5．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】令z=3x+4y，可得直线的截距式方程，求出在y轴上的截距，当直线和圆x2+y2=2相切时，截距取得最值，z取得最值．根据直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出z 的值，从而得到z的最大值．【解答】解：令z=3x+4y，即y=﹣+，故直线y=﹣+在y轴上的截距为，故当直线y=﹣+在y轴上的截距最大时，z最大．根据题意可得，当直线和圆x2+y2=2相切时，取得最值．由=可得z=±5，故z的最大值为5．故答案为：15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n（n≥1，n∈N*）第k项满足750＜a k＜900，则k等于 6 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】由a n+1=3S n，当n≥2时，可得a n=3S n﹣1，两式相减可得a n+1=4a n．数列{a n}是从第二开始的等比数列，a2=3．利用通项公式即可得出．【解答】解：由a n+1=3S n，当n≥2时，可得a n=3S n﹣1，∴a n+1﹣a n=3a n，∴a n+1=4a n．∴数列{a n}是从第二开始的等比数列，a2=3．∴a n=3×4n﹣2（n≥2）．∵第k项满足750＜a k＜900，a5=192，a6=768，a7=3172．∴k=6．故答案为：6．16．如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于2km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，则塔M到直路ABC的最短距离为．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据已知条件求得∠CMA，进而可推断出△MBC与△MBA面积相等，利用三角形面积公式可求得CM和AM的关系，进而在△MAC中利用余弦定理求得a，最后根据三角形面积公式求得答案．【解答】解：已知AB=BC=2，∠AMB=45°，∠CMB=30°，∴∠CMA=75°易见△MBC与△MBA面积相等，∴AMsin45°=CMsin30°即CM=AM，记AM=a，则CM=a，在△MAC中，AC=4，由余弦定理得：16=3a2﹣2a2cos75°，∴a2=，记M到AC的距离为h，则a2sin75°=2h得h=，∴塔到直路ABC的最短距离为：．故答案为：．三、解答题17．解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0（a∈R）．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x﹣1）（x﹣a）≥0，求出不等式对应方程的实数根，讨论a的取值，写出不等式的解集即可．【解答】解：关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0化为（x﹣1）（x﹣a）≥0，不等式对应方程的实数根为a和1；当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，1]∪∪，解得m=，矛盾；综上所述，不存在满足条件的m．。

黑龙江省牡丹江高一下学期期中考试数学试题

牡2015——2016学年度下学期期中考试高一学年数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、下列不等式中成立的是( )A 若b a >，则22bc ac >B 若b a >，则22b a >C 若0<<b a ，则22b ab a << D 若0<<b a ，则a bb a > 2、已知不等式250ax x b -+>的解集为{}|32x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集为( )A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2131x x x 或 C{}23<<-x x D {}23>-<x x x 或3、数列1，579,,,81524--的一个通项公式是( )A1221(1)()n n n a n N n n +++=-∈+ B 1221(1)()2n n n a n N n n -++=-∈+ C1221(1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+ D 1221(1)()3n n n a n N n n -+-=-∈+4、三个数30.99，2log 0.6，3log π的大小关系为( )A 332log 0.99log 0.6π<<B 323log 0.6log 0.99π<< C3230.99log 0.6log π<< D323log 0.60.99log π<<5、已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于A ()-10-61-3 B ()-1011-39 C ()-1031-3 D()-1031+36、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a ＞b ”是“cos 2A ＜cos 2B ”的( ) A..充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a 2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( )A.3B. 1C.21D. 28、已知数列{}n a 为等差数列，且公差0>d ，数列{}n b 为等比数列，若5511,0b a b a =>=，则( ) A.99b a > B.99b a = C.99b a < D.99b a 与大小无法确定9、在ABC ∆中，若()()()C A C B B A +++=-sin cos21sin ，则ABC ∆的形状一定是( ) A 等边三角形B 不含o60的等腰三角形C 钝角三角形D 直角三角形10、函数()x x x f 21015-+-=的最大值为( )A 36B 35C 33D 3 11、已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项nm a a ,使得14a a a n m =⋅，则n m 41+的最小值为( ) A 23 B 35 C 625D 不存在12、如题图，已知点D 为ABC ∆的边BC 上一点，3BD DC =，()n E n N +∈为边AC 上的列点，满足11(32)4n n n n n E A a E B a E D+=-+，其中实数列{}n a 中10,1na a >=，则{}n a 的通项公式为( )A 1322n -⋅-B 21n- C 32n - D 1231n -⋅-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省牡丹江一中高一下期中数学试卷

