整式的乘除与因式分解复习教学案
数学人教版八年级上册《整式的乘除与因式分解(复习课)》教学设计
《整式的乘除与因式分解（复习课）》教学设计玉州区城西一中黄夏静一、教学内容：整式的乘除与因式分解（复习课）二、教学目标：1、掌握整式的运算的有关公式和规律2、掌握因式分解的方法3、培养学生分析问题解决问题的能力三、教学重难点：重点：整式的乘除与因式分解的运算难点：因式分解公式的灵活运用四、教学过程：一、整式的有关概念1、代数式2、单项式3、单项式的系数及次数4、多项式5、多项式的项、次数6、整式（一）整式的加减法去括号，合并同类项（二）整式的乘法1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（三）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式1、单项式数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。
单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！6、整式：单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
符号表示：4.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
5 .多项式与多项式相乘：(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6.乘法公式：（1）、平方差公式 mn n m a a =)(mn n m a a =)()()(),(,)(为正整数其中为正整数其中n c b a abc n b a ab n n n n n n n ==即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式的乘除概念，掌握整式乘除的运算方法；（2）掌握因式分解的方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的运算能力；（2）通过小组讨论和探究，培养学生合作解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容：1. 整式的乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式。
2. 整式的除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式。
3. 因式分解：（1）提取公因式法；（2）十字相乘法；（3）公式法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）整式的乘除运算方法；（2）因式分解的方法及应用。
2. 教学难点：（1）整式乘除中的复杂运算；（2）因式分解中的技巧与策略。
四、教学过程：1. 导入：通过复习相关概念，引导学生进入整式乘除与因式分解的学习。
2. 教学新课：（1）整式的乘法：通过具体例子，讲解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法；（2）整式的除法：通过具体例子，讲解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算方法；（3）因式分解：讲解提取公因式法、十字相乘法、公式法的运用。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
4. 总结与拓展：总结整式乘除与因式分解的关键点，引导学生思考如何解决实际问题。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一道复杂的整式乘除或因式分解题目，进行深入研究和分析。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究整式乘除与因式分解的方法；2. 利用多媒体课件，展示整式乘除与因式分解的运算过程，增强学生的直观感受；3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高运算能力；4. 组织小组讨论，鼓励学生分享解题心得，培养合作精神。
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文一、教学目标1. 理解整式的乘除运算规则，能够熟练进行整式的乘除计算。
2. 掌握因式分解的基本方法，能够将多项式正确地进行因式分解。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 整式的乘法：多项式乘以多项式，多项式乘以单项式，单项式乘以单项式。
2. 整式的除法：多项式除以多项式，多项式除以单项式，单项式除以单项式。
3. 因式分解：提取公因式法，十字相乘法，公式法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：整式的乘除运算规则，因式分解的方法。
2. 教学难点：因式分解中的提取公因式法和十字相乘法的运用。
四、教学方法1. 采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，引导学生理解和掌握整式的乘除与因式分解。
2. 通过例题讲解和练习题的训练，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
五、教学准备1. 教案、PPT、教学素材。
2. 练习题、测试题。
3. 教学设备：投影仪、电脑等。
教案第一课时：整式的乘法1. 导入：引导学生回顾单项式和多项式的概念，为新课的学习打下基础。
2. 讲解：讲解整式乘法的基本规则，举例说明多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的计算方法。
3. 示范：教师示范计算过程，引导学生跟随老师一起动手操作。
4. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。
