八年级数学上册13.1命题定理与证明13.1.2定理与证明学案1无答案新版华东师大版
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明教案 (新版)华东师大版
1.要求学生注意定理也是命题注意它的两个组成部分：条件和结论．
2．能证明一个较简单的命题是真命题.
【拓展提升】
[厦门中考]A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．
例如图13－1－，有下列三个条件：
图13－1－
①DE∥BC：②∠1＝∠2；③∠B＝∠C.
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；
(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程．
解：(1)一共能组成2个命题，它们是：题设：①②，结论：③；题设：①③，结论：②；
②[讲授效果反思]
A．重点□B．难点□C．易错点□
举反例说明一个命题是假命题是一个难点，教学时要帮助学困生，关注他们在这方面的不足．证明过程的书写是一个较为长期的训练过程，不期望一节课上学生就能很好地掌握．
③[师生互动反思]
学生根据定理的内容画出相应的图形会有较大的困难，师生共同完成．
④[习题反思]
教学
重点
对数学基本事实、定理的理解．
教学
难点
证明一个命题是真命题的一般方法．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明教案 (新版)华东师大版
13.1.2定理与证明【教学过程】一、复习旧知,导入新课1.什么是命题?命题的结构是什么?2.命题如何分类?如何证明一个命题是假命题?今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法.二、师生互动,探究新知(一)基本事实.教师讲解;并板书:(1)两点确定一条直线;(2)两点之间线段最短;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,两直线平行.上述五个命题是被公认的真命题,我们将它们当作基本事实,是我们用来判断其他命题真假的原始依据,即出发点.(二)定理与证明教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1.教师讲解:请大家看下面的例子:当n=1时,(n2-5n+5)2=1;当n=2时,(n2-5n+5)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)5的值都是1呢?实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25.2.教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a>b时,a2>b2.这个命题是真命题.【答案】不正确,因为3>-5,但32<(-5)2.【教师总结】在前面的学习过程中,我们用观察、验证、归纳、类比等方法,发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说,由这些方法得到的命题的可能是真命题,也可能是假命题.【教师讲解】数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.(三)定理的证明直角三角形两锐角互余.【教师引导】将文字语言转化为几何语言,注意推理步步有据,并在后面的括号里写上每步的依据.【教师讲解】此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习,巩固新知下列命题中,假命题是( )A.定理都是命题B.命题都是定理C.公理都是命题D.推理过程叫证明【答案】B四、典例精析,拓展新知【例】试证明:如果两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直.【教学说明】教师引导文字命题证明步骤,先画图写出已知求证,再分析找出思路,最后写出证明过程,注意步步有据.五、运用新知,深化理解如图,AD∥BC,∠A=∠C,求证:AB∥CD.【教师说明】教师启发由AD∥BC,得到了什么?要证明AB∥CD,需要证明什么?与AB∥BC相关的信息是什么?如何书定使条理清晰,层次分明.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.1.可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.命题可以写成“如果……,那么……”的形式.要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.2.从长期实践中总结出来为真的命题叫做公理,把一些用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.【教学反思】本节课从同学们已学的五个性质入手,讲解了基本事实的概念作用与地位,从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性,从直角三角形两锐角互余的证明让学生感知证明的步骤与要求.本节课有很多理性认识,学生不可能一蹴就就,在学习中及时完善与提升.对证明的条理问题应提出更高的要求,以培养学生更严谨的逻辑思维能力.。
2019八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.1 命题教案 (新版)华东师大版
D说：“如果我得优，那么E也得优．”
大家都没说错，但只有三人的优，请问得优的是哪三位？
发展学生的合情推理能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．下列语句，①明天可能下雨；②如果x2＝y2，那么x＝y；③三角形的三条中线交于形内一点；④对顶角相等吗？其中是真命题的有()
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
教学反思进一步提升教师教学能力.
课本P55练习第1，2题．
1.当堂检测，及时反馈学习效果，巩固命题的概念及构成．
2．回顾与反思，起到把握整节课重要概念的作用.
