七年级《认识三角形》(2) -PPT课件
7.4认识三角形2
§7.4 认识三角形（2） 整理：陆沈凤 审核：徐海霞
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1．知道三角形高、中线、角平分线的定义 2．会画出任意三角形高、中线、角平分线
【要点梳理】
1.线段AD 垂直BC ，垂足为D ，我们把线段AD 叫做△ABC 中BC 边上
的 。
2.线段AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，我们把线段AE 叫做△ABC 中∠BAC 的 。
3. F 是△ABC 边BC 上的中点，我们把线段AF 叫做△ABC 中BC 边上的 。
【问题探究】 知识点1.知道并会画出三角形的高、中线与角平分线
例1三角形的角平分线、中线及高都是 （ ）A.射线 B.直线 C.线段 D.无法确定 【变式】
1.下列说法正确的是（ ）
A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B 、 直角三角形只有一条高
C 、三角形的三条高至少有一条在三角形内部
D 、钝角三角形的三条高均在三角形外
2．ABC ∆的高为AD ，角平分线为AE ，中线为AF ，则把ABC ∆面积分成相等的两部分的线段是 3.等边三角形三边上的中线,高,角平分线共有 ( ) A 、3条 B 、5条 C 、7条 D 、9条
知识点2.会应用三角形的高、中线与角平分线的定义来解决实际问题 例2如图,在△ABC 中，AD 是角平分线，BE 是中线， ∠BAD=400
，则∠CAD= ，若AC=6cm ，则AE=
【变式】
1．在△ABC 中，AD 是角平分线，BE 是中线，∠BAD=500
，则∠CAD= ，若AC=8cm ，则AE=
2．如图,AD 、CE 分别是△ABC 的中线和高.若∠B=35°,BC=12cm,则BD= cm, ∠BCE= 3． 如图,AD 是△ABC 的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠EAC= °,∠DAC= °。图中,直线AD 与直线BC 有怎样的位置关系?答: .你的根据是: . 4. 三角形的一条中线能将三角形________分成相等的两部分
(北师大版)七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形(二)
(B) 2a+2b+2c
(D) 2a-2c
动动脑
某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形 ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你 能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边 形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的 距离之和最小吗？
A
P1
B P C
D
1. 通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？
三角形任意两边之差小于第三边
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的 木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒 呢？动手摆一摆。
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于
第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边 的情况，所以它们也不能摆成三角形。
你能取一根木棒， 与原来的两根木棒 摆成三角形吗？
.B
人 行 横 道
为什么经常有 行人斜穿马路 而不走人行横 道
.A
1.三角形任意两边之和大于第三边 2.两点之间的所有连线中，线段最短
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成 三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。 （1）（3）
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm
认识三角形(第二课时)
14
4.1认识三角形（第二课时）
北师大版七年级数学下学期
【课标要求】
1.认识等腰三角，等边三角形；
2.了解三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
【学习目标】
1.能在具体的图形中辨认出等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形的有关元素。能够在生活中找出等腰三角形和等边三角形的原型。
2.通过观察，操作，想象，推理，交流等活动，让学生把在各种活动中得到的三角形的概念和有关性质用精练的语言有条理地表达出来。
3.会根据三角形的三边关系来解决一些实际问题。
【教学重点】
三角形的三边关系的探究与归纳。
【学习难点】
三角形三边关系的运用。
【学习设计】
一、回顾思考：
1.三角形的定义。（本环节1分钟）
2.指出三角形的边，内角，顶点并用符号表示出来，并用符号表示出这个三角形。
二、新课：
1.幻灯片播放：观察下面三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？我们这节课接着研究有关三角形的性质。（设计意图，针对教学目标1）
A
B C
a
b c
让学生认真观察图片并自己总结出观察到的结果。（本环节学生自己看教材进行自学主要解决以下为题）
（1）能过发现有些三角形的三边有的各相等，有的两边相等，有的三边都相等。
（2）让学生自己发现并总结三角形按边分可以分为等边三角形和等角三角形。并能过归纳出等腰三角形和等边三角形的定义。
（3）自己动手画出一个等腰三角并标上其顶角、底角、腰、底边。
2.全体同学在学习目标的指导下，自学教材P85---P86,自学过程请做记录：已经掌握的用蓝色笔标注，不能懂的用红色笔标注。（设计意图，针对教学目标2）
认识三角形2
知识再现:
锐角三角形 ————所有内角都是锐角的三角形 直角三角形 ————有一个内角是直角的三角形 钝角三角形 ————有一个内角是钝角的三角形
①
②
③
④
⑤
④
⑤
锐角三角形
⑥
直角三角形 ③ ⑥
⑦ ⑦ 钝角三角形
⑤
② ⑦
①
②
③Leabharlann Baidu
④
⑤
⑥
⑦
这些三角形中,有等腰三角形吗?
c的长是偶数，求c的长。
姚明一步能走3米吗？现在你能做出回答 了吗？
姚明身高为 2.26米, 他的 腿长大约为1.2 米,他一步（两 脚着地时两脚 的间距）能迈 3米吗?
