高考数学模拟系列试卷(3) 文

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2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(三)

2024年高考仿真模拟数学试题（三）试卷+答案本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式，适合黑龙江、吉林、安徽、江西、甘肃、河南、新疆、广西、贵州等省份考生模拟练习.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．非空集合A具有如下性质：①若x，y∈A，则；②若x，y∈A，则x+y∈A下列判断中，正确的有（）A．﹣1∉A B．C．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x﹣y∈A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）两个安全设备间由一组对接码进行“握手”连接，对接码是一个由“1，2，3，4”4个数字组成的六位数，每个数字至少出现一次. (1)求满足条件的对接码的个数；(2)若对接密码中数字1出现的次数为X ，求X 的分布列和数学期望.16．（15分）已知函数()()ln 1f x x a x =−−. (1)当1a =时，讨论()f x 的单调性； (2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.2024年高考仿真模拟数学试题（三）试卷+答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．非空集合A具有如下性质：①若x，y∈A，则；②若x，y∈A，则x+y∈A下列判断中，正确的有（）A．﹣1∉A B．C．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x﹣y∈A答案ABC解析：对于A，假设﹣1∈A，则令x＝y＝﹣1，则＝1∈A，x+y＝﹣2∈A，令x＝﹣1，y＝1，则＝﹣1∈A，x+y＝0∈A，令x＝1，y＝0，不存在，即y≠0，矛盾，∴﹣1∉A，故A对；对于B，由题，1∈A，则1+1＝2∈A，2+1＝3∈A，…，2022∈A，2023∈A，∴∈A，故B对；对于C，∵1∈A，x∈A，∴∈A，∵y∈A，∈A，∴＝xy∈A，故C对；对于D，∵1∈A，2∈A，若x＝2，y＝1，则x﹣y＝1∈A，故D错误．故选ABC．的部分图三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）两个安全设备间由一组对接码进行“握手”连接，对接码是一个由“1，2，3，4”4个数字组成的）连接当5k ≥时，可得()111k k ii a a a i k −+−=≤≤−，（∗） ②设32i k ≤≤−，则112k i k k a a a a a −−+>+=，所以{}1k i n a a a −+∉，由111213320k k k k k k k a a a a a a a a a −−−−−−=−<−<<−<−= ，又由12320k k a a a a −−≤<<<< ，可得111122133133,,k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a −−−−−−−−−=−=<−=−= ，所以1(13)k k ii a a a i k −−−=≤≤−，因为5k ≥，由以上可知：111k k a a a −−−=且122k k a a a −−−=，所以111k k a a a −−−=且122k k a a a −−−=，所以1(11)k k ii a a a i k −−−=≤≤−，（∗∗）由（∗）知，()111k k ii a a a i k −+−=≤≤− 两式相减，可得()1111k k i i a a a a i k −+−=−≤≤−，所以当5k ≥时，数列{}n a 为等差数列. ……………17分.。

2020年高考文科数学模拟试卷(三)Word版含答案及解析

2020年高考文科数学模拟试卷（三）时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.设命题，则为（）A.B.C.D.3.已知向量满足，则与的夹角为（）A. B.C. D.4.椭圆C：的右焦点为F，过F作轴的垂线交椭圆C于A，B两点，若△OAB是直角三角形(O为坐标原点)，则C的离心率为（）A. B.C. D.5.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是（）A. B.C. D.6.如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q—BMN的正视图如图2所示时，此三棱锥俯视图的面积为（）A. 1B. 2C.D.7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. －2B.C. 3D.8.以正方体各面中心为顶点构成一个几何体，从正方体内任取一点P，则P落在该几何体内的概率为（）A. B.C. D.9.函数在上的值域为（）A. B.C. D.10.双曲线左、右焦点为F1，F2，直线与C的右支相交于P，若，则双曲线C渐近线方程为（）A. B. C.D.11.电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l ，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit ，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为（） A. 254 B. 381C. 510D. 76512.函数的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 与a 有关第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.若,x y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则43z x y =+的最大值为__________．14.平均数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2019，则该数列的首项为__________． 15.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线22(0)y px p =>，如图一平行于x 轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．16.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，则该八面体的外接球与内切球体积之比为______．三、解答题：共70分。

新高考数学模拟综合试卷(三)解析版

新高考数学模拟综合试卷（三）解析版一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.设集合A={1,2，6}，B={2,4}，C={x∈R|−1≤x≤5}，则(A∪B)∩C=()A. {2}B. {1,2，4}C. {1,2，4，5}D. {x∈R|−1≤x≤5}2.“a=1”是“|a|=1”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.如图为函数y=f(x)的图象，则其定义域和值域分别为()A. [−4,0]∪[2,6]、[0,+∞)B. [−4,0]∪[2,6)、[0,+∞)C. [−4,0]∪[2,6]、[0,6)D. [−4,6)、[0,+∞)4.从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为()A. 10B. 18C. 20D. 365.三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为()A. log20.8<0.993.3<log3πB. log20.8<log3π<0.993.3C. 0.993.3<log20.81<log3πD. log3π<0.993.3<log20.86.设F1、F2分别是双曲线x2−y2=1的左、右焦点，点P在双曲线上，且，则4)A. 1B. 3C. 3或7D. 1或97.将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数()A. 在区间[3π4,5π4]上单调递增 B. 在区间[3π4,π]上单调递减C. 在区间[5π4,3π2]上单调递增 D. 在区间[3π2,2π]上单调递减8.设方程，的根分别为x1，x2，则()A. 0<x1x2<1B. x1x2=1C. 1<x1x2<2D. x1x2≥2二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9.设z是复数，则下列命题中的真命题是()A. 若z2≥0，则z是实数B. 若z2<0，则z是虚数C. 若z是虚数，则z2≥0D. 若z是纯虚数，则z2<010.在“学习强国”的某时间段，某单位有4名男干部(包含甲)的分数在7000分到8000分之间，2名女干部(包含乙)的分数在8000分以上.单位决定从中任选3人在“学习强国”会上谈学习心得，则下列说法正确的是()A. 男干部甲被选中的概率为13B. 男干部甲与女干部乙同时被选中的概率为15C. 至少选中一名女干部的概率为35D. 在男干部甲被选中的情况下，女干部乙也被选中的概率为2511.在同一直角坐标系中，直线y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能．．．是()A. B. C. D.12.下列四个命题中，是真命题的是()A. ∀x∈R，且x≠0，x+1x≥2B. 若x>0，y>0，则√x2+y22≥2xyx+yC. 函数f (x )=x +√2−x 2值域为[−√2,2]D. 已知函数f (x )=|x +9x +a|−a 在区间[1,9]上的最大值是10，则实数a 的取值范围为[−8,+∞)三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________14. 已知在中，，，，，，，则的值为______．15. 等差数列{a n }中，a 1=25，S 17=S 9，则当n =______时，S n 有最大值． 16. 已知f (x )={|log 2x |,0<x ≤2x 2−8x +13,x >2，a,b,c,d 是互不相同的正数，且f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则a +b +c +d 的取值范围是_______．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，其中c =2b −2acosC ．(1)求A ；(2)当a =2时，求△ABC 面积的最大值．18. 设{a n }是公比不为1的等比数列，a 1为a 2，a 3的等差中项．(1)求{a n }的公比;(2)若a 1=1，求数列{na n }的前n 项和．19.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO′为铅垂线(O′在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到a2；右侧曲线BO上任MN的距离ℎ1(米)与D到OO′的距离a(米)之间满足关系式ℎ1=140b3+6b.已一点F到MN的距离ℎ2(米)与F到OO′的距离b(米)之间满足关系式ℎ2=−1800知点B到OO′的距离为40米．(1)求桥AB的长度；(2)计划在谷底两侧建造平行于OO′的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在ABk(万元)(k>0)，问O′E 上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)，桥墩CD每米造价32为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？20.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=√5，AC=AA1=2．(1)求证：AC⊥平面BEF；(2)求二面角B−CD−C1的余弦值；(3)证明：直线FG与平面BCD相交．21.平面直角坐标系中，椭圆C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，一个焦点F的坐标为(1,0)，离心率为e=√2．2(1)求椭圆C的标准方程：(2)若直线l经过焦点F，其倾斜角为π，且交椭圆C于A、B两点，求线段AB长.422.设函数f(x)=e x cosx，g(x)为f(x)的导函数．(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)当x∈[π4,π2]时，证明f(x)+g(x)(π2−x)≥0；(Ⅲ)设x n为函数u(x)=f(x)−1在区间(2nπ+π4,2nπ+π2)内的零点，其中n∈N，证明2nπ+π2−x n<e−2nπsinx0−cosx0．新高考数学模拟综合试卷（三）解析版一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）23.设集合A={1,2，6}，B={2,4}，C={x∈R|−1≤x≤5}，则(A∪B)∩C=()A. {2}B. {1,2，4}C. {1,2，4，5}D. {x∈R|−1≤x≤5}【答案】B【解析】【分析】本题考查交、并的混合运算，是基础题．由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案．【解答】解：∵A={1,2，6}，B={2,4}，∴A∪B={1,2，4，6}，又C={x∈R|−1≤x≤5}，∴(A∪B)∩C={1,2，4}．故选：B．24.“a=1”是“|a|=1”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件，必要条件的判断，属基础题．从充分性和必要性分别进行判断即可得．【解答】解：因为a=1⇒|a|=1，但是|a|=1⇏a=1，所以a=1是|a|=1的充分而不必要条件．故选A.25.如图为函数y=f(x)的图象，则其定义域和值域分别为()A. [−4,0]∪[2,6]、[0,+∞)B. [−4,0]∪[2,6)、[0,+∞)C. [−4,0]∪[2,6]、[0,6)D. [−4,6)、[0,+∞)【答案】B【解析】解：由图可知，定义域为[−4,0]∪[2,6)；值域为[0,+∞)．故选：B．本题考查函数的定义域及值域，考查读图识图能力，属于基础题．由图象观察即可得到答案．26.从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为()A. 10B. 18C. 20D. 36【答案】B【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图，属于基础题．根据频率分布直方图求出直径落在区间[5.43,5.47)的频率，再乘以样本的个数即可．【解答】解：直径落在区间[5.43,5.47)的频率为(6.25+5)×0.02=0.225，则被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为0.225×80=18个，故选：B．27.三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为()A. log20.8<0.993.3<log3πB. log20.8<log3π<0.993.3C. 0.993.3<log20.81<log3πD. log3π<0.993.3<log20.8【答案】A【解析】解：∵0<0.993.3<1，log3π>1，log20.8<0，∴log20.8<0.993.3<log3π，故选：A．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．28.设F1、F2分别是双曲线x2−y2=1的左、右焦点，点P在双曲线上，且，则4)A. 1B. 3C. 3或7D. 1或9【答案】C【解析】【分析】本题考查双曲线的定义及标准方程，属于基础题．利用双曲线的定义转化求解即可．【解答】解：双曲线x2−y24=1，可得a=1，b=2，∴c=√5，F1,F2分别是双曲线x2−y24=1的左，右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5，∵c+a=√5+1<5，∴P既有可能在双曲线的左支上，也有可能在右支上，当P在双曲线的左支时，则|PF2|=2a+|PF1|=2+5=7，当P在双曲线的右支时，则|PF2|=−2a+|PF1|=−2+5=3，综上，|PF2|=3或|PF2|=7．故选C．29.将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数()A. 在区间[3π4,5π4]上单调递增 B. 在区间[3π4,π]上单调递减C. 在区间[5π4,3π2]上单调递增 D. 在区间[3π2,2π]上单调递减【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函数的图象与性质，考查三角函数平移等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间为[−π4+kπ,π4+kπ]，k∈Z，减区间为[π4+kπ,3π4+kπ]，k∈Z，由此能求出结果．【解答】解：将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间满足：−π2+2kπ≤2x≤π2+2kπ，k∈Z，减区间满足：π2+2kπ≤2x≤3π2+2kπ，k∈Z，∴增区间为[−π4+kπ,π4+kπ]，k∈Z，减区间为[π4+kπ,3π4+kπ]，k∈Z，∴将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数在区间[3π4,5π4]上单调递增．故选A．30.设方程，的根分别为x1，x2，则()A. 0<x1x2<1B. x1x2=1C. 1<x1x2<2D. x1x2≥2【答案】A【解析】【分析】本题主查对数函数、指数函数的图和性，体现了数形结合和转化的数思想，画出图象即可判断出结果，属于中等题．【解答】解：题意得x1是函数y=log4x的图象和y=(14)x图象的交点的横坐标，x2是的图象和函数y=(14)x图象的交点的横坐标，且x1，x2正实数，如图所示：故有，故，，即，所以0<x1x2<1．故选A．三、多项选择题：（本题共4小题每小题5分，共20分.在每小题给出的选,项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）31.设z是复数，则下列命题中的真命题是()A. 若z2≥0，则z是实数B. 若z2<0，则z是虚数C. 若z是虚数，则z2≥0D. 若z是纯虚数，则z2<0【答案】ABD【解析】【分析】本题考查复数真假命题的判断，复数的基本运算，属于基础题．设出复数z，求出z2，利用a，b的值，判断四个选项的正误即可．【解答】解：设z=a+bi，a，b∈R，z2=a2−b2+2abi，对于A，z2≥0，则b=0，所以z是实数，故A为真命题；对于B，z2<0，则a=0，且b≠0，所以z是虚数，故B为真命题；对于C ，z 是虚数，则b ≠0，所以z 2=a 2−b 2+2abi 可能为复数，或者当a =0，此时z 2<0，故C 是假命题；对于D ，z 是纯虚数，则a =0，b ≠0，所以z 2<0，故D 是真命题．故选：ABD ．32. 在“学习强国”的某时间段，某单位有4名男干部(包含甲)的分数在7000分到8000分之间，2名女干部(包含乙)的分数在8000分以上.单位决定从中任选3人在“学习强国”会上谈学习心得，则下列说法正确的是( )A. 男干部甲被选中的概率为13B. 男干部甲与女干部乙同时被选中的概率为15 C. 至少选中一名女干部的概率为35D. 在男干部甲被选中的情况下，女干部乙也被选中的概率为25【答案】BD 【解析】【分析】本题考查等可能事件的概率求法，条件概率的求法，考查推理能力和计算能力，属于中档题．设事件，利用组合数，对立事件的概率，古典概型公式，条件事件的概率公式即可求解．【解答】解：设“男干部甲被选中”为事件A ，“女干部乙被选中”为事件B ，“至少选中一名女干部”为事件C ，则P(A)=C 52C 63=1020=12，A 错误；P(AB)=C 41C 63=15，B 正确；，C 错误；P(B|A)=P(AB)P(A)=25，D 正确．故选BD ．33.在同一直角坐标系中，直线y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能．．．是()A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查曲线与方程的应用，直线与圆的位置关系的应用，是基本知识的考查，是中档题．求出圆的圆心与半径，确定出直线的斜率以及纵截距，即可得出选项．【解答】解：圆(x+a)2+y2=a2的可知a≠0，圆的圆心(−a,0)半径为|a|，直线y=ax+a2，的斜率为a，在y轴上的焦距为a2>0，所以在同一直角坐标系中，直线y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能是ABD．故选：ABD．34.下列四个命题中，是真命题的是()A. ∀x∈R，且x≠0，x+1x≥2B. 若x>0，y>0，则√x2+y22≥2xyx+yC. 函数f(x)=x+√2−x2值域为[−√2,2]D. 已知函数f(x)=|x+9x+a|−a在区间[1,9]上的最大值是10，则实数a的取值范围为[−8,+∞)【答案】BCD【解析】【试题解析】【分析】本题考查基本不等式相关的概念，考查求函数值域的问题及含参数的绝对值型函数的最大值问题，本题涉及知识面广，并且后两问都有一定难度，属于较难题。

高考数学模拟卷3(含答案)

