第一章运算基础

合集下载

七年级数学上册第一章算术

七年级数学上册第一章算术主要包括以下内容：
数的概念：包括正数、负数、有理数、无理数等，以及数的表示和运算。

代数式：基本的代数式包括单项式、多项式、分式等，以及代数式的运算和化简。

方程式：一元一次方程、二元一次方程组等，以及方程式的解法和应用。

算术运算：加法、减法、乘法、除法等基本算术运算，以及运算律和性质。

近似计算：小数、百分数、科学记数法等，以及近似计算的方法和应用。

通过这一章的学习，学生可以掌握基本的算术知识和技能，为后续的数学学习打下坚实的基础。

同时，学生也可以通过这一章的学习培养数学思维和解决问题的能力。

第1章计算机基础知识

计算机硬件的发展
电子计算机按其性能分类：
巨型计算机大型计算机中型计算机小型计算机微型计算机
4
微型计算机是第四代计算机的典型代表
微型计算机的发展
5
发展到以大规模集成电路为主要部件的第四代，产生了微型计算机以大规模、超大规模集成电路为主要部件，以集成了计算机主要部件——控制器和运算器的微处理器为核心所构造出的计算机系统微处理器(Microprocessor)/微型计算机 (Microcomputer) 1971年，Intel公司设计了世界上第一个微处理器芯片Intel4004，开创了一个全新的计算机时代
同余的概念
同余的性质：
a+M=a(mod M)； a+nM=a(mod M)；例：以12为模，-4+12=-4 (mod 12) 8= -4 (mod 12) 我们称8与-4对模12来说互为补数。
26
小结：
通过补数，将负数变成正数(减法变成加法) 计算机字长为n时，其模为2n (1 00······00) 计算机的序数是从0开始的，故2n在n位系统中是无法表示的，它的表示形式与0的表示形式是一样的。
原码
数0的原码有两种不同形式:
[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B
21
原码范围：
-127~127 11111111~01111111(0FFH~7FH)
例：8位原码机器数：
真值：x1＝ 84 = +1010100B x2 ＝－84＝－ 1010100B 机器数：[x1]原 = 01010100 [x2]原 = 11010100
符号位数值位
机器数及真值
当一个数据用16位表示时，用最高位 D15表示符号

1.1 集合与集合的运算

2
={x|-2≤x<4}. (2)当P≠⌀时,由P∪Q=Q,得P⊆Q,所以
a 1 2, 2a 1 5, 2a 1 a 1,
解得0≤a≤2;
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
第一章 1.1 集合与集合的运算
当P=⌀,即2a+1<a+1时,有P⊆Q,得a<0. 综上,实数a的取值范围是(-∞,2]. 【点评】求集合的交、并、补集时,注意数形结合的运用;P ∪Q=Q⇔P⊆Q,P∩Q=P⇔P⊆Q,当子集是待定的集合时,要
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
2
第一章 1.1 集合与集合的运算
(2)已知集合A={x|ax -3x-4=0,x∈R},若A中至多有一个元素, 则实数a的取值范围是 .
【分析】(1)按照新的定义,先确定集合A*B中的元素,然后求出该集合中所有元素之和. (2)集合A是方程ax -3x-4=0的解集,A中至多有一个元素,则a ≠0时,应有Δ≤0;a=0时,恰有一个元素. 【解析】(1)依据A*B的定义,当A={1,2},B={0,2}时,A*B={0, 2,4},因此A*B中所有元素之和为6.
∪A.
5.A∩ UA=⌀,A∪ UA=U, U( UA)=A.
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
第一章 1.1 集合与集合的运算
6. (A∪B)=( UA)∩( UB), (A∩B)=( UA)∪( UB).
U U
7.A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B,A⊆B且B⊆C⇒A⊆C.
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
【点评】理解子、交、并、补集的概念,掌握有关术语和符号,熟练掌握两个集合之间包含关系的判断问题.在判断两个抽象集合之间的关系时,则应尽可能地把问题具体化、形象化;在判断两个具体集合之间的关系时,要弄清楚集合元素所具有的形式及其含有哪些元素.

