巧用假设法解题

用假设法解题(鸡兔同笼)--2022-2023学年三年级数学思维拓展

2022-2023学年小学三年级思维拓展专题用假设法解题(鸡兔同笼)专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。

所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

1鸡、兔共30只，共有脚84只。

鸡、兔各有多少只？【思路引导】假设全是鸡，共有脚：30×2=60只；比实际少：84-60=24只；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡，少算：4-2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12只兔子按鸡算了。

所以，共有兔子12只，有鸡30-12=18只。

2鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？【思路引导】因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。

每一对鸡和兔共4+2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。

兔的只数：(168-2×30)÷(4+2)=18只；鸡的只数：18+30=48只。

3某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。

共有12道题，王刚得了84分。

王刚做错了几题？【思路引导】这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。

若全做对，应得9×12=108分，现在少了108-84=24分。

为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。

用假设法解题

用假设法解题摘要：一、假设法解题的概念和原理1.假设法解题的定义2.假设法解题的基本原理二、假设法解题的具体步骤1.确定问题2.提出假设3.利用假设进行推理4.验证假设5.得出结论三、假设法解题的优点和局限性1.优点a.提高解题效率b.锻炼思维能力c.拓宽解题思路2.局限性a.适用范围有限b.结果可能受主观因素影响四、如何在日常学习中运用假设法解题1.熟悉假设法解题的基本原理2.多做练习，提高解题能力3.注意总结经验，避免盲目尝试正文：假设法解题是一种通过提出假设并进行推理，从而解决问题的方法。

它适用于各种领域的问题，尤其在一些需要创新思维和灵活解题技巧的场合，具有很高的实用价值。

要运用假设法解题，首先需要明确问题，了解问题的背景和已知条件。

接着，根据问题提出假设，这是解题的关键。

假设的提出需要根据已有的知识和经验，以及对问题的分析。

假设应该具有可验证性，即可以通过一定的实验或推理来验证其是否成立。

在提出假设后，利用假设进行推理，从而得到可能的结论。

这一步需要注意的是，推理过程要遵循逻辑规律，不能跳跃性地进行。

同时，要尽量保持假设的客观性，避免受到主观因素的影响。

在推理过程中，可能需要反复验证假设，以确保得出的结论是正确的。

验证假设的方法有多种，可以通过实验、举例子、反证法等。

在验证假设时，要保持严谨的态度，不能因为急于求成而忽视细节。

假设法解题的优点在于，它可以帮助我们提高解题效率，锻炼思维能力，拓宽解题思路。

然而，它也有一定的局限性，如适用范围有限，结果可能受主观因素影响等。

因此，在日常学习中，我们需要熟悉假设法解题的基本原理，多做练习，提高解题能力，并注意总结经验，避免盲目尝试。

总之，假设法解题是一种实用的解题方法，通过提出假设、进行推理和验证假设，我们可以解决各种问题。

数学假设法解题

假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。

有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。

解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。

【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。

如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。

问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。

黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。

（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。

【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。

这样就可以求出师傅加工了【11÷（4/7－3/8）】＝56个。

即：师傅：（105×4/7－49）÷（4/7－3/8）＝56（个）徒弟：105－56＝49（个）答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。

小学奥数：假设法解题是小学数学中必考的内容，一定要好好掌握！

小学奥数：假设法解题是小学数学中必考的内容，一定要好好掌握！假设法“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上的出现的矛盾做适当调整，从而找到正确答案。