高考数学模拟卷姓名____________班级_____________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.实数集R，设集合P={x|x2−4x+3≤0}，Q={x|x2−4<0}，则P∪(∁R Q)=()A. [2,3]B. (1,3)C. (2,3]D.2.若复数z满足(1+2i)z=(1−i)，则|z|=()A. 25B. 35C. √105D. √103.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为()A. 1B. 2C. 4D. 84.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=()A. 67B. 37C. 89D. 496.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为()A. 13+23π B. 13+√23π C. 13+√26π D. 1+√26π7.若tanα=34，则cos2α+2sin2α=()A. 6425B. 4825C. 1D. 16258.已知a⃗、b⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b⃗|=()A. √7B. √10C. √13D. 49.已知圆M:x2+y2−2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2√2，则圆M与圆N:(x−1)2+(y−1)2=1的位置关系是()A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离10.已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为()A. √32B. √52C. √105D. √101011.若双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为()A. 2B. √3C. √2D. 2√3312. 定义在R 上的偶函数f(x)，其导函数f ′(x)，当x ≥0时，恒有x 2f ′(x)+f(−x)≤0，若g(x)=x 2f(x)，则不等式g(x)<g(1−2x)的解集为( ) A. (13,1)B.C. (13,+∞)D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x ，y 满足{x −2y +4≥02x +y −2≥03x −y −3≤0，则x 2+y 2的取值范围是______ ．14. 如图，点A 的坐标为(1,0)，点C 的坐标为(2,4)，函数f(x)=x 2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ______．15. 已知x 1y 取值如下表，从所得的点图分析，y 与线性相关，且y =1.1x +a ，则a = ______ x 0 1 3 4 y 1 2 3 616.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A+C)=8sin2B．2(1)求cos B；(2)若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．18.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)求证：．19.上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析．现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[40,50)；第二组[50,60)；…；第六组[90,100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．(1)估计这次月考数学成绩的平均分和众数；(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率．20.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．(1)求证：AE⊥B1C；(2)求异面直线AE与A1C所成的角的大小；(3)若G为C1C中点，求二面角C−AG−E的正切值．21.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，过点Q(√2,1)，右焦点F(√2,0)．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l：分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆交于M，N两点，若，求k值，并求出弦长|MN|．22.已知函数．(1)当a=1时，求曲线f(x)在点(1,f(1))处切线的方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当x∈(0,+∞)时，若f(x)≥1恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查并集及其运算，补集及其运算，一元二次不等式的解法，属于基础题．解不等式求得集合P 、Q ，再根据补集与并集的定义计算即可．【解答】解：∵集合P ={x|x 2−4x +3≤0}={x|1≤x ≤3}，Q ={x|x 2−4<0}={x|−2<x <2}，∴∁R Q ={x|x ≤−2或x ≥2}，∴P ∪(∁R Q)={x|x ≤−2或x ≥1}，即P ∪(∁R Q)=(−∞,−2]∪[1,+∞)．故选D ． 2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基础题．由(1+2i)z =(1−i)，得z =1−i1+2i ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数求模公式可求答案．【解答】解：由(1+2i)z =(1−i)，得z =1−i1+2i =(1−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−1−3i 5=−15−35i ，则|z|=√(−15)2+(−35)2=√105．故选C ．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查等差数列通项公式及等差数列求和的基本量运算，属于简单题．利用等差数列通项公式及前n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n }的公差．【解答】解：S n 为等差数列{a n }的前n 项和，设公差为d ， ∵a 4+a 5=24，S 6=48，∴{a 1+3d +a 1+4d =246a 1+6×52d =48, 解得a 1=−2，d =4， ∴{a n }的公差为4．故选C ．4.【答案】A【解析】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选：A根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．本题考查的知识点是充要条件，空间直线与平面的位置关系，难度不大，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了程序框图和循环结构，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．利用程序框图，结合循环结构模拟运算得结论．【解答】解：判断前i=1，n=3，S=0，第1次循环，S=11×3，i=2，不满足条件；第2次循环，S=11×3+13×5，i=3，不满足条件；第3次循环，S=11×3+13×5+15×7，i=4，满足条件，结束循环，输出结果：S=11×3+13×5+15×7=12×(1−13+13−15+15−17)=37．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查空间几何体的三视图和体积，属于基础题．由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底面棱长为1，可得2R=√2，故R=√22，故半球的体积为23π⋅(√22)3=√26π，棱锥的底面面积为1，高为1，故棱锥的体积V=13，故组合体的体积为13+√26π，故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数的化简求值，同角三角函数的关系式，二倍角公式的应用，“弦”化“切”是关键，属于基础题．将所求的关系式的分母“1”化为(cos2α+sin2α)，再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=34，∴cos2α+2sin2α=cos2α+4sinαcosαsin2α+cos2α=1+4tanαtan2α+1=1+4×34 916+1=6425．故选A．8.【答案】C【解析】【解答】本题考查了向量的数量积，求向量模的运算，是基础题．一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．【分析】解：∵a⃗,b⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60°，∴|a |=1，|b⃗ |=1，a⋅b⃗=cos60°，∴|a+3b⃗|=√a2+6a⋅b⃗+9b⃗2=√1+6cos60∘+9=√13．故选C．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线和圆的位置关系及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键，属于基础题．根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：圆的标准方程为M：x2+(y−a)2=a2(a>0)，则圆心为(0,a)，半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=√2，∵圆M：x2+y2−2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2√2，∴2√R2−d2=2√a2−a22=2√a22=2√2，即√a22=√2，即a2=4，a=2，则圆心为M(0,2)，半径R=2，圆N：(x−1)2+(y−1)2=1的圆心为N(1,1)，半径r=1，则|MN|=√12+12=√2，∵R+r=3，R−r=1，∴R−r<|MN|<R+r，即两个圆相交．故选B．10.【答案】C【解析】【分析】本题的考点是直线与平面所成的角，主要考查线面角，关键是寻找线面角，通常寻找斜线在平面上的射影．要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O∵长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=4∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，OC1=2√2,BC1 =2√5∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为√105故选C．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，直线和圆的位置关系，属于中档题．通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线不妨设为：bx−ay=0，圆(x−2)2+y2=4的圆心(2,0)，半径为2，由双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到bx−ay=0的距离为d=√22−12=√3=√a2+b2，及即b2=3a2，又c2=a2+b2=4a2，可得e2=4，即e=2．故选A．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．根据函数f(x)为偶函数，则g(x)也为偶函数，利用导数可以判断g(x)在[0,+∞)为减函数，则不等式g(x)<g(1−2x)转化为|x|>|1−2x|，求解即可．【解答】解：∵f(x)是定义在R 上的偶函数， ∴f(−x)=f(x)，∵x ≥0时，恒有x2f ′(x)+f(−x)≤0，即x 2f ′(x)+2xf(x)≤0， ∵g(x)=x 2f(x)，∴当x ≥0时，g ′(x)=2xf(x)+x 2f ′(x)≤0， ∴g(x)在[0,+∞)为减函数，∵f(x)为偶函数，∴g(x)为偶函数，不等式g(x)<g(1−2x)，可化为g(|x|)<g(|1−2x|)， ∴|x|>|1−2x|，x 2>1+4x 2−4x ，即(x −1)(3x −1)<0，解得13<x <1．则不等式g(x)<g(1−2x)的解集为(13,1)．故选A ．13.【答案】[45,13]【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z =x 2+y 2，则z 的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，由图象知A 到原点的距离最大，点O 到直线BC ：2x +y −2=0的距离最小，由{x −2y +4=03x −y −3=0得{x =2y =3，即A(2,3)，此时z =22+32=4+9=13，点O 到直线BC ：2x +y −2=0的距离d =√22+12=√5，则z =d 2=(√5)2=45，故z 的取值范围是[45,13]．故答案为[45,13]．14.【答案】512【解析】【分析】本题考查了定积分求曲边梯形的面积及几何概型的运用，属于中档题．分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求解即可．【解答】解：由已知，矩形的面积为4×(2−1)=4，阴影部分的面积为∫(214−x2)dx=(4x−13x3)|12=(4×2−13×23)−(4−13)=53，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于534=512；故答案为512．15.【答案】0.8【解析】【分析】本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键，属于基础题．计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值．【解答】解：由题意，x=2，y=3∵y与x线性相关，且y=1.1x+a，∴3=1.1×2+a，∴a=0.8．故答案为0.8．16.【答案】36π【解析】【分析】本题考查球的内接体，三棱锥的体积以及球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．判断三棱锥的形状，利用几何体的体积，求解球的半径，然后求解球的表面积．【解答】解：三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，O是斜边SC上的中点，∴AO⊥SC，BO⊥SC，设球的半径为r，三棱锥S−ABC的体积为9，可得13×12×2r×r×r=9，解得r=3，球O的表面积为：4πr2=36π．故答案为36π．17.【答案】解：(1)∵sin(A+C)=8sin2B2，，∴sinB=4(1−cosB)，∵sin2B+cos2B=1，∴16(1−cosB)2+cos2B=1，∴17cos2B−32cosB+15=0，∴(17cosB−15)(cosB−1)=0，∵B为三角形内角，则cosB≠1，∴cosB=1517．(2)由(1)可得，∵S△ABC=12ac·sinB=2，∴ac=172，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2−2ac·cosB=a2+c2−2×172×1517=a2+c2−15=(a+c)2−2ac−15=36−17−15=4，∴b=2．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，降幂公式，三角形的面积公式，余弦定理，属于中档题．(1)利用三角形的内角和定理可知A+C=π−B，再利用诱导公式化简sin(A+C)，利用降幂公式化简8sin2B2，结合sin2B+cos2B=1，求出cos B．(2)由(1)可得sinB=817，利用三角形面积公式求出ac的值，再利用余弦定理变形即可求出b．18.【答案】解：(Ⅰ，∴a1+a2=a2+22−1，∴a1=3，∴n≥2时，a n=S n−S n−1=a n+n2−1−[a n−1+(n−1)2−1]，∴a n−1=2n−1，∴a n=2n+1，n=1时也成立，∴a n=2n+1；(Ⅱ)证明：∵由(Ⅰ)可得：S n=2n+1+n2−1=n2+2n，∴1S n =1n2+2n=12(1n−1n+2)，∴1S1+1S2+⋯+1S n=12[(1−13)+(12−14)+(13−15)+⋯+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)] =12(1+12−1n+1−1n+2)=34−12(n+1)−12(n+2)<34．【解析】本题考查了数列的递推关系、通项公式、裂项相消法求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(Ⅰ)由，可得a1+a2=a2+22−1，从而解得a1，当n≥2时，a n=S n−S n−1，从而求出{a n}的通项公式；(Ⅱ)由(Ⅰ)可得S n=n2+2n，可得1S n =1n2+2n=12(1n−1n+2)，利用裂项相消法即可得出结论．19.【答案】解：(1)因各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80,90)内的频率为1−(0.005×2+0.015+0.020+0.045)×10=0.1，所以这次月考数学成绩的平均分是0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=68，由图象可知，众数的估计值是65;(2)设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内”，由题意可知成绩在区间[80,90)内的学生所选取的有：40×0.1=4人，记这4名学生分别为a，b，c，d，成绩在区间[90,100]内的学生有0.005×10×40=2人，记这2名学生分别为e，f，则从这6人中任选2人的基本事件为：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)，共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内”的可能结果为：(a,e)，(a,f)，(b,e)，(b,f)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)，共9种，所以P(A)=915=35．故所求事件的概率为：P(A)=915=35．【解析】本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是对事件的列举做到不重不漏，属于中档题．(1)由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80,90)的学生频率，再估计这次月考数学成绩的平均分和众数；(2)用列举法求出从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生的事件个数，列出至少有1名学生成绩在[90,100]的事件个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．20.【答案】(1)证明：∵BB1⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥BB1,由AB=AC，E为BC的中点得到AE⊥BC，∵BC∩BB1=B，BC、BB1⊂平面BB1C1C，∴AE⊥平面BB1C1C，，∴AE⊥B1C；(2)解：取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，容易证明AA1=EE1 ,AA1//EE1，∴四边形AA1EE1是平行四边形，则AE//A1E1，∴∠E1A1C(或其补角)是异面直线AE与A1C所成的角，设AC=AB=AA1=2，则由∠BAC=90°，可得A1E1=AE=√2，A1C=2√2，E1C1=EC=12BC=√2，∴E1C=√E1C12+C1C2=√6，∵在△E1A1C中，cos∠E1A1C=2×√2×2√2=12，∴异面直线AE与A1C所成的角为π3；(3)解：设P是AC的中点，过点P作PQ⊥AG于Q，连EP，EQ，∵E是BC中点，∴EP//AB，又BA⊥AC，则EP⊥AC，又∵AA1⊥EP ,AA1∩AC=A ,AA1,AC⊂平面ACC1A1∴EP⊥平面ACC1A1，又AG⊂平面ACC1A1，∴AG⊥EP，又PQ⊥AG，EP，PQ⊂平面EPQ，EP∩PQ=P，∴AG⊥平面EPQ，EQ⊂平面EPQ，∴EQ⊥AG．∴∠PQE是二面角C−AG−E的平面角，由(2)假设知：EP=1，AP=1，易知Rt△ACG∽Rt△AQP，则PQ=CG·APAG =√5，故tan∠PQE=PEPQ=√5，∴二面角C−AG−E的平面角正切值是√5．【解析】本题考查求异面直线的夹角，二面角，以及线线垂直的判定，属于较难题． (1)由BB 1⊥平面ABC 及线面垂直的性质可得AE ⊥BB 1，由AC =AB ，E 是BC 的中点，及等腰三角形三线合一，可得AE ⊥BC ，结合线面垂直的判定定理可证得AE ⊥平面BB 1C 1C ，进而由线面垂直的性质得到AE ⊥B 1C ；(2)取B 1C 1的中点E 1，连A 1E 1，E 1C ，推出AE//A 1E 1，根据异面直线夹角定义可得，∠E 1A 1C(或其补角)是异面直线AE 与A 1C 所成的角，设AC =AB =AA 1=2，解三角形E 1A 1C 可得答案．(3)连接AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作PQ ⊥AG 于Q ，连EP ，EQ ，则EP ⊥AC ，由直三棱锥的侧面与底面垂直，结合面面垂直的性质定理，可得EP ⊥平面ACC 1A 1，进而由二面角的定义可得∠PQE 是二面角C −AG −E 的平面角． 21.【答案】解：(Ⅰ)因为椭圆过点Q(√2,1)，所以2a 2+1b 2=1，由题意可得半焦距c =√2，即a 2−b 2=2，所以a =2，b =√2，所以椭圆的方程为x 24+y 22=1；(Ⅱ)易知直线l ：y =k(x −1)与x 轴的交点为C(1,0)，与y 轴的交点为D(0,−k)，联立{x 2+2y 2=4y =k(x −1)，消y 得(1+2k 2)x 2−4k 2x +2k 2−4=0，①由直线过点C ，且C 在椭圆内，得Δ>0，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，则x 1+x 2=4k 21+2k 2，所以CN ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2−1,y 2)，MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x 1,−k −y 1)，由CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得：x 1+x 2=4k 21+2k =1，解得k =±√22．由k >0得k =√22，代入①得2x 2−2x −3=0，所以x 1+x 2=1，x 1x 2=−32，可得|MN|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =√32×√1+6=√422．【解析】本题考查椭圆方程的求法，直线和椭圆的位置关系，同时考查弦长公式，属于中档题．(Ⅰ)将Q 的坐标代入椭圆方程，由a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；(Ⅱ)求出直线l 与x 轴，y 轴的交点，并将直线l 的方程代入椭圆方程，运用韦达定理，以及相等向量的坐标表示，可得k 的值，运用弦长公式可得弦长|MN|．22.【答案】解：(1)由f(x)=a⋅e x x，得：f ′(x)=ax⋅e x −ae xx 2=ae x (x−1)x 2，x ≠0，当a=1时，f′(x)=e x(x−1)x2，依题意f′(1)=0，即曲线f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为0，把x=1代入f(x)=e xx中，得f(1)=e，则曲线f(x)在点(1,f(1))处切线的方程为y=e．(2)函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，由于f′(x)=ax⋅e x−ae xx2=ae x(x−1)x2．①若a>0，当x>1时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数；当x<0和0<x<1时，f′(x)<0，函数f(x)为减函数．②若a<0，当x<0和0<x<1时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数；当x>1时，f′(x)<0，函数f(x)为减函数．综上所述，当a>0时，函数f(x)的单调增区间为(1,+∞)，单调减区间为(−∞,0)，(0,1)；当a<0时，函数f(x)的单调增区间为(−∞,0)，(0,1)，单调减区间为(1,+∞)．(3)当x∈(0,+∞)时，要使f(x)=a⋅e xx≥1恒成立，即使a≥xe x在x∈(0,+∞)时恒成立，设g(x)=xe x，x∈(0,+∞)，则g′(x)=1−xe x，可知在0<x<1时，g′(x)>0，g(x)为增函数；x>1时，g′(x)<0，g(x)为减函数，则g(x)max =g(1)=1e，所以a∈[1e,+∞)．【解析】本题考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值，考查不等式恒成立问题，属于较难题．(1)求得f′(1)，再求出f(1)的值，即可得解；(2)由(1)中求出的f′(x)，然后对a进行分类讨论，进行求解即可；(3)当x∈(0,+∞)时，f(x)≥1恒成立，即使a≥xe x在x∈(0,+∞)时恒成立，构造函数g(x)=xe x，由导数求出函数g(x)的最大值，则a的取值范围可求．。

