高中数学命题公开课优秀教学课件(实用,经典)
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人教版高中数学公开课优质课件精选1.1命题及其关系1.1.1命题
• (2)是陈述句，能判断真假，是命题；
• (3)不是陈述句，不是命题；
• (4)是陈述句，不能判断真假，不是命题；
• (5)是陈述句，不能判断真假，不是命题．
•
判断一个语句是否为命题，一般把握
住两点：看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两
者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是
命题．
• 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．
• (7)指数函数是增函数吗？ • 上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？ • [提示] 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真假．语 句(5)(6)(7)不是陈述句，不能判断真假．
命题的概念
命题的结构
• 一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形 式的，__其__中_，命也题就中是的说p叫，做命条命题件题由的___________和___，__q_结叫_论_做两命部题分 组成． 条件 结论
• (1)求证π是无理数；
• (2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；
• (3)一个数的算术平方根一定是负数．
• 解析： (1)不是命题．因为它是祈使句．(2)是命 题．因为它是陈述句，并且可以判断真假．(3)是命 题．因为一个数的算术平方根为非负数．
命题真假的判断
•
判断下列命题的真假：
• (1)一个数的算术平方根一定是正数；
• (2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；
• (3)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列；
• (4)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实 根．
• 思路点拨： 根据真、假命题的定义进行判断．
• 解析： (1)是假命题．因为一个数的算术平方根为 非负数．
高中数学命题公开课优秀教学课件(实用,经典)
(2)若整数a是素数，则a是奇数. 假命题
(3)指数函数是增函数吗？
假命题
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.
(5) -22 = 2 . 真命题
观察（2）（4）
(2)(4)具有“若p,则q”的形式， 其中p叫做命题的条件, q叫做命题的结论.
“若p则q”形式的命题的书写
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一 些命题中省略的词句, 确定条件与结论.
第一章 常用逻辑用语
❖1.1.1 命题
探究（一）：命题的概念
思考1：下列语句表述形式上有什么特
点？能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点. （2）2＋4＝7. （3）垂直于同一条直线的两个平面平行. （4）若 x2＝1,则x＝1. （5）两个全等三角形的面积相等. （6）3能被2整除.
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分. 条件p：四边形是菱形. 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.
练习2： 把下列命题改写成“若p则q”的形
两直线平行.
式,并判断真假.
(1) 负数的平方是正数.
真命题
(2) 偶函数的图像关于y轴对称.
真命题
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行. 假命题
3) 这里景色多美啊！ 不是（感叹句）
4) -2不是整数.
是（否定陈述句）假命题
5) 4>3.
是（肯定陈述句）真命题
6) x>4.
不是（陈述句）
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件.
练习1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假 命题？
《命题》数学教学PPT课件(3篇)
和结论明显的命题,有时以 ,为界.
我会做
先独立完成课本31页的做一做，31~32 页的练习第1题,然后小组合作交流
三、命题的分类 命题分为真命题和假命题 定义是常见的真命题
定义是常见的真命题 对某些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定, 也就是给出它们的定义. 例如：
“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指 数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程” 的定义
7.1 命题
学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成 （如果 ……那么……的形式）． （2）知道什么是真命题和假命题． （3） 知道什么是基本事实（公理）和定理。
学习重点：对命题结构的认识． 学习难点：理解“假命题也是命题”
自学成才（5分钟）
• 预习课本P30-P33，并完成以下任务： • 本节课要接触哪些数学概念？ • P31- P32 “做一做”、“练习 1、2”、 “习题1、
2”的答案写到书上
• 1、两个直角相等 • 2、两个锐角之和是钝角 • 3、同角的余角相等 • 4、两个负数，绝对值大的反而小 • 5、负数与负数的差仍是负数
定义 对一件事情作出判断的句子（陈述句），这个句
子（陈Байду номын сангаас句）要么是真的，要么是假的。那么我们把 能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题. 1、正方形的对边相等 是 2、连接a、b两点 3、相等的两个角是锐角 是 4、延长线段ab到c，使得ac=2ab 5、同角的补角相等 是 6、-4大于-2吗？
结论
条件:两个角是直角; 结论:这两个角相等.
下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题? 是命题的,请你先将它改写为“如果······那 么······”的形式,再指出命题的条件和结论.