这种方法是解决数学问题的一种常见的方法，比如：'鸡兔同笼'、逻辑推理、倒扣、数阵等。

基础例题1、鸡、兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。

鸡、兔各有多少只？这是一道非常典型的鸡兔同笼问题，综合了我们之前所学的和差问题，所以我们首先，来进行画图分析：我们都知道，鸡有两只脚，而兔子有四只脚，那么现在题目告诉我们两者一共有170只脚，并且鸡的数量要比兔子多25只，我们可以把多出的这25鸡的脚数现在求出来：25 × 2 = 50(只)，然后现在我们把总数减除多出的部分如下图：也就是：170 - 50 = 120，所以现在剩下的鸡和兔子的数量是相等的，所以我们可以求出一只鸡和一只兔子一共有：4 + 2 = 6 只脚，然后我们再用剩下的鸡和兔子的脚数除6只脚：120 ÷ 6 = 20只兔子，兔子的数量求出来了，鸡就简单多了，因为鸡比兔子多出25只，所以直接用20 + 25 = 45 只鸡，就求出结果了！思维发散2、某车间要加工250件服装，规定加工一件服装可得25元，如果有一件不符合要求则倒扣20元，该车间加工完这批服装后得到5350元加工费。

有多少件服装不符合要求？这种类型的题也是非常常见的，我们再数学中把其归类为“倒扣问题”，我们可以先求出加工完250件服装可以得到：250 × 25 = 6250元，但是最后加工完之后却只有5350元，一共差了：6250 -5350 = 900元，而每一件不符合要求的服装不仅得不到25元加工费，还要倒扣20元，所以每件不合格的就要除去 20 + 25 = 45 ，然后用900 ÷ 45 = 20件。

精讲例题3、中秋晚会上三(2)班43人一起吃月饼，男生每人吃2个月饼，女生每2人合吃一个月饼，一共吃了56个月饼。

小学数学应用题解题思路—假设法

小学数学应用题解题思路—假设法例1：自行车和汽车共有24 辆，全部轮胎有54 只〔每辆汽车以4 只轮胎计算〕，自行车和汽车各有几辆？假设一：假设24 辆车都是汽车，那么按每辆汽车 4 只轮胎计算，轮胎只数应为96 只，这比题中说的全部轮胎54 只多算了42 只〔96-54〕，怎么会多算42 只轮胎，这是由于假定自行车的辆数，把它当作汽车来计算。

每辆自行车是 2 只轮胎，比每辆汽车少 2 只轮胎，现在把自行车假设为汽车后，每辆自行车就多算了 2 只轮胎，那么，多算42 只轮胎就可求出有几辆自行车算作汽车。

据此，可以推算出自行车的辆数。

〔4×24-54〕÷〔4-2〕=42÷2=21〔辆〕自行车有21 辆，而自行车和汽车总计是24 辆，减法计算，可得汽车的辆数：24-21=3〔辆〕答：自行车有21 辆，汽车有 3 辆。

假设二：假设24 辆车全部是自行车，那么，该有轮胎48 只〔2×24〕。

这比题中的“54 只轮胎〞少算了 6 只〔54-48〕，怎么会少算 6 只轮胎，这是由于假定汽车的辆数当作自行车来计算。

每辆汽车少算 2 只轮胎，那么少算 6 只轮胎，就可求出有几辆汽车算作自行车。

据此，列式计算〔54-2×24〕÷〔4-2〕=6÷2=3〔辆〕既知汽车有 3 辆，汽车和自行车总计24 辆，减法计算，可得自行车辆数24-3=21〔辆〕例2：某农机厂制造一批农具，原方案18 天完成，实际每天比方案多制造50 件，照这样做了12 天，就超过原方案产量240 件，这批农具原方案制造多少件？分析：这道题要求原方案制造多少件，不是从题目的条件来看，既不知道原计划每天制造多少件，也不知道实际每天制造多少件，所以要想按照一般的数量关系，通过分析来寻找解题线索，是一个比拟困难的问题，在这种情况下，可以用假设法来解答。

