(初中数学)1.2有关三角函数的计算(1)

初中数学三角函数的计算与证明知识点总结

初中数学三角函数的计算与证明知识点总结三角函数是初中数学中的重要概念，它们在解决各种几何和代数问题时具有广泛的应用。

掌握三角函数的计算和证明方法对于学生来说至关重要。

本文将总结初中数学中涉及三角函数计算与证明的一些重要知识点。

一、正弦、余弦和正切函数的计算正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）是三角函数中最基本的三个函数。

它们的计算方法如下：1. 正弦函数的计算：正弦函数表示为sinθ，其中θ为角度。

在计算时，可以使用直角三角形的性质来简化计算。

例如，当θ为30度时，sinθ等于对边与斜边的比值，即sin30°= 1/2。

2. 余弦函数的计算：余弦函数表示为cosθ，计算方法与正弦函数类似。

在直角三角形中，cosθ等于临边与斜边的比值。

例如，当θ为45度时，cosθ等于1/√2。

3. 正切函数的计算：正切函数表示为tanθ，计算方法为对边与临边的比值。

例如，当θ为60度时，tanθ等于√3。

二、三角函数的基本性质与公式掌握三角函数的基本性质和公式对于证明和计算三角函数问题非常重要。

以下是一些常用的三角函数性质和公式：1. 正弦函数的周期性：正弦函数的周期为2π，也就是说，sin(θ+2π) = sin(θ)。

这意味着在一个周期内，正弦函数的图像会重复出现。

2. 余弦函数的周期性：余弦函数的周期也为2π，即cos(θ+2π) = cos(θ)。

余弦函数的图像也会在一个周期内重复。

3. 正切函数的周期性：正切函数的周期为π，即tan(θ+π) = tan(θ)。

正切函数的图像在一个周期内也会重复。

4. 三角函数的正交性：正弦和余弦函数在一个周期内是正交的，即∫sinθcosθdθ = 0。

这个性质在某些证明题目中非常有用。

5. 三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB这些公式可以用于将角度的加减关系转化为乘法关系，简化计算。

初中数学中常见的三角函数问题解题技巧

初中数学中常见的三角函数问题解题技巧三角函数是初中数学中的重要内容之一。

对于许多学生来说，解三角函数问题可能会感到困惑。

本文将介绍一些常见的三角函数问题解题技巧，帮助初中学生更好地理解和解决这类问题。

一、如何确定三角函数的正负性在解决三角函数问题之前，我们首先需要确定给定角度的正负性。

为此，我们可以利用圆的象限来帮助我们快速判断。

以单位圆为例，将其分为四个象限，如下图所示：```（图略）```对于象限 I 中的角度，正弦和余弦函数的值都是正数；对于象限 II 中的角度，正弦函数的值是正数，余弦函数的值是负数；对于象限 III 中的角度，正弦和余弦函数的值都是负数；对于象限 IV 中的角度，正弦函数的值是负数，余弦函数的值是正数。

同样的，我们可以根据象限来确定正切函数和余切函数的正负性。

在象限 I 和 III 中，正切函数的值是正数，余切函数的值是负数；在象限 II 和 IV 中，正切函数的值是负数，余切函数的值是正数。

二、如何转换三角函数的值有时候，我们需要在不同角度之间进行三角函数的相互转换。

下面是一些常见的转换方式：1. 根据定义关系转换：正弦函数和余弦函数的值满足以下关系：sin^2θ + cos^2θ = 1。

根据这个关系，我们可以计算出任意角度的正弦和余弦函数的值。

2. 利用诱导公式转换：诱导公式可以帮助我们在已知一个角度的三角函数值时，求解其他角度的三角函数值。

例如，已知sinθ 的值，我们可以利用诱导公式sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB 来求解sin(θ + π/6) 的值。

3. 利用对称性转换：三角函数具有一些特殊的对称性质。

例如，sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ，tan(-θ) = -tanθ。

利用这些对称性，我们可以快速计算出三角函数值之间的转换关系。

三、如何应用反三角函数反三角函数是用来解决由三角函数求解角度的问题。

初中数学三角函数公式

初中数学三角函数公式三角函数是数学中一个重要的概念，主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

它们是以角为自变量的函数，对于给定的角度值，可以通过三角函数公式来计算其对应的函数值。

1. 正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期函数，其最基本的性质是：- 对于任意角α，都有sin(α) = sin(α + 2πn)，其中n为整数。

-正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1,1]。

-由于正弦函数具有周期性，因此可以通过在0到2π之间的角度值来计算正弦函数的值。

三角函数公式中，对于任意实数x，有正弦函数的基本公式：sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...2. 余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期函数，其最基本的性质是：- 对于任意角α，都有cos(α) = cos(α + 2πn)，其中n为整数。