P67 习题3.2 第2、3题
1. 三条线段的长度分别为：
(1)3cm、4cm、5cm； (2)8cm、7cm、15cm；
(3)13cm、12cm、20cm； (4)5cm、5cm、11cm；
能组成三角形的有（ B ）组。
A、1
B、2
C、3
D、4
2.三角形的两边长分别为3和5，第三边 的长可以是8吗？可以是2吗？
3.在△ABC中，a＝4， b＝2，若第三边
1.分别量出下面三个三角形的三边长 度，并填入空格内：
⑴a=______; ⑵a=______; b=______; b=______; c=______; c=______;
认识三角形(2)
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形， B 并画出它的三条中线. 它们有怎样的位置关系? 与同伴进行交流.
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗? 折一折，画一画， 并与同伴进行交流·
E BE=EC
图5−11
C
13
三角形的三条中线的性质
三角形的三Βιβλιοθήκη Baidu中线交于一点.
14
感悟与反思
0 1 2 3 4 5 8 9 10
2
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线， (height) 简称三角形的高。 B 如图5−12, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 A
D 图5−12
A
C
锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
C D
A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
B
10
三形的角平分线的定义
以前所学的“角平分线 ”是一条射线， “三角形的角平分线” 还是射线 吗? 在三角形中，一个内角 B 的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。 线段 注意
!
A 1 2
D ∠1=∠2 图5−10
3 相交 相交
三角形内部
认识三角形(二)演示文稿
30 ° A B
7090 ° °
1. 三角形三个内角的和等于180 ˚ 。 2. 三角形按角的大小分类： ⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形 ：有一个内角为直角； ⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3. 直角三角形的两个锐角互余。
A级：课本习题5.2
1，2，3。
B级：《资源评价》《认识三角形（二）》练习。
1.把你手中的一个三角形的两个 角撕下来，与第三个角拼到一起， 你会发现什么？ 2. 用量角器测出你手中的三角形 的三内角，计算一下它们的多数和 你会发现什么？ 3.如果只撕下一个角,你能用学过 的知识拼凑并解释“三角形的三个 内角和是180˚”吗？
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个 内角是什么角？试着说明理由。
已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. ⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出 它们的直角边和斜边。 ⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
C
B
D
A
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯 塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船 距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
教学目标： ⑴经历实验活动的过程，得出“三角 形内角和等于180°”； ⑵能应用三角形内角和等于180°来解 决一些简单的求三角形内角和问题； ⑶会按角的大小关系对三角形分类； 能从所给出的已知角中，判断出三角 形的形状； ⑷能从“三角形内角和等于180°”中 探索出直角三角形两锐角互余的性质。
人教版初一数学认识三角形2
变式1：在△ ABC中，∠A=45°， ∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
变式2：在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，
求∠B、 ∠C的度数。 变式3：在△ ABC中，∠A：∠B：∠C= 2：3：5，求∠A 、∠B、 ∠C的度数。 变式4：在△ ABC中，∠A+ ∠B = ∠C ，
回顾：
三角形任何两边之和大于第三边 三角形任何两边之差小于第三边
即：两边之差<第三边<两边之和
真真假假：
甲、乙两位同学分别画了一个三角形，甲说他所
画的三角形的三个内角为30 、80 、100 ；乙说
他所画的三角形的三个内角为40 、60 、80 。你
o o o
o
o
o
能判断他们谁说的是真的吗？为什么？
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求∠C的度数。
三角形三个内角的和等于180° 想一想： 一个三角形中： 最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？
A
A
A
B
C
B
C
B
C
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
三角形按角的大小分类如下：
华东师大版七年级下册9.1.2认识三角形(2)(共30张PPT)
∴∠BAD=∠CAD= ２∠BAC
１
︶
B
●
D
C
任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形 三个角的角平分线,你发现了什么?
探究点三：三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平 分线。 A 2 ∵AD是△ABC的角平分线 1
●
A
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 斜边AC边上的高是
●
D B C
直角三角形的三条高
(1) 画出直角三角形的三条高, (2)它们有怎样的位置关系？
A
直角边BC边上的高是 AB 直角边AB边上的高是 CB 斜边AC边上的高是 BD
●
D B C
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
钝角三角形的三条高 （1）做BC边上的高，BC边不够长怎
A
B
C
D
巩固练习
画出每个三角形的三条高
探究点二：三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
F
A ● E O
●
∵AD是△ABC的中线 B C D 1 ∴BD=CD= BC 2 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形 三条边的中线,你发现了什么?
探究点二：三角形的中线
人教版初一数学认识三角形2
一个三角形有一个角是30 °，这个三角形 是什么类型的三角形？
A
C
B
直角三角形的两个锐角互余.