2023-2024学年安徽省高考数学仿真模拟试题卷(三模)含解析

2023-2024学年安徽省高考数学仿真模拟试题卷（三模）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数0z ≠，则“1z =”是“1R z z +∈”的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C 充要 D.既不充分也不必要【正确答案】A【分析】当1z ==时，即221a b +=，12R z a z+=∈，充分性；取2z =，则15R 2z z +=∈，2z =，不必要，得到答案.【详解】设i z a b =+，,R a b ∈，当1z ==时，即221a b +=，2211i i i 2R i a b z a b a b a z a b a b-+=++=++=∈++，充分性；取2z =，则15R 2z z +=∈，2z =，不必要性.综上所述：“1z =”是“1R z z +∈”的充分不必要条件.故选：A2.若函数sin cos y a x b x =+（其中,a b R ∈，且,0a b >）可化为)y x ϕ=-，则ϕ应满足条件（）A.tan ba ϕ=B.cos ϕ=C.tan a bϕ=D.sin ϕ=【正确答案】C【分析】先逆用两角和的正弦公式进行化简，再结合诱导公式，得到22k πϕθπ-=+，进而求得tan a bϕ=.【详解】sin cos y a x b x=+x x ⎫=+⎪⎭)x θ=+，其中tan baθ=，函数sin cos y a x b x =+（其中,a b R ∈，且,0a b >）可化为)y x ϕ=-，∴()sin()cos x x θϕ+=-，即sin()sin 2x x πθϕ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，∴22k πϕθπ-=+()k Z ∈，∴()tan tan 22k πϕθπ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，即cot tan ϕθ=，∴1tan tan a b ϕθ==，故选：C.本题考查了两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，需熟记公式，属于基础题.3.某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布()()24,0N σσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（）A.0.9B.0.7C.0.3D.0.1【正确答案】D【分析】根据正态分布的对称性求解即可.【详解】由题得：()20.9P x ≥=，故()20.1P x <=，因为6242+=，所以根据对称性得.()()620.1P x P x ≥=<=故选：D.4.中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（）39.6,1L 1000cm ≈=，参考公式：(13V S S h 下上棱台=++⋅）A.1.5LB.2.4LC.5.0LD.7.1L【正确答案】B【分析】由勾股定理算出高h ，即可由公式求体积.【详解】由题意，正四棱台中，设棱台的高为h ，则22222202112239236711.591.752224h 骣骣琪琪琪=-=-==琪琪琪桫桫桫，故(223120112371.2cm 2.4L 3V 棱台=⨯+≈≈.故选：B5.已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A ，B 如图所示.其中()()()()12,6,4,8,n n A n B n A B Ω===⋃=则事件A 与事件B （）A.是互斥事件，不是独立事件B.不是互斥事件，是独立事件C.既是互斥事件，也是独立事件D.既不是互斥事件，也不是独立事件【正确答案】B【分析】由()4n A B = 可判断事件是否为互斥事件，由()()()P AB P A P B =可判断事件是否为独立事件.【详解】因为()12,()6,()4,()8n n A n B n A B Ω==== ，所以()2n A B = ，()4n A B = ，()8n B =，所以事件A 与事件B 不是互斥事件，所以()41123P AB ==，()()68112123P A P B =⨯=，所以()()()P AB P A P B =，所以事件A 与事件B 是独立事件.故选：B.6.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =--，且函数()1f x +是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()21f x x =-，则20235f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.925B.1625C.3425D.4125【正确答案】C【分析】由函数(1)f x +是偶函数，可得函数()f x 的图像关于直线1x =对称，从而有()(2)f x f x -=+，再结合()2()f x f x =--可得函数()f x 的周期为4，然后利用周期和()2()f x f x =--将20235化到[]1,0-上即可求解.【详解】因为函数(1)f x +是偶函数，所以(1)(1)f x f x -=+，所以()(2)f x f x -=+，因为()2()f x f x =--，所以()(2)2f x f x ++=，所以(2)(4)2f x f x +++=，所以()(4)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为4，所以33()(101204)()53525f f f =⨯+=，因为233334()2(21()55525f f ⎡⎤=--=---=⎢⎥⎣⎦，所以202334525f ⎛⎫=⎪⎝⎭.故选：C.7.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的两条弦AB CD ，相交于点P （点P 在第一象限），且AB x ⊥轴，CD y ⊥轴.若:::1:3:1:5PA PB PC PD =，则椭圆E 的离心率为（）A.5B.105C.5D.5【正确答案】B【分析】设(),,P m n PA t =，进而得,,,A B C D 的坐标，进而根据对称性得()()3,,2,2A t t C t t ，再代入椭圆方程整理得2235b a =，最后求解离心率即可.【详解】解：设(),,P m n PA t =，则()(),,,3A m n t B m n t +-，()(),,5,C m t n D m t n +-，由题知,A B 关于x 轴对称，,C D 关于y 轴对称，所以30n t n t ++-=，50m t m t ++-=，即n t =，2m t =，所以()()3,,2,2C t t A t t ，所以2222222291441t t a b t t a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即22229144a b a b +=+，所以2253a b=，即2235b a =，所以椭圆E的离心率为5e ===.故选：B8.已知0a b >>，1ab =，设2ab x =，2log ()y a b =+，1z a b=+，则log 2x x ，log 2y y ，log 2z z 的大小关系为（）A.log 2log 2log 2x y z x y z >>B.log 2log 2log 2y z x y z x >>C.log 2log 2log 2x z y x z y >>D.log 2log 2log 2y x z y x z>>【正确答案】B【分析】由已知0a b >>，1ab =，可得1=a b，且a ＞1＞b ＞0，不难判断x ，y ，z 的大小关系01x y z <<<<，再根据对数运算法则及对数函数性质可得大小关系.【详解】∵a ＞b ＞0，1ab =，∴可得1=a b ，且a ＞1＞b ＞0，∴11222a ab x a ==<⋅，222log ()log log 21y a b =+>==，122z a a a a b=+=+=>，又()()22log (1)z y a a b f a a -=-+=＞，()120f a a b'=-+＞，()f a 单调递增，()()212log (1)0f a f b =-+>＞，∴z y -＞0，∴01x y z <<<<，∵log 2=log 21x x x +，log 2log 21y y y =+，log 2=log 2+1z z z ，根据对数函数性质可得log 2log 2log 2x z y <<，∴log 2log 2log 2y z x y z x >>．故选B ．本题考查对数函数的性质及运算定律，涉及基本不等式和不等式性质的应用，属于综合题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在9x⎛+ ⎝的展开式中，下列结论正确的是（）A.第6项和第7项的二项式系数相等B.奇数项的二项式系数和为256C.常数项为84D.有理项有2项【正确答案】BC【分析】根据二项式展开式的特征，即可结合选项逐一求解.【详解】9x⎛⎝的展开式中共有10项，由二项式系数的性质可得展开式中的第5项和第6项的二项式系数相等，故A 错误；由已知可得二项式系数之和为92，且展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，所以奇数项的二项式系数和为82256=，故B 正确；展开式的通项为139922199C C ,09,N rr r r rr T x x x r r ---+⎛⎫==≤≤∈ ⎪⎝⎭，令3902r -=，解得6r =．故常数项为6399C C 84==，故C 正确；有理项中x 的指数为整数，故0r =，2，4，6，8，故有理项有5项，故D 错误．故选：BC10.下列说法正确的是（）A.若直线a 不平行于平面α，a α⊄，则α内不存在与a 平行的直线B.若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则αβ∥C.设l ，m ，n 为直线，m ，n 在平面α内，则“lα⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的充要条件D.若平面α⊥平面1α，平面β⊥平面1β，则平面α与平面β所成的二面角和平面1α与平面1β所成的二面角相等或互补【正确答案】AB【分析】对于选项ABC ，可根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理和线面垂直的判定定理进行判定；对于选项D ，可在长方体中寻找特殊平面进行排除.【详解】选项A ，若存在直线，则由直线和平面平行的判定定理知直线a 与平面α平行，与条件相矛盾，故选项A 正确；选项B ，由面面平行的判定定理可知选项B 正确；选项C ，当直线,m n 不相交时，由线面垂直的判定定理知：l m ⊥且l n ⊥时，得不到l α⊥，故选项C 错误；选项D ，当11//αβ，αβ⊥时，可满足题设条件，此时平面α与平面β所成的二面角为90︒,平面1α与平面1β所成的二面角为0︒，故选项D 错误.故选：AB11.定义在R 上的函数()()π2sin N 3f x x ωω*⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭满足在区间ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确．．．的是（）A.()f x 的最小正周期为π2B.将()f x 的图象向右平移π3个单位长度后关于原点对称C.()f x 图象的一个对称中心为π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()f x 在区间π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增【正确答案】ABC【分析】根据题意可求出ω的值，从而可得到()f x 的解析式，再根据解析式逐项分析即可．【详解】依题可知π23T T <<，于是36ω<<，于是πππ0263ππ3ππ632ωω⎧-≤-+<⎪⎪⎨⎪<+≤⎪⎩，∴45ω<≤，又N ω*∈，∴5ω=，∴()π2sin 53f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，由2π2π==5T ω，则()f x 的最小正周期为25π，故A 错误；对于B ，因为ππ4π4π2π2sin 52sin 52sin 52π2sin 533333x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将()f x 的图象向右平移π3个单位长度后得()2π2sin 53g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()2π02sin 3g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()g x 不关于原点对称，故B 错误；对于C ，由π7π2sin 166f ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭不是()f x 图象的一个对称中心，故C 错误；对于D ，由π,06x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则πππ5,323x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以()f x 在区间π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确．故选：ABC ．12.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)M -，(2,0)N ，动点P 满足||||5PM PN ⋅=，则下列结论正确的是（）A.点P 的横坐标的取值范围是⎡⎣B.OP 的取值范围是[]1,3C.PMN 面积的最大值为52D.PM PN +的取值范围是⎡⎤⎣⎦【正确答案】BC【分析】设出点P 的坐标，列出方程并化简整理，放缩解不等式判断A ；利用几何意义并结合求函数值域判断B ；利用三角形面积公式计算判断C ；取点计算判断D 作答.【详解】设点(,)P x y ，依题意，2222[(2)][(2)]25x y x y ++-+=，对于A ，2222222225[(2)][(2)](2)(2)(4)x y x y x x x =++-+≥+-=-，当且仅当0y =时取等号，解不等式22(4)25x -≤得：33x -≤≤，即点P 的横坐标的取值范围是[3,3]-，A 错误；对于B ，2222[(4)4][(4)4]25x y x x y x +++++-=，则224x y ++=显然209x ≤≤，因此||[1,3]OP ==，B 正确；对于C ，PMN 的面积115||||sin ||||222S PM PN MPN PM PN =∠≤=，当且仅当90MPN ∠= 时取等号，当90MPN ∠= 时，点P 在以线段MN 为直径的圆224x y +=上，由222244x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得39454x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，所以PMN 面积的最大值为52，C 正确；对于D ，因为点(3,0)在动点P 的轨迹上，当点P 为此点时，516PM PN +=+=，D 错误.故选：BC易错点睛：求解轨迹方程问题，设出动点坐标，根据条件求列出方程，再化简整理求解，还应特别注意：补上在轨迹上而坐标不是方程解的点，剔出不在轨迹上而坐标是方程解的点.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()()()1,2,3,4,2,2,3,5A B C D --，则AB 在CD上的投影为______.【正确答案】2105【分析】先求AB ，CD，再求AB ，CD ，AB CD ⋅ ，利用向量夹角余弦公式求夹角，再由投影向量的模长公式求解.【详解】因为()()()()1,2,3,4,2,2,3,5A B C D --，所以()2,2AB =，()1,3CD =- ，所以AB ==，CD == ，264AB CD ⋅=-+= ，设向量AB 与CD 的夹角为θ，5cos 5|||AB CD AB CD θ⋅===，那么AB 在CD上的投影为5210cos 55AB θ==|故答案为.514.已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为20π的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________．【正确答案】10π【分析】先求出半径，根据条件列出圆柱底面半径和母线的关系，即可得到侧面积表达式，然后用基本不等式即可求解最大值.【详解】解：设球的半径为R ，圆柱的底面半径为r ，母线为l ，由题意可知，24π20πR R =⇒=，又圆柱的两个底面的圆周都在球面上，则满足22252l r R ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，而圆柱的侧面积2πS rl =，0l >，因为22222l l r r lr ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当2l r =，即102r =，l =时等号成立，所以5lr ≤，2π10πS rl =≤，故10π15.已知实数a b c d ,,,成等比数列，且函数()ln 2y x x =+-，当x b =时取到极大值c ，则ad 等于______.【正确答案】1-【分析】通过导函数，求出极值，再利用等比数列的性质，即可求解.【详解】令()()ln 2f x x x =+-，则函数()()ln 2f x x x =+-的定义域为()2,-+∞，导函数11()122x f x x x --'=-=++，当()2,1x ∈--时，()0f x '>，函数()f x 在()2,1--上单调递增，当()1,x ∈-+∞时，()0f x '<，函数()f x 在()1,-+∞上单调递减，所以当=1x -时，函数()ln 2y x x =+-取极大值，极大值为1，所以1,1b c =-=，故bc 1=-，又a b c d ,,,成等比数列，所以1ad bc ==-，故答案为.1-16.如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次（例如：先按()1,1，再按()4,4），则()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变的概率为______.()1,1()1,2()1,3()1,4()2,1()2,2()2,3()2,4()3,1()3,2()3,3()3,4()4,1()4,2()4,3()4,4【正确答案】41120【分析】根据开关阵列的性质，结合古典概型的概率公式进行求解即可.【详解】要使得()2,3的状态发生改变，则需要按()1,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3这五个开关中的一个，要使得()4,1的状态发生改变，则需要按()3,1，()4,1，()4,2这三个开关中的一个，所以要使得()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变，则需按其他八个开关中的两个或()1,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3中的两个或()3,1，()4,1，()4,2中的两个，故所求概率为222853216A A A 41A 120++=.故41120关键点睛：根据开关阵列的判断出：要使得()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变，则需按其他八个开关中的两个或()1,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3中的两个或()3,1，()4,1，()4,2中的两个，是解题的关键.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知{}n a 为等差数列，且11a =，()6423a a a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：()*12na nb n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，{}n b 的前n 项和为n S ，求127128n S ≤成立的n 的最大值.【正确答案】（1）n a n =（2）7【分析】（1）代入公式求出公差即可求通项公式；（2）代入等比数列的前n 项和公式即可.【小问1详解】设数列{}n a 的公差为：d ，()6423a a a =-，11a =∴()111533a d a d a d +=+--，∴1d =.∴()1111n a a n d n n =+-=+-=，即n a n =.【小问2详解】()*12na nb n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，nan =，∴12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴数列{}n b 为等比数列，所以11112211212n n nS ⎛⎫- ⎪⎝⎭==--由127128nS ≤，即112712128n -≤，化简得：111282n ≤，解得17n ≤≤，()*n ∈N ，所以，要使127128nS ≤成立的n 的最大值为：7.18.已知函数()()sin 0,π2,0f x M x M ϕωϕω⎛⎫>>⎭<⎪⎝＝＋）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()2cos cos a c B b C -=，求2f A ⎛⎫ ⎪⎝⎭的取值范围.【正确答案】（1）()π26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）1,12⎛⎤⎥⎝⎦.【分析】（1）利用最大值和最小值，求出M ，通过函数的周期求出ω，由经过π,16⎛⎫⎪⎝⎭，求出φ，即可求出()f x 的解析式；（2）利用()2cos cos a c B b C －＝，结合正弦定理，求出cos B ，利用函数的解析式2f A ⎛⎫ ⎪⎝⎭的表达式，通过A 的范围求出函数的取值范围.【小问1详解】由图象知函数()f x 的最大值为1，最小值为1-，所以1M =由图象知函数()f x 的周期5ππ4π126T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以ω2=，将点π,16⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式得πsin φ13⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为πφ2<，所以πφ6=，所以()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【小问2详解】由()2cos cos a c B b C -=得：()2sin sin cos sin cos A C B B C -=，所以()2sin cos sin A B B C =+，2sin cos sin A B A =，因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B =，π3B =，2π3A C +=，由（1）πsin 26A f A ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又2π03A <<，ππ5π666A <+<，所以π1sin 62A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以1,122A f ⎛⎫⎛⎤∈⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦.所以2f A ⎛⎫⎪⎝⎭的取值范围为1,12⎛⎤⎥⎝⎦.19.如图，已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形，EA ⊥底面ABCD ，//FD EA ，且112FD EA ==.（1）记线段BC 的中点为K ，在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面ECF 平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；（2）求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值.【正确答案】（1）答案见解析（2）6【分析】（1）根据线面平行性质定理，可得所作直线必平行面ABCD 与面ECF 的交线，因此先作两平面交线，再在平面ABCD 内作交线的平行线.（2）建立空间直角坐标系，求直线EB 的方向向量和平面ECF 的法向量，利用向量夹角公式求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值.【小问1详解】延长,AD EF ，设其交点为N ，连接CN ，则CN 为平面ABCD 与平面ECF 的交线，取线段CD 的中点M ，连接KM ，直线KM 即为所求．证明如下：延长,AD EF ，设其交点为N ，连接CN ，则CN 为平面ABCD 与平面ECF 的交线，因为//FD EA ，所以FDA EAN ∽，又12FD EA =，所以12ND NA =，所以ND DA BC ==，又//ND BC ，所以四边形BCND 为平行四边形，所以//CN BD ，取CD 的中点M ，连接KM ，∵,K M 分别为,BC CD 的中点，∴//KM BD ，∴//KM CN ．∵CN ⊂平面EFC ，KM ⊄平面EFC ，∴//KM 平面EFC．【小问2详解】以点A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图.由已知可得()()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,2,2,0,0,2,1A E B C F ，所以()()()2,2,2,2,0,2,0,2,1EC EB EF =-=-=-，设平面ECF 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0.n EC n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得020x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，取1y =得，1,2x z ==，平面ECF 的一个法向量(1,1,2)n =.设直线EB 与平面ECF 所成的角为θ，则3sin cos ,6E EB n E B B n nθ⋅====⋅.所以直线EB 与平面ECF所成角的正弦值为6.20.放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数i x 与该机场飞往A 地航班放行准点率i y （1210i =L ，，，）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.xyt1021ii x=∑101iii x y=∑1021ii t=∑101iii t y=∑2017.580.4 1.5.0.227.71226.8其中()ln 2012i i t x =-，101110i i t t ==∑（1）根据散点图判断，y bx a =+与()ln 2012y c x d =-+哪一个适宜作为该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于年份数x 的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A 地的航班放行准点率.（2）已知2023年该机场飞往A 地､B 地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A 地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B 地及其他地区（不包含A 、B 两地）航班放行准点率的估计值分别为80%和75%，试解决以下问题：（i ）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；（ii ）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A 地、B 地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.附：（1）对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()112211ˆnni ii i i i n ni ii i u u vv u vnu v u u unu β====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆv u αβ=-参考数据：ln10 2.30≈，ln11 2.40≈，ln12 2.48≈.【正确答案】（1）()ln 2012y c x d =-+适宜，预测2023年该机场飞往A 地的航班放行准点率84%（2）（i ）0.778；（ii ）可判断该航班飞往其他地区的可能性最大，理由见解析【分析】（1）根据线性回归方程的计算公式，选择合适的模型计算即可；（2）利用全概率公式和条件概率公式，即可根据概率判断可能性最大的情况.【小问1详解】由散点图判断()ln 2012y c x d =-+适宜作为该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于年份数x 的经验回归方程类型.令()ln 2012t x =-，先建立y 关于t 的线性回归方程.由于101102212101226.8101.580.4ˆ427.7101.510i iii i t y t yctt =--=--⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ804415744...dy ct =-=-⨯=，该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于t 的线性回归方程为ˆ4744.yt =+，因此y 关于年份数x 的回归方程为()ˆ4ln 201274.4yx =-+所以当2023x =时，该机场飞往A 地航班放行准点率y 的预报值为()ˆ4ln 202320127444ln11744424074484....y=-+=+≈⨯+=.所以2023年该机场飞往A 地航班放行准点率y 的预报值为84%.【小问2详解】设1A =“该航班飞往A 地”，2A =“该航班飞往B 地”，3A =“该航班飞往其他地区”，C =“该航班准点放行”，则()10.2P A =，()20.2P A =，()30.6P A =，()10.84P C A =，()20.8P C A =，()30.75P C A =.（i ）由全概率公式得，()()()()()()()112232P C P A P C A P A P C A P A P C A =++0.840.20.80.20.750.60.778=⨯+⨯+⨯=，所以该航班准点放行的概率为0.778.（ii ）()()()()()()11110.20.840.778P A P C A P A C P A C P C P C ⨯===，()()()()()()22220.20.80.778P A P C A P A C P A C P C P C ⨯===，()()()()()()33330.60.750.778P A P C A P A C P A C P C ⨯===，因为0.60.750.20.840.20.8⨯>⨯>⨯，所以可判断该航班飞往其他地区的可能性最大.21.已知双曲线C ：()22221,0x y a b a b-=>，直线1l ：2y x =+线C 仅有一个公共点.（1）求双曲线C 的方程（2）设双曲线C 的左顶点为A ，直线2l 平行于1l ，且交双曲线C 于M ，N 两点，求证：AMN 的垂心在双曲线C 上.【正确答案】（1）2211616x y -=（2）证明见解析【分析】（1可得a b =，再联立直线与双曲线利用判别式可得C 的方程；（2）设2l 方程，及M N ，的坐标，由过A 引MN 的垂线交C 于另一点H ，可得点H 为2016,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.再证AN MH ⊥即可.【小问1详解】因为双曲线C 2222a b a+=，即22a b =，所以双曲线C 的方程为222x y a -=，联立直线1l 与双曲线C 的方程2222y x x y a⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，消去y 得(2222x x a -+=，即))2216480a +++=，因为1l 与双曲线C 仅有一个公共点，所以()22164480a ∆=-+=，解得216a =,故双曲线C 的方程为2211616x y -=.【小问2详解】设(2:2l y x m m =+≠，()11,M x y ，()22,N x y 则M N 、满足222,16,y x m x y =+⎧⎨-=⎩消去y 得2234160x mx m +++=，所以1243x x m +=-，212163m x x +=，如图所示，过A 引MN 的垂线交C 于另一点H ，则AH 的方程为122y x =--.代入2216x y -=得238800x x --=，即4x =-（舍去）或203x =.所以点H 为2016,33⎛⎫-⎪⎝⎭.所以()()()()()()21122122116322162320320443AN MHy y x m x m x m k k x x x x ⎛⎫+ ⎪++++⎝⎭==-+⎛⎫+- ⎪⎝⎭()()()2222212122212122241683163212632316312328016163280m m m m x x x m x x x m m x x x x x m m x +-++++++++==++--+---，22221632611632644m m x m m x -++==----+所以MH AN ⊥，故H 为AMN 的垂心，得证.关键点睛：本题考察直线与圆锥曲线的位置关系，属于压轴题.先求AMN 一条垂线与双曲线的交点H ，再证另两条过交点H 的直线互相垂直，由此得证，其中化简斜率关系是关键，用到了转化及整体消元的思想.22.已知()21ln 22f x a x x x =+-（R a ∈且0a ≠），()cos sin g x x x x =+．（1）求()g x 在[],ππ-上的最小值；（2）如果对任意的[]1,x ππ∈-，存在21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()212f x ag x x -≤成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】（1）-1（2）()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）对()g x 求导，因为()g x 为偶函数，求出()g x 在()0,x π∈的单调性，即可求出[],ππ-上的最小值；（2）由（1）知，()g x 在[],ππ-上的最小值为1-，所以21,x e e⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()221f x a x --≤成立，即()222221ln 2a x x x x --≥成立，即2222212ln x x a x x --≥，设()212ln x xx x xϕ-=-，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即只需()min a x ϕ≥即可．【小问1详解】()sin sin cos cos g x x x x x x x '=-++=，显然()g x 为偶函数，当0x >时，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x x >，()0g x '>，∴()g x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增；,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x x <，()0g x '<，∴()g x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减；()01g =，22g ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1g π=-，∴()g x 在()0,π上的最小值为1-．由偶函数图象的对称性可知()g x 在(),ππ-上的最小值为1-．【小问2详解】先证ln 1≤-x x ，设()ln 1h x x x =-+，则()111x h x x x-'=-=，令()001h x x '>⇒<<，令()01h x x '⇒，∴()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减．()()10h x h ≤=故ln 1≤-x x ①恒成立．由题意可得21,x e e ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()221f x a x --≤成立，即()222221ln 2a x x x x --≥成立．由①可知22ln 10x x ->≥，参变分离得2222212ln x x a x x --≥，设()212ln x x x x xϕ-=-，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即只需()min a x ϕ≥即可．()()()()()()2221111ln 1ln 122'ln ln x x x x x x x x x x x x x x x ϕ-⎛⎫⎛⎫----⋅--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==--由①知ln 1≤-x x 得ln 1x x -≥-，∴1114ln 111202222xx x x x x --++-+=-=>≥令()'01x x e ϕ>⇒<<，令()1'01x x eϕ<⇒<<，∴()x ϕ在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,e 上单调递增．∴()()min 112x ϕϕ==-，∴12a ≥-，又已知0a ≠故a 的取值范围为()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．。