-余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1,1]。

-与正弦函数类似，余弦函数的值也可以通过在0到2π之间的角度值来计算。

三角函数公式中，对于任意实数x，有余弦函数的基本公式：cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ...3. 正切函数（tan）：正切函数是一个周期函数，其最基本的性质是：- 对于任意角α，都有tan(α) = tan(α + πn)，其中n为整数。

-正切函数的定义域是实数集，但其值域是所有实数，不存在上下界。

-正切函数在π/2，3π/2，5π/2等点上无定义，其在这些点上的值是无穷大。

三角函数公式中，对于任意实数x（但不包括π/2，3π/2，5π/2等点），有正切函数的基本公式：tan(x) = x + (x^3)/3 + (2x^5)/15 + (17x^7)/315 + ...正弦函数、余弦函数和正切函数至关重要，它们广泛应用于几何、物理、工程等各个领域中。

掌握这些三角函数的公式，可以帮助我们进行角度的计算和函数值的预测。

初中数学三角函数的定义和运算规则

初中数学三角函数的定义和运算规则三角函数是初中数学中的重要概念之一，它与三角比例、角度等知识密切相关。

本文将对初中数学中三角函数的定义和运算规则进行详细介绍。

一、三角函数的定义三角函数是指在单位圆上取点P(x,y)，其中x、y分别表示点P的横纵坐标，定义sinθ=y和cosθ=x，其中θ表示点P与x轴正方向的夹角。

二、正弦函数的运算规则1. 基本关系式：sin^2θ + cos^2θ = 1这个基本关系式是三角函数中最重要的等式之一，它表示在单位圆上，点P(x,y)到原点O(0,0)的距离为1，即x^2 + y^2 = 1。

2. 正弦函数的周期性：sin(θ+2π) = sinθ根据正弦函数的周期性特点，当θ增加2π时，正弦函数的值不变。

这是因为相应的角度增加一周，点P又回到原来的位置。

3. 正弦函数的奇偶性：sin(-θ) = -sinθ根据正弦函数的奇偶性质，当角度为负时，正弦函数的值与对应的正角度相反。

这是因为根据单位圆的定义，点P在单位圆上旋转至相应角度的相反方向。

三、余弦函数的运算规则1. 基本关系式：sin^2θ + cos^2θ = 1与正弦函数相同，余弦函数的基本关系式也是sin^2θ + cos^2θ = 1。

这个等式在三角函数的运算中具有重要作用。

2. 余弦函数的周期性：cos(θ+2π) = cosθ与正弦函数类似，余弦函数也具有周期性，当θ增加2π时，余弦函数的值不变。

3. 余弦函数的奇偶性：cos(-θ) = cosθ余弦函数的奇偶性性质与正弦函数相同，当角度为负时，余弦函数的值与对应的正角度相同。

四、三角函数的运算规则1. 余角公式：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ余角公式表示，角度θ与其余角(π/2 - θ)的正弦和余弦函数之间呈现互为余弦和正弦的关系。

2. 和差公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβcos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ这两个和差公式用于计算两个角度的正弦和余弦函数之和或差的值。

概述初中数学三角函数值的计算方法

概述初中数学三角函数值的计算方法1三角函数求值的计算方法1.1利用三角函数的定义1.2 三角函数具有六种基本函数：正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y1.3 一些特殊的三角函数值：Sin=1/2; sin=;sin=Cos=;cos=;cos=1/2tan=;tan=1;tan=1.4 三角函数的基本展开公式：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos (A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos (A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2 三角函数求最值最近几年，高考三角函数的题型由原来的恒等式证明改为求值，常见题型有三种：给出一个比较简单的三角函数式的值，求一个比较复杂的三角函数式的值；考察三角变换问题；三角形中的求值问题。

解上述三种类型题应注重四点：要严格讨论角的范围；选择的公式与解题方向必须吻合；要熟悉变换方向；要掌握变换技巧。

三角函数的最值有以下几种求法：利用二次函数求最值，利用三角函数的有界性求最值，换元法求最值。

3 如何学好三角函数数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等五类。

相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这五类教学之中。

这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈几点认识。

3.1根据学习目标和任务精选例题例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识、应用知识、巩固知识，莫过于训练数学技能、培养数学能力、发展数学观念。