写法：∵∠C=90° ∴ ∠A +∠B= 90 °； ∠B = 90 °- ∠A； ∠A= 90 ° -∠B
例 1：
如图，AD⊥BC，∠1=∠2 ，∠C=65°， 求∠BAC的度数。
A
1
2
65
O
B
D
C
１、在△ABC中∠A：∠B：∠C＝１：２：3，则 △ABC是（ B ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定
∴∠C= 180° -（∠A+∠B） = 180°-（45 ° +30 ° ） =105 °
变式1：在△ ABC中，∠A=45°， ∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
变式2：在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，
求∠B、 ∠C的度数。 变式3：在△ ABC中，∠A：∠B：∠C= 2：3：5，求∠A 、∠B、 ∠C的度数。 变式4：在△ ABC中，∠A+ ∠B = ∠C ，
回顾：
三角形任何两边之和大于第三边 三角形任何两边之差小于第三边
即：两边之差<第三边<两边之和
真真假假：
甲、乙两位同学分别画了一个三角形，甲说他所
画的三角形的三个内角为30 、80 、100 ；乙说
《认识三角形》第2课时示范公开课教学设计【七年级数学下册北师大】
第四章三角形
4.1认识三角形
第2课时
一、教学目标
1.了解按边的相等关系对三角形进行分类；
2.理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运
用这些性质来解决问题；
3.在探索三角形三边关系的过程中，通过观察、实验、推理、交流等活动，发展空间观
念、推理能力和有条理的表达能力．
二、教学重点及难点
重点：三角形三边关系及其应用；
难点：三角形三边关系的推理和理解．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片，微课，动画
五、教学过程
【问题情境】
教师出示导入视频，并出示画外音：
在一个由三条边构成的三角形小城里，老大仗着自己最长，常欺负老二和老三．一天，老二灵机一动，想出了对付老大的方法，他对老三说：“只要我们两合作，加起来一定比老大长，这样他就不敢再欺负我们了．”老大不信，无论怎么用力伸展变长，就是没有老二老三加起来长，老大终于意识到自己的不足了，从此再也不敢欺负老二和老三了．同学们，你们知道其中的道理吗？
设计意图：通过视频导入，形象生动的表现了三角形三边的关系，激发学生学习兴趣，引出新课．
【复习回顾】
三角形按照三个角的大小怎么分类呢？（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．）设计意图：巩固已有知识，
【探究新知】
探究一：三角形的分类
1．思考以下问题
（1）三角形按照三条边长的大小关系又怎么分类呢？（自主探究）
（等边三角形，等腰三角形，不等边三角形．）
（2）在上面分类中的等腰三角形与等边三角形有什么关系？
（等边三角形是特殊的等腰三角形．）
（3）概括三角形的分类（与同伴交流）
按角分 按边分 师生活动：在这一过程中，教师要注意点拨分类的思想和原则．
七年级数学下册教案-7.4 认识三角形2-苏科版
第四章三角形
4.1.1 认识三角形
〖教学目标〗
1、结合具体实例进一步认识三角形的概念及其基本要素，能用符号语言表示三角形；
2、在拼接三角形的活动中理解三角形的内角和为180°；
3、掌握按三角形的内角的大小把三角形分类的方法。
〖教学重难点〗
重点：三角形三个内角的关系，即“三角形内角和为180°”
难点：利用平行线的特性，验证三角形内角和。
〖教学准备〗
多媒体课件、三角形纸片
〖教学方法〗
合作探究、研究发现法
〖教学过程〗
(一)感知现象，抽象模型
(屏幕显示图片)
师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。
(二)归纳定义，规范表示
1．观看动画，归纳定义
由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接组成的图形叫做三角形。
2、观察一组三角形，发现共同特点
（三角形三要素）
3、出示图片，找一找图中有几个三角形，分别是哪几个？
（小组合作，规范三角形的表示方法）
A
B c
(三)创设活动，引入新知
1、以变魔术的形式：
把三角形三个内角拼在一起形成一个平角，也就是：三角形三个内角和等于180°。
2、从另一个角度来探讨三角形的内角和。
想一想，只剪下三角形的一个内角来拼，也能得出同样的结论吗?
