新浙教版九年级下2.1直线与圆的位置关系(1)

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[14502337]【核心素养目标】2

浙教版九年级下册数学2.1 直线和圆的位置关系（1）教学设计课题 2.1 直线和圆的位置关系（1）单元第2单元学科数学年级九教材分析本节课是浙教版九年级下册数学第二章第一节的内容，圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.核心素养分析在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手，一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。

让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。

学习目标1.理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数，圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.2.掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.重点理解直线和圆的三种位置关系——相交、相切、相离。

难点能够利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，判断直线与圆的位置关系。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课同学们坐过火车吗？你知道火车的车轮与铁轨之间是什么位置关系吗？很多人都喜欢去泰山看日出，你知道太阳出来的时候和地平线有什么位置关系吗？学生观看图片，思考问题。

激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。

讲授新课在观察日出过程中，如果我们把太阳与地平线分别抽象成圆和直线，那么我们就会发现直线与圆有三种位置关系。

如果把太阳看成圆，地平线看成一条直线，你能画出这三种位置关系吗？如果把太阳看成圆，地平线看成一条直线，你能画出这三种位置关系吗？一般地，当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系

第二章.直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系；2.2切线长定理一、教学目标1.切线的判定2.切线的性质3.切线长定理及其应用二、教学重、难点4.熟练运用切线的性质解决问题5.熟练掌握切线长定理内容6.利用切线长定理解决相关的综合题三、教学过程设计（一）切线的性质1. 切线的性质：经过切点的半径垂直于切线2. 只要知道以下其中两个性质就可以推出第三个：①过圆心；②过切点；③垂直于切线【例题讲解】例1 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，且BC=OB，CD 切⊙O于点D.则∠A=（）A. 15°B. 30°C. 60°D. 75°第1题第2题例2 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若OD＝2，tan∠OAB＝12，则AB的长是（）A. 4B. 2 3C. 8D. 4 3例3 如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点T，连结AT，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D.（1）求证：AT平分∠BAC.（2）若AO＝2，AT＝2 3，求AC的长.例4如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，O是斜边AB上一点，以点O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.（1）当AC＝2时，求⊙O的半径.（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y关于x的函数表达式.【变式训练】1. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连结AC.若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为_________.第1题第2题2. 如图，半圆O与等腰直角三角形ABC的两腰CA，CB分别切于D，E 两点，直径FG在AB上.若BG＝2－1，则△ABC的周长为__________3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A. 133 B.92 C.4313 D. 2 5第3题第4题4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4 3.若动点D 在线段AC上(不与点A，C重合)运动，过点D作DE⊥AC交AB边于点E.（1）当点D运动到线段AC的中点时，DE＝___________.（2）若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝__________时，⊙C与直线AB相切.5. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为E.（1）求证：CE是⊙O的切线.（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径.6. 如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D，A 分别作⊙O的切线交于点G，并与AB的延长线交于点E.（1）求证：∠1＝∠2.（2）若OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，求AG的长.（二）切线长定理1. 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等2. 注意切线和切线长两个不同的概念【例题讲解】例1 如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（）A. 4B. 8C. 4 3D. 8 3例1图变式1图【变式训练】1. 如图，PA，PB，CD分别与⊙O相切于点A，B，E，若PA＝7，则△PCD 的周长为_________2. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连结OA，OP，则OA PA的值是_________变式2图变式3图3. 如图，⊙O与△ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是___________.例2如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结OP与⊙O交于点C，连结AC，BC.求证：AC＝BC.【变式训练】1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F.（1）求证：DE＝12BC.（2）若AC＝6，BC＝8，求S△ACD∶S△EDF的值.2. 如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F，G两点，且与AB，AC 分别相切于点D，E，DE∥BC，连结DF，EG.（1）求证：AB＝AC.（2）若AB＝10，BC＝12，求当四边形DFGE是矩形时⊙O的半径.（三）课后作业1. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，BE∥CO.（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．2. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N.（1）求证：∠ADC＝∠ABD；（2）求证：AD2＝AM·AB；（3）若AM＝185，sin∠ABD＝35，求线段BN的长．。

浙教版数学九年级下册2.1《直线和圆的位置关系》说课稿

浙教版数学九年级下册2.1《直线和圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册第2.1节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和相互关系的基础上进行教学的。

通过本节课的学习，使学生能够掌握直线和圆的位置关系，理解直线和圆相切、相离、相交的含义，并能运用位置关系解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对直线、圆的基本性质和相互关系有一定的了解。

但学生在学习过程中，对一些抽象的概念和理论的理解还有一定的困难，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直线和圆的位置关系，理解直线和圆相切、相离、相交的含义。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的理解和运用。

2.教学难点：对直线和圆相切、相离、相交含义的理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引出直线和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生通过观察、分析、推理等方法，探究直线和圆的位置关系，总结出相切、相离、相交的含义。

3.巩固新知：通过实例分析，让学生运用所学知识解决实际问题，加深对直线和圆位置关系的理解。

4.拓展延伸：引导学生思考直线和圆的位置关系在实际生活中的应用，培养学生的探究精神和合作意识。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调直线和圆位置关系的重要性。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出直线和圆的位置关系。

可以设计如下板书：直线和圆的位置关系八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。

初中数学浙教版九年级下册《2.1直线与圆的位置关系(1)》教学设计

浙教版数学九年级下册2.1.1直线与圆的位置关系教学设计
2.设⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d ，(1)当d=4，r=3时，直线l与⊙O的位置关系是;
(2)当3d=2r时，直线l与⊙O的位置关系是
3. 填空
归纳
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
3例题讲解：
例1.已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切.
求证：⊙P与AB 相切.
例2. 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区.货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向.若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？
提醒：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
C.与x轴相切，与y轴相交
D.与x轴相切，与y轴相离
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，以点C为圆心，r为半径的圆和AB有怎样的位罝关系？
(1)r=9cm；
(2)r=10cm；
(3)r=9.6cm.。

浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教学设计

浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级下册第2.1节“直线与圆的位置关系”是本册教材中的重要内容，为学生提供了直线与圆位置关系的理论基础。

这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、直线的斜率、方程等知识的基础上进行学习的，为后续解析几何的学习打下基础。

本节课的主要内容有：直线与圆的位置关系的判定，直线与圆相交、相切的条件，以及直线与圆的位置关系的应用。

这些内容不仅涉及到数学理论，还包含了丰富的数学思想，对提高学生的数学素养具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握一些基本的数学概念和原理。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用，还需要通过实例和操作来进一步巩固。

此外，学生对于数学证明的过程和方法还需要进一步指导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，能够运用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、证明等过程，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定，直线与圆相交、相切的条件。

2.难点：直线与圆的位置关系的证明和应用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究直线与圆的位置关系。

2.演示法：通过几何画板的演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。

3.讨论法：让学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

4.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对直线与圆位置关系的理解和运用。

六. 教学准备1.教具：几何画板、黑板、粉笔。

2.学具：笔记本、练习本、尺子、圆规、橡皮擦。

3.课件：直线与圆的位置关系的动画演示、例题讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念、直线的斜率和方程等知识，为新课的学习做好铺垫。

浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》说课稿1

浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》说课稿1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册第2章第1节的内容。

本节课主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系。

教材通过实例和问题，引导学生探究和发现直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和判定有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用，部分学生可能会感到困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，学会判断直线与圆的位置关系。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学学习的信心和兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的概念和判断方法。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过实例展示直线与圆的位置关系，引发学生的兴趣和思考。

2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念和判断方法。

3.案例分析：分析具体案例，让学生理解和掌握直线与圆的位置关系的判断方法。

4.课堂练习：学生自主完成练习题，巩固所学知识。

5.应用拓展：学生分组讨论，探索直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调直线与圆的位置关系的重要性和应用价值。

七. 说板书设计板书设计如下：直线与圆的位置关系八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂参与度、作业完成情况和课堂表现等方面。

通过观察学生的学习情况和反馈，了解学生对直线与圆的位置关系的理解和掌握程度，及时进行教学调整和改进。

浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教案

浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括直线与圆相交、相切、相离三种情况。

通过这一节的学习，让学生能够理解和掌握直线与圆的位置关系的判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了直线、圆的基本概念和性质，对于图形的直观理解能力已经有了一定的基础。

但是，对于直线与圆的位置关系的判定方法，以及如何运用这些知识解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握直线与圆的位置关系。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的概念，掌握直线与圆相交、相切、相离的判定方法。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判定方法。

2.如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、操作、思考、交流等活动，让学生主动探索直线与圆的位置关系，从而达到理解和掌握的目的。

同时，运用实例分析法，让学生能够将所学知识运用到实际问题中。

六. 教学准备准备相关的教学材料，如PPT、实例分析等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些直线与圆的图形，引导学生观察直线与圆的位置关系，并提出问题：直线与圆有哪些位置关系？学生通过观察和思考，可以得出直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现直线与圆的位置关系的判定方法，包括：（1）直线与圆相交：直线与圆有两个交点。

（2）直线与圆相切：直线与圆有一个交点，且直线与圆的切点到圆心的距离等于圆的半径。

（3）直线与圆相离：直线与圆没有交点。

同时，引导学生思考如何运用这些判定方法解决实际问题。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用直线与圆的位置关系进行解决。

浙教版九年级下册2.1.3直线和圆的位置关系课件(共21张PPT)

3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.
练一练
4、如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，
则∠DOE为 65° 。变式：改变切线ＤＥ的位置，
C D
则∠DOE＝ 6；5°
CD
Ｆ
O
P
Ｆ
E
O
P
A
E
A
归纳：只要∠APＣ的大小不变，∠DOE也不变．
切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。
试一试
1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 AP=PB
的理由
圆的切线垂直于经过切点的半径 T
C
O
A
B
BOA
P
l
2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT
交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 3 。求⊙O的直径
如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，E, 连结CD，CE.
1)求证: ∠ACD=∠AEC
2)找出图中的一对相似三角形，并说明理由。
E O
D
A
C
B
弦切角
弦切角定义：
顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与圆相切的角叫弦切角.
C
∠BAC的特征：
(1) 顶点在圆上；
B
(2) 一边和圆相交； A B (3) 一边和圆相切。
练一练
练习1、判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明理由。（图中AB与圆相切于A）（ D）
A
B
C
D
弦切角

