七年级数学下册第5章生活中的轴对称3第2课时线段的垂直平分线作业课件(新版)北师大版
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七年级数学下册第五章3简单的轴对称图形第2课时线段垂直平分线的性质作业课件北师大版.ppt
(1)求证：FC＝AD； 解 ： 证 明 (1) ∵ AD ∥ BC ， (2)AB＝BC＋AD. ∴ ∠ D ＝ ∠ ECF ， ∠ DAE ＝
∠ EFC ， 又 ∵ DE ＝ EC ， ∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD (2)∵E为AF的中点，BE⊥AE， ∴ AB ＝ BF ＝ BC ＋ CF. 又 ∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF ，∴AB＝BC＋AD
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．(4分)直角三角形三边垂直平分线的 交点位于三角形的( C ) A．内部 B．外部 C．斜边的中点处 D．无法确定
4．(4分)已知O是锐角△ABC三边中 垂线的交点，∠A＝50°，则∠BOC的 度数是( C )
A．90° B．95° C．100° D．105° 5．(4分)(2015·遂宁)如图，在△ABC 中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线 交AC于点N，△BCN的周长是7 cm， 则BC的长为( C ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
解：(1)15 (2)33
一、选择题(每小题5分，共10分) 10．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线 交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°， 则∠B等于( C ) A．20° B．30° C．35° D．40°
11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一 点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上， 若DE＝10 cm，则AB＋BD的长为( A )
15．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A
＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂
足，连接EC.
解：(1)∵DE垂直平分AC，
(1)求∠ECD的度数；
∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝
∠ EFC ， 又 ∵ DE ＝ EC ， ∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD (2)∵E为AF的中点，BE⊥AE， ∴ AB ＝ BF ＝ BC ＋ CF. 又 ∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF ，∴AB＝BC＋AD
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．(4分)直角三角形三边垂直平分线的 交点位于三角形的( C ) A．内部 B．外部 C．斜边的中点处 D．无法确定
4．(4分)已知O是锐角△ABC三边中 垂线的交点，∠A＝50°，则∠BOC的 度数是( C )
A．90° B．95° C．100° D．105° 5．(4分)(2015·遂宁)如图，在△ABC 中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线 交AC于点N，△BCN的周长是7 cm， 则BC的长为( C ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
解：(1)15 (2)33
一、选择题(每小题5分，共10分) 10．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线 交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°， 则∠B等于( C ) A．20° B．30° C．35° D．40°
11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一 点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上， 若DE＝10 cm，则AB＋BD的长为( A )
15．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A
＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂
足，连接EC.
解：(1)∵DE垂直平分AC，
(1)求∠ECD的度数；
∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝
七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形 第2课时 线段的垂直平分线
第五章 生活中的轴对称
课时作业(三十九)
课堂达标 素养提升
课时作业(三十九)
课堂达标
一、选择题
1．如图 K－39－1 所示，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA＝5，则线段 PB 的长为( B )
A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm
图 K－39－4
课时作业(三十九)
[解析] 因为 DE 是 AC 的垂直平分线，所以 AD＝CD. 因为△ABC 的周长为 19 cm，△ABD 的周长为 13 cm， 所以 AB＋BC＋AC＝19 cm，AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝13 cm， 所以 AC＝6 cm.因为 DE 是 AC 的垂直平分线，所以 AE＝12AC＝3 cm， 故选 A.
课时作业(三十九)
5．如图 K－39－5，O 是△ABC 的两条垂直平分线的交点， ∠BAC＝70°，则∠BOC 等于( D )
A．120° B．125° C．130° D．140°
图 K－39－5
课时作业(三十九)
[解析] 因为 O 是△ABC 的两条垂直平分线的交点， 所以 OA＝OB＝OC，所以∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 因为∠BAC＝70°，所以∠OBA＋∠OCA＝70°，∠OBC＋∠OCB＝40°， 所以∠BOC＝180°－40°＝140°.故选 D.
