2017_2018学年八年级数学下册11反比例函数11.2反比例函数的图象与性质(1)导学案(无答案)(新版)苏科版

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八年级数学反比例函数的图象和性质

练一练 3
函数y=kx-k 与 y k k 0在同一条直角坐标系中的
x
图象可能是 D :
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
练一练 4
考察函数 y 2的图象,当x=-2时,y= _-_1_ ,当x<-2
x
时,y的取值范围是 -_1_<_y_<_0 ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _-_2_<_x_<_0_或__x>.0
h/cm
h/cm
h/cm
o
r/cm
(A)
o
r/cm
(B)
o
r/cm
(C)
h/cm
o r/cm (D)
1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？
数缺形时少直觉，
形少数时难入微．
；日博；
大娘悄悄地对小可道：“傅伯伯.低声说道：“韩志国走了.还能紧紧缀着.他也愿意同行.最后只怕仍要败给这个老道.因此在五台山上.似乎要突破身体的躯壳.师门留恨手中箭也突然急攻起来.她竞是这样的毫不费力.跟在他的背后.齐真君这时也已看出飞红巾武艺虽高.皮质坚厚.这个牢房污秽得很.左掌先发.只见几缕寒光.我怕说出来后.禁不住将刘郁芳几把拉住.手上没有几把完整的刀箭.武琼瑶告诉她并没发现凌未风的尸体.反正他们逃不出去.平推出去.他虽然来迟几步.“你别卖狂.不住冷笑.现在我数三声.”莫斯箭走连环.因此她感到几种奇异的喜悦.他眼见清军横越草原. 乌发女子包管叫飞红巾将前明月放回给你.我却喜欢看打架.武琼瑶平日也听父亲说过乌发女子的故事.所以派我带人来看.准备与他同归于尽.忽然那些卫士.通明和尚最为骁勇.已是不凡.卑职前来擒拿.心想小

11.2 反比例函数的图像与性质(3)

．
2m 2、如图，是反比例函数 y x 的图象的
一支． (1)函数图象的另一支在第几象限？ (2)求常数m的取值范围． (3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2 ，y3）都在这个反比例函数的图象上，比 y 较y1、y2和y3的大小．
O
x
k y 3、已知反比例函数 x 与一次函数 y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点． (1) 求k、n的值； (2) 求一次函数y=mx+b的解析式． (3) 求△POQ的面积．
2a 4、已知反比例函数y1 =和一次点P（a，2a）． (1) 求a与k的值； (2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象； (3) 若两函数图象的另一个交点是 Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1﹥y2?
谈谈你这一节课有哪些收获．
x
（2）根据题意，可知x＞0．
10 反比例函数 y＝（ x＞0）的图像是其在第一 x
象限的一支．
k 例2、已知反比例函数 y＝的图像与一次函数 x y＝x＋1 的图像的一个交点的横坐标是－3 .
（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；
（2）根据反比例函数图像，指出当x＜－1时，
y的取值范围.
初中数学八年级(下册)
11.2
反比例函数的图像与性质（3）
1．如图，是反比例函数 y＝ m－3 的图像的一支．
x
（1）函数图像的另一支在第几象限？ y （2）求常数m的取值范围．
O
x
复习：反比例函数图像的性质
3 2．已知点A、B在反比例函数 y 的图像上，若A x （3， y1 ），B (5， y2 )，比较 y1 、 y 2 的大小．
复习：反比例函数图像的性质