浙教版九年级数学下册 2.1直线与圆的位置关系作业设计【含答案】

2.1 直线与圆的位置关系（1）一、选择题1．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是( )A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能2．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) A．0＜r<6 B．r＝6C．r>6 D．r≥63．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C 与直线AB相切，则r的值为( )A．2 cm B．2.4 cmC．3 cm D．4 cm4．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )A．相切B．相交C．相离D．无法确定5．如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是( )A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离B．当BC等于2时，l与⊙O相切C．当BC等于1时，l与⊙O相交D ．当BC 不为1时，l 与⊙O 不相切二、填空题6．若⊙O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，且8－2r ＋||d －4＝0，则直线l 与⊙O 有________个公共点．7．如图所示，已知∠AOB ＝45°，以点M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M ，若点M 在OB 边上运动，则当OM ＝________cm 时，⊙M 与射线OA 相切．8．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，以点A 为圆心，4为半径作的⊙A 与直线BC 的位置关系是________．9．在△ABO 中，若OA ＝OB ＝2，⊙O 的半径为1，当∠AOB ＝________时，直线AB 与⊙O 相切；当∠AOB 满足________时，直线AB 与⊙O 相交；当∠AOB 满足________时，直线AB 与⊙O 相离.链接学习手册例1归纳总结10．如图，给定一个半径为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d ，即OM ＝d .我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m .如d ＝0时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m ＝4，由此可知：(1)当d ＝3时，m ＝________；(2)当m ＝2时，d 的取值范围是________．三、解答题11．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d .根据下列条件判断直线l 与⊙O 的位置关系：(1)d ＝5，r ＝4；(2)d ＝73，r ＝6；(3)d ＝2 2，r ＝4sin45°.12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，以点C为圆心，r为半径画圆．若⊙C与斜边．．AB只有一个公共点，求r的取值范围．13．如图，已知⊙O与BC相切，点C不是切点，AO⊥OC，∠OAC＝∠ABO，且AC＝BO，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上的一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？15．如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知点C 周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．请判断公路MN 是否会穿过原始森林保护区，并说明理由．(参考数据：3≈1.732)16阅读学习已知点P (x 0，y 0)和直线y ＝kx ＋b ，则点P 到直线y ＝kx ＋b 的距离d 可用公式d ＝|kx 0－y 0＋b |1＋k2计算．例如：求点P (－1，2)到直线y ＝3x ＋7的距离．解：因为直线y ＝3x ＋7，其中k ＝3，b ＝7，所以点P (－1，2)到直线y ＝3x ＋7的距离为：d ＝|kx 0－y 0＋b |1＋k 2＝|3×（－1）－2＋7|1＋32＝210＝105. 根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P (1，－1)到直线y ＝x －1的距离；(2)已知⊙Q 的圆心Q 的坐标为(0，5)，半径r 为2，判断⊙Q 与直线y ＝3x ＋9的位置关系，并说明理由．参考答案1．C [解析]过点C 作CD⊥A O 于点D ，∵∠O＝30°，OC ＝6，∴DC＝3，∴以点C 为圆心，半径为3的圆与OA 的位置关系是相切．故选C. 2．C 3．B4．B 过点A 作AM⊥BC 于点M ，交DE 于点N ，∴AM·BC＝AC·AB，∴AM＝3×45＝2.4.∵D，E 分别是AC ，AB 的中点，∴DE∥BC，DE ＝12BC ＝2.5，∴AN＝MN ＝12AM ＝1.2.∵以DE 为直径的圆的半径为1.25，1．25>1.2，∴以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是相交．5．D [解析] A ．∵BC＝0.5，∴OC＝OB ＋CB ＝1.5.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，AO ＝12OC ＝0.75＜1，∴l 与⊙O 相交，故A 错误；B ．∵BC＝2，∴OC＝OB ＋CB ＝3.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，AO ＝12OC ＝1.5＞1，∴l与⊙O 相离，故B 错误；C ．∵BC＝1，∴OC＝OB ＋CB ＝2.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，AO ＝12OC ＝1，∴l 与⊙O相切，故C 错误；D ．∵BC≠1，∴OC＝OB ＋CB≠2.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，AO ＝12OC≠1，∴l 与⊙O不相切，故D 正确．故选D. 6． 17． 2 2 [解析] 过点M 作MD⊥OA，垂足为D.由于⊙M 与OA 相切，故MD ＝2 cm.因为∠BOA＝45°，所以OD ＝MD ＝2 cm ，所以OM ＝22＋22＝2 2(cm)． 8．相切9． 120° 120°＜∠AOB＜180° 0°＜∠AOB＜120°[解析] 通过画草图，过点O 作OC⊥AB 于点C ，由直线AB 与⊙O 相切，可得OC ＝1，不难求得∠AOC＝60°，故∠AOB＝120°；另两种情况也不难确定．10．(1)1 (2)1＜d ＜311．解：(1)∵d>r，∴直线l 与⊙O 相离． (2)∵d<r，∴直线l 与⊙O 相交． (3)∵d＝r ＝2 2，∴直线l 与⊙O 相切． 12.解：如图所示，过点C 作CD⊥AB 于点D.在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴AB＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm)． ∵S △ABC ＝12AB·CD＝12AC·BC，∴AB·CD＝AC·BC， ∴10×CD＝6×8， ∴CD＝4.8 cm.观察图知，当⊙C 的半径r ＝4.8 cm 时，⊙C 与斜边AB 只有一个公共点；当6 cm<r≤8 cm 时，⊙C 与斜边AB 只有一个公共点，∴当⊙C 与斜边AB 只有一个公共点时，半径r 的取值范围是r ＝4.8 cm 或6 cm<r≤8 cm.13．解：相离．理由：如图，延长BA 至点D ，使得BD ＝OA ，连结OD.在△OAC 与△DBO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BO ，∠OAC＝∠DBO，OA ＝BD ，∴△OAC≌△DBO(SAS)， ∴OC＝OD ，∠AOC＝∠ODB. ∵AO⊥OC， ∴∠ODB＝90°.∵⊙O 与BC 相切，点C 不是切点， ∴OC＞半径， ∴OD＞半径，∴直线AB 与⊙O 的位置关系是相离． 14．解：如图，过点E 作EF⊥CD 于点F.∵DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD，∠A＝∠B＝90°，∴EA＝EF ＝EB ＝12AB ，∴以AB 为直径的圆，即⊙E 的圆心E 到直线CD 的距离等于半径， ∴以AB 为直径的圆与边CD 相切．15．[解析] 过点C 作CH⊥MN，比较CH 的长与200米的大小即可，即判断直线MN 与以点C 为圆心，200米为半径的圆的位置关系．解：公路MN 不会穿过原始森林保护区．理由如下：如图所示，过点C 作CH⊥AB 于点H. 