2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关于不等式的结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞2．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜}B．{x|x＜﹣或x＞}C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|x＜﹣3或x＞2}3．数列{a n}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n+1（n∈N+） B．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）C．a n=（﹣1）n+1（n∈N+） D．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）4．三个数0.993，log20.6，log3π的大小关系为（）A．log3π＜0.993＜log20.6 B．log20.6＜log3π＜0.993C．0.993＜log20.6＜log3πD．log20.6＜0.993＜log3π5．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．28．已知数列{a n}为等差数列，且公差d＞0，数列{b n}为等比数列，若a1=b1＞0，a5=b5，则（）A．a9＞b9B．a9=b9C．a9＜b9D．a9与b9大小无法确定9．在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形10．函数f（x）=5+的最大值为（）A． B． C． D．11．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，E n（n∈N+）为边AC上的一列点，满足，其中实数列{a n}中a n＞0，a1=1，则{a n}的通项公式为（）A．2•3n﹣1﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣2 D．3•2n﹣1﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．证明1++++…+＞（n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是______．14．若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是______．15．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M 点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=______m．16．已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且（n∈N*）．若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3．（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．已知各项均为正数的等比数列{a n}的前三项为a﹣2，4，2a，记前n项和为S n．（1）设S k=62，求a和k的值；（2）令b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．21．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n﹣1是a n与S n的等比中项，求数列{a n}的通项公式．22．已知数列a n是公差不为零的等差数列，且a3=5，a2，a4，a12成等比数列．数列{b n}的每一项均为正实数，其前n项和为S n，且满足4S n=b n2+2b n﹣3（n∈N*）（I）数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）令c n=，记数列{c n}的前n项和为T n，若≥对∀n∈N*恒成立，求正整数m的最大值．2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关于不等式的结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A，B，C举反例即可判断，对于D，根据不等式的性质可判断．【解答】解：对于A，当c=0时，不成立，对于B，当a=2，b=﹣3时，则不成立，对于C，当a=﹣3，b=﹣1时，则不成立，对于D，根据不等式的性质，a＜b＜0，﹣=＞0，即可得到＞，则成立，故选：D．2．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜}B．{x|x＜﹣或x＞}C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|x＜﹣3或x＞2}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}得到a、b的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可．【解答】解：因为ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2﹣5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0解得a=﹣5，b=30．则不等式bx2﹣5x+a＞0变为30x2﹣5x﹣5＞0解得x＜﹣或x故选B3．数列{a n}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n+1（n∈N+） B．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）C．a n=（﹣1）n+1（n∈N+） D．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，即可得出结论．【解答】解：观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，故选：D．4．三个数0.993，log20.6，log3π的大小关系为（）A．log3π＜0.993＜log20.6 B．log20.6＜log3π＜0.993C．0.993＜log20.6＜log3πD．log20.6＜0.993＜log3π【考点】对数值大小的比较．【分析】由于0＜0.993＜1，log20.6＜0，log3π＞1，即可得出．【解答】解：∵0＜0.993＜1，log20.6＜0，log3π＞1，∴log20.6＜0.993＜log3π，故选：D．5．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则正弦定理，得a＞b，必要性成立．所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件．