2012年北京大学自主招生物理模拟试卷

2011年北京大学自主招生模拟试卷一

1．如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v 为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m）

（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；

（2）求磁感应强度B的大小；

（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－B2l2

m（R＋r）

x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。

2．如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m，求滑块从静止释放到速度大小为v m过程中弹簧的弹力所做的功W；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程

中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，v m是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）

3．汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故,太低又会造成耗油上升.已知某型号轮胎能在-40 ℃—90 ℃正常工作,为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5 atm,最

低胎压不低于1.6 atm,那么在t=20 ℃时给该轮胎充气,充气后的胎压在什么范围内比较合适?(设轮胎容积不变)

4．科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g=9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量．

5．质量为m的行星在质量为M的恒星引力作用下，沿半径为r的圆周轨道运行。要使该行星运行的轨道半径增大1%，外界要做多少功？（行星在引力场中的势能为E P=-GMm/r，其中G为引力常数）

6．⑴氢原子第n 能级的能量为1n 2

E E n =

，其中E 1是基态能量。而n ＝1，2，…。若一氢原子发射能量为1316E -的光子后处于比基态能量高出134E -的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？

⑵一速度为v 的高速α粒子（4

2He ）与同方向运动的氖核（2010Ne ）发生弹性正碰，碰后α

粒子恰好静止。求碰撞前后氖核的速度（不计相对论修正）

7．如图为体积不可压缩流体中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当S 1面以速度v 1向前运动了 x 1时，S 2面以速度v 2向前运动了 x 2，若该液柱前后两个截面处的压强分别为p

2和p 1，利用功能关系证明流体内流速大的地方压强反而

小（忽略重力的作用及高度的变化）．

2011年北京大学自主招生模拟试卷一1．

4．5．

7．

2011年北京大学自主招生模拟试卷二

1．在t=0时，磁场在xOy平面内的分布如题23图所示.其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为l0。整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动.

(1)若在磁场所在区间，xOy平面内放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴，bc=l0，ab=L，总电阻为R，线框始终保持静止。求

①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；

②线框所受安培力的大小和方向。

(2)该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出t=0时

磁感应强度的波形图，并求波长λ和频率f.

2．1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比；

（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B m 、f m ，试讨论粒子能获得的最大动能E ㎞。

3．如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A 、B 两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm ，中管内水银面与管口A 之间气体柱长为40cm 。先将口B 封闭，再将左管竖直插入

水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高

2cm ，求：

（1）稳定后右管内的气体压强p ；

（2）左管A 端插入水银槽的深度h 。（大气压强p 0＝76cmHg ）

4．如图所示，一辆汽车A 拉着装有集装箱的拖车B ，以速度v 1＝30 m/s 进

入向下倾斜的直车道。车道每100 m 下降2 m 。为了使汽车速度在s ＝200 m 的距离内减到v 2＝10 m/s ，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70％作用于拖车B ，30％作用于汽车A 。已知A 的质量m 1＝2000 kg ，B 的质量m 2＝6000 kg 。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度g ＝10 m/s 2。

5．（1）已知地球质量kg 1098.524e ⨯=m ，半径km 6378

e =R ，引力常数)s /(kg m 1067.62311⋅⨯=-G 。试根据给定数据计算地球卫星速度大小的范围。

（2）已知月球质量kg 1036.722e ⨯=m ，且资料显示月球赤道表面重力加速度大约只有地球赤道表面重力加速度的六分之一，试估算我国最近发射的“嫦娥一号”卫星的轨道运行速度和周期的大小（“嫦娥一号”轨道离开月球表面大约只有km 200）。