第二课时：整式的除法1. 导入：回顾上节课的内容，引出整式除法的概念。
2. 讲解：讲解整式除法的基本规则，举例说明多项式除以多项式、多项式除以单项式、单项式除以单项式的计算方法。
3. 示范：教师示范计算过程，引导学生跟随老师一起动手操作。
4. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。
第三课时：提取公因式法1. 导入：引导学生发现多项式中的公因式，引出提取公因式法。
2. 讲解：讲解提取公因式法的步骤和注意事项。
3. 示范：教师示范提取公因式的过程，引导学生跟随老师一起动手操作。
4. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。
整式乘除与因式分解复习教案
整式乘除与因式分解复习教案第一篇：整式乘除与因式分解复习教案整式的乘除与因式分解复习菱湖五中教学内容复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。
通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。
教学目标通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。
教学分析重点根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用是本课重点。
难点整式的除法与因式分解的应用是本课难点。
教学方法与手段采用多媒体课件，由于本课内容较多，故设计了大量的练习，使学生理解各种类型的运算方法。
本课教学以练习为主。
教学过程一．回顾知识点（一）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（二）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式（三）因式分解1、因式分解的概念2、因式分解与整式乘法的关系3、因式分解的方法4、因式分解的应用二．练习巩固（一）单项式乘单项式(1)(5x3)⋅(-2x2y),(2)(-3ab)2⋅(-4b3)(3)(-am)2b⋅(-a3b2n)，231(4)(-a2bc3)⋅(-c5)⋅(ab2c)343（二）单项式与多项式的乘法(1)(-2a)⋅(x+2y-3c),(2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)(3)(x+y)(-2x-1y)2（三）乘法公式应用(1)(-6x+y)(-6x-y)(2)(x+4y)(x-9y)(3)(3x+7y)(-3x-7y)（四）整式的除法1(1)(-a6b4c)÷((2a3c)41(2)6(a-b)5÷[(a-b)2]3(3)(5x2y3-4x3y2 +6x)÷(6x)13(4)x3my2n-x2m-1y2+x2m+1y3)÷(-0.5x2m-1y2)3 4（五）提取公因式法因式分解(1)3ay-3by+3y(2)-4a3b2+6a2b-2ab(3)3(x-y)3-6(x-y)2(4)5m(a-b)4-4m2(b-a)3（六）乘法公式因式分解(1)25-16x2(2)-81x2+4(y-1)2(3)x2-14x+49(4)(x+y)2-6(x+y)+9（七）因式分解的应用1、解方程（1）9x2+4x=0(2)x2=(2x-5)22、计算（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)（2）(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)探究活动:求满足4x2-9y2=31的正整数解。
整式的乘除与因式分解复习课学案
14章《整式的乘除与因式分解》复习课学案一、 学习目标1、会进行简单的整式乘法运算，会推导乘法公式（平方差和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
2、掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
3、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和运用公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤，能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
4、在自主学习、合作交流的过程中进一步提升分析问题，解决问题以及总结方法规律的能力，增强学好数学的兴趣和信心。
二、知识回顾 反思归纳相关知识点1、（2014日照）下列运算正确的是( )A 3a 3·2a 2=6a 6B （a 2）3=a6 C a 8÷a 2=a 4 D a 3+a 3=2a6 2、 计算：(1) (x-2)(x-3)=(2) (x-2)2 =(3)（π-3.14）0 =(4)（ ）-1 = 3、（2013济宁）分解因式 2x 2+4x+2 = __ 4、 先化简，再求值： (a+b)(a-b) +（4ab 3-8a 2b 2）÷4ab 其中a=2，b=3思考交流： 这几道题分别考查了本章的哪些知识点？三、综合运用 总结复习对策1 (2014潍坊）82014×（-0.125）2015 = —— 2（2014连云港）若ab=3，a -2b =5，则 a 2b -2ab2 = —— 3（2012南昌）已知（m –n ）2 = 8，（m + n ）2 =2，x31则 m 2 + n 2 = （ ） A.10 B.6 C.5 D.3４(2014云南)化简 思考交流：1、通过综合应用中的几道中考题，你发现本章的知识点在中考题中会如何呈现？2、在复习时你有哪些对策？ 四、矫正补偿1、(2014临沂）下列运算正确的是（ ）A.a+2a=3a 2B. (a 2b)3= a 6b 3C.(a m )2= a m+2D.a 3.a 2=a 62 、(2014临沂）在实数范围内分解因式： x3 – 6x = ——3、已知x+y=6，xy = -3，则x 2y + xy 2 = ——4、（2014北京）已知x - y = ，求代数式（x+1）2 - 2x + y （y-2x ）的值。