中考复习初中数学中的三角函数计算题

中考复习初中数学中的三角函数计算题三角函数是中学数学中的重要内容之一，在中考中也是一个常见的考点。

掌握好三角函数的计算方法对于解题非常有帮助。

本文将从不同角度介绍三角函数的计算问题。

一、三角函数的基本概念在介绍计算问题之前，我们首先来回顾一下三角函数的基本概念。

三角函数包括正弦函数sin，余弦函数cos，正切函数tan等。

它们的定义如下：正弦函数sinθ = 对边 / 斜边余弦函数cosθ = 临边 / 斜边正切函数tanθ = 对边 / 临边这些基本的定义是我们进行计算的基础。

二、三角函数的计算方法1. 已知一个角度求三角函数值有时题目可能给出一个角度，要求计算该角度对应的三角函数值。

这种情况下，我们根据角度的定义可以直接计算出sin、cos、tan的值。

例如，如果给定一个角度θ，求sinθ的值，只需根据sin的定义计算出对应的比值即可。

2. 已知一个三角函数值求角度另一种情况是已知一个三角函数值，要求求出对应的角度。

这时我们需要运用反函数来计算。

例如，如果已知sinθ的值，要求求出对应的角度θ，我们需要使用反正弦函数arcsin。

3. 利用三角函数求解三角形的边长和角度三角函数不仅可以应用在一个角度的计算中，还可以在解决三角形的问题中发挥作用。

例如，已知一个三角形的两边长度和夹角，可以利用三角函数计算出第三边的长度。

又如，已知一个三角形的两边长度和一个角度，可以利用三角函数计算出另外两个角度的大小。

4. 利用三角函数解决实际问题除了在纯数学计算中应用，三角函数还可以应用在实际问题的解决中。

例如，要计算一个倾斜面上物体的滑动速度、计算两个建筑物之间的高度差等等。

在这些问题中，我们会利用三角函数的计算来求解。

三、例题分析为了更好地理解三角函数的计算问题，我们来看几个例题：例题1：已知三角形ABC中，∠B = 30°，边AC = 4cm，边BC =6cm，求边AB的长度。

解析：根据已知条件，我们可以利用余弦定理来计算边AB的长度。

中考数学知识点三角函数的公式

中考数学知识点三角函数的公式中考数学知识点三角函数的公式关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的'特殊值。

下面一起来看看！三角函数的公式sin30°=1/2sin45°=√2/2sin60°=√3/2cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3[1]cot30°=√3cot45°=1cot60°=√3/3其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。

两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。

所以同学们还是要好好掌握。

半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB- ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA.CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式A sinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4c osa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2，第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+si n[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+c os[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。

初中数学习题：1.2 锐角三角函数的计算

锐角三角函数的计算（1）第一部分1．(1)用计算器求：sin20°= ；sin40°= ；sin60°= ；sin80°= ；由此，可用不等号连接：sin20°sin40°sin60°sin80°．(2)用计算器求：cos15°= ；cos35°= ；cos55°= ；cos75°= ．由此，可用不等号连接：cos15°cos35°cos55°cos75°．由此你能得到什么结论吗?2．用计算器求下列各式的值．（精确到)(1) sin15°18/+cos7°30/－tan54°42/；(2) sin48°25/+cos23°27/－tan48°•tan 81°52/.3．在△ABC中，∠C=90°，已知AB=10cm, =42°, 求△ABC的周长和面积.(精确到4．在某一时刻测得太阳光线与水平地面成44°角, 一棵竖起生长的松树在水平地面上的影子长为12m,则这棵松树的高度为(精确到.第二部分1. sin30°= ， cos45°= ， tan60°= ．2. 用计算器求：（1）sin18°= ；(2)cos36°= ；(3)tan63°= ．3. 用计算器比较大小：sin20° sin40°；cos55° cos75°．4.计算: °tan 40tan 50 = ．5. 与°°sin 34cos34的值相等的是（） A. sin68° B. cos68° C. tan68° D. tan34° 6.计算： sin25°+cos25°= ．(保留四个有效数字) 7. 用不等号连接右面的式子：cos40°_____cos20°．8. 若α为锐角，且sin α=35，则tan α等于．9.计算：(1) sin20°·cos20°(结果保留四个有效数字)；(2) sin 266°+cos 266°－tan27°·tan63°．10. 如图，小红从A 地向北偏东28°的方向走100米到B 地，再从B 地向正西走200米到C 地，求这时小红距A 地的距离.参考答案第一部分1．(1)0.3420,0.6428,0.8660,0.9848，<<<；（2）,,,,>>> 2．(1),(2); 3．,4．树高=12·tan44°≈ 第二部分1. sin30°= , cos45°= , tan60°= .答案：1222. 用计算器求：（1）sin18°= ；(2)cos36°= ；(3)tan63°= .答案：(1) (2) (3)3. 用计算器比较大小:：sin20° sin40°；cos55° cos75°.答案：< >4.计算： °tan 40tan 50 = .答案：15. 与°°sin 34cos34的值相等的是（）A. sin68°B. cos68°C. tan68°D. tan34° 答案：D6.计算： sin25°+cos25°= .(保留四个有效数字)答案：7. 用不等号连接右面的式子：cos40°_____cos20°.答案：<8. 若α为锐角，且sin α=35，则tan α等于 .答案：9.计算：(1) sin20°·cos20°(结果保留四个有效数字)；(2) sin266°+cos266°－tan27°·tan63°．答案：(1) (2) 010. 如图，小红从A地向北偏东28°的方向走100米到B地，再从B地向正西走200米到C地，求这时小红距A地的距离.解：∵AB=100m, ∠B=28°, ∴AD=AB·sin B=100sin28°,BD= AB·cos B=100cos28°. ∴CD=200－100cos28°.∴AC≈.。