苏科版八年级数学下册11.2《反比例函数的图像与性质-面积问题》课件

变式1：如图，过反比例函数 y 2 (x 0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分x别为C、D，连结OA
、OB，设AC与OB的交点为E，ΔAOE与梯形ECDB的
面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 (B )
A．S1>S2
B．S1=S2
C．S1< S2 D．S1和S2的大小关系不确定
11.2 反比例函数的图像与性质 ——面积相关问题
回顾
如图,点P（m，n）是反比例函数 y k
x
图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,
垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=____k____.
结论1：
y
过双曲线上任意一点作x轴、 y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|.
B P(m,n)
积为——8—— 。
F E
练习3 利用点求图形的面积或函数解析式
如图，已知双曲线 y k (x＞0)经过矩形OABC
x
边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF
的面积为2，则k＝__2___.
练习3利用坐标求图形的面积或函数解析式
变式1：如图，双曲线 y k (k 0)经过矩形OABC的
B P(m,n)
y轴）的垂线，所得直角三角
OA

x
形的面积S为定值，即S= 1 |k| .
2
回顾
图中这些三角形的 y 面积相等吗？
yk x
O
x
知识点
y k (k 0) x
y PB
y P
x A0
0Q
x
S矩形 k
k S三角形
2
例1 已知解析式求图形的面积

八年级下册数学导学案：反比例函数的图像与性质

——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数x y 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？（二）探究性质想一想：已知点P(x ，y)是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形PAOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作PA ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？O x y PB A 图（1）OxyA P 图（2）第1页共7页——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数x y 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？（二）探究性质想一想：已知点P(x ，y)是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形PAOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作PA ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？O x y PB A 图（1）OxyA P 图（2）第1页共7页——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数x y 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？（二）探究性质想一想：已知点P(x ，y)是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形PAOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作PA ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？O x y PB A 图（1）OxyA P 图（2）第1页共7页——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数x y 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？（二）探究性质想一想：已知点P(x ，y)是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形PAOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作PA ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？O x y PB A 图（1）OxyA P 图（2）第1页共7页——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数x y 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？（二）探究性质想一想：已知点P(x ，y)是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形PAOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作PA ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？O x y PB A 图（1）OxyA P 图（2）第1页共7页——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数x y 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？（二）探究性质想一想：已知点P(x ，y)是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形PAOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作PA ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？O x y PB A 图（1）OxyA P 图（2）第1页共7页——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数x y 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？（二）探究性质想一想：已知点P(x ，y)是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形PAOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作PA ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？O x y PB A 图（1）OxyA P 图（2）。

八下数学课件反比例函数的图像与性质

∴在每一个象限内，y随x的增大而减小
而x1＞x2 ∴y1<y2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
x
观察与思考
如图，它是反比例函数y=
−
图象的一支，根据图象，回答下列问题：

1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ ∵该函数位于第二、四象限
∴m-5<0,则m<5
则 6=

，解得k=12
2
∴ 这个反比例函数的解析式为y=
12

∵k>0
∴函数图象过一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小
6
5
4
3
2
1
y A(2，6)
- - - - - 0 1 2 3 4 5 6
5 4 3 2 1 -1
2-3
4-5
6
x
观察与思考
已知反比例函数的图象经过点 A(2，6)．
2）点B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
（2）∵ =
10
，

= + 3．
10
∴ = + 3时，10 = 2 + 3，
∴1 = 2，2 = −5．∴ −5, −2 ．
又∵ −3,0 ，
∴△ = △ + △ =
3×5
3×2
+
2
2
= 10.5．
课后回顾
课后回顾
01
02
03
故选D．

初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例

1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会引导学生总结反比例函数的性质，并归纳出反比例函数的一般形式。同时，我会强调反比例函数在实际生活中的应用，让学生认识到学习反比例函数的重要性和实际意义。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在学生完成作业后，我会及时进行批改和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主学习，深入探究反比例函数的知识，提高学生的综合素质。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如，可以让学生回答以下问题：
1.你觉得反比例函数的性质是什么？
2.你认为自己在学习反比例函数的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？
3.你如何评价自己在学习反比例函数的表现？
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.反比例函数的图像有哪些特点？
3.反比例函数的性质有哪些？如何证明？
4.如何运用反比例函数解决实际问题？
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨反比例函数的性质。例如，可以让学生分组讨论以下问题：
1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
在教学过程中，我将以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图像与性质。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。