题目告诉我们，“原方案18 天完成〞我们就假设实际生产了18 天。

2020天津公务员考试行测逻辑推理技巧：假设法

2020天津公务员考试行测逻辑推理技巧：假设法一、适用条件：假设法一般用在我们发现题目不能直接推出的时候进行运用。

通过假设一个条件成立或不成立，带入题干中，如果有矛盾就说明假设错误，反之则是假设正确。

二、解题技巧：(1)选项巧入手:假设有时候可以从选项入手。

【例1】小明在星期一、星期二、星期三说谎话，丽丽在星期四、星期五、星期六说谎话，此外的日子里，他们都讲真话。

青青忘了今天是星期几，他问小明，小明说：“昨天是我说谎话的日子。

”他又问丽丽，丽丽也说：“昨天是我说谎话的日子。

”由此可以推断今天是( )。

A.星期一B.星期四C.星期六D.星期天【解析】B这一题我们会发现其实不好直接进行推理。

有些同学会想要周一至周天，每天都自己试一次。

其实我们这一题就完全可以通过假设选项进行解题。

题干问我们今天是周几，我们可以假设今天是周一，那么明明周一应该说谎，所以符合题干。

但是丽丽今天说真话，这就矛盾了。

所以今天不能是周一。

我们再假设今天周四，那么明明周四说真话，的确是真话，符合题干要求。

而丽丽周四说谎，也符合要求，所以我们就可以直接发现这一道题目选B。

(2)突破口是关键：可以假设突破口作为解题的重点【例2】甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色。

在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色。

”乙说：“丙的车是红色的。

”丙说：“丁的车不是蓝色的。

”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话。

”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是( )A.甲的车是白色的，乙的车是银色的B.乙的车是蓝色的，丙的车是红色的C.丙的车是白色的，丁的车是蓝色的D.丁的车是银色的，甲的车是红色的【解析】C这一题我们发现题干说丁说的是真话，也就说甲乙丙是只有一个人说真话，其他镇说假话。

同时我们也发现题目没有办法直接推出，所以我们可以“红色”出现的次数最多，我们可以以它作为突破口，进行假设。

甲乙丙中涉及红色的就是有乙说的话了，乙说“丙是红色”。

四年级数学用假设法解题

四年级数学用假设法解题YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020用假设法解题一、考点、热点回顾假设法是一种常用的解题方法。

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

二、典型例题例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

问鸡、兔各有多少只？例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。

每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？例4：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。

结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。

求打碎了几个玻璃杯？例5：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。

其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？三、课堂练习1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。

鸡与兔各有多少只？2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。

鸡与兔各有多少只？3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。

鸡与兔各有多少只？4，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。

两种硬币各有多少枚？5，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。

问大船和小船各几只？6，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。

小明共得60分，他猜对了几道？7，一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。

已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？8，有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。

假设法解题

假设法解题
这是一个经典的逻辑问题，通常使用假设法来解决。

假设法是一种通过假设某一条件成立或不成立，然后根据这个假设进行推理，最后得出结论的解题方法。

假设法解题的一般步骤如下：
假设某一条件成立或不成立。

根据这个假设进行推理，得出结论。

如果结论与题目中的已知条件矛盾，则说明假设不成立，需要调整假设。

如果结论与题目中的已知条件一致，则说明假设成立。

现在，我们用这个方法来解决这个问题：
题目：有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马．其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头．问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）
假设需要 x 匹大马，y 匹中型马和 z 匹小型马。

根据题目，我们可以建立以下方程：
x + y + z = 100 （因为总共有100匹马）
3x + 2y + z/2 = 100 （因为总共有100块石头）
现在我们要来解这个方程组，找出 x, y 和 z 的值。