初中三角函数的有关计算

初中三角函数的有关计算三角函数是数学中的重要概念，它是研究角度、比例以及三角形性质的基础。

通过计算三角函数，我们可以解决许多与角度、距离、高度等相关的问题。

在初中数学教学中，三角函数的运算和应用有着重要的地位。

下面我们将详细讨论初中三角函数的计算。

首先，我们来了解一下初中所学的三角函数。

在初中数学中，我们主要学习正弦函数、余弦函数和正切函数。

这三种函数可以通过一个锐角所对边的比例获得。

正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期函数，它的定义域是所有实数，值域是-1到1之间。

在一个锐角ABC中，正弦函数的计算公式为sin(A) = AB / AC，其中AB表示对边的长度，AC表示斜边的长度。

余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期函数，它的定义域是所有实数，值域也是-1到1之间。

在一个锐角ABC中，余弦函数的计算公式为cos(A) = BC / AC，其中BC表示邻边的长度。

正切函数（tan）：正切函数是一个周期函数，它的定义域是所有实数，但是在一些特定的角度上，它的值会变得无穷大。

在一个锐角ABC中，正切函数的计算公式为tan(A) = AB / BC，其中AB表示对边的长度，BC表示邻边的长度。

在计算三角函数时，我们可以通过利用一些已知条件，应用三角函数的定义来求解。

例如，已知一个锐角的对边和斜边，我们可以通过正弦函数来计算这个角的正弦值。

同样地，我们可以利用余弦函数和正切函数来计算相应的值。

此外，我们还可以利用三角函数的周期性质来计算一些特殊的值。

例如，sin(30°) = sin(150°) = 1/2，cos(60°) = cos(300°) = 1/2、通过记住这些特殊角度的值，我们可以在计算中更快地获得结果。