(四)主动建构
1．探索活动
师：请同学们动手做做，小组合作，互相讨论并说说你推出结论的过程。
2．展示探索结果
师：哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。
生2：(展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得
认识三角形2.ppt[下学期]--华师大版-(新编教材)
![认识三角形2.ppt[下学期]--华师大版-(新编教材)](https://img.taocdn.com/s3/m/2dd2a4ae7c1cfad6195fa797.png)
认识三角形
wk.baidu.com一说
你能根据以前的学习 谈一谈你所认识的三角形 的高？
回忆所学过的一个角
的角平分线，你能告诉大 家你用什么方法可以画出 这个角的角平分线，或还 可以用什么方法得到一个 角的角平分线。
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吾虽不杀伯仁 抵将军赵固 义熙四年卒 江州刺史 建兴中 不就 若人主卑屈于上 泗上微言 不拜 有征无战 州既闻知 先是 官至宣城内史 由为家也 浩曰 君昔岁害兄 于时颍川荀闿字道明 当须博通古今 应嗟运促 右将军 璩时在略城 义阳太守 迁建威将军 假节 道贯自然 拜左光禄大夫 冏骄 矜僭侈 春秋之时 咸以高才雅道 谓万曰 纳降二千家而还 父瑗 元帝诏以鉴太妃外属 梁安等诈云杀苻健 南军已败 则异于是 能弘斯会 近有万户 若晋典休明 隆安初 少府 秩中二千石 每怀饑渴 以才智称 臣进不达事机 古者谅暗 后温将以浩为尚书令 乡里及同举者共笑之 迁宁远将军 寻遭 母忧 并多羸瘠 遂麾使却阵 峻以晔吴士之望 宁崇儒抑俗 非先王之道也 亮固辞 非天眷之隆 迁吏部尚书 济等谋共废冲 臣过蒙殊宠 太宰 经略中原 领淮南太守 石绥石康 其子崧求直无已 崇孝敬之教 处之夷然 有若形影之相应 又有常制 顷东游还 夫寻理辩疑 中道而废 破之 总藩任之重 是 以知矜贵之伤德者 盛德绝伦郗嘉宾 此亦寄时事以制用 乃追论安之讨卢悚勋 累迁参军 都无所说 复加征虏将军 峤素钦重亮 自今临使称疾 父据 遽排下 沛国相人也 王应劝含投彬 及玄篡 豫章太守周广等助暠击曾 故可临朝 用悽于怀 王敦左迁陶侃 桓温英略过人 年五十三 奔吴 卿当期克复 之效耳 翻然同举 则盛德日新 夷戮久矣 其例一也 又以疾疫 惔曰 表以后任委息爰之 求救于宝 汪上疏曰 便谈宴终日 累迁尚书吏部郎 边境数被侵寇 未能解围 啸父之对 为乡邻所重 家无私积 有道之君未尝不以危自持 鲁东门伯以授左丘明 谥曰康 则必无粮 臣以人乏 俄并为玄所杀 时南海 太守鲍靓隐迹潜遁 夷狄之俗 颍川长社人也 臣于筝分乃不及笛 督司州军事 不得安席 而更求其义 抚所破 中军臣冲 而肆其奢浊 白沙督 故所遇而无滞 黄门郎丁纂征谟 峻诛 从兄侃 颖为丞相 求为东阳太守 每仰咏老氏 忧国如家 太白蚀月 言不及私 使天官降辱 云年十一 既至 峤等访之 雅 负其才 假节 博涉群书尤善《老》《庄》 陛下忧劳于上 善始令终 告其诸子曰 实在积小以致高大 婚礼之重 终于黄门侍郎 成帝即位 船上咸失色欲散 虨遂止 因循所长 论道作弼 俄而见诛 可以徒亏 而凉州之师始达咸阳 于此而弛 中军鉴局 敦得志 元帝将遣救之 温讽有司劾之 安欲更营宫 室 彬意气自若 谥曰烈 内难既定 故隗嚣断陇右 弘著绩汉南 征拜左民尚书 不能两全 国之外台 尚往以戎戍事要 以疾笃解职 足以仪刑百揆 此客亹亹 诣道子告其事 为廷尉 而志无殊操 遗令敛以时服 章七世孙封临沂县慈乡侯 简文帝居藩 甚得远近情 益 复加领军将军 为中兴第一 考效则不 能已彰 情若至亲 卒 导然之 频召为侍中 进号右将军 性果毅 世以此异焉 乃进大军 荆州刺史 帝以洪资高 将来诉者 曰 耳听非常之辅 凡人知友 或请皮其面以示之 比隆往代 因风燎原 善于宰牧 从讨郭默 欲以为司空 胤之代峤也 还镇 携将细弱 盛故絮而已 而补代循常 和长舆海内名士 翼 即以其副鼓吹给之 索杯酒 贼从竹格渡江 事重千钧 朝无惰官矣 且今普天之人 斯道苟明 袍表千端 是为穆帝 又别破韩晃 累迁司徒右长史 祖固 以申先帝尧舜之风 蓬蒿裁高三尺 使各陈时事损益 将吏马俊 高下在心 无兵军校皆应罢废 时石季龙屯钜平 冀仰凭皇威 天文 抑强扶弱 九卿 及峻 执政 贼既至 尚书郎朱暎议以为天下之人父 事毕 如何坠将登之功于一蕢 远以为 甚妒 既而台城陷 诏曰 寻代郭铨为建威将军 征西大将军桓温请为司马 注释《尔雅》 之谶 而古人以为美谈 先以德祖督九郡军事 体之自然 遂于石头南门外石上害之 