高三数学校模拟考试(三模)试题文(含解析)

高三数际结合模拟考试〔三模〕试题文〔含解析〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

本套试卷分第I卷和第二卷两局部，一共5页。

满分是150分。

考试时间是是120分钟。

在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡—并交回．考前须知：1．在答题之前，所有考生必须用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写上在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求答题之答案无效。

4．填空题请直接填写上答案，解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

参考公式：，其中S为柱体的底面面积，h为柱体的高．第I卷(一共50分)一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1. 假设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，A. 5B.C.D.【答案】A【解析】复数在复平面内的对应点关于实轴对称,∴那么那么〔2﹣i〕〔2+i〕=22+12=5．应选A．2. 集合，集合，那么集合等于A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意解得所以集合＝,应选C.3. 假设，那么的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】那么,应选B.4. 实数满足不等式组的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】设，那么，作出不等式对应的平面区域〔阴影局部〕如图：平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小，，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，，即,应选C.点睛:此题考察简单的线性规划. 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目的函数的几何意义，将目的函数进展变形．(3)确定最优解：在可行域内平行挪动目的函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目的函数即可求出最大值或者最小值.5. 命题，命题的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得，即，由得，∴是的充要条件．应选：C．点睛:假如,那么称p是q的充分条件,q是p的必要条件;假如,那么称p是q的充分必要条件,简称p是q的充要条件,记作;假如,那么称p是q的充分不必要条件; 假如,那么称p是q的必要不充分条件;假如,那么称p是q的既不充分也不必要条件.6. ，那么的大小关系为A. B.C. D.【答案】D【解析】∵∴．又∵，∴,应选D.7. 某一算法程序框图如右图所示，那么输出的S的值是A. B. C. D. 0【答案】A【解析】由程序框图的功能是利用循环构造计算并输出变量8. 一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】D【解析】根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3；所以该组合体的体积为：，应选D．点睛:此题考察立体几何三视图的直观图,以及复原几何体后求出相应的体积和外表积.三视图的长度特征：“长对正、宽相等，齐〞，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．假设相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界限，在三视图中，要注意实、虚线的画法．9. 角θ始边与x轴的非负半轴重合，与圆相交于点A，终边与圆相交于点B，点B在x轴上的射影为C，的面积为，那么函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，所以，所以排除C,D．又当时，，综上可知，B选项是正确的.10. 在等腰梯形，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，假设对任意，不等式恒成立，那么t的最大值为A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】试题分析：由平几知识可得，所以，因为在上单调递减，所以，由不等式恒成立，得，即的最大值是，选B.考点：椭圆与双曲线离心率【思路点睛】〔1〕对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深化理解细节局部：比方椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的间隔与准线的间隔相等的转化.〔2〕解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c 的方程或者不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或者不等式，要充分利用椭圆和双曲线的定义及几何性质、点的坐标的范围等.第II卷(一共100分)二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．11. 从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，假设编号为42的产品在样本中，那么该样本中产品的最小编号为_____________．【答案】10【解析】样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10,故填10.12. 函数_______________.【答案】【解析】由，,故填.13. 向量的最小值为____________．【答案】【解析】，，即.,,===.当且仅当,故填.点睛:此题考察根本不等式的应用,属于中档题目. 解此类题目的两个技巧: (1)创设运用根本不等式的条件，合理拆分项或者配凑因式，其目的在于使等号可以成立．(2)既要记住根本不等式的原始形式，而且还要掌握它的变形形式及公式的逆用等，例如：，(a>0，b>0)．14. 函数假设存在三个不同的实数，使得，那么的取值范围为______________．【答案】【解析】当时，，在上关于对称，且；又当时，=是增函数，函数的图象如下图．令，得，==，实数、、互不一样，不妨设，=，，=．故填.15. 祖暅是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，那么积不容异〞．这里的“幂〞指程度截面的面积，“势〞指高．这句话的意思是：两个等高的几何体假设在所有等高处的程度截面的面积相等，那么这两个几何体体积相等．由椭圆所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得到如下图的几何体，称为椭球体．请类比应用祖暅原理求球体体积公式的做法，求出椭球体体积，其体积为______________.【答案】【解析】椭圆的长半轴为，短半轴为，现构造两个底面半径为，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积==.三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分．16. 函数.(I)求函数的值域；(II)锐角的两边长分别是函数的最大值和最小值，且的外接圆半径为，求的面积．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析:(1)根据两角和与差的正弦化简,再由角的范围以及正弦函数图象求出函数值域;(2)由正弦定理求出角B和C,进而求出角A,代入面积公式即可.试题解析:〔1〕，又,所以当，即时，，当，即时，，所以值域为 ;〔II〕设 ,那么，所以，，又是锐角三角形，所以，所以,所以.17. 种子发芽率与昼夜温差有关.某研究性学习小组对此进展研究，他们分别记录了3月12日至3月16日的昼夜温差与每天100颗某种种子浸泡后的发芽数，如下表：〔I〕从3月12日至3月16日中任选2天，记发芽的种子数分别为c，d，求事件“c,d均不小于25〞的概率；〔II〕请根据3月13日至3月15日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程；〔III〕假设由线性回归方程得到的估计数据与实际数据误差均不超过2颗，那么认为回归方程是可靠的，试用3月12日与16日的两组数据检验，〔II〕中的回归方程是否可靠？【答案】(1) ;(2) ;(3)详见解析.【解析】试题分析:(1)由列举法得出从5天中任选2天的根本领件, 选出的二天种子发芽数均不小于25的根本领件,根据古典概型得出概率;(2)先求出平均数和代入公式,求出线性回归方程;(3)将和代入方程,与〔II〕中的回归方程进展比拟,得出结论.试题解析:〔Ⅰ〕从5天中任选2天，一共有10个根本领件：〔12日，13日〕，〔12日，14日〕，〔12日，15日〕，〔12日，16日〕，〔13日，14日〕，〔13日，15日〕，〔13日，16日〕，〔14日，15日〕，〔14日，16日〕，〔15日，16日〕．选出的二天种子发芽数均不小于25一共有3个根本领件：〔13日，14日〕，〔13日，15日〕，〔14日，15日〕．∴事件“均不小于25〞的概率为.〔Ⅱ〕．5．=2．∴.∴关于的线性回归方程为.〔Ⅲ〕当时，．当时，．∴回归方程是可靠的．点睛:具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的根本领件只有有限个．(2)每个根本领件出现的可能性相等．假如一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个根本领件的概率都是；假如某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝．18. 如图，菱与四边形BDEF相交于BD，平面ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M为CF的中点，．(I)求证：GM／／平面CDE；(II)求证：平面ACE⊥平面ACF．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1) 取的中点，连接.由，又因为，且，所以平面平面，又平面，所以平面;(2) 连接，由.设菱形的边长为2，那么，，那么，，且平面，，得平面，又，所以，平面，又平面，所以平面平面.试题解析:证明：〔Ⅰ〕取的中点，连接.因为为菱形对角线的交点，所以为中点，所以，又因为分别为的中点，所以，又因为，所以，又，所以平面平面，又平面，所以平面；〔Ⅱ〕证明：连接，因为四边形为菱形，所以，又平面，所以，所以.设菱形的边长为2，，那么，又因为，所以，那么，，且平面，，得平面，在直角三角形中，，又在直角梯形中，得，从而，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.点睛:直线与平面平行的断定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行,即线线平行推出线面平行.两平面垂直的断定有两种方法:(1)两个平面所成的二面角是直角；(2)一个平面经过另一平面的垂线．掌握根本的断定和性质定理外还应理解线线、线面、面面垂直的转化思想，逐步学会综合运用数学知识分析解决问题的才能.19. 等差数列前n项和为.〔I〕求数列的通项公式；〔II〕假设数列满足的前n项和.【答案】(1) (2) .【解析】试题分析:(1)由等差数列的根本量运算,求出数列的通项公式;(2)先求出数列的通项公式,根据裂项相消法求出前n项和.试题解析:〔Ⅰ〕设等差数列的公差为，∵∴解得∴〔Ⅱ〕∵，，．.20. 椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为为直径的圆O过椭圆E的上顶点D，直线DB与圆O相交得到的弦长为．设点，连接PA交椭圆于点C．(I)求椭圆E的方程；(II)假设三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求t的最小值．【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1) 由题意,那么圆的方程为,又，直线的方程为，直线与圆相交得到的弦长为，那么进而可得椭圆的方程.(2) 设直线的方程为，联立直线PA和椭圆方程,可得点的坐标是，故直线的斜率为，，所以.将线段BC,OP的长度用t来表示,那么，，所以，整理得，又，，所以.试题解析:〔Ⅰ〕因为以为直径的圆过点,所以,那么圆的方程为,又,所以，直线的方程为，直线与圆相交得到的弦长为，那么所以，所以椭圆的方程为.〔Ⅱ〕设直线的方程为，由整理得，解得：，，那么点的坐标是，故直线的斜率为，由于直线的斜率为，所以，所以.，，所以，，所以，整理得，又，，所以.21. 己知函数，．(I)求函数的单调区间；(II)设，函数在上是增函数．(1)研究函数上零点的个数；(ii)务实数c的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕详见解析; 〔Ⅱ〕(1)1个;(2) .【解析】试题分析(1) 对函数求导,①当时，在上是减函数，在上是增函数；②当时，在上是增函数，在上是减函数；(2) 〔1〕当时，函数，,在上单调递减．又，，由函数的零点存在性定理及其单调性知，在上零点的个数为1．〔2〕由〔1〕知，当时，＞0，当时，＜0．∴当时，=求导，得在，上恒成立．①当时，min=极小值=，故“在上恒成立〞，只需．②当时，当时，在上恒成立，综合①②知，的取值范围是．试题解析:〔Ⅰ〕∵，∴，①当时，在时，，在时，，故在上是减函数，在上是增函数；②当时，在时，，在时，，故在上是增函数，在上是减函数；〔Ⅱ〕〔1〕当时，函数，求导，得，当时，恒成立，当时，，∴，∴在上恒成立，故在上单调递减．又，，曲线在上连续不连续，∴由函数的零点存在性定理及其单调性知，∃唯一的∈〔1，2〕，使，所以，函数在上零点的个数为1．〔2〕由〔1〕知，当时，＞0，当时，＜0．∴当时，=求导，得由函数在上是增函数，且曲线在上连续不断知：在，上恒成立．①当时，上恒成立，即在上恒成立，记，，那么，，当变化时，，变化情况列表如下：3极小值∴min=极小值=，故“在上恒成立〞，只需，即．②当时，，当时，在上恒成立，综合①②知，当时，函数在上是增函数．故实数的取值范围是．制卷人：打自企；成别使；而都那。