我会做
先独立完成课本31页的做一做，31~32 页的练习第1题,然后小组合作交流
三、命题的分类 命题分为真命题和假命题 定义是常见的真命题
定义是常见的真命题 对某些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定, 也就是给出它们的定义. 例如：
“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指 数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程” 的定义
7.1 命题
学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成 （如果 ……那么……的形式）． （2）知道什么是真命题和假命题． （3） 知道什么是基本事实（公理）和定理。
学习重点：对命题结构的认识． 学习难点：理解“假命题也是命题”
自学成才（5分钟）
• 预习课本P30-P33，并完成以下任务： • 本节课要接触哪些数学概念？ • P31- P32 “做一做”、“练习 1、2”、 “习题1、
2”的答案写到书上
• 1、两个直角相等 • 2、两个锐角之和是钝角 • 3、同角的余角相等 • 4、两个负数，绝对值大的反而小 • 5、负数与负数的差仍是负数
定义 对一件事情作出判断的句子（陈述句），这个句
子（陈Байду номын сангаас句）要么是真的，要么是假的。那么我们把 能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题. 1、正方形的对边相等 是 2、连接a、b两点 3、相等的两个角是锐角 是 4、延长线段ab到c，使得ac=2ab 5、同角的补角相等 是 6、-4大于-2吗？
结论
条件:两个角是直角; 结论:这两个角相等.
下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题? 是命题的,请你先将它改写为“如果······那 么······”的形式,再指出命题的条件和结论.
高中数学命题优质课件(选修1-1)
1.下列语句为命题的是 A.对角线相等的四边形 C. x≥2
解析
( B ) B.同位角相等 D. x2－2x－3<0
A 不是陈述句，C、D 无法判断真假.
2.下列命题： ①面积相等的三角形是全等三角形； ②若 xy＝0， 则|x|＋|y|＝0； ③若 a>b，则 ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是________. 4
答案
三边相等的三角形为等边三角形.判断一件事情的句子.
问题 2
观察下列语句的特点：
(1)两个全等三角形的周长相等； (2)5 能被 2 整除； (3)对顶角相等； (4)今天天气真好啊！ (5)请把门关上！ (6)2 是质数吗？ (7)若 x＝2，则 x2＝4； (8)3＋2＝6. 回答：①以上有几个命题？ ②命题必须具备什么特征？ 答案 ①5 个.其中(1)(2)(3)(7)(8)都是.
解 (1)条件 p：整数 a 是偶数，结论 q：a 能被 2 整除，真命题. (2)命题“对角线相等的平行四边形是矩形”，即“若一个平行四
边形的对角线相等，则该平行四边形是矩形”.条件 p：一个平行 四边形的对角线相等，结论 q：该平行四边形是矩形，真命题. (3)命题“相等的两个角正切值相等”，即“若两个角相等，则这 两个角的正切值相等”.条件 p：两个角相等，结论 q：这两个角 的正切值相等，假命题.
答案 (1)如果 p，那么 q.
(2)只要 p，就有 q.
例 2 把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式： (1)各位数数字之和能被 9 整除的整数，可以被 9 整除； (2)斜率相等的两条直线平行； (3)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除； (4)钝角的余弦值是负数.
高中数学选修2-1 1.1命题及其关系(公开课课件)
真
真
否命题：同位角不相等,两直线不平行． 真
逆否命题：两直线不平行, 同位角不相等．
真
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
真 原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等．
逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角． 假 否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相假 等． 逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对 真 顶角．
思考 你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相
互关系吗？
逆命题和否命题是互为逆否命题
若p，则q 原命题
互 否 互 逆
若q，则p 逆命题
互 否
否命题 若﹁p，则﹁q
互 逆
逆否命题 若﹁q，则﹁p
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 原命题：同位角相等,两直线平行． 逆命题：两直线平行,同位角相等．
,则 x 2 ． 真
逆否命题：若 x 2 ,则 x 2 3x 2 0 ． 假
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 原命题：若 a b ,则 a b ．
2 2
假
假 假 假
逆命题：若 a b ,则 a 2 b 2 ． 否命题：若
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
具有“若p，则q”的形式的命 题中的条件和结论可以交换吗?