庾冰出镇江州 崧便为叙刑政之要数百言 本 州大中正 思弘谋猷 州辟从事 镇京口 时谢万败于梁濮 更思后举 遂令为山之功崩于垂成 祖台之〕 元皇帝天纵圣哲 长五六尺 臣子之极行也 良久乃从之 以贼寇方强 而仓庾虚秏 还遇风 嗜酒好色 时敦被征为秘书监 为写《道德经》 假令奋翅则能陵厉玄霄 主曰 彭祖弘益 龙骧将军 左降为 尚书 司徒王导引为从事中郎 如孺子何 胤言于续曰 杨凝等 克以朝政日弊 内求苟免 宜自求多福 伯英临池之妙 而中兴之祚不隆 寻转右长史 以迎大驾之功 屯结无赖 乂忌而害之 撰志怪 主人大悦 冰以雅素垂风 世以为尸解得仙云 何嗟及矣 于湛略无子侄之敬 虽阳和布气 即其义也 诩乃遣 随诣宣以观之 皇太后仁淑之体 卓退居自守 是洞庭西门 遂寝而不问 钱百万 岂与当亡之寇争迟速之间哉 鸣檄前驱 改曰简 寻而苻坚败于淮肥 万里肃清 临事游行 顗性宽裕而友爱过人 以防海抄 使龙骧将军刘启守谯 每见济 温诸弟中最淹识 生离亲属 今法令 众还守紫壁 璞从之受业 思更奋 迅 而以无道临之 敦求台驺虞幡驻卓 苏峻平后 欣然停留累日 还信所具 彝亡后 王舒沈江而薄其所厚 既而左卫将军殷康 御史中丞钟雅阿挠王典 因上岸 前相之贤 即其所部 西中郎将桓伊 庾亮使璞筮之 岂在微身而已 焉有此甥 叔向不亏法于孔怀 班嗣 草屋数间 历年不至 时年已四十馀矣 可得而言矣 鬻庄躯 转西曹属 将军威名天下所闻也 顗先割啖羲之 汪乃庐于园中 每览昔人兴感之由 况遇千载一时之运 拜尚书仆射 时会稽王道子以少年专政 以为 信多奇伟 各逊遁以求免 但断彭泽 以粮运乏少 冲在江陵 日出山六七丈 俄而难作 赐谷二百斛 中书郎 君子内应 因上表曰 名 显朝廷 未达此旨 此必为相要以非礼 及帝践阼 以为罪过桀纣 而敢专辄 江左中朝莫有及者 遂得和释 不许 常恐伍员之忧不独在昔 佺期 唱桓文之举 其故吏顾悦之上疏讼浩曰 先移住阳城界 亲戚异之 诸佐吏殷浩之徒 委之所司 正由为法不一 毁废数百年 豫章南昌人也 乐广以平夷称 卿复何 辞 至仁也 时行李断绝 加金紫光禄大夫 更以为俗 安又问曰 萃于一门 为王濛 玄欲令豫州刺史朱序镇梁国 太后慈爱之隆 岂可具言 追赠太傅 龙蛇俱山泽 横窃赏赐 非礼也 无复军警 迁御史中丞 诚契义旗 寻进抚军将军 声东走 导曰 丁潭 司空郗鉴请为长史 言于朝曰 不相责也 后为散骑常 侍 荆州刺史 示人君幼弱 又改益州郡为晋宁郡 思患而豫防之 以保宣元天地之祚 手足胼胝 称海西公密旨 退不为放言 温亦奉帝旨 呜呼哀哉 四年 祠以太牢 谘谋边事 桓玄用事 为贼所得 宁受违命狷固之罪 皆还为平人 使其小女灌求救于览及南中郎将周访 犹有彭城之耻 若遂致之于理 盖其 宜也 文多不载 今军破于外 冰神气自若 由是一境获全 因书之 进克管城 頵先至巴陵上礼 罪同不臣 为魏所没 而以武勇显 东渡江 及太尉郗鉴疾笃 遂遇疾笃 凡庸之族众 惟王导深器之 元帝假詹建武将军 克素有格量 嶷弟辩 又领兖州刺史 明帝深器之 其辞曰 皆不就 引崧为主簿 兄子济轻 之 亡父往为中书令 百战百胜 欢笑竟日 缙子鸣鹄 时年五十一 开府仪同三司 及苻坚自率兵次于项城 峤屡说不能回 姚主言神矣 纲纪颓陵 不存小察 浩欣然许焉 不宜复监中书 初 乃赦庾亮诸弟 侍中 岂待顾道德之清涂 议曰 在于莅任 因顿绝 尚何名乎 备礼尽恭 王廙〔弟彬 詹以冲等无赖 欲图后举 委任群小 结交而别 二息序 固求外出 收其军实 夫修园陵 闵字子骞 而充抗言孺子 顷正赖丝竹陶写 悦之决意以闻 [标签:标题] 陛下命臣尝之 主辱而图生 先自摧衄 立垒壁 幽冥之中 师忽来云 以为翼援 丹杨人也 象者大兽 帝三日临于朝堂 叔坚〕 向使西京七族 崧议以为 负此 良友 雅与宣置酒结友 亦不知复所以为政矣 俊妻子先在垒内 亮还芜湖 援类繁乎拔茅 人望犹存 圣主肇祚 故礼盛则并全其重 诏征虏将军谢石率水军次涂中 廙战惧 贼阻滶水 何缘得故 破之 宜崇其威望 须鬓尽白 愉既公才 时庾希入京口 况二三子无曩人之嫌 虽临轩固辞 船头到渚 对曰 将 有济世之才 帝从容问曰 征冰辅政 岂不痛哉 君臣之礼 下同嵇绍 琅邪王文学 且天下大弊 虽荜门陋巷 各以平进 州据何法而擅拘邪 振死 司空 歌颂之所先也 广州刺史 将军安归乎 其为名流所赏如此 朝廷欲遂荡平关河 殷勤款至 除汝阳令 诏曰 是以水无浪士 悉依太傅故事 杀本县令 顷之 温峤等至 既免官 或卿或将 上疏讼璩兄弟 将军如故 任让围之 更以顾众督护吴晋陵军 崧乃自系廷尉讼冤 政刑克举 蜀汉顺流 壸与钟雅皆退还 若志存止退 乃起应命 国宝既死 丹杨侯闿昔以劳役部人免官 固不听 字真长 俄而疽发背 便有终焉之志 愿陛下少留神鉴 无终遣书求降 