高考数学模拟检测试卷三文含解析试题

2021年高考模拟检测〔三〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日数学〔文科〕试题一、选择题〔在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的〕1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合B,再求得解.【详解】由题得B={-1,3},所以.应选：C【点睛】此题主要考察集合的化简和并集运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.2.复数在复平面内对应的点位于〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先计算出z=1-i ,再确定复数z在复平面内对应的点在第四象限.【详解】由题得复数z=,所以复数z对应的点位于复平面第四象限，应选：D【点睛】此题主要考察复数的运算和复数的几何意义，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.3.平面向量与的夹角为120°，，，那么〔〕A. 4B. 3C. 2D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再利用向量的模的公式求解.【详解】因为，所以，由题得，应选：D【点睛】此题主要考察向量的模的计算和数量积的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.4.是定义在上的奇函数，且时，，那么函数的大致图象是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数当x＞0时的单调区间，再结合函数的奇偶性确定答案.【详解】由题得当x＞0时，，所以函数f(x)在〔0,1〕单调递增，在〔1，+∞〕单调递减.所以排除选项B,C.因为函数是奇函数，所以其图像关于原点对称，应选：A【点睛】此题主要考察利用导数研究函数的单调性，考察函数的奇偶性的应用，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.5.设，满足约束条件，那么的最大值为〔〕A. 41B. 5C. 25D. 1【答案】A【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义数形结合解答得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如下图，表示区域内的动点(x,y)到点P(-1,0)的最大间隔的平方，联立得点A(3,5),所以z的最大值为.应选：A【点睛】此题主要考察线性规划求最值，考察两点间的间隔公式，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.6.以下推理不属于合情推理的是〔〕A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.B. 半径为的圆面积，那么单位圆面积为.C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质.D. 猜测数列2，4，8，…的通项公式为. .【答案】B【解析】【分析】利用合情推理的定义逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A, 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.是归纳推理，所以属于合情推理，所以该选项是合情推理；对于选项B, 半径为的圆面积，那么单位圆面积为.属于演绎推理，不是合情推理；对于选项C, 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质,属于类比推理，所以是合情推理；对于选项D, 猜测数列2，4，8，…的通项公式为. ,是归纳推理，所以是合情推理.应选：B【点睛】此题主要考察合情推理和演绎推理的概念和分类，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.7.双曲线的一条弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设弦的两端点的坐标，代入双曲线的方程，作出整理可得直线斜率，再由直线方程点斜式得答案.【详解】设弦的两端点，，，，斜率为，那么，，两式相减得，即，弦所在的直线方程，即．应选：C【点睛】此题考察直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用“点差法〞求解与弦中点有关的问题，是中档题.8.甲乙两名同学分别从“动漫〞、“武术〞、“摄影〞三个社团中随机选取一个社团参加，那么这两名同学加人同一个社团的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋〞、“文学〞、“摄影〞三个社团中选取一个社团参加，一共有种不同的结果，这两名同学参加同一个社团的有3种情况，那么这两名同学参加同一个社团的概率是.应选B.9.一个算法的程序框图如图，假设该程序输出，那么判断框内应填入的条件是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】模拟运行程序框图，当S=时确定判断框内填的内容.【详解】由题得i=1,S=0,S=,i=2,,i=3,,i=4,,i =5,,所以判断框内填.应选：B【点睛】此题主要考察程序框图和循环构造，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.10.椭圆，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，假设，那么椭圆的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设点M〔m，n〕,那么N〔-m，-n〕,其中，那么……①设P〔x，y〕，因为点P在椭圆上，所以，即………………②又k1=，k2=，因为=,所以||=………………………………③① ②代入③得：||=，即，所以，所以。

高三数学下学期第三次模拟考试试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年清华附中高考数学三模试卷〔文科〕一、选择题〔本大题一一共8小题，一共分〕1.假设集合()12{|2{|0}xx x log x a =-＞＜，那么实数a 的值是〔〕 A.12B.2C.23 D.1【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的性质，利用集合相等的性质列方程求解即可．【详解】由3222x>=，解得32x >；由()1122log 0log 1x a -<=解得1+>a x ，因为()12{|2{|0}xx x log x a =-＞＜，所以312a +=，解得21=a ．应选A ．【点睛】此题考察了指数函数与对数函数的性质与应用以及集合相等的性质，意在考察灵敏运用所学知识解答问题的才能，是根底题． 2.数据n x x x x ,,,,321⋅⋅⋅是),3(*∈≥N n n n 个普通职工的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，假设再加上世富的年收入1n x +，那么这1n +个数据中，以下说法正确的选项是〔〕A.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变【答案】B【解析】解：∵数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是普通职工n 〔n≥3，n∈N *〕个人的年收入，而x n+1为世富的年收入那么x n+1会远大于x 1，x 2，x 3，…，x n ，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能略微变大，但由于数据的集中程序也受到x n+1比较大的影响，而更加离散，那么方差变大应选B3.假设椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，那么该椭圆的离心率为〔〕A.12B.2C.4D.4【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，得出2c a =，然后求得离心率21==a c e 即可. 【详解】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即2c a = 所以离心率21==a c e 应选A【点睛】此题主要考察了椭圆的简单性质，熟悉性质是解题的关键，属于根底题.4.函数f 〔x 〕=21111log x x x x≥⎧⎪⎨⎪-⎩，，＜，那么不等式f 〔x 〕≤1的解集为〔〕A.(],2-∞B.(],0(1-∞⋃，2]C.[]0,2D.][(,01,2⎤-∞⋃⎦【答案】D 【解析】【分析】对x 讨论，当x 1≥时，当1x <时，运用分式函数和对数函数的单调性，解不等式，即可得到所求解集．【详解】解：当x 1≥时，()1f x ≤，即为：2log 1x ≤，解得1≤x ≤2；当1x <时，()1f x ≤，即为：111x≤-，解得x ≤0．综上可得，原不等式的解集为][(,01,2⎤-∞⋃⎦．应选：D ．【点睛】此题考察分段函数的运用：解不等式，注意运用分类讨论的思想方法，以及分式函数和对数函数的单调性，考察运算才能，属于根底题．5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔〕 A.233π-B.133π-C.81633π- D.8833π- 【答案】D 【解析】【分析】根据三视图可知该几何体是14球挖去一个三棱锥，利用三视图中数据，分别求出14球与三棱锥的体积，从而可得结果．【详解】根据三视图可知，该几何体是半径为2的14球体挖去一个三棱锥，三棱锥的底面是斜边长为4的等腰直角三角形，高为2，如下列图：那么该几何体的体积为31411882422433233Vππ=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-,应选D ．【点睛】此题考察了利用三视图求棱锥和球体积计算问题，根据三视图的特征找出几何体构造特征是关键．解三视图相关问题的关键在于根据三视图复原几何体，要掌握常见几何体的三视图，比方三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者者正方体等常见几何体. 6.在数列{}n a 中，11a =，且对于任意的*,m n N ∈，都有m n m n a a a mn +=++，那么数列{}n a 的通项公式为〔〕 A.n a n =B.1n a n =+C.2)1(-=n n a nD.2)1(+=n n a n【答案】D 【解析】【分析】令m=1得11n n a a n +-=+，再利用累加法求数列{}n a 的通项公式.【详解】令m=1,得11213211,1,2,3,,n n n n n n a a n a a n a a a a a a n ++-=++∴-=+∴-=-=-=，所以(1)1234,12342nn n n a n a n +-=++++∴=+++++=.应选：D【点睛】此题主要考察累加法求数列的通项，考察等差数列求和，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.7.假设椭圆2212516x y +=和双曲线22-145x y =的一共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，那么21PF PF ⋅的值是()A.212B.84C.3D.21【答案】D 【解析】【分析】根据题意作出图像，分别利用椭圆及双曲线定义列方程，解方程组即可求解。

高考数学(文科)模拟试卷及答案3套(20210411043625)

高考数学（文科）模拟试卷及答案
3套
模拟试卷一
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 U { x N | 0 x 7} ，A {2,5} ，B 1,3,5 ，则 (C u A) B（
）
A ． {5}
B ． 1,5
C． {2,5}
D ． 1,3
2．已知复数 z 满足 z 1 i
当f x
g x 时， log 4 2x x a
log 4
4x 2x
1
，得
2x
xa
4x 1 2x
0，
整理得 a
x
1
x，
2
因为当 x
x
x
2,2 时，函数 y 1
x 单调递减，所以 7 1
x 6，
2
42
所以使方程有唯一解时 a 的取值范围是
7 ,6 ．
4
21．【详解】解：（Ⅰ）设
∴动点
的轨迹是以
，
，则
.
又 PBD 为正三角形， PB PD BD 2 2 ，又 Q AB 2 ， PA 2 3 ，
PBA ， AB PB ，又 Q AB AD ，BC / / AD ， AB
2
AB 平面 PBC ，又 Q AB 平面 PAB ，
BC ，PBI BC B ，
平面 PAB 平面 PBC ．
（ 2）如图，设 BD ， AC 交于点 O ，Q BC / / AD ，
bn 1 1 1 1 1 L 2 33 5
1
1
2n 1 2n 1
1
1
n
1
。
2 2n 1 2n 1
c2
18．【详解】证明：（ 1）据题意，得

2022年高考数学(文)模拟卷三(全国卷)(原卷版+解析版)

2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷）二轮拔高卷03（本卷满分150分，考试时间120分钟。

）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数3i z a =+，且()i i ,R z m m a m =+∈，则a m +=（） A ．3B ．0C ．3-D ．6-2．已知命题:p x ∃∈R ，2610x x +=-，命题:q x ∀∈R ，3sin 2cos 22x x +<，则下列命题中为真命题的是（） A ．p q ∧B ．p q ∨⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ⌝∧3．某校为了解高一高二各班体育节的表现情况，统计了高一高二各班的得分情况并绘成如图所示的茎叶图，则下列说法正确的是（）A ．高一年级得分中位数小于高二年级得分中位数B ．高一年级得分方差大于高二年级得分方差C ．高一年级得分平均数等于高二年级得分平均数D ．高一年级班级得分最低为344．已知在ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则根据条件解三角形时恰有一解的一组条件是（）A ．3a =，4b =，6A π= B ．4a =，3b =，3A π=C ．1a =，2b =，4A π=D ．2a =，3b =，23A π=5．若实数x ，y 满足约束条件10330390x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最大值是（）A ．－2B ．－4C ．3D ．46．其几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积是A ．34cmB ．38cmC ．3163cm D ．3323cm 7．五声音阶（汉族古代音律）就是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为：宫，商，角，徵，羽，若宫的频率为f ，则宫，商，角，徵，羽的频率分别是f 、98f 、8164f 、32f 、2716f .定义音比（大于1）是相邻两个音的频率比，上述音比只有两个不同的值，记为(),αβαβ>，则下列关系式不成立．．．的是（）（参考数据：lg 20.301≈、lg30.477≈） A ．3227α=B ．lg 2lg33lg 2β=-C ．10lg lg 9αβ⋅=D ．lg lg 0.2αβ-<8．已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的最小正周期3π4T ≥，且7π12x =是函数()f x 的一条对称轴，π(,0)3是函数()f x 的一个对称中心，则函数()f x 在ππ,46⎛⎤- ⎥⎝⎦上的取值范围是（）A ．(B ．(]-1,2C ．1-12⎛⎤⎥⎝⎦， D ．[]1,2-9．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠=A ．14 B ．13C D 10．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12312AA AB ==，点M 是线段1BB 的中点，点N 是线段1DD 上靠近D 的三等分点，若正四棱柱1111ABCD A B C D -被过点1A ，M ，N 的平面所截，则所得截面的周长为（）A ．10+B ．10+C ．9+D ．9+11．数列{}n a 满足：221110101n n n n a a a a a ++<<≥=+-，，，则（）A ．3420191a a a <<，B ．3420191a a a ，C ．3420191a a a ><，D ．3420191a a a >>，12．已知函数()e xf x =，()cosg x t x =；若()()g x f x ≤在,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上恒成立，则实数t 的取值范围是（）A．4π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B．4,π-⎫+∞⎪⎭C．4,π⎫+∞⎪⎭D．4π-⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022年高考模拟试卷(三)(数学文)

2021年高考模拟试卷（三）（数学文）数学(文科)张同江刘艳利说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

全卷150分，考试时间120分钟。

2. 将Ⅰ卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A 3个B 2个C 1个D 无穷多个2.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为（-2，3），则直线l 的方程为（）A x-y+5=0B x+y-1=0C x-y-5=0D x+y-3=03．定义在R上的函数的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+……+f（xx）=（）A 0B -2C -1D -44．二项式展开式的常数项是（）A B C D5. 若向量的夹角为60°，且，则向量与的夹角为（）A 150°B 90°C 60°D 30°6．已知点A（1，0），直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点。

若，则点P的轨迹方程为（）A y=-2xB y=2xC y=2x-8D y=2x+49. 为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方方式共有（）A 120种B 175种C 220种D 820种7. 如果实数满足，目标函数的最大值为（）A 12BC 3D 不存在10. 已知等差数列{a n}中，a2=6,a5=15.若b n=a2n,则数列{b n}的前5项和等于（）A 30B 45C 90D 18611．设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（）A B C D12．已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，恒有，若，，则a,b,c的大小关系是（）A a＞ b＞CB c＞b＞aC c＞a＞bD a＞c＞b第Ⅱ卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

高考数学第二次模拟试卷(三)(文,含解析)