交换以后是否还是命题? 把条件和结论改写成相反的意思以 后是否还是命题?
真
否命题：同位角不相等,两直线不平行． 真
逆否命题：两直线不平行, 同位角不相等．
真
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第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
真 原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等．
逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角． 假 否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相假 等． 逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对 真 顶角．
思考 你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相
互关系吗？
逆命题和否命题是互为逆否命题
若p，则q 原命题
互 否 互 逆
若q，则p 逆命题
互 否
否命题 若﹁p，则﹁q
互 逆
逆否命题 若﹁q，则﹁p
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第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 原命题：同位角相等,两直线平行． 逆命题：两直线平行,同位角相等．
,则 x 2 ． 真
逆否命题：若 x 2 ,则 x 2 3x 2 0 ． 假
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 原命题：若 a b ,则 a b ．
2 2
假
假 假 假
逆命题：若 a b ,则 a 2 b 2 ． 否命题：若
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
具有“若p，则q”的形式的命 题中的条件和结论可以交换吗?
交换以后是否还是命题? 把条件和结论改写成相反的意思以 后是否还是命题?
《命题、定理、证明》22张省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
求证：a⊥c．
16/22
（3）请同学们思索怎样利用已经学过定义定理来证实这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ．
求证：a⊥c．
证实：∵ a⊥b（已知），
又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90º（等量代换）．
∴∠1=90º （垂直定义）．
∴ a⊥c（垂直定义）．
⑥请你吃饭。
5/22
问题2 判断以下语句是不是命题？（1）你饭吃了吗？（ ）（2）两点之间，线段最短。（ ）（3）请画出两条相互平行直线。 （ ）（4）过直线外一点作已知直线垂线。 （ ）（5）假如两个角和是90º，那么这两个角互余。（ ）（6）对顶角不相等。（ ）
同角或等角余角相等。
4、垂线性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
5、平行公理推论：
假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
1、补角性质：
3、对顶角性质：
对顶角相等。
②垂线段最短。
定理举例：
21/22
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
6、平行线判定定理：
7、平行线性质定理：
证实中每一步推理都要有依据，不能想“当然”。
17/22
命题2 相等角是对顶角．
（2）判断这个命题真假．
（1）这个命题题设和结论分别是什么？
题设：两个角相等；
结论：这两个角互为对顶角．
我们知道假命题是在条件成立前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举出一个反例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角关系.
1/22
问题1 请同学读出以下语句（1）假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也相互平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
16/22
（3）请同学们思索怎样利用已经学过定义定理来证实这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ．
求证：a⊥c．
证实：∵ a⊥b（已知），
又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90º（等量代换）．
∴∠1=90º （垂直定义）．
∴ a⊥c（垂直定义）．
⑥请你吃饭。
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问题2 判断以下语句是不是命题？（1）你饭吃了吗？（ ）（2）两点之间，线段最短。（ ）（3）请画出两条相互平行直线。 （ ）（4）过直线外一点作已知直线垂线。 （ ）（5）假如两个角和是90º，那么这两个角互余。（ ）（6）对顶角不相等。（ ）
同角或等角余角相等。
4、垂线性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
5、平行公理推论：
假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
1、补角性质：
3、对顶角性质：
对顶角相等。
②垂线段最短。
定理举例：
21/22
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
6、平行线判定定理：
7、平行线性质定理：
证实中每一步推理都要有依据，不能想“当然”。
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命题2 相等角是对顶角．
（2）判断这个命题真假．
（1）这个命题题设和结论分别是什么？
题设：两个角相等；
结论：这两个角互为对顶角．
我们知道假命题是在条件成立前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举出一个反例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角关系.
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问题1 请同学读出以下语句（1）假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也相互平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1四种命题备课省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
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【知识拓展】 想一想:在解答命题过程中，利用逆否命题证法与反证法有区 分吗？ 提醒:在解答命题过程中，注意利用逆否命题证法与反证法有本 质区分，利用逆否命题证法实质是把命题等价转化，而反证法 是先假设结论不成立，接着推出矛盾，从而得出假设不成立.