设CH ＝x 米，由已知得∠HAC＝45°，∠HBC＝30°. 在Rt△ACH 中，AH ＝CH ＝x 米．在Rt△HBC 中，tan∠HBC＝CHBH ，∴BH＝CH tan30°＝x33＝3x(米)．又∵AH＋BH ＝AB ，∴x＋3x ＝600，解得x ＝6001＋3≈220(米)>200米，故公路MN 不会穿过原始森林保护区．16.解：(1)因为直线y ＝x －1，其中k ＝1，b ＝－1，所以点P(1，－1)到直线y ＝x －1的距离为：d ＝||kx 0－y 0＋b 1＋k2＝||1×1－（－1）＋（－1）1＋12＝12＝22. (2)⊙Q 与直线y ＝3x ＋9相切．理由如下：圆心Q(0，5)到直线y ＝3x ＋9的距离为：d ＝||3×0－5＋91＋（3）2＝42＝2. 因为⊙Q 的半径r 为2，即d ＝r ，所以⊙Q 与直线y ＝3x ＋9相切．2.1 直线与圆的位置关系第2课时切线的判定与性质一、选择题1．经过⊙O 的直径的一端能作⊙O 的切线( ) A ．0条 B ．1条 C ．2条D ．3条2．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等边三角形3．在△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则直线AC 与△BDC 的外接圆的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交D ．无法确定4．在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的任意一点(不包括端点)，以点P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C ．相交D ．不能确定5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，若OC ＝AB ，则∠C 的度数为( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA ＝4，OB ＝3，则cos∠APO 的值为( )A.34B.35C.45D.437．如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，∠ACB ＝90°，∠A ＝25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是( )A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°8．如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB ，CD 与小圆分别相切于点E ，F ，则弦AB 与CD 的大小关系是( )A ．AB >CD B ．AB ＝CDC ．AB <CDD ．无法确定9．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D.若OD ＝2，tan ∠OAB＝12，则AB 的长是( )A ．4B ．2 3C ．8D ．4 3二、填空题10．在平面直角坐标系中，以点(2，1)为圆心，1为半径的圆必与________轴相切． 11．如图，⊙O 的半径为4 cm ，BC 是直径，若AB ＝10 cm ，则当AC ＝________cm 时，AC 与⊙O 相切．12．如图，已知∠MAN ＝30°，O 为AN 边上一点，以点O 为圆心，2为半径作⊙O ，交AN 于D ，E 两点，设AD ＝x ，当x ＝________时，⊙O 与AM 相切．13．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是________．(不添加其他字母和线段)14．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：已知：如图K－47－4，在△ABC中，∠A＝90°.求作：⊙P，使得点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．图K－47－4小轩的主要作法如下：如图，(1)作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P；(2)以点P为圆心，AP长为半径作⊙P.则⊙P即为所求．老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是________________________________________________. 15．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________°.16．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O 的半径为________．17．如图，点A，B，C均在⊙O上，切线CD与OB的延长线交于点D，连结OC.若∠A＝30°，CD＝2 3，则⊙O的半径为________．18．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C.连结AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①△CPD∽△DPA；②若∠A＝30°，则PC＝3BC；③若∠CPA＝30°，则PB＝OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP的度数为定值．19．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图．⊙O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且⊙O与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1 m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为________.三、解答题20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，BO的长为半径作圆．求证：AC是⊙O的切线．21．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E 在边AC上，且满足ED＝EA.(1)求∠DOA的度数；(2)求证：直线ED与⊙O相切.22．如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC 交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求DE的长．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB.(1)求证：AB 是圆的切线；(2)若E 是BC 上一点，已知BE ＝4，tan∠AEB ＝53，AB ∶BC ＝2∶3，求圆的直径．24．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F . (1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若BD ＝2 3，BF ＝2，求阴影部分的面积(结果保留π).25探究应用：如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ，垂足为N ，连结AC ，点E 在AB 上，且AE ＝CE .(1)求证：AC2＝AE·AB；(2)过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；(3)设⊙O的半径为4，N为OC的中点，点Q在⊙O上，求线段PQ长的最小值．26．如图，已知AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，AB＝3 cm，BC＝1 cm，求⊙O 的半径．27．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连结OD.作BE⊥CD 于点E，交半圆O于点F.已知CE＝12，BE＝9.(1)求证：△COD∽△CBE；(2)求半圆O的半径r.28．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E.(1)求证：∠1＝∠CAD；(2)若AE ＝EC ＝2，求⊙O 的半径．29．如图，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD ＝AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E.(1)求证：AD 是半圆O 的切线； (2)连结CD ，求证：∠A＝2∠CDE； (3)若∠CDE＝27°，OB ＝2，求BD ︵的长．30．综合探究如图，四边形ABCD 内接于⊙O，∠BAD＝90°，AC 为直径，过点A 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E ，过AC 的三等分点F(靠近点C)作CE 的平行线交AB 于点G ，连结CG.