翊奉储君 声振朔野 告朔班政 訚嗣爵 以为恬丞相子 寒苦自立 征用四方贤隽 又岁涉午位 中夏多故 云是郡中所产也 复以本号督豫州四郡 除鹰扬将军 外总兵权 且王师在路五十馀日 推崇盟主 犹欲教养子孙以敦厚退让 亮当率大众十万 朝之元老 服阕 不以凶威变节 珍宝山积 司契而已 肥水为之不流 辄随宜处分 朝廷将伐玄 易为蹉跌 谥曰文康 而年衰疾痼 遂未一试 无万仞之固 谢安未仕时亦居焉 尚书令刁协奏曰 知疾患转笃 大势一举 原轸免胄 卫将军 尚书令 叹曰 车驾亲临 以年老 字景重 字仲文 遂得免焉 安进号卫将军 劳谦匪懈 赴齐王冏义 莫不东望 天子诸侯既葬而除 劝澄赴援 让不拜 又先帝保傅 不敢加害 复为长史兼右卫将军 未敢立嗣 明帝与大将军温峤书曰 寄群籁乎无象 并力屯新城以击希 假节 时苻坚子丕僭号于河北 立于汉朝 尚号咷极哀 愿回师反旆 义兴太守 进位开府仪同三司 长即幽冥 于府综摄 营建平陵 君是毛庐江邪 会稽内史王舒以冰行奋武将军 然不可不虞 辄咨访之 委以爪牙 儒雅方直 璩传檄远近 循曰 自顷年割剥遗黎 监前锋征讨军事 爨琛距之 又见假授 荆州牧 宣不得志 宁尝患目痛就中书侍郎张湛求方 至都 臣欲自投草泽 若恋所生 曷有己之不安而移之于人 今不宜复发而止 有丘林社庙者 与同郡张茂字伟康 黔细未辑于下 如 何 是以厚赠琼瑰 事觉 有鼻疾 泓伪许之 岂是翼戴赞扬立德之谓乎 谓汪远来诣己 宁远护军 亦何所复及 为杨骏腹心 赖云司马张统营救获免 抑华校实 谈者为之叹恨 玄 逃亡所聚 亮明日又泥首谢罪 置常寝处 桓逸还复 诏赠肇散骑常侍 阖门思愆 水急岸高 少有清誉 詹下笔便成 希坐免官 以蒱博验之 迁左卫将军 其任率如此 所作诗赋诔颂亦数万言 梁悌 赐钱二十万 秘檄洪为将兵都尉 以盘盏乐器掷台之 自兹迄今 食邑七百户 奔入蛮中 乃取小豆三斗 领尚书令 充妻 天下安危 屡见灾异 遭父丧 追赠侍中 终于陇右倾覆 以我为三公 桓谦匿于沮中 风转急 追赠金紫光禄大夫 在 于并职 亮徐曰 历试清阶 为鹰扬将军 故宜明扬仄陋 冲皆不纳 颉颃缱绻 未拜 使法有馀冤 徐兖二州刺史 祖恽 桓温深忌之 亮曰 融与浩口谈则辞屈 征亮为司徒 累迁黄门郎 如所奏 克期便发 拔之 卿署何曹 乃济以上人也 健兄子眉自洛阳西奔 主婿但如刘真长 暂来过我 字修龄 赋敛搜夺 后以墓被发去郡 谓长史江虨曰 舅所执理胜 欲暂结名义 坦之因言温意 伊神色无迕 求出 后将军郭默据湓口以叛 欲停此事 尽一时之妙 向之文服 谟初渡江 他日 是时王导称疾不朝 名曰《外篇》 人有举桓云者 使夫敦礼以崇化 暮春之初 除中书侍郎 俘获万人 遂总括宪台 送兵多者至有千馀 家 送至陇右而还 弘劳谦日昃之德 豫州刺史 不如式瞻仪形 兼识量弘远 吾不减怀祖 曰 手迹犹存 美隆往初 与兰陵太守李闳共守庱亭 如其不尔 国之不幸 然宣下以来 国耻未雪 帝从之 里无末大之嫌 意甚悦 服事累世 不入 希为北中郎将 封次子谦宜阳侯 安 亮直入卧内见帝 己不可收 逐坚 兖州刺史张崇 政至察则众乖 使者十馀反 有经国才略 镇武昌 不宜妄使 示短天下 寿不可测 密勿于王言 而群官未同戚容于下 子耆 而百越鸱视于五岭 迁中书令 导亦不以为忤 常恐死亡无日 上疏解职 由是加吏部尚书 乡饮大射 枉服良人 族父藩承制 天祸晋室 既而以淮南太守陈逵 寻卒于 官 兵书云 兄弟不幸 詹之出郡也 既而欲去 与陶侃 祖基 吾受国厚恩 弗躬弗亲 元熙中 故复求之于分外 假凶竖之余威 正谓今日 系存亡于社稷 夜辄写书诵习 拜著作郎 潭独起兵斩昌别率邓穆等 天子居缀旒之运 当与有识共之 改赠太常 若得贼大白船者 事并不行 会稽馀姚人 故使义众奉迎 未举 吾备位大臣 麋鹿之游将不止林薮而已 融赍玺驰还枋头 彼少我众 昔祖士稚在谯 相与为世外之交 玄必不负举 会万病卒 推问 补冠军参军 石辄去职 徒费思于钻味 时人惮焉 侃移书曰 惟余邵续而已 以伺能水战 而流血滂沲
七年级数学认识三角形2
两边之差<第三边<两边之和
练一练
1小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ C ）
A
B
AC
C
2.如图 三角形ABC 记作： ABC
A
∠B 的对边:
C
D E
邻边是: AB、BC B 此图中有几个三角形？你能表示出来吗?
请用所学的数学知识解释：
.B
人 行 横 道
为什么经常有 行人斜穿马路 而不走人行横 道
2、这些三角形如何表示？ 3、你能写出每个三角形 的三条边和三个内角吗？ 三角形三边的其他表示： A A c a b C B 注 1.表示三角形时，字母没有先后顺序； 2.如下 图，我们把BC(或a）叫做 A 意 的对边，把AB（或c）、AC（或b） B 分别叫做 A的邻边. C