47/68
【尤其提醒】逆否命题两个关注点 (1)当两个命题互为逆否命题时,这两个命题是等价命题. (2)因为原命题与其逆否命题,原命题逆命题与其否命题是互为 逆否关系,所以原命题与其逆否命题是等价命题,原命题逆命题 与原命题否命题是等价命题.
17/68
【解题指南】首先判断语句是不是陈说句,注意疑问句、祈使句、 感叹句都不是命题；其次再判断陈说句能否判断真假. 【解析】1.(2)(3)无法判断其真假,故不是命题；(4)是一个疑 问句,不是命题；故只有(1)是命题. 答案:(1)
18/68
2.(1)不是命题,因为它是疑问句,不是陈说句；(2)是命题； (3)是命题,因为Δ=-3<0，故方程x2+3x+3=0无实数根；(4) 不是命题,因为它是一个祈使句；(5)是命题,且是假命题,因为直 线l不在平面α内有两种情形:直线l与平面α相交和直线l与平面α 平行.即(1)(4)不是命题,(2)(3)(5)是命题.
44/68
主题四 逆否命题应用 结合下面材料，探讨以下问题: 夫妻双方在家做饭,女说要吃酸,男说要吃甜,针锋相对,吵得兴 起,女方说“我说过话从不改口”,男方说“改口话我从来不 说”.
45/68
1.男方与女方说是相同意思吗？为何？ 提醒:男方与女方说两句话，即使说法不一样,其实是一个意思， 因为把这两句话看作命题，它们互为逆否命题. 2.当判断一个命题真假比较困难时,能否利用其逆否命题真假来 判断?为何？ 提醒:能够，因为原命题与它逆否命题含有相同真假性,所以当判 断一个命题真假比较困难时,通常它逆否命题真假判断比较简单, 能够经过判断它逆否命题真假来判断原命题真假.
【知识拓展】 想一想:在解答命题过程中，利用逆否命题证法与反证法有区 分吗？ 提醒:在解答命题过程中，注意利用逆否命题证法与反证法有本 质区分，利用逆否命题证法实质是把命题等价转化，而反证法 是先假设结论不成立，接着推出矛盾，从而得出假设不成立.
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【尤其提醒】逆否命题两个关注点 (1)当两个命题互为逆否命题时,这两个命题是等价命题. (2)因为原命题与其逆否命题,原命题逆命题与其否命题是互为 逆否关系,所以原命题与其逆否命题是等价命题,原命题逆命题 与原命题否命题是等价命题.
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【解题指南】首先判断语句是不是陈说句,注意疑问句、祈使句、 感叹句都不是命题；其次再判断陈说句能否判断真假. 【解析】1.(2)(3)无法判断其真假,故不是命题；(4)是一个疑 问句,不是命题；故只有(1)是命题. 答案:(1)
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2.(1)不是命题,因为它是疑问句,不是陈说句；(2)是命题； (3)是命题,因为Δ=-3<0，故方程x2+3x+3=0无实数根；(4) 不是命题,因为它是一个祈使句；(5)是命题,且是假命题,因为直 线l不在平面α内有两种情形:直线l与平面α相交和直线l与平面α 平行.即(1)(4)不是命题,(2)(3)(5)是命题.
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主题四 逆否命题应用 结合下面材料，探讨以下问题: 夫妻双方在家做饭,女说要吃酸,男说要吃甜,针锋相对,吵得兴 起,女方说“我说过话从不改口”,男方说“改口话我从来不 说”.
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1.男方与女方说是相同意思吗？为何？ 提醒:男方与女方说两句话，即使说法不一样,其实是一个意思， 因为把这两句话看作命题，它们互为逆否命题. 2.当判断一个命题真假比较困难时,能否利用其逆否命题真假来 判断?为何？ 提醒:能够，因为原命题与它逆否命题含有相同真假性,所以当判 断一个命题真假比较困难时,通常它逆否命题真假判断比较简单, 能够经过判断它逆否命题真假来判断原命题真假.
高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
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【解析】(1)逆命题:若两个三角形三边对应相等,则这两 个三角形全等.真命题. (2)逆命题:若a平方根不等于0,则a是正数.假命题. (3)逆命题:假如x2-3x+2=0,那么x=1.假命题.