11．如图 K－39－11，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB 边的垂 直平分线 DE 交 BC 于点 E，垂足为 D.
试说明：∠CAB＝∠
图 K－39－11
3 简单的轴对称图形 第2课时 线段的垂直平分线
第五章 生活中的轴对称
课时作业(三十九)
课堂达标 素养提升
课时作业(三十九)
课堂达标
一、选择题
1．如图 K－39－1 所示，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA＝5，则线段 PB 的长为( B )
A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm
图 K－39－4
课时作业(三十九)
[解析] 因为 DE 是 AC 的垂直平分线，所以 AD＝CD. 因为△ABC 的周长为 19 cm，△ABD 的周长为 13 cm， 所以 AB＋BC＋AC＝19 cm，AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝13 cm， 所以 AC＝6 cm.因为 DE 是 AC 的垂直平分线，所以 AE＝12AC＝3 cm， 故选 A.
课时作业(三十九)
5．如图 K－39－5，O 是△ABC 的两条垂直平分线的交点， ∠BAC＝70°，则∠BOC 等于( D )
A．120° B．125° C．130° D．140°
图 K－39－5
课时作业(三十九)
[解析] 因为 O 是△ABC 的两条垂直平分线的交点， 所以 OA＝OB＝OC，所以∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 因为∠BAC＝70°，所以∠OBA＋∠OCA＝70°，∠OBC＋∠OCB＝40°， 所以∠BOC＝180°－40°＝140°.故选 D.
11．如图 K－39－11，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB 边的垂 直平分线 DE 交 BC 于点 E，垂足为 D.
试说明：∠CAB＝∠
图 K－39－11
七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 53 简单的轴对称图形 532 线段垂直平分线 新版北师大版
学以致用
5.如图，一张纸上有A，B，C，D四个点，请找出一点M， 使得MA＝MB ，MC＝MD。 B
A
C
D
解：连结AB ，做线段AB的垂直平分线，连结CD,做线段 CD的垂直平分线，两线交于点M。
学以致用
B
A
C
M
D
点M即为所求。 由线段垂直平分线的性质可得。
等量替换的思想
学以致用
2.判断下列语句对错
不正确AE=EB
（1）如图1，直线MN垂直平分线段AB ，则AE=AF ．
（2）如图2，线段MN被直线AB 垂直平分，则ME=NE ．正确
（3）如图3，PA=PB ，则直线MN是线段AB 的垂直平分线．不正确学以致用
3.如图，锐角三角形ABC 中，直线l为BC的垂直平分线，射 线m平分∠ABC ，l与m相交于P点．若∠A=60 °， ∠ACP=24 °，则∠ABP 的度数为多少？
新课学习 想一想
从上述题目中，你能得到什么结论？
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个 点到三角形三个顶点的距离相等。
课堂小结
1. 利用线段垂直平分线的性质可以说明线段相等，线 段的垂直平分线需满足垂直、平分线段．
2. 应用性质时要注意两点： (1) 点一定在垂直平分线上； (2) 距离指的是点到线段两个端点的距离．
学以致用
解：∵BP平分∠ABC ， ∴∠ABP=∠CBP， ∵直线l是线段BC的垂直平分线， ∴BP=CP ， ∴∠CBP=∠BCP， ∴∠ABP=∠CBP=∠BCP， ∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60 °，∠ACP=21 °， ∴3∠ABP+24°+60°=180 °， 解得：∠ABP=32 °，
北师版七年级数学下册作业课件5.3 简单的轴对称图形 第2课时 线段垂直平分线的性质
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BD＝CD，点C在线段AE的垂直平分线 上，若AB＝8，BC＝6，求DE的长． 解：易知CD＝BD＝3， ∵AD⊥BC，BD＝CD， ∴AC＝AB， 又∵点C在线段AE的垂直平分线上， ∴AC＝CE，∴CE＝AC＝AB＝8，∴DE＝8＋3＝11
16．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC， ∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC. (1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数； (2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请求出m，n满足的关系式．
北师版
第五章 生活中的轴对称
5．3 简单的轴对称图形 第2课时 线段垂直平分线的性质
知识点❶ 作线段的垂直平分线 1．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是( ) A A．尺规作线段的垂直平分线 B．尺规作一条线段等于已知线段 C．尺规作一个角等于已知角 D．尺规作线段的垂线 2．用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是( ) C
13．(宜宾期末)如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交AC于点E， 交BC延长线于F.当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数． 解：∵DF是线段AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∵∠A＝46°， ∴∠ABE＝∠A＝46°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝67°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝21°，∠F＝90°－∠ABC＝23°
9．如图，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点， P1P2交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长是6 cm，则P1P2的长是 ( D) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