反比例函数的图象与性质

反比例函数的图象与性质
湖里中学魏燕芝
教学设计
课题
反比例函数的图象与性质
概述
《反比例函数的图像和性质》是初中人教版教材八年级下册的内容.
《反比例函数的图像和性质》教学所需课时为二课时，本节课为第一课时.
本节课的主要学习内容是：
（1）正确地描点画出反比例函数的图象；
（2）探索并研究反比例函数的主要性质.
教学过程设计
教学
环节
问题与情境
学生的活动
设计意图说明
情境
引入
一.创设情境
教师提问：
问题1：若长方形的一边长为6，面积与另一边长之间有什么关系？若抛开实际含义，它的图象是什么样子？
问题2：若长方形的面积为6，一边长y与另一边长x之间有什么关系？
此时，教师抓住时机提问：
若抛开实际含义，请同学们猜测一下，它的图象是什么样子？
学生尝试完成
①可能的方法：代入计算；利用图象法；
②可能的方法：取特殊值+代入法；取特殊值+图象法；直接利用图象法；
③可能的方法：与②相仿，但容易忘记对k以及m、n的正负性进行分类.
反思
小结
五反思小结
鼓励学生从数学知识、数学方法及数学情感等方面交流体会，积极引导学生从探索过程中提炼出解决问题的思想方法.
从数和形的角度理解归纳反比例函数的增减性.
对于反比例函数的增减性的理解，学生会感到困难，教师可在具体的函数（如）上分别选取点（1，6），（2，3），（3，2）；（-1，-6），（-2，-3），（-3，-2）等，让学生结合图象理解函数的增减性；再让学生把所有的点放在一起比较横纵坐标的大小，学生发现此时无法阐述函数的增减性，从而明白为什么必须强调“在每个象限内”.

2020八年级数学下册 11.2 反比例函数的图象与性质(3)教案 (新版)苏科版

三、自学检测
1．反比例函数y = 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_______．
2．已知反比例函数y = 与一次函数y=2x+m的图象的一个交点的横坐标是-4，则m 的值是____．
3．已知点（x1，-1），（x2，- ），（x3，2）在函数y = - 的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是．
重点
进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法。
难点
利用反比例函应用
教具：多媒体、课件等
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境引入
1.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图象；
2.反比例函数图像的所在象限
3.反比例函数图像的性质
(二).自学内容：P131-132
1.学习例1：如图，是反比例函数y = 的图象的一支．
(1)函数图象的另一支在第几象限？
(2) 求常数m的取值范围．
(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、、y2和y3的大小．
4．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y= （k>0）上，则a，b，c的大小关是．
四、展示应用
1.对于反比例函数y = （k>0），当x1< 0< x2<x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是
2.已知反比例函数y = 的图象具有以下特征：在同一象限内， y随x增大而增大，
（1）求n的取值范围．