计算机基础知识

微处理机时代

2006 年 5 月：英特尔® 酷睿™ 2 双核处理器品牌隆重推出
全新处理器可实现高达
40% 的性能提升，其能效比最出色的英特尔® 奔腾® 处理器高出 40%。英特尔® 酷睿™ 2 双核处理器包含 2.91 亿个晶体管。
微处理机时代

在2007年的9月6日，Intel发布
微处理机时代

1978年，第一代微处理机－16位的8086/8088CPU

集成了29000个晶体管，主频分别为5MHz/8MHz/10MHz，寻址空间为1MB，地址总线20位，数据总线16位(8088的外部数据总线为8位)。 1981年IBM公司推出了使用8088CPU的微型计算机，命名为 IBM-PC,
内存容量
通常用字节(Byte)作单位。目前，微型机的
内存储容量已达到数百兆字节。
内存速度
微机内主存完成一次读/写操作所需的时间称为存储器的存取时间，连续两次读/写所需的最短时间称为存储器的存取周期。存取周期越短，则存取速度越快。存取周期的大小影响计算机的运算速度。
主板
•
芯片组
810、…、845、…865PE、875P、…
微处理机时代

1999年2月，Pentium III 芯片内集成了2800万个晶体管，CPU主频733MHz，寻址空间4GB，地址总线32位，数据总线64位浮点运算和三维处理方面能力明显增强增加了71条称为互联网SSE的指令和处理机序列号。
微处理机时代

2000年3月，Pentium 4

汇编语言：

高级语言：

微型计算机的系统组成
微型计算机系统

第一章§1.1 集合的概念及运算

栏目索引
3.(2018天津文,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C= () A.{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2,3,4} 答案 C 本题主要考查集合的运算. 由题意得A∪B={1,2,3,4,-1,0},∴(A∪B)∩C={1,2,3,4,-1,0}∩{x∈R|-1≤x<2}={-1,0,1}.故选C.
栏目索引
高考数学 (天津专用)
第一章集合与常用逻辑用语
§1.1 集合的概念及运算
五年高考
栏目索引
A组自主命题·天津卷题组
1.(2019天津理,1,5分)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B= () A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 答案 D 本题主要考查集合的交集、并集运算,通过集合的交集、并集运算考查了学生的运算求解能力,体现了数学运算的核心素养. 由题意可知A∩C={1,2},则(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
2.(2017山东,1,5分)设函数y= 4 x2 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B= ( ) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 答案 D 由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,由1-x>0,解得x<1,∴A∩B={x|-2≤x<1}.故选D.
栏目索引
2.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)= ( ) A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1} C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2} 答案 B 本题主要考查集合的基本运算. 由B={x|x≥1},得∁RB={x|x<1}, 借助于数轴,可得A∩(∁RB)={x|0<x<1},故选B.

集合论第1章集合及其运算

集合论与图论以前学习的高等数学（数学分析）都是连续函数，而计算机是离散型结构，所以它所研究的对象应是离散型的。

因此，做为计算机理论的核心课程《离散数学》就显然非常重要，计算机专业学生必须开设此课程。

目的：培养学生抽象思维和逻辑思维的能力要求：概念第一，正确使用概念进行正确的推理。

特点：抽象，概念多；与其它课程不同，不是以计算为主，而是以推理论证为主；比较难。

内容：⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩集合映射集合论关系无穷集合图的基本概念树和割集离散数学图论连通度和匹配平面图的欧拉公式和图的着色有向图近世代数数理逻辑形式语言与自动机可计算理论等等离散：不考虑实数的性质，只考虑有限或可数的整数。

因此可用归纳法。

第一篇集合论集合论是德国数学家康托（Cantor）在1874年建立的，它是现代数学的基础，在当今数学中每个对象本质上都是集合。

有时我们说：“数学能嵌套在集合论中”其含义就是指数学的一些对象如：数、函数、线、面等都可以用集合来定义。

换句话说，数学的各个分支在本质上都是研究这种或那种对象的集合。

例如：几何学——研究点、线、面的集合；数学分析——连续函数的集合；代数——研究数的集合以及在此集合上定义有关运算的集合等等。

因此，把集合论作为现代各种数学的基础是有道理的，也是合适的。

集合论的特点：（1）研究的对象十分广泛：数、图形或其它任何客体都可以作为研究的对象。

（2）因为它研究的对象是如此广泛，为了便于研究必须寻找对象的共性，而要做到这一点，就必须进行抽象。

（3）在抽象化的基础上，可用统一的方法来研究和处理集合论的各类问题。

第一章集合及其运算§1集合的基本概念在日常生活中，经常会遇到“集合”的概念，例如：所有中国人的组成的集合；坐标面上的有点的集合，自然数集，实数集，全世界无产者等等。

