08第八章电磁感应&电磁场

dΦ Φ 0, 0, i 0 dt
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
用 楞 次 定 律 判 断 感 应 电 流 方 向
B
B
v
S

I
N
N
S
v
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
楞次定律也是能量守 恒定律的一种表现。
闭合的导线回路中所 出现的感应电流，总是使 它自己所激发的磁场反抗 任何引发电磁感应的原因 （反抗相对运动、磁场变 化或线圈变形等）。
NΦ
L I
无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关.
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
dΦ dI dL ( L I ) 2）自感电动势 L dt dt dt
当
dL 0 时， dt
8 – 1 法拉第电磁感应定律
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
8.1.1 电磁感应现象
电 流
1820年奥斯特实验
?
磁 场
法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学 家和化学家.他创造性地提出场的 思想，磁场这一名称是法拉第最 早引入的.他是电磁理论的创始人 之一，于1831年发现电磁感应现 象，后又相继发现电解定律，物 质的抗磁性和顺磁性，以及光的 偏振面在磁场中的旋转.
1 Φ2 1 q Idt Φ dΦ (Φ1 Φ2 ) t1 R 1 R

t2
磁强计的工作原理
8 – 2 动生、感生电动势 涡旋场
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
引起磁通量变化的原因：
1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积
变化、取向变化等 动生电动势 感生电动势
2）导体不动，磁场变化 电动势
I
Ek
+
Ek : 非静电的电场强度.
闭合电路的总电动势
-



Ek dl
E k dl
l
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
8.2.1 动生电动势 动生电动势的非静电力场来源
仅起能量的转换作用 洛伦兹力
+ + +P + + + + B ++ + + F+ + + + +
Φ B dS
S x1 a

0 Ib d lnx1 a ln x1 dΦ i dt 2 dt
x1
0 I 0 Ib x1 a bdx ln 2x 2 x1
B
i
dr
u
b
x1
x1 a
0 Ib 1 1 dx1 x a x dt 2 1 1
N
解：取图示径向线段元 dr 有 d i (v B) dr
B
.
vBdr rwB dr
B
M
i o'
i
R2
R1
1 2 2 rwBdr wB( R1 R2 ) 2
..
方向由中心O指向边缘。
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
例2. 如图，一长 a、宽 b 的矩形闭合线框放在一根通以 电流 i 的无限长直导线边，线框的竖直边与长直导线平 行。线框以匀速 u 沿垂直于长直导线的方向运动，初始 时刻线框距长直导线 x0，求线框中的动生电动势。 解法一 根据法拉第电磁感应定律
回路电流变化时，在回路自身中引起的感应电动 势为自感电动势； 两个相邻回路，其中一个回路电流发生变化时， 在另一个回路引起的感应电动势称为互感电动势。
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
8.3.1 自感现象与自感系数 穿过闭合电流回路的磁通量
Φ LI
1）自感
L Φ I
I
自感
B
若线圈有 N 匝时， 磁通匝数 注意
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
动生电动势、感生电动势同时存在时， B dΦ d i (v B) dl E k dlS t dt S L L 例3. 如图，一金属杆ab置于圆柱形磁场的某一横截面 上，并且杆的两端刚好在磁场区域的边缘。已知，圆 柱形磁场的半径为R，杆长为 l，求dB/dt > 0时杆上的 感生电动势。 R B 解：在磁场中取一同轴闭合回路，有 l dΦ 2 dB 2rEk Ek dl r L dt dt r dB Ek 方向沿圆周的切线方向。 2 dt
根据法拉第电磁感应定律，亦可求得
a R B l
i
dΦ
dt
S Oab
dB lh dB dt 2 dt
Ek
q dl
q O
r b
h
dB 0, i 方向由a指向b dt
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
8.2.3 电磁感应的应用举例 交流发电机原理
N
q
o' en B
B ……………………… B为电子轨道所在处的磁感强度.
由洛伦兹力和牛顿第二定律，有
v evB m R
2
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
mv p R eB eB
p eRB
环形真空室
……………………… ……………………… O R 电子轨道 E
在R 不变时加速，于是有
k dp Fm Ft Fk ……………………… dt vF k B dB ……………………… eR eEk dt dΦ 2 dB B 随 t 增加，电 Ek dl 2REk dt - R dt 子才是加速。 1 用交流电作励磁电源时，电 B B 2 子加速应在第一个T/4周期完成。
B
en
N
dΦ Φ(t dt ) Φ(t )
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
B
en
B
en
i
N
i
N
dΦ Φ 0, 0, i 0 dt
dΦ Φ 0, 0, i 0 dt
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B
en
B
en
i
N
i
N
dΦ Φ 0, 0, i 0 dt
L
A
D i ( v B) dl ( v B) dl
B C A B
A
B
D dr
v B
u
( v B) dl ( v B) dl
D C
i
x1
B
b
x1 a C
uB cos0dl uB cosdl
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
回路不动,磁场变化
磁场不变,回路运动
磁通量变化
感应电动势（感应电流）
电磁感应现象
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
8.1.2 楞次定律 磁通量的变化会在闭合回路中产生感应电流。椤次定 律指出感应电流的方向，应使感应电流所激发的磁场 阻碍原磁通量的变化。 先假定回路的绕行正方向，回路 所围曲面的法线方向en 与回路的 绕行方向满足右手螺旋关系。 然后判断穿过回路的磁通量F 及 其变化dF 的正负。
可见，在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电 流是时间的正弦函数，这种电流称交流电。
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
电子感应加速器
……. …….
××××× ×××××
环形真空室
……………………… ……………………… O R 电子轨道 E
Fm ……………………… v
k
B
……. …….
EK
××××× ×××××

S
E静
q dS
0
i


L
S
Ek d S 0
静电场是保守场；感生电场是非保守场。 dΦ Ek dl 0 E静 dl 0
L
B t
间的总电场为二者的矢量和。
E静 和 Ek 均对电荷有力的作用。一般情况下，空
dt
Ek
E E静 E k
设 t=0 时, en 与 B 同向, 则
BS cosq BS coswt
N NBS coswt
d NBS w sin wt m sin wt dt
w
i
R
o
i
m
R
sin wt I m sin wt
交流发电机就是利用电磁感应现 象将机械能转化为电能的装置。
B
F
N
v
S
维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服 安培力做功转化为焦耳热。 机械能 焦耳热
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
8.1.3 法拉第电磁感应定律 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值.
dΦ d i k k B d S dt dt S
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
涡电流与电磁阻尼
感应电流不仅出现 在闭合导电回 路中，而 且当大块导体与磁场有 相对运动或处在变化的 磁场中时，在这块导体 中也会激起感应电流。 这种在大块导体内流动 的感应电流，叫做涡电 流，简称涡流。
应用
热效应、电磁阻尼效应。
8 – 3 自感与互感
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
o
x1 x0 ut x
第八章 电磁感应 电磁场基本规律
解法一 根据法拉第电磁感应定律，有
dΦ 0ibu 1 1 i x ut x ut a dt 2 0 0