机械设计的基本与实践 轮系

二、定轴齿轮系传动比计算
在图所示的定轴轮系中, 各个齿轮的轴线相互平行, 根据一对
外啮合齿轮副的相对转向相反, 一对内啮合齿轮副的相对转向 相同的关系, 如果已知各齿轮的齿数和转速, 则轮系中各对齿 轮副的传动比为
n1 z2 i12 n2 z1 n2 z 3 i 23 n3 z2 n3 z4 i 34 n4 z3 n4 z5 i 45 n5 z4
iH 1
1 i1H
1 10000 101 99 1 100 100
3. 实现换向传动
当主动轴转向不变时, 可利用轮系中的惰轮来 改变从动轴的转向。 如图所示的轮系, 主动轮1转 向不变, 可通过搬动手柄a改变中间轮2和3的位置, 以改变它们外啮合的次数, 从而达到从动轮4变向的 目的。例如车床丝杠。
项目7
设计轮系
在生产实践中，一对齿轮传动往往无法满足大的传 动比、多种转速、多种转向等的要求，于是就发展了轮 系。
（何谓轮系？）定义： 由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。
轮系在生产实践中应用广泛，如减速器中、手表中、机床中等。 具体的应用种类也很多，为了便于识别和应用，先各种轮系。
7.1轮系的种类
7.3周转轮系传动比的计算
一、周转轮系的组成
1.行星轮2: 既做自转又做公转 （犹如行星的运动）
2.太阳轮（中心轮）1、3： 轴线位置固定
3.行星架（系杆）H：支持行星轮自转或公转的构件。 （其轴线必须与太阳轮轴线重合，否则不能运动） 表示：1-2（H)-3
名称
周转轮系类型之新发现
行星轮系:二中心轮之一 固定不动（F=1）
7.4复合齿轮系传动比的计算
一、复合轮系：轮系中如果既含有定轴轮系又含有周
转轮系, 或是包含由几个周转轮系那么就称为复合轮 系, 如图所示。
3 3 2
2
6 5 H1 4 H2
2 H 1
1 4 (a)
2
5
(b)
二、组(复或混）合齿轮系传动比计算 在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系 来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。 计算混合轮系传动比的正确方法是： （1） 首先将各个基本轮系正确地区分开来 （2） 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 （3） 找出各基本轮系之间的联系。
(3) 列计算式求传动比。 对定轴轮系, 齿轮4为惰轮, 得：
n3 z5 100 i35 2.5 n5 n3 40
对行星轮系的转化机构, 得：
n n1 nH i n n3 nH
H 13 H 1 H 3
z 2 z3 48 102 6.8 z1 z2 24 30
将以上各式等号两边连乘后得:
结论：
由上可知, 定轴轮系首、 末两轮的传动比等于组成
轮系各对齿轮传动比的连乘积, 其大小还等于所有 从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之 比, 其正负号则取决于外啮合的次数。 传动比为正 号时表示首末两轮的转向相同, 为负号时表示首末 两轮转向相反。
i1k
1 n1 m 所有从动轮齿数的乘积 (1) k nk 所有主动轮齿数的乘积
构件名称 太阳轮1
原来的转速 n1
转化轮系中的转速 n1H=n1-nH
行星轮2 太阳轮3 行星架（系杆）H 1，3轮的传动比为：
n2 n3 nH
n2H=n2-nH n3H=n3-nH nHH=nH-nH=0
一般地，nG和nK为行星轮系中任意两个齿轮G和K的转速，
注意： 1.公式只适用于G、K、H平行的场合。但平行轴周转轮系可以数 外啮合次数来确定齿数比前的正负号，非平行轴周转轮系只能在转 化轮系中用画箭头的方法确定正负。
1
1
O1
2
2
O2
例如汽车变速箱。
Ⅰ轴输入轴，Ⅱ轴输出轴。 4、6为滑移齿轮。 3和4啮合，5和6、A和B脱离。 5和6啮合，3和4、 A和B脱离。 A和B嵌合，3和4、5和6脱离。 6和8啮合， 3和4、5和6、 A和 B脱离。
实现变速
三轴五档位变速器结构简图
三轴式五档位变速器
5. 用于对运动进行合成与分解
ห้องสมุดไป่ตู้
定轴轮系传动比符号的确定:对于平行轴定轴轮系， 可以根据轮系中从齿轮G到齿轮K的外啮合次数m, 采用(1)m来确定； 也可以采用画箭头的方法, 从轮系的首轮 开始, 根据外啮合两齿轮转向相反、 内啮合两齿轮转向 相同的关系, 依次对各个齿轮标出转向， 最后根据轮系 首、 末两轮的转向, 判定传动比的符号, 如图所示。
箭头法判断方向