集合是集合论中最基本的概念，所以很难给出精确的定义。

因此，我们把“集合”作为原始的概念给出非形式定义，只给予一种描述说明这个概念的含义。

微机原理复习资料

第一章微型计算机概述●知识点：◆微型计算机简介◆微型计算机中信息的表示及运算基础◆微型计算机系统的基本组成●重点掌握◆数制及其转换，二进制数的运算（算术运算、逻辑运算），带符号数的补码表示◆微处理器、微型计算机和微型计算机系统三个概念的联系和区别第二章8086微处理器及其体系结构•知识点：◆8086微处理器的编程结构◆存储器组织◆I/O端口的组织◆引脚功能和工作模式◆操作时序•重点掌握◆8086微处理器的编程结构（EU、BIU）、8086CPU内部寄存器的配置◆存储器的分段、物理地址和逻辑地址的概念及换算、堆栈的设置及操作◆8086 CPU芯片的引脚功能及最大、最小模式第三章存储器•知识点◆存储器的概念、分类及结构◆只读存储器ROM和随机存取存储器RAM◆CPU与存储器的连接•重点掌握◆存储器的概念，内存和外存的概念及区别◆ROM和RAM存储器的概念、区别及分类◆CPU与存储器的连接（全地址译码方式）第四章8086指令系统●知识点◆8086/8088指令系统的概念◆8086的寻址方式◆8086的指令集●重点掌握◆指令、指令系统、寻址、寻址方式的概念◆8086的寻址方式◆8086指令系统的指令数据传送类算术运算类位操作类串操作类控制转移类处理器控制类第五章8086汇编语言程序设计●知识点◆8086汇编语言的语句◆8086汇编中的伪指令◆汇编语言程序设计实例●重点掌握◆几个概念：汇编、汇编语言源程序、汇编程序◆常用伪指令：EQU、DB/DW、段定义◆顺序结构、分支结构、循环结构程序第六、七章输入输出技术及中断系统●知识点和重点掌握◆接口的概念、功能◆CPU与外设进行数据传送的方式◆中断的概念◆中断的一般处理过程第八章可编程接口芯片●知识点◆并行I/O接口芯片8255●重点掌握◆控制字的设置，初始化编程◆输入输出指令的应用◆端口地址的确定（二）基本概念◆微处理器、微型计算机、微型计算机系统◆ALU、指令指针IP、标志寄存器FR、堆栈、堆栈指针SP、段寄存器◆存储器、内存、外存、ROM、RAM、逻辑地址、物理地址、段基地址、偏移地址◆接口、总线、中断、中断系统、中断向量◆指令、程序、指令系统、寻址、寻址方式、汇编、汇编程序、汇编语言源程序、伪指令等等（四）练习一、填空题•十进制数44用二进制表示为（），用十六进制表示为（）。

微机原理及应用第一章计算机基础知识

× 0.6225
×
1.250 2
1 (b-1)
×
0.5 0 2
0 (b-2)
1.0
1 (b-3)
• 0.625 = 0.101B
2. 0.625转换成十六进制数 0.625 × 16 = 10.0 0.625 = 0.AH
3. 208.625 转换成十六进制数 208.625 = D0.AH
（三）二进制与十六进制数之间的转换
第一章计算机基础知识
1-1 计算机运算基础 1-2 计算机发展与组成 1-3 单片机与嵌入式系统
1-1 计算机运算基础
1-1-1 数制及其转换 1-1-2 计算机中数的表示法 1-1-3 计算机中数的运算方法 1-1-4 计算机中的编码系统
1-1-1 数制及其转换
数制（即计数制）是计数的规则、计数的方式。进制（即进位计数制）是按不同的进位规则(方式) 计数的数制。
+0 +0 +0
1
+1 +1 +1
… … ……
127 +127 +127 +127
128 - 0 - 127 -128
… … ……
254 -126 - 1 - 2
255 -127 - 0 - 1
0~255 -127 -127 -128
~+127 ~+127 ~+127
1-1-3 计算机中数的运算方法
• 24=16 ，四位二进制数对应一位十六进制数。 • 举例：
• 3AF.2H = 0011 1010 1111.0010 = 1110101111.001B 3 A F2
• 1111101.11B = 0111 1101.1100 = 7D.CH 7DC