在初中数学教学中，三角函数的应用非常广泛。

例如，我们可以利用三角函数来计算两点之间的距离、高度、角度等。

当我们需要计算一个不可测量的物体的高度时，可以利用三角函数的比例关系来计算。

初中四年级三角函数的计算

初中四年级三角函数的计算初中数学是学习基础数学知识的重要阶段，其中三角函数作为重要的数学工具之一，在高中数学中也有深入的学习。

在初中四年级学习三角函数的过程中，我们需要了解三角函数的定义、计算方法以及一些常用的三角函数关系等知识。

本文将详细介绍初中四年级三角函数的计算方法。

一、正弦函数的计算正弦函数是初中数学中最常见的三角函数之一，表示为sin(x)，其中x代表角度。

计算正弦函数的值，我们首先需要明确角度的单位。

在初中数学中，我们通常使用度数制来表示角度。

在计算正弦函数的值时，我们可以通过查找三角函数表或使用计算器来得到结果。

例如，要计算sin(30°)的值，我们可以直接使用计算器得到0.5这个结果。

另外，正弦函数也有一些常用的性质和关系式，例如sin(90°)等于1，sin(180°)等于0，sin(270°)等于-1等。

掌握这些常用的数值可以帮助我们更快速地计算正弦函数的值。

二、余弦函数的计算余弦函数是另一个重要的三角函数，表示为cos(x)，同样需要明确角度的单位。

在计算余弦函数的值时，我们可以借助三角函数表或计算器来得到结果。

与正弦函数类似，余弦函数也有一些常用的性质和关系式。

例如cos(0°)等于1，cos(90°)等于0，cos(180°)等于-1等。

了解这些数值关系有助于我们在计算过程中更快地得到结果。

三、其他三角函数的计算除了正弦函数和余弦函数，初中四年级还需要学习正切函数tan(x)和余切函数cot(x)的计算方法。

正切函数表示为tan(x)，计算正切函数的值时，我们同样可以利用三角函数表或计算器。

例如，要计算tan(45°)的值，我们可以使用计算器得到1这个结果。

余切函数表示为cot(x)，计算余切函数的值时，可以通过取正切函数的倒数来得到。

即cot(x)等于1/tan(x)。

四、角度的弧度制表示在高中数学中，除了度数制，还会使用弧度制来表示角度。

初中三角函数的计算

初中三角函数的计算三角函数是数学中的重要概念，也是初中数学学习的重要内容。

它们广泛应用于几何、物理、工程等领域，在求解角度、边长、面积等问题时提供了便捷的计算方法。

本文将介绍初中阶段常见的三角函数的计算方法，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

一、正弦函数的计算正弦函数是数学中最基本的三角函数之一，表示一个角的对边与斜边之比。

在初中阶段，计算正弦函数可通过以下公式进行：sinθ = 对边/斜边其中，θ代表角的大小，sinθ代表角θ的正弦值。

例如，已知一个直角三角形，其中一条直角边的长度为3，斜边的长度为5，我们可以通过计算得到角A的正弦值：sinA = 对边/斜边 = 3/5二、余弦函数的计算余弦函数也是数学中的基本三角函数之一，表示一个角的邻边与斜边之比。

在初中阶段，计算余弦函数可通过以下公式进行：cosθ = 邻边/斜边其中，θ代表角的大小，cosθ代表角θ的余弦值。

例如，已知一个直角三角形，其中一条直角边的长度为4，斜边的长度为5，我们可以通过计算得到角B的余弦值：cosB = 邻边/斜边 = 4/5三、正切函数的计算正切函数是由正弦函数和余弦函数相除得到的一种三角函数，表示一个角的对边与邻边之比。

在初中阶段，计算正切函数可通过以下公式进行：tanθ = 对边/邻边其中，θ代表角的大小，tanθ代表角θ的正切值。

例如，已知一个直角三角形，其中一条直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4，我们可以通过计算得到角C的正切值：tanC = 对边/邻边 = 3/4四、三角函数的应用三角函数在初中阶段的数学学习中起到了重要的作用，能够应用于以下几个方面：1. 角度的计算：通过已知一边与斜边的关系，可以计算出一个角的大小；2. 边长的计算：通过已知一个角的大小和另外两边的关系，可以计算出未知边的长度；3. 图形的面积计算：通过已知两边的长度和夹角，可以计算出三角形的面积；4. 物理问题的求解：在物理学中，三角函数经常用于描述物体的运动、力的作用等问题。

初中数学中如何进行三角函数的计算

初中数学中如何进行三角函数的计算三角函数是初中数学中的一个重要部分，它涉及到三角形的各种性质和角度的测量，是我们日常生活以及其他学科领域中都会用到的知识。

因此，学好三角函数对我们未来的发展有着重要的作用。

一、基本概念在数学中，三角函数指的是根据角度（θ）来求其正弦、余弦、正切等比例函数值的一类函数，即：正弦函数(sin θ) = 直角三角形中，对于一条边为斜边的夹角θ的对边长度与斜边长度的比值余弦函数(cos θ) = 直角三角形中，对于一条边为斜边的夹角θ的邻边长度与斜边长度的比值正切函数(tan θ) = 直角三角形中，对于一条边为斜边的夹角θ的对边长度与邻边长度的比值二、三角函数的计算1. 基本型1) sinθ = 对边/斜边2) cosθ = 邻边/斜边3) tanθ = 对边/邻边4) cotθ = 邻边/对边5) secθ = 斜边/邻边6) cscθ = 斜边/对边基本型就是利用直角三角形的对边、邻边，斜边来计算 sin、cos、tan、cot、sec、csc 值。

例如：已知角度θ=30°，直角三角形中的对边为1，邻边为√3，则可计算出 sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3 。

2. 复合型扩展到其他类型的三角形和角度的计算，需要使用复合型公式，利用基本型的关系和三角幂函数的公式等推导出的统一公式。

主要有以下几种：1) 二倍角公式:sin2θ=2sinθcosθ，cos2θ=cos²θ-sin²θ，tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)。

2) 半角公式:sin(θ/2)=±√[(1-cosθ)/2]，cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2]，tan(θ/2)=±√[(1-cosθ)/(1+cosθ)]。