八年级数学苏科版下册第十一单元《11.2反比例函数的图像与性质》教学设计教案

《11.2反比例函数的图像与性质》一、教材分析（一）教材的地位及作用《反比例函数的图像和性质》是苏科版数学教材八年级下册第十一章第二节内容，本课为第一课时．是在学习了反比例函数的概念后对反比例的进一步研究，主要介绍了反比例函数的图像是双曲线和双曲线的作法．八年级上册学习的一次函数图像的作法为本课的学习提供了方法的引领，本课是学生第一次接触曲线形的图像，是继续研究反比例性质、学习二次函数的基础，在教材中起着承上启下的重要作用．（二）教学目标1．知道反比例函数的图像是双曲线，能用描点法画出反比例函数的图像；2．类比一次函数，经历列表、描点、连线画双曲线的过程，理解图像能更直观的反应函数的特征，体会数形结合的思想．（三）教学重点、难点教学重点：反比例函数图像的画法．教学难点：体会解析式与图像的联系，正确地画出双曲线．二、学情分析学生在八年级上册学习过一次函数，知道作函数图像列表、描点、连线的基本步骤，反比例函数概念的学习为研究反比例函数的图形奠定了知识的基础．但是反比例函数的图像是学生第一次接触曲线型的图像，而且是两个分支的图像，这对他们来说有一定的难度．在教学时可采用先引导学生思考然后画图，充分交流讨论，暴露学生的思维过程，针对错误进行评析，借助课件动态直观展示图像的生成过程，帮助他们突破难点．三、教学过程（一）问题导学1．我们已经学习了反比例函数，它的一般形式是什么？2．请大家类比一次函数的学习，我们认识了函数后，接下来研究什么？3．一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是什么呢？【设计意图】类比一次函数，知道研究函数一般先理解其概念，然后研究其图像和性质，让学生构建函数的认知结构．用问题串的方式自然地引出课题，激发学生的求知欲．（二）合作探究活动一：思考以反比例函数xy 6=为例， 1．自变量x 可以取任何实数吗？（学生发现x 不可以为0.）那这个函数的图像与y 轴有交点吗？因变量y 可以取任何实数吗？这个函数的图像与x 轴有交点吗？2．若x 取正，那y 呢？若x 取负，那y 呢？这个函数的图像会在哪几个象限？3．当x ＞0时，随着x 的增大，y 怎样变化？当x ＜0时，随着x 的增大，y 怎样变化？4．通过以上问题，你能估计反比例函数xy 6=图像的基本概貌吗？（先思考，再小组交流．这里不要求学生准确描述，鼓励其用自己的语言来描述函数图像．）【设计意图】由于反比例函数的图像是曲线，且分成两支，学生初次接触有一定的难度，故而在作图前先思考，“由数想形”，根据函数表达式中x 、y 的取值范围及相互关系，初步估计图形的基本概貌——位置（象限、与坐标轴的交点等）、趋势（上升、下降等）．一方面渗透数形结合的数学思想，另外这也是探究未知函数的性质与图像的一种方法．活动二：画xy 6=的图像 1．我们的估计正确不正确，可以怎样来验证？（学生回答，画出函数的图像）2．回忆一次函数的图像画法，你认为画函数图像的步骤是什么？3．需要把 x 的所有值全部列举出来吗？你认为选取哪些值合适呢？为什么？（根据学生回答示范列表）4．请大家根据表格描点、画图．（在事先准备好的网格坐标系中画图）5．请将自己所作的图像与小组内的同学交流，找出自己与同学作图的不同并分析原因；（教师巡视并选出几个有代表性错误的图像和一幅正确图像）6．利用实物展台展示学生作图，你们认为这些图像正确吗？结合学生错误进行讨论、分析.（如连线没有向两方无限延伸，连线与坐标轴相交，两个分支用线连接，用线段将相邻两点连接等错误）7．利用几何画板展示图像的动态生成过程；8．先说说反比例函数xy 6=的图像的特征，再比较与一次函数的图像有哪些不同，请与同学交流．【设计意图】引导学生正确地列表，这样才能更直观地显示出图像的特征，然后放手让学生自己尝试作图，暴露他们的思维过程．通过对典型错误的分析和正确图像的比较以及课件的直观展示，帮助学生更深刻地理解图像的基本特征如：连线必须是光滑的，是两个分支，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势但永远不可能与坐标轴相交等，体会图像的种种特征是由反比例的解析式的特点决定的，感受数形结合的思想．活动三：画xy 6-=的图像 1．不画图，你能说说反比例函数xy 6-=图像的特征吗？说明理由． 2．请在网格坐标系中画出反比例函数xy 6-=的图像．（此处大多学生应该是用描点法画图，可能有学生利用x y 6-=与xy 6=的关系来画图，鼓励多种方法画图．）3．对照图像，刚才对函数xy 6-=图像特征的表述正确吗？ 4．观察x y 6=与x y 6-=的图像，它们有什么共同特征？ 5．根据学生回答板书双曲线及其基本特征．【设计意图】让学生经历类比、猜想、观察、归纳的过程，培养学生的思维，帮助学生更好地理解双曲线的特征，自主建构双曲线模型，体会数形结合的思想，积累数学活动经验．（三）练习巩固同桌两人分别画出函数x y 4=与xy 4-=的图像（一人画一个），并请同桌说出你所作的函数图像的特点．【设计意图】通过小游戏的方式调动学生的学习积极性，巩固作图的技能，加深对双曲线特征的理解．（四）小结反思请与同学交流：1．今天这节课你有什么收获？2．你认为最重要、最关键的知识是什么?3．你是用什么方法获得新知识的？4．你还有什么疑惑需要提出来和大家讨论吗？【设计意图】没有反思就没有进步，用问题串的方式引导学生将回顾本课所学知识并内化到自己的认知结构中，总结探究的方法，积累数学活动经验，感受数形结合、类比的思想．（五）分层拓学1．必做题：2．选做题：观察课堂所画的四个反比例函数图像，你能将它们分类吗？分类标准是什么？你能类比一次函数给出反比例函数的增减性吗？【设计意图】分层的练习既面向全体又关注个体差异，选做题让学有余力的学生有了施展的舞台，同时又为下节课的学习做好铺垫．六、板书设计。