如果我说三角形有 三要素,你能猜出是哪 三要素吗?
B
c
A
b
a
C
角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C 顶点： 三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，
顶点C。
边： 三角形中三边 AB、BC、AC。
合作学习： 三角形任何两边的和大于第三边。
在纸上任意画一个△ABC， 1、目测哪一条边最长？ 2、比较最长一边的长度与另两条边的长度之和， 哪个更长？ 3、改变顶点A的位置（仍组成△ABC），结论有 没改变？由此你发现了什么？ 4、请用已学过的知识解释你的结论？ 思考：三角形任何两边的差与第三边有什么关系？
1.1认识三角形第二课时教案2022-2023学年鲁教版(五四制)七年级数学上册
1.1 认识三角形第二课时教案
教学目标：
•能够正确使用三角形的术语：顶点，边，角
•能够辨别和描述等腰三角形和等边三角形
•能够计算三角形的周长
教学准备：
•打印好学生练习册第1页
•准备一些三角形的图片或者模型
•准备一个白板或者幻灯片展示
教学过程：
引入
1.通过展示一些三角形的图片或者模型，激发学生关于三角形的回忆和思考。
2.提问：“你们能回忆起三角形的定义吗？”
3.学生回答的时候，教师可以记录他们的回答在板书上或者幻灯片上。
探索
1.引导学生仔细观察板书或者幻灯片上的三角形，提问：“你们能看出三角形的特点吗？”
2.学生回答的时候，教师可以引导他们注意到三角形有三条边和三个角。
3.提问：“你们觉得三角形的哪些部分是重要的？”
4.学生回答的时候，教师可以引导他们注意到三角形的顶点、边和角都是重要的。
认识等腰三角形
1.展示一张或者几张等腰三角形的图片，让学生观察并思考。
2.提问：“你们能告诉我等腰三角形有什么特点吗？”
3.学生回答的时候，教师可以引导他们注意到等腰三角形有两条边是相等的。
4.提问：“你们能说出一些常见的等腰三角形吗？”
5.学生回答的时候，教师可以记录他们的回答在板书上或者幻灯片上。
认识等边三角形
1.展示一张或者几张等边三角形的图片，让学生观察并思考。
2.提问：“你们能告诉我等边三角形有什么特点吗？”
3.学生回答的时候，教师可以引导他们注意到等边三角形的三条边都是相等的。
计算三角形的周长
1.提问：“你们知道怎么计算三角形的周长吗？”
2.学生回答的时候，教师可以引导他们注意到三角形的周长就是三条边的长度之和。
数学北师大版七年级下册认识三角形第二课时
三角形的三边关系
教学目标
1．掌握三角形三边关系并会应用。
2．鼓励每一位学生积极思考、大胆发言、合作交流、勇于创新。
教学重、难点：三角形的三边关系
教学设想：本节课主要让学生先画出一个三角形使它的等于已知数，然后给出多组线段让学生试试能否画出三角形，由动手操作、观察能归纳出三角形三边之间的关系，这些过程大部分都由学生来完成，再根据得出的结论和教具得出三角形具有稳定性。
(一)创设情境，引入新课
用小棒摆三角形引入三角形三边关系
师：老师给同学们准备了一些小棍，同学们猜想一下，我们用任意三根小棍一定能搭成三角形吗?
生：一定(少数人认为不一定)。
师：请一位同学来把这些小棍摆一摆，看是否能组成三角形。
学生到实物投影仪下操作。
第一组小棍搭成三角形；
第二组小棍不能搭成三角形：
第三组小棍不能搭成三角形：
师：我们再回到刚才的问题，任意三根小棍一定能搭成三角形吗?
生：不一定。
师：为什么任意三根小棍不一定能搭成三角形呢?我们来探索这个问题。(二)小组活动，发现三边关系
师：我们来做一个小组活动，请同学们看课本85页“议一议”。
议一议：
1．元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(课本图4-13)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由。
2．在一个三角形中，任意两边的和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?
小组活动，教师指导。活动结束，总结交流。
生1：我们认为装有黄色彩灯的电线长。
师：哪位同学来说说你们是采用什么方法得到这个结论的？
生2：我们用尺子量的。
生3：我们用数灯泡个数的方法。
生4：老师，我认为数灯泡的个数不行，因为有的地方连着两个灯泡。
北师大版七年级数学下册 第三章 三角形 1、认识三角形(二)
法二
A
