第5届初二第1试

希望杯第五届(1994年)初中二年级第一试试题
一、 选择题:（每小题3分，共30分） 1.使等式成立的x 的值是[ ]
A ．是正数
B ．是负数.
C ．是0
D ．不能确定
2．对于三角形的三个外角、下面结论中正确的是 [ ]
A ． 可能有两个直角.
B ．最少有一个锐角.
C ．不可能有三个钝角.
D ．最多有一个锐角 3.
2
=0,那么b
a
的值是[ ]
4．已知线段a,b,c 的长度满足a ＜b ＜c ，那么以a,b,c 组成的三角形的条件是 [ ]
A ．c a ＜b
B ．2b ＜a+c.
C ．c b ＞a
D ．b 2
＜ac 5．有如下命题：
①负数没有立方根．
②一个实数的立方根不是正数就是负数．
③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0． ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0． 其中错误的是 [ ]
A ．①②③
B ．①②④.
C ．②③④
D ．①③④ 6.若实数x 、y 满足x 2
+y 2
-4x-2y+5=0,
[ ]
A.1;
B.
3
2
+
3+
; D.3-. 7．直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为[ ] A ．182 B ．180. C ．32 D ．30 8．已知方程x 2-x-1994=19942，那么它的两根是 [ ]
A ．1994,1995
B ．1994,1995.
C ．1994,1995
D ．1994,1995
9．如图16，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与CF 交于G ，若∠BDC=140°， ∠BGC=110°，则∠A 的大小是 [ ] A ．70° B ．75°. C ．80° D ．85°
10．n 是整数，下列四式中一定表示奇数的是 [ ]
A ．(n+1)2
B ．(n+1)2-(n-1)2.
C ．(n+1)3 .
D ．(n+1)3-n 3
二、 A 组填空题（每小题3分，共30分）
1.设
则A 、B 中数值较小的是_________. 2．已知实数a 满足
=0,那么丨a-1丨+丨a+1丨=_________ 3.一个角的余角比它的补角的
1
7
还多60,则这个角的度数是_________. 4.
作化简,结果是__________. 5.某自然数的5倍等于数a 的立方,该自然数的
1
5
恰是数a,则这个自然数是_________.
6．在△ABC 中,∠ABC=90°,又BD ⊥AC 于D ，则在△ABC 中互为余角的角共有______对． 7．如图17，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=AE ，BC=BD ，则∠ACD+∠BCE=______．
8.当时,多项式x 3
+5x 2
-2x-5的值是_______________.
9．如图18，在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是角A 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于E ，则∠BDE=_______．
10.的小数部分是a,而1
a
的小数部分是b,那么b=________. 三、
B 组填空题（每小题4分）
1.设
┉
N=1-2+3-4+5-6+┉+1993-1994,则2
(1)N
M +=_______.
2．在四边形ABCD 中(图19)，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，AD 和CD 的长度 分别为a 和b ，那么AB 的长为______．
3.设x=12,y=12+,则2
222x y xy ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
=_________.
4．如图20，在△ABC 中，AD 平分∠A ，BD ⊥AD ，DE ∥AC 交AB 于E ，
若AB=5，则DE 的长是______．
5.计算6．设方程x 2+1993x-1994=0和(1994x)2-1993×1995x-1=0的较小根次是α,β，则α·β=______．
7.若21
32
x -
<<,5x 化简为____________.
8.设M,x,y 均为正整数,则x+y+M 的值是_______.
9．x 为任意实数，则|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值是______．
10．如图21，△ABC 为等腰直角三角形，D 为AB 中点，AB=2，扇形ADG 和BDH 分别是以A,B 为圆心,AD,BD 为半径的圆的
1
4
,则阴影部分面积为__________.