苏科版八年级数学下册第11章反比例函数11.1反比例函数课件

11.1 反比例函数
目标突破
目标一理解反比例函数的概念
例 1 教材补充例题下列关系式中，y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数 k 是多少？
(1)y＝115x；
(2)y＝x－2 1；
1 (3)y＝x－3；
x (4)y＝3＋2.
11.1 反比例函数
[解析] 判断 y 是不是 x 的反比例函数，应看变量 x，y 的乘积是不是定值 k，若
11.1 反比例函数
【归纳总结】理解 y＝kx－1(k 为常数，k≠0)是反比例函数，再根据自变量的次数为－1 列方程，解方程即可．
11.1 反比例函数
目标三根据条件确定反比例函数的表达式
例 3 教材补充例题用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出它们各是什么函数． (1)体积是常数 V 时，圆柱的底面积 S 与高 h 的关系； (2)柳树乡共有耕地面积 S(单位：hm2)，该乡人均耕地面积 y(单位： hm2/人)与全乡总人口 x(人)的关系．
11.1 反比例函数
V 解：(1)由题意可得：S＝h，它是反比例函数．
S (2)由题意可得：y＝x，它是反比例函数．
11.1 反比例函数
总结反思
知识点一反比例函数的基本概念
k 一般地，形如 y＝x(k 为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数．
11.1 反比例函数
第11章反比例函数
11.1 反比例函数
第11章反比例函数
11.1 反比例函数
知识目标目标突破总结反思
11.1 反比例函数
知识目标
1．通过阅读，理解反比例函数的概念． 2．在理解反比例函数的概念的基础上，能够根据条件求反比例函数表达式中字母的值． 3．通过对实际问题的分析，能根据问题中的条件确定反比例函数的表达式．