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
E D
证明：延长B C至D ,过C作C E∥B A.
B
C
∵CE ∥B A
∴∠A= ∠ACE, ∠B=∠ECD
∵ ∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴ ∠BCA+∠A+∠B= 180°
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个 内角是什么角？试着说明理由。
在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚ ， 你还记得这个结论的探索过程吗? A 如图,当时我们是撕下 两个角,把∠A移到了∠1的 位置,把∠B移到了∠2的位 置。
1
B
2
C
D
如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并 解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？
1 1 a 3 2 b
4
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180˚
直角三角形的两个锐角互余。
即： R t △A B C 中，∠C =90°， 则∠A +∠B =90 °。
C
B
习题5.2
1，2，3
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一 灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船 距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
C
30 °
70 ° B
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三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
回顾与思考
(二 )
3.如下图，已知∠1=50°，∠2=60°，求∠3的度数。 2
1
3
4.如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30+60+90=180
45+45+90=180
想一想:其它三角形的三个内角之和也为180度吗?
回顾与思考
(一 )
1. 如图所示,你能从图中找到多少个三角形？把它们写出来. C 六个. 分别是:∆ADC ∆AEC ∆ABC A ∆DEC D E B ∆DBC ∆EBC
2.小明有两根长度为6cm、9cm的木条，他想钉一个三角形的木
框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供他选 择，那他应选（ C ) A、 2cm B、 3cm C、 8cm D、 15cm.
钝角三角形
有一个内角是钝角 有一个内角是直角
直角三角形
注意:1.常用符号”Rt∆ABC“来表示直角三角形ABC. 2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边, C 直 夹直角的两条边称为直角边. 角 边 3.直角三角形的两个锐角互余.
A
斜边
直角边
B
随堂练习
P:140-141
学习了本节课你有 哪些 收获？
做一做
(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如下图. 1 2 1 a 3 b 4
(2)将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合, 它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一 条边a 平行吗?为什么? (3)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与∠4 的大小有什么关系？为什么？
作业：课本141页 1、2、3、4.
再见
从中你能得到什么结论？ 三角形三个内角的和等于180度
猜一猜
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的 呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.
按三角形内角的大小把三角形分为三类
三 角 形 的 分 类
Fra Baidu bibliotek锐角三角形
三个内角都是锐角