【知识网络】
框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．情景导入□
命题的构成中，要注意引导学生去发现，在把命题改写成“如果……那么……”的时候，要注意示范，指出学生表达不合理的地方．
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”
探究3把命题改写成如果……，那么……
(1)对顶角相等；
(2)同角的余角相等；
(3)三角形的内角和等于180°；
(1)垂直于同一直线的两直线互相平行．________
(2)末位数是偶数的整数被2整除．________
7．举起一个反例说明下列命题是假命题．
八年级数学上册 13.1 命题与证明学案(新版)冀教版
八年级数学上册 13.1 命题与证明学案（新版）冀教版过程学法指导一、预习导航预习课本p32-34，，完成下列问题。
1、“若a=b，则a=b”的条件和结论互换得到的命题是归纳：（1）像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的的两个命题，称为互逆命题。
（2）在两个互逆的命题中，如果我们将其中的一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的。
2、上面的命题是（填“真”或“假”）归纳：命题分为两类，既有真命题，也有假命题，要说明一个命题是假命题，只要；要说明一个命题是真命题，则需要。
二、自主学习，合作探究（一）逆命题（重点；掌握）例1、做课本P32“做一做”并把答案写在下面对应位置上。
的逆命题是。
原命题是命题，逆命题是命题。
的逆命题是。
原命题是命题，逆命题是命题。
（3）的逆命题是。
原命题是命题，逆命题是命题。
（4）的逆命题是。
原命题是命题，逆命题是命题。
归纳总结：要写出一个命题的逆命题，要把他的条件和结论互换即可（但不能只是把原命题的条件和结论简单的颠倒，为使语句畅通有时需要进行调整）。
原命题的真假与其逆命题的真假没有必然联系，即原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题；反之，逆命题是真命题，原命题不一定是真命题。
（二）证明（难点；灵活运用）要说明一个命题是假命题，只要；要说明一个命题是真命题，则需要。
证明的定义：（P33）例2、证明：两条平行线被第三条直线所截，则他们的一对同位角的平分线互相平行。
（根据P33页例题及文字叙述的命题证明步骤进行证明）（三）逆定理（了解）定理“两直线平行，内错角相等”的逆命题是。
它是命题。
归纳：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理，他们是互逆定理。
检查反馈写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：同位角相等；已知两数a,b,如果a＞b，那么︱a︱>︱b ︳、2、完成：课本p33页“做一做”四、自我反思我的收获：存在不足：解决方法：五、教学后记。
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 理清证明思路素材 (新版)华东师大版
理清证明思路要说明一个命题是真命题,除了公理外，其他的则需要推理，推理的过程就是证明，初学证明要注意以下两点：一、掌握基本的定义、公理、定理正确地理解几何定义、公理、定理是学好证明的前提，是推理的依据.如：“两点之间线段最短”是证明三角形两边之和大于第三边的依据等.当一个命题被证明了是真命题时，它又可以作为证明其他命题是真命题的依据.如：三角形内角和定理是证明四边形内角和等于360°的依据等.二、掌握证明的书写过程几何证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结论的过程，证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的定理.在初学证明时要把根据写在每一步推理后面的括号里，像“已知”、“根据定义（如角平分线定义）”以及“等量代换”等.证明一个几何命题一般分为以下几步：1.根据题意，画出符合题意的图形.2.根据条件、结论，结合图形，写出已知求证.3.经过分析，找出由已知条件推出所要求的结论的途径，写出证明过程.有些题目中，已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.证明的关键是思路的打开，分析问题的思路一般有两个类型.1.由果导因：从已知条件出发，逐步推理得到结论.2.执果索因：由结论向条件追溯.下面我们就一道例题来体会一下证明的思路.【例题】已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，求证∠FDE＝∠DEB.【思考与分析】（1）由条件DE∥BC，可利用平行线的性质定理得同位角、内错角相等，同旁内角互补.（2）要证明∠FDE＝∠DEB，只要证明DF∥BE即可.证明：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）.∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC（已知），∴∠ADF＝∠ABE（角平分线定义）.∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）.∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等）.【小结】本题运用了平行线的性质和角平分线的定义，采用了由已知条件挖掘新条件，由结论进行逆推，从而找寻思路的方法，在以后的学习中我们要慢慢体会这种方法。
2024八年级数学上册第十三章全等三角形13.1命题与证明习题课件新版冀教版
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2. 下列说法正确的是( A ) A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题
【点拨】 A. 命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意；
B. 不是所有的定理一定有逆定理，故本选项说法错误，不 符合题意；C. 真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项 说法错误，不符合题意；D. 假命题的逆命题不一定是假命 题，故本选项说法错误，不符合题意；故选A.