高中数学第一章导数及其应用 1.2 导数的计算导数概念与运算基础知识总结素材新人教A版选修2-2

导数概念与运算基础知识总结知识清单 1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值xy∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。

如果当0→∆x 时，xy ∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。

即f （x 0）=0lim →∆x xy∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00。

说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。

如果xy∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。

（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。

由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）；（2）求平均变化率xy ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=xyx ∆∆→∆0lim 。

2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f（x 0））处的切线的斜率。

也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。

相应地，切线方程为y －y 0=f /（x 0）（x －x 0）。

3．几种常见函数的导数:①0;C '= ②()1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-;⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=.4．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (.)'''v u v u ±=±法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uv v u uv +=若C 为常数,则'''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .)(''Cu Cu =法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：⎪⎭⎫⎝⎛v u ‘=2''v uv v u -（v ≠0）。

第一章整式

第一章整式的运算●课时安排18课时第一课时●课题§1.1 整式●教学目标(一)教学知识点1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.（二）能力训练要求1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感.2.进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.●教学重点单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.●教学难点对整式有关概念的理解.●教学方法讲授——自主探索相结合.通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用.在此基础上，通过教师讲解，掌握整式的有关概念.●教具准备1.教师所用三角板. 小黑板●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］在七年级上册中，我们已经学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用.例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔.一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多.（1）如果水以每小时a升的速度流进水塔，那么4小时后，流进水塔多少升水，若a=20000升，计算一下结果；（2）如果水以每小时a升的速度流进水塔，同时又以每小时b升的速度流出水塔，那么4小时后，水塔里的储水量变化了多少？［生］（1）4小时后，流进水塔的水为4a升；当a=20000升时，4小时后，流进水塔的水为：4a=4×20000=80000升；第三章生活中的数据●课时安排6课时第一课时●课题§3.1 百万分之一有多小●教学目标(一)教学知识点1.借助自己熟悉的事情，从不同角度对百万分之一进行感受.2.能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据.3.能借助科学计算器进行有关科学记数法的计算(二)能力训练要求1.通过自己熟悉的事物体会百万分之一，发展数感，培养从较小数据中获取信息的能力.2.提高运用现代工具处理数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.培养学生合作交流的意识，在合作交流的过程中体验学习数学的兴趣.2.鼓励学生积极参与各种教学环节，并从中获得成就感，获得数学活动的经验.●教学重点1.用熟悉的事物理解较小的数；2.用科学记数法表示较小的数.●教学难点通过测量、计算，能对含有较小数字的信息作出适当的估计.●教学方法探索—交流法教师引导学生试着用身边熟悉的事物去认识百万分之一，并通过小组活动，合作交流大家对较小的数的感受，从而学会用计算器和科学记数法表示比较小的数.●教具准备(一)演示文稿：幻灯片一：猜一猜幻灯片二：议一议幻灯片三：做一做幻灯片四：读一读(二)同桌的两位同学要有一台科学计算器●教学过程Ⅰ.提出问题,引入新课［师］我们在上学期曾感受过比较大的数100万有多大.但在我们生活中还存在有比较小的数.例如：(1)存在于生物体内的某种细胞的直径约为百万分之一米，即1微米.(2)某原子的直径约为一百亿分之二米.(3)计算机的存储器完成一次存储的时间一般以百万分之一秒或十亿分之一秒的单位.(5)为迎“五一”，一商场特设特等奖为100万的抽奖活动.凡在本商场购满100元都有抽奖机会，中特等奖的概率为百万分之一，即0.000001!!第七章生活中的轴对称●课时安排8课时第一课时●课题§7.1 轴对称现象●教学目标（一）教学知识点1.在生活实例中认识轴对称图形.2.了解轴对称图形及对称的概念.（二）能力训练要求1.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.2.欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值.（三）情感与价值观要求在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展学生的空间观念.●教学重点轴对称图形的概念.●教学难点能够在现实生活中识别轴对称图形.●教学方法启发诱导法.●教具准备师：建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花、风筝、飞机、剪刀等图片.学生用具：针、纸，较软的且吸水性能好的纸或报纸.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边播放图片一边叙述）.无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分.正如20世纪著名数学家赫尔曼•外尔（H•weyl,1885~1955）所说的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”初步掌握对称的奥妙，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐，并能够根据自己的设想创造出对称的作品，装点生活.让我们走进轴对称的世界吧！感受它的奇妙和美丽！从这节课开始，来学习第七章：生活中的轴对称.今天我们先来研究第一节：轴对称现象.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来看几幅图片.大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出示投影片§7.1 A）。