2021届高考第二次模拟考试卷文科数学（三）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，{}210N x x =∈-≤Z ，则MN =（）A ．{}1-B ．{}11x x -≤≤C ．{}11x x -<≤D ．{}1,0,1-2．设(12i)16i x y -+=--,,x y ∈R ，则|i |x y -=（）A ．6B ．5C ．4D ．33．已知a ，b 为任意实数,则“a b ≥”是“lg lg a b ≥”的( ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确．．．的是( ） A ．新农村建设后，种植收入略有增加 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入不变D ．新农村建设后,种植收入在经济收入中所占比重大幅下降5．函数0,0()sin ,0ln x f x x x x x=⎧⎪=-⎨≠⎪⎩的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数24,0()1,0x x x x f x e x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()5g x f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数是（ )A ．3B ．4C ．5D ．67．已知函数()ln f x x m =-与()273g x x x =-+的图象在[]1,3上存在关于x 轴对称的点，则m 的取值范围是（ )A ．35ln 32,ln24⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ B ．4ln 32,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．435,ln324⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．54,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．如图，在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 为平行四边形，且33AB AC BD ==，E 为CD 的中点，则下列说法不正确的是（）A ．BD ⊥平面PACB ．平面PAB ⊥平面PAEC ．若F 为PB 的中点，则//CF 平面PAED ．若2PA AB ==，则直线PB 与平面PAC 所成角为π39．已知各项均为正数的等比数列{}n a ,6a ，53a ，7a 成等差数列，若{}n a 中存在两项m a ，n a ，使得14a 为其等比中项，则14m n+的最小值为（） A ．4 B ．9C ．23 D ．3210．已知sin cos sin cos θθθθ-=，则角θ所在的区间可能是( ）A ．π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．π,4π2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π3π,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,π4⎛⎫⎪⎝⎭11．已知点(4,4)A 在抛物线24y x =上，F 是抛物线的焦点,点P 为直线1x =-上的动点,我们可以通过找对称点的方法求解两条线段之和的最小值,则PA PF +的最小值为（） A ．8B．C．2D12．点P 在函数xy e =的图象上．若满足到直线y x a =+的点P 有且仅有3个，则实数a 的值为（）A．B．C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．13．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大，星星就越暗．到了1850年,由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足12 2.5m m -=()21lg lg E E -,其中星等为k m 的星的亮度为k E （1,2k =）．已知“心宿二"的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二"的亮度大约是“天津四”的_____倍．（结果精确到0.01．当x 较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++) 14．设向量23=-m a b ，42=-n a b ，32=+p a b ,若用m ,n 表示p ，则=p ________．15．过()1,2P 且与()2,3A 和()4,5B -距离相等的直线方程为___________．16．已知函数21,0()2,0x e x f x ax x x ⎧-≥=⎨+<⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在①()()b a c b a c ac +--+=；②cos()sin()A B A B +=-；③tansin 2A BC +=，这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b 的值;若问题中的三角形不存在,说明理由．问题：是否存在ABC △，它的内角A ，B ,C 的对边分别为a ,b ，c，且a =,___________，___________？注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．18．(12分）对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计,并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；（2)根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法,在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人,若从这4人中随机选取2人,求2人不在同一组的概率．19．(12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>)短轴的两个顶点与右焦点2F 的连线构成等边三角形,离心率和长半轴的比值为34．（1)求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 过椭圆C 的左焦点1F ，与C 交于P ，Q 两点，当2PQF △的面积最大时，求直线PQ 的方程．20．(12分）如图甲，在矩形ABCD 中，E 是CD 的中点，2AB =，2BC =，以AE 、BE 为折痕将ADE △与BCF △折起，使D ，C 重合（仍记为D ）,如图乙．（1)探索：折叠形成的几何体中直线DE 的几何性质（写出一条即可，不含DE DA ⊥,DE DB ⊥，说明理由）；（2)求翻折后几何体E ABD -外接球的体积．21．（12分）已知函数()()22321()22ln (0)2f x x a a x a a x a =--+--≠．（1）当1a =时,求函数图象在点()()1,1f 处的切线方程；（2)若1a ≠,当函数()f x 有且只有一个极值()0f x 时,()()0002ln (2)f x g x a a x =+-,求()0g x 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1C 的参数方程为11x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为228cos 160(0)r r ρρθ-+-=>．（1）若3r =，设双曲线1C 的一条渐近线与2C 相交于,A B 两点,求AB ； (2）若1r =，分别在1C 与2C 上任取点P 和Q ，求PQ 的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()2|||2|f x x x =+-．（1）求不等式()4f x <的解集;（2）记()f x 的最小值为M ，a ，b ，c 为正实数且3a b c M ++=，求证：2226b c a a b c++≥．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 【解析】因为1{|22}{|11}2x M x x x =<≤=-<≤，2{|10}{1,0,1}N x x =∈-≤=-Z ，所以{|11}MN x x =-≤≤,故选B ．2．【答案】B【解析】因为(12i)16i x y -+=--，所以261x x y =-⎧⎨-=-⎩，解得34x y =-⎧⎨=⎩，所以i |34i |5x y -=-+==,故选B ．3．【答案】B【解析】若lg lg a b ≥，则0a b ≥>，显然a b ≥,反之不一定成立,如3a =-，2b =-时，满足a b ≥，但是lg a 与lg b 无意义，所以“a b ≥”是“lg lg a b ≥”的必要不充分条件,故选B ． 4．【答案】C【解析】因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为m ，则建设后的经济收入为2m ．A 选项,从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加237%60%14%m m m ⨯-⨯=⨯，故A 正确；B 选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加25%4%6%4%m m m m ⨯-⨯=⨯>⨯，即增加了一倍以上,故B 正确；C 选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍,故C 错误；D 选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的60%降为37%,故D 正确, 故选C ． 5．【答案】D【解析】0x ≠时,sin()sin ()()ln lnx x x xf x f x x x----+-===--，(0)0f =,所以()f x 是奇函数,排除A ，B ；πππ1sin 06662-=->，πln 06<，故π06f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，排除C ，故选D ． 6．【答案】D【解析】因为24,0()1,0x x x x f x e x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，所以224,0()1,0x x x f x e x x +≤⎧⎪=⎨+>'⎪⎩，令()0f x '<，解得2x <-，所以()f x 在(),2-∞-上单调递减;令()0f x '>，解得20x -<<或0x >，所以()f x 在()2,0-和()0,∞+上单调递增, 函数图象如下所示:当0x ≤时,令()0f x =，得0x =或4x =-,又0x +→时，()f x →-∞；x →+∞时，()f x →+∞,()110f e =->，所以()00,1x ∃∈使得()00f x =，要使()()50g x f f x =-=⎡⎤⎣⎦,即()50f x -=或()54f x -=-或()05f x x -=，即()5f x =或()1f x =或()05f x x =+，由函数图象易知5y =，1y =，05y x =+与()y f x =都有两个交点，故()5f x =或()1f x =或()05f x x =+各有两个零点, 故函数()()5g x f f x =-⎡⎤⎣⎦有6个零点，故选D ． 7．【答案】A【解析】由题意得函数()ln f x x m =-与()273R x x x =-的图象在[]1,3上存在公共点，即方程27ln 03x m x x --+=在[]1,3上有解，即方程27ln 3m x x x =-+在[]1,3上有解．令()27ln 3h x x x x =-+[]()1,3x ∈,则()()()312317233x x h x x x x+-'=-+=-，所以当[]1,3x ∈时，()h x ',()h x 随x 的变化情况如下表：由上表可知()413h =，()43ln 323h =-<, 又335ln 224h ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以当[]1,3x ∈时，()35ln 32,ln 24h x ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦∈, 故m 的取值范围是35ln 32,ln 24⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，故选A ． 8．【答案】D【解析】选项A ．设底面平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，则O 为,BD AC 的中点，由AB AC BD ==,在BCO △中，2222211463OB OA BD BD BD ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭,2213AB BD =, 所以222OB OA AB +=，所以BD AP ⊥,又PA ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,所以BD AP ⊥，又APAC A =,所以BD ⊥平面PAC ，故选项A 正确;选项B ．由上有BD AC ⊥，可知底面平行四边形ABCD 为菱形，由AB AC =，则AD AC =，又E 为CD 的中点，所以AE CD ⊥，即AE AB ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以AE AP ⊥，又APAB A =,所以AE ⊥平面PAC ，又AE ⊂平面PAE ，所以平面PAB ⊥平面PAE ,故选项B 正确；选项C ．如图取AP 的中点H ，连接FH ，EH ，由H 为AP 的中点，F 为PB 的中点，则HF AB ∥且12HF AB =，又AB CD ∥，且AB CD =，E 为CD 的中点，所以HF CE ∥且HF CE =，所以四边形CFHE 为平行四边形，则FC EH ∥，又EH ⊂平面PAE ，CF ⊄平面PAE ,所以//CF 平面PAE ,故选项C 正确；选项D ．连接PO ,由选项A 的证明过程可知BD ⊥平面PAC ，所以直线PB 在平面PAC 上的射影为PO ，所以BPO ∠为直线PB 与平面PAC 所成的角，由2PA AB ==，则PB =由AB AC =,则1AO =,所以OB =在直角BPO △中，sin4BO BPO BP ∠===，所以π3BPO ∠≠，故选项D 不正确, 故选D ．9．【答案】D【解析】因为6a ，53a ，7a 成等差数列，所以56723a a a =⨯+，又{}n a 为各项均为正数的等比数列，设首项为1a ，公比为q ,所以4561116a q a q a q =+，所以260q q +-=,解得2q 或3q =-（舍去)，又14a 为m a ，n a 的等比中项，所以21(4)m n a a a =⨯，所以211224211111162222m n m n a a a a a --+-=⨯⨯⨯=⨯=⨯，所以24m n +-=，即6m n +=, 所以1411414143()14526662m m m n m n m n n m n m n n ⎛⎛⎫⎛⎫+=+⨯+=+++≥+⨯= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4m nn m=，即2m =，4n =时，等号成立，所以14m n +的最小值为32,故选D ． 10．【答案】B【解析】由sin cos sin cos θθθθ-=，得π2sin sin24θθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，对于A ，当4π0,θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ππ,044θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，πsin 04θ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，而π0,22θ⎛⎫⎪⎝⎭∈，sin20θ>，两个式子不可能相等，故错误；对于B ，当ππ,42θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ππ0,44θ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，π2sin 4θ⎛⎛⎫-∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭,()π2sin 0,24θ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，π,π22θ⎛⎫⎪⎝⎭∈，()sin20,1θ∈，存在θ使得π22sin sin24θθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故正确；对于C，3π,24πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ442,θ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭,π2sin ,14θ⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()π22sin 2,224θ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭,而3ππ,22θ⎛⎫ ⎪⎝⎭∈，()sin21,0θ∈-，不可能相等，所以错误；对于D ，当3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭时,ππ3π,424θ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，π2sin ,14θ⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()π22sin 2,224θ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭,而3π,2π22θ⎛∈⎫⎪⎝⎭，()sin21,0θ∈-，不可能相等,所以错误，故选B ． 11．【答案】D【解析】由题意知，抛物线24y x =的焦点(1,0)F ,直线1x =-是抛物线24y x =的准线，点(4,4)A 在抛物线24y x =上，点P 为直线1x =-上的动点, 设(1,0)F 关于直线1x =-的对称点(3,0)F '-,作图如下，利用对称性质知：PF PF '=,则PA PF PA PF AF ''+=+≥，即点P 在P '位置时,PA PF +的值最小,等于AF '，利用两点之间距离知22(3465)4AF '=--+=,则PA PF +的最小值为65，故选D ．12．【答案】C【解析】过函数xy e =的图象上点()00,P x y 作切线，使得此切线与直线y x a =+平行，x y e '=，于是01x e =，则00x =，01y =，∴()0,1P ,于是当点P 到直线y x a =+时，则满足到直线y x a =+的点P 有且仅有3个，∴d ==1a =-或3a =，又当1a =-时，函数xy e =的图象与直线1y x =-相切，, 所以不满足；故3a =，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分． 13．【答案】1.26【解析】由题意，两颗星的星等与亮度满足：()12212.5lg lg m m E E -=-，令“心宿二”的星等1 1.00m =，“天津四“的星等2 1.25m =，则()21122.5lg lg 1.25 1.000.25m m E E =-=-=-，所以120.25lg lg 0.12.5E E ==-，即12lg 0.1E E =，所以0.1212101 2.30.1 2.70.1 1.257E E =≈+⨯+⨯=, 则"心宿二“的亮度大约是”天津四“的1.26倍，故答案为1.26． 14．【答案】71348-+m n 【解析】设(23)(42)(24)(32)x y x y x y x y =+=-+-=++--p m n a b a b a b ，又32=+p a b ，∴由平面向量基本定理得243322x y x y +=⎧⎨--=⎩，解得74138x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，71348∴=-+p m n ．故答案为71348-+m n ． 15．【答案】460x y +-=或3270x y +-= 【解析】直线AB 的斜率为35424AB k +==--，线段AB 的中点坐标为()3,1-． ①若所求直线与直线AB 平行时，则所求直线的方程为()241y x -=--，即460x y +-=；②若所求直线过AB 的中点时，则所求直线的斜率为213132+=--，故所求直线方程为()3212y x -=--，即3270x y +-=，综上所述，所求直线方程为460x y +-=或3270x y +-=, 故答案为460x y +-=或3270x y +-=．16．【答案】4e -⎡⎤⎣⎦【解析】若()1f x ax ≥-，则211,021,0x e ax x ax x ax x ⎧-≥-≥⎨+≥-<⎩，当0x =时，显然成立;当0x ≠时，则()2,012,0xe ax x a x x x x ⎧≥>⎪⎨-≥--<⎪⎩，又因为当0x <时，20x x ->，所以只需满足2,021,0xe a x xx a x x x ⎧≤>⎪⎪⎨+⎪≥<⎪-⎩即可，令()x e g x x =(0x >），则()()21x x e g x x -'=，则()0,1x ∈时,()0g x '<，所以()g x 在()0,1x ∈上递减; 当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，则()g x 在()1,+∞上递增，所以()()min 1g x g e ==，所以a e ≤，令()221x h x x x +=-（0x <），则()()()()()()22222222112221x x x x x x h x x x x x --+-+-'==--,令()0h x '=，得12x -=（舍去)或12x --=，则当x ⎛∈-∞ ⎝ ⎭时,()0h x '>；当x ⎫∈⎪⎪⎝⎭时，()0h x '<，所以函数()h x在⎛-∞ ⎝ ⎭上递增,在⎫⎪⎪⎝⎭上递减，所以()2max 142h x h ⎛-===-⎝⎭-⎝⎭4a ≥- 综上所述:4a e -≤≤，故答案为4e -⎡⎤⎣⎦．三、解答题：本大题共6个大题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】答案见解析．【解析】选择条件①和②．因为()()b a c b a c ac +--+=，所以222a c b ac +-=,由余弦定理,得2221cos 22a cb B ac +-==．因为0πB <<,所以π3B =．因为cos()sin()A B A B +=-,所以cos sin 3π3πA A ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以cos cossin sin sin cos cos sin 33πππ3π3A A A A -=-, 所以sin cos A A =．因为0πA <<，所以π4A =．在ABC △中，由正弦定理sin sin a bA B =，得sin sin 4π3πb =，所以3sinππ4b ==．选择条件①和③．因为()()b a c b a c ac +--+=，所以222a c b ac +-=．由余弦定理，得2221cos 22a cb B ac +-==．因为0πB <<，所以π3B =．因为tansin 2A B C +=，且πsincosπ22tan tan π22cos sin 22C CA B C C C -+-===-，所以cos2sin 2sin cos 22sin 2C C C C C ==．因为0πC <<,所以cos02C ≠，所以21sin 22C =．因为0πC <<,所以sin02C >，所以sin 2C =，可得π2C =．所以在ABC Rt △中，tan 3πb a ==．选择条件②和③．因为cos()sin()A B A B +=-，所以cos cos sin sin sin cos cos sin A B A B A B A B -=-,所以(sin cos )(sin cos )0A A B B -+=．所以sin cos A A =或sin cos B B =-．因为0πA <<，0πB <<,所以π4A =或3π4B =．又因为tansin 2A B C +=，且πsincosπ22tan tan π22cos sin 22C CA B C C C -+-===-，所以cos2sin 2sin cos 22sin 2C C C C C ==．因为0πC <<，所以cos02C ≠,所以21sin 22C =．因为0πC <<,所以sin02C >，所以sin 22C =,可得π2C =．在ABC △中，πA B C ++=，所以π4A =，π2C =,π4B =．所以ABC △为等腰直角三角形，所以b a == 18．【答案】（1）中位数72503,平均数2450;(2）概率为12．【解析】（1）由直方图，设中位数为x ，且20002500x <<，∴(0.00040.0001)5000.0006(2000)(0.00010.00030.0005)500x +⨯+⨯-=++⨯0.0006(2500)x +⨯-，可得0.00060.95 1.950.0006x x -=-，即72503x =．由图知：(12500.000117500.000422500.000627500.000532500.0003x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 37500.0001)5002450+⨯⨯=．(2）由题意知:抽取4人中在[3000,3500)、[3500,4000)分别抽了3人、1人，∴4人中随机选取2人有24C 6=种，而2人不在同一组有1113C C 3=种,∴2人不在同一组的概率为111324C C 1C 2=． 19．【答案】（1）2214x y +=;（2）0x ±=．【解析】（1）离心率和长半轴的比值为4，24c a ∴=…①, 短轴的两个顶点与右焦点2F 的连线构成等边三角形，2a b ∴=…②，又222a b c =+…③，由①②③可解得2a =,1b =，c =∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（2）由题意可知：()1F ，直线l倾斜角不为零，可设:l x my =,由2214x my x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得()22410m y +--=，设()11,P x y ，()22,Q x y ,则1224y y m +=+，12214y y m =-+，21212121212PQF QF F PF F S S S F F y y ∴=+=⋅-=△△△== 令21t m =+,则[)1,t ∈+∞，2PQF S ∴==△，96t t +≥=（当且仅当9t t =，即3t =时取等号)，()2max2PQF S ∴==△,此时213m +=，解得m =，∴直线PQ 的方程为23x y =±-，即230x y ±+=．20．【答案】（1）见解析；(2）55π．【解析】（1）性质1:DE ⊥平面ABD ．证明如下：翻折前，DE DA ⊥，DE BC ⊥,翻折后仍然有DE DA ⊥,DE DB ⊥,且DA DB D =,则DE ⊥平面ABD ．性质2：DE AB ⊥．证明如下：与性质1证明方法相同,得到DE ⊥平面ABD ．又因AB平面ABD ,则DE AB ⊥．性质3：DE 与平面ABD 内任一直线都垂直．证明如下：与性质1证明方法相同，得到DE ⊥平面ABD ,从而DE 与平面ABD 内任一直线都垂直．性质4：直线DE 与平面ABE 所成角等于π4．证明如下：如图，取AB 的中点F ,连接DF ，EF ，由DA DB =，得DF AB ⊥，与性质2证明相同，得DE AB ⊥,DE DF ⊥，再因DEDF D =，则AB ⊥平面DEF ,进而平面DEF ⊥平面ABE ．作DH EF ⊥于点H ，则DH ⊥平面ABE ，DEF ∠就是直线DE 与平面ABE 所成的角,1DE =，2EF =，2cos 22DE DEF EF ∠===，π4DEF ∠=．（2）解法一:2AD BD ==2AB =，则ABD △是等腰直角三角形，如图，取AB 的中点F ，则F 是ABD △的外心．设几何体E ABD -外接球的球心是O ，则OF ⊥平面ABD ．作OM DE ⊥于点M ，则M 是DE 的中点,OFDM 是矩形,12OF DM ==，112DF AB ==，几何体E ABD -的外接球半径2215142R OF FD =+=+=，则外接球的体积34π55π3O V R ==．解法二：证明DA ,DB ，DE 两两垂直后，几何体E ABD -外接球就是以DA ，DB ，DE 相邻的棱的长方体的外接球，()222222215R DA DB DE =++=++=，解得5R =，则外接球的体积34π55π36O V R ==．21．【答案】（1)32y =-；(2）3-．【解析】(1）当1a =时，函数21()2ln 2f x x x x =-+，可得1()2f x x x'=-+，则(1)0f '=，()1312ln122f =-+=-，即切线的斜率为0k =，切点3(1,)2-, 所以函数图象在点()()1,1f 处的切线方程为32y =-．（2）当1a ≠时，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，可得32222()[(2)]()(2)a a x a x a f x x a a x x--+-'=--++=，令()0f x '=，即2()[(2)]0x a x a -+-=,解得2x a =或2x a =-,因为函数()f x 有且只有一个极值()0f x ，所以()f x 只存在一个x 值使得()0f x '=，因为函数()f x 的定义域为(0,)+∞,当0a ≠时，20x a =>,所以函数()f x 的极值点为2x a =,此时20a -≤，解得2a ≥，当20x a =时，()242232243232211(2)(2)ln 2(2)ln 22f a a a a a a a a a a a a a a =--+⋅--=-+---，所以()()43232222023212(2)ln ()22ln 2ln (2)2a a a a a a f a g x g a a a a a a a -+---==+=+-⋅- 44232321ln 2ln 12ln 2ln 2(2)24a a a a a a a a a a=-+-+=-+-+-- 221112424a a a a =-+=-+--，因为2a ≥，所以1102a <<，令1t a =，则222111111242442t t t t a a-+=-+=+---，又由102t <<，可得当14t =时，max 2211(1)1311424()244t t +=+=--⨯-⨯, 所以0max ()3g x =-，所以()0g x 的最大值为3-．22．【答案】（1）2;(2)1．【解析】（1）若3r =，曲线2C 的直角坐标方程为()2249x y -+=，双曲线2214C y x =-=,一条渐近线方程为0x y -=，圆心()4,0到直线的距离d =，2||9812AB ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则2AB =．另解：可知双曲线221:4C y x -=，一条渐近线方程为0x y -=．其极坐标方程为()π4θθ=∈R ，由28c πos 704ρρθθ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，得270ρ-+=，故12ρρ+=127ρρ=．12||2AB ρρ∴=-==．（2）若1r =，曲线2C 的直角坐标方程为22(4)1x y -+=,圆心()4,0，半径1R =．设双曲线1C 上任取点()00,P x y ，则2PC ===，当02x =时，2min PC =min 2min ||1PQ PC R =-=．23．【答案】(1)2|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）证明见解析．【解析】（1）依题意得32,2()2,0223,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=+≤<⎨⎪-<⎩， 2324x x x ≥⎧⇒∈∅⎨-<⎩,020224x x x ≤<⎧⇒≤<⎨+<⎩，0202343x x x <⎧⇒-<<⎨-<⎩，综上可得()4f x <的解集是2|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．（2）由32,2()2,0223,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=+≤<⎨⎪-<⎩可知， ()f x 在(),0-∞上递减,在()0,∞+上递增，()f x 的最小值为(0)2f =，即2M =,所以6a b c ++=，由22b a b a +≥，22c b c b+≥，22a c a c +≥，相加可得()2222b c a a b c a b c a b c+++++≥++，即222612b c a a b c +++≥，2226b c a a b c++≥, 当且仅当2a b c ===时取等号．。