即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要条件，故选C．7．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．2【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．8．已知数列{a n}为等差数列，且公差d＞0，数列{b n}为等比数列，若a1=b1＞0，a5=b5，则（）A．a9＞b9B．a9=b9C．a9＜b9D．a9与b9大小无法确定【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由等差中项和等比中项的概念，把a9，b9分别用a1，a5和b1，b5表示，结合a1=b1＞0，a5=b5，通过作差判断符号得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，a9=2a5﹣a1，在等比数列{b n}中，，∵a1=b1＞0，a5=b5，∴==．∴a9＜b9．故选：C．9．在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．10．函数f（x）=5+的最大值为（）A． B． C． D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由，可得函数f（x）的定义域为[1，5]．f′（x）=，令5﹣2=0，解得x，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：由，解得1≤x≤5，∴函数f（x）的定义域为[1，5]．f′（x）=+=，令5﹣2=0，解得x=．∴函数f（x）在上单调递增，在上单调递减．可知：当x=时，函数f（x）取得最大值=5+=6．故选：A．11．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在【考点】基本不等式在最值问题中的应用；数列与不等式的综合．【分析】{a n}为等比数列，可设首项为a1，公比为q，从而由a7=a6+2a5可以得出公比q=2，而由可以得出m+n=6，从而得到，从而便得到，这样可以看出，根据基本不等式即可得出的最小值．【解答】解：设数列{a n}的首项为a1，公比为q，则由a7=a6+2a5得：；∴q2﹣q﹣2=0；∵a n＞0；∴解得q=2；∴由得：；∴2m+n﹣2=24；∴m+n﹣2=4，m+n=6；∴；∴=，，即n=2m时取“=”；∴的最小值为．故选：A．12．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，E n（n∈N+）为边AC上的一列点，满足，其中实数列{a n}中a n＞0，a1=1，则{a n}的通项公式为（）A．2•3n﹣1﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣2 D．3•2n﹣1﹣2【考点】数列与向量的综合；数列递推式；数列与解析几何的综合．【分析】利用，可得=+，设m=，利用，可得=a n+1，m=﹣（3a n+2），即a n+1=﹣（3a n+2），证明{a n+1}是以2为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论．【解答】解：因为，所以=+，设m=，则因为，所以=a n+1，m=﹣（3a n+2），所以a n+1=﹣（3a n+2），所以a n+1+1=3（a n+1），因为a1+1=2，所以{a n+1}是以2为首项，3为公比的等比数列，所以a n+1=2•3n﹣1，所以a n=2•3n﹣1﹣1．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．证明1++++…+＞（n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是2k．【考点】数学归纳法．【分析】首先分析题目证明不等式1++++…+＞（n∈N*），假设n=k时成立，求当n=k+1时，左端增加的项数．故可以分别把n=k+1，n=k代入不等式左边，使它们相减即可求出项数．【解答】解：当n=k时不等式为：1++++…+＞（k∈N*），成立当n=k+1时不等式左边为1++++…+++…+，则左边增加2k+1﹣2k=2k项．故答案为：2k．14．若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2} ．【考点】二次函数的性质．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此时原不等式的解集不是空集，∴a的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案为：{a|a≤﹣6，或a≥2}．15．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M 点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=150m．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．16．已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且（n∈N*）．若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为9．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】利用等差数列求和公式化简已知条件，求出数列的通项公式，然后化简不等式，分离变量λ，利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】解：，⇒a n=2n﹣1，n∈N*．就是．在n≥1时单调递增，其最小为9，所以λ≤9，故实数λ的最大值为9．故答案为：9．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3．（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）a=1时，f（x）=|3x﹣1|+x+3，分类讨论，去掉绝对值，求得x的范围．（Ⅱ）化简f（x）的解析式，根据一次函数的单调性与一次项系数符号的关系，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=|3x﹣1|+x+3．当时，f（x）≤5可化为3x﹣1+x+3≤5，解之得；当时，f（x）≤5可化为﹣3x+1+x+3≤5，解之得．综上可得，原不等式的解集为．（Ⅱ）函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．已知各项均为正数的等比数列{a n}的前三项为a﹣2，4，2a，记前n项和为S n．（1）设S k=62，求a和k的值；（2）令b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵各项均为正数的等比数列{a n}的前三项为a﹣2，4，2a，∴42=2a（a﹣2），化为a2﹣2a﹣8=0，解得a=4或﹣2．