数学运算基础知识

数学运算基础知识1。

【选择题】有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。

该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )公斤面包。

A。

44B.45C．50D．52【答案】D【关键点】由“剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍"，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是3的倍数，而6箱食品的总重量8+9+16+20+22+27=102为3的倍数，故卖出的一箱面包重量也为3的倍数，则重量只能是9或27公斤.如果卖出的面包重量为9公斤,则剩下的面包重量为（102-9）÷3=31公斤，没有合适的几箱食品满足条件，排除。

如果卖出的面包重量为27公斤，则剩下的面包重量为（102—27)÷3=25公斤,正好有25=9+16满足条件，则面包总重量为27+25=52公斤。

2.【选择题】由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？A。

857314B。

875413C。

813475D.871354【答案】B【关键点】这个六位数各位数字之和为1+3+4+5+7+8=28.能被11整除的数满足奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之差能被11整除分析可知,只有差为0-种情况,即偶数位和奇数位上的数字和均为14,为了使得该数最大，首位应为8，第二位是7,由14—8=6知第三位最大是5,那么第五位为1，所以该数最大为875413。

3。

【选择题】一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是（ ). A．999 B.476 C．387 D.162【答案】D【关键点】这个三位数是18的倍数,则它一定能被9和2整除,选项中只有D符合。

4．【选择题】修剪果树枝干,第1天由第1位园丁先修剪1棵，再修剪剩下的1/10,第2天由第2位园丁先修剪2棵,再修剪剩下的1/10，……，第凡天由第n位园丁先修剪n棵,结果n天就完成,问如果每个园丁修剪的棵数相等，共修剪了（ )果树。

人教版数学四年级下册第一单元《四则运算》单元练习.doc

人教版四年级数学下册第一章四则运算练习题（1）一、口算题(共12分)5×3—2= 5×3+2= 52＋25-52＋25=5×2＋3= 5×2—3= 100+100×0=50+90÷(2×3)= (50+90)÷2×3= 50+90÷2×3= (50+90÷2)×3= 72÷9×48÷8= 64÷64×7=二、填空(5+8=13分)1、将你上期期末各科考试成绩填入1中，并回答下列2、3问题．（1）．语文( )分、数学( )分、英语( )分．（2）．数学比英语高( )分．（3）．三科平均( )分．2、把下面几个分步式改写成综合算式．（1）960÷15=64 28=36-64 综合算式_____________________________.（2）75×24=1800 1800=7200-9000 综合算式____________________________（3）810-19=791 791×2=1582 1582+216=1798 综合算式___________________（4）96×5=480 480+20=500 500÷4=125 综合算式____________________三、判断(正确的括号中划“√”，错误的在括号中划“×”并改正)(9分)1．720÷(15－3×2) 2．3889－(108－931)×5 3．(800＋200÷50)×3 =720÷(12×2) =3889－149×5 =(100÷50)×3=720÷24 =3889－745 =20×3=30 =3144 =60( ) ( ) ( )四、计算题(每道小题3分共18分)962÷74-19×96 (59＋66)×64-10000（798-616)-5940÷45364÷7-15×40 12520÷8×(121÷11)906×(65+15)-2010五、文字题(每道小题6分共18分)1. 25除175的商加上17与13的积,和是多少?2. 从4000除以25的商里减去13与12的积, 差是多少?3. 6000除以59与35的差, 商是多少?六、应用题(第1小题5分, 共30分)1. 某化肥厂一月份生产化肥310吨，二月份生产400吨，三月份生产490吨化肥，平均每月生产化肥多少吨？2. 一匹马每天吃12千克草, 照这样计算, 25匹马, 一星期可吃多少千克草?(用两种方法计算)3. 工人王师傅和徒弟做机器零件, 王师傅每小时做45个, 徒弟每小时做28个, 王师傅工作6小时, 徒弟工作8小时, 他们共做多少个机器零件?4. 工厂有煤8000千克, 原计划烧25天, 由于改进炉灶, 实际烧了32天, 平均每天比原计划节约多少千克?5. 工地需要1280袋水泥, 用8辆大车4次才全部运来, 一辆大车一次可运多少袋化肥?(用两种方法计算)6. 一个养鸡场四月份卖出12300只鸡, 五月份卖出的比四月份的2倍还少200只, 两个月一共卖出多少只鸡?7、听过猫和老鼠的故事吗？一天，猫发现前面20米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，马上就跑。