整式的乘除与因式分解教案
整式的乘除与因式分解教案第一章：整式乘法1.1 教学目标理解整式乘法的概念和意义。
掌握整式乘法的基本法则和步骤。
能够正确进行整式乘法运算。
1.2 教学内容整式乘法的定义和例子。
整式乘法的基本法则：分配律、结合律和乘法交换律。
整式乘法的步骤：确定乘法顺序、展开式子、合并同类项。
1.3 教学方法通过实例讲解整式乘法的概念和步骤。
运用多媒体演示整式乘法的过程。
引导学生进行分组讨论和练习。
1.4 教学评估课堂练习：给出一些整式乘法的题目，让学生独立完成。
课后作业：布置一些整式乘法的习题，巩固所学知识。
第二章：整式除法2.1 教学目标理解整式除法的概念和意义。
掌握整式除法的基本法则和步骤。
能够正确进行整式除法运算。
2.2 教学内容整式除法的定义和例子。
整式除法的基本法则：除法分配律和乘法逆元。
整式除法的步骤：确定除数、进行长除法、合并同类项。
2.3 教学方法通过实例讲解整式除法的概念和步骤。
运用多媒体演示整式除法的过程。
引导学生进行分组讨论和练习。
2.4 教学评估课堂练习：给出一些整式除法的题目，让学生独立完成。
课后作业：布置一些整式除法的习题，巩固所学知识。
第三章：因式分解3.1 教学目标理解因式分解的概念和意义。
掌握因式分解的基本方法和技巧。
能够正确进行因式分解。
3.2 教学内容因式分解的定义和例子。
因式分解的基本方法：提公因式法、分组分解法、交叉相乘法。
因式分解的技巧：观察多项式的特点，寻找公因式或分解因子。
3.3 教学方法通过实例讲解因式分解的概念和方法。
运用多媒体演示因式分解的过程。
引导学生进行分组讨论和练习。
3.4 教学评估课堂练习：给出一些因式分解的题目，让学生独立完成。
课后作业：布置一些因式分解的习题，巩固所学知识。
第四章：应用题4.1 教学目标能够应用整式的乘除与因式分解解决实际问题。
4.2 教学内容应用题的类型和解题方法。
利用整式的乘除与因式分解解决应用题。
4.3 教学方法通过实际问题引入应用题的解题方法。
初中数学教学设计.15.整式的乘除与因式分解单元复习
《整式的乘除和因式分解》单元复习一、教学目标知识技能：了解本单元的知识点及其之间的关系；理解整式乘法运算算理,掌握各种幂的运算, 单项式乘单项式,单项式乘多项式,多项式乘多项式,熟练运用乘法公式解决问题,理解同底数幂的除法,单项式除单项式,多项式除单项式的运算法则,并能熟练运用法则进行计算,正确区分整式乘法与因式分解,灵活运用各种方法进行因式分解.数学思考：根据数与式间的联系,教材通过类比的思想方法,由数的运算引出式的运算规律,体现数学知识间具体与抽象的内在联系及数学的内在统一 ,强调整式乘法与因式分解的相反方向变形,在整式乘除的教学中要注意“转化”的思想方法，另外还要注意数形结合，通过几何图形来验证运算法则及公式的正确性，充分体现代数与几何的内在联系.问题解决：具有初级的从数学角度发现并提出问题的能力，能尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同的方法之间的差异.会利用本单元的知识解决实际问题．情感态度：认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值．二、重难点分析教学重点：掌握本单元知识体系，理解各知识点之间关联，熟练运用运算法则及因式分解的各种方法解决实际问题，本节课要对本单元的知识结构进行梳理，使学生了解本单元的知识体系，以及本单元知识与其他单元知识的联系．教学难点：灵活应用本单元知识解题，会将本单元知识与其他单元知识综合运用．在解题中运用本章知识是学习本单元的最终目的，同时在解决具体问题时，灵活地运用所学知识仍是难点，教学中对本单元重点类型及综合性比较强的题型作重点分析，培养学生的思维方式，达到举一反三的目的．三、学习者学习特征分析学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题.比如，基础知识不太扎实、不能在解题中应用所学知识等等.问题比较集中的可能会是乘法公式的运用，整式除法运算的准确性，因式分解方法的灵活运用，以及整式乘法与因式分解之间关系，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破．四、教学过程（一）创设情境，引入新课教师引导学生思考，在本单元的学习中自己感觉有哪些收获？学生自由发言，阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识．其中大部分的答案都是本节复习课中所要涉及到的，教师可以不用作具体的点评，待几个学生回答后可直接引入本节主题．（二）知识点归纳1．本单元知识体系教师首先给学生3－5分钟时间通览一遍教材，对本单元有一个总体的回顾，然后与学生一起归纳本单元的知识体系，以及本单元知识以哪些单元的内容为基础，又会对今后学习哪些单元的知识有铺垫作用．(学生在本环节中，可能会出现不太理解通览教材的含义的情况，还尝试比较详细的进行阅读，教师要引导学生只回顾知识点，以提高通览的速度.设计意图：让学生按学习的时间顺序对本章的知识点大体回顾一下，便于后面归纳知识体系．)1．能熟练地运用幂的运算性质进行计算：幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握.运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算.2.能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式的乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法.3.能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点，经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化.4.