冀教版 八年级上
第十三章 全等三角形 13.1 命题与证明
目 录
CONTENTS
01 名师点金 02 认知基础练 03 素养提升练
1. 命题是对事情作出肯定或否定的判断，它是陈述句，而疑 问句、祈使句、感叹句和表示作图的语句都不是命题.
2. 为准确地表述命题的题设和结论，有时需要对命题的 词序进行调整或增减，使语句通顺，语意明确，且意 思保持不变.
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3. 请写出命题“如果 a ＞ b ，那么 b － a ＜0”的逆命 题： 如果 b － a ＜0，那么 a ＞ b .
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知识点2 证明
4. [新考法·条件补充法]下面是投影屏上出示的一道抢答题，需要回答横 线上符号代表的内容：
已知：如图，∠ BEC ＝∠ B ＋∠ C . 求证： AB ∥ CD . 证明：延长 BE 交 ※ 于点 F ， 则∠ BEC ＝ ◎ ＋∠ C (三角形的外角等于与 它不相邻的两个内角之和). 又由∠ BEC ＝∠ B ＋∠ C ，得∠ B ＝ ▲ ， 故 AB ∥ CD ( @ 相等，两直线平行)
八年级数学上册13.1《命题、定理与证明》13.1.2定理与证明学案1(无答案)华东师大版(new)
13。
1。
2定理与证明一、学习目标确定的依据1、课程标准分析新课程标准要求学生知道定理与证明的含义，通过演绎推理完成简单的证明，让学生体会到数学的严谨性，培养学生尊重科学、实事求是的态度。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版八年级上册第13章全等三角形的第一部分命题、定理与证明的第二课时，是学生进一步学习证明的基础，教材通过实例引入定理的概念，通过定理与基本事实利用演绎推理来判断一个命题是否正确,为学生学习其它证明奠定基础。
3、中招考点近5年均有考查有关定理证明的内容，考查题型一般为几何题型的解答题，其中证明三角形全等或相似出现的较多。
4、学情分析学生在此之前已经学习了相交线与平行线等内容，对几何演绎推理已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于区分定理与基本事实，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
二、学习目标1。
能说出定理的概念，能区分定理与基本事实，掌握命题与定理的联系与区别。
2。
了解证明的概念，会运用基本事实、定理进行简单的真命题的证明三、评价任务1。
小组内讨论什么是基本事实、定理,能说出命题与定理的联系与区别2。
教师提问学生,对学生的回答情况进行评价四、教学过程学习目标教学活动评价要点两类结构学习目标1：能说出定理的概念，能区分定理与基本事实,掌握命题与定理的联系与区别自学指导一:内容：课本P55“定理与证明”至“思考" 前的内容方法:自主学习，独立思考时间：5分钟要求：1。
什么是基本事实,什么叫做定理，2. 如何把一个命题改成“如果……那么……”的形式自学检测一：1、经过证明的真命题称为（ )，基本事实是不需要( ）的真命题。
2、下列真命题是定理的是（）A、两点确定一条直线B、同位角相等,两直线平行C、对顶角相等D、两点之间线段最短3、有关基本事实、定理的说法：（1）基本全班90％的学生能准确说出概念及二者之间的关系,能判断出所给命题是否是定理要点归纳11.基本事实：是用来判断其他命题真假的原始依据2.定理：由基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据3.命题、基本事实、定理三者之间的关系学习目标2：事实是命题（2）定理是由基本事实、定义、已知条件或已经证实了的真命题推出；(3）真命题是定理；(4)命题是被证明正确的基本事实；（5）定理不一定是由基本事实推出的。
八年级数学上册13.1命题、定理与证明13.1.2定理与证明导学案(无答案)华东师大版(2021年
