2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级（下）期中数学试卷一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤32．（3分）下列二次根式，不能与合并的是（）A． B． C．D．﹣3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣= B．=2C．﹣= D．=2﹣4．（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，，C．4，3，D．4，3，55．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．556．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A．3 B．6 C．D．7．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．248．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．轴对称图形9．（3分）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（）海里．A．60 B．30 C．20 D．8010．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共10题，每题4分，共40分）11．（4分）﹣（）2=．12．（4分）如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是m．13．（4分）已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m=．14．（4分）若y=++2，则x y=．15．（4分）平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是．16．（4分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm．17．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC 边于点E，则BE=cm．18．（4分）如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=cm．19．（4分）已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为．20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．三、计算题21．（21分）计算：（1）+2﹣（+）（2）÷×（3）（7+4）（7﹣4）四、解答题（22题9分，23题10分，24题10分，共29分）22．（9分）如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=求：AC的长．23．（10分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．24．（10分）已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为．2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．2．（3分）下列二次根式，不能与合并的是（）A． B． C．D．﹣【解答】解：A、=4，故与可以合并，此选项错误；B、=3，故与不可以合并，此选项正确；C、=，故与可以合并，此选项错误；D、﹣=﹣5，故与可以合并，此选项错误．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣= B．=2C．﹣= D．=2﹣【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、﹣=2﹣=，故本选项正确；D、=﹣2，故本选项错误．故选：C．4．（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，，C．4，3，D．4，3，5【解答】解：A、92+122=152，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2=5≠22，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；C、32+（）2=14≠42，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；D、32+42=25=52，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项正确．故选：D．5．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．55【解答】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=11+5=16，故选：C．6．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A．3 B．6 C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=3，∵OB=BD，∴BD=6．故选：B．7．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．8．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．轴对称图形【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．9．（3分）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（）海里．A．60 B．30 C．20 D．80【解答】解：作出图形，因为东南和西南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×3=48（km），BC=12×3km=36（km）．则AB===60（km）故选：A．10．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：作BF⊥DC于F，如图，∵∠CDA=90°，BE⊥AD，BF⊥DF，∴四边形BEDF为矩形，∴∠EBF=90°，即∠EBC+∠CBF=90°，∵∠ABC=90°，即∠EBC+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF，=S△CBF，∴BE=BF，S△ABE∴四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积=四边形ABCD的面积，∴BE==4．故选：C．二、填空题（本题共10题，每题4分，共40分）11．（4分）﹣（）2=﹣3．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．12．（4分）如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是16m．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=10m，所以旗杆折断之前高度为10m+6m=16m．故此题答案为16m．13．（4分）已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m=5或．【解答】解：当m为斜边时：32+42=m2，解得：m1=5，m2=﹣5（不符合题意）；当m为直角边时：32+m2=42，解得：m1=，m2=﹣（不符合题意）．故第三边长m为5或．故答案是：5或．14．（4分）若y=++2，则x y=9．【解答】解：y=有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴x y=32=9．故答案为：9．15．（4分）平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是．【解答】解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，∴PQ==．故答案填：．16．（4分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 4.8cm．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．17．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC 边于点E，则BE=2cm．【解答】解：∵▱ABCD∴∠ADE=∠DEC∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE∴∠DEC=∠CDE∴CD=CE∵CD=AB=6cm∴CE=6cm∵BC=AD=8cm∴BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm．故答案为2．18．（4分）如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=3cm．【解答】解：连接AF，EF，设CE=x，EF=8﹣x，AF=AD=BC=10，则在Rt△ECF中，FC=，∴BF=10﹣，∴在Rt△ABF中，根据勾股定理可得：AF2=AB2+BF2；解可得x=3，故CE=3cm．故答案为：3．19．（4分）已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为5．【解答】解：设另一条对角线长为x，则×12x=30，解得x=5．故答案为5．20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为5．【解答】解：如图，连接BP，∵点B和点D关于直线AC对称，∴QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，∵正方形ABCD的边长是4，DP=1，∴CP=3，∴BP==5，∴DQ+PQ的最小值是5．故答案为：5．三、计算题21．（21分）计算：（1）+2﹣（+）（2）÷×（3）（7+4）（7﹣4）【解答】解：（1）原式=2+2﹣3﹣=﹣；（2）原式==；（3）原式=49﹣48=1．四、解答题（22题9分，23题10分，24题10分，共29分）22．（9分）如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=求：AC的长．【解答】解：过A点作AD⊥BC于D点；在直角三角形ABD中，∠B=45°，AB=，∴AD=AB•sin∠B=1，在直角三角形ADC中，∠C=30°，∴AC=2AD=2．23．（10分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．【解答】解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∵四边形OCED是平行四边形．∴OC=DE，OD=CE∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴CE=OC=BO=DE．∴四边形OCED是菱形；（2）如图，连接OE．在Rt△ADC中，AD=4，CD=3由勾股定理得，AC=5∴OC=2.5∴C=4OC=4×2.5=10，菱形OCED在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵OE⊥CD，∴OE∥AD．∵DE∥AC，OE∥AD，∴四边形AOED是平行四边形，∴OE=AD=4．=．∴S菱形OCED24．（10分）已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为2．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O ∴∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=∠OCF=45°，OB=OC，∵正方形A'B'C'D'的A'B'交BC于点E，A'D'交CD于点F．∴∠EOF=90°∵∠BOE=∠EOF﹣∠EOC=90°﹣∠EOC∠COF=∠BOC﹣∠EOC=90°﹣∠EOC∴∠BOE=∠COF．在△OBE和△OCF中，，∴△BOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF；（2）解：∵△BOE≌△COF，∴S△BOE=S△COF∴S△EOC +S△COF=S△EOC+S△BOE，即S四边形OECF=S△BOC．∵S△BOC=2，∴两个正方形重叠部分的面积为2．故答案为：2．。