(1)求证：AB ＝CD ； (2)求证：CD 2＝BE·BC；(3)当CG ＝3，BE ＝92时，求CD 的长．参考答案1．B 2．B 3．B 4． B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10． X 11． 6 12． 2 13．答案不唯一，如CD ＝BD14．角平分线上的点到角两边的距离相等；经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线(或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切) 15． 50 16． 5 17．2 18．②③④ 19．（π＋2）2820．证明：过点O 作OE⊥AC 于点E ， ∵AO 平分∠BAC，∠B＝90°，∴OE＝OB ， ∴AC 是⊙O 的切线．21．解：(1)∵OD＝OB ，∴∠DBO＝∠ODB＝50°， ∴∠DOA＝2∠DBO＝100°. (2)证明：连结OE.在△EAO 与△EDO 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝DO ，EA ＝ED ，EO ＝EO ，∴△EAO≌△EDO，∴∠EAO＝∠EDO. ∵∠BAC＝90°，∴∠EDO＝90°， ∴直线ED 与⊙O 相切．22．解：(1)证明：如图，连结OD. ∵AD 平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB. ∵OA＝OD ， ∴∠ODA＝∠DAO， ∴∠ODA＝∠DAE， ∴OD∥AE. ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE.又∵OD 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．(2)过点O 作OF⊥AC 于点F ，∴AF＝CF ＝3， ∴OF＝OA 2－AF 2＝52－32＝4. ∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°， ∴四边形OFED 是矩形，∴DE＝OF ＝4.23．解：(1)证明：∵BC 是直径，∴∠BDC＝90°， ∴∠ACB＋∠DBC＝90°. ∵∠ABD＝∠ACB， ∴∠ABD＋∠DBC＝90°， ∴∠ABC＝90°，即AB⊥BC，∴AB 是圆的切线． (2)在Rt△AEB 中，∵tan∠AEB＝53，∴AB BE ＝53，即AB ＝53BE ＝203. 在Rt△ABC 中，AB BC ＝23，∴BC＝32AB ＝32×203＝10，∴圆的直径为10.24．解：(1)直线BC 与⊙O 相切．理由：连结OD.∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA ，∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠CAD＝∠ODA， ∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵BC 过半径OD 的外端点D ， ∴直线BC 与⊙O 相切．(2)设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF ＋BF ＝x ＋2，根据勾股定理，得OB 2＝OD 2＋BD 2，即(x ＋2)2＝x 2＋12，解得x ＝2，即OD ＝OF ＝2， ∴OB＝2＋2＝4.2∴∠DOB＝60°，∴S 扇形DOF ＝60π×4360＝2π3， ∴S 阴影＝S △ODB －S 扇形DOF ＝12×2×23－23π＝23－23π. 故阴影部分的面积为23－23π. 25解：(1)证明：如图，连结BC ，∵CD⊥AB，∴CB＝CA ，∴∠CAB＝∠CBA.又∵AE＝CE ，∴∠CAE＝∠ACE，∴∠ACE＝∠ABC.又∵∠CAE＝∠BAC，∴△CAE∽△BAC，∴AC AB ＝AE AC，即AC 2＝AE·AB.(2)PB ＝PE.理由如下：如图，连结BD ，OB.∵CD 是直径，∴∠CBD＝90°.∵BP 是⊙O 的切线，∴∠OBP＝90°，∴∠BCD＋∠D＝∠PBC＋∠OBC＝90°.∵OB＝OC ，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PBC＝∠D.又∵∠A＝∠D，∴∠PBC＝∠A.∵∠ACE＝∠ABC，∠PEB＝∠A＋∠ACE，∠PBN＝∠PBC＋∠ABC，∴∠PEB＝∠PBN，∴PE＝PB.(3)如图，连结PO 交⊙O 于点Q ，则此时线段PQ 的长有最小值．∵N 是OC 的中点，∴O N ＝2.∵OB＝4，∴∠OBN＝30°，∴∠PBE＝60°.又∵PE＝PB ，∴△PEB 是等边三角形，∴∠PEB＝60°，PB ＝BE.在Rt△BON 中，BN ＝OB 2－ON 2＝42－22＝23，tan60°33∴BE＝BN ＋EN ＝833，∴PB＝BE ＝833. ∴PQ＝PO －OQ ＝OB 2＋PB 2－OQ ＝42＋（83 3）2－4＝4321－4. 即线段PQ 长的最小值为4321－4. 26．解：连结OA ，因为AB 是⊙O 的切线，所以∠OAB＝90°.在Rt△OAB 中，设⊙O 的半径为r cm ，则有(r ＋1)2＝r 2＋32，解得r ＝4.故⊙O 的半径是4 cm.27．解：(1)证明：∵CD 切半圆O 于点D ，OD 为半圆O 的半径，∴CD⊥OD，∴∠CDO＝90°. ∵BE⊥CD 于点E ，∴∠E＝90°，∴∠CDO＝∠E.又∵∠C＝∠C，∴△COD∽△CBE.(2)∵在Rt△BEC 中，CE ＝12，BE ＝9， ∴CB＝15.∵△COD∽△CBE，∴OD BE ＝CO CB，即r 9＝15－r 15，∴r＝458. 28．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠BDO＝90°.∵AC 为⊙O 的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD＋∠CAD＝90°.∵OA＝OD ，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠BDO＝∠CAD.又∵∠1＝∠BDO，∴∠1＝∠CAD.(2)解：∵∠1＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD∶CA＝CE∶CD，∴CD 2＝CA·CE.∵AE＝EC ＝2，∴AC＝AE ＋EC ＝4，∴CD＝2 2.设⊙O 的半径为x ，则OA ＝OD ＝x ，在Rt△AOC 中，OA 2＋AC 2＝OC 2，∴x 2＋42＝(2 2＋x)2，解得x ＝ 2.∴⊙O 的半径为 2.29． (1)证明：如图，连结OD ，BD.∵AB 是半圆O 的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°.∵AB＝AD ，∴∠ABD＝∠ADB.∵OB＝OD ，∴∠DBO＝∠BDO，∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，∴∠ADO＝∠ABO＝90°，即OD⊥AD.又∵OD 是半圆O 的半径，∴AD 是半圆O 的切线．(2)证明：由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD，即∠A＝∠DOC. ∵AD 是半圆O 的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°.∵BC 是半圆O 的直径，∴∠ODC＋∠BDO＝90°，∴∠BDO＝∠CDE.∵∠BDO＝∠OBD，∴∠DOC＝2∠BDO，∴∠DOC＝2∠CDE.∴∠A＝2∠CDE.(3) 解：∵∠CDE＝27°，∴∠DOC＝2∠CDE＝54°，∴∠BOD＝180°－54°＝126°.∵OB＝2，∴BD ︵的长＝126×π×2180＝75π.30. (1)证明：∵AC 为直径，∴∠ABC＝90°， ∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴BC∥AD，∴∠BCA＝∠CAD，∴AB＝CD.(2)证明：∵AE 为⊙O 的切线且O 为圆心，∴OA⊥AE，即CA⊥AE，∴∠EAB＋∠BAC＝90°.而∠BAC＋∠BCA＝90°，∴∠EAB＝∠BCA.而∠EBA＝∠ABC＝90°，∴△EBA∽△ABC，∴BE BA ＝BA BC， ∴BA 2＝BE·BC.由(1)知AB ＝CD ，∴CD 2＝BE·BC.(3) 解：由(2)知CD 2＝BE·BC，即CD 2＝92BC.① ∵FG∥BC，且F 为AC 的三等分点，∴G 为AB 的三等分点，即CD ＝AB ＝3BG. 在Rt△CBG 中，有CG 2＝BG 2＋BC 2，即3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13CD 2＋BC 2.② 把①代入②，消去CD ，得BC 2＋12BC －3＝0，解得BC ＝32或BC ＝－2(舍去)，将BC ＝32代入①，得CD ＝332.。