能熟练得运用法则做同底数幂的除法，单项式除单项式，多项式除单项式的运算，其中同底数幂的除法是学习整式除法的基础，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，而单项式除以单项式转化为同底数幂的除法5.区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法.6.因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组.分解因式要分解到不能分解为止.2．本单元知识与其他单元知识之间的关系本单元知识是在以前学习了整式的加减基础上，继续学习整式的运算，引进整式是实际需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要.3．本单元学习方法及对以后单元的启示在本单元中所采用的学习方法是类比和转化的思想方法，这种学习方法体现了数学之间的具体与抽象、特殊与一般的内在联系和数学的内在统一，强调整式乘法与因式分解是相反方向的变形，另外本章的大多数性质、法则和公式都是利用数学的基本方法-----归纳法，逐步归纳得出的，从具体的实际出发，归纳出相关的数学概念，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律，这是本章的一个重点，因此，学习时要注意观察、实验、类比、归纳等方法，探索得出结论，对于今后的学习有比较大的帮助，具有比较重要的提示作用．（三）典型题归纳例1：求（2-1）（2+1）(22+1)(24+1)...（232+1）+1 的个位数字 分析：本题是利用平方差公式来解决问题例2：想一想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方？并说明理由分析： 本题是利用完全平方公式来解决问题，用n(n+３) , (n+1)(n+２),再把n 2+3n 看成一个整体再乘开例3： 观察下列因式分解的过程： X 2+2ax-3a2=x 2+2ax+a 2-4a 2 ( 先加上a ２，再减去a ２) =(x+a)2-4a 2( 运用完全平方公式) =(x+a+2a)(x+a-2a) （运用平方差公式） =(x+3a)(x-a)像上面这样，通过加减配出完全平方式是把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法，请你用配方法分解因式： m 2-4mn+3n2分析：利用配方法解决问题是因式分解中的一个灵活运用，在后续内容的学习中也仍会再次出现配方法（四）思想方法归纳本单元所涉及到的思想方法主要有：类比，转化，数形结合以及归纳的方法五、学习评价(一)选择题(每题3分,共30分)1.下列运算正确的是 （ ） (A)3412a a a ⋅= (B)3362a a a += (C)330a a ÷= (D)2353515x x x ⋅=2. (－a )3(－a )2 (－a 5)= （ ） (A) a 10 (B) －a 10 (C) a 30 (D) －a 303.一种计算机每秒可做8410⨯次运算,它工作3310⨯秒运算的次数为 （ ） (A)241210⨯ (B)121.210⨯ (C)121210⨯ (D)81210⨯4.计算2()a b --等于 （ ） (A)22ab + (B)22a b - (C)222a ab b ++ (D)222a ab b -+5.下列各式中,计算结果是2718x x +-的是 （ ） （A ）(1)(18)x x -+ （B ）(2)(9)x x ++ （C ）(3)(6)x x -+ （D ）(2)(9)x x -+6.下列多项式因式分解正确的是 （ ） (A ) 4-4a +a 2=(a -2)2(B ) 1+4a -4a 2=(1-2a ) 2(C ) 1+4x 2=(1+2x )2(D ) x 2+xy +y 2=(x +y )27.44()a b -除以22()a b -的商为 ( ) (A)22a b - (B)2()a b - (C)22a b + (D)2()a b + 8.已知210x y -=,则24y x -的值为 ( ) (A)10 (B)20 (C)-10 (D)-209.我们约定1010a b a b ⊗=⨯,如23523101010⊗=⨯=,那么48⊗为 ( ) (A)32 (B)3210 (C)1210 (D)101210. a 3m+1可写成 （ ） (A) (a 3)m+1 (B) (a m )3+1 (C) a ·a 3m (D) (a m )2m+1（二）填空题（每题3分，共30分） 11.22a a a -⋅=_________________. 12.34223()()a b ab ÷=_____________. 13.(5)(2)x y x y +-=_____________. 14.任写一个二次单项式:____________. 15.分解因式：224m n -=___________.16.若10m n +=,24mn =,则22m n +=________.17.若25na=,则624n a -=____________.18.如图,阴影部分的面积为_____________. 19.观察下列顺序排列的等式: 9×0+1=1, 9×1+2=11, 9×2+3=21, 9×3+4=31, ……猜想:第n 个等式应为__________________________.(n 为正整数) 20.10003的末位数是______________.（三）解答题(21、22题每题16分,23、24、25题每题6分,共40分) 21.计算:(1)232425()()()a a a ⋅÷. (2)021(2)()2---.(3)(9)(9)x y x y -++-. (4)2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-. 22.因式分解: (1)214x x -+. (2)22(32)(23)a b a b --+. (3)2222x xy y z -+-. (4)1(1)x x x +++.23.(1)解方程：2229)31)(13()12()3(4x x x x x +-+=+-- (2).已知21=x ，2-=y ．