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山西省泽州县晋庙铺镇八年级数学上册13.1 命题、定理与证明13.1.2 定理与证明导学案（无答案）（新版）华东师大版的全部内容。
定理与证明学习内容定理与证明学习目标1、能说出命题、公理、定理的含义；2、理解证明的必要性。
培养有条理地表达自己想法的良好意识.学习重点能记住什么是公理，什么是定理。
学习难点理解证明的必要性。
导学过程复备栏【温故互查】1、叫做命题。
2、叫做真命题。
【设问导读】1。
阅读理解教材P55、56；思考后完成问题：问题1:定理的定义：叫做定理问题2：证明的定义：叫做证明。
问题3：完成教材P58页练习1、2题;【自学检测】1.把命题“同角的余角相等"改写成“如果……，那么……”的形式是__________________________________。
【巩固训练】1、举反例说明下列命题是假命题.（1）如果ba>，那么bcac>。
（2)两个锐角的和等于直角.【拓展延伸】板书设计。
13.1 命题、定理与证明 课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册
本课结束
【举一反三】 1.(2024·来宾期中)下列命题中,是真命题的是( B ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.三角形的外角和等于180° D.三角形的外角大于它的内角 2.(2024·吴忠期末)命题“等角的余角相等”的题设是____两__个__角__是_等__角__的__余__角_____, 结论是___它__们__相__等_____.
2.下列说法正确的是( C ) A.命题是定理,定理是命题 B.命题不一定是定理,定理不一定是命题 C.真命题有可能是定理,假命题不可能是定理 D.定理可能是真命题,也可能是假命题
3. 如 图 , 有 如 下 四 个 论 断 : ① AC ∥ DE; ② DC ∥ EF; ③ CD 平 分 ∠ BCA; ④ EF 平 分 ∠BED,请你选择四个论断中的三个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个正 确的数学命题并证明它.
5.(8分·推理能力、几何直观)如图,有下列三个条件:①DE∥BC;②∠1=∠2; ③∠B=∠C. (1)若从这三个条件中任选两个作为题设,另一个作为结论, 组成一个命题,一共能组成几个命题?请你都写出来; 【解析】(1)一共能组成三个命题: ①如果DE∥BC,∠1=∠2,那么∠B=∠C; ②如果DE∥BC,∠B=∠C,那么∠1=∠2; ③如果∠1=∠2,∠B=∠C,那么DE∥BC.
13.1 命题、定理与证明 1.命题 2.定理与证明
基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评
课时学习目标 1.了解命题的概念,理解命题的结构,会区分命题的条件 和结论,会将命题改写成“如果……,那么……”的形式 2.掌握已学的5个基本事实,理解定理的概念 3.理解证明的概念,掌握推理证明的格式,并会证明简单 命题的真假
2.五个基本事实: (1)两点确定一条直线; (2)两点之间,__线__段__最__短__; (3)过一点__有__且__只__有__一__条__直__线__与已知直线垂直; (4)过直线外一点__有__且__只__有__一__条__直__线__与这条 直线平行; (5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角 相等,那么这两条直线_平__行___.
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明导学课件
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
【归纳总结(zǒngjié)】证明文字叙述的真命题的一般步骤： (1)分清条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论写出
求证；(4)证明.