八年级数学反比例函数的图象与性质

对于反比例函数的解析式求解问题，通常可以通过已知条件建立方程求解参数。
对于反比例函数图象上点的坐标特征问题，可以通过分析函数性质或利用已知条件进行推理判断。
对于反比例函数与一次函数的交点问题，可以通过联立两个函数的解析式求解交点坐标。在解题过程中需要注意分类讨论和数形结合的思想应用。
06 课堂小结与课后作业布置
2)$，求该函数的解析式，并判断点 $Q(-2, 3)$ 是否在该函数的图象上。
02 03
拓展题2
已知反比例函数 $y = frac{m}{x}$ 与一次函数 $y = ax + b$ 的图象交于点 $M(4, -1)$ 和 $N(1, -4)$，求这两个函数的解析式，并求出它们的另一个交点坐标。
无论 $k$ 取何值（$k neq 0$），反比例函数的图象总是无限接近于坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
02 反比例函数图象绘制
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围
根据题目要求或实际情况，确定自变量$x$的取值范围。
绘制坐标点
在坐标系中，以自变量$x$的值为横坐标，函数值$y$的值为纵坐标，绘制出对应的坐标点。
易错难点剖析指导
忽略反比例函数定义中 $k neq 0$ 的条件，导致错误地认为当 $x = 0$ 时，$y$ 也有定义。
在绘制反比例函数图象时，未注意到双曲线关于原点对称的性质，
导致图象绘制不准确。
在分析反比例函数性质时，未注意到 $k$ 的正负对函数图象和性质的影响，导致分析错误。
课后作业布置及要求
解析法
对于反比例函数y=k/x (k≠0)，当k>0时，函数图象在第一、三象限，且y随x的增大而减小（即减函数）；当k<0时，函数图象在第二、四象限，且y随x的增大而增大（即增函数）。

八年级数学反比例函数的图解和性质

电流越小。
声速
声速与频率和介质有关，在一定介质中，声速与频率成反比关系。
磁场
在磁场中，磁感应强度与电流成正比，与导线长度成反比，这是
电磁感应现象的基础。
在经济中的应用
供需关系
01
在市场经济中，商品的价格与供应量成反比关系，当需求量一
定时，供应量增加会导致价格下降。
投资回报
02
投资回报率与投资额成反比关系，当风险一定时，投资额越大，
中心对称
分布在第二和第四象限
由于k的正负性，反比例函数的图像分布在第二和第四象限。
反比例函数的图像关于原点中心对称。
反比例函数图像的变换
k值变化
改变k的值会影响反比例函数图像的形状和位置。
x轴和y轴的变换
通过伸缩x轴和y轴，可以改变反比例函数图像的形状。
图像的旋转
通过旋转反比例函数图像，可以观察其在不同角度下的形态。
01
02
03
确定函数表达式
首先确定反比例函数的表
达式，例如$y
=
frac{k}{x}$（其中k为常
数）。
ห้องสมุดไป่ตู้
确定坐标轴
在平面直角坐标系中，选择适当的x和y轴范围。
绘制图像
根据反比例函数的表达式，在坐标系中逐点绘制函数图像。
反比例函数图像的特性
无限接近x轴和y轴
反比例函数的图像会无限接近x轴和y 轴，但不会与它们相交。
反比例函数可以看作是幂函数的一种特殊情况，即当n=-1时的幂函数。因此，反比例函数与幂函数在性质上有一定的相似性，例如它们的导数都与自身有关。
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11.2 反比例函数的图像与性质(2)

苏科版数学八年级下册
八年级下册课程标准苏科版实验教科书
11.2 反比例函数的图象与性质（2）
射阳县实验初中初二数学备课组
苏科版数学八年级下册
5.在反比例函数的图像上有两点（x1，y1）和（x2，y2），若x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是＿＿＿＿＿＿ k 1 6.正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝ x 在同一坐标系的图像不可能是（）
k 4、已知反比例函数 y x 的图象如右图，则函数 y kx 2 的图象是下图中的（）
y y 2 O -2 A x O B x C y 2 x
自学检查
苏科版数学八年级下册
y x
O
y
-2 D
x
合作交流
y
A(1,6) B(2,3)
苏科版数学八年级下册
A(-1,6)
y
B(-2,3) o
1、反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为＿＿＿＿，图象在第＿＿＿象限； 1 2、双曲线经过点B( ， 16)，点C(－2，m)在 2 这个函数的图象上，则此双曲线的关系式是＿＿＿＿；分布在第＿＿＿＿象限，m=＿＿＿＿； 1 m2 2 3、若关于y＝(m－ )x 是反比例函数，且它 2 的图像分布在第二、四象限，则m的值为____；
k＞0，在每个象限y随x的增大而减小 k＜0，在每个象限y随x的增大而增大
苏科版数学八年级下册
k 例1 已知反比例函数 y 的图象经过点 x A（2，－4）（1）求其函数关系式（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x的增大而如何变化？（3）画出它的图象;
1 （4）点B（，－16）、C（－3，5）是 2