高三数学下学期模拟考试试题3 文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三数学下学期模拟考试试题3文〔含解析〕本卷须知：1.本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，本套试卷一共150分，考试时间是是120分钟.2.3.选择题在选出答案以后，需要用2B铅笔将答题卡上对应题目之答案标号按要求涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.第一卷选择题〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.{(,)|}A x y y x==，22{(,)|1}B x y x y=+=，那么BA 中元素的个数是〔〕A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】【分析】解方程组求出解的个数即得A B⋂中元素的个数．【详解】由221x yy x⎧+=⎨=⎩，解得：22xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或者22xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，A B∴的元素的个数是2个，应选：B【点睛】此题主要考察集合的交集运算，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能.1z i=+，z为z的一共轭复数，那么zz=〔〕B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】由题得z=1-i,再求zz的值.【详解】由题得z=1-i,所以21(1)2||||||||1 122z i i iz i---====+.应选：D【点睛】此题主要考察一共轭复数，考察复数的除法运算和复数的模的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.3.如图给出的是某高校土木工程系大四年级55名学生期末考试专业成绩的频率分布折线图〔连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点〕，其中组距为10，且本次考试中最低分为50分，最高分为100分.根据图中所提供的信息，那么以下结论中正确的选项是〔〕A.成绩是75分的人数有20人B.成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多C.成绩落在70-90分的人数有35人D.成绩落在75-85分的人数有35人【答案】C【解析】【分析】结合频率分布折线图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,成绩落在70-80分的人数为21055=2055⨯⨯，不能说成绩是75分的人数有20人，所以该选项是错误的；对于选项B,频率分布折线图看不出成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多，只能看出成绩落在50-60的人数和成绩落在90-100的人数相等，所以该选项是错误的；对于选项C,成绩落在70-90分的人数有23(1010)553555110⨯+⨯⨯=人，所以该选项是正确的；对于选项D,由C 得成绩落在70-90分的人数有35人，所以成绩落在75-85分的人数有35人是错误的,所以该选项是错误的. 应选:C【点睛】此题主要考察频率分布折线图，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能. 4.1cos 4α=，那么sin(2)2πα-=〔〕A.18B.18-C.78D.78-【答案】D 【解析】【分析】由题由诱导公式结合二倍角公式即可得解.【详解】由题得sin 22πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=22172=2cos 12148cos αα⎛⎫-=⨯-=- ⎪⎝⎭. 应选：D【点睛】此题主要考察二倍角余弦公式和三角函数求值，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理计算才能.22(0)x py p =>上的点M 到抛物线准线的间隔为6，到x 轴的间隔为3，那么抛物线的HY 方程是〔〕A.26x y = B.23x y =C.213x y =D.212x y =【答案】D 【解析】【分析】由题得抛物线的准线到x 轴的间隔为6-3=3，所以32p =，即得抛物线的方程.【详解】由题得抛物线的准线到x 轴的间隔为6-3=3，所以23,6,122pp x y =∴=∴=.应选：D【点睛】此题主要考察抛物线的简单几何性质和HY 方程的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.()cos(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位长度得到函数()g x ，假设()g x 的图象关于2x π=对称，那么ϕ的值是〔〕A.2πB.3πC.4π D.6π 【答案】A 【解析】【分析】由题得()gx =sin(2)x ϕ+，根据题意得sin 1ϕ=±，0ϕπ<<，所以ϕ=2π. 【详解】由题得()g x =cos[2()]cos(2)sin(2)42x x x ππϕφϕ-+=-+=+，因为()gx 的图象关于2x π=对称，所以sin()sin 1,sin 1πϕϕϕ+=-=±∴=±，因为0ϕπ<<，所以ϕ=2π.应选：A【点睛】此题主要考察三角函数的图像变换和对称性，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.7.某程序框图如下列图，假设该程序运行后输出的值是59，那么a 的值是〔〕 A.4 B.5C.6D.7【答案】A 【解析】由题意结合所给的流程图可知：该流程图的功能是计算()111112231S a a =++++⨯⨯+的值，裂项求和可得：11111111222311Sa a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++++-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，据此可得：19215a -=+，求解关于实数a 的方程可得：4a =. 此题选择A 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序构造、条件构造和循环构造． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．8.底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，那么该球的体积为〔〕A.323πB.4πC.2πD.43π 【答案】D 【解析】试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故22R ==，即得1=R ，所以该球的体积224441333V R πππ===，应选D.考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.{}n a 中，10101a =，那么该数列前2021项的和=2019S 〔〕A.2021B.2021C.4036D.4038【答案】B 【解析】【分析】直接利用等差数列的前n 项和公式求2019S .【详解】由题得2019S =1201910102019)201920192a a a +==（. 应选：B【点睛】此题主要考察等差数列的前n 项和，考察等差中项的应用，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.10.A 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点，P 为双曲线右支上一点，假设点P 关于双曲线中心O 的对称点Q 满足AP k ⨯14AQ k =，那么双曲线的离心率为〔〕1D.15-【答案】B 【解析】【分析】设(,),(,),P x y Q x y --由AP k ⨯14AQ k =得a=2b,再计算即得双曲线的离心率的值. 【详解】设(,),(,),P x y Q x y --因为AP k ⨯14AQk =，所以222000014y y y y y x a x a x a x a x a-----⋅=⋅==----+-，因为22221x y a b-=，所以22222222222()1=(),4b x a b a y x a a x a --∴=-，所以a=2b,所以22222244(),54,a b c a a c e ==-∴=∴=.应选：B【点睛】此题主要考察双曲线的简单几何性质和对称性，考察双曲线的离心率的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理计算才能.3()log sin f x x xπ=-在区间[2,3]-上零点的个数为〔〕 A.5 B.6C.7D.8【答案】B 【解析】【分析】令f(x)=0,所以3log sin x xπ=，在同一坐标系下作出函数g(x)=3log x 和h(x)= sin x π在区间[-2，3]的图像，观察图像得函数()3log sin f x x x π=-在区间[]2,3-上零点的个数.【详解】令f(x)=0,所以3log sin x x π=，在同一坐标系下作出函数g(x)=3log x和h(x)= sin x π在区间[-2，3]的图像，观察图像得两函数在[-2,0]有两个交点，在[0,3]有4个交点，所以函数()3log sin f x x x π=-在区间[]2,3-上零点的个数为6.应选：B【点睛】此题主要考察函数的图像和性质，考察函数与方程，考察对数函数和正弦函数，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和数形结合分析推理才能.12.ABC ∆是边长为a 的正三角形，且AM AB λ=，(1)()AN AC R λλ=-∈，设()f BN CM λ=⋅，当函数()f λ的最大值为-2时，=a 〔〕A.3B.24D.【答案】C 【解析】【分析】由题得221cos32AB AC a a π⋅==，再计算()f BN CM λ=⋅=22111-+-222a λλ（），再利用二次函数的最值分析得到a 的值.【详解】由题得221cos32AB AC a a π⋅==，=22111-+-222a λλ（），所以当1=2λ时，()f λ的最大值为232,8a a -=-∴=. 应选：C【点睛】此题主要考察平面向量的数量积的计算，考察向量的运算法那么和基底法，考察二次函数的最值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.第二卷非选择题〔一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.x 、y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，那么2x y +的最大值与最小值之和为_______．【答案】0 【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到2x y +的最大值与最小值，即得2x y +的最大值与最小值之和.【详解】先作出不等式组对应的可行域，是图中的△ABC, 设z=2x+y,所以y=-2x+z当直线经过点A 〔2，-1〕时，纵截距z 最大，当直线经过点B(-1,-1)时，纵截距z 最小, 所以2x y +的最大值与最小值之和为2×2-1+2×〔-1〕-1=0.故答案为：0【点睛】此题主要考察线性规划求最值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和数形结合分析推理才能.p ：12x <<q ：()(1)0x a x --≤，假设p 是q 的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是_____．【答案】[2,)+∞ 【解析】【分析】先解不等式()()10x a x --≤，再利用充分不必要条件的性质得到a 的范围.【详解】当a=1时，()()10x a x --≤的解为x=1,与不相符；当a ＞1时，1≤x≤a,因为p 是q 的充分不必要条件，所以a≥2，当a ＜1时，a≤x≤1,与不相符. 故答案为：[)2,+∞【点睛】此题主要考察一元二次不等式的解法，考察充分不必要条件的性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.0x m +-=与圆C ：222=+y x 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且OA OB AB，那么实数m的值是_____【答案】72【解析】【分析】设AB的中点为C,由题得2||||,AOB.2OC ABπ=∠=得圆心到直线0x m-=的间隔为1|m|2=，所以1||2m=解方程即得m的值.【详解】设AB的中点为C,由题得12||||,||||,AOB.22OC AB OC ABπ=∴=∴∠=圆心到直线0x m+-=1|m|2=，所以1||22m m==±.故答案为：2±【点睛】此题主要考察平面向量的运算，考察直线和圆的位置关系，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.{}na满足*12122...4()2n nna a na n N-++++=-∈，那么数列{}na的前n项和nT=____．【答案】112()2n--【解析】【分析】当2n时，将n换为1n-，相减，即可得到所求通项公式和前n项和.【详解】当2n时，12312123(1)42n nna a a n a--++++⋯+-=-，①12311223(1)42n n nna a a n a na--++++⋯+-+=-，②②-①，得21112222nn n n n n nna ---++=-=，所以112n n a -=，又当1n =时，11a =也适宜112n n a -=，所以，*11()2n n a n N -=∈，所以数列{}n a 是等比数列，所以数列的前n 项和11122(1)1212n n n T -==--=1122n -⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：1122n -⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考察数列通项的求法，考察等比数列前n 项和的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理计算才能.三、解答题：一共70分.解容许写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题. 17.(2sin ,cos 2)ax x =，(cos b x =，函数()f x a b =⋅.〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调递增区间；〔Ⅱ〕在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设()22A f =，23C π=，且ABC ∆外接圆的面积为4π，求ABC ∆的周长.【答案】〔Ⅰ〕递增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ；〔Ⅱ〕4+【解析】【分析】〔Ⅰ〕由条件整理得()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数的单调性求函数()f x 的单调递增区间即可；〔Ⅱ〕由2sin 123A f A π⎛⎫⎛⎫=⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即6A π=，由23C π=，知6Bπ=，因为ABC ∆外接圆的面积为4π，所以ABC∆外接圆的半径2r =，由正弦定理知ABC∆的周长为2sin 2sin 2sin l a b c r A r B r C =++=++即可得解.【详解】〔Ⅰ〕由条件得()()(2sin ,cos2cos f x a b x x x =⋅=⋅sin2x x =+，整理得()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得()51212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 〔Ⅱ〕由2sin 123A f A π⎛⎫⎛⎫=⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵0A π<<，∴4,3336A A ππππ<+<∴=，由23Cπ=，知6Bπ=，因为ABC ∆外接圆的面积为4π，所以ABC ∆外接圆的半径2r =，由正弦定理知ABC ∆的周长为2sin 2sin 2sin l a b c r A r B r C =++=++4=+【点睛】此题主要考察三角恒等变换，考察正弦定理解三角形，考察三角函数单调性的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.18.某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为元，元，元，元，元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品.〔Ⅰ〕求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率；〔Ⅱ〕商家统计一周内每天使用微信支付的人数x 与每天的净利润y 〔单位：元〕，得到如下表：根据表中数据用最小二乘法求y 与x 的回归方程y bx a =+〔a ，b 的计算结果准确到小数点后第二位〕并估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润为多少〔计算结果准确到小数点后第二位〕？参考数据及公式：①22.86x=，194.29y =；721()268.86i i x x =-=∑；71()()3484.29i i i x x y y =--=∑②回归方程：y bx a =+〔其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-〕【答案】〔Ⅰ〕3()10P M = 【解析】【分析】〔Ⅰ〕利用古典概型的概率公式求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率；〔Ⅱ〕利用最小二乘法求y 与x 的回归方程为12.9ˆ6101.98yx =-，把36x =代入方程，即可得解. 【详解】〔Ⅰ〕记“5名顾客扫微信红包所得金额超过5元的2人〞为1A ，2A ，“不超过5元的3人〞为1B ，2B ，3B ，“获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元〞为事件M ，那么所有的根本领件有：121A A B ，122A A B ，123A A B ，112A B B ，113A B B ，123A B B ，212A B B ，213A B B ，223A B B ，123B B B 一共10种，其中事件M 包含的根本领件有121A A B ，122A A B ，123A A B 一共3种，所以()310PM =. 〔Ⅱ〕∵()71721(ˆ)()iii ii x x y y bx x ==--=-∑∑3484.2912.96268.86==，∴194.2912.9622.86101.9ˆ8ˆa y bx=-=-⨯=-. 所以y 与x 的回归方程为12.9ˆ6101.98yx =-，当36x =时，12.9636101.9ˆ8364.58y=⨯-=. 故估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润约为368元.【点睛】此题主要考察古典概型的概率的计算，考察线性回归方程的求法，考察利用回归方程进展预测，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理计算才能. 19.如下列图，三棱锥ABC P -放置在以AC 为直径的半圆面O 上，O 为圆心，B 为圆弧AC 上的一点，D 为线段PC 上的一点，且3AB BC PA ===，PB =PA BC ⊥.〔Ⅰ〕求证：平面BOD ⊥平面()()2,11,0⋃；〔Ⅱ〕当2PCPD =时，求三棱锥C BOD -的体积.【答案】〔Ⅰ〕见解析；〔Ⅱ〕98【解析】【分析】〔Ⅰ〕先证明PA ⊥平面ABC .再证明BO ⊥平面PAC ，又BO ⊂平面BOD ，所以平面BOD ⊥平面PAC ；〔Ⅱ〕由2PC PD =，知D 为PC 的中点，由等体积法知C BOD D BOC V V --=求得三棱锥C BOD -的体积.【详解】〔Ⅰ〕证明：由3AB PA ==，PB = 222PA AB PB ∴+=，∴PA AB ⊥，又PA BC ⊥且AB BC B ⋂=，∴PA ⊥平面ABC . ∵BO ⊂平面ABC ，∴PA BO ⊥，由BA BC =，O 为圆心，所以BO AC ⊥.因AC PA A ⋂=，故BO ⊥平面PAC ，又BO ⊂平面BOD ，所以平面BOD ⊥平面PAC . 〔Ⅱ〕由2PCPD =，知D 为PC 的中点，而O 为圆心，所以//PA DO ，所以DO ⊥平面ABC ，因为3PA =，所以32DO =，由题意知90ABC∠=︒，所以193322ABC S ∆=⨯⨯=，由等体积法知13C BOD D BOC BOC V V S DO --∆==⨯⨯1193932228=⨯⨯⨯=.【点睛】此题主要考察空间几何元素垂直关系的证明，考察空间几何体体积的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理计算才能.C ：22221(0)x y a b a b+=>>，点A 在椭圆上，O 为坐标原点.〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕点P 、M 、N 为椭圆C 上的三点，假设四边形OPMN 为平行四边形，证明四边形OPMN 的面积S 为定值，并求出该定值.【答案】〔Ⅰ〕14822=+y x；〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕由题有222222421c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎪⎩，解方程组即得椭圆的方程；〔Ⅱ〕先证明：当直线PN 的斜率k 不存在时的S ，再证明当直线PN 的斜率k 存在时，平行四边形OPMN 的面积S为定值再综合得解.【详解】〔Ⅰ〕由题有222222421c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎪⎩，∴28a =，24b =， ∴椭圆C 的方程为22184x y +=.〔Ⅱ〕证明：当直线PN 的斜率k 不存在时，直线PN的方程为x =x =从而有PN =所以1122SPN OM ==⨯= 当直线PN 的斜率k 存在时，设直线PN 方程为()0y kx m m =+≠，()11,P x y ，()22,N x y ，将直线PN 的方程代入椭圆C 的方程，整理得()222124280k xkmx m +++-=，所以122412kmx x k -+=+，21222812m x x k -=+，()121222212my y k x x m k+=++=+，由OMOP ON =+，得2242,1212km m M k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭. 将M 点的坐标代入椭圆C 方程得2212m k =+.又点O 到直线PN的间隔为d =12PN x =-，∴12Sd PN m x x =⋅=⨯-124x x === 综上，平行四边形OPMN 的面积S 为定值.【点睛】此题主要考察椭圆HY 方程的求法，考察直线和椭圆的位置关系，考察弦长和面积的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理计算才能.1()2ln ()f x x a x a R x=--∈. 〔Ⅰ〕当3a =时，求函数()f x 的极值；〔Ⅱ〕设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点1x ，2x ，其中022)(≤--=x x g ，证明：12()()g x g x ≥.【答案】〔I 〕单调递增区间是1(0,)2和(1,)+∞，单调递减区间是1(,1)2；〔II 〕0t ≤. 【解析】试题分析：〔Ⅰ〕首先注意到函数的定义域，求函数的导数()22231x x f x x-+'=，在定义域内求()0f x '>和()0f x '<的区间；〔Ⅱ〕首先求()()1ln 0g x x a x x x=-->，根据导数()0g x '=，得到210x ax ++=，得到根与系数的关系，其中211x x =，并代入求()()12g x g x -，并求函数()()111h x g x g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值，即得到t 的取值范围.试题解析：〔Ⅰ〕易求()f x 的定义域()0,+∞，当3a =时，()123ln f x x x x=--，()22213231'2x x f x x x x -+=+-=，令()'0f x >得，102x <<或者1x >，故()f x 的单调递增区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭；〔Ⅱ〕由得()1ln gx x a x x=-+，()0,x ∈+∞， ()222111a x ax g x x x x+='+=++，令()'0g x =，得210x ax ++=，∵()g x 有两个极值点12,x x ，∴2121240{010a x x a x x ->+=->⋅=>，∴()211221{a x x a x x <-==-+，又∵12x x <，∴()10,1x ∈，∴()()()12111111111111ln ln gx g x g x g x a x x a x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=-+--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设()1122ln hx x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0,1x ∈,∵()()()222211ln 1111'2121ln x x x h x x x x x x x x +-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当()0,1x ∈时，恒有()'0h x <，∴()h x 在()0,1x ∈上单调递减，∴()()10h x h >=，故()()120gx g x ->，又∵()()12g x g x t ->恒成立，∴0t ≤.【点睛】导数中出现恒成立的问题是高考常考题型，一般可参变别离，转化为求函数恒成立的问题，根据导数根与系数的关系，求得121x x =，这样()()()12111g x g x g x g x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，将函数变形为1x 的函数，并求函数的导数，根据导数判断函数的单调性，求得函数的最值，得到t 的取值范围.xoy 中，圆C 的参数方程为cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩〔ϕ为参数〕，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.〔Ⅰ〕求圆C 的极坐标方程；〔Ⅱ〕射线OM ：3π=θ与圆C 的交点为O 、P ，与曲线1C：0)y x =>的交点为Q ，求线段PQ 的长.【答案】〔Ⅰ〕2sin ρθ=；〔Ⅱ〕3【解析】【分析】〔Ⅰ〕先把圆C 的参数方程化成普通方程()2211x y +-=，再把普通方程化为极坐标方程得解；〔Ⅱ〕设()11,Pρθ()22,Q ρθ12PQ ρρ=-求出线段PQ 的长.【详解】〔Ⅰ〕圆C 的普通方程为()2211x y +-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=.〔Ⅱ〕设()11,P ρθ，那么由23sin ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩解得113ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩.1C：0)y x =>化为极坐标方程sin ρθ=，设()22,Q ρθ，由3sin ρθπθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得223ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩.∴12PQ ρρ=-=.【点睛】此题主要考察参数方程与极坐标方程的互化，考察极坐标系下弦长的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.()1(0)f x x x k k =-++>.〔Ⅰ〕当2k=时，求不等式()5f x ≥的解集；〔Ⅱ〕假设函数()f x 的最小值为3，且*,,a b c R ∈，a b c k ++=，证明：22243a b c ++≥. 【答案】〔Ⅰ〕{|32}x x x ≤-≥或；〔Ⅱ〕见解析【解析】【分析】〔Ⅰ〕利用零点分类讨论法解绝对值不等式得解；〔Ⅱ〕利用绝对值三角不等式得13k +=解得2k =，即2a b c ++=，再用柯西不等式即可证明22243a b c ++≥. 【详解】〔Ⅰ〕当2k =时，()21,212{3,21?21,1x x f x x x x x x --≤-=-++=-<<+≥，故不等式5f x 可化为：2{?215x x ≤---≥或者21{?35x -<<≥或者1{?215x x ≥+≥，解得：3x ≤-或者2≥x .所求解集为：{|32}x x x ≤-≥或.〔Ⅱ〕因为()()()11f x x x k x x k =-++≥--+1k =+.又函数()f x 的最小值为3，0k >，所以13k +=，解得2k =，即2a b c ++=，由柯西不等式得()()()22222221114ab c a b c ++++≥++=，所以22243a b c ++≥. 【点睛】此题主要考察绝对值不等式的解法，考察绝对值三角不等式和柯西不等式，考察不等式的证明，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.。