答案·提示
一、选择题
提示：
1．根式内x≥0，∴x≤0；又等式右端x≥0，所以使等式成立的x的值只能是0．∴选(C)．
2．由于三角形的三个内角最多只能有一个钝角或者直角，所以它的三个外角中，不可能有两个直角，可能有三个钝角（此时三角形的三个内角均为锐角）。

否定了(A)，(B)，(C)．故应选(D)．
4．解一：可用特殊值法，不妨设a=2，b= 4，c=5，显然a＜b＜c，且组成三角形．分别代入(A)，(B)，(C)，(D)．则仅有A成立．所以选(A)．
解二：(A)满足“三角形两边之和大于第三边”．肯定成立，故选(A)．
5．负数有立方根，0的立方根是0，又-1的立方根也是-1，所以错误命题是①②④，应选(B)．
7．设另一条直角边的长度为x，斜边的长度
8．原方程可化为x2-x-1994(1+1994)=0，即x2-x-1994×1995=0，于是由韦达定理推知，方程的两根为1995，-1994，应选(B)．
9．解一：如图22，连接BC，设∠DBC=α，∠DCB=β，∠DBG=∠1，∠DCG=∠2，则α+β+∠BDC=180°．
∴α+β=180°-140°=40°
在△BGC中α+∠1+β+∠2+∠BGC=180°
∴∠1+∠2=180°-110°-(α+β)=30°
在△BAC中∠EAF+2(∠1+∠2)+α+β=180°
∴∠EAF=180°-2×30°-40°=80°．∴应选(C)．
解二：如图23延长BD分别交FC，AC于H，K．
设∠GBD=∠1，∠DCG=∠2，∠BDC=α，∠BGC=β，∠DHC=r．
∵α=r+∠2，r=β+∠1
∴α=β+∠1+∠2得∠1+∠2=140°-110°=30°
同理可推得β=∠A+∠1+∠2∴∠A=80°．应选(C)．
二、A组填空题
提示：
2．由条件知a+|a|+a=0，即2a+|a|=0，当a≥0时，2a+a=0，所示a=0；当a＜0时，2a-a=0，得a=0，矛盾．综上知a=0，于是得|a-1|+|a+1|=2．
6．如图24,由题设条件可知,∠1+∠2=90°，∠1+∠4=90°,∠2+∠3=90°,∠3+∠
4=90°，共计4对．
7．解一：如图25，设∠ACD=∠1，∠BCE=∠2，∠DCE=∠3．∵AC=AE，∴∠AEC=∠1+∠3．∵BC=BD，∴∠BDC=∠2+∠3．
两式相加得∠AEC+∠BDC=(∠1+∠2+∠3)+∠3=90°+∠3．
又在△DCE中∠DEC+∠EDC+∠3=180°．∴90°+2∠3=180°,∠3=45°，∴∠1+∠2=45°．解二：∵∠ACE是等腰△ACE的底角，∴
9．如图26，∠B=66°，∠C=54°可知
∠BAC=60°，因为AD是角A的平分线，所以
∠BAD=30°,∠ADB=180°-66°-30°=84°,
三、B组填空题
提示：
2．如图27，自C点作CE∥AD交AB于E，则四边形AECD是平行四边形，AE=CD=b，EC=AD=a．又∠AEC=∠D=2∠B=∠B+∠ECB．
∴∠ECB=∠B，△ECB是等腰三角形．EB=EC=a，∴AB=AE+EB=a+b．
解二：由题设知x+y=1
∴x2-y2=(x+y)(x-y)=x-y代入得，
4．如图28，由题设可知：∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，AE=ED．又∠3+∠4=90°，∠1+∠5=90°，∴∠4=∠5，BE=DE．
6．∵前一个方程即(x+1994)(x-1)=0．
∴α=1994．又后一个方程可化为(19942x+1)(x1)=0．
7．由题设知3x+2＞0，2x-1＜0．
∴原式=|3x+2|-|2x-1|+|5x|
或原式=3x+2+2x-1+5x
∴xy=7，又x＞y，
M=x+y=8，∴x+y+M=16．
9．根据绝对值的几何意义及对称性原理，当x=-3时，|x+3|=0，而|x+2|与|x+4|的值相等，|x+1|与|x+5|的值相等．当x=-3时，|x+2|=|x+4|=1，|x+1|+|x+5|=2，因而原式=2×2+2×1=6，当x≠-3时，原式＞6．因此，原式的最小值为6．
10．连接CD，图21CD的右侧不动，左侧部分绕着D点逆时针方向旋转180°，使A点与B。