新浙教版九年级数学下册第二章《直线与圆的位置关系1》精品课件

2.1直线与圆的位置关系（2）
复习提问：
1、说出直线与圆的位置关系的定义: (1)直线和圆没有公共点时,就说这条直线和这个圆相离。 (2)直线和圆有且只有一个公共点时, 就说这条直线和这个圆相切。注意：这条直线叫做圆的切线。
这个公共点叫做切点。 (3)直线和圆有两个公共点时,就说这条直线和这个圆相交。
垂直于这条直径的直线是圆的切线.）
例已2 知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB
于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，
求证：⊙O与AC相切
B D
证明：作OE⊥AC,垂足是E.
O
∵O为∠BAC平分线上一点A，
OD⊥AB于D，
EC
∴OD=OE
证明直线与圆相切，但
∵OD为⊙O的半径无切点时，往往过圆心
∴⊙O与AC相切作切线的垂线，再证明
直线BC叫⊙O的_切__线____ 公共点Ａ叫__切__点_____
想一想：
满足什么条件的直线是圆的切线？
课本P51请按照下述步骤作图：
在⊙O上任意取一点A，连结OA。过
点A作直线し⊥OA
思考以下问题：（1）圆心O到直线し的距离和圆的
半径有什么系？
し ·O
·A
圆心O到直线し的距离等于圆的半径（2）直线し与⊙ O的位置有什么关系？
∴∠PQO=90°∴OQ⊥PQ
Q
∴直线PQ和⊙O相切
⑵∠O=67.3°,∠P=22°42′ O
P
∵∠PQO=180 °-67°18′-22°42 =90°∴OQ⊥PQ
∴直线PQ和⊙O相切
2.如图OP是⊙O的半径，∠POT=60°
OT交⊙O于点S。
（1）过点P作⊙O的切线；
（2）过点P的切线交OT于点Q，判断点S

浙教版初中数学九年级下册 2.1《直线与圆的位置关系(1)》导学案

_____个公共点，它们的位置关系是_______．
O
O
O
A
A
A
①点 A 在
.
②点 A 在
. ③ 点A在
.
dR
dR
dR
2、分别画出下列各图中点 O 到直线 L 的距离 d .
O
O
L
L
3、观察下图，说出直线和圆分别有多少个交点，分别画出圆心 O 到直线 L 的距离 d.并比较各图中 d 与 R 的大小
OR
L
OR L
OR L
图1
图2
图3
dR
dR
dR
二、知识更新
5、已知矩形 ABCD 中，AB=2cm，AD=5cm，以 A 为圆心，r 为半径画⊙A.
1)当半径 r 为
时，⊙A 与边 BC 所在的直线相切.
A
D
2)当半径 r 为
时，⊙A 与边 DC 所在的直线相切.
3)当半径 r 的取值范围为
时，⊙A 与直线 BC 相交 B
C
和与直线 CD 相离.
五、作业填空： 1、已知⊙O 半径为 6，圆心 O 到直线 L 的距离是 4，则直线 L 与⊙O 的位置关
变式:若∠PAH 不是 30°,如∠PAH=26°怎么求 PH 的长呢?
北
P
600
A
450
BH
四、巩固练习
1、已知⊙O 的半径为 5, 圆心 O 与直线 AB 的距离为 d, 根据条件填写 d 的范
围:
1)若 AB 和⊙O 相离, 则
;
2)若 AB 和⊙O 相切, 则
3)若 AB 和⊙O 相交,则
思考：把地平线看作一条直线，太阳看作一个圆，从直线与圆的公共点个数来

浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计1

浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册第2章第1节的内容。

本节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况，并学习了判断直线与圆位置关系的方法。

通过本节的学习，为学生后续学习圆与圆的位置关系、圆的切线等内容打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。

但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力。

在导入环节，可以利用生活中的实例激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究直线与圆的位置关系。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判断方法。

2.直线与圆位置关系在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例导入，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.案例教学法：通过典型例题，让学生掌握判断直线与圆位置关系的方法。

4.小组合作学习：鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作直观生动的课件，帮助学生理解直线与圆的位置关系。

2.实例图片：准备一些生活中的实例图片，用于导入和巩固环节。

3.练习题：挑选一些典型习题，让学生在课堂上练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如自行车的轮子、太阳的位置等，引导学生思考直线与圆的位置关系。