3) 余角公式:sin(π/2-θ)=cosθ，cos(π/2-θ)=sinθ，tan(π/2-θ)=1/tanθ。

初中三角函数的计算题

初中三角函数的计算题三角函数是数学中非常重要的概念，也是初中数学的一部分。

通过学习三角函数，我们可以应用它们来解决各种计算题。

在这篇文章中，我将为大家介绍一些初中阶段常见的三角函数计算题，并提供详细的解答过程。

1. 求三角函数值：(1) 已知角A的终边过点P(-3, 4)，求sinA和cosA的值。

解答：首先我们需要根据坐标点P(-3, 4)计算出角A的位置。

由于P 点的横坐标为负数，纵坐标为正数，所以P点位于第二象限。

根据三角函数的定义，sinA等于纵坐标4与斜边的比值，cosA等于横坐标-3与斜边的比值。

根据勾股定理，斜边的长度可以通过勾股定理求得，即√((-3)^2 + 4^2) = 5。

因此，sinA = 4/5，cosA = -3/5。

(2) 已知sinB = -3/5，B位于第四象限，求cosB的值。

解答：由于sinB为负数，且B位于第四象限，我们可以根据sinB的定义得到B角的位置。

根据三角函数的定义，sinB等于纵坐标-3与斜边的比值。

假设斜边的长度为r，那么纵坐标为-3，横坐标则可以用勾股定理求得，即√(r^2 - (-3)^2)。

由于B角位于第四象限，横坐标也为正数，所以cosB = √(r^2 - (-3)^2)/r。

利用sinB的值代入，我们可以求得cosB = 4/5。

2. 求角度：(1) 已知tanC = 2/3，C位于第三象限，求角C的度数。

解答：根据tanC的定义，tanC等于纵坐标与横坐标的比值。

已知tanC = 2/3，且C位于第三象限，我们可以得到纵坐标为-2，横坐标为-3。

利用反正切函数，我们可以计算出角C的度数，即C = atan(-2/-3)。

利用计算器可以得到C ≈ 33.69°。

(2) 已知cotD = 5/12，D位于第二象限，求角D的度数。

解答：由于cotD为正数，且D位于第二象限，我们可以得到纵坐标为12，横坐标为-5。

利用反余切函数，我们可以计算出角D的度数，即D = acot(-5/12)。

初中数学教案三角函数的定义与计算技巧

初中数学教案三角函数的定义与计算技巧初中数学教案：三角函数的定义与计算技巧一、引言数学作为一门基础学科，对学生的综合能力培养起着非常重要的作用。

在初中数学中，三角函数作为一个重要的概念，常常被用于解决与角度和三角形相关的问题。

本教案将重点介绍三角函数的定义与计算技巧，旨在帮助学生全面理解三角函数的概念，掌握相关的计算方法。

二、三角函数的定义1. 正弦函数在直角三角形中，对于一个锐角θ，将其对边的长度记作a，斜边的长度记作c，则正弦函数可以定义为sinθ=a/c。

2. 余弦函数同样，在直角三角形中，对于锐角θ，将其邻边的长度记作b，斜边的长度记作c，则余弦函数可以定义为cosθ=b/c。

3. 正切函数正切函数可以定义为tanθ=a/b。

其中，θ为直角三角形的一个锐角。

4. 余切函数、正割函数和余割函数的定义和计算技巧可以根据前述定义类似地推导得到。

三、三角函数的计算技巧1. 利用特殊角的值计算特殊角指的是0度、30度、45度、60度和90度等常见的角度。

通过记住这些角的三角函数值，可以在计算过程中节省时间。

例如，sin0°=0、sin30°=1/2、sin45°=√2/2、sin60°=√3/2、sin90°=1。

2. 利用三角函数的性质简化运算三角函数具有许多性质，如奇偶性、周期性等，利用这些性质可以简化计算过程。

例如，sin(-θ)=-sinθ、cos(-θ)=cosθ等。

3. 利用三角函数的诱导公式计算诱导公式是指利用已知角的三角函数值，计算其他角的三角函数值。

例如，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。

4. 利用三角函数的和差化积公式计算和差化积公式可以将两个三角函数的和或差表示为一个三角函数的积，从而简化计算过程。

例如，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。

四、教学实施方法1. 通过课堂讲解与示范演算相结合的方式，向学生详细介绍三角函数的定义与计算技巧。

初中数学知识归纳解直角三角形的三角函数关系

初中数学知识归纳解直角三角形的三角函数关系直角三角形是初中数学中的重要概念，它在解决各种几何问题中起到了关键作用。

在学习初中数学知识时，了解直角三角形的三角函数关系是非常重要的一步。

本文将对直角三角形的三角函数关系进行归纳解析，以帮助读者更好地理解和应用这些知识。

在解直角三角形的问题时，我们常常会遇到涉及三角函数的计算。

而直角三角形的三角函数关系主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