苏科版八年级下册数学《11.2反比例函数的图象与性质》(3)

15
10
5
14
��12
10 8 6
B
4 2
OC 5 2 4 6 8
P
10 ��
8
典型例题 �� 6
例2.如图，平面直角坐标系中，
B A 点C是x轴上任意一点，AB∥ ��轴，
4 ��
分别交�� = 3（��＞0）、�� = ��
2
C4
A
15
6
4
1
20
25
B
30
2
2
4
1
�� 6 �� 6
解决问题
5
4
��
如图， �� 、 �� 两点在反比例函数 �� = ��1的图象上，��、��两点在
��
C k2
y= x
3
E
2
A k1
1
y= x
3
B
A
S= ��1 - ��2 2
221
C 5
O8
2
6
��4
4
6
2
8
S= 5 ��
��110 −��28
2
A
5
10
5 ��
10
C122
B
8
4
15 6
S=��20 4 1
−��22
2
25
O 5
�� 1 4
2
C3
3
2 4

专题11-2 反比例函数图像和性质(知识解读)-2023-2024学年八年级(0002)

专题11.2反比例函数图像和性质（知识解读）【学习目标】1.能根据解析式画出反比例函数的图象，2. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．3. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．【知识点梳理】考点1 反比例函数系数k的几何意义考点2 反比例函数解析式的确定待定系数法1.设所求反比例函数解析式为：2.找出反比例函数图像上一点P（a,b），并将其代入解析式得k=ab；3.确定反比例函数解析式利用k得几何意义题中已知面积时，考虑利用k得几何意义，由面积得，再综合图像所在象限判段kK的几何意义在反比例函数上任取一点P(x，y),过这个点分别作x轴，y 轴的垂线PM、PN，于坐标轴围成的矩形PMON的面积S=PM·PN===k基本图形面积基本图形面积得正负，从而得出k的值，代入解析式即可考点3 反比例与一次函数的综合、k b【典例分析】【考点1 反比例函数系数k的几何意义】【典例1】（2022•梁溪区校级二模）已知反比例函数的图象如图所示，若矩形OABC的面积为3，则k的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【变式1-1】（2022秋•南开区校级期末）如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S＝3，则k的值为（）△AOBA．1.5B．3C．D．6【变式1-2】（2022秋•德州期末）如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S＝2，则k的值为（）△AOBA．2B．4C．﹣2D．﹣4【变式1-3】（2021秋•霸州市期末）反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．C．3D．6【典例2】（2021秋•广汉市期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1B．2C．3D．4【变式2-1】（2022秋•河北区期末）如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．4B．2C．1D．6（2022秋•裕华区校级期末）如图四个都是反比例函数y＝的图象．其【变式2-2】中阴影部分面积为6的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【典例3】（2020秋•商河县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝（x＞0）、y＝﹣（x ＞0）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A．9B．6C．D．3【变式3-1】（2021•贵池区二模）如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝（x ＞0）、y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【变式3-2】（深圳模拟）如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S＝．【考点2 反比例解析式的确定】【典例4】（2022秋•道县期末）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A （﹣2，6）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若（1，y1），（3，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小．【变式4-1】（2022秋•德江县期中）已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B（10，），C（﹣3，﹣5）是否在这个函数的图象上？【变式4-2】（2022春•衡阳期中）已知y是x的反比例函数，且函数图象过点A （﹣3，8）．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x取何值时，y＝．【变式4-3】（2022•富阳区二模）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个反比例函数的表达式：（2）判断点B（﹣1，6）是否在这个函数图象上，并说明你的理由；（3）点C（x1，y1），D（x2，y2）是图象上的两点，若x1＜x2，比较y1和y2的大小，并说明你的理由．【考点3 反比例与一次函数的综合】【典例5】（2022秋•简阳市期末）已知k≠0，函数y＝kx+1与y＝在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【变式5-1】（2022秋•钢城区期末）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【变式5-2】（2022秋•祁阳县期末）函数y＝x+k与函数同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【变式5-3】（2022秋•祁阳县校级期末）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（）A．B．C．D．【典例6】（2022秋•天元区校级期末）如图，直线y＝k1x+b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（）A．1＜x＜5B．x＞5或0＜x＜1C．x＞5或x＜1D．1≤x≤5【变式6-1】（2023•龙川县校级开学）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，4），B（3，1）两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜3C．x＞3D．x＞4【变式6-2】（2022秋•顺平县期末）反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b 的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，1）．不等式kx+b﹣＜0的解集是（）A．0＜x＜2B．x＞8C．0＜x＜2或x＞8D．2＜x＜8【典例7】（2022•朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞的解集为（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．x＜﹣2或0＜x＜2【变式7-1】（2023•太谷区一模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+3（k是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式kx+3＞的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2【变式7-2】（2022秋•莲池区校级期末）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞3【变式7-3】（2022秋•岚山区校级期末）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当y1＜y2＜0时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2或x＞2 B．0＜x＜2C．x＜﹣2D．﹣2＜x＜0【典例8】（2022春•银川期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．【变式8-1】（2022•湘潭县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．若点D的坐标为（4，n）．（1）求反比例函数y＝的表达式．（2）设点E是x轴上一动点，若△CEB的面积等于6，求点E的坐标．【变式8-2】（2022•太康县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点M、N，且M为AB的中点，点B（4，3）．（1）求反比例函数的解析式．（2）求△MON的面积．【变式8-3】（2022春•惠山区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点C的横坐标为6，①求点D的坐标；②求线段BD的长；③求S．△ACD。

