2统计描述(集中趋势的描述)

4.13 4.28 4.91 3.95 4.23
2.78 3.26 3.18 5.08 3.57
4.26 3.50 3.68 4.53 4.83
3.58 2.70 4.83 3.92 3.52
4.34 4.61 3.87 3.58 3.84
4.84 4.75 3.95 5.35 4.50
4.41 2.91 3.91 3.84 3.96
第三章: 统计描述
一、数值变量资料的统计描述
1、频数分布 2、集中趋势的统计描述 3、离散趋势的统计描述 4、正态分布及其应用
二、分类变量资料的统计描述
2
概述 ：
统计描述:用适当的统计图(表)和统计指 标来描述资料的分布规律及其数量特征. 资料性质
离散型：变量取值可以列举，如心跳、脉搏 连续型：变量取值不能明确列举，如血糖
1．描述频数分布的 类型 （1）对称分布 ： (2) 偏态分布
25 20
人数
15
Æ µ Ê ý
10 5
0
2.45
3.05
3.65
4.25
4.85
5.45
6.10
Ñ ª Ç å × Ü µ ¨¹ Ì ´ ¼ £ ¨mmol/L£ ©
Í ¼ 2 - 1 101 à û Õ ý ³ £ ³ É Ä ê Å ® Ó ×Ñ ª Ç å Ü ×µ ¨¹ Ì ´ ¼ µ Ä Æ µ Ê ý Ö ·² ¼
4.34 4.61 3.87 3.58 3.84
4.84 4.75 3.95 5.35 4.50
4.41 2.91 3.91 3.84 3.96
4.50 3.27 4.52 3.19 4.59 3.75 3.98 4.13 4.26 3.63 3.87 5.71 3.30 4.73 4.17 5.13 3.78 4.57 3.80 3.93 3.78 3.99 4.48 4.28 4.06 5.26 5.25 3.98 5.03 3.51 3.86 3.02 3.70 4.33 3.29 3.25 4.15 4.36 4.95 3.00 3.26
2．描述频数分布的特征 ①有明显的统计分布规律，数据主要集 中在3.50~4.70 (mmol/L)之间，尤以组段的 人数3.80~4.10(mmol/L) 最多，且上下组段 数的频数分布基本对称。
集中趋势：指一组数据向某一位置聚集或集 中的倾向。 ②变异的范围在2.30~5.90 (mmol/L)
3
一、数值变量资料的统计描述
1. 频数分布
2. 集中趋势的描述 3. 离散趋势的描述 4. 正态分布及其应用
第一节 频数分布
频数（frequency）及频数分布表（frequency table） ：
频数：将研究对象按某属性进行分组后，不同组别 内的观察单位个数 频数分布表：按一定方法，将分组标志和相应的频 数列表，所得的频数分布表格
4.50 3.27 4.52 3.19 4.59 3.75 3.98 4.13 4.26 3.63 3.87 5.71 3.30 4.73 4.17 5.13 3.78 4.57 3.80 3.93 3.78 3.99 4.48 4.28 4.06 5.26 5.25 3.98 5.03 3.51 3.86 3.02 3.70 4.33 3.29 3.25 4.15 4.36 4.95 3.00 3.26
3.32 3.92 4.19 4.80 4.06
5.35 3.58 2.68 3.41 3.07
4.17 3.66 4.52 4.12 3.55
4.13 4.28 4.91 3.95 4.23
2.78 3.26 3.18 5.08 3.57
4.26 3.50 3.68 4.53 4.83
3.58 2.70 4.83 3.92 3.52
编制频数表的基本步骤如下：
1. 求极差 （全距）
2.确定组段、组段数
3.确定组距(i)
4.分组段划记并统计频数
2.30～ 2.60
组 段 (1) 2.30～ 2.60～ 2.90～ 3.20～ 3.50～ 3.80～ 4.10～ 4.40～ 4.70～ 5.00～ 5.30～ 5.60～5.90 合 计
f
频数 (2) 1 3 6 8 17 20 17 12 9 5 2 1 101
25
20 15
Æ µ Ê ý
二、频数分布图
10 5
0
定义：在频 数表的基础 上，以直方 （直条）的 面积大小表 示频数多少 或频率大小 的图形。
一般以变 量值为横坐 标，频数 （频率）大 小为纵坐标。
2.45
3.05
3.65G 10 20 来自0 40 160 34.8
5
G lg
1
lg X ( ) lg n
1
lg10 lg 20 lg 40 lg 40 lg160 ( ) 34.8 5