展示课件，让学生初步了解直线与圆的位置关系。

2.呈现（10分钟）展示直线与圆的位置关系的图片，引导学生观察并总结出直线与圆的相离、相切和相交三种情况。

讲解判断直线与圆位置关系的方法，如圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，运用所学的方法判断直线与圆的位置关系。

浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教案1

浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教案1一. 教材分析浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。

学生通过学习这一节内容，能够理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对图形的几何关系有一定的理解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题和实际问题，引导学生理解和掌握直线与圆的位置关系。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的概念，包括相离、相切和相交。

2.掌握判断直线与圆位置关系的方法。

3.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的概念和判断方法。

2.难点：直线与圆的位置关系的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过具体例题和实际问题，引导学生理解和掌握直线与圆的位置关系，再通过小组合作，让学生运用所学知识解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关例题和实际问题。

3.小组合作学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示直线与圆的图片，引导学生思考直线与圆的位置关系。

2.呈现（15分钟）介绍直线与圆的位置关系的概念，包括相离、相切和相交。

讲解判断直线与圆位置关系的方法。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自完成的练习题的解题思路和方法。

教师点评并总结。

5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决实际问题。

教师提供相关案例，学生分组讨论并给出解决方案。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的重点知识点，方便学生复习。

新浙教版九年级数学下册第二章《直线与圆的位置关系(1)》优课件

置关系？为什么？
(1)r=2
(2)r= 2 2 (3)r=3
• 例2.如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
北
• 如图,圆心O到直线l的距离为d与⊙O的半径为r
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
r ●O
d
┐ 相离
直线与圆的位置关系量化
r ●O ┐d
相交
• 直线和圆相交 n 直线和圆相切 n 直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
nd < r;
nd = r;
nd > r;
r ●O
d
┐ 相离
例1. 在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位
2.1直线与圆的位置关系(1)
直线与圆的位置关系直线与圆的交点个数可判定它们关系
直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交．直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫
做圆的切线，这个公共点叫做切点.
直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线与圆的位置关系量化
①r=4cm ②r=4.8cm ③r=6cm ④与斜边 AB只有一个公共点,求r的取值范围
3、圆心O到直线l的距离为d，⊙O半径为R，若d、
R是是方程x2﹣9x﹢20＝0的两个根，则直线与
圆的位置关系是
,当d、R是方程
x2 ﹣ 4x ﹢ m ＝ 0 的两根，且直线与 ⊙O 相切，则

浙教版初中数学九年级下册第二章 2.1直线与圆的位置关系1课件

解:如图,作PH⊥AB,垂足为H. 则∠PAH=30°∠PBH=45°，
∴AH=√3 PH, BH=PH
∵AH-BH=AB=10 ∴ √3 PH-PH=10
10
PH= √3
-1
≈13.66(海里) .
∵13.66＞12 ∴货船不会进入暗礁区
45°
┏ H
课本50页作业题2 已知点O和直线l，求作以点O为圆心，且与直线l相切的圆。
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种：（1）由_直_线__与__圆__的__公__共__点__ 的个数来判断；
（2）由__圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r__ 的数量大小关系来判断．
练一练 P49课内练习1
例2. 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达 B，这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？
.O
..
A
Bl
.O
.
l
切点 A
.O l
运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离（4）
相交（5）
相切
·O
相交 l
？·O
l
（5）
？·O
l
··
AB
如果，公共点的个数不好判断，
该怎么办？
“直线和圆的位置关系”能否像“ 点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
如图，O为直线l外一点，OT⊥l，设OT＝d，

浙教版初三下册数学第二章知识点：第1节直线与圆的位置关系

浙教版初三下册数学第二章知识点：第1节直线与圆的位置关系学好知识就需要平常的积存。

知识积存越多，把握越熟练，查字典数学网编辑了浙教版九年级下册数学第二章知识点：第1节直线与圆的位置关系，欢迎参考!直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。

AB与圆O相离，dr。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。

AB与⊙O相交，d③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，那个唯独的公共点叫做切点。

AB与⊙O相切，d=r。

(d为圆心到直线的距离)平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判定一样方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^ 2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程假如b^2-4ac0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

假如b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

假如b^2-4ac0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.假如B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x 轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

令y=b，求出现在的两个x值x1、x2，同时规定x1事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;通过对浙教版九年级下册数学第二章知识点：第1节直线与圆的位置关系的学习，是否差不多把握了本文知识点，更多参考资料尽在查字典数学网!。