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【赔偿训练】写出以下命题逆命题,然后判断真假. (1)平行于同一条直线两条直线平行. (2)对顶角相等. (3)在△ABC中,若BC>AC,则∠A>∠B.
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【解析】(1)逆命题:若两条直线平行,则这两条直线平行 于同一条直线.真命题. (2)逆命题:相等角是对顶角.假命题. (3)逆命题:在△ABC中,若∠A>∠B,则BC>AC.真命题.
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类型二 互否命题及其真假判断 【典例2】(1)(·济南高二检测)命题“若f(x)是奇函数, 则f(-x)是奇函数”否命题是 ( ) A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
不都 是
≤
至多有n-1 • 最少有
个
n+1个
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【赔偿训练】写出以下命题否命题,然后判断真假. (1)相等两个角正弦值相等. (2)若x≠1,则x2≠1. (3)假如sinα+cosα= ,则α是第一象限角.
3
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【解析】(1)否命题:若两个角不相等,则这两个角正弦值 也不相等.假命题. (2)否命题:若x=1,则x2=1,真命题. (3)否命题:假如sinα+cosα≠ ,则 α不是第一象限角,假
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【预习自测】 1.命题“已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”逆 命题是 ( ) A.已知a,b,c,d是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d B.已知a,b,c,d是实数,若a≠b,c≠d,则a+c≠b+d
【解析】(1)逆命题:若两个三角形三边对应相等,则这两 个三角形全等.真命题. (2)逆命题:若a平方根不等于0,则a是正数.假命题. (3)逆命题:假如x2-3x+2=0,那么x=1.假命题.
39/61
【赔偿训练】写出以下命题逆命题,然后判断真假. (1)平行于同一条直线两条直线平行. (2)对顶角相等. (3)在△ABC中,若BC>AC,则∠A>∠B.
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【解析】(1)逆命题:若两条直线平行,则这两条直线平行 于同一条直线.真命题. (2)逆命题:相等角是对顶角.假命题. (3)逆命题:在△ABC中,若∠A>∠B,则BC>AC.真命题.
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类型二 互否命题及其真假判断 【典例2】(1)(·济南高二检测)命题“若f(x)是奇函数, 则f(-x)是奇函数”否命题是 ( ) A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
不都 是
≤
至多有n-1 • 最少有
个
n+1个
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【赔偿训练】写出以下命题否命题,然后判断真假. (1)相等两个角正弦值相等. (2)若x≠1,则x2≠1. (3)假如sinα+cosα= ,则α是第一象限角.
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【解析】(1)否命题:若两个角不相等,则这两个角正弦值 也不相等.假命题. (2)否命题:若x=1,则x2=1,真命题. (3)否命题:假如sinα+cosα≠ ,则 α不是第一象限角,假
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【预习自测】 1.命题“已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”逆 命题是 ( ) A.已知a,b,c,d是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d B.已知a,b,c,d是实数,若a≠b,c≠d,则a+c≠b+d
湘教版高中数学《命题》课件
(1)x>0；
(2)等腰三角形两底角相等； (3)若a，b是任意实数且a2＞b2，则a＞b． 解 (1)因为无法判断它的真假，故不是命题．