求2212++⋅n n y x的值. 24.小明在进行两个多项式的乘法运算时,不小心把乘以(2)x y -错抄成除以(2)x y -,结果得到(3)x y -,则第一个多项式是多少?25.把9(0)a a >按下列要求进行操作:若指数为奇数则乘以a ,若指数为偶数则把它的指数除以2,如此继续下去,则第几次操作时a 的指数为4?第10次操作时a 的指数是多少?你有什么发现?x答案:1.D2.A3.B4.C5.D6.A7.C8.D9.C 10.C. 11.2a 12.32a b13.22295x xy y +- 14.略15.(2)(2)m n m n +- 16.52 17.246 18.6xy 19. 10n-9 20.1.21.(1)4a (2)34(3)221881x y xy -+-(4)34x y -- 22.(1)21()2x -(2)(5)(5)a b a b +-(3)()()x y z x y z -+--(4)2(1)x + 23.(1)1714x =(2)2 24.22372x xy y -+ 25.5次 ,指数为2 ,第6次开始循环,操作偶次为2a ,操作奇次为a .。
教师用整式的乘除与因式分解复习课教案
整式的乘除与因式分解复习课一、知识点幂的运算：(1)同底数幂的乘法a m·a n=a m+n[m,n都是正整数](2)同底数幂的除法a m÷a n=a m-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n](3)幂的乘方底数不变,指数相乘(a m)n=a mn[m,n都是正整数](4)积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n=a n b n[n为正整数]注：不要漏积中任何一个因式(1)单项式乘单项式单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减整式的乘除：(2)单项式乘多项式(3)多项式乘多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式乘法公式：(1)平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2因式分解：(1)提公因式法(2)公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式(3)十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq二、例题例1例2：计算例3：计算例4：计算例5：求值例6：分解因式例7：简便计算例8：填空三、当堂检测1．a m =2，a n =3则a 2m+n =___________，a m －2n =____________ 2．若A÷5ab 2=－7ab 2c 3,则A=_________,若4x 2yz 3÷B=－8x,则B=_________.3．若4)2)((2-=++x x b ax ，则ba =_________________. 4．若＝，，则b =a 0=1+b 2-b +2-a 25．已知31=+a a ，则221aa +的值是 6．已知被除式是x 3+2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ） A 、x 2+3x －1 B 、x 2+2x C 、x 2－1 D 、x 2－3x+17.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 18.一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（ ） A 、412+-x x B 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x 10．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）A.2232x xy y -- B.22)1()1(--+y y C.)1()1(22--+y y D.1)1(2)1(2++++y y 11．简便方法计算(1) 98×102－992 (2)1198992++ 12．因式分解：（1）3123x x - （2）21222++x x 13．已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值。
第十五章整式的乘除与因式分解复习课学案
整式的乘除与因式分解复习 一、知识回顾：1、代数式的分类: 整式有关概念 （1）单项式：表示 的积的式子叫做单项式。
单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中___________ _叫做这个单项式的次数；单独的数或字母也是单项式。
（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。
在多项式里，每个单项式叫做多项式的 ，其中___________ 叫做常数项。
多项式中 的次数，就是这个多项式的次数。
例1：单项式252axy -的系数是 ，次数是 ；多项式πππ2322--r R 次数是 ，常数项是 。
2、整式的运算⑴同类项：所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项。
⑵整式的加减其实就是合并同类项。
例2、⑶整式的乘除法：①幂的运算：01;;();();1;(0,)m n m n m n m n m n mn n n n p p a a a a a a a a ab a b a a a p a+--⋅=÷=====≠为整数 ②整式的乘法法则 单项式与单项式相乘：把系数、____________的幂分别相乘。
对于只在一个单项式中含有字母，连同指数作为积的______。
单项式乘以多项式：()m a b += 。
多项式乘以多项式：()()m n a b ++= 。
③乘法公式：平方差： 。
完全平方公式： 。