计算结果为： [{x: 7, y: 31, z: 62}]
所以，需要 7 匹大马，31 匹中型马和 62 匹小型马。

六年级数学假设法解题技巧

六年级数学假设法解题技巧
假设法是一种常用的解题方法，在六年级数学中也被广泛应用。

以下是一些假设法解题的技巧。

1.明确题目要求：在解题之前，要明确题目要求，了解需要解决的问题和目标。

2.仔细分析题意：在解题之前，要仔细分析题意，了解题目中的已知条件和未知条件，以
及它们之间的关系。

3.提出合理假设：根据题目的已知条件和未知条件，提出合理的假设，假设未知量为某个
值，或者某个变量为某个值。

4.建立数学模型：根据题目的已知条件和未知条件，以及提出的假设，建立数学模型，用
数学表达式表示问题。

5.求解数学模型：根据建立的数学模型，求解数学表达式，得到问题的解。

6.检验答案：在得到问题的解后，要检验答案是否符合题意，是否符合实际情况。

例如，在解决追及问题时，我们可以假设两个物体的速度分别为v1和v2，初始距离为s0，追及时间为t。

根据这些假设，我们可以建立数学模型：s=s0+v1×t-v2×t，其中s为两个物体之间的距离。

通过求解这个表达式，可以得到两个物体之间的距离随时间的变化情况。

总之，假设法是一种非常有用的解题方法，可以帮助我们快速找到问题的解决方案。

在解题时，要灵活运用假设法，结合其他解题方法，提高解题效率和准确性。

六年级假设法的解题技巧

六年级假设法的解题技巧在六年级的数学学习中，假设法是一种常用的解题技巧，它能够帮助学生们更有效地解决一些复杂的问题。

假设法是一种通过假设、推理和验证来解决问题的策略，它特别适用于一些需要从多个可能的情况中找出正确答案的问题。

本文将详细介绍假设法的解题技巧，帮助六年级学生更好地理解和应用这一技巧。

一、理解假设法的解题步骤假设法的解题步骤主要包括：提出问题、假设可能的情况、逐步验证、得出结论。

首先，学生们需要明确问题，理解问题的核心，然后根据问题提出各种可能的情况，并逐一进行验证。

在这个过程中，学生们需要保持清晰的思路，避免受到其他因素的干扰。

二、掌握假设法的应用技巧1. 灵活运用语言描述：在假设法中，语言描述是非常重要的。

学生们需要用准确、清晰的语言描述问题，以便更好地理解问题并找出可能的情况。

同时，学生们也要注意语言的逻辑性，确保假设的情况是符合逻辑的。

2. 多种可能情况的假设：假设法并非只是一种解决问题的方法，而是要通过各种可能的情况进行推理和验证。

因此，学生们在假设时不要过于局限，要尝试从不同的角度进行思考，这样才能更好地找出问题的答案。

3. 验证假设的准确性：在假设法中，验证是非常关键的一步。

学生们需要仔细检查每个假设的准确性，确保它们符合问题的实际情况。

如果发现有误，需要及时进行调整，直到找到正确的答案。

三、应用实例解析下面我们通过一个实例来解析假设法的解题技巧：问题：六年级某班有40名学生，其中有20名男生和20名女生。

现在需要将这40名学生分成两组，每组都要有女生并且人数相等。

请问应该如何分配这40名学生？1. 提出问题：如何将40名学生分成两组，每组人数相等且都有女生。

2. 假设可能的情况：我们可以假设每组都有20名学生（包括男生和女生），或者每组有30名学生（其中10名男生和20名女生）。

3. 逐步验证：根据上述假设，我们可以通过简单的计算来验证这些假设是否符合问题的要求。

如果符合，则继续寻找其他可能的情况；如果不符合，则进行调整。

我是这样解的在解决实际问题时，可根据题目中的数量关系，巧妙地作出某种假设，然后根据已知条件进行推算，并适当调整，最终圆满解决问题。

这种解题方法叫假设法。

巧用假设法解题□闫瑞利例1.六（2）班的女生人数比全班总人数的49少2人，男生人数比全班总人数的1427多4人。

六（2）班共有多少人？我们假设有2名男生“男扮女装”，即女生增加2人，男生减少2人，那么女生人数正好是全班人数的49，男生比全班人数的1427多4-2=2（人）。