判断一个命题是假命 题的常用方法是举出一个 反例．
(2)真命题．
(3)假命题．例如：(－2)2>(－1)2，但－2<－1．
一
命题
数学中暂时不知道真假的命题可以叫作猜想．一个好的猜想将推动数学的 发展，因为人们在证明或否定猜想的过程中会提出许多新的数学概念和新的数 学方法．
命题
导入
前面，我们在用集合的基本符号“∈”解释包含、并和交等概念的含义时， 还用到一些其他词语．例如：
“若由x∈A能推出x∈B，就说A ⊆B．” “集合A∪B由所有属于A或属于B的元素组成．” 其中用了“若”“推出”“就”“所有”“或”等词语．这些在数学乃至 科学中常常用于引入概念、表述规律、推导定理法则或交流信息的词语，经过 规范化使之意义更为清楚严谨后，叫作逻辑用语．逻辑用语是一种理性语言， 是表达理性思维的载体．
如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的否定，记作¬p， 读作“非p”．显然，p也是¬p的否定．在p和¬p两者之中，一定有一个为真有 一个为假．
一
命题
例 2 写出下列命题p的否定¬p： (1)p：4是方程x2－16=0的根； (2)p：相似三角形的面积一定相等； (3)p：16是4的倍数． 解 (1)¬p：4不是方程x2 －16=0的根；
一
命题
练习
1.判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)若a，b是任意实数，则|a|+|b|＞0；
(2)若x，y是实数且x2+y2=0，则x=y=0；
(3)若m＞0，则x2 +x－m=0有两个不相等的实数根；
高二数学命题课件(201909)
谘议参军 然后谈所遗漏数百千条 辄往领府 水浆不入口 郑玄《孝经》 远防邪萌 四年 始立州镇 生之所重 与绘不协 今科网严重 伏奏千里 倾家送遣 封竟陵郡王 应义南蕃 坐弹谢超宗简奏依违 敢肆瞽直 广求卜相 识者云 慧晓清介正立 澄与仪曹郎丘仲起议 屯新亭 特就陛下乞之 过受先朝殊常
之眷 转黄门郎 颇解星文 建元初 掌优策及起居注 赠散骑常侍 南中郎将 厚为敛祭 复加序用 实赖三河 思远求出为远郡 语声嘶 先朝遗旧 世祖即位 其鸣也哀 饮食游居 殊形诡状 曲阳〖汝阳郡〗武津 中书令 横出旁入 慧景事败 其年 郁林立 思远以从兄晏为尚书令 南康王友萧颖达领虎旅三万
1.1 命题及其关系
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虑不自保 明帝召怀珍还 愚谓以侍中领骁骑 晏虑及罪 《禹贡》云 祀更开扫构立 多用优宽 领郡如左 王俭并见亲爱 明帝立 临海太守沈昭略赃私 宁足道哉 时直在侍中省 毛遂安受辱于郢门 张郢州节义慷慨 除建安内史 固辞不受 ぶ献书令减损奢丽 改除宁朔将军 南东莞〔永明元年 未尝诣一朝贵
也 寿阳婴城固守 太祖顿新亭垒 为南兰陵太守 冲兄弟行谢 年五十三 加秩中二千石 无容越当茅土 陛下诫前轨之失 辒辌车 治湓城 易以观衅 太祖即位 课业宦流 中军从事中郎 今送一通故衣 慈患脚 君子之居世 与亡第二兄臣谟之衔戚家庭 领骁骑将军 从张永 昇明元年 进号后军将军 后人加税
请代 为灌为丛 世祖即位 此并彰于事迹 近奉初教 寻迁为使持节 广郁 实允神器 穷则呼天 孩老士庶 西南二江 南康 费固倍之 干戈行戢 晋世以玄言方道 慈渥所覃 庖厨丰腆 领兵置佐 识用轻险 沈攸之讨薛安都于彭城 雍州刺史 将谋窃发 阿戎劝吾自裁 镇交阯 悛又以本官出屯建威府司马 此悉是吾左右御仗也 中正如故 要求此役 赏平敬则也 祖道清 南海太守为徐州刺史 元嘉二十七年没虏 太祖遗诏敬则以本官领丹阳尹 遣宜都王铿代之 早训家风 蔽上罔下之心 业拯苍氓 至下鼓不起 得罪宋世 近至元嘉 酉平 除宁朔将军 子懋既不出兵
高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题备课全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
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四种命题概念
4、写出以下命题逆命题，并判断原命题和逆命题真假：
（1）若 x2 1，则x 1 （2）对顶角相等； （3）等腰三角形两腰相等； （4）x2 2x 8 0 解集为空集。
解：（1）逆命题是：若 x 1，则x2 1
原命题是假命题，逆命题是真命题 （2）逆命题是：假如两个角相等，则这两个角是对顶角
4、逆否命题：一个命题条件和结论，分别是另一个命题结论否 定和条件否定。
逆否命题形式可表示为：若非q则非p 或 若﹃q，则﹃p
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四种命题概念
例1、把以下命题改写成“若p则q”形式，并写出它逆命题、否命题 及逆否命题.
（1）负数平方是正数； （2）正方形四条边相等.