∵a＞0，∴a=4．∴a1=2，a2=4，公比q==2．∴S k=62=，解得k=5．∴a=4，k=5．（2）由（1）可得：a n=2n．b n=（2n﹣1）a n=（2n﹣1）•2n．∴数列{b n}的前n项和T n=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n，∴2T n=22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，∴﹣T n=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）•2n+1﹣6，∴T n=（2n﹣3）•2n+1+6．20．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理有，又，可得，结合∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，可求∠ADC，即可求B的值．（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，，可求，，，由余弦定理即可计算得解DC的长．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有．因为，所以．又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，所以∠ADC=120°．…于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，所以∠B=60°．…（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，．于是，，．…在△ABD中，由余弦定理，得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，即，得x=2．故DC=2．…21．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n﹣1是a n与S n的等比中项，求数列{a n}的通项公式．【考点】数学归纳法．【分析】分别计算a1，a2，a3，猜想a n，利用数学归纳法进行证明．【解答】解：∵S n﹣1是a n与S n的等比中项，∴（S n﹣1）2=a n•S n，当n=1时，（a1﹣1）2=a12，解得a1=，当n=2时，（a2﹣）2=a2（a2+），解得a2=，当n=3时，（a3﹣）2=a3（a3+），解得a3=．猜想：a n=，证明：当n=1时，显然猜想成立，假设n=k时猜想成立，即a k=．∴S k=+…+=1﹣++…+=．当n=k+1时，（S k+1﹣1）2=a k+1S k+1，即（S k+a k+1﹣1）2=a k+1（S k+a k+1），∴（a k+1﹣）2=a k+1（+a k+1），∴a k+12﹣+=+a k+12．∴a k+1=．∴当n=k+1时猜想成立．∴a n=．22．已知数列a n是公差不为零的等差数列，且a3=5，a2，a4，a12成等比数列．数列{b n}的每一项均为正实数，其前n项和为S n，且满足4S n=b n2+2b n﹣3（n∈N*）（I）数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）令c n=，记数列{c n}的前n项和为T n，若≥对∀n∈N*恒成立，求正整数m的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）通过设数列{a n}的首项为a1，公差为d（≠0），代入计算即得a n=3n﹣4；当n=1时由4S1=b12+2b1﹣3可知b1=3，当n≥2时，利用4S n=b n2+2b n﹣3与4S n﹣1=b n﹣12+2bn﹣1﹣3作差，整理可知数列{b n}是首项为3、公差为2的等差数列，进而可知b n=2n+1；（Ⅱ）通过（I）裂项可知c n=（﹣），并项相加可知T n=，进而可知=1﹣，通过令f（x）=1﹣，借助函数知识可知≥，从而问题转化为解不等式≤，计算即得结论．【解答】解：（I）设数列{a n}的首项为a1，公差为d（≠0），由已知可得，解得：或（舍），∴a n =3n ﹣4；当n=1时，4S 1=b 12+2b 1﹣3，解得：b 1=3或b 1=﹣1（舍），当n ≥2时，4S n ﹣1=b n ﹣12+2b n ﹣1﹣3，∴4b n =4S n ﹣4S n ﹣1=b n 2+2b n ﹣b n ﹣12﹣2b n ﹣1，整理得：（b n ﹣b n ﹣2﹣2）（b n +b n ﹣2）=0，又∵数列{b n }的每一项均为正实数， ∴b n ﹣b n ﹣2﹣2=0，∴数列{b n }是首项为3、公差为2的等差数列， ∴b n =2n +1；（Ⅱ）由（I ）可知c n ===（﹣），则T n =（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∴==1﹣，令f （x ）=1﹣，则当x ＞0时，f （x ）＞0，∴{}为递增数列，≥=，又∵≥对∀n ∈N * 恒成立，∴=≤，解得：m ≤，故正整数m 的最大值为6．2016年9月23日。

黑龙江省牡丹江市高一下学期期中数学试卷

黑龙江省牡丹江市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={1，2，3}，B={1，4}，那么集合（）A . {1}B . {4}C . {2，3}D . {1，2，3，4}2. （2分） (2018高二上·桂林期中) 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A .B .C .D . 或3. （2分）等差数列中，若，则的值为（）A . 180B . 240C . 360D . 7204. （2分） (2017高一下·石家庄期末) 在数列{an}中，a1=1，an•an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则a3的值是（）A .B .C .D . 15. （2分） (2017高一下·长春期末) 设且，则下列选项中最大的是（）A .B . bC . 2abD .6. （2分） (2019高三上·凤城月考) 正四棱锥的侧棱长为 ,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·衡水期中) 已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（）A . 有最大值eB . 有最大值C . 有最小值eD . 有最小值8. （2分）△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=， c﹣a=2，b=3，则a=（）A . 2B .C . 3D .9. （2分） (2017高一下·长春期末) 数列，……的前项和为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二上·宝安期末) 在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （0， ]11. （2分） (2019高二上·沈阳月考) 已知为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则（）A . 