2019年黑龙江省哈尔滨六中中考数学三模试卷(含答案)

2019年黑龙江省哈尔滨六中中考数学三模试卷一．选择题（每题3分，满分30分）1．﹣|﹣3|的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列计算正确的是（）A．33＝9 B．（a3）4＝a12C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2•a3＝a63．下列标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小6．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝17．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60C．D．8．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．B．C．D．210．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米二．填空题（满分30分，每小题3分）11．中国的领水面积约为3700000km2，将3700000用科学记数法表示为．12．函数y＝+中，自变量x的取值范围是．13．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．14．计算：﹣＝．15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．16．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．17．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．18．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值范围是．19．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，点M，N分别在射线OA，OB上（都不与点O重合），且∠MPN 与∠AOB互补．若∠MPN绕着点P转动，那么以下四个结论：①P M＝PN恒成立；②MN的长不变；③OM+ON的值不变；④四边形PMON的面积不变．其中正确的为．（填番号）20．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝10，以AB为斜边向上作Rt△ABD，使∠ADB＝90°．连接CD，若CD＝7，则AD＝．三．解答题21．（7分）先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝2sin45°+tan45°22．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点B′的坐标为．（4）△ABC的面积为．23．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．24．（8分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；（2）如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．25．（10分）为落实“美丽秦州”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作多少天？26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O切线，C是切点，EA交弦BC于点D、交⊙O于点F，连接CF：（1）如图1，求证：∠ECB＝∠F+90°；（2）如图2，连接CD，延长BA交CE于点H，当OD⊥BC、HA＝HE时，求证：AB＝CE；＝，求WE的长．（3）如图3，在（2）的条件K在EF上，EH＝FK，S△ADO27．（10分）抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A（﹣1，0）和B（2，0），直线y＝x+m经过点A和抛物线的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式．（2）动点P、Q从点A出发，分别沿线段AC和射线AO运动，运动的速度分别是每秒4个单位长度和3个单位长度．连接PQ，设运动时间为t秒，△APQ的面积为s，求s与t的函数关系式．（不写t的取值范围）（3）在（2）的条件下，线段PQ交抛物线于点D，点E在线段AP上，且AE＝AQ，连接ED，过点D作DF⊥DE交x轴于点F，当DF＝DE时，求点F的坐标．参考答案一．选择题1．解：﹣|﹣3|＝﹣3，﹣|﹣3|的倒数是﹣，故选：B．2．解：A、33＝27，故原题计算错误；B、（a3）4＝a12，故原题计算正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算错误；D、a2•a3＝a5，故原题计算错误；故选：B．3．解：A、不是中心对称的图形，不合题意；B、属于中心对称的图形，符合题意；C、不是中心对称的图形，不合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选：B．4．解：A、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．5．解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．6．解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．7．解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．故选：B．8．解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选：C．9．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故选：C．10．解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为15﹣10＝5分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C．二．填空题11．解：3700000用科学记数法表示为：3.7×106．故答案为：3.7×106．12．解：由题意得，1﹣x≠0，x+2≥0，解得，x≥﹣2且x≠1，故答案为：x≥﹣2且x≠1．13．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）14．解：＝2﹣＝．故答案为：．15．解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．16．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．17．解：设半径为r，2，解得：r＝6，故答案为：618．解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∴OA＝＝4，当点P在线段AO上时，AP最小为2，当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，∴AP的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP ≤6．19．解：如图作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ．∵∠PEO ＝∠PFO ＝90°， ∴∠EPF +∠AOB ＝180°， ∵∠MPN +∠AOB ＝180°， ∴∠EPF ＝∠MPN ， ∴∠EPM ＝∠FPN ，∵OP 平分∠AOB ，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ， ∴PE ＝PF ，在Rt △POE 和Rt △POF 中，，∴Rt △POE ≌Rt △POF （H L ）， ∴OE ＝OF ，在△PEM 和△PFN 中，，∴△PEM ≌△PFN （ASA ）， ∴EM ＝NF ，PM ＝PN ，故①正确， ∴S △PEM ＝S △PNF ，∴S 四边形PMON ＝S 四边形PEOF ＝定值，故④正确， ∵OM +ON ＝OE +ME +OF ﹣NF ＝2OE ＝定值，故③正确， ∵M ，N 的位置变化，∴MN的长度是变化的，故②错误，故答案为：①③④．20．解：如图，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A，C，B，D四点共圆，又∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，作AE⊥CD于E，∴△AED是等腰直角三角形，设AE＝DE＝x，则AD＝x，∵CD＝7，∴CE＝7﹣x，∵AB＝10，∴AC＝AB＝5，在Rt△AEC中，AC2＝AE2+EC2，∴（5）2＝x2+（7﹣x）2解得x＝4或3，∴AD＝x＝8或6，故答案为6或8．三．解答题21．解：原式＝﹣×+＝﹣+＝＝，当x＝2sin45°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝﹣．22．解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：B′（2，1）；＝3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4＝12﹣3﹣1﹣4＝4．（4）S△ABC23．解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%＝50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3＝15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50＝40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°＝144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%＝360名．24．解：（1）设BM＝x，则CM＝2x，BC＝3x，∵BA＝BC，∴BA＝3x．在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，∴AM＝2BE＝2．由勾股定理可得AM2＝MB2+AB2，即40＝x2+9x2，解得x＝2．∴AB＝3x＝6．（2）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．∵DF平分∠CDE，∴∠1＝∠2．∵DE＝DA，DP⊥AF∴∠3＝∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，∴∠2+∠3＝45°．∴∠DFP＝90°﹣45°＝45°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠DAH．又AB＝AD，∴△ABF≌△ADH（SAS）．∴AF＝AH，BF＝DH．∵Rt△FAH是等腰直角三角形，∴HF＝AF．∵HF＝DH+DF＝BF+DF，∴BF+DF＝AF．25．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米．根据题意得：﹣＝4解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，∴x＝90．答：乙工程队每天能改造道路的长度为60米，甲工程队每天能改造道路的长度为90米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天．根据题意得：7m+×5≤195．解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．26．解：（1）证明：如图1，连接OC，∵OB＝OC∴∠OCB＝∠B∵＝∴∠F＝∠B∴∠OCB＝∠F∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE∴∠OCE＝90°∵∠ECB＝∠OCB+∠OCE∴∠ECB＝∠F+90°；（2）证明：如图2，过点C作CG⊥EF于G，连接BF，则∠CGE＝∠CGD＝90°∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°＝∠CGE＝∠CGD∵OD⊥BC∴BD＝CD在△BDF和△CDG中，∴△BDF≌△CDG（AAS）∴BF＝CG∵HA＝HE∴∠EAH＝∠E∵∠BAF＝∠EAH∴∠BAF＝∠E在△ABF和△ECG中，∴△ABF≌△ECG（AAS）∴AB＝CE；（3）如图3，过点C作CG⊥EF于G，连接AC，OC，OF，BF，由（2）知：AB＝CE，∠BAF＝∠E∵OA＝OC∴∠OCA＝∠OAC∵AB是⊙O的直径，CE是⊙O切线，∴∠ACB＝∠ECO＝90°，即∠ECA+∠OCA＝∠ABC+∠OAC∴∠ECA＝∠ABC∴△ABD≌△ECA（ASA）∴BD＝AC∵BD＝CD∴AC＝CD∴△ACD为等腰直角三角形∴∠ADC＝45°∴∠EDF＝45°∴△DEF是等腰直角三角形设FK＝a，BF＝b，则DF＝b，BD＝CD＝AC＝b，AD＝AC＝2b，BC＝2b，∵BD＝CD，OA＝OB∴OD ＝AC ＝b ，∵∠BDO ＝90°∴OB ＝＝＝b∴AB ＝CE ＝b∵S △ADO ＝，∴S △BOD ＝S △COD ＝，S △BOC ＝1∴BC •OD ＝1，即×2b ×b ＝1∴b ＝1∴AB ＝CE ＝，BF ＝1，AC ＝，BC ＝2∴AF ＝＝＝3过点C 作CT ⊥AB 于T ，则CT ＝＝＝，∴OT ＝＝＝，∵tan ∠COH ＝＝，∴CH •OT ＝CT •OC ，即： CH ＝×∴CH ＝，∵EH ＝FK ＝a ，∴CH ＝CE ﹣EH ＝﹣a ，∴﹣a ＝，解得：a ＝，∴FK ＝，EH ＝，∵△AEH ∽△AFO∴＝，即AE •OA ＝AF •EH ，AE ×＝3×，∴AE ＝2，EK ＝AE +AF ﹣FK ＝2+3﹣＝ 过W 作WR ⊥EF 于R ，易证：△BFK ∽△WRK∴＝＝＝，设KR ＝m ，WR ＝2m∵＝tan ∠WER ＝tan ∠BAF ＝＝∴＝，即ER ＝6m ，∴EK ＝7m ＝，解得：m ＝∴ER ＝6×＝，WR ＝2×＝∴WE ＝＝＝．27．解：（1）∵抛物线经过点A （﹣1，0）和B （2，0），∴ 解得：∴抛物线的解析式为y ＝（2）设AC 与y 轴交点为G ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ， 依题意得：AP ＝4t ，AQ ＝3t∵直线AC ：y ＝x +m 经过点A （﹣1，0）∴+m ＝0，得m ＝∴直线AC解析式为：y＝x+∴G（0，），OG＝∴AG＝∵GO∥PH∴△AGO∽△APH∴∴PH＝∴s＝AQ•PH＝（3）过点D作MN⊥x轴于点N，过点E作EM⊥MN于点M，作ER⊥x轴于点R∴四边形EMNR是矩形，△AGO∽△AER∴＝∵AE＝AQ＝3t，AG＝2，GO＝，AO＝1∴MN＝ER＝，AR＝∴E（﹣1+，）设点D（d，），F（f，0）∴EM＝d﹣（﹣1+）＝d+1﹣，MD＝，DN＝，FN＝d﹣f∵DE⊥DF∴∠EMD＝∠EDF＝∠DNF＝90°∴∠MED+∠MDE＝∠MDE+∠NDF＝90°∴∠NDF ＝∠MED ∴△NDF ∽△MED∴∴DN ＝EM ，FN ＝MD∴①d ﹣f ＝②∵P （﹣1+2t ，2t ），Q （﹣1+3t ，0）∴直线PQ 解析式为：y ＝﹣2x +6t ﹣2∵点D 为PQ 与抛物线交点∴③把①③联立方程组解得： （舍去）∴由②得：f ＝＝1∴点F 坐标为（1，0）。