（2）加权法 公式：
G lg (
1
f lg X f
)
例2-5 69例类风湿关节炎（RA）患者血清EBVVCA-lgG抗体滴度的分布见表2-4第(1)、(2)栏， 求其平均抗体滴度。
离散型计量资料的频数表：以变量值为标志分 组，列出各组的频数。
较为简单 如:不同年龄育龄妇女生育数
148例慢性肾衰患者辨证分型频数表
辨证分型 脾肾气虚 气阴两虚 肝肾阴虚 合计 频 数 55 77 16 148 频率% 累计频数 37.16 55 52.03 132 10.81 148 100.0 累计频率% 37.16 89.19 100.0
二、
几何均数
几何均数（geometric mean）： 可用于反映一组经对数转换后呈对称分 布的变量值在数量上的平均水平。 1、计算方法 （1）、直接计算法
G X1 X 2 公式：
n
Xn
或
G lg
1
lg X ( ) n
例2-4 某地5例微丝蚴血症患者治疗七年后用间接 荧光抗体试验测得其抗体滴度倒数分别为，10， 20，40，40,160，求几何均数。
计算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均 数？
3 4 2 6 3 8 110 X 3 2 3 1
2、特性与应用
特性：
各观察值与均数之差（离均差）的总和等于零。 各观察值的离均差平方和最小。
应用
反映一组同质观察值的平均水平 适用于对称分布，特别是正态分布资料 在描述正态分布特征方面有重要意义
6
连续型计量资料的频数表
编制原则 ：按变量值范围划分为几个区 间，再进行编制。 例2-1 从某单位1999年的职工体检资料 中获得101名正常成年女子的血清总胆固 醇（ mmol/L ）的测量结果如下，试编制 频数分布表。
2.35 4.78 3.91 4.15 3.60
4.21 3.95 4.59 4.55 3.51
4．便于进一步做统计分析和处理
第二节 集中趋势的描述
统计上使用平均数（average）这一 指标体系来描述一组变量值的集中位置 或平均水平。 常用的平均数有: 算术均数 几何均数 中位数
一、算术均数
算术均数：简称均数（mean） 可用于反映一组呈对称分布的变量值 在数量上的平均水平或者说是集中位置的 特征值。
统计学中常用希腊字母µ（ mju: ）表示总体均 数 用 表示样本均数
例2-2 计算例2-1某单位101名正常成年女子的血 清总胆固醇的均数。
2.35 4.78 3.91 4.15 3.60 4.21 3.95 4.59 4.55 3.51 3.32 3.92 4.19 4.80 4.06 5.35 3.58 2.68 3.41 3.07 4.17 3.66 4.52 4.12 3.55 4.13 4.28 4.91 3.95 4.23 2.78 3.26 3.18 5.08 3.57 4.26 3.50 3.68 4.53 4.83 3.58 2.70 4.83 3.92 3.52 4.34 4.61 3.87 3.58 3.84 4.84 4.75 3.95 5.35 4.50 4.41 2.91 3.91 3.84 3.96
1、计算方法
（1）直接计算法 公式 ： X1 X 2 X n
式中 X 1 , X 2 ,
, Xn
Xn
X n
n 为样本含量， 为所有观察值， （希腊字母，读作
sigma）为求和的符号。
（2）加权法： 公式 ：
f1 X1 f 2 X 2 f3 X 3 f k X k fX X f1 f 2 f3 f k f
25 20
15 10 5 0
人 数
15 10 5 0
13.5
19.5
25.5
31.5
37.5
43.5.
2.5
12.5
22.5
32.5
42.5
52.5
血清转氨酶（mmol/L）
血 清 肌 红 蛋 白（μ g / m L） 图 2-3 101 名 正 常 人 血 清 肌 红 蛋 白 的 频 数 分 布
图2-2 115名正常成年女子血清转氨酶的频数分布
4.25
4.85
5.45
6.10
Ñ ª Ç å × Ü µ ¨¹ Ì ´ ¼ £ ¨mmol/L£ ©
Í ¼ 2 - 1 101 à û Õ ý ³ £ ³ É Ä ê Å ® Ó ×Ñ ª Ç å Ü ×µ ¨¹ Ì ´ ¼ µ Ä Æ µ Ê ý Ö ·² ¼
三、频数表和频数分布图用途
25 20
表 2-4
抗体滴度 ⑴ 1: 10 1: 20 1: 40 1: 80 1: 160 1: 320 1: 640 1: 1280 合 计
69 例 RA 患者血清 EBV-VCA-lgG 抗体测定结果