10．如图，△ABC中，∠A＝70°，点O是AB，AC垂直平分线的交 点，则∠BCO的度数是( C) A．40° B．30° C．20° D．10°
新北师大版七年级下册初中数学 课时2 线段的垂直平分线 教学课件
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第十四页，共二十一页。
拓展与延伸
如图，在正方形中均匀分布着一些数字，小明利用轴对称的思想，用了一种 非常简便的方法，迅速地将这些数字的和求了出来，你知道他是怎么求出来 的吗？
12345 23456 34567 45678 56789
5
正方形的数字之和
则有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°；
BE=B'E，∠MEB=∠MEB'=90°；
CF=C'F'，∠MFC=∠MFC'=90°. 因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且
垂直于这条线段.
M
A
A
'
B
B'
CC N'
第四页，共二段的垂直平分线
概念： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线.
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形
课时2 线段的垂直平分线
第一页，共二十一页。
学习目标
1.理解并掌握线段垂直平分线的定义.（重点） 2.熟悉轴对称图形和轴对称图形的性质.（难点） 3.综合运用轴对称图形的性质、线段垂直平分线来解决实际问题.
第二页，共二十一页。
新课导入
思 考 如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A
第九页，共二十一页。
课堂小结
线 段 垂 直 平 分 线
定义 轴对称图形的性质 图形轴对称的性质
经过线段中点并且垂直于这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线
轴对称图形的对称轴，是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线
北师版七年级数学下册优秀作业课件(BS) 第五章 生活中的轴对称 第2课时 线段垂直平分线的性质
9．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC 延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE＝10 cm，则AB＋ BD的长为( A)
A．10 cm B．9 cm C．8 cm D．以上都不对
二、填空题(每小题6分，共12分) 10．(南充中考)如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E， ∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝____度24．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直 平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则 ∠OEC为_1_0_8_度．
三、解答题(共36分) 12．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E， D为垂足，连接EC. (1)求∠ECD的度数； (2)若CE＝5，求BC的长．
解：(1)因为DE垂直平分AB，所以BD＝AD.又因为△DBC的周长为BD＋DC＋ BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC，AC＝20，所以BC＝15，即BC的长为15
(2)△DBC的周长为33
线段垂直平分线的画法 6．(6分)如图，已知线段AB，分别以点A和点___B_为圆心，以大于____A的B长为 半 径 画 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 M 和 点 N ， 作 直 线 MN ， 直 线 MN 就 是 线 段 AB 的 ____垂__直__平__分_______线．
【素养提升】 14．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的 延长线于点M. (1)若∠A＝40°，求∠NMB的度数； (2)如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB的度数； (3)由(1)(2)你发现了什么规律？并说明理由．
七下第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时线段垂直平分线的性质作业新版北师大版
第五章
3
第2课时
生活中的轴对称
简单的轴对称图形
线段垂直平分线的性质
知识点1 线段垂直平分线的性质
1.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平
分∠ACB.若∠A＝50°，则∠B＝（
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
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B ）
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2.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为点E，下
作图痕迹是（ C ）
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9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm，
△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为（
A.16 cm
B.19 cm
C.22 cm
D.26 cm
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B ）
10.【2023·浙江模拟】如图，P为△ABC内一点，过点P的直
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4.如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AD⊥BC，D
为BE的中点.