2()()()a b x a x b x a b x ab ++=+++、型公式：④整式的除法：单项式除以单项式：把系数与 幂分别相除作为_______的因式，对于只在被除式里含有的______，则连同它的指数作为商的一个______.多项式除以单项式：先把这个多项式的_________除以这个单项式，再把所得的_____相加。
代数式 有理式无理式二、巩固练习：1、计算:⑴ )8()52()2(42232y x y x y x ÷-⋅ ⑵ )3()]92(2)32[(2y y x x y x -÷+-+⑶（a 2b －1）（1+a 2b ） ⑷（－2x －3）2 ⑸2)2(c b a +-2、⑴如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则22ab b a +的值为________。
(八年级数学教案)整式的乘除与因式分解
整式的乘除与因式分解八年级数学教案一、教学目标1•使学生掌握正整数幕的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算•使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式的法则，并运用它们进行运算.2•使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式）,了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.3•使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的教简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和运用公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.二、教材特点1•重视运算性质和公式的发生和归纳过程本章整式乘法运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，一般都是从数的运算,归纳得到的运算性质，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程.2.渗透转化的思想方法以及数学知识间的内在联系教材安排从易到难，逐步深入,符合学生的认知过程.在整式乘法和乘法公式部分内容中，采用给出几何图形的方式来直观地表示运算法则及公式，体现了代数与几何的内在联系和统一.3•充分发挥学生的主观能动性教材安排了九个探究”栏目让学生体验研究、解决问题和归纳得出一般结论的过程,加深学生对所学知识的理解•思考”栏目为学生提供了一个共同探索、共同发现和共同发展的空间•观察与猜想”栏目拓展了学生们的知识面.4•重视学生基本运算能力训练教材提供大量的基础运算练习，让学生能及时得到充分训练.三、课时安排本章教学时间约需14课时,具体安排如下：§15.1整式的乘法------------------------------------ 4课时§15.2乘法公式-------------------------------------- 2课时§15.3整式的除法------------------------------------ 2课时§15.4因式分解-------------------------------------- 4课时数学活动2课时小结四、教学建议§ 15.1整式的乘法（4课时）总体说明：1.掌握同底数幕的乘法公式：am?an=am+n （m, n都是正整数数）注意：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.。
整式的乘除与因式分解章节复习教案2
长郡雨花外国语学校电子教案 课题《整式的乘除与因式分解》章节复习 教学目标1.检测学生对整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；因式分解的方法和法则的掌握。
2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式。
3.培养学生的独立思考能力和倾听他人意见的意识。
教材分析教学过程设计（师生活动）备 注 基础题一、填空：1. (-a b)3·(a b 2)2=; (3x 3+3x)÷(x 2+1)=.2. (a +b)(a -2b)=;(a +4b)(m+n)=.3. (-a +b+c)(a +b-c)=[b-()][b+()].4. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.5. 如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为.二、选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ）+mb-c=m(a +b)-c B.(a -b)(a 2+a b+b 2)=a 3-b 3 +4b 2-1=a (a -4b)+(2b+1)(2b-1) =(2x+5y)(2x-5y)7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( )+y=7 =2+4=49 +y 2=25三、解答题：9．计算：（1）（－3xy 2）3·（x 3y ）2； （2）4a 2x 2·（－a 4x 3y 3）÷（－a 5xy 2）；(3) (4)22)(b a -+mn m 2052-22y x --92+-x 615221(9)(9)x y x y -++-2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-15.已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足2220a b c ab bc ac ++---=（1）说明△ABC 的形状；（2）如图①以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，D 是y 轴上一点，连DB 、DC ，若∠ODB=60°，猜想线段 DO 、DC 、DB 之间有何数量关系，并证明你的猜想。