11.2反比例函数的图象与性质

《双曲线与直线的专题》课例反思一、教学设计第一、学习目标：1、会求直线与双曲线的交点坐标.2、结合图象，能够写出一次函数和反比例函数组成的不等式的取值范围．第二、重难点通过面积的转化求反比例函数第三、学情分析这是九年级上册第二十六章反比例函数的复习课，在这之前已经复习了一次函数、二次函数、反比例函数相关的自变量、因变量、定义、函数表达式及函数图象。

九年级6班、7班各40名学生，大部分学生学习数学的积极性较高.二、教学反思第一、先学后导基础训练，有效调动学生数学学习的积极性.1、点A （-7,2）是反比例函数k y x =图象上的点，则k =___________2、如右图，双曲线k y x=(0)k ≠上有一点A ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为6，则该双曲线的解析式为（）A 、6y x =B 、6y x =-C 、12y x =D 、12y x=- 3、如右图，直线1y ax b =+与双曲线2k y x=的图象交于A(2,2)，B(-1,-4)两点，则： ①当________________________时，12y y =；②当________________________时，12y y >；③当________________________时，k ax b x+< 第二、新课学习本节课的教学目标定位清晰、核心定位、削枝强干。

例题设计的思路，例一：通过反比例函数求三角形面积；例二：通过面积的转化求反比例函数；例一与例二设计的思路是互逆的、互为补充，加深理解。

课堂达成效果好，做到了削枝强干，学生掌握相关知识点之后，不需要教师详细指导讲解的内容大胆给学生去理解、解题。

例1、如图，已知A （-4,n ），B （2,-4）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB∆的面积；（3）直接写出不等式0m kx b x+-<的解集. -例2、如图，已知一次函数2y x =+和反比例函数k y x =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，若ACE ∆的面积为4.(1)求反比例函数的解析式；(2)求交点A 、B 的坐标.第三、当堂训练目标达成情况好。