31B . 32C .D .12. （2分）已知是函数的一个零点.若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2018·丰台模拟) 已知定义域为的奇函数，当时，．①当时，的取值范围是________；②当函数的图象在直线的下方时，的取值范围是________．14. （1分）(2017·邢台模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，若a2+c2=4ac，则 =________．15. （1分） (2016高一上·崇礼期中) f（x）=x2﹣2x+4的单调减区间是________．16. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1= anan+1 ，则 S12=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017高三上·山西月考) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是 ,且（1）求角A的大小;（2）求的取值范围.18. （10分） (2016高一下·台州期末) 已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a1+a2=b4 ，b1+b2=a2 ．（1）求{an}与{bn}的通项公式；（2）记数列{an+bn}的前n项和为Tn，求Tn．19. （10分） (2017高一上·上海期中) 某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x ﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？20. （10分）(2018·临川模拟) 已知中，角，．（1）若，求的面积；（2）若点，满足，，求的值．21. （10分） (2016高三上·厦门期中) 设递增的等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知2（an+an+2）=5an+1 ，且，（1）求数列{an}通项公式及前n项和为Sn；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn．22. （5分）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

黑龙江省大庆市2016-2017学年高一数学下学期期中试题

黑龙江省大庆市2016-2017学年高一数学下学期期中试题本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷60分，第二卷90分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．将正确答案涂在机读卡上相应的位置． 1、若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立的是（）A. c b c a +>+B. bc ac >C. 22b a > D.b a >2、等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32，则a 6+a 7 =( )A. 9B. 12C. 15D. 16 3、在△ABC 中，若B a b sin 23=，则A 等于（）A 006030或 B 006045或 C 0060120或 D 0015030或4、下列各函数中，最小值为2的是 ( )A 1y xx =+ B 1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C 2y = D x x y 1+=5、等比数列9}{,27,3,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（） A 39B 21C 39或21D 21或366、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（） A ．28cm π B ．212cm π C ．216cm π D ．220cm π7、已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=23,那么原△ABC 是一个( ) A.等边三角形 B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形 8、在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（） A 12 B221C 28D 36第1页（共4页）9、已知不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121 x x ，则b a +的值为( )A. -14B. -10C. 14D. 10 10、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AB 、CC 1的中点，在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( ) A ．有1条 B ．有2条 C ．有无数条 D ．不存在11、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（）A ．3,12min max ==z zB ．z z ,3min =无最大值C ．,12max =z z 无最小值D ．z 既无最大值，也无最小值12、在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且a 、１－b 、c 成等差数列，sinA 、sinB 、sinC 成等比数列,则b 的取值范围是（）A ． )32,(-∞B ．]21,(-∞C ．)32,0(D ．]21,0(第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在机读卡上相应的位置．13、如果a ∩b=M ，a ∥平面β，则b 与β的位置关系是____．14、数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋n ＋1，则此数列的通项公式n a =__ ．15、如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为 32的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____16、已知两个正实数x 、y 满足x +y =4,则使不等式x 1+y4≥m 恒成立的实数m 的取值范围是__________.第2页（共4页）三、解答题：本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。