第十二页，共十七页。
13.1 命题、定理与证明
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
图 13－1－1
第九页，共十七页。
13.1 命题、定理(dìnglǐ)与证明
解：可以判定(pàndìng)AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝80°＋100°＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【归纳总结】证明(zhèngmíng)几何命题的依据： 已知条件、定义、基本事实、定理等．
正确性需要进行证明；如果要说明它是假命题，只要举一个反例就可以 了．
第八页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
目标三 会进行(jìnxíng)简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13－1－1，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， 若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平行吗？为什 么？ [全品导学号：90702083]
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
第13章 全等三角形。13.1 命题、定理与证明。2．经过观察(guānchá)、讨论、发现，理解由特殊事例得到的结论不一 定正确．。于是小华猜想：不论a，b为何值，总有a2＋b2＞2ab.。理由：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，。【归纳总结】由特 殊事例递推猜想所得到的命题不一定是真命题，其正确性需要进行证明。解：可以判定AB∥CD.理由：。已知条件、定义、 基本事实、定理等．。【归纳总结】证明文字叙述的真命题的一般步骤：
八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明1命题说课稿华东师大版.doc
13.1 命题、定理与证明（第一课时）一、说教材1、教材的地位和作用命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，所以认识命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一。
而正确找出命题的题设和结论，是基础，特别是题设和结论不明显的命题，和难以判断真假的命题，是学习的重点。
本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念，不必深究，不钻难题。
二、说教学目标知识与技能目标：了解命题、真命题、假命题、定理的含义能识别真假命题。
会区分命题的题设和结论。
过程与方法目标：通过命题的真假，培养分类思想。
通过命题的构成，培养学生分析法。
通过命题的构成，培养语言推理技能。
情感态度与价值观目标：通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性。
通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度。
通过学习命题的构成，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
三、教学重点:定义、命题、公理、定理的概念；四、教学难点:判定什么定义、命题、定理、公理，及找出命题的题设和结论。
五、说教法学法通过“目标定向，自主合作”，以实现学习目标为目的，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。
教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真、假命题。
因此就内容看来，可能会较为枯燥、单调；因此在教学设计时，根据不同的学习任务进行了不同的教学设计。
在命题的概念教学中，与以往直接的告知学生概念不同，采用了让学生对两组语句进行比较、区别，然后再学生充分讨论的感性认识基础上，在提出命题的概念，能有效促进学生对命题概念的理解，然后再通过学生举例来加强巩固概念。
在命题的构成这一环节中，通过一个问题的思考与探讨，让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成，同时感受到命题的常用表述形式，然后教师再加以总结分析，使学生对知识的认识更加透彻。
华师大版数学八年级上册13.1《命题、定理与证明》教学设计
华师大版数学八年级上册13.1《命题、定理与证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理与证明》是华师大版数学八年级上册第13.1节的内容。
本节内容是学生学习数学证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
本节内容主要包括命题、定理与证明的定义，以及如何写出完整的证明过程。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但学生在逻辑思维和证明方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步理解和掌握证明的方法。
三. 教学目标1.了解命题、定理与证明的定义，理解它们之间的关系。
2.学会写出完整的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.通过对本节内容的学习，使学生能够运用证明的方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理与证明的定义，证明过程的写法。
2.难点：理解命题的假设和结论，掌握证明的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究命题、定理与证明的关系。
2.通过实例分析，让学生了解证明的过程和方法。
3.利用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括命题、定理与证明的定义及示例。
2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生进行证明练习。
3.准备黑板，用于板书重要的概念和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的数学问题，引导学生思考如何用数学语言来描述这些问题，从而引入命题的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解命题、定理与证明的定义，让学生理解它们之间的关系。
同时，给出一些简单的命题和定理，让学生初步了解证明的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试对给出的命题进行证明。
教师巡回指导，解答学生的问题，并引导学生写出完整的证明过程。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些证明练习题，检验学生对证明方法的掌握程度。
华东师大版八年级数学上册导学案：13.1.2定理与证明(无答案)