很明显看出，这2人就是全班人数的1-49-1427，所以六（2）班共有（4-2）÷（1-49-1427）=54（人）。

我是这样解的我是这样解的例2.甲、乙两人合做一项工程，15天可以完成。

如果甲、乙两人合做，中途甲停工6天，结果20天可以完成。

问甲单独做需要几天？例3.一所学校组织学生参加夏令营活动，营里的一部分同学到汴河划船。

如果2个男生2个女生一条船，则多2个男生；如果3个男生2个女生一条船，还多2个女生。

参加划船的同学共有多少人？假设甲中途未停工，则两人合做20天就超过工作总量的115×20-1=13。

也就是甲工作6天完成工作总量的13，那么甲单独做这项工程，需要6÷（115×20-1）=18（天）。

题中的“多2个男生”和“还多2个女生”着实叫人困惑。

根据“2个男生2个女生一条船，则多2个男生”，假设再增加2个女生，则每条船都有“2男2女”，这时女生人数就和男生人数相等；根据“3个男生2个女生一条船，还多2个女生”，假设减少2个女生，则每条船都有“3男2女”，此时女生人数刚好是男生的23，这一增一减，使女生人数前后相差（2+2）人，而男生人数始终不变，因此，这相差的人数与1-23对应，则求出男生人数是（2+2）÷（1-23）=12（人），继而求出参加划船的人数是12÷3×（3+2）+2=22（人）。

例4.龙山中路小学四名学生参加小学数学奥林匹克竞赛，有一人获一等奖，他的成绩比二等奖的平均成绩高10分，另三人获三等奖，其平均成绩比获得二等奖的学生的平均成绩低30分，这四名学生的平均分为70分。

鸡兔同笼题怎么做假设法

鸡兔同笼题怎么做假设法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，常出现在逻辑推理和解决问题的训练中。

这个问题的背景是，有一个笼子里放着一些鸡和兔子，共有35个头，94只脚。

现在的问题是，笼子里有多少只鸡和兔子？解决这个问题的方法有很多种，其中一种常用的方法是假设法。

假设法是通过进行假设，推导出相应的结论。

下面我们来详细探讨一下如何运用假设法解答鸡兔同笼问题。

首先，我们可以假设在笼子里放了x只鸡和y只兔子。

根据题目中给出的条件，我们可以得到两个方程式：1. x + y = 35 （鸡和兔子的总数等于35）2. 2x + 4y = 94 （所有动物的脚的总数等于94）接下来，我们可以利用这两个方程来解决问题。

首先，从第一个方程中解出一个变量，然后代入第二个方程，就能得到另一个变量的值。

我们可以通过将第一个方程中的x用y表示来解出x的值。

将x = 35 - y代入第二个方程，得到：2(35 - y) + 4y = 94化简之后得到：70 - 2y + 4y = 94继续化简：2y = 24由此可得：y = 12进一步代入第一个方程，可以求得鸡的数量：x = 35 - y = 35 - 12 = 23因此，在笼子里有23只鸡和12只兔子。

通过这个问题的解答过程，我们可以发现，假设法在解决一些数学问题时是非常有用的。

它通过假设一些未知数的值，然后根据已知的条件逐步推导，最终得出答案。

当然，鸡兔同笼问题的解答不仅限于假设法，还可以通过列方程、图形推理等其他方法来解决。

不同的方法可能适用于不同的人，选择适合自己的求解方法是非常重要的。

在实际生活中，我们也可以运用类似的思维方式来解决问题。

例如，当我们遇到一个复杂的问题时，可以先假设一些条件，然后根据已有的信息来推导，最终得出答案或解决方案。

综上所述，假设法是解决问题的一种有效方法。

通过假设一些未知数的值，并根据已知的条件逐步推导，我们可以解决鸡兔同笼问题这样的数学难题，同时也可以在生活中应用类似的思维方式解决其他问题。

缜密思考,启迪智慧,巧妙假设,破解难题——假设法解题例析

-073-2021年第11期（总第263期）例题一：一件工程,甲单独完成需要20天,乙单独完成需要30天。

现在甲、乙两人合作, 乙中途休息了若干天，到完成工程时用了16天,求乙中途休息了几天?解：已知甲的效率是，乙的是，甲、乙两人（合作）的效率为（ + ）。

则乙中途休息天数为（与假设对应的总工作量减单位1，再除以乙的效率）：简析：本题进行合理化假设（可理解为“题述情况未发生”），即假设“中途无人休息”（因该假设总工作量大于1而似悖于常理但不影响问题的求解，这恰显假设法的巧妙之处），则由假设情况下所完成的总工作量减单位“1”，再除以请假者的（工作）效率，即求出其中途休息天数。