下面将对这三个函数在直角三角形中的定义和计算方式进行介绍。

正弦函数（Sine）是直角三角形中的一种三角函数，表示对边与斜边的比值。

它的定义如下：sinθ = 对边 / 斜边其中，θ代表直角三角形中的一个角。

将这个关系式应用到实际问题中，就可以通过已知一边长度和角度的情况下，计算另外两个未知量。

余弦函数（Cosine）也是直角三角形中的一个三角函数，表示邻边与斜边的比值。

它的定义如下：cosθ = 邻边 / 斜边正切函数（Tangent）是直角三角形中的第三种三角函数，表示对边与邻边的比值。

它的定义如下：tanθ = 对边 / 邻边这三个函数的值可以通过查表或使用计算器得到。

在实际问题中，我们可以通过已知两边长度的情况下，计算角度的值，也可以通过已知一边长度和角度的情况下，计算另外一边的长度。

除了三角函数的定义和计算方式，直角三角形还有一些重要的性质和定理。

其中，最为著名的是勾股定理。

勾股定理是直角三角形中一个基本的几何定理，描述了直角三角形中三条边之间的关系。

根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

a² + b² = c²其中，a和b代表直角三角形的两条直角边的长度，c代表斜边的长度。

勾股定理为解决各类与直角三角形相关的问题提供了基本的计算依据。

除了勾股定理，直角三角形还有诸多重要的性质和定理，如正弦定理、余弦定理等。

这些定理在解决实际问题时，经常会与三角函数关系一起应用，以求解出未知量。

初中数学易考知识点三角函数的计算与应用

初中数学易考知识点三角函数的计算与应用初中数学易考知识点：三角函数的计算与应用一、引言数学是一门重要且广泛应用的学科，而在数学中，三角函数是非常重要也是较为常见的一种概念。

三角函数的计算与应用是初中数学中的一个易考知识点。

本文将详细介绍三角函数的计算与应用，包括基本概念、计算方法和实际应用等。

二、基本概念1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与斜边的比值称为正弦函数，即sin(A) = 对边/斜边。

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角A，其邻边与斜边的比值称为余弦函数，即cos(A) = 邻边/斜边。

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与邻边的比值称为正切函数，即tan(A) = 对边/邻边。

三、计算方法1. 利用已知角度和边长计算三角函数值：以例题为说明，假设在一个直角三角形中，已知角A为30°，边长为2，求sin(A)、cos(A)和tan(A)的值。

解：根据已知条件可画出如下的直角三角形：*|* |2 |30°确定已知条件并计算：sin(A) = 对边/斜边 = 2/斜边cos(A) = 邻边/斜边 = 对边/斜边 * tan(A) = 2/斜边 * tan(A)tan(A) = 对边/邻边 = 对边/斜边 * cos(A) = 2/斜边 * cos(A)根据三角函数定义和已知条件，可以得出：sin(A) = 1/2cos(A) = √3/2tan(A) = √32. 利用特殊角的三角函数值：在数学中，有一些特殊的角度对应的三角函数值是常见且重要的，这些特殊的角度包括0°、30°、45°、60°和90°。

它们的三角函数值可以通过推导和记忆得到。

0°：sin(0) = 0, cos(0) = 1, tan(0) = 030°：sin(30) = 1/2, cos(30) = √3/2, tan(30) = √3/345°：sin(45) = √2/2, cos(45) = √2/2, tan(45) = 160°：sin(60) = √3/2, cos(60) = 1/2, tan(60) = √390°：sin(90) = 1, cos(90) = 0, tan(90) = 无定义四、实际应用三角函数的计算与应用不仅在数学中有重要作用，还在实际生活中具有广泛的应用。

快速复习初中数学三角函数的基本关系与计算

快速复习初中数学三角函数的基本关系与计算数学是一门重要的学科，也是我们学习生活中必不可少的一部分。

而在初中数学中，三角函数是一个重要的知识点。

掌握三角函数的基本关系与计算方法，可以帮助我们解决各种与角度相关的问题。

下面我们来快速复习初中数学三角函数的基本关系与计算。

一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。

在一个直角三角形中，我们可以定义正弦函数为：sinθ = 对边/斜边其中，θ为一个锐角的大小（以弧度为单位），对边指的是与这个锐角相对的边的长度，斜边是斜边的长度。