【冲锋号考场模拟】赢战2023年高考数学模拟仿真卷 03卷(新高考专用)(解析版)

【冲锋号·考场模拟】赢战2023年高考数学模拟仿真卷 03卷（新高考专用）（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}N |337xA x =∈≤，{}12B x x =≤<，则A B ⋂的子集个数为（） A ．2 B ．4C ．3D ．8在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【分析】先对复数化简，再求其在复平面对应的点，从而可求得答案. 【详解】因为2023450532i i(i 1)i i i 12i z ⨯+=+-=+-=--，所以复数z 在复平面内对应的点是(1,2)--，位于第三象限．故选：C3．已知向量()2,9a m =-，()1,1b =-，则“3m =-”是“//a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】将3m =-，看//a b 是否成立；根据向量共线的坐标表示，得出m 的值，即可得出结论. 【详解】若3m =-，则 ()9,99a b =-=，所以//a b ；若//a b ，则()()21910m ⨯---⨯=，解得3m =±，得不出3m =-.所以，“3m =-”是“//a b ”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知公差不为零的等差数列{}n a 中，3514a a +=，且1a ，2a ，5a 成等比数列，则数列{}n a 的前9项的和为（） A ．1 B ．2 C ．81 D ．805．已知sin cos 16θθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则sin 6θ⎛⎫+=⎪⎝⎭（）． A ．B ．23C ．23-D故选:A6．某旅游景区有如图所示A 至H 共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（）A ．288B ．336C ．576D ．1680､右两支分别交于,M N 两点，且()220F M F N MN +⋅=，则双曲线C 的离心率为（）AB C D ．2【详解】如图，设D 为MN 的中点，连接2F D .易知2222F M F N F D +=，所以()22220F M F N MN F D MN +⋅=⋅=，所以D 为MN 的中点，所以2M F N =.2M F N t ==，因为12MF MF a -=，所以12MF t a =-. 122NF NF a -=，所以12NF t a =+. 114MN NF MF a =-=.Rt 12F F D 中，Rt 2MF D 中，【点睛】求双曲线离心率的方法有：8．已知,cos ,4sin 3244a b c ===，则（） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．a c b >>1x得：cos811cos+44118x 得1cos 4利用函数的单调性比较大小，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（）A ．数据20，21，7，31，14，16的50%分位数为16B ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,20.68N P σξ≤=，则(0)0.32P ξ<=C ．在线性回归分析中决定系数2R 用来刻画回归的效果，若2R 值越小，则模型的拟合效果越好D ．以e kx y c =拟合一组数据，经=ln z y 代换后的线性回归方程为0.21z x =+，则e,0.2c k == 得到ln z kx c =+回归方程为0.21z x =+．10．已知函数()2sin 2()6f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，则下列命题正确的有（）A ．()y f x =的图象关于直线2π3x =对称 B ．()y f x =的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称C ．()y f x =的表达式可改写为π2cos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．若()()120f x f x ==，则12π()2k x x k -=∈Z11111A ．直线BD 1⊥平面A 1C 1DB ．三棱锥P ﹣A 1C 1D 的体积为定值C ．异面直线AP 与A 1D 所成角的取值范用是[45°，90°]D ．直线C 1P 与平面A 1C 1D 【答案】ABD【分析】在选项A 中，推导出111AC BD ⊥，11DC BD ⊥，从而直线1BD ⊥平面11AC D ；在选项B 中，由1//B C 平面11AC D ，得到P 到平面11AC D 的距离为定值，再由△11AC D 的面积是定值，从而三棱锥11P AC D -的体积为定值；在选项C 中，异面直线AP 与1A D 所成角转化为直线AP 与直线1B C 的夹角，可求取值范围；在选项D 中，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法进行，正方体中11A C B ⊥⊂平面1BB D，11AC DC ⋂⊂平面1AC ∴直线BD对于选项，正方体中11//A D B C 1//B C ∴平面，点P 在线段P ∴到平面的距离为定值，又的体积为定值，，11//A D B C ， ∴异面直线为等边三角形，的中点时，或C 重合时，直线60． AP 与1A D 所成角的取值范围是[60,90]，C 选项错误；为y 轴，1DD 为z设正方体ABCD A B C D -的棱长为1，点P 竖坐标为a ，01a ≤≤，，(0,1,1)，(1,1,0)B 所以1(,0,C P a =，1(1,1,D B =由选项A 正确：可知1(1,1,D B =∴直线1C P 与平面1D 所成角的正弦值为：112111)33C P D B C P D Ba ⋅==⋅⋅12．已知函数f x ，g x 的定义域均为R ，函数22f x +为奇函数，1f x -为偶函数，g x 为奇函数，()g x 的图象关于直线2x =对称，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的一个周期为6B ．函数()g x 的一个周期为8C ．若()02f =，则()()18682f g +=-D ．若当02x ≤≤时，()()ln 1g x x =+，则当1012x ≤≤时，()()ln 13g x x =- 【答案】BCD【分析】A 选项：()22f x +为奇函数，得到()()2222f x f x -+=-+，结合因为()1f x -为偶函数，得到()()12f x f x =-，故()f x 的最小正周期为12，A 不正确B 选项：()g x 关于直线2x =对称，得到()()4g x g x =-，又()g x 是奇函数，所以()()()4g x g x g x -=-=--，故()()()48g x g x g x =-+=+，得到()g x 的一个周期为8，所以B 正确；C 选项：由A 选项得()()6f x f x =-+，赋值后得到()62f =-，由()g x 为R 上的奇函数，得到()00g =，结合()()4g x g x =-，得()40g =，结合()f x 和()g x 的最小正周期得到()()()()1868642f g f g +=+=-，所以C 正确；D 选项：根据()g x 的最小正周期和()()4g x g x =-得到()()()()()84812g x g x g x g x =-=--=-，从而求出1012x ≤≤时的函数解析式．【详解】A 选项：因为()22f x +为奇函数，所以()()2222f x f x -+=-+，令2t x =，得()()22f t f t -+=-+，则()()4f t f t =--．因为()1f x -为偶函数，所以()()11f x f x --=-，令5x m =-，得()()46f m f m -=-，所以()()6f x f x =--，所以()()612f x f x -=--，故()()12f x f x =-，所以函数()f x 的周期为12，所以A 不正确；B 选项：因为()g x 的图象关于直线2x =对称，所以()()22g x g x +=-，所以()()4g x g x =-．又()g x 是奇函数，所以()()()4g x g x g x -=-=--，所以()()()48g x g x g x =-+=+，所以函数()g x 的周期为8，所以B 正确； C 选项：由A 选项得()()6f x f x =--，得()()6f x f x =-+，ab ．的周期为2a 的周期为2a ；第Ⅰ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数())33()lnf x x x x -=-为偶函数，则=a ______．14．若()21x a x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中8x 的系数为9，则a 的值为______．为______．16．抛物线22(0)x py p =>上一点)(1)A m m >到抛物线准线的距离为4，点A 关于y 轴的对称点为B ，O 为坐标原点，OAB ∆的内切圆与OA 切于点E ，点F 为内切圆上任意一点，则•OE OF 的取值范围为__________．6p ．当6p 时，m =6p 舍去，所以抛物线方程为所以OAB是正三角形，边长为23其内切圆方程为2x +，则3·2OE OF =，∴·[3OE OF ∈-【点睛】本题主要考查抛物线性质的运用，参数方程的运用，三角函数的两角和公式合一变形求最值，属·3OE OF =+四、解答题：本题共17．（10分）已知数列{}n a 的首项12a =，前n 项和为n S ，34n S -，n a ，1322n S--（2n ≥）总是成等差数列.(1)证明数列{}n a 为等比数列；(2)求满足不等式1(4)n n a -<-的正整数n 的最小值.45方向，且村庄庄A的北偏西75方向，且村庄C在村庄B的正西方向，现要在村庄B的北偏东30方向建立一个农贸市场D，使得农贸市场D到村庄C的距离是到村庄B的距离的.(1)求村庄B C､之间的距离；(2)求农贸市场D到村庄,B C的距离之和.）在ABC 中，由正弦定理计算即可；45,15,BCA ∠=在ABC 中，由正弦定理可得，则()43136224BC -=-，故即村中B ，C 2）村庄C 在村庄由余弦定理可得球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分，设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球. （1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（2）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望.点．底面ABCD 为等腰梯形，//BC AD ，2AD =，1AB BC CD ===．(1)证明：PA CD ⊥；(2)求二面角P CE A --的余弦值．为坐标原点，以OB 、OC 和OC 分别为PAC 平面ABCD 平面PAC ，所以PAC 平面ABCD ，所以OB OC ⊥为坐标原点，OB 方向为轴正方向，OC 方向为轴正方向，OP 方向为30,,02⎫-⎪⎪⎭，⎫⎪⎪，1,2D ⎛- ⎝33,44⎫⎪⎪⎭ 则0,PC ⎛= ⎝，12CE ⎛=- ⎝，(0,AC =设平面PCE 的法向量为(11,x n y =1130213024n PC n CE y z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩，可得0,x =，所以(10,3,1n =设平面ACE 的法向量为(22,n x =113130244n AC y n CE z ⎧⋅=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，所以(23,0,2n =所以12121213cos ,13n n n n n n ⋅==，易知二面角A DF C --为锐角，所以二面角1313．21．（12分）已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过()30,2,,12A B ⎛--⎫⎪⎝⎭两点．(1)求E 的方程；(2)设过点()1,2P -的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T ，点H 满足MT TH =．证明：直线HN 过定点．，由MT TH =得到H ，过点(0,2)-.(1)当0a =时，π0,,()2x f x mx ⎛⎤∀∈≤ ⎥⎝⎦，求实数m 的取值范围；(2)若1212,(0,),x x x x ∃∈+∞≠，使得()()12f x f x =，求证：212x x a <．。