即本质上，这一超单位1部分的工作量是由请假者不请假（则）本可完成的。

假设“中途无人休息”这是在求解工程类问题时常可用的一个技巧。

本题通过假设避免了设参数，求解过程更加明了。

例题二：学校食堂运回一批粮食，其中大米占粮食总质量的，当吃了36千克大米后，剩下的大米占剩下的粮食总质量的。

运回的这批粮食共多少千克？解：虽然题中粮食没“等比例地吃”，但我们可按照“变化量（率）相同”的情况进行假设。

设这批粮食中（大米除外）的其他粮食也等比例地吃了12千克。

则剩下的大米仍占剩下的粮食总质量的。

即剩下的大米：剩下的其他粮食=3:1，而实际情况是（相同的）剩下的大米：剩下的其他粮食=3:2，因此最初这批粮食中其他粮食有2×12=24千克，这批粮食共重24×4=96千克。

简析：本题假设“等比例地吃”，由一定（量）的剩下的大米与（两种吃法情况下）剩下的其他粮食的比不同来进行求解。

类似问题中也可假设“不同比例” “不同量”为相同“值”来进行求解。

本题求解过程灵活运用了比例的思想。

针对性练习题1：A 与B 两种商品成本共200元，A商品按40%的利润定价,B 商品按30%的利润定价，后来销售时各打八五折，仍获利28.65元，问：A 与B 两种商品的成本各是多少？提示：假设两种商品均按40%的利润定价，则可先算出A 商品的成本；反之，假设均按照30%的利润定价，则可先算出B 的成本。

第31讲用假设法解题

第31 讲用假设法解题一、专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。

所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

二、精讲精练练习一练习二2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张 4 元，乙种票每张 3 元，乙种票比甲种票多例 3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得 9 分，做错一题倒扣 3 分。

共有 12练习三1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得 10 分，答错一题倒扣 2 分，共 15 题，2、运输衬衫 400 箱，规定每箱运费 30 元，若损失一箱，不但不给运费，并要练习四1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的 3 倍，爸爸和小英每天各吃 1 个苹2、某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的 4 倍。

每天卖出 2 只例5 ：学校买来 8 张办公桌和 6 把椅子，共花去 1650 元。

每张办公桌的价钱是2、学校买来 4 个篮球和 5 个排球，共用了 185 元。

已知 1 个篮球比 1 个排球贵三、课后作业3、某车间生产一批服装共 250 件，生产 1 件可得 25 元，如果有 1 件不符合要4、四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的 7 倍。

每天用。

巧用假设法解小学奥数题（一）

巧用假设法解小学奥数题（一）
现在的家长越来越重视小孩的教育，小学奥数培训也是火热。

奥数本身具有一定难度，且小学阶段还没有学习方程，学生们在做奥数题时感觉无从下手，很多家长们也感到不知道怎么去跟小孩辅导。

今天我们讨论一个用假设的方法去解奥数题。

这个方法是先做一个假设，然后根据几步简单推理，就可得出结果。

这个方法不需要列方程，简单易学。

首先我们来看一道题：
某小学举行数学竞赛，一共有25道题。

答对一道题得4分，答错一道题不但没有分，还要扣1分。

小明一共得了70分。

问小明一共答对了多少道题？
我们就用假设法来解这道题。

1、首先假设小明全部答对，那么他应该得25*4=100分。

2、实际他只得了70分，差异为100-70=30分。

3、差异产生的原因是小明有些题做错了，那么他每错一道题，不但4分得不到，还要倒扣1分，则每错一道题产生4+1=5分的差异。

4、每题产生5分的差异，共有30分的差异，那么小明做错了30/5=6道题。

5、最终小明做对了25-6=19道题。

那么，这道题就算做完了。

是不是觉得很简单。

其实假设法还可以解很多种奥数题，以后再慢慢来讨论。