第一章空间向量运算的坐标表示

问题你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？
提示如图，建立空间直角坐标系Oxyz，
设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点， P—1→P2＝O→P2－O→P1＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)，
于是|P—1→P2|＝
—→ —→ P1P2·P1P2
(2)求证：CF⊥平面BDE.
证明因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相
互垂直，且CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD.
如图，以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz.
则 C(0,0,0)，A(
2， 2，0)，B(0， 2，0)，D(
2，0,0)，E(0,0,1)，F
22，
22，1.
所以C→F＝
x1－6＝3，所以y1＋4＝－2，
z1－5＝5，
x1＝9，解得y1＝－6，
z1＝10，
所以点C的坐标为(9，－6,10).
②求C→A·B→C；解因为C→A＝(－7,1，－7)，B→C＝(3，－2,5)，所以C→A·B→C＝－21－2－35＝－58.
③若点 P 在 AC 上，且A→P＝12P→C，求点 P 的坐标.
且GH∥BD1，
所以m－－112＝－n1＝－112，解得 m＝1，n＝12. 所以点 H 的坐标为1，12，0，
所以点H为线段AB的中点.
反思感悟 (1)判断两向量是否平行或垂直可直接利用向量平行或垂直的充要条件；已知两向量平行或垂直求参数值，则利用平行、垂直的充要条件，将位置关系转化为坐标关系，列方程(组)求解. (2)利用向量证明直线、平面平行或垂直，则要建立恰当的空间直角坐标系，求出相关向量的坐标，利用向量平行、垂直的充要条件证明.

北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)

第一章整式的运算第一节整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。

3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？（！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节整式的加减一、知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。

二、练习：例1：下列各式，是同类项的一组是（）（A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。

第一章考点2 集合的运算

10．给定集合A＝{－2，1，2}，B＝{1，2，5，6}，定义一种
新运算：A⊕B＝{x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，试用列举法写出
A⊕B＝
{－2，5，6} ．
A组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B组 1 2 3
三、解答题
11．已知A＝{x|x2－px－q＝0}，B＝{x|x2＋qx－p＝0}，且A∩B
x y
1, 2,
∴A∩B＝{
（1，2）}．
例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
【变式训练3】已知集合A＝{（x，y）|x2＋y2＝1}，B＝{（x
，y）|y＝x}，则A∩B中元素的个数为（B ）
A．3
B．2
C．1
D．0
2
2
【提示】
由
x2
y2
1,
解得
x
2
, 或
x
2
0,
解得 qp
3, 2,
∴A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，
B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}， ∴A∪B＝{1，2，3}．
【回顾反思】 1．集合的运算大多与函数、方程、不等式相关，因此要
注意知识的融会贯通，逐步提高综合解决问题的能力． 2．解决集合运算问题往往要借助于Venn图、数轴，要注
由韦达定理得
2 3 23
a, b,
解得
a b
5, 6.
例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
【变式训练5】已知集合A＝{x|x2－px＋q＝0}，B＝{x|x2－（p＋q）x＋6＝0}，且A∩B＝{2}，求A∪B.
解：∵A∩B＝{2}，∴

人教版七年级第一章第五节有理数的乘方

学情分析
从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。对于与这类型运算易混淆。因此本堂课的难点定位为：有理数乘方运算的符号法则。
设计意图
创设情境
探求新知
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
讨论、练习
通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位
这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者。是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性的体现
探索研究发现规律
讨论辨析深化概念
从上例中，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是数时，负数的幂是数。
当指数是数时，负数的幂是数。
规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
1.（必做题）让每个学生根据底数是正数、零和负数出3题乘方运算题，考一考同桌，然后同桌同学互相批改。看哪个同学做得又快又好！

初一数学第一学期知识点归纳

初一数学第一学期知识点归纳初一数学上册知识点BY HILBERT人教版初一数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二、知识概念1、有理数：(1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n .14、乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。