我们还可以将正弦函数表示为：sinθ = y/r，其中y为对边的长度，r为斜边的长度。

二、余弦函数余弦函数也是三角函数中的一个重要组成部分。

同样在一个直角三角形中，我们可以定义余弦函数为：cosθ = 邻边/斜边其中，θ为一个锐角的大小，邻边指的是与这个锐角相邻的边的长度。

余弦函数也可以表示为：cosθ = x/r，其中x为邻边的长度，r为斜边的长度。

三、正切函数正切函数是另一个常用的三角函数。

在一个直角三角形中，正切函数可以定义为：tanθ = 对边/邻边其中，θ为一个锐角的大小。

对边指的是与这个锐角相对的边的长度，邻边是与这个锐角相邻的边的长度。

正切函数也可以表示为：tanθ = y/x，其中y为对边的长度，x为邻边的长度。

四、三角函数的关系在学习三角函数时，我们需要了解三个基本三角函数之间的关系。

sinθ = 1/cosθcosθ = 1/sinθtanθ = sinθ/cosθ这些关系对于解决一些角度和边长相关的问题非常有用。

五、常见角度的三角函数值在学习三角函数时，我们还需要记住一些常见角度的三角函数值，以便在计算中快速应用。

对于常见角度0°、30°、45°、60°、90°，我们可以知道它们的正弦、余弦和正切值：角度 0° 30° 45° 60° 90°sinθ 0 1/2 √2/2 √3/2 1cosθ 1 √3/2 √2/2 1/2 0tanθ 0 √3/3 1 √3 不存在六、三角函数的基本计算在实际问题中，我们经常需要根据已知条件求解未知数的值。

初中数学必背三角函数公式大全

初中数学必背三角函数公式大全初中数学必背的知识点，三角函数公式大全同学们总结归纳过吗?如果没有快来小编这里瞧瞧。

下面是由小编为大家整理的“初中数学必背三角函数公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。

初中数学必背三角函数公式大全常用三角函数公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB- ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB拓展阅读：三角函数导数公式大全(sinx)' = cosx(cosx)' = - sinx(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx(cscx)'=-cotx·cscx(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)(sinhx)'=coshx(coshx)'=sinhx(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)'=-tanhx·sechx(cschx)'=-cothx·cschx。

初中三角函数公式

初中三角函数公式三角函数是初中数学中非常重要的知识点，它以三角形的内角度数为参数，分别求出角度对应的正弦、余弦、正切函数。

而且，随着学习的深入，三角函数可以帮助学生们解决更多有关圆、椭圆、曲线等几何图形的问题。

因此，掌握三角函数的公式对于初中生来说非常重要。

一、正弦公式正弦是一种三角函数，它的定义是根据一个给定的角度θ来求出与θ所在的直角三角形的另外两个角的正弦值。

正弦公式的完整形式可以表示为：sinθ=a/c其中，a表示θ对应的直角三角形的临边（opposite）长度，c 表常另外两个角θ所在的斜边（hypotenuse）长度，θ表示该直角三角形的内角度数。

二、余弦公式余弦也是一种三角函数，它的定义是根据一个给定的角度θ来求出与θ所在的直角三角形的另外两个角的余弦值。

余弦公式的完整形式可以表示为：cosθ=b/c其中，b表示θ对应的直角三角形的相邻边（adjacent）长度，c表常另外两个角θ所在的斜边（hypotenuse）长度，θ表示该直角三角形的内角度数。

三、正切函数正切函数也是一种三角函数，它的定义是根据一个给定的角度θ来求出与θ所在的直角三角形的另外两个角的正切值。

正切函数的完整形式可以表示为：tanθ=a/b其中，a表示θ对应的直角三角形的临边（opposite）长度，b表常另外两个角θ所在的相邻边（adjacent）长度，θ表示该直角三角形的内角度数。

四、综合应用综合以上三种三角函数的公式，可以把三角函数运用在实际的科学研究和工程设计中。

比如，建筑物的结构设计和机械制造所要求的角度精度都是相当高的，因此往往需要把角度都分解成形如 sin45°、cos30°等三角函数形式。

此外，由于椭圆的弧面也是直角三角形所组成，因此我们也可以用相应的三角函数公式来计算出椭圆的某一弧面的长度。

有了上面的三种三角函数公式，我们可以轻松地解决大多数考题中所给出的直角三角形问题。

比如，计算一个直角三角形的临边的长度，我们可以用一下正切公式：a=b×tanθ这样就可以计算出该直角三角形的临边长度。

初中直角三角函数公式

初中直角三角函数公式
直角三角函数是初中数学学习中的一个重要知识点，下面整理了直角三角函数公式，供大家学习参考。

直角三角函数公式
正弦：sinA=a/c (即角A的对边比斜边)
余弦：cosA=b/c (即角A的邻边比斜边)
正切：tanA=a/b (即角A的对边比邻边)
余切：cotA=b/a (即角A的邻边比对边)
正割：secA=c/b (即角A的斜边比邻边)
余割：cscA=c/a (即角A的斜边比对边)
直角三角形的判定方法
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a^2+b^2=c^2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。

那么这个三角形为直角三角形。