数学文卷·2016届浙江省嘉兴市高三教学测试(一)(2016.03)

嘉兴市2016年高三教学测试（一）
文科数学 试题卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
棱柱的体积公式
Sh V =，
其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式
Sh V 3
1
=
， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 棱台的体积公式
)(3
1
2211S S S S h V ++=
， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高． 球的表面积公式 24R S π=，
其中R 表示球的半径． 球的体积公式
3
3
4R V π=
， 其中R 表示球的半径．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集=U R ，集合{}0lg ≥=x x A ，{}
22≥=x x B ，则B A ⋂为 A ．{}1≥x x B ．⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
≥
21x x C ．{}10≤<x x D ．⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧
≤
<210x x 2．已知命题p ：若1<a ，则12
<a ，下列说法正确的是 A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题
C ．命题p 的否命题是：若1<a ，则 12
≥a D ．命题p 的逆否命题是：若 12
≥a ，则1<a 3．函数)2sin(sin 3)(x x x f ++=π
的一条对称轴是
A ． 6
π
=
x B ． 3
π
=
x C ． 32π=
x D ． 6
5π=x 4．设βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，且α⊂m ，β⊂n
A ． n m ,若是异面直线，则α与β相交
B ． 若αβ//,//n m 则βα//
C ． 若n m ⊥，则βα⊥
D ． 若 β⊥m ，则βα⊥
5．已知等差数列{}n a 公差为d ，前n 项和{}n s ，则下列描述不一定正确的是
A ． 若1a >0，d >0，则n 唯一确定时n s 也唯一确定
B ．若1a >0，d <0，则n 唯一确定时n s 也唯一确定
C ．若1a >0，d >0，则n s 唯一确定时n 也唯一确定
D ．若1a >0，d <0，则n s 唯一确定时n 也唯一确定
6．已知函数[]0,,sin )1
()(≠-∈⋅-
=x x x x
x x f 且ππ，下列描述正确的是 A ．函数)(x f 为奇函数
B ．函数)(x f 既无最大值也无最小值
C ．函数)(x f 有4个零点
D ．函数)(x f 在()π,0单调递增
7．如图，B 、D 是以AC 为直径的圆上的两点，其中1+=t AB ，2+=t AD ，
则BD AC ⋅=
A ．1
B ．2
C ．t
D ．t 2
8．已知双曲线
)0,0(12
2
22
>>=-b a b y a x ，
若焦点)0,(c F 关于渐近线x a
b
y =的对称点在另一条渐近线x a
b
y -=上，则双曲线的离心率为
A ．
2 B ． 2 C ．
3 D ．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
9．已知数列{}n a 满足22=a ，且数列{}n a n 23-为公比为2的等比数列，则=1a ▲ ，数列{}n a 通项公式n a = ▲ .
10．函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=0
,20
,)1()(2
x e x x x f x 则)1(-f = ▲ ， 若方程m x f =)(有两个不同
的实数根，则m 的取值范围为 ▲ ． 11．已知实数y x ,满足,32,0,0=+>>y x y x 则
xy
y
x +3的最小值为 ▲ ， xy y x ++224 的最小值为 ▲ ．
A
C
（第7题）
12．已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≥-+≥+-)3(0402x a y y x y x ，（1）当2=a 时，则y x +2的最小值为 ▲ ，
（2）若满足上述条件的实数y x ,围成的平面区域是三角形，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
13．ΛΛ,,,,21n a a a 是按先后顺序排列的一列向量，若)13,2015(1-=a ，且
)1,1(1=--n n a a ，则其中模最小的一个向量的序号为 ▲ ．
14．如图，平面ABC ⊥平面α，D 为线段AB 的
中点，22=AB ,︒=∠45CDB ，点P 为面α内的动点，且P 到直线CD 的距离为
2，则APB ∠的最大值为 ▲ ．
15．边长为1的正方体1111D C B A ABCD -若将其对角线1AC 与平面α垂直，则正方体
1111D C B A ABCD -在平面α上的投影面积为 ▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分）
在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，A=2C, 且3
1
cos =A （Ⅰ）求C cos 的值；
（Ⅱ）若ABC ∆的面积为25，求B sin 及边b .
17．（本小题满分15分）
已知数列{}n a 的前n 项和n s ，满足)6(-=n n s n ，数列{}n b 满足)(3,312*+∈==N n b b b n n
（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（第14题）
（Ⅱ）记数列{}n c 满足⎩⎨⎧=为偶数
，为奇数
n b n a c n n n ,，求数列{}n c 的前n 项和n T .
18．（本小题满分15分）
已知几何体P-ABCD 如右图，面ABCD 为矩形，面ABCD ⊥面PAB ，且面PAB 为正三角形，若AB=2，AD=1，E 、F 分别为AC 、BP 中点， （Ⅰ）求证EF //面PCD ；
（Ⅱ）求直线BP 与面PAC 所成角的正弦.
19．（本小题满分15分）
已知抛物线C:)0(22
>=p py x ，圆E:1)1(2
2
=++y x , 若直线L 与抛物线C 和圆E 分别相切于点A ，B （A,B 不重合） （Ⅰ）当1=p 时，求直线L 的方程； （Ⅱ）点F 是抛物线C 的焦点，若对于任意的0>p ，记△ABF 面积为S ，求
1
+p S 的最小值.
A
B
P
C
D
E
F
（第18题）
20．（本小题满分15分）
已知函数1)(2
++=ax x x f ，其中0,≠∈a R a 且
（Ⅰ）设)()32()(x f x x h -=，若函数)(x h y =图像与x 轴恰有两个不同的交点，试求a
的取值集合；
（Ⅱ）求函数)(x f y =在[]1,0上最大值.。