（2）若∠C＝32°，求∠BAC的度数.
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第2课时
生活中的轴对称
简单的轴对称图形
线段垂直平分线的性质
知识点1 线段垂直平分线的性质
1.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平
分∠ACB.若∠A＝50°，则∠B＝（
A.25°
B.30°
C.35°
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2.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为点E，下
作图痕迹是（ C ）
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9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm，
△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为（
A.16 cm
B.19 cm
C.22 cm
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10.【2023·浙江模拟】如图，P为△ABC内一点，过点P的直
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4.如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AD⊥BC，D
为BE的中点.
（2）若∠C＝32°，求∠BAC的度数.
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北师大数学七下课件第5章3第2课时线段的垂直平分线
14．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE， BE⊥AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F.试说明：AB＝BC＋AD.
解：∵E 是 CD 中点，∴易证△AED≌△FEC，∴AE＝EF，AD＝CF， ∵BE⊥AE，∴BE 垂直平分 AF，∴AB＝BC＋CF＝BC＋AD.
D，则图中 60°的角共有( B )
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
4．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，△ABD 的周长是 12cm，AC＝5cm，则 AB＋BD＋DC＝12 cm；△ABC 的周长是 17 cm.
灿若寒星
5．如图，直线 MN 是线段 AB 的对称轴，点 C 在直线 MN 外，CA 与 MN 相 交于点 D，如果 CA＋CB＝4cm，那么△BCD 的周长为多少？
的角平分线，l 与 m 相交于 P 点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP 的
度数为( C )
A．24°
B．30°
C．32°
D．36灿°若寒星
11．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，DE 是 AB 的垂直平分线，且∠BAD∶
∠CAD＝4∶1，则∠B＝ 40° .
12．如图所示，在边长为 2 的正三角形 ABC 中，E、F、G 分别为 AB、AC、 BC 的中点，点 P 为线段 EF 上一个动点，连接 BP、GP，则△BPG 的周长 的最小值是 3 .
A．8 C．10
B．9 D．11
灿若寒星
7．如图，△ABC 和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请作出它的对称 轴．
解：连结 BB′，作 BB′的垂直平分线即可．
七年级数学下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时线段垂直平分线的性质作业课件新版北师大版
练习：已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA＝1，则PB(A)
A．等于1
B．小于1
C．大于1
D．不能确定
知识点一：线段垂直平分线的性质
1．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ACBD的周
长是(B)
A．3.9 cm
B．7.8 cm
C．4 cm
解：(1)因为MN垂直平分BC，所以DC＝BD，CE＝EB. 又因为EC＝4，所以BE＝4.又因为△BDC的周长＝18，
所以BD＋DC＝10，所以BD＝5. (2)因为∠ADM＝60°，所以∠CDN＝60°， 又因为MN垂直平分BC，所以∠DNC＝90°，所以∠C＝30°， 又因为∠C＝∠DBC＝30°，∠ABD＝20°， 所以∠ABC＝50°，所以∠A＝180°－∠C－∠ABC＝100°.
因为∠1＝1∠2，所以∠1＝1∠B, 因为 Rt△ABC 中，∠C＝90°，所以∠B＋∠CAB＝90°，
2
2
所以∠B＋1∠B＋∠B＝90°，所以∠B＝36°. 2
知识点二：作线段的垂直平分线 8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧 相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为14，BC＝8，则AC
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分 线交BC于点E，BC＝10 cm.求： (1)△ADE的周长； (2)∠DAE的度数．
解：(1)因为DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，所以AD＝BD，AE＝EC， 所以△ADE的周长为AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋EC＝BC＝10 cm. (2)因为AD＝BD，AE＝EC，所以∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，
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