13.1.2定理与证明【学习目标】 1理解并掌握公理和定理的定义及判断2公理，定理的证明【学习重点】公理；定理的定义【学习难点】真命题的证明【学法指导】讲练结合．【自学指导、合作探究】一、自学指导叫做公理叫做定理注意: 1.定理一定是真命题但真命题不一定都是定理2.公理和定理都是真命题；都可以作为判定其它命题的依据。
下列命题是否是真命题：（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（3）全等三角形的对应边、对应角分别相等．它们是公理吗例1(A)下列说法正确的是( )A.假命题不是命题B.真命题是定理C.公理是真命题D.“内错角相等,两直线平行”是公理例2(C)直角三角形的两个锐角互余．已知:求证:证明:合作探究逻辑推理的一般步骤:(1)根据题意画出图形(2)根据条件结论、结合，图形,写出已知,求证(3)经过分析由已知推出求证的途径,写出证明过程.例3(B)把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：（1） 同旁内角互补，两直线平行；（2） 三角形的外角和等于360°．【展示质疑、教师点拨】1.(A)下列命题中属于公理的是（ ）Ａ.同位角相等；两直线平行 Ｂ.在同一平面内都与第三条直线垂直的两直线平行C.两直线平行同旁内角互补。
D.三角形的外角和等于360图19.1.12.(B)把下列命题改成“如果……，那么……”的形式并指出它们的题设和结论．（1） 全等三角形的对应边相等；（2） 菱形的对角线相互垂直；（3） 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．3. (B)试证明“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．”即，已知： 如图，AB ⊥MN ，CD ⊥MN ，垂足分别为E 、 F ．求证： AB ∥CD ．【同步演练、拓展提升】1．(A)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行( )A 公理B 定理C 定义D 假命题2．(A)命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设 结论3．(B)将命题“同角的余角相等”改写成如果……那么……的形式是4.(B)如图直线L1∥L2 L3⊥L4 有三个命题① ∠1+∠3=90° 23 ② ∠2+∠3=90°③ ∠2=∠4下列说法正确的是（ ） 4 A 只有①正确 B 只有②正确1 C ①和②正确 D ①②③都正确5.(B)指出下列命题的题设和结论①直角三角形的两个锐角互余 ②平行四边形的对角线互相平分题设：题设： 结论： 结论： ③ 在一个三角形中，等角对等边 ④ 两个无理数的和仍是无理数题设：题设： 结论： 结论：6.(C)完成以下证明：并在括号内填写理由。
秋八年级数学上册 13.1 命题与证明学案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学学案
命题与证明学习目标：1.理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题.（重点）2.了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式.（难点）3.理能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能够判定一个命题是否存在逆命题.学习重点：判断命题的真假.学习难点：掌握证明的步骤和书写的格式及反证法.自主学习知识判断下列说法的正误：对顶角相等.（）同位角相等，两直线平行.（）若a2=b2，则a=b.（）若x=3，则x2-3x=0二、新知预习2.对于平行线，我们知道：这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？答：_______________________________________________________________________. 请再举例说明两个具有这种关系的命题.答：_______________________________________________________________________.像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.请将下面的证明过程补充完整.证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，直线a，b，c，a∥c，b∥c.求证：a∥b.证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c相交.∵a∥c（已知），∴_____=_____（两直线平行，同位角相等）.∵b∥c（已知），∴_____=_____（两直线平行，同位角相等）.∴_____=_____（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理进行证明.要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.自学自测1. 下列说法中，正确的是（）2．请你写出下列命题的逆命题．并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例．(1)如果a能被4整除，那么a一定是偶数；(2)若|a|=|b|，则a=b．四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________合作探究要点探究探究点1：真命题与假命题问题：命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
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13.1.2定理与证明
一、学习目标确定的依据
1、课程标准分析
新课程标准要求学生知道定理与证明的含义，通过演绎推理完成简单的证明，让学生体会到数学的严谨性，培养学生尊重科学、实事求是的态度。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版八年级上册第13章全等三角形的第一部分命题、定理与证明的第二课时，是学生进一步学习证明的基础，教材通过实例引入定理的概念，通过定理与基本事实利用演绎推理来判断一个命题是否正确，为学生学习其它证明奠定基础。
3、中招考点
近5年均有考查有关定理证明的内容，考查题型一般为几何题型的解答题，其中证明三角形全等或相似出现的较多。
4、学情分析
学生在此之前已经学习了相交线与平行线等内容，对几何演绎推理已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于区分定理与基本事实，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
二、学习目标
1.能说出定理的概念，能区分定理与基本事实，掌握命题与定理的联系与区别。
2. 了解证明的概念，会运用基本事实、定理进行简单的真命题的证明
三、评价任务
1.小组内讨论什么是基本事实、定理，能说出命题与定理的联系与区别
2.教师提问学生，对学生的回答情况进行评价
四、教学过程
P55“定理与证明”至“思考”
自学检测一：
）的真命题。
程叫做证明
范，
、定理
课后反思：。