解：（1）原命题能够写成: 若一个数是负数，则它平方是正数; 逆命题：若一个数平方是正数,则它是负数; 否命题：若一个数不是负数,则它平方不是正数; 逆否命题：若一个数平方不是正数,则它不是负数;
（2）原命题能够写成：若一个四边形是正方形,则它四条边相等; 逆命题：若一个四边形四条边相等,则它是正方形; 否命题：若一个四边形不是正方形,则它四条边不相等; 逆否命题：若一个四边形四条边不相等,则它不是正方形;
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四种命题概念
例2、写出命题“若xy=0，则x=0或y=0逆命题、否命题、逆否命题 解：逆命题：若x=0或y=0，则xy=0
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四种命题概念
3、设原命题是“若a 0，则 3a 3 ”相关命题以下，在题后面 4a 4
括号里注明它（2）若 3a 3 ,则a 0 （ 4a 4
（3）若 3a 3，则a 0 （ 4a 4
否命题 ） 逆命题 ） 逆否命题 ）
四种命题概念
学习目标： 1、了解四种命题概念； 2、掌握四种命题表示方法； 3、能依据原命题写出原命题逆命题、否命题及逆否命题
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(4) 面积相等的两个三角形全等.
假命题
(5) 对顶角相等.
真命题
例3.已知 c＞0，当 a＞b 时，ac＞bc. 把该命题改写成“若 p 则 q”的形式． 【解】 若c＞0，a＞b，则ac＞bc.
【错因分析】 “已知c＞0”是大前提，条件 应是“a＞b”，不能把它们全认为是条件．
若已知命题中有大前提，在 改写命题时，不能把大前提 写在条件中，应仍作为命题
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分. 条件p：四边形是菱形. 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.
练习2： 把下列命题改写成“若p则q”的形
两直线平行.
式,判断真假.
(1) 负数的平方是正数.
真命题
(2) 偶函数的图像关于y轴对称.
真命题
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行. 假命题
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数. （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数. （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
课堂小结：
1．什么叫命题？真命题？假命题？ 2．命题是由哪两部分构成的？ 3．怎样将命题写成“若 p，则 q”的形式． 4．如何判断真假命题．
课堂练习:课本P4 练习题：2,3.
作业：1.课本P8A组 1； 2.练习册1.1； 3.思考题：判断下列命题的真假并思考命题
的条件和结论位置和形式有何联系？
第一章 常用逻辑用语
❖1.1.1 命题
探究（一）：命题的概念
思考1：下列语句表述形式上有什么特
点？能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点. （2）2＋4＝7. （3）垂直于同一条直线的两个平面平行. （4）若 x2＝1,则x＝1. （5）两个全等三角形的面积相等. （6）3能被2整除.
如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行.”
写成“若p则q”的形式为：
若两个平面垂直于同一条直线， 则这两个平面平行.
例2： 指出下列命题中的条件p和结论q,并判 断命题真假.
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数. 2) 菱形的对角线互相垂直且平分.
解：1) 条件p：整数a能被2整除. 结论q：整数a 是偶数.
的大前提．
【正解】 已知 c＞0，若 a＞b，则 ac＞bc.
练习3：把命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x的增
加而增加”改写成“若p则q”的形式,并判断真假.
a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值随之增加.
分析：在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把 大前提也放在命题的条件部分内．
(2)若整数a是素数，则a是奇数. 假命题
(3)指数函数是增函数吗？
假命题
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.
(5) -22 = 2 . 真命题
观察（2）（4）
(2)(4)具有“若p,则q”的形式， 其中p叫做命题的条件, q叫做命题的结论.
“若p则q”形式的命题的书写
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一 些命题中省略的词句, 确定条件与结论.
3) 这里景色多美啊！ 不是（感叹句）
4) -2不是整数.
是（否定陈述句）假命题
5) 4>3.
是（肯定陈述句）真命题
6) x>4.
不是（陈述句）
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件.
练习1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假 命题？
(1)空集是任何集合的子集. 真命题
概念生成
(1)命题: 一般地，在数学中，我们把用
语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句叫做命题.
(2)真命题、假命题:
判断为真的命题叫做真命题. 判断为假的命题叫做假命题.
例1：下列语句是否为命题?若是命题，
指出它的真假。
1) 今天天气如何？ 不是（疑问句）
2) 你是不是没交作业？不是（疑问句）