对于非平行轴定轴轮系, 由于各轮的轴线不 平行, 因而只能采用画箭头的方法确定传动比的 符号。 对于圆锥齿轮传动,表示齿轮副转向的箭头同 时指向或同时背离啮合处,如图b所示。 对于蜗杆蜗轮传动, 从动轮转向的判定方法 采用左、 右手定则。
3 1 2 4 2 5 (a) (b) 1 右旋蜗杆 3
2
2
3
5
3
4
i15
n1 4 z 2 z3 z 4 z5 (1) n5 z1 z 2, z 3, z 4
i15
n1 3 z 2 z3 z5 (1) n5 z1 z 2, z 3,
惰轮(过轮):不影响传动比大小只起改变转向作用的齿轮
例 图示的轮系中，已知各齿轮的齿数Z1=20, Z2=40, Z'2=15, Z3=60, Z'3=18, Z4=18, Z7=20, 齿轮7的模数m=3mm, 蜗杆头数为 1（左旋），蜗轮齿数Z6=40。齿轮1为主动轮，转向如图所示， 转速n1=100r/min，试求齿条8的速度和移动方向。
F=3n-2PL-PH=3×3-2×3-2=1
7.2 定轴齿轮系传动比的计算
一、何谓轮系的传动比？（定义） 轮系中输入轴和输出轴(即首、末两轮) 角速度（或转速）的 比值。或ab或ik
a na iab b nb
考虑转向：定轴轮系中齿轮传动方向的确定 1、一对圆柱齿轮传动 外啮合:相反 公式中－ 内啮合:相同 公式中＋ 2、圆锥齿轮传动 同时指向(或背离)节点 3、蜗杆传动 左(右)手定则
H 3 2 1 2' 5 4 3' H为 输 出 件
（一）1-2=2‘（H）-3，——周转轮系 3‘-4-5——定轴轮系 （二）
Z Z 1 H 2 3 i (1) 3 H Z1 Z 2
H 13
i35
3 Z5 5 Z 3
（四）联立 i1H 31
（三） 3 3 H 5
三、齿轮系的应用
1.实现分路传动
利用轮系，可以 将主动轴上的运动传 递给若干个从动轴， 实现分路传动。即一 根主动轴通过轮系带 动多根从动轴转动。 例如滚齿机。轮坯 滚 刀 转速比例关系
图示为滚齿 机上滚刀与 轮坯之间作 展成运动的 运动简图。 滚齿加工要 求滚刀的转 速与轮坯的 转速必须 满足 i刀坯 =n刀/n坯=Z 坯/Z刀的传 动比关系。
H n2
2 3 H nH 3
n1H
1
n n1 nH z3 i 1 i n3 nH z1
2.代入已知转速时，必须带入符号，一般先假设某一方向正， 相同以正值带入，相反 以负值带入，求得的转速与哪个已知量的符号相同就与谁的转向相同。（因公式的相对转 速需在转化轮系中代数相加） 3. H iGK 不是周转轮系的传动比.（-1）m及首末轮转向关系也必须在转化轮系中判定。
圆锥齿轮组成的周转轮系
在差动齿轮系中，当给定两个基本构件的运 动后，第三个构件的运动是确定的。换而言 之，第三个构件的运动是另外两个基本构件 运动的合成。 同理，在差动齿轮系中，当给定一个基本构 件的运动后，可根据附加条件按所需比例将 该运动分解成另外两个基本构件的运动。
用于对运动进行合成与分解
所示的由锥齿 轮组成的周转 轮系中, 中心 轮1和3都可以 转动, 而且 z1=z3。 根据 式(7 - 3)并 用画虚箭头的 方法判定中心 轮1与3的相对 转向后, 得到：
例1:图示的电动机卷扬机减速器中，已知各轮的齿数 Z1=18,Z2=39,Z'2=35,Z3=130,Z'3=18,Z4=30,Z5=78。求传动比i15。
例2： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
（H，5为一整体）
1、按照各个齿轮的轴线是否全部平行分为：平行轴轮系和非平 行轴轮系。(平面轮系和空间轮系)
3 1 2 4 2 5 (a) (b) 1 右旋蜗杆 3
2
2
3
5
3
4
2、按照各个齿轮的轴线是否全部固定分为：定轴轮系和周转轮 系。
3' 2' 4 H 1' 输出
周转轮系的分类：行星轮系（1）和差动轮系（2）
关键是找出周转轮系，剩下的就是定轴轮系。
2
H 5
2
例： 图所示为电动卷扬机 卷筒机构。 已知各轮齿数 z1=24, z2=48, z2′=30, z3=102, z3′=40, z4=20, z5=100, 主动轮1的转速为 n1=1240 r/min, 动力由卷 筒H输出, 求卷筒的转速。
1 3 4
2. 获得大的传动比
采用一对齿轮传动时, 一般传动比不大于5，要获得 大的传动比，必然有一个齿轮要做的很大，这样会使机构 的体积增大，同时小齿轮也容易损坏。 而轮系可以较容 易的获得较大的传动比，只要适当选择轮系中齿轮的齿数， 就可以实现所要求的传动比，而且，在周转轮系中，用较 少的齿轮就可以获得大的传动比。 举例：图示为一大传动比的减速器， Z1=100，Z2=101，Z2'=100，Z3=99 输入件H对输出件1的传动比iH1