浙教版数学九年级下册第2章直线与圆的位置关系

第2章直线与圆的位置关系2.1 直线与圆的位置关系(一)1.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为(C)A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定2.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是(A)(第2题)A. 8≤AB≤10B. 8＜AB≤10C. 4≤AB≤5D. 4＜AB≤53.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，以点C 为圆心，2.5 cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是(A )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定4.已知点P 到直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离为2，那么半径r 的取值范围是1<r <5 .5.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，BD 是高线，AC ＝16 cm.若以点D 为圆心，r 为半径画圆，则：(1)当r ＝3.5 cm 时，⊙D 与直线AB 相离 . (2)当r ＝4 cm 时，⊙D 与直线AB 相切 . (3)当r ＝4.5 cm 时，⊙D 与直线AB 相交.（第5题） (第6题)6.如图，已知∠AOB ＝30°，C 是射线OB 上的一点，且OC ＝4.若以点C 为圆心，r 为半径的圆与射线OA 有两个不同的交点，则r 的取值范围是2<r ≤4 .7.若以点O (2，2)为圆心，3为半径作圆，试判断直线y ＝kx ＋15k (k ≠0)与⊙O 的位置关系.【解】设直线y ＝kx ＋15k 与x 轴的交点为A.∵当y ＝0时，x ＝－15，∴点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15，0.又∵点O (2，2)， ∴OA ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋152＋22＝2215.∵2215<2255＝3，∴点A 在⊙O 内， ∴直线y ＝kx ＋15k 与⊙O 相交.8.如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2－1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P(第8题)【解】由题意，可设点P (x ，2)或(x ，－2).①当点P 的坐标为(x ，2)时，将其代入y ＝12x 2－1，得2＝12x 2－1，解得x ＝± 6.此时点P (6，2)或(－6，2).②当点P 的坐标为(x ，－2)时，将其代入y ＝12x 2－1，得－2＝12x 2－1，无解. 综上所述，圆心P 的坐标为(6，2)或(－6，2).9.如图，在直角梯形ABCD 中，已知AB ⊥BC ，∠D ＝135°，AD ＝6，DC ＝82，则以点D 为圆心，11为半径画圆与BC 边的交点个数为(B )A. 0B. 1C. 2D. 无数个(第9题)【解】如解图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，连结B D.(第9题解)∵AD∥BC，∠ADC＝135°，∴∠C＝45°.∵DC＝82，∴DE＝8.∵BE＝AD＝6，∴BD＝DE2＋BE2＝10＜11，∴BE与⊙D无交点.又∵DC＝82，∴DC＞11，∴CE与⊙D有1个交点.∴以点D为圆心，11为半径画圆与BC边的交点个数为1.10.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－2与⊙O的位置关系是(B)A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上情况都有可能【解】如解图.(第10题解)令x ＝0，则y ＝－2；令y ＝0，则x ＝2，∴点A (0，－2)，B (2，0)，∴OA ＝OB ＝2，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴AB ＝2.过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则OD ＝12×2＝1＝r ，∴直线y ＝x －2与⊙O 相切.11.如图，已知⊙O 与BC 相切，点C 不是切点，AO ⊥OC ，∠OAC ＝∠ABO ，且AC ＝BO ，试判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由.(第11题)【解】相离.理由如下：延长BA 至点D ，使BD ＝OA ，连结O D.在△OAC 与△DBO 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BO ，∠OAC ＝∠DBO ，OA ＝DB ，∴△OAC ≌△DBO (SAS ). ∴OC ＝DO ，∠COA ＝∠OD B.∵AO ⊥OC ，∴∠ODB ＝∠COA ＝90°. ∵⊙O 与BC 相切，点C 不是切点， ∴OC >半径，∴DO >半径， ∴直线AB 与⊙O 的位置关系是相离.12.已知点O 为坐标原点，点A 的坐标为(2，3)，⊙A 的半径为1.过点A 作直线l 平行于x 轴，点P 在l 上运动.(1)当点P 运动到圆上时，求线段OP 的长.(2)当点P 的坐标为(4，3)时，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由.(第12题解)【解】 (1)如解图，设直线l 与y 轴的交点为C ，当点P 运动到圆上时，有点P 1，P 2两个位置.OP 1＝32＋12＝10， OP 2＝32＋32＝3 2.∴此时OP 的长为10或32.(2)相离.理由如下：如解图，过点A 作AM ⊥OP ，垂足为M . ∵点P (4，3)，A (2，3)，∴CP ＝4，AP ＝2. 在Rt △PCO 中，OP ＝42＋32＝5.∵∠APM ＝∠OPC ，∠AMP ＝∠OCP ＝90°， ∴△PMA ∽△PCO .∴AP OP ＝AMOC，即25＝AM3，∴AM ＝65>1.∴直线OP 与⊙A 相离.13.如图，公路MN 与公路PQ 在点P 处交会，且QPN ＝30°，在点A 处有一所中学，AP ＝160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m 以内会受噪音影响，那么拖拉机在公路交会处沿PN 方向行驶时，学校是否会受噪音影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，且已知拖拉机的速度为18 km/h ，则学校受影响的时间为多少秒？(第13题)【解】学校会受噪音影响.过点A 作AH ⊥MN 于点H ，以点A 为圆心，100 m 为半径作圆交MN 于点B ，C ，连结A B.∵PA ＝160 m ，∠QPN ＝30°， ∴AH ＝12PA ＝80 m.∵AH ⊥BC ，∴BH ＝CH .在Rt △ABH 中，∵AB ＝100 m ，AH ＝80 m ， ∴BH ＝AB 2－AH 2＝60 m ，∴BC ＝2BH ＝120 m.∵拖拉机速度＝18 km/h ＝5 m/s ，∴学校受影响的时间为1205＝24(s).初中数学试卷。

浙教版初中数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系(第1课时)》26张课件

例题2：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm； (3)r=3cm.
讲解
2.4cm
B
思分解考析：：：过图要C作了中C解D线A⊥B段A与BA⊙，BC垂的的足位长为置度D.
为关系多，少只？要怎知道样圆求心圆C到心ABC的到直
小结
学生练习
3、讲解例题四、总结
五、布置作业
六、随堂检测
直线和圆的位置关系教学目标：
1、理解直线和圆相交、相切、相离等概念.
2、掌握直线和圆的位置关系的性质和判定.
3、通过直线和圆的相对运动，揭示直线和圆的位置关系，
培养运动变化的辩证唯物主义观点.
教学重点：
利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线与圆的位置关系.
复习提问1、：点与圆有几种位置关系？
.A.A .C.A.A . B.A.A.A.A.A
2、若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？
c .O
b a
.O
a
图1
.O b .A
图2
1、直线与圆的位置关系
相离相切
.E .O . c
F 图3
相交
这时直线叫圆的割线 . 公共点叫直线与圆的交点.
小结：
.A .O .B
4 、若C为⊙O内与O点不重合的一点，则直线CO与⊙O相交.（√ ）
.C .O
想一想？
.C
若C为⊙O内的一点，A为任意一点，则直线AC与⊙O一定相交.是否正确？
复习提问：
？ 1、什么叫点到直线的距离
.E
直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离.